Leis de Ohm INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS ELÉTRICOS SIMPLES DE CORRENTE CONTÍNUA
Aula 3 Resolução de circuitos de corrente contínua...
Transcript of Aula 3 Resolução de circuitos de corrente contínua...
Eletricidade Aplicada (TE144)
Aula 3 – Resolução de circuitos de corrente contínua (CC)
PROF. DR . SEBA ST IÃO R I BE I RO JÚN I OR
Fev-2020 Slide 1
Apostila
Fev-2020 Slide 2
Leis de Kirchhoff
As duas leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos são as seguintes:
1ª Lei de Kirchhoff: A soma algébrica das correntes aferentes a um nó qualquer de uma rede de bipolos é nula.
Para tanto, deve-se atribuir às correntes que “entram” no nó sinal contrário às que “saem” do nó.
A justificativa desta lei é evidente em se considerando que num nó não pode haver acúmulo de cargas elétricas.
Fev-2020 Slide 3
Leis de Kirchhoff
As duas leis de Kirchhoff são utilizadas em circuitos são as seguintes:
2ª Lei de Kirchhoff: A soma algébrica das tensões, medidas ordenadamente nos ramos de uma malha, é nula.
A forma prática de se utilizar a 2ª Lei é a de escolher um circuito de percurso para a malha, anti-horário, por exemplo, e observar-se que todos os ramos com tensão concorde ao sentido de percurso convencionado entram como parcelas positivas e todos os ramos com tensão discorde ao sentido entram como parcelas negativas
Fev-2020 Slide 4
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Aplicações das leis de Kirchhoff
A aplicação da 1ª Lei de Kirchhoff numa rede de bipolos com n nós, resulta num sistema com n-1 equações independentes, de vez que, ao aplicá-la ao enésimo nó, determinar-se-á uma equação que é combinação linear das demais equações.
Para o caso geral de um circuito com r ramos e n nós, deve-se determinar r correntes e r tensões, isto é, tem-se 2r incógnitas.
Da aplicação da Lei de Ohm aos ramos da rede obtem-se r equações independentes.
Da aplicação da 1ª Lei de Kirchhoff obtem-se mais n-1 equações.
Portanto devemos aplicar a 2ª Lei de Kirchhoff a um número m de malhas dado por:
Fev-2020 Slide 5
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Exemplo
Resolva a rede do circuito sem associar os bipolos.
Fev-2020 Slide 6
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Fev-2020 Slide 7
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Fev-2020 Slide 8
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Obtém-se, assim, um sistema de 8 equações a 8 incógnitas.
Substituindo-se as equações da Lei de Ohm nas equações referentes à 2ª Lei de
Kirchhoff, tem-se o seguinte sistema de equações equivalente:
Fev-2020 Slide 9
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Fev-2020 Slide 10
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Método das Correntes Fictícias de Maxwell
• Este método é uma simplificação das leis de Kirchhoff.
• O procedimento utilizado no método é o de se fixar, para cada uma das m = r - n + 1 malhas independentes da rede, uma corrente fictícia para a qual adota-se um sentido de circulação.
• A 1a Lei de Kirchhoff resulta automaticamente verificada pois cada corrente fictícia atravessa todos os nós da malha correspondente.
• A corrente em cada ramo é a soma algébrica das correntes fictícias que o percorrem.
• Aplicando-se a 2ª Lei de Kirchhoff para as m malhas, determina-se um sistema com m equações e m incógnitas, que são as correntes fictícias para cada malha.
Fev-2020 Slide 11
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Resolver a rede do circuito pelo método das correntes fictícias de Maxwell.
Adotam-se as correntes fictícias α e β para as malhas independentes I e II, respectivamente.
Fev-2020 Slide 12
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Fev-2020 Slide 13
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Fev-2020 Slide 14
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Princípio Da Superposição De Efeitos O princípio da superposição de efeitos pode ser descrito da seguinte forma:
“A corrente (ou tensão) num dos ramos de uma rede de bipolo lineares é igual à soma das correntes (ou tensões) produzidas nesse ramo por cada um dos geradores, considerado, separadamente, com os outros geradores inativos”.
• Tratando-se de gerador de tensão, sua f.e.m. é curto-circuitada, permanecendo no circuito, somente a resistência interna;
• Tratando-se de gerador de corrente, o gerador ideal é aberto, permanecendo no circuito somente a condutância interna do mesmo.
A demonstração do princípio da superposição de efeitos decorre da linearidade das equações de Kirchhoff .
Fev-2020 Slide 15
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Determinar, pelo método da superposição, a corrente no resistor R da rede do circuito.
Fev-2020 Slide 16
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
• Aplicando-se o princípio da superposição de efeitos, deve-se determinar:• A corrente I’ que fluem pelo resistor R com o gerador 1 ativado • E a corrente I” do gerador 2 desativado, • E com o gerador 2 ativado e o gerador 1 desativado, respectivamente. • A corrente total pela resistência R é dada pela soma das duas correntes, isto é: I = I’ + I”.
Fev-2020 Slide 17
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Transformando-se o gerador 1 de corrente em gerador de tensão e, associando-se
as resistências R e r2 em paralelo, a corrente Ι1 pode ser calculada.
O gerador de tensão equivalente terá f.e.m.
A associação em paralelo de R com r2 é dada por
Fev-2020 Slide 18
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Temos:
Fev-2020 Slide 19
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Associando-se, em paralelo, R com r1 = 1/g1 = 1/0,5 = 2,0 Ω resulta resistência
equivalente dada por
Fev-2020 Slide 20
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
• Exemplo
Fev-2020 Slide 21
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Geradores Equivalentes de Thévenin e Norton
O princípio do gerador equivalente de Thévenin consiste, basicamente, em substituir-se uma parte de uma rede de bipolos lineares por um gerador de tensão ideal em série com uma resistência.
Este gerador é o “Gerador Equivalente de Thévenin” da parte da rede substituída.
Fev-2020 Slide 22
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Seja uma rede genérica, que alimenta por seus terminais A e B um outro bipolo Z. Deseja-se determinar um gerador equivalente de Thévenin que substitua a rede do lado esquerdo dos pontos A e B.
O bipolo Z não necessitar ser linear, entretanto, os bipolos a serem substituídos obrigatoriamente deverão ser lineares.
Fev-2020 Slide 23
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Para o gerador equivalente de Thévenin corresponderá no seu estado a vazioquando a tensão entre os terminais A e B o bipolo Z for removido, isto é V0 = VAB.
Fev-2020 Slide 24
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
ligando-se os terminais A e B em curto circuito determina-se a corrente de curto circuito, I0, do gerador equivalente de Thévenin.
Fev-2020 Slide 25
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Em se tratando de bipolos lineares, a curva característica do bipolo equivalente à rede, visto dos terminais A e B, deve ser uma reta passando pelos pontos (0, V0) e (Ι0,0).
Logo a rede pode ser substituída por um gerador linear de f.e.m. E = V0 e resistência interna r = V0 / Ι0. Tal gerador é denominado gerador equivalente de Thévenin.
A rede também pode ser substituída por um gerador de corrente, com corrente de curto ΙCC = Ι0 e condutância interna g = 1/r = Ι0 /V0. Nesse caso, denominar-se o gerador de gerador equivalente de Norton.
Fev-2020 Slide 26
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Exemplo:
Para a rede abaixo determinar o gerador equivalente de Thévenin, visto dos pontos A e B, que fornecerá a corrente Ι para a resistência R.
Fev-2020 Slide 27
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Exemplo:
A tensão V0 pode ser facilmente calculada transformando-se o gerador 1 em gerador de tensão (E1=100V e r1=2Ω).
A corrente Ι1 de circulação, circuto abaixo, e, de consequência, a tensão Vo são:
Fev-2020 Slide 28
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Exemplo:
A resistência de Thévenin é obtida pelo paralelo das resistências do circuito são:
Fev-2020 Slide 29
RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA (CC)
Exemplo:
Substituindo-se a parte da rede vista dos pontos A e B pelo gerador equivalente de Thévenin, resulta no terceiro circuito, onde o valor da corrente Ι é dado por:
É o mesmo valor obtido no exemplo anterior, onde foi aplicado o princípio dasuperposição de efeitos.
Fev-2020 Slide 30
Potência, Rendimento e Máxima Transferência de Potência
Fev-2020 Slide 31
Potência CC
A 2ª Lei de Kirchhoff aplicado a malha do circuito abaixo, permite-nos escrever que:
Multiplicando ambos os membros desta equação por I, resulta que:
Identificando os seguintes elementos:- Potência total Pt fornecida pela fonte f.e.m.:
- Potência Pp dissipada (por Efeito Joule) na resistência interna do gerador:
- Potência útil Pu fornecida à carga:
Fev-2020 Slide 32
Rendimento
O rendimento de um gerador é definido pela relação que existe entre a tensãoque aparece na carga alimentada por esse gerador e sua força eletromotriz.
Como a resistência interna do gerador absorve parte da energia, a tensão na carga é sempre menor que a força eletromotriz, o que significa que na prática o rendimento de um gerador é sempre menor do que 1, ou menor do que 100% se expressarmos essa grandeza em porcentagem.
Fev-2020 Slide 33
Rendimento
O rendimento do gerador é dado por:
Existem casos em que dentro da própria carga, existe uma potência dissipada e, somente parte da potência útil é aproveitada. Nisto, sendo Pu a potência recebida pela carga e Pd a potência desenvolvida pela carga, o rendimento c da carga é:
Fev-2020 Slide 34
o rendimento t é definido como o rendimento da transferência de potência da fonte de f.e.m até o aproveitamento final (Pd), isto é:
Máxima Transferência de PotênciaQuando a carga é simplesmente um bipolo passivo (resistor), podemos avaliar o valor da resistência da carga que permite transferir a máxima potência útil. Assim, se a resistência da carga vale R, podemos calcular a corrente no circuito como:
Fev-2020 Slide 35
Máxima Transferência de Potência
Onde:
Fev-2020 Slide 36
Para avaliarmos o valor de R para máxima Pu, basta fazermos:
que fornece R=r. Asso, a máxima transferência de potência para a carga resistiva se dá quando a resistência R da carga é igual à resistência interna r do gerador. A máxima potência útil será, então:
Potência, Rendimento e Máxima Transferência de Potência
Fev-2020 Slide 37
A figura ilustra os valores das potências total e útil, bem como o rendimento, para variação da corrente I desde circuito aberto (I=0, R=) até curto-circuito (I=E/r, R=0).
REVISÃO
R ESOLUÇÃO DE C I RCUI TOS DE COR R EN T E CON T Í N UA (CC)
A PL I CAÇÃO DA S LE I S DE K I RCHHOFF
M ÉTODO DA S COR R EN T ES F I C T Í C IAS DE M A XWELL
PRI NCÍ P IO DA SUPERPOSIÇÃO DE EFE I TOS
GER A DOR ES EQUI VA LEN TES DE T HÉVEN IN E N ORTON
POT ÊN CIA , R EN DIM EN TO E M Á XI M A T R A N SFER ÊN CIA DE POT ÊN CI A
Fev-2020 38