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Tecnólogo em Construção de Edifícios
Aula 3
Função do 1º GrauProfessor Luciano Nóbrega
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FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAUUma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma
relação entre a variável dependente “y” e a variável independente “x” de grau 1.
EXEMPLOS: f(x) = 3x + 2; f(x) = (–½).x f(x) = 5 – 2x f(x) = 7
Podemos observar que a forma algébrica é do tipo f(x) = ax + b, onde “a” e
“b” são números reais, “x” é a variável independente e “y” é a variável
dependente de “x”. OBS: f(x) = yEXEMPLO: Determine os valores de “a” e “b” nos exemplos acima.
DEFINIÇÂO Uma função f: R ⟶ R é do 1º grau (ou afim) quando a todo
valor de “x” está associado um único valor y = f(x) = ax + b, com “a” e “b”
sendo números reais e a ≠ 0
EXEMPLO: f(x) = 2x + 1; a = e b =
OBS: Toda função do 1o grau corta o eixo “y”
na “altura” b. Função Linear Uma função recebe o nome de função
linear quando a cada elemento x associa o elemento ax.
Isto é: y = f(x) = ax, ou seja, b = 0.
OBS: O gráfico da função linear f(x) = ax, passa sempre
pela origem do plano cartesiano.
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Outras importantes funções do 1º grau
Função Constante Uma função recebe o nome de
função constante quando a cada elemento x associa
sempre o mesmo elemento “c”. Isto é, f(x) = c
Função identidade Uma função recebe o
nome de função identidade quando a cada elemento
x associa o próprio elemento x. Isto é, f(x) = x.
OBS: O gráfico da função identidade é uma reta que
contém as bissetrizes do 1º e do 3º quadrante.
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
29 – Simplifique as funções e classifique-as quanto a serem:
Linear; Afim; Constante ou Identidade
a) f(x) = 3.(x+1)+4(x–1)
b) f(x) = (x+2)2 + (x+2)(x–2)
c) f(x) = (x–3)2 – x(x–5)
d) f(x) = 3x–3+2x – 5(x –1)
30 – Determine a função afim
f(x) = ax + b, sendo:
a) f(1) = 5 e f(–3) = –7
b) f(–1) = 7 e f(2) = 1
c) f(5) = –1 e f(–2) = 3
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COORDENADAS CARTESIANAS
Todo ponto possui uma coordenada dada por um par ordenado (x, y);
x →
y →PLANO CARTESIANO
31 – Esboçe, atribuindo valores, os gráficos das funções:
a) f(x) = 2x – 1 b) f(x) = x2 – 3 c) f(x) = –3x
d) f(x) = | 2x – 1 | e) f(x) = | x2 – 3 | f) f(x) = √x
g) f(x) = 1/x h) f(x) = –x2 + 2 i ) f(x) = √–x
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COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR
A inclinação de uma reta ou, em outras palavras, o coeficiente angular de
uma reta é dado por:
x
y
x1 x2
y1
y2
Passando o denominador para o
outro lado e fazendo tg Θ = m, temos:
OBS: Na função do 1º grau f(x) = ax + b,
o coeficiente “a” é denominado
coeficiente angular, tem-se que tg Θ = a,
e portanto “a” determina o grau de
inclinação da reta.
OBS: O coeficiente “b” é
denominado coeficiente linear, ele
determina o ponto em que a reta
corta o eixo “y”.
32 – Dados os pontos A(2, 3) e B(6, 6), determine a equação da reta que
passa pelos pontos A e B.
33 – Dados o coeficiente angular m = –1 e o ponto P(–2, –3), determine a
equação da reta
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COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR34 – Em um mesmo plano cartesiano, construa os
gráficos das funções f(x) = 2x + 1, g(x) = 2x – 1 e
h(x) = 2x. Responda:
a) Os gráficos tem algum ponto em
comum?
b) As retas são paralelas entre si?
c) Quais os coeficientes angulares das
funções?
d) Quais os coeficientes lineares?
x
y
35 – Em um mesmo plano cartesiano, construa
os gráficos das funções f(x) = 3x – 2, g(x) = x e
h(x) = f –1(x).
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RAIZ DA FUNÇÃO DO 1º GRAUÉ todo número x que possui imagem nula. Isto é, f(x) = 0. Determinando o zero da função do 1º grau
f(x) = ax + b, fazendo f(x) = 0, temos:
EXEMPLO:
f(x) = 2x – 1
36 – Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:
a) f(x) = 2x + 5 b) f(x) = –x + 2 c) f(x) = (1/3)x + 3 d) f(x) = 4x
FUNÇÃO CRESCENTE OU DECRESCENTECRESCENTE A função é crescente se o coeficiente angular
for positivo.
Ex: y = 2x +1
DECRESCENTE
A função é decrescente se o coeficiente angular for negativo.
Ex: y = –x + 3
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ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DO 1º GRAU
Estudar o sinal de uma função significa avaliar para quais valores de x
temos f(x) < 0, f(x) = 0 ou f(x) > 0.EXEMPLO: Estudar o sinal da função y = f(x)
cujo gráfico está ao lado representado.
Para analisarmos o sinal da função do 1º
grau precisamos observar primeiro se o
coeficiente angular é positivo ou negativo.
1º CASO a > 0 FUNÇÃO CRESCENTE 2º CASO a < 0 FUNÇÃO DECRESCENTE
INEQUAÇÃO DO 1º GRAU Em sua definição mais simples
e compreensível, uma inequação do 1º grau pode ser definida como
uma função do 1º grau que apresenta um sinal de desigualdade.
Assim: ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b ≤ 0 ax + b ≥ 0
37 – Determine todos os possíveis números inteiros positivos
para os quais satisfaça a inequação 3x + 5 < 17
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS
38 – Resolva as inequações:
39 – Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra
de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00
o lucro final será dado em função das x unidades vendidas.
Responda.
a) Qual a lei dessa função?
b) Para que valores de x temos f (x < 0)? Como pode ser
interpretado este caso.
c) Para que valor de x haverá um lucro de R$ 315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00?
e) Para que valores de x o lucro estará entre R$ 100,00 e R$
180,00?
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS40 – Certo dia de janeiro, a temperatura em São Leopoldo, situada no interior do Rio
Grande do Sul, subiu uniformemente desde 23 °C, às 10 h, até 38 °C, às 15 h. Fazendo-se
um gráfico cartesiano que representa tal situação térmica, no qual se marca os tempos
(em horas) nas abscissas e as temperaturas (em graus centígrados) nas ordenadas,
obtem-se o segmento de reta AB, como mostra a figura.
a) Encontre uma função que indique a temperatura em São
Leopoldo em função do tempo verificada no intervalo [10,15].
b) A partir de que horas a temperatura ultrapassa 32º?
41 – Uma locadora de veículos apresenta, para aluguel de certo
tipo de carro a seguinte tabela:
Em uma diária, com percurso não superior a 100 km, para que a
2ª opção seja menor em reais, é necessário que o número de
quilômetros percorridos pelo locatário pertença ao intervalo:
a) [60, 100] c) ]60, 100] e) [0, 60[
b) ]60, 100[ d) [0, 60]
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS
42 – (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico
(ao nível do Equador) em função da profundidade:
Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada
uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a
profundidade de 400m é de: a) 16ºC b) 14ºC c) 12ºC d) 10,5ºC e) 8ºC 43 – (UFRJ) Uma fábrica produz óleo de soja por encomenda, de modo que a
produção é comercializada. O custo de produção é composto de duas parcelas. Uma
parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel,
manutenção de equipamentos, salários, etc; a outra parcela é variável, dependente da
quantidade de óleo fabricado. No gráfico a seguir, a reta r1
representa o custo de produção e a reta r2 descreve o
faturamento da empresa, ambos em função do número de litros
comercializados. A escala é tal que uma unidade representa R$
1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no
eixo das abscissas. a) determine em reais, o custo
correspondente à parcela fixa; b) determine o volume mínimo de
óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo.
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS
44 – (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o
valor de y para x = -1 é:
a) 3
b) 4
c) -7
d) -11
e) nda
45 – O gráfico abaixo expressa a temperatura em
graus Fahrenheit em função da temperatura em
graus Celsius.
a) Encontre a equação que expressa os graus
Fahrenheit em função dos graus Celsius;
b) Determine o valor aproximado da
temperatura na escala Celsius correspondente
a zero graus Fahrenheit.
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