Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido
-
Upload
adriano-j-p-nascimento -
Category
Education
-
view
272 -
download
0
description
Transcript of Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido
![Page 1: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/1.jpg)
Aula 22: Equilíbrio de um corpo rígido
Docente: Mariana Ramos Chrusciak, M.Sc.
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
[email protected]@gmail.com
![Page 2: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/2.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Assim as equações de equilíbrio para um corpo rígidopodem ser escritas como:
![Page 3: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/3.jpg)
Tipos de apoio
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 4: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/4.jpg)
Tipos de apoio
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 5: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/5.jpg)
Tipos de apoio
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 6: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/6.jpg)
Tipos de apoio
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 7: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/7.jpg)
Tipos de apoio
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 8: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/8.jpg)
Tipos de apoio
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 9: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/9.jpg)
Diagramas de corpo livre – 3D
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 10: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/10.jpg)
Diagramas de corpo livre – 3D
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
![Page 11: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/11.jpg)
Equilíbrio em três dimensões
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Se todas as forças externas e momentos de binárioforem expressos na forma de vetor cartesiano esubstituídas nas equações apresentadas anteriormente,temos:
Como as componentes i, j e k são independentes, asequações anteriores são satisfeitas desde que
![Page 12: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/12.jpg)
Restrições e determinação estática
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Restrições redundantesQuando um corpo possui suportes redundantes, ou seja,
mais suportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio,ele se torna estaticamente indeterminado. Por exemplo, na vigatemos 5 incógnitas (MA, Ax, Ay, By e Cy) e 3 equações e noencanamento temos 8 incógnitas para 6 equações:
![Page 13: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/13.jpg)
Restrições e determinação estática
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Restrições imprópriasTer o mesmo número de forças reativas desconhecidas que
equações de equilíbrio disponíveis nem sempre garante que umcorpo será estável quando sujeito a uma determinada carga. Porexemplo, neste caso as forças reativas são concorrentes em A, ea força P fará girar a barra (levemente).
![Page 14: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/14.jpg)
Restrições e determinação estática
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Restrições imprópriasEm três dimensões, um corpo estará incorretamente
restrito se as linhas de ação de todas as forças reativasinterceptarem um eixo comum. Por exemplo,
![Page 15: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/15.jpg)
Restrições e determinação estática
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Restrições imprópriasOutra maneira em que a restrição imprópria leva à
instabilidade ocorre quando as forças reativas são todasparalelas. Exemplos bi e tridimensionais (não há como equilibrara componente x):
![Page 16: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/16.jpg)
Procedimentos para análise
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Equações de equilíbrio• Se as componentes de força e momento x, y, z parecem fáceis
de determinar, aplique as seis equações de equilíbrioescalares; caso contrário, use as equações vetoriais.
• Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para asoma de forças coincida com o conjunto de eixos escolhidopara a soma de momentos.
• Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer direçãoarbitrária para somar forças e momentos.
![Page 17: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/17.jpg)
Procedimentos para análise
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Equações de equilíbrio• Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo de
modo que este intercepte as linhas de ação do maior númeropossível de forças conhecidas.
• Perceba que os momentos de forças passando por pontosnesse eixo e os momentos de forças que são paralelas ao eixoserão zero.
• Se a solução das equações de equilíbrio produz um escalarnegativo a uma intensidade de força ou momento de binário,então o sentido é oposto ao considerado no diagrama decorpo livre.
![Page 18: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/18.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Exemplo 1: O molinete mostrado na figura é apoiado por ummancal de encosto em A e um mancal simples em B, que estãoadequadamente alinhados no eixo. Determine a intensidade daforça vertical P que deve ser aplicada ao cabo da manivela paramanter em equilíbrio um balde de 100kg. Calcule também asreações nos mancais.
![Page 19: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/19.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Solução Ex. 01:
![Page 20: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/20.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Solução Ex. 01:
![Page 21: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/21.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Exemplo 2: O poste de uma linha de transmissão elétrica estásujeito a duas forças de 300 N do cabo, situadas em um planoparalelo ao plano x-y. Se a tração no fio tirante AB é 400 N,determine as componentes x, y, z dareação na base fixa O do poste.
![Page 22: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/22.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Solução Ex. 02:
![Page 23: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/23.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Solução Ex. 02:
![Page 24: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/24.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Exemplo 3: Determine as componentes vertical e horizontal dareação no pino A e a tração desenvolvida no cabo BC utilizadopara sustentar a estrutura de aço.
![Page 25: Aula 22 mecanica geral - equilíbrio de um corpo rígido](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050907/557de10dd8b42a83568b4a5a/html5/thumbnails/25.jpg)
Condições de equilíbrio para um corpo
Universidade Federal de Roraima
Departamento de Engenharia Civil
CIV-05 – Mecânica Geral
Aula 22
Solução Ex. 03: