Aula 2 de Trigonometria
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T RIGONOMETRIA
T RIGONOMETRIA
T R IGONOMETRIA
TR I GONOMETRIA
TRI G ONOMETRIA
TRIG O NOMETRI A
TRIGO N OMETR I A
TRIGON O MET R IA
TRIGONO M E T RIA
TRIGONOMETRIA
TRI G ONOMETRIA
T R IGONOMETRIATR I GONOMETRIA
TR
IG O NOMETRI ATRIG
O N OMETR I A
TRIG
ON O MET R IATRIG
ONO M E T RIA
TRIG
ONOMETRIA
-
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TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA ÂNGULOS EM GRAUS E RADIANOS
GRAUS RADIANOS
MULTIPLIQUE POR 180º
TROQUE POR 180º
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12º
Exercícios sobre Transformações pág. 07
∙
GRAUS
∙
180º
180º
RADIANOS
180º =
15
Resp. : d
-
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Exercícios sobre Transformações pág. 07
GRAUS
∙
180º
180º
RADIANOS
Resp. : b
2
5
2 ∙180º
5 2 ∙36º 72º
3
4
3 ∙180º
4 3 ∙45º 135º
8
180º
8 22,5º
1 rad 57º
rad 180º
-
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Além de GRAUS e RADIANOS hátambém os GRADOS
0º 180º
90º
270º
360º
GRAUS
0
/2
3 /2
2
RADIANOS
300gr
0 200gr
100gr
400gr
GRADOS
-
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Ângulo formado pelos ponteiros de umrelógio
12
6
9 3
1
2
4
5
11
10
8
7
30º 30º
30º 30º
30º 30º
30º 30º
30º 30º
30º 30º
-
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Para saber o ângulo observe a lógica geométrica
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
3:00 4:00
30º
30º
30º
90º
30º
30º
30º
30º
120º
depo is de 60minutos o
pon te iro menor
se mo veu 30º
-
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Para saber o ângulo observe a lógica geométrica
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
1
12
6
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2
4
5
11
10
8
7
3:00 3:30
depo is de 30minutos o
pon te iro menor
se mo veu 15º
15º
15º
-
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Para saber o ângulo observe a lógica geométrica
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
3:00 3:20
10º
depo is de 20minutos o
pon te iro menor
se mo veu 10º
-
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Para saber o ângulo observe a lógica geométrica
1
12
6
9 3
2
4
5
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8
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1
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2
4
5
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3:00 3:10
5º
depo is de 10minutos o
pon te iro menor
se mov eu 5º
-
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Logo, o valor numérico do ângulo (em graus) dedeslocamento do ponteiro menor é sempre a metade do
valor numérico do tempo decorrido (em minutos)
tempo(minutos)
ângulo(graus)
60 30º
40 20º
30 15º20 10º
15 7,5º
10 5º
2 1º
1 0,5º
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Exercícios sobre ângulos entre ponteiros pág. 07
Resp. : b
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
30º
30º
30º
30º
30º
30º + 30º+ 30º+ 30º+ 30º
150º
-
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Exercícios sobre ângulos entre ponteiros pág. 08
Resp. : c
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
22º30’
30º
30º
30º + 30º + 22º30’
82º30’
-
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Exercícios sobre ângulos entre ponteiros pág. 08
Resp. : a
1
12
6
9 3
2
4
5
11
10
8
7
20º
30º + 30º + 30º + 30º + 30º + 20º
170º
30º
30º
30º
30º 30º
-
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+1-1
-1
+1
CICLO TRIGONOMÉTRICO
180º
90º
270º
0º
150º
135º 120º
30º
225º
60º
330º
300º
210º
240º
45º
315º
360º 2
/2
3 /2
/32 /3
4 /3 5 /3
/65 /6
7 /6 11 /6
/43 /4
5 /4 7 /4
-
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-300º
ÂNGULOS PODEM SER POSITIVOS OU NEGATIVOS
0º
60º +
--60º
180º
90º
270º
-90º
-270º
-180º
-150º210º
300º
-
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ÂRCOS CÔNGRUOS
50º
0º 180º
90º
270º
-310º
410º 770º 1130º...
-670º -1030º -1390º...
-
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ÂRCOS CÔNGRUOS
0º 180º
90º
270º
50º
-310º
410º 770º 1130º...
-670º -1030º -1390º...
50º
410º
770º
1130º
-310º
-670º
-1030º
-1390º
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
= 50º + 360 ∙
( 0 )
( -1 )
( -2 )
( -3 )
( -4 )
( 3 )
( 2 )
( 1 )
1ªdet . po si tiv a
2ªdet . po si tiv a
3ªdet . po si tiv a
4ªdet . po si tiv a
4ªdet . negat iva
3ªdet . negativ a
2ªdet . negativ a
1ªdet . negativ a
x = 50º + 360 ∙ k
1ªdet . po si tiv a
número
inteiro
-
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COMO SABER A MENOR DETERMINAÇÃO POSITIVADE UM ÂNGULO, EM GRAUS.
EXEMPLO:ENCONTRAR AMENORDETERMINAÇÃOPOSITIVA DO ÂNGULODE 1850º
1850º 360º
5 1800º
50º
VOLTASCOMPLETAS1ª DETERMINAÇÃO
POSITIVA
-
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COMO SABER A MENOR DETERMINAÇÃO POSITIVADE UM ÂNGULO, EM RADIANOS.
EXEMPLO: ENCONTRAR A MENOR DETERMINAÇÃO POSITIVA DO ÂNGULO DE 28
3
283
= 6 3
+ 6 3
+ 6 3
+ 6 3
+ 4 3
VOLTASCOMPLETAS
1ª DETERMINAÇÃOPOSITIVA
-
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SENO E CO-SENO DEUM ÂNGULO
NO CICLOTRIGONOMÉTRICO
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
sen 0º = 0
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
sen 90º = 1
positivo
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
segundo
quadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
segundo
quadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
sen 180º = 0
positivopositivo
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo
terceiroquadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo
terceiroquadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo
terceiroquadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo
terceiroquadrante
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
sen 270º = -1
positivopositivo
negativo
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo negativo
quarto quadrante
SENO DE UM
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo negativo
quarto quadrante
SENO DE UM
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo negativo
quarto quadrante
SENO DE UM
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivopositivo
negativo negativo
quarto quadrante
SENO DE UM
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
sen 360º = 0
360º
positivopositivo
negativo negativo
SENO DE UM
-
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SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
360º
quarto quadrante terceiroquadrante
segundo
quadrante
pr imeiro
quadrante
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
cos 0º = 1
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
pr imeiro
quadrante
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
cos 90º = 0
positivo
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
segundo
quadrante
negativo
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
segundo
quadrante
negativo positivo
CO SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
segundo
quadrante
negativo
CO-SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
segundo
quadrante
negativo
CO-SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
cos 180º = -1
positivonegativo
CO-SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivonegativo
negativo
terceiroquadrante
CO-SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivonegativo
negativo
terceiroquadrante
CO-SENO DE UM
-
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CO-SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
negativo positivo
negativo
terceiroquadrante
CO-SENO DE UM
-
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CO SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivonegativo
negativo
terceiroquadrante
CO-SENO DE UM
-
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CO SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
cos 270º = 0
positivo
negativo
negativo
-
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CO-SENO DE UM
-
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CO SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
negativo
negativo
positivo
quarto quadrante
CO-SENO DE UM
-
8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria
62/69
CO SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
negativo
negativo
positivo
quarto quadrante
CO-SENO DE UM
-
8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria
63/69
CO SENO DE UMÂNGULO
0º 180º
90º
270º
positivo
negativo
negativo
positivo
quarto quadrante
CO-SENO DE UM
-
8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria
64/69
CO S O UÂNGULO
0º 180º
90º
270º
cos 360º = 1
360º
positivo
negativo
negativo
positivo
CO-SENO DE UM
-
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ÂNGULO
0º 180º
90º
270º
360º
quarto quadrante terceiroquadrante
segundo
quadrante
pr imeiro
quadrante
Exercícios sobre seno e co-seno
-
8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria
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pág. 21
Resp. : c
450º
1
360º
360º
90º
sen 450º = sen 90º
sen 450º = 1
900º
2
360º
720º
180º
cos 900º = cos 180º
cos 900º = -1
Exercícios sobre seno e co-seno
-
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-1
+1
pág. 21
Resp. : c
-1 sen x 1
-1 1 2m - 1 3
-3 3 2m - 1
+ 1 - 3 3 + 1 2m
- 2 4 2m
- 2 4 m 2 2
- 1 2 m
Exercícios sobre seno e co-seno
-
8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria
68/69
pág. 21
Resp. : c
sinal do
seno
sinal do
co-seno
Exercícios sobre seno e co-seno
-
8/19/2019 Aula 2 de Trigonometria
69/69
a
pág. 22
Resp. : e
0º
90º
270º
180º
b