Aula 2 de Estatística Descritiva
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Curso de IPE – Aula 2 de Estatística Descritiva
Prof. Dr. Valdecir Marvulle
2013
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
Medidas de dispersão, ou medidas de
variabilidade, são uma indicação de como os
dados estão espalhados em torno do centro.
As principais medidas de dispersão são: 1. A amplitude
2. Interquartis
3. Desvio médio
4. Variância
5. Desvio-padrão
6. Coeficiente de variação
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
1. Amplitude
É a diferença entre a maior e a menor medida
dentro de um conjunto de dados.
É uma medida rude da dispersão, pois leva em
conta apenas o menor e o maior dos dados:
geralmente a estatística amplitude subestima o
parâmetro amplitude.
Portanto, a estatística amplitude é uma
estimativa pobre do parâmetro amplitude.
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
2. Interquartis
A distância “interquartil” é a diferença entre o
primeiro e o terceiro quartil.
Também é muito utilizado a “amplitude ou
desvio semi-quartil”, que seria o interquartil
dividido por 2.
Lembre-se que num intervalo igual ao
interquartil em torno da mediana estão 50% dos
dados.
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
3. Desvio médio:
– Pega-se a diferença entre todos os dados em
relação a média e soma-os em módulo,
dividindo em seguida pelo número de dados.
n
XXamostra
i
Médio Desvio
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
4. Variância
Parâmetro:
Estatística:
N
Xpopulação
i
2
2
1
2
n
XX
s amostra
i
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
5. Desvio-padrão:
– É a raiz quadrada da variância.
– Para dados considerados normais, podemos dizer que
70% dos dados então dentro do intervalo .
– 95% dos dados estão no intervalo
– 99% dos dados estão no intervalo sX 3
sX 2sX
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Estatística Descritiva – Medidas de Dispersão
6. Coeficiente de variação (ou de variabilidade):
É definido por:
ou seja, me dá a porcentagem do desvio padrão em
relação a média.
X
sV
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Para a estatística descritiva, podemos citar
os seguintes gráficos para a apresentação
dos dados de maneira resumida e elegante:
– Dados contínuos:
Histograma, Boxplot, Gráficos de dispersão, Gráficos de
linha
– Dados discretos:
Gráfico de barras, gráfico de pizzas
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Histograma
– Para dados contínuos.
– Sugestão do no. de caixas:
Dados
Fre
qu
ên
cia
420-2-4
40
30
20
10
0
Histograma (100 dados)
n
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Boxplot:
– Para dados contínuos.
– Apresenta os pontos “outliers”
Da
do
s
5,0
2,5
0,0
-2,5
-5,0
-0,70
0,00
0,56
Boxplot
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Gráfico de
Dispersão
– Estudar o
comportamento de
uma variável em
função de outra
(portanto, temos
que ter 2
variáveis).
80,060,040,020,00,0
Idade
500,0
400,0
300,0
200,0
100,0
Tem
po
de c
am
inh
ad
a
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Gráfico de Linha
EVA T3EVA T2EVA T1
7,50
7,00
6,50
6,00
Méd
ia
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Gráfico de linha com barra de erro
EVA T3EVA T2EVA T1
8,0
7,5
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
95%
CI
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Gráfico de barras
– Para apresentar a freqüência de dados discretos.
Sexo
Pro
po
rçã
o (
%)
FemininoMasculino
70
60
50
40
30
20
10
0
Masculino = 92 indiv.; Feminino = 43 indiv.
Distribuição por Sexo
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Estatística Descritiva – Diferentes tipos de gráficos
Gráfico de Pizza:
– Também para apresentação de freqüências de dados
discretos.
Masculino
Feminino
Categoria
43
92
Distribuição por Sexo (%)