Aula 1- Nosso lugar no Universo

Aula 1- Nosso lugar no Universo Alexei Machado Mller, Maria de Ftima Oliveira Saraiva e Kepler de Souza Oliveira Filho.

Ilustrao da Via Lctea e seus quatro braos maiores - Perseu, Norma, Crux-Scutum e Carina-Sagitrio - e os braos menores de rion e Cignus.

Fonte: http://www.apolo11.com/imagens/etc/via_lactea_bracos_small.jpg.

Introduo Prezado aluno em nossa primeira aula, da primeira

rea, vamos estudar o nosso lugar no Universo. Bom estudo!

rea 1, Aula 1.

http://www.apolo11.com/imagens/etc/via_lactea_bracos_small.jpg

Objetivos Nesta aula vamos estudar a nossa localizao no

Universo, ao final esperamos que voc esteja apto a:

identificar endereo da Terra no Universo;

diferenciar um planeta de uma estrela;

definir galxia;

identificar quantos sis tm em nossa galxia;

estruturar o Universo em larga escala;

localizar a nossa galxia no Universo;

conhecer a composio do Universo, partindo do nosso planeta, chegando ao Sistema Solar, a composio da Via Lctea, do Grupo Local, do Superaglomerado Local e, finalmente o Universo conhecido.

Estamos no centro do Universo?

Nosso lugar no Universo

A Terra um planeta, o que significa que ela um corpo relativamente grande que orbita uma estrela - o nosso Sol.

O sistema solar consiste do Sol e de todos os corpos que o orbitam: os oito planetas (incluindo a Terra), com seus satlites e anis, os asteroides, os cometas e as incontveis pequenas partculas que compem o p interplanetrio.

Nosso Sol uma estrela, como outras estrelas que vemos no cu noturno. O Sol e todas as estrelas que podemos ver a olho nu fazem parte de um enorme conjunto de estrelas de forma discoidal chamado Via Lctea, a nossa galxia. Uma galxia um enorme conjunto de estrelas no espao, contendo de centenas de milhares a um trilho ou mais estrelas. A Via Lctea uma galxia relativamente grande, com mais de 100 bilhes de estrelas.

Figura 01.01.01: Representao artstica da Via Lctea mostrando a localizao do Sol. O sistema solar localizado a aproximadamente 2/3 da

distncia entre o centro e a borda do disco galctico.

Muitas galxias se encontram agrupadas, formando aglomerados de galxias. A Via Lctea pertence a um grupo de aproximadamente 50 galxias, chamado Grupo Local.

rea 1, Aula 1, p.2

Mller, Saraiva & Kepler

http://www.if.ufrgs.br/~fatima/ead/endereco-cosmico.htmhttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#planetahttp://astro.if.ufrgs.br/solar/sun.htm#introhttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#sshttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#estrelahttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#via-lacteahttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#galaxiahttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#grupo-local

rea 1, Aula 1, p.3 Mller, Saraiva & Kepler

Em grande escala, o Universo tem a aparncia de uma esponja na qual galxias e aglomerados de galxias so distribudos esparsamente formando as "paredes" da esponja. Em alguns lugares as galxias e aglomerados de galxias esto mais condensados, formando estruturas gigantescas chamadas superaglomerados, eriam as partes ocas da esponja. O Grupo Local de galxias pertence a um superaglomerado chamado Superaglomerado Local. Entre essas vastas superestruturas existem enormes vazios contendo poucas ou nenhuma galxia, que na nossa analogia seriam as partes ocas da esponja.

Finalmente, o Universo a soma de toda matria e energia, isto , ele compreende os superaglomerados de galxias e vazios, e tudo o que h dentro deles.

Traduo livre de excertos do livro "The cosmic Perspective", de J.

Bennet, M. Donahue, N. Schneider e M. Voit, 2002.

Para finalizar essa introduo, acesse o vdeo

O Universo Conhecido.

Resumo

O planeta Terra est localizado no Sistema Solar que, juntamente com mais de 100 bilhes de estrelas, formam a nossa galxia, a Via Lctea. A nossa galxia faz parte de um pequeno aglomerado de galxias chamado Grupo Local, que por sua vez faz parte de uma regio gigantesca em que h maior condensao de galxias e de aglomerados de galxias, chamado de Superaglomerado Local. Esse, por sua vez, juntamente com os demais superaglomerados de galxias e de vazios, formam o Universo.

Questes de fixao

Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje resolva as questes de fixao e compreenso do contedo a seguir, utilizando o frum, comente e compare suas respostas com os demais colegas.

Bom trabalho! 1. Qual o endereo da Terra no Universo? 2. Como um planeta se distingue de uma estrela? Qual

o papel da massa nessa distino? 3. O que uma galxia? Como o nome da galxia a

que pertence o sistema solar? 4. Quantos "sis" tm, aproximadamente, a nossa

galxia? Qual o lugar do nosso Sol nela? 5. Em larga escala, como o Universo est estruturado? 6. A nossa galxia ocupa um lugar especial no

Universo?

http://www.if.ufrgs.br/~fatima/figuras/lss-2mass.jpghttp://www.if.ufrgs.br/~fatima/glossario.html#universohttp://www.youtube.com/watch?v=17jymDn0W6U&feature=related

rea 1, Aula 1, p.4


A seguir, no ambiente virtual de aprendizagem, veja se h alguma atividade prevista para a concluso dessa aula.

Obrigado pela sua presena, em caso de dvidas contate o tutor.

At a prxima aula!

Aula 2 - Estrelas Binrias Alexei Machado Mller, Maria de Ftima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Introduo Prezado aluno, em nossa segunda aula, da segunda

rea, vamos tratar das estrelas binrias. Primeiro devemos ter o cuidado para saber diferenciar estrelas binrias reais (duas estrelas prximas no cu que se encontram mesma distncia da Terra, formando um sistema fsico) e binrias aparentes ou estrelas duplas aparentes (duas estrelas prximas no cu, porm, que se encontram a distncias diferentes da Terra, mas por projeo parecem duplas).

Mais de 50% das estrelas do cu compem sistemas com dois ou mais membros.

Bom estudo!

rea 2, Aula 2

Ilustrao do exoplaneta Kepler-16 com seus dois

sis. O planeta foi descoberto pela misso Kepler da NASA. Crdito:

NASA/JPL- Caltech.

http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.html

Objetivos Nesta aula trataremos de estrelas binrias e

esperamos que ao final voc esteja apto a:

definir o que uma estrela binria;

diferenciar os tipos de sistemas binrios;

calcular a massa das estrelas em sistemas binrios;

entender a importncia dos sistemas binrios para conhecer as massas das estrelas.

Por que estudar estrelas binrias? Estrelas binrias

So duas ou mais estrelas prximas que esto praticamente a mesma distncia da Terra, formam um sistema fsico, orbitando mutuamente.

Mais de 50% das estrelas do cu compem sistemas com dois ou mais membros. Desde 1783 se tem registro de evidncias de estrelas binrias.

Figura 02.02.01: Sistema binrio eclipsante Algol.

Um breve histrico das estrelas binrias

Em 1783, John Goodricke viu a estrela Algol ( Persei) diminuir seu brilho em mais de uma magnitude por algumas horas,e calculou seu perodo em 2d 20 h 49min. Em 1804, William Herschel descobriu uma companheira fraca da estrela Castor (a Geminorum) e, usando uma medida que James Bradley havia feito em 1759, mediu o perodo como sendo de 342 anos. Herschel foi o primeiro a estabelecer que se tratavam de corpos interagindo gravitacionalmente, isto , de binrias fsicas. Em 1827, Felix Savary determinou, pela primeira vez, a rbita de uma estrela binria, ao mostrar que Ursae Majoris tinha uma rbita elptica, com um perodo de 60 anos. Em 1889, Edward Charles Pickering e Antonia Caetana de Paiva Pereira Maury descobriram as binrias espectroscpicas,

Estrelas binrias So duas estrelas prximas que esto praticamente mesma distncia da Terra

e formam um sistema fsico, orbitando

mutuamente.

Estrelas binrias aparentes

So duas estrelas que parecem estar prximas

no cu, mas esto a distncias diferentes da

Terra e s parecem duplas pelo efeito da projeo.



ao perceberem que a estrela Mizar A ( Ursae) apresentava linhas duplas que variavam com um perodo de 104 dias. Em 1908 Mizar B foi tambm detectada como uma binria espectroscpica por Edwin Brant Frost 1866 1935) e Friedrich Wilhelm Hans Ludendorff (1873 - 1941), com um perodo de 175,6 dias.

Figura 02.02.02: O sistema binrio Castor, a estrela mais brilhante da constelao de Gemeos (1,6 mag), que est a 45 anos-luz da Terra e

composto de duas estrelas separadas de 6 segundos de arco e com um perodo de 350 anos.

Figura 02.02.03: Imagem atual obtida com o interfermetro tico Navy Prototype Optical Interferometer no Arizona, com seis telescpios,

compreendendo 15 minutos de arco, de Mizar A (2,27 mag), uma binria espectroscpica descoberta em 1889, Mizar B (3,95 mag), a 15 segundos

de arco de distncia, e a estrela varivel Alcor (4,04 a 4,07 mag).

Figura 02.02.04: Posio de Mizar na constelao de Ursa Major, tambm conhecida como Big Dipper, do hemisfrio norte.

.



Tipos de Sistemas Binrios Existem quatro tipos de sistemas binrios e eles so

classificados conforme as suas descobertas (histrico).

- Binrias visuais

So classificados como binrias visuais os pares de estrelas que esto associadas gravitacionalmente que se separam por dezenas e at centenas de unidades astronmicas. Ao serem observadas por telescpio so vistas como duas estrelas. (Exemplos nas figuras 02.02,05 e 02.02.06).

Figura 02.02.05: Binrias visuais Mizar e Alcor.

Figura 02.02.06: Sistema binrio visual Srius A e Srius B.

- Binrias astromtricas

So assim classificadas quando um de seus componentes muito tnue para ser observado ao telescpio, mas a sua deteco obtida pelas ondulaes no movimento da companheira mais brilhante. (Exemplo na figura 02.02.07).

Figura 02.02.07: Movimento do sistema Srius A e Srius B medido entre 1980 e 1920. A linha pontilhada marca o movimento do centro de massa. Antes da

descoberta de Srius B, em 1862, apenas o movimento de Srius A era detectado, e a estrela era classificada como binria astromtrica.



- Binrias espectroscpicas

Nesse sistema a separao mdia entre as estrelas na ordem de uma unidade astronmica (1 UA). Por apresentarem um perodo curto, a velocidade orbital grande. Para determinar a natureza desse sistema de estrelas binrias faz-se a observao da variao da sua velocidade radial, estabelecida atravs da anlise das linhas espectrais da estrela que variam de comprimento de onda com o passar do tempo. (Exemplos nas figuras 02.02.08 e 02.02.09).

Figura 02.02.08: Dois espectros de Mizar obtidos por Pickering em 27 de maro e 5 de abril de 1887. Notar como a segunda linha (uma linha do clcio)

aparece dupla no primeiro espectro e simples no segundo. No se nota a duplicidade da primeira linha (que uma linha do hidrognio) no primeiro

espectro porque a linha muito forte.

Figura 02.02.09: Trs posies caractersticas de um sistema binrio e o efeito

produzido no espectro observado quando como de uma linha de visada paralela pgina(isto vista de cima), de baixo para cima.

. Na figura da esquerda, a estrela azul est se aproximando do observador, ento as linhas espectrais caractersticas dela aparecem deslocadas para o

azul; a estrela vermelha est se afastando, ento as suas linhas espectrais aparecem deslocadas para o vermelho. Na figura do centro os movimentos

das estrelas no tm componentes na direo de visada, ento as linhas ficam superpostas. Na figura da direita a estrela azul est se afastando e a estrela vermelha est se aproximando, ento as linhas da estrela azul ficam

deslocadas para o vermelho e as linhas da estrela vermelha ficam deslocadas para o azul.

- Binrias eclipsantes

So classificadas assim os sistemas em que uma estrela eclipsa a outra, quando a rbita do sistema observado est de perfil para o observador.

Confira uma bonita animao de eclipsantes, disponvel em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas

Tipos de Sistemas Binrios

-Visuais

-Astromtricos -Espectroscpicos

- Eclipsantes

Trs posies

caractersticas de um sistema binrio e o efeito

produzido no espectro observado quando

como de uma linha de visada paralela

pgina, de baixo para cima.


http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.htmlhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.C3.A1rias_astrom.C3.A9tricashttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_bin%C3%A1ria#Bin.C3.A1rias_astrom.C3.A9tricas

Determinao da Massa de um Sistema Binrio Visual

O movimento de cada estrela constituinte de um sistema binrio ocorre em torno do centro de massa do mesmo. mais simples observar o movimento de apenas uma das estrelas, geralmente a mais fraca em torno da mais brilhante. Tal observao indica a rbita relativa aparente.

Essa rbita tem a mesma forma das rbitas de cada uma das estrelas, sendo que a de maior massa fica no foco da rbita relativa. S se pode determinar com preciso as rbitas relativas dos sistemas de perodo pequeno (poucas centenas de anos). Os dois parmetros observados so o perodo (P) e o ngulo de separao aparente ( ).

Sendo r a distncia do sistema ao Sol e, o semieixo maior da rbita relativa, a, ser dado por:

,a r sen=

onde a ter a mesma unidade de r.

Tambm possvel calcular o valor da separao angular diretamente em UA. Como ( )sen rad = , para ngulos pequenos, 1 rad = 206.265 e 1 pc = 206.265 UA, pode-se afirmar que:

(")( ) ( ) ,206.265

a pc r pc x ou=

( ) ( ) ( )" .a UA x r pc= A soma das massas das duas estrelas obtida pela 3

Lei de Kepler: 2 3

1 2 2

4 ( )( ) ,r xM M xG P

+ =

sendo as massas 1 2( )M eM expressas em massas solares e perodo ( )P em anos,

3

1 2 2

( )( ) .r xM MP

+ =

Para descobrir a massa de cada estrela necessrio saber a distncia r de cada estrela ao centro de massa do sistema. Dessa forma teremos:

1 2

2 1

.M rM r

=

Figura 02.02.10: Esquema de um sistema binrio visual, CM representa o centro de massa do sistema.



Exemplo 1

Dado o sitema binrio visual da figura 02.02.11, vamos determinar a massa de cada uma das estrelas, Srius A e Srius B, que tem rbita relativa com semieixo maior de 7,50". A distncia do Sol a Srius de 2,67 pc (1 pc = 206.265 UA). O perodo orbital do sistema de 50 anos.

Figura 02.02.11: Esquema do sistema binrio visual de Sirius A e Sirius B.

a) Qual a massa desse sistema?

( ) ( )3250 7,50" 2,67A BM M x pc+ = ,

( ) 8030,03 3,21 .2500A BM M M+ = =

b) Se a distncia de Srius B ao centro de massa o dobro da distncia de Srius A ao centro de massa, qual a massa e cada estrela?

( )

2,

2 3,21 .

1,07 2,14 .

A B

B A

A B B B

B A

M rM r

M M M M M

M M M M

= =

+ = + =

= =

Determinao de Massas de Binrias Espectroscpicas de Linhas Duplas

Para a determinao de massas de binrias espectroscpicas faz-se uso do Efeito Doppler (figura 02.02.12). O comprimento de onda de uma fonte que est se movendo com velocidade v, com a necessidade de correo relativstica, dado por:

1/2

2

2

1cos ,1

vc v

c

=

sendo o ngulo entre o vetor velocidade e a linha visada.


3 Lei de Kepler

O quadrado do perodo

orbital (P)dos planetas

diretamente proporcional ao cubo de

sua distncia mdia (r)ao

Sol. 2 3.P K r=

Gravitao Universal

2

. . ,G MmFr

=

onde: F = fora

gravitacional, G = constante

universal. M= massa de um dos

corpos, m = massa do outro

corpo.


Figura 02.02.12: Esquema ilustrativo do Efeito Doppler indicando que

quando diminui o comprimento de onda da luz a cor assume tom azul e, quando o comprimento de onda da luz aumenta e a cor assume tom

vermelho.

Se a velocidade for muito menor que a velocidade da luz ( )c e considerando-se v como a componente de velocidade na direo do observador teremos:

.rvc

=

Figura 02.02.13: Grfico v x t de duas estrelas, formando um sistema de estrelas binrias espectroscpicas de linhas duplas.

Figura 02.02.15: Estrelas binrias separadas por distncias d1 e d2 do centro de massa.

Vamos determinar as massas de binrias espectroscpicas:

Seja 1a a separao da componente 1 ao centro de massa e seja 1v a sua velocidade orbital.

Logo

1 12. . .a v P = e 2 22. . .a v P = e,


Efeito Doppler

Devido ao movimento da fonte geradora da onda,

que se aproxima ou se afasta de quem observa, ocorre uma alterao no

comprimento de onda (ou na frequncia detectada).

Ao se aproximar a frequncia aparente

aumenta (o comprimento de onda diminui), ao se

afastar a frequncia aparente diminui (o

comprimento de onda aumenta).

Efeito Doppler com fontes luminosas Um aumento na frequncia

chamado de deslocamento para o azul;

Uma reduo na frequncia chamado de

deslocamento para o vermelho.

http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.htmlhttp://astro.if.ufrgs.br/Doppler/Doppler.htm

por definio de centro de massa:

1 1 2 2. . .M a M a=

Dessa forma temos:

21 1

2 1 2

,Ma v

a M v= =

sendo M

a massa do Sol. Usando a 3 lei de Kepler:

31 2

2

( / ) .( / )

M M a UAM P ano+

=

Figura 02.02.16: Esquema explicativo para estrelas binrias: i o ngulo entre o observador e a normal ao sistema binrio, v a velocidade radial.

Exemplo 2

Seja um sistema binrio de perodo 17,5 dias (0,048 anos), e com velocidades 1v = 75 km/s, e 2v = 25 km/s. Qual a massa de cada estrela?

2 12 1

1 2

75 3 3 ,25

M vM M

M v= = = =

1 2 1 275 25 100 / ( )v v km h a a+ = + = + =

100 / 17,5 24.000.000 0,16 .2

km s x dias km UA

= =

3 3

1 2 2 2

0,16( ) 1,78 ,0,048

aM M MP

+ = = =

mas como:

2 1 1 1 2

1

2

3 4 ( ),0,44 ,1,33 .

M M M M MM MM M

= = +

=

=

Na realidade, a medida o limite inferior das massas,

pois

1 1

2 2

1 1

2 2

. ,. ,. ,. .

med

med

med

med

v v seniv v senia a senia a seni

=

=

=

=

rea 2, Aula 2, p.9 Mller , Saraiva & Kepler


E, portanto temos: 3

1 2 1 23 3

1 2 1 2

( ) ( ) 1 .( ) ( )

real

med med

M M a aM M a a sen i

+ += =

+ +

Sabemos que o mdulo do seno de qualquer ngulo sempre menor ou igual a 1, logo a massa real ser maior ou igual massa medida.

Existem ainda as chamadas binrias interagentes; as variveis cataclsmicas, binrias prximas compostas de uma estrela vermelha e uma an branca; as variveis simbinticas, tambm compostas de uma estrela vermelha e uma an branca, mas mais distantes; h as binrias de raio-X, em que a companheira vermelha orbita uma estrela de nutrons ou um buraco negro.

Para saber mais sobre estrelas binrias voc pode acessar o link:

Estrelas Binrias, ou v para a pgina:

http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm .

Resumo O estudo do movimento orbital mtuo das estrelas

em sistemas binrios permite determinar as massas das estrelas.

- Estrelas binrias reais so duas estrelas prximas no cu que se encontram mesma distncia da Terra, formando um sistema fsico.

- Tipos de sistemas binrios:

Binrias Visuais;

Binrias Astromtricas;

Binrias Espectroscpicas;

Binrias Eclipsantes.

- Efeito Doppler:

Devido ao movimento da fonte geradora da onda, que se aproxima ou se afasta de quem observa, ocorre uma alterao no comprimento de onda (ou na frequncia detectada).

Ao se aproximar a frequncia aparente aumenta (o comprimento de onda diminui), ao se afastar a frequncia aparente diminui (o comprimento de onda aumenta).

- Efeito Doppler com fontes luminosas:

Um aumento na frequncia chamado de deslocamento para o azul;

Uma reduo na frequncia chamado de deslocamento para o vermelho.

Graas ao Efeito Doppler sabemos que as estrelas que constituem um sistema binrio tm velocidades distintas que pelo efeito podem ser determinadas. Fazendo uso da 3 Lei de Kepler podemos calcular as massas das estrelas constituintes do sistema binrio.

rea 2, Aula 2, p.10 Mller , Saraiva & Kepler

http://www.nasa.gov/mission_pages/kepler/multimedia/images/Kepler-16_planet-pov-art.htmlhttp://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm

Questes de fixao


Bom trabalho!

1. Quais seriam os perodos de revoluo de sistemas binrios nos quais cada estrela tem a massa do Sol e os semieixos maiores de suas rbitas relativas tm os valores:

a) 1 UA?

b) 2 UA?

c) 20 UA?

d) 60 UA?

e) 100 UA?

2. Para cada item do problema anterior, a que distncia as duas estrelas pareceriam ter uma separao angular de 1?

a) 1 UA.

b) 2 UA.

c) 20 UA.

d) 60 UA.

e) 100 UA.

3. Ursa Maior um sistema binrio cuja rbita tem um semi-eixo maior de 2,5. A paralaxe do sistema 0,127, e o perodo de 60 anos. Qual a massa do sistema, em massas solares?

At a prxima aula!



Aula 3 - Movimento anual do Sol: estaes do ano.

Alexei Machado Mller, Maria de Ftima Oliveira Saraiva & Kepler de Souza Oliveira Filho

Introduo Prezado aluno, em nossa terceira aula, da

primeira rea, vamos estudar o movimento anual do Sol e as estaes do ano.

Bom estudo!

rea 1, Aula 3

Ilustrao dos movimentos diurnos do Sol, visto da Terra,

com suas diferentes trajetrias indicadas nos respectivos

perodos.

Objetivos Nesta aula trataremos do movimento anual do Sol

e das estaes do ano, e esperamos que ao final voc esteja apto a:

explicar como a inclinao do eixo de rotao da Terra em relao ao seu plano orbital causa as estaes do ano;

definir eclptica e descrever como encontrar sua posio aproximada na esfera celeste;

definir equincios e solstcios em termos do movimento anual do sol na esfera celeste.

descrever o movimento diurno do Sol nas diferentes estaes do ano em diferentes latitudes;

descrever a variao das posies de nascimento e ocaso do Sol ao longo do ano;

definir insolao e comparar o seu valor em diferentes lugares da Terra em diferentes pocas do ano.

O que o Sol da meia noite e em que lugares da Terra ele pode ser visto?

Movimento Anual do Sol

Como vimos no final da aula anterior, o Sol, visto da Terra, como todos os astros, tem um movimento diurno de leste para oeste. No entanto, a sua posio entre as estrelas varia lentamente ao longo do ano, deslocando-se um pouquinho mais para leste a cada dia. Esse o movimento anual do Sol, que se d de oeste para leste, como resultado do movimento de translao da Terra em torno do Sol.

A trajetria aparente descrita pelo Sol a eclptica - tem uma inclinao de 2327 em relao ao equador celeste.

A eclptica nada mais do que a projeo, na esfera celeste, do plano orbital da Terra, que tem uma inclinao de 2327 em relao ao plano do equador da Terra. Essa inclinao chamada obliquidade da eclptica. Tambm podemos definir a obliquidade como a inclinao do eixo de rotao da Terra em relao ao eixo perpendicular ao plano orbital da Terra.


Eclptica Caminho aparente do Sol

durante o ano. Obliquidade da Eclptica

Inclinao do eixo de rotao da Terra em

relao ao eixo perpendicular ao plano

orbital da Terra que de 23o27.

Figura 01.03.01: medida que a Terra (representada pelos crculos azuis) orbita em torno do Sol, com o equador inclinado de 2327em relao ao plano orbital, muda o ponto da Terra em que se d a incidncia direta do

Sol, causando as estaes do ano.

Posies caractersticas do Sol

Figura 01.03.02: O Sol em suas posies relativas Terra ao longo do ano. Em 21 de maro e em 23 de setembro temos os equincios e em 22 de

junho e 22 de dezembro os solstcios.

Equincio de Maro (cerca de 21 maro): Sol cruza o equador, indo do hemisfrio sul celeste para o hemisfrio norte celeste.

o o dia claro e a noite duram 12 h em toda a Terra ( nos polos o Sol fica no horizonte);

o no hemisfrio sul (HS) o equincio de outono; no hemisfrio norte (HN) o equincio de primavera.

Solstcio de Junho (cerca de 22 junho): Sol est na mxima declinao* norte (+2327), incidindo diretamente na regio do Trpico de Cncer na Terra.

*Declinao

Coordenada celeste anloga definio de latitude terrestre. A declinao dos astros contada a partir do equador (declinao 0) no sentido positivo para astros do hemisfrio norte (declinao entre 0 e +90) e no sentido negativo para astros do hemisfrio sul (declinao entre 0 e -90). A declinao do Sol ao longo do ano varia entre -2327e +2327.

rea 1, Aula 3, p.3


Questo Qual a inclinao do eixo

de rotao da Terra em relao ao plano orbital?

Equincio

(latim) equi = igual + nox = noite.

Solstcio

(latim)Sol = Sol + sticium = parado.

http://astro.if.ufrgs.br/ardec.jpg

o o dia claro o mais curto do ano em todo o hemisfrio sul da Terra, e o dia mais longo do ano em todo o hemisfrio norte da Terra. Em Porto Alegre, o dia dura aproximadamente 10h 10min;

o no polo sul da Terra o Sol fica abaixo do horizonte 24h; no polo norte o Sol fica acima do horizonte 24h;

o solstcio de vero no hemisfrio norte, solstcio de inverno no hemisfrio sul.

Equincio de Setembro(cerca de 22 de setembro): Sol cruza o equador, indo do hemisfrio norte celeste para o hemisfrio sul celeste.

o o dia e a noite duram 12 h em toda a Terra; o nos polos, 24 h de crepsculo; o equincio de primavera no hemisfrio sul,

equincio de outono no hemisfrio norte.

Solstcio de Dezembro (cerca de 22 dezembro): Sol est na mxima declinao sul (-2327) incidindo diretamente na regio do Trpico de Capricrnio na Terra:

o o dia mais longo do ano no hemisfrio sul, dia mais curto do ano no hemisfrio norte;

o no polo sul, Sol sempre acima do horizonte; o no polo norte, Sol sempre abaixo do horizonte; o solstcio de vero no hemisfrio sul e de

inverno no hemisfrio norte.

Movimento anual do Sol: a altura mxima do Sol varia ao longo do ano

Uma observao simples que permite "ver" o movimento do Sol, durante o ano, atravs do gnmon (figura 01.03.03).

Figura 01.03.03: Fotografia de um gnmon. Ele nada mais do que uma haste vertical fincada ao solo. Durante o dia, a haste, ao ser iluminada pelo Sol, forma uma sombra cujo tamanho depende da hora do dia e da poca

do ano.

A direo da sombra ao meio-dia real local (isto , o meio-dia em tempo solar verdadeiro) nos d a direo Norte-Sul. Ao longo de um dia, a sombra mxima no nascer e no ocaso do Sol, e mnima ao meio-dia. Ao longo de um ano ( mesma hora do dia), a sombra mxima no solstcio de inverno, e mnima no solstcio de vero. A bissetriz entre as direes dos raios solares nos dois solstcios define o tamanho da sombra correspondente aos equincios, quando o Sol est sobre o equador.


Gnmon

Haste vertical fincada que ao ser exposta ao Sol forma uma sombra

de tamanho varivel com a passagem das

horas e dos dias do ano.

http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm#tsv

Foi observando a variao do tamanho da sombra do gnmon ao longo do ano que os antigos determinaram a durao do ano das estaes, ou ano tropical.

Figura 01.03.04: Esquema indicando as diferentes posies da sombra de um

gnmon no solstcio de inverno (S.I.), equincios (Eq.) e solstcio de vero (S.V.), como aparecem em lugares de latitudes fora da regio entre os dois

trpicos.

Voc pode ver como varia a sombra de um gnmon ao longo do ano em diferentes lugares da Terra com o applet em: http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial.html

Movimento anual do Sol: os pontos do horizonte em que o Sol nasce e se pe variam ao longo do ano

Figura 01.03.05: Movimento diurno do Sol com as trajetrias indicadas em perodos de equincio (21 Mar, 23 Set) e de solstcio (21 Jun e 21 Dez).

As variaes da mxima altura do Sol durante o dia (o meio-dia verdadeiro) esto relacionadas s variaes cclicas nos pontos do horizonte em que o Sol nasce e se pe.

Nos equincios, quando o Sol est no equador, seu crculo diurno coincide com o equador celeste, logo ele nasce no ponto leste e se pe no ponto oeste. Entre o equincio de maro e o equincio de setembro o Sol est no hemisfrio norte celeste, ento ele nasce ao norte do ponto cardeal leste, e se pe ao norte do ponto cardeal oeste. Entre os equincios de setembro e de maro o Sol est no hemisfrio sul celeste, ento ele nasce ao sul do ponto cardeal leste, e se pe ao sul do ponto cardeal oeste.

O quanto ao norte ou ao sul dos pontos leste e oeste o Sol nasce e se pe depende da data e da latitude do lugar.

Olhando o por do Sol dia a dia, o Sol parece se deslocar para o norte durante metade do ano e para o sul na outra metade. Nas proximidades dos solstcios, quando o Sol est prximo a mudar o sentido do movimento, seu movimento fica muito lento, da o nome Sol parado.

rea 1, Aula 3, p.5


Questo

Como voc faria o desenho da figura ao

lado para uma latitude de 10S, por exemplo?

Nascente e Poente do Sol Pontos do horizonte em

que o Sol nasce e se pe. Somente nos

equincios coincidem com os pontos

cardeais leste e oeste.

Pontos Cardeais Leste e Oeste

So pontos de interseco do

horizonte com o equador celeste.

http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial.htmlhttp://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/applets/sundial/sundial.html

Figura 01.03.06: Sequncia de fotos tiradas em Porto Alegre,entre 21 jun 2003 e 21 mar 2004, mostrando que o Sol se pe em pontos diferentes do horizonte no decorrer do ano, como pode ser observado pelos referenciais 1 e 2 indicados.

Nesse link voc pode fazer uso do Simulador de Movimento

do Sol.

Estaes em Diferentes Latitudes

medida que a Terra orbita em torno do Sol, os raios solares incidem mais diretamente em um hemisfrio ou outro, proporcionando mais horas com luz durante o dia a um hemisfrio ou outro e, portanto, aquecendo mais um hemisfrio ou outro.

No Equador todas as estaes so muito parecidas: todos os dias do ano o Sol fica 12 horas acima do horizonte e 12 horas abaixo do horizonte; a nica diferena a mxima altura que ele atinge. Nos equincios o Sol faz a passagem meridiana pelo znite, atingindo a altura de 90 no meio-dia verdadeiro. Nas outras datas do ano o Sol passa o meridiano ao norte do znite, entre os equincios de maro e de setembro, ou ao sul do znite, entre os equincios de setembro e de maro. As menores alturas do Sol na passagem meridiana so de 66,5 e acontecem nas datas dos solstcios. Portanto a altura do Sol ao meio-dia no Equador no muda muito ao longo do ano e, consequentemente, nessa regio no existe muita diferena entre inverno, vero, primavera e outono.

medida que nos afastamos do Equador, as estaes ficam mais acentuadas. A diferenciao entre elas torna-se rea 1, Aula 3, p.6


Estaes do Ano

So estabelecidas devido incidncia dos raios solares que

variam nos hemisfrios com o passar do ano.

http://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.htmlhttp://astro.unl.edu/naap/motion3/animations/sunmotions.html

mxima nos polos.

Na Terra, a regio entre latitudes -23,5 (trpico de Capricrnio) e +23,5 (trpico de Cncer) chamada de regio tropical. Nessa regio, o Sol passa pelo znite duas vezes por ano, com exceo dos dois trpicos, onde passa uma nica vez. Fora dessa regio o Sol nunca passa pelo znite. As linhas de latitudes +66,5 e -66,5 so chamadas Crculos Polares, norte ou sul. Para latitudes mais ao norte do Crculo Polar Norte, ou mais ao sul do Crculo Polar Sul, o Sol permanece 24 horas acima do horizonte no vero e 24 horas abaixo do horizonte no inverno.

Figura 01.03.07: Esquema mostrando a incidncia dos raios solares na Terra nos solstcios de vero no hemifrio sul ( esquerda) e no hemisfrio norte ( direita). No solstcio de vero no hemisfrio sul o Sol incide diretamente no

Trpico de Capricrnio (latitude de 2327S), a regio do Crculo Polar rtico tem noite durante 24h e a regio do Criculo Polar Antrtico tem dia claro

durante 24h. No solstcio de vero no hemisfrio norte o Sol incide diretamente no Trpico de Cncer (latitude de 2327N), a regio do Crculo Polar rtico tem dia claro durante 24h e a regio do Criculo Polar Antrtico

tem noite durante 24h.

Insolao Solar

A quantidade de energia solar que chega, por unidade de tempo e por unidade de rea, a uma superfcie perpendicular aos raios solares, distncia mdia Terra-Sol, se chama constante solar, e vale 21.367 / .W m Esse valor da constante solar medido por satlites logo acima da atmosfera terrestre.

Devido rotao da Terra, a energia mdia incidente no topo da atmosfera, por unidade de rea e por unidade de tempo, aproximadamente 1/4 da constante solar. Alm disso, a atmosfera reflete 39% da radiao, de forma que apenas 61% usada no aquecimento da Terra. Chamando ZE a energia mdia que chega perpendiculamente superfcie da Terra, por unidade de tempo e por unidade de rea, temos que da Terra.

2 2 210,61. .1367 / 208 / 750 / .4Z

E W m W m kWh m= =

Figura 01.03.08: esquerda esquema da insolao com o Sol mais prximo ao meio dia e, direita insolao quando o Sol est numa posio mais

prxima ao final da tarde ou ao incio da manh.

Em geral estamos interessados em conhecer a quantidade de energia por unidade de rea e por unidade


Insolao Solar

Quantidade de energia por unidade de rea e de

tempo que atinge a superfcie da Terra em um

determinado local.

Constante Solar

21.367 /W m .

http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.htm#terrahttp://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.htm#terra

de tempo que chega em um determinado lugar da superfcie da Terra, que chamamos insolao do lugar. A insolao varia de acordo com o lugar, com a hora do dia e com a poca do ano (figura 01.03.08).

Se definirmos insolao solar como a quantidade de energia solar que atinge uma unidade de rea da Terra na unidade de tempo,

,zE

IA

=

e, considerando que quando o Sol est a uma altura em relao ao horizonte, a mesma energia espalhada por uma rea

' AAsen

= .

Figura 01.03.09: Vemos que devido variao da altura mxima do Sol para um lugar (causada pela inclinao da rbita) acontece uma variao da

rea iluminada na superfcie da Terra e, portanto, uma variao na insolao.

Para Porto Alegre, cuja latitude 30, a altura mxima do Sol no Solstcio de Vero ( 21 Dez) 83,5ov = , j que o Sol est a (30 lat - 23,5 decl.) 6,5 do znite ao meio-dia local.

Ao meio-dia, no Solstcio de Inverno ( 21 Jun), a altura mxima do Sol 36,5oI = , j que o Sol est a (30lat + 23,5 decl.) 53,5 do znite.

Desconsiderando, por enquanto, a variao da insolao solar devido variao da distncia da Terra ao Sol, isto , considerando a energia do Sol no Znite ( ZE ) constante, temos:

0,99 ,0,59

Z

v V V

ZI I

I

EI A sen

EI senA

= = =

ou seja, a insolao em Porto Alegre 66% maior no vero do que no inverno.

Em comparao, o efeito da variao da distncia entre a Terra e o Sol pode ser calculado levando em conta que a energia do Sol por unidade de rea que alcana a Terra dada por:

2 ,4ZE

ED

=

onde D a distncia da Terra do Sol no momento.

rea 1, Aula 3, p.8


Insolao em Porto Alegre A insolao 66% maior

no vero do que no inverno.

Figura 01.03.10: Esquema mostrando a variao da insolao com o inverso do quadrado da distncia R da Terra ao Sol.

A variao da insolao solar devido variao de 3% da distncia Terra-Sol entre o aflio e o perilio , portanto:

20,97 0,94,aflioperilio

II

= =

isto , em janeiro (perilio), a insolao solar 6% maior do que em junho (aflio). Este pequeno efeito contrabalanado pela maior concentrao de terra no hemisfrio norte.

Alm da insolao, a durao do dia, que de 14h 10m no Solstcio de Vero e 10h 10m no Solstcio de Inverno, em Porto Alegre, contribui nas estaes do ano.

Embora a rbita da Terra em torno do Sol seja uma elipse, e no um crculo, a distncia da Terra ao Sol varia somente 3%, sendo que a Terra est mais prxima do Sol em janeiro. Mas fcil lembrar que o hemisfrio norte da Terra tambm est mais prximo do Sol em janeiro e inverno l, enquanto vero aqui no hemisfrio sul.

Ano e Calendrio

Tomando como ponto de referncia as estrelas distantes, temos o ano sideral; tomando como referncia o ponto o Sol se encontra no equincio de maro (chamado ponto ries), temos o ano tropical. O ano que usamos em nosso calendrio o ano tropical, ou ano das estaes.

Ano sideral: tempo necessrio para a Terra dar uma volta em torno do Sol em relao a uma estrela fixa. Dura 365,2563 dias solares.

Ano tropical: tempo necessrio para a Terra dar uma volta em torno do Sol com relao ao equincio Vernal, ou seja, o tempo decorrido entre dois equincios vernais consecutivos. o ano usado no calendrio, de 365,2422 dias solares.

1 1 1 1365,2422 365 .4 100 400 3300

= + +

1 ano tropical = 365 dias + 1 dia a cada 4 anos (bissexto) - 1 dia a cada 100

anos + 1 dia a cada 400 anos - 1 dia a cada 3.300 anos.

O ano bissexto foi institudo em 46 a.C. por Jlio Cesar, orientado pelo astrnomo Sosgenes, que estabeleceu o Calendrio Juliano. Esse calendrio adotava um ano de rea 1, Aula 3, p.9 Mller, Saraiva & Kepler

Aflio

Ponto da rbita da Terra em que ela se encontra

mais afastada do Sol; dia 04 /07;

distncia Terra-Sol de 152,1x106 km.

Perilio

Ponto da rbita da Terra em que ela se encontra

mais prxima do Sol; dia 04/01;

distncia Terra- Sol

Ano Sideral

Toma como referncia as estrelas distantes.

Ano Tropical

Toma como referncia o

ponto em que o Sol se encontra no equincio de

maro.

Ano Bissexto

Institudo em 46 a.C. para corrigir o tempo gasto para

a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol.

Lembre que a insolao varia com o inverso do quadrado da distncia

da superfcie da Terra ao Sol.

http://astro.if.ufrgs.br/estacoes.htmlhttp://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/estacoes.htm#gama

365,25 dias, e foi usado durante 1 600 anos.

O calendrio que utilizamos atualmente o Calendrio Gregoriano, que foi estabelecido em 1578, pelo papa Gregrio XIII, sob orientao do astrnomo Clavius. Usa um ano de 365,2425 dias, diferindo do ano tropical em 16 segundos, o que totaliza 1 dia em 3 300 anos.

A seguir algumas sugestes de vdeos para ilustrao de alguns assuntos trabalhados nessa aula:

movivento de rotao e de translao da Terra, para quem bom em ingls;

movimento de rotao e de translao da Terra,para quem no bom em ingls;

Sol da meia noite ;

Sol da meia noite na Antrtida .

Resumo

Eclptica: Movimento aparente do Sol.

Obliquidade da eclptica: inclinao do eixo de rotao da Terra em relao ao eixo perpendicular ao plano orbital da Terra, 23o27.

Movimento anual do Sol: movimento de translao da Terra em torno do Sol.

Equincio de Maro ( 21/03), quando o Sol cruza o equador, indo do HS para o HN, no HS equincio de outono; no HN equincio de primavera.

Solstcio de Junho ( 22/06), quando o Sol est na sua declinao mxima para o norte, incide diretamente no Trpico de Cncer, no HN solstcio de vero; no HS solstcio de inverno.

Equincio de Setembro ( 22/09), quando o Sol cruza o equador indo do HN para o HS. No HS equincio de primavera e no HN equincio de outono.

Solstcio de Dezembro ( 22/12), quando o Sol est na sua declinao mxima para o sul, incide diretamente no Trpico de Capricrnio, no HS solstcio de vero e no HN solstcio de inverno.

A altura mxima do Sol varia ao longo do ano.

Gnmon: haste vertical fincada no solo que ao ser exposta ao Sol forma uma sombra de tamanho varivel com o passar das horas e dos dias do ano. Atravs das variaes dos tamanhos das sombras que nossos antepassados determinaram as duraes das estaes (ano tropical).

O nascente e o poente do Sol variam ao longo do ano.

Estaes do ano: So causadas pela variao do ngulo de incidncia dos raios solares nas diferentes latitudes da Terra com o passar do ano.

Crculos polares: linhas de latitudes +66,5o (norte) e -66,5o (sul).

Em seus respectivos veres o Sol fica 24h acima do horizonte nas latitudes mais ao norte do crculo Polar Norte e mais ao sul do Crculo Polar Sul. Fica 24h abaixo do horizonte, em seus respectivos invernos.


Calendrio Gregoriano Estabelecido em 1578, usa

um ano de 365,2425 dias.

http://www.youtube.com/watch?v=6i0qtbsoy64&NR=1http://www.youtube.com/watch?v=6i0qtbsoy64&NR=1http://www.youtube.com/watch?v=qc1rzryczdwhttp://www.youtube.com/watch?v=ZTYf2jYbbQA&feature=fvwrelhttp://www.youtube.com/watch?v=4hN2anCgBq4&feature=related

Insolao solar: Quantidade de energia por unidade de rea e de tempo que atinge a superfcie da Terra num determinado local.

.= zE

IA

A insolao 66 % maior no vero do que no inverno aqui em Porto Alegre.

Ano sideral: toma como referncia as estrelas distantes.

Ano tropical: toma como referncia o ponto ries (equincio de Maro).

Ano bissexto: Institudo em 46 a.C. para corrigir o tempo gasto para a Terra dar uma volta completa ao redor do Sol, que era considerado 365,25 dias. A cada ano 0,25 dia, a cada 4 anos um dia a mais no calendrio.

Calendrio Gregoriano: Utilizado por ns desde 1578.

Questes de fixao


Bom trabalho!

1. Observando o Sol se pr no horizonte, ao longo do ano, o que se nota a respeito do ponto onde ele se pe? Em que ponto ele se pe nos equincios?

2. Por que ns no vemos as mesmas estrelas no vero e no inverno?

3. Qual a declinao do Sol nas seguintes datas:

a)equincio de primavera e equincio de outono no HS;

b)solstcio de vero e solstcio de inverno no HN;

4. Qual o dia mais longo do ano no HS e no HN?

5. Em que datas do ano o dia e a noite tm a mesma durao em toda a Terra?

6. Que estao , no HN, quando o Sol est aumentando sua declinao (se afastando do equador) para norte?

7. Nessa poca no HS, os dias esto ficando mais longos ou mais curtos?

8. Se num determinado lugar do hemisfrio sul, ao meio dia do solstcio de vero, a direo do Sol forma um ngulo de 10 com a direo do znite, qual o ngulo entre o equador e o znite nesse lugar?

9. Em que lugares da Terra (em que latitude) o Sol incide perpendicularmente ao meio-dia no solstcio de vero do HN? E no Solstcio do HS?

10. Quantas vezes por ano o Sol passa no znite, ao meio dia, em lugares com latitude:

a) 0;

b)15;

rea 1, Aula 3, p.11


c) 30;

11. Se voc observar o instante em que a sombra de uma estaca atinge o menor tamanho a cada dia, durante todos os dias do ano, a sombra ser mnima sempre mesma hora do dia? Explique.

12. Chamando "meio-dia" o instante em que o Sol atinge a mxima altura durante o dia, calcule a razo entre a insolao ao meio-dia no solstcio de vero e a insolao ao meio-dia no solstcio de inverno, para:

a) o equador;

b) para as latitudes limites dos crculos polares.

At a prxima aula!


Aula 4 - Fases da Lua e Eclipses


Introduo Prezado aluno, em nossa quarta aula, da

primeira rea, vamos estudar a Lua, suas fases e os eclipses lunares e solares.

Bom estudo!

rea 1, Aula 4

Foto da Lua.

Objetivos Nesta aula trataremos de fases da Lua e eclipses, e,

esperamos que ao final voc esteja apto a:

explicar por que a Lua passa por um ciclo de fases;

descrever as fases da Lua em termos de posies relativas Sol-Terra na esfera celeste;

relacionar as fases da Lua com a orientao de sua poro iluminada em relao ao horizonte e com a hora e posio no cu em que visvel;

diferenciar ms sindico de ms sideral;

descrever as condies necessrias para a ocorrncia de um eclipse solar e de um eclipse lunar.

Quantas fases tem a Lua?

Lua

A Lua o corpo celeste mais prximo da Terra. O valor atual de sua distncia foi medida por radar e por laser, utilizando espelhos colocados na Lua pelos astronautas das misses Apolo 11, 14 e 15. Seu valor mdio de 384.000 km e varia de 356.800 km (no perigeu) a 406.400 km (no apogeu). A excentricidade da rbita da Lua de 0,0549.

Como feita essa mensurao?

Um laser disparado at um dos espelhos (prismas retro-refletores, colocados pelos astronautas na Lua, que refletem a luz na mesma direo da luz incidente) e o tempo de ida e vinda do laser medido. Cada prisma tem 3,8 cm, e os espelhos deixados pela Apolo 11 e 14 tm 10 prismas cada, enquanto o deixado pela Apolo 15 tem 300. Outro refletor francs tambm foi instalado pela misso russa no tripulada Lunakhod 2. Ao chegar na superfcie da Lua, o feixe tem aproximadamente 6,5 km de dimetro. O sinal de retorno muito fraco para ser visto a olho nu, mas em boas condies chega a 1 fton por segundo.

O dimetro aparente mdio da Lua de 31' 5" (0,518), de onde se deduz que o dimetro da Lua de 3. 476 km (D = 384.000 km sen 0,518).

A Lua tem trs movimentos principais: rotao em torno de seu prprio eixo, revoluo em torno da Terra e translao em torno do Sol junto com a Terra, mas existe tambm um pequeno movimento de librao.

O movimento de rotao da Lua sincronizado com a revoluo em torno da Terra, de maneira que vemos sempre a mesma face da Lua (a figura 01.04.01 explica porque isso acontece), a menos de pequenas variaes devidas librao. A face da Lua que no podemos ver chama-se face oculta, que s pode ser fotografada pelos astronautas ou naves em rbita da Lua.


Principais Movimentos da Lua

Rotao, em torno de seu prprio eixo;

revoluo, em torno da Terra, e

translao em torno do Sol.

O 4 movimento o de librao, movimentos laterais que mostram pequenas partes da

face mais distante da Lua.

http://www2.jpl.nasa.gov/files/universe/un940729.txthttp://www.physics.ucsd.edu/~tmurphy/apollo/lrrr.htmlhttp://www.physics.ucsd.edu/~tmurphy/apollo/lrrr.htmlhttp://imperiumsolis.blogspot.com/2011/07/as-fases-e-os-movimentos-de-libracao-da.html

Figura 01.04.01: Representao esquemtica do movimento da

Lua (crculos rosados) em torno da Terra (crculos azuis). Se a Lua no tivesse rotao, ficaria sempre com a mesma face voltada para um certo

ponto do espao, mudando a face voltada para a Terra (figura da esquerda). A nica maneira de ela manter a mesma face sempre voltada

para a Terra girando em torno de seu prprio eixo no mesmo perodo em que gira em torno da Terra(figura da direita).

O movimento de revoluo da Lua em torno da Terra se d em um plano orbital que tem uma inclinao de 59' (figura 01.04.02) em relao eclptica. Esse ngulo tem um papel importante na periodicidade dos eclipses, como vamos ver adiante.

Figura 01.04.02: Inclinao do movimento de translao da lua em relao ao plano da eclptica.

Em relao ao equador da Lua, o seu plano orbital tem uma inclinao de menos do que 1.

medida que a Lua viaja ao redor da Terra ao longo do ms, ela passa por um ciclo de fases, durante o qual sua forma parece variar gradualmente. O ciclo completo dura aproximadamente 29,5 dias. Esse fenmeno bem compreendido desde a antiguidade. Acredita-se que o grego Anaxgoras ( 430 a.C.), j conhecia sua causa, e Aristteles (384 - 322 a.C.) registrou a explicao correta do fenmeno: as fases da Lua resultam do fato de que ela no um corpo luminoso, e sim um corpo iluminado pela luz do Sol.


Lembre que a Lua no tem luz prpria, ela

apenas reflete a luz que o Sol emite sobre a sua

superfcie.

Figura 01.04.03: Terra e Lua iluminadas pelo Sol. Para um observador na Terra, a Lua est em fase Nova; para um observador na Lua, a Terra est em fase

Cheia.

A fase da Lua representa o quanto dessa face, iluminada pelo Sol, est voltada tambm para a Terra. Durante metade do ciclo essa poro est aumentando (lua crescente) e durante a outra metade ela est diminuindo (lua minguante). Tradicionalmente apenas as quatro fases mais caractersticas do ciclo - Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua Cheia e Quarto-Minguante - recebem nomes, mas a poro que vemos iluminada da Lua, que a sua fase, varia de dia para dia. Por essa razo os astrnomos definem a fase da Lua em termos de nmero de dias decorridos desde a Lua Nova (de 0 a 29,5) e em termos de frao iluminada da face visvel (0% a 100%).

Figura 01.04.04: Esquema do sistema Sol-Terra-Lua como seria visto por um observador externo olhando diretamente para o polo sul da Terra. O crculo externo mostra a Lua em diferentes posies relativas em relao linha Sol-Terra, assumidas medida que ela orbita a Terra de oeste para leste (sentido horrio para um observador olhando para o polo sul). O crculo interno mostra

as formas aparentes da Lua, em cada situao, para um observador no hemisfrio sul da Terra.


Fase da Lua

a poro que vemos iluminada da Lua.

Pode ser definida em termos de nmeros de dias e em

termos de frao iluminada da face visvel.

As quatro fases principais do ciclo so:

Lua Nova (0% da face visvel est iluminada).

Lua e Sol, vistos da Terra, esto na mesma direo; a Lua nasce aproximadamente s 6h e se

pe aproximadamente s18h; a face da Lua voltada para a Terra no est

iluminada e a Lua no visvel.

Figura 01.04.05: Fotografia da Lua um dia aps a Lua Nova. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

A Lua Nova acontece quando a face visvel da Lua no recebe luz do Sol, pois os dois astros esto na mesma direo. Nessa fase, a Lua est no cu durante o dia, nascendo e se pondo aproximadamente junto com o Sol. Durante os dias subsequentes, a Lua vai ficando cada vez mais a leste do Sol e, portanto, a face visvel vai ficando crescentemente mais iluminada a partir da borda que aponta para o oeste, at que aproximadamente 1 semana depois temos o Quarto-Crescente, com 50% da face iluminada.

Lua Quarto-Crescente (50% da face visvel est iluminada).

Lua e Sol, vistos da Terra, esto separados de 90;

a Lua est a leste do Sol e, portanto, sua parte iluminada tem a convexidade para o oeste;

a Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se pe aproximadamente meia-noite.

Figura 01.04.06: Fotografia da lua nas proximidades da fase quarto crescente tirada durante o dia.

(Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

A Lua tem a forma de um semicrculo com a parte convexa voltada para o oeste. Lua e Sol, vistos da Terra, esto separados de aproximadamente 90. A Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se pe aproximadamente meia-noite. Aps esse dia, a frao iluminada da face visvel continua a crescer pelo lado voltado para o oeste, at que atinge a fase Cheia.

rea 1, Aula 4, p.5


Fases Principais da Lua Nova, Quarto Crescente,

Cheia e Quarto Minguante.

http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm

Lua Cheia (100% da face est iluminada).

Lua e Sol, vistos da Terra, esto em direes opostas, separados de 180, ou 12 h;

a Lua nasce aproximadamente s 18 h e se pe aproximadamente s 6 h do dia seguinte.

Figura 01.04.07: Foto da Lua Cheia. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

Na fase cheia 100 % da face visvel est iluminada. A Lua est no cu durante toda a noite, nasce quando o Sol se pe e se pe ao nascer do Sol. Lua e Sol, vistos da Terra, esto em direes opostas, separados de aproximadamente 180, ou 12 h. Nos dias subsequentes a poro da face iluminada passa a ficar cada vez menor medida que a Lua fica cada vez mais a oeste do Sol; o disco lunar vai dia a dia perdendo um pedao maior da sua borda voltada para o oeste. Aproximadamente 7 dias depois, a frao iluminada j se reduziu a 50%, e temos o Quarto-Minguante.

Lua Quarto-Minguante (50% da face visvel est

iluminada).

A Lua est a oeste do Sol, que ilumina seu lado voltado para o leste;

a Lua nasce aproximadamente meia-noite e se pe aproximadamente ao meio-dia.

Figura 01.04.08: Fotografia da Lua nas proximidades da fase quarto-minguante. (Fonte: http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htm).

A Lua est aproximadamente 90 a oeste do Sol, e tem a forma de um semicrculo com a convexidade apontando para o leste. A Lua nasce aproximadamente meia-noite e se pe aproximadamente ao meio-dia. Nos dias subsequentes a Lua continua a minguar, at atingir o dia 0 do novo ciclo.

O intervalo de tempo mdio entre duas fases iguais consecutivas de 29d 12h 44m 2.9s (aproximadamente 29,5 dias). Esse perodo chamado ms sindico, ou lunao, ou perodo sindico da Lua. rea 1, Aula 4, p.6


http://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htmhttp://www.if.ufrgs.br/fis02001/aulas/aulalua.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral

O perodo sideral da Lua, ou ms sideral, o tempo necessrio para a Lua completar uma volta em torno da Terra, em relao a uma estrela. Sua durao mdia de 27d 7h 43m 11s , sendo portanto aproximadamente 2,25 dias mais curto do que o ms sindico.

Figura 01.04.09: Esquema que ilustra o ngulo descrito pela Terra em um dia

solar, 0.986o.

O perodo sindico da Lua, com durao de aproximadamente 29,5 dias (variando entre 29,26 e 29,80 dias), , em mdia, 2,25 dias maior do que o perodo sideral da Lua porque nos 27,32 dias em que a Lua faz uma volta completa em relao s estrelas (o perodo sideral da Lua), o Sol de desloca [360/(365,25 dias)] aproximadamente 27 (27 dias 1/dia) para leste e, portanto, necessrio mais 2 dias [27/(360/27,32 dias)] para a Lua se deslocar estes 27 e estar na mesma posio em relao ao Sol, que define a fase.

Figura 01.04.10: Ilustrao da Lua em seu perodo sideral da Lua comparado com o movimento do Sol.

Dia lunar: Tendo em vista que o perodo sideral da Lua de 27,32166 dias, isto , que ela se move 360 em relao s estrelas para leste a cada 27,32 dias, deduz-se que ela se desloca para leste 13 por dia (360/27,32), em relao s estrelas. Levando-se em conta que a Terra gira 360 em 24 horas, e que o Sol se desloca 1 para leste por dia, deduzimos que a Lua se atrasa 48 minutos por dia em relao ao Sol, [(12/360)(24h60m)], isto , a Lua nasce cerca de 48 minutos mais tarde a cada dia.

Recapitulando, a Lua se move cerca de 13 para leste, por dia, em relao s estrelas. Esse movimento um reflexo da translao da Lua em torno da Terra, completada em 27,32 dias (ms sideral). O Sol tambm se move cerca de 1 por dia para leste, refletindo a translao da Terra em torno do Sol, completada em 365,2564 dias (ano sideral). Portanto, a Lua se move cerca de 12 por dia em relao ao Sol, e a cada dia a Lua cruza o meridiano local aproximadamente 48 min mais tarde do que no dia anterior. O dia lunar, portanto, tem 24 h 48 min. rea 1, Aula 4, p.7 Mller, Saraiva & Kepler

.

Dia Lunar

Tem durao de 24 h 48 min. Tempo

necessrio para a Lua passar duas vezes consecutivas pelo

meridiano do local em que est

observada.

Ms Sideral

Tem durao de aproximadamente 27,25 dias. Intervalo de tempo

que a Lua leva para completar uma volta ao

redor da Terra em relao a uma estrela.

Ms Sindico

Tem durao aproximada de 29,5 dias, intervalo de tempo entre

duas fases iguais consecutivas.

http://astro.if.ufrgs.br/lua/mlua.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/lua/mlua.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideralhttp://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideralhttp://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideralhttp://astro.if.ufrgs.br/lua/lua.htm#sideral

Eclipses Um eclipse acontece sempre que um corpo entra na

sombra de outro. Quando a Lua entra na sombra da Terra, acontece um eclipse lunar. Quando a Terra atingida pela sombra da Lua, acontece um eclipse solar.

Sombra de um corpo extenso

Quando um corpo opaco iluminado por uma fonte de luz extensa (no pontual), a sombra produzida composta de duas partes: a umbra regio do espao que no recebe luz de nenhum ponto da fonte-, e a penumbra regio da sombra que recebe luz de alguns pontos da fonte.

Figura 01.04.11: Um corpo extenso produz uma sombra composta de uma parte mais densa, a umbra, circundada por uma parte menos densa, a

penumbra.

A composio da umbra e da penumbra indicada pelos raios provindos de dois pontos da fonte (raios azuis e vermelhos). Note que, estando a fonte extensa no infinito (como o caso do Sol), os raios provindos do mesmo ponto da fonte chegam paralelos em todos os pontos do objeto opaco, mas raios provindos de pontos diferentes da fonte chegam ao mesmo ponto do objeto opaco vindos de direes diferentes. A parte de baixo da figura 01.04.11 mostra um corte transversal da sombra, entre o objeto opaco e o vrtice da umbra.

Eclipses do Sol

O eclipse solar acontece quando o Sol fica oculto pela Lua, portanto a Lua tem que estar entre a Terra e o Sol, ou seja, na fase Nova.

Figura 01.04.12: Esquema do eclipse solar. A parte mais escura da sombra

da Lua a umbra, a parte mais clara a penumbra.

rea 1, Aula 4, p.8


Eclipse Solar

Quando o Sol fica oculto pela Lua. A Lua

est entre o Sol e a Terra.

Sombra

Umbra + penumbra.

Eclipse Ocorre quando um corpo entra na sombra do outro.

Tipos de eclipses do Sol

eclipse solar total: acontece nas regies da Terra atingida pela umbra da Lua. O disco inteiro do Sol fica atrs da Lua;

eclipse solar parcial: acontece nas regies da Terra atingidas pela penumbra da Lua. Parte do disco solar fica atrs da Lua;

eclipse solar anular: acontece quando a distncia Terra Lua maior do que o comprimento da umbra, de forma que a parte central da sombra que atinge a Terra constituda pelo prolongamento da umbra. O disco da Lua fica menor do que o disco do Sol e no cobre completamente, deixando um aro luminoso em torno do disco escuro da Lua.

Figura 01.04.13: No canto superior da figura, vemos a aparncia da fonte para os pontos A e D na sombra. Um observador em A veria toda a fonte

eclipsada (eclipse total), em B e C veria partes da fonte eclipsada (eclipse parcial) e em D veria a parte central da fonte eclipsada, mas a parte externa

no (eclipse anular). Na parte inferior da figura acima, vemos a regio da umbra e da penumbra da sombra. Na parte superior, vemos a aparncia da

fonte para os pontos A e D na sombra. Durante um eclipse solar, a umbra da Lua na Terra tem

sempre menos que 270 km de dimetro. Como a sombra se move a pelo menos 34 km/min para Leste, devido rbita da Lua em torno da Terra, a totalidade de um eclipse dura no mximo 7 1/2 minutos. Portanto um eclipse solar total s visvel, se o clima permitir, em uma estreita faixa sobre a Terra, chamada de caminho do eclipse. Em uma regio de aproximadamente 3.000 km de cada lado do caminho do eclipse, ocorre um eclipse parcial.

Figura 01.04.14: Animaes de eclipses (http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm) rea 1, Aula 4, p.9


Eclipses do Sol

Total, o disco inteiro do Sol fica atrs da Lua.

Parcial, parte do disco solar

fica atrs da Lua.

Anular, o disco da Lua fica menor do que o disco do

Sol, no o cobrindo completamente.

http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse1994.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse1994.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htmhttp://astro.if.ufrgs.br/eclipses/animacoes.htm

Figura 01.04.15: Registro de onde podem ser observados eclipses solares entre 1996 e 2020. As faixas azuis indicam as datas e os locais com latitude e

longitude em que os eclipses sero perceptveis.

Um eclipse solar total comea quando a Lua alcana a direo do disco do Sol, e aproximadamente uma hora depois o Sol fica completamente atrs da Lua. Nos ltimos instantes antes da totalidade, as nicas partes visveis do Sol so aquelas que brilham atravs de pequenos vales na borda irregular da Lua, um fenmeno conhecido como "anel de diamante", j descrito por Edmund Halley no eclipse de 3 de maio de 1715. Durante a totalidade, o cu se torna escuro o suficiente para se observar os planetas e as estrelas mais brilhantes. Aps a fase de "anel de diamante", o disco do Sol fica completamente coberto pela Lua, e a coroa solar, a atmosfera externa do Sol, composta de gases rarefeitos que se estendem por milhes de km, aparece.

Eclipses da Lua

No eclipse lunar a Lua fica na sombra da Terra, o que s pode ocorrer se a Terra est entre o Sol e a Lua, ou seja, a Lua na fase Cheia.

Tipos de eclipses lunares:

Eclipse lunar total: a Lua fica totalmente imersa na umbra.

Eclipse lunar parcial: apenas parte da Lua entra na umbra.

Eclipse penumbral: a Lua cruza a borda da sombra, sem passar pela umbra. Esse eclipse em geral no d para ser percebido.

Figura 01.04.16: Diagrama do eclipse lunar, a umbra da Terra, distncia em que cruzada pela Lua, tem um dimetro de aproximadamente 2,5 vezes o

dimetro da Lua.


Eclipse Lunar A Lua fica na sombra da

Terra. A Terra est entre o Sol e a Lua.

Eclipses da Lua

Total, a Lua fica coberta pela umbra da Terra;

Parcial, parte da Lua fica coberta pela umbra da

Terra, e Penumbral, a Lua cruza

borda da sombra sem passar pela sombra da

Terra, por isso geralmente no perceptvel.

Ateno

extremamente perigoso olhar o Sol

diretamente, aps 15 segundos de exposio,

os olhos so permanentemente

danificados sem qualquer tipo de dor.

Figura 01.04.17: As figuras representam a seo transversal da sombra na Terra distncia da Lua. A regio mais densa a umbra, a regio menos

densa a penumbra. (a) Quando a Lua cruza a sombra passando pela umbra, o eclipse total. (b) Quando a Lua cruza a sombra de maneira a que s

parte dela entre na umbra, o eclipse parcial. A 384.000 km de distncia da Lua, a sombra da Terra,

que se estende por 1,4 x106 km, cobre aproximadamente 3 luas cheias. Em contraste com um eclipse do Sol, que s visvel em uma pequena regio da Terra, um eclipse da Lua visvel por todos que possam ver a Lua. Como um eclipse da Lua pode ser visto, se o clima permitir, de todo a parte noturna da Terra, eclipses da Lua so muito mais frequentes que eclipses do Sol, para um dado local na Terra. A durao mxima de um eclipse lunar 3,8 h, e a durao da fase total sempre menor que 1,7 h.

Por que no ocorrem eclipses todos os meses?

Como vimos no incio da aula, o plano da rbita da Lua est inclinado 5,2 em relao ao plano da rbita da Terra. Portanto s ocorrem eclipses quando a Lua est na fase de Lua Cheia ou Nova, e simultaneamente a Lua est sobre a linha dos nodos, que a linha de interseco do plano da rbita da Terra em torno do Sol com o plano da rbita da Lua em torno da Terra.

Figura 01.04.18: Fotografia do eclipse da Lua em 20 de fevereiro de 2008. (Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm).

Figura 01.04.19: A figura representa a Lua em fases Nova e Cheia e em quatro meses diferentes. Apenas quando essas fases acontecem com a Lua est na posio dos nodos da rbita (cruzando a eclptica) que ocorre o

alinhamento dos astros.

rea 1, Aula 4, p.11


Lembre que eclipses s ocorrem quando a Lua est em fase Cheia ou Nova, e a

Lua est sobre a linha de interseco do plano da

sua rbita em torno da Terra com o plano da rbita da

Terra em torno do Sol.

http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm

Temporada dos eclipses

Se o plano orbital da Lua coincidisse com o plano da eclptica, um eclipse solar ocorreria a toda Lua nova e um eclipse lunar a toda Lua Cheia. Entretanto, o plano est inclinado 5,2 e, portanto, a Lua precisa estar prxima da linha de nodos (cruzando o plano da eclptica) para que um eclipse ocorra. Como o sistema Terra-Lua orbita o Sol, aproximadamente duas vezes por ano a linha dos nodos est alinhada com o Sol e a Terra. Estas so as temporadas dos eclipses, quando os eclipses podem ocorrer. Quando a Lua passar pelo nodo durante a temporada de eclipses, ocorre um eclipse.

Como a rbita da Lua gradualmente gira sobre seu eixo (com um perodo de 18,6 anos de regresso dos nodos), as temporadas ocorrem a cada 173 dias [(1 ano - 20 dias)/2], e no exatamente a cada meio ano. A distncia angular da Lua do nodo precisa ser menor que 4,6 para um eclipse lunar, e menor que 10,3 para um eclipse solar, o que estende a temporada de eclipses para 31 a 38 dias, dependendo dos tamanhos aparentes e velocidades aparentes do Sol e da Lua, que variam porque as rbitas da Terra e da Lua so elpticas, de modo que pelo menos um eclipse ocorre a cada 173 dias.

Entre dois e sete eclipses ocorrem anualmente. Em cada temporada usualmente acontece um eclipse solar e um anular, mas podem acontecer trs eclipses por temporada, numa sucesso de eclipse solar, lunar e solar novamente, ou lunar, solar e lunar novamente. Quando acontecem dois eclipses lunares na mesma temporada os dois so penumbrais.

Simulador de eclipses.

Resumo

Principais movimentos da Lua: rotao, em torno de seu prprio eixo; revoluo, em torno da Terra, translao em torno do Sol e librao, movimentos laterais que expem pequenas fraes da face mais distante da Lua.

Fase da Lua: a poro que vemos iluminada da Lua. Pode ser definida em termos de nmeros de dias e em termos de frao iluminada da face visvel.

Fases principais da Lua: Nova, Quarto Crescente, Cheia e Quarto Minguante.

Ms sindico: Durao aproximada de 29,5 dias, intervalo de tempo entre duas fases iguais consecutivas.

Ms sideral: Durao de aproximadamente 27,25 dias. Intervalo de tempo que a Lua leva para completar uma volta ao redor da Terra em relao a uma estrela.

Dia lunar: Durao de 24 h e 48 min.

Eclipse: Ocorre quando um corpo entra na sombra do outro.


http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/astronomia/simuladoreclipses.html

Eclipses do Sol:

total, o disco inteiro do Sol fica atrs da Lua;

parcial, parte do disco solar fica atrs da Lua;

anular, o disco da Lua fica menor do que o disco do Sol, no cobrindo-o completamente.

Eclipse Lunar:

a lua fica na sombra da Terra. A Terra est entre o Sol e a Lua.

Eclipses da Lua:

total, a Lua fica coberta pela umbra da Terra;

parcial, parte da Lua fica coberta pela umbra da Terra;

penumbral, a Lua cruza borda da sombra sem passar pela umbra, geralmente no perceptvel.

Questes de fixao Agora que vimos o assunto previsto para a aula de hoje

resolva as questes de fixao e compreenso do contedo a seguir, utilizando o frum, comente e compare suas respostas com os demais colegas.

Bom trabalho!

1. Explique por que a Lua passa por um ciclo de fases.

2. Qual a fase da Lua quando ela vista:

a) como um arco fino com a parte convexa voltada para o oeste?

b) como um arco fino com a parte convexa voltada para o leste?

c) como um disco faltando um pedao no lado voltado para o oeste?

d) como um disco faltando um pedao no lado voltado para leste?

3. Qual a fase da Lua se:

a) ela nasce ao por do Sol?

b) ela cruza o meridiano superior ao meio-dia?

c) ela se pe meia-noite?

d) ela nasce com o Sol?

4. Explique a diferena entre ms sindico e ms sideral. De quanto a diferena de durao entre os dois?

5. A Lua, vista da Terra, se movimenta em relao ao fundo das estrelas a uma taxa de 13o 10 35 para leste por dia. Qual a durao do dia lunar, isto , o intervalo de dia. Qual a durao do dia lunar, isto , o intervalo de tempo decorrido entre duas culminaes sucessivas da Lua?

rea 1, Aula 4, p.13


6. Explique quais condies sero mais favorveis para acontecer um eclipse anular do Sol:

a) Terra no aflio ou no perilio?

b) Lua no apogeu ou no perigeu?

7. Por que continuamos a ver a Lua, embora bem menos brilhante, no eclipse lunar total?

8. Que tipo de fenmeno um observador na Lua veria quando, na Terra, estiver acontecendo um eclipse solar total?

9. Os eclipses s podem ocorrer durante a Lua Nova ou durante a Lua Cheia.

a) Por que no ocorrem eclipses nas outras fases da Lua?

b) Que tipo de eclipse (solar ou lunar) ocorre na Lua Nova? E na Lua Cheia?

c) Por que no ocorrem eclipses todos os meses?

d) Por que os eclipses lunares so mais comuns do que os solares?

10. O dimetro angular da Lua em torno de 0,5. Qual o seu dimetro linear, em km, sabendo que sua distncia Terra 384.000 km?

At a prxima aula!


Aula 5 - Movimento dos planetas: o modelo heliocntrico de Coprnico.


Introduo Prezado aluno, em nossa quinta aula, da

primeira rea, vamos estudar o movimento anual do Sol e as estaes do ano.

Bom estudo!

rea 1, Aula 5

Simulao do movimento aparente dos planetas

produzido em um planetrio. Os laos formados indicam o

movimento retrgado dos referidos planetas.

Objetivos Nesta aula trataremos do movimento dos planetas

e do modelo heliocntrico de Coprnico, e esperamos que ao final voc esteja apto a:

explicar como a observao do movimento dos planetas levou ideia do sistema heliocntrico;

explicar as diferenas e similaridades entre os modelos ptolomaico e copernicano;

entender o que elongao de um planeta e definir as configuraes planetrias em termos de elongao;

aplicar o mtodo de Coprnico para calcular as distncias dos planetas.

Por que Coprnico props o sistema heliocntrico?

Movimento dos Planetas

Os planetas esto muito mais prximos de ns do que as estrelas, de forma que eles parecem se mover, ao longo do ano, entre as estrelas de fundo. Esse movimento se faz, geralmente, de oeste para leste (no confundir com o movimento diurno, que sempre de leste para oeste!), mas em certas pocas o movimento muda, passando a ser de leste para oeste. Esse movimento retrgrado pode durar vrios meses (dependendo do planeta), at que fica mais lento e o planeta reverte novamente o sentido do seu movimento, retomando o movimento normal. O movimento observado de cada planeta uma combinao do movimento do planeta em torno do Sol com o movimento da Terra em torno do Sol, e simples de explicar quando sabemos que a Terra est em movimento, mas fica muito difcil de descrever num sistema em que a Terra esteja parada (figura 01.05.01).

Figura 01.05.01: Movimento aparente dos planetas simulado em um planetrio. Os laos formados se devem ao movimento retrgrado.

rea 1, Aula 5, p.2


Movimento Anual dos Planetas

Normalmente do oeste para leste.

O movimento Retrgrado ocorre quando o

movimento inverte o sentido (passa a ser do

leste para oeste).

O modelo geocntrico

Figura 01.05.02: esquerda modelo geocntrico proposto por Cludio Ptolomeu ( direita).

Apesar da dificuldade de compreender e explicar o movimento observado dos planetas do ponto de vista geocntrico (a Terra no centro do Universo), o geocentrismo foi uma ideia dominante na Astronomia durante toda a antiguidade e a Idade Mdia. O sistema geocntrico tambm conhecido como sistema ptolomaico, pois foi Cludio Ptolomeu (figura 01.05.02), o ltimo dos grandes astrnomos gregos (150 d.C.), quem construiu o modelo geocntrico mais completo e eficiente. Ptolomeu explicou o movimento dos planetas atravs de uma combinao de crculos (figura 01.05.03): o planeta se move ao longo de um pequeno crculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um crculo maior chamado deferente. A Terra fica numa posio um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente um crculo excntrico em relao Terra). Para dar conta do movimento no uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu ainda o equante, que um ponto ao lado do centro do deferente oposto posio da Terra, em relao ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme.

Figura 01.05.03: Esquema explicativo do sistema ptolomaico, em que o planeta se move ao longo de um pequeno crculo chamado epiciclo,

cujo centro se move em um crculo maior chamado deferente. Equante um ponto ao lado do centro do deferente oposto posio da Terra, em

relao ao qual o centro do epiciclo se move a uma taxa uniforme.

O objetivo de Ptolomeu era produzir um modelo que permitisse prever a posio dos planetas de forma correta, e nesse ponto ele foi razoavelmente bem sucedido. Por essa razo esse modelo continuou sendo usado sem mudana substancial por 1.300 anos.

Uma simulao do movimento retrgrado referida na figura 01.05.04.


Sistema Ptolomaico

Modelo cosmolgico

geocntrico aperfeioado por

Ptolomeu. Tinha como objetivo

prever a posio dos planetas.

Figura 01.05.04: Simulao do movimento retrgrado no sistema geocntrico. http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html.

O Modelo heliocntrico

Figura 01.05.05: Nicolau Coprnico (1473-1543) foi um astrnomo polons com grande inclinao para a matemtica. Estudando na Itlia, ele leu sobre a

hiptese heliocntrica proposta (e no aceita) por Aristarco (aproximadamente 300 a.C.), e achou que o Sol no centro do Universo era

muito mais razovel do que a Terra. Coprnico registrou suas ideias num livro - De Revolutionibus - publicado no ano de sua morte.

Os conceitos mais importantes colocados por Coprnico foram:

introduziu o conceito de que a Terra apenas um dos seis planetas (ento conhecidos) girando em torno do Sol;

colocou os planetas em ordem de distncia ao Sol: Mercrio, Vnus, Terra, Marte, Jpiter, Saturno (Urano, Netuno e o planeta ano Pluto);

determinou as distncias dos planetas ao Sol, em termos da distncia Terra-Sol;

deduziu que quanto mais perto do Sol est o planeta, maior sua velocidade orbital. Dessa forma, o movimento retrgrado dos planetas foi facilmente explicado sem necessidade de epiciclos.

Figura 01.05.06: Simulao do movimento retrgrado no sistema heliocntrico. http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.html


Sistema Copernicano

Sistema heliocntrico proposto por Coprnico: os planetas orbitam o Sol

em rbitas circulares. A velocidade orbital

decresce com o aumento do raio da rbita.

http://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.htmlhttp://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/aristotle.htmlhttp://astro.if.ufrgs.br/cop/index.htmhttp://csep10.phys.utk.edu/astr161/lect/retrograde/copernican.html

Figura 01.05.07: Movimento retrgrado de um planeta com rbita externa da Terra. esquerda: posies reais do planeta e da Terra nas respectivas

rbitas; direita: posies aparentes do planeta externo como visto da Terra.

Figura 01.05.08: Movimento aparente de um planeta com rbita interna da Terra. Embaixo: posies reais do planeta interior (rbita azul) e da Terra

(rbita lils); em cima, em vermelho: posies aparentes do planeta interior como visto da Terra.

Coprnico manteve a ideia de que as rbitas dos planetas eram circulares, e embora o movimento dos planetas ficasse simples de entender no seu sistema, as posies previstas para os planetas no eram em nada melhores do que as posies previstas no sistema de Ptolomeu.

Classificao dos Planetas em Ordem de Distncia ao Sol Planetas inferiores:

Figura 01.05.09: Fotografia de Vnus e Mercrio, planetas interiores. (Fonte: http://luminescencias.blogspot.com/2004/05/trnsito-de-vnus.html).

Mercrio e Vnus (figura 01.05.09) tm rbitas menores do que a rbita da Terra. Os dois planetas esto sempre muito prximos do Sol, alcanando o mximo afastamento angular em relao ao Sol de 28o, no caso de Mercrio, e 48o, no caso de Vnus. Por essa razo eles s so visveis ao rea 1, Aula 5, p.5


Planetas inferiores, tambm chamados interiores:

- apresentam rbitas menores que a da

Terra: Mercrio e Vnus.

Modelo de Coprnico

O modelo de Coprnico

mantinha as rbitas circulares, e por isso no conseguiu melhorar em

nada as posies previstas dos planetas em relao ao

sistema ptolomaico.

http://luminescencias.blogspot.com/2004/05/trnsito-de-vnus.html

anoitecer, logo aps o pr do Sol (astro vespertino), ou ao amanhecer, logo antes do nascer do Sol (astro matutino). Planetas superiores:

So os planetas que tm rbitas maiores do que a da Terra (figura 01.05.10). Podem estar a qualquer distncia angular do Sol, podendo ser observados no meio da noite.

Figura 01.05.10: Planetas exteriores, na ordem da esquerda para a direita: Marte, Jpiter, Saturno, Urano, Netuno e o planeta ano Pluto.

(Fonte: http://3.bp.blogspot.com/_k8uhybS0880/SxV-vVkO7QI/AAAAAAAAAD0/zPrRtj66PE4/s1600/noix.jpg).

Configuraes Planetrias

Para definir as configuraes dos planetas, que so as posies caractersticas dos planetas em suas rbitas, vistas da Terra, vamos antes definir elongao: elongao (e): distncia angular do planeta ao Sol, vista da Terra.

Figura 01.05.11: Representao artstica de Mercrio e Vnus como vistos ao pr do Sol quando em mxima elongao.

(Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/p1/node4.htm).

Configuraes de um planeta inferior

A figura 01.05.12 ilustra as principais configuraes de um planeta inferior.

Figura 01.05.12: Posies relativas Sol-Terra-planeta nas quatro configuraes principais de um planeta inferior.


Elongao Distncia angular entre o planeta e o Sol como

vista da Terra.

Planetas superiores, tambm chamados exteriores:

-apresentam rbitas maiores que a da Terra: Marte, Jpiter, Saturno, Urano, Netuno e Pluto

(o planeta ano).

http://3.bp.blogspot.com/_k8uhybS0880/SxV-vVkO7QI/AAAAAAAAAD0/zPrRtj66PE4/s1600/noix.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_k8uhybS0880/SxV-vVkO7QI/AAAAAAAAAD0/zPrRtj66PE4/s1600/noix.jpghttp://astro.if.ufrgs.br/p1/node4.htm

conjuno inferior: o planeta est na mesma direo do Sol (e = 0), e mais prximo da Terra do que o Sol.

conjuno superior: o planeta est na mesma direo do Sol (e = 0), e mais longe da Terra do que o Sol.

mxima elongao ocidental: o planeta est a oeste do Sol (nasce e se pe antes do Sol). visvel ao

amanhecer, no lado leste.

( ) ( )28 ; 48 ,( );= =o o

m Mercrio m Vnus me e onde e elongao mxima

mxima elongao oriental: planeta est a leste do Sol (nasce e se pe depois do Sol). visvel ao anoitecer, no lado oeste.

( ) ( )28 ; 48 ;o o

m Mercrio m Vnuse e= =

Configuraes de um planeta superior A figura 01.05.13 ilustra as principais configuraes de

um planeta superior.

Figura 01.05.13: Posies relativas Sol-Terra-planeta nas quatro configuraes

principais de um planeta superior.

conjuno: o planeta est na mesma direo do Sol (e = 0), e mais longe da Terra do que o Sol.

oposio: o planeta est na direo oposta ao Sol (e = 1800). O planeta est no cu durante toda a noite.

quadratura ocidental: (e = 90o). O planeta est 6 h a oeste do Sol.

quadratura oriental: (e = 900). O planeta est 6 h a leste do Sol.

Perodo Sindico e Sideral dos Planetas Perodo sindico (S)

o intervalo de tempo decorrido entre duas configuraes iguais consecutivas. o perodo de revoluo aparente do planeta, em relao Terra.

Perodo sideral (P)

o perodo real de translao do planeta em torno do Sol, em relao a uma estrela fixa.

Uma simulao de movimento orbital de dois planetas referida na figura 01.05.14.


Perodo Sindico

Perodo de revoluo aparente do planeta em

relao Terra.

Perodo Sideral Perodo de translao do

planeta em torno do Sol em relao a uma estrela

fixa.

Figura 01.05.14: Representao artstica das rbitas da Terra e de Marte, fora de escala. Veja aqui uma simulao do movimento orbital dos dois planetas.

Relao entre os dois perodos

Figura 01.05.15: Considere dois planetas, A e B, com A movendo-se mais rpido por estar numa rbita menor. Na posio (1), o planeta A passa entre

o planeta B e o Sol. O planeta B est em oposio visto do planeta A, e o planeta A est em conjuno inferior se visto do planeta B. Quando A

completou uma revoluo em torno do Sol e retornou posio (1), B se moveu para a posio (2). De fato, A no alcana B at que os dois planetas

alcancem a posio (3). Agora o planeta A ganhou uma volta completa (360 graus) a mais que o planeta B.

Para achar a relao entre o perodo sindico e o perodo sideral de dois planetas, vamos chamar de iP o perodo sideral do planeta com rbita interna, e de eP o perodo sideral do planeta com rbita externa. S o perodo sindico, que o mesmo para os dois.

O planeta interno, movendo-se 360o

iPpor dia, viaja

mais rpido do que o planeta externo, que se move a 360o

ePpor dia.

Aps um dia, o planeta interior ter ganho um ngulo

de 360 360o o

i eP P em relao ao planeta exterior. Por definio

de perodo sindico, esse ganho igual a 360o

S, j que em

S dias esse ganho ser igual a 360o .

rea 1, Aula 5, p.8


http://astro.if.ufrgs.br/vlab/kepler/index.html

Ou seja:

360 360 360 ,o o o

i eS P P

=

cujo valor igual a:

1 1 1 .i eS P P

=

Exemplos:

1. Marte leva 780 dias para ficar em oposio duas vezes consecutivas (perodo sindico 780S dias= ), qual o perodo sideral orbital ( eP ) de Marte?

Usamos a relao :

1 1 1 ,i eS P P

=

identificando que, neste caso, a Terra o planeta interno, Marte o planeta externo, temos:

iP 1ano= ;

( )780 /365,25 / 2,14 ,S dias dias ano anos= =

substituindo esses valores na relao:

1 1 1,e iP P S=

obtm-se, Pe =1,87 anos = 687 dias.

2. Sabendo-se que Vnus leva 583,93 dias para aparecer duas vezes seguidas em mxima elongao leste (quando se pe 3 h depois do Sol), qual seu perodo sideral orbital?

Usamos a relao:

1 1 1 ,i eS P P

=

identificando que, neste caso, a Terra o planeta externo, e Vnus o planeta interno, e que o tempo entre duas elongaes mximas a leste o perodo sindico de Vnus, temos:

365,25=eP dias e 583,93 ,=S dias

o perodo sideral de Vnus calculado substituindo esses valores na relao:

1 1 1,i eP P S= +

obtendo-se 224,7 .iP dias=

Distncias Dentro do Sistema Solar

Coprnico determinou as distncias dentro do sistema solar em termos da distncia Terra-Sol, ou seja, em unidades astronmicas (UA). rea 1, Aula 5, p.9


Lembre que o perodo sindico S o tempo

entre as duas elongaes mximas

consecutivas; o perodo sideral P o tempo que

o planeta leva para completar uma rbita,

tomando como referncia uma estrela

fixa.

Distncias dos planetas inferiores

Figura 01.05.16:Quando o planeta inferior est em mxima elongao ( me ),

o ngulo entre Terra e Sol, na posio do planeta, ser 90o. Ento nessa situao Sol, Terra e planeta formam um tringulo retngulo.

A distncia (d) do planeta ao Sol ser:

Planeta Solm

Terra Sol

dsen e

d

= ( )

( )

.

Portanto:

( ) mPlaneta Sold sen e x UA = 1 .

No caso de Mercrio,

d(Sol-Mercrio) = sen 28 1 UA = 0,46 UA.

Devido alta excentricidade da rbita de Mercrio (0,206), a elongao mxima varia de 23 a 28, e a distncia de 0,39 UA a 0,46 UA.

Distncias dos planetas superiores

Observando Marte, Coprnico viu que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposio e uma quadratura (figura 01.05.17) de 106 dias. Nesse perodo de 106 dias, a Terra percorre uma dist

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