Aula 03 - Fração (1)
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Aula 03FRAÇÃO
META DA AULA
Apresentar os números Fracionários como parte de umtodo e suas especificidades
OBJETIVOS
Ao final desta aula você será capaz de:
Reconhecer o significado de uma fração;
Identificar e utilizar diferentes representações defrações;
Efetuar as quatro operações fundamentais com as
frações;
Identificar e operar com números decimais.
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Matemática
1
FRAÇÃO
Conceito de Fração
As Frações são usadas para representar números que indicam uma
ou varias partes de um todo que foi divido em partes iguais.
Esse todo o que se refere uma fração será chamado de todo
referencia ou inteiro.
Um todo referencia ou um inteiro pode representar um grupo de
pessoas, um pedaço de terra, uma coleção de objetos.
Observe a figura a seguir Qual é o significado de 1/2?
Uma figura retangular - o inteiro
Duas partes
Anotações
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½ da figura é a metade dessa figura e 2/2 é a fração que representa
um inteiro.
Quando um inteiro é dividido em duas partes iguais, cada parte pode
ser representada pela fração 1/2. Isso acontece com qualquer divisão
que se faça com um inteiro.
Observe a próxima Figura: se dividimos inteiro em 5 partes iguais,
temos 1/5 mas , se pegarmos 3 dessas partes, elas podem ser
representadas pela fração 3/5.
Inteiro: uma figura retangular
Cinco partes iguais
1/5 1/5 1/5
1/5 da figura é a quinta parte dessa figura, 3/5 da figuracorrespondem a três pedaços iguais a 1/5.
5/5 é a fração que representa um inteiro dessa figura.
Veja Alguns Exemplos a Seguir:
“Vou levar um quarto do queijo”
“Só quero meio copo de suco”
“Entre as oito bananas, uma está estragada”
Podemos explicar cada um desses exemplos em linguagem
matemática. Acompanhe:
Atenção
Uma Fração é sempre uma divisão.
Anotações
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A peça de queijo é o inteiro (todo referencia). A parte pedida pela
Freguesa representa a quarta parte do inteiro, ou seja, ¼ do queijo.
O corpo completo de suco é o inteiro. A parte pedida pela garota
representa metade do inteiro, ou seja, ½ copo.
A penca com 9 bananas é o inteiro. As bananas boas representam
8/9 do inteiro, e a banana estragada representa 1/9 do inteiro.
Todos esses números, 1/2, 1/4, 3/4, 7/8, 1/8, são fracionários, isto
é, números racionais escritos na forma de fração.
Anotações
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Termos de uma Fração
Em qualquer fração sempre teremos: numerador e denominador.
Exemplo: ¼
Numerador
Denominador
O denominador e o numerador são os termos da fração.
O denominador indica o numero de partes iguais em que o
inteiro foi dividido.
O numerador indica quantas dessas partes foram consideradas.
Leitura de Frações
Veja a seguir como fica a leitura das frações:
Quando os denominadores são números de 2 a 9:
1/2 → um meio;
1/3 → um terço;
1/4 → um quarto;
2/5 → dois quintos;
7/6 → sete sextos;
1/7 →um sétimo;
1/8 → um oitavo;
3/9 → três nonos.
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Anotações
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_
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Quando os denominadores são 10, 100, 1000
9/10 → nove décimos; 37/100 → trinta e sete centésimos;
80/1000 → oitenta milésimos
Quando os denominadores são números maiores que 10:
6/11 → seis onze avos; 17/24 → dezessete vinte e quatro avos; 10/13 → dez treze avos;
Vamos ver se você entendeu o conceito de fração?
Para cada fração, indique outra fração que com ela forme um
inteiro:
Obs. Pedrita: Para cada exemplo apresentar o todo, o todo
dividido, põem representando 1/7 em seguida indicar o restante
pendente para completar o todo. Em cada item exemplificar de
uma forma diferente.
1)1/7
2)2/83)1/10
4)5/7
5)4/11
Atenção:
Todo número formado de uma parte fracionaria recebe
o nome de número misto.
Exemplo:
13/5 → 13 é maior que 5, ou seja, o numerador é maior que
denominador.
Como você já sabe toda fração é uma divisão, por isso quandoo numerador é maior que o denominador é possível realizar adivisão.
13/5 → é uma fração imprópria.
Anotações
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Frações equivalentes
Observe a figura a seguir:
Inteiro
Explicativo
É muito simples obter a forma mista de uma fração! Veja o exemplo a seguir:
dividendo 2x3/5 →divisor
13/5 → dividindo, nós temos: 13 5 →divisor resto
10 2 →quociente Quociente
3 → resto
Forma Mista da Fração 13/5
Basta multiplicar 2(parte inteira do numero misto) pelo denominador 5 somar o
resultado com 3(resto)-(2x5+3=13), encontrando, assim, o numerador da
fração(13). O denominador continua o mesmo (5), ou seja, nós temos 13/5 e,
na forma mista, 2x3/5
Anotações
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A parte pintada ½ (metade) do inteiro, mas ela também pode ser 2/4,
4/8 ou 8/16 desse mesmo inteiro.
As frações 1/2, 2/4, 4/8, e 8/16 são frações equivalentes, pois
representam a mesma parte de inteiro. Existem várias outras frações
equivalentes a ½.
Para encontrarmos frações equivalentes devemos:
Multiplica ou dividir o numerador e o denominador pelo
mesmo número.
As frações 3/7 e 6/14 são frações equivalentes.
Dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número.
15 ÷ 3 5
9 ÷ 3 3
Podemos mostrar que, de modo geral, multiplicando ou dividindo os
termos de uma fração por um mesmo número, diferente de zero,
obtemos outra fração que é equivalente à fração com a qual
começamos. Conforme é demonstrado acima.
Resumo
As frações devem ser usadas para representar números que
indicam uma ou várias partes de um todo que foi dividido em
partes iguais.
Procure sempre lembrar que fração é sempre uma divisão.
Os termos de uma fração são denominados: numerador e
denominador
Existem as frações equivalentes. São aquelas que
representam a mesma quantidade de um todo. Obtemos
uma fração equivalente quando multiplicamos ou dividimos
o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Anotações
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3 ___ 7
6 ___14
x 2x 2 =
=
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Exemplo
1. Eu costumo dormir 6 horas por dia. Qual é a Fração que
representa o tempo que passo dormindo?
Resposta: Um dia tem 24 horas. Se durmo 6 horas por dia, a
fração que representa o tempo que passo dormindo é 6/24.
Se simplificarmos a resposta encontraremos a fração ¼.
Anotações
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Fração Decimal
É toda fração que apresenta denominador igual a 10 (dez) ou a uma
das potencias de dez
(100; 1.000; ...)
Exemplos:
a) , , , ...
Transformação de Fração Decimal em Número Decimal
Toda fração decimal pode ser transformada em número decimal,para isso basta dividir o numerador da fração decimal pelo
denominador dez ou uma de suas potências, ou seja, para obter o
número decimal, basta dar ao numerador da fração decimal uma
quantidade de casas decimais igual ao número de zeros do
denominador.
Exemplos:
Transformar em número decimal cada uma das frações decimais
abaixo:
a) = 0,2 b) = 0,05 c) = 0,007 d) = 12,5
: 12, parte inteira e 5, parte
decimal.
Operações Com Números Decimais
Adição e Subtração
Para somar ou subtrair números decimais, devemos organizar as
operações de forma que tenhamos parte inteira em baixo de parte
inteira, parte decimal em baixo de parte decimal e, vírgula em baixo
de vírgula. Em seguida, efetuamos a operação indicada. Caso seja
necessário igualamos as casas decimais.
Anotações
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a) 13,2 + 6,35 b) 2,27 + 18,32 c) 4,75 – 1,9 d) 8,3 – 6,45
13,20 2,27 4,75 8,30
6,35 18,32 1,90 6,4519,55 20,59 2,85 1,85
Multiplicação Com Números Decimais
Quando multiplicamos números decimais, efetuamos a multiplicação
como se fossem números inteiros, em seguida damos ao produto
uma quantidade de casas decimais igual a soma das casas decimais
dos fatores.
Exemplos:
a) 6,2 X 3,5 b) 4,25 X 1,7
6,2 4,25
x 3,5 x 1,7
310 2975
186 425
21,70 7,225
Divisão Com Números Decimais
Para dividir números decimais, igualamos as casas decimais do
dividendo e do divisor, em seguida efetuamos a divisão como se
fossem números inteiros. Caso seja necessário, acrescentamos um
zero ao resto e uma vírgula no quociente.
Exemplos:
a) 12,6 ÷ 4,2 b) 5,4 ÷ 1,2
126 42 54 12
126 3 48 4,5
0 60
0
Anotações
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Resumo
As frações devem ser usadas para representar números que
indicam uma ou várias partes de um todo que foi dividido em
partes iguais.
Procure sempre lembrar que fração é sempre uma divisão.
Os termos de uma fração são denominados: numerador e
denominador
Existem as frações equivalentes. São aquelas que
representam a mesma quantidade de um todo. Obtemos
uma fração equivalente quando multiplicamos ou dividimos o
numerador e o denominador pelo mesmo número.
Frações decimais são aquelas que apresentam denominador
dez (10) ou uma de suas potencias (100, 1.000, ...).
EXERCÍCIOS:
1) Natália recebeu, de sua encarregada, uma ordem para organizar os
pedidos de exames do laboratório onde trabalha, são 1500 pedidos.
A encarregada determinou que Natália organizasse dessa
quantidade a cada dia. Qual a quantidade que Natália organizará a
cada dia e, em quantos dias completará o serviço?
a) 300 exames e 5 dias b) 150 exames e 5 dias
c) 250 exames e 7 dias d) 100 exames e 10 dias
2) Um médico determinou que sua enfermeira ministrasse em um
paciente 500ml de soro misturado a dessa quantidade de Dipirona.
Quantos ml de Dipirona serão misturados ao soro e qual a
quantidade total da mistura em ml?
a) 150ml e 650ml b) 300ml e 800ml
c) 200ml e 700ml d) 350ml e 850ml
Anotações
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3 )Dona Julia encomendou a Anacleto 3.000 salgadinhos distribuídos
da seguinte forma: de coxinha de galinha, de risóles de camarão,
de bolinhas de queijo e o restante de Kibe. Qual a quantidade que
Anacleto fará de cada salgadinho?
a) 500, 1.100, 600 e 800 b) 600,1.200, 700 e 500
c) 600, 1.000, 500 e 900 d) 500, 600, 700 e 1.200
4) A soma das idades de Carlos e Pedro totaliza 32 anos. Qual a idade
de Carlos, se Pedro tem a metade dessa soma mais dessa metade?
a) 12 anos b) 4 anos c) 28 anos d) 16 anos
5) De um frasco com produto para limpeza de pele, foi gasto com três
clientes do seu conteúdo. Qual a fração do produto restante no
frasco?
a) b) c) d)
6) Para aproveitar melhor uma vara de ferro de 6m, um instrutor desolda precisa dividi-la em cinco partes para que sejam usadas porcinco alunos. Quanto medirá a parte que cabe a cada aluno?
a) 1,5m b) 12m c) 1,2m d) 10,5m
7) Para fazer a iluminação de uma rua, um eletricista calculou que a
distância a cada dois postes é de 35,5m. Quantos metros de fio serãonecessários, sabendo-se que na rua há 15 postes e que serãonecessárias três pernas de fio?
a) 159,75m b) 1.597,5m c) 5,325m d) 15.325m
Anotações
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8) Um profissional da área automotiva observou em um paquímetroa medida 3,14 mm. Se ele fosse efetuar a leitura dessa medida, qualseria a forma correta?
a) Trezentos e quatorzeb) Quatorze inteiros e três décimosc) Três inteiros e quatorze centésimosd) Três inteiros e quatorze décimos
9) Após concluir a medição de uma casa para fazer um orçamento,um eletricista constatou que seriam necessários 10,5m de fio para asala, 3,25m para o banheiro, 8,35m para o quarto, 13,54m para acozinha e 5,35m para a varanda. Quantos metros de fio serãonecessários para a casa toda?
a) 22.375m b) 2.237,5m c) 223,75m d) 22,375m
Anotações
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