A REPRESENTAO POR UNIDADE (PU)

Daniela Zocollotti

Representao por Unidade

No estudo de sistemas usual a representao das grandezas no em valores

absolutos, mas sim em VALORES RELATIVOS, a uma

determinada base.

Valor PU

Definio

=

Tentar eliminar os transformadores do circuito (simplificando circuitos)

Trazer todas as grandezas para uma base comparvel

Porque Trabalhar em PU?

Conceituando

Cada trecho do sistema eltrico caracterizado por 4 grandezas eltricas: Sb = Potncia Aparente Base Vb = Tenso Base Ib = Corrente Base Zb = Impedncia Base

A Potncia A MESMA para todo o sistema.

A Tenso deve ser definida por trechos. Os trechos so definidos por transformadores e a tenso base deve seguir a relao de

transformao destes transformadores.

Em funo dos valores de Potncia Base e Tenso Base,

podemos definir valores para as demais grandezas.

Sistema Monofsico

Potncia Aparente MONOFSICA Sb

Tenso FASE-TERRA Vb

Corrente no Elemento Ib

Impedncia do Elemento Zb

Zb

+

Ib Sb

- Vb

= . = .

Sistema Monofsico

Zb

+

Ib Sb

- Vb

= . = .

I =

= .

= .

Z =V2

S

Sistema Trifsico (Equiv. Estrela)

Potncia Aparente TRIFSICA Sb

Tenso de Linha (FASE-FASE) Vb

Corrente no condutor Ib

Impedncia do Elemento Zb

= () .

3 = 3. .

= ()

=

3

Sistema Trifsico

(Equiv. Estrela)

3= ().

= 3.

3.

=

3.

() =

2

= ()

=

3

3= ().

3= ().

3

Sistema Trifsico (Equiv. Delta)

Potncia Aparente TRIFSICA Sb

Tenso de Linha (FASE-FASE) Vb

Corrente no condutor Ib

Impedncia do Elemento Zb

= () .

3 = 3. .

()

=

3

=

= ().

3

= 3. .

3

=

3.

() = 3.

2

= ().

3

= ().1

3.

3

Sistema Trifsico

(Equiv. Delta)

()

=

3

=

Valores Base:

=

=

2

MONOFSICO

=

3. () =

2

TRIFSICO ESTRELA

=

3. () = 3.

2

TRIFSICO DELTA

EXERCCIO 01

Converter para PU:

a) z=50; Vb=230kV; Sb=100MVA.

b) z=50; Vb=69kV; Sb=80MVA.

c) z=1,904; Vb=13,8kV; Sb=100MVA.

TRANSFORMADORES

Transformadores Devemos tentar encontrar valores base de tenso para os enrolamentos do transformador que o torne, EM PU, em um transformador 1:1

69kV/138kV

=

Vb=69kV Vb=138kV

=

= =

=

1pu/1pu

Impedncia do Transformador

Vp

=

=

Vs

Np Ns

Ip Is

Zp

Vp Vp. Ip

Zp.2

Ip

Impedncia Referida ao PRIMRIO

Impedncia Referida ao SECUNDRIO

Impedncia do Transformador

Vp S

Zp

Impedncia Referida ao PRIMRIO em PU

=

=

= =

S

= () =.

=

1:1

Z(pu) Z(pu)

() =.

Impedncia do Transformador

Vp.

S

Zp.2

Impedncia Referida ao SECUNDRIO em PU

=

= .

= =(. )

S

= () =(. ).

. =.

=

1:1

Z(pu) Z(pu)

() =.

Impedncia do Transformador

Vp.

Zp.2

A Impedncia equivalente referida ao PRIMRIO ou ao SECUNDRIO, em PU, tem o MESMO VALOR

Z(pu)

() =.

Vp

Zp

Z(pu)

() =.

EXERCCIO 02

a) Calcular a impedncia (em Ohms) referida ao secundrio.

b) Calcular a impedncia, referida ao primrio, em PU.

c) Calcular a impedncia, referida ao secundrio, em PU.

13,8kV 138kV

1MVA 190,44

Y Y

EXERCCIO 03 a) Calcular a corrente de carga com

valores reais.

b) Calcular a corrente de carga com o circuito em PU.

13,8kV 138kV

35MVA R=272,0571

Y Y

~

13,8kV

35MVA

X(ger)=0,8162 X(prim)=0,5441

EXERCCIO 04 Converter de PU para Valor Real (colocar metade da impedncia em cada enrolamento):

69kV 13,8kV

100MVA

Y Y

X=20%

a)

13,8kV 69kV

100MVA

D Y

X=15%

b)

MUDANA DE BASE

Mudana de Base

Quando temos o valor de uma grandeza em PU em UMA DETERMINADA BASE e

precisamos conhecer o seu valor em uma NOVA BASE

Determinamos o valor REAL da grandeza

Calculamos o valor em PU com a NOVA BASE

Mudana de Base

Um valor, em pu, z na base 1 corresponde a um valor real de:

=

Base 1 Base 2

1 2

1 2

1 =1

2

1 2 =

22

2

=

=

Mudana de Base

Convertendo este valor real para a nova base 2, teremos:

=

=

=( )

=

=

=

Mudana de Base

EXERCCIO 05 Fazer a mudana de base dos dados de placa dos equipamentos abaixo para as bases indicadas:

a) Transformador: 13,8/138kV Vb(prim)=12kV 35MVA Sb=30MVA x=13% x=? b) Gerador: 13,2kV Vb=13,8kV 30MVA Sb=100MVA x=10% x=?

EXERCCIO 06 Fazer o diagrama de impedncia do sistema abaixo, usando como base a tenso do gerador G2 e a potncia de 100MVA:

13,8kV 230kV

35MVA

XLT1=50

~

13,8kV

30MVA X1=10%

X1=13%

~

30kV

20MVA

230kV 34,5kV

30MVA

X1=7% X1=12%

~

13,2kV

230kV

13,2kV

15MVA

15MVA

X1=8%

X1=11%

XLT2=30 XLT3=30

G1 G2

T2 T1

T3

LT1

LT2 LT3

G3

Transformador de 3 enrolamentos:

Ensaio Aplicar Tenso Curto Aberto Medir

1 Primrio Secundrio Tercirio Zps*

2 Primrio Tercirio Secundrio Zpt*

3 Secundrio Tercirio Primrio Zst*

Ensaio para medir a impedncia

= +

= +

= +

=1

2 +

=1

2 +

=1

2 +

* O dado de placa dado em relao menor potncia dos enrolamentos ensaiados.

EXERCCIO 07 Considerando o transformador de 3 enrolamentos abaixo, fazer o diagrama de impedncias em pu na base de 100MVA. A tenso onde est conectado o transformador

igual nominal do equipamento.

DADOS DE PLACA

Sp = 20MVA

Ss = 15MVA

St = 10MVA

Zps = 4,76%

Zst = 0,57%

Zpt = 6,58%

13,8kV

Prim. Sec.

Terc.

69kV 34,5kV

Banco de 3 Transformadores Monofsicos:

Exemplo:

Banco de trs transformadores monofsicos de 2.500kVA - 2,4/0,6kV.

A reatncia de disperso de cada transformador 10%.

O Banco est ligado em Estrela Aterrado no lado de Alta e Delta no lado de Baixa.

2.500kVA

MONOFSICO

10%

2,4/0,6kV

7.500kVA

EQUIVALENTE TRIFSICO

10%

4,16/0,6kV

Choque de Base

Quando no conseguimos representar o transformador na relao 1:1 (em pu)

Devemos manter o Transformador no circuito em pu, considerando as tenses nominais (em

pu)

EXERCCIO 08 Calcular a corrente de circulao quando a carga est desligada e a tenso em de 13,2kV:

13,2kV 34,5kV

1MVA

XLT1=(3,5+j5)

~

13,2kV

1MVA

X1=6%

XLT2=(7,5+j10)

G1 T1

LT1

LT2

34,5kV 13,8kV

1MVA

X1=7%

T2