ATP Fisica II - 3º
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ANHANGUERA JUNDIAI
ENGENHARIA MECÂNICA
ATPS FISICAII: ETAPA 1 E 2
PROFESSOR VITOR
JUNDIAÍ
2012
ETAPA 1
Passo 1
1 - Para evitar o deslizamento de pedras na encosta de um morro, uma sugestão oferecida é a
ancoragem delas por meio de um cabo de aço fortemente fixado nas rochas. Para isso, vamos
determinar alguns parâmetros desse cabo.
Determine o peso da pedra sabendo que sua massa é de meia tonelada
m = 500 kg
g = 9,8
p = m . g
p = 500 . 9,8
p = 4900 N
2 - Represente um plano inclinado de 30° e determine a componente de força peso paralela ao
plano.
Px = P . sen30º
Px = 4900 . 0,5
Px = 2450N
3 - Determine a componente da força peso perpendicular ao plano. Para o caso do equilíbrio
estático, determine a tração do cabo.
Py = P . cosθ Px -T = m . a T = Px
Py = 4900 . cos30° 2450 = 500 . 0
Py = 4243,5 N -T = -2450 . (-1)
T = 2450
4 - Adotando a inclinação do terreno como 30° e supondo desprezível atrito, caso o cabo se
rompa, qual será a aceleração da rocha da base do plano.
Px = m . a
2450 = 500 . a
a = 2450 / 500
a = 4,9 m/s²
5 - Considerando a encosta como um plano inclinado de 30º cujo valor de h (altura) tomado
na vertical é de 300 m, determine o comprimento da encosta.
Hip = co / senθ
Hip = 300 / sen30°
Hip = 600 metros
Passo 2
Com os dados dos passos 4 e 5, determine a velocidade da rocha na base da encosta, supondo
que não exista atrito.
V² = Vo + 2 . a + Δ s
V² = 0 + 2 . 4,9 + 600
V² = 9,8 + 600
V² = 609, 8
V = √609,8
V = 24,7 m/s
Passo 3
Numa situação mais próxima do real, o coeficiente de atrito estático pode ser tomado como u
= 0,80. Faça cálculos para tranqüilizar a população da base da encosta mostrando, que numa
situação atmosférica normal, a rocha não terá facilidade de deslizar.
Passo 4
1 - Calcule inicialmente a componente Py do peso.
Py = PN
Py = P . cosθ
Py = 4900 . cos30º
Py = 4243,5 N
2 - Calcule o atrito estático máximo
FN = Fy
femax = u . FN
femax = 0,80 . 4243,5
femax = 3394,8N
3 – Compare o atrito estático Maximo com a componente paralela ao plano PX. Escreva
sucintamente uma conclusão sobre o resultado dos cálculos realizados nas etapas 1 e 2.
A força Px não é suficiente para mover a pedra, pois a componente força de atrito estático
femax é maior em 994,8N, sendo assim a pedra permanecerá imóvel até que a força Px
ultrapasse o limite de 3394,8N.
ETAPA 2
Pesquisa sobre Trabalho e Energia Cinética.
Não podemos tocar ou ver a energia,mas podemos dizer que um corpo tem energia quando ele
realiza trabalho e, é assim que a percebemos. Quando levantamos um peso do chão, estamos
realizando trabalho. O trabalho é dado por:
T = F . d. cosθ
Onde:
T = trabalho
F = força
d = distância
cosθ = cosseno do ângulo formado pelo vetor força e a direção do deslocamento
O trabalho também é igual à variação de energia cinética, ou seja:
T = ∆Ec
A energia cinética é uma forma de energia ligada ao movimento, é a energia que os corpos
têm devido à velocidade. A energia cinética pode ser determinada utilizando-se a equação.
Ec= m.v2 / 2
Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto quando este sofre um
deslocamento, usamos apenas a componente da força em relação ao deslocamento do objeto.
A componente da força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.
W=F. d = (trabalho executado por uma força constante)
ou ainda:
W = F.d. cosφ , onde φ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Existem duas restrições para o uso desta equação acima:
i) (a força deve ser constante, ou seja, nem o módulo nem a orientação da força deve variar
durante o deslocamento do objeto).
ii) O objeto deve se comportar como uma partícula, ou seja, o objeto deve ser rígido. O sinal
do trabalho → Pode ser positivo ou negativo. Se o ângulo φ é menor do que 900, cos φ é
positivo e o trabalho é positivo. Se φ é maior do que 900 e menor que 1800, cos φ é negativo
e o trabalho é negativo. Se φ =900, o trabalho é nulo. Esses resultados levam a uma regra
simples:
Para determinar o sinal do trabalho realizado por uma força considere a componente da força
paralela ao deslocamento.
Uma força realiza trabalho positivo se possui uma componente vetorial no mesmo sentido do
deslocamento, e realiza trabalho negativo quando possui uma componente vetorial no sentido
oposto. A força possui um trabalho nulo quando não possuir uma componente vetorial na
direção do deslocamento.
A unidade de trabalho é a mesma que a energia → Joule (J).
Podemos escrever ainda o trabalho como a variação da energia cinética. Assim:
ΔK = Kf – Ki = W = F d cosφ
Onde Kf e Ki são as energias cinéticas finais e inicial da partícula. Assim, podemos escrever:
Kf = Ki + W,
O que significa que: (A energia cinética depois da execução do trabalho) = (energia cinética
antes da execução do trabalho) + (o trabalho executado).
Exemplo:
A figura 7-4 a mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 Kg a partir do
repouso e, assim, produzindo um deslocamento d de módulo 8,5 m em direção a um
caminhão. O empurrão F₁ do espião 001 tem módulo de 12 N e faz um ângulo de 300 para
baixo com a horizontal; O puxão F₂ do espião 002 tem módulo de 10 N e faz um ângulo de
400 para cima com a horizontal. Os módulos e as orientações das forças não variam quando o
cofre se desloca, e o atrito entre o cofre o piso é desprezível.
(a) Qual o trabalho realizado pelas forças F₁ e F₂ sobre o cofre durante o deslocamento d?
Solução:
O trabalho realizado sobre o cofre é a soma dos trabalhos realizados separadamente pelas
duas forças. O trabalho realizado por F₁ é:
W1 = F1 d cosφ₁ = (12N) (8,5 m) (cos 300) = 88,3 J.
E o trabalho realizado por F₂ é:
W2 = F2 d cosφ₂ = (10,0N) (8,5 m) (cos 400) = 65,11 J.
Assim, o trabalho total W é:
W = W1 + W2 = 88,3 + 65,11 = 153,4 J.
Durante o deslocamento de 8,5 m os espiões transferem 153 J para a energia cinética do cofre.
b) Qual o trabalho realizado pela força gravitacional Fg. sobre o cofre durante o
deslocamento, e qual é o trabalho WN realizado pela força normal FN sobre o cofre durante o
deslocamento?
Solução:
Wg = Fg. d cos 900 = m g d 0 = 0
WN = FN d cos 900 = FN d 0 = 0
As duas forças são perpendiculares ao deslocamento do cofre, não realizando trabalho e não
transferindo energia para o cofre.
c) O cofre está inicialmente em repouso. Qual a sua velocidade Vf após o deslocamento de
8,5 m?Como a energia cinética do cofre variou (W = ΔK), a velocidade quando F1 e F2
transferem energia para ele. Assim,
W+ Kf – Ki = ½ mv²f – 1/2mv²i
153,4 = ½ . 225 . V²f – ½ . 225 = 0
(153,4).(2) = V²f
Vf = √1,36 = 1,17 m/s²
Passo 1
Em determinadas catástrofes, temos que usar tratores para simplesmente arrastar os
escombros. Um trator puxa uns escombros que estão apoiados sobre uma superfície horizontal
cuja massa é de 750 kg por meio de uma corrente que está inclinada de 30º em relação à
horizontal.
m = 750 kg
d = 2 m
g = 9,8m/s²
θ = 30º
Passo 2
1 - Determine o trabalho realizado pelo cabo que puxa os escombros numa distância de 2m.
W1 = ?
Fy = F . sen θ
Fy = P = m . g
F . sen θ = m . g
F . sen 30º = 750 . 9,8
F . ½ = 7350
F = 7350 / ½
F = 14700 N
W1 = F . d . cos θ
W1 = 14700 . 2 . 0,866
W1 = 25461 J
2 - Para o passo anterior, determine o trabalho realizado pela força gravitacional e pela reação
normal para o mesmo deslocamento.
Não há deslocamento vertical, então d = 0, sendo assim:
Wg = 0
Wt = 0
3 - Determine também o trabalho total realizado sobre o bloco, utilizando os passos
anteriores.
O trabalho realizado sobre o bloco será igual a do cabo
W = W1 = 25461 J
Passo 4
1 - Considere que após alguns desabamentos, precisamos acionar um guindaste para remover
laje, pedras e outros escombros.
2 - Determine a potência no cabo de um guindaste que eleva com velocidade constante uma
pedra de 500 kg até uma altura de 5m, num intervalo de tempo de 20s
m = 500 kg
h = 5 m
Δt = 20 s
g = 9,8m/s²
P = ?
P = W/ Δt
P = (m . g . h) / Δt
P = (500 . 9,8 . 5) / 20
P = 24500 / 20
P = 1225 W
Passo 5
Para o guindaste do passo acima, determine a potência no cabo em HP. Adote 1HP =746W.
P = 1225 W
1 HP = 746 W
x = 1225W
746x = 1225
x = 1225 / 746
x = 1,64 HP