ATOMSKA-kvantna fizika

ATOMSKA i KVANTNA FIZIKA gradivo 4. razreda

1. Zakoni zračenja idealnog crnog tijela Idealno crno tijelo - ono tijelo koje upije (apsorbira) sve zračenje koje na njega padne

- model : šuplja kugla počađena iznutra, sa malomrupicom na površini Zbog zakona očuvanja energije (Z.O.E.) : a + r + t = 1 a – koeficijent apsorpcije r – koeficijent refleksije t – koeficijent transmisije Za idealno crno tijelo je : a = 1

Kirchhoff ov zakon – tijelo zrači upravo one iznose energije koje može i apsorbirati

( ) ( TT ae ,, λλ = ) e – koeficijent emisije

Omjer izlazne snage zračenja i koeficijenta absorpcije tog tijela konstantan je za sva tijela u termodinamičkoj ravnoteži (vrijedi za bilo koju temperaturu tijela i za bilo koju valnu duljinu zračenja) termodinamička ravnoteža - tijelo će uspostaviti zajedničku temperaturu izmjenom energije putem elektromag zračenja; svako tijelo je i abmiter i absorber (dobar apsorber je i dobar emiter)

STEFAN – BOLTZMANNOV zakon – snaga zračenja idealnog crnog tijela razmjerna je površini i četvrtoj potenciji termodinamičke temperature : 4ATP σ= [ ]W , watt P – snaga zračenja A - površina tijela T – termodinamička temperatura ( K, kelvin )

4281067,5 −−−⋅= KWmσ , Stefan – Boltzmannova konstanta

fc ⋅= λWIENOV ZAKON (zakon pomaka) - umnožak apsolutne temperature crnog tijela i valne duljine na kojoj je snaga zračena maksimalna je konstanta : bTm =⋅λ

3109,2 −⋅=b mK , Wienova konstanta c – brzina svjetlosti −mλ valna duljina na kojoj je snaga zračenja maksimalna

Wienov zakon je dobiven eksperimentalnim putem; na slici dolje su 2 krivulje ovisnosti intenziteta zračenja o frekvenciji energije koju zrači idealno crno tijelo na 2 različite temperature. Vidi se da je krivulja zračenja na višoj temperaturi pomaknuta u lijevo prema krivulji zračenja na nižoj temperaturi. I I – intenzitet zračenja I −λ valna duljina

teorija

API = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

2mW

f – frekvencija zračenja fm – frekvencija kod koje je snaga zračenja najveća mm fc ⋅= λ Američki fizičari Rayleigh i Jeans (čitaj : Rejli i Džins) teorijskim putem su došli do zakona zračenja koji se nije slagao sa rezultatima dobivenim pokusima, naročito u područjima visokih frekvencija.Ta je činjenica u povijesti fizike poznata pod nazivom ULTRALJUBIČASTA KATASTROFA. Naime, matematička obrada (integralni račun) energija zračenja crnog tijela davala je rezultate da energija zračenja raste na neizmjerne vrijednosti kada frekvencija zračenja raste.

Izlaz iz problema pronašao je njemački fizičar Max Planck, koji je uveo pojam „KVANT“. Klasična fizika (19.st.) tumačila je zračenje tijela na način da tijela zrače KONTINUIRANE (neprekinute) iznose energija. Problem nestaje ako se pojava tumači diskontinuiranim zračenjem energije : znači mora postojati najmanja količina energije koju tijelo zrači ( zračenjem u „paketićima“, tzv. kvantima → KVANTNA FIZIKA )

Nina Obradović, prof. 1


2. Planckova formula, o fotonu

Rayleigh - Jeansov zakon : kTcfE 3

28π= → ultraljubičasta (ULJ)

katastrofa Planckova formula : poznata i kao 8 3

Planckov zakon zračenja 1

3=fE π

kTe

h

−hfc

Planckova formula za energiju jednog kvanta : Ekvanta = hf kvant – zrnce, paketić, najmanja h = 6,626⋅10-34 J s – Planckova konstanta količina, .... foton Planckova formula za energiju više kvanata : E = Nhf N = 1,2,3... – broj kvanata

o FOTONU ( roj fotona svjetlost elektromagnetski val ) ≈ ≈Svojstva fotona :

- giba se brzinom c = 3·108 m/s (foton nikad ne miruje ⇒ nema energiju mirovanja) - nema masu (foton je čestica bez mase⇒ nema energiju mirovanja) - za fotone NE VRIJEDI ZAKON OČUVANJA BROJA fotona - foton traje vječno ... ali često ulazi u interakciju s materijom ...

( za fotone vrijeme ne teče, ne postoji pojam vremena ... ) - fotoni imaju dvojnu (dualnu) prirodu : fotoni su i čestice i valovi .. kada će pokazati koju

prirodu ovisi o uvjetima u kojima se nalaze; kada putuju kroz prostor/tvar⇒ manifestiraju valna svojstva; kada stupaju u međudjelovanje s materijom⇒ pokazuju čestična svojstva ( fotoučinak ) Materija se dijeli na 2 skupine : TVAR ⇒ lokalizirana energija ( energiju nosi čestica ) POLJE ne lokalizirana energija ( energija se nalazi u prostoru u kojem je prisutno polje ) ⇒

- na fotone djeluje gravitacijska sila ⇒ savijanje zrake svjetlosti u gravitacijskom polju ( područje opće teorije relativnosti )

- može se opisati sljedećim formulama : hfE = , fc λ= , )0( ==⇒= mcEppcE ,

λhp =

Oznake fizikalnih veličina : E – energija fotona p – količina gibanja („impuls“) f – frekvencija fotona n – indeks loma sredstva λ – valna duljina fotona 1 elektronvolt - mjerna jedinica za energiju JeV 19106,11 −⋅=

c – brzina fotona/svjetlosti ( u vakuumu i zraku ); inače vrijedi formula vcn =

22

21

21 HEw με += ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

3mJ w – gustoća energije fotona , „tlak fotona“

dimenziona analiza ⇒ [ ] PaNmmNm

mJw ==== 2

33 uređaj za tlak fotona

slika fotoefekta

foton svjetlost = fotoni

zrcalo

tamna ploha




3. Fotoelektrični učinak (efekt) Foto-učinak je pojava izbacivanja elektrona ( tzv. fotoelektrona ) s površine fotoni metala pod utjecajem svjetlosti ( EM-zračenja, fotona, kvanata svjetlosti,...). Pojavu je prvi opazio Halwachs, krajem 19.st. (prema drugom izvoru bio je to R.Hertz). Seriju eksperimenata o fotoučinku izveo je Phillip Lenard. (Nobelova nagrada 1905.g.). Rezultati Lenardovih pokusa : elektroni 1. broj izbačenih elektrona proporcionalan je intenzitetu upadne svjetlosti: N ~ I 2. kinetička energija izbačenih elektrona razmjerna je frekvenciji upadne svjetlosti: Ek ~ f 3. postoji frekvencija ( fg ) ispod koje se fotoefekt ne događa Prema dotada postojećoj, valnoj teoriji svjetlosti, mogao se objasniti samo prvi rezultat (točka1). Prema toj teoriji očekivalo se da i kinetička energija elektrona bude razmjerna intenzitetu svjetlosti ( I ~ A2 ), tj. Ek ne bi trebalaovisiti o frekvenciji. Osim toga, fotoefekt bi mogao izazvati EM-val bilo koje frekvencije. Potpuno tumačenje fotoučinka dala je čestična, tj. KORPUSKULARNA teorija svjetlosti. Fotoefekt je protumačio A. Einstein, 1905.god. pomoću Planckove formule uvođenjem pojma KVANTA SVJETLOSTI – FOTONA svjetlost je roj fotona ; fotoni = čestice svjetlosti

hfE =⇒

Fotoefekt je interakcija 1-1 ( 1 foton, 1 elektron ). ( 1921.g. Einstein dobiva Nobelovu nagradu. ) Einsteinova formula fotoefekta je u biti zakon očuvanja energije : ik WEhf += Ek – kinetička energija izbačenog elektrona

Jsh 3410625,6 −⋅=Wi – izlazni rad elektrona iz metala gi hfW =

Izlazni rad (energija ionizacije) je energija koju je potrebno dati elektronu da napusti atom. fg – granična frekvencija, najmanja frekvencija fotona koji mogu izazvati fotoefekt Grafički prikaz Einsteinove formule :

Wi < 0 , jer treba uložiti vanjsku energiju da se elektron „otrgne“ o

2

21 vmE ek =

gg fc λ= fc λ=

21 vmeU =2

kgme311011,9 −⋅= Ce 19106,1 −⋅=

e

d

valna

polja i

katoda

atoma zadatak za vježbu : žuta zbirka. 6.2. Elektrone pri fotoefektu na platini zaustavlja potencijal od 0,8 V. Izlazni rad za platinu je 5,3 eV. Kolika je duljina fotona pri tom fotoučinku ? ( R : λ = 0,204 μm; vidi dolje uputu) Uputa : postoji pojam „zaustavni potencijal“ tj. „napon kočenja“ U fotoefekta – to je napon koji treba uspostaviti između anode i katode u fotocijevi da zaustavi elektrone uz samu površinu metala. Uvjet se svodi na jednakost energije električnog kinetičke energije elektrona. fotoni

Formula za opisani proces je : anoda

Einsteinova formula – drugi oblik : iWeUhf += slika desno : fotoćelija – služi kao sklopka, tj. PREKIDAČ elektroni ( kad svjetlost padne na katodu, strujni krug se zatvori, a kada

trujni krug se p onstante : izvor napona

se zraka p rekine) rekine i sk


4. Zadaci – fotoučinak FORMULE :

eUWhf

Whc

fcfc

hW

fhfW

Jsh

mvEEWhf

i

igg

iggi

kki

+=

==⇒=

=⇒=

⋅=

=+=

−

λλ

34

2

10626,62

Zadatak : Kada je metalna ploča obasjana fotonima frekvencije 2,23 · 1015 Hz iz nje izlijeću elektroni kinetičke energije 6,6 eV. Ako istu ploču obasjavamo fotonima frekvencije 4,62 · 1015 Hz najveća kinetička energija izbačenih elektrona iznosi 16,5 eV. Izračunaj vrijednost Planckove konstante. Naboj elektrona je 1,6 -19 · 10 C. Rješenje :

?

106,1

5,161062,4

6,61023,2

192

152

1

151

=

⋅=

=⋅=

=⋅=

−

h

Ce

eVEHzf

eVEHzf

( )

JsffEE

h

WEhfWEhf

i

i

34

12

12

22

11

1063,6

1

−⋅=−−

=

−⋅+=+=

zbrajanjem gornje dvije jednadžbe dobijemo FORMULE :

1) Neka radio postaja odašilje 1028 fotona u tri sekunde. Energija svakog fotona je 10-24 J. Izračunaj :

22

21

21

0

HEw

hp

mpcEfcNhfEhfE

με

λ

λ

+=

=

=====

a) frekvenciju tih fotona c = 3·108 m/s b) snagu te radio postaje ( u kW )

2) a) Koliko fotona u 1s emitira radio postaja ako snop fotona ima snagu 12 kW, a svaki foton nosi energiju 100 eV? b) izračunaj impuls fotona

3) kada monokromatska svjetlost valne duljine 2,82 μm obasjava fotokatodu, izlaze elektroni brzinom 3,1·105 m/s. Izračunaj : a) graničnu frekvenciju b) graničnu valnu duljinu za fotoučinak

4) Da li će svjetlost valne duljine 1,5·10-7 m izazvati fotoučinak na metalu, za koji je izlazni rad 5 eV ?

5) Koliki je napon potreban za zaustavljanje fotoelektrona, ako ti elektroni, nakon izlaska iz metala imaju brzinu 6,1 ·106 m/s . Masa elektrona iznosi 9,11·10-11kg.

6) Fotoni energije 20 MeV upada okomito na pločicu metala. Izračunajte : a) koliki impuls fotoni daju toj pločici b) koliki bi joj impuls dali da upadnu pod kutem od 30° ? ( vidi sliku ) Napomena : treba izračunati komponentu p1.

7) Koliko će fotoelektrona izbaciti s površine metala izlaznog rada 2,5·10-5eV 1020 fotona, ako je energija jednog fotona 6,626·10-24J. Koliki je napon zaustavljanja za taj metal ? Masa elektrona iznosi 9,11·10-11kg. Naboj elektrona je 1,6·10-19C.

8) Kolika je kinetička energija elektrona izbačenih iz kalija svjetlošću valne duljine 500 nm , ako je granična valna duljina fotona koji mogu izazvati fotoefekt 551 nm.

9) Elektrone pri fotoefektu na željezu zaustavlja potencijal 2,4 V. a) Odredi valnu duljinu svjetlosti koja je uzrokovala fotoefekt. b) Izračunaj graničnu valnu duljinu ! Izlazni rad za željezo je 4,63 eV.

10) Granična valna duljina za fotoefekt na elektrodi od litija je 504 nm. Koliki se potencijal mora upotrijebiti da se zaustave elektroni koji izlaze iz te elektrode, ako se ona osvijetli fotonima valne duljine 0,32 μm ?



5. Rőntgensko- zračenje

Otkrio ga je W.C. RÖNTGEN ⇒ 1901.g. dobio Nobelovu nagradu ( prva Nobelova nagrada ) x ( rendgenska ) – cijev ;

Opis procesa u cijevi : - iz katode izlaze elektroni, udaraju u anodu, te iz nje izbijaju fotone; taj proces je obrnut procesu fotoefekta

K- katoda (-); izrađena iz volframa: grijana na 2700 K K A

UHz

heUfeUhf xx )1010( 2218 −≈=⇒=

fc λ=

A ... anoda ( + ); izrađena iz materijala malog izlaznog

rada

U ≈ ( 30 – 150 ) kV ; napon između K i A Jednadžba za x – cijev : .

−xf frekvencija x-zračenja U – napon

−xλ valna duljina x-zračenja ≈xλ 1 pm – 10 nm

energija x-zračenja −xE ( )222 1010 −≈xE eV x – zračenje je VISOKOENERGETSKO zračenje

NAČELO RADA x- cijevi

Ako brzi elektron koji izlazi iz katode pogodi u elektronski omotač atoma mete (anode), može izbiti elektron iz unutarnje ljuske te će na to prazno mjesto uskočiti elektron iz više energetske ljuske i pritom emitirati foton x-zračenja. Na taj način emitira se zračenje samo točno određenih frekvencija (valnih duljina) – vidljivi su kao šiljci na grafu ovisnosti I - λ I I – intenzitet zračenja Na grafu je prikazan karakterističan spektar x-zračenja) ⇐ λ - valna duljina

Kβ Kα

.. λ λg

−gλ granična valna duljina za metal od kojeg je izrađena anoda



6. Modeli atoma Prvi modeli atoma : Demokrit (5.st.pr.Kr.) ⇒ atom = nedjeljiv Boškovićeva krivulja J.R.Bošković, 18.st.⇒ ideja o silama između čestica; bila je temelj razvoja atomske fizike

J.J.Thomson 1899.g otkrio elektron (Nobelova nagrada 1906.g.); dao tzv. statički model ⇒ atoma ili tzv. „ plum-pudding“ model

E.Rutherford 1911.g srušio Thomsonov model i dao tzv. planetarni ⇒ model atoma na temelju pokusa bombardiranja tankog listića zlata α - česticama ( Nobelova nagrada 1908.g. za kemiju )

Rezultat Rutherfordovog pokusa : pozitivan naboj koncentriran je samo u malom dijelu

atoma, i to u njegovom središtu ⇒ JEZGRA (nukleus) veći dio volumena atoma oko pozitivno nabijene jezgre je prazan prostor, u

kojem oko jezgre kruže elektroni pod utjecajem elektrostatske sile koja ima ulogu centripetalne sile ( slično kao što planeti kruže oko Sunca )

Niels Bohr ⇒ dao model atoma poznat kao BOHROV MODEL ( Nobelova nagrada 1922.g. ) relativno dobar model u to doba ⇒ ali jedino tumači ponašanje H-atoma model je nastao kao rezultat J.J. Balmerovih eksperimenata ( 1885.g.) B

almer se bavio analizom spektra zračenja H-atoma BOHROV „KVANTNI“ MODEL ATOMA :

- nastao 1913.g na temelju Planckove ideje o kvantima i rezultata Rutherdovog modela - temelji se na 2 postulata

1. Bohrov postulat : Elektroni se oko jezgre gibaju po kružnim putanjama sa točno određenim radijusima i na njima imaju točno određene energije tzv. STACIONARNA ENERGIJSKA STANJA. Gibajući se po tim putanjama elektron ne zrači energiju.

⇒

U odsutnosti vanjskih utjecaja elektroni se nalaze u najnižim stacionarnim energetskim stanjima.

Za stacionarna stanja vrijedi : 2ehm r v nπ

⋅ = −em masa elektrona

nr − radijus staze (putanje) elektrona n – redni broj staze

Time je Bohr KVANTIZIRAO ENERGIJE i putanje elektrona u atomu . Pri tom kružnom gibanju ulogu centripetalne sile ima Kulonova privlačna sila između jezgre i elektrona.

2. Bohrov postulat : Pod utjecajem vanjskog djelovanja elektron može prijeći u više stacionarno energetsko stanje. Elektron emitira energiju u obliku fotona kad preskače iz stanja više energije u stanje niže energije, a kad apsorbira energiju prelazi iz stanja niže energije u stanje više energije. Pri tome je razlika energijskih razina jednaka energiji emitiranog (apsorbiranog) fotona :

foton (zakon očuvanja energije) nm EEhfE −==Δ

elektron

spektar : emisijski nastaje kada elektron prelazi iz stanja više u stanje niže energije (slika iznad) ⇒ apsorpcijski⇒ nastaje kada elektron prelazi iz stanja niže u stanje više energije (sl. dolje) Atomi apsorbiraju samo fotone onih energija koje

u pobuđenom stanju emitiraju !



H – atom Balmer je eksperimentalnom metodom ( pokusom ) otkrio formulu pomoću koje se vrlo precizno moglo predvidjeti koje valne duljine vidljivog dijela spektra zrači vodik u plinovitom stanju :

n = 3,4,5, .... R = 1,097·107 m-1 , Rydbergova konstanta

2

1mRn

grgr =⇒∞→⇔=

λλλ

][eV2

6,13nn −=E

,....3,2,1 +++= mmmn

)11( 2⋅22λ

1n

R −=

Taj niz valnih duljina vidljivog dijela spektra vodikovog atoma nazvan je Balmerov niz ili Balmerova serija.

Kasnije su slijedila otkrića sličnih diskretnih valnih duljina i u drugim područjima spektra H – atoma :

Paschen je otkrio seriju u infracrvenom području ( Paschenova serija ) : )131(1

22 nR −⋅=

λ n = 4,5,6, ...

• Lyman otkriva 1916. godine seriju valnih duljina u u ultraljubičastom (ULJ) području ( Lymanova serija )

)111(1

22 nR −⋅=

λ n = 2,3,4, ...

Valna duljina zračenja u vodikovom spektru može se odrediti formulom : )11(122 nm

R −⋅=λ

m, n - prirodni brojevi, za koje vrijedi m < n

Zbog fc λ= ⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅= 22

11nm

cRf

Spektar zračenja H – atoma objašnjen je u okviru Bohrovog modela atoma kao posljedica Bohrovih postulata : 1. kvantizacija radijusa putanje elektrona ⇒ 1

2rnrn = mr 11

1 103,5 −⋅= ...tzv. Bohrov radijus ( radijus putanje elektrona koji se nalazi u najnižem energijskom stanju )

nr - radijus n-te staze (putanje) Energije elektrona u atomu su kvantizirane zbog kvantiziranosti putanje

za n = 1 ⇒ E1 = -13,6 eV

(energija ionizacije H – atoma)

2. uvjet zračenja iz atoma ⇒ atom zrači samo kada elektron „skače“ iz stanja više u stanje niže energije :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=−= 22

116,13nm

EEE nmf ( eV) hfE f =

Iz formule za frekvenciju dobije se formula za tzv. graničnu frekvenciju pojedinog niza : iznad ove energije atom je ioniziran, tj. elektron je slobodan

2mcRfnff grgr =⇒∞→⇔= grgr fc λ=

grf - granična frekvencija– najviša frekvencija pojedine serije

grλ - granična valna duljina (najmanja valna duljina pojedine serije)



7. Atomski spektri Model atoma koji je predložio N. Bohr mogao je protumačiti samo spektar H-atoma. Već u nastojanju da se protumači spektar He-atoma Bohrova teorija nije bila dostatna. No, ipak, povijesna zasluga N. Bohra je u tome što je :

♥ izvor zračenja smjestio u atom (elektromagnetsko zračenje dolazi iz atoma) ♥ kvantizirao energije elektrona u atomu

tumačenje načela zračenja iz atoma : hfEEE nm =−=Δ , zakon očuvanja energije

Načelo emisije iz atoma : elektroni prelaze iz stanja više energije u stanje niže energije i pti tome zrače fotone kvantizirane su i energije atoma i energije molekula

Svaki atom ima svoj vlastiti, JEDINSTVENI spektar zračenja. Radi se ili o emisijskom ili o apsorpcijskom spektru, ovisi o uvjetima u kojima se atom nalazi. Spektar pojedinog elementa se dobije tzv. spektralnom analizom :

O – okular Ž1 S – spektroskop P – plin ( „zagrijani“, tj.

pobuđeni plin ) S P

Ž1, Ž2 – žice spojene u struju Ž2

Spektroskop je uređaj za promatranje spektra. Proučavanjem emisijskih i apsorpcijskih spektara može se zaključiti o sastavu pojedinog uzorka materijala. Na tom se načelu zasniva metoda poznata pod imenom SPEKTRALNA ANALIZA. Ona se vrlo često rabi u fizici, kemiji i primijenjenim strukama (forenzici i sl.). Prvi čovjek koji je opazio spektar, bio je austrijski fizičar J. Fraunhoffer u 19. st. On je, kroz začađeno staklo, na kojem je urezao niz tankih pukotina ( prva optička mrežica ) promatrao Sunce i uočio niz tamnih linija u kontinuiranom spektru Sunca.



VRSTE spektara (spektri atoma i molekula)

Kontinuirani spektar: emitiraju ga užareno čvrsto tijelo i plin velike gustoće i visoke temperature

prizma el. žarulja detektor ( npr. fotografska ploča) pukotina

Linijski spektri: emitiraju ih razrijeđeni „ugrijani“ plinovi i pare metala u atomarnom stanju žarna nit prizma

detektor visoki napon

pukotina spektar H-atoma

Detaljnije : Apsorpcijski spektar vodika - svjetlost koju emitira izvor kontinuiranog spektra (bijela svjetlost) prolazi kroz razrjeđeni plin vodika. Uočite tamne linije na istim mjestima (valnim duljinama, tj. frekvencijama ili energijama) koje emitira razrjeđeni i pobuđeni plin vodik.

Na dolje navedenim linkovima možete vidjeti spektre pojedinih atoma. http://physics.mef.hr/webpraktikum/spektroskopija/Page1.htm

Pogledajte i ovo: http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html klikom na bilo koji element vidjet ćete njegov spektar

Apsorpcijski spektar Sunca

Vrpčasti spektri: daju ih plinovi i pare metala u molekularnom stanju


http://physics.mef.hr/webpraktikum/spektroskopija/Page1.htm

http://jersey.uoregon.edu/vlab/elements/Elements.html


8. Valna priroda čestica

Louis de Broglie (de Brolj) ( 1892. – 1987. ) – franc. fizičar, dao je hipotezu : čestice imaju valna svojstva (1929. Nobelova nagrada)

Valna duljina pridružena čestici : mvh

=λ m – masa čestice v – brzina čestice

Gornja jednadžba može pisati : ph

=λ ⇒ λ ∼ p1 p - impuls (količina gibanja)

mvp = , klasična fizika ili mvp ⋅= γ , relativistička fizika

Hipoteza je potvrđena pokusom ogiba ( difrakcije ) elektrona na kristalima. POKUS Davissona i Germera ( Nobelova nagada 1937.g. ) : Kristal je optička mrežica za elektrone.

MnO Na foto - ploči nastaje ogibna slika elektrona.

(tzv. Laueov dijagram – laueogram) Max Laue, austijski fizičar Pri ogibu na kristalu elektroni zadovoljavaju tzv. Braggov uvjet : Θ⋅= sin2dkλ k – red ogibne slike k = 1, 2, 3,... λ – valna duljina elektrona d – udaljenost mrežnih ravnina kristala tj. konstanta optičke mrežice (rešetke) Θ (theta) – kut sjaja ( kut koji zatvara sinDE d θ=

upadna zraka sa mrežnom ravninom razlika hoda

2 sinDE EF d θ+ =sinEF d θ=

λk=Δ , uvjet konstruktivne interferencije, dolazi do pojačanja valova

De Broglieva jednadžba povezuje i valna i korpuskularna svojstva elektrona. Ono što vrijedi za elektron, vrijedi i za ostale čestice. No, valovi-čestice nisu poput elektromagnetskih valova : brzina im je manja od brzine svjetlosti i nije stalna. Ali, kao i EM-valovi, niti čestice ne pokazuju uvijek valna svojstva. To ovisi o odnosu valne duljine čestice i njene veličine :

♥ uvjet koji određuje kada čestica pokazuje pokazuje valna svojstva : d << λ d – veličina čestice

♥ uvjet koji određuje kada čestica ne pokazuje pokazuje valna svojstva : d ≥ λ

Zašto elektron uvijek pokazuje valna svojstva ? Odgovor : Kada se izračuna valna duljina pridružena elektronu dobije se vrijednost puno manja od „veličine“ elektrona, koja se procjenjuje na približno ~ 10-16 m.

Npr. kada se elektron giba brzinom 105 m/s, njegova valna duljina je 7,3 nm :

3,7103,7101011,9

10626,6 9531

34

=⋅=⋅⋅

⋅== −

−

−

mmvhλ nm elektron u atomu formira stojni val :



9. Heisenbergove relacije neodređenosti

dualizam val – čestica ↔ SIMETRIJA PRIRODE Niels Bohr je izrekao načelo KOMPLEMENTARNOSTI ( nadopunjavanja ) :

VALNA I ČESTIČNA SLIKA SU KOMPLEMENTARNE. Werner Heisenber, njem. fizičar : 1927. g. izrekao relacije (formule) neodređenosti (imao je 25 godina) 1932. g. dobio Nobelovu nagradu

Heisenbergove relacije su posljedica dualizma kvantnomehaničkih pojava i :

govore o nepouzdanosti pri ISTODOBNOM mjerenju tzv. komplementarnih veličina KOMPLEMENTARNE veličine su : x ( položaj ) i p ( impuls ) E ( energija ) i t ( vrijeme ) φ (kut ) i L ( kutna količina gibanja )

rezultat su interakcije ( međudjelovanja ) mjernog uređaja ( subjekta ) i atomske čestice ( objekta ) u procesu mjerenja

relacije glase :

π2hpx ≥Δ⋅Δ

π2htE ≥Δ⋅Δ

−Δx neodređenost (nepouzdanost) pri mjerenju položaja −ΔE neodređenost pri mjerenju energije −Δp neodređenost pri mjerenju impulsa −Δt neodređenost pri mjerenju vremena

ћ = Jsh 341005,12

−⋅=π

, tzv. reducirana Planckova konstanta ( čitaj : h precrtano )

Tumačenje relacija neodređenosti : U istom mjerenju, veća pouzdanost pri mjerenju jedne veličine dovodi do to veće nepouzdanosti druge veličine. Dodatni komentar : U svijetu atoma ne postoji pojam putanje. Na koji način u klasičnoj fizici možemo odrediti položaj (putanju) neke čestice? Promatranjem gibanja – okom, uređajima ( dalekozor, teleskop, povećala, mikroskop – optički, elektronski, laserski ). Predmet mora biti OSVIJETLJEN (mi taj predmet vidimo upravo zahvaljujući refleksiji svjetlosti). Kako, npr. odrediti položaj elektrona? Morali bismo ga osvijetliti! No, budući da je elektron vrlo malen, to bismo morali činiti u posebnom mikroskopu s dovoljno velikim povećanjem. Ali, ... javlja se teškoća : MIKROSKOPOM SE NE MOGU JASNO VIDJETI OBJEKTI MANJI OD VALNE DULJINE „SVJETLOSTI“ KOJOM IH OSVJETLJAVAMO ( posljedica ogiba svjetlosti na otvoru mikroskopa ). Dakle, „svjetlost“ u kojoj bismo promatrali elektron i njegovu „stazu-niz točaka putanje“ morala bi imati valnu duljinu razmjernu veličini elektrona ( oko 10-16 m ).Tu valnu duljinu ima gama zračenje. Gama zračenea ima vrlo veliku energiju i količinu gibanja! Zbog toga bi takvo zračenje, pri naletu na elektron, znatno promijenilo stanje gibanja samog elektrona! Ta je promjena svaki puta drugačija, nepredvidiva je u sudaru pojedinačnih elektrona s fotonima gama zračenja. Čak ni uz savršeno dobru aparaturu ne bismo mogli odrediti putanju elektrona uzastopnim osvjetljavanjem i fotografiranjem njegova položaja. Obimna istraživanja su pokazala da nema izlaza iz tog ograničenja; to je posljedica valno-čestične prirode materije. Ni na koji način nije moguće odrediti točnu putanju čestice na razini veličine atoma. OBJEKT ( atomska čestica ) I SUBJEKT ( uređaj ) NEODVOJIVO SU POVEZANI UTJECAJEM SUBJEKTA NA OBJEKT U PROCESU MJERENJA i to se ne može izbjeći. Ispitujući svijet atoma, u njemu se moramo odreći uobičajenog pojma putanje, jer je ne možemo izmjeriti, tj. točno odrediti. Ali, zašto se ne bi moglo postići da, prilikom procesa mjerenja, jedan atomski objekt tek neznatno djeluje na drugi? Stvar je u tome da su oba, i mjerni uređaj i objekt, u istom kvantnom svijetu. Osnovno je obilježje kvantnih pojava njihova DISKRETNOST. U tom svijetu ništa ne biva „sasvim malo“ – međudjelovanje tamo teče u kvantima – ili SVE ili NIŠTA. Mi ne možemo po volji slabo djelovati na kvantni sustav – sve do nekog trenutka on to djelovanje uopće neće osjetiti. Ali, čim veličina djelovanja toliko naraste da ju je sustav spreman primiti, to onda obično dovodi do njegovog prijelaza u novo ( također kvantno ) stanje, a često i do njegovog raspada.



10. Kvantnomehanički model atoma ( QM – model atoma )

Modeli atoma koji su postajali prije QM – modela, nisu imali većeg uspjeha u potpunom tumačenju spektara zračenja iz atoma. Bohrov model je mogao protumačiti samo ponašanje H – atoma i to u uvjetima ne prejakog vanjskog električnog i magnetskog polja. Ipak, zasluge su Bohrovog modela :

1. uvedena je KVANTIZACIJA energije elektrona u atomu – broj „n“ kasnije nazvan GLAVNI KVANTNI BROJ

2. izvor zračenja stavljen je u sam atom Loše u Bohrovom modelu bio je pojam staze elektrona i činjenica da se tim modelom nisu mogli protumačiti spektri zračenja niti jednog drugog atoma, osim vodikovog atoma. Budući su nam poznate relacije neodređenosti, i barem djelomično njihov smisao, tj. priča o međudjelovanju mjernog uređaja i atomske čestice, neće nam biti teško razumjeti razlog uvođenja posebnog načina interpretacije „putanje“ atomske čestice, prije svega elektrona. Rekli smo da je elektron ISTODOBNO i čestica i val, ali on je zapravo nešto treće, što mi NE MOŽEMO NITI ZAMISLITI. Donekle zorno tumačenje dao je austrijski fizičar Ervin Schrődinger – pojam kvantnog elektronskog oblaka, koji je opisan jednadžbom gibanja elektrona. (1933.g. dobio Nobelovu nagradu). Uveo je veličinu nazvanu valna funkcija, Ψ (psi) .

ZORNO ZNAČENJE ima samo njena norma ( apsolutna vrijednost ) na kvadrat, koja predstavlja VJEROJATNOST NALAŽENJA ELEKTRONA U DIJELU VOLUMENA ΔV → tzv. „kvantni elektronski oblak“.

Schrődingerova jednadžba je osnovna jednadžba u suvremenoj kvantnoj fizici. Na pitanje kako se odvija gibanje u svijetu atoma odgovor daje kvantna fizika : niti kao jednostavno gibanje čestice, niti kao jednostavno širenje vala, već je to gibanje opisano odgovarajućom matematičkom funkcijom, tzv. valnom funkcijom ψ. Ona utjelovljuje i valna i čestična svojstva materije. Valna funkcija ima svojstvo vala, što upućuje na pojave ogiba i interferencije, a ima i čestična svojstva, ali na poseban način : KVADRAT APSOLUTNE VRIJEDNOSTI VALNE FUNKCIJE U SVAKOJ TOČCI PROSTORA DAJE VJEROJATNOST DA ČESTICA BUDE u malom djeliću volumena ΔV oko te točke. 2Ψ predočavamo tzv. KVANTNIM OBLAKOM ( na onom mjestu u kvantnom oblaku na kojem je čestica češće veća je gustoća kvantnog oblaka ). VALNA FUNKCIJA NIJE VAL MATERIJE NEGO VAL VJEROJATNOSTI.



U kvantnoj fizici objekt se može nalaziti u stanjima samo određenih energija, a svako je stanje opisano odgovarajućom valnom funkcijom.

pogledajte sliku kvantnog elektronskog oblaka : http://www.quantumintro.com/

pogledajte i ovaj link : http://www.falstad.com/qmatom/

Postoji nekoliko povijesno važnih eksperimenata, koji su doveli do uvođenja novih kvantnih brojeva. Osim glavnog kvantnog broja „n“, koji je uveden Bohrovom teorijom, uvedena su još 3 nova kvantna broja :

Starkov učinak – cijepanje* spektralnih linija H – atoma u jakom električnom polju ( 107 V )

- uveden je kvantni broj l , orbitalni kvantni broj - radi se o tzv. FINOJ strukturi spektralnih linija

(* cijepanje – između dvije susjedne razine energije (spektralne linije) pojavljuju se nove razine (linije)

Zeemanov učinak – cijepanje spektralnih linija u jakom magnetskom polju ( 4 T )

- uvodi se kvantni broj m, magnetski kvantni broj - radi se o tzv. superfinoj strukturi spektralnih linija - http://www.mip.berkeley.edu/physics/noteindex.html#zeeman

Stern – Gerlachov učinak – cijepanje spektralnih linija u nehomogenom magnetskom polju - uvodi se magnetski spinski kvantni broj ms

Model atoma je u okviru QM-modela, protumačen temeljem sljedećih činjenica :

1) Schrődingerovom jednadžbom – jednadžba gibanja elektrona 2) Heisenbergovim relacijama neodređenosti nepouzdanost mjerenja komplementarnih veličina 3) uvođenjem kvantnih brojeva ( n, l, m i ms ) i izbornih pravila za njih 4) Paulijevim načelom isključenja 5) Hundovim pravilom 6) načelom minimuma potencijalne energije


http://www.quantumintro.com/

http://www.falstad.com/qmatom/

http://www.mip.berkeley.edu/physics/noteindex.html#zeeman


11. Paulijevo načelo i tumačenje Periodnog sustava elemenata

( PSE ) U QM - modelu, na temelju rezultata eksperimenata sa atomima i rješavanjem Schrődingerove jednadžbe, uvedena su 4 KVANTNA BROJA i njihova IZBORNA PRAVILA.

21

−21

+

KVANTNI BROJEVI

IZBORNA PRAVILA

OZNAKA NAZIV ( broj mogućih stanja elektrona )

n glavni kvantni broj 1, 2, 3, ... ∞

l orbitalni kvantni broj 0, 1, 2, .... , (n-1)

m magnetski orbitalni kv. broj - l,(- l +1), ... -1, 0,+1, ... ,( l +1),l

ms

magnetski spinski kvantni broj

→ ljuske: K,L,M,N,O,P,Q ... → podljuske: s,p,d,f,g,h ... → „kućice“ → strelice u „kućicama“

SPIN elektrona : uključuje relativističko ponašanje elektrona i gubi zorno značenje (Paul Dirac) i nije vrtnja elektrona oko vlastite osi ; Paul Dirac (Nobelova n. 1933.) i Enrico Fermi (Nobelova n.1938.) pronalaze matematičku, statističku metodu naziva Fermi – Diracova raspodjela, koja opisuje način na koji čestice zvane FERMIONI zaposjedaju kvantna energijska stanja.

( )1

0

2122 nln

l

=+⋅∑−

=

2

fermioni – čestice polucjelobrojnog spina ( ,...25,

23,

21

±±± )

elektron je fermion, mogućeg spina : 21

±

Wolfgang Pauli ( Nobelova n.1945.) je utvrdio da za fermione vrijedi NAČELO ISKLJUČENJA (1925.g.), koje glasi :

U jednom kvantnom stanju, određenom sa sva 4 kvantna broja , može se nalaziti samo jedan elektron. ( to je tzv. jednoelektronsko energijsko stanje )

Broj mogućih elektronskih stanja u atomu za određene kvantne brojeve : dodatak : z- os kvantizacije L – zamah, kutna količina gibanja

Ako je vrijednost kvantnog broja ℓ=1 tada postoje tri moguće vrijednosti za kvantni broj mℓ i to: –1, 0, 1.

Skup svih mogućih energijskih razina elektrona u atomu naziva se JEDNOELEKTRONSKI SPEKTAR ATOMA, tj. elektronska konfiguracija. Za potpuno tumačenje jednoelektronskog spektra atoma treba još znati :

KVANTNI BROJEVI Broj mogućih stanja

ms, m, l , n 1

m, l , n 2

l , n 2( 2l +1 )

n

z

ℓ=1 L=h[2]½ m ℓ=0

ℓ=1 L=h[2]½ m ℓ=1

ℓ=1 L=h[2]½ m ℓ=–1

L z=–

h

L z=h

Lz=0 θ L

L

L


ATOMSKA i KVANTNA FIZIKA gradivo 4. razreda Hundovo pravilo : Pri popunjavanju orbitala ( npr. p , p , p ) u stanjima iste energije ( isti l ) broj paralelnih spinova je

aksimalan. x y z

m Načelo minimuma potencijalne energije – svaki fizikalni sustav spontano ( kada je izvan vanjskog utjecaja ) zauzima stanje minimuma potencijalne energije.

Položaj nekih nivoa je energijski povoljniji, tj. razine se popunjavaju u smjeru povećanja zbroja ćanja n : ( n+ l ), pri čemu se razine s jadnakom vrijednošću tog zbroja popunjavaju u smjeru pove

. E(3p) < E(4s) E(3d) < E(4p) < E(5s) ≈ ≈ E(4d) < E(5p) < E(6s) ≈ E(5d) E(4f) .... ≈..

umačenje i izgradnja periodnog sustava trijumf je kvantne mehanike. T Broj kemijskih elemenata u periodnom sustavu određen je brojem raspoloživih

kvantnih stanja energija elektrona.

d-stanje ? ZADACI : 1. Koliko se elektrona može smjestiti u s-stanje, koliko u p-stanje a koliko u ( R : s-stanje ima 2 elektrona, p-stanje ima 6, a d-stanje 10 elektrona ) 2. Odredimo redni broj energijske ljuske koja sadrži 50 jednoelektronskih stanja ?

( R : 50 = 2n2 52

50==⇒ n )



n = 4 = 0 m = 0

Shematski prikaz mogućih kvantnih stanja elektrona za prve 4 energijske razine :

2za n = 1 l = 0 m = 0 1s K – ljuska

2s2 n = 2 l = 0 m = 0 L – ljuska

2p6

l = 1 m = - 1 m = 0 m = 1

3s2

n = 3 l = 0 m = 0

3p6 l = 1 m = - 1 m = 0 m = 1

M – ljuska )

l = 2 m = - 2 m = - 1 m = 0 m = 1 m = 2

3d10

l 4s2

l = 1 m = - 1 m = 0 m = 1 4p6

l = 2 m = - 2 m = - 1 m = 0 m = 1 m = 2

10 4d

( N – ljuska )

l = 3 m = - 3 m = - 2 m = - 1 m = 0 m = 1 m = 2 m = 3

4f 14



12. Stimulirana emisija L – light A – mplitication by S - timulated Stimulirana emisija zračenja – LASERI E – emission of http://physics.mef.hr/Predavanja/Laser/index.html R – radiation

spontana emisija zračenja : atomi uobičajenih izvora svjetlosti ( Sunce, lampe, žarulje ... ) zrače nevezano (nekorelirano) jedan s drugim; dakle, JEDAN ATOM ZRAČI NEOVISNO O DRUGOM Takvo zračenje je :

1. nekoherentno 2. nepolarizirano nekoherentna 3. izotropno (u svim smjerovima u prostoru oko izvora ) svjetlost 4. male snage ( intenziteta )

stimulirana emisija zračenja - da bi se ostvarila stimulirana emisija potrebno je imati 1. INVERZIJU NASELJENOSTI energijskih razina ( tzv. populacijska inverzija )

više elektrona ima na višoj energijskoj razini - inverzija se postiže pomoću atoma koji imaju tzv. metastabilno stanje

2. atome koji imaju tzv. METASTABILNO STANJE energije, tzv. METASTABILNU RAZINU (NIVO) energije

pojašnjenje : osnovno stanje svakog atoma je stabilno (stacionarno) stanje; ono

traje „vječno“, ako se atom nalazi daleko od vanjskih utjecaja pobuđeno stanje je svako ono koje je više energije od osnovnog; kod većine

atoma elektron u pobuđenom stanju boravi jako kratko (načelo minimuma potencijalne energije)

810−≈τ s, tzv. prosječno vrijeme života elektrona u pobuđenom stanju Samo neki atomi, pod određenim uvjetima, posjeduju tzv. metastabilna stanja, a to su ona kojima je τ >> 10-8s (tzv. dugoživuća stanja).

prosječno vrijeme života elektrona u pobuđenom stanju (metastabilnog stanja) iznosi oko : 310−≈τ s

Postojanjem takvog stanja bit će omogućeno ostvariti inverziju naseljenosti, činjenicu da je broj elektrona u višoj energijskoj razini VEĆI od broja elektrona u osnovnom stanju (slika):

N2 > N1 pobuđenje time je ostvarena emisija „ LAVINE “ fotona , a to je laserska akcija LASER - Light amplification by stimulated emission of radiation (pojačanje svjetlpsti stimuliranom emisijom zračenja)

Laser je kvantni izvor koherentne svjetlosti. Zračenje svih atoma je usklađeno.

Fotoni izlazne laserske svjetlosti su: 1. koherentni (jednake frekvencije, jednake faze) koherentna 2. polarizirani (jednaka polarizacija) svjetlost 3. istog smjera širenja 4. velike snage ( mW, ... , GW, TW- tzv. pulsni laseri )


http://physics.mef.hr/Predavanja/Laser/index.html


Podjela lasera :

a) prema agregatnom stanju aktivne tvari plinski tekući ( tzv. laser s bojilom ) čvrsti ( kristalni, amorfni, poluvodički )

b) prema načinu pobude elektrona na više energijske razine : optički ( pobuda se izvodi pomoću svjetlosti ) sudarima elektrona i atoma u plinu ozračivanjem čestica visokih energija kemijskim reakcijama

c) prema načinu rada (zračenja fotona) kontinuirani pulsni

Primjena lasera : medicina; mjerna tehnika; prijenos informacija; ispitivanje i obrada materijala; holografija; znanost; svemirske tehnologije ....

Pravci razvoja lasera : XRASER ( laser u području x – zraka ) GRASER ( laser u područjuγ - zraka → kontrolirana fuzija, 3D slike molekula ) Dodatak : HOLOGRAFIJA : snimanje holograma ( ) ( )kxtEtxE −= ω0,

rekonstrukcija slike Važno svojstvo : svaki dio holograma u sebi sadrži i informacije o cijelom hologramu.

http://eskola.hfd.hr/projekt/sp-5/teorija5.html

Nobelova nagrada : 1971 Dennis Gabor "za otkriće i razvoj metoda holografije"

He – Ne laser http://physics.mef.hr/Predavanja/Laser/index.html

- pripada grupi plinskih lasera - dobiju se fotoni laserske svjetlosti u području crvene svjetlosti ( nm8,632=λ )

Radi na sljedećem načelu : staklena cijev se napuni mješavinom He-Ne plinova u odnosu 20:80; neon je medij u

kojemu se odvija fizikalni proces emisije laserske svjetlosti na slici dolje je prikazan energijski dijagram za atome He i Ne; struja koja prolazi kroz

mješavinu plinova, kroz sudare atoma He i elektrona iz struje uzrokuju pobudu atoma helija u stanje E3, koje je metastabilno

energija stanja helija E3 (20,61 eV) je vrlo blizu energiji neonskog stanja E2 (20,66 eV); stoga, kada se atom helija u stanju E3 sudari s atomom neona u osnovnom stanju E0, energija pobude atoma helija se vrlo često prenese na atom neona, koji se pobudi u stanjeE2; na ovaj način neonska energijska razina E2 postane naseljenija elektronima od razine E1 → nastala je inverzija naseljenosti energijskih razina

Ovu inverziju gustoće naseljenosti je relativno lako izvesti zbog : (1) na početku je razina E1 skoro potpuno prazna,

(2) metastabilnost helijske razine E3 osigurava kontinuirani prijelaz atoma neona na razinu E2 i (3) atomi iz razine E1 vrlo brzo se vraćaju (preko međustanja) u osnovno stanje E0


http://eskola.hfd.hr/projekt/sp-5/teorija5.html

http://hr.wikipedia.org/wiki/1971

http://hr.wikipedia.org/w/index.php?title=Dennis_Gabor&action=edit

http://hr.wikipedia.org/wiki/Holografija

http://physics.mef.hr/Predavanja/Laser/index.html



E3 E2

E1

laserska cijev = rezonantna šupljina

- lavina fotona ; STOJNI VAL - polupropusno zrcalo ( Brewsterov kut )

Rubinski laser

rubinski laser je napravljen 1960.; sastoji se od rubidijevog štapa dužine nekoliko cm, a okružen je helikoidalnom ksenonskom lampom

rubin je prozirni kristal Al2O3 koji sadrži malu količinu (oko 0,05 %) kroma Cr3+ koji zamjenjuju Al3+

Cr3+ ima metastabilno stanje čije je vrijeme poluživota 0,003 s ksenonska lampa pobuđuje Cr3+ u više stanje koje se brzo raspada u metastabilno stanje te

laserska svjetlost nastaje prijelazom iz tog metastabilnog stanja u osnovno stanje

ATOMSKA-kvantna fizika

Documents

Transcript of ATOMSKA-kvantna fizika