AtCoder Beginner Contest 091

C - 2D Plane 2N Points

非公式解説

@Ichijyo_piyo

問題概要

・赤い点の座標が 𝑎1, 𝑏1 , 𝑎2, 𝑏2 , … , 𝑎𝑁, 𝑏𝑁 で，青い点の座

標が 𝑐1, 𝑑1 , 𝑐2, 𝑑2 , … , 𝑐𝑁, 𝑑𝑁 で与えられる．

・赤・青のペアをできるだけ多く作る．

・ペアになれる条件は，赤い点が青い点の左下に位置してい

ることである．

1

解法の概要

～入力例4～ 解法1：公式解説に書かれてい

る方法（貪欲法）

解法2：二部グラフの最大マッ

チング問題として考える（公式

解説中の“余談”）

本スライドでは“解法1”を説明す

る．

2

解説(1/8)

～入力例4～ • 青い点のうち，最も𝑥座標が小

さいもの（bAとする）に注目

する．

• bAはペアになれる赤い点が存

在した場合，最も𝑦座標が大き

いもの（rAとする）とペアにす

ればよい．（証明は略）

bArA

×

この点はbAとはペアになれません

3

解説(2/8)

～入力例4～ 青い点を𝑥座標の小さい順に見ていく

• 青い点より左下にある，まだペア

になっていない赤い点を探す．

（なかったらなにもしない）

• あったら，その中で最も最も𝑦座

標が大きいものを探し，ペアにす

る．

ペア

4

解説(3/8)

～入力例4～ 青い点を𝑥座標の小さい順に見ていく

• ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6)

1

5

解説(4/8)

～入力例4～ 青い点を𝑥座標の小さい順に見ていく

• ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6)

• ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6)1

2

6

解説(5/8)

～入力例4～ 青い点を𝑥座標の小さい順に見ていく

• ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6)

• ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6)

• ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8)

1

2

3

7

解説(6/8)

～入力例4～ 青い点を𝑥座標の小さい順に見ていく

• ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6)

• ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6)

• ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8)

• ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3)

1

2

3

4

8

解説(7/8)

～入力例4～ 青い点を𝑥座標の小さい順に見ていく

• ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6)

• ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6)

• ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8)

• ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3)

• ペア5：青(9, 1)－赤(0, 0)

1

2

3

5

9

4

解説(8/8)

～入力例4～ • ペア1：青(3, 7)－赤(1, 6)

• ペア2：青(5, 4)－赤(1, 6)

• ペア3：青(6, 9)－赤(4, 8)

• ペア4：青(8, 5)－赤(7, 3)

• ペア5：青(9, 1)－赤(0, 0)

よって，5通り

1

2

3

5

10

4

参考資料

・Kohei Morita(yosupo)，「ARC 091/ABC 090 解説」，

＜https://img.atcoder.jp/arc092/editorial.pdf＞

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