ATAK SBS .7

8/3/2019 ATAK SBS .7

http://slidepdf.com/reader/full/atak-sbs-7 1/727

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


4

Mustafa Kemal ATATÜRK

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


6

Örnek-Çözüm kýsmýnda öðrendiðiniz bilgileri kullanarakçözebileceðiniz, böylece öðrendiklerinizi pekiþtirebileceðinizkýsýmdýr. Bilgi parçalarýný bir araya getirmenizi ve genel birbakýþ açýsý kazanmanýzý saðlamak üzere hazýrlanmýþtýr. Bubölümde verilen sorular, öðrendikleriniz üzerinde daha fazladüþünmenizi ve matematiksel ifade becerilerinizi geliþtir-menizi saðlayacaktýr. Bu sorularý çözerken zorlanýrsanýz,Örnek-Çözüm kýsmýna giderek çözümlü örnekleri tekrarincelemeniz ve bu kýsýmda verilen açýklamalarý tekrardan oku-manýz yararlý olacaktýr.

Kitabýnýzda bu kýsýmlarýn baþlýklarýnýn yanýnda, sorularýn hangi alt öðrenme alanýnýn hangikazanýmýna yönelik olduðu verilmiþtir. Örneðin "Geometrik Cisimler (K.1)" ifadesi, geometrikcisimler alt öðrenme alanýnýn 1. kazanýmýna karþýlýk gelmektedir.

Seviye Belirleme Sýnavý (SBS)'nda ders kapsamýndaki konu-lara yönelik sorulara yer verileceðinden Örnek-Çözüm kýsým-larý, dersin kazanýmlarý temel alýnarak hazýrlanmýþtýr.

Kazanýmlarýn doðasý gereði birlikte ele alýnmalarýgerekmedikçe her bir Örnek-Çözüm kýsmý sadece bir kazaný-ma karþýlýk gelmektedir. Böylece her bir kazaným ayrýntýlý

biçimde ele alýnmakta ve tüm yönleriyle açýklanmaya çalýþýlmaktadýr. Açýklamalar ve ilgili örnek-lere ek olarak öðrendiklerinizi hemen uygulayabilmenizi ve pekiþtirmenizi saðlayacak alýþtýr-malara yer verilmiþtir. Konuyu iyi anlamanýz, bu konuyla ilgili çözümlü örnekleri incelemeniz veöðrendiklerinizi pekiþtirmek için alýþtýrmalar yapmanýz, kalýcý öðrenmeyi gerçekleþtirmek içinönemli birer adýmdýr.

KÝTABIMIZI TANIYALIM

Örnek - Çözüm

Neler Öðrendim?

Bir kazanýmýn gereklerini ne kadar yerine getirebildiðinizi gör-menizi ve çoktan seçmeli sorulara alýþmanýzý saðlamak üzerehazýrlanan kýsýmdýr. Her bir konu testi, çoktan seçmeli 15 so-rudan oluþmaktadýr. Bu sorular, sadece ilgili kazanýmý yoklaya-cak niteliktedir. Bu testlerde tüm soru tiplerine yer verilmeyeçalýþýlmýþtýr.Kýsým baþlýklarýnýn yanýnda testin hangi alt öðrenme alanýnýnhangi kazanýmýna yönelik olduðu verilmiþtir.

Konu Testi

Her bir alt öðrenme alanýnýn bitiminde kendinizi test etmenizve test tekniðine alýþmanýz için hazýrlanmýþtýr. Her bir testte,o alt öðrenme alanýndaki kazanýmlarla ilgili çoktan seçmeli25 soru vardýr. Alt öðrenme alaný içinde ne kadar baþarýlýolduðunuzu görebilmeniz için bir fýrsattýr. Ayrýca bu testler,ilgili alt öðrenme alanýndan ne kadar verim alabildiðinizibelirlemenin bir yolu olarak da görülebilir.

Bölüm Sonu Testi

Bu test yine çoktan seçmeli 25 soru içermektedir. Amaç,önceki bölümlerde öðrendiðiniz bilgileri taze tutmanýz ve oana kadar ele alýnan kazanýmlarýn tümünde ne kadar baþarýlýolduðunuzu görmenizdir. Ayrýca bu kýsýmdaki sorular, farklý

bölümlerde yer alan konularýn birleþtirilerek soru sorula-bilmesine imkan saðlamaktadýr. Bu da tüm öðrendiklerinizinbirbiriyle iliþkili olduðunu görebilmeniz için iyi bir fýrsattýr.

Birikimli Test

8/3/2019 ATAK SBS .7


7

SAYILARTAM SAYILARLA ÝÞLEMLER . . . . . . . . . . . . . . .13

Tam Sayýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Tam Sayýlarla Toplama Ýþlemi . . . . . . . . . . . . . . .15

Tam Sayýlarla Çýkarma Ýþlemi . . . . . . . . . . . . . . . .15

Tam Sayýlarla Çarpma Ýþlemi . . . . . . . . . . . . . . . .16

Tam Sayýlarla Bölme Ýþlemi . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Ýþlem Önceliði . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Neler Öðrendim? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Konu Testi 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Tam Sayýlarla Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25Neler Öðrendim? 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Konu Testi 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Faktöriyel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Neler Öðrendim? 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Konu Testi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

Bölüm Sonu Testi 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41

RASYONEL SAYILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45

Neler Öðrendim? 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

Konu Testi 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

Rasyonel Sayýlarýn Farklý Gösterimleri . . . . . . . . .54

Neler Öðrendim? 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

Konu Testi 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

Rasyonel Sayýlarýn Karþýlaþtýrýlmasý

ve Sýralanmasý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

Neler Öðrendim? 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

Konu Testi 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

Bölüm Sonu Testi 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

Birikimli Test 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

RASYONEL SAYILARLA ÝÞLEMLER . . . . . . . . .73Rasyonel Sayýlar Kümesinde Toplama Ýþlemi . . .74

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Çýkarma Ýþlemi . . .80

Neler Öðrendim? 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

Konu Testi 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Çarpma Ýþlemi . . . .88

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Bölme Ýþlemi . . . . .95

Neler Öðrendim? 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

Konu Testi 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

Rasyonel Sayýlarla Çok Adýmlý Ýþlemler . . . . . . .103

Neler Öðrendim? 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

Konu Testi 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108Rasyonel Sayýlarla Ýlgili Problemler . . . . . . . . . .110

Neler Öðrendim? 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Konu Testi 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

Bölüm Sonu Testi 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117

Birikimli Test 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

ORAN VE ORANTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

Oran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124

Orantý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

Orantý Çeþitleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126Neler Öðrendim? 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129

Konu Testi 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

Orantý Ýle Ýlgili Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . .132

Neler Öðrendim? 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

Konu Testi 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

Bölüm Sonu Testi 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140

Birikimli Test 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143

BÝLÝNÇLÝ TÜKETÝM ARÝTMETÝÐÝ . . . . . . . . . . .147

Yüzde Hesaplarý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

Neler Öðrendim? 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153

Konu Testi 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155

Faiz Hesaplarý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157

Neler Öðrendim? 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

Konu Testi 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

Bölüm Sonu Testi 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

Birikimli Test 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168

GEOMETRÝDOÐRULAR VE AÇILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . .173

Bir Doðruya Üzerindeki BirNoktadan Dikme Çýkmak . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

Bir Doðruya Dýþýndaki Bir

Noktadan Dikme Ýnmek . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174

Bir Doðru Parçasýnýn Orta Dikmesini Çizme . . .176

Bir Doðruya Dýþýndaki Bir Noktadan

Paralel Çizme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

Neler Öðrendim? 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178

Konu Testi 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180

Ayný Düzlemde Bulunan Üç Doðrunun

Birbirine Göre Durumlarý . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182

ÝÇÝNDEKÝLER

8/3/2019 ATAK SBS .7


8

Paralel Ýki Doðrunun Bir Kesenle

Yaptýðý Açýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183

Kenarlarý Paralel Açýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

Kenarlarý BirbirineDik Açýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

Özel Durumlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

Neler Öðrendim? 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193

Konu Testi 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195

Bölüm Sonu Testi 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197

Birikimli Test 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202

ÇOKGENLER - ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER . .205

Çokgenler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206

Düzgün Çokgenler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208Dörtgenlerin Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210

Neler Öðrendim? 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213

Konu Testi 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215

Çokgensel Bölgelerle Süsleme Yapma . . . . . . .218

Süslemelerin Kodlarý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219

Dönüþüm Geometrisi ve Süsleme . . . . . . . . . . .222

Neler Öðrendim? 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224

Konu Testi 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226

Birikimli Test 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230

EÞLÝK VE BENZERLÝK . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233

Bazý Geometrik Kavramlar . . . . . . . . . . . . . . . . .234

Doðru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234

Doðru Parçalarýnda Özel Durumlar . . . . . . . . . .234

Iþýn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

Eþ Çokgenler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236

Neler Öðrendim? 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238

Konu Testi 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240

Benzerlik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242

Neler Öðrendim? 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247Konu Testi 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249

Bölüm Sonu Testi 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252

Birikimli Test 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256

ÇEMBER VE DAÝRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259

Çember . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260

Daire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261

Düzlemde Bir Doðru Ýle Bir Çemberin

Durumlarý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262

Kiriþin Özellikleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264

Neler Öðrendim? 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

Konu Testi 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267

Çemberde Açý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269


Bölüm Sonu Testi 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278

Birikimli Test 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282

GEOMETRÝK CÝSÝMLER . . . . . . . . . . . . . . . . .285

Dairesel Silindir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .286

Bir Yapýnýn Farklý Yönlerden Görünümü . . . . . . .289

Neler Öðrendim? 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .291

Konu Testi 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .293

Bölüm Sonu Testi 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295Birikimli Test 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299

DÖNÜÞÜM GEOMETRÝSÝ . . . . . . . . . . . . . . . . .303

Bir Þeklin Yansýmasýnýn Oluþturulmasý . . . . . . . .304

Neler Öðrendim? 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .306

Konu Testi 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307

Dönme Simetrisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .311

Neler Öðrendim? 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .316

Konu Testi 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .318

Dönme Hareketinin Merkezi ve Açýsý . . . . . . . . .321

Dönme Simetrisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322

Neler Öðrendim? 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .325

Konu Testi 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327

Bölüm Sonu Testi 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .330

Birikimli Test 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .336

ÖLÇMEAÇILARI ÖLÇME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .341

Paralel Ýki Doðrunun Bir Kesenle

Yaptýðý Açýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342

Karþý Durumlu Açýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .343Neler Öðrendim? 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .347

Konu Testi 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .349

Üçgende Açýlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .352

Çokgenlerin Ýç Açýlarýnýn Ölçüleri Toplamý . . . .355

Neler Öðrendim? 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358

Konu Testi 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .360

Türk Bayraðýnýn Çizilmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . .362

Çemberde Açý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364

8/3/2019 ATAK SBS .7


9

Neler Öðrendim? 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .369

Konu Testi 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371

Bölüm Sonu Testi 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374

Birikimli Test 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .378

DÖRTGENSEL BÖLGELERÝN ALANI . . . . . . .381

Dikdörtgensel, Karesel, ÜçgenselBölgenin Alaný . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .382

Neler Öðrendim? 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .386

Konu Testi 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .387

Paralelkenarsal Bölgenin Alaný . . . . . . . . . . . . . .389

Neler Öðrendim? 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393

Konu Testi 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .394

Eþkenar Dörtgensel Bölgenin Alaný . . . . . . . . . .396


Yamuksal Bölgenin Alaný . . . . . . . . . . . . . . . . . .402

Neler Öðrendim? 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .406

Konu Testi 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .407

Dörtgensel Bölgelerin Alanlarýyla Ýlgili

Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .410

Neler Öðrendim? 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .412

Konu Testi 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413

Alanlarý Eþit Olan Çokgensel Bölgelerin

Çevre Uzunuluklarý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .415

Neler Öðrendim? 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .417

Konu Testi 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .418

Bölüm Sonu Testi 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .420

Birikimli Test 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .425

ÇEMBERÝN VE ÇEMBER PARÇASININUZUNLUÐU - DAÝRENÝN VE DAÝRE DÝLÝMÝNÝNALANI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .429

Çemberin ve Çember Parçasýnýn Uzunluðu . . . .430

Çember Yayýnýn Uzunluðu . . . . . . . . . . . . . . . . .431

Neler Öðrendim? 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .434

Konu Testi 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .435

Çember ve Çember Parçasýnýn Uzunluðu

Ýle Ýlgili Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .437

Neler Öðrendim? 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .439

Konu Testi 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440

Dairenin Alanýný Tahmin Etme . . . . . . . . . . . . . .442

Daire Diliminin Alaný . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .444

Neler Öðrendim? 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445

Konu Testi 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .446

Dairenin ve Daire Diliminin Alanýyla

Ýlgili Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .448

Neler Öðrendim? 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451

Konu Testi 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454

Bölüm Sonu Testi 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .456

Birikimli Test 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .460

G EO ME TR ÝK C ÝS ÝM LE RÝ N Y ÜZ EY A LA NIGEOMETRÝK CÝSÝMLERÝN HACÝM

Dik Dairesel SÝlindirin Yüzey Alaný . . . . . . . . . .465

Neler Öðrendim? 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468

Konu Testi 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .469

Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alaný ÝleÝlgili Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .471

Neler Öðrendim? 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .473

Konu Testi 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .474

Dik Dairesel Silindirin Hacmi . . . . . . . . . . . . . . .476

Neler Öðrendim? 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .478

Konu Testi 42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .479

Dik Dairesel Silindirin Hacmi Ýle

Ýlgili Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .481

Neler Öðrendim? 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483

Konu Testi 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .484

Bölüm Sonu Testi 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .486

Birikimli Test 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .489

OLASILIK VE ÝSTATÝSTÝK OLASILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .495

Permütasyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .496

Neler Öðrendim? 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .499

Konu Testi 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .501

Ayrýk ve Ayrýk Olmayan Olaylar . . . . . . . . . . . . .503


Ayrýk Olaylarýn Olasýlýðýný Hesaplama . . . . . . . .510

Ayrýk Olmayan Olaylarýn Olasýlýðýný

Hesaplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .512

Neler Öðrendim? 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .514

Konu Testi 46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .515

Geometri ve Olasýlýk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .517

Neler Öðrendim? 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .519

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


Sayýlarayýlar0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11

Tam Sayýlarla Ýþlemler

Rasyonel Sayýlar Rasyonel Sayýlarla Ýþlemler

Oran ve Orantý

Bilinçli Tüketim Aritmetiði

%23Ölçme

% 27,5Sayılar

% 16,5Cebir

% 16,5Geometri

%16,5Olasılık veİstatistik

SBS Sınav Soruları Dağılımı

% 16,5

% 23

% 16,5

% 16,5% 27,5

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


13

Tam

Sayýlarla

Ýþlemler

Tam

SayýlarlaÝþlemler

Ýlk 100 pozitif tam sayýnýn çarpýmýnýn sonunda kaç tane sýfýr vardýr? Bulabilir misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


14

Örnek - Çözüm

Tam Sayýlar

Tam Sayýlar: Pozitif tam sayýlar, negatif tam sayýlar ve “0” sayýsýnýn birleþiminden oluþan

kümeye tam sayýlar kümesi denir. Pozitif tam sayýlar Z

+

, negatif tam sayýlar Z

–

, tam sayýlar Z ilegösterilir.

Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Z– = {..., –4, –3, –2, –1}

Z = Z–∪ {0} ∪ Z+

Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Sayý doðrusunda 0’ýn saðýnda yer alan tam sayýlar pozitif tam sayýlar, solunda yer alan tam

sayýlar ise negatif tam sayýlardýr.

“0” sayýsýnýn iþareti yoktur.

Negatif tam sayýlar “0” dan küçük, pozitif tam sayýlar “0” dan büyüktür.

Pozitif tam sayýlar, önlerine (+) iþareti konulmadan da yazýlabilir.

Sayý doðrusunda soldan saða doðru gidildikçe sayýlar büyür, saðdan sola doðru gidildikçe

sayýlar küçülür.

NOT:

1. Pozitif tam sayýlar ayný zamanda sayma sayýlarýdýr.

Z+ = S

2. Doðal sayýlar, tam sayýlar kümesinin alt kümesidir.

N⊂Z

3. Sayma sayýlarý kümesi, doðal sayýlar kümesi ve tam sayýlar kümesinin alt kümesidir.

Z+ = S⊂N⊂Z

–8 –7 –6–6 –5–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 33 4 5 6 7 8 9

Sağa gittikçe sayılar büyür.

Sola gittikçe sayılar küçülür.

–8 –7 –6–6 –5–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 33 4 5 6 7 8 9

1444444444442444444444443

14444244443

Negatif tam

sayılar

Tam sayılar

14444244443

Pozitif tam

sayılar

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

15


1. Tam Sayýlarla Toplama Ýþlemi

{

toplam

Toplanansayılar

a b c+ = →

Örnek 11. (+3) + (+1) + (+8) = + (3 + 1 + 8 ) = +12

2. (–5) + (–4) + (–2) = – (5 + 4 + 2) = –11

Örnek 2

1. (+7) + (–3) = + (7 –3) = +4

2. (+5) + (–12) = – (12 – 5) = –7

( )

{

> +

işareti–

– 12 5

{

+

+ >işareti

( )

7 – 3

Zýt iþaretli iki tam sayý toplanýrken; mutlak deðeri büyük olan tam sayýdan mutlak

deðeri küçük olan tam sayý çýkarýlýr. Daha sonra mutlak deðerce büyük olan tam

sayýnýn iþareti toplamýnýn iþareti olarak yazýlýr.

Ayný iþaretli tam sayýlar toplanýrken, sayýlarýn mutlak deðerleri toplanýr ve ortak iþaret

toplamýn iþareti olarak yazýlýr.

2. Tam Sayýlarla Çýkarma Ýþlemi

a – b = c çýkarma iþleminde a → eksilen b → çýkan c → fark’týr.

Çýkarma iþlemi yapýlýrken, çýkanýn iþareti deðiþtirilir ve eksilen sayý ile toplanýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


16

Örnek - Çözüm

Örnek 3

1.

2. (–8) – (–3) = (–8) + (+3) = –5

3. (–6) – (–9) = (–6) + (+9) = +3

4. (–3) – (+4) = (–3) + (–4) = –7

( ) ( ){

( ) ( )+ = + + + = +

Çıkanınişareti

değişir.

9 – – 5 9 5 14

3. Tam Sayýlarla Çarpma Ýþlemi

a . b = c

a → 1. çarpan

b → 2. çarpan

c → çarpýmdýr.

Ayný iþaretli iki tam sayýnýn çarpýmý pozitif, zýt iþaretli iki tam sayýnýn çarpýmý negatiftir.

Örnek 41. Ýki pozitif tam sayýnýn çarpýmý pozitiftir.

(+2) . (+3) = +6

2. Ýki negatif tam sayýnýn çarpýmý pozitiftir.

(–3) . (–4) = +12

3. Zýt iþaretli tam sayýnýn çarpýmý negatiftir.

(–2) . (+5) = –10

(+3) . (–7) = –21

(+) . (+) = (+)

(+) . (–) = (–)

(–) . (+) = (–)

(–) . (–) = (+)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

17

Örnek 5Aþaðýdaki iþlemleri yapýnýz.

1. (+4) . (+7) = ...............................................

2. (+3) . (–9) = ...................................................

3. (–5) . (–5) = ...................................................

4. (–11) . (+11) = ............................................

5. (+10) . (–35) = ............................................

6. (–4) . (–12) = .................................................

7. (–7) . (+8) = ..................................................

8. (+15) . (–5) = ................................................

Tam Sayýlarla Çarpma Ýþleminin Özellikleri

1. Kapalýlýk Özelliði

Ýki tam sayýnýn çarpýmý yine bir tam sayýdýr.

a, b ∈ Z için a . b = c ise c ∈ Z dir.

Örnek 6(–7), (+12) ∈ Z için (–7) . (+12) = (–84)

(–84) ∈ Z dir.

2. Deðiþme Özelliði

Ýki tam sayý çarpýlýrken çarpýlan sayýlar yer deðiþtirirse çarpým deðiþmez.

a, b ∈ Z için a . b = b . a dýr.

Örnek 7(–8), (–5) ∈ Z için

(–8) . (–5) = (–5) . (–8)

+40 = +40

8/3/2019 ATAK SBS .7


18

Örnek - Çözüm

3. Birleþme Özelliði

Üç tam sayý çarpýlýrken sayýlarýn farklý gruplanmasý sonucu deðiþtirmez.

a, b, c ∈ Z için (a . b) . c = a . (b . c) dir.

Örnek 8(–3), (+5), (+2) ∈ Z için

(–15) . (+2) = (–3) . (+10)

(–30) = (–30)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ – 3 . 5 ] . 2 – 3 . [ 5 . 2 ]+ + = + +

4. Etkisiz (Birim) Eleman

“1” sayýsý, tam sayýlar kümesinde çarpma iþleminin etkisiz elamanýdýr.

a ∈ Z için a . 1 = 1 . a = a’dýr.

Örnek 9(–35) ∈ Z

(–35) . 1 = 1 . (–35)

–35 = –35

5. Yutan Elaman

“0” sayýsý, tam sayýlar kümesinde çarpma iþleminin yutan elamanýdýr.

a ∈ Z için a . 0 = 0 . a = 0 dýr.

Örnek 10

(–7) ∈ Z için (–7) . 0 = 0 . (–7) = 0 dýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

19

6. Çarpma Ýþleminin Toplama ve Çýkarma Ýþlemleri Üzerine Daðýlma Özelliði

Tam sayýlarla yapýlan çarpma iþleminin, toplama ve çýkarma iþlemleri üzerine daðýlma özelliði vardýr.

a, b, c ∈ Z için

a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

a . (b – c) = (a . b) – (a . c)

Örnek 111. 5, 7, 4 ∈ Z için

5 . (7 + 4) = (5 . 7) + (5 . 4)

5 . 11 = 35 + 20

55 = 55

2. 3, 9, 5 ∈ Z için

3 . (9 – 5) = (3 . 9) – (3 . 5)

3 . 4 = 27 – 15

12 = 12

Örnek 12

Aþaðýdaki tabloda yer alan boþluklarý tamamlayýnýz.

x +1 +4 –3 –5 +10 –7 –1

–1 –1

–8 +40

–11 +77

+12 –12

8/3/2019 ATAK SBS .7


20

Örnek - Çözüm

Tam sayýlarla yapýlan bölme iþleminde bölünen, bölen ve bölümün iþaretleri aþaðýdaki gibi

gösterilebilir.

(+) ÷ (+) = (+) (+) ÷ (–) = (–)

(–) ÷ (+) = (–) (–) ÷ (–) = (+)

4. Tam Sayýlarla Bölme Ýþlemi

a, b, c, ∈ Z olmak üzere a ÷ b = c iþleminde a → bölünen, b → bölen ve c → bölümdür.

Tam sayýlarla yapýlan bölme iþleminde bölümün iþareti, çarpma iþleminde olduðu gibi bulunur.

Ayný iþaretli iki tam sayýnýn birbirine bölümü pozitiftir.

(+35) ÷ (+7) = (+5)

(–48) ÷ (–6) = (+8)

Zýt iþaretli iki tam sayýnýn birbirine bölümü negatiftir.

(+42) ÷ (–7) = (–6)

(–36) ÷ (+4) = (–9)

–8, +3, –2 sayýlarý yukarýdaki semboller yerine hangisindeki gibi yerleþtirilirse elde edileniþlemin sonucu en büyük olur?

A) –8 +3 –2

B) +3 –8 –2

C) –2 +3 –8

D) –8 –2 +3

x +

Seçeneklerde verilen sayýlarý, sembollerle verilen iþlemde yerine yazýp sonuçlarý bulalým.

A) (–8) . (+3) + (–2) = –24 – 2 = –26 B) (+3) . (–8) + (–2) = –24 – 2 = –26

C) (–2) . (+3) + (–8) = –6 – 8 = –14 D) (–8) . (–2) + (+3) = 16 + 3 = 19

19 > (–14) > (–26) = (–26) olduðundan sonucu en büyük olan iþlem (–8) . (–2) + (+3) tür. Yanýt: D

x +

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

21

5 + 16 ÷ 8 – 3 + 2 . 4 iþleminin sonucunu bulalým.

Öncelik çarpma ve bölmededir.

82

5 16 8 – 3 2 . 4 5 2 – 3 8 12+ ÷ + = + + =

Ýþlem Önceliði

Dört iþlemin birlikte kullanýldýðý iþlem gruplarýnda iþlemler aþaðýdaki sýraya göre yapýlýr.

1. Parantez içi2. Çarpma – Bölme

3. Toplama – Çýkarma

Örnek 13

Örnek 147 – [(15 ÷ 5 – 2) + (9 – 3 . 4)] iþlemin sonucunu bulalým.

Önce parantez içindeki iþlemler yapýlmalýdýr.

⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠( ) ( )

( ) ( )

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟÷ + = +⎡ ⎤⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦

= + = =⎡ ⎤⎣ ⎦

123 123

123

7 – 15 5 – 2 9 – 3 . 4 7 – 3 – 2 9 – 12

7 – 1 – 3 7 – – 2 9

Örnek 15 Aþaðýdaki iþlemlerin sonucunu bulunuz.

1. (27 – 35 ÷ 7) + (10 – 6 . 4) =...............................................

2. 32 – 32 ÷ 8 + 4 . 2 = ..............................

3. 12 – [3 . (5 – 1) – (5 + 4) ÷ 3] = ...............................................

Örnek 16Ayça, her gün 4 YTL ödeyerek borcunu 1 haftada ödediðine göre Ayça’nýn borcu kaç

YTL’dir?

1 hafta 7 gündür. Ayça, her gün 4 YTL ödeyerek bir hafta da 4 . 7 = 28 YTL ödeme yapar.

Buna göre Ayça’nýn borcu 28 YTL’dir.

Örnek 17Bir laboratuvarda termometre –17 °C’yi gösterirken sýcaklýk her bir dakikada 3 °C artmaktadýr.

3 dakika sonra termometre kaç °C’yi gösterir?

Sýcaklýk bir dakikada 3 °C artarsa 3 dakikada 3 . 3 = 9 °C artar.

O hâlde 3 dakika sonunda termometre (–17) + (+9) = –8 °C’yi gösterir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki iþlemleri yapýnýz.

a. (–8) . (–12) = ...................................

b. (+5) . (–13) = ...................................

c. (–4) . (+15) = .........................................

d. (–3) . (+7) . (–2) = ...................................

e. (–5) . (–6) . (–3) = ...................................

f. (–8) . (+4) . (+2) = ...................................

g. (–9) . (–2) . (+3) . (–1) = ...................................

h. (–2) . (–4) . (–5) . (–5) = .................................

2. Aþaðýdaki iþlemleri çarpma iþleminintoplama ve çýkarma iþlemleri üzerine

daðýlma özelliðini kullanarak yapýnýz.

a. 4 . (15 + 8) = ...................................

b. 5 . (7 + 8) = ...................................

c. 3 . (12 – 9) = .........................................

d. 6 . (10 – 4) = ...................................

3. Aþaðýdaki bölme iþlemlerini yapýnýz.

a. (–56) ÷ (–8) = ...................................

b. (–65) ÷ (+13) = ...................................

c. (+81) ÷ (–9) = .........................................

d. (+105) ÷ (+15) = ...................................

e. (+132) ÷ (–11) = ...................................

f. (–126) ÷ (+3) = ...................................

4. Aþaðýdaki iþlemleri iþlem önceliðini

dikkate alarak yapýnýz.

a. 12 – 15 ÷ 5 + 3 . 3 – 1 = ...................................

b. (3 + 45 ÷ 9 ) – (5 . 3 – 7) = ...................................

c. [(10 – 5 . 2) + (27÷

(6 – 3)] – 9 = .......................................

d. –3 – [–25 ÷ 5 + 3 . 4 – 10] = .................................

22

Neler Öðrendim? 1Tam Sayýlarla Ýþlemler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. (+15) + (+7) + (–17) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 10 B) 5 C) –5 D) –7

2. (–27) – (+10) – (–9) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –28 B) –19 C) 10 D) 17

3. Aþaðýdaki bilgilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Sayma sayýlarý ayný zamanda pozitif tamsayýdýr.

B) Doðal sayýlar kümesi, tam sayýlar küme-sinin alt kümesidir.

C) “0” sayýsý pozitif tam sayýdýr.

D) Sayý doðrusunda, sayýlar soldan saðagidildikçe büyür.

4. Sayý doðrusunda “0” noktasýndan önce 5birim saða, sonra 8 birim sola, sonra tek-rar 3 birim sola, son olarak da 4 birim sa-ða gidilirse yapýlan iþlem aþaðýdakiler-den hangisi olur?

A) (–5) + (–8) + (–3) + (+4)

B) (+5) + (–8) + (–3) + (+4)

C) (+5) – (–8) – (–3) + (+4)

D) (–5) + (+8) + (+3) + (–4)

5. (+6) . (–5) . (+3) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –90 B) –60 C) +60 D) +90

6. (+7) . (–5) . (–3) . (–1) iþleminin sonucu kaç-týr?

A) +105 B) +95 C) –95 D) –105

7. “Ýki tam sayýnýn çarpýmý yine bir tam sayý-dýr.” ifadesi çarpma iþleminin hangi özel-liðini açýklar?

A) Deðiþme B) Kapalýlýk

C) Birleþme D) Etkisiz eleman

8. a = (–2) . (+8) ve b = (–3) . (–9) ise a – b kaç-

týr?

A) –43 B) –11 C) 11 D) 43

Konu Testi 1

23

Tam Sayýlarla Ýþlemler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. (–216) ÷ (+9) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –36 B) –24 C) +24 D) +36

10. (+135) ÷ (a) = (–15) ise a kaçtýr?

A) +9 B) +7 C) –7 D) –9

11. 10 – 4 . 3 + 35 ÷ 7 iþleminin sonucu kaç-týr?

A) 22 B) 15 C) 3 D) –13

12. 2 . [(18 – 12 ÷ 6) – (– 4 + 5 . 4)] iþlemininsonucu kaçtýr?

A) 6 B) 3 C) 0 D) –6

13. – 1 – [13 – 5 . 2 + 3 ÷ 3 – (– 4)] iþlemininsonucu kaçtýr?

A) –10 B) –9 C) 0 D) 9

14. Termometrenin –5 °C’yi gösterdiði bir ilde sý-caklýk her gün 2 °C artacaktýr. 4 gün sonrabu ilde termometre kaç °C’yi gösterir?

A) –13 B) 0 C) +3 D) +8

15. Ali’nin, istediði kitap setini almak için 64 YTL’ye ihtiyacý vardýr. Boþ olan kumbarasý-na her gün 4 YTL atan Ali, kitap setini kaçgün sonra alabilir?

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16

24

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

25

Örnek 185 m yükseklikten denize atlayan bir yüzücü, 3 m derine dalýyorsa bu yüzücü dikeydoðrultuda kaç m yer deðiþtirmiþtir? Bulunuz.

Örnek 19Cebinde 7 YTL’si olan Fýrat’a babasý 5 YTL daha vermiþtir. Fýrat, parasýnýn 3 YTL’sini

kardeþine vermiþ ve 6 YTL’sini harcamýþtýr. Fýrat’ýn cebinde kalan para miktarýný gösteren

iþlemi yazalým.

Fýrat’ýn cebindeki miktar (+7), babasýnýn verdiði miktar da (+5) tir. Fýrat’ýn kardeþine verdiði

miktar (–3), harcadýðý da (–6) dýr. Buna göre iþlem;

(+7) + (+5) + (–3) + (–6) = +3 tür.

Fýrat’ýn geriye 3 YTL’si kalmýþtýr.

Örnek 20Bir otobüste 37 yolcu vardýr. I. durakta otobüsten 5 kiþi inmiþ, 10 kiþi binmiþ; II. durakta 3

kiþi inmiþ, 1 kiþi binmiþ; III. durakta ise 12 kiþi inmiþ binen yolcu olmamýþtýr. Son durumdaotobüste kaç yolcu vardýr?

Otobüste olan yolcular (+37) dir. Otobüsten inen yolcularý (–) ile otobüse binenleri de (+)

ile gösterelim:

(+37) + (–5) + (+10) + (–3) + (+1) + (–12) = (+28)

Son durumda otobüste 28 yolcu vardýr.

Tam Sayýlarla Problemler

..................... ..................... = ............................

8/3/2019 ATAK SBS .7


26

Örnek - Çözüm

Örnek 23Bir iþ yerinin bir aylýk gelir gider tablosu aþaðýda verilmiþtir. Buna göre, bu iþ yerinin kâr – zarardurumunu tam sayýlarla ifade ediniz.

KiraEleman

MaaþýDiðer Harcamalar Kazanç

450 YTL 350 YTL 300 YTL 1200 YTL

Örnek 21Canan’ýn 20 YTL’si vardýr. Annesi Canan’a 8 YTL daha verir. Canan bu parayla yaptýðý

alýþveriþin tutarýnýn 35 YTL olduðunu görür ve arkadaþýndan 35 YTL’yi tamamlamak için borçalýr. Canan’ýn arkadaþýndan aldýðý borcun kaç YTL olduðunu bulalým.

Canan’ýn cebindeki para (+20) dir. Annesinin verdiði para (+8) dir.

Canan’ýn parasý:

(+20) + (+8) = +28 dir.

Canan’ýn yaptýðý alýþveriþ 35 YTL’dir ve o kadar parasý olmadýðý için kalan parayý borçalacaktýr. Alýþveriþ tutarý (–35) tir. Canan’ýn arkadaþýndan alacaðý borç

(–35) + (+28) = (–7) dir.

Örnek 22Bir maðaza gün sonunda yaptýðý hesapta gelirinin 105 YTL, giderinin ise 120 YTL olduðunu

görüyor. Bu maðazanýn kâr - zarar durumunu tam sayýlarla ifade edelim.

(+105) + (–120) = –15 YTL’dir.

Bu maðaza 15 YTL zarardadýr.

Örnek 24Kemal’in 50 cevizi vardýr. Kemal 5 arkadaþýna altýþar ceviz verdiðinde kendisine kaç

ceviz kalýr?

Kemal’in cevizlerini (+) ile arkadaþýna verdiði cevizleri (–) ile gösterelim. Her bir arkadaþýna

verdiði ceviz (–6) dýr. 5 arkadaþý olduðundan 5 . (–6) = – 30 olur. Kemal’e kalan ceviz sayýsý;(+50) + 5 . (–6) = + 50 + (–30) = +20 dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

27

Örnek 25Bir yardým kampanyasý için para toplanan 35 kiþilik bir sýnýfta 15 kiþi 10 YTL’lik, geriye

kalanlar da 5 YTL’lik yardým yapýyor. Buna göre bu sýnýfta kaç YTL’lik yardým toplanýr?15 kiþi 10 YTL veriyor: 15 . (+10)

Sýnýf 35 kiþilik ise geri kalanlar: 35 + (–15) = (+20) kiþidir.

(20) kiþi 5 YTL veriyor: (+20) . 5

Buna göre toplanan para :

15 . (+10) + [35 + (–15)] . 5 = 150 + 20 . 5 = 250 YTL’dir.

Örnek 26

45 kiþilik bir topluluktan bir miktar para toplanýyor. Bayanlar 15 YTL, erkekler 20 YTL

verdiðine ve bayanlarýn sayýsý erkelerin sayýsýnýn 2 katý kadar olduðuna göre toplananpara kaç YTL’dir?

Bayanlarýn sayýsý, erkeklerin 2 katýdýr. Bayanlarýn sayýsý (B), erkeklerin sayýsýný (E) ilegösterirsek;

B = 2E ve B + E = 45’tir.

2E + E = 45 B = 2E

3E = 45 B = 2 . 15

E = 15 B = 30

Erkekler 15, bayanlar 30 kiþidir. Bu durumda toplanan parayý veren ifade

30 . (+15) + 15 . (+20) dir.

O hâlde toplanan para:

30 . (+15) + 15 . (20) = 450 + 300 = 750 YTL’dir.

Örnek 27Bir pazarlamacý tanesini 15 YTL’den aldýðý 30 tane biblonun 20 tanesini 20 YTL’ye, 5 tanesini

15 YTL’ye, 5 tanesini de 8 YTL’ye satýyor. Bu pazarlamacýnýn kâr – zarar durumunu tamsayýlarla ifade ediniz.

Biblolarýn alýþ fiyatýný (–) ile satýþ fiyatlarýný (+) ile gösterelim.

Pazarlamacý biblolarýn 30 tanesini (–15) YTL den almýþtýr: 30 . (–15)

20 tanesi (+20) YTL’ye : 20 . (+20)

5 tanesini (+15) YTL’ye : 5 . (+15)

5 tanesini (+8) YTL’ye : 5 . (+8) satmýþtýr.

Buna göre pazarlamacýnýn kâr - zarar durumu aþaðýdaki gibi hesaplanabilir.

30 . (–15) + 20 . (+20) + 5 . (+15) + 5 . (+8)

= –450 + 400 + 75 + 40

= 65 YTL’dir.

Buna göre bu pazarlamacý (+65) YTL kârdadýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


28

Örnek - Çözüm

Örnek 28Kilosunu 3 YTL’ye aldýðý 20 kilo elmanýn 12 kilosunu 4 YTL’ye, 3 kilosunu ise 3 YTL’ye satan

bir kiþi, geri kalan elmalarý çürüdüðü için satamamýþtýr. Bu kiþinin kâr – zarar durumunu tamsayýlarla ifade ediniz.

Örnek 298 kiþilik bir gruptaki her bir çocuðun onar bilyesi vardýr. 12 kiþilik diðer bir grupta ise her bir

çocuðun beþer bilyesi vardýr. 1. gruptaki çocuklarýn toplam bilye sayýsý, ikinci gruptakiler-

den kaç fazladýr?

1. grupta 8 kiþi ve her birinde 10 bilye vardýr. (8 . 10)

2. grupta ise 12 kiþi ve her birinde 5 bilye vardýr. (12 . 5)

1. gruptaki toplam bilye sayýsý ile 2. gruptaki toplam bilye sayýsý farký:

8 . (+10) – 12 . (+5) = 80 – 60 = 20’dir.

Örnek 30

Bir okulda 6. sýnýflar 2 þube ve 20 kiþilik sýnýflardan, 7. sýnýflar ise 3 þube ve 25 kiþiliksýnýflardan oluþmaktadýr. Bu okuldaki 7. sýnýf öðrencilerinin sayýsý, 6. sýnýf öðrencilerininsayýsýndan kaç fazladýr?

Örnek 31Bir ilçede yýl sonunda yapýlan nüfus sayýmýna göre, 137 kiþi ilçeden göç etmiþ, 250 bebek

dünyaya gelmiþ, 177 kiþi hayatýný kaybetmiþ ve 30 kiþi ilçeye yerleþmiþtir. Bu ilçedeki nüfusdeðiþimini tam sayýlarla ifade edelim.

Bu ilçeden göç edenleri ve hayatýný kaybedenleri (–) ile doðan bebekleri ve ilçeye yerle-þenleri (+) ile gösterelim.

(–137) + (–177) + (+250) + (+30) = (–314) + (+280)

= –34Sonuç olarak ilçenin nüfusu 34 kiþi azalmýþtýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


30

4. 85 + 10 . (–7) Yukarýdaki iþleme uygun bir problem kurunuz.

5. Aþaðýda verilen iþlemlere uygun birer problem kurunuz.

a. (150 – 30) ÷ 6

b. (12 . 15) – (5 . 20) – (7. 12)

c. (18 . 15) + (12 . 20)

d. (9 . 15) + [25 + (–9)] . 10

3. (+45) + (–32) + (–17) + (+5)

Yukarýdaki iþleme uygun bir problem kurunuz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


31

6. Berke’nin 8 þekeri vardýr. Berke’ye babasý 7 þeker, annesi 5 þeker, ablasý ise 4 þeker daha

vermiþtir. Berke, þekerlerinin 3 tanesini kardeþine, 2 tanesini arkadaþýna vermiþ ve 3 tanesini

yemiþtir.Berke’nin kaç þekeri kaldýðýný ifade eden iþlemi yazýnýz ve kalan þeker sayýsýnýbulunuz.

7. 380 YTL’si olan bir baba, 4 çocuðundan her birine 90 YTL vermiþtir. Buna göre babanýn elinde

kalan parayý veren iþlemi yazýnýz ve kalan para miktarýný bulunuz.

8. 25 kiþilik bir grupta 12 kiþide üçer þeker, geri kalanlarda ise beþer þeker vardýr. Bu gruptaki

kiþilerde bulunan toplam þeker sayýsýný veren iþlemi yazýnýz ve toplam þeker sayýsýný

bulunuz.

9. 16 . 20 + [30 + (–16)] . 15 iþlemine uygun bir problem yazýnýz.

10. 25 . (–18) + 12 . (+15) + 5 . (+10) + 8 . (+20) iþlemine uygun bir problem yazýnýz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Derya’nýn kumbarasýnda 20 YTL vardý.Derya, kumbarasýndan 5 YTL aldý. Babasýkumbaraya 10 YTL attý. Annesi ise ilk önce

kumbaradan 6 YTL aldý sonra 8 YTL attý.Derya’nýn kardeþi de kumbaradan 3 YTLaldý. Son durumda kumbarada kaç YTLkaldýðýný veren iþlem aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) (–20) + (+5) + (–10) + (+6) + (–8) + (+3)

B) (+20) + (–5) + (+10) + (–6) + (+8) + (–3)

C) (–20) + (–5) + (+10) + (–6) + (+8) + (–3)

D) (+20) + (+5) + (–10) + (+6) + (–8) + (+3)

2. Zeynep ile Hakan ayný anda ayný yöndeyürümeye baþlýyorlar. Hakan 28 m,Zeynep ise 13 m yürüdüðüne görearalarýnda kaç m uzaklýk vardýr?

A) 41 B) 31 C) 15 D) 13

3. Ýstanbul’da yaz aylarýnda ortalama sýcaklýk23 °C, kýþ aylarýnda ise 7 °C dir. Buna göreyaz aylarýndaki ortalama sýcaklýk kýþaylarýnda kaç °C düþmüþtür?

A) 30 B) 25 C) 19 D) 16

4. Þebnem, arkadaþýný beklerken bulunduðunoktadan doðuya 18 adým, sonra batýya 12adým atýp biraz bekledikten sonra tekrarbatýya 20 adým atýp doðuya dönüp 17 adýmattýktan sonra arkadaþý ile karþýlaþmýþtýr.Þebnem, ilk durduðu yerden kaç adým

uzaktadýr?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9

Bir iþ yerinin gelir – gider tablosu yukarýdaverilmiþtir.

5, 6 ve 7. sorularý bu tabloya göre

yanýtlayýnýz.

5. Bu iþ yerinin kâr – zarar durumunu aþa-ðýdaki tam sayýlardan hangisi ifadeeder?

A) +150 B) +100 C) –100 D) –150

6. Bu iþ yerinin zarar etmemesi içinharcamalarýný kaç YTL kýsmasý gerekir?

A) 150 B) 125 C) 100 D) 75

7. Bu iþ yerinin kazancý 1250 YTL olsaydý,kâr – zarar durumunu aþaðýdakilerdenhangisi ifade ederdi?

A) +250 B) +150 C) +100 D) –50

8. Bir öðretmen elindeki 75 þekeri, 15 kiþilik birsýnýfa her öðrencisine 4 þeker düþecekþekilde daðýtmýþtýr.

Öðretmenin elinde kalan þeker sayýsýnýgösteren iþlemler aþaðýdakilerden han-gisindeki gibidir?

A) (–75) + 15 . (+4)

B) (+75) + 15 . (–4)

C) (+75) – 15 . (–4)

D) (–75 ) – 15 . (+4)

KiraElemanMaaþý

DiðerHarcamalar

Kazanç

500 YTL 400 YTL 250 YTL 1000 YTL

32

Konu Testi 2 Tam Sayýlarla Ýþlemler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. “Cesur’un elinde bir torba fýndýk vardýr.”Kendisine 12 fýndýk ayýrdýktan sonra kalanfýndýklarýný 7 arkadaþýna 5’er 5’er daðýtan

Cesur’un baþlangýçta kaç fýndýðý vardýr?” Yukarýdaki problemin çözümünü aþaðý-daki ifadelerden hangisi verir?

A) 12 + 7 . (+5)

B) 12 + 7 . (–5)

C) –12 + 7 . (+5)

D) 12 . 7 + 5

10. Tanesini 20 YTL’den aldýðý 45 tane he-diyelik eþyanýn, 18’ini 22 YTL’den, 15’ini25 YTL’den, 12’sini de 20 YTL’den satanbir kiþinin kâr – zarar durumunu aþaðý-dakilerden hangisi ifade eder?

A) +200 B) +111 C) –120 D) –150

11. 32 kiþilik bir sýnýftaki öðrencilerden 12’sikýzdýr. Bu sýnýfta toplanan bir miktar paradakýzlarýn 5’er YTL, erkeklerin ise 4’er YTLpayý vardýr. Kýzlarýn verdiði toplam paramiktarý, erkeklerin verdiði miktardan kaç

YTL fazladýr?

A) +20 B) +15 C) –15 D) –20

12. Bir manav, kilosunu 3 YTL’den aldýðý 12 kgportakalý kilosu 5 YTL’den, kilosunu 2 YTLden aldýðý 8 kg limonu kilosu 1 YTL’densatýyor. Bu manavýn kâr – zarar durumunu

aþaðýdakilerden hangisi ifade eder?

A) +20 B) +16 C) –16 D) –20

13. 63 tane ceviz bir grup çocuða eþit olarakpaylaþtýrýlýyor. Çocuklardan her birine 7ceviz düþtüðüne göre bu grupta kaç

çocuk vardýr? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

14. 36 kiþilik bir sýnýfta kýzlarýn sayýsý, erkeklerinsayýsýndan 8 fazladýr. Bu sýnýfta kýzlarýn 4’er,erkeklerin 3’er kalemi vardýr.

Buna göre bu sýnýftaki öðrencilerintoplam kaç kalemi vardýr?

A) 150 B) 140 C) 130 D) 120

15. 65 boncuðu olan Merve, 8 arkadaþýna 5’erboncuk vermiþtir.

Buna göre Merve’nin kaç boncuðu kalýr?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 25

33

8/3/2019 ATAK SBS .7


34

Örnek - Çözüm

Örnek 34n! çarpýmýný deðiþik biçimlerde yazalým.

n! = n . (n – 1)!

= n . (n – 1) . (n – 2)!

= n . (n – 1) . (n – 2) . (n – 3)!

Faktöriyel

n ∈ Z+ olmak üzere 1’den n’ye kadar (n dahil) olan pozitif tam sayýlarýn çarpýmýna n faktöriyel

denir.Bu iþlem n! þeklinde gösterilir.

0! = 1 olarak kabul edilir.

1! = 1

2! = 1 . 2 = 2

3! = 1 . 2 . 3 = 6

4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24

5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 = 120...

n! = 1 . 2 . 3 .............(n – 2) . (n – 1) . n

Örnek 336! sayýsý aþaðýdaki örneklerde de görüldüðü gibi farklý faktöriyel sayýlarýn çarpýmý olarak

yazýlabilir.

3!

4!

5!

6! 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1

6 . 5 . 4 . 3 !

6! 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1

6 . 5 . 4 !

6! 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1

6 . 5 !

=

=

=

=

•

=

=

•

•

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

35

Örnek 350! + 2! + 4! iþleminin sonucunu bulalým.

0! = 12! = 1 . 2 = 2

4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24

Buna göre 0! + 2! + 4! = 1 + 2 + 24 = 27’dir.

Örnek 365! – 4! iþleminin sonucunu bulalým.

5! = 120 ve 4! = 24 olduðundan

5! – 4! = 120 – 24 = 96’dýr.

Örnek 375! . 2! iþleminin sonucunu bulalým.

5! . 2! = 120 . 2 = 240

Örnek 38

iþleminin sonucunu bulalým.

5! = 5 . 4 . 3! olduðundan

=5 . 4 . 3!5!

3! 3!= =5 . 4 20 'dir.

5!

3!

Örnek 39

iþleminin sonucu kaçtýr?

4! = 24 ve 3! = 6 olduðundan

+ += = =

4! 3! 24 6 30 5' tür.

4! – 3! 24 – 6 18 3

! !

! – !

+4 3

4 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


36

Örnek - Çözüm

Örnek 43


+ += = =3! 4! 6 24 30 53! 6 6

+3! 4!

3!

Örnek 44


= = =5 ! – 4 ! 120 – 24 96

44! 24 24

5 ! – 4 !

4!

Örnek 404! hangi sayý ile çarpýlýrsa 6! elde edilir?

Aradýðýmýz sayýya x dersek aþaðýdaki eþitliði yazabiliriz.

4! . x = 6!

{

=

=

x

4! . x 6 . 5 . 4 !

x 30

Örnek 41

3! . A = 4! . 6 eþitliðine göre A kaçtýr?

{

=

=

A

3! . A 3! . 4 . 6

A 24

Örnek 42


+ =4 . 3!4! 3!

3! 2! 3!+

3 . 2!2!

= + =4 3 7

+4! 3!3! 2!

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

37

Örnek 453 . n! = 72 ise n kaçtýr?

3 .n ! 72n! 24

3 3n! 4!

n 4

= ⇒ =

=

=

Örnek 46

ifadesinin en sade biçimi nedir?

( ) ( )+n 1 . n . n – 1 !

( )n – 1 !( )= +n 1 .n

( )

( )

+n 1 !

n – 1 !

Örnek 47

ise n kaçtýr?

( ) ( )n 2 . n 1 . n!+ +

4 . n!

( ) ( )

18

n 2 . n 1 72

9 . 8 72

n 1 8 ise n 7'dir.

=

+ + =

=

+ = =

( )+=

n 2 !18

4.n!

Örnek 48n! – 8 = 16 ise n kaçtýr?

n! = 16 + 8n! = 24

n! = 4! ise n = 4’tür.

Örnek 49

iþleminin sonucu kaçtýr?( )3! !

4!

8/3/2019 ATAK SBS .7


38

Neler Öðrendim? 3

1. Aþaðýda verilen iþlemleri yapýnýz.

a. 6! = ...................................

b. 3! + 5! = ...................................

c. 0! + 1! + 2! = .........................................

d. 5! + 4! + 3! = ...................................

e. 6! – 5! = ...................................

f. 4! – 2! – 1! = ...................................

g.6! – 5! + 4! = ...................................

h. 2 . 5! = .................................

ý. 4! . 3! = .................................

i. = .................................

j. = .................................

k. = .................................

2. 6 sayýsýný hangi sayýyla çarparsak 6!

sayýsýný buluruz?

3. 2 . n! + 12 = 60 ise n kaçtýr?

4. iþleminin sonucunu bulu-

nuz.

5. ise n kaçtýr?

6. 0! + 1! + 2! + 3! toplamýnýn 5 ile bölü-

münden kalan kaçtýr?

( )

( )

n + 1 != 7

6 n – 1 !

( ) ( )

( )

n+ 2 ! . n – 1 !

n + 1 ! .n!

+5! 4!

3! 2!

+5! 4!

5 ! – 4 !

9!

7!

Tam Sayýlarla Ýþlemler (K.3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 5! + 4! + 3! iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 150 B) 140 C) 130 D) 125

2. –(4!) + (5!) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 120 B) 100 C) 96 D) 75

3. (6! – 5!) ÷ 3! iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 180 B) 125 C) 120 D) 100

4. 3! . 3! iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 45 B) 42 C) 36 D) 30

5. Aþaðýdakilerden hangisi 7! sayýsýna eþitdeðildir?

A) 7 . 6! B) 7 . 6 . 5! . 4

C) 7 . 6 . 5! D) 7 . 6 . 5 . 4!

6. iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25


A) 20 B) 15 C) 10 D) 5

8. 4! + 5! + 6! + 7! iþleminin sonucu olansayýnýn 5 ile bölümünden kalan kaçtýr?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

( )5! – 4! + 3!

3!

6! 5!–

4! 3!

Konu Testi

39

3Tam Sayýlarla Ýþlemler (K.3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. 5 . n! – 4! = 96 ise n kaçtýr?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

10. 4! . A = 42 . 5! ise A kaçtýr?

A) 270 B) 250 C) 210 D) 170

11. 5! + 6! + 7! + 8! iþleminin sonucu olansayýnýn birler basamaðýndaki rakam aþa-ðýdakilerden hangisidir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

12. 42 . (n – 2)! = n! ise n kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

13. ise n kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

14. a, b ∈ Z+olmak üzere a! = 2b! olarak veri-liyor.

Buna göre (2b + a)! iþleminin sonucu aþa-ðýdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 4 C) 6 D) 24

15. eþitliði veriliyor.

Buna göre iþleminin sonucu

aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 100 B) 95 C) 82 D) 72

( )n!

n – 2 !

( )n . n – 1= 36

2

( )

( )

n + 3 ! . 4=120

n + 1 !

40

8/3/2019 ATAK SBS .7


1

41

Bölüm Sonu Testi

1. (–5) . (+4) . (+7) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) +180 B) +140 C) –140 D) –180

2. (97 . 12) – (97 . 7) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 547 B) 485 C) 392 D) 376

3. 22 + 96 ÷ 4 – 7 . 8 iþleminin sonucu kaç-týr?

A) +18 B) +7 C) –10 D) –15

4. “Ýki tam sayý çarpýlýrken, çarpýlan sayýlar yerdeðiþtirirse çarpým deðiþmez.” ifadesiçarpma iþleminin hangi özelliðini açýk-lar?

A) Kapalýlýk B) BirleþmeC) Daðýlma D) Deðiþme

5. (–105) ÷ (–7) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) +15 B) +5 C) –5 D) –15

6. Sayý doðrusu üzerinde 0 noktasýndan sa-ða 18 birim, sola 20 birim, tekrar sola 12birim, saða 7 birim ve sola 5 birim gidilir-se son durumda gelinen nokta aþaðýda-kilerden hangisi olur?

A) +14 B) +12 C) –7 D) –12

7. Demet 16 YTL bulunan kumbarasýndanbirinci gün sabah 5 YTL almýþ, akþam kum-baraya 7 YTL atmýþtýr. Ýkinci gün sabah kum-baradan 3 YTL almýþ, akþam kumbaraya 4

YTL atmýþtýr. Üçüncü gün sabah kumbara-dan 2 YTL almýþ, akþam kumbaraya para at-mamýþtýr.

Son durumda Demet’in kumbarasýnda kaç YTL olur?

A) 17 B) 15 C) 13 D) 11


8/3/2019 ATAK SBS .7


42

8. Her gün 8 YTL harcayan bir kiþinin cebinde46 YTL’si vardýr. Buna göre bu kiþinin 4. gü-nün akþamýnda kaç YTL’si kalýr?

A) 20 B) 14 C) 6 D) 0

9. 5 bilyeyi kendisine ayýrdýktan sonrakalan bilyelerini 13 arkadaþýnýn her biri-ne 4 bilye vererek daðýtan Mehmet’inbaþlangýçta kaç bilyesi vardý?

A) 51 B) 53 C) 55 D) 57

10. Bir gruptaki 15 kiþinin 3’er topu, 8 kiþininise 5’er topu vardýr. Bu gruptaki kiþilerintoplam kaç topu vardýr?

A) 105 B) 100 C) 95 D) 85

11. 30 kiþilik bir sýnýfta, erkeklerin sayýsý kýzlar-dan 6 fazladýr. Sýnýfa erkeklerin her biri 3 ce-viz, kýzlarýn her biri ise 5 ceviz getiriyor. Bu-

na göre sýnýfta toplam kaç ceviz olur? A) 120 B) 114 C) 106 D) 98

12. Tanesini 20 YTL’den aldýðý 20 defterin 12tanesini 22 YTL’den, 8 tanesini 25

YTL’den satan bir kýrtasiyenin kâr – zarardurumunu aþaðýdakilerden hangisi gös-terir?

A) +100 B) +82 C) +64 D) 0

13. Bir anaokulunun A þubesinde 12 çocuk veher bir çocuðun 3 oyuncaðý, B þubesindeise 8 çocuk ve her bir çocuðun 5 oyuncaðývardýr. A þubesindeki toplam oyuncak sa-yýsý, B þubesindeki toplam oyuncak sayý-sýndan kaç fazladýr?

A) +6 B) +4 C) 0 D) –4

8/3/2019 ATAK SBS .7


43

14. –4 – [35 ÷ 7 – 2 + 5 . 5 – 4 ÷ 2] iþlemininsonucu kaçtýr?

A) –30 B) –22 C) 22 D) 30


A) 210 B) 185 C) 168 D) 102

16. 3! . 5! iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 240 B) 360 C) 420 D) 6!

17. 48 sayýsýný hangi sayý ile çarparsak 6!sayýsýný elde ederiz?

A) 20 B) 15 C) 12 D) 6

18. 7! . 8 = A . 6! ise A kaçtýr?

A) 65 B) 56 C) 44 D) 32

19. ise n kaçtýr?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9

20. 3! . n! – 4! = 5! ise n kaçtýr?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

21. 5! + 6! + 7! iþleminin sonucu olan sayý-nýn 8 ile bölümünden kalan kaçtýr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

( )=n! 132n – 2 !+6! 5!

3 ! – 0 !

8/3/2019 ATAK SBS .7


22. Aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?

A) En büyük negatif tam sayý (–1)’dir.

B) En küçük pozitif tam sayý (0)’dýr.C) Ýki negatif tam sayýnýn toplamý pozitiftir.

D) Ýki negatif tam sayýnýn çarpýmý negatiftir.

23. Bir sýnýfa konulan kutuya kýzlar 6’þar YTL,erkekler 4’er YTL atýyor. Bu sýnýfta 15 kýzolduðuna ve kutuda 170 YTL biriktiðinegöre sýnýfta kaç erkek vardýr?

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16

24. 0! + 2! + 4! + 5! iþleminin sonucu olansayýnýn birler basamaðýndaki rakam kaç-týr?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6

25. Bir testteki tüm sorular cevaplanmak üzere,doðru cevaplara (+3) puan, yanlýþ cevaplara(–1) puan verilmektedir. 22 doðru cevabý olan

bir kiþi (+49) puan alýyorsa bu test kaç so-rudan oluþmaktadýr?

A) 39 B) 35 C) 32 D) 29

44

8/3/2019 ATAK SBS .7


45

RasyonelSayýlarRasyonel

Sayýlar

Küçük bir maymunun biraz muzu vardýr.

Ýlk gün muzlarýn yarýsýndan bir fazlasýný yiyor.

Ýkinci gün kalan muzlarýn yarýsýndan bir fazlasýný yiyor.

Üçüncü gün kalan muzlarýn yarýsýndan bir fazlasýný yiyor.

Dördüncü gün sadece 1 muzu kaldýðýna göre, baþlangýçta maymunun kaç muzu vardý?

8/3/2019 ATAK SBS .7


Verilen kesirlerin paydalarýný eþitleyelim olur.

Bu kesirlerin ortak paydalarý 10 olduðundan sayý doðrusunda 0 ile 1 arasýný 10 eþit aralýða bölelim.

(5)(2)

3 6 1 5= ve =

5 10 2 10

46

Örnek - Çözüm

Sayýlarý küçükten büyüðe doðru þeklinde sýralarýz.1 1 3 1< < < 1

4 2 4 2

Bu kesirleri sayý doðrusu üzerinde göstererek sýralayabiliriz.

0 2

11

213

4

1

2

1

4

en küçük en büyük

→

→

1 Yarým kilogram kg

21

Çeyrek4

75÷2575 30,75 L = = = L

100 100 ÷ 25 4

25÷2525 10,25 L = = = L

100 100 ÷ 25 4

15÷515 3 11,5 = = = =1

10 10 ÷ 5 2 2

Tavuk Suyuna Pirinç Çorbasý

Yarým kilogram pirinç

Çeyrek limon

Çeyrek margarin

0,75 litre su

0,25 litre tavuk suyu

1,5 yemek kaþýðý salça

Tuz

Yandaki yemek listesinde malzemelerin miktar-larý verilirken hangi sayý kümesi kullanýlmýþtýr?

Yemek listesini veren Hasan Usta’nýn kullan-dýðý en büyük ve en küçük sayýyý bulalým.

Örnek 50

sayýlarýný sayý doðrusu üzerinde gösterelim.3 3 1

, ve5 10 2

0

3

10

1

5

10

6

10

Bu kesirlerin paylarý paydalarýndan küçük olduðu için hepsi basit kesirdir. Bu nedenle sayýdoðrusu üzerinde 0 ile 1 arasýnda gösterilirler.

Rasyonel Sayýlar

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

47

Aþaðýdaki noktalý yerleri sayý doðrusundaki kesirleri kullanarak tamamlayýnýz.

0 ile arasýndaki uzaklýk ile .......... arasýndaki uzaklýðý eþittir.

ile arasýndaki uzaklýk ile .......... arasýndaki uzaklýða eþittir.

ile 1’in orta noktasýnda .......... basit kesri bulunur.

0 ile .......... nýn orta noktasýnda basit kesri bulunur.1

8

1

2

12

5

814

1

16

1

16

0 ile arasýndaki uzaklýk, ile 1 arasýndaki uzaklýða eþittir.

0 ile arasýndaki uzaklýk, ile arasýndaki uzaklýða eþittir.1

2

1

4

1

4

1

2

1

2

0 1

16

1

8

1

4

3

8

1

2

3

4

1

0 1

2

1

orta nokta

0 1

4

1

orta nokta

1

2

“0 ile 1 arasýna kaç tane rasyonelsayý yazýlabilir?”

“Ýki kesrin orta noktasýný

nasýl buluruz?”

Ýki kesrin toplamýnýn yarýsý kesirlerin orta noktasýný verir.

Baþka bir deyiþle; iki kesrin aritmetik ortalamasý, bu iki kesrin orta noktasýný verir.

Örnek 51

ile kesirlerine eþit uzaklýkta bulunan kesir hangisidir?

olarak bulunur.

1

3/4

0 1 2

3/8

1

21

(2)

33 1 3 3 3 6 3 3 1 34 – +1 = – + = – + = ve = . =4 2 4 2 4 4 4 2 4 2 8

112

3 –4

8/3/2019 ATAK SBS .7


a, b ∈ Z ve b ≠ 0 olmak üzere, EBOB (a, b) = 1 için þeklinde yazýlan sayýlararasyonel sayýlar denir. Rasyonel sayýlar kümesi Q ile gösterilir.

a

b

Örnek 52

bir rasyonel sayýdýr.

þeklindeki kesirler rasyonel sayýsýna denk olan kesirlerdir.1

2≡ ≡ ≡ ≡ ≡1 2 3 4 5 6

.....2 4 6 8 10 12

1

2

48

Örnek - Çözüm

Verilen sayý doðrusunda iþaretlenen ardýþýk noktalar arasý ayný uzunluktadýr. A ve B nok-

talarý – ve – sayýlarý ile eþleþtiðine göre, C noktasý aþaðýdakilerden hangisi ile eþleþir?

A) 0 B) C) 1 D)53

13

13

43

A ile B arasýndaki uzaklýk – – (– ) = – +

=

= 1 birimdir.

A ile B arasý uzaklýk üç eþit parçaya ayrýldýðýndan her bir parça birimdir. Buna göre þekildekinoktalara karþýlýk gelen sayýlar aþaðýdaki gibi olur.

O hâlde C noktasýna kesri karþýlýk gelir. Yanýt: B13

A B

0

C

4

3

4

3

2

3

2

3

1

3

1

3

13

33

43

13

43

13

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

49

Pozitif rasyonel sayýlar kümesi Q+ ile gösterilir.

Negatif rasyonel sayýlar kümesi Q– ile gösterilir.

Tüm tam sayýlar paydasý 1 olan rasyonel sayýlar olarak yazýlabilir. Buna göre Z ⊂ Q

dur.

Her doðal sayý bir tam sayý; her tam sayý bir rasyonel sayý olduðundan N ⊂ Z ⊂ Q ya

da Q ⊃ Z ⊃ N olur.

0 ∉ Q+, 0 ∉ Q–, 0 ∈ Q olduðu için Q = Q– ∪ {0} ∪ Q+ dýr.

Q

N

Z

Örnek 53

gibi sayýlar 0’dan büyük olan rasyonel sayýlardýr.1 2

+ , +5 7

Örnek 54

gibi sayýlar 0’dan küçük olan rasyonel sayýlardýr.⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2 – , –

3 7

Örnek 55

– 5 – 30 2

= 0, = – 5, = – 3, = 2 gibi.1 1 1 1

8/3/2019 ATAK SBS .7


50

Örnek - Çözüm

Örnek 56

∉ N, ∉ Z, ∈ Q, –1 ∈ Q, –2 ∈ Z, 5 ∈ N, 5 ∈ Z, 5 ∈ Q gibi.3

–5

5

3

7

4

Örnek 57

sayýlarýný sýrasýyla aþaðýdaki sayý doðrusu üzerine yerleþtiriniz.

Bu sayýlarý verilen sayý doðrusu üzerine sýrasýyla yerleþtirdiðimizde sayýlar arasýndaki uzaklýk giderekazalýr.

0 1

1 1 1 1 1 1, , , , ve

2 4 8 10 32 64

Ýki rasyonel sayý arasýna daima yeni bir rasyonel sayý yazabiliriz. Bu durumu “Rasyonel

sayýlar sayý doðrusu üzerinde yoðundur.” þeklinde belirtiriz.

Ýrrasyonel sayýlar I ile gösterilir.

I ∩ Q = ∅ dir.

Köklü sayýlar (ñ 2, ñ 3, ñ 5,...) ya da π gibi (π = 3, 1415926...) ondalýk açýlýmý sýnýrlý olma-

yan sayýlar irrasyonel sayýlardýr.

I ve Q nun elemanlarý sayý doðrusunun tümünü oluþtururlar. Bu iki sayý kümesinin birle-

þiminden oluþan kümeye Reel (gerçek) sayýlar kümesi denir.Reel sayýlar kümesi R ile gösterilir.

Sayý doðrusu üzerinde bir rasyonel sayýya karþýlýk gelmeyen noktalar da vardýr. Bu noktalara kar-

þýlýk gelen sayýlara “rasyonel olmayan” anlamýna gelen irrasyonel sayýlar denir.

I, Q ve R’nin Venn þemasý ile gösterimi

R = I ∪ Q ve

I ⊂ R, Q ⊂ R dir.

I QR

Z

N

8/3/2019 ATAK SBS .7


Neler Öðrendim? 4

51

1. rasyonel sayýlarýný sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

2. rasyonel sayýlarýný sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

3. |a| = , |b| = ve |c| = olarak veriliyor.

a, b ve c yerine gelebilecek rasyonel sayýlarý aþaðýdaki sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

4.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde gösterilen a, b, c, d, e ve f noktalarýna karþýlýk gelecekþekilde birer rasyonel sayý yazýnýz.

a = ................... b = ................... c = ...................

d = ................... e = ................... f = ...................

5. Aþaðýdaki cümlelerde noktalý yerleri uygun sözcükler yazarak tamamlayýnýz.

0 ile 1 arasýndaki rasyonel sayýlara ................... kesir denir.

1 ile 2 arasýnda ................... sayýda rasyonel sayý vardýr.

0 bir ................... kesirdir.

Her tam sayý ayný zamanda bir ................... sayýdýr.

Her doðal sayý ayný zamanda bir .............. sayý ve bir ................ sayýdýr.

3 2

a b c d e f

1 0 1 2 3

3

2

12

7

3

4

1 1 3 1, , ,

4 8 8 2

1 4 7 12– , – , – , –2 5 8 5

Rasyonel Sayýlar (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. I. 1

II. –1

III. 0IV.

Yukarýdaki sayýlardan kaç tanesi rasyonelsayýdýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

2. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Sýfýrdan küçük bir rasyonel sayý negatiftir.B) Birbirine mutlak deðerce eþit rasyonel

sayýlarýn toplamý 0’dýr.

C) En büyük rasyonel sayý 9’dur.

D) 0 hariç tüm rasyonel sayýlarýn iþareti vardýr.

3. I. Z ⊂ N II. Q ⊂ Z III. 0 ∈ Q

IV. N ⊂ Z V. N ∈ Q

Yukarýdaki ifadelerden kaç tanesi doðrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

4.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde gösteri-len a rasyonel sayýsýnýn yerine aþaðýdakirasyonel sayýlardan hangisi yazýlabilir?

A) B) C) D)

5.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde gösteri-len a ve b sayýlarýnýn baþlangýç noktasýnauzaklýklarý birbirine eþit ise aþaðýdakiler-den hangisi doðrudur?

A) a = b B) – |a| = |b|

C) |a| = b D) b < a

6.

Yukarýdaki sayý doðrusunda gösterilen arasyonel sayýsý aþaðýdakilerden hangisiolabilir?

A) B) C) D)

7.

Yukarýdaki sayý doðrusunda gösterilen ave b rasyonel sayýlarý sýrasý ile aþaðýdaki-lerden hangisindeki gibi olabilir?

A) B)

C) D)


A) Her rasyonel sayý bir tam sayýdýr.

B) Her tam sayý bir doðal sayýdýr.

C) Her doðal sayý bir rasyonel sayýdýr.

D) Her tam sayý bir sayma sayýsýdýr.

9.

Yukarýdaki sayý doðrusunda gösterilena ve b rasyonel sayýlarý sýrasý ile aþaðýda-kilerden hangisindeki gibi olabilir?

A) B)

C) D) –3 4,

2 3

5 1 – ,

2 4

–9 3,

2 4–7 1

,2 2

5 4 3 2 1 0

b

1

a

17 15 – , –

2 2

14 13– , –

3 3

13 14– , –

3 35 3

– , –2 2

5 a b 4 3

5 –

2

3 –

2

2 –

2

1 –

2

2 0

a

1

a 0 b

15

2

11

5

8

5

7

5

2 a 3

1

2−

52

Konu Testi 4Rasyonel Sayýlar (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


10.

bir rasyonel sayý ise yukarýdakilerden

kaç tanesi daima doðrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

11. Yandaki Venn þe-masý R yi göster-mektedir.

R’nin tamamlanmasý için ? olan yere han-gi küme ismi yazýlmalýdýr?

A) Q (Rasyonel Sayýlar)

B) Z (Tam sayýlar)

C) N (Doðal Sayýlar)

D) R (Reel Sayýlar)

12.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde verilen x ve y sayýlarý için aþaðýdakilerden hangi-si doðrudur?

A) x’in sýfýra uzaklýðý 4 birimdir.

B) y’nin sýfýra uzaklýðý 4 birimdir.

C) x sýfýra y’den daha uzaktýr.

D) x = –4 olabilir.

13. Yandaki þekle göretaralý kýsma karþýlýkgelen rasyonel sayý

aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) B) C) D) 1

14. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? A) I ⊂ R B) Q ⊂ R

C) N ⊂ Q D) I ⊂ Q


A) I ∩ R = Q B) I ∩ Q = ∅

C) Q ⊂ I D) N ∩ R = Z

1

2

1

3

1

5

1

2

4 x 3 y 2

RI ?

a

b

⎛ ⎞ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠

∈ ≠

–1a a

I. Q II. > 0b b

aIII. Z IV. b 0b

53

8/3/2019 ATAK SBS .7


54

Örnek - Çözüm

Bir kalemin kütlesini aþaðýdaki tabloda olduðu gibi gösterebiliriz.

Kalemin Kütlesi

21kg

10000,021 kg 21 g

Silginin Kütlesi

17kg

10000............ kg ........... g

Tablodan kalemin kütlesinin kg = 0,021 kg = 21 g olarak verildiðine dikkat edelim.

Örnekte görüldüðü gibi rasyonel sayýlar farklý biçimlerde gösterilebilirler.

211000

Örnek 58

Boyutlarý 2 cm, 4 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey alanýný ve hacmini he-saplayalým. Bulduðumuz deðerleri farklý birimlerle ifade edelim.

Alan = 2 . (2 . 4) + 2 . (6 . 2) + 2 . (6 . 4) Hacim = 2 . 4 . 6= 2 . 8 + 2 . 12 + 2 . 24 = 48 cm3

= 88 cm2

Prizmanýn Yüzey Alaný Prizmanýn Hacmi

88 cm2 0,88 dm2 0,0088 m2 48 cm3 0,048 dm3 0,000048 m3

6 cm

4 cm

2 cm

Siz de silginin kütlesini farklý biçimlerde gösteriniz.

Rasyonel Sayýlarýn Farklý Gösterimleri

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

55

Bir rasyonel sayýnýn deðerinin, payýnýn paydasýna bölünerek ve virgül kullanýlarak ya-

zýlmasýna o rasyonel sayýnýn ondalýk gösterimi (ondalýk açýlýmý) denir.

Her rasyonel sayýnýn bir ondalýk açýlýmý vardýr.

Örnek 59

(5)(2)

4 8 1 5 23 3= = 0,8 = = 0,5 = 0,23 = 0,3755 10 2 10 100 8

1 3= 0,111... = 0,1 = 0,272272... = 0,272 gibi.

9 11

Örnek 60

–2 rasyonel sayýsýný ondalýk sayý olarak gösterelim.

Bu sayý, þeklinde tam ve rasyonel kýsýmlarýnýn toplamý biçiminde de yazýlabilir.

olduðundan

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦1 – 2+ = –[2+ 0,3]= –2,3 olarak bulunur.3

1=0,3

3

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

1 1 –2 = – 2 +

3 3

7

6

3

2,33 ... olduðundan

10

910

9

.

.

.

7

3= 2,3 dir.

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

2 . 3+11 7 –2 = – = – olarak yazýlýr.

3 3 3

1

3

8/3/2019 ATAK SBS .7


56

Örnek - Çözüm

Örnek 61

0,8_

devirli ondalýk sayýsýný rasyonel sayýya dönüþtürelim.

x = 0,8_

olsun. Eþitliðin her iki yanýný 10 ile çarparsak

10 x = 8,8_

bulunur. x = 0,8_

eþitliðini bulduðumuz eþitlikten taraf tarafa çýkaralým.

ise 9x 8 8= buradan x = bulunur.

9 9 9

10x = 8,8

x = 0,8

9 x = 8

Örnek 62

2,345__

devirli ondalýk sayýsýný rasyonel sayýya dönüþtürünüz.

2322÷ 182345 – 23 2322 129 192,345 = = = = = 2

990 990 990 ÷ 18 55 55

Sayýnýntamamý

Devredenbasamak sayýsý

kadar 9

Devretmeyenbasamak sayýsý

kadar 0

Devret-meyenkýsým

Örnek 63

2 3a = , b =

10 13 ÷ 33 1

c = = =9 9 ÷ 3 3

32 32÷4 8 233d = 9+0, 32 = 9 = 9 = 9 olarak bulunur.100 100÷4 25 25

=

0, 2 = a

3 = b

0, 3–

= c

9, 32 = d

a, b, c ve d sayýlarýný rasyonel sayýolarak gösterelim.

Tüm devirli ondalýk sayýlar aþaðýdaki iþlem yapýlarak rasyonel sayýya çevrilebilir.

Sayýnýn tamamý – Devretmeyen kýsým

Virgülden sonra devreden basamak sayýsý kadar 9,

devretmeyen basamak sayýsý kadar 0

→ Her tam sayý paydasý 1 olan bir rasyonel sayýdýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Neler Öðrendim? 5

57

1. Aþaðýdaki tabloda verilen sayýlarýn (varsa) farklý biçimde gösterimlerini boþ býrakýlanyerlere yazýnýz.

2. Aþaðýdaki devirli ondalýk sayýlarý rasyonel sayýya dönüþtürünüz.

3,12_

= 1,04_

=

0,463__

= 41,32 =

0,01_

= 0,349_

=

54,36_ = 5,043__ =

3. Aþaðýda verilen uzunluklarý, tam sayý olarak ifade edilecek biçimde birimlere çeviriniz.

0,32 metre = 1,55 metre =

0,8 santimetre = 0,75 desimetre =

1,34 metre = 12,3 santimetre =

Rasyonel Sayý Gösterimi Tam Sayý Gösterimi Ondalýk Sayý Gösterimi

1 –

2

4

–1,2

6 –

1

0,4_

–3,5

7

13

2,24_


8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


9. kesirleri sayý doðrusu

üzerine yerleþtirildiðinde birbirine en yakýn

iki sayý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

10. Birbirine eþ üç-genlerden oluþanyandaki þekil birbütündür.

Buna göre taralý bölgelere karþýlýk gelenrasyonel sayýnýn ondalýk gösterimi aþaðý-dakilerden hangisidir?

A) 0,175 B) 0,225 C) 0,375 D) 0,333

11. a ∈ N ve a ∈ Q ise a aþaðýdakilerdenhangisi olabilir?

A) B) 0 C) D) 1,5

12. a ∈ Z ve a ∈Q ise a aþaðýdakilerden han-gisi olamaz?

A) –3 B) 2,5 C) 0 D) 2

13. (a)–1 ∈ Q ise aþaðýdakilerden hangisi ke-sinlikle doðrudur?

A) a tam sayýdýr.

B) a doðal sayýdýr.

C) a rasyonel sayýdýr.

D) tam sayýdýr.

14. “Çeyrek saat” ifadesi aþaðýdakilerdenhangisinin yerine kullanýlabilir?

A) 15 dakika B) 0,5 saat

C) saat D) 25 dakika

15. Aþaðýdaki alan ölçü birimlerden hangisim2 ye çevrildiðinde belirttiði alan bir tamsayý ile ifade edilebilir?

A) 0,00312 hm2 B) 0,00312 cm2

C) 0,048 dm2 D) 3,28 dam2

1

8

⎛ ⎞⎜ ⎟

–11a

1

2

–1

2

7 5 1 3, , ve

2 2 2 2

59

8/3/2019 ATAK SBS .7


60

Örnek - Çözüm

Sayý doðrusunda gösterilen her rasyonel sayý, sað tarafýnda bulunan rasyonel sayýlar-dan küçük ve sol tarafýnda bulunan rasyonel sayýlardan büyüktür.

Paydalarý eþit olan pozitif rasyonel sayýlardan payý büyük olan diðerlerinden daha bü-

yüktür.

Paylarý eþit olan pozitif rasyonel sayýlardan paydasý büyük olan diðerlerinden daha kü-

çüktür.

Tam kýsýmlarý farklý olan pozitif rasyonel sayýlardan tam kýsmý büyük olan diðerlerindendaha büyüktür.

Örnek 64

Yukarýdaki sayý doðrusunda görülen rasyonel sayýlarýn doðru sýralanýþý þeklinde olur.

3 1 1 3

– < – < <2 2 2 2

2 1 0 1 2

3

2

1

2

1

2

3

2

Örnek 65

kesirlerini sýralayalým.

olur.8 7 5 48 > 7 > 5 > 4 olduðundan > > >

9 9 9 9

7 8 4 5

, , ,9 9 9 9

Örnek 66

kesirlerini sýralayalým.

olur.7 7 7 712 >10 >5 > 4 olduðundan < < <

12 10 5 4

7 7 7 7, , ,

10 5 4 12

Rasyonel Sayýlarýn Karþýlaþtýrýlmasý ve Sýralanmasý

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

61

Örnek 67

kesirlerini karþýlaþtýralým.

olur.3 15 < 6 olduðundan 5 < 6

4 12

3 15 ve 6

4 12

Örnek 68

4 –4 4– = =

5 5 –5

Bir negatif rasyonel sayýnýn iþareti

paya

kesir çizgisinin önüne

paydaya

yazýlabilir.

Paydalarý eþit olan negatif rasyonel sayýlardan payýnýn mutlak deðeri küçük olan rasyo-

nel sayý daha büyüktür.

Paylarý eþit olan negatif rasyonel sayýlardan, paydasýnýn mutlak deðeri büyük olan sayýdiðerlerinden daha büyüktür.

Örnek 69

rasyonel sayýlarýný sýralayalým.

|–20| > |–15| > |–11| > |–2| olduðundan olur.20 15 11 2 – < – < – < –

21 21 21 21

20 15 11 2ve

21 21 21 21 – , – , – –

8/3/2019 ATAK SBS .7


62

Örnek - Çözüm

Örnek 70

rasyonel sayýlarýný sýralayalým.

|21| > |17| > |5| > |2| olduðundan olur.13 13 13 13

– > – > – > –21 17 5 2

13 13 13 13

5 21 17 2– , – , – –ve

Tam kýsýmlarý farklý olan negatif rasyonel sayýlardan, tam kýsmýnýn mutlak deðeri büyük

olan daha küçüktür.

Pay veya paydalarý eþit olmayan rasyonel sayýlar sýralanýrken, bu sayýlarýn paylarý veya

paydalarý eþitlenerek sýralama yapýlýr.

Örnek 71

rasyonel sayýlarýný karþýlaþtýralým.

|–12| > |–3| olduðundan olur.1 5 –3 > – 1 2

2 12

1 53 ve 12

2 12 – –

Örnek 72

rasyonel sayýlarýný sýralayalým. – , – , ,1 3 5 13

2 8 4 8

Bu örnekte verilen sayýlarýn paydalarýný eþitlemek daha kolay olduðu için sayýlarýn paydalarýný eþit-

leyelim.

(4) (2)

1 4 5 10– = – =

2 8 4 8

–4 3 10 13 13 10 –3 –4, – , , > > > olduðundan

8 8 8 8 8 8 8 8

13 5 –3 1> > > – olur.

8 4 8 2

→

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

63

Örnek 73

kesirlerini karþýlaþtýralým.

Ýkinci bir yöntem daha öðrenelim.

(– 3) . 9 = – 27(– 7) . 5 = – 35

– 35 < – 27 olduðundan

olur.<7 3– –

9 5

3 7– –

5 9

– 27 – 35

3 27 7 35 35 27– = – , – = – ve – < – olduðundan

5 45 9 45 45 45

7 3– < – olur.

9 5

3 7ile

5 9 – –

Örnek 74

kesirlerini karþýlaþtýralým.4 12 4 27 17 11 9

ile ve – ile –

4 . 17 = 68

7 . 12 = 84

68 < 84 olduðundan

olur.<4 127 17

4 12

7 17

68 84 – 4 . 9 = – 36

– 2 . 11 = – 22

– 36 < – 22 olduðundan

olur.4 2 – < –11 9

4 2– –

11 9

–36 –22

8/3/2019 ATAK SBS .7


64

Neler Öðrendim? 6

1. Aþaðýda verilen rasyonel sayý çiftlerini karþýlaþtýrarak noktalý yerlere “>” veya “<” sem-bollerinden uygun olanýný yazýnýz.

2. Aþaðýdaki rasyonel sayý gruplarýný büyükten küçüðe doðru sýralayýnýz.

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................

.............................................................2 5 23 5

, , ,5 9 99 2

2 1 1 3, – , – ,

7 9 15 14

4 2 1 1– 6 , – 2 , 5 , – 2

9 7 8 3

2 13 5 22–1 , – , – ,

5 4 4 23

5 3 5 6 1, , , , – 3

7 4 8 11 2

1 4 1 293 , 2 , 5 ,

2 7 2 3

5 8 12 7– , – , – , –

3 7 7 3

1 3 5 7, , , –2 2 2 2

7 1.............–3 – 312 8

4 3.............7 7

7 7............. – –4 5

4 4.............2 3

1 2.............2 12 3

1 1.............–3 3

1 1............. –1 –2 2

1 2.............3 42 3

4 1............. – –5 2


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisi di-ðerlerinden daha küçüktür?

A) B) C) D)

2. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisi di-ðerlerinden daha büyüktür?

A) B) C) D)

3. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisi2’den büyüktür?

A) B) C) D)


A) Negatif rasyonel sayýlar yazýlýrken “–”iþareti daima paya yazýlýr.

B) Sayý doðrusu üzerindeki bir rasyonelsayý, solunda kalan tüm sayýlardan bü-yüktür.

C) Sayý doðrusu üzerindeki her sayý sa-

ðýndaki sayýdan büyüktür.D) Negatif rasyonel sayýlar doðal sayýlardanbüyüktür.

5. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisiile 1 arasýndadýr?

A) B) C) D)

6. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi ilearasýnda deðildir?

A) –3,21 B) –3,22

C) –3,24 D) –3,25

7. Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin sayý doð-rusu üzerinde baþlangýç noktasýna olanuzaklýðý diðerlerinden daha fazladýr?

A) B) C) D)

8. Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin sayý doð-rusu üzerinde baþlangýç noktasýna olanuzaklýðý diðerlerinden daha azdýr?

A) –7 B) C) D) 6142

1 –3

2

14

8

13

2

1 –3

4

1–

8

1 –3

4

1–3 5

1

17

716

715

7

8

1

2

11

7

6

5

9

5

11

5

11

3

5

3

4

3

3

4

1

16

1

8

1

4

1

2

Konu Testi 6

65


8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin 1’e olan

uzaklýðý kesrine olan uzaklýðýna eþit-

tir?

A) B) C) D)

10. Aþaðýdaki sayýlardan hangisinin mutlakdeðeri diðerlerinden daha büyüktür?

A) B) C) D)

11. Aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðru-dur?

A) B)

C) D)

12. Aþaðýdaki sýralamalardan hangisi yan-lýþtýr?

A) B)

C) D)

13. Aþaðýda verilen karþýlaþtýrmalardan han-gisi doðrudur?

A) B)

C) D)

14.

Yukarýdaki sayý doðrusunda gösterilen arasyonel sayýsý aþaðýdakilerden hangisiolabilir?

A) B) C) D)

15. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?

A) Tam kýsýmlarý farklý olan negatif rasyonelsayýlar sýralanýrken; tam kýsmýndaki sa-yýnýn mutlak deðeri büyük olan daha kü-çüktür.

B) Paylarý eþit olan negatif rasyonel sayýlarsýralanýrken; paydasý mutlak deðercebüyük olan sayý büyük olur.

C) Paydalarý eþit olan rasyonel sayýlar sýra-lanýrken; sayýlar pozitifse payý küçükolan daha büyüktür.

D) Pay ve payda eþitleme rasyonel sayýlarýnsýralamasýnda kullanýlan bir yöntemdir.

13–

414

–11

15–

714

–9

3 a 2

1 1 – < –

5 4

4 3<

7 10

3 2<4 5

–3 –9>

7 13

3 1<

8 2

1 11 < – 1

2 2

11 3 – < –

2 2

3 5 – > –

4 4

3 5 – > 1>

4 4

3 5 – > – 1> –

4 4

1 1 1 – > – > –

2 3 4

1 1 1< <

2 3 4

18 –

4

17 –

4

15–

37

–3

1 –

2

5 –

4

5

4

1

2

3

2

66

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi bir rasyo-nel sayý deðildir?

A) B) C) D)

2. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi bir rasyonelsayýdýr?

A) π B) ñ 2 C) D) 0

3. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi doðrudur?

A) R ⊂ N B) Q ⊂ N

C) Q ⊂ R D) 1 ∉ N


A) –1 ∈ Q B) I ∩ R = ∅

C) 3 ∈ Q D) N ⊂ I

Þekildeki sayý doðrusunda (-2) ile (-3) tamsayýlarýnýn arasý 6 eþ parçaya ayrýlmýþtýr.

5, 6 ve 7. sorularý yukarýdaki sayý doðrusu-

na göre yanýtlayýnýz.

5. K noktasýnýn yerine aþaðýdaki rasyonelsayýlardan hangisi gelir?

A) B) C) D)

6. M noktasýnýn yerine aþaðýdaki rasyonelsayýlardan hangisi gelir?

A) B) C) D)

7. L noktasýnýn yerine aþaðýdaki rasyonelsayýlardan hangisi gelir?

A) B) C) D)

8. rasyonel sayýsý, sayý doðrusu üze-

rinde hangi tam sayýlar arasýndadýr?

A) –1 ile –2 B) –2 ile –3

C) –3 ile –4 D) –4 ile –5

9. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi 3 ile 4 ara-sýndadýr?

A) B) C) D) 23

5

25

6

23

6

83

7

19 –

6

5–2

34

–23

2–2

31

–23

1–2

63

–26

5–2

615

–6

11– 2

9 – 2

7 – 2

5 – 2

3 M K L 2

1

2

0 – 1

1

0

3

4

0

1

2

67

Bölüm Sonu TestiRasyonel Sayýlar (K.3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


10. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisi sa-yý doðrusu üzerinde diðerlerinden farklýiki tam sayý arasýnda yer alýr?

A) B) C) D)


A) 0 ∉ N B) Q ⊂ R

C) R ⊂ N D) Z ⊂ N

12. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisi

kesrine eþit deðildir?

A) B) C) –0,5 D)

13.

Yukarýdaki küme isimlerinin yerine A, B, Csýrasý ile aþaðýdakilerden hangisi yazýlýr-sa doðru bir isimlendirme yapýlmýþ olur?

A) Q, Z, N B) Q, N, Z

C) N, Q, Z D) Z, N, Q

14. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisi

’den büyüktür?

A) B) C) –1 D) –2

15. sayýlarýnýn kü-

çükten büyüðe doðru sýralanýþý aþaðýda-

kilerden hangisidir?

A) c < a < b B) c < b < a

C) a < b < c D) b < a < c

16. Aþaðýdaki sýralamalardan hangisi yan-lýþtýr?

A) B)

C) D)

17. ; b = –0,5; c= 0,29_

ve d =

sayýlarý sayý doðrusu üzerine yerleþtirildi-

ðinde hangisi en solda yer alýr?

A) a B) b C) c D) d

17 –

3

21a= –

4

1 1 2> >

5 7 317 3 10

> 2 >2 5 8

1 2 3< <

5 5 52 1 1

–2 < –1 <5 5 5

1 2 12a = – , b = , c = –2 3 5

3 –

7

5 –

7

4 –7

AB

C

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

–112

1

–2

–1

2

1 –2

23

4

19

4

9

2

17

4

68

8/3/2019 ATAK SBS .7


18.

sayýlarý sayý doðrusu üzerine yerleþtirildi-ðinde hangisi en saðda yer alýr?

A) a B) b C) c D) d

19. sayýsý aþaðýdakilerden hangisine

daha yakýndýr?

A) B) –0,9 C) D) 0,9

20. Sayý doðrusu üzerinde aþaðýdakilerdenhangisi baþlangýç noktasýna daha yakýn-dýr?

A) B) C) D)


A) Ýrrasyonel sayýlar ile rasyonel sayýlarýnbirleþimi reel sayýlarý oluþturur.

B) Rasyonel sayýlar irrasyonel sayýlarý kap-sar.

C) 0 bir rasyonel sayýdýr.

D) 0 bir reel sayýdýr.

22. Aþaðýdaki ifadelerden hangisi doðrudur?

A) 2 ∉ Q B) –2 ∈ I

C) Q⊂

R D) N⊂

I


A) Paydasý 0 olan ifadeler tanýmsýzdýr.

B) Ýrrasyonel sayýlarýn paydalarý 0’dýr.

C)

D) Her tam sayý bir reel sayýdýr.

24. ise aþaðýdakilerden hangisi yan-

lýþtýr?

A) a ∈ Z

B)

C) |a| < |b| ise basit kesirdir.

D) b ≠ 0 olmalýdýr.

25. Aþaðýdaki karþýlaþtýrmalardan hangisidoðrudur?

A) B)

C) D) 1 3<

2 53 11

>4 12

7 2>

20 5

1 1<

3 4

a

b

∈aI

b

∈a Qb

0 0sayýsý, sayýsýna eþittir.

–2 7

5

4

1

4

3 –

4

7 –

4

4

5

5 –

4

1a =

3

–17 –12 –10 –11a = b = c = ve d=

5 5 7 5, ,

69

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. I. (+7) + (+5) = +12

II. (–8) – (–3) = –11

III. (–2) + (–3) = –5IV. (+7) – (–7) = 0

Yukarýdaki önermelerden hangisi ya dahangileri doðrudur?

A) Yalnýz I B) I - III

C) II - IV D) I - II - III - IV

2.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde (–13) tenbaþlanarak (+16) ya kadar (16 dahil) tamsayýlar verilmiþtir.

Bu sayýlarýn toplamý kaçtýr?

A) 44 B) 45 C) 46 D) 47

3. [7 + (–2)] – [(–8) – (–5)] iþleminin sonucukaçtýr?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

4. Dün hava sýcaklýðý –5 °C, bugün ise 12 °C dir.

Buna göre hava sýcaklýðý dünden bugünekaç °C artmýþtýr?

A) 7 B) 10 C) 17 D) 21

5. “(+2) . [3 – (–2)] – (–5) . (+3) iþlemininsonucu kaçtýr?”

Hasan yukarýdaki problemi aþaðýdaki gibiçözmüþtür.

I. adým : (+2) . (3 + 2) – (–15)

II. adým : (+2) . (5) +15

III. adým : (+2) . 20

IV. adým : 40

Buna göre Hasan ilk olarak kaçýncý adým-da hata yapmýþtýr?

A) I B) II C) III D) IV

6. (5! – 4!) ÷ (3! – 0! –1!) iþleminin sonucukaçtýr?

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27


A) 44 B) 45 C) 46 D) 47


A) 15 B) 12 C) 10 D) 8

9. a ve b birer doðal sayý olmak üzerea! = 6.b! eþitliðini saðlayan (a, b) ikilisiaþaðýdakilerden hangisi olamaz?

A) (6,5) B) (3,1) C) (3,0) D) (7,6)

(3+2)!

3!+2!

5! 7!+

4! 5!

13 12 .............. 1 0 1..............+15 +16

70

Birikimli Test 1

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


18. 1,3_

devirli ondalýk sayýsýnýn deðeri aþaðý-dakilerden hangisidir?

A) B) C) D)

19. sayýlarý küçükten

büyüðe doðru sýralandýðýnda baþtan

üçüncü sayý hangisi olur?

A) B) C) D)

20. a = 0,6, b = 0,6

_

, c = 0,66

__

, d = 0,06

_

ol-duðuna göre aþaðýdaki sýralamalardanhangisi doðrudur?

A) d < a < b = c B) a < b = c = d

C) d < a < b < c D) a < d < b < c

21.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde a ve b sa-yýlarý gösterilmiþtir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi (a,b)sýralý ikilisi yerine yazýlamaz?

A) B)

C) D)

22. I. Sýfýr rasyonel bir sayýdýr.

II. Rasyonel sayýlar kümesi pozitif rasyonelsayýlar kümesini kapsar.

III. Her devirli ondalýk açýlýma karþýlýk gelenbir rasyonel sayý vardýr.

IV. Rasyonel sayýlar kümesi, pozitif ve nega-tif rasyonel sayýlar olmak üzere iki ayrýkkümenin birleþimi þeklinde yazýlabilir.

Yukarýdakilerden hangisi ya da hangileridoðrudur?

A) II, III B) I, IV

C) I, II ve III D) I, II, III ve IV

23. olduðuna göre a yerine yazý-

labilecek en büyük ve en küçük iki tam

sayýnýn toplamý kaçtýr?

A) 26 B) 27 C) 28 D) 29

24. eþitliðini saðlayan a sayýsý kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 9

25. Aþaðýdaki kesirlerden hangisi rasyo-nel sayýsýna denk deðildir?

A) B) C) D) 35

20

49

16

21

12

14

8

7

4

a 9=

8 12

1 a 5< <

6 36 9

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1– ; 0,72

⎞⎟ ⎠

7 7– ;5 6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 –0,3;

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 1 – ;

5 4

1 a 0 b 1

3

4

5

9

1

6

1–2

5

1 3 1 5 3–2 , , , , – 2

5 4 6 9 5

4

3

4

9

1

3

1

19

72

8/3/2019 ATAK SBS .7


73

RasyonelSayýlarla

Ýþlemler

RasyonelSayýlarla

Ýþlemler

sayýsýnýn ondalýk kýsmýnýn son basamaðýnda hangi rakam vardýr?10

1

5

8/3/2019 ATAK SBS .7


74

Örnek - Çözüm

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Toplama Ýþlemi

Rasyonel sayýlar toplanýrken;

1. Paydalarýn eþit (ayný) olmasý gerekir.

2. Paydalarý eþit olan rasyonel sayýlarýn paylarýnýn toplamý paya, ortak payda da paydaya yazýlýr.

3. Paydalar eþit deðilse, paydalardaki sayýlar EKOK’larýnda eþitlenerek toplama iþlemi yapýlýr.

4. Bir tam sayý, rasyonel sayý ile toplanýrken tam sayý, paydasý 1 olan bir rasyonel sayý olarak alý-narak toplama iþlemi yapýlýr.

Örnek 75


3 2 3+2 5+ = =

7 7 7 7

3 2+

7 7

Örnek 76iþleminin sonucunu bulalým.

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

– 35 3 1 –5+3 – 1 – + + – = =

16 16 16 16 16

5 3 1 – + + –

16 16 16

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Örnek 77


Paydalarý eþit olmadýðýndan paydalarýnýn EKOK’u bulunur.

EKOK (4, 5) = 20 olduðundan kesirleri geniþleterek paydalarýný 20 yapmalýyýz.

(5) (4)

3 1 15 4 15+4 19+ = + = =

4 5 20 20 20 20

3 1+

4 5

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

75

Örnek 78


Ýþlemde yer alan rasyonel sayýlarýn paydalarý eþit deðildir. Bu sayýlarýn paydalarýnýEKOK (4, 12, 6) = 12’de eþitleyebiliriz.

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠(3) (1) (2)

6 ÷ 63 7 11 9 7 22 9+7 – 22 1+ + – = + + – = = – = –

4 12 6 12 12 12 12 12 ÷ 6 2

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

3 7 11+ + –

4 12 6

Örnek 79


I. Yol: II. Yol: III. Yol:

5 3.9+5 27+5 323 + = = =

9 9 9 9x

+

(9) (1)

3 5 27+5 32+ = =

1 9 9 9

5 53+ = 3

9 9

53+

9

Örnek 80



⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟

⎝ ⎠(5) (1)

3 4 34+ – = + –

5 1 5

2 0 – 3=

517

=5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 34+ – = 4 –

5 55 3

= 3 –5 55 – 3

= 35

2= 3

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

34+ –

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4 . 5 – 334 + – =

5 52 0 – 3

=5

17=

5

+

x

8/3/2019 ATAK SBS .7


76

Örnek - Çözüm

Örnek 81


I. Yol: II. Yol:

++

+

4 . 3 +1 2 . 3 11 14 +2 =

3 3 3 313 7

=3 313+7

=3

20=

3

1 1 1 14 +2 = 4+ +2+

3 3 3 31+1

=4+2+3

2= 6+

32

= 63

1 14 + 2

3 3

Örnek 83


(3) (5)

3 . 5+2 1. 3+12 1 17 4 51+20 71 113 +1 = + = + = = = 4

5 3 5 3 5 3 15 15 15

2 13 +1

5 3

Örnek 82


1

1 2 1 24 +5+2 = 4+5+2+ +

3 3 3 3

3=4+5+2+

3 1

=4+5+2+1

=12

1 24 +5+2

3 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

77

Örnek 84

Aþaðýda verilen toplama iþlemlerini sayý doðrusu üzerinde gösterelim.

3 4 7+ =

5 5 5a.

0 1 2

3/5

7/5

12

5

4/5

(3) (2) (1)

1 2 3 3 4 3+ + = + +

2 3 6 6 6 6

3+4+3 10= =

6 6

b.

0 1 2

3/6

10/6

4/6 3/6

14

6

3 3 8 11+2 = + =

4 4 4 4c.

0 1 3

3/4

11/4

23

4

2 = 8/4

2

(3)(2)

2 1 4 3+ – = + –

3 2 6 6

4 – 3 1= =

6 6

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠

d.

1 0 1

4/6

1/6

1

6

3/6

Örnek 85

Aþaðýda verilen iþlemleri sayý doðrusunda göstererek yapýnýz.

2 1+3 4 =a. 0 1

5 7 – +

12 12

⎛ ⎞ =⎜ ⎟b. 1 10

74+ –

3

⎛ ⎞ =⎜ ⎟c. 0 421 3

1 22 + –5 5

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

d. 0 21

8/3/2019 ATAK SBS .7


78

Örnek - Çözüm

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Toplama Ýþleminin Özellikleri

1. Kapalýlýk Özelliði: ∈ Q ve ∈ Q ise ∈ Q dur.

Ýki rasyonel sayýnýn toplamý yine bir rasyonel sayý olduðundan rasyonel sayýlar kümesinde top-lama iþleminin kapalýlýk özelliði vardýr.

2. Deðiþme Özelliði: ∈ Q ve ∈ Q ise olur.

Ýki rasyonel sayý toplanýrken terimlerin yerleri deðiþince toplam deðiþmediði için rasyonel sayýlarkümesinde toplama iþleminin deðiþme özelliði vardýr.

3. Birleþme Özelliði: ise olur.

Üç rasyonel sayý toplanýrken herhangi ikisinin önce toplanmasý sonucu deðiþtirmediðinden ras-yonel sayýlar kümesinde toplama iþleminin birleþme özelliði vardýr.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özelliði: ∈ Q ise dir.

Her rasyonel sayýnýn 0 (sýfýr) ile toplamý rasyonel sayýnýn kendisine eþit olduðundan 0 (sýfýr)rasyonel sayýlar kümesinde toplama iþleminin birim (etkisiz) elemanýdýr.

5. Ters Eleman Özelliði: ∈ Q ise olduðundan nin toplama

iþlemine göre tersi dir.

Bir rasyonel sayý ile bu rasyonel sayýnýn toplamaya göre tersinin toplamý, toplama iþleminin birimelemaný olan 0 (sýfýr) sayýsýna eþittir.

Bir rasyonel sayýnýn toplama iþlemine göre tersi, o sayýnýn ters iþaretlisi alýnarak bulunur.

⎛ ⎞⎜ ⎟

a –

b

ab

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟a a a a+ – = – + =0b b b b

ab

a a a+0 = 0+ =

b b ba

b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

a c e a c e+ + = + +b d f b d f

a c eQ, Q ve Qb d f∈ ∈ ∈

a c c a+ = +

b d d b

c

d

a

b

⎛ ⎞+⎜ ⎟a cb d

c

d

a

b

Örnek 86

olduðundan ‘in toplama iþlemine göre tersi tir.3 –

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3

5

3 3 3 3 0 – 0

5 5 5 5

−⎛ ⎞+ = = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Örnek 87

olduðundan sayýsýnýn toplama iþlemine göre tersi

ve sayýsýnýn toplama iþlemine göre tersi tür.8

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

8

3

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

22

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 –2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟

2 2 8 8 –2 2 – 0

3 3 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


80

Örnek - Çözüm

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Çýkarma Ýþlemi

Rasyonel sayýlar birbirinden çýkarýlýrken,

1. Paydalarýn eþit (ayný) olmasý gerekir.

2. Paydalarý eþit olan rasyonel sayýlarýn paylarýnýn farký paya, ortak payda da paydaya yazýlýr.

3. Paydalar eþit deðilse, paydalardaki sayýlar EKOK’larýnda eþitlenerek çýkarma iþlemi yapýlýr.

4. Bir tam sayý ile rasyonel sayýnýn farký bulunurken tam sayý, paydasý 1 olan bir rasyonel sayýolarak alýnarak çýkarma iþlemi yapýlýr.

Örnek 92


6 ÷ 27 1 7 – 1 6 3 – = = = =

4 4 4 4 4÷ 2 2

7 1 –

4 4

Örnek 93


2 4 2 – 4 2– = = –

3 3 3 3

2 4–

3 3

Örnek 94


(5) (4)

3 1 15 4 15 – 4 11 – = – = =

4 5 20 20 20 20

3 1–

4 5

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

81

Örnek 95


(1) (3)

5 3 5 3 5 9– – – = – + = – +

12 4 12 4 12 12

4 ÷ 4–5+9 4 1= = = =

12 12 12 ÷ 4 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 3 – – –

12 4

Örnek 96


⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4) (2)(1)

3 1 3 3 1 3 3 4 6– – – – = – + – = – + –

8 2 4 8 2 4 8 8 8

–3+4 – 6 5= = –8 8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 1 3 – – – –

8 2 4

Örnek 97



4 . 9 – ( 1 )14 – =

9 93 6 – 1

=9

35=

98

= 3

9

+

x

(9) (1)

1 4 14 – = –

9 1 9

3 6 – 1=

935

=98

= 39

1 9 14 – = 3 –

9 9 99 – 1

= 39

8= 3

9

14 –

9

8/3/2019 ATAK SBS .7


82

Örnek - Çözüm

Örnek 98


I. Yol: II. Yol:

5 . 3+2 3 . 3+22 25 – 3 = –

3 3 3 317 11

= –3 3

17 –11=

3

6= 3= 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 2 2 25 – 3 = 5+ – 3+

3 3 3 32 2

= 5+ – 3 –3 3

= 5 – 3

= 2

2 25 – 3

3 3

Örnek 100


(6) (5)

2 . 5+3 4 . 6 +13 1 13 252 – 4 = – = –

5 6 5 6 5 6

78 125 78 – 125 47= – = = –

30 30 30 30

3 12 – 4

5 6

Örnek 99

1 1 1 1 1 17 – 3 +4+ = 7+ – 3 – +4+

2 2 3 2 2 31= 7 – 3 + 4 +

21

–2

13

1=4+4+

31

= 8+3

1= 8

3

+

1 1 17 – 3 +4+

2 2 3iþleminin sonucunu bulalým.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

83

Örnek 101

Aþaðýda verilen çýkarma iþlemlerini sayý doðrusu üzerinde gösterelim.

a.7 2 5

– =3 3 3 0 1 3

5/3

12

3

7/3

2

2/3

b. 3 1 4– – = –5 5 51 0 1 4

5

4

5

1/5 3/5

c.

(3)(2)

4 5 8 15– = –

3 2 6 6

8 – 15 7= = –

6 6

2 0 2

1

6

1 1

7/6

15/6

8/6

1

Örnek 102

Aþaðýda verilen iþlemleri sayý doðrusunda göstererek yapýnýz.

a. 7 3 – – – =8 8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 0

b.1 1

2 – 1 =3 2

0 31 2

c.5 7

– =6 12

0 1

d. 4 – 3 =9

13 2 1 0

8/3/2019 ATAK SBS .7


84

Örnek - Çözüm

Örnek 103


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4) (1) (1) (2) (1)(2)

(3) (6) (12) (1)

2 3 1 1 1 1– – – +2 – – +

1 4 2 1 6 12

8 – 3 1– 2 –2+1= – +2 –

4 2 12

5 1 1= – – +2 – –

4 2 12

46÷25 1 2 1 15+6+24+1 46 23 5= + + + = = = = = 34 2 1 12 12 12 12 ÷ 2 6 6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 1 1 12 – – – 1 + 2 – – +

4 2 6 12

Örnek 105


⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠(3) (2)

(3) (8) (4)

5 2 1 1 5 2 3 – 2– – – – = + –

8 3 2 3 8 3 6

5 2 1= + –

8 3 6

15 16 4= + –

24 24 2415+16 – 4

=24

27÷327 9 1= = = = 124 24 ÷ 3 8 8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 2 1 1 – – – –

8 3 2 3

Örnek 104


3 1 1 –1 – 4 – 32 2

1 1 3+ 4 = –1 = –2 2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 13 – 1 – 4 + 3 + 4

2 2 2

8/3/2019 ATAK SBS .7


Neler Öðrendim? 7

85

1. Aþaðýda verilen toplama ve çýkarma iþlemlerini yapýnýz.

......................... .........................

......................... 0,6_

– 1,2_

= .........................

......................... .........................

......................... .........................

......................... .........................

.........................

.........................

.........................

2. Aþaðýda verilen toplama ve çýkarma iþlemlerini sayý doðrusu üzerinde gösteriniz.

.........................

.........................

.........................5+1=

7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 5 – + – – – =

2 3 6

4 3 – =

5 5

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 1 1 1 1 1– – – – – + – =

99 999 2 999 2 99

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

5 1 1 1 1+ – –1 + + =

24 6 4 3 24

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

1 1 1 1 1– – – – – – + =

3 6 2 3 12

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 13 – + – + – – =

2 3 4 2

5 27 – =

9 3

12+ =

3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

14 5 5 1 – + – =

9 9 9 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 1 1 1 – + + =

9 3 6 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

4 3 1+ – =

5 10 2

4 2 1+ – =

7 14 7

21 1

+2 =5 5

1 1

1 +2 =4 6

Rasyonel Sayýlarla Ýþlemler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7



A) 3 B) C) D) 4


A) B) C) D)

3. iþleminin sonucu

kaçtýr?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

4.

Yukarýdaki sayý doðrusunda her tam sayýnýnarasý 5 eþit parçaya bölünmüþtür.

Buna göre A – B iþleminin sonucu kaçtýr?

A) B) C) D)

5. rasyonel sayýsýnýn toplama iþlemine

göre tersi a olduðuna göre iþlemi-nin sonucu kaçtýr?

A) 0 B) C) D)


A) B) C) D)

7.

Yukarýdaki sayý doðrusunda her tam sayýnýnarasý 6 eþit parçaya bölünmüþtür.

Buna göre sayý doðrusunda gösterilen iþ-lem aþaðýdakilerden hangisi olabilir?

A) B)

C) D) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 12 – –1

3 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 12 – 1

3 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 –2 – 1

3 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 –2 – –1

3 2

4 3 2 1 0 1

5

4

5

6

5

7

5

8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

1 11 –

3 2

11

2

3

4

1

2

3

– a4

3

4

22

5

4

5

4–5

22 –

5

3

B A

2 1 0

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 18 – 3 – 2 – 3

4 4

27

10

13

5

11

5

9

10

1 1 13 – 2 +1

5 10 2

113

103

12+1

3

86

Konu Testi 7Rasyonel Sayýlarla Ýþlemler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8.

Eþit birimlere ayrýlmýþ yukarýdaki sayý doðru-

sunda rasyonel sayýsýný

göstermektedir.

Buna göre (E + U) – (R – K) iþleminin so-nucu aþaðýdakilerden hangisi ile ifadeedilebilir?

A) K B) A C) N D) U

9. iþleminin sonu-

cu kaçtýr?

A) B) C) D)


A) –3 B) –1 C) 2 D) 3


A) 7 B) 8 C) 9 D) 10


A) B) C) 0 D)

13. iþleminin so-

nucu kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1


A) 10 B) 20 C) 80 D) 100

15. ifadesinin

A cinsinden eþiti nedir?

A) 3–A B) 2–A C) A–2 D) A–3

5 2 7 5A = – olduðuna göre, –

3 7 3 7

0,y x z+ –

0, 0x 0, 0y 0, z

1 2 7 1 1 21 – + – + 2 -

2 3 3 2 3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

19

1 –9

2 –9

0,4 0,9 –

2 3

2 7

2008 – 19985 5

1 123 – 205 5

5

7

4

7

3

7

2

7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

1 111 11 1111+ – –

7 777 77 7777

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 2O – ve Y

4 4

O K A N U R P E Y

3

4

5

4

Konu Testi

87

8/3/2019 ATAK SBS .7


88

Örnek - Çözüm

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Çarpma Ýþlemi

Rasyonel sayýlar çarpýlýrken,

1. Paylar çarpýmý çarpýmýn payýna, paydalar çarpýmý çarpýmýnýn paydasýna yazýlýr.

2. Tam sayýlý kesirler bileþik kesre çevrilir.

3. Kolaylýk olmasý bakýmýndan varsa sadeleþtirme yapýlýr.

4. Negatif (–) iþaretli çarpan sayýsý tek ise çarpým negatif, çift ise çarpým pozitif (+) olur.

Ýþaretlerin çarpýmý aþaðýdaki gibidir.

(+) . (+) = + (–) . (–) = +

(+) . (–) = – (–) . (+) = –

Örnek 106


2 . 42 4 8. = =5 3 5 . 3 15

2 4.

5 3

Örnek 107


–3 . 7 –3 7 21. = = –5 8 5 . 8 40

⎛ ⎞⎜ ⎟

3 7. –

5 8

Bir rasyonel sayýnýn iþaretinin paya, paydaya veya kesir çizgisinin önüne yazýlabilece-

ðini hatýrlayýnýz.

Örnek 108


⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4.(–2)2 4 –2 –8 2. .4 – = = = = –23 1 3 1. 3 3 3

⎛ ⎞⎜ ⎟

24. –

3

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

89

Örnek 110


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 0 . 21 2 10 2 20. .3 – = – = – = –3 7 3 7 3 . 7 21

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2.3 –

3 7

Örnek 109


133 8. =4 9

. 82

1 4 . 9 3

1. 2 2= =

1. 3 3

3 8.

4 9

Örnek 111


⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1. 31 3 8. .– – =2 4 3

1 . 8

2 . 4 . 3 1

8= =1

8

Negatif çarpansayýsý çift olduðun-

dan sonuçpozitif olur.

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 3 8. . – –

2 4 3

Örnek 112


5 . 41 1 1 5 4 1. . . .2 1 – = – = –2 3 4 2 3 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1. 1

2 . 3 . 4 1

5= –

6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1. .2 1 –

2 3 4

8/3/2019 ATAK SBS .7


90

Örnek - Çözüm

Örnek 113


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

144 2 3 4 2 7. . . .– – –1 = – – – = –

7 3 4 7 3 4. 2 . 7

1

1 7 . 3 . 4 1

2= –

3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 2 3. . – – –17 3 4

Örnek 114

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 27 . 71 7 7 7 49

–2 = – = – . – = =3 3 3 3 3 . 3 9

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22 . 22 2 2 4. – = – – = =

5 5 5 5 . 5 25

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2 . 22 2 2 4.= = =3 3 3 3 . 3 9

Bir Rasyonel Sayýnýn Karesini Bulma

Bir rasyonel sayýnýn karesini bulmak için rasyonel sayý kendisiyle çarpýlýr.

rasyonel sayýsýnýn karesi; ⎛ ⎞⎜ ⎟

2 2

2

a . aa a a a.= = = olur.b b b b . b b

a

b

Sýfýr hariç her rasyonel sayýnýn karesi pozitif iþaretlidir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

91

Örnek 115

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 3 5 . 5 . 51 5 5 5 5 125. .1 = = =4 4 4 4 4 4 . 4 . 4 64

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

32 . 2 . 22 2 2 2 8. – = – – – = = –

3 3 3 3 3 . 3 . 3 27

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

33 . 3 . 33 3 3 3 27. .= = =

5 5 5 5 5 . 5 . 5 125

Pozitif rasyonel sayýlarýn küpü pozitif, negatif rasyonel sayýlarýn küpü negatif iþaretlidir.

Bir Rasyonel Sayýnýn Küpünü Bulma

Bir rasyonel sayýnýn küpünü bulmak için rasyonel sayý kendisiyle üç defa çarpýlýr.

rasyonel sayýsýnýn küpü;⎛ ⎞⎜ ⎟

3 3

3

a . a . aa a a a a. .= = = olur.b b b b b . b . b b

a

b

Örnek 116

iþleminin sonucunu modelleyerek bulalým.

1442443

Bütünün ü3

5iünün

3

5

1

2Bütünün

3

10üne eþit olur.

3 1.

5 2

8/3/2019 ATAK SBS .7


92

Örnek - Çözüm

Örnek 118

iþleminin sonucunu modelleyerek bulunuz.2 4

.3 7

Örnek 117

Aþaðýdaki modeli inceleyerek iþlemini yapalým.

1. 21 2 2 1. = = =

4 3 4 . 3 12 6

{

Bütünün i1

4siinin

1

4

2

3Bütünün

2

12sine eþit olur.

Örnek 119

Aþaðýdaki modeli inceleyerek modele karþýlýk gelen iþlemi bulunuz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

93

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Çarpma Ýþleminin Özellikleri

1. Kapalýlýk Özelliði: ∈ Q ve ∈ Q ise ∈ Q dur.

Ýki rasyonel sayýnýn çarpýmý yine bir rasyonel sayý olduðu için rasyonel sayýlar kümesinde çarp-ma iþleminin kapalýlýk özelliði vardýr.

2. Deðiþme Özelliði: ∈ Q ve ∈ Q ise olur.

Ýki rasyonel sayý çarpýlýrken terimlerin yerleri deðiþince çarpým deðiþmediði için rasyonel sayýlarkümesinde çarpma iþleminin deðiþme özelliði vardýr.

3. Birleþme Özelliði: ise olur.

Üç rasyonel sayý çarpýlýrken hangi ikisinin önce çarpýlacaðý sonucu deðiþtirmediðinden rasyonelsayýlar kümesinde çarpma iþleminin birleþme özelliði vardýr.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özelliði: ∈ Q ise dir.

Her rasyonel sayýnýn 1 ile çarpýmý o rasyonel sayýnýn kendisine eþit olduðundan, 1 çarpma iþle-minin birim (etkisiz) elemanýdýr.

5. Ters Eleman Özelliði: ∈ Q ise olduðundan rasyonel sayýsýnýn

çarpma iþlemine göre tersi dýr.

Çarpýmlarý 1 olan iki rasyonel sayýdan biri diðerinin çarpma iþlemine göre tersidir.

Bir rasyonel sayýnýn çarpma iþlemine göre tersi payý ile paydasýnýn yerleri deðiþtirilerek bulunur.

6. Yutan Eleman Özelliði: ∈ Q ise

Her rasyonel sayýnýn 0 (sýfýr) ile çarpýmý sýfýra eþit olduðundan sýfýr çarpma iþleminin yutan ele-manýdýr.

a a. .0 = 0 = 0'dýr.b b

a

b

b

a

a

b

a b b a. .= = 1b a a b

a b,b a

a a a. .1 = 1=b b b

a

b

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

a c e a c e. . . .=b d f b d f

a c eQ, Q ve Qb d f∈ ∈ ∈

a c c a. .=b d d b

c

d

a

b

⎛ ⎞⎜ ⎟a c

.b d

c

d

a

b

Rasyonel sayýlar kümesinde çarpma iþleminin yutan elemaný olan sýfýrýn çarpma iþlemi-ne göre tersi yoktur.

Örnek 120

olduðundan sayýsýnýn çarpma iþlemine göre tersi ’tür.74

47

4 . 74 7. = = 17 4 7 . 4

8/3/2019 ATAK SBS .7


94

Örnek - Çözüm

Örnek 121

olduðundan nin çarpma iþlemine göre tersi ’dir.2 –

7

1 –3

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

1 2 –3 . – = 1

2 7

Örnek 122

ise a + b toplamýný bulalým.

Burada çarpma iþleminin toplama iþlemi üzerine daðýlma özelliði kullanýlmýþtýr. Buna göre;

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 . b3 7 a 15. + = +

2 4 12 8 24

3 . a 3 . b21 15+ = +8 24 8 24

→ olduðundan a + b = 12 bulunur.a = 5b = 7

3a = 15

→

21 = 3b →

⎛ ⎞⎜ ⎟

3 . b3 7 a 15. + = +

2 4 12 8 24

Çarpma Ýþleminin Daðýlma Özelliði

Rasyonel sayýlar kümesinde çarpma iþleminin toplama iþlemi ve çýkarma iþlemi üzerine daðýlmaözelliði vardýr.

a. Toplama Ýþlemi Üzerine Daðýlma Özelliði:

b. Çýkarma Ýþlemi Üzerine Daðýlma Özelliði:

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a c e a c a e. . .– = – veb d f b d b f

c e a c a e a. . .– = – olur.d f b d b f b

a c eQ, Q ve Q olmak üzere;b d f

∈ ∈ ∈

a c eQ, Q ve Q olmak üzere;

b d f∈ ∈ ∈

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

a c e a c a e. . .+ = + veb d f b d b f

c e a c a e a. . .+ = + olur.d f b d b f b

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

95

Örnek 123

Aþaðýdaki sorularý çarpma iþleminin toplama ve çýkarma iþlemleri üzerine daðýlma özelliðini

kullanarak yanýtlayýnýz.

a. b. 1 3 m 3 n. – = – ise m . n = ?3 5 4 12 20

⎛ ⎞⎜ ⎟

2 m 6 6 n n. + = + ise = ?5 4 7 20 35 m

⎛ ⎞⎜ ⎟

Rasyonel Sayýlar Kümesinde Bölme Ýþlemi

Rasyonel sayýlar birbirine bölünürken,

1. Birinci kesir aynen yazýlýr, ikinci kesir ters çevrilip (çarpma iþlemine göre tersi) çarpýlýr.

2. Eðer varsa tam sayýlý kesirler bileþik kesre çevrilir.

3. Ayný iþaretli iki rasyonel sayýnýn bölümü pozitif, zýt iþaretli iki rasyonel sayýnýn bölümü negatifiþaretlidir.

Ýþaretlerin bölümü:

(+) (–)=+ =+

(+) (–)

(+) (–)= – = –

(–) (+)

Örnek 124


4 . 44 1 4 4 16 1.÷ = = = = 3 bulunur.5 4 5 1 5 . 1 5 5

÷4 15 4

Örnek 125


⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

33 3 3 7.÷ – = – = –

4 7 4 3

. 7

4 . 3

7 3= – = –1 bulunur.

4 4

⎛ ⎞⎜ ⎟

3 3÷ –

4 7

8/3/2019 ATAK SBS .7


96

Örnek - Çözüm

Örnek 126


⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

366 4 6 15

– ÷ – = – . – =25 15 25 4

. 153

5 25 . 4 2

9= bulunur.

10

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

6 4 – ÷ –

25 15

Örnek 127iþleminin sonucunu bulalým.

5 . 43 5 4 20.5 ÷ = = = bulunur.4 1 3 1. 3 3

35÷

4

Örnek 128


⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 .15 5 1 5.– ÷ 3 = – = – = – bulunur.12 12 3 12 . 3 36

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5 – ÷3

12

Örnek 129


⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3122 1 12 4 12 3

2 1 = = . =5 3 5 3 5 4

÷ ÷. 3

5 . 4 1

9 4= =1 bulunur.

5 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

2 12 ÷ 1

5 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

97

Örnek 130


55 . 35 5 3 15 71 .= = – = – = – = –1 bulunur.

2 8 1 8 8 8 8–2 –3 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5

2 –23

Bir rasyonel sayýnýn 1’e bölümü kendisine eþittir.

∈

aa a abQ olmak üzere; 1= = 'dir.b b 1 b

÷

Bir rasyonel sayýnýn (–1)’e bölümü, rasyonel sayýnýn toplama iþlemine göre tersine eþittir.

’dýr.

aa a abQ olmak üzere; (–1) = = –b b (–1) b

∈ ÷

(–1) sayýsýnýn bir rasyonel sayýya bölümü, rasyonel sayýnýn çarpma iþlemine göre tersi-nin toplama iþlemine göre tersine eþittir.

’dýr.(–1)a a b

Q olmak üzere; (–1) = = –ab b ab

∈ ÷

Örnek 131

3 1 3 1 5 1.5 5

1 = ÷ .5 1 5 1 3 1.3 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠÷

Örnek 132

5 5 1 5 1 5.1 5( 1) .

7 7 1 7 1 7.1 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

÷ ÷

8/3/2019 ATAK SBS .7


98

Örnek - Çözüm

Örnek 133

5 1 5 1 3 1.3 3

( 1) .3 1 3 1 5 1.5 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− = − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠÷ ÷

Örnek 134

7 80 0. 0

8 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

÷

Sýfýrýn, sýfýrdan farklý bir rasyonel sayýya bölümü sýfýra eþittir.

a a 0 b.Q – {0} olmak üzere; 0÷ = = 0 =ab b ab

∈ 0'dýr.

Sýfýrdan farklý bir rasyonel sayýnýn sýfýra bölümü tanýmsýzdýr.

aa a bQ – {0} olmak üzere; : 0 = Tan ýmsýzb b 0∈ →

Sýfýrýn sýfýra bölümü belirsizdir.

00 0 = Belirsiz

0→÷

Rasyonel sayýlar kümesinde bir rasyonel sayýnýn sýfýra bölümü tanýmsýz olduðundan,rasyonel sayýlar kümesinin bölme iþlemine göre kapalýlýk özelliði yoktur.

Rasyonel sayýlar kümesinde bölme iþleminin deðiþme ve birleþme özelliði yoktur.

Rasyonel sayýlar kümesinden sýfýr atýlýrsa, bölme iþleminin kapalýlýk özelliði saðlanýr.

Q – {0} kümesinin bölme iþlemine göre kapalýlýk özelliði vardýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Neler Öðrendim? 8

99

1. Aþaðýdaki çarpma iþlemlerinde bilinmeyen terimi bulunuz.

ise A kaçtýr?

ise B kaçtýr?

ise C kaçtýr?

ise D kaçtýr?

ise E kaçtýr?

2. Aþaðýdaki bölme iþlemlerini yapýnýz.

......................... .........................

......................... .........................

......................... .........................

3. Aþaðýdaki çarpým ve bölüm tablolarýný tamamlayýnýz.

÷1

–12

1 0,12

5

3 –

4

2

3

–0,1

12

2

11

5

5

2

x –1 0,2 1

2

5

7

1–

5

–2

–0,1

3

7

–70

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 33 ÷ 2

2 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 4÷ –

6 6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 2 –1 ÷ –

3 4

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

3 2 – ÷

7 7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 4 – ÷ – =

5 7=2 5

÷5 3

5 7. –1 = E7 2

⎛ ⎞⎜ ⎟

1 3 1. . –2 = D3 4 2

⎛ ⎞⎜ ⎟

7 3 7. .C = –4 4 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

1 8. .(–2) B = –2 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

2 7 1

. . –1 A = –5 5 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟


8/3/2019 ATAK SBS .7


100

4. Aþaðýdaki çarpma iþlemlerinin sonuçlarýný modelleyerek bulunuz.

5. Aþaðýdaki modelleri inceleyerek bu modellere karþýlýk gelen iþlemleri bulunuz.


......................... .........................

......................... .........................

......................... .........................⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

12 4. –5 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 4. – –2 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 33 1

– ÷5 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟23 4

÷4 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟27 1

– ÷12 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 31 1

– ÷2 2

l

iþlem

l

iþlem

1

2

1

5. =l

4

5

3

4. =l

2

7

3

5. =l

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki çarpma iþlemlerinden hangisi-nin sonucu doðru olarak verilmiþtir?

A)

B)

C)

D)


A) 2 B) 1 C) D)


A) B) C) D)

4. eþitliðinde b sayýsý rasyo-

nel sayýlar kümesinde çarpma iþlemininyutan elemaný ise a aþaðýdakilerden han-gisidir?

A) –1 B) 0 C) D) 1

Yandaki tablo boyalý böl-gedeki sayýlarýn çarpým-larýnýn sonuçlarýnýn ya-

zýlmasý ile oluþturulmuþ-tur.

5, 6 ve 7. sorularý yukarýdaki tabloya veaçýklamaya göre yanýtlayýnýz.

5. A yerine aþaðýdaki rasyonel sayýlardanhangisi gelmelidir?

A) B) C) D)

6. A, B, C ve D sayýlarýndan en büyüðü han-gisidir?

A) A B) B C) C D) D

7. C yerine aþaðýdaki sayýlardan hangisi ya-zýlabilir?

A) B) 0 C) –1 D)

8. a, b ∈ N olmak üzere ise

a . b çarpýmý kaçtýr?

A) 16 B) 48 C) 84 D) 96

3a b+ =1

5 40

6−6

5

–21

4

–15

4

–15

2

–21

2

X 11

–12

1

3 2

1

3 2 A4

5B C

3 –

4D

9

8

1

2

⎛ ⎞⎜ ⎟

4. –7 a = b

5

42

5

43

5

44

5

46

5

3 4.1 52

1

4

1

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1.÷ 2

2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1 1. –1 = –14 2 8

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1 4. –1 = –3 3 12

3 1 3. – – =4 2 8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠1 1 3. –1 = –2 2 2

Konu Testi 8

101


8/3/2019 ATAK SBS .7



A) B) 5 C) D)


A) Çarpma iþleminin rasyonel sayýlardaki bi-rim elemaný 1’dir.

B) Toplama iþleminin rasyonel sayýlardakibirim elemaný 0’dýr.

C) Çarpma iþleminin rasyonel sayýlardakiyutan elemaný 0’dýr.

D) Çýkarma iþleminin rasyonel sayýlardakietkisiz elemaný 0’dýr.


A) 3,5 B) 2,5 C) 1,5 D) 0,5


kaçtýr?

A) B) 2 C) D) 3

13. ise a’nýn çarpma iþlemi-

ne göre tersi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) D)


A) 1 B) 2 C) 4 D) 8


A) 1 B) C) D)173

225

2215

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1.1+ 1+10 111 1.1– 1–

10 11

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 2

3

1 1÷

2 2

1

2

9

4

4

7

7

4

7

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

3 2

1 1 – –

2 3= a

1 1÷3 3

5

2

3

2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

1 1 1. .1+ 1+ 1+

2 3 4

1 1 1.3+ 3 – ÷

2 2 2

21

2

19

2

10

3

1.3 2

2

1 12 ÷ 3

3 2

102

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

103

Rasyonel Sayýlarla Çok Adýmlý Ýþlemler

Rasyonel sayýlarla çok adýmlý iþlemleri yapabilmek için iþlem önceliðini hatýrlayalým.

Çok adýmlý iþlemlerde sýrasýyla;

1. Parantez içinde verilen iþlemler yapýlýr.

2. Çarpma ve bölme iþlemleri yapýlýr.

3. Toplama ve çýkarma iþlemleri yapýlýr.

Örnek 135


1 1 3 7 1 16 7 16.2 – = – = –3 4 16 3 4 3 3÷ 12

7 4 7 – 4 3

= – = = =1 bulunur.3 3 3 3

1 1 32 – ÷

3 4 16

Örnek 136


5 2 1 2 7 2. .2 + 1 = +7 7 2 1 5

÷3.

7 2

(5)(7)

14 3 98+15 113 8= + = = = 3 bulunur.

5 7 35 35 35

5 2 1.2 ÷ + 1

7 7 2

4

3

8/3/2019 ATAK SBS .7


104

Örnek - Çözüm

Örnek 137


21 3 5 1 20 1 7 5 9 20. .– 1 + – 4 + = + – +2 4 3 2 23 4 4 3 2 23

1 7 15 20= + – +

4 4 2 23

1 7 – 30 20= +

4 4 23

1 23 20 1 4 20.= – + = – +4 4 23 4 23 23

1 20 19= – + = bulunur.

23 23 23

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

÷ ÷

÷

÷

÷

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

21 3 5 1 20

. – ÷ 1 + – 4 +2 4 3 2 23

Merdivenli iþlemlerde ana kesir çizgisine uzak olan iþlemden baþlanýlarak ana kesir çiz-

gisine yaklaþýlýr.

Örnek 138


33 3 34 3 3 94 4 4 .= = = = = bulunur.

1 1 2 5 4 5 201+ 1+ 1+1 3 3 32 –2 2

3

2

2

3

5

3

3

4

11+

12 –

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

105

Örnek 139


411+ 53 23

1+1+ 1+ 3 5 4 2032 2 .= = = = =1 1 1 1 1 1 3 3 3 9+ + +2 4 2 4 2 4 4

3

4

2

3

4

3

11+

31+2

1 1+

2 4

iþleminin sonucu hangisidir?

A) B) C) D)5

2

8

5

1

2

2

5

11

5

2

−

Yanýt: A

2

1

4 1.

5 2

2

5

=

=

(5 )

1 1

1 5 1 41 515 5 5

2 2 2 2

−−

−

= = =

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


106

Neler Öðrendim? 9


a. ......................... b. .........................

c. ......................... d. .........................

e. ......................... f. .........................

g..........................

h..........................

i. ......................... j. .........................

k. ......................... l. .........................

m. ......................... n. .........................

2 2 1

+ + =3 3 52 + 2 –

4 4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5 4

+ =1 3 31 – 4 + –

2 4 4

=

1 35 +

12 4 –

1 51 – 3 . 2

2

=

1.2 – 1 4

2

43 ÷ – 1

5

1 5.4

2 9=

2 1+

3 5

4 4÷

7 70=

1 11 +

10 5

=

1 11 ÷

2 4

14 ÷

3

=

13 ÷

2

12 ÷ 1

3

312

43+ =

1 2

4

3

15 – =

4 4

34 + =

5

2

3 1+ =

4 2

5

1 – 1

2=

12

2

11

3=

11

2


8/3/2019 ATAK SBS .7


107


a.

b.

c.

d. e.

f. g.

3. Aþaðýda verilen iþlemlerde “n” yerine gelebilecek sayýlarý bulunuz.

a. b.

c. d.31 1 n

1– +1 =2 2 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

33 31

–1 ÷(1) = –n2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

72 = 1

3 4–

12 1–n

3=1

4

51–

1

n

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 2– – +100 101 100 101 =100 2

1– –101 101

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2

1 1 1 1 1 1 – – – – – –4 5 6 4 5 6

=1 1 1

1– – – –2 2 4

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2

1 1 11+ ÷ – 1–

3 3 3=

11–33 –

1– 1

3

1 11– – 1

2 2=

1

2 .1– 41

1+2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ =⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 1. .1– 1– 1– ........ 1–5 6 7 141 1 1 1. .1+ 1+ 1+ ........ 1+5 6 7 14

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 1. .1– 1– 1– ........ 1– =10 11 12 20

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 1

. .1+ 1+ 1+ ........ 1+ =7 8 9 81

8/3/2019 ATAK SBS .7



kaçtýr?

A) B) C) D)


kaçtýr?

A) B) C) D)

3. iþleminin

sonucu kaçtýr?

A) B) C) D) 1

4. ise a’nýn toplama iþlemine gö-

re tersi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –2


A) 0 B) –1 C) –3 D) –4


A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

7.

iþleminin sonucukaçtýr?

A) –1 B) 0 C) D)

8. iþleminin sonucu n ise n’nin

çarpma iþlemine göre tersi aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B) C) D) –1 –29

1–9

9

7

11–22 – – 133 –4

112

1

2

1 1 1 33 – + +1 +

2 2 4 4

11 –

22

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

31–

21– 31–2

12 –

2

31–

2

1= a

11 –

2

5

6

1 –

2

5–

6

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

3 21 1 1 1 1

– ÷ – – ÷3 3 3 2 3

1 –16

1–

81

8

1

16

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

21 1 3 1

– ÷ – +4 2 2 2

1

12

1

6

1–

61

–12

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1. – – – ÷ 2

2 3 2

108

Konu Testi 9Rasyonel Sayýlarla Ýþlemler (K.3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. iþleminin sonucu y isey’nin toplama iþleminegöre tersi aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B) C) D) –1

10.

iþleminin sonucu için aþaðýdakilerdenhangisi doðrudur?

A) Çarpma iþleminin yutan elemanýdýr.

B)

C) Çarpma iþleminin birim elemanýdýr.

D) Toplama iþleminin etkisiz elemanýdýr.


A) B) C) 0 D)


A) B) C) D) 1

13. olduðuna göre

toplamýnýn N türünden de-

ðeri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) N+2 B) N+1 C) N–1 D) N–2

14. ise a kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) –1 D) –2

15. olduðuna göre

iþleminin sonucunun A türünden deðerinedir?

A) A–1 B) –A C) D) A+11 A+2

87 2–

110 10323 101

A = –110 103

11–322 – =

2 – a21+ 2

1 1+2007 2006

2008 2007N = +

2007 2006

3

4

1

2

1 –

2

11+

11–

11–

11+

2

18

1– 81 –4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 2

3

1 1–2 2

1121– ÷

1 22

2– ' tür.

3

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 11– 1+ 1– 1+2 2 3 3

1 1 2 4.1+ 1–2 2 3 3

–2

9

1–

91

9

⎛ ⎞⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

11–3

1 1

1– 1–4 51

10

109

8/3/2019 ATAK SBS .7


110

Örnek - Çözüm

Rasyonel Sayýlarla Ýlgili Problemler

Örnek 140

84 sayýsýnýn kaçtýr?

3.841 5.

7 6 2

3.5

6843.= 84 =

14. 3

14 1

=18 bulunur.

' ' '3 5 3

ünün inin ü7 6 5

Örnek 142

Cebimdeki 189 YTL’nin harcadým. Geriye kaç YTL param kaldý?

1891 5 2 10. . . .189 = 189 =7 3 3 63

3 . 10

63 1

= 30 YTL (harcanan para)

189 – 30 = 159 YTL (kalan para)

1 5 2'inin 'inin 'sini

7 3 3

Örnek 141

90 sayýsýnýn kaçtýr?

bulunur.2

4.905

13.5

5.6

18

1

= 902.5 1

= 36

' '4 3 5

ünün ünün 'i5 5 6

Örnek 143

135 sayfalýk bir kitabýn ’sinin ’ünü okudum. Geriye okunmamýþ kaç sayfa kalýr? Bulunuz.4

5

2

3

Örnek 144

Bir tren gideceði yolun sinin sinin ini gitmiþtir. Bu trenin geriye kalan yolu tüm yolun

kaçta kaçýdýr? Bulunuz.

1

7

2

3

2

5

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

111

Örnek 145

Bir otobüs gideceði yolun ’sinin ’ini gidiyor. Geriye 52 km yolu kaldýðýna göre otobüsün

gideceði yolun tamamý kaç km’dir?

2 1 2. = (gidilen yol)3 5 1515

yolun tamamý1515 2 13

– = (kalan yol)15 15 1552÷13=4

1

5

2

3

15/15 yolun tamamý

kalan yol® 52 km13

15gidilen yol

2

15

Örnek 147

Bir manav, elindeki karpuzlarýn önce ’ini daha sonra kalanýn ’ünü satýyor. Geriye 12

tane karpuz kaldýðýna göre bu manavda baþlangýçta kaç karpuz vardýr?

(4)

5Önce Satýlan 88 5 3

Kalan – =8 8 8

3 3 9.Sonra Satýlan =8 4 32

5 9 5 9 20 9 29Toplam Satýlan + =

8 32 8 32 32 32

29 32 29 3En son kalan 1– 'ü 12 tane karpuz ise

32 32 32

12 ÷ 3 = 4 (bir parça) ve4 . 32=128 (karpuzlarýn tamamý)'dir.

→

→

→

+→ + = =

−→ = =

3

4

5

8

1 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3

Karpuzlarýn Tamamý

1444442444443

14243123

Sonrasatýlan Geriye

kalan(12 tane)

Önce satýlan

Örnek 146

Bir sýnýftaki öðrencilerin kýz öðrencidir. Sýnýfta 20 tane erkek öðrenci olduðuna

göre bu sýnýfýn mevcudu kaçtýr? Bulunuz.

2 2'sinin 'si

3 3

(bir eþ parça) → 4.15 = 60 km (yolun tamamý)

8/3/2019 ATAK SBS .7


112

Örnek - Çözüm

Soru 148

Bir memur maaþýnýn ’sini ev kirasýna, kalan maaþýnýn ’ini mutfak masrafýna harcýyor.

Geriye 100 YTL’si kaldýðýna göre bu memurun maaþý kaç YTL’dir? Bulunuz.

5

6

2

5

Örnek 150

Bir su tankýnýn ’i suyla doludur. Bu su tankýna 33 litre daha su konulursa su tankýnýn yarýsý

boþ kalýyor. Buna göre su tankýnýn tamamý kaç litre su almaktadýr? Bulunuz.

1

5

Örnek 151

Bir otomobilin benzin deposunun ’ü benzinle doludur. Bu otomobil 20 litre benzin yak-

týðýnda depoda tüm deponun ’i kadar benzin kalýyor. Buna göre otomobilin deposunda

baþlangýçta kaç litre benzin vardýr? Bulunuz.

1

3

4

7

Örnek 149

Bir su deposunun ’si suyla doludur. Bu depoya 63 litre daha su konulursa deponun ’i

dolu oluyor. Buna göre deponun tamamý kaç litre su almaktadýr?

(5) (2)

5 2Soruda verilen bilgiye göre deponun 'i ile 'si arasýndaki fark 63 litredir.

6 155 2 25 4 25 – 4 21

– = – = = (63 litrelik kýsým)6 15 30 30 30 30

63÷ 21= 3 ise 3 . 30 = 90 litre

5

6

2

15

(deponun tamamý)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

113

Örnek 152

Boþ bir havuzu birinci musluk 3 saatte, ikinci musluk 6 saatte doldurulabiliyor. Havuz boþken bu

musluklarýn ikisi birden açýlýrsa havuz kaç saatte dolar?

I. musluk, 1 saatte havuzun ’ini doldurabilir.

II. musluk, 1 saatte havuzun ’ini doldurabilir.

Ýki musluk beraber 1 saatte havuzun ’ünü doldururlar.

Havuzun tamamý olduðundan iki musluk beraber; saatte havuzun

tamamýný doldurur.

6 3 6÷ =6 6 6 6. 6= = 23 3

6

6

(2) (1)

1 1 2+1 3+ = =

3 6 6 6

1

6

1

3

Örnek 153

Boþ bir havuzu iki musluk 4 saatte doldurabilmektedir. Bu musluklardan birincisi havuz boþkentek baþýna havuzu 6 saatte doldurabildiðine göre; ikinci musluk tek baþýna boþ havuzu kaçsaatte doldurabilir?

Örnek 154

Ahmet bir duvarý tek baþýna 6 günde, Necdet 8 günde ve Sezer 24 günde örebiliyor. Üçü beraberçalýþýrsa bu duvarý kaç günde örerler?

Örnek 155

Boþ bir havuzu I. musluk 12 saatte ve II. musluk 6 saatte doldurabiliyor. III. bir musluk ise doluhavuzu 8 saatte boþaltabiliyor. Bu üç musluk birlikte açýldýðýnda boþ havuzu kaç saattedoldurabilirler?

8/3/2019 ATAK SBS .7


114

Neler Öðrendim? 10

1. Aþaðýda verilen problemleri çözünüz.

’ü 75 olan sayý, hangi sayýnýn ’una eþittir?

Bir atlet, bir koþu pistinin önce ’sini daha sonra kalanýn ’ini koþuyor. Geriye 240 metre yolu

kaldýðýna göre atlet kaç metre koþmuþtur?

Bir tel parçasýnýn orta noktasý iþaretlendikten sonra bir ucundan telin ’i kesiliyor.

Kalan parçanýn orta noktasýnýn ilk durumdaki orta noktaya uzaklýðý 3 cm olduðuna göre

telin baþlangýçtaki uzunluðu kaç cm’dir?

Ercan borcunun ’ini birinci ay, ’sini ikinci ay ödemiþtir. Ercan’ýn geriye 35 YTL borcu

kaldýðýna göre birinci ay borcunun kaç YTL’sini ödemiþtir?

Bir su deposunun ’si boþtur. Bu depoya 24 L daha su konulduðunda deponun ’ü

doluyor. Buna göre deponun tamamýný doldurmak için kaç L daha su gerekir?

3

4

7

12

2

5

1

4

1

10

1

5

2

7

10

13

3

8


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Hangi sayýnýn ’i ile yarýsýnýn toplamý 7’dir?

A) 7 B) 9 C) 10 D) 15

2. Ali usta yaptýðý ayakkabýnýn ’ini 1 gün-

de bitirdiðine göre tamamýný kaç günde

bitirir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

3. Hangi sayýnýn ’si ile ’sinin farký –16’dýr?

A) 100 B) 80 C) 75 D) 50

4. Hangi sayýnýn ’inin ’i 7’dir?

A) 49 B) 56 C) 63 D) 70

5. ’inin ’si 7 olan sayýnýn ’i kaçtýr?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 14

6. Yaman, elindeki kitabýn ’ünü 120 dakikada

okuyor.

Buna göre Yaman ayný hýzla kitabýn ’ini

kaç saatte okur?

A) 1,5 B) 1,1 C) 1 D) 0,5

7. Deniz ödevinin ’ini yaptýktan sonra kalan

kýsmýn ’ini bitirip mola veriyor.

Buna göre Deniz’in ödevinin molasonrasýna kalan kýsmý tüm ödevinin kaçtakaçýdýr?

A) B) C) D)

8. Bir menekþe, çiçeklerinin ’sini Pazar günü,

kalan çiçeklerin ’ünü Salý günü döküyor.

Menekþenin dökülmeyen çiçeklerinin sa-yýsýnýn baþlangýçtaki çiçek sayýsýna oranýkaçtýr?

A) B) C) D)

9. Bir marangoz, elindeki tahtayý 12 eþit parça-ya bölüyor. Marangoz, bu tahtayý 10 eþit par-çaya bölseydi; her bir parçanýn uzunluðu2 cm daha uzun olacaktý.

Buna göre marangozun elindeki tahtanýnuzunluðu kaç cm’dir?

A) 90 B) 105 C) 120 D) 135

10. Filiz, elindeki kolyenin bir ucundan ’ini

kestiðinde kolyenin orta noktasý 5 cm yer

deðiþtiriyor.

Buna göre Filiz’in kolyesinin uzunluðu

kaç cm’dir? A) 54 B) 60 C) 66 D) 72

1

6

7

12

1

7

2

7

3

7

3

5

2

7

2

7

1

5

1

4

1

3

1

2

1

3

1

5

4

5

1

7

2

3

1

2

1

3

1

3

2

5

2

25

1

3

1

5

Konu Testi 10

115


8/3/2019 ATAK SBS .7


11. Özgür elindeki tele, telin bir ucundan ’i

kadar bir parça eklediðinde telin orta nokta-

sý 6 cm yer deðiþtiriyor.Bura göre telin baþlangýçtaki boyu kaçcm’dir?

A) 96 B) 80 C) 72 D) 64

12. Bir sýnýftaki yeþil gözlü öðrencilerin sayýsý sý-

nýf mevcudunun ’ü kadardýr.

Sýnýfta 40’tan daha az öðrenci olduðunagöre yeþil gözlü öðrenci sayýsý en fazlakaçtýr?

A) 39 B) 35 C) 21 D) 15

13. 36 kiþilik bir sýnýftaki öðrencilerin ’i erkek-tir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi yapý-lýrsa sýnýftaki erkek öðrenci sayýsý, tüm sý-

nýfýn ’i olamaz?

A) Sýnýftan 6 kýz öðrenci ayrýlýrsa

B) Sýnýfa 4 erkek öðrenci gelirse

C) Sýnýfa 2 erkek öðrenci gelir, 6 kýz öðrencisýnýftan ayrýlýrsa

D) Sýnýfa 3 erkek öðrenci gelir, 3 kýz öðrenci

sýnýftan ayrýlýrsa

14. Bir kitaptaki sorularýn ’ü Matematik, ’i

Sosyal Bilgiler, ’i Fen ve Teknoloji, geriye

kalaný ise Türkçe dersleriyle ilgilidir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisinin bi-linmesi, kitaptaki toplam soru sayýsýnýbulmak için yeterli deðildir?

A) Türkçe sorularýnýn sayýsý

B) Türkçe ve Matematik sorularýnýn toplamsayýsý

C) Sosyal Bilgiler ile Fen ve Teknoloji sorusayýlarýnýn toplam soru sayýsýna oraný

D) Sosyal Bilgiler ve Matematik soru sayýla-rýnýn farký

15. Bir kutudaki kalemlerin ’i kýrmýzý, ’i

mavi, kalanlarýn ’ü beyaz ve geri kalaný

siyahtýr.

Kutudaki kýrmýzý kalem sayýsý, mavi kalemsayýsýndan 2 eksik olduðuna göre

I. Kýrmýzý kalem sayýsý, beyaz kalem sayýsý-na eþittir.

II. Siyah kalem sayýsý, mavi kalem sayýsýn-dan 4 fazladýr.

III. Kutuda 33 tane kalem vardýr.

IV. Mavi kalemlerin sayýsý, beyaz kalemlerin

sayýsýnýn ’ü kadardýr.

ifadelerinden hangileri doðrudur?

A) I - II - III B) III - IV

C) II - III D) I - II - IV

5

4

4

11

1

4

1

5

1

5

1

6

3

5

1

4

1

6

3

5

1

8

116

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. I.

II.

III.

IV.

Yukarýdaki ifadelerden kaç tanesi doðru-

dur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

2.


A) 2 B) 1 C) D)

3.


A) –1 B) 0 C) 1 D) 2

4.

eþitliðinde çarpma iþleminin toplama iþlemiüzerine daðýlma özelliði kullanýlmýþtýr.

Buna göre ve sembolleri yerine ya-zýlmasý gereken rasyonel sayýlarýn top-lamý kaçtýr?

A) B) C) D)

5. Aþaðýdaki iþlemlerden hangisinin sonucu

eþitsizliðindeki a yerine ya-

zýlabilir?

A) B)

C) D)

6. Ayþe elindeki 65 tane kalemin ’sýný 3 ar-

kadaþýna eþit olarak daðýtmýþtýr.

Buna göre Ayþe’nin her bir arkadaþýna

kaçar kalem düþmüþtür?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

6

13

2 1+

3 4

1 12 – 3

3 2

2 1.5 12

2 1÷

3 10

1 1< a < 3

6 4

47

16

61

18

59

20

57

20

1 1 3 1. . .2 + 3 = + 3

5 2 4 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1.3 – 2 2 – 33 2

2

3

1

3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 1 6 1 2 1+ + – – +

7 5 7 5 7 3

1 13 – 2 = 2 – 3

5 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 3 1 2 3 1+ + 2 = + + 2

7 8 2 7 8 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 3 1 2 3 2 1. . .+ = +

5 4 3 5 4 5 3

1 12 +3 = 3+2

3 3

3

117

Bölüm Sonu TestiRasyonel Sayýlarla Ýþlemler

8/3/2019 ATAK SBS .7


7. 60 tonluk havuzun ’si suyla doludur.

Ýçindeki suyun ’i boþaltýlýrsa bu havuzu

doldurmak için kaç ton su gerekir?

A) 44 B) 45 C) 46 D) 47


A) B) C) D)

9.

Yukarýda verilen toplama ve çarpma tab-lolarýna göre “c + d” toplamý kaçtýr?

A) 25 B) 26 C) 27 D) 28

10. a = 0,3 _

b = 0,6 _

olduðuna göretoplamýnýn sonucu kaçtýr?

A) B) C) D)

11. a = 1,342 –

b = 1,342 ––

c = 1,342 –––

olduðuna göre aþaðýdaki sýralamalardan

hangisi doðrudur? A) a < c < b B) a < b < c

C) c < b < a D) c < a < b


A) –2 B) –1 C) 0 D) 1


A) B) 1 C) D)

14. Nilsu, parasýnýn ’i ile kalem, ’i ile defter, ’i

ile silgi alýyor.

Nilsu’nun geriye parasýnýn kaçta kaçý kal-mýþtýr?

A) B) C) D) 17

36

19

36

23

36

25

36

1

9

1

6

1

4

25

49

2

3

49

25

÷

11 2 –3+32

1 13 – 2+2 3

73 – 11+13

9

2

7

2

5

2

2

5

1 1+

a b

x a b

a c

b d

+1

14

1 –1

3

12

3a

33

4b

5

16

7

16

1

2

5

8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 33 1–

4 2

1

3

2

5

118

8/3/2019 ATAK SBS .7


15. 13,765 + 2,43 + 1,2 iþleminin sonucukaçtýr?

A) 16,195 B) 17,395C) 17,195 D) 17,385


A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6


A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 3,5


kaçtýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8


A) B) C) D)


kaçtýr? A) 1,3 B) 1,4 C) 1,5 D) 1,6

21. rasyonel sayýsýnýn toplama iþlemine

göre tersi a, çarpma iþlemine göre tersi b

olduðuna göre a – b farký kaçtýr?

A) B) C) D)

22.


A) B) C) D)

23. Bir traktör, 120 dönümlük tarlayý sürecektir.

Her gün tarlanýn ’ini sürerek 5 gün çalýþ-

mýþtýr.

Traktör geriye kalan kýsmýn her gün ’ini

sürerse tarla toplam kaç günde sürülmüþ

olur?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

25. Ali, yapacaðý iþin önce çeyreðini yapmýþ,sonra 6 gün daha ayný hýzla çalýþmýþtýr.

Geriye iþin ’ü kaldýðýna göre Ali bu

iþin tamamýný kaç günde bitirir?

A) 30 B) 34 C) 36 D) 40

3

5

0, 5 0, 2 0, 001

. .0,05 0,02 0,1

1

10

1

12

25

3

17

2

26

3

19

2

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 3 1 82 + ÷ 3 –

1 13 22 – 3 –2 3

25 –

12

19 –

12

7 –

12

5 –

12

3

4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟÷

1 10,4 + 0,8 –

3 3

3

2

2

3

3

4

4

3

17 +

3

42 +

11+

7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 6 1 12 + 2 + 3 – 1

5 7 7 5

0,12 1,8 0,5. .3,6 0,24 0,05

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟÷

2 23 5

5 3

119

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Deniz yüzeyinin 10 m altýnda bulunan birbalýk ile deniz yüzeyinden 20 m yukarýdabulunan bir kuþ arasýnda en az kaç metre

uzaklýk vardýr? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

2. I. (–2) – (–5) = 3

II. 5 – (–3) = 8

III. (–2) – (4) = 2

IV. (4) + (–2) = 2

Yukarýdaki önermelerden hangileri doðru-dur?

A) I - II B) I - II - III

C) II - III D) I - II - IV

3.

Yukarýdaki sayý doðrusu üzerinde (–11)’den

baþlanarak 8’e kadar (8 dahil) olan tam sayý-lar verilmiþtir.

Bu sayýlarýn toplamý kaçtýr?

A) –41 B) –35 C) –30 D) –25

4. Üç basamaklý en küçük tam sayý ile üç ba-samaklý en büyük tam sayýnýn toplamý

kaçtýr?

A) 0 B) 999 C) 1099 D) 1100

5. Bir yerleþim merkezinde hava sýcaklýðý salýgünü –10 °C, cuma günü –4 °C dir.

Buna göre salý gününden cuma gününe

kadar hava sýcaklýðý kaç °C artmýþtýr?

A) –4 B) –2 C) 6 D) 10


A) Her doðal sayý bir pozitif tam sayýdýr.

B) Tam sayýlarýn + ya da – iþareti vardýr.C) Pozitif tam sayýlarýn sayýsý, negatif tam

sayýlarýn sayýsýndan 1 fazladýr.

D) Her tam sayý bir rasyonel sayýdýr.

7. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi diðerlerin-den daha küçüktür?

A) B) C) D)


A) Her tam sayý bir doðal sayýdýr.

B) Her doðal sayý bir tam sayýdýr.

C) Her rakam bir pozitif tam sayýdýr.

D) Tüm tam sayýlarýn toplamý 0’dýr.

9. (–3) + (–2) + (–10) – (–5) iþleminin sonu-cu kaçtýr?

A) –15 B) –10 C) –5 D) 0

10.

Yukarýda sayý doðrusu üzerinde a ve b sayý-larý verilmiþtir.

Buna göre a + b toplamý aþaðýdakilerdenhangisi olamaz?

A) B) C) 0 D)112

1 –6

1 –3

1 a 0 b 1

1 –16

1 –8

3 –4

1 –12

11 10 9 0 1 2 8

...

...

...

...

120

Birikimli Test 2

8/3/2019 ATAK SBS .7



A) –1 B) 0 C) 2 D) 4


kaçtýr?

A) 4 B) 2 C) –2 D) –4

13. – 1 iþleminin so-

nucu kaçtýr?

A) 1 B) C) D) –1

14.


A) –1 B) C) D) –2

15. a bir pozitif tam sayý ise aþaðýdakilerdenhangisi diðerlerinden daha büyüktür?

A) a–1 B) C) 1–a D)

16. a bir negatif tam sayý ise aþaðýdakilerdenhangisi diðerlerinden daha büyüktür?

A) B) 2–a C) D) a–2


A) B) C) D)

18. –3’ün çarpma iþlemine göre tersi a; a’nýntoplama iþlemine göre tersi b ise a + btoplamý kaçtýr?

A) 0 B) C) D)

19.


A) B) C) D)1

3

4

9

5

9

2

3

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎛ ⎞⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1 3–1 ÷ –12 2 ÷ –4 –

1 2–2

2 –

3

1 –

3

1 –

6

10

39

8

39

7

39

5

39

2 21 –1001 1001

14 – 10

1a – 2

1 –a

1

a

1

1

a

1001 –

1002

1 –

10

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 11– – 2 – – –

1001 10 1001 10

7 –

8

7

8

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1. .1– 1– 1–2 3 41 1 1. .1+ 1+ 1+3 4 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

22(–12)+(–2) 1÷

(–8) 2

(–5)÷(5) – (–5)

2

121

8/3/2019 ATAK SBS .7



kaçtýr?

A) B) C) 1 D)

21.

Yukarýdaki sayý doðrusunda ardýþýk iki tamsayý arasý 6 eþit aralýða bölünmüþtür.

Buna göre sayý doðrusu üzerinde gösteri-len iþlem aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

22. eþitliðinde b’nin bir

rasyonel sayý olmasý için a aþaðýdaki sa-yýlardan hangisi olamaz?

A) B) 2 C) D)

23. Ahmet, okul ile ev arasýndaki yolun ’ini

8 dakikada aldýðýna göre bu yolun tama-

mýný kaç dakikada alýr?

A) 16 B) 20 C) 28 D) 32

24. Bir kitabýn önce ’ini, sonra kalan kýsmýn

’sini okuyan Serhat, okuduðu toplam say-

fa sayýsýnýn 220 olduðunu söylüyor.

Buna göre Serhat’ýn kitabý kaç sayfadýr?

A) 220 B) 260 C) 300 D) 320

25. Ali’nin cebindeki para, Veli’nin cebindeki pa-

ranýn ’ü kadardýr. Veli, Ali’ye 5 YTL verirse

paralarýnýn miktarý eþit oluyor.

Buna göre baþlangýçta Ali’nin cebinde kaç YTL’si vardýr?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

3

5

2

3

1

5

1

4

1

2

11

2

12

2

2 1 –1 – 3

5 4= b

1 12 – – a

2 2

51–

6

51+

6

52 –

6

52+

6

0 1 2

6

5

4

5

3

5

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

4 1 1 1– – –

5 10 10 5

122

8/3/2019 ATAK SBS .7


123

Oran veOrantýOran veOrantý

“Ýnsanoðlunun deðeri bir kesir ile ifade edilecek olursa; payý gerçek kiþiliðini gösterir, paydasý da

kendisini ne zannettiðini, payda büyüdükçe kesrin deðeri küçülür.”TOLSTOY

Anne, baba ve yavru olmak üzere üç bireyden oluþan ayý ailesinin evdeki eþyalarý

boylarýyla orantýlýdýr. Anne Ayý’nýn boyu Baba Ayý’nýn 3/4’ü kadardýr. Yavru Ayý’nýn boyu, Baba Ayý’nýn yarýsý kadardýr.

Buna göre aþaðýda verilen eþyalarýn boyutlarýný her bir birey için hesapla-

yabilir misiniz?

24 cm

6 0 c m

8/3/2019 ATAK SBS .7


124

Örnek - Çözüm

Örnek 156

Can 15, babasý ise 48 yaþýndadýr. Can’ýn yaþýnýn, babasýnýn yaþýna oraný kaçtýr?

Can'ýn yaþý 15 ÷ 315 5= = = 'dýr.

Babasýnýn yaþý 48 48 ÷ 3 16

Örnek 157

A okulundaki öðrenci sayýsýnýn, B okulundaki öðrenci sayýsýna oraný ’tir. A okulundakiöðrenci sayýsý 216 ise B okulundaki öðrenci sayýsý kaçtýr?

B okulundaki öðrenci sayýsýna b diyelim. A okulundaki öðrenci sayýsý 216 idi.

Yukarýdaki eþitlikte b = 270 olduðundan B okulundaki öðrenci sayýsý 270’tir.

= = =

4 . 54216 4 216

b 5 5 . 54 270

=

A okulundaki öðrenci sayýsý 4'tir.

B okulundaki öðrenci sayýsý 5

4

5

Oranýn Özellikleri

1. Oranýn birimi yoktur.

.

2. Bir oranýn terimleri, sýfýrdan farklý bir sayý ile çarpýlýr veya böyle bir sayýya bölünürse oran deðiþmez.

olduðundan ile oranlarýnýn deðeri eþittir.4

7

28

49

2 8 ÷ 728 4= =

49 49 ÷ 7 7

1 4 a, , gibi

3 7 b

Oran

Ayný tür çokluklarýn birbirine bölünerek karþýlaþtýrýlmasýna oran denir. a ve b birer sayý olmak

üzere a’nýn b’ye oraný veya a ÷ b þeklinde gösterilir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

125

Ýki veya daha fazla orandan oluþan eþitliklere orantý denir.

oranýnýn her iki terimini 12’ye bölersek

oraný ile oranýnýn eþitliði bir orantý belirtir.

ifadesi bir orantýdýr.

orantýsýný a : b = c : d þeklinde de yazabiliriz.

Yukarýdaki eþitlikte a ve d’ye dýþlar, b ve c’ye içler denir.

a : b = c : d

içler

dýþlar

a c=

b d

24 2=

36 3

2

3

24

36

= =

24÷1224 2

36 36 ÷ 12 3

24

36

Orantýnýn Özellikleri

1. Bir orantýda içler çarpýmý, dýþlar çarpýmýna eþittir.

olur.a c= ise a . d =b . c

b d

Örnek 158

orantýsýnda x kaçtýr?

Orantýnýn bir özelliði olan, içler çarpýmýnýn dýþlar çarpýmýna eþit olmasýndan yararlanalým.

12ise

214

= 4.21= x .12x

84=x.12

x = 7'dir.

4 12=

x 21

Orantý

8/3/2019 ATAK SBS .7


126

Örnek - Çözüm

2. Bir orantýda içlerin veya dýþlarýn yerleri deðiþtirilirse orantý deðiþmez.

a c a b d c= orantýsý = veya = olarak yazýlabilir.b d c d b a

Örnek 159

orantýsýnda içlerin yerlerini deðiþtirdiðimizde orantýsýný elde ederiz.

Bu durumda içler çarpýmý dýþlar çarpýmýna yine eþit olur.

5 . 24 = 6 . 20

120 = 120 dir.

5 620 24=

5 20

6 24=

Orantý Çeþitleri

1. Doðru orantý

Ýki çokluktan biri artarken diðeri de artýyor ya da biri azalýrken diðeri de azalýyorsa bu türçokluklara doðru orantýlý çokluklar denir.

Bir öðrenci 30 dakikada 20 sayfa kitap okuyor. Buna göre bu öðrenci 60 dakikada 40 sayfa,

90 dakikada 60 sayfa kitap okur.

Görüldüðü gibi zaman arttýkça okunan sayfa sayýsý da artmaktadýr. Buna göre zaman ve

okunan sayfa sayýsý doðru orantýlýdýr.

Doðru orantýda çokluklarýn birbirine bölümleri sabit bir sayýdýr. Bu sayýya orantý sabiti denir.

Orantý sabiti k ile gösterilir.x ile y doðru orantýlý çokluklar olsunlar. Bu durumda = k ise x = y . k olur.

Önceki örnekte de görüleceði gibi zaman ve okunan sayfa sayýsý oraný sabittir.

30 dakika 60 dakika 3= = gibi.

20 sayfa 40 sayfa 2

x

y

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

127

2. Ters Orantý

Ýki çokluktan biri artarken diðeri azalýyorsa ya da biri azalýrken diðeri artýyorsa, bu tür çok-

luklara ters orantýlý çokluklar denir.Örneðin 240 YTL yi,

2 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýna 120 YTL,

3 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýna 80 YTL,

4 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýna 60 YTL düþer.

Görüldüðü gibi, kiþi sayýsý arttýkça kiþi baþýna düþen para miktarý azalmaktadýr. Buna görekiþi sayýsý ile kiþi baþýna düþen para miktarý ters orantýlýdýr.

Ters orantýlý çokluklarýn çarpýmý sabit bir sayýdýr. Bu sabit sayý orantý sabitidir.

x ile y ters orantýlý çokluklar olsunlar.

x . y = k ise x = veya y = olur.

Yukarýdaki örnekte kiþi sayýsý, kiþi baþýna düþen para miktarý ile ters orantýlý olduðundan çar-pýmlarý sabit olacaktýr.

2 . 120 = 3 . 80 = 4 . 60 = 240’týr.

k

x

k

y

Örnek 160

Orantýda içler çarpýmý, dýþlar çarpýmýna eþit olduðundan;

7 . x = 5 . 49

7 . x = 245

x = 35’tir.

7 49= ise

5 x

7 49= ise x kaçtýr?

5 x

Örnek 161a ve b sayýlarý sýrasýyla 4 ve 7 sayýlarýyla doðru orantýlýdýr. a + b = 55 ise b – a kaçtýr?

a sayýsý 4 ile, b sayýsý ise 7 ile doðru orantýlý olduðundan

= k ise a = 4k ve = k ise b = 4k olur.

a + b = 4k + 7k = 55

11k = 55 ise k = 5

b – a = 7k – 4k = 3k

= 3 . 5= 15’tir.

b

7

a

4

8/3/2019 ATAK SBS .7


128

Örnek - Çözüm

Örnek 162

x ve y sayýlarý sýrasý ile 3 ve 5 ile ters orantýlýdýr. x + y = 24 ise x kaçtýr?

x sayýsý 3’le, y sayýsý 5’le ters orantýlý olduðundan

x . 3 = k → x = ve

y . 5 = k → y = ’tir.

ise 8k = 24 . 15

ise k = 45’tir.

x = ise x = = 15’tir.45

3

k

3

8k = 2415

(5) (3)

k kx+y = + = 24

3 5

k

5

k

3

Örnek 163

a ve b sayýlarý doðru orantýlýdýr. a = 12 iken b = 15 ise a = 16 iken b kaçtýr?

ise = k’dýr.

Bu durumda

4

5

a 12= = k

b 15

Örnek 164

a ile b doðru orantýlý, b ile c ters orantýlý sayýlardýr. a = 5 iken b = 15 ve c = 3 olduðuna göre

a = 10 iken a + b + c toplamý kaça eþittir?

12 16 4 16için ise 4.b 16.5

15 b 5 bb 20'dir.

= = =

=

8/3/2019 ATAK SBS .7



129

1. Ayþe’nin çözmesi gereken 250 sorusuvardýr. Ayþe 75 soru çözdüðünde;

a. çözdüðü soru sayýsýnýn toplam soru sa-yýsýna oraný kaçtýr?

b. çözdüðü soru sayýsýnýn, kalan soru sayý-sýna oraný kaçtýr?

2. Aþaðýdaki orantýlarda bilinmeyen sayýlarýbulunuz.

3. Kerem’in yaþýnýn, Zeynep’in yaþýna oraný

’tür. Kerem 42 yaþýnda ise Zeynep kaç

yaþýndadýr?

4. ve a + b = 96 ise a – b kaçtýr?

5. Ýki sayý 3 ve 7 ile ters orantýlýdýr. Toplam-larý 126 olan bu iki sayýdan büyük olankaçtýr?

6. x sayýsý y sayýsý ile doðru orantýlýdýr. x = 21 iken y = 54 ise x = 28 iken ykaçtýr?

a 5=

b 3

7

3

85 m=

119 21

63 y=

99 22

3 12=8 x

Oran ve Orantý (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Göksu, 90 soruluk bir testte tüm sorularýyanýtlamýþtýr. Bu yanýtlardan 62 tanesidoðru ise doðru yanýt sayýsýnýn yanlýþ

yanýt sayýsýna oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

2. ise x kaçtýr?

A) 8 B) 14 C) 25 D) 32

3. Bir kutudaki mavi bilyelerin sayýsýnýn, ye-þil bilyelerin sayýsýna oraný ve toplam

bilye sayýsý 105 ise yeþil bilye sayýsý

kaçtýr?

A) 80 B) 56 C) 49 D) 15

4. Aþaðýdaki ikililerden hangisi doðru oran-týlýdýr?

A) Arabanýn hýzý ve belli bir yolun alýnmasüresi

B) Un miktarý ve yapýlan ekmek sayýsý

C) Kiþi sayýsý ve belli sayýdaki fýndýðýn kiþi

baþýna düþen miktarýD) Musluktan akan su miktarý ve kovanýndolma süresi

5. Aþaðýdaki bilgilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Oranýn birimi yoktur.

B) Bir oran geniþletilip, sadeleþtirilebilir.C) Ýki çokluktan biri artarken diðeri azalý-yorsa bu çokluklar ters orantýlýdýr.

D) Doðru orantýda iki çokluðun çarpýmý sa-bit bir sayýdýr.

6. a ve b doðru orantýlýdýr.

a = 45 iken b = 12 ise a = 60 iken b kaç-týr?

A) 16 B) 13 C) 10 D) 9

7. x sayýsý 5 ile doðru orantýlý, y sayýsý 3 ileters orantýlýdýr. x + y = 48 ise y kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

8. x, y, z sayýlarý sýrasýyla 4, 5 ve 6 sayýlarýyladoðru orantýlýdýr. x + y + z = 135 ise ykaçtýr?

A) 27 B) 36 C) 45 D) 54

7

8

x 26=21 39

31

14

31

30

30

31

14

31

130

Konu Testi 11Oran ve Orantý (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Üç kardeþe 75 tane ceviz 3, 4 ve 9 sayýlarý ileters orantýlý olarak daðýtýlýyor.

En fazla ceviz alan kardeþ kaç ceviz alýr?

A) 27 B) 36 C) 45 D) 54

10.

Arzu’nun evi ile okulu arasýndaki uzaklýk 500 m,okulu ile park arasýndaki uzaklýk 700 m’dir.

Buna göre ev ile okul arasýndaki uzaklý-ðýn ev ile park arasýndaki uzaklýða oranýkaçtýr?

A) B) C) D)

11. Aþaðýdakilerden hangisi ile orantýoluþturmaz?

A) B) C) D)

12. ise x kaçtýr?

A) 60 B) 55 C) 50 D) 45

13. a ile b doðru orantýlýdýr. a = 48 iken b = 36ise a = 72 iken b kaçtýr?

A) 48 B) 50 C) 52 D) 54

14. Kýsa kenarý 3 ile ters orantýlý, uzun kenarý 5ile doðru orantýlý olan bir dikdörtgensel böl-genin alaný 60 cm2 dir. Buna göre bu dik-dörtgensel bölgenin kýsa kenarýnýn uzun-luðu kaç cm’dir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

15. 12 dakikada 18 km yol alan bir araç, aynýhýzla 1 saat 24 dakikada kaç km yol alýr?

A) 112 B) 118 C) 126 D) 130

18 30=

33 x

10

27

60

108

50

90

35

63

5

9

3

5

7

12

5

7

5

12

ev okul park500 m 700 m

Konu Testi

131

8/3/2019 ATAK SBS .7


132

Örnek - Çözüm

Örnek 165Bir usta 5 saat çalýþarak 2 sandalye yapabiliyorsa 15 saat çalýþarak kaç sandalye yapabilir?

Usta 5 saat çalýþarak 2 sandalye yapýyor. Çalýþma süresi arttýðýnda ustanýn yapacaðý sandalye sa-

yýsý da artar. Çalýþma süresi ve yapýlan sandalye sayýsý doðru orantýlýdýr. Doðru orantýda çokluklarýn

birbirine bölümü sabittir.

5 . x = 2 . 15

5x = 30

x = 6

Buna göre bu usta 15 saat çalýþarak 6 sandalye yapabilir.

5 15= ise2 x

5 saat 15 saat=

2 sandalye x sandalye

Örnek 166

3 kalem 21 YTL ise 16 kalem kaç YTL’dir?

Bu soruda verilen çokluklar doðru orantýlýdýr.

3 . x = 21 . 16 ise x = 112 YTL’dir.

Soruyu, 1 kalemin fiyatýný bularak da çözebiliriz.

21 ÷ 3 = 7 YTL (1 kalemin fiyatý)

16 . 7 = 112 YTL’dir. (16 kalemin fiyatý)

3 kalem 16 kalem=

21YTL x YTL

Bu soruyu, verilen oraný geniþleterek de çözebiliriz.

olacaðýndan x = 6’dýr.

Bu sorunun baþka bir çözümü ise aþaðýdaki gibidir.

D.O.

5 . x = 15 . 2 → x = 6’dýr.

5 saatte 2 sandalye yapýlýrsa

15 saatte x sandalye yapýlýr.

5 . 35 15 15 15ise

2 x 2 . 3 6 x

= = =

Orantý Ýle Ýlgili Problemler

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

133

Örnek 167

120 gram zeytin 1 YTL ise 960 gram zeytin kaç YTL’dir?

Kütle arttýkça zeytine ödenen fiyat da artacaðýndan bu çokluklar doðru orantýlýdýr.

1. Çözüm

120 . x = 960 . 1

x = 8 YTL

2. Çözüm

120 g 1 YTL

960 g x YTL

D.O. 120 . x = 960 . 1

x = 8 YTL

120 g 960g

1 YTL x YTL=

Örnek 1685 dakikada 450 m koþan bir kiþi, ayný hýzla 1350 m’lik yolu kaç dakikada koþar?

5 dakikada 450 m

x dakikada 1350 m

D.O. 5 . 1350 = 450 . x

19 = x

Örnek 169

Bir duvarý boyamak için 3 L boya gerekiyorsa 96 L boya ile ayný büyüklükte kaç duvar bo-

yanýr?

1 duvar 3 L

x duvar 96 L

D.O. 1 . 96 = 3 . xx = 32dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


134

Örnek - Çözüm

Örnek 170

Bir evin kirasýný 3 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýna 120 YTL düþüyor. Ayný kirayý 5 kiþi paylaþýrsa kiþi

baþýna kaç YTL düþer?

Ev kirasýný 3 kiþi paylaþtýðýnda kiþi baþýna 120 YTL düþüyor. Kiþi sayýsý artarsa kiþi baþýna düþen

para miktarý azalacaktýr. Buna göre kiþi sayýsý ile kiþi baþýna düþen para miktarý ters orantýlýdýr. Ters

orantýda çokluklarýn çarpýmý sabit olduðundan;

Ev kirasýný 5 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýna 72 YTL düþer.

Ya da ev kirasýnýn kaç YTL olduðunu bularak sonuca ulaþabiliriz.

Kiþi baþýna 120 YTL düþüyorsa evin kira bedeli 120 . 3 = 360 YTL’dir. Kirayý 5 kiþi paylaþýrsa kiþi

baþýna düþen miktar 360 ÷ 5 = 72 YTL olur.

3 kiþi 120 YTL

5 kiþi x YTL

T.O. 3 . 120 = 5 . x

360 = 5 . x

x = 72dir.

Galata Kulesi’nin yüksekliði 62 metredir. Bu kulenin Miniatürk Müzesi’ndeki maketi ölçekleküçültülerek yapýlmýþtýr. Buna göre, bu maketin yüksekliði kaç santimetredir?

A) 124 B) 155 C) 248 D) 250

125

Sorunun yanýtý santimetre birimiyle istendiðinden önce Galata Kulesi’nin yüksekliðini cm biriminedönüþtürelim.

62 m = 62.100 cm

= 6200 cm

Maket ölçekli küçültülerek yapýldýðýndan maketin yüksekliði, kulenin gerçek yüksekliðinin ’i

kadardýr.

Buna göre maketin yüksekliði 6200 . = = 248 cm’dir. Yanýt: C620025

125

125

125

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

135

Örnek 171

2 kiþi bir tarlayý 15 saatte çapalarsa ayný kapasitede 5 kiþi ayný tarlayý kaç saatte çapalar?

Kiþi sayýsý arttýðý halde iþ ayný kaldýðýndan çalýþma süresi azalacaktýr. Buna göre kiþi sayýsý ile çalýþ-

ma süresi ters orantýlýdýr.

O hâlde 5 kiþi bu tarlayý 6 saatte çapalar.

2 kiþi 15 saatte çapalýyorsa

5 kiþi x saatte çapalar

T.O. 2 . 15 = 5 . x

30 = 5 . x

x = 6

Örnek 173

Bir karýþý 18 cm olan Erdem’in 20 karýþ olarak ölçtüðü bir uzunluðu 15 karýþta ölçen Erdinç’in

bir karýþý kaç cm’dir?

Karýþ uzunluðu arttýkça karýþ sayýsý azalacaktýr. Buna göre bu iki çokluk ters orantýlýdýr.

18 cm 20 karýþ

x cm 15 karýþ

T.O. 18 . 20 = x . 15360 = x . 15® x = 24 cmdir.

Örnek 172

Bir musluk dakikada 15 L su akýtarak bir havuzu 35 dakikada dolduruyor. Buna göre ayný musluk

bu havuzu dakikada 21 L su akýtarak kaç dakikada doldurur?

8/3/2019 ATAK SBS .7


136

Örnek - Çözüm

Örnek 174

Hýzý saatte 60 km olan bir aracýn 5 saatte aldýðý bir yolu, hýzý saatte 75 km olan bir araç kaç

saatte alýr?

Hýz arttýkça zaman azalacaðýndan bu iki çokluk ters orantýlýdýr.

Saatteki hýzý 75 km olan araç bu yolu 4 saatte alýr.

60 km/sa 5 sa

75 km/sa x sa

T.O. 60 . 5 = 75 . x

300 = 75 . x

4 = x

Örnek 175

18 kiþilik bir iþçi grubu, bir bahçedeki aðaçlarýn meyvelerini 8 saatte topluyor. Bu bahçede-

ki meyvelerin 6 saat daha kýsa sürede toplanmasý için kaç iþçiye daha ihtiyaç vardýr?

Meyvelerin 6 saat daha kýsa sürede toplanmasý isteniyor. Buna göre meyve toplamak için harca-

nacak zaman 2 saattir.

Buna göre bu iþçi grubunda 72 – 18 = 54 kiþiye daha ihtiyaç vardýr.

18 kiþi 8 saatte

x kiþi 2 saatte

T.O. 18 . 8 = 2 . x

72 = x

8/3/2019 ATAK SBS .7



137

1. Bir öðrenci 20 dakikada 12 soru çözü-yorsa 75 dakikada kaç soru çözer?

2. 1L süt 2,5 YTL ise 200 mL süt kaç YTL’dir?

3. 15 defterin fiyatý 50 YTL ise 6 defterinfiyatý kaç YTL’dir?

4. Bir miktar bilyeyi 3 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýna42 bilye düþüyor.

Ayný bilyeleri 7 kiþi paylaþýrsa kiþi baþýnakaç bilye düþer?

5. Birbirinin ayný 15 musluk bir havuzu 8saatte dolduruyor. Ayný havuzu, ayný tip-teki 6 musluk kaç saatte doldurur?

Oran ve Orantý (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 16 þekerin fiyatý 8 YTL’dir. Buna göre 5þekerin fiyatý kaç YTL’dir?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5

2. Hýzý saatte 90 km olan bir araç, bir yolu 6saatte alýyorsa hýzýný yarýya indirdiðindeayný yolu kaç saatte alýr?

A) 12 B) 9 C) 6 D) 3

3. Bir musluk dakikada 20 litre su akýtarak 42

dakikada bir havuzu dolduruyor. Buna göredakikada 12 litre su akýtan bir musluk buhavuzu kaç dakikada doldurur?

A) 84 B) 70 C) 62 D) 54

4. Eþ güçte 4 kiþi bir duvarý 9 saatte boyuyor.Bu kiþilere eþ güçte 8 kiþi eklendiðindebu duvarý kaç saatte boyarlar?

A) 6 B) 4,5 C) 3 D) 1

5. Bir dolum makinesi 1 dakikada 3 þiþe dol-duruyorsa bu makinenin 324 þiþeyi dol-durmasý için kaç dakika gerekir?

A) 120 B) 108 C) 95 D) 24

6. 4 kiþi bir kitabýn kontrolünü 15 saatte biti-riyor. Bu kontrolün 6 saatte bitmesi içinkaç kiþinin daha yardýma gelmesi gere-kir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

7. Özdeþ 3 musluk bir havuzu 10 saatte dol-duruyorsa ayný musluklardan 5 tanesi buhavuzu kaç saatte doldurur?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4

8. Eþ güçte 8 kiþi bir iþi 18 saatte bitiriyor. Buiþin 6 saatte bitmesi için eþ güçte kaç ki-þi çalýþmalýdýr?

A) 10 B) 12 C) 18 D) 24

138

Konu Testi 12Oran ve Orantý (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Bir miktar yemek 15 kiþilik bir gruba 24 gün

yetiyor. Bu yemeðin gruba 40 gün yetmesiiçin kaç kiþinin gruptan ayrýlmasý gerekir?

A) 12 B) 9 C) 6 D) 5

10. Ayda 12 kg olarak tartýlan bir kiþi, dünyada

72 kg geliyor. Buna göre dünyada 48 kgolarak tartýlan bir kiþi ayda kaç kg gelir?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 24

11. 5 kiþi bir iþi 18 günde bitiriyor. Bu iþin 15günde bitmesi için ayný kapasitede kaçkiþi bu iþte çalýþmalýdýr?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 11

12. Bir makine 35 dakikada 6 parça iþ yapýyor.

Bu makinenin 54 parça iþ yapmasý kaçdakika sürer?

A) 315 B) 270 C) 250 D) 185

13. 3 usta bir günde 5 sandalye yapýyorsa 20sandalyeyi bir günde kaç usta yapar?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 14

14. 4 kiþinin 21 günde yaptýðý bir iþ, bu kiþilere10 kiþi daha eklenince kaç günde biter?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5

15. 3 yazýcý bir kitap basým iþini 36 saatte ta-mamlýyor. Ayný iþi 9 yazýcý kaç saatte ta-mamlar?

A) 15 B) 12 C) 10 D) 8

139

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Bir kiþinin aracýyla 250 km yol almasý ge-

rekiyor. Bu kiþi 90 km yol aldýðýnda kalanyolun, gittiði yola oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

2. Bir sýnýftaki kýzlarýn sayýsýnýn, erkeklerin

sayýsýna oraný ’dur.

Bu sýnýfýn mevcudu 52 ise sýnýftaki erkek-lerin sayýsý kaçtýr?

A) 16 B) 20 C) 28 D) 36

3. ise x kaçtýr?

A) 56 B) 48 C) 35 D) 20

4. ve m + n = 60 ise m kaçtýr?

A) 30 B) 21 C) 18 D) 7

5. x ve y doðru orantýlýdýr x = 98 iken y = 63 ise

y = 27 iken x kaçtýr?

A) 60 B) 49 C) 42 D) 38

6. a ve b sayýlarý sýrasýyla 3 ve 4 ile doðru

orantýlýdýr. c sayýsý ise 5 ile ters orantýlýdýr.

a + b + c = 108 ise a kaçtýr?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45

7. Aþaðýdakilerden hangisi ile bir orantýoluþturur?

A) B) C) D)

8. Bir operatörden 2 kontöre 5 dakika konu-þulabiliyorsa 95 dakika konuþabilmek içinkaç kontör gereklidir?

A) 50 B) 42 C) 38 D) 29

48

130

14

21

12

33

8

20

4

11

m 7=

n 13

15 21=

40 x

4

9

25

9

16

9

16

25

9

16

140

Bölüm Sonu Testi 4Oran ve Orantý

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Bir dikdörtgenin uzun kenarý 7 ile doðru

orantýlý, kýsa kenarý 6 ile ters orantýlýdýr.

Bu dikdörtgenin çevresi 258 cm ise alaný

kaç cm2 dir?

A) 502 B) 424 C) 378 D) 216

10. 3 dakikada 600 metre yol alan bir bisik-letli 4200 metrelik yolu kaç dakikada alýr?

A) 21 B) 30 C) 42 D) 48

11. 7 biblonun fiyatý 105 YTL ise 18 biblonunfiyatý kaç YTL’dir?

A) 240 B) 250 C) 260 D) 270

12. 4 kiþi bir tarlayý 18 saatte çapalarsa 9 kiþibu tarlayý kaç saatte çapalar?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

13. Çevresi 45 cm olan bir tekerleðin 28 turatarak aldýðý yolu, çevresi 36 cm olan birtekerlek kaç tur atarak alýr?

A) 38 B) 37 C) 35 D) 32

14. 450 km’lik yolu 5 saatte alan bir araç,12 saatte kaç km yol alýr?

A) 1180 B) 1080 C) 980 D) 880

15. 5 musluðun 24 saatte doldurduðu bir ha-vuzu, 12 musluk kaç saatte doldurur?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11

16. 9 iþçi bir iþi 42 saatte yaparsa 21 iþçi buiþi kaç saatte yapar?

A) 22 B) 20 C) 18 D) 16

17. Bir musluðun dakikada 9 litre su akýtarak35 saatte doldurduðu bir havuzu, dakika-da 15 litre su akýtan baþka bir musluk kaçsaatte doldurur?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21

141

8/3/2019 ATAK SBS .7


18. 2 kiþi günde 5 saat çalýþarak bir iþi 18 gündebitiriyor. 4 kiþi günde 3 saat çalýþarak buiþi kaç günde bitirir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15

19. Bir makine günde 8 saat çalýþarak 15 günde420 parça iþ yapýyor. Buna göre 3 makinegünde 5 saat çalýþarak 20 günde kaç par-ça iþ yapar?

A) 1050 B) 950 C) 850 D) 750

20. Mavi, kýrmýzý ve beyaz renklerden oluþan birboya karýþýmýnda, mavi ve kýrmýzý renklersýrasýyla 3 ve 4 ile doðru orantýlý, beyaz renkise 2 ile ters orantýlý olacak þekilde karýþ-týrýlýyor.

Bu karýþým 90 gram olduðuna göre karý-þýmda kýrmýzý renkten kaç gram vardýr?

A) 42 B) 46 C) 48 D) 50

21. A, B, C maddelerinden oluþan bir karýþýmda, A ve B maddeleri sýrasýyla 2 ve 3 ile tersorantýlý, C maddesi ise 5 ile doðru orantýlýolarak bulunmaktadýr.

Bu karýþýmda B maddesinden 36 gram

varsa karýþýmýn tamamý kaç gramdýr? A) 700 B) 630 C) 550 D) 480

22. a, b ve c tam sayýlarý sýrasýyla 2, 5 ve 8sayýlarýyla ters orantýlýdýr.

Buna göre a + b + c toplamý aþaðýdakiler-den hangisine eþit olabilir?

A) 23 B) 30 C) 33 D) 40

23. Aritmetik ortalamasý 30 olan x ve y sayýlarý,sýrasýyla 2 ve 3 sayýlarýyla doðru orantýlýdýr.

Buna göre x – y farký aþaðýdakilerdenhangisine eþittir?

A) 24 B) 12 C) –12 D) –24

24. Bir meyve kokteyindeki viþne, þeftali ve kayý-sý suyu miktarý sýrasýyla 2, 3 ve 1 sayýlarýyla

doðru orantýlýdýr.

Bu karýþýmda 20 mL kayýsý suyu bulundu-ðuna göre karýþýmýn tamamý kaç mL’dir?

A) 80 B) 120 C) 160 D) 220

25.

Þekildeki A, B ve C diþlilerinde sýrasýyla 12,72 ve 48 diþ vardýr.

A diþlisi kendi etrafýnda 12 tur atarsa Cdiþlisi kendi etrafýnda kaç tur atar?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

A

B

C

142

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. (– 3) + (– 7) – (– 8) – (+ 3) iþleminin sonu-

cu kaçtýr?

A) –5 B) –3 C) 0 D) 3

2. [(– 2) . (3 – 9) + (– 7)] ÷ (– 5) iþlemininsonucu kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2

3. 3 . (– 5) + (– 7) –3 . (– 7) iþleminin sonucu

kaçtýr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2

4. Emel’in 75 YTL’si vardýr. Babasý Emel’e 28

YTL daha vermiþtir. Emel parasýnýn 15

YTL’siyle kitap almýþ, arkadaþýna 36 YTL,

kardeþine ise 20 YTL vermiþtir.

Annesi de Emel’e 10 YTL verdiðine göre

son durumda Emel’in kaç YTL’si kalýr?

A) 46 B) 44 C) 42 D) 40


A) 25 B) 20 C) 18 D) 15

6. 0! + 1! + 2! + 3! + 4! iþleminin sonucukaçtýr?

A) 36 B) 34 C) 32 D) 30

7. 8! + 9! + 10! iþleminin sonucu olan sayý-nýn 5 ile bölümünden kalan kaçtýr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

8. ise aþaðýdaki

sýralamalardan hangisi doðrudur?

A) c > b > a B) b > a > c

C) a > b > c D) b > c > a

–7 –13 –17a = b = c =

9 15 19

5! – 4! – 3!

3!

Birikimli Test 3

143

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. ise x aþaðýdakilerden hangisi

olamaz?

A) B) C) D)

10. 3,09 devirli ondalýk sayýsýna karþýlýk gelenrasyonel sayý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) D)

11. iþleminin sonu-

cu kaçtýr?

A) B) C) 1 D)


A) B) C) D) 3

13. 90 sayýsýnýn ’inin ’i kaçtýr?

A) 40 B) 38 C) 36 D) 34

14. Hangi sayýsýnýn ’inin ’ü 98 eder?

A) 165 B) 153 C) 147 D) 112


A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

0,5+0,3

0,5–0,3

3

4

8

9

5

6

8

15

3

4

36

35

1

5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 35 – 3 . 1–

5 7

7

5

4

5

2

5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 1 1 1 1 1+ – – – –

5 2 3 5 2 3

45

14

31

10

31

11

39

9

1

5

13

45

4

15

1

3

2 2< x <

9 5

144

8/3/2019 ATAK SBS .7


16. a = 3, 105

b = 3, 015

c = 3,015 ise aþaðýdaki sýralamalardanhangisi doðrudur?

A) c > b > a B) b > a > c

C) a > c > b D) c > a > b


A) B) C) D)

18. 6 kalemin fiyatý 10 YTL ise 15 kalemin fi-yatý kaç YTL’dir?

A) 27 B) 25 C) 20 D) 18

19. 24 kiþi bir iþi 15 günde yaparsa bu kiþile-

rin ’i bu iþi kaç günde yapar?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75

20. 4 kiþi günde 5 saat çalýþarak 18 günde100 parça iþ yapýyorsa, 9 kiþi günde 6saat çalýþarak 10 günde kaç parça iþ ya-

par? A) 115 B) 125 C) 130 D) 150

21. a ile b doðru orantýlý sayýlardýr.

a = 18 iken b = 45 ise b = 70 iken a kaçtýr?

A) 30 B) 28 C) 26 D) 24

22. ve x + y = 92 ise y – x kaçtýr?

A) 28 B) 30 C) 32 D) 34

23. 5 musluk günde 4 saat açýk kalarak birhavuzu 21 günde bir dolduruyorsa 7musluk günde 6 saat açýk kalarak bu ha-vuzu kaç günde doldurur?

A) 16 B) 14 C) 12 D) 10

x 8=

y 15

1

4

4

5

3

5

2

3

1

3

25 +

5

33 +1

1–5

145

8/3/2019 ATAK SBS .7


24.

A) B) C) D)

25. Bir okuldaki 6, 7 ve 8. sýnýf öðrencilerininmevcutlarý sýnýf düzeyini gösteren sayýlarladoðru orantýlýdýr.

Bu okulun belirtilen sýnýflarýnda toplam420 öðrenci olduðuna göre 8. sýnýf öðren-cilerinin mevcudu, 7. sýnýflardan kaçfazladýr?

A) 20 B) 100 C) 120 D) 240

2

7

2

5

5

7

3

5

a+b 7 a= ise kaçtýr?

a 2 b

146

8/3/2019 ATAK SBS .7


147

BilinçliTüketim

Aritmetiði

BilinçliTüketim

Aritmetiði100Ekle

10Çýkar

150Çýkar

50Çýkar

20

Çýkar

120Ekle

%50 Artýr

50Harca

10Ekle

10Çýkar

20Ekle

10Çýkar

30Ekle

Bitiþ

Baþlangýç

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11

50Harca

Ýkiyekatla

20Ekle

12

13 14 15

Yukarýdaki labirentin her bir kutucuðunda YTL biriminden para miktarlarý verilmiþtir. Labirente

baþlangýç noktasýndan girip geçtiðiniz kutucuktan bir daha geçmemek koþuluyla ilerleyiniz.

Hangi yol size en yüksek kazancý saðlar?

Hangi yol size en düþük kazancý saðlar?

8/3/2019 ATAK SBS .7


148

Örnek - Çözüm

Yüzde Hesaplarý

Örnek 176100 YTL’lik bir ürünü A maðazasý %20 kârla, B maðazasý %30 kârla ve C maðazasý da %5

zararla satýyor.

Maðazalarýn satýþ fiyatlarýný bulalým.

100 YTL’lik ürünün %20 kârlý satýþý 100 YTL’nin %20 fazlasýdýr.

100 . YTL (kâr) 100 + 20 = 120 YTL (kârlý satýþ),

100 YTL’lik ürünün %30 kârlý satýþý 100 YTL’nin %30 fazlasýdýr.

100 . YTL (kâr) 100 + 30 = 130 YTL (kârlý satýþ),

100 YTL’lik ürünün % 5 zararýna satýþý 100 YTL’nin %5 eksiðidir.

100 . YTL (zarar) 100 – 5 = 95 YTL (zararýna satýþ)

A, B ve C maðazalarýnýn satýþ fiyatlarýný kâr ya da zarar hesaplamadan da bulabiliriz.

100 YTL’nin %20 fazlasý 100 . YTL’dir.

100 YTL’nin %30 fazlasý 100 . YTL’dir.

100 YTL’nin %5 eksiði 100 . YTL’dir.( )

= =100 – 5 95

100 . 95100 100

( )+= =

100 30 130100 . 130

100 100

( )+= =

100 20 120100 . 120

100 100

=5

5100

=30

30100

=20

20100

Maðaza adý % Ürün Deðeri Satýþ Fiyatý

A 20 kâr 100 120

B 30 kâr 100 130

C 5 zarar 100 95

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

149

Örnek 177Bir maðaza sahibi 150 YTL’ye aldýðý mala 25 YTL masraf yapmýþtýr. Maðaza sahibinin

bu malýn satýþýndan %40 kâr elde etmesi için malýn satýþ fiyatý kaç YTL olmalýdýr?

Mal Oluþ Fiyatý = Alýþ Fiyatý + Masraflar

= 150 + 25

= 175 YTL

175 YTL’nin %40 fazlasý YTL’dir.

Ayný problemi orantý kullanarak çözelim.

100 YTL’lik bir mal, %40 kâr ile 140 YTL’ye satýlýr.

Buna göre,

Mal Oluþ Fiyatý Satýþ Fiyatý

100 YTL 140 YTL

175 YTL x175 . 140D.O. x 245 YTL bulunur.

100= =

( )+= =

100 40 140175 . 175 . 245

100 100

Bir mala üretim yerinden alýnýrken ödenen paraya “alýþ fiyatý” denir.

Malýn satýþa sunulana kadar çýkardýðý tüm masraflarýn (taþýma, sigorta, bakým,...) alýþ

fiyatýna eklenmesiyle oluþan fiyata “mal oluþ fiyatý” denir.

Satýcýnýn aldýðý malý, mal oluþ fiyatý üzerine kâr ekleyerek satacaðý fiyata “satýþ fiyatý”

denir.

Mal Oluþ Fiyatý = Alýþ Fiyatý + Masraflar

Satýþ Fiyatý > Alýþ Fiyatý ise kâr vardýr.

Satýþ Fiyatý – Alýþ Fiyatý = Kâr

Satýþ Fiyatý < Alýþ Fiyatý ise zarar vardýr. Alýþ Fiyatý – Satýþ Fiyatý = Zarar

8/3/2019 ATAK SBS .7


150

Örnek - Çözüm

Örnek 178Bir pantolon %30 kârla 52 YTL’ye satýlýyor.

a. Pantolonun mal oluþ fiyatýný bulalým.

b. Pantolonun mal oluþ fiyatýnýn %10’u masraf ise masrafsýz alýþ fiyatýný bulalým.

c. Pantolonun mal oluþ fiyatý üzerinden %10 indirimli satýþ fiyatýný bulalým.

a. Pantolonun mal oluþ fiyatý A olsun.

A’yý orantýdan yararlanarak da bulabiliriz.

100 YTL’lik mal %30 kârla 130 YTL’ye satýlýr.

Buna göre;

Mal Oluþ Fiyatý Satýþ Fiyatý

b. Mal Oluþ Fiyatý = Alýþ Fiyatý + Masraflar

40 = Alýþ Fiyatý + Masraflar

Mal Oluþ Fiyatýnýn %10’u masraf olduðundan

YTL masraf yapýlmýþtýr.

Masrafsýz alýþ veriþ fiyatý;

40 = Alýþ Fiyatý + 4 olduðundan

Alýþ Fiyatý = 40 – 4 = 36 YTL’dir.

c. Pantolonun mal oluþ fiyatý üzerinden %10 indirimli satýþ fiyatý

YTL olarak bulunur.( )

= =100 – 10 90

40 . 40 . 36100 100

= =10 400

40 . 4100 100

100 YTL 130 YTL

x 52 YTL52 .100 YTL bulunur.D.O. x 40

130= =

( )100 30 A .130 A . 52 ise 52'dir. Buna göre

100 100

52 .100 A 40 bulunur.130

+= =

= =

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

151

Bu soruyu orantý kurarak da çözebiliriz.

100 YTL’lik bir mal, %10 indirimle 90 YTL’ye satýlýr.

100 YTL 90 YTL

40 YTL x

D . O.

40 . 90x 36 YTL bulunur.

100= =

Örnek 179Bir emlakçý 90 000 YTL’ye satacaðý arsadan %2 komisyon alacaktýr. Buna göre arsayý

alacak kiþi toplam kaç YTL ödeyecektir?

90 000 YTL’nin %2’si

’dir. (Komisyoncunun parasý)

Buna göre arsayý alacak olan kiþi toplam 90 000 + 1800 =91 800 YTL ödeyecektir.

Komisyoncunun kaç YTL alacaðýný bulmadan da alýcýnýn ödeyeceði miktarý bulabiliriz.

YTL dir.( )+ = =100 2 9000090 000 . 91800100 100

=2

90 000 . 1800 YTL100

Ýskontolu fiyat “indirimli fiyat” demektir.

Bir ürün alýnýp satýlýrken alýcý ya da satýcý dýþýnda satýcýya aracýlýk eden kiþiye

“komisyoncu” denir. Komisyoncunun satýþtan aldýðý para miktarýna (ücrete) “komisyon”

denir. Örneðin ev alýp satarken ya da kiralarken emlakçýya verilen para komisyondur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


152

Örnek - Çözüm

Örnek 180Ýlkay, bir maðazanýn %15 iskonto yaptýðý dönemde bu maðazadan 1 gömlek ve 1 etek alýyor.

Kasaya toplam 85 YTL ödeyen Ýlkay, bu maðazaya indirim haftasýndan önce gitseydi kaç

YTL öderdi?

%15 iskontolu (indirimli) fiyatý 85 YTL olan ürünün indirimsiz satýþ fiyatý A olsun.

( )100 – 15 A . 85 YTL

100

85 A . 85 YTL ise A 85

100

=

= =

100.

85100 YTL bulunur.=

Örnek 181Bir maðaza tüm ürünlerde etiket fiyatý üzerinden %10 indirim yapýyor. Sonra indirimli etiket

fiyatý üzerinden %10’luk bir indirim daha uyguluyor. Bu maðaza, ürünlerinin ilk etiket fiyatýna

göre yüzde kaç indirim yapmýþtýr?

Etiket fiyatý verilmediðinden iþlem kolaylýðý olmasý için etiket fiyatýný 100 YTL olarak kabul

edelim.

Etiket fiyatý 100 YTL olan bir ürünün %10 indirimli fiyatý 90 YTL’dir.

Ýkinci kez indirime girdiðinde ürün fiyatý olur.100 YTL’lik ürün 81 YTL’ye satýlýrsa 100 – 81 = 19 YTL ya da %19 indirim yapýlmýþ demektir.

( )100 – 10 90 . 90

90 . 81YTL100 100= =

Yandaki saatin farklý maðazalardaki etiket fiyatlarý ve yapýlacak indirim yüzdeleriaþaðýda verilmiþtir. Yapýlacak indirimler sonrasýnda bu saat hangi maðazadan enucuza satýn alýnýr?

A) B) C) D)

Her bir seçenekte verilen fiyatlara ve indirim oranlarýna göre indirimli fiyatlarý bulalým.

(A) 100 . = 25 → 100 – 25 = 75 YTL (B) 90 . = 9 → 90 – 9 = 81 YTL

(C) 90 . = 18 → 90 – 18 = 72 YTL (D) 100. = 30 → 100 – 30 = 70 YTL

70 < 72 < 75 < 81 olduðundan bu saat en ucuz Gül Maðazasý’ndan alýnýr. Yanýt: D

30100

20100

10100

25100

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7



153

1. Aþaðýdaki noktalý yerleri, verilen ifadelere uygun sayýlar yazarak tamamlayýnýz.

a. 100 YTL’nin %20 fazlasý ................ YTL’dir.

b. 100 YTL’nin %15 eksiði .................. YTL’dir.

c. %30 fazlasý 260 YTL olan para ................ YTL’dir.

d. %20 eksiði 80 YTL olan para .................. YTL’dir.

e. %40 fazlasý 28 YTL olan para .................. YTL’dir.

f. %10 eksiði 900 YTL olan para .................. YTL’dir.

2. Bir mala devlet tarafýndan konulan “Katma Deðer Vergisi” nin kýsaltýlmasý KDV, “Özel Ýletiþim

Vergisi” nin kýsaltýlmasý ÖÝV’dir.

Telefon faturalarýnda Katma Deðer Vergisi %18, Özel Ýletiþim Vergisi %15 oranýnda

uygulanarak kullaným bedeline eklenmektedir.

Aþaðýdaki tabloda Ozan’ýn bazý aylardaki telefon faturasý tutarlarý verilmiþtir. KDV ve ÖÝV

tutarlarýný hesaplayýp toplam fatura ücretlerini bulunuz.

3. %25 zararla 120 YTL’ye satýlan bir kanape, %25 kârla kaç YTL’ye satýlýr?

Aylar Kullaným Bedeli KDV (%18) tutarý ÖÝV (%15) tutarý Toplam

Aðustos 15 YTL

Eylül 25 YTL

Ekim 20 YTL

Kasým 10 YTL

Ocak 12 YTL

Þubat 30 YTL

Bilinçli Tüketim Aritmetiði (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


154

4. %15 kârla 46 YTL’ye satýlan bir kazak, %5 kârla kaç YTL’ye satýlýr?

5. Ýndirim döneminde %10 zararla 80 YTL’ye satýlan bir palto, indirime girmeden önce %30 kârla

satýlmaktaydý. Bu paltonun kârlý satýþ fiyatý kaç YTL’dir?

6. Bir maðaza sattýðý ürünlere önce %10 indirim uyguluyor. Sonra indirimli fiyat üzerinden %20’lik

ikinci bir indirim yapýyor. Bu maðaza sattýðý ürünlerde, indirimden önceki etiket fiyatýna göre

yüzde kaç indirim yapmýþtýr?

8/3/2019 ATAK SBS .7


Konu Testi 13

155



A) 45’in %20’si 9’dur.

B. 36’nýn %75 fazlasý 63’tür.C) %12’si 9 olan sayý 75’tir.

D) 40’ýn %35’i 54’tür.

2. Maliyet fiyatý 60 YTL olan bir mal 72 YTL’yesatýlmýþtýr. Bu malýn satýþýndaki kâr,maliyet fiyatý üzerinden yüzde kaçtýr?

A) 10 B) 12 C) 20 D) 24

3. Maliyeti 80 YTL olan bir ayakkabý %15kârla kaç YTL’ye satýlýr?

A) 92 B) 94 C) 96 D) 98

4. Satýþ fiyatý 120 YTL olan bir mal %25indirimli olarak kaç YTL’ye satýlýr?

A) 96 B) 94 C) 92 D) 90

5. %20 kârla 180 YTL’ye satýlan malýn ma-liyeti kaç YTL’dir?

A) 140 B) 150 C) 160 D) 170

6. %18 KDV oraný uygulanan bir malýn satýþfiyatý 590 YTL’dir. Buna göre bu malý alan

bir kiþi kaç YTL KDV ödemektedir?

A) 75 B) 80 C) 85 D) 90

7. Etiket fiyatý, maliyet fiyatýna göre %20 kârlabelirlenen bir mala, etiket fiyatý üzerinden%10 daha zam yapýlýyor.

Bu malýn son durumdaki kâr oranýmaliyetine göre yüzde kaçtýr?

A) 26 B) 28 C) 30 D) 32

8.

Yukarýdaki tabloda, bir manavdaki dörtmeyvenin alýþ ve satýþ fiyatlarý verilmiþtir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) 3 kg elma ve 3 kg armut satýlýrsa ne kârne zarar edilir.

B Üzüm %50 kârla satýlmaktadýr.

C) Üzüm ve muzdan elde edilen kâr yüzde-leri eþittir.

D) Armut’un satýþ fiyatý, üzümün alýþ fiya-týnýn %60’ýdýr.

ÜrünFiyatlar

Elma(1 kg)

Armut(1 kg)

Üzüm(1 kg)

Muz(1 kg)

Alýþ Fiyatý(YTL)

1,5 1,5 2 4

Satýþ Fiyatý

(YTL) 1,8 1,2 3 5

8/3/2019 ATAK SBS .7


156

9. m ve n pozitif tam sayýlarý arasýnda

baðýntýsý vardýr.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisiyanlýþtýr?

A) m sayýsý n sayýsýnýn %125’ine eþittir.

B) Bir mal 12m YTL’ye alýnýp 15n YTL’yesatýlýrsa ne kâr ne zarar edilir.

C) Bir mal m YTL’ye alýnýp n YTL’ye satýlýr-sa %25 zarar edilir.

D) Bir mal n YTL’ye alýnýp m YTL’ye satýlýr-sa % 25 kâr edilir.

10. Bir takým elbisenin %20 zararla satýþ fiyatýile %10 kârla satýþ fiyatý arasýndaki fark 150

YTL’dir.

Buna göre takým elbisenin %12 kârlýsatýþ fiyatý kaç YTL’dir?

A) 480 B) 520 C) 560 D) 600

11. Bir malýn etiket fiyatý üzerinden %50indirim yapýldýðýnda satýcý %25 zararettiðine göre satýcý etiket fiyatýný yüzdekaç kârla hesaplamýþtýr?

A) 45 B) 50 C) 60 D) 75

12. Bir maðazada fiyatlara %20 indirim yapý-lýnca satýþlar %20 artmýþtýr.

Bu maðazanýn indirimden öncekine görekasasýna giren para için aþaðýdakilerdenhangisi doðrudur?

A) %4 azalýr. B) %2 azalýr.

C) Deðiþmez. D) %40 artar.

13. 4 tanesini 48 YKr’tan aldýðý yumurtalarýn5 tanesini 78 YKr’tan satan bir satýcý, 20tane yumurta sattýðýnda kârý yüzde kaç

olur? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50

14. Bir satýcý elindeki ürünü %20 kârla x YTL’ye,%40 zararla y YTL’ye satýyor.

Buna göre x sayýsý y sayýsýnýn yüzdekaçýdýr?

A) 50 B) 60 C) 100 D) 200

15. Peynirin kilogramýnýn 12 YTL olduðunubilen Özgür, markete geldiðinde peynirin%25 zamlandýðýný öðreniyor.

Buna göre cebinde 12 YTL olan Özgürkaç gram peynir alabilir?

A) 700 B) 750 C) 800 D) 850

=

m n

5 4

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


158

Örnek - Çözüm

Örnek 183Aylýk %2 faiz oranýyla bankaya yatýrýlan 2000 YTL, 6 ayda kaç YTL faiz getirir?

A = 2000 YTL

n = 2

t = 6 ay

F = ?

YTL faiz getirir.

Bu problemi bileþik orantý kurarak da çözebiliriz.

100 YTL 2 YTL faiz getirir 1ayda2000 YTL x YTL faiz getirir 6 ayda

D.O. D.O.

2000.2 .6x 20 YTL faiz getirir.

100.1= =

A . n . t 2000 . 2 . 6F 240

100 100= = =

Örnek 184Günlük %0,1 faiz oranýyla bankada bulunan 10 000 YTL, 6 günde kaç YTL faiz getirir?

A = 10 000 YTL

n = 0,1

t = 6 gün

F = ?

YTL faiz getirir.

Bu problemi bileþik orantý ile de çözelim.

100 YTL 0,1 YTL faiz getirir 1 günde

10000 YTL x YTL faiz getirir 6 günde

10000 . 0,1. 6x 60

100= =

A . n . t 10000 . 0,1. 6F 60

100 100= = =

YTL faiz getirir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

159

Aylýk %4 faiz oranýyla bankaya yatýrýlan 36 000 YTL, 8 ayda kaç YTL faiz getirir?

Günlük %1 faiz oranýyla bankaya yatýrýlan 1200 YTL, 24 günde kaç YTL faiz getirir?

Örnek 186Bir miktar para, aylýk %6 faiz oranýyla 8 aylýðýna bankaya yatýrýlýyor. Para 8 ay sonra 320 YTL

faiz getirdiðine göre anapara kaç YTL’dir?

A = ?

n = 6

t = 8 ay

F = 3202

25

3

A . 6 . 8320 olarak yazýlýr.

100

320.25 A

6 . 2

A 8000 YTL 'dir.

=

=

=

Örnek 185

16080

8/3/2019 ATAK SBS .7


160

Örnek - Çözüm

Örnek 187 Ali 40 000 YTL’sini %15 faiz oranýyla yýllýk faize yatýrýyor. Ali’nin parasý kaç yýl sonra 12 000

YTL faiz getirir?

A = 40 000 YTL

n = 15

t = ?

F = 12 000

Bu problemi siz de orantý kurarak çözünüz.

=

=

=

=

40000 .15. t12 000 100

400 . 15 . t 120 00

60 t 120

t 2 yýl

Örnek 188Bir miktar para %20 faiz oranýyla 3 yýl bankada kalýyor. Faiziyle beraber 1600 YTL olarak geri

alýnýyor. Bu para (kapital) ve alýnan faiz kaç YTL’dir?

A = Anapara (kapital) YTL

n = 20

t = 3 yýl

F =

A + F = 1600 YTL (Anapara faiziyle beraber 1600 YTL’dir.)

A + F = 1600 YTL ise elde edilen faiz geliri 1600 – 1000 = 600 YTL’dir.

A . 20 A +

1

5

. 3

1001600 YTL

3A 8A A 1600 ise 1600

5 55 .1600

A 1000 YTL

8

=

+ = =

= =

A .n . t(yýllýk faiz)

100

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

161

Örnek 189800 YTL’nin bir kýsmý %10 faiz oranýyla 1 yýl, diðer kýsmý ise %40 faiz oranýyla 2 ay bankada

kalýyor. Toplam 60 YTL faiz geliri getiren bu paranýn kaç YTL’lik kýsmý 1 yýl faizde kalmýþtýr?

1 yýl faizde kalan para miktarý sorulduðu için bu paraya x YTL diyelim.

Geriye (800 – x) YTL kalýr. (800 – x) YTL 2 ay bankada kaldýðýna göre

( ) 1

x . 10 .1 (800 – x) . 40 . 2 60 YT100 1200

800 – x . 8x10 120

+ =

+

( )

( )

( )

( )

15

3 2

60 YTL

800 – xx60 YTL

10 15

3 x 1600 – 2 x60 YTL

30

x 1600 1800 YTL

x 1800 – 1600 YTL

x 200 YTL ' dir.

=

+ =

+=

+ =

=

=

eþitliði yazýlýr. Buna göre;

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 360 YTL’lik para, yýllýk %10 faiz oraný ile 1yýllýðýna bankaya yatýrýlýyor. Elde edilen fa-iz geliri kaç YTL olur?

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42

2. 600 YTL’lik para, %20 faiz oraný ile 8 aybankaya yatýrýlýyor. Elde edilen faiz gelirikaç YTL olur?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

3. Kaç YTL yýllýk %15 faiz oraný ile 3 yýlda180 YTL faiz getirir?

A) 360 B) 370 C) 380 D) 400

4. 450 YTL’lik para, yýllýk %12 faiz oraný ilebankaya yatýrýlýrsa kaç ayda 45 YTL faiz

getirir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

5. Bir bankadan yýllýk %25 faiz oraný ile 8000 YTL kredi alan bir kiþi, bir yýl sonra borcu-nu toplam kaç bin YTL olarak geri öder?

A) 8,5 B) 9 C) 10 D) 10,5

6. Bir miktar para, yýllýk yüzde kaç faiz ora-ný ile bankaya yatýrýlýrsa 8 ayda kendisi-

nin ’i kadar faiz getirir?

A) 36,5 B) 37 C) 37,5 D) 38

7. Ayþegül taksitli alýþveriþlerden 120 YTL’likkýyafet almýþtýr. Ödeme planý 6 eþit taksitleve %10 vade farký konularak düzenlemiþtir.

Buna göre Ayþegül’ün ödemesi gerekenilk taksit kaç YTL’dir?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

8. 240 YTL’lik anapara, yýllýk yüzde kaç faizoraný ile bankaya yatýrýlýrsa 2 yýl sonra

312 YTL olarak çekilebilir?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15

1

4

Konu Testi 14

163


8/3/2019 ATAK SBS .7


164

9. 360 YTL’lik anapara, yýllýk %15 faiz oranýile kaç ayda 9 YTL faiz getirir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

10. Bir miktar para bankaya yatýrýlýyor.

Buna göre aþaðýdaki durumlardan han-gisinde alýnan faiz miktarý diðerlerindenfarklýdýr?

A) Yýllýk %30’dan 5 yýl faize verilirse

B) Yýllýk %40’dan 1350 gün faize verilirse

C) Yýllýk %100’den 9 ay faize verilirse

D) Yýllýk %25’ten 6 yýl faize verilirse

11. 200 YTL’lik paranýn bir kýsmý yýllýk %20 faizoraný ile 1 yýllýðýna A bankasýna, diðer kýsmý

%5 aylýk faiz oraný ile 6 aylýðýna B bankasý-na yatýrýlýyor.

Bir yýl sonunda toplam 22,5 YTL faiz ge-liri elde edildiðine göre A bankasýna ya-týrýlan para kaç YTL’dir?

A) 100 B) 90 C) 80 D) 70

12. A YTL’lik anapara günlük %a faiz oraný ile17 günlüðüne bankaya yatýrýlýyor.

17 gün sonra faiziyle birlikte kaç YTL el-de edildiði aþaðýdaki iþlemlerden hangi-siyle hesaplanabilir?

A) B)

C) D)

13. 800 YTL’yi % 30 faiz oranýyla 8 ay ban-kaya yatýran kiþi bu süre sonundaanapara ile birlikte toplam kaç YTL alýr?

A) 1060 B) 960 C) 860 D) 160

14. 1500 YTL’lik anaparanýn ’ü yýllýk %16 fa-

iz oranýyla, geriye kalan kýsmý %12 faiz ora-

nýyla bankaya yatýrýlýyor.

Buna göre 8 ay sonunda toplam kaç YTLfaiz geliri elde edilir?

A) 120 B) 150 C) 180 D) 210

15. Yýllýk % 9 faiz oranýyla bankaya yatýrýlan2400 YTL’nin 6 ayda getirdiði faiz, yýllýk%8 faiz oranýyla bankaya yatýrýlan 1800 YTL’nin kaç aylýk faizine eþittir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

3

4

+ A . a .17

A36 000

A . a .17

36 000

+ A . a .17

A3600

A . a .17

360

8/3/2019 ATAK SBS .7


5

165

Bölüm Sonu Testi

1. Maliyeti 80 YTL olan bir mal %20 kârlakaç YTL’ye satýlýr?

A) 88 B) 92 C) 96 D) 100

2. %25 kârla 500 YTL’ye satýlan bir malýnmaliyeti kaç YTL’dir?

A) 400 B) 420 C) 425 D) 450

3. Maliyetine %20 kâr konularak 360 YTL’yesatýlan bir mal, maliyetine %20 indirim

uygulandýðýnda kaç YTL’ye satýlýr? A) 230 B) 240 C) 250 D) 260

4. %10 kârla 154 YTL’ye satýlan çamaþýr

makinesinin alýþ fiyatý kaç YTL’dir? A) 150 B) 140 C) 130 D) 120

5. %30 indirimle 420 YTL’ye satýlan takým

elbisenin alýþ fiyatý kaç YTL’dir?

A) 700 B) 650 C) 600 D) 550

6. Bilge, etiket fiyatý 50 YTL olan bir pantolonu

4 eþit taksitle almýþtýr.

Satýcý, etiket fiyatýna %20 vade farkýuyguladýðýna göre Bilge’nin ödeyeceðiilk taksit kaç YTL’dir?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18

7. Gizem, etiket fiyatý 90 YTL olan ayakkabýyý

sezon sonunda %20 indirimli olarak almýþtýr.

Ödemeyi 3 taksitle yapacaðýna göre ilkiki taksidi ödediðinde Gizem’in kaç YTLborcu kalýr?

A) 24 B) 26 C) 27 D) 30

8. Belediye, su faturalarýna her ay fatura

bedelinin % 5’i kadar gecikme zammý

uygulamaktadýr.

Buna göre 24 YTL’lik su faturasý 3 aysonra kaç YTL olarak ödenir?

A) 26,8 B) 27,4 C) 27,6 D) 28,2

9. 250 YTL’lik anapara, yýllýk %15 faiz oranýyla

2 yýllýðýna bankaya yatýrýlýyor.

Bu süre sonunda para faiziyle birliktekaç YTL olur?

A) 325 B) 330 C) 335 D) 340

Bilinçli Tüketim Aritmetiði

8/3/2019 ATAK SBS .7


166

10. 540 YTL yýllýk %20 faiz oraný ile 9 aylýðýnabankaya yatýrýlýyor.

Dönem sonunda elde edilen faiz kaç YTLolur?

A) 72 B) 75 C) 80 D) 81

11. Kaç YTL yýllýk %10 faiz oraný ile 120 gün-lüðüne bankaya yatýrýldýðýnda 60 YTL fa-iz geliri getirir?

A) 1770 B) 1800 C) 1860 D) 1900

12. Bir miktar para yýllýk yüzde kaç faiz oranýile bankaya yatýrýlýrsa 10 ay sonrakendinin beþte biri kadar faiz gelirigetirir?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25

13. %15 KDV oraný uygulanan bir malýn satýþfiyatý 690 YTL’dir.

Ayný mala %12 KDV oraný uygulansaydýsatýþ fiyatý kaç YTL olurdu?

A) 672 B) 675 C) 678 D) 680

14. 3500 YTL’lik ana para, yýllýk %5 faiz oranýile bir yýlda kaç YTL faiz getirir?

A) 125 B) 150 C) 175 D) 200

15. Bir miktar paranýn ’si yýllýk %10 faiz oranýile 4 ay, geriye kalan para da yýllýk %20 faiz

oraný ile 2 ay süre ile bankaya yatýrýldýðýnda

150 YTL faiz getiriyor.

Baþlangýçtaki para kaç YTL’dir?

A) 5000 B) 4500 C) 4000 D) 3500

16. %18 kârla 826 YTL’ye satýlan bir mal %10indirimle kaç YTL’ye satýlýr?

A) 800 B) 750 C) 690 D) 630

17. Tuðçe, %20 indirim uygulanan bir maða-

zadan 52 YTL’ye bir etek almýþtýr.

Eteðin indirimsiz satýþ fiyatýnda maliyetegöre %30 kâr olduðuna göre maðaza bu

etekten kaç YTL kâr etmiþtir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

2

5

8/3/2019 ATAK SBS .7


167

18. Bir maðaza; bluzlarý %20 indirimle, etekleri

ise %20 kârla ayný fiyata satmaktadýr. Ayça,

bu maðazadan bir bluz ve bir etek alarak

toplam 84 YTL ödemiþtir.

Maðazanýn bu satýþtaki kâr – zarar du-rumu aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 3,5 YTL kâr

B) 3,5 YTL zarar

C) 5,5 YTL zarar

D) ne kâr ne de zarar

19. Bir malýn alýþ fiyatýna %30 kâr konularak

etiket fiyatý belinleniyor. Daha sonra etiketfiyatý üzerinden %30 indirim yapýlýrsason satýþ fiyatýnýn alýþ fiyatýna göredurumu nedir?

A) Deðiþmez. B) %9 azalýr.

C) %9 artar. D) %10 artar.

20. Maliyetine %40 kâr konularak satýlan bir

mal, satýþ fiyatýna %20 indirim uygulanarak

448 YTL’ye satýlýyor.

Bu malýn maliyeti kaç YTL’dir?

A) 500 B) 400 C) 300 D) 200

21. 2500 YTL’nin %20’si yýllýk %30 faiz ora-

nýyla kaç yýlda 450 YTL faiz geliri getirir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

22. Bir banka kredilere yýllýk %12 faiz uygula-maktadýr.

Aldýðý krediyi bir yýl sonra bankaya 784 YTL olarak ödeyen kiþi, bankadan kaç YTL kredi almýþtýr?

A) 660 B) 680 C) 700 D) 720

23. Belediye ayda 5 tona kadar su kullananevlerden bir ton için 2,5 YTL, daha fazlakullananlardan 5 ton dýþýnda kullanýlan herton için 3,5 YTL almaktadýr.

Aylýk su tüketimi 9 ton olan bir aileyegelen su faturasý kaç YTL olur?

A) 25 B) 25,5 C) 26 D) 26,5

24. Sabit telefonlarda görüþme ücretine %8KDV uygulandýðýna göre 162 YTL’liktelefon faturasýnýn kaç YTL’si KDV olaraködenmektedir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

25. Sebzelerin ’ünü %30 kârla, kalanýný

%10 zararla satan bir manavýn toplamkâr oraný yüzde kaçtýr?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 25

3

4

8/3/2019 ATAK SBS .7


168

Birikimli Test 4

1. [–3 . (2 – 5)] ÷ [–1 . (5 – 8)]


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

2. (2 – 7) . (3 – 1) . (–2 –3)iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

3.


A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5

4.


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

5.


A) 3 B) 1 C) –1 D) –3


A) B) C) 1 D)

7.

olduðuna göre b – a farký aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B) C) D)

8.

olduðuna göre toplamý aþaðý-

dakilerden hangisine eþittir?

A) B) C) D)5

48

34

8

53

8

13

8

1 1 1+ +

a b c

= = = __ __ __

a 0, 4 b 0, 8 c 0, 9

7

11

6

11

5

11

4

11

= = ___ ___

a 0,27 ve b 0,72

2

3

4

3

5

3

+

+

11

1

1 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 11 1 – 2 1

2 3 2 31

1– 1 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 13 – 1 2 3

2 3 2 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 2 5 7 – –

7 9 7 9

8/3/2019 ATAK SBS .7


169

9.

olduðuna göre aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) b < c < a B) a < b < c

C) c < a < b D) c < b < a

10.

olduðuna göre aþaðýdaki sýralamalardanhangisi doðrudur?

A) b < a < c B) b < c < a

C) c < a < b D) c < b < a

11.


A) B) C) D)

12. olduðuna göre a sayýsý aþaðý-

dakilerden hangisi olamaz?

A) B) C) D)

13. eþitsizliðinde a, paydasý 12 olan

bir rasyonel sayýdýr.

a sayýsýnýn payý tam sayý olduðuna göre

kaç farklý a sayýsý vardýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

14.


A) 1 B) 0 C) –1 D) –2

15.


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3


A) B) 2 C) D) 3

17. 6 günde 9 elbise diken bir terzi, 45 elbi-seyi kaç günde dikebilir?

A) 30 B) 32 C) 34 D) 36

15

7

13

7

23 –

23 –3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 4 1

2 – 3 3 3 – 45 4 5 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠1 2 7 13 . . – 22 7 3 3

< <1 5a

4 6

9

10

7

10

13

20

23

40

< <2 7a

5 8

1

2

1

3

1

4

1

5

+2,4 1,6 3,5 –

0,8 0,64 0,7

= = =7 5 11a , b ve c

9 7 13

___

a 0,37 b 0,37 ve c 0,37= = =

8/3/2019 ATAK SBS .7


18. Berk, bir yolu saatte 15 kilometre hýzla ko-

þarak 6 saatte almýþtýr.

Dönüþte hýzýný saatte 3 km artýrarak ko-þarsa kaç saatte geri döner?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

19.x : y : z = 3 : 6 : 10 ve

x + y + z = 95 olduðuna göre

x . y çarpýmý kaçtýr?

A) 420 B) 440 C) 450 D) 460

20. Bir pastanede yapýlan pastalarýn içindeki

yað (a), þeker (b), un (c) oranlarý aþaðýda

verilmiþtir.

Un, yað ve þekerden oluþan 450 grampasta hamurunda kaç gram un vardýr?

A) 300 B) 280 C) 270 D) 240

21.


A) B) 10 C) D) 1

22. Toptancýlardaki etiket fiyatýnýn %10 eksi-ðine alýnýp alýþ fiyatýna %20 zam konula-rak 270 YTL’ye satýlan bir elbisenin top-

tancýdaki etiket fiyatý kaç YTL’dir? A) 230 B) 240 C) 250 D) 260

23. Her gün harçlýðýnýn %30’unu kumbarasýna

koyan Nilsu, bir hafta sonunda kumbara-

sýnda 42 YTL biriktiðini görmüþtür.

Nilsu’nun bir günlük harçlýðý kaç YTL dir?

A) 35 B) 30 C) 25 D) 20

24. Belediye otobüslerinde indirimli bilet tam

biletten %40 daha ucuzdur. Hüseyin Bey,

eþi ve öðrenci olan üç çocuðu ile yapacaðý

yolculuk için 5 bilet alýyor.

Bir öðrenci bileti 0,9 YTL olduðuna göreHüseyin bey biletlere kaç YTL ödemiþtir?

A) 5,7 B) 5,8 C) 5,9 D) 6

25.


A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

+ +2 3 4

1 1 11 – 1 – 1 –

3 4 5

1

2

1 –

4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 3 3 1 –

5 4 5 4

= =a 1 b 2

b 4 c 5

170

8/3/2019 ATAK SBS .7


Geometrieometri

171

Doðrular ve Açýlar

Çokgenler

Örüntü ve Süslemeler Eþlik ve Benzerlik

Çember ve Daire

Geometrik Cisimler

Dönüþüm Geometrisi

%23Ölçme

% 27,5Sayılar

% 16,5Cebir

% 16,5Geometri



% 16,5

% 23

% 16,5

% 16,5% 27,5

8/3/2019 ATAK SBS .7


172

8/3/2019 ATAK SBS .7


173

DoðrularDoðrular ve Açýlar

Mekanik bir saatte saati, dakikayý ve saniyeyi gösteren ibreler ayný eksen etrafýnda

dönmektedir. Saniye ibresi, bir günde (24 saatte) kaç defa diðer iki ibreye de paralel olur?

8/3/2019 ATAK SBS .7


174

Örnek - Çözüm

Bir Doðruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme Çýkmak

1. Basamak: Bir d doðrusu çizilip, üzerinde bir A noktasýiþaretlenir. A

d

2. Basamak: Pergel açýlýp A noktasýna batýrýlarak bir çem-ber çizilir. Bu çember yayýnýn doðru üzerindekestiði B ve C noktalarý iþaretlenir. A

dCB

Bir Doðruya Dýþýndaki Bir Noktadan Dikme Ýnmek

1. Basamak: Bir d doðrusu çizilip, dýþýnda bir A noktasýiþaretlenir.

A

d

2. Basamak: Pergel açýlýp A noktasýna batýrýlarak birçember çizilir. Çember yayýnýn d doðrusunukestiði noktalar (B ve C) iþaretlenir.

A

dB C

3. Basamak: Pergel IBCI’nin yarýsýndan fazla olacak þekil-de açýlýr. Pergelin sivri ucu B ve C noktalarýnabatýrýlarak yandaki þekilde görüldüðü gibi bi-rer yay çizilir. Bu yaylarýn kesim noktasý (D)iþaretlenir. A

dCB

D

4. Basamak: D ve A noktalarýndan geçen doðru çizilir. ADdoðrusu d doðrusuna A noktasýnda dik olur.

Ad

CB

D

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

175

3. Basamak: Pergel [BC] nýn ortasýný geçecek þekilde

açýlýr. Pergelin sivri ucu B ve C noktalarýnabatýrýlarak yandaki þekilde görüldüðü gibi bi-rer yay çizilir. Bu yaylarýn kesim noktasý (D)iþaretlenir.

A

B Cd

4. Basamak: A ve D noktalarýndan geçen doðru çizilir.d doðrusu, BC doðrusuna K noktasýnda diktir.

A

B C

D

K d

Bir noktanýn bir doðruya olan uzaklýðý, bu nokta ile bu noktadan doðruya inilen dik-menin ayaðý arasýndaki uzaklýktýr. Bir baþka ifadeyle, bu nokta ile dikme ayaðýný bir-leþtiren doðru parçasýnýn uzunluðudur.

Dýþýndaki bir noktayý, bir doðrunun üzerindeki noktalara birleþtiren doðru parçalarýndanen kýsa olaný, bu noktadan doðruya inilen dikmedir.

Örnek 190

Aþaðýda, d ve doðrularýna A ve T noktalarýndan dikmeler çizilmiþtir. Ýnceleyiniz.

T

l

A d

8/3/2019 ATAK SBS .7


176

Örnek - Çözüm

Orta dikmenin üzerindeki noktalarýn, doðru parçasýnýn uçlarýna olan uzaklýklarý eþittir.

Örnek 191Aþaðýda AB ve CD doðru parçalarýnýn orta dikmeleri çizilmiþtir. Ýnceleyiniz.

C

D

A B

Bir Doðru Parçasýnýn Orta Dikmesini Çizme

1. Basamak: [AB] çizilir. B A

2. Basamak: Pergel doðru parçasýnýn yarýsýný geçecek þe-kilde açýlýr ve sivri ucu A noktasýna batýrýlýp biryay çizilir.

B A

3. Basamak: Pergelin açýklýðý hiç bozulmadan sivri ucu Bnoktasýna batýrýlýp bir yay daha çizilir. B A

4. Basamak: Yaylarýn kesiþtiði E ve F noktalarý birleþtirilir.

EF ∩ [AB] = {C} diyelim.

|AC| = |BC| olur.

Ayný zamanda çizilen bu doðru

[AB] na dik olur.

B A

F

E

C

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

177

Bir Doðruya Dýþýndaki Bir Noktadan Paralel Çizme

1. Basamak: Bir d doðrusu çizilip bu doðrunun dýþýnda bir A noktasý iþaretlenir.d

A

2. Basamak: d doðrusunu kesen bir AB doðrusu çizilir.d

B

A

C

3. Basamak: Pergelin sivri ucu B noktasýna yerleþtiriliphem AB hem de d doðrusunu kesecekþekilde bir yay çizilir. Pergelin açýklýðýdeðiþtirilmeden ayný iþlem pergelin sivri ucu

A noktasýnda olacak þekilde tekrarlanýr.

dB

A

C

4. Basamak: Pergel, altta kesiþen doðrular arasýndaki yaykadar açýlýr. Sivri ucu A noktasýna konularak

yukarýdaki yayý kesen bir yay çizilir. A noktasýn ile P noktasý birleþtiðinde oluþan APdoðrusu d doðrusuna paralel olur. d//AP olur.

dB

A

C

P

Paralel iki doðrudan birinin üzerindeki her bir noktanýn, diðerine olan uzaklýklarý eþittir.Bu yüzden paralel doðrulara, eþ uzaklýklý doðrular adý da verilir.

Örnek 192

Aþaðýda verilen d ve k doðrularýna dýþýndaki birer noktadan paralel doðrular çizilmiþtir. Ýnce-leyiniz.

t d

A

kl

B

d // t

k //l

olur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


178


1. Aþaðýda verilen doðru parçalarýna kendi belirleyeceðiniz noktalardan dikmeler inþa ediniz.

2. Aþaðýdaki doðru parçalarýnýn orta noktalarýný belirleyip, bu noktalardan doðru parçalarýna

orta dikmeler inþa ediniz.

3. Aþaðýdaki doðrulara, üzerlerinde verilen noktalardan dikme inþa ediniz.

4. Aþaðýdaki doðrulara verilen noktadan geçen bir paralel doðru çiziniz.

B A d

k

A

BC

Doðrular ve Açýlar (K.1-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


179

5.

Þekildeki caddeler ve sokaklarýn birbirlerine göre durumlarýyla ilgili aþaðýda verilenifadelerdeki noktalý yerleri uygun sözcükler yazarak tamamlayýnýz.

a. 7. cadde ile 8. cadde birbirine .......................... dir.

b. 64. sokak, 65. sokak ve 66. sokaklar birbirlerine ..................... dir.

c. 32. sokak ile 8. cadde birbirlerine .......................... dir.

d. 7. cadde ile 65. sokak birbirine ............................. deðildir.

e. 7. cadde ile 66. sokak birbirine .............................. dir.

6. Aþaðýdaki noktalý yerleri uygun þekilde tamamlayýnýz.

Orta dikmenin üzerindeki noktalar, doðru parçasýnýn uçlarýna ................... uzaklýktadýr.

Dýþýndaki bir noktayý, bir doðrunun noktalarýna birleþtiren doðru parçalarýndan en kýsa olaný,

bu noktadan doðruya inilen .................... dir.

Paralel iki doðrudan birinin üzerindeki herbir noktanýn, diðer doðruya olan dik uzaklýklarý eþit

olur. Bu yüzden paralel doðrulara ............................. doðrular da denir.

7 .

C A D D E

8 .

C A D D E

66. SOKAK

65. SOKAK

64. SOKAK

33. SOKAK

32. SOKAK

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi birbirine paralelüç doðrudan oluþan bir þekle örnektir?

A) Raf B) Kapý

C) Masa D) Top

2. M noktasýndan ddoðrusu üzerindekiA, B, C ve Dnoktalarýna çizilendoðru parçalarýn-dan en kýsa olaný aþa-ðýdakilerden hangi-sinden geçer?

A) A B) B

C) C D) D

3. Bir noktanýn bir doðruya olan uzaklýðýnýbulmak için aþaðýdakilerden hangisi ya-pýlýr?

A) Doðruya paralel bir doðru çizilir.

B) Noktadan doðruya dikme inilir.

C) Nokta ve doðrudan geçecek þekilde birçember çizilir.

D) Noktadan geçen ve doðruya paralel birdoðru çizilir.

4.

Þekildeki caddelerin durumuyla ilgili aþa-ðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) 3. cadde ile 4. cadde paraleldir.

B) 2. cadde, 3 ve 4. caddelere diktir.

C) 3. cadde, 1 ve 4. caddelere paraleldir.

D) 4. cadde 1. caddeye diktir.

5. Aþaðýdaki þekillerden hangisi iki paraleldoðru ve bir kesenden oluþmaktadýr?

6. Aþaðýda üç doðrunun birbirlerine göre du-rumlarý verilmiþtir.

Ayný noktadan geçen doðrularý gösterenþekil aþaðýdakilerden hangisidir?

7.

Yukarýdaki doðrulardan hangi üçü doðrul-tularý deðiþtirilmeden kullanýlarak iki pa-ralel bir dik kesen doðru elde edilir?

A) I, III, V B) I, II, IV

C) I, III, IV D) II, IV, V

I. II. III. IV. V.

A) B)

C) D)

d1 d2

d3

d1

d2

d3

d1

d2

d3 d1

d2

d3

A) B)

C) D)

1. cadde

2. cadde4 . c a d d e

3 . c a d d e

M

A B C D

180

Konu Testi 15Doðrular ve Açýlar (K.1-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. A kenti ile B kentiarasýnda yapýlmakistenen köprünün

en kýsa olabilmesiiçin, köprü M nok-tasý ile hangi noktaarasýnda olmalýdýr?

A) N B) K C) L D) T

9. Bir dolaptaki raflar, doðrularýn birbirlerinegöre hangi durumuna örnektir?

A) Çakýþýk B) Paralel

C) Kesen D) Dik

10.

Yukarýdakilerden hangi ikisi birbirineparalel doðrulardýr?

A) I ve II B) I ve III

C) II ve III D) I ve IV

11. A noktasý d doðru-sunun üzerindekinoktalara birleþtirile-rek doðru parçalarýelde ediliyor.

En uzun doðru parçasý hangi nokta kulla-

nýlarak elde edilmiþtir? A) N B) M C) L D) K

12. KT doðru parçasýMN doðru parça-sýnýn orta dikmesidir.

Buna göre;I. |ML| = |LN|

II. |KM| = |KN|

III. |MT| = |TN|

ifadelerinden hangisi ya da hangileri doð-rudur?

A) Yalnýz I B) I ve II

C) I ve III D) I, II ve III

13. Televizyon izleyen birçocuðun televizyonaolan uzaklýðý 8,5 m’dir.

Bu uzaklýk yandakidoðru parçalarýndanhangisi olabilir?

A) |EA| B) |EB| C) |EC| D) |ED|

14. [CE ýþýný AB doðruparçasýnýn orta dik-mesidir.

Buna göre |AE| ile|EB| arasýndaki ba-ðýntý aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) |AE| > |EB|

B) |AE| = |EB|

C) |AE| < |EB|

D) |AE| + |EB| < |AD|

15. Bir doðru parçasýný 90o’lik açýyla kesip ikieþ parçaya ayýran doðruya ne ad verilir?

A) Açýortay B) Orta dikmeC) Paralel D) Dikme

E

A C B

D

E

A

B CD

K

NM

T

L

K

L

M

N

d A

I. II. III. IV.

A kenti

B kenti

N

M noktasý

K L T

181

8/3/2019 ATAK SBS .7


182

Örnek - Çözüm

Ayný Düzlemde Bulunan Üç Doðrunun Birbirine Göre Durumlarý

Ayný düzlemde bulunan üç doðru birbirine paralel olabilir.

d1 // d2 // d3

Bu paralellik kitaplýðýmýzýn raflarý, resmigeçit sýralarý ile örnek-lendirilebilir.

Ayný düzlemde bulunan üç doðrudan ikisi birbirine paralel olup üçüncüsü bunlarý kesebilir.

Paralel veya paralel olmayan iki doðrunun her birini farklý birer noktada kesen üçüncü bir doð-ruya bu iki doðrunun keseni denir.

Ayný düzlemde bulunan üç doðru ikiþer ikiþer birbirlerini kesebilir.

Bir düzlemde bulunan üç doðru ayný noktadan geçebilir.

Ayný noktadan geçen doðrulara noktadaþ doðrulardenir.

Eðer bir kesen, paralel iki doðruya dikse bu kesene orta dikme denir.

k3 doðrusu k1 ve k2 doðrularýnýn orta dikmesidir.

E

d1

d2

d3

d1 // d2

E

k1

k2

k3

k1 //

k

2

E

k1

k1 //

k

2

k2k

3

k1^

k

3ve k

2^

k

3k

1^

k

3ve k

2^

k

3

E

d1

d2

d3

d1 ∩ d2 = {A}

d1 ∩ d3 = {B}d2 ∩ d3 = {C}

Üçgenin kenar doðrularý üç doðrunun ikiþer ikiþer birbirlerini kesme-lerine örnektir.

E d2

A

B Cd

1

d3

E

l3

A

l2l1

l1Ç l2

Ç l3= {A}

d3 doðrusu d1 ve d2 doðrularýnýn kesenidir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

183

Paralel Ýki Doðrunun Bir Kesenle Yaptýðý Açýlar

A. Yöndeþ açýlar: d3

doðrusunun ayný tarafýnda kalan, köþeleri farklý, biri iç açý diðeri dýþ açý olanaçý çiftine yöndeþ açýlar denir.

a ile e

c ile k

d ile h

b ile f

yöndeþ açýlardýr. Yöndeþ açýlarýn ölçüleri eþittir.

B. Ýç ters açýlar: d3 doðrusunun farklý tarafýnda kalan, köþeleri farklý iç açý çiftine iç ters açýlar denir.

D. Karþý durumlu açýlar: d3 doðrusunun ayný tarafýnda kalan, köþeleri farklý iç açý çiftine karþý du-rumlu açýlar denir.

d ile k

b ile e

iç ters açýlardýr.

Ýç ters açýlarýn ölçüleri eþittir.

C. Dýþ ters açýlar: d3 doðrusunun farklý taraflarýnda kalan, köþeleri farklý dýþ açý çiftine dýþ ters açý denir.

a ile f

c ile h

dýþ ters açýlardýr.

Karþý durumlu açýlardýr.

Dýþ ters açýlarýn ölçüleri eþittir.

b ile kd ile e Karþý durumlu açýlar bütünlerdir.

b + k = d + e = 180o

ke

f h

d1

d2

d1 // d

2

c a

bd

d3

Herhangi iki doðruyu, üçüncü bir doðru kestiðinde; bu doðrular arasýnda ve keseninher iki tarafýnda olan açýlara iç açýlar denir.

Herhangi iki doðruyu, üçüncü bir doðru kestiðinde, doðrular arasýnda olmayan her bi-rinin kesenle yaptýðý açýlara dýþ açýlar denir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


184

Örnek - Çözüm

Kenarlarý Paralel Açýlar

Kenarlarý Birbirine Dik Açýlar

Paralel çiftler ayný yönlü olduðunda;

d1 // d2 ve d3 // d4

a = b olur.

d1

d3

a

d4

b

d2

Paralel çiftler zýt yönlü olduðunda;

d1 // d2 ve d3 // d4

m = n olur.

d4

d2

m

nd1

d3

Paralel çiftlerin biri ayný yönlü, diðeri zýt yönlüolduðunda;

d1 // d2 ve d3 // d4

x + y = 180° olur.

d1

d4

x

d3

y

d2

d1

d3

d2

d4

y

x

d1⊥

d2 ve d3⊥

d4x = y olur.

d1

d4

x

d2

y

d3

d1⊥

d2 ve d3⊥

d4x + y = 180° olur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

185

Ters Açýlar: Kenarlarý zýt ýþýnlar olan iki açýya ters açýlar denir.

A é OB ile C é OD

A é OD ile B é OC

ters açýlardýr.

Komþu Açýlar: Köþeleri ve birer kenarlarý ortak, iç bölgeleri ayrýk iki açýya komþu

açýlar denir.

Yukarýdaki þekillerde C é AD ile C é AB açýlarý komþu açýlardýr.

D é AC ile C é AB komþu tümler açýlardýr.

Komþu Tümler Açýlar

Ölçüleri toplamý 90° olan komþuaçýlara komþu tümler açýlar denir.

Komþu Bütünler Açýlar

Ölçüleri toplamý 180° olan komþu açýlarakomþu bütünler açýlar denir.

A B

C

D

A D

C

B

B D A

C

B A

a

b

DC

a + b = 90°

a

a

b b

A

C

B

D

O

A é OC ile B é OC komþu bütünler açýlardýr.

B

m + n = 180°

A O

nm

C

Ters açýlarýn ölçüleri birbirine eþittir.

A

C

BO

[OC, A é OB ný iki eþ parçaya bölmüþtür.

m(A é OC) = m(C é OB) olur.

Açýortay: Bir açýyý iki eþ parçaya bölen ýþýna açýortay denir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


186

Örnek - Çözüm

Komþu tümler iki açýnýn açýortaylarý ara-sýndaki açýnýn ölçüsü 45° dir.

a + a + b + b = 2a + 2b = 90°

2(a + b) = 90°

a + b = 45°

m(EOD) = 45°

BO

AE

C

Dbb

aa

Komþu bütünler iki açýnýn açýortaylarýarasýndaki açýnýn ölçüsü 90° dir.

x + x + y + y = 2x + 2y = 180°

2(x + y) = 180°

x + y = 90°

m(EOD) = 90°

B A O

D

CE

xx y

y

Örnek 193

Komþu tümler iki açýdan büyüðünün ölçüsü, küçüðünün 3 katýndan 10° daha büyüktür. Buna görebu açýlarýn ölçülerini bulunuz.

Küçük açý: x x + 3x + 10 = 90 Küçük açý: 20°

Büyük açý: 3x + 10 4x = 90 – 10 Büyük açý: 3 . 20 + 10 = 70°

4x = 80

x = 20

x

3 x + 1 0

Örnek 194

Komþu bütünler iki açýdan küçüðünün ölçüsünün büyüðüne oraný ’tür. Buna göre bu açý-larýn ölçülerini bulunuz.

Küçük açý: 2x 3x + 2x = 180 Küçük açý: 2 . 36 = 72°

Büyük açý: 3x 5x = 180 Büyük açý: 3 . 36 = 108°

x = 362x

3x

2

3

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

187

Örnek 195

Þekilde, m(A é OF) = m(F é OE)

m(E é OD) = m(D é OC)

m(B é OC) = 40° ve A, O, B noktalarý doðrusal olduðuna göre

m(F é OD) kaç derecedir?

x + x + y + y + 40 = 1802x + 2y = 180 – 40

2(x + y) = 140

x + y = 70° olduðundan m(F é OD) = 70o olur.

m(A é OF) = m(F é OE) = x

m(E é OD) = m(D é OC) = yolsun. m(F é OD) = x + y =?

A B

F

E D

C

40°

O

x

x y y

A B

FE D

C

40°

O

Örnek 196

Þekilde verilenlere göre x + y + z toplamý kaç derecedir?

3x ile 2x + 10 ters açýlar 3x ile 2z bütünler açýlar 2z ile y ters açýlar

3x = 2x + 10 3x + 2z = 180 2z = y

x = 10° 30 + 2z = 180 150° = y

2z = 180 – 30

2z = 150°

z = 75°

O hâlde; x + y + z = 10 + 150 + 75 = 235° dir.

3x

2x+10

y 2z

d2

d1

8/3/2019 ATAK SBS .7


188

Örnek - Çözüm

Özel Durumlar

d1

d2

a

b

x

1.

3. Paralel iki doðru arasýnda kýrýk çizgilerden oluþan açýlardan farklý yöne bakan açýlarýn öl-çüleri toplamý eþittir.

d1

d2

a

x

b

y

c

d1 // d2 ise x = a + b olur.

d1

d2

a

c

b

2.

d1 // d2 ise a + b + c = 360° olur.

d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.

Örnek 197

Þekilde verilenlere göre m(B é DC) kaç derecedir?

m(A é CD) = 2x (ters açý) m(B é DC) = 3x

7x + 2x = 180 (karþý durumlu açý) m(B é DC) = 3 . 20 = 60° olur.

9x = 180

x = 20°

d1

d2

d4 d3

C D

A B

7x

3x2x

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

189

Örnek 198

[AB // [DE

m(B é AC) = 40°

m(C é DE) = 60° olduðuna göre

m(AéCD) = x kaç derecedir?

I. Yol

d // [AB // [DE çizilir. II. Yol

x = m(A é CD) = 40 + 60 = 100° olur. Farklý yöne bakan açýlarýn

ölçüleri toplamý eþittir.

x = 40 + 60

x = 100° olur.

A B

D E

40°

60°

60°

40°dC

C

A B

D E

x

40°

60°

Örnek 199

[AB // [DE

m(C é AB) = 100°


m(AéCD) = y kaç derecedir?

I. Yold // [AB // [DE çizilir. II. Yol

y = 80 + 60 Bu üç açýnýn ölçüleri

y = 140° olur. toplamý 360° dir.

100 + y + 120 = 360

y + 220 = 360

y = 140° olur.

A B

D E

120°

100°

80°dC

60°

A B

D E

120°

C

100°

y

8/3/2019 ATAK SBS .7


190

Örnek - Çözüm

Örnek 200

[AB // [DE // [CF

s(C é DE) = 140°

s(A é CD) = 20° olduðuna göre

s(B éAC) = x kaç derecedir?

s(C é DE) + s(D é CF) = 180° ([DE // [CF)

140 + s(D é CF) = 180°

s(D é CF) = 40°

B é AC ile A é CF iç ters açýlardýr.

s(B é AC) = s(A é CF)

x = 20 + 40

x = 60° olur.

B A

ED

x

140°

FC

20°

40°

B A

EDx

140°

FC

20°

Örnek 201

[AE // [BF

m(A é OB) = 110°

m(C é BF) = x + 10 olduðuna göre

m(DéAE) = x kaç derecedir?

[OK // [AE // [BF çizilir.

C é BF ile C é OK yöndeþ açýlardýr.

D é AE ile D é OK yöndeþ açýlardýr.

x + x+ 10 = 110

2x = 110 – 10

2x = 100

x = 50° olur.

O B C

F

x

A

E

D x

x+10x+10

K

O B C

F

110°

A

E

D x

x+10

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

191

Örnek 202

[AE // [CD

m(A é BC) = 130°

m(B é CD) = 60° olduðuna göre

m(BéAE) = x kaç derecedir?

m(D é CB) + m(B é CK) = 180°

60 + m(B é CK) = 180°

m(B é CK) = 120°[AE // DK olduðundan

x + 130 + 120 = 360

x + 250 = 360

x = 110° olur.

A E

B

D C

60°

130°

x

K 120°

A E

B

D C

60°

130°

x

Örnek 203

[BA // [DE

m(C é DE) = 120°

m(A é BC) = 110° olduðuna göre

m(BéCD) = x kaç derecedir?

d // [BA // [DE çizilir.

m(D é CK) = 180 – 120 = 60°

m(B é CL) = 180 – 110 = 70°

x + 70 + 60 = 180

x + 130 = 180

x = 180 – 130

x = 50° olur.

A B

ED

120°

C

110°

x

L K

60°70°d

A B

ED

120°

C

110°

x

8/3/2019 ATAK SBS .7


192

Örnek - Çözüm

Örnek 204

Yandaki þekilde d1 // d2 dir.

Verilen açý ölçülerine göre m(DéEF) = x kaç derecedir?

Paralel iki doðru arasýnda kýrýk çizgilerden oluþan açýlardan, farklý yöne bakan açýlarýn ölçüleri top-lamý eþittir.

30 + 50 = 45 + x

80 = 45 + x

x = 80 – 45

x = 35° olur.

d1

d2

x

50°

45°

30°

d1

d2x

50°

45°

30°B

A

CD

EF

8/3/2019 ATAK SBS .7



193

1. Aþaðýdaki þekillerde d1 // d2 dir. Verilen açý ölçülerine göre istenilen açý ölçülerini bulunuz.


8/3/2019 ATAK SBS .7


194

2. Aþaðýdaki sorularý yanýtlayýnýz.

A D E C

A B

Fa

ba

ABCD kare,olduðuna göre

a kaç derecedir?

a 5=

b 8

BD C

A B

EF

a

by

x

ABCD dikdörtgen,

olduðuna göre

b + y toplamý kaç derecedir?

x 2 a 2= ve =

y 7 b 3

CD C

A B

10x 9y

8x y

ABCD yamuk olduðuna göre

x + y toplamý kaçtýr?

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

[BA // [DE, m(B é CD) = 60° ve m(C é DE) = 40°

olduðuna göre m(AéBC) = x kaç derecedir?

A) 160 B) 150 C) 140 D) 130

2. [AB ⊥ [AD

m(B é AC) = 7x

m(C é AD) = 2x

olduðuna göre

x kaç derecedir?

A) 16 B) 14 C) 12 D) 10

3. [CE // [AF

m(E é CD) = 84°

m(K é AF) = 46°

olduðuna göre

m(DéBL) = xkaç derecedir?

A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

4. [AB // [DE

m(B é AC) = 68°

m(A é CD) = 32°

olduðuna göre

m(C éDE) = x

kaç derecedir?

A) 102 B) 100 C) 98 D) 96

5. KN ⊥ MT olmak

üzere MéOL açý-sýnýn komþubütünler açýsýaþaðýdakilerdenhangisidir?

A) N é OM B) T é OK C) K é OL D) T é OL

6.

Yukarýdaki þekilde k // dir. Numaralan-mýþ açýlardan hangileri sýrasýyla a ve c’ninyöndeþ açýlarýdýr?

A) 1 ile 4 B) 1 ile 5

C) 6 ile 4 D) 3 ile 2

7. Yandaki üç doð-runun bir nokta-da kesiþmesiyleoluþan 1, 2, 3, 4,5 ve 6 numaralýaçýlardan hangi-leri ters açýdýr?

A) 1 ve 2 B) 4 ve 1

C) 2 ve 6 D) 3 ve 5

8.

Yukarýdaki þekilde k // olduðuna göre ve-rilen açýlardan hangileri iç ters açýlardýr?

A) a ve b B) a ve f

C) e ve d D) c ve d

k

l

ag

f

e

c

db

h

13

42

6

5

63

1c

24

a5

k

l

K

L

M

N

T O

B A

68°

D E

x

C

32°

LB AK

x

D84°

E

F

46°

C

2x

7x

B

C

D A

x

60°

40°

C

B A

ED

Konu Testi 16

195


8/3/2019 ATAK SBS .7


9.

Yukarýdaki þekilde AB // CD olmak üzere

I. 1 ile 2 komþu bütünler açýlardýr.

II. 6 ile 8 ters açýlardýr.

III. 5 ile 6 ters açýlardýr.ifadelerinden hangisi ya da hangileri doð-rudur?

A) Yalnýz I B) Yalnýz II

C) I ve II D) I ve III

10. [BA // [EK // [CD

m(B é CF) = 20°

m(C é EK) = 140°

m(A é BC) = x ol-duðuna göre xkaç derecedir?

A) 60 B) 50 C) 45 D) 40

11. d1 // d2, [BC] ⊥ [CD]

m(D é EF) = 20°

m(C é DE) = 60°

m(A é BC) = x oldu-ðuna göre x kaçderecedir?

A) 125 B) 130 C) 135 D) 140

12. [AB // [CD

m(A é CE) = 100°

m(D é CE) = 140°

m(B é AC) = x ol-duðuna göre xkaç derecedir?

A) 75 B) 70 C) 65 D) 60

13. Tümler iki açýdan büyüðünün ölçüsü,küçüðünün ölçüsünün 3 katýndan 10°fazla olduðuna göre küçük açýnýnbütünlerinin ölçüsü kaç derecedir?

A) 150 B) 155 C) 160 D) 165

14.

Yukarýdaki þekilde [AB // [CD dýr.

m(F é AB) = 30° m(K é CD) = 140° m(E é KL) = xolduðuna göre x kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75

15. Yandaki þekilde

d1 // d2 dir.

Verilen açý ölçü-lerine göre x kaçderecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

d1

d2

x

80°

3x

20°

B

D

E

x

K

LC

140°

30° A

F

B

D

A

x

C

140°

E

100°

AB

x

C

D

FE

20°

60°

d1

d2

A B

x

F

K

D

140°

E

2 0 °

C

65

78

21

3

4

A

C

B

D

E

196

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

d1 // d2, s(A é BC) = 140° ve s(E é DK) = 100°

olduðuna göre s(BéCK) = x kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70

2. [AB // [DE

s(B é AC) = 60°

s(C é DE) = 40°

olduðuna göre

s(DéCF) = x kaçderecedir?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 110

3.

Þekilde d1 // d2, s(E é CD) = 160°

ve s(E é AB) = 110° olduðuna göre

s(AéEC) = x kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50

4.

Yukarýdaki þekilde s(A é OE) = 80°,

s(A é OB) = s(B é OC) =s(C é OD) = s(D é OE)= x

olduðuna göre s(BéOD) kaç derecedir?

A) 130 B) 140 C) 150 D) 160

5.

Þekilde d1 // d2 ve d3 // d4 doðrularý

verilmiþtir. a+b+c+d=320o olduðuna göre

a kaç derecedir?

A) 140 B) 130 C) 120 D) 110

6. Þekilde [BA // [CD

s(D é CE) = 45°

olduðuna göre

s(A éBE) = x kaç

derecedir?

A) 115 B) 125 C) 135 D) 145

A E

B

x

45°

C D

d3

d4

d1

d2

b c

d

a

C

DE

80°

AB

O

x

xx

x

B A

160°

DC

d1

d2

E

x

110°

B A

D E

CF

60°

40°

x

Ad

1

d2

B

D E

100°

K

C

x 140°

6

197

Bölüm Sonu TestiDoðrular ve Açýlar

8/3/2019 ATAK SBS .7


7.

Þekilde [BK // [DL, s(A é DL) = 160° ve

s(C é BK) = 20° olduðuna göre

s(CéAE) = x kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

8.

Þekillerde d1 // d2, d3 // d4 ve d5 // d6 ise

a + b + c toplamý kaç derecedir?

A) 145 B) 140 C) 135 D) 130

9.

AB ⊥ [OD, s(A é OC) = 40°,

s(C é OD) = s(D é OE) = x ve

s(E é OF) = s(F é OB) = y olduðuna göre y kaçderecedir?

A) 20 B) 30 C) 35 D) 40

10.

[AB // [DE // [FK, s(A é CF) = 140° ve

s(B é AC) = 120° olduðuna göre s(FéDE) = xkaç derecedir?

A) 160 B) 140 C) 120 D) 100

11.

Þekilde [BA // [DE, s(E é DC) = 140° ve

s(B é CD) = 70° olduðuna göre s(AéBC) = x

kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 70

12.

Þekilde d1 // d2 olduðuna göre

I. a =b = p

II. n + e = y + p = 180°

III. z = k = a



C) Yalnýz III D) I ve II

d1

d2

d3

d4

e

n

p z

k

y

a

b

A B

x

ED

140°

70°C

B A

120°

140°

K F

C

D E

x

A O B

F

ED

C

40°

x yy

x

d1

d2

a

40°

b

40°

d3

d4

70°

d5

d6

140°

c

150°

A

D

E160°

LK

C 2 0

°

B x

198

8/3/2019 ATAK SBS .7


13.

Þekilde d1 // d2, s(C é DE) = 140° ve

s(B é AC) = 120° ise s(AéCD) = x kaç dere-cedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85

14.

Þekilde d1 // d2 // d3, s(A é BC)= 80° ve

s(C é DE)=150° olduðuna göre s(BéCD) = xkaç derecedir?

A) 50 B) 45 C) 40 D) 35

15. Þekilde [BA ⊥ [BC,

s(A é BK) = s(K é BL) ve

s(L é BM) = s(M é BC)olduðuna göre

s(K éBM) kaç dere-

cedir?

A) 35 B) 40 C) 45 D) 50

16.

Þekilde [BA // [DF, s(A é BC) = 120° ve

s(E é DF) = 50° olduðuna göre s(BéCD) = xkaç derecedir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50

17.

Þekilde [BA // [DE, s(A é BC) = 70° ve

s(B é CD) = 20° olduðuna göre s(C éDE) = xkaç derecedir?

A) 125 B) 130 C) 135 D) 140

18.

Þekilde [CF // [DE; B, D ve K noktalarý doð-

rusaldýr. s(B é CF) = 120° ve s(E é DK) = 50° ol-

duðuna göre s(K éBA) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85

C

B A

D

x

K

E

5 0 °

F

120°

A B

E

x

D

2 0 °

70°

C

120°

50°

x

A B

F

D

C

E

A K L

M

CB

d1

A

d3

d2

B

ED

150°

FC

x

80°

d1

d2

120°

140°x

B A

ED

C

199

8/3/2019 ATAK SBS .7


19.

Þekilde d1 // d2, m(B é AC) = 40°,

m(C é DE) = 70° ve m(D é EF) = 30° olduðuna

göre m(AéCD) = x kaç derecedir?

A) 70 B) 80 C) 90 D) 100

20.

Þekilde [AB // [DE, [DF // [AC,

m(D é AC) = 50°, m(A é DE) = 130°, m(E é DF) = x

ve m(B é AC) = y olduðuna göre x + y toplamýkaç derecedir?

A) 180 B) 190 C) 200 D) 210

21.

Yukarýdaki þekilde d1 // d2, m(A é BC)=140° ve


m(BéCD) = m(DéEF) = x kaç derecedir?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65

22.

Þekilde d1 // d2, m(A é BE) = 3x + 6 ve

m(B é EF) = 4x – 24 olduðuna göre

m(DéEL) = y kaç derecedir?

A) 84 B) 86 C) 94 D) 96

d1

d2

d3

B C

FE

4x 24

L

y

D

A

3x + 6

K

Ad1

Fd2

B

140°

x

D

x

80°

C

E

B A

y50°

130°

xD

F

EC

d1

d2

40°

x

70°

30°

C

D

E

B

F

A

200

8/3/2019 ATAK SBS .7


23.

Þekilde d1 // d2, d3 // d4,

m(C é ED) = 25°, m(F é DK) = 40°, m(B é EA) = x

ve m(E é DF) = y olduðuna göre x + ytoplamý kaç derecedir?

A) 140 B) 130 C) 120 D) 110

24. [BA // [DE,

m(A é BC) = 80° ve

m(D é CB) = 70°olduðuna göre

m(CéDE) = x kaçderecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50

25.

[EF // [AB, m(F é ED) = 40°, m(E é DC) = 110°

ve m(C é AB) = 120° olduðuna göre

s(DéCA) = x kaç derecedir?

A) 65 B) 60 C) 55 D) 50

F E

B A

120°

C

110°D

40°

x

A B

80°

C

70°

ED

x

A

d1

E

D

BC

d4

F K

40°y

25°x

d2

d3

201

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. (–2) sayýsýnýn toplamaya göre tersi ile 3sayýsýnýn toplamaya göre tersinin çarpýmýkaçtýr?

A) –6 B) –3 C) 3 D) 6

2. 24 – 8 . [39 ÷ 13 – (3 – 1)] iþleminin sonu-cu kaçtýr?

A) 1 B) 8 C) 16 D) 24

3. a, b ve c pozitif tam sayýlar olmak üzere,

a . b = 7

b . c = 5

olduðuna göre a + b + c toplamýnýn de-ðeri kaçtýr?

A) 5 B) 7 C) 12 D) 13

4. [(–34 – 3) . 4] ÷ 148 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 0 B) –1 C) –2 D) –3

5. ifadesi aþaðýdakilerden han-

gisine eþittir?

A) 121 B) 111 C) 21 D) 11


A) 1 B) C) D) –1


A) B) 1 C) D)

8. rasyonel sayýsý, rasyonel sa-

yýlarý arasýnda olduðuna göre x’in alabile-

ceði kaç tam sayý deðeri vardýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

9.


A) 7 B) 5 C) 1 D)1

7

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

1 1 1 11+ . 1+ . 1+ ...... 1+

3 4 5 20

3 4ile

8 5

x

20

516

6

5

5

6

÷

4 1

5 315 22

1 –

4

1

4

⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

1 1 2. 1+ – 3 –4 3 3

m, n tr, tr+

0, mn 0, tr

202

Birikimli Test 5

8/3/2019 ATAK SBS .7


10. Bir top kumaþýn önce ’i, sonra da kalan

kumaþýn ’si satýlýyor.

Geriye 40 metre kumaþ kaldýðýna göre ilksatýlan kumaþ parçasýnýn uzunluðu kaçmetredir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

11. olduðuna göre 49 . x çar-

pýmýnýn sonucu kaçtýr?

A) –49 B) –9 C) –7 D) –1

12. (x + 2) sayýsý, (y – 3) sayýsý ile ters orantýlýdýr.

x = 5 iken y = 4 olduðuna göre x = –1iken y kaçtýr?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

13. olduðuna göre x kaçtýr?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

14. 3x = 7y olduðuna göre

oraný kaçtýr?

A) B) C) D) 1

15. Bir üçgende iç açýlarýn ölçüleri toplamý 180° dir.

Yandaki þekilde

ise s(BéAC)

kaç derecedir?

A) 75 B) 60 C) 50 D) 45

16. Bir satýcý, tanesini 20 YKr’tan aldýðý simitlerintanesini 25 YKr’tan satmaktadýr.

Bu simitçinin kâr oraný yüzde kaçtýr?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

17.

Bir resmigeçit töreni sýralarýný gösteren

yukarýdaki dört doðrunun birbirlerine göre

durumlarý aþaðýdakilerden hangisi ile ifade

edilir?

A) Çakýþýk

B) Paralel

C) Ýki paralel, bir kesen

D) Üçü bir noktada kesiþen

a b c= =

3 4 5

A

B C

b c

a

4

5

3

5

2

5

x – y

x+y

1 1=

1 23 –1

2 –

x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 3. –2 x =3 7

2

7

1

8

203

8/3/2019 ATAK SBS .7


18.

Yukarýdaki þekilde d1 // d2 ve verilen açý öl-

çülerine göre x kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

19. Bir açýnýn tümlerinin ölçüsü, kendisinin 5katýdýr. Bu açýnýn bütünlerinin ölçüsü kaçderecedir?

A) 165 B) 160 C) 155 D) 150


d1 // d2 dir.

Verilen açý ölçü-lerine göre xkaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

21.

[BA // [EF, s(D é EF) = 110°, s(C é DE) = 30° ve

s(B é CD) = 60° olduðuna göre s(A éBC) = xkaç derecedir?

A) 140 B) 135 C) 130 D) 125

22.

[AB // [CD, s(F é EC) = 110° ve s(D é CE) = 60°

olduðuna göre s(BéAF) = x kaç derecedir?

A) 125 B) 130 C) 135 D) 140

23. [AB // [CE],

[CD // [EF,

s(C é EF)= 80° ve

s(A é CD) = 140°

olduðuna göre

s(BéAC) = x

kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75

24. Komþu bütünler iki açýnýn açýortaylarýarasýnda kalan açýnýn ölçüsü kaçderecedir?

A) 45 B) 60 C) 75 D) 90

25. [AC // [BD ve

s(A é BD) = 120° ise

s(EAB) = s(EAC) = x

kaç derecedir?

A) 135 B) 140 C) 145 D) 150

C

120°

DB

A

E

D140°

A

x

B

80°

FE

C

B A

x

E

F

110°

60°

CD

A B

C

x

30°

E F

110°

60°

D

d1

d2

x

75°

20°

35°

40°

d1

d2

5x+20°

3x+40

d3

204

8/3/2019 ATAK SBS .7


205

ÇOKGENLERÖRÜNTÜ VESÜSLEMELER

ÇOKGENLERÖRÜNTÜ VE

SÜSLEMELER

Yukarýdaki þekilde üzerinde eþit aralýklarla 12 düðüm bulunan bir ip verilmiþtir.

Bu ipi kullanarak her bir köþesinde bir düðüm bulunan hangi çokgenler oluþturulabilir?

8/3/2019 ATAK SBS .7


206

Örnek - Çözüm

Çokgenler

Açý oluþturacak þekilde üç veya daha fazla kenardan oluþan kapalý þekle çokgen denir.

Çokgenler kenar sayýlarýna göre isimlendirilir. Üçgen, dörtgen, beþgen, altýgen, ... gibi.

Örnek 205

Yandaki þekillerden hangilerinin çokgen olduðunubelirtiniz.

I. þekil; kenarlarý açý olacak þekilde oluþturulmamýþtýr. Bu nedenle bir çokgen deðildir.

II. þekil kenarlarý açý oluþturacak þekilde oluþturulmuþtur. Bu nedenle bir çokgendir.

III. þekil bir çokgendir. Bu çokgen beþgen olarak isimlendirilir.

HIII

BIII

Köþegenlerinin tamamý çokgenin iç bölgesinde kalýyorsa, bu tür çokgenlere dýþbükeyçokgen denir. Köþegenlerinin bazýlarý çokgenin dýþýnda kalýyorsa bu tür çokgenlereiçbükey çokgen denir.

Örnek 206

Yukarýdaki geometrik þekillerden I ve II içbükey çokgen, III ise dýþbükey çokgendir.

I I I I I I

Bir çokgenin komþu olmayan iki köþesini birleþtiren doðru parçasýna köþegen denir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


207

Örnek - Çözüm

Örnek 207

Bir çokgenin bir iç açýsýnýn ölçüsü 68° ise bu açýya ait dýþ açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

Bir çokgende bir iç açý ile bu açýya ait dýþ açýnýn ölçüleri toplamý 180° dir. Buna göre 60° lik iç

açýya ait dýþ açýnýn ölçüsü 180° – 60° =120° dir.

Bir çokgenin bir iç açýsýnýn ölçüsü ile bu açýya ait dýþ açýnýn ölçüsünün toplamý 180° dir.

Yandaki eþkenar dörtgensel bölge þeklindeki uçurtma I, II, III ve IVnolu çýtalarýn þekildeki gibi birleþtirilmesi ile oluþturulmuþtur.Aþaðýdakilerden hangisindeki çýtalar birbirinin orta dikmesidir?

A) I ve III B) II ve III C) I ve IV D) I ve II

Bir eþkenar dörtgende, köþegenler birbirini dik keser ve ortalar. Bu durumda birbirinin orta dikmesiolurlar. Þekle göre I ve III nolu çýtalar eþkenar dörtgenin köþegenleridir ve birbirinin orta dikmesidir. Yanýt: A

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


208

Örnek - Çözüm

Düzgün Çokgenler

Bütün kenar uzunluklarý ve bütün iç açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþit olan çokgenlere düzgün

çokgen denir

Örnek 208

Yukarýdaki þekillerden hangilerinin düzgün çokgen olduðunu belirtiniz.

Eþkenar üçgen ile karenin tüm iç açýlarýnýn ölçüleri ve kenar uzunluklarý birbirine eþittir. Bunedenle eþkenar üçgen ve kare birer düzgün çokgendir.

Dikdörtgenin iç açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþit olmasýna raðmen, tüm kenar uzunluklarý birbirine

eþit olmadýðýndan düzgün çokgen deðildir.Eþkenar dörtgenin tüm kenar uzunluklarý birbirine eþit olmasýna karþýn, iç açýlarýnýn ölçüleribirbirine eþit deðildir. Buna göre eþkenar dörtgen bir düzgün çokgen deðildir.

110° 110°

70°

70°

60°

60°60°

Eþkenar üçgen Kare Dikdörtgen Eþkenar dörtgen

B

A

C A B

CD G F

D E

N

K

L

M

Örnek 209

Yandaki düzgün altýgenin bir köþesinden kaç tane köþegen çizilebilir?

Bu düzgün altýgenin A köþesini iþaretleyip bu köþeye ait köþegenleriþekildeki gibi çizebiliriz.

Buna göre bir düzgün altýgenin bir köþesinden 3 tane köþegen çizilebilir.

A B

C

DE

F

A

F

B

C

DE

8/3/2019 ATAK SBS .7


209

Örnek - Çözüm

Örnek 210

Bir dýþbükey ongenin köþegen sayýsý kaçtýr?

n=10 ise,

=

= 35

10

5

1

.7

2

− −

=

n.(n 3) 10.(10 3)

2 2

Örnek 211

Hiç köþegeni olmayan çokgen kaç kenarlýdýr?

formülünde pay kýsmý 0 (sýfýr) olursa, bu çokgenin hiç köþegeni olmaz. Pay kýsmýnýn sýfýr

olmasý için n – 3 = 0 alarak n = 3 buluruz. Buna göre bir üçgenin hiç köþegeni yoktur.

−n.(n 3)

2

Kenar sayýsý n olan bir dýþbükey çokgenin tüm köþegenlerinin sayýsý þeklindebulunur.

−n.(n 3)

2

Örnek 212

Yandaki ABCDEF bir düzgün altýgendir. Bu çokgenin merkezi Onoktasýdýr. Buna göre;

a. Bu altýgenin kaç köþegeni vardýr?

b. Bu altýgenin merkezinden geçen köþegenlerin uzunluklarýnýsýralayýnýz.

a. n=6 için =b. Altýgenin merkezinden geçen köþegenleri [AD], [BE]

ve [CF]’dir. Bu köþegenlerin uzunluklarý birbirineeþittir. IADI = IBEI = ICFI

=

= 9

3

1

6.32

−6.(6 3)2

−n.(n 3)

2

A B

C

DE

F

O

Bir düzgün çokgenin merkezinden geçen köþegenlerinin uzunluklarý birbirine eþittir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


210

Örnek - Çözüm

Dörtgenlerin Özellikleri

ABCD paralelkenarlarýnda

1. Karþýlýklý kenarlar birbirine paraleldir.

[AB] // [DC] ve [BC] // [AD]

2. Karþýlýklý köþelerdeki açýlarýn ölçüleri ve karþýlýklýkenarlarýn uzunluklarý eþittir.

m( ë A) = m(ë C) ve m(ë B) = m( ë D)

IABI = ICDI ve IBCI = IADI

3. Ardýþýk iç açýlarý bütünlerdir.

m( ë A) + m( ë B) = 180°

m( ë B) + m( ë C) = 180°

m( ë C) + m(ë D) = 180°

m( ë D) + m( ë A) = 180°

4. Köþegenleri birbirini ortalar.

IAOI = IOCI ve IDOI = IOBI

5. Köþegenlerinin karþýlýklý kenar çiftleriyle oluþturduðu iç ters açýlarýn ölçüleri birbirineeþittir.

m(Bë DC) = m(Dë BA)

m(Aë DB) = m(Dë BC)

m(Dë CA) = m(Cë AB)

m(Aë CB) = m(Dë AC)

A B

D C

A B

D C

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


211

Örnek - Çözüm


Dikdörtgen

ABCD dikdörtgeninde

1. Karþýlýklý kenar uzunluklarý birbirine eþittir.

IABI = IDCI ve IADI = IBCI

2. Karþýlýklý kenarlarý birbirine paraleldir.

[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]

3. Ýç ve dýþ açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþit ve 90° dir.

m( ë A) = m(ë B) = m(ë C) = m(ë D) = 90°

4. Köþegenlerin uzunluklarý birbirine eþittir ve köþegenler birbirini ortalar.

IACI = IBDI

IAOI = IOCI ve IDOI = IOBI

Kare

ABCD karesinde

1. Kenar uzunluklarý birbirine eþittir.IABI = IBCI = ICDI = IDAI

2. Karþýlýklý kenarlarý birbirine paraleldir.

[AB] // [CD] ve [BC] // [AD]

3. Ýç ve dýþ açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþit ve 90° dir.

m( ë A) = m(ë B) = m(ë C) = m(ë D) = 90°

4. Köþegenlerin uzunluklarý birbirine eþittir ve köþegenler birbirini ortalar.

IACI = IBDI

IAOI = IOCI = IODI = IOBI

5. Köþegenleri birbirine diktir ve köþegenlerin köþelerde oluþturduðu açýlarýn ölçüsü 45°dir.

B A

45°

45°

45°

45°

45°

45° 45°

45°

D C

0

D

A B

C

8/3/2019 ATAK SBS .7


212

Örnek - Çözüm


Eþkenar Dörtgen

ABCD eþkenar dörtgeninde

1. Karþýlýklý kenarlar birbirine paraleldir.

[AB] // [CD] ve [BC] // [AD]

2. Kenar uzunluklarý birbirine eþittir.

IABI = IBCI = ICDI = IADI

3. Karþýlýklý iç açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþittir.

s( ë A) = s(ë C) ve s( ë B) = s( ë D)

4. Köþegenler birbirini ortalar ve birbirine diktir.

IAOI = IOCI , IOBI = IODI ve [AC] ⊥ [BD]

5. Köþegenler ait olduklarý köþelerdeki açýlarý iki eþ açýya böler.

6. Ardýþýk açýlarýn ölçüleri toplamý 180° dir.

Yamuk

ABCD yamuðunda

1. Karþýlýklý kenar çiftlerinden en az biri birine para-leldir.

[AB] // [CD]

2. Karþýlýklý açýlarý eþ deðildir.

m( ë A) ≠ m( ë C) ve m(ë B) ≠m( ë D)

3. Bütün ardýþýk açýlarý bütünler deðildir.

m( ë A) + m(ë B) ≠ 180°

m( ë D) + m( ë C) ≠ 180°

m( ë A) + m(ë D) = 180°

m( ë C) + m( ë B) = 180°

D C

B A

0A

D

C

B

8/3/2019 ATAK SBS .7



213

1. Aþaðýdaki çokgenlerden hangileri içbükey çokgendir? Köþegenlerini çizerek belirtiniz.

2. Aþaðýdaki çokgenlerin iç açýlarýnýn ölçüleri verilmiþtir. Bu çokgenlerin tüm dýþ açýlarýnýnölçülerini bulunuz.

3. Aþaðýdaki çokgenlerin köþegenlerini çiziniz.

4. Aþaðýda belirtilen çokgenlerin kaç köþegeni olduðunu bulunuz.

a. Beþgen b. Altýgen c. Yedigen d. Sekizgen

50° 60°

70° 120° 60°

70°

110°

150°150°

60°a.

b. c.

b. c. d.a.

Çokgenler (K.1-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


214

5. Aþaðýdaki noktalý zemine bir kare, bir dikdörtgen, bir paralelkenar ve bir eþkenar dörtgençiziniz.

6. Aþaðýdaki ifadelerden doðru olanlarýn baþýna “D”, yanlýþ olanlarýn baþýna “Y” yazýnýz.

a. ...... Yamuðun en az bir çift kenarý birbirine paraleldir.

b. ...... Bütün kareler ayný zamanda dikdörtgendir.

c. ...... Eþkenar dörtgenin köþegenleri birbirini dik ortalar.

d. ...... Paralelkenarýn ardýþýk iç açýlarý bütünlerdir.

e. ...... Karenin köþegenleri iç açýlarýnýn açýortayýdýr.f. ...... Dikdörtgenin köþegenlerinin uzunluklarý birbirine eþittir.

7. Aþaðýdaki tabloda belirtilen dörtgenlerin özelliklerini “X” iþareti koyarak belirtiniz.

Özellikler Kare Dikdörtgen YamukParalel-

kenar

Eþkenar

Dörtgen1. Karþýlýklý kenarlarý paraleldir.

2. Tüm iç açýlarýnýn toplamý 90° dir.

3. Ýç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360° dir.

4. Köþegenleri dik kesiþir.

5. Köþegen uzunluklarý eþittir.

6. Dýþ açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360° dir.

7. Tüm kenar uzunluklarý eþittir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bir çokgendir?

2. Aþaðýdaki çokgenlerin hangisi dýþbükeybir çokgendir?

3. Aþaðýdaki çokgenlerden hangisinin bazýköþegenleri, çokgenin dýþ bölgesindengeçebilir?

4. Aþaðýdakilerden hangisi yalnýz bir çift pa-

ralel kenara sahiptir?

A) Daire B) Paralelkenar

C) Eþkenar dörtgen D) Yamuk

5. Aþaðýdaki çokgenlerden hangisinin köþe-genini çizemeyiz?

A) B)

C) D)

6. I. Kare

II. Dikdörtgen

III. Paralelkenar

IV. Eþkenar dörtgen

V. Yamuk

Yukarýdaki çokgenlerden hangisi ya dahangilerinin köþegenleri birbirini dikkeser?

A) I ve II B) I, II ve III

C) II, III ve IV D) I ve IV

7. Aþaðýdakilerin hangisi düzgün dörtgendir?

A) KareB) Dikdörgen

C) Eþkenar dörtgen

D) Paralelkenar

A) B)

D)C)

A) B)

C) D)

A) B)

D)C)

Konu Testi 17

215

Çokgenler (K.1-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8.

Yukarýdaki þekle göre ABCD karesininbir köþegeni kaç kareden geçer?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

9. Aþaðýdakilerden hangisi eþkenar dört-genin bir özelliði deðildir?

A) Köþegenleri birbirine eþtir.

B) Bütün kenarlarý birbirine eþtir.

C) Karþýlýklý açýlarý birbirine eþtir.

D) Ýki çift paralel kenara sahiptir.

10. Aþaðýdakilerden hangisi dört kenarlý de-ðildir?

A) Dikdörtgen

B) Paralelkenar

C) Düzgün beþgen

D) Yamuk

11. Aþaðýdakilerden hangisinde þeklin köþe-genlerinin uzunluklarý birbirine daimaeþittir?

A) Paralelkenar

B) Dikdörtgen


D) Yamuk

12. Aþaðýdakilerden hangisi bir dörtgen de-ðildir?

A) Kare B) Paralelkenar

C) Elips D) Yamuk

13. I. Bütün kareler ayný zamanda dikdörtgendir.II. Yamuk, bir dörtgendir.III. Bütün eþkenar dörtgenler ayný zamanda

paralelkenardýr. Yukarýdakilerden hangisi ya da hangileridoðrudur?

A) Yalnýz I B) Yalnýz IIC) II ve III D) I, II ve III

14. Bir dýþ açýsýnýn ölçüsü 45o olan düzgünçokgenin kaç köþegeni vardýr?

A) 4 B) 9 C) 20 D) 27

15. Aþaðýdakilerden hangisi diðerlerinegöre daha genel bir geometrik þekildir?

A) Kare B) Paralelkenar

C) Dörtgen D) Yamuk

16. Aþaðýda verilenlerden hangisi tüm ya-muklarýn ortak özelliðidir?

A) Karþýlýklý kenar çiftlerinden en az biribirbirine paraleldir.

B) Köþegenleri birbirine eþtir.

C) Köþegenleri birbirine diktir.

D) Karþýlýklý açýlarý birbirine eþtir.

17. Bir beþgenin kaç köþegeni vardýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

D C

B A

216

8/3/2019 ATAK SBS .7


217

18. Aþaðýda verilenlerden hangisi dikdörtge-nin bir özelliði deðildir?

A) Köþegenleri birbirine diktir.B) Karþýlýklý kenar çiftleri birbirine eþtir.

C) Karþýlýklý açýlarý birbirine eþtir.

D) Ýki çift paralel kenara sahiptir.

19. Köþegenlerinin bazýlarý çokgenin dýþýn-da kalan þekiller için aþaðýdakilerdenhangisi söylenebilir?

A) Dýþbükey çokgendir.

B) Ýçbükey çokgendir.

C) Üçgendir.

D) Yamuktur.

20. Aþaðýdakilerden hangisi diðer üçününgenel adýdýr?

A) Paralelkenar B) KareC) Yamuk D) Dörtgen

21. Aþaðýdakilerden hangisinde paralelke-narýn bir özelliði yanlýþ olarak verilmiþ-tir?

A) Karþýlýklý kenarlarý paralelkenardýr.

B) Karþýlýklý açýlarý eþ, ardýþýk açýlarý tümlerdir.

C) Köþegenleri birbirini ortalar.

D) Köþegenlerinin karþýlýklý kenar çiftleriyleoluþturduðu iç ters açýlar eþtir.

22.

Þeklideki ABCD eþkenar dörtgen ise

aþaðýdakilerden hangisi doðrudur?

A) x=y B) x<y C) x>y D) x<90o

23. Aþaðýdakilerden hangisi dýþbükey dört-genlerin ortak özelliðidir?

A) Karþýlýklý kenarlarý paraleldir.B) Karþýlýklý açýlarý eþtir.C) Ýki köþegeni vardýr.D) Karþýlýklý kenarlarýnýn uzunluklarý eþittir.

24. Aþaðýdaki çokgenlerden hangisinin kö-þegenleri birbirine daima diktir?

A) Dörtgen B) Dikdörtgen

C) Eþkenar dörtgen D) Yamuk

25. Aþaðýdakilerden hangisi kare ile eþkenardörtgenin benzer bir özelliði deðildir?

A) Bütün kenar uzunluklarý birbirine eþittir.

B) Bütün açýlarý dik açýdýr.

C) Karþýlýklý kenarlarý paraleldir.

D) Köþegenleri birbirini ortalar.

D

x y

A C

B

8/3/2019 ATAK SBS .7


218

Örnek - Çözüm

Örnek 213

Þekildeki süslemede hangi çokgensel bölgelerkullanýlmýþtýr?

Süslemede düzgün altýgen ve üçgenler kullanýlmýþtýr.Bunun yanýnda altýgenler arasýnda kalan bölgede birereþkenar dörtgen vardýr.

Örnek 214

Yukarýdaki þekillerden hangisi ya da hangileri yalnýz üçgenler kullanýlarak oluþturulamaz?

Çokgenlerin tamamý kenar sayýsýnýn 2 eksiði kadar üçgenle oluþturulabilir. III nolu þekil birçokgen olmadýðýndan yalnýz üçgenler kullanýlarak oluþturulamaz.

Çokgensel Bölgelerle Süsleme Yapma

I II III

IV

8/3/2019 ATAK SBS .7


219

Örnek - Çözüm

Örnek 215

Þekildeki süslemelerde

a. Bir köþede oluþan açýlarýn ölçüleri toplamýný

b. Bir köþedeki çokgensel bölge sayýsýný bulunuz.

a. Süslemelerin birer köþesini iþaretleyip köþede oluþan açýlarýn ölçüleri toplamýný belirleyelim.

Her bir süslemede bir köþede oluþan açýlarýn ölçüleri toplamý 360o dir.

b. Ýþaretlediðimiz köþelerin etrafýnda I. þekilde 6 çokgensel bölge, II. þekilde 4 çokgensel bölge,III. þekilde 3 çokgensel bölge vardýr.

Süslemelerin Kodlarý

60o

60o

60o

60o

60o

60o

90o

90o

90o 90

o120

o

120o

120o

I. Eþkenar üçgen

I. 60o.6=360o I. 90o.4=360o III. 120o.3=360o

II. Kare III. Düzgün altýgen

8/3/2019 ATAK SBS .7


220

Örnek - Çözüm

Bütün süslemelerde bir köþe etrafýnda oluþan açýlarýn ölçüleri toplamý 360o dir.

Bir süslemede her köþedeki düzgün çokgensel bölgelerin sayýsý ve bunlarýn kenar sayýlarýsüslemenin -kodunu verir.

Örnek 216

Þekildeki süslemede bir köþedeki düzgün çokgenselbölgelerin sayýsý 6, bu çokgenlerin kenar sayýlarý ise 3’tür. Bunagöre bu süslemenin kodu (3, 3, 3, 3, 3, 3) þeklindedir.

(3, 3, 3, 3, 3, 3) → 6 tane üçgensel þeklindedir.

Örnek 217Þekildeki süslemenin kodunu belirtiniz.

Bu süsleme; altýgen, üçgen, altýgen, üçgen þeklinde yapýl-mýþtýr. Buna göre süslemenin kodu (6, 3, 6, 3) þeklindedir.

Ýki þeklin birlikte kullanýldýðý süslemelerde kod belirlenirken þekilerin sýralarý ve kenarsayýlarý kullanýlýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


221

Örnek - Çözüm

Örnek 218

Þekildeki süslemenin kodunu belirtiniz.

Bu süsleme düzgün sekizgenler ve bunlarýn kenarlarýarasýnda kalan kareler vardýr.

Buna göre süslemenin kodu (8, 8, 4) þeklindedir.

Örnek 219

Þekildeki süslemenin kodunu belirtiniz.

Þeklin üzerinde bir nokta iþaretlersek, bunoktanýn etrafýnda 2 kare, 3 üçgen olduðunugörürüz.

Buna göre bu süslemenin kodu (4, 4, 3, 3, 3)þeklindedir.

Örnek 220

Kodu (3, 4, 6, 4) olan süslemeyi oluþturunuz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


222

Örnek - Çözüm

Örnek 221

Dönüþüm Geometrisi ve Süsleme

2 birim

Kendisi Yansýmasý

Yandaki þekle öteleme, dönme ve yansýma hareketleri yaptýrýnýz.

Bir þeklin ötelemesi, duruþunun deðiþ-tirilmeden yerinin deðiþtirilmesidir.

Þeklin yansýma altýndaki görüntüsü belirli bireksene göre simetriðinin alýnmasýyla oluþur. Buþeklin yansýmasý yandaki gibi çizilebilir.

Bir þeklin döndürülmesine örnek aþa-ðýdaki gibi verilebilir.

2 birim saðaötelenmiþ hâli

90o

döndürülmüþhâli

Simetri ekseni

Geometrik þekillere öteleme, dönme ve yansýma hareketleri yaptýrýlarak süslemehazýrlanabilir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


223

Örnek - Çözüm

Örnek 222

I II III

Yandaki þekil kullanýlarak aþaðýdaki süslemeler yapýlýyor.

Bu süslemelerde kullanýlan hareketleri belirtiniz.

I. süsleme, verilen þekil ötelenerek oluþturulmuþtur.

II. süslemede verilen þekle yansýma hareketi yaptýrýlmýþtýr.

III. süsleme, verilen þekil döndürülerek oluþturulmuþtur.

Örnek 223

I II

Dönme Dönme Dönme

II. þekildeki süslemeyi elde etmek için I. þekle

hangi hareketler yaptýrýlmalýdýr?

Yukarýdaki þekillerden de anlaþýlacaðý gibi I. þekle sadece dönme hareketi yaptýrýlarak II.þekildeki süsleme elde edilebilir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


224


1. Aþaðýdaki tabloyu tamamlayýnýz.

Tablo: Farklý düzgün çokgensel bölgelerle yapýlan süslemeler

2. Aþaðýda verilen süslemelerin kodlarýný belirleyip noktalý yerlere yazýnýz.

a. b.

c. d.

e. f.

Çokgen Açý ölçüsü

Bir köþedeki

çokgensel bölge

sayýsý

Oluþan toplam

açý ölçüsüKodu

Eþkenar üçgen 60o 6 6.60o = 360o

Kare

Düzgün altýgen

..............

............................

............................

.............. ..............

Örüntü ve Süslemeler (K.1-2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


225

3. Aþaðýdaki izometrik noktalý kâðýtlara, kodlarý verilen süslemeleri çizerek oluþturunuz.

a. (3, 6, 3, 6) b. (3, 3, 4, 3, 4)

4. Aþaðýda noktalý kâðýt üzerinde verilen þekillere, belirtilen hareketleri yaptýrarak birer

süsleme oluþturunuz.

a. Öteleme b. Dönme

c. Yansýma

S

8/3/2019 ATAK SBS .7


226

Konu Testi 18 Örüntü ve Süslemeler (K.1-2)

1. Yandaki süslemeninyapýlabilmesi için aþa-ðýdaki modellerden

hangisi tek baþýna ye-terlidir?

A) Kare

B) Üçgen

C) Dikdörtgen

D) Altýgen

2. Aþaðýdaki þekillerden hangisi, yalnýz üç-genler kullanýlarak oluþturulamaz?

A) B)

C) D)

3. Þekildeki süslemedebir köþedeki çokgen-sel bölge sayýsý kaç-týr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

4. Þekildeki süslemeninkodu aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) (4,4) B) (4, 4, 4, 4)

C) (12, 4) D) 6, 4, 4)

5. Aþaðýdakilerden hangisinin kodu(3, 3, 3, 3, 3, 3) tür?

A) B)

C) D)

6. Üçgen kullanýlan bir süslemede bir köþeetrafýnda oluþan açýlarýn toplamý kaç de-recedir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 360

7. Eþkenar üçgenle yapýlan bir süslemeninbir açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 30 B) 60 C) 120 D) 360

8/3/2019 ATAK SBS .7


227

8. Bir altýgende bir köþedeki çokgenselbölge sayýsý kaçtýr?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 12

9. Aþaðýda verilen çokgenlerden hangisiile tek baþýna süsleme yapýlamaz?

A) Eþkenar üçgenB) Kare

C) Altýgen

D) Yedigen

10. Kare ile yapýlan bir süslemede bir köþe-deki çokgensel bölge sayýsý ile bir köþe-deki bir açýsýnýn ölçüsünün çarpýmýnýnsayýsal deðeri kaçtýr?

A) 22,5 B) 45 C) 90 D) 360

11.

Þekildeki örüntü modelinde n kaçtýr?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

1. 2. 3. 4. 5. 6.

...

n.

12. Aþaðýdakilerden hangisin-de yanda verilen þeklinyalnýz öteleme örüntüsü

kullanýlmýþtýr?

A) B)

C) D)

13.

Þekildeki örüntü modelinin 10. görünü-mü aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

14.

Yanda verilen þekil için yu-karýdaki modellerde kullaný-lan örüntü çeþitleri sýrasýylahangi seçenekte doðru ola-rak verilmiþtir?

A) Yansýma - öteleme - dönme

B) Öteleme - yansýma - dönme

C) Dönme - öteleme - yansýma

D) Dönme - yansýma - öteleme

I. II. III.

1. 2. 3. 4. 5.

...

8/3/2019 ATAK SBS .7


230

Birikimli Test 6

1. (28 – 4 + 3) – (–12) iþleminin sonucuaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 14 B) 15 C) 30 D) 39

2. 12 tam sayýsýnýn toplama iþlemine göretersi ile çarpma iþlemine göre tersinintoplamý kaçtýr?

A) 0 B) 24 C) D)

3.

Þekildeki bütünün boyalý kýsmýna karþý-lýk gelen çarpma iþlemi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) B) C) D)

4. Aþaðýdaki sayý kümelerinden hangisidiðerlerini kapsar?

A) Q B) Z C)N D) Z-

5.

iþleminin sonucu aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) B) C) 1 D) 2

6.

iþleminin sonucu aþaðýdakilerden hangisi-dir?

A) 1 B) C) D)

7. ise x kaçtýr?

A) 7 B) 14 C) 21 D) 42

8. a ile b ters orantýlý sayýlardýr.

a = 5 iken b =40 ise a = 25 iken b kaç olur?

A) 200 B) 20 C)8 D) 4

9. %12 kârla 140 YTL’ye satýlan bir mal, %8zararýna satýlsaydý kaç YTL’ye satýlýrdý?

A) 115 B) 125 C)135 D) 145

10. Ayný kapasitede 20 iþçi bir iþi 15 günde bi-

tiriyor. Bu iþçilere 10 iþçi daha katýlýrsaayný iþi kaç günde bitirirler?

A) 5 B) 10 C)15 D) 20

11. Ayça’nýn 20 YTL’ si vardýr. Ayça, her biri5,69 YTL olan 3 kitap alýrsa kaç YTL’sikalýr?

A) 2,93 B) 3,03 C)3,13 D) 3,23

=2 1

x 21

1

9

1

3

2

3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 11 . 1 . 1 . 1

2 2 3 3

3

2

2

3

−+

+

11

531 912

3 3.

6 3

1 3.

3 6

1 1.

3 6

3 1.6 6

−143

12

145

12

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki þekilde d1

// d2

dir.

12, 13, 14 ve 15. sorularý yukarýdaki þekle

göre yanýtlayýnýz.

12. “c açýsý......açýsýyla yöndeþtir.” cümlesindenoktalý yere aþaðýdakilerden hangisi gel-melidir?

A) b B) x C)z D) y

13. “d” ile belirtilen açý aþaðýdakilerden han-gisine eþtir?

A) y B) x C)b D) z

14. Aþaðýdaki açý çiftlerinden hangisi bütün-lerdir?

A) a ile x B) c ile d

C) a ile t D) x ile z

15. c=52° ise z kaç derecedir?

A) 118 B) 128 C)138 D) 148

16. Komþu bütünler iki açýdan birinin ölçüsü di-

ðerinin 2 katýndan 15° fazladýr. Buna görebu açýlarýn ölçüleri farký kaç derecedir?

A) 55 B) 70 C) 90 D) 125

17. Bir düzgün çokgen için;

I. Tüm kenar uzunluklarý eþittir.

II. Tüm iç açýlarýnýn ölçüleri eþittir.

III. Tüm dýþ açýlarýnýn ölçüleri eþittir.

ifadelerinden hangisi ya da hangileri

doðrudur?

A) Yalnýz I B) I ve II

C) I ve III D) I , II ve III

18. Aþaðýdakilerden hangisi bir düzgün çok-gendir?

A) Kare B) Yamuk

C) Dikdörtgen D) Eþkenar dörtgen

19. Bir düzgün beþgenin bir köþesinden kaçtane köþegen çizilebilir?

A) 1 B) 2 C)3 D) 4

20. n kenarlý bir dýþbükey çokgenin iç bölge-sinde, bir köþesinden çizilen köþegen-lerle kaç tane üçgen oluþturulabilir?

A) n B) n–1 C)n–2 D) n–3

21. Bir dýþbükey sekizgenin köþegen sayýsý

kaçtýr?

A) 9 B) 14 C)20 D) 40

y x

tz

ca

db

d1

d2

231

8/3/2019 ATAK SBS .7


22.

Þekildeki süslemenin kodunun rakamlarýtoplamý kaçtýr?

A) 4 B) 6 C) 10 D) 16

23.

Þekildeki süslemenin kodu aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) (4, 4, 3, 3, 3)

B) (2, 4 ,3)

C) (2, 4, 3, 3)

D) (3, 3, 4, 4, 4)

24. Bir iç açýsýnýn ölçüsü 120° olan düzgünçokgenin kenar sayýsý aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

25. Bir dýþ açýsýnýn ölçüsü 72° olan düzgünçokgenin köþegen sayýsý kaçtýr?

A) 2 B) 5 C) 9 D) 14

232

8/3/2019 ATAK SBS .7


233

Eþlik veBenzerlikEþlik ve

Benzerlik

Resimde verilen kareli zeminden yararlanarak kedinin bir benzerini boþ kareli zemine çizebilir

misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


234

Örnek - Çözüm

Doðru: Ýki ucu da her iki yönden sýnýrsýz olan noktalar kümesidir. Doðrular genellikle üzerindeki

iki nokta ile adlandýrýlýrlar.

Yukarýdaki doðru AB doðrusu veya BA doðrusu olarak adlandýrýlýr. veya AB ile gösterilir.

Doðru Parçasý: Her iki ucu da sýnýrlý, ayný doðru üzerinde bulunan noktalar kümesine denir.

Yukarýdaki doðru parçasý DE doðru parçasý veya ED doðru parçasý olarak adlandýrýlýr. [DE] veya

ile gösterilir.

Doðru Parçalarýnda Özel Durumlar

1. Her Ýki Ucu da Kapalý

A ve B noktalarý ayný zamanda doðru parçasýnýn elemanýdýr. [AB] ile gösterilir.

2. Her Ýki Ucu da Açýk

A ve B noktalarý doðru parçasýnýn elemaný deðildir. ]AB[ ile gösterilir.

3. Bir Ucu Açýk, Diðer Ucu Kapalý

Kapalý uç noktasý doðru parçýsýnýn elemaný, açýk uç noktasý ise doðru parçasýnýn elemaný

deðildir.

]AB] ile gösterilir.

[AB[ ile gösterilir. A B

A B

A B

A B

DE

D E

AB

A B

Bazý Geometrik Kavramlar

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

235

Iþýn

Bir ucu sýnýrlý ve kapalý, diðer ucu sýnýrsýz olan noktalar kümesidir.

KL ýþýný biçiminde adlandýrýlýr.

[KL veya þeklinde gösterilir. Iþýnýn baþlangýç noktasý belli ve noktalar kümesine dâhildir.

Yarý Doðru

Baþlangýç noktasý kendi elemaný olmayan ve diðer ucu sýnýrsýz olan noktalar kümesidir.

Yukarýdaki yarý doðru ]DE þeklinde gösterilir.

Bir Doðru Parçasýnýn Uzunluðu

Her iki ucu da sýnýrlý olan ve uç noktalarý kümeye dâhil olan noktalar kümesidir.

Yukarýdaki þekildeki doðru parçasý [CD] ile, bu doðru parçasýnýn uzunluðu|CD| ile gösterilir.

|CD| = 5 cm’dir.

Açý

Baþlagýç noktalarý çakýþýk olan iki ýþýnýn birleþimine açý denir.

[OA ∪ [OB = A é OB

Açý ölçü birimi derecedir.

Bir açýnýn ölçüsü

m(M é ON) veya m( ë O),

s(M é ON) veya s( ë O) ifadelerinden biri ile gösterilir.ON

M

O

A

B

C D5 cm

D E

→

KL

K L

8/3/2019 ATAK SBS .7


236

Örnek - Çözüm

Örnek 224Þekildeki çokgen ile kenar uzunluklarý 2 cm olan düzgün beþ-

gen eþ çokgenlerdir.

ABCDE ≈ KLMNO

2 cm A B

C

D

E

2 cm

2 cmK L

M

N

O

2 cm2 cm

2 cm 2 cm

2 cm A B

C

D

E

2 cm

Biçimleri ayný, kenar uzunluklarý ve açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþit olan çokgenlerdir.

m( ë A) = m(ë D) |AB| = |DE|

m( ë B) = m(ë E) |BC| = |EF|

m( ë C) = m(ë F) |AC| = |DF|

ABC ve DEF üçgenleri eþtir.

Eþlik “≈” iþareti ile gösterilir.

A ¿ BC ≈ D ¿ EF dir.

Eþ çokgenler üst üste konulduðunda bütün noktalarý çakýþýk.

A

B C

D

E F

Eþ Çokgenler

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

237

Örnek 225Bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan eþkenar üçgene eþ olan bir üçgenin çevre uzunluðu

kaç cm’dir?Bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan eþkenar üçgene eþ olan üçgen; yine bir kenarýnýn uzun-

luðu 5 cm olan eþkenar üçgendir.

Ç (P ¿ RS) = 5 + 5 + 5

= 3 . 5

= 15 cm’dir.

P

R S

5 cm5 cm

5 cm

Örnek 226Bir kenarýnýn uzunluðu 3 cm olan düzgün altýgene eþ olan çokgeni çizip çevre uzunluðunu

bulunuz.

Örnek 227

Þekildeki dikdörtgen, eþ karelere ayrýlmak isteniyor.En az kaç tane eþ kare elde edilir?

Her iki kenarý da 3 cm’lik parçalara ayýrmalýyýz.

Uzun kenarý 5 parçaya, kýsa kenar ise 2 parçaya ayrýlýr. Böylece oluþan eþ kare sayýsý5 . 2 = 10’dur.

A B

D C

3 cm

1 2 3 4 5

10 9 8 7 6

3 cm

3 cm3 cm3 cm3 cm3 cm

6

3

1

1 EBOB (15,6) = 3

15

15

5

1

2

3

5

A B

D C

6 cm

15 cm

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki þekillerin adlarýný sembol kul-

lanarak yazýnýz

a.

..................

b.

..................

c.

..................

d.

..................

e.

..................

f.

..................

g.

..................

2. Aþaðýda sembolleri verilen þekilleri altlarýn-

daki boþ alanlara çiziniz.

a. [AB]

b. ]KL]

c.

d. MN

e. [AC

f. ]AD

CD

238

Neler Öðrendim? 19Eþlik ve Benzerlik (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


239

3.

ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdörtgeni eþ-

tir. Buna göre bu iki çokgenin kenar

uzunlarý ve açý ölçüleri arasýndaki eþitlik-

leri yazýnýz.

4. Bir kenarýnýn uzunluðu 3 cm olan düzgün

beþgene eþ olan bir çokgen çiziniz. Bu

çokgenin çevre uzunluðunu bulunuz.


altýgene eþ olan bir çokgen çiziniz.

Bu çokgenin çevre uzunluðunu bulunuz.

6. Boyu 16 cm, eni 12 cm olan dikdörtgensel

bölge þeklindeki levha, bir kenarý 2 cm olan

eþ karesel bölgelere ayrýlmak isteniyor. Kaç

tane eþ karesel bölge elde edilir?

A B

D C

K L

N M

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Yukarýda verilen þeklin sembolle göste-

rimi aþaðýdakilerden hangisidir? A) [AC] B) [AC C) AC D) ]AC

2.

Yukarýda verilen þeklin sembolle gösteri-mi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) ]KL[ B) [KL[ C) [KL D) KL

3.

Yukarýda verilen þeklin sembolle gösteri-mi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) EF[ B) C) D) [EF]

4.

Yukarýda verilen þeklin sembolle göste-rimi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) [MN] B) [NM[ C) ]MN[ D) ]MN

5. Aþaðýdakilerden hangisi bir ýþýndýr?

A) B)

C) D)

6. ]DE ile gösterilen noktalar kümesiaþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

7. Aþaðýdakilerden hangisi bir yarý doðrudur?

A) B)

C) D)

8. ]KL] sembolü ile gösterilen noktalarkümesi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)K LK L

K LK L

D ED E

EDD E

LK K L

LK K L

N M

EF

EF

E F

K L

A C

240

Konu Testi 19Eþlik ve Benzerlik (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Aþaðýdakilerden han-gisi N açýsýnýn ölçüsü-nü gösteren sembol-

lerden biri deðildir?

A) m(M é NO) B) m( ë N)

C) s(M é NO) D) s( ë O)

10. Bir kenarýnýn uzunluðu 4 cm olan bir

kareye eþ olan çokgen aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) B)

C) D)

11. Bir kenarýnýn uzunluðu 3 cm olan düzgünbeþgene eþ olan çokgen aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B)

C) D)

12. Kenar uzunluklarý tam sayýlarla ifade edi-len ve bir düzgün altýgene eþ olan çok-genin çevre uzunluðu aþaðýdakilerden

hangisi olabilir?

A) 20 B) 22 C) 24 D) 26

13. Aþaðýdaki þekillerden hangisi diðerle-rine eþ deðildir?

A) B)

C) D)

14. Boyu 20 cm, eni 15 cm olan bir dikdörtgen,bir kenarýnýn uzunluðu 5 cm olan eþkarelere ayrýlmak isteniyor. Kaç tane eþkare elde edilir?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6

15.

Yukarýdaki iki çokgen birbirine eþ ise

z – (x + y) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

A B

D Cz

5 cm

y

K L

N Mx

13 cm

7 c m

3 cm

3c

m

3 cm3 c m

3 cm

3 c m 3 cm 3 cm

3 cm

M

N

O

Konu Testi

241

8/3/2019 ATAK SBS .7


242

Örnek - Çözüm

Bir çokgenin bir oranda küçültülmesi veya büyültülmesi ile elde edilen þekillere benzer çokgen-

ler denir. Benzer çokgenler sembolle belirtilirken aralarýna ≅ sembolü yazýlýr.

Benzer çokgenlerin karþýlýklý kenar uzunluklarýnýn oraný birbirine eþittir. Bu orana “benzerlik ora-

ný” denir.

ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdörtgeni benzerdir ve benzerlik oraný 2’dir.

= = →

≅

AB BC2 benzerlik oraný

KL LM

ABCD KLMN

A

D C

B

K L

N M

8 cm

4 c m

4 cm

2 c m

Benzerlik

Benzer çokgenler sembolle gösterilirken, çokgenlerin isimlendirilmesi belirlibir sýra ile yazýlmalýdýr.

Bu sýra, karþýlýklý köþelere göre belirlenir.

BCDA ≅ LMNK gibi.

1. Benzer çokgenlerin karþýlýklý açýlarýnýn ölçüleri eþittir.

2. Benzer çokgenlerin karþýlýklý kenar uzunluklarý orantýlýdýr.

3. Benzerlik oraný 1 olan çokgenler eþtir.

4. Bütün eþ çokgenler benzerdir.

5. Bütün benzer çokgenler eþ deðildir.

Benzerlikle Ýlgili Özellikler

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

243

Örnek 228

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir. Bu iki üçgenin benzerlik oraný kaçtýr?

Bu iki üçgenin benzerlik oraný AB BC AC 3

' tir.DE EF DF 5

= = =

A

B C

3 cm3 cm

3 cm

D

E F

5 cm5 cm

5 cm

Yanda verilen çokgen aþaðýdaki çokgenlerden hangisine benzerdir?

A) B) C) D)

Ýki çokgenin benzer olabilmesi için karþýlýklý iç açýlarýnýn ölçülerinin ve karþýlýklýölçülerinin ve karþýlýklý kenar uzunluklarýnýn oranlarýnýn birbirine eþit olmasýgerekir.

Her bir seçenekteki þeklin kenar uzunluklarýnýn verien þeklin kenaruzunluklarýna oranýnýn eþit olup olmadýðýný belirleyelim. Bunun için sadece üçkenar uzunluðuna bakmamýz yeterli olur.

A) B) C) D)

Yanýt: C

3

3

6

4

4 2

6

3

1

3

3 2

Çözüm6

6

3

(Benzer deðil)

=36

36

≠23

(Benzer deðil)

≠36

36

≠23

(Benzer deðil)

=66

33

≠36

(Benzer)

=46

46

= 23

8/3/2019 ATAK SBS .7


244

Örnek - Çözüm

Örnek 229

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzer üçgenlerdir. Buna göre ABC üçgeninin çevre

uzunluðu kaç birimdir?

Karþýlýklý kenar uzunluklarý orantýlý olduðundan;

( )

EF DE DFBC AB AC

3 4 56 AB AC

1 4 AB 8 br

2 AB

1 5 AC 10 br

2 AC

Ç ABC 6 8 10

24 br'dir.

= =

= =

= ⇒ =

= ⇒ =

= + +

=

Örnek 230

Þekildeki ABFG karesi ile CDEF karesi benzerdir. Bu iki karenin benzerlik oraný kaçtýr?

Bu iki karenin kenar uzunluklarýnýn oraný benzerlik oranýdýr. CDEF karesinin bir kenarý y cm,

ABFG karesinin bir kenarý 3y cm’dir.

Buna göre

Bu iki karenin benzerlik oraný 3’tür.

AB BF GF AG 3yCD DE FE CF y

= = = =

A B

G F

CD

E

y cm

2y cm

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

245

Üçgenlerin benzerliði þekillerin isimlerinin arasýna “∼” sembolü yazýlarak da

gösterilebilir.

Örnek 231

Yukarýdaki þekilde A ¿DE ∼ A ¿BC ise x + y kaçtýr?

A ¿ DE ile A ¿ BC benzer olduðundan karþýlýklý kenar uzunluklarý orantýlýdýr.

= =

= =

+

= ⇒ + = ⇒ =

+

= ⇒ =

+ = + =

AD AE DE

AB AC BC

2 3 4

6 3 x y1 3

3 x 9 x 6 cm3 3 x

1 4y 12 cm

3 y

x y 6 12 18 cm'dir.

A

D E

2 cm 3 cm

4 cm

A

B C

6 cm 3 + x cm

y cm

A

B C

D E

x4 cm

2 cm 3 cm

4 cm

y

8/3/2019 ATAK SBS .7


246

Örnek - Çözüm

Örnek 232

Yukarýdaki þekilde ABCD ≅ KLMN ise y – x kaçtýr?

ABCD dörtgeni ile KLMN dörtgeni benzer olduðundan karþýlýklý kenar uzunluklarý orantýlýdýr.

AB AD DC BC

KL KN NM LM

y 9 2112 6 xy 3

2y 3612 2

y 18 cm' dir.

3 213 x 42

2 xx 14 cm' dir.

y – x 18 – 14 4 ' tür.

= = =

= =

= ⇒ =

=

= ⇒ =

=

= =

A B

D C

y cm

9 cm

21 cm

L

N M

6 cm

x cm

K 12 cm

Örnek 233

Yukarýdaki þekilde A ¿ BC ∼ D

¿ EF ve benzerlik oraný 1’dir. Buna göre x . y kaçtýr?

ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzer ve benzerlik oraný 1 ise

AB AC BC1'dir.

DE DF EF

3 x1

y 4

31 y 3 cm

y

x1 x 4 cm

4Buna göre x . y 4 . 3 12' dir.

= = =

= =

= ⇒ =

= ⇒ =

= =

D

E F

4 cmy cm

A

B C

x cm3 cm

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki çokgenlerin benzerlik oranla-

rýný bulunuz.

a.

K ÿ LM ∼ P ÿ RS

b.

D ÿ EF ∼ H ÿ IF

c.

d.

ABCDEF ≅ KLMNOP

2. Aþaðýda benzerlik oraný verilen çokgen-

lerde x’i bulunuz.

a.

A ¿ BC ∼ D ¿ EF, Benzerlik oraný:

b.

, Benzerlik oraný:

c.

ABCDEF ≅ KLMNOP: Benzerlik oraný3

7

5

2 ABCD KLMN≅

4

3

A

B

12

C

D

E

x

F

ABCD PRST≅

A

D C

B9 cm

6 c m

P

T S

3 cm

2 c m

R

D

E

3 cm

8 cm

FI

1 cm

H

2 cm

K

L

6 cm4 cm

M4 cm

P

R

3 cm2 cm

2 cm S


247

Eþlik ve Benzerlik (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


3.

Þekildeki dikdörtgenin oranýnda

küçültülmüþ þeklini çiziniz. Kenarlarýnýn

uzunluklarýný yazýnýz.

4.

Yukarýdaki üçgen oranýnda küçültül-

düðünde oluþan þeklin çevre uzunluðu

kaç cm olur?

5.

ise x kaçtýr?

6.

Yukarýdaki þekilde A ÿBC ∼ D ÿBE ise x kaç-

týr?

A

BB C

2 cm

12 cm

E

D

4 cm x

≅ABCD FGCE

A B

D C

8 cm

15 cm

x

GF 5 cm

E

1

3

A

BB C

7 cm 5 cm

6 cm

1

4

A B

D C

8 cm

12 cm

248

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

A ÿBC ∼ K ÿLM ise benzerlik oraný kaçtýr?

A) B) 1 C) D)

2.

ise benzerlik oraný kaçtýr?

A) B) C) D) 1

3.

ABCDE ∼ KLMNO ise benzerlik oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

4.

K ÿ LM ∼ P ÿ RS dir. Benzerlik oraný ve

|PS| = 2 cm ise |KM| = a kaç cm’dir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

5.

dir.

Þekilde verilen bilgilere göre x kaç

cm’dir?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 8

ABFG CDEF≅

A B

FG E

DC

3 cm

1 cm

3 cm

x

1

2

K

L M

P

R S

2 c m

a

1

5

3

5

3

4

4

5

A B

C

D

E

K L

M

N

O

1 cm

1 c

m

5 cm

5 c m

3

7

1

4

2

5

ABCD KLMN≅

3

8

1

2

4

3

A

B

8

C

K

L

6

M

16

12

Konu Testi 20

249

Eþlik ve Benzerlik (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


6.

Yukarýdaki þekilde dir.

Þekilde verilenlere göre y kaçtýr?

A) 15 B) 12 C) 9 D) 8

7.

ABCD karesinin bir kenarý 6 cm’dir. EFGD

karesinin bir kenarý, büyük karenin ’i ka-dardýr.

Þekildeki taralý kýsým kesilerek çýkarýldý-ðýnda oluþan þeklin çevre uzunluðu kaç

cm olur?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

8.

Yukarýdaki þekilde A ÿ DE ∼ A ÿ BC dir. Þekildeverilenlere göre y – x kaçtýr?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4

9.

Þekildeki dikdörtgenin kenarlarý ora-

nýnda kýsýltýlarak oluþturulan dikdörtge-nin çevre uzunluðu kaç cm olur?

A) 15 B) 12 C) 9 D) 5

10.

MNOP dörtgeni ile ABCD dörtgeni benzer-

dir. Buna göre x kaçtýr?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4

M

O

N

P 6

4

A

C

B

D

x

9

3

4

A B

CD

7 cm

3 cm

A

B C

ED

4 cm

4 cm x

9 cm

6 cm

y

1

3

KLMN PRST≅

K

9 c

m

L

MN

y cm

P R

T S5 cm

3c m

250

8/3/2019 ATAK SBS .7


11.

Yukarýdaki þekilde A ÿ BC ∼ A ÿ DE dir.

5|BC| = 2|DE|, |AB| = 6 cm ve |BD| = 3xise x kaçtýr?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 18

12.

Yukarýdaki þekilde dýr.

|EH| = 2 cm, 3|DH|= 3|GC| = |HG| = 3 cmise |BC| kaç cm’dir?

A) 10 B) 4 C) D)

13. Boyu 8 cm, eni 7 cm olan bir dikdörtgen

önce oranýnda küçültülüyor. Daha son-

ra oranýnda büyültülüyor.

Son durumda, ilk duruma göre çevre

uzunluðu nasýl deðiþir?

A) 6 cm artar. B) 6 cm azalýr.

C) 4 cm azalýr. D) Deðiþmez.

14.

ABCD dikdörtgeni ile KLMN dikdörtgeni

benzer ve benzerlik oraný 1’dir.

Buna göre a . b kaçtýr?

A) 21 B) 20 C) 14 D) 10

15. Bir çokgenin tüm kenarlarý oranýnda

uzatýlýrsa, elde edilen çokgenle ilk durum-

daki çokgenin benzerlik oraný kaç olur?

A) B) C) D) 4

7

3

7

3

4

1

4

3

4

A B

D C

K L

N M

7 cm

b

a

3 c m

1

3

2

5

10

3

4

3

ABCD EFGH≅

A B

CD H G

FE

A

D E

CB

251

8/3/2019 ATAK SBS .7


252

Bölüm Sonu Testi 7

1. Yandaki þekle ne ad

verilir?

A) Doðru B) Doðru parçasý

C) Yarý doðru D) Iþýn

2. Yandaki þeklin sem-

bolle gösterimi aþa-

ðýdakilerden hangi-

sidir?

A) ]MN[ B) [MN C) ]MN D) MN]

3. Aþaðýdaki þekillerden hangisi yarý doð-

rudur?

A) B)

C) D)

4. ]AB[ sembolü ile gösterilen noktalar kü-

mesi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

5. Aþaðýdakilerden han-

gisi yanda verilen açý-

nýn ölçüsünün sem-

bolle gösterimidir?

A) a(A é BC) B) m(B é AC)

C) m( ë B) D) s(B é CA)

6. Bir kenarý 2 cm olan düzgün altýgene eþ

olan çokgen aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

7.

Yukarýdaki þekilde görülen iki beþgen eþtir.

Verilenlere göre a + b + c kaçtýr?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15

A

D Cc

5

BE

a

M

P O7

b

NR

3

2c m

2 c m

2 cm

2 c m

2c m

2c

m

2 cm2 c m

B

A

C

B A A B

B A A B

M N

Eþlik ve Benzerlik

8/3/2019 ATAK SBS .7


253

8. Aþaðýdaki þekillerden hangisi diðerleri-

ne eþ deðildir?

A) B)

C) D)

9. Yandaki þekilde

K ÿ LM ∼ P ÿ RS dir.

|RS| = 4 cm ve

|LM| = 7 cm ise ben-

zerlik oraný kaçtýr?

A) B) C) D) 1

10.

Yukarýdaki þekilde dir.

|BC| = 2 cm, |CF| = 4 cm, |FE| = 6 cm ise

ABCDEFG nin çevre uzunluðu kaç cm’dir?

A) 40 B) 41 C) 42 D) 43


beþgenin kenarlarý oranýnda kýsaltýr-

sa yeni oluþan þeklin çevre uzunluðukaç cm olur?

A) 30 B) 24 C) 12 D) 6

12.

ABCD dikdörtgeninin içine, AD kenarýndan

2 cm, diðer kenarlardan 1 cm içeride olacak

þekilde yeni bir dikdörtgen çizilmiþtir.

|AD| = 4 cm ve|DC| = 6 cm ise bu ikidikdörtgenin benzerlik oraný kaçtýr?

A) B) 1 C) D)

13.

Yukarýdaki þekilde C ÿ AB ∼ C ÿ DE dir.

4|DE| = 3|AB|,|EC| = a cm ve |EB| = 2 cm

ise a kaçtýr?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2

A

B CE

D

1

3

1

2

4

3

1 cm

2 cm

2 cm

1 cm 1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

A B

D C

E

FG

H

4

5

ABFG CDEF≅

A B

G F E

DC

1

2

3

7

4

7

K

L M

P

R S

8/3/2019 ATAK SBS .7


254

14.

Yukarýdaki þekilde A ÿ BC ∼ D ÿ EF vetür. Buna göre x+y kaçtýr?

A) 9 B) 15 C) 18 D) 21

15.

Yukarýdaki þekilde görülen AÿBC nin ke-

narlarýnýn oranýnda uzatýlmasý ile

oluþan þeklin çevre uzunluðu kaç cm

olur?

A) 36 B) 35 C) 30 D) 28

16.

Yandaki þekilde

A ÿ BC ∼ D ÿ EF dir.

A ÿBC nin içinden DÿEF kesilerek çýkarýlýrsaoluþan þeklin çevre uzunluðu kaç cm olur?

A) 42 B) 40 C) 38 D) 36

17.

Yukarýdaki ABCD dörtgeninin kenarlarý

oranýnda kýsaltýlýrsa oluþan þeklin

çevre uzunluðu kaç cm azalmýþ olur?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2

18. Boyu 16 cm, eni 8 cm olan bir dikdörtgenin

tüm kenarlarý önce oranýnda, daha

sonra oranýnda kýsaltýlýyor.

Oluþan þeklin çevre uzunluðu kaç cmolur?

A) 28 B) 26 C) 24 D) 22

19.

Yukarýdaki eþkenar üçgenlerin çevre uzun-luklarý 12 cm ve 28 cm’dir. Bu üçgenlerinbenzerlik oraný kaçtýr?

A) 1 B) C) D)47

37

14

M

N O

A

B C

1

4

1

3

1

4

A B

D C

4 cm

5 cm

10 cm

5 cm

1

6

A

B C5 cm

13 cm12 cm

IABI 5

IDEI 3=

A

B C10

y

D

E Fx

9

8/3/2019 ATAK SBS .7


255

20.

Yukarýdaki þekilde AÿBC ∼ K ÿLM ve

3|BC| = 5|LM| ise bu iki üçgenin ben-

zerlik oraný kaçtýr?

A) B) C) 1 D)

21.

Yukarýdaki þekilde görülen iki altýgen ben-

zerdir ve benzerlik oraný ’dir.

Çevre (ABCDEF) = 39 cm ise

Çevre (KLMNOP) kaç cm’dir?

A) 110 B) 104 C) 100 D) 95

22. Çevre uzunluðu 45 cm olan bir çokgenin

kenarlarý önce oranýnda kýsaltýlýyor,

daha sonra ora-

nýnda uzatýlýyor.

Son durumdaki çokgen ile ilk durumdaki

çokgenin benzerlik oraný kaçtýr?

A) B) 1 C) D)

23.

Yukarýdaki þekilde A ÿ BC, A ÿ DE ve A ÿ FG ben-

zerdir. Þekilde verilenlere göre |FG| kaç

cm’dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

24.

Yukarýdaki þekilde A ÿ BC ∼ A ÿ DE ve

E ÿ FC ∼ E ÿ GA dir.

9|EF| = 4|EG| ise kaçtýr?

A) B) 1 C) D)

25.

Yukarýdaki 1. þeklin kenarlarý oranýnda

uzatýlarak 2. þekil elde edilmiþtir. Buna gö-

re bu þekillerin benzerlik oraný kaçtýr?

A) B) C) 1 D)5

4

3

4

1

3

1

3

2. şekil1. şekil

9

5

5

4

4

5

AB

BD

A

D E

CB

G

F

A

F G

B

D E

C2 cm

4 cm

3 cm

3 cm

5

4

15

14

2

15

2

5

1

3

3

8

K L

O N

P M

A B

F C

E D

8

5

5

2

5

3

8/3/2019 ATAK SBS .7


256

Birikimli Test 7

1. (–1 + 3 – 4) – (+5 – 2 – 7)


A) –2 B) 0 C) 2 D) 4

2. 15 ÷ 3 – (–2) . 4


A) 28 B) 13 C) 12 D) 8

3. (2! + 0!)!


A) 2 B) 4 C) 5 D) 6

4.

ise aþaðýdaki sýralamalardan hangisi

doðrudur?

A) c > b > a B) c > a > b

C) a > b > c D) b > c > a

5.


A) B) C) D) 0

6. sayýsý aþaðýdakilerden hangisine

eþittir?

A) B) C) D)

7.


A) 0,2 B) 2 C) 20 D) 200

8.


A) 1 B) C) D)

9. Emel, çözmesi gereken sorularýn birinci

gün ’ini, ikinci gün ’sini çözmüþtür.

Geriye kalan sorular tüm sorularýn kaçta

kaçýdýr?

A) B) C) D)3

4

1

2

5

12

1

12

2

3

1

4

2

3

5

4

10

9

a , b b , a

a b

++

0, 004 1, 5.

0, 01 0, 03

1 –

7

4 –

7

10 –

7

24 –

7

3 – 1

7

715

2330

56

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4 1 1 1 1 1 – – –

5 2 3 2 5 3

= = =9 15 12a , b , c

13 19 8

8/3/2019 ATAK SBS .7


10. 3x = 4y = 5z ve x – y + z = 34 ise y kaç-

týr?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30

11. 6 kiþi günde 5 saat çalýþarak 12 parça iþ

yapýyor. Buna göre 5 kiþi günde 4 saat

çalýþarak kaç parça iþ yaparlar?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

12. Bir miktar bilye üç çocuða 1, 2 ve 3 sayýla-

rýyla ters orantýlý olarak paylaþtýrýlýyor. En az

bilye alan çocuk 22 tane bilye alýyorsa

üç çocuða toplam kaç bilye daðýtýlmýþ-

týr?

A) 132 B) 121 C) 99 D) 88

13. %12 kârla 448 YTL’ye satýlan bir ürünün

maliyeti kaç YTL’dir?

A) 400 B) 380 C) 360 D) 340

14. %20 zararla 320 YTL’ye satýlan bir ürüne

satýþ fiyatý üzerinden %20 zam yapýlýyor.

Bu ürünün yeni satýþ fiyatý kaç YTL olur?

A) 400 B) 384 C) 362 D) 355

15. 360 YTL, aylýk %15 faiz oraný ile bankaya

yatýrýlýyor. 20 gün sonra kaç YTL faiz geli-

ri elde edilir?

A) 36 B) 38 C) 40 D) 42

16. 1200 YTL, aylýk %16 faiz oraný ile kaç ay

sonra 960 YTL faiz getirir?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

17. Bir noktanýn bir doðruya olan uzaklýðýný

bulmak için aþaðýdakilerden hangisi ya-

pýlýr?

A) Noktadan doðruya bir dikme indirilir.

B) Noktadan geçen ve doðruya paralel bir

doðru çizilir.

C) Doðruya paralel bir doðru çizilir.

D) Noktadan geçecek ve doðruyu kesecek

þekilde bir çember çizilir.

18.

Yukarýdaki þekle göre hangi açýlarýn öl-

çüleri eþit deðildir?

A) a ve c B) z ve c

C) x ve t D) b ve d

a b

d c

x

ty

z

257

8/3/2019 ATAK SBS .7


19. Bir çokgenin bir iç açýsý ve ona komþu

olan dýþ açýsýnýn ölçüleri toplamý kaç de-

recedir?

A) 45 B) 90 C) 180 D) 360

20. Bir ongenin bir köþesinden kaç tane kö-þegen çizilebilir?

A) 35 B) 30 C) 15 D) 7

21. Yandaki þeklin adý

nedir?

A) Doðru B) Yarý doðru

C) Iþýn D) Doðru parçasý

22. Bir üçgenin kenarlarý oranýnda kýsaltýla-

rak yeni bir üçgen

oluþturuluyor.

Bu iki üçgenin benzerlik oraný kaçtýr?

A) 1 B) C) D)


B ÿ DE ∼ B ÿ AC ise

oraný kaçtýr?

A) B) C) D) 1

24.

Yukarýdaki þekilde A ÿ DE ∼ A ÿ BC ve B ÿ DF ∼ B ÿ AK

dir. |AE| = 2 cm ve |EC| = 7 cm ise

kaçtýr?

A) B) C) D) 1

25.

Yukarýdaki þekilde A ÿ BC, A ÿ DE ve A ÿ FG ben-

zerdir. IBCI // IDEI // IFGI dir.

Þekilde verilenlere göre oraný kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) D)1

4

1

2

BD

DF

A

F G

B

D E

C1 cm

3 cm

4 cm

7

9

2

7

2

5

FBBK

A

B C

K

ED

F

3

5

2

7

2

5

x

y

A

C BE

D2

5

yx

1

3

1

4

2

3

1

3

258

8/3/2019 ATAK SBS .7


259

Çember veDaire

Çember ve

Daire360

o

Saatin kadraný çember þeklindedir.

Saat 7.00’de akrep ile yelkovan arasýndaki küçük açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

8/3/2019 ATAK SBS .7


260

Örnek - Çözüm

Çember

Düzlem üzerinde sabit bir noktaya eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn

oluþturduðu kümeye “çember” denir.

• Sabit nokta çemberin merkezidir.

• Çember üzerindeki herhangi bir noktanýn çemberin merkezine olan

uzaklýðýna çemberin yarýçapý denir.

O: Çemberin merkezi

r: Yarýçap

R: Çap (2r)

• O merkezli ve r yarýçaplý çember Ç (O, r) ile gösterilir.

Çemberin pergelle çizimi yapýlýrken pergel “saat yönünde” veya “saat yönünün tersi yönde”

hareket ettirilir.

saat yönünde saat yönünün tersi

O

r

r

rR

Bir çember üzerinde bulunduðu düzlemi üç farklý bölgeye ayýrýr.

Çemberin Düzlemde Ayýrdýðý Bölgeler

1. Çemberin Kendisi

N ∈ E olmak üzere; |ON| = r koþulunu saðlayan noktalarýn

kümesi çemberin kendisini oluþturur.

E

Nr

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

261

Daire

Çemberin iç bölgesi ve kendisinin birleþim kümesi daireyi oluþturur.

Daireye çembersel bölge de denir.Bir çembere ait merkez noktasý (O) ve yarýçap uzunluðu (|OY| = r),

çemberin belirttiði daireye de aittir.

O: Dairenin merkezi

r: Dairenin yarýçapý

R: Dairenin çapý

• O merkezli ve r yarýçaplý daire D(O, r) ile gösterilir.

• Y ∈ D(O, r) olmak üzere|OY| ≤ r koþuluna uyan noktalar daireyi oluþturur.

O

r

r

r

R Y

2. Çemberin Ýç Bölgesi

P∈

E olmak üzere;|OP| < r koþulunu saðlayan noktalarýn kümesi çemberin iç

bölgesidir. Çemberin merkezine olan uzaklýklarý, yarýçapýnýn

uzunluðundan daha küçük olan noktalar kümesi çemberin iç

bölgesini oluþturur.E

PO

3. Çemberin Dýþ Bölgesi

R ∈ E olmak üzere;

|OR| > r koþulunu saðlayan noktalarýn kümesi çemberin dýþ

bölgesidir. Çemberin merkezine olan uzaklýklarý, yarýçap

uzunluðundan daha büyük olan noktalar kümesi çemberin dýþ

bölgesini oluþturur.E

R

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


262

Örnek - Çözüm

Örnek 234

Yandaki þekilde görülen iki noktalar kümesininkesiþimi Ç(O, r) dir.

Bu durumda Ç(O, r) ⊂ D(O, r) dir.

O r

D(O, r)

O r

Ç(O, r)

Düzlemde Bir Doðru ile Bir Çemberin Durumlarý

Düzlemde bir doðru ile bir çember aþaðýdaki durumlarda bulunabilir.

1. Ortak noktalarý yoktur. Ayrýktýrlar. Doðru çemberin dýþýndadýr.

|ON| > |OK|

|OK| = r

|ON| > r

d ∩ Ç (O, r) = ∅

2. Bir ortak noktalarý vardýr. Çember ile tek ortak noktasý olan doðruya “teðet” denir.

|OT| = r

d ∩ Ç (O, r) = {T}

Teðetin deðme noktasý T’dir.

d doðrusu, Ç(O, r) nin teðet doðrusudur.

OK

T

r

d

r

O

A

K

N

r

d

3. Ýki ortak noktalarý vardýr. Doðru çemberi iki farklý noktada keser. Çember ile ortak iki noktasý

olan doðruya “kesen” denir.

|OH| < |OK|

|OK| = r

r > |OH|

d ∩ Ç(O, r) = {A, N}d doðrusu Ç(O, r) nin kesenidir.

O

H d

r

N A

K

Teðetin deðme noktasý ve çemberin merkezinden geçen doðru, teðet doðrusuna daimadiktir. (d ⊥ [OT])

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

263

Örnek 235

doðrusu üzerinde yer alan [AB] bir kiriþtir.

|AB| < R (çap en uzun kiriþtir.)|EF| = R (merkezden geçen kiriþ)

O

l

A

BF

E

O

r

Bir çember üzerindeki herhangi iki noktayý birleþtiren doðru

parçasýna kiriþ denir.• Merkezden geçen kiriþe çap denir.

• Çap çemberin en uzun kiriþidir.ÇAP çemberin simetri

eksenidir.

O A

Y

N

K [AK] kiriþinin Ç(O, r) yi ayýrdýðý çember parçalarýna çember

yayý veya yay denir.

• Yaylar üç harfle gösterilir.

ANK yayý A ù NK þeklinde,

ANK yayýnýn uzunluðu ise |A ù NK| þeklinde gösterilir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


264

Örnek - Çözüm

2. Uzunluklarý birbirine eþit olan kiriþler, çemberin merkezine eþit

uzaklýktadýr.

|AC| = |DE| ise |OH| = |OT| olur.T

O

HC

E

D

A

3. En uzun kiriþ çaptýr.

Kiriþler merkeze yaklaþtýkça uzunluklarý artar.|OH| < |OT| ise |AB| > |CD| olur.

T

O

HB

D

C

Ar

rE

F

4. Eþ uzunluktaki kiriþlerin ayýrdýðý yaylarýn uzunluklarý birbirine eþittir.

|AT| = |KM| ise |A ù NT| = |K

ù LM| olur.

A

T

M

K

N

L

5. Eþit uzunluktaki kiriþlerin oluþturduðu daire parçalarýnýn alanlarý

birbirine eþittir.

|AT| = |KM| ise A1 = A2 dir.

A

T

M

K

N

L

A1

A2

Kiriþin Özellikleri

1. Çemberin merkezinden kiriþe indirilen dikme, kiriþi ve kiriþinayýrdýðý yaylarý iki eþ parçaya böler.

[OH] ⊥ [KM] ise |KH| = |HM| ve |K ù XL| = |L ù YM| olur.

O

K

M

L

X

Y H

8/3/2019 ATAK SBS .7



265

N

Or

T

l

d

R

a. ∩ Ç(O, r) = ..................................

b. d ∩ Ç(O, r) = ..................................

c. ∩ D(O, r) = ..................................

d. ∩ [Ç(O, r) nin iç bölgesi] = ..................................

e. d ∩ D(O, r) = ..................................

N

Or

A

l

d

K

T

a. d ∩ Ç(O, r) = ................................

b. d ∩ D(O, r) = ..................................

c. ∩ Ç(O, r) = ..................................

d. ∩ D(O, r) = ..................................

e. d ∩ [Ç(O, r) nin iç bölgesi] = ..................................

f. Ç(O, r) ∩ {O} = ..................................

g. Ç(O, r) ∩ [TO] = ..................................

h. D(O, r) ∩ [TO] = ..................................

ý. [TO] ∩ [Ç(O, r) nin iç bölgesi] = ..................................

O r

A

Y

N

R

E

Z

a. Ç(O, r) ∩ N é AR = ................................

b. D(O, r) ∩ N é AR = ..................................

c. D(O, r) ∩ R é OY = ..................................

d. N ù EZ ∩ Ç(O, r) = ..................................

e. N ù EZ ∩ D(O, r) = ..................................

f. N ù EZ ∩ [AN = ..................................

g. [RY] ∩ D(O, r) = ..................................

1. Aþaðýda verilen þekillere göre noktalý yerlere uygun kümeleri yazýnýz.

Çember ve Daire (K.1-2-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


266

EZ

L

N

K

rM

a. Verilen uzunluklarýn hangi çember elemanýna ait olduðunu

yay, kiriþ, çap ya da yarýçap olarak belirtiniz.

|KM| ———→ ................ |ML| ———→ ................

|KL| ———→ ................ |NZ| ———→ ................

K ù EZ ———→ ................ |K ù EZ| ———→ ................

b. |KM| = 5 cm ise |ML| kaç cm’dir?

RrM

N

H

a. Ç(M, r) nin iç bölgesine çizilen ikizkenar üçgenin adýnýyazýnýz.

...............................................................................................................................

b. [NR] kiriþinin özelliðini düþünerek |NH| ve |HR|nu<, > veya = sembollerinden birini kullanarakkarþýlaþtýrýnýz................................................................................................................................

BO

A

40

H

x

Þekildeki O merkezli çemberde;

[OH] ⊥ [AB] ve |AB| = 18 cm ise

a. |AH| = ........................... cm

b. |HB| = ........................... cm

c. m(H é OB) = 40° ise m(H é BO) = x kaç derecedir?

O

A

B

K

N

L

X

Y

M


|ON| = |OL|,|AB| = (2a – 3) cm ve |KM| = (a+7) cm ise

a. a kaç cm’dir?

b. |KM| kaç cm’dir?

c. |A ù XB| = 6 cm ise |K ù YM| kaç cm’dir?

2.

3.

4.

5.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi dairenin tanýmý-dýr?

A) Çemberin kendisiyle dýþ bölgesinin bir-leþim kümesidir.

B) Çemberin kendisiyle iç bölgesinin birle-þim kümesidir.

C) Çemberin kendisiyle iç ve dýþ bölgeleri-nin birleþim kümesidir.

D) Çemberin iç ve dýþ bölgelerinin birleþimkümesidir.

2. Aþaðýdakilerden hangisi kesinlikle doð-rudur?

A) Teðete deðme noktasýndan çizilen dikdoðru, çemberin merkezinden geçer.

B) Teðet çapa diktir.

C) Teðet yarýçapa diktir.

D) Bir teðet doðrusu ile bir çemberin iki or-tak noktasý vardýr.

3. Aþaðýdakilerden hangisi iç bölgesindekinoktalarý içermesi bakýmýndan diðerle-rinden farklýdýr?

A) Daire B) Üçgensel Bölge

C) Çember D) Çembersel Bölge

4. Yandaki þekil içinaþað ýdak i le rdenhangisi doðrudur?

A) d ∩ Ç (O,r) = ∅

B) d ∩ D (O,r) =[BC]

C) d ∩ [Ç (O,r) iç bölge] = [BC]

D) d ∩ [Ç (O,r) dýþ bölge] = d

5. Yandaki Ç(O,r) için çem-ber üzerinde gösterilentaralý kýsmýn uzunluðu

aþaðýdakilerden hangisiile gösterilir?

A) |YAN| B) (Y ù AN) C) |Y ù AN| D) Y ù AN

6. Yandaki O merkezi çem-berde [AB] ⊥ [OH],

[OT] ⊥ [CD] ve

|OH| < |OT| ise

I. |CD| < |AB|

II. |CT| > |TD|

III. |AH| = |HB|


A) I B) I – II C) I – III D) III

7. Yandaki O merkezliçemberde[OK] ⊥ [TC],[OH] ⊥ [MN] ve|OH| = |OK| dur.|HN| = 3 cm ise|TC| kaç cm’dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

8. Ç(O,r) de kesen veyarýçap 7 cm’dir.

|OH| = 2x – 3 cm ise’nin Ç(O,r) yi iki ayrýnoktada kesmesi için x’in alabileceði en bü-yük tam sayý deðerikaçtýr?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

O

rl

A

BH

T

O

C

M NH

K

D

Or

C

AB

H

T

A

NO

r

Y

d

B

C

Or

Konu Testi 21

267

Çember ve Daire (K.1-2-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Þekilde O merkezliçemberde

m (Aë OB) = 70° ise

m (OBA) kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70

10. Þekildeki M merkezliçemberde

[MH] ⊥ [KN] ve

|KN| = 16 cm ise

|HN| kaç cm’dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

11.

Yukarýdaki O merkezli, r yarýçaplý çem-ber için

I. |OH|>r

II. d ∩ Ç (O,r) = {B}

III. d ∩ Ç (O,r) = ∅

IV. d ∩ D (O,r) = {B}


A) I – II B) I – III C) II – IV D) III – IV

12. Þekildeki O merkezli,10 cm çaplý çember; ddoðrusuna N nokta-sýnda teðettir.

|ON|=(2x+3)cm ise

x kaç cm’dir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

13. Yandaki Ç(O,r) ile ddoðrusunun duru-munu aþaðýdakiler-

den hangisi en iyiaçýklar?

A) Çemberin merkezinden kiriþe indirilendikme, kiriþ ve kiriþin ayýrdýðý yayý iki eþparçaya ayýrýr.

B) Çemberin merkezinden teðete indirilendikme, teðet ve teðetin ayýrdýðý yayý ikieþ parçaya ayýrýr.

C) Çemberin merkezinden yaya indirilendikme, yayý iki eþ parçaya ayýrýr.

D) Çemberin merkezinden kesene indirilendikme, keseni ve kesenin yayýný iki eþparçaya ayýrýr.

14. Þekildeki O merkezli

çemberde|DC| = 8 cm ve

|BC| = 15 cm’dir.

Çevre (B¿CD) = 40cm ise |OC| kaç cm’dir?

A) 7 B) C) 8 D)

15. Yandaki þekilde O merkezliçember verilmiþtir.

|AB| = |CD|,

|OH| = 2 cm ve

|OT| = (3x–1) cm ise x kaç cm’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

D

O

C

B

A

H

T

17

2

15

2

D

O

CB

H

d

B

C

r

O~

~

~

~

A

O

N

d

M

H

d

B A

r

O

M

K

N

H

O

A

B

268

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

269

Çemberde Açý

M merkezli, r yarýçaplý yandaki çemberde;

(X é MY)nýn gördüðü yay (X ù ZY) dýr.

Çemberde açýlarýn ölçüsü çember üzerindeki yaylarýn yardýmýylabulunur.

M merkezli, r yarýçaplý çember

Merkez Açý: Köþesi çemberin merkezinde olan açýya merkez açý denir. Merkez açýnýn ölçüsü

gördüðü yayýn ölçüsüne eþittir.

m(A é OB) = m(A

ù XB) = α dýr.

(A ù XB) merkez açýnýn gördüðü yaydýr.

(A ù XB) minör (küçük) çember yayý,

(A ù YB) majör (büyük) çember yayý olarak adlandýrýlýr.

O merkezli çember

Y

X

O

a

B A

X

Y

M

r

Z

Merkez açýnýn gördüðü çember yayý, minör yay olmalýdýr.

Bir çemberin tamamýnýn ölçüsü 360° dir. Ölçüsü 360° olan açýya tam açý denir.

Çemberin yarýsý 180° lik yaya karþýlýk gelir. Dolayýsýyla en büyük merkez açý ölçüsü 180° dir. En

küçük merkez açý ölçüsü ise 0° dir. Ölçüsü 180° olan açýya doðru açý denir.

Yandaki O merkezli çemberde [AB] çaptýr.

m(A ù XB) = 180° dir.

Bu durumda m(A ù YB) = m(A ù XB) dir.

O merkezli çember

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek 237

O merkezli yandaki çemberde

m(A é BC) = 40° ise m(A éDC) ve m(AéOC) kaç derecedir?

(A é BC) ve (A é DC) ayný yayý gören çevre açýlardýr. Çevre açýnýn ölçüsü

gördüðü yayýn ölçüsünün yarýsýna eþittir.

m(A ù EC) = 2m(A é BC) = 2m(A é DC) olduðundan m(A ù EC) = 80° ve

m(A é DC) = 40° dir.

(A é OC) merkez açýdýr ve ölçüsü gördüðü yayýn ölçüsüne eþittir.

Buna göre m(A ù EC) = 80° = m(A é OC) dir.

A

OCB

D

40°

Çevre Açý: Köþesi çemberin üzerinde herhangi bir nokta olan açýya çevre açý denir.

Çevre açýnýn ölçüsü, gördüðü yayýn ölçüsünün yarýsýna eþittir.

A é DB : Çevre Açý [D ∈ Ç(O, r)]

m(A é DB) = x iken m(A ù EB) = 2x’tir. Buna göre

2m(A é DB) = m(A ù EB) olur.

(A ù EB) na çevre açýnýn gördüðü yay denir.O merkezli, r yarýçaplý çember

O

B

r

A

D

x

E

270

Örnek - Çözüm

Örnek 236

Minör ve majör yaylarýnýn ölçüleri oraný olan çemberin majör yayýnýn ölçüsü kaç

derecedir?m(A ù CB) = x → minör yay

m(A ù DB) = 17x → majör yay+–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

360° = 18x

20° = x ise 17x = 340° dir. (majör yay)

OC

B

A

D

1

17

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

271

Örnek 238

O merkezli çemberde m(AéCB) kaç derecedir?

[AB], O merkezli çemberin çapýdýr.

Çapýn altýndaki yayýn ölçüsü 180° dir.

(A é CB), 180° lik çember yayýný gördüðünden

2m(A é CB) = 180° dir.

Buna göre m(A é CB) = 90° olarak bulunur.

A B

C

O

180°

A B

C

O

Örnek 239

O merkezli çember M merkezli çember O merkezli çember

(A é BC) çapý gören çevre açýdýr. (K é LN) çapý gören çevre açýdýr. (D é AC) çapý gören çevre açýdýr.

OC

A

D

Bir çemberde ayný yayý gören çevre açýlarýnýn ölçüleri birbirine

eþittir. m(A é BC) = m(A

é DC)

Bir çemberde bir çevre açýnýn ölçüsü, ayný yayý gören merkez açýnýn

ölçüsünün yarýsýna eþittir.

=m(AOC)

m(ABC)2

é é

Bir çemberde çapý gören çevre açýnýn ölçüsü 90° dir.

D C

B Aa

a

D C

B Aa

a

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


Teðet Kiriþ Açý: Köþesi çember üzerinde ve kollarýndan biri kiriþ diðeri teðet olan açýya teðet

kiriþ açý denir.

Teðet kiriþ açýnýn ölçüsü, gördüðü yayýn ölçüsünün yarýsýna eþitt ir.

[TL ∩ d ∩ Ç(O, r) = {T}

L é TM : Teðet Kiriþ Açý

m(L é TM) = x iken m(L ù KT) = 2x tir.

Buna göre 2 . m(L é TM) = m(L ù KT) olur.

(L ù KT) teðet kiriþ açýnýn gördüðü yaydýr.

O merkezli çember

272

Örnek - Çözüm

Ýç Açý: Bir çemberin içine çizilen birbirini kesen iki kiriþ arasýnda kalan açýya iç açý denir.

Ýç açýnýn ölçüsü, gördüðü yaylarýn ölçüleri toplamýnýn yarýsýdýr.

m(A é NB) = m(C é ND) =m(A ù EB) + m(C ù YD)

2N

DC

A B

E

Y

Örnek 240

Yandaki O merkezli çemberde m(N é OT) = 50° ise m(N éTM) kaç

derecedir?

(N é OT) merkez açý olduðundan

m(N é OT) = 50° = m(N ù KT) dür.

N é TM teðet kiriþ açý olduðundan ölçüsü gördüðü yayýn ölçüsünün

yarýsýna eþittir.

2 . m(N é TM) = m(N ù KT) = 50° dir. Buna göre m(N é TM) = 25° olarak

bulunur.

Od

M

T

N

50° K

Od

M

T

N

50° K

Ýç açýnýn köþesi çemberin içindedir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

273

Dýþ Açý: Kollarý çemberi kesen veya çembere teðet olan açýya dýþ açý denir.

Dýþ açýnýn ölçüsü, gördüðü yaylarýn ölçüleri farkýnýn yarýsýdýr.

=m(TLF) – m(TKE)

m(A)2

ù ù ë =

m(CGD) – m(BFE)m(A)

2 ù ù

ë

A

F

L

K

T

E

AC

D

G

FB

E

Örnek 241

Yandaki þekilde m(A é FB) = 30°, m(C é LG) = 40° dir.

Buna göre m(AéNB) kaç derecedir?

2 . m (A é FB) = m(A ù DB) = 30° . 2 = 60° dir.

2 . m(C é LG) = m(C ù EG) = 40° . 2 = 80° dir.

m(ADB) m(CEG) 60 80 140m(ANB) 70 olur.

2 2 2+ ° + ° °

= = = = ° ù ù

é

AB

L

G

F

C 3 0 °

40°

N

D

E

Örnek 242O merkezli çemberde m(ë A) = 30° ve m(C ù FD) = 80° ise m(B ùGE)

kaç derecedir?

60° = 80° – m(B ù GE) ve m(B ù GE) = 20o olarak bulunur.

m(CFD) – m(BGE) 80 – m(BGE)

m(A) 30 ise2 2

°= → = ° =

ù ù ù ë

A

F

D

B

G

C

EO

Dýþ açýnýn köþesi çemberin dýþýndadýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


274


1. Aþaðýda O merkezli çemberlerde verilen çevre açý ölçülerini kullanarak istenilen çemberyaylarýnýn ölçülerini bulunuz

2. Aþaðýda verilen O merkezli çemberlerde istenen açý ve yay ölçülerini bulunuz.

m(A ù DC) = ................. m(B ù DC) = ................ m(A ù DC) = .................

40°

O

D

A

CB

a.50°

O

D

A

CB

b.

OD

A

B

C

60°

c.

m(A é OB) = ............... m(A é BC) = ............... m(A ù DC) = 100° ise

m(A é BC) = ....................

a.

O

A B

C

40°

b. A

B

C

Dc.

m(B é DC) = ............... m(A é BC) = ............... m(A é BC) = ...............

A

B

C

D

75°

d. A

BC

170°O

e.

A

B

CO

f.

m(A é DC) + m(A é BC) = ............... m(C é KA) = ............... m(D é KE) = ...............

A

B

CO

120°

D

g. A

BC

D

40°

60°

K

E

F

h. A

BC

D

2 0 °

E

70°

K

ý.

Çember ve Daire (K.4-5)

8/3/2019 ATAK SBS .7


275

3. Aþaðýda verilen O merkezli çemberlerde istenen yay ve açý ölçülerini bulunuz.

70°

DE

CB

F

G

A

a. m(B é AC) = 70° ve

m(B ù FC) = 100°

ise

m(E ù GD) = .............

F

G

A

C

DB

E 4 0 °

b. m(E é AD) = 40° ve

m(E ù FD) = 20° ise

m(B ù GC) = ...........

m(B é DC) = ...........

O

B

C

c. |OB| = (2x – 1) cm

ve|OC| = (3x – 5)

cm iseçemberin ça-pý kaç cm’dir?

B

C

AD

E

d. m(A ù DC) = 100°,

|AB| = |AC|ise

m(B ù EC) = ............

B C

A

D

O

e. m(A ù DC) = 70° ise

m(A é BC) = .............

m(A é OC) =............

B

T

A

D78°

d

f. d doðrusu T

noktasýnda

çembere teðet

ise

m(A é TD) = ...........

A

4 0 °

T

D

B

C

g. [AT, T noktasýnda

çembere teðettir.

m(B é TA) = 40°,

m(C ù DT) = 140°ise m(ë A) = ............. E

C

T

A

D

B

h. m(A ù DT) = 170°

ve m(C ù ET)= 60°

ise

m(A é BT) = .............

D

AE

B

C

d

i. d doðrusu B nok-

tasýnda çembere

teðettir.

m(A ù EB) = 150°

ise

m(A é BD) = ...........

T

A

B

d

O

1 0 0 °

j. d doðrusu T nok-

tasýnda çembe-

re teðettir.

m(O é TB) = ...........

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki açýlardan hangisinin köþesiçember üzerindedir?

A) Merkez açý B) Teðet – kiriþ açý

C) Tam açý D) Tümler açý

2. Aþaðýdaki açýlardan hangisinin köþesiçemberin üzerinde deðildir?

A) Çapý gören çevre açý

B) Çevre açý

C) Teðet – kiriþ açýD) Merkez açý

3. Aþaðýdaki açýlardan hangisinin köþesiçemberin dýþ bölgesinde yer alýr?

A) Ýç açý B) Merkez açý

C) Teðet – kiriþ açý D) Dýþ açý

4. Bir çemberde merkez açýnýn gördüðüçember yayýnýn diðer adý aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) Minör yay B) Majör yay

C) Ýç yay D) Çevresel yay

5. Yandaki çemberinmerkezi O noktasýise aþaðýdakilerdenhangisi yanlýþtýr?

A) [AC] çaptýr.

B) m(A ù BC) = 180° dir

C) m(Aë CB) > 90° dir.

D) m( ë B) = 90° dir.

6. Yandaki O merkezli çem-berde, d doðrusu çem-bere T noktasýnda

teðettir.

m(A éOB) = 120° ve

m(A éTN) = 100° ise

m(TCB) kaç derecedir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

7. Bir çemberde çapý gören çevre açý ileayný yayý gören bir çevre açýnýn ölçüsüiçin aþaðýdakilerden hangisi söylenebilir?

A) Çevre açýnýn ölçüsü, çapý gören çevreaçýnýn ölçüsünün yarýsýdýr.

B) Çapý gören çevre açýnýn ölçüsü, çevreaçýnýn ölçüsünün yarýsýdýr.

C) Açýlarýn ölçüleri eþittir.D) Ýki açýnýn ölçüsü karþýlaþtýrýlamaz.

8. O merkezli çembere

d doðrusu T nokta-sýnda teðettir.

m(A éOT) nün bulunabilmesi için aþaðýda-kilerden hangisinin verilmesi yeterliolmaz?

A) m(A é ON) B) m(O é AN)

C) m(A é BT) D) m(A é TK)

BO

T

d

A

N

K

A

B

O

100°

120°

T

Nd

C

A

B

OC

276

Konu Testi 22Çember ve Daire (K.4-5)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9.

Yukarýdaki þekilde görülen m(B é AC) nünbulunabilmesi için

I. m(B é EC)

II. m(B ù DE)

III. m(D ù FE)niceliklerinden hangisi ya da hangileri-nin bilinmesi yeterlidir?

A) Yanlýz I B) Yanlýz II

C) I ve II D) I ve III

10. Þekildeki çemberin içineçizilen ABD üçgeninde|AD| = |BD| dir.

m(B ëCD) = 120° isem(A éDB) kaç derece-dir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80

11. Þekildeki O merkezli çem-

berde m(C é OD) = 100° ise

m(BéAC) kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

12. Þekildeki O merkezliçemberde |AB| = |AC|

ve m(A é BC) = 62° ise

m(OBC) kaç derecedir?

A) 36 B) 34 C) 27 D) 22,5

13. Þekildeki O mer-kezli çemberded doðrusu T nok-

tasýnda teðettir.

m(T éSO) = 36° ise m(TéOS) = x kaç dere-cedir?

A) 60 B) 58 C) 56 D) 54

14. Þekildeki O merkezliçemberin içine ABCDdörtgeni çiziliyor.

Buna göre

I. m( ë A) = m( ë C) = 90°

II. m(A é BC) = m(A é DC) = 90°

III. m(A é BC) + m(A é DC) = 180°

IV. m(A ù BC) = 180°


A) I – II B) I – III C) II – IV D) III – IV

15.

Þekildeki O merkezli çemberde [CT, T nok-tasýnda çembere teðettir. [TM] // [CD ve

m(T é MO) = 32° ise

m(TéCO) kaç derecedir?

A) 36 B) 48 C) 58 D) 60

T M

DO

32°

C

A B

CD

O

T

O

d

36°S

x

B

A

O

C

B

A

D

100°C

O

120°

B

A

D

C

E

F

B

C

D

A

277

8/3/2019 ATAK SBS .7


278

Bölüm Sonu Testi 8Çember ve Daire

1. Aþaðýdaki O merkezli çemberlerden han-gisi çapý ile birlikte çizilmiþtir?

A) B)

C) D)

2.

Yukarýdaki O merkezli çember için aþaðý-dakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) [MK] çaptýr.

B) [OK] yarýçaptýr.

C) [AB] en büyük kiriþtir.

D) [AC], [BC], [AB] çemberin kiriþleridir.

3. Þekildeki O merkezliçember için aþaðýdaverilenlerden hangisidoðrudur?

A) m(A ù GB) < m(C ù GD) < m(E ù GF)

B) m(C ù GD) < m(E ù GF) < m(A ù GB)

C) m(E ù GF) < m(C ù GD) < m(A ù GB)

D) m(C ù GD)< m(A ù GB) < m(C ù GD)

4.

Yukarýda O merkezli çember ve M merkezlidaire verilmiþtir.

Her ikisinin de yarýçaplarý birbirine eþitolduðuna göre aþaðýdakilerden hangisiyanlýþtýr?

A) |AB| = |ST|

B) |OC| = |MK|C) Çemberin içi boþ, dairenin ise doludur.

D) Çember ile daire birbirine eþtir.

5.

Yukarýdaki þekilde k1, k2, k3 ve k4 doðrularý

ile O merkezli çember verilmiþtir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi doð-rudur?

A) k1 doðrusu çembere teðettir.

B) k2 doðrusu, çemberi D ve M noktalarýn-

da keser.

C) k3 doðrusu ile çember ayrýktýrlar.D) k4 doðrusu çemberi E noktasýnda keser.

O

D

M

EVN

S

Tk2

F

kk3

k4

1

O rB A

C

M rTS

K

OB

D

FE

C

A

G

d

K

M

O

A

C

B

O

B

D

EC

AO

n

m

T

O

S

T A

d

O

B

A

C

8/3/2019 ATAK SBS .7


279

6. Yandaki þekilde d1,

d2, d3 doðrularý ve

O merkezli çemberverilmiþtir.

Buna göre aþaðý-dakilerden hangi-si yanlýþtýr?

A) M ve F noktalarý çemberin üzerindedir.

B) E ve A noktalarý çemberin hem iç hemdýþ bölgesindedir.

C) P, R ve S noktalarý çemberin dýþ bölge-sindedir.

D) O, K ve C noktalarý çemberin iç bölgesin-dedir.

7. Aþaðýdaki çizimlerden hangisi O mer-kezli r yarýçaplý çembere aittir?

A) B)

C) D)

8. Aþaðýdaki O merkezli ve yarýçap uzun-luklarý eþit olan çemberlerden hangisin-

de çizilen kiriþin uzunluðu diðerlerindenbüyüktür?

A) B)

C) D)

9. d doðrusu ile O merkezli çemberin birbirinegöre durumlarý aþaðýda verilmiþtir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi yan-lýþtýr?

A) Þekil – I’de d doðrusu ile çemberin kesi-

þimi yine d doðrudur.B) Þekil II’de [OA] yarýçaptýr.

C) Þekil – III’te doðru, çemberi iki noktadakeser.

D) Þekil – II’de doðru, çembere teðettir.

10. Yandaki þekilde ddoðrusu O merkezli

çembere teðettir.

Aþaðýda verilenler-den hangisi çembe-rin bir yayý deðildir?

A) A ï T B) B ï D C) C ï T D) T ï O

11.

k doðrusu O merkezli çemberi þekildeki gi-bi kesmiþtir.

Buna göre aþaðýdaki yorumlardan hangi-si yapýlamaz?

A) k doðrusu çemberin kesenidir.

B) [AB] çaptýr.

C) A noktasý çemberin iç bölgesindedir.D) k doðrusu ile çemberin iki ortak noktasývardýr.

O Bk

A

d

O

BD

C AT

O

d

O

d

A

O

d

K

L

Şekil – I Şekil – II Şekil – III

O

R

S

PO

A

B

O

C

DO

E

F

rO

A

B

r

O A B

r

O

A

r

O

O

d1

d2

d3P

R

B

A

DM

S

C K

EF

8/3/2019 ATAK SBS .7


280

12.

Yukarýdaki kutulardan hangilerinde kiriþiçizilmeyen bir çember vardýr?

A) 1ve 6 B) 1 ve 4 C) 2 ve 3 D) 4 ve 5

13. O merkezli bir çemberde bir merkez açý-nýn ölçüsü aþaðýdakilerden hangisi ola-maz?

A) 5° B) 45° C) 160° D) 190°

14. Yandaki þekilde O mer-kezli çemberin merkezaçýsýnýn gördüðü yay aþa-ðýdakilerden hangisidir?

A) A ï D B) B ï C C) C ï D D) A ï B

15. Yandaki O merkezli çem-bere göre;

I. A ù ED ∪ E ù AB = A ï B

II. D ù CB ∩ A ù BC = B ï C

III. A ù ED + D ù CB = 360°

eþitliklerinden hangisi ya da hangileridoðrudur?


C) I – II D) I – II – III

16. Yandaki O merkezli çem-bere göre aþaðýdaki yay-lardan hangisini hem

merkez açý hem de çevreaçý görür?

A) B ï C B) A ù CB C) A ù DB D) D ï B

17. Yandaki O merkezli

çemberde KLN açýsýnýngördüðü yay aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) L ù MN B) K ï R C) K ù RN D) R ï N

18. Aþaðýdaki yaylardanhangisi O merkezli çem-berin merkez açýsýnýgörmez?

A) P ï R B) P ï B C) P ï D D)A ï B

19. Bir çember ve bu çembere teðet olandoðru ile ilgili aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) Teðet doðrusu çemberi kesmez.

B) Teðet doðrusu çemberi bir noktada ke-ser.

C) Teðet doðrusu ayný zamanda çaptýr.D) Teðet doðrusu çemberi iki noktada ke-ser.

O

B

R A

C

P

D

O

L

C

K

B

A

M

N

R

O

A

C

D

B

O

A

CD

Br

E

O

A

C

D

B

1 2 3

4 5 6

d1

K O K

S

RO

A B

C

OAr

B

Nd

MM

Z Y

8/3/2019 ATAK SBS .7


281

20. Þekilde verilen O merkez-li çember için

I. m(K ù AN) = 2m(K é LN)

II. m(K é LN) = m(K é MN)

III. m(K ï N) = 180°

ifadelerinden hangisi ya da hangileridoðrudur?

A) Yanlýz I B) Yanlýz III

C) I ve II D) II ve III

21. O merkezli bir çemberde bir merkez açý-nýn majör ve minör yaylarýnýn ölçüleritoplamý kaç derecedir?

A) 90 B) 180 C) 270 D) 360

22. Þekildeki O merkezliçemberde verilenleregöre

I. m(D é EG) = m(D é FG)II. |DF| = |EG|

III. m(D é OG) = m(D ï G)

IV. m(E é GF) = m(D é OE)

ifadelerinden hangisi ya da hangileridoðrudur?

A) Yanlýz III B) I, II ve III

C) II, III ve IV D) I, III ve IV

23. Þekildeki O merkezliçemberde AOC açýsý-nýn majör yayý aþaðý-

dakilerden hangisidir?

A) A ù BD B) D ï C C) A ï C D) A ù DC

24. Aþaðýdakilerden hangisinde bir çemberve bir kesen doðru birlikte verilmiþtir?

A) B)

C) D)

25. Þekilde verilen d doð-rusu ve O merkezliçember için aþaðýdaki-lerden hangisi doðru-dur?

A) d doðrusu çemberi kesmez.

B) d doðrusu çembere teðettir.

C) d doðrusu çemberi iki noktada keser.

D) d doðrusu çemberi üç noktada keser.

O

B

A

dC

O

B

AOB A

O

d

Od

O

B

D

A

C

O

G

E

F

D

O

N A

L M

K

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Yukarýdaki sayý doðrusunda gösterileniþlem aþaðýdakilerden hangisinde veril-miþtir?

A) B)

C) D)

2.

Yukarýdaki sayý doðrusunda gösterileniþlem aþaðýdakilerden hangisinde veril-miþtir?

A) B)

C) D)

3. Aþaðýdaki özelliklerden hangisi rasyonelsayýlar kümesinde toplama iþlemine aitolamaz?

A) Deðiþme

B) Etkisiz eleman

C) Ters eleman

D) Yutan eleman

4. sayýsýnýn çarpma iþlemine göre

tersi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

6. ise Δ2 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) B) C) 1 D) 4

7. x, y ∈ Z olmak üzere 3x – 3 = 2y+4 = 0 ise

x – y kaçtýr?

A) –1 B) 0 C) 2 D) 3

12

14

Δ0!+1!

=2!

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

–1–1

3 3÷1 11– 1+2 2

34

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠3

2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠2

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3–

2⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2–

3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2–

3

12 –

3+ 1

23

23 –

3+ 2

33

0 21 3

+5 16 2

+1 13 2

+5 16 3

1 1–

2 3

0 16

26

36

46

56

76

86

1

282

Birikimli Test 8

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Aþaðýdaki geometrik cisimlerden hangi-sinin yalnýz bir tane simetri ekseni var-dýr?

A) Dik yamuk

B) Paralelkenar


D) Ýkizkenar yamuk

9. Benzer iki üçgenin benzerlik oraný ‘dýr.

Küçük üçgenin çevre uzunluðu 1,5 dm

olduðuna göre büyük üçgenin çevreuzunluðu kaç cm’dir?

A) 9 B) 18 C) 45 D) 90

10. Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri 2, 3 ve 4sayýlarýyla doðru orantýlýdýr.

Buna göre en büyük açý ile en küçükaçýnýn ölçüleri arasýndaki fark kaç dere-cedir?

A) 10 B) 20 C) 40 D) 80

11. Iþýk, uzayda 1 saniyede 300 000 m yol

alýrsa bir saatin ’inde kaç bin metre yol

alýr? A) 18 B) 180

C) 1800 D) 18 000

12. Çevresinin uzunluðu metre olan bir

karenin bir kenarýnýn uzunluðunun

çarpma iþlemine göre tersi kaçtýr?

A) B) C) D)

13.

Aralarýnda 3000 m mesafe olan iki traktörayný anda ayný yöne doðru harekete baþlý-yor.

A traktörünün hýzý saatte 30 km, B traktörü-nün hýzý saatte 45 km’dir. B traktörü köye20 dakikada vardýðýna göre A traktörü köyeB’den kaç dakika sonra varýr?

A) 20 B) 18 C) 16 D) 12

14. Ali doðduðunda Veli 2 yaþýndadýr. Bunagöre Ali 7 yaþýnda iken Veli’nin 10. yaþgününe kaç yýl vardýr?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

15. 8 usta 100 metrelik duvarý 10 günde örü-yor. Ayný nitelikte 10 usta 150 metrelikduvarý kaç günde örer?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 15

16. orantýsý veriliyor.

Buna göre aþaðýdaki problemlerdenhangisi bu orantý kullanýlarak çözüle-

mez? A) 45 kiþinin 15 günde yaptýðý bir iþi, 15 kiþi

kaç günde yapabilir?

B) Bir yurtta 45 günde 15 çuval patates tü-ketiliyor. Buna göre 15 günde kaç çuvalpatates tüketilir?

C) 45 tane kazaðý 15 dakikada katlayan Bu-se, 15 kazaðý kaç dakikada katlar?

D) 45 kg buðdaydan 15 kg un elde edildiði-ne göre 15 kg buðdaydan kaç kg un el-de edilir?

45 15

15 x

D. O.

A B Köy

3000 m

53

103

35

310

403

160

16

283

8/3/2019 ATAK SBS .7


17. %20 kârla 240 YTL’ye satýlan bir bisikle-tin mal oluþ fiyatý kaç YTL’dir?

A) 170 B) 180 C) 190 D) 200

18. Bir satýcý elindeki malýn %20’sini %50 kârla,geriye kalanýný ise %20 zararla satýyor. Bu-na göre satýcýnýn bu satýþtaki kâr – zarardurumu ne olur?

A) %6 kâr B) %4 kâr

C) %6 zarar D) %4 zarar

19. Yandaki þekilde d doð-rusu A noktasýndan geç-mektedir.

m(ëB) = m(ëC) = 80° isea + b toplamý kaç de-recedir?

A) 80 B) 110 C) 140 D) 160

20. Bir açýnýn tümlerinin ölçüsünün bütünle-

rininkine oraný ise bu açýnýn ölçüsü

kaç derecedir?

A) 40 B) 60 C) 80 D) 100

21.

Yukarýdaki üçgende verilen açý ölçüleri-ne göre aþaðýdaki sýralamalardan hangi-si yanlýþtýr?

A) |AC| > |AB| B) |AD| > |AB|

C) |BC| > |AC| D) |DC| > |AD|

22.

ABCD dik yamuðunda [AB] // [DC],

2m(B éCA) = 3m(AéCD) ve m(AéBC) = 120°

ise m(D éAC) kaç derecedir?

A) 66 B) 67 C) 68 D) 69

23. Ýki ikizkenar üçgen ile

I. Deltoid II. Kare III. Beþgen

geometrik þekillerinden hangisi ya dahangileri oluþturulabilir?


C) I ve II D) II ve III

24. Yandaki þekilde O mer-kezli çember veriliyor.

m(AéBC) = 50° ise

m(AéOC) + m(AùDC)toplamý kaç derecedir?

A) 100 B) 150 C) 200 D) 250


A) Köþegen uzunluklarý toplamýnýn yarýsýdeltoidin alanýný verir.

B) Bir çemberde çevre açýnýn ölçüsü gör-düðü yayýn ölçüsüne eþittir.

C) Karenin köþegenleri birbirini dik ortalar.

D) Çemberin çevresi 180° lik yay ölçüsüneeþittir.

C

OB50°

A

D

B CD

A

50° 42°

70°

1

4

ba

A

d

B C

284

8/3/2019 ATAK SBS .7


285

GEOMETRÝK

CÝSÝMLERGEOMETRÝKCÝSÝMLER

Yukarýdaki þekilde 4 birim küpten oluþan bir yapý verilmiþtir. Yapýnýn yüzeyinde hareket ederek A noktasýndan B noktasýna kaç farklý yoldan gidilebilir?

A

B

8/3/2019 ATAK SBS .7


286

Örnek - Çözüm

Dairesel Silindir

Konserve kutusu, kalem pil, vb. cisimler yapý olarak silindir þeklindedirler.

Birbirine eþ ve paralel olan iki dairesel tabana ve bir yan yüze sahip olan geometrik cisme dai-

resel silindir denir.Tabanlarýn merkezlerini birleþtiren doðruya eksen denir. Dairesel silindirin ekseni tabanlara dik

ise dik dairesel silindir, eðik ise eðik dairesel silindir denir.

Tabanlarýn karþýlýklý iki noktasýný birleþtiren ve silindirin eksenine paralel olan doðrulara silindirin

ana doðrularý denir.

Dik dairesel silindirin ana doðrularý taban düzlemine diktir.

KONSERVE

Üst taban

Yan yüz

Alt taban

Ana doðrular

Y ü k s e k l i k

E k s e

n

Üst taban

Alt taban 1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

Yan yüz

r01

02r

Eðik dairesel silindir

Y ü k s e k l i k

E k s e n

Ana doðrular

1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

Yan yüz

Üst taban

Alt taban

r

r02

01

Dik dairesel silindir

Örnek 243

Yandaki dik silindirde

[01B] ve [02 A]

silindirin yarýçapýdýr.

|01B| = |02 A| ve [0201] ⊥ [01B] dir.

|0102| silindirin yüksekliðidir.[BA] silindirin ana doðrusudur.

01 B

A02

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

287

Örnek 244

Bir silindirin yan yüzü dikdörtgensel bölge þeklinde olabileceði gibi karesel bölge þeklindede olabilir.

Þekil I’de b = 2πr, þekil II’de a = 2πr’dir. Yan yüzü karesel bölge þeklinde olan bir silindirde tabandayer alan dairelerin çevre uzunluðu, yüksekliðe eþittir.

Þekil I Þekil II

ab

r

r

r

r

a

a

Örnek 245

Þekildeki silindirin taban yarýçapý 2 cm, yüksekliði 4 cm’dir.

Buna göre bu silindirin açýnýmýný çizelim.

Açýnýmýnda yer alan dikdörtgensel bölgenin kenar uzunluklarýný bulalým.

Bu silindirin açýnýmýnda iki daire ve bir dikdörtgenselbölge vardýr.

Açýnýmda ABCD dikdörtgeninin eni 4 cm, boyu isetabanlarda yer alan dairelerin çevre uzunluðukadardýr. Buna göre IABI = IDCI = 2π.r

= 2π.2

= 4π cm’dir.

2 cm

2 cm A B

D C

4 cm

8/3/2019 ATAK SBS .7


288

Örnek - Çözüm

Örnek 246

Taban yarýçapýnýn uzunluðu 3 cm, yüksekliði 5 cm olan dik silindirin açýnýmýnýn çevreuzunluðunu ve yüzey alanýný bulalým.

Sözü edilen silindir ve açýnýmýnýn þekli aþaðýdaki gibidir.

Açýnýmýn çevre uzunluðu, iki daire ve dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluklarýnýn toplamýna eþittir.

Dairelerden birinin çevre uzunluðu Ç = 2π.r = 2π.3 = 6π cm’dir.

Dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluðu Ç = 2(a+b) = 2.(5+6π) = 10 + 12π cm ‘dir.

Buna göre açýnýmýn çevre uzunluðu 2.6π + 10 + 12π = 10 + 24π cm’dir.

Silindirin yüzey alaný = 2 x Taban alaný + Yanal alan

= 2.(πr2) + a.b

= 2.(π32) + 5.6π

= 18π + 30π

= 48π cm2

Bu silindirin hacmini de aþaðýdaki gibi bulabiliriz.

Silindirin hacmi = Taban alaný x Yükseklik

= πr2 . h

= π.32 . 5

= 45π cm3

3 cm

3 cm

5 cm

3 cm

5 cm

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

289

önden saðdan soldan

üstten

Verilen þeklin izometrik kâðýt üzerindeki çizimi aþaðýdaki gibidir.

Örnek 247 Yandaki yapýnýn

– önden

– üstten

– saðdan

– soldan

görünümlerini kareli kâðýda çizerek gösterelim.

üst

sað

ön

sol

Bir Yapýnýn Farklý Yönden Görünümü

8/3/2019 ATAK SBS .7


290

Örnek - Çözüm

Kareli kâðýttaki görüntüler Ýzometrik kâðýttaki görüntü

Kareli kâðýdaçizdiðimiz

þeklin izometrikkâðýttaki görüntüsü

yandaki gibidir.

önden saðdan soldan

üstten

Örnek 248

Yandaki yapýnýn önden, üstten, saðdan ve soldan

görünümlerini kareli kâðýda çizelim.

Örnek 249Aþaðýda izometrik kâðýttaki görüntüsü verilen yapýnýn farklý yönlerden görüntülerini karelikâðýda çiziniz.

8/3/2019 ATAK SBS .7



291

1. Aþaðýda verilen dik ve eðik silindirlerin ana doðrularýný, yüksekliklerini ve yarýçaplarýný çize-rek gösteriniz.

01

02

01B

A 02

Dik silindir

a.

A

B

Eðik silindir

c.

01 B

A02

Dik silindir

b. d.

01 A

B 02

Eðik silindir

2. Aþaðýda verilen silindirin açýnýmýný çiziniz.

01 A

B02

Geometrik Cisimler (K.1-2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


292

3. Aþaðýda izometrik kâðýda çizilmiþ ve birim küplerden oluþmuþ yapýlarýn üstten, önden, sað-dan ve soldan görüntülerini verilen kareli kâðýtlara çiziniz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi silindirin hacmi-nin bulunmasýnda kullanýlamaz?

A) π sayýsý

B) Yükseklik

C) Tabanýn yarýçapý

D) Cisim köþegeni

2. Aþaðýdakilerden hangisi bir dik silindirinaçýnýmýnda bulunan bir geometrik þekilolamaz?

A) Kare B) Daire

C) Dikdörtgen D) Yamuk

3. Aþaðýdaki þekillerden hangisinin üsttenönden ve her iki yandan görünümü aynýdýr?

4. Bir dik silindirin açýnýmý aþaðýdakilerinhangisi olabilir?


A) Silindirde yükseklik daima yarýçaptan bü-yüktür.

B) Silindirin yüksekliði daima 90° lik açý ilebelirlenir.

C) Dik silindirin yüksekliði silindirin çapýnadiktir.

D) Silindirin yan yüzünü ana doðrular oluþ-turur.

6. Aþaðýdakilerden hangisi bir dik silindirörneði olamaz?

7 ve 8. sorularý aþaðýdaki þekle göre ya- nýtlayýnýz.

7. Yukarýda yarýçapý a birim olan iki daire ve birkenarýnýn uzunluðu x br olan bir dikdörtgenveriliyor.


A) Yukarýdaki açýným bir eðik silindire aittir.

B) Silindirin yarýçapý x birimdir.

C) Dairenin çevresi x birimdir.

D) Silindirin yüksekliði 2a birimdir.

a

02

a

01x

1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

A) B)

C) D)

A) B)

C) D)

A) B)

C) D)

Konu Testi 23

293

Geometrik Cisimler (K.1-2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Verilen açýným aþaðýdaki geometrik cisim-lerden hangisine aittir?

9. Yandaki geometrikcismin ok ile belirti-len yönden görünü-mü aþaðýdaki geo-

metrik cisimlerden hangisinin üstten gö-rünümüyle aynýdýr?

10, 11 ve 12. sorularý aþaðýdaki þekle göre yanýtlayýnýz.

10. Þekildeki yapýda üç yüzü de görünen kaçtane birim küp vardýr?

A) 10 B) 6 C) 4 D) 2

11. Yapýda iki yüzü de görünen kaç tane birimküp vardýr?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6

12. Yapýnýn üstten görünümü aþaðýdakilerdenhangisindeki gibidir?

13, 14 ve 15. sorularý aþaðýdaki þekle göre yanýtlayýnýz.

13. Geometrik cismin ok ile gösterilen yöndengörüntüsünde kaç tane birim kare vardýr?

A) 18 B) 17 C) 16 D) 15

14. Geometrik cisimde kaç tane birim küpünyalnýz bir yüzü görünmektedir?

A) 18 B) 17 C) 14 D) 12

15. Geometrik cismi oluþturan küplerin birayrýtý 1 cm ise ok ile gösterilen yöndekigörüntüsünün alaný kaç cm2 dir?

A) 17 B) 34 C) 68 D) 102

A) B) C) D)

A) B)

C) D)

A) B)

C) D)

x0

x01

a

1 4 2 4 3

x

0

01a

a

a0

a 01

x

a

1 4 2 4 3

x

294

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi dik silindirin bir

özelliði deðildir?

A) Dik silindirin yüksekliði, tabanlar arasýuzaklýða eþittir.

B) Tabanlarý birer dairedir.

C) Dik silindirin alaný, taban alanlarýnýn top-lamýna eþittir.

D) Dik silindirin yan yüzü bir dörtgensel böl-gedir.

2. Aþaðýdakilerden hangisi silindir örneði

olabilir?

A) Tekerlek B) Su borusu

C) Elma D) Top

3. Aþaðýdakilerden hangisi bir dik silindirin

açýnýmý olamaz?

4. Aþaðýdakilerden hangisi silindirin bir ele-maný deðildir?

A) Yükseklik B) Taban yarýçapý

C) Cisim köþegeni D) Ana doðrusu

5. Aþaðýdakilerden hangisi bir eðik silindirdir?

6.

Yukarýda verilen þekillere göre aþaðýdaki-lerden hangisi söylenemez?

A) Þekil I silindirin açýk hâlidir.

B) Þekil II, þekil I’deki dikdörtgenin rulo ha-line gelmiþ halidir.

C) Þekil III bir açýnýmdýr.

D) Þekiller silindirin oluþumunu göstermek-

tedir.

7. Aþaðýdakilerden hangisi bir silindir ör-neði olamaz?

A) Su borusu B) Deney tüpü

C) Varil D) Huni

Þekil I Þekil II Þekil III

A) B)

C) D)

B)

r r

A)

2r

2r

D)C)

r2r

2r

3r

9

295

Bölüm Sonu Testi

Geometrik Cisimler

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Yandaki þeklin sað-dan görünümü aþa-ðýdakilerden han-

gisidir?

9. Yandaki þeklin ön-den görünümü aþa-ðýdakilerden hangi-sidir?

10. Yandaki þeklin hangiyönlerden görünümübirbirine eþ deðildir?

A) Önden - saðdan

B) Önden - soldan

C) Saðdan - soldanD) Üstten - önden

11. Yandaki þeklinüstten görünümüaþaðýdakilerden

hangisidir?

12. Aþaðýdaki þekillerden hangisinin her iki

yandan da görünümü þeklindedir?

A) B)

C) D)

A) B)

C) D)

A) B)

C) D)

A) B)

C) D)

296

8/3/2019 ATAK SBS .7


13.

Yukarýdaki þeklin önden görünümü aþaðý-dakilerden hangisindeki gibidir?

14.

Yukarýdaki þekle yukarýdan bakýldýðýndakaç tane birim kare görünür?

A) 15 B) 18 C) 24 D) 30

15. Aþaðýdakilerden hangisine saðdanbakýldýðýnda daha çok birim kare görünür?

16, 17 ve 18. sorularý aþaðýdaki yapýya


16. Yapýda iki yüzü görünen kaç tane küpvardýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

17. Yapýya ok ile gösterilen yönden bakýldý-ðýnda kaç tane birim kare görünür?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

A) B)

C) D) A) B)

C) D)

297

8/3/2019 ATAK SBS .7


18. Yapýda üç yüzü görünen kaç tane küpvardýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

19.

Yukarýdaki yapýya üstten, saðdan, soldanve önden bakýldýðýnda ayný görüntününoluþmasý için en az kaç birim küp yapýdançýkartýlmalýdýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

20. Yandaki yapýya hangi yön-den bakýlýrsa sadece birtane birim kare görülür?

A) Üstten B) Saðdan

C) Soldan D) Önden

21. Yandaki yapýda A küpü-nün üstüne bir küp dahakonuyor.

Elde edilen yeni yapýnýn saðdan görünümüaþaðýdakilerden hangisindeki gibi olur?

22, 23, 24 ve 25. sorularý aþaðýdaki þekle göre yanýtlayýnýz.

22. xy + 2πr2 ifadesi silindirin hangi niceliði-nin bulunmasýný saðlar?

A) Hacmi B) Taban alaný

C) Yüzey alaný D) Yanal alaný

23. y = 6 cm ise silindirin taban yarýçapý kaçcm’dir? (π = 3 alýnýz.)

A) B) 1 C) 2 D) 4

24. r = 3 cm ve x = 5 cm ise silindirin hacmi

kaç cm3 olur? (π = 3 alýnýz.)

A) 155 B) 145 C) 135 D) 125

25. Silindirin yüksekliði 4 cm artýrýlýrsa yüzeyalaný kaç y cm artar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

1

2

r

r

O1

O2

y

x

A)

D)C)

B)

A B C

üst

sað

ön

sol

298

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki þekilde Ali’nin sayma pullarýndanyararlanarak yaptýðý bir çarpma iþlemi göste-rilmiþtir.

Ali’nin yaptýðý çarpma iþlemi aþaðýdaki-lerden hangisi ile ifade edilebilir?

A) (–2) . 3 = –6 B) (–3) . 2 = –6

C) (–3) . 3 = –9 D) (–3) . (–3) = +9

2. (–8) ÷ 2 iþleminin sayma pullarý kullanýla-rak gösterimi aþaðýdakilerden hangisidir?

3. a = 3, b = –1, c = –2 için ba + ca iþlemi-nin sonucu kaçtýr?

A) 9 B) 4 C) –4 D) –9

4. kesirlerinin büyük-

ten küçüðe doðru sýralamasý aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A)

B)

C)

D)

5.

Yukarýdaki þekilde iþlemi model-

lenerek yapýlmýþtýr.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisinde

iþlemi modellenmiþtir?

A)

B)

C)

D)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 2.

4 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 1.3 2

Bütün123

1

3

1

3inin

1

2i®

1

6i olur.

– 21 – 616 22> > – >

5 – 5 10 5

– 216 22 16 – > – > >

5 10 – 5 5

– 22 – 2116 6> > > –

10 – 5 5 5

– 6 – 22 – 2116> > >

5 – 5 10 5

– 6 –21 –22 16, , ve

5 5 10 –5

A)

B)

C)

+ + + +

+ + + +

D)

+ +

+ +

Birikimli Test 9

299

8/3/2019 ATAK SBS .7


6. 0,475 __

ondalýk kesri aþaðýdakilerden han-gisine eþittir?

A) B) C) D)

7. sayýsý aþaðýdaki iþlemlerden han-

gisinin sonucu deðildir?

A) B)

C) D)

8. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi rasyonel

sayýlar kümesinde toplama iþleminin et-kisiz elemanýdýr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2

9. Aþaðýdaki sayýlardan hangisi ile top-

lanýrsa sonuç pozitif bir rasyonel sayý olur?

A) B) C) 2,52 D) 2,50

10. Aþaðýdakilerden hangisi rasyonel sayýlarkümesinde toplama iþleminin bir özelliðideðildir?

A) Etkisiz eleman B) Birleþme

C) Deðiþme D) Yutan eleman

11. I. Bir okul, bir haftada 1000 tane dosya kâ-ðýdý kullanýyorsa bir ayda kaç tane dosyakâðýdý kullanýr?

II. Bir aþçý, bir kilo pirinç ile dört kilo çorbayapýyorsa 10 kilo çorba için kaç kilopirinç kullanýr?

III. Dört iþçi bir iþi 10 günde yaparsa 10 iþçiayný iþi kaç günde yapar?

IV. Bir havuzu bir musluk tek baþýna 3 saattedoldurursa, özdeþ iki musluk havuzu kaçsaatte doldurur?

Yukarýdaki problemlerden hangisi ya dahangilerinin çözümünde ters orantýkullanýlýr?

A) I - IV B) II - III

C) III - IV D) Yalnýz III

12. Oranlarý olan iki doðal sayýnýn toplamý

45 ise büyük sayý küçük sayýdan kaç faz-

ladýr?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25


A) B) C) D) 917

9

16

35

914

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1.1– 2 –2 2

1 11– + 1–

2 3

1

2

5

2

2–

5

5 –

2

⎛ ⎞⎜ ⎟

9 –1+ –

7

15 1+ –

7 7

⎛ ⎞− ⎜ ⎟

⎛ ⎞⎜ ⎟

2

–2+ 7

⎛ ⎞⎜ ⎟

2

–2 + – 7

⎛ ⎞⎜ ⎟

2 –2

7

471

990

400

990

475

990

475

99

300

8/3/2019 ATAK SBS .7


14. 100 yumurtasý olan bir bakkal, yumurtalarýntanesini a YTL’den almýþ, sattýðý tüm yumur-talardan b YTL kâr elde etmiþtir.

Buna göre bu bakkal yumurtalarýntanesini kaç YTL’den satmýþtýr?

A) B)

C) D)

15. %18 KDV’li satýþ fiyatý 2360 YTL olan birmakinenin KDV’siz satýþ fiyatý kaç YTL’dir?

A) 2000 B) 2180 C) 2200 D) 2318

16. Tümlerinin ölçüsünün bütünlerininkine

oraný olan açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 180 B) 75 C) 70 D) 65


m(A é OC) = 100°,

m(C é OB) = (2x)° ve

m(A é OB) = (3x + 10)°dir.

Buna göre x’in tümlerinin ölçüsü kaç de-recedir?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30

18. n kenarlý bir düzgün çokgenin köþegensayýsý aþaðýdakilerden hangisi ile bulunur?

A) B)

C) D)

19. Bir düzgün beþgenin bir iç açýsýnýn ölçü-sünün, bir dýþ açýsýnýn ölçüsüne oranýkaçtýr?

A) B) 3 C) D)

20. Yandaki þekilde ABCDEF bir

düzgün altýgendir.

Buna göre m(C éBD)kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50


çemberde

m(A é CB) = 80° ve

m(A é OB) = (10x+10)°

ise x kaç derecedir?

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30

C

A

B

10x+10

O80°

A B

C

E D

F

3

2

5

2

7

2

n . ( n –3 )2

n .(n – 2)

3

(n–2)(n–3)

3

2n

2

C

A

3x+10

100°

B

2x

O

2

11

ba +

100+100

ba

b

100+a

a+b100

301

8/3/2019 ATAK SBS .7


22. Ayrýtlarýnýn uzunluklarý 2 cm, 3 cm ve 5cm olan dikdörtgenler prizmasýnýn yüzey

alaný kaç cm2 dir?

A) 60 B) 62 C) 64 D) 66

23. Aþaðýdakilerden hangisi dik silindirintanýmýdýr?

A) Ekseni tabanlara dik olmayan silindirdir.

B) Ekseni tabanlara dik olan silindirdir.

C) Ana doðrusu yan yüzeyde olan silindirdir.

D) Yüksekliði yarýçapýna eþit olan silindirdir.

24. Þekildeki yapýya üst-ten bakýldýðýnda kaçtane birim kare gö-rünür?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

25.

Þekildeki yapýda iki yüzü görünen küp-lerin sayýsýnýn, üç yüzü görünen küplerinsayýsýna oraný kaçtýr?

A) B) C) D)19

3

17

3

16

3

15

4

302

8/3/2019 ATAK SBS .7


303

Dönüþüm

geometrisiDönüþümGeometrisi

Ayna

dönüşümönüşüm

geometr isieometrisi

Aynanýn sað tarafýndaki yazýnýn görüntüsü sol tarafýnda nasýl görünür? Çizerek gösterebilir misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


304

Örnek - Çözüm

Yansýmada þeklin biçimi ve boyutu deðiþmez. Þeklin yönü ters çevrilir ve yeri deðiþir.

Þeklin kendisi ile yansýmasý eþtir. Bir þeklin simetriði (yansýmasý) oluþturulurken; önce þeklin

belirli noktalarýndan simetri eksenine dikme inilir. Daha sonra inilen dikmenin uzunluðu kadar eksenin

diðer tarafýna dik çizgi uzatýlýr ve iþaretlenir. Bu iþlem her bir nokta için tekrarlanarak þeklin yansýmasý

bulunur.

Yansýmasý çizilen þekil, simetri ekseni üzerinden

katlanýrsa, þekil ve yansýmasý üst üste çakýþýr.B A

B A

D

D

C

C

~

~ S

i m e t r i

e

k s e n i

ıı

ı

ı

Simetri ekseni

~ ~

Simetri ekseni

~

~

~

~

~ ~

~~

Simetri

ekseni

Göl

Yansıma Yansıma

Ayna

Bir ÞeklinYansýmasýnýn Oluþturulmasý

Örnek 250

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

305

Örnek 251 Yandaki þeklin verilen simetri eksenine göre yansýmasý aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) B) C) D)

Þeklin yansýmasýný bulmak için, þeklin üzerindeki noktalardan simetri eksenine dik indirelim.

Daha sonra eksenin diðer tarafýna indirdiðimiz uzunluk kadar devam ederek noktalarý iþaretleyip

þeklimizin yansýmasýný oluþturalým.

Þeklin yansýmasý B þeçeneðinde doðru olarak verilmiþtir.

Simetri ekseni

~

~

~

~

Simetri ekseni

Kareli kâðýt üzerinde verilen þekillerden hangisinde yansýma simetrisi yoktur?

A) B) C) D)

Bir geometrik þekilde yansýma simetrisi olmasý için þekilde çizebileceðimiz bir simetri doðrusubulunmalýdýr. Þekillere uygun birer simetri doðrusu çizelim.

A) B) C) D)

D seçeneðindeki þeklin bir simetri doðrusu yoktur. Bu nedenle bu þekilde yansýma simetriside yoktur. Yanýt: D

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


306


1. Aþaðýdaki þekillerin verilen simetri ek-

senlerine göre yansýmalarýný çizerek

gösteriniz.

2. Aþaðýdaki þekillerin önce 1. eksene göre

yansýmalarýný, daha sonra çizdiðiniz

yansýmanýn 2. eksenine göre yansýmasýný

çiziniz.

1 .

e k s e n

2. eksen

1. eksen

2. eksen

1 .

e k s e n

2. eksen

D

B A

C

D A

BC

Dönüþüm Geometrisi (K.1)

a.

b.

d.

f. g.

e.

c.

h.

ý. i.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Yandaki þeklin verilensimetri eksenine göreyansýmasý aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) B)

C) D)

2. Yandaki þeklin verilensimetri eksenine göre

yansýmasý aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) B)

C) D)

3. Þekildeki harfin veri-len simetri ekseninegöre yansýmasý aþaðý-

dakilerden hangisi-dir?

A) B)

C) D)

4. Yandaki þeklin verilensimetri eksenine göreyansýmasý aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) B)

C) D)

Simetri ekseni

e

eee

eee

eee

ee

Simetri eksenie

Simetri ekseni

Simetri ekseni

Konu Testi 24

307


8/3/2019 ATAK SBS .7


5. Aþaðýdakilerden hangisindeki þekil yan-sýmasýyla birlikte verilmiþtir?

6. Yandaki þeklin verilensimetri eksenine göre

yansýmasý aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) B)

C) D)

7. “6” sayýsýnýn verilensimetri eksenine göreyansýmasý aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) B)

C) D)


A) B)

C) D)

Simetri ekseni

6 666

6 6666 66

66 66

6

Simetri ekseni

6

Simetri ekseni

A)

C)

B)

D)

308

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. “d” harfinin verilensimetri eksenine göreyansýmasý aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) B)

C) D)

10. Yandaki þeklin verilensimetri eksenine göreyansýmasý aþaðýdaki-lerden hangisidÝr?

A) B)

C) D)


lerden hangisidir?

A) B)

C) D)


A) B)

C) D)

W WW WW WWW

Simetri ekseniW

R RR R

R R

R RR RR R

R RR R

Simetri ekseniR

Simetri ekseni

dd

dd

dd

dd

dd

dd

dd

dd

Simetri ekseni

d

309

8/3/2019 ATAK SBS .7



lerden hangisidir?

A) B)

C) D)


A) B)

C) D)

15. Yansýma için aþaðýdaki ifadelerden han-gisi yanlýþtýr?

A) Þeklin yönü ters çevrilir.

B) Þeklin yeri deðiþmez.

C) Þeklin biçimi deðiþmez.

D) Þeklin kendisi ile yansýmasý eþtir.

Simetri ekseni

Bı C

ı

Aı D

ı

Cı B

ı

Aı D

ı

Dı A

ı

Cı B

ıDı Aı

Cı Bı

Simetri ekseni

D A

C B

310

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

311

Saatin akrep ve yelkovaný 1 tam tur atarak dönme hareketi yaparlar.

Saat

Rüzgar gülü, dönme dolap, atlý karýnca, kapý kolu ve çevremizdeki birçok yerde dönme

hareketini gözlemleyebiliriz. Dönme hareketi bir çember çizer. Döndürülen þeklin biçim ve boyutu

deðiþmez. Döndürülen þeklin duruþu ve yeri deðiþir.

Dönmenin yönü çemberin çizim yönü ile belirlenir. Çemberin çizim yönü ise “saat yönü “ veya

“saat yönünün tersi” ile ifade edilir.

Dönme Simetrisi

8/3/2019 ATAK SBS .7


312

Örnek - Çözüm

Örnek 252 Aþaðýdaki þekillerin dönme hareketlerini þekilleri çizerek tamamlayýnýz.

F

T

Örnek 253 Aþaðýda verilen þekillerden hangileri baþtaki þekillerin döndürülmüþ hâli deðildir?

1.

A) B) C) D)

2.

A) B) C) D)

3.

A) B) C) D)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

313

4.

A) B) C) D)

5.

A) B) C) D)

Örnek 254 Yandaki numaralandýrýlmýþ þekillerbir kurala göre sýralanmýþtýr.

Buna göre þeklin 4. adýmdaki du-rumu aþaðýdakilerden hangisinde-ki gibidir?

A) B) C) D)

Þekil, her adýmda saat yönünde 90° lik bir dönme hareketi yapmaktadýr. Buna göre 4. adým-

daki durumu B þeçeneðindeki gibidir.

VVV

VVVVV

VVVV1 2

V3 4

Örnek 255

Yukarýdaki numaralandýrýlmýþ þekiller belirli bir kurala göre sýralanmýþtýr.

Buna göre 21. adýmda yer alan þekil aþaðýdakilerden hangisindeki gibi olmalýdýr?

A) B) C) D)

1 2 3 21

.................................

8/3/2019 ATAK SBS .7


314

Örnek - Çözüm

Örnek 256Aþaðýdaki þekilleri saat yönünün tersine döndürerek, dönme hareketini tamamlayýnýz.

YY

1

2

3

4

2

3

4

1

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

315

Örnek 257Aþaðýdaki þekillerden hangisi yandaki þeklin döndürülmesi ileoluþturulamaz?

A) B) C) D)

Aþaðýda, þeklin saat yönünde dönme hareketlerinin tamamý verilmiþtir.

Kurala uymayan þekil, B þeçeneðinde verilmiþtir. B þeçeneðindeki þekil soruda verilen

þeklin simetriðidir.

P PP PP

PPP

PPP P

P

PPP

PPP P

PPPP

PPP P

PP PP

P PP PP

PPP

P

Örnek 258Aþaðýdaki þekillerden hangisi yandaki þeklin döndürülmüþhâli deðildir?

A) B) C) D)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki þekilleri saat yönünde dön-

dürerek örüntüleri tamamlayýnýz.

2. Aþaðýdaki þekilleri saat yönünün tersine

döndürerek birer örüntü oluþturunuz.

5. Verilen þeklin döndürülmesiyle oluþturu-

lamayacak þekilleri altlarýndaki kutucuk-

lara iþaretleyiniz.

a.

b.

c.

d. A

B D

C

B

C A

D

C

B D

A

D

A C

B

C

D B

A

K L

M

?

4 1

23

316

Neler Öðrendim? 25 Dönüþüm Geometrisi (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


317

4. Aþaðýdaki þekiller belirli bir kurala göre

sýralanmýþtýr. “?” ile belirtilen yerlere

uygun þekilleri çiziniz.a.

1 2 3 4

4. adým:

b.

1 2 3 40

40. adým:

c.

1 2 3 103

103. adým:

d.

1 2 3 4 5

5. adým:

e.

1 2 3 79

79. adým:

5.

1. durumdan, 2. duruma 30 dakikada

gelen bir þekil 630° lik dönüþü kaç

dakikada tamamlar?

6. Aþaðýdaki kareli zemine bir þekle dönme

hareketi yaptýrarak bir örüntü oluþturunuz.

1. durum 2. durum

?

1

4 2

3

2

1 3

4

3

2 4

1..............

?K L

MN

M N

K L

N K

LM

L M

NK

................

?

9

6

7

8

6

7

8

9

7

8

9

6

................ ?

?

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi yan-daki þeklin döndürülmüþ hâlideðildir?

A) B)

C) D)

2. Yandaki þeklin döndü-rülmüþ hâli aþaðýdaki-lerden hangisi ola-maz?

A) B)

C) D)

3. Yandaki þeklin döndü-rülmüþ hâli aþaðýdaki-lerden hangisi ola-

maz?

A) B)

C) D)

4. Yandaki þeklin döndü-rülmüþ hâli aþaðýdaki-lerden hangisi olamaz?

A) B)

C) D)

9 99 99

9 99 9

9 99999

318

Konu Testi 25Dönüþüm Geometrisi (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


5.

Yukarýdaki numaralandýrýlmýþ þekiller belirlibir kurala göre sýralanmýþtýr. Buna göreþeklin 4. adýmdaki durumu aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B)

C) D)

6.

Yukarýdaki numaralandýrýlmýþ þekiller belirli

bir kurala göre sýralanmýþtýr. Buna göreþeklin 3. adýmdaki durumu aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B)

C) D)

7.

Yukarýdaki numaralandýrýlmýþ þekiller bellirlibir kurala göre sýralanmýþtýr. Buna göre175. adýmdaki þekil aþaðýdakilerdenhangisi olabilir?

A) B)

C) D)

8.

Yukarýdaki þekiller belli bir kurala göre dizil-miþtir. Buna göre 100. adýmda olmasý ge-reken þekil aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

1. 2. 3.

.......... ?100.

............... ?1. 2. 3. 175.

?1. 2. 3. 4.

?1. 2. 3. 4.

319

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Dönme hareketi için aþaðýdakilerdenhangisi doðrudur?

A) Dönme hareketi bir yarým çember çizer.

B) Döndürülen þeklin biçimi deðiþir.

C) Döndürülen þeklin boyutu deðiþir.

D) Döndürülen þeklin konumu deðiþir.

10. Bir þeklin duruþunun deðiþmemesi içinkaç derecelik açýyla döndürülmesi ge-

rekir? A) 90 B) 180 C) 270 D) 360

11.

Þekildeki anahtarýn 1. durumdan 2. duruma

geçmesi 45 dakika sürmektedir. Anahtarýn1. durumdan tekrar 1. duruma gelmesiiçin kaç saat geçmesi gerekir?

A) 1 B) 1,5

C) 2,5 D) 3

12.

Yukarýdaki þeklin 1. durumdan 2. duruma

geçmesi 5 dakika sürmüþtür. Buna göreþeklin 1. durumdan 16. duruma geçmesi

kaç dakika sürer?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85

13.

1. durumdan 2. duruma 30 dakikada ge-çen bir gösterge 270° lik bir açýyý kaçdakikada alýr?

A) 45 B) 60

C) 90 D) 120

14. Bir þekil saat yönünde 90° döndürülüyor.

Bu þeklin baþlangýçtaki konuma geti-rilmesi için saat yönünde kaç derece

daha döndürülmesi gerekir? A) 90 B) 180

C) 270 D) 360

15. Yandaki þeklin saat yönünün ter-sine 270° döndürülmüþ hâli aþa-ðýdakilerden hangisinde verilmiþtir?

A) B)

C) D)

3 33333 3333

3 33

1. durum 2. durum

1. 2. 16.

.................

1. durum 2. durum

320

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

321

Dönme Hareketinin Merkezi ve Açýsý

Dönme hareketi yapan saatin akrep ve yelkovanýn baðlý olduðu pim, rüzgar gülündeki pim,

dönme dolabýn kollarýnýn birleþtiði nokta vs. dönme hareketinin merkezidir.

Dönme hareketinde, þeklin ilk ve son durumunun

oluþturduðu açýya dönme açýsý denir.

Dönme açýsý 90° olan dönmeye çeyrek dönme denir.

Dönme açýsý 180° olan dönmeye yarým dönme denir.

180° lik dönme merkezil dönme olarak da adlandýrýlýr. Bu

hereket noktaya göre simetriktir.

Yarım dönme

180°

Çeyrek dönme

90°

Dönme açısı

Saat

Dönme merkezi

Dönme dolap

Dönme merkezi

Rüzgar gülüDönme merkezi

Yandaki þekil A noktasý etrafýnda 180° döndü-

rülmüþtür. Döndürme sonucunda oluþan þekil, ilk

þeklin A noktasýna göre simetriðidir.

A

Örnek 259

8/3/2019 ATAK SBS .7


322

Örnek - Çözüm

Dönme Simetrisi

Bir þekil kendi merkezi etrafýnda 360° den küçük olmak üzere döndürüldüðünde, en az bir defa

kendisi ile çakýþýyorsa, bu þekil dönme simetrisine sahiptir.

Yandaki þekil 180° döndürüldüðünde kendisi ile çakýþmaktadýr. Buna göre

bu þekil, dönme simetrisine sahiptir.

Yandaki ABC üçgenini C noktasý etrafýnda saat yönünde 90° döndürelim.

Þekilde görüldüðü gibi A noktasý

m(ACAý) = 90° lik bir dönme yaparak A ý noktasýna, B noktasý

m(BCBý) = 90° lik bir dönme yaparak Bý noktasýna gelmiþtir. Böylece þekil

saat yönünde 90° döndürülmüþtür.

Þimdi ayný þekli C noktasý etrafýnda, saat yönünde 180° döndürelim.

Yukarýdaki þekilde A noktasý m(ACAý) = 180° lik dönme yaparak Aý noktasýna, B noktasý da

m(BCBý) = 180° lik dönme yaparak Bý noktasýna gelmiþtir. Böylece ABC üçgeni merkezil dönme ile

döndürülmüþtür. Ayrýca ABC üçgeni ile AýBýC üçgeni C noktasýna göre simetriktir.

A

BBı

Aı

C

A

B C

Bı

Aı

A

B C

Çeyrekdönme

Yarım (merkezil)dönme

Þekilleri Bir Nokta Etrafýnda Belirtilen Açýya ve Yöne Göre Döndürme

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

323

Aþaðýda þeklinin A noktasý etrafýnda dönme hareketi verilmiþtir. Þekil 1. duruma A noktasý

etrafýnda saat yönünde 90° döndürülerek, 2. duruma A noktasý etrafýnda saat yönünde 180°

döndürülerek, 3. duruma ise A noktasý etrafýnda saat yönünde 270° döndürülerek gelmiþtir.

1. durum

2. durum

3. durum 90°

180°

270°

A

Örnek 260Aþaðýdaki þekli A noktasý etrafýnda saat yönünün tersine 90°, 180° ve 270° döndürünüz.

A

8/3/2019 ATAK SBS .7


324

Örnek - Çözüm

Örnek 261Aþaðýdaki þekli B noktasý etrafýnda saat yönünün tersine 90°, 180° ve 270° döndürünüz.

B

Örnek 262Aþaðýdaki þekli D noktasýna göre merkezil dönme ile döndürünüz.

D

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki þekilleri çeyrek dönme ile saat

yönünde döndürünüz.

2. Aþaðýdaki þekilleri yarým dönme ile saat

yönünün tersine döndürünüz.

3. Aþaðýdaki þekilleri, verilen nokta etrafýnda

merkezil dönme ile döndürünüz.

A

A

A

C A


325


8/3/2019 ATAK SBS .7


326

4. Aþaðýdaki þekilleri belirtilen nokta etra-

fýnda ve derecede saat yönünün tersine

döndürünüz.

90° döndürünüz.








A

C

A

K

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi þeklinin

saat yönünün tersine çeyrek dönme yap-mýþ hâlidir?

A) B) C) D)


saat yönünün tersine çeyrek dönme yap-

mýþ hâlidir?

A) B) C) D)


yarým dönme yapmýþ hâlidir?

A) B) C) D)


yarým dönme yapmýþ hâlidir? A) B) C) D)

5. Aþaðýdakilerden hangisi dönme simet-risine sahiptir?

A) B) C) D)


saat yönünün tersine 270° döndürülmüþhâlidir?

A) B) C) D)

Konu Testi 26

327


8/3/2019 ATAK SBS .7


7. Yanda 1. durumugörülen þekil han-gi nokta etrafýnda

180° döndürülürse2. durum meydanagelir?

A) A B) B C) C D) D

8. Aþaðýdaki þekillerden hangisinde verilennoktaya göre merkezil dönme gerçek-leþmiþtir?

9. Aþaðýdakilerden hangisindeki þekil, ve-rilen noktaya göre saat yönünün tersineçeyrek dönme yapmýþtýr?

10. Aþaðýdakilerden hangisi dönme simet-risine sahip deðildir?

A) B)

C) D)

11. Aþaðýdakilerden han-gisi yandaki þeklin sa-at yönünün tersine

270° döndürülmüþ hâ-lidir?

A) B)

C) D)

A) B) C) D)

A

A A

A

A) B)

D)C)

328

8/3/2019 ATAK SBS .7


12. Merkezil dönme ile ilgili aþaðýdakilerdenhangisi yanlýþtýr?

A) 180° lik dönmedir.

B) Yarým dönmedir.

C) Dönme noktasýna göre simetriktir.

D) Çeyrek dönmedir.

13. Aþaðýdakilerden hangisiyanda verilen þeklin 360°

döndürülmüþ hâlidir?

A) B)

C) D)

14. Aþaðýdaki þekillerden hangisinde verilennoktaya göre merkezil dönme gerçek-leþmiþtir?

15. Yandaki þeklin saat yö-nünde 90° döndürülmesiile oluþan þekil aþaðýda-kilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

A A

A A

A) B)

D)C)

329

8/3/2019 ATAK SBS .7


330


1. Yandaki þeklin verileneksene göre yansýma-sý aþaðýdakilerden han-

gisindeki gibidir?

A) B)

C) D)

2. Yandaki þeklin verileneksene göre yansý-masý aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) B)

C) D)

3. Yandaki þeklin verileneksene göre yansý-masý aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) B)

C) D)


A) B)

C) D)

Simetri ekseni

Simetri ekseni

Simetri ekseni

Simetri ekseni

Dönüþüm Geometrisi

8/3/2019 ATAK SBS .7


331

5. Aþaðýdakilerden hangisi yansýma özel-liðine sahiptir?


A) B)

C) D)

7. Aþaðýdakilerden han-gisi yandaki þeklindöndürülmüþ hâli de-

ðildir?

A) B)

C) D)

8. Ayþaðýdakilerden han-gisi yandaki þeklindöndürülmüþ hâli de-ðildir?

A) B)

C) D)

Simetri ekseni

D)

C)

B)

A)

8/3/2019 ATAK SBS .7


332

9.

1 2 3 4

Yukarýdaki þekiller bellirli bir kurala göredizilmiþtir. Buna göre 1. adýmda aþa-ðýdaki þekillerden hangisi olmalýdýr?

A) B)

C) D)

10.

1. adým 2. adým 3. adým 98. adým

Yukarýdaki þekiller bellirli bir kurala göredizilmiþtir. Buna göre 98. adýmda aþa-ðýdaki þekillerden hangisi olmalýdýr?

A) B)

C) D)

11.

1 2 56

Yukarýdaki þeklin 1. durumdan 2. durumageçmesi 3 dakika sürmüþtür.

Buna göre þeklin 1. durumdan 56. duru-ma geçmesi kaç dakika sürer?

A) 159 B) 162 C) 165 D) 168

12.

Yukarýdaki þekil, 1. durumdan 2. durumasaat yönünde 270° dönerek 1 saattegelmiþtir.

Bu þekil 90° lik dönmeyi kaç dakikadayapar?

A) 20 B) 30 C) 45 D) 50

1. 2.

...........................

?.....

?

8/3/2019 ATAK SBS .7


333

13. Aþaðýdakilerden han-gisi yandaki þeklinsaat yönünde çeyrek

dönme yapmýþhâlidir?

A) B)

C) D)

14. Aþaðýdakilerden han-gisi yandaki þeklinsaat yönünün tersine90° döndürülmüþ hâ-lidir?

A) B)

C) D)

15. Aþaðýdakilerden han-gisi yandaki þeklinyarým dönme yapmýþ

hâlidir?

A) B)

C) D)

16. Aþaðýdakilerden hangisi dönme simet-

risine sahip deðildir?

A) B)

C) D)

8/3/2019 ATAK SBS .7


334


gisi yandaki þeklinsaat yönünde 270°

döndürülmüþ hâlidir?

A) B)

C) D)

18. Yanda 1. durumu

görülen þekil, hanginokta etrafýnda saat

yönünde 90° döndü-

rülürse 2. durummeydana gelir?

A) A B) B C) C D) D

19. Aþaðýdaki þekillerden hangisinde verilen

noktaya göre merkezil dönme gerçek-

leþmiþtir?

A) B)

C) D)


gisi yandaki þeklin

döndürülmüþ hâli de-

ðildir?

A) B)

C) D)

21. Aþaðýdakilerden hangisi dönme simet-

risine sahip deðildir?

A) B)

C) D)

A··

·

A·

1. durum

2 . d

u r u m

C A

D

B

8/3/2019 ATAK SBS .7


335

22. Yandaki þeklin verileneksene göre yansý-masý aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) B)

C) D)

23. Yandaki þeklin verileneksene göre yansýmasýaþaðýdakilerden han-gisidir?

A) B)

C) D)

24. Yandaki þeklin saatyönünün tersine 90°döndürülmüþ hâli aþa-

ðýdakilerden hangi-sidir?

A) B)

C) D)

25. Aþaðýdakilerden hangisi yansýma özel-liðine sahiptir?

A) B)

C) D)

Simetri ekseni

Simetri ekseni

8/3/2019 ATAK SBS .7


336

Birikimli Test 10

1. [10 – 8 + (–5)] – [–7 – 4]


A) –8 B) 0 C) 8 D) 1

2. (–15) . (–8) çarpýmý (–3) . (+4) çarpýmýnýnkaç katýdýr?

A) –10 B) –1 C) 1 D) 10


A) 3! B) 9 C) 9.8 D) 9.8.7

4.

sayýlarýnýn doðru sýralanýþý aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) a<b<c B) c<b<aC) c<a<b D) b<a<c

5.

A) B) C) D)

6. 1,2333... devirli ondalýk açýlýmýna karþýlýkgelen rasyonel sayý aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) B) C) D)

7. Bir kalemin fiyatý, bir kitabýn fiyatýnýn ’idir.

Bir silginin fiyatý ise bir kalemin

f i y a t ý n ý n

’üdür.

Buna göre bir silginin fiyatý, bir kitabýnfiyatýnýn kaçta kaçýdýr?

A) B) C) D)

8. ise c kaçtýr?

A) 15 B) 20 C) 30 D) 35

9. Bir maðaza vadeli satýþlarda %25 vade farký

uygulayarak bir ürünü 80 YTL’ye satmak-

tadýr. Peþin alýþta bu ürün kaç YTL olur?

A) 60 B) 64 C) 72 D) 100

= = + + =3 4 6

ve a b c 65a b c

3

20

1

5

1

3

3

4

3

5

1

4

123

90

37

30

23

9

30

37

3

2

5

7

2

3

14

15

= =a 3 b 5

ve iseb 7 c 2

ckaçtýr?

a

= = =34 12

a – b – c – 143 21

9!

6!

8/3/2019 ATAK SBS .7


337

10. Maliyetine %30 zam yapýlarak satýlan bir

ürün, satýþ fiyatýna %10 indirim uygula-

narak 351 YTL’ye satýlmýþtýr. Bu malýn

maliyeti kaç YTL’dir?

A) 300 B) 330 C) 360 D) 390

11. 36 000 YTL’nin %25’i aylýk %20 faiz oraný

ile 8 ayda kaç YTL faiz getirir?

A) 10 000 B) 12 000 C) 14 400 D) 15 000


A) 30 B) 23 C) 15 D) 8

13. ise x kaçtýr?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 15

14. 8 günde 52 parça iþ yapan bir kiþi, 78parça iþi kaç günde yapar?

A) 16 B) 15 C) 14 D) 12

15. Yanda verilen þekle gö-re d doðrusu üzerindebelirtilen noktalardan

hangisi K noktasýna da-ha yakýndýr?

A) A B) B C) C D) D

16. Bir düzgün sekizgenin kaç köþesi vardýr?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5

17. Aþaðýdakilerden hangisi bir çokgendir?

A) B)

C) D)

K

A

B

C

D

d

=

18 27

4 x

3. 7 – 5

11 –

4

8/3/2019 ATAK SBS .7


338

18. Bir düzgün onikigenin bir köþesinden

kaç tane köþegen çizebilir?

A) 5 B) 9 C) 12 D) 54

19. A ÿBC ∼ DBE ve þekilde

verilenlere göre x

kaç cm’dir?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 8

20. Çevresinin uzunluðu 45 cm olan bir

dörtgenin kenarlarý oranýnda kýsaltýlýyor.

Yeni oluþan þeklin çevre uzunluðu kaçcm olur?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60

21. Aþaðýdaki O merkezli çemberlerden

hangisinin üzerinde gösterilen kiriþin

uzunluðu diðerlerinden daha büyüktür?

A) B)

C) D)

22. Aþaðýdakilerden hangisi bir silindirmodeli olabilir?

A) Dondurma külahý

B) Deney tüpü

C) Huni

D) Armut

23. Çeyrek dönme kaç derecelik dönmedir?

A) 45 B) 90 C) 180 D) 270

24. Merkezil dönme kaç derecelik dönmedir?

A) 45 B) 90 C) 180 D) 270

25. Yandaki þeklin, verileneksene göre yansýmasýaþaðýdakilerden hangi-sidir?

A) B)

C) D)

Simetri ekseni

OO

OO

1

3

A

B CE

D

3c m

1c m

2 0 c m

x

8/3/2019 ATAK SBS .7


Ölçmelçme

339

Açýlarý Ölçme

Dörtgensel Bölgelerin Alaný Çemberin ve Çember Parçasýnýn

Uzunluðu

Dairenin ve Daire Diliminin Alaný

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alaný

Geometrik Cisimlerin Hacmi

%23Ölçme

% 27,5Sayılar

% 16,5Cebir

% 16,5Geometri



% 16,5

% 23

% 16,5

% 16,5

% 27,5

8/3/2019 ATAK SBS .7


340

8/3/2019 ATAK SBS .7


341

AçýlarýölçmeAçýlarýÖlçme

30o

50o

40o

60o

30o

50o

40o

60o

Evren, arkadaþlarýna þekildeki gibi pizza yapmýþ ve verilen açý ölçülerinde olduðu gibi servis

yapmýþtýr. Her bir dilimin pizzanýn kaçta kaçlýk kesimine karþýlýk geldiðini bulabilir misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


342

Örnek - Çözüm

Paralel Ýki Doðrunun Bir Kesenle Yaptýðý Açýlar

d1 ve d2 birbirine paralel iki doðru ve her iki

doðruyu da kesen bir baþka doðru olsun.

d1 //d2

yöndeþ açýlardýr.

Yöndeþ açýlarýn ölçüleri birbirine eþittir.

a = e b = f

c = g d = h dir.

c ile e, d ile f iç ters açýlardýr.

Ýç ters açýlarýn ölçüleri birbirine eþittir.

c = e ve d = f dir.

a ile g, b ile h dýþ ters açýlardýr.

Dýþ ters açýlarýn ölçüleri birbirine eþittir.

a = g ve b = h dýr.

⎫

⎬⎭

a ile e b ile f

c ile g d i le h

Örnek 263

Þekilde d1//d2 ve m(C éBD) = 105° ise

m(H éFB) kaç derecedir?

Þekilde d1 //d2 olduðundan C é BD ile H é FB yöndeþ açýlardýr. Yöndeþ açýlarýn ölçüleri eþitolduðundan m(C é BD) = m(H é FB) = 105° dir.

F

d1

d2

D

H

B A

E

C

G

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

343

Örnek 264

Þekilde 1 // 2, m(C éBE) = 74° ve m(B éEF) = 3x + 14° ise x kaçtýr?

1 //2 olduðundan C é BE ile B é EF iç ters açýlardýr ve ölçüleri birbirine eþittir.

m(C é BE) = m(B é EF)

74° = 3x + 14°

60° = 3x

x = 20’dir.

l1

l2

A

F

B

C

DE

74°

3x+14°

Karþý Durumlu Açýlar

Þekilde d1 //d2 ve bu iki doðruyu kesen doðru olsun.

Burada a ile c, b ile d karþý durumlu açýlardýr. Karþý durumlu açýlar bütünlerdir.

a + c = 180° , b + d = 180° dir.

d1

d2

b

dc

a

8/3/2019 ATAK SBS .7


344

Örnek - Çözüm

Örnek 265

Þekilde k1//k2, m(C éBE) = 80° ve m(F éEB) = 5x + 15° ise x kaçtýr?

C é BE ile F é EB karþý durumlu açýlardýr.

m(C é BE) + m(F é EB) = 180° (bütünler açýlar)

80° + 5x + 15° = 180°

5x = 85°

x = 17° dir.

k1

k2

A

D

C

F

B

E

80°

5x+15°

Bir mahalledeki 3. sokak, birbirine paralel olan 1. ve 2.sokaklarý kesmektedir. Bu mahalleye, 1. ve 3. sokaklara

paralel olacak þekilde krokideki gibi borular döþenecektir.2. ve 3. sokaklarýn oluþturduðu dar açý 33o olduðuna göre,boru hatlarýnýn oluþturduðu geniþ açý kaç derecedir?

A) 114 B) 123 C) 147 D) 153

Þekle göre 1 ve 3. sokaklar arasýndaki açýnýn ölçüsü33o’dir. Bu durumda boru hatlarýnýn oluþturduðu dar açýnýnölçüsü de 33o olur. Çünkü bu açýlarýn tamamý yöndeþaçýlardýr.

Buna göre boru hatlarý arasýndaki geniþ açýnýn ölçüsü

180o – 33o = 147o olur. Yanýt: C

Çözüm

33o33o

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

345

Örnek 266

Þekilde k1 // k2, m(M éLO) = 16° ve

m(O éPN) = 24° ise m(L éOP) kaçderecedir?

k1 ve k2 doðrularýna paralel olacak þekilde O noktasýnda k3 doðrusunu çizdiðimizde iç ters

açýlar oluþur.

Böylece m(L éOP) = m(M éLO) + m(O éPN)

m(L éOP) = 16° + 24°

m(L éOP) = 40° dir.

k1

k2

K

R

M

N

O

P

L

16°

24°

16°

24°k3

k1

k2

K

R

M

N

O

P

L

Paralel iki doðru arasýndaki kýrýk doðrularýn oluþturduðu açýlardan sað tarafta olanlarýn

ölçüleri toplamý, sol tarafta olanlarýn ölçüleri toplamýna eþittir.

d1 //d2 ise a + c = b dir.

d1 //d2 ise a + c + e = b + d + f dir.

d1

d2

ab

c

de

f

d1

d2

b

a

c

8/3/2019 ATAK SBS .7


346

Örnek - Çözüm

Örnek 267 Yandaki þekilde d1 //d2’dir.

Verilenlere göre x kaç derecedir?

d1 //d2 olduðundan

28° + 2x + 12° = 60° + x

x = 20° dir

28°

60°

2x

x

12°

d1

d2

28°

60°

2x

x

12°

Örnek 268

Yandaki þekilde k // , m(A é BC) = 125° ve

m(B é CD) = 10° ise m(CéDE) kaç derecedir?

C noktasýndan, k ve doðrularýna paralel bir d doðrusu çizelim.

A é BC ile F é CB karþý durumlu açýlar olur.

m(A é BC) + m(F é CB) = 180° (bütünler açýlar)

m(F é CB) = 180° – 125° = 55° dir.

m(F é CB) + m(B é CD) + m(H é CD) = 180° (doðru açý)

55° + 10° + m(H é CD) = 180°

m(H é CD) = 115°

m(C é DE) + m(H é CD) = 180° (bütünler açýlar)

m(C é DE) = 180° – 115°

m(CDE) = 65° dir.

A

B

125°

10°

D El

CF H

d

AB

125°

10°

D El

C

k

8/3/2019 ATAK SBS .7



347

1.

Yukarýdaki þekilde d1 //d2, m(C é BG) = 84° ve

m(D é EH) = (3x + 21)° ise x kaçtýr?

2.

Yukarýdaki þekilde k// , m(C é BE) = (3x – 23)°

ve m(D é EB) = (5x + 35)° ise

m(B éEF) kaç derecedir?

3.

Yukarýdaki þekilde m//n, m(K é LO) = 36° ve

m(L é ON) = 80° ise m(RéNO) kaç derecedir?

4.

Yukarýdaki þekilde1 //

2, m(D

é EF) = 125° ve

m(F é GH) = 108° ise m(EéFG) kaç derecedir?

5. Yandaki þekilde

k // d ve verilenleregöre x kaç dere-cedir?

k d

18° 25° 10°

x 39°

D

H

l1

l2

E

G

F

O

K ML

R PN

m

n

C D

A F

B

E

k l

A

D E

H

F

CBG

d1

d2

Açýlarý Ölçme (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


348

6. Yandaki þekilde

d1 // d2 ve verilen-

lere göre m(CéDE)kaç derecedir?

7.

Yukarýdaki þekilde d1 // d2, m(F é GI) = 150°

ve m(D é EF) = 80° ise m(EéDF) kaç

derecedir?

8. Yandaki þekilde

k // m ve verilen-

lere göre

a kaç derecedir?

9.

Yukarýdaki þekilde d // ve verilenlere göre

z kaç derecedir?

10.

Yukarýdaki þekilde m // n ve verilenlere göre

x kaç derecedir?

250°

x

m

n

120°

d

l

2xy

Z

x2y

72°

105°

117°

54°

a

k

m

EF

D

H I

G80°

150°

d1d2

E D

B

C

A140°

d1

d2

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Þekilde d1 //d2, m(A é BC) = 2x + 15° ve

m(E é DF) = 4x – 15° ise x kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60

2.

Þekilde k // , m(C é BD) = 35° ve

m(D é FE) = 158° ise m(BéDF) kaç derecedir?

A) 22 B) 35 C) 57 D) 60

3.

Þekilde d1 //d2, m(K é LM) = x + 42° ve

m(L é NO) = 2x – 36° ise x kaç derecedir?

A) 58 B) 60 C) 64 D) 72

4.

Þekilde k // d, m(A é BC) = 70° ve m(C é DE) = 130°

ise m(BéCD) kaç derecedir?

A) 120 B) 140 C) 150 D) 160

5.

Þekilde d // k // , m(E é DB) = 100° ve

m(C é BD) = 45° ise m(FéCB) kaç derecedir?

A) 145 B) 130 C) 115 D) 100

6.

Þekilde d1 //d2 m(K é LM) = 140° ve

m(M é NO) = 65° ise m(LéMN) kaç derecedir?

A) 85 B) 90 C) 105 D) 120

d1

d2

K L

M

P N O

AF E

C

B D

d k l

k

d

B

C

D

A

E

d1

d2

K

L

N

M

O

2x-36°

x+42°

k

l

A B C

D

E F H

A

B

D

F E

C

d1

d2

Konu Testi 27

349

Açýlarý Ölçme (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


350

7.

Yukarýdaki þekilde m // n, m(A é BC) = m(C é BF),

m(F é DC) = m(C é DE) ve m(B é CD) = 42° ise

m(BéFD) kaç derecedir?

A) 72 B) 84 C) 90 D) 110

8.

Yukarýdaki þekilde d // dir. Verilen bilgileregöre x kaç derecedir?

A) 15 B) 25 C) 35 D) 45

9.

Þekilde d1 // d2 , m(K é LM) = 105° ve

m(L é MN) = 35° ise m(M

éNO) kaç derecedir?

A) 135 B) 140 C) 145 D) 150

10.

Þekilde k // // m, m(A é BE) = 65° ve

m(E é FG) = 48° ise m(FéEG) kaç derecedir?

A) 67 B) 60 C) 55 D) 42

11.

Yukarýdaki þekilde m // n dir. Verilenlere görea kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

12.

Yukarýdaki þekilde d1 // d2 // d3’tür. Verilenle-

re göre x kaç derecedir?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 60

d1

d3

d2x135°

105°

m150° 75°

125°

an

B A

G F

k

m

lC

H

D E

M

L

K

N O

d2

d1

d

l

30°

52°

15°

28°

2x

x

B A

F C

D E

m

n

8/3/2019 ATAK SBS .7


13.

Yukarýdaki þekilde k // ve verilenlere gö-re x kaç derecedir?

A) 108 B) 98 C) 88 D) 78

14.

k // // m ve þekilde verilenlere göre y kaçderecedir?

A) 35 B) 50 C) 65 D) 80

15.

d1 // d2 ve þekilde verilenlere göre a kaç

derecedir?

A) 125 B) 115 C) 105 D) 95

a

135°

60°

d1

d2

140°

l

k

m

30°

x2x

y

k

l

130°

42°

x

351

8/3/2019 ATAK SBS .7


352

Örnek - Çözüm

Örnek 269Bir üçgende bir dýþ açýnýn ölçüsü, kendisine komþu olan iç açýnýn ölçüsünün 5 katýdýr.

Bu iç açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

ABC üçgeninde m(A é CB) = a olsun.

m(A é CD) = 5 m(A é CB) = 5a olur.

m(A é CB) + m(A é CD) = 180°

a + 5a = 180° ise a = 30° olur.m(A é CB) = 30° dir.

B D

A

C

a 5a

Üçgende Açýlar

Üçgen iç bölgesinde kenarlar arasýnda kalan açýlara üçgenin iç açýlarý denir. Ýç açýlara komþu

ve bütünler olan açýlara da üçgenin dýþ açýlarý denir.

Bir üçgende bir iç açý ile ona komþu olan dýþ açý-nýn ölçüleri toplamý 180° dir.

a + b = 180° dir.

b

B C

a

A

dış açıdış açı

dış açı

içaçılar

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

353

Örnek 270

Þekildeki ABC üçgeninde m( ë A) = 3 m( ë B) = 3 m(ë C) ise m( ëA)

kaç derecedir?

Verilenlere göre m( ë B) = m( ë C) dir.

m( ë B) = x dersek

m( ë B) = m( ë C) = x ve m( ë A) = 3x olur.

Üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180° dir.

m( ë A) + m(ë B) + m(ë C) = 180°

3x + x + x = 180° ⇒ 5x = 180°

x = 36° ve m( ë A) = 3x = 108° olur.

Örnek 271

Yandaki ABC üçgeninde m(ë A) = 54° , m( ë B) = 82° ise

m(A éCD) kaç derecedir?

Üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180° olduðundan m( ë A) + m( ë B) + m( ë C) = 180° dir.

54° + 82° + m( ë C) = 180° ⇒ m( ë C) = 44° dir.

m(A é CD) + m( ë C) = 180°

m(A é CD) + 44° = 180° ⇒ m(A é CD) = 136° dir.

CD

A

B

82°

54°

Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180° dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


354

Örnek - Çözüm

Örnek 272

Þekildeki üçgende m( ë E) = 47°, m( ë F) = 25° ise m(F éDG) kaç

derecedir?

m(F é DG) = m( ë E) + m(ë F)

m(F é DG) = 47° + 25 ° ⇒ m(F é DG) = 72° dir.

E F

D

G

25°47°

?

Örnek 273Þekildeki üçgende verilenlere göre x kaç dere-

cedir?

Üçgenin dýþ açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360°

olduðundan

120° + 160° + x = 360°

x = 80° dir.

x

120° 160°

B C

A

FE

D

Bir üçgende iki iç açýnýn ölçüleri toplamý, kendilerine komþu olmayan bir dýþ açýnýn

ölçüsüne eþittir.

c = a + b dir.

a

b c

A

B C

Bütün çokgenlerin dýþ açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360° dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

355

Çokgenlerin Ýç Açýlarýnýn Ölçüleri Toplamý

Üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamýnýn 180° olduðunu biliyoruz.

Þimdi dörtgenlerin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamýna bakalým.

Yandaki þekilde m(ë A) + m(ë B) + m(ë C) = 180o dir.

Yukarýdaki dörtgenin D köþesinden B köþesine bir doðru parçasý çizdiðimizde 2 tane üçgen

oluþur. Bu iki üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý dörtgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamýný

vereceðinden; dörtgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 2 . 180 = 360° dir.

Diðer çokgenler için de ayný iþlemi uygulayalabiliriz. Böylece kenar sayýlarýna göre çokgenlerin

iç açýlarýnýn ölçüleri toplamýný bulabiliriz.

Kenar Sayýsý Üçgen Sayýsý Ýç Açýlarýn Ölçüleri

3 1 1 . 180 = 180°

4 2 2 . 180 = 360°

5 3 3 . 180 = 540°

6 4 4 . 180 = 720°

.

.

.

.

.

.

.

.

.

n n – 2 (n – 2) . 180

1

2

3

1

2

3

4

A

D C

B

1

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


356

Örnek - Çözüm

Örnek 274

Yukarýdaki þekilde [AB] // [DC], m(D é AB) = 105° ve m(A é BD) = 82° dir.

Buna göre m(D éCB) = x kaç derecedir?

[AB] // [DC] olduðundan m(A é DC) = 180° – 105° = 75° dir.

Dörtgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360°’dir.

105° + 102° + 75° + x = 360°

282° + x = 360° ⇒ x = 78° dir.

Bu soru, [AB] // [DC] olduðundan, m(D é CB) = 180 – 102 = 78° olarak da çözülebilir.

A B

CD

105° 102

x

Örnek 275

Þekildeki beþgende verilenlere göre x kaç derecedir?

Þekildeki beþgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý (n – 2) . 180 = (5 – 2) . 180 = 540° dir.

72° + 130° + 90° + 100° + x = 540°

392° + x = 540° ⇒ x = 148° dir.

x

72°

100°

130°

N M

LO

K

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

357

Örnek 276Bir düzgün ongenin bir iç açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

Ongenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý: (n – 2) . 180 = (10 – 2) . 180

= 8 . 180

= 1440° dir.

Düzgün ongenin ölçüleri birbirine eþit 10 tane iç açýsý olduðundan, bir iç açýsýnýn ölçüsü

= °1440

144 dir.10

Örnek 277Bir düzgün beþgenin bir dýþ açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

Bütün çokgenlerin dýþ açýlarýnýn ölçüleri toplamý 360° dir. Bütün iç açýlarýn ölçüleri birbirine

eþit olduðundan dýþ açýlarýnýn ölçüleri de birbirine eþit olacaktýr. Düzgün beþgenin ölçüleri

birbirine eþit 5 tane dýþ açýsý vardýr. Buna göre bir dýþ açýsýnýn ölçüsü = °360

72 dir.5

Düzgün Çokgenlerde Açýlar

Bütün kenarlarýnýn uzunluklarý ve bütün açýlarýnýn ölçüleri birbirine eþit olan çokgenlere

düzgün çokgen denir.

Bir düzgün çokgenin bir iç açýsýnýn ölçüsü þeklinde bulunur.( )n – 2 .180

n

n kenar sayýsýný belirtmek üzere; bir düzgün çokgenin bir dýþ açýsýnýn ölçüsü

derecedir.360

n

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Þekildeki DEF üçgeninde m(D é FE) = 75° ve

m(D é FG) = (4x + 5)° ise x kaç derecedir?

2. Þekildeki ABC üç-geninde

m( ë A) = (2x + 25)°,

m(ë B) = (x + 18)° ve

m(ë C) = (3x + 11)° ise

m(A) kaç derecedir?

3.

Þekildeki ABC üçgeninde verilenlere göre

m( ëB) kaç derecedir?

4.

Þekildeki EFG üçgeninde verilenlere göre

m( ëG) kaç derecedir?

5. Bir onikigenin iç açýlarýnýn ölçüleri topla-

mý kaç derecedir?

6.

Þekildeki ABCD dörtgeninde [AB] // [DC]

dir. Verilenlere göre m( ëC) kaç derecedir?

A B

CD

130° 112°

(2x+18)2x

A

B C D

154°

E

108°

A

B C

x+18 3x+11

2x+25

D

E F G

4x+575°

358

Neler Öðrendim? 28Açýlarý Ölçme (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


359

7.

Þekildeki ABCDEF altýgeninde m( ë A) = (5x)°

m(ë B) = (4x + 3)° ise m( ëA) kaç derecedir ?

8. Bir düzgün onbeþgenin bir iç açýsýnýn öl-çüsü kaç derecedir?

9.

Þekildeki KLMNOP düzgün altýgen olduðu-

na göre m(P éRM) kaç derecedir?

10.

Þekildeki ABEFG düzgün beþgen, BCDF

ise karedir. Buna göre m(A éBC) kaç dere-cedir?

11.

Þekildeki ABCDE beþgeninde [AB]//[DC],

m(H é AB) = 50° , m(B é CD) = 95° ve

m(G é ED) = 135° ise

m(C éDF) kaç derecedir?

D

F

135°

G

E

A

H

50°

C

95°

B

K

P

O N

M

L

R

A

F

E D

C

B

72°

150 ° 125°

100°

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Þekildeki ABC üçgeninde m(A é BC) = 2x,

m(A é CD) = 2x + 60 ise m(Â) kaç derece-dir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75

2.

Þekildeki DEF üçgeninde m( ë E) = 63° ve

m(ë F) = 27° ise m(G éDF) = x kaç derecedir?

A) 85 B) 90 C) 102 D) 110

3.

Þekildeki ABC üçgeninde verilenlere gö-

re m(A éCB) kaç derecedir?

A) 60 B) 72 C) 90 D) 98

4.

Þekildeki KLM üçgeninde verilenlere gö-re x kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

5. Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri sýrasýyla2, 3 ve 4 sayýlarýyla doðru orantýlýdýr. Bu üç-genin en büyük dýþ açýsýnýn ölçüsü kaçderecedir?

A) 60 B) 80 C) 100 D) 140

6.

Þekildeki ABCD dörtgeninde verilenlere

göre m(ëC) kaç derecedir?

A) 90 B) 118 C) 122 D) 130

7.

Þekildeki ABCDEF altýgeninde verilenleregöre x kaç derecedir?

A) 148 B) 150 C) 162 D) 175

A B

F C

E D

x

82°

120° 128°

110°

105°

A

B

C

D78°

100°64°

x+20°

L

3x

140°

M

K

CB

A

135°

105°

G

FE

D

27°63°

x

A

C DB

2x 2x+60

360

Konu Testi 28Açýlarý Ölçme (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Bir dokuzgenin iç açýlarýnýn ölçüleri topla-mý kaç derecedir?

A) 1080 B) 1260 C) 1440 D) 1620

9. Bir düzgün sekizgenin bir dýþ açýsýnýn öl-çüsü kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

10. Bir dýþ açýsýnýn ölçüsü 30° olan düzgünçokgen kaç kenarlýdýr?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

11.

Þekildeki ABCDE düzgün beþgen, FDC eþ-

kenar üçgen ise m(F éBC) kaç derecedir?

A) 56 B) 66 C) 72 D) 82

12.

Þekildeki KLMNO düzgün beþgen ise

m(N éKM) kaç derecedir?

A) 30 B) 36 C) 45 D) 60

13.

Þekildeki ABCDEF düzgün altýgen ve GHDE

kare ise m(EéFG) kaç derecedir?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75

14.

Þekildeki ABCDEFGH düzgün sekizgen ise

m(EéKD) kaç derecedir?

A) 45 B) 60 C) 90 D) 135

15. Bir onbeþgenin dýþ açýlarýnýn ölçüleri top-

lamý kaç derecedir?

A) 180 B) 360 C) 1440 D) 2340

G

H

D

C

K F

A

E

B

F

E

A

G

D

B

H

C

K

O L

MN

361

8/3/2019 ATAK SBS .7


362

Örnek - Çözüm

Türk Bayraðýnýn Çizilmesi

Türk bayraðýnýn rengi, þekli ve boyutlarý 29 Mayýs 1936 tarihinde çýkarýlan Türk Bayrak kanunu

ile belirlenmiþtir. Bu kanunu göre, Türk Bayraðý dikdörtgen þeklinde al zemin üzerine beyaz renkli ayve yýldýzdan oluþmaktadýr. Bayraðýmýzýn temel ölçüsü geniþliktir. Bayraðýmýzýn diðer ölçüleri

geniþliðe göre hesaplanýr. Aþaðýda bayraðýmýza ait ölçüler verilmiþtir.

G: Bayraðýn geniþliði 1 (birim)

L: Bayraðýn uzunluðu 3G

(Geniºli in 1,5 katý)2ð

A: Dýþ ay merkezinin uçkurluktan uzaklýðýG

(Geniºliðin yarýsý)2

B: Ayýn dýþ çemberinin çapýnýn uzunluðuG

(Geniºliðin yarýsý)2

C: Ayýn dýþ ve iç çemberlerinin merkezleri

arasýndaki uzaklýk

G(Geniºliðin on altýda biri)

16

D: Ayýn iç çemberinin çapýnýn uzunluðu 2G (Geniºliðin 0,4 katý)5

E: Yýldýz çemberinin ayýn iç çemberine

uzaklýðý

G(Geniºliðin üçte biri)

3

F: Yýldýz çemberinin çapýnýn uzunluðuG

(Geniºliðin dörtte biri)4

M: Uçkurluk geniþliði G(Geniºliðin otuzda biri)

30

L=Uzunluk

G =

G e n

i ş l i k

F

D

C

B A

EM

U ç

k u r l u

k

(Geniþliðin 1,5 katý)

(Geniþliðin yarýsý)

(Geniþliðin yarýsý)

(Geniþliðin 0,4 katý)

(Geniþliðin on altýda biri)

(Geniþliðin üçte biri)

(Geniþliðin dörtte biri)

(Geniþliðin otuzda biri)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

363

Örnek 278Geniþliði 80 cm olan Türk bayraðýnýn:

Boyu:

Dýþ ay merkezinin uçkurluktan uzaklýðý:

Ayýn dýþ çemberinin çapýnýn uzunluðu:

Ayýn dýþ ve iç çemberinin arasýndaki uzaklýk:

Ayýn iç çemberinin çapýnýn uzunluðu:

Yýldýz çemberinin ayýn iç çemberine uzaklýðý:

Yýldýz çemberinin çapýnýn uzunluðu:

Uçkurluk geniþliði: = = =1 1 8

M G . 80 cm30 30 3

= = =1 1

F G . 80 20 cm4 4

= = =1 1 80

E G . 80 cm3 3 3

= = =2 2

D G . 80 32 cm5 5

1 1C G . 80 5 cm

16 16= = =

= = =1 1

B G . 80 40 cm2 2

= = =1 1

A G . 80 40 cm2 2

= ⇒ = =1 3L 1 G L . 80 120 cm2 2

8/3/2019 ATAK SBS .7


364

Örnek - Çözüm

Çemberde Açý

Bir düzlemde sabit bir noktadan eþit uzaklýkta bulunan noktalarýn kümesine çember denir.

Çember ile çemberin iç bölgesinin birleþimine daire denir.

Merkez Açý

Köþesi çemberlerin merkezinde olan açýya merkez açý denir.

O noktasý çemberin merkezidir. AOB açýsý merkez açýdýr.

m(A é OB) = 30° dir. Merkez açýnýn kenarlarýnýn çemberi kestiði noktalarýn

arasýndaki çember yaylarýndan büyük olan majör çember yayý, küçük

olan ise minör çember yayýdýr.

Minör yayýnýn ölçüsü kendisini gören merkez açýnýn ölçüsüne eþittir

m(A ù BC) : ABC yayýnýn ölçüsünü gösterir.

m(A ù BC) = m(A é OC) = 45° dir.

Majör yayýnýn ölçüsü ise

m(A ù DC) = 360° – m(A ù BC) dýr.

m(A ù DC) = 360° – 45° = 315° dir.45°

o

A C

D

B

30°

O

A

C

B

Dış Bölge

İç Bölge

Daire

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

365

Örnek 279

Þekildeki O merkezli çemberde m(L éOK) = 160° ve

m(K ùML) = (5x + 25)° ise x kaç derecedir?

Merkez açý ve minör yayýnýn ölçüsü birbirine eþit olduðundan:

m(L é OK) = m(K ù ML) dýr.

160° = 5 x + 25° ⇒ 5x = 135°

x = 27° dir.

OK

L

M

Örnek 280

Þekildeki O merkezli çemberde m(A éOC) = (3x + 52)° ve

m(A ùBC) = (5x + 20)° ise m(A ùBC) kaç derecedir?

m(A é OC) = m(A ù BC)

3x + 52 = 5x + 20

32 = 2x ⇒ x = 16° dir.

m(A ù BC) = 5x + 20 = 5 . 16 + 20

m(A ù BC) = 100° dir.

Örnek 281

Þekildeki O merkezli çemberde m(K éOL) = 155° ise

m(K ùML) kaç derecedir?

KML yayý KOL açýsýnýn majör yayýdýr.

m(K ùML) = 360° – 155° = 205° dir.

O

L

N

K

M

Çember yayýnýn tamamý 360° dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Þekildeki O merkezli çemberde [KM] çap, m(L ù NM) = (x + 25)°

m(K ù PL) = (3x – 25)° ise m(L ùNM) kaç derecedir?

[KM] çap olduðundan;

m(K ùLM) = m(K ùPL) + m(L ùNM) = 180° dir.

3x – 25 + x + 25 = 180°

4x = 180° ⇒ x = 45° dir.

m(L ùNM) = x + 25 = 45 + 25 = 70° dir.

M

OK

L

P

N

366

Örnek - Çözüm

Örnek 282

Çevre (Çember) Açý

Köþesi çemberin üzerinde, kenarlarý bu çemberin kiriþleri olan açýya çevre açý denir. Çevre

açýnýn ölçüsü, gördüðü yayýn ölçüsünün yarýsýna eþittir.

m(ADC)m(ABC)=

2

é é

OB

C

D

A

x

O merkezli çemberde merkez açý, doðru açý ise gördü-

ðü yaya yarým çember yayý ya da yarým çember denir.

Yukarýdaki þekilde [AC] çap ve m(A é OC) = 180° dir. ABC yayý yarým çember ve

m(A ù BC) = 180° dir.

A C

B

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

367

Örnek 283

Þekildeki O merkezli çemberde m(A é OC) = 88° ise m(A éDC)

kaç derecedir?

ADC çevre açýsýnýn ölçüsü, gördüðü ABC yayýnýn ölçüsünün yarýsýna eþittir. ABC yayýnýn

ölçüsünün gördüðü merkez açýnýn ölçüsüne eþit olduðunu hatýrlayýnýz.

= =

= = °

m(ABC) m(AOC)

m(ADC) 2 2

88m(ADC) 44 dir.

2

ù é é

é

OD B

C

A

Örnek 284

Þekildeki çemberde m(K é LN) = 68° ve

m(K é MN) = (4x + 12)° ise x kaç derecedir?

K é LN ve K é MN, KN yayýný gören çevre açýlardýr. Ayný yayý gördükleri için bu açýlarýn ölçüleri

birbirine eþittir.

m(K é MN) = m(K é LN)

4x + 12 = 68 ⇒ 4x = 56

x = 14° dir.

K

M

N

L

4 x + 1 2

68°

8/3/2019 ATAK SBS .7


368

Örnek - Çözüm

Örnek 285

Þekildeki O merkezli [KN] çaplý çemberde m(K é LM) = 125°

ise m(M éKN) kaç derecedir?

KLM açýsýnýn gördüðü yayýn ölçüsü KLM açýsýnýn ölçüsünün iki katýdýr.

m(K ù NM) = 2 m(K

é LM)

m(K ù NM) = 2 . 125 = 250° dir.

m(K ù NM) = m(K ï N) + m(N ï M)

KN yarým çember yayý olduðundan ölçüsü 180° dir.

250° = 180° + m(N ï M)

70° = m(N ï M)

MKN açýsý gördüðü yayýn ölçüsünün yarýsýna eþittir.

=

°= = °

m(NM)m(MKN)

2

70m(MKN) 35 dir.

2

ï é

é

K

M

N

L

o

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Geniþliði 480 cm olan Türk Bayraðý’nýn:

a. Boyu kaç cm dir?

b. Dýþ ay merkezinin uçkurluktan uzaklýðý

kaç cm’dir?

c. Ayýn dýþ çemberinin çapýnýn uzunluðu

kaç cm’dir?

d. Ayýn dýþ ve iç çemberlerinin merkezleri

arasýndaki uzaklýk kaç cm’dir?

e. Ayýn iç çemberinin çapýnýn uzunluðu kaç

cm’dir?

f. Yýldýz çemberinin ayýn iç çemberlerine

uzaklýðý kaç cm’dir?

g. Yýldýz çemberinin çapýnýn uzunluðu kaç

cm’dir?

h. Uçkurluk geniþliði kaç cm’dir?

2.


m(A é OC) = 80° ise:

a. AOC açýsýnýn minör yayýnýn ölçüsükaç derecedir?

b. AOC açýsýnýn majör yayýnýn ölçüsükaç derece dir?

O

D

AB

C80°


369

Açýlarý Ölçme (K.3-4-5)

8/3/2019 ATAK SBS .7


3. Þekildeki O merkez-

li çemberde

m(K ù LM) = (5x + 20)°

ve m(K ù NM) = (7x +

52)° ise x kaç

derecedir?


çemberde

m(A é OB) = 110° ise

AOB açýsýnýn majör

yayýnýn ölçüsü ile

minör yayýnýn ölçü-

sü arasýndaki farkkaç derecedir?


çemberde [AB] çapve m(B é OC) = 60° ise

m(AOC) kaç dere-

cedir?


çemberde

m(A é OB) = 50° ve

m(A é CB) = (4x – 11)°

ise x kaç derecedir?

7. Þekildeki

m(A é BC) = 140° ve

m(A é CB) = 15° ise

m(BéDC) = x kaç

derecedir?

8. Þekilde O merkezli

çemberde

m(K é OM) = 150° ise

m(K éNM) kaç dere-

cedir?

O

M

N

K

D

B

C

A

O

B

C

A

50°

4 x –

1 1

O

A

B110°

N

M

K

LO

370

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Þekildeki O merkezli çemberde

m(D ù EF) = 128°, m(D é OF) = (6x + 14)° ise

x kaç derecedir?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22

2.


m(A é OB) = 98° ise m(AùCB) kaç derecedir?

A) 175 B) 258 C) 262 D) 300

3.


7.m(K é MN) = 5.m(K ù PN) ise m(K ùMN) kaç

derecedir?

A) 150 B) 180 C) 210 D) 245

4.


m(A é OC) = 146° ise

AOC açýsýnýn majör yayýnýn ölçüsü kaçderecedir?

A) 124 B) 146 C) 214 D) 324

5.


m(D é OE) = (x + 28)° ve m(D ù FE) = (4x + 47)°

ise m(DéOE) kaç derecedir?

A) 42 B) 57 C) 85 D) 90

6.

Þekildeki O merkezli çemberde [KL] çap ve

m(K é MN) = 135° ise m(LéON) kaç dere-

cedir?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 150

O

M N

K L

135°

O

D

E

F

x+28

OC

A

146°

O

M

P

N

K

O

C

A

B

98°

Konu Testi 29

371

Açýlarý Ölçme (K.3-4-5)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


373

13.

Þekildeki çemberde

m(K é LN) = 42° ve m(M é KN) = 66° ise

m(K éNM) kaç derecedir?

A) 54 B) 65 C) 72 D) 80

14.

Þekildeki O merkezli çemberde [KM] çap,

m(O é LM) = 52° ise m(K éOL) kaç derecedir?

A) 45 B) 52 C) 90 D) 104

15.

Þekildeki çemberde m(M é KN) = (5x – 30)°

m(M é LN) = (2x + 18)° ise x kaç derecedir?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 28

K

M

N

L

OMK

L

52°

M

N

L

K

42°

66°

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Þekilde d1 //d2, m(A é BD) = 105° ve m(C é DF) = 125°

ise m(C é EG) = x kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

2.

Þekilde d // , m(K é LM) = 130° ve

m(M é NP) = 60° ve ise m(L é MN) kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 120

3.

Þekilde d // , 2m(A é BC) = m(C é FG),

m(C é DE) = 62° ve m(C é ED) = 76° ise

m(C é FG) = 2x kaç derecedir?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 28

4.

Þekilde d1 // d2 , m(A é DE) = 150° ve

m(A é BC) = 85° ise m(BAD) = x kaç derecedir?

A) 65 B) 75 C) 85 D) 95

5.

Þekilde d // m, m(A é BC) = 155°,

m(D é EH) = 165°, m(C é DE) = x ve

m(B é CD) = (2x – 30)° ise m(BCD) kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

6.

Þekilde k // // m,

m(B é EF) = 82° ve m(E é BC) = 40° ise

m(B éCD) = x kaç derecedir?

A) 98 B) 112 C) 122 D) 142

d

m

A B G

C

D

F E H

155°

2x–30

x

165°

A

B C

D E

d2

d1

150°

x

85°

BA

GF

d

l

C

D

E

76°

62°

x

2x

K L

N POl

d130°

60°

M

374

Bölüm Sonu Testi 11Açýlarý Ölçme

8/3/2019 ATAK SBS .7


7.

Þekildei k // m, m(A é BC) = 154°, m(B é CD) = 54°

ve m(D é EF) = 45° ise m(CDE) kaç derecedir?

A) 140 B) 145 C) 150 D) 155

8.

Þekilde d1 // d2 , m(E é BC) = 24° ve

m(C é AD) = (m(C é DA) + 5)° ise m(AéCB) kaç

derecedir?

A) 53 B) 57 C) 63 D) 67

9.

Yukarýdaki þekilde [BD] açýortaydýr. Veri-

lenlere göre m(A éDE) kaç derecedir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

10.

Þekilde [AB] // [CD, m(A é BC) = 75° ve

m(A é CB) = 80° ise m(AéCD) kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

11.

Þekildeki ABC üçgeninde [BD] ve [DC]açýortaydýr.

m(E é BC) = 140° ve m(B é CF) = 120° ise

m(B éDC) kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130

12. Bir yedigenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý

kaç derecedir?

A) 720 B) 900 C) 1080 D) 1260

13. Bir dýþ açýsýnýn ölçüsü 24° olan düzgün

çokgen kaç kenarlýdýr?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 15

A

B C

D

140° 120°E F

d2

A

D

B C E

75° 80°

A

ED

C

B

108°

32°

AG

B

E

CD

F

d1

d2

24°

A B

C

D

E F

k

m

154°

54°

45°

375

8/3/2019 ATAK SBS .7


14. Bir iç açýsýnýn ölçüsü 156° olan düzgün

çokgen kaç kenarlýdýr?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 15

15.

Þekildeki ABCD dörtgeninde [DE] ve [EC]

açýortaydýr. m(D é AB) = 85° ve m(A é BC) = 135°

ise m(DéEC) = x kaç derecedir?

A) 100 B) 105 C) 110 D) 115

16.

Þekilde ABCEF..... düzgün çokgeninin dört

kenarý çizilmiþtir. m(B é DE) = 60° ise bu çok-

gen kaç kenarlýdýr?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12

17. Uzunluðu 45 cm olan Türk Bayraðý’nýn

geniþliði kaç cm’dir?

A) 30 B) 35 C) 40 D) 45

18. Uçkurluk geniþliði 15 cm olan Türk

Bayraðý’nýn geniþliði kaç cm’dir?

A) 300 B) 350 C) 400 D) 450

19. Geniþliði ile uzunluðunun toplamý 85 cmolan Türk Bayraðý’nýn geniþliði kaç

cm’dir?

A) 40 B) 34 C) 28 D) 22

20.

Þekildeki O merkezli çemberde [AC] çap,

m(C ï D) = 70° ise m(B éAC) kaç derecedir?

A) 40 B) 55 C) 95 D) 110

O A

B

C

D

A

B

CD

E

F

60°

376

8/3/2019 ATAK SBS .7


21.


m(A é BC) = 110° ise m(AéOC) kaç derecedir?

A) 110 B) 120 C) 130 D) 140

22.


m(O é FD) = 56° ise m(D éEF) kaç derecedir?

A) 34 B) 40 C) 56 D) 68

23.

Þekildeki çemberde m(D é BA) = 65° ve

m(D é AC) = 57° ise m(A éDC) kaç derecedir?

A) 304 B) 45 C) 58 D) 60

24.

Þekildeki ABC üçgeninde [BD] ve [DC]

açýortaydýr. m(B é DC) = 125° ise

m(B éAC) = x kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 65 D) 70

25.

Yukarýdaki þekilde m(B é AD) = 20°, m(D é CB) = 18°

ve m(A é BC) = 94° ise

m(AéDC) = x kaç derecedir?

A) 132 B) 142 C) 152 D) 162

A

B

CD

94°

20°

x

18°D

CB

A

57°

65°

O

D

E

F

O

A

B

C

110°

377

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Dört sayýnýn toplamýnýn 4 ile bölümüne busayýlarýn aritmetik ortalamasý denir.

Buna göre 18, 25, 29, x sayýlarýnýnaritmetik ortalamasý 28 ise x kaçtýr?

A) 32 B) 36 C) 38 D) 40

2. dolu olan bir depoya 36 L su eklen-

diðinde deponun yarýsý dolmaktadýr. Buna

göre baþlangýçta depoda kaç L su vardýr?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30

3. [–15 – (3 – 9)] – [–1 – (18 – 7)] iþleminin

sonucu kaçtýr?

A) –5 B) 0 C) 3 D) 11

4. (–14 + 9) . (–3 – 7) . (8 – 10) iþleminin

sonucu kaçtýr?

A) –100 B) –50 C) 0 D) 25

5. 18 ÷ 3 – 2 . 7 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –1 B) –2 C) –8 D) 28

6. Bir araç bir yolu 75 km/sa hýzla 6 saate almýþtýr.Bu araç dönüþte hýzýný 15 km/sa arttýrýrsa

ayný yoldan kaç saate geri döner?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

7. Bir karýþýmda A, B, C maddelerinin oraný

Buna göre A, B, C maddelerinden oluþan

740 gram karýþýmda kaç gram B maddesi

vardýr?

A) 200 B) 240 C) 300 D) 450

8. Her ay maaþýnýn %10’unu biriktiren biriþçinin 8 ay sonra 360 YTL’si olmuþtur. Buna

göre bu iþçinin maaþý kaç YTL’dir?

A) 390 B) 400 C) 425 D) 450

9. 5 kiþi bir iþi günde 6 saat çalýþarak 12 gündebitiriyor. Ayný iþi 8 kiþi günde 3 saat

çalýþarak kaç günde bitirir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20

10.

Yukarýdaki þekilde k // ise verilen açý-

lardan hangileri dýþ ters açýlardýr?

A) a ile z B) x ile y

C)d ile x D) a ile d

= =

A 2 B 5ve olarak veriliyor.

B 3 C 4

1'i

5

378

Birikimli Test 11

8/3/2019 ATAK SBS .7


11. Yandaki þeklin ve-

rilen eksene göre

yansýmasý aþaðýda-


A) B)

C) D)

12. Ýki üçgenin benzerlik oraný ’tür. Küçük

üçgenin çevresi 24 cm ise büyük üçgeninçevresi kaç cm’dir?

A) 32 B) 36 C) 39 D) 42

13. Bir miktar paranýn ’sinin aylýk %60 faiz

oranýyla getirdiði

faiz gelirini, paranýn geri kalan kýsmý aylýk

yüzde kaç faiz oraný ile getirir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 60

14. Bir maðaza, bir ürünü %20 iskonto ilealmýþtýr. Bu maðaza bu ürüne %30 kârkoyarak 312 YTL’ye satýyor. Bu ürünün mal

oluþ fiyatý kaç YTL’dir?

A) 270 B) 280 C) 290 D) 300

15. Bir miktar boncuk, üç çocuða 2, 3 ve 4 sayý-larýyla ters orantýlý olarak paylaþtýrýlýyor. En

az boncuk alan çocuk 15 boncuk aldýðýna

göre çocuklara daðýtýlan boncuklarýnsayýsý kaçtýr?

A) 70 B) 65 C) 60 D) 55

16.

Yukarýdaki þekilde k // ise aþaðýdaki-

lerden hangisi doðrudur?

A) x = b B) c + t = 180°

C) b = z D) a + x = 180°

17. Bir ongenin bir köþesinden kaç tane kö-

þegen çizilebilir?

A) 7 B) 8 C) 10 D) 18

18.

Yukarýdaki þekilde m // n, 3m(A é BC) = 2 m(C é DF)

ve m(B é CD) = 105° ise

m(AéBC) kaç derecedir?

A) 21 B) 42 C) 63 D) 83

m

n

A B G

F D E

C 105°

k

l

b a

dc

y x

tz

2

5

2

3

379

8/3/2019 ATAK SBS .7


19.

Yukarýdaki þekilde d // k ise verilenlere

göre m(AéBC) kaç derecedir?

A) 85 B) 87 C) 91 D) 105

20.

Þekilde verilenlere göre y kaç derecedir?

A) 85 B) 90 C) 110 D) 125

21. Ayýn iç çemberinin çapýnýn uzunluðu 12

cm olan Türk Bayraðý’nýn uzunluðu kaç

cm’dir?

A) 24 B) 36 C) 45 D) 60

22. Þekildeki O merkezliçemberde

m(A é OC) = 80° ise bu

açýnýn majör ya-

yýnýn ölçüsü kaç

derecedir?

A) 22 B) 140 C) 160 D) 280

23. O merkezli þekildekiçemberde

m(M é KL) = (3x + 20)o

ve

m(L é NM) = (5x – 10)o

ise m(LM) kaç de-

recedir?

A) 65 B) 90 C) 130 D) 140

24. Þekildeki O merkez-li çemberde

m(B é AO) = 20° ve

m(O é CB) = 18° ise

AOC açýsýnýn mi-

nör yayý kaç dere-

cedir?

A) 38 B) 60 C) 76 D) 85

25. Þekildeki KLM üç-geninde [OL] ve[OM] açýortaydýr.

m(L é OM) = 115° ise

m(L é KM) = x kaç

derecedir?

A) 25 B) 50 C) 75 D) 100°

O

C

A

B

20°

18°

K

N

M

L

3x+20

5x–10O

O C

A

80°

A

BC

y

170°

100°

37°

54°

d

k

A

B C

380

8/3/2019 ATAK SBS .7


14 m

Bu tarlalardanhangisi

büyük şimdi?

Biliyorum. İkisi dedikdörtgen olsaydı

alanını hesaplardım.

Tabii ya alanlarınıhesaplarız.

Ama dörtgenselbunlar, dik dikdörtgen

değiller.

Olsun. Dörtgenselbölgelerin alanları da

hesaplanır.

Haydi çocuklarbiz ölçtük,

siz hesaplayın.

5 m

8 m

14 m4 m

14 m

12 m

16 m

3 m

4 m

381

DÖRTGENSEL

BÖLGELERÝNALANI

DÖRTGENSELBÖLGELERÝN

ALANI

8/3/2019 ATAK SBS .7


382

Örnek - Çözüm

Dikdörtgensel Bölgenin Alaný

Bir dikdörtgensel bölgenin alaný uzun kenarý ile kýsa kenarýnýn uzun-

luklarý çarpýmýna eþittir.

A(ABCD) = a . b Özellik:

S

S

A

A

A A

D C

A Ba

b

Karesel Bölgenin Alaný

Bir kenar uzunluðunun kendisi ile çarpýmý karesel bölgenin alanýnýverir.

A(ABCD) = a . a

= a2

D C

A Ba

a

Üçgensel Bölgenin Alaný

Üçgensel bölgenin alaný, üçgenin bir kenarýnýn uzunluðu ile bu ke-narýna ait yüksekliðinin çarpýmýnýn yarýsýdýr.

A(A ÿ BC) =

Eðer üçgen dikse; alan dik kenarlarýn uzunluklarýnýn çarpýmýnýn ya-rýsýdýr.

A(A ÿ BC) =a . c

2

A

B C

c

a

aa . h

2

A

B H C

a14444244443

ha

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

383

Örnek 286

Eni boyunun ’üne eþit olan dikdörtgensel bölgenin alaný 135 cm2 olduðuna göre bu dikdört

gensel bölgenin çevre uzunluðu kaç cm’dir?

Dikdörtgensel bölgenin boyuna 5x dersek, eni 3x olacaktýr.

A(ABCD) = 5x . 3x = 135 O hâlde;

15x2 = 135 |AB| = 5 . 3 = 15 cm,

x2 = 9 |BC| = 3 . 3 = 9 cm dir.

x = 3 cm

Çevre (ABCD) = 2.(15 + 9)= 2 . 24

= 48 cm olur.

D C

A B5x

3x

3

5

Örnek 287

Þekildeki ABCD dikdörtgeninde

|AB| = 12 cm, |AD| = 10 cm ve |EC| = 6 cm olduðuna göre boyalýalan kaç cm2 dir?

|AD| = 10 cm ise |EB| = 10 – 6 = 4 cm olur.

A(ABCD) = 12.10 = 120 cm2

A(A ÿ BE) = = 24 cm2

Boyalý Alan = 120 – 24= 96 cm2

12 . 4

2

D C

A B12

E

6

10

24 4

D C

A B12

E

6

10

Örnek 288

Alaný 64 cm2 olan bir karesel bölgenin çevresinin uzunluðu kaç cm’dir?

a.a = 64

a2 = 64

a = 8 cm

Karenin bir kenarýnýn uzunluðu 8 cm ise çevre uzunluðu = 4 . a

= 4 . 8= 32 cm olur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek 290

Yanda verilen dikdörtgensel bölgenin alaný kaç cm2

dir?

Þekli daha küçük dikdörtgensel bölgelere ayýralým.

Ýstenilen alan bu dikdörtgensel bölgelerin alanlarý topla-

mýna eþittir. A1 + A2 + A3 = 4 . 8 + 5 . 2 + 3 . 8

= 32 + 10 + 24

= 66 cm2 dir.

5 cm

6 cm 6 cm

8 cm

3 cm4 cm

4 cm 5 cm 3 cm

2 cm 2 cm

1 4 2 4 3 1 4 2 4 3 1 4 2 4 3

A2

A1

A3

5 cm

6 cm 6 cm

8 cm

3 cm4 cm

384

Örnek - Çözüm

Örnek 289

Þekildeki ABCD dikdörtgen ve EBKL karedir.

|EB| = 5 cm, |AE| = 4 cm ve |CK| = 3 cm ise boyalý alan kaç cm2dir?

|EB| = |BK| = 5 cm’dir.

A(EBKL) = 5 . 5 = 25 cm2 O hâlde; Boyalý Alan = 72 – 25

A(ABCD) = 9 . 8 = 72 cm2 = 47 cm2 dir.

D C

BE

K

5

3

A 4

L

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

385

Örnek 291

Yanda verilen dikdörtgensel bölgenin

alaný kaç cm2

dir?

Þekli, A1, A2 ve A3 gibi üç dikdörtgensel bölgeye ayýrýrsakistenilen alan;

A1 + A2 + A3 = 3 . 8 + 4 . 7 + 2 . 5

= 24 + 28 + 10

= 62 cm2 olarak bulunur.

3 cm

1 cm

4 cm

2 cm

5 cm

8 cm

2 cm

A1

A2

A3

1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

3 cm

1 cm

4 cm

2 cm

5 cm

2 cm

Þekildeki dörtgensel bölgenin alaný kaç birim karedir?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

Verilen þeklin dýþýna, köþelerini çizerek þekilde bir karesel bölge çizelim.

Bu durumda çizdiðiniz karesel bölgenin alanýndan boyalý olmayankýsýmlarýn alanlarýný çýkararak sonuca ulaþabiliriz.

Alan(ABCD) = 4 .4 = 16 br2

Boyalý olmayan alan: 4 . = 6 br2

O hâlde boyalý alan 16 – 6 = 10 br2 dir. Yanýt: B

1.32

Çözüm

A B

CD

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


386


1. Aþaðýdaki çokgensel bölgelerin alanlarýný bulunuz.

2. Aþaðýdaki þekillerde verilenlerden boyalý alanlarý bulunuz.

5 cm

5 cm

1 cm

8 cm

5 cm

4 cm

10 cm

7 cm

3 cm

2 cm

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

5 cm

2 cm

Dörtgensel Bölgelerin Alaný (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Þekildeki ABCD

kare ve |AB| = 4 cm

olduðuna göre

boyalý alan kaç

cm2 dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

2. Bir kenarý 12 cm ve alaný 96 cm2 olandikdörtgensel bölgenin çevresinin uzun-luðu kaç cm’dir?

A) 48 B) 44 C) 42 D) 40

3. Çevre uzunluðu 20 cm olan karesel böl-genin alaný kaç cm2 dir?

A) 16 B) 25 C) 36 D) 49

4. Þekildeki ABCD

dikdörtgeninde

|AB| = 12 cm,

|BC| = 6 cm ve

|EC| = 5 cm

olduðuna göre

boyalý alan kaç cm2 dir?

A) 41 B) 44 C) 51 D) 54

5. Þekildeki ABEF veBCDE özdeþ kare-lerdir. Karelerin bir

kenarýnýn uzunluðu6 cm ise ACDF dik-dörtgeninin belirtti-ði alan kaç cm2 dir?

A) 18 B) 36 C) 60 D) 72

6. Alaný çevre uzunluðunun sayýca 3 katýolan karesel bölgenin bir kenarýnýn uzun-luðu kaç cm’dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

7. Kenar uzunluklarý %10 oranýnda uzatýlankaresel bölgenin alaný % kaç artar?

A) 10 B) 16 C) 21 D) 30

8. Þekildeki dört-gensel bölgeninalaný kaç cm2 dir?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20

1 cm

2 cm

4 cm

3 cm

F E D

A B C

D C

A B

E 5

6

12

D C

A B

E

Konu Testi 30

387


8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Þekilde verilençokgensel böl-genin alaný kaç

cm2 dir?

A) 60 B) 68 C)75 D) 84

10. Yandaki þekil bir ke-

narý 3 cm olan eþ ka-resel bölgelerdenoluþmuþtur.

Buna göre þeklinalaný kaç cm2 dir?

A) 45 B) 27 C) 18 D) 9

11.

Þekildeki ABCD karesinde

|BK| = |DM| = |DN| = 4 cm,

|CL| = 3 cm ve |BL| = 2 cm olduðunagöre boyalý alan kaç cm2 dir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10

12. Þekildeki ABCD

karesinin bir kenarýnýnuzunluðu 6 cm ve

|AE| = |EF| = |FC|

olduðuna göre

A(EÿBF) kaç

cm2 dir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6

13. Þekilde verilençokgensel böl-genin alaný kaç

cm2 dir?

A) 118 B) 92 C) 86 D) 78

14. Þekilde verilençokgensel böl-genin alaný kaçcm2 dir?

A) 67 B) 62 C) 57 D) 52

15. Þekilde ABCD dik-dörtgeni 7 eþ dik-dörtgenden oluþ-muþtur. Eþ dikdört-genlerin uzun kena-rý 4 cm, kýsa kenarý3 cm ise A(ABCD)kaç cm2 dir?

A) 84 B) 92 C) 96 D) 100

D C

A B

3 cm

4 cm

4 cm4 cm

5 cm

4 cm

4 cm

2 cm

5 cm

2 cm

4 cm

4 cm

4 cm

D C

A B

E

F

M

K

L

N

A B

CD4 cm 1 cm

4 cm

4 cm

3 cm

2 cm

4 cmF E

2 cm

D

C

B A 10 cm

6 cm

388

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

389

Yukarýdaki paralelkenarsal bölgenin alaný dikdörtgensel bölgenin alanýna eþittir.

O hâlde; Paralelkenarsal bölgenin alaný = Taban uzunluðu x Yükseklik olur.

D C

A B

a1442443

D C

A B

a1442443

D C

A B

b

1 4 4 2 4 4 3

D C

A B

b

1 4 4 2 4 4 3

haha

hb

hb

Alan (ABCD) = a . ha Alan (ABCD) = b . hb

Þekildeki ABCD paralelkenarýnda [DE] ⊥ [AB] ve [DF] ⊥ [BC] dýr.

|CD| = 12 cm, |DF| = 8 cm ve

|DE| = 6 cm olduðuna göre|BC| = x kaç cm’dir?

|CD| = |AB| = 12 cm

A(ABCD) = a . ha = b . hb = 12 . 6 = |BC| . 8

72 = x . 8x = 9 cm olur.

D C

A E B

F68

12

Paralelkenarsal Bölgenin Alaný

Noktalý kâðýtta çizilen dikdörtgensel bölge ile paralelkenarsal bölgenin alanlarýný karþýlaþtýrýnýz.

taban

yükseklik

8/3/2019 ATAK SBS .7


390

Örnek - Çözüm

Örnek 292

Þekildeki ABCD paralelkenarýnda AKB üçgensel bölgesinin alaný12 cm2 olduðuna göre A(ABCD) kaç cm2 dir?

A(A ÿ KB) = 12 cm2 ise A(ABCD) = 4 . 12 = 48 cm2 dir.

D C

A B

K

Paralelkenarda iki köþenin karþý kenar üzerindeki bir noktayla birleþtirilmesiyle oluþturulanüçgensel bölgenin alaný, paralelkenarsal bölgenin alanýnýn yarýsý kadardýr.

Boyalý olmayan üçgenlerin alanlarý toplamý da paralelkenarsal bölgenin alanýnýn yarýsýdýr.

D C

A B

A

2

A

2

D C

A B

A

2

A

2

Paralelkenarda köþegenler,paralelkenarsal bölgeyi, alan-

larý eþit olan iki üçgensel böl-geye ayýrýr.

D C

A B

A

4 A

4

A

4 A4

K

Bir paralelkenarýn iki köþegeni, paralelkenarsal böl-geyi alanlarý birbirine eþit olan dört üçgensel bölge-

ye ayýrýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

391

Örnek 293

Þekildeki ABCD paralelkenar, [DE] ⊥ [EC],

|DE| = 6 cm ve |EC| = 8 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

2

2

6 . 8 A(DEC) = = 2 4 cm

2

A(ABCD) A(ABCD)= A(DEC) olduðundan = 24 ise A(ABCD)= 48 cm olur.

2 2

ÿ

ÿ

D C

A BE

6 8

Örnek 294

Þekilde ABCD paralelkenarýnda;

|AE| = |EF| = |FB| ve A(A ÿ DE) = 7 cm2

olduðuna göre A(ABCD) kaç cm2 dir?

|AE| = |EF| = |FB| olduðundan

A(A ÿ DE) = A(D ÿ EF) = A(F ÿ DB) olur.

A(A ÿ DB) = 7 + 7 + 7 = 21 cm2 dir.

= A(A ÿ DB)

A(ABCD) = 42 cm2 olur.

A(ABCD)

2

D C

A BE F

7 7 7

D C

A BE F

A(ABCD)ise = 21

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


392

Örnek - Çözüm

Örnek 295

Þekildeki ABCD paralelkenarýnda;

|DE| = |EF| = |FH| = |HC| ve|CK| = |KB| olduðuna göre boyalý alanýn paralelkenarýn be-lirttiði alana oraný kaçtýr?

3.|HC| = |DH| olduðundan

A(A ÿ HC) = A ise A(D

ÿ AH) = 3A olur.

Ayný þekilde; |CK| = |KB| olduðundan

A(A ÿ KB) = B ise A(A ÿ CK) = B olur.

A(A ÿ BC) = A(A ÿ CD) olduðundan 4A = 2B

2A = B olur.

O hâlde boyalý alan; A(HAKC) = A + B = A + 2A = 3A olur.

A(ABCD) = 4A + 2B = 4A + 2 . 2A = 4A + 4A = 8A ise bulunur. A(HAKC) 3 A=

A(ABCD) 8 A3

=8

D C

A B

K

E F H

3A

B

B

A

D C

A B

K

E F H

S

S

Örnek 296

Þekildeki ABCD paralelkenar,

|AE| = |EF| = |FC| ve

A(D ÿ EF) = 3 cm2 olduðuna göre A(ABCD) kaç cm2 dir?

|AE| = |EF| = |FC| olduðundan

A(A ÿ DE) = A(D ÿ EF) = A(D ÿ FC) = 3 cm2 dir.

A(ABCD) = 18 cm2 olur.

A(ABCD) A(ABCD)= A(ADC) ise = 3+ 3 + 3

2 23

D C

A B

E

F3

3

D C

A B

E

F

8/3/2019 ATAK SBS .7



393

1. Aþaðýdaki paralelkenarlarda verilenlerden yararlanarak istenen nicelikleri bulunuz.

2. Aþaðýdaki paralelkenarlarda boyalý alanlardan yararlanarak ABCD paralelkenarlarýnýn alan-larýný bulunuz.

3. Aþaðýdaki paralelkenarlarda verilenlerden yararlanarak boyalý alanlarýn paralelkenarlarýnalanýna oranýný bulunuz.

D C

A B

E

D C

A B

E

F

D C

A B

F

E

D C

A B

K

D C

A B

E

F

K

D C

A B

K L M

E F

D C

A B

E

8 cm2

D C

A B

E

16 cm2

D C

A B

K

3 cm2

D C

A B

9 cm

8 cm

Fx

144424443

16 cm

1 4 4 4 2 4 4 4 3

E

D C

A B

5 cm

A(ABCD) = ?

H

1 4 4 4 2 4 4 4 3

10 cm

D C

A B

x8 cm

E

A(ABCD) = 40 cm2

x = ?x = ?


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

[DH] ⊥ [AB],

|CD| = 10 cm ve

|DH| = 4 cm

olduðuna göre

Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50

2. Þekildeki ABCDparalelkenar,

[CH] ⊥ [AH],

|AB| = 8 cm ve

|CH| = 6 cm ise

Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 60 B) 48 C) 36 D) 24

3. Þekildeki ABCD

paralelkenar ve

Alan(ABCD) = 48

cm2 ise

Alan(DÿEC) kaç

cm2 dir?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18

4. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

[AE] ⊥ [EB],

|EB| = 5 cm ve

|EA| = 12 cm’dir.

Buna göre Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

5. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

[DE] ⊥ [BC] ve

[DH] ⊥ [AB] dir.

|CD| = 18 cm,

|DA|=9 cm ve

|DE| = 8 cm ise |DH| = x kaç cm’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

6.

[DE] ⊥ [BC] ve

[DH] ⊥ [AB] dir.|CD| = 20 cm,

|DE| = 16 cmve |DH| = 8 cmise

Çevre (ABCD) kaç cm’dir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80

7. Þekildeki ABCDparalelkenarýnýn [AB]kenarý dört eþit par-çaya ayrýlmýþtýr.

Alan(ABCD) = 24

cm2 olduðuna göre

Alan(C ÿHB) kaç cm2 dir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

8. Þekilde ABCD

paralelkenar,

IDFI = IFEI = |EA|

ve |DK| = |KC|

olduðuna göre

boyalý alanýn ABCD paralelkenarýnýn ala-nýna oraný kaçtýr?

A) B) C) D) 1

2

5

12

1

3

1

4

D C

A B

K

F

E

S S

D C

A BHE F

D C

A B

E16

20

8

H

D C

A B

E9 cm

8 cm

18 cm

x

H

D C

A B

E

125

D C

A B

E

D C

A B H8

6

D C

A B

4

H

10

394

Konu Testi 31Dörtgensel Bölgelerin Alaný (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

|DE| = |EF| = |FK| = |KB| olduðuna

göre boyalý alanýn ABCD paralelkenarýnýn

alanýna oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

10. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

2|AE| = |EB| ve

Alan(A ÿ DE)= 5cm2

olduðuna

göre Alan (ABCD) kaç cm2 dir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60

11. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

[DH] ⊥ [AB],

|AB| = 4 |DH| ve

Alan(ABCD) = 64 cm2

olduðuna

göre |DH| = x kaç cm’dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

12. Þekildeki ABCDparalelkenar, taralýalanlar toplamý 36cm2 olduðuna gö-re Alan(ABCD)kaç cm2 dir?

A) 68 B) 72 C) 76 D) 80

13. Þekildeki ABCD pa-ralelkenarýnda boyalýolmayan bölgelerin

alanlarý toplamý 28cm2 ise boyalý olankaç cm2 dir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32

14. Þekildeki ABCD

paralelkenar,

[DE] ⊥ [BC],

|AD| = 10 cm ve

|DE| = 8 cm

olduðuna göre

Alan(AÿBD) kaç cm

2

dir? A) 80 B) 60 C) 50 D) 40


|EB| = 2|EC|

olduðuna göre

oraný kaçtýr?

A) B) C) D)1

6

1

5

1

4

1

3

Alan(ABE)Alan(ABCD)

ÿ

D C

A B

E

D C

A B

810 E

D C

A B

E

D C

A B

K

D C

A BH

x

D C

A BE

5

1

5

1

4

1

3

1

2

D C

A B

E

F

K

395

8/3/2019 ATAK SBS .7


396

Örnek - Çözüm

Eþkenar Dörtgensel Bölgenin Alaný

Bir KLMN dikdörtgeni çizip dikdörtgenin kenarlarýnýn orta noktalarýný iþaretleyelim. Orta noktalar

Þekil 2 deki gibi birleþtirilirse bir ABCD eþkenar dörtgeni oluþur. Bu dörtgenin [AC] ve [BD] köþe-

genleri çizilerek KLMN dikdörtgensel bölgesi 8 eþ dik üçgensel bölgeye ayrýlýr.

A(B ÿ LC) = A(B ÿ OC) = A(O ÿ BA) = A(B ÿ KA) = A(M ÿ CD) = A(C ÿ OD) = A(A ÿ OD) = A(A ÿ DN) olur.

Buradan; A(ABCD) olur.

[AC] ve [BD], ABCD eþkenar dörtgeninin köþegenleri ise |AC| = |MN|

|BD| = |KN| olur.

A(KLMN)=

2

L K

M N

L K

a

a a

a

O

NM

A

B

C

D

Þekil 1 Þekil 2

Alan(ABCD)= |AC| = e

dersek;|BD| = f

e . f Alan(ABCD)= olur.

2

|AC|.|BD|

2

Eþkenar dörtgen, bütün kenar uzunluklarý birbirine eþit ve köþegenleri birbirine dik olan bir

paralelkenardýr. Bu nedenle paralelkenarýn tüm özelliklerini taþýr.

ABCD eþkenar dörtgen ise; |AC| = e ve |BD| = f

Alan(ABCD) = a . h = olur.e . f

2

D C

A B

h

Oaa

a

a

144424443

1 4 4 4 2 4 4 4

3

1 4 4 4 2 4 4 4 3

1 4 4 4 2 4 4 4 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

397

Örnek 297

Yandaki ABCD eþkenar dörtgeninde

[AC] ⊥ [BD],

|AC| = 6 cm, |BD| = 8 cm olduðuna göre


2|AC|.|BD| 6 . 8 Alan(ABCD)= = = 24 cm dir.

2 2

D

A C

B

O

Örnek 298

Yandaki ABCD eþkenar dörtgeninde

Alan(ABCD) = 120 cm2 ve |AC| = 12 cm

olduðuna göre |BD| = x kaç cm’dir?

| AC|.|BD| 12 . x Alan(ABCD)= = ise 120 =

2 2

120=6x

x = 20 cm bulunur.

D

A C

B

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7



399

1. Aþaðýdaki eþkenar dörtgenlerin belirttiði alanlarý bulunuz.

2. Uzun kenarý 16 cm ve kýsa kenarý 12 cm olan bir dikdörtgenin kenarlarýnýn orta noktalarýnýnbirleþtirilmesiyle oluþturulan ABCD eþkenar dörtgeninin;

Köþegen uzunluklarý ; |AC| = .....................

|BD| = .....................

Alaný ; Alan(ABCD) = .......................................

3. Aþaðýdaki þekillerde verilen taralý alanlardan yararlanýlarak eþkenar dörtgenlerin alanlarýnýbulunuz.

D

A C

B

14 cm2

D

A C

B

5 cm2

D C

A B

8 cm2

D

A C

B

O

D

A C

B

O 4 cm

3 cm

D C

A B

3 cm

5 cm

H

|AC| = 12 cm

|BD| = 16 cm


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Þekildeki ABCD

eþkenar dörtgen,

|AC| = 12 cm ve

|BD| = 8 cm ise,

Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 48 B) 46 C) 44 D) 42

2. Þekildeki ABCD

eþkenar dörtgen,

|AC| = 16 cm ve

Alan(ABCD) = 80

cm2 ise |BD| kaç

cm’dir?

A) 20 B) 15 C) 10 D) 5

3. Þekildeki ABCD

eþkenar dörtgen,

[DH] ⊥ [AB]

|CD| = 15 cm ve

|DH| = 6 cm

olduðuna göre


A) 100 B) 90 C) 80 D) 70

4. Eþkenar dörtgen için aþaðýdakilerdenhangisi yanlýþtýr?

A) Bütün kenar uzunluklarý eþittir.

B) Alaný köþegenlerinin uzunluklarý çarpýmý-dýr.

C) Köþegenleri dik kesiþir.

D) Köþegenleri birbirini ortalar.

5. Þekildeki ABCD

eþkenar dörtgen,

[DE] ⊥ [BC]

|AD| = 10 cm ve

|DE| = 8 cm ise


A) 50 B) 60 C) 70 D) 80

6. Köþegen uzunluklarý 20 cm ve 16 cm olaneþkenar dörtgenin alaný kaç cm2 dir?

A) 320 B) 280 C) 240 D) 160

7. Köþegenlerinden bir tanesinin uzunluðu6 cm ve alaný 24 cm2 olan eþkenar dörtge-nin diðer köþegeninin uzunluðu kaç cm’dir?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 16

8. Bir kenarýna ait yüksekliði 8 cm olan eþ-kenar dörtgenin alaný 80 cm2 olduðunagöre çevre uzunluðu kaç cm’dir?

A) 30 B) 40 C) 60 D) 80

D C

A B

8

E10

D C

A B

6

H

15

D

A C

B

D

A C

B

400

Konu Testi 32Dörtgensel Bölgelerin Alaný (K.3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Çevresi 40 cm olan eþkenar dörtgenin birkenarýna ait yükseklik 5 cm ise alaný kaçcm2 dir?

A) 60 B) 55 C) 50 D) 45

10. Þekildeki ABCD

eþkenar dörtgen,

|AC| = 18 cm ve

Alan(ABCD) = 144 cm2

ise |BD| kaç cm’dir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

11. Þekildeki KLMN

eþkenar dörtgen,

[NH] ⊥ [KL],

|ML| = 10 cm

ve |NH| = 8 cm

ise Alan(KLMN)

kaç cm2 dir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50

12. Þekildeki ABCD

eþkenar dörtgen,

|KD| = 3 cm ve

|AK| = 4 cm ise

Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 48 B) 36 C) 24 D) 12

13. ABCD eþkenar

dörtgen,

[CH] ⊥ [AH],

|AC| = 8 cm,

|BD| = 6 cm ve

|AB| = 5 cm ise |CH| = h kaç cm’dir?

A) B) C) D)

14. Þekildeki KLMN

eþkenar dörtgen,

|KM| = 2|L N|ve

Alan(KLMN) = 64 cm2

ise |KM| kaç cm’dir?

A) 20 B) 16 C) 12 D) 8

15. Þekilde ABCD

eþkenar dörtgen,

[DE] ⊥ [BC],

|DE| = 12 cm ve

Çevre(ABCD) = 80 cm olduðuna göre


A) 200 B) 240 C) 280 D) 320

D C

A B

E

K

L N

M

24

5

18

5

16

5

12

5

D C

A B

K

H

h

A

B D

C

K

N M

K LH

A

B D

C

K

401

8/3/2019 ATAK SBS .7


402

Örnek - Çözüm

Yamuksal Bölgenin Alaný

1. Kareli kâðýt üzerine eþ iki yamuk (þekil 1 ve þekil 2) çizelim. Þekil 2’deki yamuk þekil 1’deki ya-muðun ters çevrilmiþidir. Bu iki yamuðu þekil 3’teki gibi birleþtirelim.

Þekil 3’te elde edilen paralelkenarsal bölgenin alaný, yamuksal bölgenin alanýnýn 2 katýdýr.

Paralelkenarsal bölgenin alaný (a + b) . h olarak yazýlýrsa

yamuksal bölgenin alaný olur.(a+b).h

2

Kareli kâðýt üzerinde birinci bölümdeki yamuðu tekrar çizelim. [BD] ný çizip yamuksal bölgeyi iki

üçgensel bölgeye ayýralým.

Yamuksal bölgenin alaný; bu iki üçgensel bölgenin alanlarý

toplamýna eþit olur.

Alan(ABCD) = Alan (B ÿ CD) + A(A ÿ BD)

a . h b . h= +

2 2

a . h + b . h=

2

h(a+b)=

2

(a+b).h= olur.2

b

a

h

D C

A B

Þekil 3

a b

h

b a

h

Þekil 2

b

h

a

Þekil 1

b

a

h

2. ABC üçgensel bölgesinin alanýnýn;

Alan (A ÿ BC) = olduðunu biliyoruz.a . h2

A

B H C

a14444244443

h

A

B C

1

4 4 4 4 2 4 4 4 4 3

h

14243

a

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

403

Örnek 301

Yandaki þekilde ABCD yamuk,

[AB] // [CD], [CH] ⊥ [AB],

|AB| = 18 cm, |DC| = 6 cm ve |CH| = 5 cm

olduðuna göre Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

12

(a +c) . h (18 +6) . 5 Alan(ABCD)= =2 2

24 Alan(ABCD)=

1

. 5

2

2= 60 cm olur.

D C

BH A

Örnek 302

Yandaki þekilde ABCD dik yamuk,

[AB] // [CD], |AB| = 15 cm,

|DC| = 6 cm ve |AD| = 10 cm olduðuna göre


Dik yamukta yükseklik ayný zamanda [AD] kenarýdýr.

(a +c) . h (15 +6) . 10 21.10 Alan(ABCD)= = =2 2

5

22

1

= 105 cm dir.

D C

B A

8/3/2019 ATAK SBS .7


404

Örnek - Çözüm

Örnek 303

Yandaki þekilde ABCD yamuk,

[AB] // [CD], [DH] ⊥ [AB],

|AD| = 10 cm, |DH| = 8 cm, |BC| = 9 cm

ve Alan(ABCD) = 48 cm2 olduðuna göre

Çevre(ABCD) kaç cm’dir?

Çevre(ABCD) = a + b + c + d = 12 + 10 + 9 = 31 cm’dir.

(a +c) . h (a +c) . 8 Alan(ABCD)= ise = 48 ve (a+c)=12 cm'dir.

2 2

D C

BH A

10 8 9

Örnek 304

Yandaki þekilde ABCD dik yamuk,

[AB] // [CD], [DA] ⊥ [AB], [CH] ⊥ [AB],

|AD| = 4 cm, |DC| = 3 cm ve

Alan(ABCD) = 20 cm2 olduðuna göre

Alan(H ÿCB) kaç cm2 dir?

|AB| + 3 = 10 |CD| = |AH| = 3 cm

|AB| = 7 cm |AB| – |AH| = |HB|

7 – 3 = |HB|

|HB| = 4 cm

( )|AB|+ 3 . 4 Alan(ABCD)=

2

2 1

= 20

D C3

4

A BH

2

|HB|.|CH| Alan(HCB)=

2

4 . 4=

2

= 8 cm dir.

ÿ

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

405

Örnek 305

Þekildeki ABCD yamuk ve

AECD paralelkenardýr.

|AB| = 4.|DC| olduðuna göre

oraný kaçtýr?

|AB| = 4|DC| ise |DC| = x iken |AB| = 4x olur.

AECD paralelkenar ise |AE| = x olur.

A(A ÿ DE) = A(D ÿ CE) = A br2 olsun.

A(E ÿ BC) = 3A br2 olur.

A(ADE) AO hâlde; =

A(ABCD)

ÿ 5 A

1= olur.

5

D C

BE A

x

x 3x

4x

1444442444443

A

A

3A

A(ADE)A(ABCD)

ÿ

D C

BE A

Örnek 306

Yandaki þekilde ABCD dik yamuk, [AB] // [CD] // [KL]

ve [AB] ⊥ [BC] dir.

|AB| = 12 cm, |CD| = 4 cm, |CL| = 3 cm ve

|KL| = |BL| = 2 cm olduðuna göre

Alan(A ÿDK) kaç cm2 dir?

S = Alan(A ÿ DK) = 40 – (14 + 9) = 40 – 23 = 17 cm2 bulunur.

8(12+4) .(3+2) 16

Alan(ABCD)= =2

. 5

2

2

1

= 40 cm

(12+2) . 2 14 . 2 Alan(ABLK)= =

2 2

2=14 cm

(4+2) . 3 6 Alan(KLCD)= =

2

2. 3= 9 c m

2

D C4

3

L

2

K 2

12 A B

9

S

14

D C4

3

L

2

K 2

12 A B

3

1

8/3/2019 ATAK SBS .7


406


1. Aþaðýda alt taban ve üst taban uzunluklarý ile yükseklikleri verilen yamuksal bölgelerin alan-larýný bulunuz.

2. Aþaðýda verilenlere göre boyalý alanlarý bulunuz.

1 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 3

3 cm

2 cmD C

A B

7 cm

E

8 cm

4 cm6 cm

E

D

C

1 cm 2 cm A B

D C

BH A

15 cm

6 cm

4 cmD C

BH A

20 cm

5 cm

10 cm

D

A B

C

12 cm

4 cm

6 cm 5 cm

2 cmD C

A B

7 cm


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [CD],

[DH] ⊥ [AB],

|AB| = 12 cm,

|DC| = 6 cm ve

|DH| = 8 cm

ise Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 72

2. Þekildeki ABCD

dik yamuk,

|BC| = 20 cm,

|AD| = 12 cm ve

|AB| = 8 cm ise,

Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 100 B) 128 C) 140 D) 152

3. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [CD],

[DK] ⊥ [AB],

|AB| = 8 cm,

|DC| = 5 cm ve

|DK| = 6 cm

ise Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 13 B) 26 C) 39 D) 78

4. Þekildeki DEFG

yamuk,

[DE] // [GF],

[GH] ⊥ [DE],

|DE| = 15 cm,|GF| = 5 cm

ve |GH| = 10 cm ise Alan(DEFG) kaç cm2

dir?

A) 50 B) 100 C) 150 D) 200

5. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [DC],

|AB| = 20 cm,

|DC| = 12 cm ve

Alan(ABCD) = 128 cm2 ise yamuðun yük-sekliði kaç cm’dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

6. Þekildeki ABCD

dik yamuk,

[AB] // [DC],

|AB| = 15 cm,

|AD| = 6 cm ve

Alan(ABCD) = 81 cm2 ise |DC| kaç cm’dir?

A) 12 B) 9 C) 6 D) 3

D C

B A

D C

B A

G F

EHD

D C

BK A

A D

CB

D C

BH A

Konu Testi 33

407


8/3/2019 ATAK SBS .7


7. Þekildeki ABCD

yamuk, [AD] // [BC],

|AD| = 10 cm,

|BC| = 6 cm ve

|AB| = 4 cm ise

Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 40

8. Alaný 50 cm2, alt tabanýnýn uzunluðu 15cm, üst tabanýnýn uzunluðu 5 cm olan ya-muðun yüksekliði kaç cm’dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

9.

Þekildeki ABCD dik yamuk, [AB] // [DC],

[CE] ⊥ [AB], |AB| = 12 cm, |DC| = 4 cm

ve |AD| = 3 cm ise, Alan(E ÿBC) kaç cm2

dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

10.

Þekildeki ABCD yamuk, [AB] // [DC],

[DH] ⊥ [AB], |AB| + |CD| = 12 cm,

|DH| = 3 ise Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 9 B) 12 C) 18 D) 24

11. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [DC],

[BC] ⊥ [AB],

|AB| = 8 cm,

|DC| = 2 cm,

|CF| = |FB| = 3 cm ve |EF| = 1 cm ise

Alan(AÿED) kaç cm2 dir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

12. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [DC],

Alan(A ÿ DC) = S1,

Alan(A ÿ BC) = S2,

|AB| = 7 cm ve |DC| = 4 cm iseoraný kaçtýr?

A) B) C) D)7

4

4

11

4

7

7

11

2

1 2

S

S + S

D C

B A

S1

S2

D C

FE

A B

D C

B A H

D C

A E B

D

C

A B

408

8/3/2019 ATAK SBS .7


13. Bir öðrenci þe-kildeki ölçüler-de bir karton

kestiðinde bukartonun alanýkaç cm2 olur?

A) 1050 B) 1100 C) 1150 D) 1200

14. Þekildeki ABCD

ve ABFE birer

yamuk,

[AB] // [EF] // [DC],

[AD] ⊥ [AB],

|AB| = 12 cm,

|EF| = 8 cm, |DC| = 10 cm, |AD| = 9 cm

ve |DE| = 4 cm ise Alan(EFBCD) kaç cm2

dir?

A) 52 B) 49 C) 47 D) 45

15. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [DC],

[DH] ⊥ [AB],

3|AB| = 5|DC|,

|DH| = 6 cm ve

Alan(ABCD) = 96 cm2 olduðuna göre |AB|kaç cm’dir?

A) 12 B) 14 C) 18 D) 20

D C

BH A

D C

B A

EF

C

E

A F B54 cm 16 cm

36 cm

12 cm

18 cm

D

409

8/3/2019 ATAK SBS .7


410

Örnek - Çözüm

Örnek 308

Bir usta yanda belirtilen ölçülerde mermerden bir tezgah ya-pacaktýr.

Usta, bu iþ için kaç cm2 lik mermer kullanýr?

Ýstenilen alan = A1 + A2

2

45 . (30+ 25) (120+95). 25= +

2 2

2475 5375= +

2 2

= 3925 cm mermer kullanýlýr.

120 cm

95 cm

30 cm

25 cm

45 cm

A1

A2

120 cm

95 cm

30 cm

25 cm

45 cm

Dörtgensel Bölgelerin Alanlarýyla Ýlgili Problemler

Kareli kâðýt üzerine alt ve üst taban uzunluklarý 6 ve 12 birim, yükseklikleri 4 ve 8 birim olan ikiyamuksal bölge çizelim.

Yamuksal bölgelerin alanlarýný hesaplayýnýz. A(ABCD) = .........................

A(KLMN) = .........................

Yamuksal bölgelerin yüksekliklerini oranlayýnýz. = .........................

Yamuksal bölgelerin alanlarýný oranlayýnýz. = ......................... A(ABCD) A(KLMN)

|DE|

|NP|

8 br

N M6 br

12 brK P L

D C

BE A 12 br

6 br

4 br

Örnek 307

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

411

Örnek 310

Aþaðýdaki þekil 1 ve þekil 2’de verilen uzunluklardan yararlanarak boyalý bölgelerin alanlarýnýbulunuz.

80 cm

25 cm

45 cm

60 cm

90 cm20 cm

40 cm 50 cm

110 cm

Örnek 309

Kareli kâðýt üzerine çizilen ABCD yamuðunun alanýnýn kaç birim kare olduðunu þekildeki birimkarelerden yararlanarak bulunuz.

h

D Cc

a A B

Alt taban uzunluðu = a = ........................

Üst taban uzunluðu = c = ........................

Yüksekliði = h = ........................

Alan = Alan(ABCD) = =........................(a+c) . h

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


412


1. Aþaðýdaki þekillerde verilenlere göre boyalý alanlarýn kaç cm2 olduðunu bulunuz.

E D3 cm

C

3 cm

F

7 cm A B

4 cm

2 cm4 cm

A

D

EF 8 cm

B3 cm

3 cm

2 cm

D

CE7 cm

15 cm A B

4 cm

D

K

C

18 cm

BL 2 cm4 cm A

12 cm 4 cm

C

3 cm


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Þekildeki ABCD

yamuk,

[AB] // [CD],

[CH] ⊥ [AB],

|AB| = 12 cm,

|CD| = 6 cm ve

|CH| = 5 cm ise Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 40 B) 42 C) 45 D) 50

2. Alt taban uzunluðu 16 cm, üst taban uzun-luðu 6 cm, yüksekliði 4 cm olan yamuðunalaný kaç cm2 dir?

A) 44 B) 46 C) 48 D) 50

3. Alaný 72 cm2 olan bir yamuðun alt ve üst ta-ban uzunluklarý sýrasýyla 12 cm ve 6 cm’dir.

Buna göre bu yamuðun yüksekliði kaçcm’dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

4. Alaný 36 cm2 olan bir yamuksal bölgeninalt taban uzunluðu 12 cm ve yüksekliði 4cm ise üst taban uzunluðu kaç cm’dir?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4

5. Alaný 40 cm2 olan bir yamuksal bölgeninüst taban uzunluðu 4 cm ve yüksekliði5 cm ise alt taban uzunluðu kaç cm’dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

6. ABCD yamuk,

[AB] // [CD],

[CH] ⊥ [AB],

|AD| = 6 cm,

|BC| = 5 cm,

|CH| = 4 cm ve

Alan(ABCD) = 30 cm2 olduðuna göre

Çevre(ABCD) kaç cm’dir?

A) 22 B) 24 C) 26 D) 28

7. Þekilde verilen-lere göre boyalýbölgenin alanýkaç cm2 dir?

A) 70 B) 75 C) 80 D) 85


A) 78 B) 76 C) 74 D) 72


A) 32 B) 31 C) 30 D) 29

2 cm

C

8 cm

4 cm

3 cm

2 cm

8 cm

4 cm

3 cm

5 cm

12 cm

2 cm

12 cm

6 cm

3 cm

D C

A H B

456

D C

A H B

5

Konu Testi 34

413


8/3/2019 ATAK SBS .7


10. ABCD dik yamuk,

[AB] // [CD],

[AB] ⊥ [CB]

|AB| = 12 cm,

|CD| = 4 cm ve

|BC| = 2 cm ise


A) 8 B) 12 C) 16 D) 20

11. ABCD dik yamuk

[AB] // [CD],

[AB] ⊥ [AD]

|AB| = 15 cm,

|CD| = 5 cm ve

|AD| = 3 cm ise


A) 30 B) 32 C) 36 D) 40

12. Þekilde ve-rilenlere göreboyalý bölge-nin alaný kaçcm2 dir?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 40

13. ABCD dik yamuk,[AB] // [CD],

[AB] ⊥ [CB]

|AB| = 6 cm,

|CD| = 4 cm,

|EB| = 3 cm,

|CE| = 2 cm olduðuna göre Alan (A ÿED)kaç cm2 dir?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

14. ABCD dik yamuk,

[AB] // [CD] // [EK],

[AB] ⊥ [AD],

|AB| = 5 cm,

|AE| = |ED| = 4 cm,|CD| = 3 cm ve

|EK| = 2 cm ise

boyalý alan kaç

cm2 dir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16

15. ABCD dik yamuk,

[AB] // [CD],

m(D é AB) = 45°,

|BC| = 4 cm ve

|CD| = 3 cm

olduðuna göre


A) 16 B) 20 C) 24 D) 28

D C3

4

B

45°

A

D C

4

E

4

A 5 B

K

3

2

D C

B6 A

4

E

3

2

8 cm4 cm

12 cm

4 cm 2 cm

D C5

A 15 B

3

D C

B12 A

4

414

Konu Testi

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek 312

Örnek - Çözüm

415

Eþ karelerden dörderli gruplar oluþturularak aþaðýdaki gibi alanlarý eþit çevre uzunluklarý farklý olan

þekiller elde edebiliriz.

Alanlarý eþit ve 5 birim kare olan olasý tüm geometrik þekilleri aþaðýdaki kareli zemin üzerineçizerek gösteriniz. Bu geometrik þekillerin çevre uzunluklarýný hesaplayýnýz.

Ç = 8 birim Ç = 10 birim Ç = 10 birim Ç = 10 birim Ç = 10 birim

Alaný sabit olan farklý þekillerin olasý en büyük çevre uzunluklarýný hesaplayarak aþaðýdaki

tabloyu tamamlayýnýz.

Alan (br2) Olasý en büyük çevre uzunluðu (br)

1 4

2 ...

3 ...

4 10

5 ...

... ...

n ...

Alanlarý Eþit Olan Çokgensel Bölgelerin Çevre Uzunluklarý

1m uzunluðunda bir ip kesiniz. Bu ipi kullanarak bütün açýlarý dik olan en büyük dörtgeni oluþ-

turunuz.

Oluþturulan dörtgenin kenar uzunluklarýný ve alanýný bulunuz.

Örnek 311

8/3/2019 ATAK SBS .7


416

Örnek - Çözüm

Örnek 313

Kenar uzunluklarý birer doðal sayýyla ifade edilen ve alaný 36 cm2 olan dikdörtgensel bölgeler oluþtu-

runuz.Bu dikdörtgensel bölgelerden en büyük ve en küçük çevre uzunluðuna sahip olanlarý belir-leyiniz.

A(ABCD) = a . b = 36

ve a, b ∈ N’dir.

a . b = 36 a = 1 iken b = 36 Ç(ABCD) = 2.(1 + 36) = 74 cm

a = 2 iken b = 18 Ç(ABCD) = 2.(2 + 18) = 40 cm

a = 3 iken b = 12 Ç(ABCD) = 2.(3 + 12) = 30 cm

a = 4 iken b = 9 Ç(ABCD) = 2.(4 + 9) = 26 cm

(kare) a = 6 iken b = 6 Ç(ABCD) = 2.(6 + 6) = 24 cm

Çevre uzunluðu en küçük 24 cm, en büyük 74 cm olur.

C B

D A

a

b

Örnek 314

Çevresi 18 cm ve kenar uzunluklarý birer doðal sayý olan dikdörtgensel bölgeler oluþturunuz.

Bu dikdörtgensel bölgelerden en büyük ve en küçük alana sahip olanlarý belirleyiniz.

Ç(ABCD) = 2.(a + b) = 18

a + b = 9

a + b = 9 a = 1 iken b = 8 A(ABCD) = 1 . 8 = 8 cm2

a = 2 iken b = 7 A(ABCD) = 2 . 7 = 14 cm2

a = 3 iken b = 6 A(ABCD) = 3 . 6 = 18 cm2

a = 4 iken b = 5 A(ABCD) = 4 . 5 = 20 cm2

Alan en küçük 8 cm2, en büyük 20 cm2 dir.

C B

D A

a

b

8/3/2019 ATAK SBS .7



417

1. Kenar uzunluklarý birer doðal sayýyla ifade edilen ve alaný 24 cm2 olan dikdörtgensel bölgeleroluþturunuz.

Bu dikdörtgensel bölgelerin çevre uzunluklarýný belirleyip aþaðýdaki tabloda gösteriniz.

2. Çevre uzunluðu 24 cm ve kenar uzunluklarý birer doðal sayý olan dikdörtgensel bölgeler oluþ-turunuz.

Bu dikdörtgensel bölgelerin alanlarýný belirleyip aþaðýdaki tabloda gösteriniz.

Çevresi Kýsa Kenarý Uzun Kenarý

Dörtgensel Bölgelerin Alaný (K.6-7)

Alaný Kýsa Kenarý Uzun Kenarý

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Uzun kenarý 12 cm ve alaný 48 cm2 olandikdörtgenin çevre uzunluðu kaç cm’dir?

A) 32 B) 30 C) 28 D) 26

2. Çevre uzunluðu 48 cm olan karenin alanýkaç cm’dir?

A) 121 B) 144 C) 169 D) 196

3. Köþegen uzunluklarý 12 cm ve 18 cm olaneþkenar dörtgenin alaný kaç cm2 dir?

A) 162 B) 144 C) 126 D) 108

4. Alaný 48 cm2 olan paralelkenarsal bölgeninbir kenarý 12 cm’dir.

Buna göre paralelkenarýn bu kenarýna ait

yüksekliði kaç cm’dir? A) 8 B) 6 C) 4 D) 3

5. Alt taban uzunluðu 20 cm, üst taban uzun-luðu 12 cm ve yüksekliði 10 cm olan ya-

muksal bölgenin alaný kaç cm2 dir?

A) 200 B) 180 C) 160 D) 140

6. Alaný 16 cm2 olan eþ karesel bölgelerkullanýlarak oluþturulan dikdörtgenselbölgenin çevre uzunluðu kaç cm olabilir?

A) 20 B) 24 C) 26 D) 28

7. Alaný 49 cm2 olan karesel bölgenin kenarlarýuzatýlarak alaný 81 cm2 olan karesel bölgeelde ediliyor.

Karesel bölgenin çevre uzunluðundaki ar-týþ kaç cm olur?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

8. Dik kenarlarýnýn uzunluklarý sayýlarýyla3 ve 4 ile doðru orantýlý olan bir diküçgensel bölgenin alaný 216 cm2 ise uzundik kenarý kaç cm’dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24

9. Uzun kenarýnýn uzunluðu, kýsa kenarýnýn-kinin 4 katýndan 5 cm eksik olan birdikdörtgensel bölgenin çevre uzunluðu 50cm’dir. Buna göre alaný kaç cm2 dir?

A) 110 B) 112 C) 114 D) 116

418

Konu Testi 35Dörtgensel Bölgelerin Alaný (K.6-7)

8/3/2019 ATAK SBS .7


10. Uzun kenarýnýn uzunluðu, kýsa kenarýnýnuzunluðunun 2 katý olan bir dikdörtgenselbölgenin alaný 32 cm2 ise kýsa kenarýnýn

uzunluðu kaç cm’dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

11. Alaný 81 cm2 olan karesel bölgenin her birkenar uzunluðunu 1 cm küçültürsek alanýkaç cm2 olur?

A) 25 B) 36 C) 49 D) 64

12. Alaný 48 cm2 olan dikdörtgensel bölgeninkenar uzunluklarý birer doðal sayýdýr.

Bu dikdörtgensel bölgenin çevre uzun-luðu en çok kaç cm olur?

A) 98 B) 96 C) 88 D) 76

13. Alaný 36 cm2 olan dikdörtgenin kenar uzun-luklarý birbirinden farklý birer doðal sayýdýr.

Bu dikdörtgenin çevre uzunluðu en azkaç cm olur?

A) 24 B) 26 C) 30 D) 40

14. 40 cm uzunluðundaki bir iple kenarlarýdoðal sayý olacak þekilde oluþturulan dik-

dörtgenin belirttiði alanýnýn en küçük de-ðeri kaç cm2 dir?

A) 19 B) 36 C) 51 D) 64

15. Çevre uzunluðu 60 cm ve kenar uzunluk-larý doðal sayý olan dikdörtgenlerden ala-ný en büyük olanýnýn deðeri kaç cm2 dir?

A) 192 B) 221 C) 224 D) 225

Konu Testi

419

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Þekildeki ABCD kare,

|AB| = (3x –2) cm ve

|BC| = (x + 4) cm ise

Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 14 B) 24 C) 36 D) 49

2. Beþ tane eþ karesel bölgenin yan yanagetirilmesiyle oluþan bir dikdörtgenselbölgenin çevre uzunluðu 72 cm ise alaný

kaç cm2 dir?

A) 200 B) 180 C) 160 D) 140

3. Bir dikdörtgensel bölgenin boyu, eninin 4 ka-týndan 3 cm eksiktir.

Bu dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluðu

64 cm olduðuna göre alaný kaç cm2 dir?

A) 175 B) 180 C) 185 D) 190

4. Uzun kenarý 12 cm, kýsa kenarý 8 cm olan

bir dikdörtgenin, uzun kenarý ’i kadar

uzatýlýp kýsa kenarý yarýya indirilirse çevre

uzunluðu nasýl deðiþir?

A) 2 cm artar. B) 2 cm azalýr.

C) Deðiþmez. D) 4 cm azalýr.

5. Uzun kenarýnýn uzunluðu, kýsa kenarýnýnkinin3 katýna eþit olan bir dikdörtgenin çevreuzunluðu, bir karenin çevre uzunluðuna eþittir.

Dikdörtgenin kýsa kenarý 5 cm olduðunagöre karenin bir kenarý kaç cm’dir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

6.

Þekildeki ABCD dikdörtgen,

[DE] açýortay,

|AE| = |EB|ve

|BC| = 8 cm ise

Alan(ABCD) kaç cm2

dir? A) 128 B) 136 C) 144 D) 168

D C

A BE

1

4

D C

A B

420

Bölüm Sonu Testi 12Dörtgensel Bölgelerin Alaný

8/3/2019 ATAK SBS .7


7. Çevre uzunluðu 60 cm olan bir kareselbölgenin kenarlarý uzatýlarak çevreuzunluðu 64 cm olan bir karesel bölge

hâline getirilirse alanýndaki artýþ kaçcm2 olur?

A) 21 B) 26 C) 31 D) 36

8. Yandaki þekil 4 eþ ka-resel bölgeden oluþ-turulmuþtur.

Þeklin çevre uzun-luðu 10 cm ise alaný

kaç cm2 dir?

A) 10 B) 6 C) 4 D) 2

9. Yandaki þekil altý eþkaresel bölgedenoluþturulmuþtur.

Bir karesel böl-genin alaný 64

cm2 olduðunagöre þeklin çev-re uzunluðu kaçcm’dir?

A) 64 B) 88 C) 104 D) 128

10.

Þekildeki ABCD karesinin bir kenarýnýnuzunluðu 10 cm’dir.

Karenin C köþesinden bir kenarý 3 cmolan KLMC karesi kesilip çýkarýldýðýndaoluþan yeni þeklin çevre uzunluðu nasýldeðiþir?

A) 6 cm azalýr. B) 6 cm artar.

C) 3 cm azalýr. D) Deðiþmez.

11.

Þekildeki [AC] // [FD],

ABEF kare ve BCDE dikdörtgendir.

|BC| = 3|AB| ve

Çevre(ACDF) = 80 cm ise

Alan(BCDE) – Alan(ABEF) farký kaç cm2 dir?

A) 98 B) 114 C) 128 D) 142

F E D

A CB

D CK

ML

A B

421

8/3/2019 ATAK SBS .7


12.

Yukarýdaki þekil üç eþ kare ve iki eþ dikdört-genden oluþturulmuþtur.

|AE| = |DE| = 4 cm ise Alan(ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 104 B) 96 C) 84 D) 76

13.

Þekildeki A, B, F noktalarý doðrusal, ABCDkare ve EBF dik üçgendir.

|AB| = |BF| = 2|EB| = 16 cm ise

Alan(AFECD) kaç cm2 dir?

A) 340 B) 320 C) 260 D) 220

14. Çevre uzunluðu a cm olan bir karenin herbir kenar uzunluðu 3 katýna çýkarýlýrsaçevre uzunluðu kaç a cm olur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

15. Aþaðýdaki þekiller eþ dikdörtgenlerden oluþ-maktadýr.

Buna göre hangisinin çevre uzunluðu enküçüktür?

16.

Yukarýdaki ABCD dikdörtgeninde;

|DC| = 12 cm ve

|AD| = |AE| = |EF| = |BF| ise


A) 48 B) 42 C) 36 D) 24

D C12

A BE F

A) B)

C) D)

D C

A BF

E

D C

A B

FE

422

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


424

23.

Yukarýdaki þekilde [AC] // [FD], ABEF yamukve BCDE paralelkenardýr.

|AB| = 15 cm, |BC| = |FE| = 6 cm ve

Alan(ABEF) = 84 cm2 ise

Alan(BCDE) kaç cm2 dir?

A) 84 B) 72 C) 60 D) 48

24.

Yukarýdaki þekilde ABCD eþkenar dörtgen, ADEF paralelkenar ve B, D ve E noktalarýdoðrusaldýr.

|BD| = |DE| = 10 cm ve Alan(ABCD) = 80

cm2 ise

Alan(ADEF) kaç cm2 dir?

A) 60 B) 70 C) 80 D) 90

25. Aþaðýdakilerden hangisi kenar uzunluk-larý doðal sayý olan bir karesel bölgeninalaný olabilir?

A) 120 B) 169 C) 192 D) 220

A F

ED

C

BN

F

A B

E6 D

6 C15

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 2 + [2.(–4)] ÷ [(–3)2 – 5)] iþleminin sonucukaçtýr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

2. |(–3)3| + |–8| ÷ [1– (–|–3|)] iþleminin so-nucu kaçtýr?

A) 19 B) 27 C) 29 D) 37


A) B) C) D)

4.


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

5. Ali, borcunun önce ’sini, sonra da kalan

borcunun ’ünü ödemiþtir.

Geriye 10 YTL borcu kaldýðýna göre

Ali’nin baþlangýçta kaç YTL borcu vardýr?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 150

6. 3x = 4y olduðuna göre oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

7.

olduðuna göre x kaçtýr?

A) 1 B) C) D) 24

3

3

4

32

x4 =1 3

2 – 1–2 11

4

7

3

7

2

7

1

7

x – y x+y

4

5

2

3

0,17

0,03+0,07+0,06

36

5

32

5

28

5

21

5

7! – 6!

6! – 5!

Birikimli Test

425

12

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Yýllýk %40 faiz oranýyla bankaya yatýrýlan900 YTL’nin 5 aylýk faizi ile yýllýk %60 faizoranýyla 10 aylýðýna bankaya yatýran kaç

YTL’nin faizi birbirine eþit olur? A) 200 B) 300 C) 400 D) 500

9. Yandaki þekilde

[BA // [DE,

s(B é CD) = 140° ve

s(C é DE) = 120° ise

s(AéBC) = x kaç

derecedir?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 50

10. Þekildeki ABCDEFdüzgün altýgen ol-duðuna göre

m(AéEC) = x kaç

derecedir?

A) 70 B) 60 C) 50 D) 40

11. Þekildeki ABC

üçgeninde

[DE] // [BC],

5|AD| = 2|BD| ve

Çevre(A ÿ BC) = 49 cm

ise Çevre(A ÿ DE) kaç

cm’dir?

A) 20 B) 18 C) 16 D) 14

12. Bir düzgün sekizgenin bir iç açýsýnýnölçüsünün, bir dýþ açýsýnýn ölçüsüne oranýkaçtýr?

A) 1 B) C) 3 D)

13. Þekildeki ABCD

dikdörtgen ve

olduðuna göre

a kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 45

a b c= =

2 3 4

D F C

A B

E

ab

c

10

3

3

2

A

CB

D E

E D

C

B A

F

x

D E

120°

140°C

B A

x

426

8/3/2019 ATAK SBS .7


14. Þekildeki ABCDdik yamuk,

[AB] ⊥ [AD],

s(B é CD) = 10x ve

s(A é BC) = 8x ise

x kaç derecedir?

A) 5 B) 10 C) 12 D) 15

15.


A) B) C) D)

16. Bir karesel bölgenin alaný 81 cm2 olduðu-

na göre çevre uzunluðu kaç cm’dir?

A) 36 B) 40 C) 44 D) 48

17. Geniþliði uzunluðunun ’ine eþit olan

dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluðu

32 cm olduðuna göre alaný kaç cm2 dir?

A) 7 B) 28 C) 42 D) 63

18. Þekildeki ABCD eþ-kenar dörtgen,

[AC]⊥ [BD],

|AC| = 12 cm ve

|BD| = 18 cm ise

Alan(B ÿKC) kaç

cm2 dir?

A) 30 B) 29 C) 28 D) 27

19. Þekildeki ABCDdikdörtgen,

[DE] ⊥ [AE],

|AB| = 12 cm,

|DE| = 3 cm ve

|AE| = 4 cm

olduðuna göre boyalý bölgenin alaný kaç

cm2 dir?

A) 56 B) 54 C) 52 D) 50

E

D C

A B12

3

4

A

B D

C

K

1

7

1

15

1

12

1

9

1

6

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 1 1 1. . .1– 1– 1– 1–2 3 4 5

1 1 1 1. . .1+ 1+ 1+ 1+2 3 4 5

D C

A B

10x

8x

427

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


429

Çemberin veÇember Parçasýnýn

UzunluðuDairenin ve DaireDiliminin Alaný

Çemberin ve Çember Parçasýnýn Uzunluðu

Dairenin ve DaireDiliminin Alaný

Bir saat kulesindeki saatte bulunan akrebin uç noktasý, bir saatte 12 cm yol alýyor.

Buna göre akrebin uzunluðunu bulabilir misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


O merkezli ve r yarýçaplý bir çemberin AOB merkez açýsýnýn gördüðü yayýn uzunluðunu he-

saplayýnýz.

Yol gösterme: Çember parçasý ve çember yayý ayný anlama gelir.

IA ï BI: çember parçasýnýn uzunluðu (þekil 2)

Çember parçasýnýn uzunluðu bulunurken

Çember yayýnýgörenmerkez açýnýn ölçüsü s(AOB) oranýndan yararlanýrýz.360Çemberin tamamýnýn ölçüsü

=°

é

Or

r

B

Þekil 1

A

Or

r

B

A

Þekil 2

430

Örnek - Çözüm

Örnek 315

Örnek 316

Çemberin ve Çember Parçasýnýn Uzunluðu

Çemberin Uzunluðu

O merkezli ve r yarýçaplý çemberin uzunluðu

dir.

Burada π sabit sayýsý yaklaþýk olarak

Ancak bazý sorularda iþlem kolaylýðý olmasý için π = 3 alýnýz ifa-

desi yer alabilir.

π ≅ ≅22

3,14'tür.7

Ç = 2 . π . r

Or

Þeklideki O merkezli çemberin yarýçapý 8 cm’dir.

Buna göre çemberin uzunluðu kaç cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

r = 8 cm veπ

= 3 olduðuna göre Ç = 2 .π

. rÇ = 2 . 3 . 8 = 48 cm bulunur.

O

8 c m

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

431

Merkez açý 90° olduðunda yay uzunluðu, çemberin uzunluðunun ’i kadardýr.14

Çember Parçasýnýn (Çember Yayýnýn) Uzunluðu

|A ï

B|: Çember parçasýnýn uzunluður : yarýçap

s(A é OB) : merkez açýnýn ölçüsü

= ⋅ π°

s(AOB) AB 2 r dir.

360 é

ï

A

B

O r

Örnek 317

Þekildeki çemberde s(A é OB) = 60° ve |OA| = 5 cm ise A ïB nýnuzunluðu kaç cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

= ⋅ π°

=

s(AOB) AB 2 r olduðuna göre;

360

60 AB

é ï

ï °

1

360

⋅ ⋅ ⋅ =

6

2 3 5 5 cm bulunur.

A

O

B

60°

C

Örnek 318

Þekildeki çemberde s(C é OK) = 90° ve |OK| = 4 cm ise ICïKI kaçcm’dir? (π = 3 alýnýz.)

s(COK) 90CK 2 r360

°= ⋅ ⋅ π ⋅ =°

é ï

1

360°4

2 3 4 6 cm bulunur.⋅ ⋅ ⋅ =O K

C

L

8/3/2019 ATAK SBS .7


432

Örnek - Çözüm

Örnek 319

Þekildeki çemberde s(B é AC) = 60° ve çemberin yarýçapý 8 cm ise

IBïCI kaç cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

s(B é AC) = 60° ve B

é AC çevre açý ise B

é OC ayný yayý gören merkez açý

olduðundan s(B é OC) = 120° dir.

°= ⋅ ⋅ π ⋅ =

°

s(BOC) 120BC 2 r

360

é ï °

1

360⋅ ⋅ ⋅ =

3

2 3 8 16 cm olur.

120°

A

O

B

60°

C

A

O

B

60°

C

Örnek 320

Þekildeki O merkezli çemberde s(A é OB) = 45° ve |A ï B| = 2π olduðuna

göre çemberin yarýçapýnýn uzunluðu kaç cm’dir?

= ⋅ ⋅ π ⋅°

π

s(AOB) AB 2 r dir.

360

Buna göre; 2

é ï

=45

°

1

360⋅ π

8

2 ⋅

=

r

r 8 cm bulunur.

A

O

B

45°C

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

433

Örnek 321

Çevre uzunluðu 48 cm olan dikdörtgen þeklindeki bir tel çerçevenin tamamý kullanýlarak bir

çember oluþturuluyor.

Buna göre bu çemberin yarýçapý kaç cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

Çevre = 48 cm

2πr = 48

2 . 3 . r = 48

r = 8 cm’dir.

Örnek 322

Yarýçapý 40 cm olan bir bisiklet tekerleði, 10 tam dönüþ yaptýðýnda bisiklet kaç m yol

almýþ olur? (π = 3 alýnýz.)

Yarýçapý 40 cm olan tekerlek bir tam dönüþ yaptýðýnda çevresi kadar yol

alýr.

Ç = 2 . π . r

Ç = 2 . 3 . 40 = 240 cm

Buna göre bisiklet tekerleði 10 tam dönüþ yaptýðýnda

10 . 240 = 2400 cm = 24 m yol alýr.

O40 cm

8/3/2019 ATAK SBS .7


434


1. Aþaðýda yarýçaplarý verilen çemberlerin uzunluklarýný bulunuz. (π = 3 alýnýz.)

Ç = ........................... Ç = ........................... Ç = ...........................

2. Aþaðýda merkez açýlarý ve yarýçap uzunluklarý verilen çemberlerde istenilen yay

uzunluklarýný bulunuz. (π = 3 alýnýz.)

|A ï B| = ........................ |C ï D| = ......................... |M ï K| = ..........................

3. Aþaðýda çevre açýlarý ve yarýçap uzunluklarý verilen çemberlerde istenilen yay uzunluklarýný

bulunuz. (π = 3 alýnýz.)

r = 5 cm r = 8 cm r = 12 cm

|B ï C| = ........................ |L ï M| = ......................... |E ï F| = ..........................

D

OE

75°

F

K

O

L

45°

M

A

O

B

30°

C

O

K

R

M

5 cm

D

O72°

E

8 cmC

A

O

B

30°

C

4 cm

O

6 cm

O

5 cm

O3 cm

Çemberin ve Çember Parçasýnýn Uzunluðu (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Konu Testi 36

435


çemberin yarýçapý 3 cm

ise uzunluðu kaç

cm’dir?

A) 2π B) 4π C) 6π D) 8π


çemberin yarýçapý 4 cm

ise uzunluðu kaç

cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 12 B) 16 C) 20 D) 24

3. Uzunluðu 21 cm olan çemberin yarýçapý

kaç cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 3,5 B) 3 C) 2,5 D) 2

4. Çapý 12 cm olan çemberin uzunluðu kaç

cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 24 B) 36

C) 48 D) 72


çemberde

s(A é OB) = 60

o

ve|OA| = 4 cm ise

|AïB| kaç cm’dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 4 B) 3

C) 2 D) 1


çemberde, [BO] ⊥ [OA]

ve |OA| = 4 cm ise

|AïB| kaç cm’dir?

A) π B) 2π C) 3π D) 4π


çeyrek çemberin ya-

rýçapý 5 cm ise AB

yayýnýn uzunluðu

kaç cm’dir?

A) B) 2π

C) D) 3π


yarým çemberde

|AB| = 18 cm ise

yarým çemberin u-

zunluðu kaç cm’dir?

A) 18π B) 12π

C) 9π D) 3π

O A B

π52

π35

A

BO

O A

B

C

4 cm

A

O

B

60°C

O4 cm

O

3 cm


8/3/2019 ATAK SBS .7


436

Konu Testi

9. Þekilde O1 ve O2

merkezli yarýmçemberler veril-

miþtir.

|AB| = 16 cmise yarým çemberlerin uzunluklarý toplamýkaç π cm’dir?

A) 6 B) 8 C)10 D)12

10. Þekildeki O merkezliçemberde s(A é OB) = 30°ve |OA| = 4 cm ise

|A ùCB| kaç π cm’dir?

A) B) 6

C) D)

11. Yarýçapý 20 cm olan bir tekerlek 8 tam dö-nüþ sonunda kaç m yol almýþ olur?(π = 3 alýnýz.)

A) 9,6 B) 18

C) 24,4 D) 36

12. Þekildeki B merkezli

çember parçasýnýn yarý-

çapý 10 cm ise |A ï C|

kaç cm’dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 5 B) 6,25

C) 7 D) 8,45


s(A é OB) = 45° ve

|A ï B| = cm ise

|OA| kaç cm’dir?

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

14.

Þekildeki çemberlerin merkezleri [AD] üze-

rindedir.

|AB| = 2 |BC| = 3|CD| = 18 cm ise çem-berlerin uzunluklarý toplamý kaç cm’dir?

A) 30π B) 31π

C) 32π D) 33π


çemberde s(B é AC)= 30o

ve yarýçap 5 cm ise

|BïC| kaç cm’dir?(π = 3 alýnýz.)

A) 2 B) 3

C) 4 D) 5

A

O

B

30°

C

O1B

AO2

C DO3

2π

A

O

B

45°C

A

CB

30°

73

83

223

A

O

B

30°

C

O1 A BO2

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

437

Çember ve Çember Parçasýnýn Uzunluðu ile Ýlgili Problemler

Salýncaða oturan bir çocuðu bir arkadaþý ilk konumundan 40° geriye çekerek býrakýyor. Çocuk ilk

konumuna göre 40° ileri ve 40° geri sallanmaya baþlýyor.

Salýncaðýn çizdiði yay uzunluðu 2 m olduðuna göre salýncak zincirinin uzunluðu kaç m’dir?

(π = 3 alýnýz.)

Salýncaðýn çizdiði yay uzunluðu: |A ï B| = 2 m

merkez açý: s(A é OB)= 40° + 40° = 80°

Buna göre salýncak zincirinin uzunluðu 1,5 m’dir.

s(AOB) AB 2 r

360

802360

= ⋅ π ⋅°

=

é ï

6

2 3⋅ ⋅ r

12 8 r

12r 1,5 m olur.8

⋅

= ⋅

= =

r

A

40°

B

r40°

O

r

Ýlk konum

r

40° geri

r

40° ileri

40° 40°

Örnek 323

8/3/2019 ATAK SBS .7


438

Örnek - Çözüm

Bir traktörün ön tekerleðinin yarýçapý 20 cm, arka ekerleðinin yarýçapý 120 cm’dir. Bu traktör

yolda giderken ön tekerlek 60 tam devir yaparsa arka tekerlek kaç tam devir yapar?(π = 3 alýnýz.)

Ön tekerlek yarýçapý: 20 cm

Ön tekerlek devir sayýsý: 60 devir

Arka tekerlek yarýçapý: 120 cm

I. Yol:

Ön tekerleðin 1 tam devirde aldýðý yolun uzunluðu çevresi kadardýr.

Ç = 2 . π . r ise

Ç = 2 . 3 . 20 = 120 cm’dir.

60 tam devir yaparsa; 60 . 120 = 7200 cm yol alýr.

Arka tekerleðin 1 tam devirde aldýðý yol çevresi kadardýr.

Ç = 2 . 3 . 120 = 720 cm olur.

Arka tekerleðin devir sayýsý;

7200 ÷ 720 = 10’dur.

II. Yol:

Bir tekerleðin yarýçapý büyüdükçe bir yolda yaptýðý devir sayýsý azalýr. O halde, bir tekerleðin yolda

yaptýðý devir sayýsý ile yarýçap uzunluðu ters orantýlýdýr. Buna göre;

20 cm 60 devir

120 cm x x = x = 10 devir

T.O

20 cm120 cm

Örnek 324

20.60

120

8/3/2019 ATAK SBS .7



439

1. Yarýçapý 30 cm olan bir bisikletin tekerleði 5 tam dönüþ yaptýðýnda bisiklet kaç m yol alýr?

(π = 3 alýnýz.)

2. Kare þeklindeki bir levhanýn köþelerine þekildeki gibi 2 br

yarýçaplý makaralar yerleþtiriliyor ve makaralarýn etrafýna

ip geriliyor. Karenin bir kenarýnýn uzunluðu 6 br ise

ipin uzunluðu kaç br’dir? (π = 3 alýnýz.)

ip


8/3/2019 ATAK SBS .7


440

Konu Testi 37

1. Yarýçaplarýnýn uzunluklarý oraný olan

çemberlerin uzunluklarý farký 10π cm isebüyük çemberin yarýçapý kaç cm’dir?

A) 20 B) 15

C) 10 D) 5

2. Bir çemberin yarýçapýnýn uzunluðu 4 katý-na çýkarýlýrsa uzunluðu kaç kat artar?

A) 2 B) 3

C) 4 D) 5

3. Bir kenarýnýn uzunluðu 6 cm olan karenin

çevresine çekilen tel ile bir çember yapýlmak

isteniyor. Bu çemberin yarýçapý kaç cmolur? (π = 3 alýnýz.)

A) 2 B) 3

C) 4 D) 5

4. Uzunluklarý toplamý 60 cm ve uzunluklarýfarký 36 cm olan iki çemberden büyük ola-nýn yarýçapýnýn uzunluðu kaç cm’dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 2 B) 4

C) 6 D) 8

5. Yarýçapý 40 cm olan bir bisikletin tekerle-ði 10 tam dönüþ yaptýðýnda bisiklet kaç myol alýr? (π = 3 alýnýz.)

A) 24 B) 18

C) 12 D) 9

6. Bir aracýn tekerleðinin yarýçapý 50 cm’dir.

Bu araç 12 km yol aldýðýnda tekerlek kaçtam dönüþ yapmýþ olur? (π = 3 alýnýz.)

A) 4000 B) 6000

C) 8000 D) 12000

7. Yarýçapý 4 cm olan çemberin uzunluðu-nun, yarýçapý 8 cm olan çemberin uzunlu-ðuna oraný kaçtýr?

A) 4 B) 2

C) 1 D)

8. Uzun kenarý kýsa kenarýnýn 2 katý kadar olanbir dikdörtgenin çevre uzunluðu, yarýçapý 6cm olan bir çemberin uzunluðuna eþittir. Bu-na göre dikdörtgenin belirttiði alan kaç

cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 50 B) 72

C) 98 D) 128

12

2

3


8/3/2019 ATAK SBS .7


441

9. Yarýçapý 4 cm olan bir çemberin uzunluðu ilebir karesel bölgenin çevre uzunluðu birbirineeþittir.

Buna göre karesel bölgenin alaný kaç cm2

dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 25 B) 36

C) 49 D) 64

10. Çapý 80 cm olan tekerleðin 200 devirde al-dýðý yolu, yarýçapý 20 cm olan baþka birtekerlek kaç devirde alýr?

A) 400 B) 600

C) 800 D) 1200

11. Çapý 10 cm olan bir çemberin yarýçapý2 cm artýrýlýrsa uzunluðu kaç cm artar?

(π = 3 alýnýz.)

A) 12 B) 11

C) 10 D) 9

12. Daire þeklindeki bir oyun parkýnýn çapý 24 m’dir. Parkýn etrafýna 3 sýra tel çevrilmek is-tenirse kaç metre tel gerekir?(π = 3 alýnýz.)

A) 184 B) 198

C) 216 D) 234

13. Bir traktörün ön tekerleðinin yarýçapý 20 cm,arka tekerleðinin yarýçapý 80 cm’dir.

Arka tekerlek 40 devir yaptýðýnda ön te-kerlek kaç devir yapar?

A) 60 B) 80

C) 120 D) 160

14. Yarýçapý 40 cm olan bir makaraya 20 tamsarýþta kaç m ip sarýlýr? (π = 3 alýnýz.)

A) 24 B) 25

C) 48 D) 50

15. Yarýçap uzunluðu 6 cmolan bir saat 15.00’i gös-terdiðinde akrep ileyelkovan arasýnda ka-lan dar açýyý görenyayýn uzunluðu kaç π

cm olur?

A) 6 B) 5

C) 4 D) 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


442

Örnek - Çözüm

Dairenin Alanýný Tahmin Etme

Kareli kâðýda pergelle bir çember çizelim.

Bu çemberin içindeki tam kareleri kýrmýzýya, tam olmayan kareleri maviye boyayalým

Böylece çemberin belirlediði dairenin alanýný birim kareler cinsinden tahmin edebiliriz.

Adým 1 Adým 2

Dairenin Alaný

Kâðýt üzerine bir çember çiziniz, bu çemberi keserek kâðýttan çýkarýnýz.

Elde edilen daireyi ikiye katlayýnýz. Bu kat yeri çemberin neresidir?

Katlama kâðýdý tekrar ikiye katlayýnýz. Bu kat yeri çemberin neresidir?

90° lik merkez açýya sahip dört daire dilimi oluþtu. Bu daire dilimleri tekrar üst üste gelecek þekildekatlanarak 8 daire dilimi oluþturunuz.

Daha sonra daireyi açýp kat izleri boyunca kesiniz. (Þekil 2)

Paralelkenarsal bölgeye benzer bir þekil oluþturunuz. (Þekil 3)

Bu þeklin yüksekliði ve uzunluðu ile çemberin uzunluðu ve yarýçapýnýn iliþkisini kurarak daireninalan baðýntýsýný oluþturmaya çalýþýnýz.

KAT

Þekil 1

Þekil 2

Þekil 3

Dairenin çevre uzunluðunun yarýsý

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

443

Dairenin Alaný

Yarýçapý r olan bir dairenin alaný

Alan = π.r2 baðýntýsýyla bulunur.

Or

Örnek 325

Þekildeki O merkezli ve 5 cm yarýçaplý dairenin alaný kaç cm2 dir?

(π = 3 alýnýz.)

Alan= π . r2= 3 . 52 = 3. 25 = 75 cm2 olur.O

5 cm

Örnek 326

Çevre uzunluðu 48 cm olan bir dairenin yarýçapýnýn uzunluðunu ve alanýný bulunuz.

(π

= 3 alýnýz.)Çevre = 2 . π . r Alan = π . r2

48 = 2 . 3 . r = 3 . 82

48 = 6.r = 3 . 64

r = 8 cm (yarýçap uzunluðu) = 192 cm2

Þekildeki O merkezli ve r yarýçaplý bir dairenin, AOB merkez açýsýnýn oluþturduðu daire

diliminin alanýný hesaplayýnýz.

Daire diliminin alaný s(AOB)orantýsýndan yararlanýnýz.

Dairenin alaný 360=

°

é Yol Gösterme :

O

B

Þekil 1

B

A

Þekil 2

OB

A

Örnek 327

8/3/2019 ATAK SBS .7


444

Örnek - Çözüm

Daire Diliminin Alaný

Bir dairenin merkez açýsý içinde kalan kýsmýna daire dili-

mi ya da sektör denir.

r yarýçap uzunluðu, s(A é OB) merkez açýnýn ölçüsü ise

Daire diliminin alaný . π.r2 baðýntýsýyla bulunur.s(AOB)

360°

é

A

BO

Daire dilimi(sektör)

Örnek 328

Þekildeki O merkezli dairede, merkez açýsý 120° olan daire diliminin ala-

ný 27π cm2 olduðuna göre dairenin yarýçapýnýn uzunluðu kaç cm’dir?

2120Daire diliminin alaný r360

27

= ⋅ π ⋅°

π13

= ⋅ π2

2

r

81 r

r 9 cm

⋅

=

=

A

O

B

120°

Örnek 329

Þekildeki O merkezli daire diliminin alaný cm2 ve yarýçapý 4 cm ise

s(A éOB) kaç derecedir?

2s(AOB)Daire diliminin alaný r

360

8

= ⋅ π ⋅°

π

é

3

s(AOB)

360=

é

120

⋅ π24

8

⋅

s(AOB)

120=

é

60

16⋅2 1

s( AOB) 60 olur.= ° é

π8

3O

A B

1

1

8/3/2019 ATAK SBS .7



445

1. Aþaðýda yarýçap uzunluklarý verilen dairelerin alanlarýný bulunuz. (π = 3 alýnýz.)

a. b. c.

Alan = ........................... Alan = ........................... Alan = ...........................

2. Aþaðýda merkez açýlarýnýn ölçüleri ve yarýçap uzunluklarý verilen dairelerde boyalý alanlarý

bulunuz. (π = 3 alýnýz.)

a. b. c.

3. Aþaðýdaki þekillerde verilenleri kullanarak boyalý alanlar toplamýný bulunuz? (π = 3 alýnýz.)

a. b.

O2O1

4 cm

A B

CD

R

N

E

F

M

K

L4 cm

O3 cm

A F B

K

CLD

E

O B

C

10 cm

A

O C72°

8 cm

A

O

B

60° 3 c m

O4 cm

O

2 cmO

5 cm

Daire ve Daire Diliminin Alaný (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Yarýçapý 4 cm olan dairenin alaný kaç π

cm2 dir?

A) 16 B) 12C) 8 D) 6

2. Alaný 169π cm2 olan dairenin yarýçapý kaçcm’dir?

A) 14 B) 13

C) 12 D) 11


çemberde

s(A é OB) = 150° ve

|OA| = 6 cm ise bo-yalý daire dilimininalaný kaç cm2 dir?(π = 3 alýnýz.)

A) 15 B) 30

C) 45 D) 60


çemberde

s(A é OB) = 120° ve

|OB| = 3 cm ise

boyalý daire dilimininalaný kaç π cm2 dir?

A) 8 B) 6

C) 4 D) 3


çemberde,

s(A é OB) = 120° ve

|OA| = 6 cm ise bo-yalý daire diliminin

alaný kaç π cm2 dir?

A) 12 B) 16

C) 20 D) 24

6. Çevresinin uzunluðu 36 cm olan bir daire-nin alaný kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 54 B) 72

C) 108 D) 144

7. Yandaki þekilde mer-

kezleri ayný olan iki da-

ire iç içe çizilmiþtir.

|AO| = 5 cm ve

|AB| = 2 cm ise

boyalý bölgenin

alaný kaç π cm2 dir?

A) 24 B) 25

C) 34 D) 35

8. Þekildeki ABCD

dikdörtgeninin içi-

ne DC kenarýna te-

ðet olacak þekilde

O merkezli yarým

daire çizilmiþtir.

|AD| = 3 cm ise boyalý alan kaç cm2 dir?

A) 18 – 9π B)

C) 18 – 6π D) 18 – 3π

9

18 2

π

−

O

LD

A B

C

O5 cm 2 cm

A B

A

O

B120°

C

O

O

B

120°

C

A

O A

150°

C

B

446

Konu Testi 38 Daire ve Daire Diliminin Alaný (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Çapý 8 cm olan dairesel bir þeklin alaný

kaç cm2 dir?

A) 8π

B) 16π

C) 32π D) 64π


daire diliminde

s(C é OD) = 60°,

|OA| = 3 cm ve

|AC| = 2 cm ise

boyalý alaný kaç cm2 dir?

A) B) 14π

C) 6π D) 8π

11. Þekildeki O merkezli içiçe dairelerde

|OB| = 6 cm ve taralý

alan 64π cm2 ise |AC|kaç cm'dir?

A) 6 B) 5

C) 4 D) 3

12. Þekildeki ABCD karesinin

alaný 64 cm2 dir. O mer-

kezli daire karenin kena-

rýna teðet olacak þekilde

yerleþtirilmiþtir. Buna göre

boyalý alan kaç cm2 dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 22 B) 20

C) 18 D) 16

13. O ve C merkezli ya-rým daireler, B nok-tasýnda birbirine te-

ðet olacak þekildeyerleþtirilmiþtir.

|AB| = 20 cm ise boyalý alan kaç cm2 dir?

A) 38π B)

C) 25π D)

14. O merkezli çem-

berde s(A é OB) = 10°,

s(C é OD) = 50° ve|OB| = 4 cm ise bo-yalý bölgelerin alan-larý toplamý kaç π

cm2 dir?

A) 4 B) C) 3 C)

15. Þekildeki O1 ve O2

merkezli daire dilimle-

rinin yarýçap uzunluk-

larý sýrasýyla r ve 4r’dir.

Bu daire dilimlerinin

alanlarý birbirine eþit

olduðuna göre

oraný kaçtýr?

A) B) C) 8 D) 1618

116

1

2

s(AO B)

s(CO D)

A1

O1

r r

A B

A2

O2

4r 4r

C D

83

103

C

O

D50°

10° 4 cm

AB

754

π

752

π

A BO C

O

A B

CD

O

A

B

C

83π

O

A

B A

60°

C D

447

8/3/2019 ATAK SBS .7


448

Örnek - Çözüm

Bir dairenin yarýçap uzunluðu iki katýna çýkarýldýðýnda alanýnda ve çevresinde nasýl bir

deðiþiklik olur?

r 2r

Çevre = 2πr Çevre = 2 π. 2r = 4πr

Alan = πr2 Alan = π . (2r)2 = 4 πr2

Çevre 2 katýna alan ise 4 katýna çýkar.

Or

O2r

Y arýçapý 2 katýnaçýkarýlýrsa

Örnek 330

Bir okuldaki 500 öðrenciye “Boþ zamanlarýnýzý nasýl

deðerlendirirsiniz?” sorusu soruluyor.Alýnan yanýtlar aþaðýdaki gibidir.

Müzik dinlemek: 100 öðrenci

Kitap okumak: 240 öðrenci

Resim yapmak: 150 öðrenci

Diðer: 10 öðrencidir.

Buna göre bu yanýtlarla oluþturulan pasta grafiðinde müzik dinleyenlere karþýlýk gelen

merkez açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

Müzik 100

Toplam 500 öðrenci var.

Kitap 240

Resim 150

Diðer 10

Müzik dinleyenler, tüm grubun

Bir dairenin tamamý 360° olduðundan müzik dinleyenlere karþýlýk gelen merkez açýnýn ölçüsü

1360 72 dir.5

⋅ = °

100 1100 % 20 ' idir.

500 5⋅ = =

SARI YEÞÝL

MAVÝ

KIRMIZI

Örnek 331

Dairenin ve Daire Diliminin Alanýyla Ýlgili Problemler

4 r 22 r

π=

π

2

2

4 r4

r

π=

π

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

449

Tabaný karesel bölge þeklinde olan evin bir köþesine þekildeki gibi bir iple koyun baðlanýyor. Evin

bir kenarýnýn uzunluðu 10 m, koyunun baðlandýðý ipin uzunluðu ise 20 m’dir.

Buna göre koyunun otlayabileceði alan kaç m2 dir? (π = 3 alýnýz.)

Koyunun otlayabileceði alanlar aþaðýdaki þekilde gösterilmiþtir.

A1 =A5 = = = = 75 m2

A2 =A3 =A4 = = =

= 300 m2

Buna göre koyunun atlayabileceði toplam

alan

A1 + A2+ A3+ A4+ A5 = 2.75+3.300

= 150 + 900

= 1050 m2’dir.

3.400

4

23.20

4

2ðr

4

3004

23.10

4

2r

4

π

10 m

10 m

A 20 m

Koyun

10 m

A4 A3

A2

A1

A5

10 m

10 m

20 m

10 m

10 m

Baðlý olduðu yer

A 20 m

Koyun

Örnek 332

8/3/2019 ATAK SBS .7


450

Örnek - Çözüm

Dikdörtgenler prizmasý þeklindeki bir kutunun taban boyutlarý 24 cm ve 12 cm’dir. Kutunun içine

birbirine teðet olacak þekilde dik dairesel silindir þeklindeki su þiþelerinden 8 tane yerleþtirilmiþtir.

Buna göre kutunun tabanýnda kaç cm2 lik bir boþluk kalýr? (π = 3 alýnýz.)

Problemi aþaðýdaki gibi bir þekille gösterebiliriz.

Taban kýsa kenarýdan 4 r = 12 cm

ise r = 3 cm’dir.

Boyalý Alan = DikdörtgenselBölgenin Alaný – 8 x Dairenin Alaný

= 24 . 12 – 8 . 3 . 32

= 288 – 216

= 72 cm2

Buna göre kutunun tabanýnda 72 cm2 lik bir boþluk kalýr.

24 cm

12 cm

rr

r

r

r

Örnek 333

Yandaki þekilde, yarýçap uzunluðu büyük olan dairenin alaný,yarýçap uzunluðu küçük olan dairenin alanýnýn kaç katýdýr?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

r birim yarýçaplý bir dairenin alaný πr2 þeklinde hesaplanýr.

Buna göre küçük dairenin yarýçapý 1 br’dir ve alaný πr2 = π.12 = π br2 dir. Büyük dairenin

yarýçapý 2 br’dir ve alaný π.r2 = π.22 = 4π br2 ’dir. Büyük dairenin alanýný, küçük dairenin alanýna

oranlarsak = 4 buluruz.

O hâlde büyük olan dairenin alaný, küçük olan dairenin alanýnýn 4 katýdýr. Yanýt: B

4π4

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7



451

1. Yarýçap uzunluðu 25 cm olan bisikletin tekerleði 4 tam dönüþ yaptýðýnda bisiklet kaç m yolalmýþ olur? (π = 3 alýnýz.)

2. Yarýçapý 8 cm olan bir dairenin içinden, 3 cm yarýçaplý bir daire kesilip alýnýyor. Geriye kalanþeklin alaný kaç π cm2 dir?

3. Bir saatin yelkovanýnýn uzunluðu 6 cm’dir. Bu yelkovan 20 dakikada kaç cm2 lik bir alan tarar?(π = 3 alýnýz.)

Dairenin ve Daire Diliminin Alaný (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


452

4. Bir atlet, þekildeki gibi dairesel bir pistte baþlangýçnoktasýndan saat yönünde koþmaya baþlayýp bitiþnoktasýna geliyor. Pistin yarýçapý 60 m ise bu atlet kaç

m koþmuþtur? (π = 3 alýnýz.)

5. Þekildeki O merkezli iki daire diliminin arasýnda kalanboyalý alan kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

72°

O 6 cmD A

B

C

2 cm

O

Baþlangýç

Bitiþ

150°

8/3/2019 ATAK SBS .7


453

6. Bir sporcu, 15 cm uzunluðundaki bir ipe baðlý olangülleyi 120° çevirerek fýrlatmaktadýr. Sporcu dairediliminin merkezi olmak üzere, güllenin taradýðý

daire diliminin alaný kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

7. Bir bahçývan, 40 m çaplý daire þeklindeki bir bahçenin merkezi ile ayný merkezli 8 m yarýçaplýdairesel bölgede papatya, geri kalan bölgede ise gül yetiþtirmektedir.

Buna göre bu bahçývanýn gül yetiþtirdiði bölgenin alaný kaç m2 dir? (π = 3 alýnýz.)

120°

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


454

Konu Testi 39

1. Yarýçap uzunluðu 9 cm olan dairenin ala-ný kaç cm2 dir?

A) 9π B) 16π

C) 36π D) 81π

2. Alaný 64π cm2 olan dairenin yarýçapuzunluðu kaç cm’dir?

A) 8 B) 6

C) 4 D) 2

3. Yarýçap uzunluðu 5 cm olan dairenin, ya-rýçap uzunluðu 2 cm artýrýlýrsa alaný kaçcm2 artar?

(π = 3 alýnýz.)

A) 70 B) 72

C) 74 D) 76


iki dairenin alanlarýnýn oraný kaçtýr?

A) B)

C) D) 1

5. Bir dairenin yarýçap uzunluðu 2 katýna çý-karýlýrsa alaný kaç kat artar?

A) 2 B) 3C) 4 D) 6

6. Alanlarý farký 24π cm2 olan iki dairenin yarý-

çaplarýnýn uzunluklarý toplamý 6 cm’dir.Buna göre büyük dairenin çevre uzunluðukaç cm’dir?

A) 5π B) 10π

C) 15π D) 20π


iki dairenin alanlarý toplamý 90π cm2 dir.

Buna göre küçük dairenin çevre uzunluðukaç cm dir?

A) 15π B) 12π

C) 9π D) 6π

8. Yarýçapýnýn uzunluðu 40 cm olan dairenin%40’ý yeþil renge boyanýyor.

Buna göre dairenin yeþil renge boyalý kýs-

mýnýn alaný kaç cm2

dir? (π

= 3 alýnýz.) A) 1680 B) 1800

C) 1920 D) 2040

2

3

23

59

49

23

Dairenin ve Daire Diliminin Alaný (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


455

9. Alaný 144 cm2 olan karenin içine çizilebi-

lecek en büyük dairenin çapý kaç cm olur?

A) 16 B) 14

C) 12 D) 10

10. Çevresi 40 cm olan bir karenin içine çizi-

lebilecek en büyük dairenin alaný kaç cm2

olur? (π = 3 alýnýz)

A) 75 B) 65

C) 55 D) 45

11. ABCD dikdörtgensel

bölgesinin alaný 72 cm2

ve |AB| = 2|BC| dir.

Bu dikdörtgensel böl-

genin içine çizilebile-

cek en büyük çaplý

dairenin alaný kaç

cm2 dir?

A) 9π B) 16π

C) 25π D) 36π

12. Silindir þeklindeki bir havuzun tabanýnýn

çapý 12 m ise tabanýn tabanýnýn alaný kaç

m2 dir?

A) 12π B) 18π

C) 24π D) 36π

13, 14 ve 15. sorularý yukarýdaki açýklama-

lara ve tabloya göre yanýtlayýnýz.

13. En büyük daire dilimine karþýlýk gelenmerkez açýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 100 B) 120

C) 144 D) 156

14. Futbol oynayanlara karþýlýk gelen merkezaçýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 120 B) 90

C) 72 D) 54

15. Basketbol oynayanlara karþýlýk gelenmerkez açýnýn ölçüsü, futbol oynayanlarakarþýlýk gelen merkez açýnýn ölçüsündenkaç derece fazladýr?

A) 74 B) 72

C) 70 D) 68

Bir okuldaki öðrencilerin ilgi duyduklarý spordallarý aþaðýdaki tabloda verilmiþtir.

Bu tablodan yararlanýlarak dairesel bir grafikoluþturuluyor.

A B

CD

Spor dalý Sayý

Futbol 100

Voleybol 80

Basketbol 200

Diðer sporlar 120

8/3/2019 ATAK SBS .7


456


1.

Yandaki þekilde O1 ve O2 merkezli yarým

çemberler verilmiþtir.

|AO1| = |BO1| = |BC| = 6 cm ise yarým

çemberlerin uzunluklarý toplamý kaçcm’dir?

A) 6π B) 9π

C) 12π

D) 16π

2.


m(A é OB) = 99° ve |OB| = 4 cm ise |ACB|kaç cm’dir?

A) 1,5π B) 2π

C) 2,2π D) 3π

3. Þekildeki O merkezli dairediliminde

|OD| = 2|DB| = 8 cm ise

|AïB| – |C ïD| farký kaçcm’dir?

A) B) π

C) D)

4.

Þekildeki O merkezli çemberlerde

IOAI = IABI = 3 cm ise çemberlerin

uzunluklarý arasýndaki fark kaç cm’dir?

A) 3π B) 4π C) 5π D) 6π

5.


m(A é OB) = 120° ve |OB| = 2 cm ise |ACB|

kaç cm’dir?

A) π B) C) 2π D)

6.

Þekildeki O merkezli çemberde |OK| = 12 cm

ve |K ï MI = 4π cm ise m(KOM) kaç derecedir?

A) 30 B) 45 C) 60 D) 75

K

O

M

L

7

2π

4

3π

A

O

B

120°D C

AO B

11

9

π10

9

π

8

9

π

A

O

B

40°

C D

A

O

B

99° C

O1B A O2

C

Çember ve Daire

8/3/2019 ATAK SBS .7


457

7.

Þekildeki O merkezli çember parçalarýnda

m(A é OB) = m(C é OD) = 30° ve

|OC| = 4|BC| = 12 cm ise |AïB| + |C ïD|

toplamý kaç cm dir?

A) 3,5π B) 4π

C) 4,5π D) 5π


çemberde

|OA| = 5 cm ve

m(A é OB)=90° ise

|A ù CB| kaç cm’dir?

A) 7,5π B) 7π

C) 5,5π D) 4π

9.

Þekilde O1 ve O2 merkezli çemberlerde

A, B, C noktalarý doðrusal ve

|AB| = |BC| = 12 cm ise yarým çemberle-

rin uzunluklarýnýn toplamý kaç cm’dir?

A) 15π B)12π

C) 9π D) 6π

10.


|OA| = 18 cm ve m(A é BC) = 36° ise

|AïC| = kaç cm’dir?

A) 6,8π B) 7π

C) 7,2π D) 7,4π

11. Þekildeki ABCD ka-

resinin içine O mer-

kezli çember teðet

olacak biçimde yer-

leþtirilmiþtir.

Alan(ABCD) = 256

cm2 ise çemberin

uzunluðu kaç cm’

dir?

A) 14π B) 15π

C) 16π D) 17π

12.

Þekildeki O merkezli çemberde [AC] çap,

m(B é DC) = 30° ve |AC| = 12 cm ise |AïB|

kaç cm’dir?

A) 5π B) 4π

C) 3π D) 2π

O

B

A C

D

O

A B

CD

OB

A c

O1 B A O2C

O B

A

C

A

OB

C

D

8/3/2019 ATAK SBS .7


458

13. Çevresinin uzunluðu 7π cm olan dairenin


A) B)

C) D)

14. Alaný sayýca çevresinin 3 katýna eþit olan

dairenin yarýçapýnýn uzunluðu kaç

cm’dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

15. Þekildeki ABCD

dikdörtgenin içine

teðet olacak þekil-

de O merkezli ya-

rým daire yerleþti-

rilmiþtir.Çevre(ABCD) = 36 cm olduðuna göre ya-

rým dairenin alaný kaç cm2 dir?

A) 36π B) 24π

C) 18π D) 12π

16.

Þekildeki O merkezli ve yarýçapý 5 cm olan

dairede m(A é OB) = 36o ise AOB daire dili-

minin alaný kaç cm2 dir?

A) 2π B) C) 3π D)

17. Þekildeki O mer-

kezli çemberde

m(A é OB) = 60° ve

AOB daire dilimi-

nin alaný 8 cm2 ise

IOAI kaç cm’dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

18.

Þekildeki O merkezli daire diliminin alaný 25

cm2 ise |AB| kaç cm’dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 20 B) 15 C) 10 D) 5

19.

Þekildeki O merkezli 12 cm yarýçaplý daire

diliminin alaný kaç cm2 dir?

A) 84π B) 63π

C) 54π D) 48π

A

O

B

150°

12 cm

A B

120°

O

A

O

B

60°C

7

2π

5

2π

A

O

B

36°C

5 c m

5 c m

O

D

A B

C

49

2π

49

4π

72

π74

π

8/3/2019 ATAK SBS .7


459

20.

Þekildeki ABCD dikdörtgenin içine A ve B

merkezli çeyrek çemberler birbirine ve dik-

dörtgene teðet olacak þekilde yerleþtirilmiþtir.

|AB| = 8 cm ise taralý bölgenin alaný kaçcm2 dir?

A) 32 – 8π B) 16 – 8π

C) 16 + 8π D) 32 + 8π

21. Þekildeki ABCD

karesel bölgesinin

içine 4 eþ daire

yerleþtirilmiþtir.

Bir dairenin alaný

4π cm2 ise kare-

sel bölgenin ala-

ný kaç cm2 dir?

A) 128 B) 64 C) 32 D) 16

22.

Þekildeki eþ çemberler A ve B noktalarýnda

d doðrusuna, C noktasýnda ise birbirine te-

ðettirler. |O1O2| = 12 cm ise boyalý alan

kaç cm2 dir?

A) 72 – 2π B) 96 – 18π

C) 64 – 8π D) 72 – 18π

23. Þekildeki O mer-

kezli dairelerde

|OA| = 3 cm ve

|AB| = 2 cm ise

boyalý alan kaç

cm2 dir?

A) 21π B) 16π

C) 12π D) 9π

24. Yarýçaplarýnýn uzunluklarý 4 cm ve 2 cm

olan iki dairenin alanlarý oraný kaçtýr?

A) 4 B) 3

C) 2 D) 1

25.

Þekildeki yarým çemberlerin merkezleri O1,

O2 ve O3 tür.

|AO1| = |O1O2| = |O2O3| =|O3B| = 5 cm

ise boyalý alan kaç cm2‘dir?

A) 30π B) 25π

C) 20π D) 16π

A BO3O1 O2

AOB

O1 O2

B A

C

d

A B

CD

A B

CD

E

8/3/2019 ATAK SBS .7


460

Birikimli Test 13

1.

iþleminin sonucu kaçtýr? A) 101 B) 100

C) 92 D) 91

2. a ve b tam sayýlardýr.

–3 < a < 4 ve –2 < b < 6 ise

a + b toplamýnýn alabileceði en büyük de-

ðer kaçtýr?

A) 7 B) 8

C) 9 D) 10

3.


A) 4 B) 3

C) 2 D) 1

4.


A) –1 B) 0

C) 1 D) 2

5. Bir memur, maaþýnýn ’ini ev kirasýna, ’ini

mutfak masrafýna, ’ini de diðer giderlereharcýyor.

Bu memurun ev kirasýna harcadýðý para

miktarýnýn, mutfak masrafýyla diðer gider-

lerin toplamýna oraný kaçtýr?

A) B)

C) D) 1

6. a sayýsý ile b sayýsý ters orantýlýdýr.

a = 12 iken b = 6 ise b = 9 iken a kaçtýr? A) 12 B) 9

C) 8 D) 6

7. Þekildeki

[BA// [CK // [ED],

s(K é CD)=118°,

s(E é FD) = 66° ise

s(AéBE) kaç de-

recedir?

A) 58 B) 56

C) 54 D) 52

d1

d2

A

K C

E D

F

B

118°

66°

12

35

20

27

15

32

1

5

1

4

1

3

1 1 0(20 19) (19) 19 (19 1)⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − ÷ − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1,2 1,3 1,4

0,9

+ +

2 3 0 0( 10) ( 2) ( 7) (10)⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

8/3/2019 ATAK SBS .7


461

8.

olduðuna göre aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) x > y > z

B) x < y < z

C) x = y < z

D) x = y > z

9.


A) B)

C) D)

10. 7, 24, 31, 45 ve 13 sayýlarýnýn aritmetik or-talamasý kaçtýr?

A) 23 B) 24

C) 25 D) 26

11. Bir ürünün etiket fiyatý, alýþ fiyatýna %40 kârkonularak belirleniyor. Bu ürüne etiket fiyatýüzerinden %40 indirim yapýlýyor.

Son durumda bu ürünün kâr - zarar duru-mu ne olur?

A) %16 zarar B) Ne kâr ne zarar

C) %16 kâr D) %40 kâr

12. Þekildeki ABCD eþ-kenar dörtgen,

[AC] ⊥ [BD],

|AC| = 10 cm ve|BD| = 8 cm ise

Alan (ABCD) kaç

cm2 dir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 80

13. O merkezli çember-

de s(AùDB) = 240°

ise s(AéOB) kaç de-recedir?

A) 240 B) 180 C) 120 D) 90

A

O

B

D

B

A

C

DK

143

12

139

12

13712

13312

5 4

1 11 1

5 4

+

− −

__

x 0, 1 y 0,11ve z 0,01= = =

8/3/2019 ATAK SBS .7


462


[DH] ⊥ [AB],

[DK] ⊥ [BC]

|CD| = 12 cm,

|DH| = 6 cm ve

|AD| = 8 cm ise |DK| kaç cm’dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12

15. Alaný 625π cm2 olan dairenin yarýçapýnýnuzunluðu kaç cm’dir?

A) 25 B) 26

C) 35 D) 36


|OB| = 12 cm ve

|A ù CB| = 14π cm ise

s(A éOB) kaç dere-cedir?

A) 120 B) 130

C) 140 D) 150

17. Þekildeki O merkez-li yarým dairede|AB| = 10 cm ise

yarým dairenin ala-ný kaç cm2 dir?

A) 5π B)

C) 10π D)

18. Þekildeki daire dilimin-de |OA| = 10 cm ve

|A ï B| = 4π cm ise da-ire diliminim alaný

kaç cm2

dir?

A) 16π B) 18π

C) 20π D) 22π


dairede s(A é OB) = 90°ve |OA| = 4 cm ise

boyalý alan kaç cm2

dir?

A) 4π – 8

B) 2π + 8

C) 4π + 8D) 16π – 8

O

B A

25

2

π

15

2

π

A O B

A

O

B

C

A B

CD

H

K

O

A

B

8/3/2019 ATAK SBS .7


463

20.

ABCD dikdörtgeninin içine O1 ve O2 mer-

kezli yarým daireler þekildeki gibi yerleþ-tirilmiþtir. |AB| = 8 cm ve |BC| = 6 cm ise

boyalý alan kaç cm2 dir? A) 48 – 15π B) 48 – 12π

C) 48 – 10π D) 48 – 9π

21. ABCD karesininiçine A, B, C veD merkezli dairedilimleri þekil-deki gibi yerleþ-tirilmiþtir.

|AB| = 4 cmise boyalý alan

kaç cm2 dir?(π = 3 alýnýz.)

A) 6 B) 4

C) 3 D) 2

22.

Tabaný dikdörtgensel bölge þeklindeki birevin bir duvarýnýn orta noktasýna 10 muzunluðundaki iple bir koyun þekildeki gibibaðlanýyor.

Bu koyunun otlayabileceði alan kaç m2

dir?

A) 60π B) 64π

C) 68π D) 70π

23.

Yukarýdaki þekilde ABCD karesinin içine te-ðet olacak þekilde bir daire yerleþtirilmiþtir.

Çevre(ABCD) = 40 cm ise boyalý alan kaç

cm2 dir?

A) 25π – 10 B)100 – 25π

C) 100 – 5π D)100π – 25

A B

CD

B

CD

8 m Ýp

A

10 m Koyun

4 m

A B

CD

K M

L

N

A B

CD

O1 O2

8/3/2019 ATAK SBS .7


464

24.

Þekildeki ABCD karesinin [BC] ve [CD] ke-

narlarýna O1 ve O2 merkezli yarým daireler

yerleþtirilmiþtir.

Alan(ABCD) = 64 cm2 ise tüm þeklin alaný

kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 112 B) 114

C) 116 D) 118

25.

Þekildeki ABCD karesinin içine 4 eþ çeyrek

daire yerleþtirilmiþtir.

Çevre (ABCD) = 32 cm ise boyalý alan


A) 12 B) 14

C) 16 D) 18

A B

CD

F L

E

K

A B

CD O2

O1

8/3/2019 ATAK SBS .7


465

Geometrik Cisimlerin

Yüzey AlanýGeometrik Cisimlerin Hacmi

Geometrik

Cisimlerin YüzeyAlanýGeometrik

Cisimlerin Hacmi

Yükseklikleri ayný olan silindir þeklindeki iki kuleden birinin tabanýn yarýçapý, diðerlerinden daha

büyüktür. Bu kulelere tabandan tavana kadar spiral þeklinde merdiven yapýlýrsa (merdivenlerin

eðimleri ayný) hangi kulenin merdiveni daha uzun olur?

8/3/2019 ATAK SBS .7


466

Örnek - Çözüm

Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alaný

Yukarýda kendisi ve açýnýmýnýn þekli verilen dik dairesel silindirin yüzey alanýný bulalým.

D(O1,r) ve D(O2,r) iki eþ dairedir.

Alan(D(O1,r)) = Alan(D(O2,r)) = Taban Alaný = T A = πr2 dir.

Çevre(D(O1,r)) = Çevre(D(O2,r)) = |AB| = |DC| = 2πr dir.

Alan(ABCD) = |AB| . |BC| = Yanal Alan = Y A = 2πr . h dir.

Dik Silindirin Yüzey Alaný = 2 x Taban Alaný + Yanal Alan

= 2 T A + Y A

= 2 πr2 + 2πrh

= 2 πr( r + h)

olarak bulunur.

h

rm

r

Yanal Alan

N

D

A

C

B

m

Taban

Alanlar

r

r

O2

O1

O2

O1

N

Örnek 334Taban yarýçapý r, tabanlarýndaki dairelerin merkezleri arasýndaki uzaklýk x olan bir dik

dairesel silindirin yanal alanýnýn bir tabanýnýn alanýna oranýný bulalým.

π π= = =

ππ

2

A2

A

r

Y 2 .r.x 2 .r.x 2x olarak bulunur.T .r.r r.r

x

rO2

O1

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

467

Örnek 335Taban yarýçapýnýn uzunluðu 5 cm ve yüksekliði 12 cm olan dik dairesel silindirin yüzey alaný

kaç π cm2

dir?

Yanal Alan = 2πr.h Alt Taban Alaný = Üst Taban Alaný

= 10.π.12 = πr2

= 120 π cm2 = 25 π cm2

Yüzey Alaný = Yanal Alan + 2 x Taban Alaný

= Y A + 2 T A

= 120 π + 2.25π

= 170π cm2 olarak bulunur.

1 2 c m

5 cmO2

O

Yanal Alan

Taban Alan

r

rO2

O1

5 cm

T A

1 2 c m

Y A

Örnek 336Taban yarýçapýnýn uzunluðu a br, yüksekliði 2a br olan dik dairesel silindirin yüzey

alaný kaç birim karedir?

Yüzey Alaný = 2 πr (r+h)

= 2π . a (a + 2a)

= 2π a (3a)

= 6a2 br2 olarak bulunur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


468


1. Aþaðýda verilen dik dairesel silindirlerinyanal alanlarýný hesaplayýnýz.

a.

Yükseklik = h

Yarýçap = r

Y A = ............... π br2

b.

Yükseklik = 4 br

Yarýçap = 3 br

Y A = ............... π br2

2. Aþaðýda taban yarýçap uzunluklarý ve

yükseklikleri verilen dik dairesel silindir-

lerin yüzey alanlarýný π = 3 alarak hesap-layýnýz.

a. r = 1 cm

h = 3 cm

Yüzey Alaný = ........................................................

b. r = 3 cm

h = 5 cm

Yüzey Alaný = ........................................................

c. r = 4 cm

h = 8 cm

Yüzey Alaný = ........................................................

d. r = 5 cm

h = 10 cm

Yüzey Alaný = ........................................................

e. r = 10 cm

h = 4 cm

Yüzey Alaný = ........................................................

f. r = 3 cm

h = 8 cm

Yüzey Alaný = ........................................................

4

3

O2

O1

h

r

r

O2

O1

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alaný (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki cisimlerden hangisinin yüzeyalaný bulunurken π sayýsý kullanýlmaz?

A) B)

C) D)

2. Aþaðýdakilerden hangisi taban yarýçapý-nýn uzunluðu m birim olan bir dik daire-sel silindirin taban alanlarýnýn toplamýnaeþittir?

A) 2πm2 B) πm2 C) 4πm D) 2πm

3. Taban yarýçapý n birim olan bir dik daire-sel silindirin yan yüzeyinin kenar uzun-luklarýndan biri aþaðýdakilerden hangisiolabilir?

A)π

.n B)π

n2

C) 2π

n D) 4π

n

4. Aþaðýdakilerden hangisi dik dairesel si-lindirin yüzey alanýnýn hesaplanmasýndakullanýlmaz?

A) Çemberin uzunluðu

B) Dikdörtgenin alaný

C) π sayýsý

D) Dikdörtgenin çevresi

5. Yandaki silindirin yü-zey alanýnýn hesapla-nabilmesi için

I. |YA| II. |02R|

III. |KZ| IV. |NZ|

uzunluklarýndan han-gilerinin kesinlikle bi-linmesi gerekir?

A) I – II B) II – III

C) III – IV D) I – III

6. Aþaðýdaki silindirlerden hangisinin yüzeyalaný 42π birim karedir?

A) B)

C) D)

7. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 3 cm ve yük-sekliði 4 cm olan dik dairesel silindirinyüzey alaný kaç cm2 dir?(π = 3 alýnýz.)

A) 72 B) 108 C) 126 D) 162

O1

O2 M

N3

4

O2

O16

N

M

7

O2

O1 5 N

M

7

O2

O1 4 N

M

8

Z

O2

O1

K

R A

N Y

Ucu Açılmamış

Kurşun KalemKapağı Açılmış

Konserve Kutusu

Küp KutuSoba Borusu

Konu Testi 40

469


8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Taban yarýçapýnýn uzunluðu x cm ve yük-sekliði y cm olan dik dairesel silindirin

yüzey alaný kaç cm2 dir?(π = 3 alýnýz.)

A) 6x2+y B) 6y2+x

C) 6x2+6xy D) 6y2+xy

9.

Yukarýdaki ABCD dikdörtgeni ve O merkez-li, r = 5 cm yarýçaplý dairesi ile üstü açýk dik

dairesel silindir þeklinde bir kalemlik yapýla-caktýr.

Kalemliðin yüzey alaný kaç π cm2 dir?

A) 50 B) 75 C) 100 D) 125

10. Yüksekliði 40 cm ve yarýçap uzunluðuyüksekliðinin çeyreði kadar olan dik da-

iresel silindirin alaný kaç π cm2 dir?

A) 800 B) 1000 C) 1200 D) 1600

11. Yarýçapýnýn uzunluðu, yüksekliðinin %75’ikadar olan dik dairesel silindirin yüksek-

liði 16 cm ise yüzey alaný kaç π cm2 dir?

A) 364 B) 548 C) 672 D) 856

12. Bir dik dairesel silindirin yarýçapý r, yüksek-

liði h ile gösterilmektedir. Bu silindirin ya-

rýçap uzunluðunun yüksekliðiyle toplamý

aþaðýdakilerden hangisi ile çarpýlýrsa si-

lindirin yüzey alaný elde edilir?

A) π B) πr C) 2π D) 2πr

13.

Yukarýdaki silindirde 3|NO1| = |O1O2| = 9

cm ise silindirin yanal alaný kaç π cm2

dir?

A) 72 B) 62 C) 54 D) 44

14. Yanal alaný 14π cm2 olan bir dik dairesel

silindirin yüksekliði 7 cm ise taban alaný

kaç π cm2 dir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1


|GM| = 2|O1G| = 20 cm

ise silindirin yanal ala-

ný kaç cm2 dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 1100 B) 1150 C) 1200 D) 1250

O2

O1 G

M

O1 O2

N

10 cm.

B

A

C

D

O5 cm

470

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

471

Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alaný ile Ýlgili Problemler

Örnek 337 Yüksekliði 5 cm ve yanal alaný 60π cm2 olan dik dairesel silindirin bir tabanýnýn alaný

kaç π cm2 dir?

|AD| = 2πr

Yanal Alan = Y A = 2πr . h = 60π

2πr . 5 = 60π

r = 6 cm’dir.

Taban Alaný = T A = πr2

= π . 62

= 36π cm2 dir.

r

r

5 cm

A

B C

D

2 rp

60 cmp2

Örnek 338Taban yarýçapýnýn uzunluðu, yüksekliðinin %20’si kadar olan dik dairesel silindirin taban

alanlarý toplamýnýn tüm yüzey alanýna oraný kaçtýr?

r = %20 . h ise

ya da h = 5r olur.

Taban Alanlarýnýn Toplamý = 2T A = 2.πr2

Yüzey Alaný = Y A + 2T A = 2πrh + 2πr2

= 2πr . 5r + 2πr2

= 10πr2 + 2πr2

= 12πr2

π= =

π

22

Taban Alanlarý Toplamý 2 r 1 olarak bulunur. Yüzey Alaný 612 r

=h

r5

=20

r . h100

h

r A

B

Taban

Alanlar

O % 20 h

8/3/2019 ATAK SBS .7


472

Örnek - Çözüm

Örnek 339 Ali, kimya labaratuvarýndaki silindirik deney tüpünün aðzýna uygun olacak þekilde

kartondan bir kapakçýk kesecektir. Ali, önce deney tüpünün etrafýna þekildeki gibi bir ip dolamýþ

sonra da ipin tüpe dolanan kýsmýný çetvelle ölçmüþtür. Buna göre

Ali’nin yapacaðý kartondan kapakçýðýn alaný kaç cm2 olur?

(π = 3 alýnýz.)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

İp

Örnek 340 Yükseklikleri ayný olan dik dairesel silindir þekildeki iki kuleden birinin tabanýndaki çemberin

çapý, diðer kuleninkinden daha büyüktür.

Bu kulelerin alt tabandan tavanlarýna kadar,kulelerin dýþýnda kalacak þekilde birer spiral merdivenyapýlýyor.

Bu iki merdivenden hangisi daha uzundur?

8/3/2019 ATAK SBS .7



473

1. Aþaðýdaki dik silindirlerin açýnýmlarýný çiziniz ve yüzey alanlarýný hesaplayýnýz.(π = 3 alýnýz)

a.

b.

c.

2. Yandaki kalemliðin taban çapýnýn uzunluðu 8 cm ise bu kalemliðin tümdýþ yüzeyini kaplamak için en az kaç cm2 kaplýða ihtiyaç vardýr?Kalemliðin açýnýmýný çiziniz. (π = 3 alýnýz.)

12 cm

N

M

r=8 cmO1

O2

10 cm

5 cm

M

O2

O1

N

r=6 cm

O1

N

r=5 cm

8 cm

O2

M


8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Yükseklikleri 4 cm ve taban yarýçaplarý 2 cm

olan özdeþ üç silindir, üst üste konularak

yeni bir silindir oluþturuluyor.

Elde edilen silindirin yüzey alaný kaç

π cm2 dir?

A) 40 B) 44 C) 48 D) 56

2. Taban alaný 9π cm2 olan bir dik dairesel

silindirin yüksekliði 5 cm ise yanal alaný

kaç π cm2 dir?

A) 30 B) 33 C) 36 D) 39

3. Tabanýn çevre uzunluðu 18 cm ve yük-

sekliði 6 cm olan bir dik dairesel silin-

dirin yanal alaný kaç cm2 dir?

A) 98 B) 78 C) 108 D) 118

4. Taban yarýçapý 2 cm olan dik dairesel

silindirin yüksekliði 5 cm ise bu silindirin

yanal alaný kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75

5. Aþaðýdakilerden hangisinin yanal alanýdiðerlerinden daha küçüktür?

A) B)

C) D)

6. Yandaki yapý, eþ yükseklik-teki üç silindirin üst üsteyapýþtýrýlmasýyla oluþturul-muþtur. Alttaki silindirin ya-

rýçapý 3 cm, ortadakinin yarý-çapý 2 cm, en üsttekinin yarý-çapý ise 1 cm’dir.

Her birinin yüksekliði 5 cm olan silindirlerin

oluþturduklarý yapýnýn yüzey alaný kaç π cm2

dir?

A) 96 B) 84 C) 82 D) 78

7. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 5 cm, yük-sekliði 10 cm olan bir dik dairesel silin-dirin; taban yarýçapý %20 kýsaltýlýrsayanal alaný yüzde kaç azalýr?

A) 1 B) 15 C) 20 D) 25

8. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 1 cm ve yük-sekliði 5 cm olan dik dairesel silindirin

yüzey alaný kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 36 B) 40 C) 45 D) 50

O2

O15 cm

6 c m

2 cm

1 5

c m

O2

O1 4 cm

1 2 c m

1 cm

2 0 c m

4 cm

474

Konu Testi 41 Geometrik Cisimlerin Yüzey alaný (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Yandaki silindirin yük-sekliði %50 azaltýlýrsataban alanlarýnýn top-

lamý nasýl deðiþir?

A) %25 artar. B) %25 azalýr.

C) %50 artar. D) Deðiþmez.

10. Yandaki dik daireselsilindirin tabanlarý mavi-ye, yan yüzeyi ise pem-beye boyanacaktýr.

Maviye boyanacak alanýn pembeye boya-nacak alana oraný kaçtýr?

A) B) C) D) 1

11.

|AD| = 12 cm, |DC| = 6 cm olan ABCDdikdörtgeni; [AB] kenarý [DC] kenarý ile bir-leþtirilerek bir dik dairesel silindir eldeediliyor.

Bu silindirin üstünü kapatmak için en az kaç

cm2 lik bir daire gerekir? (π = 3 alýnýz.)

A) 12 B) 18 C) 27 D) 30

12.

|AD| = 4 cm, |DC| = 3 cm olan ABCDdikdörtgeninin; uzun kenarý etrafýda 360°döndürülmesiyle elde edilen cisminyüzey alaný kaç π cm2 dir?

A) 52 B) 42 C) 32 D) 22

13.

|AD| = 2 cm, |DC| = 10 cm olan ABCD

dikdörtgeninin; kýsa kenarý etrafýda 360°döndürülmesiyle elde edilen cismin yü-zey alaný kaç π cm2 dir?

A) 232 B) 236 C) 238 D) 240

14. Yanal alaný 12 cm2 olan dik daireselsilindirin yüksekliðinin tabanýnýn yarýçap

uzunluðuyla çarpýmý aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) 6π B) C) D)

15. Taban yarýçapý cm ve yüksekliði 2 cm

olan dik dairesel silindirin yanal alaný


A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

1

2

π

3

π

6

π

12

A D

B C

2 cm

10 cm

3 cm

A

B

D

C4 cm

A

B

D

C

A

3

4

1

2

1

4

5 cm

10 cm

B

A

O1

O

10 cm

20 cm

M

N

O1

O

475

8/3/2019 ATAK SBS .7


476

Örnek - Çözüm

Dik Dairesel Silindirin Hacmi

Dik dairesel silindirin hacmi, taban alaný ile yüksekliðinin

çarpýmýna eþittir.

Silindirin Hacmi = Taban Alaný x Yükseklik

Silindirin Hacmi = πr2 . h

Hacim V ile gösterilir.

V = πr2h

h

rM

N

rO1

O2

Örnek 341

Yandaki dik dairesel silindirin hacmi kaç cm3 tür?

(π = 3 alýnýz.)

h = 12 cm ve r = 5 cm olduðuna göre


= 3 . 52 . 12

= 900 cm3

olarak bulunur.

12 cm

M

N5 cmO1

O2

Örnek 342Taban yarýçapýnýn uzunluðu 3 cm ve yüksekliði taban yarýçapýnýn üç katý kadar olan

dik dairesel silindirin hacmi kaç cm3 tür? (π = 3 alýnýz.)

r = 3 cm ve h = 3r olduðundan h = 3 . 3 = 9 cm olur.


= 3 . 32 . 9

= 243 cm3 olarak bulunur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

477

Örnek 343 Yarýçapý a br yüksekliði b br olan dik dairesel silindirin hacminin, yarýçapý b br

yüksekliði a br olan dik dairesel silindirin hacmine oraný kaçtýr?

r1 = a br V1 = πr2.h

h1 = b br = π . a2.b birim küptür.

r2 = b br V2 = πr2.h

h2 = a br = π . b2.a birim küptür.

π π= = =

ππ

21

22

V a . b . a . a . b a bulunur.

V . b . b . a bb . a

Örnek 344Boyutlarý 15 cm, 5 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasý þeklindeki

bir meyve suyu kutusu tam olarak doludur. Kutunun içindeki meyve

suyu, taban yarýçapýnýn uzunluðu 5 cm, yüksekliði 10 cm olan dik

silindir þeklindeki bardaða boþaltýlýyor. Meyve suyu bardakta kaçcm yükselir? (π = 3 alýnýz.)

Önce kutudaki meyve suyunun kaç cm3 olduðunu bulalým.

Dikdörtgenler prizmasýnýn hacmi = Taban Alaný x Yükseklik= (15 . 5) . 4

= 300 cm3 (meyve suyunun hacmi)

Þimdi de 300 cm3 lük meyve suyunun, taban yarýçapýnýn uzunluðu 5 cm

olan silindir þeklindeki bir bardakta kaç cm yükseleceðini bulalým.

V = πr2h300 = 3 . 52 . h

300 = 3 . 25 . h

300 = 75 . hh = 4 cm olarak bulunur.

10 cm

5 cm

6 cm

4 cm

5 cm

Elma Suyu

8/3/2019 ATAK SBS .7


478


1. Aþaðýdaki þekillerde görülen dik dairesel silindirlerin hacmini hesaplayýnýz. (π = 3 alýnýz.)

a. b. c.

V = ............cm3 V = ........... cm3 V = ............ cm3

2. Aþaðýda verilen sývý miktarlarýnýn yarýçapý 4 cm, yüksekliði 20 cm olan silindirik bardak

içinde kaç cm yükseleceði bulunuz. (π = 3 alýnýz.)

a. 96 cm3 b. 240 cm3 c. 288 cm3

d. 4,8 cm3 e. 480 cm3 f. 72 cm3

1 0 c m

6 cmO

4 c m

2 cm

O1

O

7 c m

3 cm

O1

O

Geometrik Cisimlerin Hacmi (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdaki niceliklerden hangisi bir diksilindirin hacmi ile doðru orantýlý deðildir?

A) Yarýçap

B) Yüzey alaný

C) Yükseklik

D) Pi sayýsý

2. Aþaðýda taban yarýçapýnýn uzunluklarý veyükseklikleri verilen dik dairesel silindir-lerden hangisinin hacmi diðerlerindendaha büyüktür?

A) r = 4 cm B) r = 5 cm

h = 5 cm h = 4 cm

C) r = 6 cm D) r = 7 cm

h = 2 cm h = 2 cm

3. Yandaki silindirin yarýça-pý 10 cm, yüksekliði 11cm’dir.

Bu silindirin hacmi kaç

cm3 tür? (π = 3 alýnýz)

A) 2500 B) 2800

C) 3000 D) 3300

4. Yandaki dik silindirin hac-mi, yanal alanýnýn sayýcakaç katýdýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

5. Yarýçapý a br, yüksekliði x br olan bir dikdairesel silindirin hacmi aþaðýdakilerdenhangisiyle hesaplanabilir?

A) πa2x B) 2a2x C) πax2 D) 2πax

6.

Yukarýdaki þekilde bir dik dairesel silindiraçýnýmý verilmiþtir.

Bu açýnýmdan oluþturulan silindirin hac-mi kaç π cm3 tür?

A) 40 B) 38 C) 36 D) 32

7.

Yukarýdaki þekilde yer alan silindirlerdenA’nýn hacminin B’nin hacmine oraný kaç-týr?

A) B) C) D) 1

5

3

20

1

6

3

17

3 c m

6 cm

1 1 c m

10 cm

Konu Testi 42

479


8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 1 cm ve yük-sekliði 10 cm olan dik silindir þeklindekideney tüpünün hacmi kaç cm3 tür?

(π = 3 alýnýz.)

A) 30 B) 27 C) 18 D) 15

9. Hacmi 216 cm3 ve yüksekliði 12 cm olandik dairesel silindirin bir tabanýnýn alanýkaç π cm2 dir?

A) 21 B) 18 C) 15 D) 12

10. Bir dik silindirin taban yarýçapýnýn uzunluðu

2 cm’dir. Bu silindir, 200π cm3 sývý ile dol-doldurulabildiðine göre yüksekliði kaçcm’dir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50

11. Hacmi 450 cm3 ve yüksekliði 6 cm olandik silindirin bir tabanýnýn alaný kaç cm2

dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 25 B) 50 C) 75 D) 150

12. Taban alaný 25 cm2 olan dik dairesel silindirinyüksekliði 12 cm’dir. Buna göre silindirinhacmi taban alanýnýn sayýca kaç katýdýr?

(π = 3 alýnýz.)

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20

13.

Yukarýdaki þekil bir dik silindirin açýnýmýdýr.|DC| = 8π cm ve |AD| = 6 cm ise bu si-lindirin hacmi kaç cm3 tür?

A) 96π

B) 84π

C) 78π

D) 70π

14. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 3 cm ve yük-sekliði 12 cm olan dik silindir þeklindeki birbardak, çeyreðine kadar su ile doludur. Bu-na göre bardakta kaç cm3 su vardýr?

A) 20π B) 24π C) 27π D) 33π

15. Yarýsý 80π cm3 su alan dik silindir þeklinde-ki kavanozun yüksekliði 10 cm‘dir. Bunagöre bu kavanozun taban alaný kaç cm2

dir?

A) 22π B) 20π C) 18π D) 16π

480

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

481

Dik Dairesel Silindirin Hacmi Ýle Ýlgili Problemler

Örnek 345

Taban yarýçapýnýn uzunluðu 5 cm ve yüksekliði 20 cm olan A silindiri, taban yarýçapýnýn

uzunluðu 5 cm ve yüksekliði 4 cm olan B silindiri kullanýlarak suyla dolduruluyor.

Bu iþlemde B silindiri en az kaç kez kullanýlmalýdýr?

V A = πr2h VB = πr2h

= π . 52 . 20 = π . 52 . 4

= 500π cm3 = 100π cm3

O hâlde, bu iþlemde B silindiri en az kez kullanýlmalýdýr.π=

π

5005

100

16 cm

4 cm

20 cm

5 cm

A Silindiri

O

O1

N

M

4 cm

5 cm

B Silindiri

O

O1

K

L

Örnek 346Bir çiftlikteki hayvanlarýn su içmesi için þekildeki gibi

yarým silindir þeklinde bir su arký yapýlýyor. Arkýn yan tarafýndaki yarým dairenin yarýçapý 0,5 m,

yüksekliði 6 m’dir.

Buna göre su arký tam dolu iken kaç m3 su alýr?

Su arký ayný boyutlardaki silindirin yarýsý kadar su alýr. Buna göre ark,

( )22

30,5 . 6Silindirin HacmiV r h0,75 m su alýr.

2 2 2 2

ππ= = = = π

0,5

6 m

0,5 m

Su Arkı

8/3/2019 ATAK SBS .7


482

Örnek - Çözüm

Bir saltça fabrikasýnda, silindir þeklindeki eþ teneke kutularýn yan yüzleri birer etiketle

tamamen kaplanacaktýr. Bir kutunun taban yarýçapýnýn uzunluðu 6 cm ve hacmi 1620 cm3

olduðuna göre, etiketin kenar uzunluklarý aþaðýdakilerden hangisindeki gibi olmalýdýr?(π’yi 3 alýnýz.)

A) B)

C) D)

Soruda anlatýlan silindirin açýnýmýný çizelim. Bir dik silindirin hacmi taban alaný ile yüksekliðinin

çarpýmýna eþittir. Silindirin hacmi 1620 cm3 olarak verildiðine göre yüksekliðini bulabiliriz.

Hacim: (π.r2).h = 1620

3.62.h = 1620

h =

Buna göre silindirin yan yüzünün kýsa kenarý 15 cm’dir. Tabanýn çevre uzunluðu da yan yüzünuzun kenarýnýn kaç cm olacaðýný verir.

Çevre: 2πr = 2.3.6

= 36 cm

Buna göre yan yüzün kaplanacaðý etiketin kenar uzunluklarý 15 cm ve 36 cm olmalýdýr. Yanýt: C

1620108

Çözüm

6 cm

6 cm

8/3/2019 ATAK SBS .7



483

1. Aþaðýdaki sorularý yanýtlayýnýz. (π = 3 alýnýz)

• Taban yarýçapýnýn uzunluðu 4 cm, yüksekliði 10 cm olan dik silindir biçimindeki bardak için;

a. Yarýsýna kadar doluysa bardakta kaç cm3 su vardýr?

b. Çeyreðine kadar doluysa bardakta kaç cm3 su vardýr?

c. kadar doluysa bardakta kaç cm3 su vardýr?

d. kadar doluysa bardakta kaç cm3

su vardýr?

2. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 2 cm ve yüksekliði 3 cm olan dik silindir þeklindeki bir kap,taban yarýçapýnýn uzunluðu 4 cm ve yüksekliði 12 cm olan dik silindir þeklindeki birbardaðý en az kaç seferde doldurur?

1

'ine8

1'ine

5


8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 1 cm veyüksekliði 10 cm olan silindirin yüksekli-ði %10 oranýnda artýrýlýrsa hacmi yüzde

kaç artar?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

2.

Þekildeki dik silindir açýnýmýnda

|DC| = 5 cm ve |BC| = 6π cm’dir.

Bu açýnýmla oluþturulan dik silindirinhacmi kaç cm3 tür?

A) 45π B) 50π C) 60π D) 75π

3.

Yukarýda verilen dikdörtgensel bölgeþeklindeki karton, [AB] kenarý etrafýnda360° döndürüldüðünde elde edilen geo-

metrik cismin hacmi kaç cm3 olur?

A) 120π B) 140π C) 144π D) 160π

4.

Yukarýda verilen dikdörtgensel bölge þek-lindeki karton, [AB] kenarý etrafýnda 180°döndürüldüðünde elde edilen geometrikcismin hacmi kaç cm3 olur?

A) 163π B) C) 63π D)

5. Hacmi 6π m3 olan silindirik kova ile ta-ban yarýçapýnýn uzunluðu 6 m ve yüksek-liði 2 m olan silindirik bir su tanký en azkaç seferde doldurur?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 24

6. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 4 cm ve yük-sekliði 8 cm olan dik silindirin yanal ala-nýnýn hacmine sayýca oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

7. Taban alaný, yanal alanýnýn katý olan

bir silindirin yüksekliði 0,2 cm ise hacmi

kaç cm3 tür? (π = 3 alýnýz)

A) 2,4 B) 1,8 C) 1,2 D) 0,6

5

2

1

10

1

8

1

4

1

2

π63

2

π163

2

A D

B C

7 c m

3 cm

A D

B C

4 c m

6 cm

5 cm

A

B6 cmp

D

C

484

Konu Testi 43Geometrik Cisimlerin Hacmi (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Yanal alanýnýn taban alanýna oraný

olan dik silindirin taban yarýçapýnýn

uzunluðu 5 cm ise hacmi kaç cm3 tür?

A) 100π B) 120π C) 130π D) 145π

9. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 4 cm olan dik si-lindir þeklindeki bardaðýn yüksekliði 10cm’dir. Bu bardaða yarýsýna kadar zeytinyaðý

dolduruluyor. Bardaktaki zeytinyaðý kaçcm3 tür?

A) 80π B) 115π C) 125π D) 150π

10. Taban yarýçapýnýn uzunlu-ðu 5 cm olan dik silindirþeklindeki tahtanýn içinden,

taban yarýçapýnýn uzunluðu2 cm olan bir dik silindir ke-silerek çýkarýlýyor. Silindirinyüksekliði 10 cm ise geri-ye kalan cismin hacmi

kaç cm3 tür?

A) 120π B) 150π C) 180π D) 210π

11. Ýki silindirin þekil-deki gibi yapýþtýrýl-masý ile oluþangeometrik cisimde-ki büyük silindirin

yarýçapý 4 cm, küçük silindirin yarýçapý 2cm’dir.

Silindirlerin yükseklikleri 6 cm olduðuna

göre cismin hacmi kaç π cm3 tür?

A) 60 B) 90 C) 120 D) 150

12. Taban alaný 27 cm2 olan dik silindir þek-lindeki kabýn içinde, 540 cm3 lük su kaçcm yükselir? (π = 3 alýnýz)

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25

13. Yarýçapý a br, yüksekliði b br olan silindi-rin hacminin, yüzey alanýna oraný aþaðý-dakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

14. Þekildeki ABCD dik-dörtgeni, [DC] kenarý

etrafýnda 360° döndü-rülüyor. |DC| = x br,|BC| = y br ise olu-þan geometrik cis-min hacmi aþaðýda-kilerden hangisidir?

A) πxy B) πxy2 C) πx D) πy2

15. Þekildeki KLPRdikdörtgeni veyarýçapý 2 cmolan iki eþ daire-den oluþan si-lindirin hacmiaþaðýdakilerdenhangisi ile he-saplanabilir?

A) π . 4 . |LR| B) π . 4 . |KP|

C) π . 16 . |LR| D) π . 4 . |PR|

A

B

D

C

a.ba + b

b

a + b

b + a

2 ab( )a.b

2 b + a

2 cm 3 cm

8

5

485

8/3/2019 ATAK SBS .7


486


1. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 4 cm ve ya-

nal alaný 40π cm2 olan bir silindirin yük-

sekliði kaç cm’dir?

A) 10 B) 8 C) 5 D) 3

2. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 2 cm ve

yüksekliði 4 cm olan dik silindirin yüzey


A) 18π B) 21π C) 24π D) 27π

3. Yanal alaný 60π cm2 ve yüksekliði 5 cm

olan dik silindirin bir tabanýnýn alaný kaç

cm2 dir?

A) 36π B) 18π C) 12π D) 6π

4. Bir silindirin yanal alaný 64π cm2 ve

taban alaný 16π cm2 ise yüksekliði kaç

cm’dir?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

5. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 6 cm, yüksek-liði 16 cm olan dik silindir þeklindeki kabayarýsýna kadar su doldurulacaktýr.

Bu iþ için kaç cm3 su gerekir?

A) 128π B) 288π C) 384π D) 482π

6.

Þekildeki ABCD dikdörtgeni kýsa kenarýetrafýnda 360° döndürülürse oluþan cis-

min hacmi kaç cm3 olur?

A) 276π B) 256π C) 248π D) 212π

7. Hacmi 900 cm3 ve yüksekliði 12 cm olan

dik silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 360 B) 380 C) 420 D) 470

8. Taban alaný 75 cm2 ve yüksekliði 13 cm

olan dik silindirin yanal alaný kaç cm2 dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 270 B) 330 C) 350 D) 390

9. Kenar uzunluklarý 3 cm ve 8 cm olan bir

dikdörtgensel bölgenin kýsa kenarlarýbirleþtirilerek bir dik silindir elde ediliyor.Oluþan silindirin hacmi kaç cm3 tür?

(π = 3 alýnýz.)

A) 16 B) 32 C) 48 D) 64

10. Bir dik silindirin yanal alaný 216 cm2 ve

yüksekliði 4 cm olduðuna göre hacmi

kaç cm3 tür? (π = 3 alýnýz.)

A) 624 B) 782 C) 864 D) 972

D C

A B8 cm

4 cm

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alaný ve Hacmi

8/3/2019 ATAK SBS .7


487

11. Hacmi yanal alanýn sayýca 4 katý kadar

olan bir dik silindirin taban yarýçapýnýn

uzunluðu kaç birimdir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

12. Yüksekliði, taban çapýnýn uzunluðuna

eþit olan dik silindirin yanal alaný 64π

cm2

ise hacmi kaç cm3

tür? A) 64π B) 80π C) 108π D) 128π

13.

Yukarýda verilen silindirlerin hacimlerinin

oraný aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) D)

14. Tüm yüzey alaný 216 m2 olan silindirik

bir su deposunun taban yarýçapý 5 m ise

yüksekliði kaç m’dir? (π = 3 alýnýz.)

A) 4,2 B) 3,4 C) 2,8 D) 2,2

15. Yarýçaplarýnýn uzunluklarý

sýrasýyla 2 m ve 4 m olan iki

dik silindir iç içe yerleþtiril-

miþtir.

Silindirlerin yüksekliði

16 m ise aralarýnda kalan

bölgenin hacmi kaç cm3

tür?

A) 200π B) 192π C) 184π D) 176π

16. 30 litrelik süt, taban yarýçapýnýn uzunluðu 5cm ve yüksekliði 10 cm olan dik silindir

þeklindeki cam kavanozlara dolduru-

lacaktýr. Bunun için en az kaç tane kava-

noz gerekir? (π = 3 alýnýz.)

A) 30 B) 38 C) 40 D) 48

17. Dik silindir þeklindeki bir konserve kutu-

sunun yan yüzeyini kapyalayacak þekilde

bir etiket yapýþtýrýlacaktýr. Kutunun tabaný-

nýn çapý 12 cm ve yüksekliði 8 cm ise 4

kutu için kaç cm2 etiket kâðýdý kullanýlýr?

(π = 3 alýnýz.)

A) 1152 B) 1052 C) 952 D) 852

18. Yüksekliði 20 cm ve

taban yarýçapýnýn uzun-

luðu 12 cm olan dik

silindirin içinden, yarý-

çapýnýn ’si kadar

baþka bir dik silindir

býçakla kesilerek çý-

karýlýyor. Geriye ka-

lan cismin yüzey

alaný kaç cm2 olur?

A) 1000π B) 960π C) 880π D) 760π

2

3

12 cm

bıçak

2 0 c m

1

2

1

3

1

4

1

5

r

r

3h

O

I. şekil

h

3r

3r

II. şekil

8/3/2019 ATAK SBS .7


488

19. Þekildeki ABCD karesi,[DC] kenarý etrafýnda180° döndürülerek bir

geometrik cisim eldeediliyor.

Oluþan cismin hacmi

kaç cm3 tür?

A) 108π B) 124π C) 148π D) 172π

20. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 2x, yüksek-

liði 3x birim olan dik silindirin hacmiaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 12πx3 B) 24πx3

C) 24x2π D) 12xπ

21. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 10 br,

yüksekliði yarýçapýnýn 2 katýnýn 1 eksiðikadar olan dik silindirin yanal alaný kaç π

br2 dir?

A) 900π B) 380π C) 200π D) 90π

22. Aþaðýdakilerden þekillerden hangisininhacmi, hangi kenarý etrafýnda 360° çev-

rilirse çevrilsin ayný olur? A) B)

C) D)

23. Aþaðýdakilerden hangisi taban yarýçapý r

br, yüksekliði h br olan silindirin yüzey

alanýnýn ve hacminin toplamýdýr?

A) πr2.h + 2πr + r3h

B) 2πr2h + πr2 + h3r

C) 2πrh + 2πr2 + πr2h

D) 2πr + 2πr2 + πr2h

24. Taban çapýnýn uzunluðunun karesinin,

yüksekliðinin karesine oraný olan

dik silindirin hacmi kaç br3 tür?

A) 225π B) 245π

C) 260π D) 295π

25. Aþaðýdaki silindirlerden hangisinin yü-

zey alaný diðerlerinden daha büyüktür?

A) B)

C) D) 6 cm

7 c m

2 cm

1 0 c m

8 cm

4 c m

3 cm

8 c m

100

81

6 cmD

A

C

B

8/3/2019 ATAK SBS .7


Birikimli Test 14

489

1. Tam sayýlar kümesi aþaðýdakilerden han-

gisi ile gösterilir?

A) Z+

B) Z–

C) Z+ U {0} D) Z– U {0} U Z+


A) 1 B) C) D) 3


A) –4 B) C) D) –2

4. 0,1 + 0,01 +0,001 + ... iþleminin sonucu

kaçtýr?

A) B) C) D)

5.

Yukarýda sayma pullarý ile yapýlan iþlemin

matematiksel ifadesi aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) (–10) ÷ 1 B) (–5) + (–5)

C) (–10) ÷ 5 D) (–1) . 10


A) Sýfýrýn kendisi dýþýndaki bir sayýya bölü-mü sýfýrdýr.

B) Bir bölme iþleminde kalan, bölene eþitolamaz.

C) Bir sayýnýn sýfýra bölümü sýfýrdýr.

D) Sayma saylarýnýn sýfýrýncý kuvveti 1’dir.

7. Yandaki tabloya göre A + B

toplamý kaçtýr?

A) 37 B) 30 C) –30 D) –33

8. a = 5, b = –2, c = 0 için a – b2 – b +

ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) 3 B) 1 C) –1 D) –3

9. x, y ve z pozitif tam sayýlar olmak üzere,

x . y = 12 ve y . z = 8’dir.

Buna göre x + y + z toplamýnýn en büyük

deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 9 B) 18 C) 21 D) 25

c

5

–10

A 7

B

–70 14

(–5)÷

1

111

1

11

1

10

1

9

1 –

4

1 –

2

⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎝ ⎠ ÷ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2

2

1 1 –

12 2

21 1 –

2 2

5

2

11

2

+÷ +

–2 32 1

2 – 1

8/3/2019 ATAK SBS .7


490

10. “Altý öðrenci düz bir sýraya kaç deðiþik bi-çimde oturabilir?” probleminin çözümüaþaðýdaki iþlemlerden hangisiyle yapýla-

bilir?

A) 6.5.4.3.2.1 B) 5!

C) D) 6 . 5 . 4

11. 30 L su alan silindir þeklindeki su

bidonunun taban yarýçapýnýn uzunluðu20 cm ise yüksekliði kaç cm’dir?

(π = 3 alýnýz.)

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120

12. {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elamanlarý ilerakamlarý farklý dört basamaklý kaç sayýyazýlabilir?

A) 120 B) 180 C) 240 D) 360

13. (5, 3a – 15) noktasý x ekseni üzerinde isea kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

14. Aþaðýdaki geometrik þekillerden hangi-sinin simetri eksenleri sayýca diðerlerin-den fazladýr?

A) Ýkizkanar üçgen B) ÇemberC) Eþkenar üçgen D) Kare

15.

Yukarýda gösterilen iþlem aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) B)

C) D)

16.

Bir sayý örüntüsünün ilk dört basamaðý þe-kildeki gibi modellenmiþtir.

Buna göre bu örüntüde baþtan 15. sayý-nýn 10. sayýya oraný kaçtýr?

A) B) C) D)17

10

16

9

15

8

9

4

1. sayı 2. sayı 3. sayı 4. sayı

......

( )⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠

22

3( )⎛ ⎞ + +⎜ ⎟

⎝ ⎠2

– 23

( )⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 – –2

3( )⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

2 – – –2

3

–1 0 1 2

1'i

4

6!

6

8/3/2019 ATAK SBS .7


491

17. Ali, babasýnýn yaþý ile babasýnýn yaþýnýn

toplayarak sonucu 70 olarak buluyor.

Buna göre Ali’nin babasý kaç yaþýndadýr?

A) 65 B) 60 C) 55 D) 50

18. Bir tele, uzunluðunun kadar daha ekle-

nince telin orta noktasý önceki orta noktayagöre 7 cm ileriye kayýyor. Bu telin baþlan-gýçtaki uzunluðu kaç cm’dir?

A) 90 B) 94 C) 98 D) 102

19. “Hangi sayýnýn arasýndaki fark

11’dir?”

Yukarýdaki problemin çözümü aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) B)

C) D)

20.

Þekildeki ABCDE düzgün beþgen ve

[BD]∩ [EC] = {F} ise m(E éFB) + m(E éBF) = x + y kaç derecedir?

A) 72 B) 108 C) 136 D) 144

21. Aþaðýdakilerden hangisi karenin özellik-lerinden biri deðildir?

A) Köþegenleri açýortaydýr.

B) Köþegenleri eþit uzunluktadýr.

C) Ýç açýlarýnýn ölçüleri toplamý dýþ açýlarý-

nýn ölçüleri toplamýna eþittir.D) Dýþ açýlarýnýn ölçüleri toplamý, üç iç açý-

sýnýn ölçüleri toplamýna eþittir.

22.

Þekildeki ABCD bir paralelkenar ve

|AE| = |EF| = |FB| dir. Buna göre

I. Alan II. Alan (FBCD)

III. Alan IV. Alan

niceliklerinden hangileri bilinirse

Alan (ABCD) bulunabilir?

A) I – II B) I – II – IIIC) III – IV D) I – II – III –IV

(AKE)Δ

(EFD)Δ

(AED)Δ

A

D C

B

K

E F

y

x

F

D C

BE

A

⎛ ⎞

÷⎜ ⎟⎝ ⎠

1 7 – 11

8 15

⎛ ⎞

÷⎜ ⎟⎝ ⎠

7 1 – 11

15 8

⎛ ⎞÷ ⎜ ⎟⎝ ⎠

7 111 –

15 8

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

7 111. –

15 8

7 1' si ile ' i

15 8

1'i

7

2'sini

5

8/3/2019 ATAK SBS .7


23. Taban yarýçapýnýn uzunluðu, yüksekliðinin

kadar olan dik silindirin hacmi; taban

yarýçapýnýn uzunluðu doðal sayý olmakkoþuluyla aþaðýdakilerden hangisi olabi-lir?

A) B) C) 24π D) 64π

24. Yüksekliði ile taban yarýçapýnýn uzunlu-ðunun toplamý 20 cm olan bir dik silindiriçin aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Yarýçapý 2 cm ise cismin yüzey alaný 80πcm’dir.

B) Yüksekliðinin ve yarýçapýnýn farký bilinirseyüzey alaný hesaplanabilir.

C) Yüksekliðinin ve yarýçapýnýn oraný bilinir-se hacmi hesaplanabilir.

D) Yüksekliðinin ve yarýçapýnýn farký bilinir-se hacmi bulunamaz.

25. 5.P(n + 2,1) = P(n + 3,2) ise n kaçtýr?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

π64

3

π8

1'i

3

492

8/3/2019 ATAK SBS .7


Olasýlýk lasýlýkve Ýstatistik e Ýstatistik

493

Olasý Durumlarý Belirleme Olay Çeþitleri

Olasýlýk Çeþitleri

Tablo ve Grafikler

Merkezî Eðilim ve YayýlmaÖlçüleri

%23Ölçme

% 27,5Sayılar

% 16,5Cebir

% 16,5

Geometri



% 16,5

% 23

% 16,5

% 16,5 % 27,5

8/3/2019 ATAK SBS .7


494

8/3/2019 ATAK SBS .7


495

OLASILIKOLASILIKOlasý Durumlarý Belirleme

Olay Çeþitleri

Olasýlýk Çeþitleri

Ýki zarý birlikte attýðýnýzda üst yüze gelen sayýlarýn toplamýnýn 9 olma olasýlýðý, 10 olma

olasýlýðýndan daha büyüktür. Bunun nedenini açýklayabilir misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


496

Örnek - Çözüm

Permütasyon

Pelin’in elinde 3 farklý renkte birer boncuk vardýr. Bu boncuklarý bir ipe

geçirerek kolye yapmak isteyen Pelin, boncuklarý ipe kaç farklý

þekilde dizebilir?

Boncuklarýn renklerini ve sýrasýný bir tablo üzerinde gösterelim.

Tabloda görüldüðü gibi Pelin bu sýralamayý 6 farklý þekilde yapabilir.

Bunu hesaplamak için 3! = 3 . 2 . 1 = 6 iþlemini yaparýz.

Sýralama Renkler Þekil

1 kýrmýzý mavi yeþil

2 kýrmýzý yeþil mavi

3 mavi kýrmýzý yeþil

4 mavi yeþil kýrmýzý

5 yeþil kýrmýzý mavi

6 yeþil mavi kýrmýzý

Eldeki farklý nesnelerin sýralanmasýný gerektiren durumlarý hesaplarken permütasyon

kullanýrýz. Eldeki nesnelerin sayýsý n ise bu hesaplamayý P(n, n) = n! þeklinde yaparýz.

Þimdi bu iþlemi farklý bir yolla yapalým.

Her bir sýraya gelebilecek boncuk sayýlarýný yazýp çarpalým.

= 63 2 1. .

1. sýra 2. sýra 3. sýra

↓ ↓ ↓Ýlk sýraya3 boncuk

Bir boncuðukullandýðýmýzdan

ikinci sýraya2 boncuk

Ýki boncuðukullandýðýmýzdan

üçüncü sýraya1 boncuk

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

497

Örnek - Çözüm

Örnek 347A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarý kullanýlarak rakamlarý farklý dört basamaklý kaç

farklý sayý yazýlabilir?P(4,4) = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 olduðundan bu elemanlarla 24 farklý sayý yazýlabilir.

Bu sorunun cevabýný aþaðýdaki gibi her bir basamaða gelebilecek farklý rakamlarýn sayýsýný

yazarak da bulabiliriz.

Ýlk basamaða 4 rakam, sonraki basamaklarda ise birer rakam kullanýlarak ilerlediðimizden

1 eksiði kadar farklý rakam yazabiliriz.

=4 3 2 1 24

Örnek 348A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarý kullanýlarak rakamlarý farklý üç basamaklý kaç

farklý sayý yazýlabilir?

Bu soruyu çözmek için basamaklara yazabileceðimiz farklý rakamlarýn sayýsýný yazalým.

Bu iþlemi þeklinde de yapabiliriz. Dikkat edilirse

bu soruda elimizde kullanabiliceðimiz 5 rakam, buna karþýlýk rakamlarý yazabileceðimiz 3

basamak vardýr. Baþka bir deyiþle basamak sayýsý rakam sayýsýndan azdýr.

P(5,3) gösterimi 5’in 3’lü permütasyonu olarak okunur.

( )( )

5 . 4 . 3 . 2 . 15! 5!P 5,3 = = = = 60

5 – 3 ! 2! 2 . 1

=5 4 3 60

Örnek 3496 kiþilik bir arkadaþ grubundaki kiþiler, 3 kiþilik bir banka kaç farklý þekilde oturabilir?

( )( )

6 . 5 . 4 . 3!6!P 6,3

6 – 3 != =

3!120=

n, r ∈ N ve n≥r olmak üzere n elemanlý bir kümenin r elemanlý permütasyonlarýnýnýn

sayýsý þeklinde hesaplanýr.( )( )

n!P n,rn – r !

=

8/3/2019 ATAK SBS .7


498

Örnek - Çözüm

Örnek 350P(6,2) + P(5,1) iþleminin sonucu kaçtýr?

P(6,2) = = = = 6.5 = 30

P(5,1) = = = = 5

P(6,2) + P(5,1) = 30 + 5 = 35

5. 4. 3. 2. 1

4. 3. 2. 1.

5!

4!

5!

(5 – 1)!

6. 5. 4. 3. 2. 14. 3. 2. 1.

6!4!

6!(6 – 2)!

Örnek 3510! ifadesinin eþitini bulunuz.

0! ifadesinin deðerini bulmak için permütasyondan yararlanalým.

n = 5 alýrsak P(5,5) = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 sonucuna ulaþýrýz.

Ayný iþlemi olarak bulabiliriz.

Buna göre olur ki bu da olduðunu gösterir.= =120

0! 1120

=120

1200!

( )( )

5! 5! 120P 5,5 = = =

5 – 5 ! 0! 0!

Örnek 352

P(10,1) – P(10,0) iþleminin sonucunu bulunuz.

( ) ( )( ) ( )

10! 10!P 10,1 – P 10,0 = –

10 – 1 ! 10 – 0 !

10 . 9!10! 10!= – =

9! 10! 9!

10! –

10!

= 10 –1= 9

Örnek 353Bir bilgi yarýþmasýna 8 okul katýlmýþtýr. Bu yarýþmada ilk üçe giren okullar kaç farklý þekilde

oluþabilir?

1. okul : 8 farklý

2. okul : 7 farklý

3. okul: 6 farklý

Ýlk üç 8 . 7 . 6 = 336 farklý þekilde oluþabilir.

P(n,n) = n!

P(n,1) = nP(n,0) = 1

0! = 1

8/3/2019 ATAK SBS .7



499

1. Aþaðýdaki permütasyonlarýn ve bunlarla yapýlan iþlemlerin eþitlerini bulunuz.

a. P(2,1) = ............................................................................................................................................................................................

b. P(5,3) = ............................................................................................................................................................................................

c. P(6,2) = ............................................................................................................................................................................................

d. P(5,5) = ............................................................................................................................................................................................

e. P(10,9) = .........................................................................................................................................................................................

f. P(100,99) = ...................................................................................................................................................................................

g. P(10,0) + P(10,1) = ...............................................................................................................................................................

h. P(12,10) + P(11,0) – P(4,4) = .........................................................................................................................................

2. Aþaðýdaki sorularý yanýtlayýnýz.

a. 5 kiþi düz bir çizgi üzerinde kaç farklý þekilde sýralanabilir?

b. 6 kiþi 3 sandalyeye kaç farklý þekilde oturabilir?

c. 2 basamaklý kaç tane doðal sayý vardýr?

d. 9 kiþi, 5 kiþilik bir koltuða kaç farklý þekilde oturabilir?

e. {1,2,3,4,5,6} kümesinin elamanlarý kullanýlarak; rakamlarý farklý

I. 3 basamaklý II. 5 basamaklý III. 6 basamaklý

kaç farklý sayý yazýlabilir?

Olasý Durumlarý Belirleme (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


500

3. 5 kiþinin katýldýðý bir atletizm yarýþmasýnda ilk ikiye girenler ödüllendirilecektir. Bu yarýþmadaödüllendirme kaç farklý þekilde yapýlabilir?

4. {2,4,5,6,8} kümesinin elemanlarý kullanýlarak 3 basamaklý rakamlarý birbirinden farklý

a. kaç sayý yazýlabilir? b. kaç tek sayý yazýlabilir?

5. 10 kiþilik bir gruptaki kiþiler ikiþerli olarak fotoðraf çektirecektir. Bu fotoðraf çekiminde kaçpoz kullanýlmalýdýr?

6. Çoktan seçmeli dört sorudan oluþan bir sýnavda, her soru için dörder cevap seçeneðiverilmiþtir. Sýnav sorularýnýn her birinin cevap seçenekleri birbirinden farklýdýr. Buna göre busýnavýn cevap anahtarý kaç farklý þekilde oluþturulabilir?

7. “YETMÝÞ” sözcüðünün harfleri kullanýlarak beþ harfli anlamlý ya da anlamsýz kaç farklýsözcük grubu oluþturulabilir?

8. 4 farklý kitap bir rafa yan yana kaç farklý þekilde sýralanabilir?

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. P(n,n) = 6 olduðuna göre n doðal sayýsýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

2. P(5,2) = A olduðuna göre A sayýsý aþaðý-dakilerden hangisidir?

A) 20 B) 15 C) 12 D) 10

3. 5 arkadaþ bir çizgi üzerinde yan yana kaçfarklý þekilde sýralanabilir?

A) 120 B) 24 C) 6 D) 2

4. “MAVÝ” sözcüðünün harfleri kullanýlarak 4harfli anlamlý ya da anlamsýz kaç farklý

sözcük grubu oluþturulabilir?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 24

5. P(n,1) + P(n,n) + P(n,0) iþleminin sonucuaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 2n B) n + 2

C) n + n! D) n + n! + 1

6. {1,3,5,7,8,9} kümesinin elamanlarý kulla-nýlarak 4 basamaklý rakamlarý birbirindenfarklý kaç farklý çift sayý yazýlabilir?

A) 15 B) 30 C) 60 D) 120

7. 6 farklý kitap bir rafa yan yana kaç farklýþekilde sýralanabilir?

A) 1440 B) 720 C) 120 D) 60

8. Yan yana dizilmiþ 4 tabureye 2 kiþi kaçfarklý þekilde oturabilir?

A) 12 B) 16 C) 18 D) 72

Konu Testi 44

501

Olasý Durumlarý Belirleme (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. 7 kiþilik bir grupta kiþiler arka arkaya sýralan-mýþ 4 sandalyeye oturacaktýr. Bu kiþilerinsandalyelere kaç farklý þekilde oturabile-

ceði aþaðýdakilerden hangisiyle hesapla-nabilir?

A) P(4,7) B) P(11,7)

C) P(7,4) D) P(7,7)

10. 3 basamaklý kaç tane doðal sayý vardýr?

A) 90 B) 100 C) 900 D) 1000

11. Bir kolye yapýmýnda 8 farklý renkte taþ birerkez kullanýlmaktadýr. Bu kolyede yer alacaktaþlar kaç farklý þekilde sýralanabilir?

A) 9! B) 8! C) 7! D) 6!

12. P(7,6) + P(6,5) – P(5,4) iþleminin sonucuaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 12

13. P(5,5) = n! ve P(10,1) = m eþitlikleri verili-yor. Buna göre P(n,n) + P(m,0) iþlemininsonucu aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 1200 B) 121 C) 120 D) 119

14. {3,4,5,6} kümesinin elemanlarý kullanýla-rak 3 basamaklý 456’dan büyük kaç tanedoðal sayý yazýlabilir?

A) 20 B) 36 C) 44 D) 55

15. 20 kiþiden oluþan bir sýnýftaki öðrencilerinyarýsý erkektir. Bu sýnýftaki öðrenciler aynýcinsiyettekiler yan yana gelmemek koþu-luyla yan yana sýralanýyor. Bu sýralama kaçfarklý þekilde yapýlabilir?

A) 10! B) 10! . 10!

C) 2 . 10! . 10! D) 10 . 10! . 10!

502

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

503

Ayrýk ve Ayrýk Olmayan Olaylar

A ve B, bir E örnek uzayýnda iki olay olsun. A ve B olaylarýnýn ayný anda gerçekleþmesi mümkün

deðilse, A ve B olaylarýna ayrýk olaylar denir.

Örnek 354Bir madenî paranýn atýlmasý deneyinde üst yüze tura gelme olayý ile üst yüze yazý gelme

olayý ayrýk olaylardýr. Çünkü paranýn üst yüzüne ayný anda hem yazý hem de tura gelemez.

Örnek 355Bir zarýn atýlmasý deneyinde A = {Üst yüze gelen sayýnýn 4’ten küçük olmasý}, B = {Üst yüze

gelen sayýnýn çift olmasý} olaylarý veriliyor. Bu olaylarýn ayrýk olay olup olmadýðýný belirtelim.

Bu soruda aþaðýda belirtilen olasýlýk terimlerini açýklayalým.

Deney; zarýn atýlmasýdýr.

Örnek uzay; E = {1,2,3,4,5,6} kümesidir.

Olaylar: A = {1,2,3,} , B = {2,4,6,} dýr.

Buna göre A∩B = {2} þeklindedir ve boþ kümeden farklýdýr.

Baþka bir deyiþle A ve B olaylarý birlikte meydana gelebilir.

O hâlde, A ve B olaylarý ayrýk olmayan olaylardýr.

A ve B iki ayrýk olay ise A∩B = ∅ olur.

A ve B birer olay olmak üzere A∩B ≠ ∅ ise A ve B olaylarýna “ayrýk olmayan olaylar” denir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


504

Örnek - Çözüm

Örnek 356Bir torbada 1’den 9’a kadar numaralandýrýlmýþ toplar bulunmaktadýr. Bu torbadan rastgele

bir top alýnýyor. Buna göre:Çekilen topun numarasýnýn;

I. tek veya 6’dan küçük olmasý

II. 7 veya 5 olmasý

III. 4’ten küçük veya 7’den büyük olmasý

olaylarýnýn ayrýk olaylar olup olmadýðýný belirtiniz.

I. A = {Numaralarýn tek olmasý}, B = {Numaralarýn 6’dan küçük olmasý} olaylarýný

A = {1,3,5,7,9} ve B = {1,2,3,4,5} þeklinde gösterebiliriz.

A ∩ B = {1,3,5} olduðundan boþ kümeden farklýdýr. Buna göre A ve B olaylarý, ayrýk

olmayan olaylardýr.

II. C = {7} ve D = {5} olaylarýný ele alýrsak C∩D = ∅ olur. Bu durumda C ve D olaylarý

ayrýk olaylardýr.

III. F = {Numaranýn 4’ten küçük olmasý} , G = {Numaranýn 7’den büyük olmasý} olaylarýný

F = {1,2,3} ve G = {8,9} olarak gösterebiliriz.

F∩G = ∅ olduðundan F ve G olaylarý ayrýk olaylardýr.

Bu ifadelerde belirtilen olaylara ait deney, torbadan 1’den 9’a kadar numaralandýrýlmýþ

toplardan birinin çekilmesidir. Örnek uzay ise E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesidir.

Örnek 357Aþaðýdaki olaylardan hangilerinin ayrýk olay olduðunu belirleyiniz.

I. Zarýn tek veya çift sayý gelmesi

II. Zarýn 3 veya 5 gelmesi

III. Zarýn çift veya 4’ten büyük gelmesi

IV. Zarýn 4’ten küçük veya 4’ten büyük gelmesi

8/3/2019 ATAK SBS .7


505

Örnek - Çözüm

I. Zarýn tek sayý gelmesine A olayý, çift sayý

gelmesine B olayý dersek A = {1,3,5} ve

B = {2,4,6} olur. Buna göre A∩ B = ∅ olduðun-

dan A ve B olaylarý ayrýk olaylardýr. Bu iki olayý ve

örnek uzayý yandaki gibi bir Venn þemasýyla

gösterebiliriz.

II. Zarýn 3 gelmesine A olayý, 5 gelmesine B olayý

dersek A = {3} ve B = {5} olur. Buna göre

A∩B = ∅ olduðundan A ve B olaylarý ayrýk

olaylardýr.

III. Zarýn çift sayý gelmesine A olayý, 4’ten büyük gel-

mesine B olayý dersek A = {2,4,6} ve B = {5,6}olur. Buna göre A∩B = {6} olur ve A∩B ≠ ∅

olduðundan bu olaylar ayrýk olmayan olaylardýr.

Verilen olaylar bir zarýn atýlmasý deneyine aittir. Bu deneyde örnek uzay E = {1,2,3,4,5,6} olur.

Bu iki olayý ve örnek uzayý yandaki þemada görüldüðü gibi gösterebiliriz.

IV. Zarýn 4’ten küçük gelmesine A olayý, 4’ten büyük gelmesine B olayý dersek A = {1,2,3}

ve B = {5,6} olur. Bu durumda A∩B = ∅ ve A ile B olaylarý ayrýk olaylar olurlar.

E A B

· 5

· 6· 2

· 4

· 1

· 3

s(A∪B) = s(A) + s(B) – s(A∩B) olduðunu hatýrlayýnýz.

E A B

· 5· 6

· 2

· 4

· 1

· 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


506


1. Aþaðýda belirtilen olaylarýn elemanlarýný yazýnýz. Bu olaylarýn ayrýk olay olup olmadýklarýnýbelirtiniz.

a. Bir zarýn atýlmasý deneyinde üst yüze gelen sayýnýn

A = {Tek sayý olmasý} → A = ...........................................................................................................................................

B = {3 olmasý} → B = ...........................................................................................................................................................

b. Bir torbada 4 mavi, 5 siyah top vardýr. Bu torbalardan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun

A = {Sarý olmasý} → A = .....................................................................................................................................................

B = {Siyah olmasý} → B = ...............................................................................................................................................

c. Bir madenî para atýlýyor. Üst yüzde

A = {Yazý olmasý} → A = .....................................................................................................................................................

B = {Tura olmasý} → B = ....................................................................................................................................................

d. Bir madenî para üst üste iki kez atýlýyor. Üst yüze

A = {Yazý gelmesi} → A = ..................................................................................................................................................

B = {Tura gelmesi} → B = .................................................................................................................................................

2. “Bir sýnýfta 20 kýz, 10 erkek öðrenci vardýr. Kýzlarýn 5’i, erkeklerin 4’ü gözlüklüdür. Bu sýnýftakiöðrencilerden biri rastgele seçiliyor. Seçilen öðrencinin kýz veya gözlüksüz olma olasýlýðý kaçtýr?”

Aþaðýdaki noktalý yerleri yukarýdaki soruya göre tamamlayýnýz.

a. s(E) = ...........................................................................

b. s(Erkek olma) = ...................................................

c. s(Kýz olma) = .........................................................

d. s(Gözlüklü olma) = ............................................

Bu soruda sözü edilen sýnýftaki öðrenci sayýlarýný gösteren

yandaki tabloyu tamamlayýnýz.

Soruda belirtilen olaylar ayrýk mýdýr? Açýklayýnýz.

Gözlüklü Gözlüksüz Toplam

Erkek 4 10

Kýz

Toplam

Olay Çeþitleri (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


507

3. Bir sýnýfta 20 kiþi bilgisayar kursuna, 18 kiþi satranç kursuna, 8 kiþi ise hem bilgisayar hem desatranç kursuna gitmektedir. Her iki kursa da katýlmayan öðrencilerin sayýsý 6’dýr.

a. Bu sýnýfýn mevcudunu gösteren aþaðýdaki þemayý tamamlayýnýz.

b. Bu sýnýftan rastgele bir öðrenci seçiliyor. Bu öðrencinin bilgisayar veya satranç

kursuna gidiyor olmasý olayýnýn eleman sayýsýný bulunuz.

c. Bu sýnýftan rastgele bir öðrenci seçiliyor. Bu öðrencinin hiç bir kursa gitmeme olayýnýn

eleman sayýsýný bulunuz.

d. Bu kümelere göre ayrýk olmayan iki olay yazýnýz.

EB S

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Bir zarýn atýlmasý deneyinde aþaðýdakiler-den hangisi bir yönüyle diðerlerindenfarklý bir olaydýr?

A) Zarýn tek sayý gelmesi

B) Zarýn asal sayý gelmesi

C) Zarýn siyah yüzünün gelmesi

D) Zarýn 5 gelmesi

2. Bir madenî paranýn iki kez atýlmasý dene-yinde örnek uzayýn eleman sayýsý kaçolur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

3. “OTOMATÝK” kelimesinin harfleri ayrý kartla-ra yazýlarak bir torbaya atýlýyor. Bu torbadanrastgele bir kart seçiliyor.

Yukarýdaki deneyde örnek uzayýn elemansayýsý kaç olur?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

4. A ve B, E örnek uzayýnda iki olaydýr.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi kesin-likle doðrudur?

A) A∩B = ∅

B) s(A) + s(B) = s(E)

C) P(A∪B) = P(A) + P(B)

D) A ⊂ E ve B ⊂ E’dir.

5. I. Atýlan bir zarýn üst yüzüne tek sayý veya3 gelmesi

II. Havaya atýlan madenî paranýn üst yüzü-ne yazý veya tura gelmesi

III. Bir torbada bulunan yeþil, mavi ve sarýtoplardan rastgele seçilen bir topun ye-þil ya da sarý olmasý

Yukarýdaki olaylardan hangisi ya da han-gileri ayrýk olaylardýr?


C) II ve III D) I, II ve III

6. Bir örnek uzayýn her bir alt kümesi aþa-ðýdakilerden hangisidir?

A) Örnek uzay B) Olay

C) Olasýlýk D) Deney

7. “Bir madenî paranýn üst üste üç kez atýlma-sý” ifadesi aþaðýdakilerden hangisini be-lirtir?

A) Olay B) Çýktý

C) Olasýlýk D) Deney

8. Bir torbada 4 sarý, 5 mavi ve 7 kýrmýzý topvardýr. Bu toplardan biri rastgele çekiliyor.

Yukarýda belirtilen deneye ait örnek uza-

yýn eleman sayýsý kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 7 D) 16

508

Konu Testi 45Olay Çeþitleri (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Bir zarýn atýlmasý deneyinde aþaðýdakiolaylar veriliyor.

I. Üst yüze tek sayý gelmesiII. Üst yüze çift sayý gelmesi

III. Üst yüze asal sayý gelmesi

IV. Üst yüze 4’ten büyük bir sayý gelmesi

Buna göre aþaðýdakilerden hangisinde ikiayrýk olay birlikte verilmiþtir?

A) I ve II B) I ve III

C) II ve III D) III ve IV

10. “Bir torbada 4 kýrmýzý, 5 beyaz, 6 siyah topvardýr. Bu torbadan rastgele bir top çekiliyor.Çekilen topun beyaz olma olasýlýðý kaçtýr?”

Yukarýdaki soruda belirtilen olayýn ele-man sayýsý kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 15

11. ANAKARA kelimesinin harflerinden olu-þan örnek uzayýn eleman sayýsý kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

12. Bir zarýn atýlmasý deneyinde

A={Üst yüze gelen sayýnýn tek olmasý}

B={Üst yüze gelen sayýnýn 5’ten büyük olmasý}

olaylarý veriliyor. Bu olaylarýn birlikte olmasýnýifade eden A∩B olayýnýn eleman sayýsý kaç-

týr?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

13. Bir sýnýftaki öðrencilerin 14’ü kýz, 16’sý erkek-tir. Erkeklerin 4’ü, kýzlarýn 2’si renkli göz-lüdür. “Bu sýnýftan rastgele seçilen bir öð-

rencinin renkli gözlü veya kýz olmasý” ola-yýnýn eleman sayýsý kaçtýr?

A) 2 B) 4 C) 18 D) 20

14. A ve B, E örnek uzayýnda iki ayrýk olay-dýr. Buna göre

I. A∩B = ∅

II. P(A∪B) = P(A) + P(B)

III. A ⊂ E ve B ⊂ Eönermelerinden hangisi ya da hangileridoðrudur?


C) II ve III D) I, II ve III

15. “Alfabemizden rastgele seçilen bir harfinünlü veya ünsüz olmasý” olayýnýn elemansayýsý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 8

C) 21 D) 29

509

8/3/2019 ATAK SBS .7


510

Örnek - Çözüm

Ayrýk Olaylarýn Olasýlýðýný Hesaplama

Bir olayýn olma olasýlýðý þeklinde bulunmaktadýr. Ayrýk

olaylarýn birlikte meydana gelme olasýlýklarý hesaplanýrken bu olaylarýn kesiþimlerinin boþ küme

olduðu göz önünde bulundurulur.

A ve B birer ayrýk olay olmak üzere A ve B olaylarýnýn birlikte meydana gelme olasýlýðý

þeklinde hesaplanýr.

s(A∪B) = s(A) + s(B) – s(A∩B) eþitliðinde s(A∩B) = 0 olacaðýndan s(A∪B) = s(A) + s(B) olarak

alýnýr.

( )( )

( ) ( )+

∪ = = + = +s A s(B) s(A) s(B)

O A B O A O B olur.s(E) s(E) s(E)

( )( )

( )

s A BO A B

s E

∪∪ =

Ýstenen olayýn çýktý sayýsý

O Mümkün olan tüm çýktýlarýn sayýsý=

Örnek 358Bir site sakinlerine yaptýklarý meslekler sorulup aþaðýdaki tablo oluþturulmuþtur.

Mesleðiniz nedir?

Doktor 5

Öðretmen 13

Mühendis 8

Ýþçi 20

Memur 28

Serbest meslek 46

Ayrýk olaylarýn birlikte meydana gelme olasýlýklarý, bu olaylarýn ayrý ayrý olasýlýklarýnýn

toplamýna eþittir. O(A∪B) = O(A) + O(B)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

511

1. Bu kiþiler arasýndan rastgele seçilen bir kiþinin öðretmen veya iþçi olma olasýlýðý kaçtýr?

Olasýlýk deðerini hasaplamak için eþitliðini kullanýrýz.

Buna göre s(E) = 5+13+8+20+28+46 = 120’dir. s(A∪B) = s(A) + s(B) olduðundan

s(A∪B) = 13+20 = 33 olur. Buna göre istenen olasýlýk deðeri

Bir kiþi hem öðretmen hem de iþçi olamayacaðýndan A∩B = ∅’dir. A ve B olaylarý ayrýk

olaylardýr.

2. Seçilen kiþinin mühendis veya memur olma olasýlýðýný hesaplayýnýz.

3. Seçilen kiþinin hangi mesleðe sahip olma olasýlýðý en fazladýr?

Her bir mesleðe ait olma olasýlýklarýný bulup karþýlaþtýralým.

Doktor : O (D) =

Öðretmen : O (Ö) =

Mühendis : O (M) =

Ýþçi : O (Ý) =

Memur : O (U) =

Serbest meslek : O (S) =

olduðundan seçilen kiþinin serbest meslek sahibi olma olasýlýðý en fazladýr.

Bu olaylarýn birlikte meydana gelme olasýlýðý en fazla olan iki ayrýk olay (S∪U) olayýdýr. Bu

olaylar ayrýk olduðundan birlikte meydana gelme olasýlýklarý,

( )∪ = + = + =46 28 74

O S U O(S) O(U) ' tür.120 120 120

46

120

28

120

20

120

8

120

13

120

5120

( )∪ =33

O A B ' tür.120

( )

( )

( )

∪∪ =

s A BO A B

s E

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎭

1346 28 20 8 5120 120 120 120 120 120

> > > > >

8/3/2019 ATAK SBS .7


512

Örnek - Çözüm

Ayrýk Olmayan Olaylarýn Olasýlýðýný Hesaplama

Ayrýk olmayan A ve B olaylarýný ele alalým. Buna göre s(A∩B) ≠ ∅ dir.

s(A∩B) = s(A) + s(B) – s(A∩B) olduðundan

O(A∪B) = = + –

O(A∩B) = O(A) + O(B) – O(A∩B) olur.

Buna göre ayrýk olaylarýn olma olasýlýðý hesaplanýrken, bu olaylarýn olma olasýlýklarý toplanýr, iki

olayýn birlikte olma olasýlýðý toplamdan çýkarýlýr.

s(A∩B)

s(E)

s(B)

s(E)

s(A)

s(E)

s(A) + s(B) – s(A∩B)

s(E)

Örnek 359Bir zar atýlýyor. Zarýn üst yüzüne gelen sayýnýn çift veya asal sayý olma olasýlýðý kaçtýr?

A = {Sayýnýn çift olmasý} ve B = {Sayýnýn asal olmasý} olsun.

Buna göre A = {2,4,6} ve s(A) = 3; B = {2,3,5} ve s(B) = 3’tür.

Ayrýca A∩B = {2} ve s(A∩B) = 1’dir. Buna göre istenen olasýlýk deðerini aþaðýdaki gibi

bulabiliriz.

O(A∪B) = O(A) + O(B) – O(A∩B)

= + –

= + –

=

O(A∪B)= =5

6

s(A∪B)

s(E)

5

6

1

6

3

6

3

6

s(A∩B)

s(E)

s(B)

s(E)

s(A)

s(E)

E A B

· 3

· 2

· 4

· 6

· 1

· 5

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

513

Örnek 360Bir sýnýfta 15 erkek, 10 kýz öðrenci vardýr. Kýzlarýn 5’i erkeklerin ise 3’ü sarýþýndýr. Bu sýnýftan

rastgele seçilen bir öðrencinin erkek veya sarýþýn olma olasýlýðý kaçtýr?Bu sýnýfýn mevcudunu yandaki gibi bir tablo üzerinde gösterelim.

E : erkek olma

S : Sarýþýn olma

O(E∪S) = O(E) + O(S) – O(E∩S)

• Seçilen öðrencinin sarýþýn veya kýz olma olasýlýðýný da siz bulunuz.

15 8 3–

25 25 2515 8 – 3

252025

= +

+=

=

SarýþýnSarýþýn

olmayanToplam

Erkek 3 12 15

Kýz 5 5 10

Toplam 8 17 25

Örnek 361Bir torbada 1’den 8’e kadar numaralandýrýlmýþ toplar vardýr. Bu torbadan rastgele bir top

çekiliyor. Çekilen topun üzerinde yazan sayýnýn 5’ten küçük veya çift sayý olma olasýlýðý kaçtýr?

8/3/2019 ATAK SBS .7


514


1. Ýki zarýn birlikte atýldýðý bir deneyde üst yüze gelen sayýlarýn toplamýnýn 8 olma olasýlýðý

kaçtýr?

2. Ýki zarýn birlikte atýldýðý bir deneyde ilk zarýn 4 veya ikinci zarýn 3’ten küçük gelme olasýlýðý

kaçtýr?

3. Bir zar ve bir madenî para birlikte atýlýyor. Zarýn 2’den büyük veya paranýn tura gelme

olasýlýðý kaçtýr?

4. Bir sýnýftaki 30 öðrenciden 14’ü kýzdýr. Kýzlarýn 6’sý erkeklerin 4’ü takdir belgesi almýþtýr. Bu

sýnýftan rastgele seçilen bir öðrencinin erkek veya takdir belgesi alan öðrenci olma


5. Bir torbada 1’den 12’ye kadar numaralandýrýlmýþ toplar vardýr. Bu torbadan rastgele bir top

seçiliyor. Seçilen topun üzerindeki sayýnýn asal veya 11’den büyük olma olasýlýðý kaçtýr?

Olay Çeþitleri (K.2-3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Konu Testi 46

515

Olay Çeþitleri (K.2-3)

1. A ve B iki ayrýk olaydýr. Buna göre aþaðý-dakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) s(A∩B) = 0

B) s(A∪B) = s(A) + s(B)

C) A∩B ≠ ∅

D) O(A∪B) = O(A) + O(B)

2. Alfabemizden rastgele seçilen bir harfinünlü veya ünsüz olma olasýlýðý kaçtýr?

A) 0 B) C) D) 1

3. Bir madenî paranýn atýlmasý deneyindeparanýn üst yüzüne yazý veya tura gelmeolasýlýðý kaçtýr?

A) 1 B) C) D) 0

4. Bir zarýn atýlmasý deneyinde zarýn üst yü-züne gelen sayýnýn 2’den küçük veya5’ten büyük olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

5. Aþaðýdaki kutularda farklý sayýda mavi, sarýve siyah bilyeler vardýr. Bu kutulardanrastgele seçilen bir bilyenin mavi veya

siyah olma olasýlýðýnýn en fazla olduðukutu hangisidir?

A) B)

C) D)

36 kiþilik bir sýnýftaki öðrencilerden 16’sý ti-yatro çalýþmalarýna, 12’si folklor çalýþmala-rýna katýlmaktadýr. Her iki etkinliðe katýlan 6öðrenci vardýr. Bu sýnýftan rastgele bir öð-renci seçiliyor.

6, 7 ve 8. sorularý yukarýdaki açýklamaya


6. Seçilen öðrencinin forklor çalýþmalarýnakatýlýyor olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

7. Seçilen öðrencinin hiçbir etkinliðe katýl-mýyor veya her iki etkinliðe de katýlýyorolma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 5

18

5

9

23

36

7

9

636

1036

1236

1436

2 mavi

8 sarı

20 siyah

5 mavi

15 sarı

25 siyah

10 mavi

10 sarı

10 siyah

15 mavi

15 sarı

10 siyah

4

6

3

6

2

6

1

6

1

4

1

2

1

3

1

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Seçilen öðrencinin folklor veya tiyatroetkinliklerine katýlmýyor olma olasýlýðýkaçtýr?

A) B) C) D)

9, 10, 11, ve 12. sorularý aþaðýdaki tablo-

ya ve açýklamalara göre yanýtlayýnýz.

Yukarýdaki tablo bir sýnýfta yapýlan sýnav so-nucunda öðrencilerin aldýklarý notlarý ve bunotlarýn kaç kiþi tarafýndan alýndýðýný gös-termektedir. Bu sýnýftan rastgele bir öðrenciseçiliyor.

9. Seçilen öðrencinin yazýlý notunun 3 olmaolasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

10. Seçilen öðrencinin yazýlý notunun 3’tendüþük olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

11. Seçilen öðrencinin yazýlý notunun 1 veya5 olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

12. Seçilen öðrencinin yazýlý notunun 3 veya3’ten yüksek olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

13. Bir basketbol takýmýnda oyuncularýn formanumaralarý 4’ten 15’e kadardýr. Bu takým-

dan rastgele seçilen bir oyuncunun for-ma numarasýnýn 9’dan büyük veya tek ol-ma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 1

14. Bir torbada 5 tane mavi, 6 tane yeþil ve atane beyaz bilye vardýr. Bu torbadanrastgele çekilen bilyelerin yeþil veya

beyaz olma olasýlýðý ise a kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8

15. 1, 2, 3 ve 4 rakamlarý kullanýlarak oluþturu-lan rakamlarý farklý üç basamaklý sayýlar öz-deþ kartlara yazýlarak bir kutuya atýlýyor. Bukutudan çekilen bir kartýn üzerindeki sa-yýnýn 300’den büyük olma olasýlýðý kaç-týr?

A) B) C) D) 1

8

1

4

1

3

1

2

2

3

3

4

1

2

5

12

78

2740

35

720

3

5

11

40

3

20

1

8

25

40

20

40

13

40

8

40

11

40

1

5

3

20

3

10

Öðrenci sayýsý Yazýlý notlarý

5 1

8 2

12 3

9 4

6 5

22

36

16

36

14

36

12

36

516

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

517

Örnek 362Bir lastik top yandaki þekilde görüldüðü gibi eþ karesel bölgelerden

oluþan bir kartonun üzerine atýlýyor. Topun F harfi ile gösterilen

karesel bölgeye düþme olasýlýðý kaçtýr?

Þekilde eþ büyüklükte 9 adet karesel bölge vardýr. Topun bu karesel büyüklüklerden birine

düþme olasýlýðý, alan yardýmýyla hesaplanabilir. Karesel bölgelerden birinin bir kenar

uzunluðunu 1 birim olarak alalým.

Buna göre her bir eþ karesel bölgenin alaný 1 . 1 = 1 br2 olur.

Þeklin tamamýnýn alaný ise 9 . 1 = 9 br2 dir.

Buna göre istenen olasýlýk deðeri,

Ýstenen olayýn çýktý sayýsý 1olur.

Tüm çýktýlarýn sayýsý 9=

B A C

FED

IHG

Kareli zemin

Top

Geometri ve Olasýlýk

Örnek 363

Þekildeki dairesel tahtanýn merkezindeki ok, merkez etrafýnda dönebil-mektedir. Bu ok bir kez döndürüldüðünde her bir renk üzerinde dur-ma olasýlýðýný hesaplayýnýz.

Bir dairenin yay ölçüsü 360° dir. Buna göre okun dairesel tahta üzerinde her bir renk üze-

rinde durma olasýlýðýný, renklere karþýlýk gelen daire parçalarýnýn ölçülerini kullanarak bulabili-

riz.Sarý kýsmýn ölçüsü

O(S)Dairenin ölçüsü

1803601

2

=

=

=

Kýrmýzý kýsmýn ölçüsüO(K)

Dairenin ölçüsü

453601

8

=

=

=

Mavi kýsmýn ölçüsüO(M)

Dairenin ölçüsü

1353603

8

=

=

=

135° 45°

8/3/2019 ATAK SBS .7


518

Örnek - Çözüm

Örnek 364

Þekildeki ABCD karesel bölgesinin üzerinde rastgele bir noktaiþaretleniyor. Bu noktanýn karesel bölgenin içine çizilen 2 cm

yarýçaplý dairenin içinde olmasý olasýlýðý kaçtýr?

Ýstenen olasýlýk deðerini karesel bölge ve dairenin alanlarýndan yararlanarak bulalým.

Karenin bir kenarýnýn uzunluðu 2r = 2 . 2 = 4 cm’dir. Buna göre istenen2

2

. 2 4olasýlýk deðeri olarak bulunur.

16 44

π π π= =

2

2

Dairenin alaný rOlasýlýk

Karesel bölgenin alaný a

π= =

A C

BD

2 cm

O

Bir kenar uzunluðu 60 cm olan karesel bölge þeklindeki hedeftahtasý iç içe iki kare ile bölgeler ayrýlmýþtýr. Bu karelerin kenar

uzunluklarý 20 cm ve 40 cm olduðuna göre, hedef tahtasýnaisabet eden bir okun boyalý bölgeye isabet etme olasýlýðýnedir?

A) B) C) D)23

59

49

13

Ýstenen olasýlýk deðerini, karesel bölgelerin alanlarýndan yararlanarak bulalým. Hedef tahtasýnýn alaný60 . 60 = 3600 cm2 dir.

Boyalý bölgenin alaný ise 40 . 40 – 20 . 20 = 1600 – 400 = 1200 cm 2 dir.

Buna göre istenen olasýlýk deðerini aþaðýdaki gibi hesaplarýz.

= = Yanýt: A1

3

1200

3600

Boyalý bölgenin alaný

Hedef tahtasýnýn alaný

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7



519

Aþaðýdaki geometrik þekillerin içinden rastgele bir nokta iþaretleniyor. Bu noktanýn boyalýbölgelerde olma olasýlýðýný hesaplayýnýz.

a. b.

c. d.

e. f.

O r =2 c m 30°

O r=6cm

A

C

B

D

· 5cmO

1cm

1cm

1cm

1cm

2cm 2cm

2 c m

O 1cm

Olasýlýk Çeþitleri (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki þekilde görülen dairenin merke-zinde 360° dönebilen bir ok vardýr. Bu okçevrildiðinde okun durduðu bölgede yazýlýolan puan kazanýlmaktadýr.

1, 2, 3, 4, ve 5. sorularý yukardaki þekle

ve açýklamalara göre yanýtlayýnýz.

1. Okun 1 puanlýk bölgede durma olasýlýðýkaçtýr?

A) 1 B) C) D)

2. Okun 8 puanlýk bölgede durma olasýlýðýkaçtýr?

A) B) C) D)

3. Okun 10 puanlýk bölgede durma olasýlý-ðýnýn, 5 puanlýk bölgede durma olasýlýðý-

na oraný kaçtýr?

A) B) C) D)

4. Ýki çeviriþte toplam 6 puan kazanýlmasýolasýlýðý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) D)

5. Üç çeviriþte toplam 3 puan kazanýlmasýolasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 1

Yukarýdaki þekilde O merkezli ve r = 4 cmyarýçaplý bir daire verilmiþtir.

6 ve 7. sorularý yukardaki þekle göre ya-

nýtlayýnýz.

6. Bu dairenin içinden rastgele iþaretlenenbir noktanýn merkeze uzaklýðýnýn 2 cm’denküçük olmasý olasýlýðý kaçtýr?

A) 1 B) C) D)

7. Bu dairenin içinden rastgele iþaretlenenbir noktanýn merkeze uzaklýðýnýn 1 cm’denbüyük olmasý olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 1

8. Bir kenarýnýn uzunluðu 3 br olan kareselbölgenin üzerinde rastgele bir nokta iþaret-leniyor. Bu noktanýn karenin köþegenleri-nin kesim noktasýna olan uzaklýðýnýn 1birimden büyük olmasý olasýlýðý kaçtýr?(π = 3 alýnýz.)

A) B) C) D) 3

5

3

4

2

3

1

3

15

16

5

16

1

16

1

4

1

3

1

2

12

14

18

1

2

1

4

1

8

1

16

1

2

1

3

1

6

1

9

1

8

1

6

1

4

1

2

1

4

1

3

1

2

520

Konu Testi 47Olasýlýk Çeþitleri (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Þekildeki kare prizmabiçimindeki üstü açýkkaba, bir miktar su dol-

duruluyor.

Prizmanýn tabanýnýn bir kenar uzunluðu5 cm ve yüksekliði 12 cm olduðuna göredoldurulan su miktarýnýn 30 cm3 ten azolma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

Yukarýdaki þekil bir bahçede yer alan tahtaperdeyi göstermektedir.

Bir çocuk bu tahta perdeye doðru futbol to-puyla þut atýyor.

10, 11 ve 12. sorularý bu þekle ve açýkla-

malara göre yanýtlayýnýz.

10. Çocuk bir þut attýðýnda topun pembeyeboyalý bölgelere çarpma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

11. Çocuk arka arkaya iki þut attýðýnda ikiþutta da topun pembeye boyalý bölgele-re çarpma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

12. Çocuk arka arkaya iki þut attýðýnda ilkþutta topun beyaz bölgeye, ikinci þuttaise pembe bölgeye çarpma olasýlýðý kaç-

týr?

A) B) C) D) 1

Þekildeki AE doðru parçasý 4 eþit parçayabölünmüþtür. Bu doðru parçasý üzerinderastgele bir nokta iþaretleniyor.

13, 14 ve 15. sorularý yukardaki þekle ve

açýklamalara göre yanýtlayýnýz.

13. Ýþaretlenen noktanýn [BC] üzerinde olma


A) 1 B) C) D)

14. Ýþaretlenen noktanýn [AC] üzerinde olma


A) 1 B) C) D)

15. Ýþaretlenen noktanýn [AD]∩[BE] kümesi-nin elemaný olma olasýlýðý kaçtýr?

A) 1 B) C) D)14

1

3

1

2

1

4

1

3

1

2

1

4

1

3

1

2

A B C D E

12

49

4

49

3

49

16

49

9

49

8

49

2

7

6

7

4

7

3

7

1

7

1

5

1

10

1

25

1

100

521

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Bir sýnýftaki baþkanlýk seçimlerine 6 aday ka-týlmýþtýr. Bu adaylardan 1 baþkan ve baþ-kan yardýmcýsý kaç deðiþik þekilde se-

çilebilir?

A) 36 B) 30 C) 24 D) 20

2. Üç farklý kitap bir rafa yan yana kaç farklýþekilde sýralanabilir?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

3. 6, 7, 8 ve 9 rakamlarýyla 4 basamaklý kaçfarklý doðal sayý yazýlabilir?

A) 24 B) 64 C) 128 D) 256

4. 1, 3, 5, 7 rakamlarý kullanýlarak rakamlarýfarklý dört basamaklý kaç farklý doðal sayý

yazýlabilir? A) 12 B) 24 C) 128 D) 256

5. {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarýkullanýlarak rakamlarý farklý iki basamaklý

kaç çift sayý yazýlabilir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18

6. Beþ ciltlik bir ansiklopedi takýmý bir rafayan yana kaç farklý þekilde sýralanabilir?

A) 90 B) 100 C) 110 D) 120

7. Erdem’in 3 çift ayakkabýsý, 7 çift çorabývardýr. Erdem bir çift ayakkabý ve çorabý

kaç farklý þekilde seçip giyebilir? A) 7 B) 8 C) 16 D) 21

8. 7 kiþi, yan yana dizilmiþ üç sandalyeye

kaç farklý þekilde oturabilir?

A) 15 B) 45 C) 60 D) 210

9. 3 basamaklý kaç tane doðal sayý vardýr? A) 880 B) 900 C) 910 D) 990

10. 10 kiþilik bir grup 3 kiþilik bir banka kaç

farklý þekilde oturabilir?

A) 620 B) 680 C) 700 D) 720

522

Bölüm Sonu Testi 15Olasýlýk

8/3/2019 ATAK SBS .7


11. Bir zar art arda iki defa atýlýyor. Bu deneyinkaç çýktýsý vardýr?

A) 6 B) 18 C) 36 D) 40

12. 7 kiþinin katýldýðý bir yarýþmada ilk dördegiren kiþiler kaç farklý þekilde oluþabilir?

A) 840 B) 420 C) 210 D) 180

13. A ve B, E örnek uzayýnda ayrýk iki olaydýr.Buna göre aþaðýdakilerden hangisi herzaman doðru olmayabilir?

A) O(A) = O(B)

B) O(A∪B) = O(A) + O(B)

C) O(A∩B) = 0

D) A∩B = ∅

14. Alfabemizden rastgele seçilen bir harfin x harfi olma olasýlýðý kaçtýr?

A) 0 B) C) D) 1

15. Bir torbada özdeþ 2 yeþil, 6 siyah ve 5 sarýtop vardýr. Bu torbadan rastgele seçilenbir topun sarý veya yeþil olma olasýlýðýkaçtýr?

A) B) C) D) 1

16. Bir torbada 1’den 10’a kadar numaralan-dýrýlmýþ 10 tane kart vardýr. Torbadanrastgele çekilen bir kartýn üzerindeki

sayýnýn 5’ten küçük veya çift olmaolasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

17. Ýki zar birlikte atýlýyor. Zarlarýn üst yüzünegelen sayýlarýn toplamýnýn 7 veya 5 olmaolasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

18. 4’ten 100’e kadar olan (4 ve 100 dahil)sayýlardan rastgele seçilen bir sayýnýnrakam veya 5 ile bölünebilen bir sayýolma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

19. A = {x : 1 ≤ x ≤ 30 ; x çift sayý}

B = {x : 1 ≤ x ≤ 30 ; x iki basamaklý sayý}

olmak üzere, 1’den 30’a kadar olan doðalsayýlar arasýndan rastgele seçilen birdoðal sayýnýn A veya B kümesinde olmaolasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 13

18

3

10

8

9

5

6

27

100

7

25

1

4

1

5

11

36

7

18

5

18

1

3

7

10

3

5

1

2

2

5

7

13

5

13

2

13

829

129

523

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki þemada bulunan sayýlar,bulunduklarý bölgenin belirttiði kümelerineleman sayýlarýdýr.

20, 21, 22 ve 23. sorularý yukarýdaki þe-

maya ve açýklamaya göre yanýtlayýnýz.

20. O(A∪B) kaça eþittir?

A) B) C) D)

21. A olayýnýn olmama olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

22. A∩B olayýnýn gerçekleþmeme olasýlýðýkaçtýr?

A) B) C) D)


A) A∩B ≠ ∅ B) s(A∪B) = 27

C) s(E) = 35 D)

24 ve 25. sorularý yukarýdaki þekle göre

yanýtlayýnýz.

24. Çark bir kez döndürüldüðünde, okun M

harfiyle gösterilen bölgede durma olasý-lýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

25. Çark bir kez döndürüldüðünde, okun K veya N harfiyle gösterilen bölgelerdedurma olasýlýðý kaçtýr?

A) 1 B) C) D)14

1

3

1

2

7

12

1

18

1

2

5

12

K

N

L

30°

M

( ) =21

O A36

29

36

27

36

20

36

7

36

22

36

15

36

14

36

7

36

36

36

27

36

14

36

7

36

E A B

14 7 6

9

524

8/3/2019 ATAK SBS .7



A) 144 B) 72 C) 36 D) 18

2. olarak veriliyor. Buna göre x doðal

sayýsý aþaðýdakilerden hangisi olamaz?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

3. Bir sayýnýn yarýsýnýn ’inin 2 fazlasý 72’dir.

Buna göre bu sayý aþaðýdakilerden hangi-sidir?

A) 402 B) 412 C) 420 D) 422

4. x ve y sayýlarý doðru orantýlý sayýlardýr.

x = 4 iken y = 13 ise y = 156 iken x kaçtýr?

A) 58 B) 48 C) 44 D) 40

5. Bir maðaza sahibi bir malýn satýþýndan 5,75 YTL kâr etmiþtir.

Bu malýn satýþ fiyatý 32,25 YTL olduðunagöre ayný maldan 50 tanesi maðaza

sahibine kaç YTL’ye mal olur?

A) 1225 B) 1235 C) 1315 D) 1325

6.

Yukarýdaki þekilde d1 // d2 dir. Buna göre,

I. a+ h = 180°

II. f + e = c + d

III. a +c = f + h

IV. g + a = c + eifadelerinden kaç tanesi doðrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

7. Yandaki ABC üçge-

ninde |AB| = 7 cm ve|AC| = 12 cm’dir.Buna göre |BC| kaçcm olabilir?

A) 3 B) 15 C) 19 D) 21

8. Yandaki þekilde

[BC] // [FG] ve

[HC] // [DE] dir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisindebenzer bir üçgen çifti verilmiþtir?

A) A ¿ HC , A ¿ FG B) A ¿ BC , A ¿ DE

C) A ¿ DE , A ¿ BC D) A ¿ BC , A ¿ FG

A

F G

H

C

E

D

B

A

B C

ab

dc

d3

f

hg

ed

2

d1

1

3

<x 1

12 3

( )6! – 5! 4!

2! 3! 4!

+

+ +

Birikimli Test 15

525

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Yandaki O merkezli çem-

berde m(B é AC) = 20° ise

m(BéOC) + m(B

éDC)toplamý kaç derecedir?

A) 20 B) 40 C) 60 D) 80

10.

Yukarýdaki þekilde [AB] // [CD] // [FG] dir.

m(A é BC) = 57° , m(C é DE) = 130° ve

m(E é FG) = 115° ise m(B é CD) + m(D é EF)toplamý kaç derecedir?

A) 102 B) 107 C) 112 D) 122

11. Þekilde O merkezliçemberde [AB] çaptýr.

m(C é AB) = 28° olduðu-na göre

aþaðýdakilerden hangisineeþittir?

A) B) C) D)

12.

Þekildeki ABCD dikdörtgensel bölgesininköþelerinden bir kenarýnýn uzunluðu 6 cmolan karesel bölgeler kesilerek çýkarýlýyor.

3|AE| = |EF| = 2|MN| ise boyalý bölge-

nin alaný kaç cm2 dir?

A) 466 B) 476 C) 486 D) 496

13.

Þekildeki ABCD ikizkenar yamuðunda[DE] ⊥ [AB], |DC| = 5 cm, |DE| = 4 cm ve

|AE| = 2 cm ise A(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 28 B) 24 C) 20 D) 18

14. Þekildeki O merkezli çem-

berde = ise

m(B é DA) kaç derecedir?

A) 70 B) 60 C) 50 D) 40

12

m(A ù CB)

m(B ù DA)O

AC

B

D

D C5 cm

A E B

3k

D

A B

C

H

G

F

K

E

N

M

L

14

35

14

31

7

45

14

35

m(C ùDB)

m(A ùEC)

O A

C

D

28°

E

B

A B

C

D

E

F G

115°130°

57°

O

B

A

C

D

526

8/3/2019 ATAK SBS .7


15. Þekildeki saat 3.00’ü göster-mektedir. Bu saat 10 saatçalýþtýðýnda yelkovanýn sü-

pürdüðü açýlarýn ölçüleritoplamýnýn, akrebin süpür-düðü açýlarýn ölçüleri top-lamýna oraný kaç olur?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Yukarýdaki çizgi grafiði bir odada bulunanklimanýn çalýþtýrýlmasýyla oda sýcýklýðýnýnzamana göre deðiþimini göstermektedir.

16, 17 ve 18. sorularý bu grafiðe ve açýkla- malara göre yanýtlayýnýz.

16. Klima hangi dakikalar arasýnda soðutmaamaçlý kullanýlmýþtýr?

A) 10-20 B) 20-30 C) 30-40 D) 40-50

17. Oda sýcaklýðýnýn 30 C° olmasý kaç dakikasürmüþtür?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40

18. Klima hangi dakikalar arasýnda oda sý-caklýðýnda deðiþime neden olmamýþtýr?

A) 0-10 B) 10-20 C) 20-30 D) 40-50

19. 4, 5, 5, 6, 9, 4, 14, 1 sayý dizisinin açýklýðýile aritmetik ortalamasý toplamý kaçtýr?

A) 15 B) 18 C) 19 D) 20

20. Aþaðýdaki sayý dizilerinden hangisininmedyaný 4, modu 5’tir?

A) 1, 3, 5, 4, 7, 9, 3

B) 2, 4, 5, 3, 3, 7, 9

C) 1, 5, 6, 3, 4, 6, 9

D) 1, 4, 5, 5, 5, 3, 3

21. 8 kiþilik bir grup 3 kiþilik bir banka kaçfarklý þekilde oturabilir?

A) 306 B) 316 C) 326 D) 336

22. Bir zarýn atýlmasý deneyinde üst yüzegelen sayýnýn tek veya 4’ten küçük birsayý olmasý olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 1

2

2

3

1

4

1

3

25

10

15

20

30

35

10 20 30 40 50Süre (dakika)

Sıcaklık (C°)

527

8/3/2019 ATAK SBS .7


23. A ve B iki ayrýk olay olmak üzere; A ve Bolaylarýnýn meydana gelme olasýlýðý aþa-ðýdakilerden hangisiyle bulunur?

A) O(A) + O(B)

B) O(A) . O(B)

C) O(A) – O(B)

D) O(A) ÷ O(B)

24. Yarýçapý 6 cm olan bir dairenin içindenrastgele iþaretlenen bir noktanýn, daire-nin merkezine olan uzaklýðýnýn 2 cm’denbüyük olmasý olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

25.

Yukarýdaki þekil bir kenarýnýn uzunluðu 2cm olan birim karesel bölgeler kullanýlarakoluþturulmuþtur.

Þekildeki dikdörtgensel bölge üzerindeiþaretlenen bir noktanýn, dikdörtgenselbölgenin kenarlarýný içermeyen bir kare-sel bölge üzerinde olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D) 1

15

1

10

1

5

1

3

8

9

7

9

4

9

1

9

528

8/3/2019 ATAK SBS .7


529

TABLO VEGRAFÝKLER

TABLO VE

GRAFÝKLER11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Öykü ve arkadaþlarý, sýnýflarýnda en çok tercih edilen renkler üzerine bir araþtýrma yapýp

yukarýdaki grafiði oluþturmuþtur. Ancak henüz hangi sütunun hangi renge ait olduðunu grafiðeyazmamýþlardýr.

Aþaðýdaki bilgileri kullanarak onlara yardýmcý olabilir misiniz?

1. Kýrmýzý diyenlerin sayýsý, sarý diyenlerden 2 eksiktir.

2. Yeþil diyen yalnýz 1 kiþi vardýr.

3. Mavi diyenler ile mor diyenlerin sayýlarý toplamý, sarý diyenlerin sayýsýna eþittir.

4. Mavi diyenlerin sayýsý, beyaz diyenlerin 2 katýdýr.

5. Mor diyenlerin sayýsý, kýrmýzý diyenlerin yarýsýdýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


530

Örnek - Çözüm

Verilen Bir Tabloya Göre Sütun ve Çizgi Grafiði Oluþturma

Aþaðýdaki tabloda bir dernekte yapýlan baþkanlýk seçiminde adaylarýn aldýklarý oylar verilmiþtir.

Tablo : Baþkanlýk Seçimine Katýlan Adaylarýn Aldýklarý Oy Sayýlarý

Tablodan Oya’nýn 85, Levent’in 102, Demet’in 128, Tarýk’ýn 90 oy aldýklarý görülüyor. Bu bilgileri

sütun grafiðinde gösterelim.Grafiði oluþtururken yatay ve dikey olmak üzere iki eksen çizeriz. Bu eksenlerin neyi ifadeettiðini belirtmek için isimlerini yazarýz. Eksenler üzerine verilen bilgileri yazdýktan sonra sütungrafiðini oluþtururuz.

Grafiðin neyi anlattýðýný da bir baþlýkla ifade ederiz.

Grafik : Baþkanlýk, Seçimine Katýlan Adaylarýn Aldýklarý Oy Sayýlarý

Aþaðýdaki tabloda 1998 - 2003 yýllarý arasýnda 200 g’lýk ekmeðin fiyatý verilmiþtir.

Tablo : 200 g’lýk Ekmeðin Fiyatý

Tarih Fiyat (TL)

1998 60 000

1999 75 000

2000 100 000

2001 150 000

2002 250 0002003 300 000

Aldýðý Oy

Kiþiler

85

90

102

128

Oya Levent Demet Tarýk

Ýsim Oya Levent Demet Tarýk

Aldýðý Oy 85 102 128 90

Yandaki fiyatlar eski para birimi olan TL (Türk Lira-sý) türündendir.

Yeni para birimlerine göre

1 000 000 TL = 1 YTL,

10 000 TL = 1 YKr’tur.

Örnek 365

Örnek 366

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


532

Örnek - Çözüm

Grafik: Bir Gazete Bayisinin Bir Haftalýk A Dergisi Satýþ Grafiði

Yandaki çizgi grafiði bir gazete bayisinin birhaftada sattýðý A dergisinin sayýlarýný günleregöre göstermektedir. Bu grafiði yorum-layalým.

Grafiðe göre bu gazete bayisi en az satýþý 2adet olmak üzere Pazartesi ve Perþembegünleri yapmýþtýr. En fazla satýþý ise 20 adetolmak üzere Pazar günü yapmýþtýr.

Perþembe günü 2 adet dergi satýlýrken, Cumagünü satýþlarýn 8 adet artarak 10 adeteulaþtýðý görülmektedir.

Bu gazete bayisi bir haftada; toplam 57 adet A dergisi satmýþtýr.

Yandaki sütun grafiðinde dünyada vebazý kýtalarda kiþi baþýna düþen yýllýkkullanýlabilir su miktarlarý m3 birimiyleverilmiþtir.

Buna göre aþaðýdaki sorularý yanýtla-yýnýz.

m3 (br)

Kýta ortalamasý

23

D ü n y a

7,6

753

G ü n e y

A m e r i k a

A f r i k a

B a t ý

A v r u p a

A s y a

Pazartesi 2 adet

Salý 5 adet

Çarþamba 4 adet

Perþembe 2 adet

Cuma 10 adet

Cumartesi 14 adet

Pazar 20 adet

Toplam 57 adet

Adet

Günler

P a z a r t e s i

20

14

10

54

2

S a l ý

Ç

a r þ a m b a

P

e r þ e m b e

C u m a

C

u m a r t e s i

P a z a r

a. Kiþi baþýna düþen kullanýlabilir sumiktarý hangi kýtada en fazladýr?

............................................................

b. Kiþi baþýna düþen kullanýlabilir sumiktarý hangi kýtada en azdýr?

............................................................

c. Asya kýtasýnda kiþi baþýna düþen yýllýk kullanýlabilir su miktarý, dünya ortalamasýndan kaç m3

azdýr? ............................................................

Örnek 368

Örnek 369

8/3/2019 ATAK SBS .7


533

Örnek - Çözüm

Türkiye Ýstatistik Kurumunun verilerine göre ülkemizde2005 - 2006 yýllarýndaki bazý saðlýk personeli sayýlarýaþaðýdaki grafikte verilmiþtir.

Grafiðe göre, aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?

A) En az deðiþim eczacý sayýsýnda olmuþtur.

B) Hemþire sayýsý, saðlýk memuru sayýsýna göre daha azartmýþtýr.

C) En fazla deðiþim saðlýk memuru sayýsýnda olmuþtur.

D) Sadece diþ hekimlerinin sayýsý azalmýþtýr.

Her bir mesleðin 2005 ve 2006 yýllarýna ait sütunlarý arasýndaki uzaklýk farkýný iþaretleyelim.

Buna göre deðiþimin büyükten küçüðe doðru sýralamasý saðlýk memuru, uzman hekim, hemþire,eczacý ve diþ hekimi þeklindedir.

Seçeneklerdeki ifadelerin doðru olup olmadýðýna bakalým.

(A) En az deðiþim eczacý sayýsýnda deðil, diþ hekimi sayýsýnda olmuþtur. (X)

(B) Hemþire sayýsý, saðlýk memuru sayýsýna göre daha az artmýþtýr. ()

(C) En fazla deðiþim saðlýk memuru sayýsýnda olmuþtur. ()

(D) Diþ hekimlerinin sayýsýnda azalma olmuþtur. Çünkü 2006 yýlýna ait sütun, 2005 yýlýna ait olandandaha kýsadýr. ()

Buna göre (A) seçeneðindeki ifade yanlýþtýr. Yanýt: A

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


534


1. Aþaðýdaki tabloda bir oylama sonucundasandýklardan çýkan oylarýn sayýsý verilmiþtir.

Bu tabloya ait sütun grafiðini çiziniz.

2.

Yukarýdaki sütun grafiðinde yýlýn ilk üç ayýn-da bir sürücü kursuna kayýt yaptýran kadýnve erkek sayýlarý verilmiþtir.

Bu sütun grafiðine göre aþaðýdaki soru-larý yanýtlayýnýz.

a. Üç ayda bu kursa katýlan kadýn sayýsý kaçtýr?

b. Üç ayda bu kursa katýlanlar toplam kaç ki-þidir?

c. Hangi ayda kursa katýlan kadýnlarýn sayýsýen fazladýr?

d. Hangi ayda kursa katýlan erkeklerin sayýsýen azdýr?

e. Þubat ayýnda bu kursa toplam kaç kiþi ka-týlmýþtýr?

Kiþi sayýsý

Aylar

100

85

74

30

12

Ocak Þubat Mart

Kadýn

Erkek

Sandýk A B C D E F

Oy 750 505 642 1003 407 875

Tablo ve Grafikler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


535

3. Aþaðýdaki tabloda Adana ilinin 5 günlük ha-va sýcaklýklarý verilmiþtir.

Tabloda verilen bilgilere uygun bir çizgigrafiði çiziniz.

4.

Yukarýdaki çizgi grafiðinde bir maðazanýn 6günde kasasýna giren paranýn günlere göredaðýlýmý gösterilmiþtir.

Bu grafiðe göre aþaðýdaki sorularý yanýt-layýnýz.

a. Bu maðazanýn 6 günde kasasýna girentoplam para kaç YTL’dir?

b. Bu maðaza en az satýþý hangi gün yap-mýþtýr?

c. Bu maðazanýn en fazla satýþ yaptýðý günkasasýna kaç YTL girmiþtir?

d. Bu maðazanýn Cuma günü kasasýna girenpara miktarý, Çarþamba günü kasasýna gi-ren para miktarýndan kaç YTL fazladýr?

Gelir (YTL)

Günler

P a z a r t e s i

500

S a l ý

Ç a r þ a m b a

P e r þ e m b e

C u m a

C u m a r t e s i

275

150

125

100

75

Günler Çarþamba Perþembe Cuma Cumartesi Pazar

Sýcaklýk(°C)

19 18 21 20 17

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki sütun grafiðinde bir anket kapsa-mýnda “En sevdiðiniz renk hangisidir?” soru-suna katýlýmcýlar tarafýndan verilen yanýtlarýn

daðýlýmý verilmiþtir.1, 2, 3 ve 4. sorularý bu grafiðe göre yanýt-layýnýz.

1. Bu ankete toplam kaç kiþi katýlmýþtýr?

A) 96 B) 102 C) 115 D) 128

2. Grafiðe göre en az sevilen renk hangisidir?

A) Mavi B) Sarý C) Yeþil D) Siyah

3. En çok sevilen rengi kaç kiþi seçmiþtir?

A) 12 B) 15 C) 20 D) 48

4. Kýrmýzý rengi seçenler mavi rengi seçen-lerden kaç kiþi fazladýr?

A) 8 B) 12 C) 20 D) 22

Yukarýdaki tabloda bir cep telefonu bayisinin5 ayda sattýðý cep telefonu sayýlarý verilmek-

tedir.5, 6, 7 ve 8. sorularý bu tabloya göre yanýt-layýnýz.

5. Bu bayinin aylýk ortalama cep telefonu sa-týþ sayýsý kaçtýr?

A) 100 B) 145 C) 170 D) 280

6. Nisan ayýndan Mayýs ayýna cep telefonusatýþý kaç adet düþmüþtür?

A) 85 B) 90 C) 110 D) 120

7. En çok satýþ hangi ayda yapýlmýþtýr?

A) Nisan B) Mart C) Þubat D) Ocak

8. Bu bayi beþ ayda toplam kaç adet cep te-lefonu satmýþtýr?

A) 450 B) 547 C) 682 D) 725

Aylar Cep Telefonu Sayýsý

Ocak 98

Þubat 52

Mart 125

Nisan 280

Mayýs 170

Kiþi sayýsý

5

12

15

20

48

Sarý Mavi Kýrmýzý Yeþil Siyah Beyaz

536

Konu Testi 48Tablo ve Grafikler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki çizgi grafiði Bensu’nun kumbara-

sýnda biriken paranýn haftalara göre deðiþi-mini göstermektedir.

9, 10 ve 11. sorularý yukarýdaki grafiðe göre yanýtlayýnýz.

9. Kumbarada en fazla para hangi hafta bi-rikmiþtir?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7

10. Bensu, en fazla harcamayý hangi haftalararasýnda yapmýþtýr?

A) 1-2 B) 3-4 C) 5-6 D) 6-7

11. Grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisisöylenemez?

A) Kumbaraya en çok para 4 ve 5. haftalararasý girmiþtir.

B) 3. hafta kumbarada 30 YTL vardýr.

C) Kumbarada en çok para bulunan hafta 5.

haftadýr.D) 6. haftada kumbarada bulunan para, 3.haftakinden 8 YTL fazladýr.

Yukarýdaki grafikte bir sýnýftaki öðrencilerinFen ve Teknoloji dersinden aldýklarý notlarýndaðýlýmý verilmiþtir.

Aþaðýdaki sorularý bu grafiðe göre yanýt-layýnýz.

12. En az sayýda alýnan not hangisidir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

13. Kaç kiþi 4 almýþtýr?

A) 3 B) 5 C) 8 D) 12

14. 3 alanlar 2 alanlardan kaç kiþi fazladýr?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

15. Bu sýnýfýn mevcudu kaçtýr?

A) 25 B) 33 C) 38 D) 42

Kiþi sayýsý

1Notlar

14

2 3 4 5

12

8

5

3

Para miktarý (YTL)55

1Haftalar

45

38

30

22

20

15

2 3 4 5 6 7

537

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek 370

Tablo : Türkiye’deki Orman Alanlarýnýn Coðrafî Daðýlýmý

Tabloda verilen bilgilere göre bir daire grafiði çizelim. Daire grafiði çizilirken bölgelere ait daire di-limlerinin açýlarýnýn ölçüleri mutlaka bulunmalýdýr. Bu tabloda Karadeniz Bölgesi’ne ait daire dilimininaçý ölçüsünü bulalým.

Daire diliminin açý ölçüsünü bulurken doðru orantýdan yararlanabiliriz.

Bölgelerin tamamý (%100’ü) 360° ye karþýlýk geliyorsa Karadeniz Bölgesi’ne (%25’e) kaç derecelikdaire dilimi karþýlýk gelir?

Diðer bölgelere ait daire dilimlerinin açý ölçülerini de bu þekilde bulabiliriz.

Böylece aþaðýdaki daire grafiðini elde ederiz.

Grafik : Türkiye’de Orman Alanlarýnýn Coðrafî Daðýlýmý

Karadeniz %25

Akdeniz%24

G.Doðu Anadolu%3

Ýç Anadolu%7

Marmara%13

Doðu Anadolu%11

Ege%17

100 360°

25 x

360.25D.O. x = = 90° dir.

100

Bölgeler Yüzde (%) Açý

Karadeniz 25 90°

Akdeniz 24 86,4°

Ege 17 61,2°

Marmara 13 46,8°

Doðu Anadolu 11 39,6°

Ýç Anadolu 7 25,2°

Güneydoðu Anadolu 3 10,8°

Toplam 100 360°

538

Örnek - Çözüm

Verilen Bir Tabloya Göre Daire Grafiði Oluþturma

Aþaðýdaki tabloda Türkiye’deki orman alanlarýnýn bölgelere göre coðrafî daðýlýmý yüzde olarak verilmiþtir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


539

Örnek - Çözüm

Aþaðýdaki tabloda bir lokantanýn öðle yemeðinde sattýðý yiyecek ve içeceklerin yüzdeleri verilmiþtir.

Tablo : Bir Lokantanýn Öðle Yemeði Satýþlarý

Tabloda verilen bilgilere göre daire grafiðini çiziniz. Tabloda boþ býrakýlan açý sütununa, yiye-cek ve içeceklere ait daire dilimlerinin açý ölçülerini yazýnýz.

Bir bakkalýn A, B, C, D ürünlerinden yaptýðý haftalýk satýþ aþaðýdaki daire grafiðinde verilmiþtir.

a. Bu ürünlerden toplam 2700 adet satýþ yapýlmýþsa D ürününden kaçadet satýlmýþtýr?

D ürünü, tüm satýþlarýn %12’sini oluþturmaktadýr. Tüm satýþlarýn sayýsý

2700 ise 2700’ün %12’sini bulmalýyýz.

D ürünü satýlmýþtýr.

b. Daire grafiðine göre A ürünü, B ürününden kaç adet fazla satýlmýþtýr?

A ürünü tüm satýþýn %45’i : 2700 .

B ürünü tüm satýþýn %25’i : 2700 .

A ürünü B ürününden 1215 – 675 = 540 adet fazla satýlmýþtýr.

25

= 675 adet100

45=1215 adet

100

12.2700 = 324 adet100

A %45

B %25

C %18

D %12

Yiyecek - Ýçecek Yüzde (%) Açý

Sandviç 45

Çorba 10

Salata 18

Tatlý 12

Ýçecek 15

Toplam 100

Örnek 371

Örnek 372

8/3/2019 ATAK SBS .7


540


1. Aþaðýdaki daire grafiðinde bir gruptakikiþilerin bildiði dillerin tüm gruba daðýlýmýverilmiþtir.

Aþaðýdaki sorularý bu grafiðe göre yanýtlayýnýz.

a. Bu grupta 80 kiþi Ýngilizce biliyorsa bugrup kaç kiþiliktir?

b. Bu grupta Türkçe bilen kaç kiþi vardýr?

c. Bu grupta Fransýzca bilenlerin sayýsý Al-manca bilenlerden kaç fazladýr?

2. Bir ormandaki aðaç çeþitlerinin sayýsýnýgösteren daire grafiði aþaðýda verilmiþtir.

Aþaðýdaki sorularý bu grafiðe göre yanýtlayýnýz.

a. Bu ormanda 3240 tane aðaç varsa bun-lardan kaç tanesi ladin aðacýdýr?

b. Bu ormandaki çam aðaçlarýnýn sayýsý, çý-nar aðaçlarýnýn sayýsýndan kaç fazladýr?

c. Bu ormandaki çýnar aðaçlarýnýn sayýsý,tüm aðaçlarýn yüzde kaçý kadardýr?

Çam

Çýnar

Söðüt

LadinDiðer

145°75°

3 2 °

1 8 °

Türkçe% 44

Ýngilizce

% 32

Diðer% 12

Fransýzca% 8

Almanca% 4


8/3/2019 ATAK SBS .7


Neler Öðrendim?

541

3. Bir ilde yapýlan ankette öðrencilerin gitmekistedikleri okullarýn yüzdeleri aþaðýda tablo-da verilmiþtir.

Tabloda verilen bilgilere göre bir daire grafiðioluþturunuz.

Her okula ait daire diliminin açý ölçüsünübulup yazýnýz.

4. Yandaki daire gra-fiðinde bir kýrtasi-yede bulunan mal-zemelerin sayýcayüzdeleri verilmiþ-tir.

Aþaðýdaki sorularý grafiðe göre yanýtlayýnýz.

a. Bu kýrtasiyede toplam 2400 adet malzemevarsa bunlarýn kaçý defterdir?

b. Kalemlere ait daire diliminin açý ölçüsükaç derecedir?

c. Bu kýrtasiyede 420 tane kitap varsa top-lam kaç tane malzeme vardýr?

d. Bu kýrtasiyede 225 tane defter varsa ka-lemlerin sayýsý, kitaplarýn sayýsýndan kaçfazladýr?

e. Kitaplara ait daire diliminin açý ölçüsü,defterlere ait daire diliminin açý ölçüsün-den kaç derece fazladýr?

Kalem% 40

Kitap% 35

Defter% 15

O y u n -

c a k

% 1 0

Okul A B C D Diðer

Yüzde 40 24 20 10 6

8/3/2019 ATAK SBS .7


542

5.

Bir ilde yapýlan seçimlerde partilerin aldýðý

oylarýn daðýlýmýný gösteren daire grafiði yu-

karýda verilmiþtir.

Aþaðýdaki sorularý grafiðe göre yanýtlayýnýz.

a. C partisinin aldýðý oy miktarý, tüm oylarýnyüzde kaçýdýr?

b. Tüm oylar 72 900 adet ise A partisi kaç oyalmýþtýr?

c. D partisinin oylarý 2100 adet ise B partisikaç oy almýþtýr?

6. X, Y ve Z maddelerinden oluþan bir karýþým-

da, bu maddelerin karýþýmdaki miktarlarý

arasýnda 6X = 2Y = 3Z baðýntýsý vardýr.

Buna göre bu maddelerin karýþým içindeki

daðýlýmýný gösteren daire grafiðini çiziniz.

7.

Bir gruptaki kiþilerin milliyetlerine göredaðýlýmýný gösteren yukarýdaki daire

grafiðine göre;

a. Bu grupta en fazla .................... bulunmak-

tadýr.

b. Bu grupta en az ....................... bulunmak-

tadýr.

c. Bu grupta eþit sayýda ..................... bulun-

maktadýr.

Alman

60° 110°

50°60°

80°

ÝtalyanFransýz

Japon

Türk

CB

AD

120° 10° Diðer100°

40°

8/3/2019 ATAK SBS .7


Þekildeki daire grafiðinde bir grup öðrencininsevdiði derslerin oranlarý yüzde olarak görül-mektedir.

1, 2, 3 ve 4. sorularý yukarýdaki daire gra-fiðine göre yanýtlayýnýz.

1. Fen ve Teknoloji dersini seven öðrencilertüm öðrencilerin yüzde kaçýna karþýlýkgelir?

A) 8 B) 15 C) 20 D) 24

2. Öðrencilerin tamamý 105 kiþi ise Matema-tik dersini seven kaç öðrenci vardýr?

A) 9 B) 18 C) 21 D) 28

3. Türkçe dersini seven öðrenci sayýsý 168ise bu grup kaç kiþiliktir?

A) 190 B) 256 C) 375 D) 480

4. Fen ve Teknoloji dersini seven 21 öðrencivarsa Türkçe dersini seven öðrencilerinsayýsý, Sosyal Bilgiler dersini seven öð-rencilerden kaç fazladýr?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

Maaþý 1440 YTL olan bir kiþinin aylýk giderle-rini gösteren daire grafiði þekildeki gibidir.

5, 6, 7 ve 8. sorularý bu grafiðe göre yanýt-

layýnýz.

5. Bu kiþi faturalara kaç YTL ödemektedir?

A) 300 B) 280 C) 260 D) 240

6. Bu kiþinin saðlýk ve giyim giderleri toplamkaç YTL’dir?

A) 120 B) 140 C) 160 D) 180

7. Bu kiþinin kira gideri, gýda giderinden kaç YTL fazladýr?

A) 240 B) 260 C) 280 D) 300

8. Bu kiþinin kira gideri ve diðer giderleritoplamý maaþýnýn yüzde kaçýdýr?

A) 30 B) 50 C) 75 D) 80

Kira

GýdaGiyim

140°15°

25°

40°70°

80°

Saðlýk

Diðer

Faturalar

Sosyal% 30

Türkçe% 35

F e n v

e T.

% 1 5

Matematik% 20

Konu Testi 49

543


8/3/2019 ATAK SBS .7


Anket yapýlan bir grup insanýn meslek daðý-lýmý þekildeki daire grafiðinde gösterilmiþtir.

9, 10, 11 ve 12. sorularý grafiðe göre ya- nýtlayýnýz.

9. Ýþsizlere ait daire diliminin açý ölçüsü kaçderecedir?

A) 36 B) 54 C) 72 D) 85

10. Ankete katýlan öðretmenlerin sayýsý 63 isebu ankete katýlanlar toplam kaç kiþidir?

A) 175 B) 180 C) 185 D) 190

11. Bu grupta 40 tane doktor varsa bu anketekatýlanlardan kaçý iþsizdir?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38

12. Grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisiyanlýþtýr?

A) Diðer meslek gruplarýndan olanlarla mü-hendis olanlar eþit sayýdadýr.

B) Bu grupta iþsizler en az sayýdadýr.

C) Bu grupta öðretmenler en fazla sayýdadýr.D) Bu grupta öðretmenler ve doktorlarýn sa-yýlarý toplamý yarýdan fazladýr.

Bir ilköðretim okulundaki öðrencilere soru-lan “Kendinize örnek aldýðýnýz büyüðünüzkimdir?” sorusuna verilen yanýtlarýn daðýlýmýyukarýdaki daire grafiðinde verilmiþtir.

13, 14 ve 15. sorularý grafiðe göre yanýt-layýnýz.

13. Öðrenciler en çok kimi örnek almaktadýr?

A) Anne B) Baba

C) Siyasi lider D) Öðretmen

14. Öðrencilerden 75’i babasýný örnek alýyor-sa bu okulda kaç öðrenci vardýr?

A) 270 B) 360 C) 420 D) 500

15. Okuldaki öðrenci sayýsý 720 ise kaç öð-renci bir siyasi lideri örnek almaktadýr?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

Baba Anne

DiðerÖðretmen

Siyasilider70°125°

75° 80°10°

Mühendis% 10

Doktor% 25

Öðretmen% 35

iþsiz% 20

Diðer% 10

544

8/3/2019 ATAK SBS .7


545

Örnek - Çözüm

Aþaðýdaki grafik, bir insanýn bir günlük besin ihtiyaçlarýný saðlýklý bir þekilde karþýlamasý için gerekliolan besinlerin daðýlýmýný göstermektedir.

A: Makarna, pirinç, ekmek, tahýl

B: Meyve

C: Sebze

D: Et, balýk, tavuk, yumurta, kuru fasulye, kuru yemiþ

E: Süt, peynir, yoðurt

F: Yaðlar ve tatlýlar

Yukarýda verilen grafiðe göre doðru beslendiðinizi düþünüyor musunuz?

Bir günlük yeme alýþkanlýðýnýzý not alarak siz de kendi verilerinizle beslenme grafiði oluþturupyukarda verilen grafikle karþýlaþtýrýnýz.

Bir bölgedeki kelaynaklar incelenerek toplanan verilerden aþaðýdaki tabloda oluþturulmuþtur.

Yukarýdaki grafikte dünyada nesli tükenmekte olan kuþlar arasýnda bulunan kelaynaklarýn nelerlebeslendikleri gösterilmektedir.

% 35

% 25

% 15

% 10

% 10

% 5

Böcek

Karýnca

Çekirge

Kertenkele

Küçük yýlan

Diðer

A

% 45

B

% 20

C

% 20

D

% 10

E

% 10

F

% 5

Gerçek Yaþam Durumlarý ve Grafikler

Örnek 373

Örnek 374

8/3/2019 ATAK SBS .7


546

Örnek - Çözüm

Kelaynaklar dünyada sadece Fas (200 civarýnda) ve Türkiye’de Þanlýurfa’nýn Birecik ilçesinde (50

civarýnda) bulunmaktadýr.Kelaynaklar, tüysüz kýrmýzý bir yüz ve kafaya ve uzun kývrýk kýrmýzý bir gagaya sahiptir. Baþlarýnda tüyolmamasý nedeniyle bu adý almýþlardýr.

Uçuþlarý insaný hayrete düþürecek kadar güzel ve zariftir.

Kelaynaklar, Birecikliler tarafýndan kutsal sayýlmaktadýr. Kuþlarýn Þubat ortalarýnda geliþleriBireciklliler için ilkbahar müjdesi olarak kabul edilmekte ve bu nedenle bereketin sembolü olarakgörülmektedir.

Eskiden kurban kesilerek karþýlanan kelaynaklar için son yýllarda “Kelaynak Festivali” düzenlenmek-tedir.

Kelaynaklar; böcek, çekirge, karýnca, salyangoz, kertenkele, küçük yýlan ve diðer haþaratlarlabeslenmektedir.

Aþaðýdaki sorularý verilen grafiðe göre yanýtlayýnýz.

1. Kelaynaklar en çok hangi besini tercih ederler?

.......................................................................................................................

2. Kelaynaklar en az hangi besini tercih ederler?

.......................................................................................................................

3. Kelaynaklarýn hangi besini bulma þansý daha yüksektir?

.......................................................................................................................

Bu canlýlarýn yok olmamasý için alýnan önlemler ve yapýlan çalýþ-malar nelerdir? Araþtýrýnýz.

Bu canlýlarýn yok olmamasý için bizler neler yapabiliriz? Araþtý-rýnýz.

Sizce; çevreyi ve doðal hayatý korumak için üzerimize düþenleriyapýyor muyuz?

Hayvanlarýn ve bitkilerin olmadýðý bir dünyada yaþayabilir miyiz?

Ýnsanlarýn olmadýðý bir dünyada hayvanlar ve bitkiler var olabi-lirler mi?

8/3/2019 ATAK SBS .7



547

160 kiþinin katýldýðý bir ankette sorulan soru ve verilen cevaplara ait grafik aþaðýda verilmiþtir.

Ülkemizde nesli tükenme tehlikesinde olan çizgili sýrtlan Güneydoðu Anadolu bölgemizde bulunur. Zarif

bir vücut yapýsýna sahiptir. Rengi gridir ve tüm vücudunda belirgin siyah çizgileri vardýr. Büyük hayvanlarýavlayamaz genelde leþ ile beslenir. Nesli tükenmekte olan bu canlýnýn korunmasýna gerek var mýdýr?

A: Ülkemizin ekolojik zenginliði ve dengesi için mutlaka korunmalýdýr.

B: Adýný ilk defa duyuyorum, elbette korunmalýdýr.

C: Ýlgilenmiyorum.

D: Vahþi ve yýrtýcý bir hayvanýn korunmasýna gerek yoktur.

Aþaðýdaki sorularý yukarýda verilen anket sorusuna göre yanýtlayýnýz.

1. Siz daha önce çizgili sýrtlaný duymuþ muydunuz?

.......................................................................................................................

2. Sizce bu ankete katýlanlar bu sorunla ilgilenmekte midir?

.......................................................................................................................

3. Siz bu soruya nasýl cevap verirdiniz?

.......................................................................................................................

4. Çevrenizdeki insanlarýn katýldýðý bir anket çalýþmasý da siz yapsaydýnýz, nasýl bir soru sorar-dýnýz?

...................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................

Kiþi sayýsý

102

Cevaplar

40

12

6

A B C D


8/3/2019 ATAK SBS .7


1 ve 2. sorularý bu grafiðe göre yanýtla- yýnýz.

1. Bir anket çalýþmasýnda ”Zamanda yolculukmümkün müdür?” sorusuna verilen yanýtlarýgösteren daire grafiði yukarýda verilmiþtir.

Grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) Cevaplayanlarýn yarýdan fazlasý “Evet”demiþtir.

B) “Evet” ve “Hayýr” diyenler eþit sayýdadýr.

C) Cevaplayanlardan yarýdan fazlasý “Hayýr”

demiþtir.D) Cevaplayanlarýn yarýsý “Ýlgilenmiyorum”demiþtir.

2. Grafiðe göre zamanda yolculuk mümkünolsa soruya yanýt verenlerin yüzde kaçýhaklý çýkmýþ olur?

A) 55 B) 35 C) 10 D) 0

3.

Bir anket çalýþmasýnda “Fala inanýr mýsýnýz?”sorusuna verilen yanýtlarýn daðýlýmýný gös-teren grafik yukarýda verilmiþtir.


A) Cevaplayanlarýn yarýsý “Evet” demiþtir.

B) Cevaplayanlarýn yarýsý “Hayýr” demiþtir.

C) Cevaplayanlarýn yarýsý “Sadece burçlarainanýrým” demiþtir.

D) Cevaplayanlarýn yarýsý “Ýgilenmiyorum”demiþtir.

4.

Bir anket çalýþmasýnda “Evde en çok kiminsözü geçer?” sorusuna verilen yanýtlarýndaðýlýmý yukarýdaki grafikte verilmiþtir.

Çýkan sonuca göre evde en çok kimin sö-zü geçmektedir?

A) Anne B) Baba

C) Kendisi D) Abi - Abla

Kiþi sayýsý

2

A n n e

23

6064

132

B a b a

A b i -

A b l a

K e n d i s i

K a r d e þ

D i ð e r

Kiþi sayýsý

50

30

20

H a y ý r

E v e t

S a d e c e

b u r ç l a r a

% 55Hayýr

% 35Evet

% 10Ýlgilenmiyorum

548


8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki tabloda bazý ülkelerde kiþi baþýnadüþen yýllýk kullanýlabilir su miktarý m3 olarakverilmiþtir.

Kiþi baþýna düþen yýllýk kullanýlabilir su mik-tarýnýn 1100 m3 olmasý, o ülkede su sýkýntýsýolduðunu göstermektedir.

5, 6, 7 ve 8. sorularý yukarýdaki tabloya veaçýklamalara göre yanýtlayýnýz.

5. Yakýn zamanda su sýkýntýsý çekme tehlike-si en yüksek olan ülke hangisidir?

A) Irak B) Türkiye

C) Lübnan D) Suriye

6. Yakýn zamanda su sýkýntýsý çekme tehlike-si en düþük olan ülke hangisidir?

A) Irak B) Türkiye

C) Lübnan D) Suriye

7. Bu ülkelerde kiþi baþýna düþen yýllýk orta-lama su miktarý kaç m3 tür?

A) 1100 B) 1450

C) 1500 D) 1550

8. Hangi ülke ortalamanýn üstündedir?

A) Suriye B) Lübnan

C) Türkiye D) Irak

Yukarýdaki tabloda nesli tükenmekte olanbazý canlýlarýn dünya üzerindeki sayýlarý veril-miþtir.

9, 10 ve 11. sorularý bu tabloya göre ya- nýtlayýnýz.

9. Yakýn gelecekte nesli tükenme tehlikesien yüksek olan canlý hangisidir?

A) Kutup ayýsý B) Mavi balina

C) Bengal kaplaný D) Akdeniz foku

10. Yakýn gelecekte nesli tükenme tehlikesien düþük olan canlý hangisidir?



11. Yakýn gelecekte nesli tükenme tehlikesien yüksek olan ikinci canlý hangisidir?



TürlerKutupayýsý

Mavibalina

Bengalkaplaný

Akdenizfoku

Adet 20 000 17 000 2500 200 - 300

Ülke Suriye Lübnan Türkiye Irak

Su miktarý

(m3)1200 1300 1450 2050

Konu Testi

549

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki daire grafiðinde 2002 yýlýnda or-man yangýnlarýnýn çýkýþ nedenlerinin yüzdeolarak daðýlýmý verilmiþtir.

Aþaðýdaki sorularý bu grafiðe göre yanýt-layýnýz.

12. Bir orman yangýnýnýn çýkýþ nedenlerindenhangisi diðerlerinden daha sýk meydanagelmektedir?

A) Ýhmal-dikkatsizlik B) Kasýt

C) Yýldýrým D) Bilinmeyen

13. Bir orman yangýnýnýn çýkýþ nedenlerindenhangisi diðerlerinden daha az meydanagelmektedir?

A) Ýhmal-dikkatsizlik B) KasýtC) Yýldýrým D) Bilinmeyen

14. Aþaðýdakilerden hangisi önlenirse ormanyangýnlarý sayýsý yarýdan fazla azalýr?

A) Ýhmal-dikkatsizlik B) KasýtC) Yýldýrým D) Diðer

15. Aþaðýdakilerden hangisi ihmal ve dikkat-sizlik sýnýfýna dahil olamaz?

A) Sönmemiþ mangalB) Sönmemiþ sigara

C) Cam kýrýklarý

D) Kasýtlý yangýnlar

% 55

% 18

% 15

% 12

l Ýhmal - dikkatsizlik % 55

l Bilinmeyen % 18l Kasýt % 15

l Yýldýrým % 12

550

8/3/2019 ATAK SBS .7


551

Örnek - ÇözümÖrnek - Çözüm

Yukarýdaki sütun grafiði, bir okuldaki lise son sýnýf öðrencilerinden üniversiteyi kazananlarýn sayýsýný

göstermektedir.Grafiðe göre okulun, üniversiteye giren öðrenci sayýsý her yýl artmaktadýr.

Üniversiteyi kazananlarýn sayýsý en az 2004 yýlýnda, en çok da 2007 yýlýndadýr.

En fazla artýþ 2006 - 2007 yýllarý arasýnda olmuþtur. Artýþ % 50’dir.

2004 - 2005 ve 2005 - 2006 yýllarýndaki artýþ birbirine eþittir.

Bu grafiðe göre 2008 yýlýnda bu okul öðrencilerinden üniversiteyi kazananlarýn sayýsýnýn 120 veyadaha fazla olabileceði öngörülebilir.

Kiþi sayýsý

Yýllar

120

2004

80

65

50

2005 2006 2007

Verilere Dayalý Tahmin Yürütme

Örnek 375

Kaynak: Devlet Ýstatistik Enstitüsü, 1996.

Yukarýdaki çizgi grafiði, yýllara göre Türkiye’de olan trafik kazalarýnýn sayýsýný göstermektedir.

Grafiðe göre, trafik kazalarýnýn sayýsý her geçen yýl artmaktadýr.

1991 - 1993 yýllarý arasýnda trafik kaza sayýsýndaki artýþ, 1989 - 1991 yýllarý arasýndaki artýþa göre azal-ma göstermiþtir.

1989 - 1991 yýllarý arasýndaki artýþ 135 000 iken 1991 - 1993 yýllarý arasýndaki artýþ 125 000 olmuþtur.

Trafik kazalarýndaki en büyük artýþ 190 000 kaza ile 1993 -1995 yýllarý arasýnda olmuþtur.Bu grafiðe göre 1997 yýlýndaki trafik kazalarýnýn sayýsý 675 000 ve üzeri olacaðý öngörülebilir.

Kaza sayýsý (bin)

Yýllar1989

675

1991 1993 1995

485

360

225

Örnek 376

8/3/2019 ATAK SBS .7


552

Örnek - Çözüm

Yukarýdaki daire grafiði, UNICEF’in 2003 yýlýndaki araþtýrmasýnda kazaya uðrayan 0 - 6 yaþ arasý ço-

cuklarýn kaza tiplerini göstermektedir.

Grafiðe göre 0 - 6 yaþ çocuklarýný bekleyen en büyük tehlike düþmedir.

Çocuklarý bu kazalardan korumak için evdeki eþyalar çocuklara göre düzenlenmelidir. Sivri uçlusehpalardan kaçýnýlmalý, balkon kapýsý kilitli olmalý, pencerelere emniyet kilidi takýlmalý, çocuklaruzun süreli olarak yalnýz býrakmamalýdýr.

Çocuklarýn ulaþabileceði yerlere sýcak yiyecek – içecek konulmamalýdýr.

Ýlaçlar ve deterjanlar çocuklarýn ulaþamayacaðý ya da kilitli yerlerde olmalýdýr.

Çocuklarýn baþýna gelebilecek kazalarý ve bunlarý engellemek için alýnacak önlemleri düþününüz.

Yukarýdaki grafikte bir marketin paket süt satýþ grafiði görülmektedir.

a. Bu grafiðe göre 5. haftada satýþlarýn nasýl olmasý beklenir?

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

b. Grafiðe göre market sahibinin neler yapmasý gerekir?

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Paket (1 Lt)

Hafta1

50

2 3 4 5

35

30

15

Grafik : Bir Marketteki Paket Süt Satýþlarý

% 63 Düþme% 16

% 7

% 9,6

Yanýk

Araba

Diðer

Örnek 377

Örnek 378

8/3/2019 ATAK SBS .7



553

Meteoroloji Ýþleri Genel Müdürlüðü’nün 2006 yýlý

Ekim ayýndan 2007 yýlý Temmuz ayýna kadar olan

10 aya iliþkin verilerine göre Türkiye’de bazý

bölgelerdeki yaðýþ miktarýndaki azalýþ yüzdeleri

aþaðýdaki sütun grafiðinde verilmiþtir.

Grafikte verilen bilgilere göre yaðýþlarý en çokhangi bölgede azalmýþtýr?

.................................................................................................

Grafiðe göre yaðýþlar hangi bölgede daha azazalmýþtýr?

.................................................................................................

2008 yýlýnda bu bölgedeki yaðýþ azalýþý içintahmininiz nedir?

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Yaðýþlarýn azalmasýnýn sebepleri sizce neler-dir?

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Yaðýþlarýn azalmasý sizce ne gibi sonuçlar do-ðurur?

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Yaðýþlarýn azalmasýnýn engellenmesi için sizceneler yapýlmalýdýr?

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Yaðýþ azalýþ yüzdesi

BölgelerE g e

22

33

44

M ar m ar a

Ý ç A n a d ol u


8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Yukarýdaki çizgi grafiðinde bir okulun 7. sýnýföðrencilerinin aylara göre derslere olan il-gilerinin yüzdesi verilmiþtir.

Grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisisöylenemez?

A) Derse ilgileri her geçen ay azalmaktadýr.

B) Mayýs ayýnda derse ilgileri % 65’in üstün-de olacaktýr.

C) Derse ilgilerinin en yüksek olduðu ay Þu-battýr.

D) Derse ilgilerinin en düþük olduðu ay Ni-sandýr.

2.

Yukarýdaki grafik bir okulun lise son sýnýf öð-rencilerinden, mimarlýk mesleðini terciheden öðrencilerin sayýsýný göstermektedir.

Grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisisöylenebilir?

A) 2008 yýlýnda kiþi sayýsý kesinlikle düþe-cektir.

B) 2010 yýlýnda 30 kiþi mimarlýk mesleðinitercih edecektir.

C) Kiþi sayýsý her geçen yýl artmaktadýr.

D) En çok tercih 2006 yýlýnda yapýlmýþtýr.

3.

Yukarýdaki daire grafiði bir ailenin bir aylýk gi-derinin daðýlýmýný göstermektedir.


A) En fazla harcama kiraya yapýlmýþtýr.B) En az, birikime para ayrýlmýþtýr.

C) Eðitim gideri, saðlýk giderinden fazladýr.

D) Fatura gideri, gýda giderinden fazladýr.

4. Yandaki grafik birteste katýlan öðren-cilerden üçününnetlerini göstermek-

tedir.


A) En çok net Sevda’ya aittir.

B) Zeynep, Ayþe’den daha fazla net yapmýþtýr.

C) En çok net Zeynep’e aittir.

D) Ayþe 65 net yapmýþtýr.

Net

40

65

85

A y þ e

Z e y n e p

S ev d a

% 35

% 20% 15

% 10

% 7

% 8% 5 Kira % 35

Gýda % 20

Eðitim % 15Saðlýk % 10

Fatura % 8

Diðer % 7

Birikim % 5

Kiþi sayýsý

Yýllar

50

75

100

2005 2006 2007 2008

Yüzde

Aylar

80

65

60

Þ u b a t

M ar t

Ni s an

M a y ý s

554


8/3/2019 ATAK SBS .7


5.

Yukarýdaki daire grafiði bir üniversite yur-dunda kalan öðrencilerin mezun olduktansonra yapacaklarý mesleklerin daðýlýmlarýnýgöstermektedir.


A) Bu yurtta doktor olacak öðrenci sayýsý, ve-teriner olacak öðrenci sayýsýndan fazladýr.

B) Bu yurtta en çok öðretmenlik yapacakolan öðrenciler vardýr.

C) Öðretmenlik yapacak olanlar, tüm yurttaki

öðrencilerin ‘ini oluþturmaktadýr.

D) Veteriner olacak öðrenci yüzdesi %15’tir.

6.

Yukarýdaki grafik bir bakkalýn günlük içeceksatýþ daðýlýmýný göstermektedir.

Grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) En çok ayran satýlmýþtýr.

B) Gazlý içecekler, meyve suyundan 10 adetfazla satmýþtýr.

C) En az meyve suyu satýlmýþtýr.

D) 55 þiþe su satýlmýþtýr.

7. 6. sorudaki grafiðe göre bakkal sahibiaþaðýdakilerden hangisini yapmalýdýr?

A) Daha çok süt almalýdýr.B) Satýlmadýðý için ayran almamalýdýr.

C) Satýlmadýðý için gazlý içecek almamalýdýr.

D) Daha çok su almalýdýr.

Yukarýdaki sütun grafiði dengeli beslenen birinsanýn günlük besin ihtiyaçlarýnýn daðýlýmýný

göstermektedir.

A: Makarna, pirinç, ekmek, tahýl

B: Meyve

C: Sebze

D: Et, balýk, tavuk, yumurta, kuru fasulye,kuru yemiþ

E: Süt, peynir, yoðurt

F: Yaðlar ve tatlýlar

8, 9, 10 ve 11. sorularý yukarýdaki grafiðe göre yanýtlayýnýz.

8. Bir insanýn günlük ihtiyacýný karþýlamasýiçin en çok hangi besin grubunu tüket-mesi gerekir?

A) A B) B C) D D) F

Yüzde

Grup

45

20

10

5

A B C D E F

Þiþe sayýsý

55

S ü t

Ýçecek

40

3530

10

A y r an

M e y v e

s u y u

G az l ý i ç e c ek l er

S u

1

4

% 30 A

% 25B

% 20C

% 15

D

% 10E A: Mühendis

B: Öðretmen

C: DoktorD: Veteriner

E: Diðer

555

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. Bir insan günlük ihtiyacýný karþýlamak içinen az hangi besin grubuna ihtiyaç duyar?

A) A B) B C) E D) F

10. Hangi gruptaki besinlere, B grubundakibesinlere olduðu kadar ihtiyaç duyulur?

A) A B) C C) D D) F

11. Aþaðýdakilerden hangisi A grubu besin-lerden deðildir?

A) Makarna B) Pirinç

C) Tavuk D) Ekmek

Yukarýdaki sütun grafiði bir sinema filminingösterime girdiði ilk 4 günde onu izlemeyegelen kiþi sayýsýnýn daðýlýmýný göstermek-tedir.

12, 13, 14 ve 15. sorularý bu grafiðe göre yanýtlayýnýz.

12. Hangi gün filmi izleyen kadýnlarýn sayýsýen fazladýr?

A) Perþembe B) CumaC) Cumartesi D) Pazar

13. Hangi gün filmi izleyen erkeklerin sayýsýen azdýr?

A) Perþembe B) Cuma

C) Cumartesi D) Pazar

14. Filmi izlemeye giden kiþi sayýsýnýn en faz-la olduðu gün hangisidir?



15. Hangi gün filmi izleyen erkeklerin sayýsý,kadýnlarýn sayýsýnýn 3 katýdýr?



Kiþi sayýsý

Gün

170

150

125

100

50

P er þ em b e

C um a

C um ar t e s i

P az ar

Kadýn

Erkek

556

8/3/2019 ATAK SBS .7


557

Örnek - ÇözümÖrnek - Çözüm

Aþaðýda bir tiyatro gösterisinin ilk gününe gelen erkek ve kadýnlarýn sayýsýný gösteren sütun grafikleriverilmiþtir.

Ýki grafiðe de bakýldýðýnda; kadýn sayýsý 300, erkek sayýsý 150 olarak görülmektedir. Fakat þekil olarak

baktýðýmýzda 1. grafikte sütunlar yarý yarýya görülürken, 2. grafikte erkekleri gösteren sütun kadýnlarý

gösteren sütunun ’i kadardýr. Bu durumda 2. grafik yanlýþ yorumlamalara neden olabilir. 1. grafik,

verilen bilgilerle yanlýþ yorumlanmayacak þekilde çizilmiþtir.

Serap’ýn girdiði 5 farklý testteki netlerini gösteren çizgi grafikleri aþaðýda verilmiþtir.

Ýki grafiðe de baktýðýmýzda; Serap’ýn sýnavlarda yaptýðý netler aynýdýr. 2. grafiðe baktýðýmýzda netlerarasýndaki aralýklar eþit iken 1. grafikte aralýklar farklý görünmektedir.

1. grafikte sayýlar ayný olmasýna raðmen eksen üzerindeki yerleþimlerinin farklý olmasý yanlýþyorumlara neden olabilir.

Netler

Snav

100

95

90

85

80

1 2 3 4 5

Netler

Snav

100

70

1 2 3 4 5

75

80

85

90

95

1

4

Kiþi sayýsý

100

150

200

250

300

Kadýn Erkek

Kiþi sayýsý

150

300

Kadýn Erkek

Yanlýþ Yorumlara Yol Açabilen Grafikler

Grafik çizilirken, eksenler üzerine yazýlan sayýlarýn aralýklarýnýn eþit olmasý gerekir.

Örnek 379

Örnek 380

8/3/2019 ATAK SBS .7


558

Örnek - Çözüm

Aþaðýda bir bakkalýn günlük ekmek satýþlarýný gösteren iki grafik verilmiþtir.

Bu grafiklerden hangisi yanlýþ yorumlanabilir? Açýklayýnýz.

Yandaki daire grafikleri bir içecek þirketinin Mart veNisan aylarýnda yaptýðý satýþlarý göstermektedir. Buþirket, Mart ayýnda 100 koli, Nisan ayýnda ise 300 koliiçecek satmýþtýr.

Bu grafikler satýþlarla ilgili yanlýþ yorumlara yol aça-bilir. Bunun nedenlerini açýklayýnýz.

Verilerin doðru gösterimi, tek bir daire içinde olmalýdýr. Satýþlar açýlarla ifade edilmelidir.

Ýki ayda toplam 400 koli içecek satýlmýþsa önce Mart ayýnda satýlan 100 koliye ait daire diliminin açýölçüsü bulunmalýdýr.

Satýþlarý gösteren daire grafiði yukarýdaki gibi olmalýdýr.

Nisan

Mart

400 koli 360°100 koli x

360.25D.O. x = = 90° dir.

400

Mart

Nisan

Adet

Gün

30

1 2 3 4 5

28

20

15

12

Adet

Gün

30

1 2 3 4 5

28

20

15

12

Örnek 381

Örnek 382

8/3/2019 ATAK SBS .7



559

1.

Yukarýdaki grafikte bir maðazanýn bir aydasattýðý bisiklet ve motosiklet sayýlarý veril-miþtir. Bu maðazada bir ayda 100 adetbisiklet, 50 adet motosiklet satýlmýþtýr.

Yukarýdaki grafik yanlýþ yorumlara nedenolabilir mi? Bu grafikteki hatalar nelerdir?

Grafiðin hatasýz çizimini aþaðýdaki karelizemin üzerinde gösteriniz.

2.

Yukarýdaki çizgi grafiði bir ilin aylýk sýcaklýkortalamalarýný göstermektedir. Ocak ayý 5 °C,Þubat ayý 12 °C, Mart ayý ise 20 °C dir.

Yukarýdaki grafik yanlýþ yorumlamalaraneden olabilir mi? Bu grafikteki hatalarnelerdir?

Grafiðin hatasýz çizimini aþaðýdaki karelizemin üzerinde gösteriniz.

Sýcaklýk (°C)

Ocak

20

12

5Þubat Mart

Aylar

Adet

100

Bisiklet Motorsiklet

50


8/3/2019 ATAK SBS .7


560

Neler Öðrendim?

3. Aþaðýdaki daireler bir fabrikada üretilen aylýkþeker miktarlarýný göstermektedir.

Bu grafikler üretim miktarlarý ile ilgili yanlýþyorumlara neden olabilir mi? Açýklayýnýz.

Yanlýþ yorumlamalara neden olmayacakdaire grafiðini çiziniz.

4. Aþaðýda bir bahçede bulunan sarý ve beyazpapatyalarýn sayýsý grafikle gösterilmiþtir.

Bu gösterim yanlýþ yorumlamalara nedenolabilir mi?

Hatanýn neden kaynaklandýðýný açýklayý-nýz. Yanlýþ yorumlara neden olmayacakbir grafik çiziniz.

250 tane

beyaz

papatya

30 tane

sarý

papatya

O

r3

O

r2

O

r1 = 1 cm

50 ton

r2 = 2 cm

100 ton

r3 = 3 cm

100 ton

r1

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Yukarýda bir eczanenin bir haftalýk A ilacý veB ilacý satýþlarýný gösteren sütun grafikleri ve-rilmiþtir.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi doð-

rudur?

A) A ilacý, B ilacýnýn ’i kadar satýlmýþtýr.

B) Her iki grafik de ayný þekilde yorumlana-bilir.

C) Ýlk grafik yanlýþ yorumlanabilir.

D) Ýkinci grafik yanlýþ yorumlanabilir.

2. Bir ilköðretim okulundaki 6, 7 ve 8. sýnýf öð-renci sayýlarýný gösteren sütun grafiði aþaðý-da verilmiþtir.


A) 8. sýnýflar 50 kiþidir.

B) 7. sýnýf sütunu biraz büyük çizilmiþtir.

C) 7. sýnýflardaki öðrenci sayýsý, 6. sýnýflarda-ki öðrenci sayýsýnýn 3 katýdýr.

D) 6. sýnýflar 100 kiþidir.

3.

Yukarýda, Can’ýn 3 günde çözdüðü soru sa-yýlarýný gösteren iki grafik verilmiþtir.


A) Her iki grafikde yanlýþ yorumlanabilir.

B) II. grafik yanlýþ yorumlanabilir.

C) I. grafik yanlýþ yorumlanabilir.

D) Her iki grafikte ayný yorumlanýr.

4. 3. soruda Can’ýn 3 günde çözdüðü sorula-rý yanlýþ yorumlanmayacak þekilde göste-ren grafiðe göre aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) 1. gün 100 soru çözmüþtür.

B) 2. gün hiç soru çözmemiþtir.C) 3. gün 100 soru çözmüþtür.

D) Üç günde toplam 250 soru çözmüþtür.

5. Bir ankete katýlanlarýn %65’i A marka, %30’uB marka, %5’i de C marka cep telefonukullandýklarýný söylemiþlerdir.

Bu durumu en iyi gösteren daire grafiðiaþaðýdakilerden hangisidir?

A)

A% 65

B% 30

C% 5

B)

A% 65

B% 30

C% 5

C)

C% 5

B% 30

A% 65

D)

A% 65

B% 30

C % 5

Soru sayýsý

Gün

50

100

150

1 2 3

Soru sayýsý

Gün

150

1 2 350

100

Öðrenci sayýsý

200

Sýnýflar

100

50

6 7 8

1

3

Adet

250

A B

200

Adet

250

A B

200

150

100

50 10050

Konu Testi 52

561


8/3/2019 ATAK SBS .7


6. Bir mahallede yapýlan araþtýrmada okuma -yazma durumunu gösteren daire grafikleriaþaðýda verilmiþtir.

Okuma - yazma durumunu aþaðýdakiler-den hangisi en iyi gösterir?

7. 6. sorudaki bilgileri en iyi gösteren sütungrafiði aþaðýdakilerden hangisidir?

8. Aþaðýdaki þekiller A, B, C araçlarýnýn bir gün-de aldýklarý yolu göstermektedir.

Aþaðýdakilerden hangisi þekillerdeki yan-lýþ yorumlarý giderebilir?

A) Daire grafiði çizmek

B) Þekilleri alýnan yola göre büyütmek

C) Çizgi grafiði çizmek

D) Sütun grafiði çizmek

Yukarýda, dikildiði anda 30 cm olan birfidanýn boyunun haftalara göre deðiþiminigösteren çizgi grafikleri verilmiþtir.

9, 10, 11 ve 12. sorularý bu grafiklere göre

yanýtlayýnýz.


A) Her iki grafik de doðru yorumlanýr.

B) 1. grafik yanlýþ yorumlanabilir.

C) 2. grafik yanlýþ yorumlanabilir.

D) Her iki grafik de yanlýþ yorumlanabilir.

Boy (cm)

Hafta030

35

40

45

50

1 2 3 4 5

Boy (cm)

Hafta0

30

1 2 3 4 5

35

40

45

50

A

60 km

B

120 km

C

180 km

A) Kiþi

150

50

B i l m e-

y en

B i l en

B)Kiþi

150

50

B i l m e-

y en

B i l en

B) Kiþi

150

50

B i l m e-

y en

B i l en

C) Kiþi

150

50

B i l m e-

y en

B i l en

100

B)

Bilen150 kiþi

Bilmeyen50 kiþi

A)

Bilme-yen

50 kiþi

Bilen150 kiþi

C)

Bilenkiþi

150 kiþi

Bilmeyen50 kiþi

D)

Bilme-yen

50 kiþi

Bilen150 kiþi

O

r1 = 1 cm

50 kiþi bilmiyor.

O

r2 = 1 cm

150 kiþi biliyor.

562

8/3/2019 ATAK SBS .7



A) Fidan dikildikten sonra 1 hafta hiç uza-

mamýþtýr.B) Fidanýn boyu 1. haftadan sonra devamlýuzamýþtýr.

C) 4 ile 5. haftalar arasý fidanýn boyu 5 cmuzamýþtýr.

D) Fidanýn boyu 2 ile 3. haftalarda sabit kal-mýþtýr.

11. Fidanýn boyu hangi haftalar arasýnda sa-

bit kalmýþtýr? A) 0-1 B) 1-2 C) 2-3 D) 3-4

12. 6. haftada fidanýn boyu için aþaðýdakiler-den hangisi doðru olabilir?

A) Fidanýn boyu 50 cm olur.

B) Fidanýn boyu 55 cm veya üzeri olur.

C) Fidanýn boyu kýsalýr.

D) Fidanýn boyu 2 katýna çýkar.

13. “Araba kullanabiliyor musunuz?” sorusunabir grup insanýn verdiði yanýtlarýn %75’i“Evet”, %25’i “Hayýr”dýr.

Bu yanýtlarý en iyi gösteren daire grafiðiaþaðýdakilerden hangisidir?

Bir ankete katýlanlarýn “Gelen gideni aratýr mý?”sorusuna verdikleri yanýtlarýn tablosu aþaðýdaverilmiþtir.

14 ve 15. sorularý bu tabloya göre yanýtla-

yýnýz.

14. Tabloyu en iyi ifade eden sütun grafiðiaþaðýdakilerden hangisidir?

15. Tabloyu en iyi ifade eden daire grafiðiaþaðýdakilerden hangisidir?

A)

Evet

Hayýr Fikrimyok

B)

Evet

HayýrFikrim

yok

C)

Evet Hayýr

Fikrimyok

D)

Evet

HayýrFikrim

yok

A) Kiþi sayýsý125

Evet Hayýr Fikrimyok

25

10

B) Kiþi sayýsý125


25

10

C) Kiþi sayýsý125


25

10

D) Kiþi sayýsý125


25

Yanýtlar Yanýtlar

Yanýtlar Yanýtlar

Evet Hayýr Fikrim yok

125 25 10

A)

Evet

Hayýr

B)

Evet

Hayýr

C)

Evet

Hayýr

D)

Evet

Hayýr

563

8/3/2019 ATAK SBS .7


Çoktan seçmeli bir testteki 10. soruya veri-len yanýtlarýn daðýlýmý yukarýdaki sütun grafi-ðinde verilmiþtir.

1, 2, 3, 4 ve 5. sorularý bu grafiðe göre ya-

nýtlayýnýz.

1. Bu soruyu yanýtlayan toplam kaç kiþivardýr?

A) 88 B) 94 C) 106 D) 115

2. Kaç kiþi C seçeneðini iþaretlemiþtir?

A) 12 B) 25 C) 38 D) 40

3. En çok hangi seçenek iþaretlenmiþtir?

A) A B) B C) C D) D

4. En az iþaretlenen seçeneði kaç kiþi iþa-retlemiþtir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

5. D seçeneðini iþaretleyenler, A seçeneðiniiþaretleyenlerden kaç fazladýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Yukarýdaki grafikte bir ülkedeki enflasyonunaylara göre deðiþimi verilmiþtir.

6, 7, 8 ve 9. sorularý bu grafiðe göre yanýt-

layýnýz.


A) Enflasyon sürekli düþmüþtür.

B) En yüksek enflasyon Eylül ayýndadýr.

C) Kasým ayýndan Aralýk ayýna kadar yarý ya-

rýya düþüþ yaþanmýþtýr.D) Ocak ayý enflasyonu %50 olacaktýr.

7. Kasým ayý enflasyonu yüzde kaçtýr?

A) 15 B) 30 C) 40 D) 45

8. Ekim ayýndan Aralýk ayýna kadar enflas-yonda yüzde kaçlýk bir düþüþ yaþanmýþtýr?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15

9. En düþük enflasyon hangi ayda yaþan-mýþtýr?

A) Eylül B) Ekim

C) Kasým D) Aralýk

Yüzde

Aylar

15

3040

45

Eylül Ekim Kasým Aralýk

Öðrenci sayýsý

Seçenek A B C D

12

25

38

40

564

Bölüm Sonu Testi 16Tablo ve Grafikler

8/3/2019 ATAK SBS .7


Þekildeki daire grafiði “En sevdiðiniz mev-sim hangisidir?” sorusuna verilen yanýtlarýndaðýlýmýný göstermektedir.

10, 11, 12 ve 13. sorularý bu grafiðe göre yanýtlayýnýz.

10. Ýlkbahar mevsimini sevenler yüzde kaçtýr?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55

11. Kýþ mevsimine ait daire diliminin açý ölçü-sü kaç derecedir?

A) 54 B) 72 C) 102 D) 144

12. Soruyu yanýtlayanlar toplam 80 kiþi ise,bunlardan kaçý yaz mevsimini sevmek-tedir?

A) 16 B) 14 C) 12 D) 10

13. Sonbahar mevsimini sevenler 40 kiþi ise,soruya cevap verenler toplam kaç kiþidir?

A) 130 B) 140 C) 150 D) 160

Yukarýdaki çizgi grafiði bir televizyon kanalý-nýn aylara göre izlenme yüzdelerini göster-

mektedir.14, 15, 16 ve 17. sorularý bu grafiðe göre

yanýtlayýnýz.


A) Ýzlenme oraný sürekli artmaktadýr.

B) Mayýs ayýnda izlenme yüzdesi %18 ola-

caktýr.C) Ýzlenme oranýnýn en düþük olduðu ay

Ocak ayýdýr.

D) Mart ayýnda izlenme yüzdesi %20’dir.

15. Ocak ayýndan Nisan ayýna izlenme yüzde-si ne kadar artmýþtýr?

A) 6 B) 18 C) 20 D) 28

16. Þubat ayýnda izlenme yüzdesi kaçtýr?

A) 8 B) 14 C) 20 D) 28

17. 4 aylýk izlenme yüzdesi ortalamasý kaçtýr?

A) 17,5 B) 18 C) 18,5 D) 19

Yüzde

Aylar

28

20

14

8

O c ak

Þ u b a t

M ar t

Ni s an

Ýlkbahar

Sonbahar

% 25

Yaz% 15

Kýþ% 20

565

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýdaki tabloda bir soruya verilen yanýtla-rýn daðýlýmý verilmiþtir.

18 ve 19. sorularý bu tabloya göre yanýtla- yýnýz.

18. Aþaðýdaki sütun grafiklerden hangisi butablodaki veriyi en iyi þekilde gösterir?

19. Aþaðýdaki daire grafiklerinden hangisi butabloyu en iyi þekilde gösterir?

Yukarýdaki sütun grafiði bir anaokulu öðren-cilerinin en sevdiði meyvelerin daðýlýmýný

göstermektedir. 20, 21 ve 22. sorularý bu grafiðe göre ya- nýtlayýnýz.

20. Bu anaokulunda toplam 72 öðrenci oldu-ðuna göre kaç öðrencinin en sevdiðimeyve elmadýr?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 4

21. En sevdiði meyve portakal olan 27 öðrencivarsa bu anaokulunda kaç öðrenci vardýr?

A) 136 B) 138 C) 140 D) 142

22. En sevdiði meyve muz olan öðrencilerin sa-yýsý ile en sevdiði meyve portakal olan öð-rencilerin sayýsý arasýndaki fark 25’tir. Bunagöre en sevdiði meyve çilek olan kaç öð-renci vardýr?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24

x4

E l m a

2x5

x+7

3x+4

P or t ak al

Ç i l ek

M uz

A)

Evet Hayýr

Ýlgilen-miyorum

Fikrimyok

B)

EvetHayýr

Ýlgilen-miyo-rum

Fikrimyok

D)

Evet

Hayýr

Fikrimyok

C)

EvetHayýr

Ýlgilen-miyo-rum

Fikrimyok

Ýlgilen-miyorum

A) Kiþi sayýsý

10

E v e t

H a y ý r

F i k r i m

y ok

Ý l gi l en-

mi y or um

20

30

80

B) Kiþi sayýsý

10

E v e t

H a y ý r

F i k r i m

y ok

Ý l gi l en-

mi y or um

20

30

80

C)

10

E v e t

H a y ý r

F i k r i m

y ok

Ý l gi l en-

mi y or um

20

30

80

D)

10

E v e t

H a y ý r

F i k r i m

y ok

Ý l gi l en-

mi y or um

2030

80

Evet Hayýr Fikrim yok Ýlgilenmiyorum

30 80 20 10

566

8/3/2019 ATAK SBS .7


Yukarýda verilen daire grafiði bir öðrenci yur-dundaki öðrencilerin okuduðu dergilerin

yüzde olarak daðýlýmýný göstermektedir.

Aþaðýdaki sorularý bu grafiðe göre yanýt-

layýnýz.

23. Bu yurtta B dergisini okuyanlarýn oranýyüzde kaçtýr?

A) 18 B) 34 C) 48 D) 52

24. Bu öðrenci yurdunda A dergisini okuyan96 kiþi varsa bu yurt kaç kiþiliktir?

A) 100 B) 150 C) 200 D) 250

25. Bu yurt 350 kiþilik ise C dergisini okuyankaç kiþi vardýr?

A) 35 B) 47 C) 59 D) 63

A

% 2x

C

% (x6)

B

% (x+10)

567

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýdakilerden hangisi basit kesir de-ðildir?

A) B) C) D)

2. Þekilde verilençember ve nok-

talar için aþaðý-dakilerden han-gisi yanlýþtýr?

A) C, E ve G noktalarý çemberin dýþ bölge-sindedir.

B) A ve B noktalarý çemberin iç bölgesin-dedir.

C) D ve E noktalarý ayný bölgededir.

D) F ve D noktalarý çemberin üzerindedir.

3. 9, 8, 7 ve 6 rakamlarý ile rakamlarý farklýdört basamaklý kaç sayý oluþturulabilir?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 50

4. sayýsýnýn toplama iþlemine göre ter-

si x, çarpma iþlemine göre tersi y ise x . y

kaçtýr?

A) –1 B) 0 C) 1 D)

5. Aþaðýdaki rasyonel sayýlardan hangisitam sayýdýr?

A) B) C) D)

6. Aþaðýdaki baðýntýlarýn hangisinde a ile barasýnda doðru orantý vardýr?

A) a . b = 14 B) a = 8 . b

C) a + b = 20 D) a =

7. Berk “Ben doðmadan 3 yýl önce ablam Ben-

su 5 yaþýndaymýþ.” diyor. Bensu ile Berkarasýnda kaç yaþ fark vardýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

8. Her biri 8 L su olan 18 bidon, suyla doludur.

Bu su, her biri 6 L sývý alabilen bidonlaraboþaltýlýrsa kaç bidona ihtiyaç olur?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30

9. Bir çemberin içine kaç tane kiriþ çizile-bilir?

A) 0 B) 1 C) 90 D) Sonsuz

1

b

15

6

0

7

1

10

4– 6

5

11

1 –2

5

A

B

D

E

C

F

G

21

19

6

11

4

5

3 –4

568

Birikimli Test 16

8/3/2019 ATAK SBS .7



çemberde

m(A é OB) = 120°

ve r = 4 cm ise boyalý

alan kaç cm2 dir?

A) 16π B) 8π C) D) 4π

11. Yanal alaný 30π cm2, hacmi 75π cm3 olanbir dik silindirin yüksekliði kaç cm’dir?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 6

12. Uzunluðu 48π cm olan çemberin çapý kaçcm’dir?

A) 6 B) 12 C) 24 D) 48

13. Birbirinden farklý 4 kýrmýzý, 5 mavi, 6 siyah

kitap içerisinden farklý renklerde üç kitapkaç farklý biçimde seçilebilir?

A) 30 B) 60 C) 90 D) 120

14. 9 kiþlik bir gruptan bir baþkan ve bir baþ-kan yardýmcýsý kaç farklý biçimde seçi-lebilir?

A) 64 B) 72 C) 88 D) 90

15. Hilesiz iki zar birlikte atýlýyor. Üst yüzegelen rakamlarýn toplamýnýn 5 ve 5’ten kü-çük olma olasýlýðý kaçtýr?

A) B) C) D)

16. {0, 1, 2, 3, 5} rakamlarý kullanýlarak üç ba-samaklý kaç çift sayý yazýlabilir?

A) 15 B) 21 C) 40 D) 52

17. Ýmkânsýz olayýn olma olasýlýðý kaçtýr?

A) 0 B) C) D) 1

Yukarýdaki tabloda Deniz’in dört gündekitabýndan okuduðu sayfa sayýlarý verilmiþtir.

18, 19, 20 ve 21. sorularý bu tabloya göre

yanýtlayýnýz.

18. Deniz bir günde en çok kaç sayfa kitapokumuþtur?

A) 50 B) 180 C) 250 D) 300

19. Deniz dört günde toplam kaç sayfa kitapokumuþtur?

A) 540 B) 650 C) 780 D) 900

Günler Cuma Cumartesi Pazar Pazartesi

Sayfasayýsý

180 250 300 50

3

4

1

5

3

4

1

2

13

36

5

18

π16

3

O r

A

B120°

569

8/3/2019 ATAK SBS .7


20. Deniz bir günde ortalama kaç sayfa kitapokumuþtur?

A) 125 B) 180 C) 195 D) 250

21. Bu tabloya ait çizgi grafiði aþaðýdakiler-den hangisi olabilir?

Yukarýdaki daire grafiði bir sýnýftaki öðrenci-lerin en çok sevdiði öðretmenlerin daðýlýmýnýgöstermektedir.

22, 23. 24 ve 25 sorularý bu grafiðe göre yanýtlayýnýz.

22. En çok sevilen öðretmen kimdir?

A) Kemal B) Funda

C) Emre D) Özlem

23. Emre öðretmene ait daire diliminin açý öl-çüsü kaç derecedir?

A) 126 B) 118 C) 106 D) 98

24. Kemal öðretmen öðrencilerin yüzde kaçýtarafýndan tercih edilmiþtir?

A) 18 B) 12 C) 8 D) 5

25. Oy veren 125 öðrenci varsa Funda öðret-mene kaç öðrenci oy vermiþtir?

A) 9 B) 14 C) 25 D) 32

ÖzlemÖðretmen

% 40FundaÖðretmen

% 20 EmreÖðretmen

% 35 K e m a l

Ö ð r

e t m e n

% 5

A)

50

C um a

180

250

300

C um ar t e s i

P az ar

P az ar t e s i

Günler

Sayfa sayýsý B)

50

C um a

180

250

300

C um ar t e s i

P az ar

P az ar t e s i

Günler

Sayfa sayýsý

C)

50

C um a

180

250

300

C um ar t e s i

P az ar

P az ar t e s i

Günler

Sayfa sayýsý D)

50

C um a

180

250

300

C um ar t e s i

P az ar

P az ar t e s i

Günler

Sayfa sayýsý

570

8/3/2019 ATAK SBS .7


571

Merkezî Eðilim

ve Yayýlma

Ölçüleri

Merkezî Eðilim veYayýlma Ölçüleri

? ? ? ?

1 2 3 4

Elinizde bilinmeyen dört sayý olsun. Ýlk iki sayýnýn aritmetik ortalamasý 4, ilk üç sayýnýn aritmetik

ortalamasý 9’dur.

Dört sayýnýn aritmetik ortalamasý 15’tir.

Sayýlardan biri 2 ise diðer sayýlarý bulabilir misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


572

Örnek - Çözüm

Örnek 3839, 7, 1, 4, 3 veri grubunun ortancasýný bulunuz.

Ortanca bulunurken yapýlacak ilk iþ, verileri küçükten büyüðe doðru sýralamaktýr. Verilen sayýdizisi için bu sýralama 1<3<4<7<9 þeklindedir. Veri sayýsý 5 (tek sayý) olduðuna göre tam

ortada yer alan veri üçüncü sýrada demektir. O hâlde bu veri grubunun ortancasý küçükten

büyüðe doðru sýralamada baþtan ve sondan üçüncü sýrada olan 4 deðeridir.

Ortanca (Medyan)

Bir veri grubunun bir yarýsýndan büyük, diðer yarýsýndan küçük olan deðerdir. Buna göregruptaki verilerin %50'si ortancadan küçük, diðer %50'si ise ortancadan büyüktür. Ortanca, birmerkezî eðilim ölçüsüdür.

Ortancayý, verileri küçükten büyüðe doðru sýralamadan bulmaya çalýþmak hatalýsonuçlar elde edilmesine yol açabilir.

Örnek 3844, 5, 1, 6 sayý dizisinin ortancasýný bulunuz.

Önce verilen sayý dizisini küçükten büyüðe doðru sýralayalým. Bu sýralama 1<4<5<6

þeklindedir. Sayý dizisindeki veri sayýsý 4 (çift sayý) olduðuna göre tam ortada yer alan bir veri

yoktur. Ortancanýn tanýmýnda veri grubunun bir yarýsýndan büyük, diðer yarýsýndan küçük olan

deðer olduðunu söylemiþtik. Buna göre bu sayý dizisi için bulacaðýmýz ortanca deðeri, sayý

dizisinin elemaný olmayacaktýr. 4 ile 5 sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý bize ortanca deðerini

verecektir. O hâlde bu sayý dizisinin ortanca deðeri (4+5) ÷ 2=4,5'tir.

Dikkat edilirse sayý dizisindeki verilerin yüzde ellisi 4,5'ten küçük, diðer yüzde ellisi ise 4,5'ten

büyüktür.

Sýralý bir veri grubunda n veri sayýsýný göstermek üzere; ortancanýn baþtan kaçýncýsýrada olduðu (n+1) ÷ 2 formülüyle bulunabilir. Bu deðer tek sayýda veri içeren verigruplarýnda bir tam sayýdýr ve ortanca, veri grubunun bir elemanýdýr. Çift sayýda veriiçeren veri gruplarýnda ise söz konusu deðer bir ondalýk kesirdir ve ortanca, veri

grubunun elemaný deðildir. Örneðin elde edilen deðer 7,5 ise ortanca 7 ile 8. verilerarasýnda olup bu verilerin aritmetik ortalamasý alýnarak bulunur.

Merkezî Eðilim Ölçüleri

8/3/2019 ATAK SBS .7


573

Örnek - Çözüm

Tepe Deðeri (Mod)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden deðerdir. Bir veri grubunda en tipik özelliði veya deðeri

belirlemek istediðimizde; tepe deðerin kullanýlmasýnda yarar vardýr.

Örnek 3862, 5, 8, 4, 6, 7, 9, 5, 4, 1 veri grubunun tepe deðerini bulunuz.

Tekrar eden sayýlarý daha rahat görebilmek için veri grubunu küçükten büyüðe doðru

sýralayalým. Sýralama 1<2<4=4<5=5<6<7<8<9 þeklindedir. Veri grubunda 2 tane 4, 2 tane

de 5 vardýr. Diðer sayýlardan ise birer tane bulunmaktadýr. Buna göre bu veri grubunun iki tepe

deðeri vardýr. Bunlar 4 ve 5'tir.

Örnek 3851, 1, 2, 2, 2, 5, 6 veri grubunun tepe deðerini bulunuz.

Tepe deðeri bulmak için bu veri grubunda en çok tekrar eden deðeri bulmamýz gerekiyor. Veri

grubunda 2 tane bir, 3 tane iki, birer tane 5 ve 6 vardýr. Buna göre bu veri grubunun tepe deðeri

2'dir.

Tepe deðeri bulmak için verileri küçükten büyüðe doðru sýralamak yararlý olacaktýr. Böylece art

arda tekrar eden verileri daha kolay görebiliriz. Bu örnekte veri grubu küçükten büyüðe doðru

sýralanarak verildiðinden tekrardan sýralamak zorunda kalmadýk.

Örnek 3875, 9, 15, 16, 18, 21, 4, 26, 35 veri grubunun tepe deðerini bulunuz.

Veri grubunun küçükten büyüðe doðru sýralamasý 4<5<9<15<16<18<21<26<35 þeklindedir.

Sýralamadan görüleceði üzere veri grubunda birden fazla tekrar eden sayý yoktur. Bu nedenle

bu veri grubunun tepe deðeri yoktur.

Bir veri grubunun tepe deðeri birden fazla olabileceði gibi hiç tepe deðeri de bulun-mayabilir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


574

Örnek - Çözüm

Aritmetik Ortalama

Bir veri grubundaki sayýlarýn toplamýnýn, veri sayýsýna bölümüdür. Aritmetik ortalama verigrubunda bulunan çok küçük ve çok büyük deðerlerden etkilenen bir merkezî eðilim ölçüsüdür.Bu tür deðerler olmadýðýnda veri grubunu temsil edecek bir sayý belirlenecekse; aritmetikortalamanýn kullanýlmasý yararlý olacaktýr.

Örnek 388

2, 5, 8, 1, 2, 4, 7, 3 veri grubunun aritmetik ortalamasýný bulunuz. Aritmetik ortalamayý bulmak için veri grubundaki sayýlarý toplayýp veri sayýsý olan 8'e bölmeliyiz.

Bu veri grubunun aritmetik ortalamasý 4'tür.

2 +5 +8 +1+ 2+ 4+ 7+ 3 32= = 4

8 8

Merkezi Eðilim Ölçülerini Kullanýrken Dikkat Edilecek Noktalar

Bir veri grubundan, o grubu temsil edecek bir sayý seçmeniz gerekseydi, hangi sayýyý

seçerdiniz? Bu durumda ya veri grubundaki sayýlarý küçükten büyüðe doðru sýralayýp tamortada bulunan sayýyý (ortanca), ya veri grubunda en çok tekrar eden sayýyý (tepe deðer) ya da

veri grubundaki sayýlarýn etrafýnda toplandýðý deðeri (aritmetik ortalama) seçeriz. Bu üç deðer

merkezî eðilim ölçüleridir. Bu deðerlerin veri grubunu en iyi þekilde temsil edebilmeleri aþaðýda

belirtilen koþullara baðlýdýr.

1. Çok yüksek ve çok düþük deðerlerin olmadýðý veri gruplarýnda aritmetik ortalama,

2. Birkaç deðerin çok küçük ve çok büyük olduðu veri gruplarýnda ortanca,

3.Birbirini tekrar eden pek çok deðerin bulunduðu veri gruplarýnda tepe deðer kullanýlmasý

daha güvenilir sonuçlar elde edilmesini saðlar.

Maçlar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Atýlan basket sayýlarý 15 16 14 15 16 18 15 18 17

Yukarýdaki tabloda, bir basetbolcunun 9 maçta attýðý basket sayýlarý verilmiþtir.

Bu sayýlarýn tepe deðeri (modu) kaçtýr?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 18

Tepe deðeri, bir veri grubunda en çok tekrar eden sayýdýr. Verilen tabloda 1 adet 14, 3 adet 15,2 adet 16, 1 adet 17 ve 2 adet 18 vardýr. Buna göre en çok tekrar eden sayý ve tepe deðeri 15’tir.

Yanýt: B

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


575

Örnek - Çözüm

Merkezî Yayýlma Ölçüleri

Açýklýk

Bir veri grubundaki en büyük deðer ile en küçük deðer arasýndaki farka açýklýk denir.

Örnek 38910, 12, 16, 16, 18, 20, 22, 23 veri grubunun açýklýðýný bulunuz.

Bu veriler sýralý olarak verildiðinden en büyük deðerin 23, en küçük deðerin 10 olduðunu hemen

söyleyebiliriz. Buna göre verilerin açýklýðý 23 – 10 = 13'tür.

Çeyrekler

Çeyrekler, bir veri grubunu dört parçaya ayýrýr. Böylece veri grubu alt çeyrek, ikinci çeyrek,

üçüncü çeyrek ve üst çeyrek olmak üzere dört parçaya ayrýlmýþ olur. Medyan bir veri grubunu iki

parçaya ayýrýrken çeyrekler dört parçaya ayýrýr. Ýkinci çeyrek medyana karþýlýk gelir.

Çeyrekler Açýklýðý

Sýralanmýþ bir veri grubunun orta yarýsýný (%50'sini) kapsayan ve üçüncü dörtte birlik ile birincidörtte birlik kýsým arasýndaki farký gösteren bir istatistiksel yayýlma ölçüsüdür. Çeyrekler açýklýðý

uçlarda yer alan verilerden daha az etkilendiði için verilerin yayýlmasý hakkýnda açýklýktan daha iyi

bilgi verebilir.

Örnek 39010, 12, 16, 16, 18, 20, 22, 23, 25, 27, 30 veri grubunun çeyrekler açýklýðýný bulunuz.

Bu örnekte veri grubu sýralý olarak verilmiþtir ve grupta 11 veri vardýr. Buna göre alt çeyrek(11+1)÷4 = 3 olduðundan üçüncü sýrada ve üst çeyrek 3.(11+1)÷4 = 9 olduðundan

dokuzuncu sýradadýr.

O hâlde alt çeyrek üçüncü sýradaki veri olan 16, üst çeyrek dokuzuncu sýradaki veri olan 25 ve

çeyrek açýklýðý Ç3 - Ç1 = 25 - 16 = 9'dur.

10, 12, 16, 16, 18, 20, 22, 23, 25, 27, 30

↓ ↓ ↓

Alt çeyrek Ortanca Üst çeyrek

Veri grubunda her bir çeyrekte eþit sayýda veri olduðuna dikkat ediniz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


576

Örnek - Çözüm

Örnek 391Eylül, okulunda bir sýnava katýlmýþ ve sýnavdan 64 puan almýþtýr. Bu sýnavda Eylül ve sýnýf

arkadaþlarýnýn aldýklarý puanlar aþaðýdaki gibidir.

69, 58, 45, 39, 71, 55, 57, 43, 60, 68, 73, 49, 59, 58, 45, 51, 56, 64, 44, 50

Eylül'ün aldýðý puaný, sýnýf arkadaþlarýnýn puanlarýyla karþýlaþtýrmak için çeyreklerden

yararlanýnýz. Puanlarýn çeyrekler açýklýðýný bulunuz.

1. Önce verileri küçükten büyüðe doðru sýralayalým.

39, 43, 44, 45, 45, 49, 50, 51, 55, 56, 57, 58, 58, 59, 60, 64, 68, 69, 71, 73

2. Veri grubunun ortancasýný bulalým.

Kaçýncý verinin ortanca olduðunu belirlemek için veri sayýsýna 1 ekleyip ikiye bölelim.(20+1) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10,5

Buna göre 10 ile 11. sýradaki verilerin (56 ile 57'nin) aritmetik ortalamasý bize ortancayýverecektir.

Ortanca = (56+57) ÷ 2 = 56,5

3. Þimdi alt yarýnýn ortancasýný bulalým.

Alt yarýda 10 veri vardýr. Bu verilerin ortancasý (10+1) ÷ 2 = 5,5 olduðundan 5 ile 6. verilerarasýndadýr. Bu deðer (45+49)÷ 2 = 47'dir.

Alt çeyreðin kaçýncý sýrada olduðunu kýsa yoldan (20+1) ÷ 4 = 5,25 olarak bulabiliriz. Budeðer 5,5'ten farklý olsa da alt çeyreðin yine 5 ile 6. veriler (45 ile 49) arasýnda olduðunugöstermektedir.

4. Üst yarýnýn ortancasýný bulalým.

Üst yarýda 10 veri vardýr. Bu verilerin ortancasý da 5 ile 6. veriler arasýnda olup(60+64) ÷ 2 = 62'dir.

Üst çeyreðin kaçýncý sýrada olduðunu kýsa yoldan 3.(20+1) ÷ 4 = 15,75 olarak bulabiliriz.Bu da üst çeyreðin 15 ile 16. veriler (60 ile 64) arasýnda olduðunu gösterir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


577

Örnek - Çözüm

Elde ettiðimiz sonuçlarý aþaðýdaki gibi özetleyebiliriz.

Veri grubunda her bir çeyrekte eþit sayýda veri olduðuna, bunun yanýnda bulduðumuz alt

çeyrek, medyan ve üst çeyrek deðerlerinin veri grubuna dahil deðerler olmadýðýna dikkat

ediniz.

Buna göre Eylül, sýnav sonucunda sýnýfýn en baþarýlý dörtte birlik kýsmýnda yer almýþtýr.

Puanlarýn çeyrekler açýklýðý Ç3 - Ç1 = 62 – 47 = 15'tir.

Ç1 Ç2 Ç3

39, 43, 44, 45 49, 50, 51, 55, 56, 57, 58, 58, 59, 60 64, 68, 69, 71, 73

Alt çeyrek Ortanca Üst çeyrek47 56,5 62

Sýralý bir veri grubunda n veri sayýsýný göstermek üzere; alt çeyreðin baþtan kaçýncýsýrada olduðu (n+1) ÷ 4, üst çeyreðin baþtan kaçýncý sýrada olduðu ise 3.(n+1) ÷ 4formülüyle bulunabilir. Bu deðerler uygun sayýda veri içeren veri gruplarýnda bir tamsayýdýr ve veri grubunun bir elemanýdýr. ("Uygun sayý" sözüyle anlatýlmak istenen;(n+1) deðerinin 4'e bölünebilmesidir.) Uygun sayýda veri içermeyen veri gruplarýndaise söz konusu deðer bir ondalýk kesirdir alt ve üst çeyrek veri grubunun elemanýdeðildir. Örneðin elde edilen deðer 4,25 ise çeyrek deðeri 4 ile 5. veriler arasýnda olupbu verilerin aritmetik ortalamasý alýnarak bulunur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


578

Örnek - Çözüm

Örnek 392

Aþaðýda iki öðrencinin 19 günde Matematik dersi çalýþmak için ayýrdýklarý zamanlar dakika

birimiyle verilmiþtir.Özgür: 42, 44, 46, 52, 55, 56, 56, 65, 70, 72, 73, 74, 76, 80, 82, 84, 86, 86, 86

Filiz: 50, 60, 60, 64, 70, 71, 71, 72, 74, 76, 77, 77, 78, 78, 79, 80, 80, 80, 96

Bu verilere göre iki öðrencinin çalýþma zamanlarý için;

1. Ortanca

2. Mod

3. Çeyrekler açýklýðý

deðerlerini hesaplayýnýz.Verileri küçükten büyüðe doðru sýralayýp istenen deðerleri bulalým.

Özgür:

Mod = 80Çeyrekler açýklýðý = Üst Çeyrek – Alt çeyrek

= 82 – 55

= 27

Filiz:

Mod = 80

Çeyrekler açýklýðý = üst çeyrek – alt çeyrek

= 79 – 70

= 9

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

50 60 60 64 70 71 71 72 74 76 77 77 78 78 79 80 80 80 96

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

Alt uçdeðer

Altçeyrek

ortanca üstçeyrek

üst uçdeðer

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

42 44 46 52 55 56 56 65 70 72 73 74 76 80 82 84 86 86 86

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

Alt uç

deðer

Alt

çeyrekortanca

üst

çeyrek

üst uç

deðer

Çeyrekler açýklýðý, uçlarda yer alan verilerden daha az etkilendiði için verilerin

yayýlmasý hakkýnda açýklýktan daha iyi bilgi verir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


579

Örnek - Çözüm

Örnek 39315 kiþilik bir sýnýftaki öðrencilerin Matematik ve Türkçe derslerinden aldýklarý puanlar öðret-

menleri tarafýndan küçükten büyüðe doðru aþaðýdaki gibi sýralanmýþtýr.

MATEMATÝK ÖÐRETMENÝ

72, 72, 73, 74, 74, 74, 76, 78, 78, 80, 82, 83, 98, 99, 99

TÜRKÇE ÖÐRETMENÝ

40, 42, 44, 66, 77, 87, 87, 88, 90, 90, 94, 98, 98, 98, 100

Buna göre, bu iki öðretmenin puanlarý için aritmetik ortalama, ortanca ve tepe deðerlerini

içeren bir tablo oluþturunuz. Ýki öðretmen de kendi puanlarýnýn daha yüksek olduðunu söyle-

mektedirler.

Sizce hangi dersin öðretmeni haklýdýr?

Aritmetik ortalamalarýn doðruluðunu kontrol ediniz.

Matematik öðretmeninin puanlarýnýn aritmetik ortalamasý, Türkçe öðretmeninin puanlarýnýn

aritmetik ortalamasýndan daha yüksek olduðundan Matematik öðretmeni haklýdýr.

Türkçe öðretmeninin puanlarýnýn ortanca deðeri, Matematik öðretmeninin puanlarýnýn

ortanca deðerinden daha yüksek olduðundan Türkçe öðretmeni haklýdýr.

Türkçe öðretmeninin 3 puanýnýn iyi olmamasýna karþýn diðer puanlarý Matematik öðretme-

nininkinden genelde daha yüksektir.

Aritmetik ortalama çok düþük deðerlere duyarlý olduðundan puan ortalamasý düþmektedir.

Eðer uç deðerler olmadan Türkçe öðretmeninin notlarýnýn aritmetik ortalamasýný hesaplar-

sak 81,46 buluruz.

Ýki öðretmenin puanlarýnýn ortanca deðerlerine bakmamýz daha doðru olur. Çünkü

aritmetik ortalama uç deðerlerde etkilenmektedir. O hâlde, Türkçe öðretmeni haklýdýr.

Aritmetik

OrtalamaOrtanca Mod

Matematik Öðretmeni 80,80 78 74

Türkçe öðretmeni 79,93 88 98

8/3/2019 ATAK SBS .7


580

Örnek - Çözüm

Örnek 394Bir futbol takýmýnýn ilk on birindeki futbolcularýn yaþlarý aþaðýda verilmiþtir.

Futbolcularýn yaþlarýnýn;

a. Ortanca deðerini,

b. Modunu,

c. Çeyrekler açýklýðýný hesaplayýnýz.

Yaþlarý küçükten büyüðe doðru sýralayýp istenen deðerleri bulalým.23 = 23 < 26 = 26 < 27 < 28 < 29 < 30 = 30 < 31 < 33

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

Alt uç Alt çeyrek Ortanca Üst çeyrek Üst uç

deðer deðer A) Ortanca deðeri : 28

B) Mod : 23, 26, 30

C) Çeyrekler açýklýðý : üst çeyrek – alt çeyrek = 30 – 26 = 4 olur.

No Yaþý1 23

2 26

3 28

4 26

5 30

6 30

7 29

8 31

9 23

10 27

11 33

Örnek 39512, 14, 18, 9, 17, 16, 22, 14 sayý dizisinin çeyrekler açýklýðýný ve ortancýsýný bulunuz.

Sayýlarý küçükten büyüðe doðru sýralayýp istenen deðerleri bulalým.

9, 12, 14, 14, 16, 17, 18, 22

Çeyrekler açýklýðý = üst çeyrek – alt çeyrek Alt çeyrek Üst çeyrek = 17,5 – 13

= 4,5

14 16Or tan ca 15 olur.

2

+=

12+14=13

2

17+18=17,5

2

8/3/2019 ATAK SBS .7



581

1. Aþaðýdaki verilen sayý dizilerine göre tablolarda istenen deðerleri yazarak tamamlayýnýz.

a.

b.

c.

d.

e.8, 9, 10, 7, 12, 21, 13, 16 Aritmetik Ortalama =

Mod = Medyan = Alt çeyrek = Üst çeyrek = Çeyrekler Açıklığı =

Alt Uç Değer = Üst Uç Değer =

2, 12, 5, 7, 10, 9, 13, 12, 17, 21, 18, 15, 19, 8 Aritmetik Ortalama =



15, 19, 21, 24, 12, 11, 10, 9, 7, 25 Aritmetik Ortalama =



8, 11, 14, 7, 12, 15, 10, 13, 27 Aritmetik Ortalama =



15, 16, 9, 12, 10, 11, 14, 17 Aritmetik Ortalama =



Merkezî Eðilim ve Yayýlma Ölçüleri (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 5, 7, 8, 8, 11, 8, 15, 7, 26 sayý dizisininmodu kaçtýr?

A) 5 B) 8 C) 15 D) 26

2. 5, 12, 4, 8, 20, 14 sayý dizisinin medyanýkaçtýr?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

3. Ardýþýk 9 doðal sayýnýn medyaný 10 ise busayýlardan en büyüðü kaçtýr?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

4. 90, 100, 210, 182, 80 sayý dizisinin

medyaný kaçtýr?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 210

5. 51, 47, 53, 30, 49, 133 sayý dizisininmedyaný kaçtýr?

A) 50 B) 51 C) 53 D) 58

6. 5, 2, 8, 6, 6, 10, 6, 5 sayý dizisi içinaþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) Medyaný 6’dýr.

B) Tepe deðeri 10’dur

C) Çeyrekler açýklýðý 2’dir.

D) Alt çeyreði 5’tir.

7. Ardýþýk 5 tek doðal sayýnýn medyaný 27ise bu sayýlarýn en küçüðü kaçtýr?

A) 29 B) 27 C) 25 D) 23

8. Üç sayýnýn aritmetik ortalamasý 14’tür. Busayýlardan ikisinin aritmetik ortalamasý 15

ise üçüncü sayý kaçtýr?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12

582

Konu Testi 53Merkezî Eðilim ve Yayýlma Ölçüleri (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


Bir okulda görevli öðretmenlere 1’den 12’yekadar numara veriliyor. Aþaðýdaki tabloöðretmenlerin numaralarýný ve yaþlarýný

göstermektedir.

9, 10, 11, 12 ve 13. sorularý yukarýdakitabloya ve açýklamalara göre yanýtlayýnýz.

9. Öðretmenlerin yaþlarýnýn alt uç deðerikaçtýr?

A) 25 B) 26 C) 35 D) 40

10. Öðretmenlerin yaþlarýnýn çeyrekleraçýklýðý kaçtýr?

A) 6,5 B) 7 C) 7,5 D) 8

11. Aþaðýdakilerden hangisi öðretmenlerin

yaþlarýnýn tepe deðerlerinden biri deðildir?

A) 26 B) 27 C) 29 D) 34

12. Öðretmenlerin yaþlarýnýn aritmetik ortala-masýnýn bulunduðu aralýk aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) (25,26) B) (26,27)

C) (28,29) D) (30,31)

13. Aþaðýdakilerden hangisi öðretmenlerinyaþlarýnýn ortancasýnýn bulunduðu aralýktýr?

A) (29,30) B) (27,29)

C) (30,33) D) (30,34)

14. Bir tiyatroda bulunan 7 kýz öðrencinin yaþortalamasý 11, 6 erkek öðrencinin yaþ orta-lamasý 9’dur. Buna göre öðrencilerintamamýnýn yaþ ortalamasý aþaðýdakiiþlemlerden hangisi ile bulunabilir?

A) B)

C) D)

15. Üç sayýnýn aritmetik ortalamasý 6’dýr. Busayýlardan ikisinin toplamý 8 ise üçüncüsayý kaçtýr?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

7 . 11 – 9 . 6

7 – 6

+

+

7 . 11 9 . 6

7 6

7 . 1 1 – 9 . 6

11– 9

+

+

7 . 11 9 . 6

9 11

No Yaþý

1 27

2 26

3 29

4 29

5 30

6 25

7 26

8 40

9 35

10 33

11 34

12 34

583

8/3/2019 ATAK SBS .7


584

Örnek - Çözüm

Hatýrlatma

Açýklýk: Bir dizinin en büyük terimi ile en küçük terimi arasýndaki farktýr. Açýklýk, uç deðerlerden

etkilenen bir yayýlma ölçüsüdür.

Aritmetik Ortalama:

Ortanca (Medyan): Büyükten küçüðe ya da küçükten büyüðe doðru sýralanan sayý dizisininbaþtan ve sondan eþit uzaklýktaki (ortadaki) terimidir. Medyan dizinin elemaný olmak zorundadeðildir.

Tepe Deðeri (Mod): Bir dizide en çok tekrarlanan deðere denir. Birden fazla mod olabilir.

Ortanca(Medyan)

10

Terimlerin Toplamý

Terim Sayýsý

Örnek 396

Yukarýdaki grafik bir biyoloji labaratuvarýndaki canlý deneðin bulunduðu bölmede her saateyediði mýsýr tanelerinin sayýsýný göstermektedir.

Süre (sn)

Mısır tanesi (adet)

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

8/3/2019 ATAK SBS .7


585

Örnek - Çözüm

Bu deneðin 17 saat boyunca yediði mýsýr tanesi sayýsý aþaðýdaki sayý dizisinioluþturmaktadýr. Eksik kalan terimleri tablodan yararlanarak tamamlayýnýz.

30, 25, , 30, 5, , 25, , , 45, , , , , , 10,

Verilen dizinin modu kaçtýr?

.....................................................................................................................................................

Verilen dizinin medyaný kaçtýr?

.....................................................................................................................................................

Verilen dizinin aritmetik ortalamasý kaçtýr?

.....................................................................................................................................................

Dizinin alt uç deðeri kaçtýr?.....................................................................................................................................................

Dizinin üst uç deðeri kaçtýr?

.....................................................................................................................................................

Dizinin alt çeyreði kaçtýr?

.....................................................................................................................................................

Dizinin üst çeyreði kaçtýr?

.....................................................................................................................................................Dizinin çeyrekler açýklýðý kaçtýr?

.....................................................................................................................................................

Verilen dizinin aritmetik ortalamasý, medyaný ve modunu birbirleri ile karþýlaþtýrýnýz.Bu bilgilerle dizinin terimleri ile ilgili nasýl bir yorum yapýlabilir?

Aritmetik ortalama, ortanca (medyan) ve tepe deðeri (mod) birer merkezî eðilim ölçüsüdür.

Açýklýk ve çeyrekler açýklýðý birer yayýlma ölçüsüdür.

Açýklýk, uçlarda bulunan deðerlerden doðrudan etkilenir.

Oysa ki çeyrekler açýklýðý uç deðerlerden daha az etkilenir. Çeyrekler açýklýðý bir dizinin

verilerinin yayýlmasý hakkýnda açýklýktan daha iyi bilgi verir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


586

Örnek - Çözüm

Örnek 397“Mete, özgeçmiþini yolladýðý firma ile görüþmeye gitmiþtir. Görüþmede firma çalýþanlarýnýn

ortalama kazancýný sormuþtur. Aldýðý yanýt üzerine firmada çalýþmaya baþlayan Mete, ilkmaaþýnýn, öðrendiði ortalama kazancýn çok altýnda olduðunu görmüþtür.”

Bu durumu nasýl yorumlarsýnýz?

Mete’nin kararýný verirken hangi merkezî eðilim ve yayýlma ölçülerini kullanmasýgerekirdi? Açýklayýnýz.

Örnek 398

Bir ressam, resim sergisindeki 16 tabloya 1’den 16’ya kadar numara vermiþtir. Yukarýdakitablo her bir resmin fiyatýný YTL olarak göstermektedir. Ressamýn sergisini gezen Ulaþ, tablo

fiyatlarýnýn oluþturduðu sayý dizisinin çeyrekler açýklýðýný, modunu, medyanýný ve aritmetikortalamasýný bularak arkadaþlarýna tablo fiyatlarýnýn analizini sunuyor. Aþaðýdaki tabloyu verilengrafiðe göre tamamlayýnýz.

TABLO FÝYATLARI ANALÝZÝ

Çeyrekler

AçýklýðýMod Medyan

Aritmetik

Ortalama

Esernumarası

YTL

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1450

1300

1150

1000

750

600

450

300

150

8/3/2019 ATAK SBS .7



587

1. 15, 21, 44, 35 sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý kaçtýr?

2. 11, 19, 13, 45, 32 sayý dizisinin medyaný kaçtýr?

3. 4, 47, 8, 10, 3, 47, 8, 11, 3, 3, 8 sayý dizisinin modu kaçtýr?

4. 55, 60, 65, 70, 16, 17, 50, 20, 24, 18, 12 sayý dizisinin merkezî eðilim ve yayýlma ölçülerinibulunuz.

5. Deniz’in iþe yeni baþladýðý þirkette çalýþacaðý 15 kiþilik ekibin aylýk maaþlarýný gösteren grafik

aþaðýdaki gibidir. Þirket çalýþanlarýnýn aylýk ücretlerini gösteren grafiði inceleyen Deniz,

grafikten ücretlerin tepe deðerine, aritmetik ortalamasýna ve yayýlma ölçülerine bakarak analiz

yapýyor. Grafikten yararlanarak bulunabilen merkezî eðilim ve yayýlma ölçülerini bulunuz.

Çalışanlar

Aylık ücretler (YTL)

2000

1800

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

400

1400

1200

1000

800

600

Merkezî Eðilim ve Yayýlma Ölçüleri (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. “Veriler içerisinde en çok tekrarlanan sayýya............ denir.”

Yukarýdaki cümlede noktalý yere gelmesigereken terim aþaðýdakilerden hangisi-dir?

A) mod B) çeyrekler açýklýðý

C) medyan D) açýklýk

2. I. Merkezî yayýlma ölçüsüdür.

II. Merkezî eðilim ölçüsüdür.

III. En büyük deðerdir.

IV. En büyük deðer ile en küçük deðerin far-kýdýr.

“Açýklýk” kavramý için yukarýdakilerdenhangisi ya da hangileri doðrudur?


C) I – III D) I – IV

3. I. 10, 14, 14, 13, 17, 18, 18, 19

II. 6, 3, 5, 5, 1, 2, 3, 8

III. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

IV. 11, 14, 17, 17, 19, 21, 48

Yukarýda verilen sayý dizilerinden hangile-rinin tepe deðeri vardýr?

A) I – II B) III – IV

C) I – II – IV D) I – III – IV

4. Aþaðýdaki sayý dizilerden hangisinin arit-metik ortalamasý diðerlerinden daha bü-yüktür?

A) 1, 2, 5, 7, 9 B) 9, 3, 2, 1, 10

C) 3, 4, 5, 6 D) 11, 12, 13, 14

5. 19, 11, 15, 17, 19, 21, 22, 25 sayý dizisininmodu aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21

6. A = {x | x ∈ N ve – 2 < x < 8}

B = {x | x ∈ Z ve 5 ≤ x < 12}

kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesinin ele-manlarýndan oluþan sayý dizisinin medya-ný kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

7. Ardýþýk 6 çift doðal sayýnýn aritmetik ortala-

masý 7’dir. Buna göre bu sayýlardan en bü-

yüðü kaçtýr?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

588

Konu Testi 54Merkezî Eðilim ve Yayýlma Ölçüleri (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8.

Yukarýda bir yerleþim birimindeki bir haftalýksýcaklýk deðerleri verilmiþtir. Bu haftanýn or-talama sýcaklýðý 15 °C ise Salý günü havasýcaklýðý kaç derecedir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

9. 17 yaþýnda olan 8 kiþinin, 21 yaþýnda olan10 kiþinin, 24 yaþýnda olan 4 kiþinin bu-lunduðu bir sinema salonunda izleyicile-

rin yaþlarýnýn modu kaçtýr? A) 19 B) 20 C) 21 D) 24

10. Aþaðýdakilerden hangisi verdiði bilgi açý-sýndan diðerlerinden farklýdýr?

A) Mod B) Açýklýk

C) Medyan D) Aritmetik Ortalama

11. 10, a, 14, b, 13, c sayýlarýnýn aritmetik or-talamasý 10 ise a, b ve c sayýlarýnýn topla-

mý kaçtýr?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23

12. “................. uçlarda yer alan verilerden dahaaz etkilendiði için verilerin yayýlmasý hakkýn-da açýklýktan daha iyi bilgi verir.”

Yukarýdaki cümlede bulunan noktalý yereaþaðýdakilerden hangisi gelebilir?

A) Aritmetik ortalama

B) Medyan

C) Çeyrekler açýklýðý

D) Mod

13. Bir alýþveriþ merkezinde bulunan maðazala-rýn %62’si vitrinlerini sarý renkli giysilerle,%10’u mavi renkli giysilerle, geriye kalanlarise kýrmýzý renkli giysilerle hazýrlýyor.

Buna göre bu alýþveriþ merkezinde bulu-nan maðzalarýn moda rengi aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) Mavi B) Kýrmýzý C) Sarý D) Beyaz

14. Bir gruptaki 8 kiþinin yaþ ortalamasý 18’dir.Bunlardan 6’sýnýn yaþ ortalamasý 16 ise

diðer iki kiþinin yaþ ortalamasý kaçtýr? A) 24 B) 22 C) 20 D) 18

15. a, b, c, d sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý10 ve a, b, c, d, e sayýlarýnýn aritmetik or-

talamasý 11 ise e sayýsý kaçtýr?

A) 17 B) 15 C) 13 D) 11

Günler

Sıcaklık (°C)

Pzt Salı Çrş Cm Cmt Pz

20

15

x

7

Prş

589

8/3/2019 ATAK SBS .7


590


Yukarýdaki sütun grafiðinde, beþ yýlda bir

yapýlan sayýmlara göre Türkiye’nin yaklaþýknüfusu verilmiþtir.

1, 2 ve 3. sorularý yukarýdaki sütun grafi-

ðine göre yanýtlayýnýz.

1. Yapýlan yedi sayýmda bulunan sayýlarýnaritmetik ortalamasý yaklaþýk kaç milyon-dur?

A) 50 B) 52 C) 53 D) 54

2. 1970 yýlýndan 2000 yýlýna kadar olan nü-fus sayýlarý dizisinin ortancasý kaçtýr?

A) 48 B) 50 C) 52,5 D) 55

3. En düþük nüfus ile en yüksek nüfusun

aritmetik ortalamasý kaç milyondur?

A) 47 B) 48 C) 49 D) 50

4. 12’den 20’ye kadar olan çift sayýlar küme-sinin elemanlarýnýn ortancasý kaçtýr?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17

5. 27, 12, 35, 28, 16, 12, 44 sayý dizisinin te-pe deðeri kaçtýr?

A) 12 B) 16 C) 27 D) 35

6. 1, 3, 5, 8, 8, 12, 18, 20, 20, 30, 32 sayý di-zisinin çeyrekler açýklýðý kaçtýr?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 16

7. 6, 5, 10, 24, 16, 12, 11 sayý dizisinin med-

yaný kaçtýr?

A) 10 B) 11 C) 11,5 D) 12

Yıllar

Nüfus (Milyon)

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

68

65

55

50

45

40

30

Merkezî Eðilim ve Yayýlma Ölçüleri

8/3/2019 ATAK SBS .7


591

8. 4, 8, 6, 12, 20, 10 sayý dizisinin ortancasýile aritmetik ortalamasýnýn toplamý kaç-týr?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20

9. x ile y sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý 15’tir.

x, y ve z sayýlarýnýn aritmetik ortalamasý20 ise z sayýsý kaçtýr?

A) 20 B) 24 C) 25 D) 30

10. Sema’nýn Matematik dersinin 1 ve 2. yazýlý

puanlarý 86 ve 85’tir. Ortalamasýný 90 yap-masý için Sema’nýn 3. yazýlýdan kaç alma-sý gerekir?

A) 97 B) 98 C) 99 D) 100

11. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 sayý dizisinin te-pe deðeri ile ortalamasýnýn toplamý kaç-

týr?

A) 7 B) 7,5 C) 8 D) 8,8

12. a, b, c, d ∈ N ve a<b<c<d olmak üzere

a, a, b, b, b, c, d, d sayý dizisinin ortanca-sý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B) b C) 2b D) b+c

13. 4, 8, x, 12, 6, 20, y sayý dizisinin aritme-tik ortalamasý 9 ise x + y toplamý kaçtýr?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 18

14. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100sayý dizisinin ortancasý kaçtýr?

A) 95 B) 95,5 C) 96 D) 96,5

15. 3, 3, 5, 5, 7, 8, 16, 5, 7, 8 sayý dizisineaþaðýdaki sayýlardan hangisi katýlýrsa sa-yý dizisinin tepe deðeri deðiþmez?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 8

b

2

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


Birikimli Test 17

593

1. (–1)103 + (–1)104 + (–1)105 = A ise Aaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 3 B) 1 C) 0 D) –1

2. x ∈ Z olmak üzere

–3 ≤ x < 5 koþulunu saðlayan x tamsayýlarýnýn toplamý kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

3. (2x – 3y – 4c) – (x + y – c) iþlemininsonucu aþaðýdakilerden hangisidir?

A) x – 3y + c B) x – 4y – 3c

C) x + 3y – c D) x – 4y + 3c


A) (–) . (–) = (+) B) (–) ÷ (–) = (–)

C) (+) . (+) = (+) D) (+) ÷ (–) = (–)

5. iþleminin sonucunun bir tam sayý

olmasý için a aþaðýdakilerden hangisiolamaz?

A) 3 B) 0 C) –1 D) –3

6. 3 gömleði ve 2 pantolonu olan Sinan, birpantolon ve bir gömleði kaç farklýþekilde giyinebilir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 9


A) B) C) D)

8. A(2,4) noktasýnýn y eksisine göre simet-riði olan K noktasý aþaðýdakilerden han-gisinde doðru olarak gösterilmiþtir?

A) B)

C) D)

9. Aþaðýdaki eþitliklerden hangisi yanlýþtýr?

A) B)

C) D) =

__11 1, 25 0

4=

__11 1, 9

3

=

__60, 6

9=

__ 30,30

10

2x

K y

–4

4

–2

x

K

y

4

–2

y

K

x

4

1

2

y

K

x

33

29

30

19

29

22

27

22

P(6,2) – P(3,1)

P(7,2) – P(5,2)

+

4

a 1

8/3/2019 ATAK SBS .7


594

10.

Yukarýdaki sayý örüntüsünde yer alan sayý-lardan ilk üç tanesi eþ kareler kullanýlarakþekildeki gibi modellenmiþtir.

Buna göre bu örüntüde 15. sayýya kar-þýlýk gelen modelde kaç tane eþ karevardýr?

A) 225 B) 250 C) 275 D) 300

11. 3a – 2 = 7 eþitliði veriliyor.

Buna göre 3a – b – 12 = 0 eþitliðinde bkaçtýr?

A) 3 B) 0 C) –3 D) –6

12. Hangi sayýnýn 3 katýnýn 2 fazlasý 17’dir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5

13. Bir marangoz, bir tahta parçasýný 5 parçaya10 saniyede ayýrýyor. Ayný marangoz birtahta parçasýný 9 parçaya kaç saniyede

ayýrýr? A) 20 B) 21 C) 22 D) 24

14. %20 indirimli satýþ fiyatý 40 YTL olan birürünün %20 zamlý satýþ fiyatý kaç YTL’dir?

A) 50 B) 60 C) 70 D) 80


d1 // d2,

m(N é AB) = 30° ve

m(A é BC) = 70°

ise x – y kaçtýr?

A) 100 B) 70 C) 50 D) 40

16. Þekildeki ABCDEdüzgün beþgenise

m(B éCF) = xkaç derecedir?

A) 60 B) 68 C) 72 D) 80

A

BE

CD

x

F

d1

d2

30°

70°

x

y

D

C

AN

B

(1)1. sayı

..........(4)

2. sayı(9)

3. sayı

8/3/2019 ATAK SBS .7


595

17. Yandaki þekilde ABCDikizkenar yamuk,

|AD| = |BC| ve

m(A é BC) =120° ise

m( ëD) kaç derecedir?

A) 50 B) 60 C) 100 D) 120

18.

Yukarýdaki þekilde PA ve PC ýþýnlarý çembe-

re teðettir. m(BéAC) = 60° ve m(AéCB) = 50°

ise m(AéPC) kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50


A) Her kare bir eþkenar dörtgendir.

B) Her dikdörtgen bir paralelkenardýr.

C) Her kare bir dikdörtgendir.

D) Dikdörtgenin köþegenleri dik kesiþir.

Aþaðýdaki grafikte Kars ve Ardahan illerinin

bir yýl içinde aylara göre yaðýþ ve sýcaklýk

ortalamalarý verilmiþtir.

20, 21, 22 ve 23. sorularý yukarýdaki grafiklere göre yanýtlayýnýz.

20. Ardahan ilinin hangi aydaki sýcaklýk orta-lamasý ilk kez 15 °C nin üzerine çýk-mýþtýr?

A) Nisan B) Mayýs

C) Haziran D) Temmuz

21. Kars ilinin hangi aydaki yaðýþ ortalamasýen fazladýr?

A) Mart B) Nisan

C) Mayýs D) Haziran

22. Ardahan ilinin sýcaklýðý aþaðýdaki aylar-dan hangisinde diðerlerinden dahafazladýr?

A) Ekim B) Haziran

C) Nisan D) Temmuz

300 30

250

200

150

100

50

0

25

20

15

1010

5

0 A O Ş M N MH T A E E K

300 30

250

200

150

100

50

0

25

20

15

1010

5

0 A OŞM NMH T A E E K

Yağış Sıcaklık Yağış Sıcaklık

A

C

B P?

60°

50°

A B

CD

120°

Kars Ardahan

8/3/2019 ATAK SBS .7


596

23. Kars ilinin sýcaklýðý aþaðýdaki aylardanhangisinde diðerlerinden daha azdýr?

A) Ekim B) OcakC) Nisan D) Kasým

24. 4, 3, 10, 15, 1, 18, 19, 13, 21, 20, 19

Yukarýda verilen sayý dizisinin medyanýile modunun toplamý kaçtýr?

A) 34 B) 30 C) 28 D) 24

25. Aþaðýda dört farklý bölgenin yýllýk yaðýþ ve

sýcaklýk grafikleri verilmiþtir. Hangi seçenek-te verilen bölgenin kýþ aylarýnda aldýðýyaðýþ miktarý diðerlerinden daha fazladýr?

A) B)

C) D)300 30

250

200

150

100

50

0

25

20

15

1010

5

0O Ş MN MH T AE E K A

Yağış Sıcaklık

300 15

250

200

150

100

50

0

10

5

0

5

10

15O Ş MN MH T A E E K A

Yağış Sıcaklık

300 30

250

200

150

100

50

0

25

20

15

1010

5

0

Yağış Sıcaklık

O Ş MN MH T A E E K A

300 30

250

200

150

100

50

0

25

20

15

1010

5

0O Ş MN MH T A E E K A

Yağış Sıcaklık

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


598

8/3/2019 ATAK SBS .7


599

Örüntüler ve

Ýliþkiler

Örüntüler

veÝliþkiler

Þekildeki gibi yüz tane birim kareden oluþan bir tablo bir kâðýdýn hem ön hem de arka yüzüne

birbirine çakýþýk olacak þekilde basýlýyor. Bu tablonun her iki yüzüne de 1’den 10’a kadar olan

sayýlar yazýlýyor.

Buna göre yukarýdaki þekilde 100, 58, 23 ve 19 sayýlarýnýn arkasýnda hangi sayýlar yer alýr? Bir

örüntü bulabilir misiniz?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 18 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

8/3/2019 ATAK SBS .7


600

Örnek - Çözüm

Üslü Sayýlar

Bir sayýnýn kendi ile tekrarlý çarpýmýna o sayýnýn kuvveti denir. Bu tekrarlý çarpýmýnýn sonucunu

bulma iþlemine “kuvvet alma” denir.

a ∈ Z ve n ∈ Z+ olmak üzere; an ifadesine, n tane a’nýn çarpýmý denir.

an ifadesinde a’ya taban n’ye ise üs (kuvvet) denir.

Üs (kuvvet), tabanýn kaç kez yazýlýp çarpýlacaðýný gösterir.1

2

3

4

n

n tane

5 5

5 5 . 5

5 5 . 5 . 5

5 5 . 5 . 5 . 5

.

.

.

5 5 . 5 . 5 . 5 ... . 5

=

=

=

=

=

n

n tane

a a . a . a . .. . a=

Örnek 399

(+3)4 ifadesinin sonucunu bulalým.

(+3)4 = (+3) . (+3) . (+3) . (+3)

= (+9) . (+9)

= +81.

Örnek 400

(–3)2 iþleminin sonucunu bulalým.

(–3)2 = (–3) . (–3)

= +9

Örnek 401(–2)3 = (–2) . (–2) . (–2) = –8

Pozitif bir tam sayýnýn bütün kuvvetleri daima pozitiftir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


601

Örnek - Çözüm

Hatýrlatma

(+) . (+) = (+)

(+) . (–) = (–)

(–) . (+) = (–)

(–) . (–) = (+)

Örnek 402

– 72 iþleminin sonucunu bulalým.

– 72 = –(7 . 7) = –49’dur.

Eksi iþaretli sayýlarýn kuvveti alýnýrken parantezin yeri dikkate alýnýr. Eðer iþaret, parantezin

dýþýnda ise kuvvet alýrken iþaret dikkate alýnmaz.

(–5) 2≠ –52

(–5) . (–5) ≠ –5.5

+25 ≠ –25 olduðuna dikkat edilmelidir.

Üslü Sayýlarýn Özellikleri

1. Sýfýrdan farklý tüm sayýlarýn sýfýrýncý kuvveti “1”dir.

• a0 = 1 (a≠0)

• 00 tanýmsýzdýr.

(15)0 = 1, (2570)0 = 1, (–47)0 = 1

• (–7)0 ile –70 sayýlarýnýn birbirine eþit olmadýðýna dikkat ediniz.

(–7)0 = 1,

–70 = –1’dir.

(–7)0≠ –70

2. Bütün sayýlarýn birinci kuvveti kendisine eþittir.

•a

1

= a51 = 5 , 1051 = 105, (–1000)1 = –1000

Negatif bir tam sayýnýn tek sayý kuvvetleri negatif, çift sayý kuvvetleri ise pozitif bir tam

sayýdýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


602

Örnek - Çözüm

Örnek 403

[–34 + (–2)5]0 iþleminin sonucunu bulunuz.

Hiç iþlem yapmadan parentezin dýþýna bakacak olursak, kuvvetin “0” olduðunu görürüz.Sýfýr hariç tüm sayýlarýn sýfýrýncý kuvveti “1”dir.

Buna göre [–34 + (–2)5]0 = 1’dir.

Örnek 404

109 sayýsýnýn sonunda kaç tane “0” vardýr?

109 = 1 000 000 000 sayýsýnýn sonunda kuvvet sayýsý olan 9 tane sýfýr vardýr.

10 Sayýsýnýn Pozitif Kuvvetleri

101 = 10

102 = 10 . 10 = 100

103 = 10 . 10 . 10 = 1000

104 = 10 . 10 . 10 . 10 = 10 000

.

.

.

10n = =

10 sayýsýnýn pozitif tam sayý kuvvetleri hesaplanýrken 1’in saðýna kuvvet sayýsý kadar “0” yazýlýr.n tane

10000.............0

n tane

10.10. ... .10

Örnek 405

53 . 1010 iþleminin sonucu olan sayý kaç basamaklýdýr?

53 = 125 → 3 basamaklý

1010 = 10 000 000 000 → 11 basamaklý (sonunda 10 tane sýfýr var)

53 . 1010 = 1 250 000 000 000 → 3 + 10 = 13 basamaklýdýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7



603

1. Aþaðýda üslü olarak verilen sayýlarý çar-pým biçiminde yazýnýz.

a. 53

= ..............................................................................

b. 112 = ...........................................................................

c. (–3)5 = ........................................................................

d. (–7)4 = ..................................................... .................

e. –22 = ...........................................................................

f. –54 = ...........................................................................

g. a7 = ..............................................................................

h. m3 = .............................................................................

2. Aþaðýda üslü olarak verilen sayýlarýn

deðerlerini bulunuz.a. 34 = ..............................................................................

b. (–5)3 = ........................................................................

c. –25 = ............................................................................

d. –70 = ...........................................................................

e. 105 = ...........................................................................

f. (–15)0 = .....................................................................

g. (–9)2 = .......................................................................

h. (–13)1 = .....................................................................

3. Aþaðýdaki ifadelerin arasýna “<”, “>”, “=”

iþaretlerinden uygun olaný yazýnýz.

a. –42 .................. (–4)3

b. 52 ..................... (–5)2

c. (–3)0 ................ –30

d. 23 ........................ 33

e. 24 ........................ 42

f. (–3)3 ................ (–2)3

g. 104 ................... 106

h. 43 ...................... 650

i. 34 ...................... 92

j. (–1)0 ................ (–1)1

4. Aþaðýda üslü olarak verilen sayýlarýn

iþaretlerini yazýnýz.

a. (–7)5→ ............................

b. –55→ ...............................

c. (3)8→ ..............................

d. (15)1→ ...........................

e. (–17)2→ .........................

f. (108)0 → .........................

g. –450→ ............................

Örüntüler ve Ýliþkiler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


5. Aþaðýda üslü olarak verilen ifadeleri

küçükten büyüðe doðru sýralayýnýz.

a. (–2)6, (–2)3, –24, –32

..............................................................................

b. –50, (–5)1, (–5)2, –54

..............................................................................

c. 70, –71, (–7)3, (–7)2

..............................................................................

d. –33, (–4)2, (–6)0, 102

..............................................................................

e. –102, –100, 102, 103

..............................................................................

f. 102, 72, (–8)2, –92

..............................................................................

g. (–2)5, (–3)4, 42, –53

..............................................................................

h. (–2)3

, (–3)3

, (–5)3

, (–4)3

..............................................................................

6. Aþaðýda verilen sayýlar kaç basamaklýdýr?

a. 1025 sayýsý ................................... basamaklýdýr.

b.7.109 sayýsý .................................... basamaklýdýr.

c. 63.1011 sayýsý ............................. basamaklýdýr.

d. 27.1037 sayýsý ............................. basamaklýdýr.

e. 108 + 127 sayýsý ..................... basamaklýdýr.

f. 1014 + 1021 sayýsý .................. basamaklýdýr.

g. 1010 – 1 sayýsý ..................... basamaklýdýr.

7. Aþaðýdaki iþlemlerin sonucunda elde

edilen sayýlarýn sonunda kaç tane sýfýrvardýr?

a. 84 . 105→ ..............................

b. 52 . 108→ ..............................

c. 600 . 1010→ .........................

d. 1010 + 103 ..→ .......................

604

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. –44 ifadesinin deðeri aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) –256 B) –16 C) 16 D) 256

2. x4 = 625 ise 2 x kaçtýr?

A) –32 B) 0 C) 5 D) 32

3. a = –3 için a3 – a2 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –81 B) –36 C) 0 D) 27

4.

ise aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doð-rudur?

A) c<a<b B) a<c<b

C) b<a<c D) a<b<c

5. –32 + (–3)2 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –18 B) 0 C) 9 D) 12

6. –[(–5)3 – (–7)2]0 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 174

7. Aþaðýdakilerden hangisi diðerlerindendaha küçüktür?

A) 22 B) (–3)2

C) (–1)0 D) –10

8. 3a = 243 ve b3 = –125 ise a . b iþleminin

sonucu kaçtýr?

A) –25 B) 0 C) 1 D) 5

( )

( )

=

=

= +

3

3

2

a –2

b –3

c 3

Konu Testi 54

605

Örüntüler ve Ýliþkiler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. –82 – (–5)3 iþleminin sonucu aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) –1 B) –0 C) 61 D) 189

10. 107 sayýsý kaç basamaklýdýr?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10

11. 35 . 1010 iþleminin sonucunda elde edi-len sayý kaç basamaklýdýr?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 13

12. 88 . 1015 iþleminin sonucunda elde edilensayýnýn sonunda kaç tane sýfýr vardýr?

A) 15 B) 13 C) 12 D) 8

13. 1015 – 1 iþleminin sonunda elde edilensayýnýn sondan kaç basamaðý 9’dur?

A) 17 B) 15 C) 13 D) 9

14. 1020 + 105 iþleminin sonunda elde edilensayýnýn sondan kaç basamaðý sýfýrdýr?

A) 20 B) 18 C) 5 D) 2

15. –82 + 92 + (+10)2 iþleminin sonucukaçtýr?

A) –117 B) –1 C) 1 D) 117

606

8/3/2019 ATAK SBS .7


607

Örnek - Çözüm

Örüntüler

Örüntü, aralarýnda belirli bir kural bulunan sayýlar dizisidir. Örüntülerin kuralýný 2n, 3n+1,

4n–4...... gibi ifadelerle gösteririz. Buradaki “n” harfi, verilen örüntüdeki sayýlarýn sýrasýný ifade edenbir deðiþkendir. n’ye örüntünün “n. sayýsý”, “temsilci sayýsý” veya “genel sayýsý” denir. n yerine sýrayla

sayma sayýlarý konularak örüntünün elemanlarý elde edilir.

Örnek 406Kuralý 5n olan örüntünün ilk 5 terimini bulalým.

Sayýnýn Örüntüdeki Sýra Numarasý Sayý

1 5 . 1 = 5

2 5 . 2 = 10

3 5 . 3 = 15

4 5 . 4 = 20

5 5 . 5 = 25

Örnek 407

................................................ 1. sýra

................................................ 2. sýra

................................................ 3. sýra

................................................ 4. sýra

.......................................................................................... 5. sýra

.......................................................................................... 6. sýra

.......................................................................................... 7. sýra

Yukarýdaki çiçekler belirli bir kurala göre dizilmiþtir.

Buna göre 7. sýradaki çiçek sayýsý kaç olur?

8/3/2019 ATAK SBS .7


608

Örnek - Çözüm

Yukarýdaki tabloya göre örüntünün kuralý 2n –1’dir. 7. sýradaki çiçek sayýsýný bulmak için nyerine 7 yazmalýyýz.

n = 7 için 2 . 7 – 1 = 13 olduðundan

7. sýrada 13 tane çiçek vardýr.

Satýr numarasýSatýr numarasý ile çiçek sayýsý

arasýndaki iliþki Çiçek sayýsý

1 2 . 1 – 1= 1 1

2 2 . 2 – 1 = 3 3

3 2 . 3 – 1 = 5 5

4 2 . 4 – 1 = 7 7

n 2n – 1 ...

Örnek 408

Ayný uzunluktaki kibrit çöpleri kullanýlarak yukardaki örüntü elde edilmiþtir.

Bu örüntünün bir sonraki adýmýnda kaç kibrit çöpü kullanýlacaðýný bulunuz.

Örüntüde kullanýlan kibrit çöpü sayýlarý arasýndaki iliþkiyi bulalým.

n = 1 için 3 . 1 – 2 = 1 tane

n = 2 için 3 . 2 – 2 = 4 tane

n = 3 için 3 . 3 – 2 = 7 tane

n = 4 için 3 . 4 – 2 = 10 tane kibrit çöpü kullanýlmýþtýr.

Örüntünün kuralý ise 3n – 2’dir.Buna göre 5. adýmda n = 5 için 3.5 – 2 = 13 tane kibrit çöpü kullanýlýr.

2. sayı1. sayı 3. sayı 4. sayı

8/3/2019 ATAK SBS .7


609

Örnek - Çözüm

Örnek 4093 8 13 18 23 ...... örüntüsünün genel sayýsý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 2n+1 B) 3n–1 C) 4n–1 D)

Verilen sayýlarda n yerine sýrasý ile 1, 2, 3, 4, ... sayýlarýný verdiðimizde örüntüdeki sayýlarý

bulmamýz gerekir.

Seçenekleri tek tek inceleyelim. A) n = 1 için 2n + 1 = 2 . 1 + 1 = 3

n = 2 için 2n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5

2. sayý örüntüde 8’dir.

B) n = 1 için 3n – 1 = 3 . 1 – 1 = 2

1. sayý örüntüde 3’tür.

C) n = 1 için 4n – 1 = 4 . 1 – 1 = 3

n = 2 için 4n – 1 = 4 . 2 – 1 = 7

2. sayý örüntüde 8’dir.

D) n = 1 için 5n – 2 = 5 . 1 – 2 = 3

n = 2 için 5 . n – 2 = 5 . 2 – 2 = 8

n = 3 için 5n – 2 = 5 . 3 – 2 = 13

n = 4 için 5n – 2 = 5. 4 – 2 = 18

n = 5 için 5n – 2 = 5 . 5 – 2 = 23

D þýkkýndaki genel sayý, örüntüdeki tüm sayýlarýn doðru bulunmasýný saðlýyor.

O hâlde örüntünün genel sayýsý 5n – 2’dir.

Örnek 4101 5 9 13 17 22 .... örüntüsünde kuralý bozan sayý hangisidir?

n = 1 için 4 . 1 – 3 = 1

n = 2 için 4 . 2 – 3 = 5

n = 3 için 4 . 3 – 3 = 9

n = 4 için 4 . 4 – 3 = 13

n = 5 için 4 . 5 – 3 = 17

n = 6 için 4 . 6 – 3 = 21 olmalý iken 6. sayý 22 olarak verilmiþtir. O hâlde örüntüde kuralýbozan sayý 22’dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


610

Örnek - Çözüm

Örnek 4115 9 13 17 ..... örüntüsünde 5. sayýnýn kaç olduðunu bulalým.

n = 1 için 4 . 1 + 1 = 5

n = 2 için 4 . 2 + 1 = 9

n = 3 için 4 . 3 + 1 = 13

n = 4 için 4 . 4 + 1 = 17

n = 5 için 4 . 5 + 1 = 21’dir.

Örüntünün kuralý 4n + 1 ve 5. sayý 21’dir.

Örnek 412Genel sayýsý 7n – 5 olan örüntüde 6. sayý kaçtýr?

6. sayýyý bulmak için verilen kuralda n yerine 6 yazmamýz gerekir.

n = 6 için 7 . n – 5 = 7 . 6 – 5

= 42 – 5

= 37

Bu örüntüdeki 6. sayý 37’dir.

Kibrit çöpleri ile oluþturulan bir örüntünün ilk üç þekliyukarýda verilmiþtir. Bu örüntüde 7. adýmdaki þekil kaçkibrit çöpünden oluþur?

A) 31 B) 36 C) 41 D) 42

Örüntünün her bir adýmýndaki kibrit çöplerinin sayýsýný aþaðýdaki gibi bir tabloyla gösterebiliriz.

Buna göre örüntünün genel sayýsýný 5n+1 þeklinde yazabiliriz. Buna göre 7. adýmdaki þekildebulunan kibrit çöpü sayýsýný n = 7 alarak 5n + 1 = 5 . 7 + 1 = 36 olarak buluruz. Yanýt: B

Adým 1 2 3 ...

Kibrit çöpü sayýsý 6 11 16 ...

Çözüm

8/3/2019 ATAK SBS .7


611

Örnek - Çözüm

Örnek 413Kuralý 6n + 1 olan örüntünün 5. sayýsý ile 7. sayýsýnýn toplamý kaçtýr?

5. sayýyý bulmak için n yerine 5 yazmamýz gerekir.

n = 5 için 6n + 1 = 6 . 5 + 1

= 31’dir.

7. sayýyý bulmak için yine n yerine 7 yazmamýz gerekir.

n = 7 için 6 . n + 1 = 6 . 7 + 1

= 43’tür.

5. sayý ile 7 sayýnýn toplamý

31 + 43 = 74’tür.

Örnek 414Kuralý 3n + 5 olan örüntünün ilk 6 teriminin toplamý kaçtýr?

Örüntünün ilk terimini oluþtururken n yerine sýrasý ile 1, 2, 3, 4, 5, 6 koymamýz gerekir.

n = 1 için 3n + 5 = 3 . 1 + 5 = 8n = 2 için 3 n + 5 = 3 . 2 + 5 = 11

n = 3 için 3n + 5 = 3 . 3 + 5 = 14

n = 4 için 3n + 5 = 3 . 4 + 5 = 17

n = 5 için 3n + 5 = 3 . 5 + 5 = 20

n = 6 için 3n + 5 = 3 . 6 + 5 = 23

Buna göre örüntünün ilk 6 teriminin toplamý 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 93’tür.

Örnek 415Kuralý 3n – 2 ve 3n + 1 olan örüntülerin 6. sayýlarýnýn toplamý kaçtýr?

Her iki örüntünün kuralýnda da n yerine 6 yazalým.

Ýlk örüntüde n = 6 için 3 . n – 2 = 3 . 6 – 2 = 16’dýr.

Ýkinci örüntüde n = 6 için 3 . n + 1 = 3 . 6 + 1 = 19’dur.

Birinci örüntüde 6. sayý 16, ikinci örüntüde ise 19’dur. Bu sayýlarýn toplamý 16 + 19 = 35’tir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Aþaðýda kuralý verilen örüntülerin ilk 5

terimini yazýnýz.

a. 3n + 2→ .....................................................................

b. 4n – 1→........................................................................

c. 5n – 3→........................................................................

d. 2n + 5 →....................................................................

e. 7n – 6 →......................................................................

f. n – 4 →........................................................................

g. n + 4→.....................................................................

2. Aþaðýda verilen sayýlarýn oluþturduðu

örüntülerin kuralýný bulunuz.

a. –3 –1 1 3 5

Kuralý: ............................................................................

b. 9 12 15 18 21

Kuralý: ............................................................................

c. 0 5 10 15 20

Kuralý: ............................................................................

d. 5 9 13 17 21

Kuralý: ............................................................................

3. Aþaðýdaki örüntülerde kuralý bozan

sayýlarý yuvarlak içine alýnýz.

a. –2 0 1 4 6 8

b. 4 6 8 9 12 14

c. –1 2 4 8 11 14

d. 9 11 13 15 17 21

4. Aþaðýdaki örüntülerde soru iþaretli yer-

lere gelmesi gereken sayýlarý bulunuz.

a. 1 7 13 19 ?

b. 3 10 17 ? 31 ?

c. 2 8 14 20 ? ?

d. 7 8 9 ? ? 12

e. 10 20 ? 40 ? 60

f. 8 17 26 ? ? 53

612

Neler Öðrendim? 56Örüntüler ve Ýliþkiler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


5. Genel sayýsý 5n + 3 olan örüntünün 10.

sayýsýný bulunuz.

6. 4n – 7 kuralý ile verilen örüntünün 1.

sayýsý ile 2. sayýsýnýn toplamýný bulunuz.

7.

Yukarýda ayný uzunluktaki kibrit çöpleri

ile oluþturulan bir örüntü görülmektedir.

a. Kullanýlan kibrit çöplerinin sayýlarý ara-

sýndaki iliþkiyi gösteren bir tablo oluþ-

turunuz.

b. Bu örüntünün genel sayýsýný bulunuz.

c. 10. adýmda kaç tane kibrit çöpü kullaný-

lacaðýný bulunuz.

1. sayı

____

2. sayı 3. sayı 4. sayı

613

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 6, 10, 14, 18, 22, ... örüntüsünün kuralýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 6n B) 4n + 2

C) 5n + 1 D) 3n + 3

2. 5, 11, 17, 23, 29, ... örüntüsünde 6. sayýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 30 B) 33 C) 35 D) 37

3. Kuralý 2n + 5 olan örüntü aþaðýdakiler-den hangisi olabilir?

A) 7 9 11 13 15

B) 5 8 11 14 17

C) 1 4 7 10 13

D) 2 7 12 17 22

4. Kuralý 3n + 4 olan örüntünün 7. sayýsý

kaçtýr?

A) 16 B) 19 C) 22 D) 25

5. 5, 12, 20, 26, 33, ... örüntüsünde kuralýbozan sayý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 5 B) 12 C) 20 D) 26

6. Aþaðýdaki sayý dizilerinden hangisi birörüntü oluþturur?

A) 3 4 6 7 8B) 7 14 21 28 35

C) 1 3 7 8 14

D) 0 2 5 9 11

7. Aþaðýdaki sayý örüntülerinden biri diðer-lerinden farklý bir kurala göre dizilmiþtir.Farklý olan örüntü hangisidir?

A) 1 6 11 16 21

B) 3 7 11 15 19

C) 1 5 9 13 17

D) 2 6 10 14 18

8. 4, 8, 12, 16, 20, ... örüntüsünün kuralýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 3n + 1 B) 4n

C) 2n + 2 D) 5n – 1

614

Konu Testi 56Örüntüler ve Ýliþkiler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


9. 1, 8, 15, 22, 29, ... örüntüsündeki 8. sayýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 36 B) 43 C) 50 D) 57

10. Aþaðýdaki sayý dizilerinden hangisi birörüntü oluþturmaz?

A) 0 2 4 6 8

B) 1 6 10 15 17

C) 8 16 24 32 40

D) 4 10 16 22 28

11. 6, 13, 20, 28, 34, .... örüntüsünde kuralýbozan sayý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 13 B) 20 C) 28 D) 34

12. Kuralý 4n + 5 olan örüntünün 7. sayý ile5. sayýnýn toplamý kaçtýr?

A) 8 B) 30 C) 46 D) 58

13. Aþaðýdaki þekillerden hangisi eþit uzun-luktaki 6 kibrit çöpü ile oluþturulabilir?

A) B)

C) D)

14....

Yukarýda verilen örüntüsünün kuralý aþa-ðýdakilerden hangisidir?

A) n – 3 B) 2n + 3

C) 2n – 4 D) 3n – 5

15. Kuralý 5n + 4 olan örüntünün 6. sayýsý ile

5. sayýsý arasýndaki fark kaçtýr?

A) 5 B) 8 C) 12 D) 15

10741–2

Konu Testi

615

8/3/2019 ATAK SBS .7


616


1. –(–33) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –27 B) –9 C) 9 D) 27

2. x = –5 ve x = 2 ise xy kaçtýr?

A) –25 B) –10 C) 10 D) 25

3. m = – 7 için –m + m2 iþleminin sonucukaçtýr?

A) –21 B) 0 C) 56 D) 70

4. 3a

= 729 ise a kaçtýr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

5. (–1)4n+2 – (–1)2n–1 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1

6. a negatif bir sayý olduðuna göre aþa-ðýdakilerden hangisi daima negatiftir?

A)–a B) a2

C) –a4

D) –a3

7. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? A) –24 = –2 . 2 . 2 . 2 = –16

B) –70 = 1

C) (–5)2 = (–5) . (–5) = +25

D) –(–1)5 = –[(–1) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1)] = 1

8. a = –72, b = (–7)2, c = –(–5)2 ise

aþaðýdaki sýralamalardan hangisi doðru-dur?

A) a < c < b B) a = b < c

C) c < a = b D) b < c < a

9. 12 – 22 + 32 – 42 + 52 iþleminin sonucu

kaçtýr?

A) 0 B) 9 C) 15 D) 20

Örüntüler ve Ýliþkiler

8/3/2019 ATAK SBS .7


617

10. a5 = 32 ve b2 = 144 ise a – b iþlemininsonucu kaçtýr?

A) –10 B) 0 C) 14 D) 24

11. 1012 + 107 iþleminin sonucunda eldeedilen sayý kaç basamaklýdýr?

A) 7 B) 12 C) 13 D) 20

12. 92 . 105 iþleminin sonucunda elde edilensayý kaç basamaklýdýr?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 10

13. 1000 . 107 iþleminin sonucunda eldeedilen sayýnýn sondan kaç basamaðý

sýfýrdýr?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

14. –5, –2, 1, 4, 7, ... örüntüsünün genel sa-yýsý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 3n – 8 B) 2n – 9

C) 5n – 7 D) 2n + 3

15. –7, –5, –3, –1, ... örüntüsünde 5. sayýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

16. Genel sayýsý 2n – 10 olan örüntü aþaðý-dakilerden hangisi olabilir?

A) –10 –5 0 5 10

B) 0 4 8 12 16

C) –8 –6 –4 –2 0

D) –4 –3 –2 –1 0

17. 13, 16, 19, 21, 25, ... örüntüsünde kuralý

bozan sayý aþaðýdakilerden hangisidr?

A) 25 B) 21 C) 19 D) 16

8/3/2019 ATAK SBS .7


618

18. Kuralý 12n – 7 olan örüntüde 9. sayý kaçtýr?

A) 5 B) 29 C) 53 D) 101

19. Aþaðýdaki sayý dizilerinden hangisi bir

örüntü oluþturmaz? A) –7 –3 –1 2 4

B) –9 –6 –3 0 3

C) –4 1 6 11 16

D) 0 2 4 6 8

20. –3, 4, 11, 18, ... örüntüsündeki 10. sayýkaçtýr?

A) 25 B) 32 C) 46 D) 60

21. Genel sayýsý 13n – 5 olan örüntüde 5. sayý

kaçtýr?

A) 50 B) 55 C) 60 D) 65

22. Kuralý 7n + 4 olan örüntüde 3. sayý ile 6.sayýnýn toplamý kaçtýr?

A) 80 B) 71 C) 66 D) 58

23. 13, 20, 27, 30, 41, .... örüntüsünde kuralýbozan sayý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 30 B) 27 C) 20 D) 13

24. –8, –1, 6, 13, ... örüntüsünün kuralýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) n – 9 B) –2n – 6

C) 7n – 15 D) 10n – 2

25. –9, –1, 7, 15, ... örüntüsünün 7. sayýsý kaçtýr?

A) 31 B) 39 C) 46 D) 53

8/3/2019 ATAK SBS .7


Birikimli Test 18

619

1. (+2) . (–3) . (–4) . (–5) iþleminin sonucukaçtýr?

A) –120 B) –60 C) 40 D) 100

2.

ise aþaðýdaki sýramalardan hangisidoðrudur?

A) a = b < c B) b < a < c

C) c < b < a D) c < a < b

3. a : b : c = 2 : 3 : 5 ve 2a – b + 3c = 32 ise

b kaçtýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 10

4. Ýþleminin sonucu kaçtýr?

A) –1 B) C) D) 1

5. n! = 120 ise n kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5


A) 8 B) 15 C) 19 D) 23

7. 450 YTL, yýllýk yüzde kaç faiz oraný ile 16ayda 270 YTL faiz geliri getirir?

A) 10 B) 25 C) 30 D) 45

8. E ve B iki olay olmak üzere,

O(A∪B) kaçtýr?

A) B) C) D) 1

9. 1, 3, 18, 22, 3, 5, 3 sayý dizisinin tepedeðeri kaçtýr?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 22

34

12

15

( )

( )

( )∩

1O A = ,

4

3O B = ve

5

1O A B = ise

10

5!– 3!

3!

3

4

4

5

+

13 –

31

33

=

=

=

__

__

a 0, 25

b 0, 25

c 0, 2 5

8/3/2019 ATAK SBS .7


620

10. 1, 7, 7, 13, 19, 24, 24, 30, 32 sayý dizisininortanca deðeri kaçtýr?

A) 19 B) 24 C) 30 D) 32

11. Çevre uzunluðu 22π cm olan çemberinalaný kaç cm2 dir?

A) 75π B) 86π C) 100π D) 121π

12. Þekildeki ABCD para-lelkenarýnda

3|DC| = 2 |BH| ve

A(ABCD) = 96 cm 2 ise|BH| kaç cm’dir?

A) 4 B) 6 C) 12 D) 18

13.

Þekilde d1 //d2 , m(B é CD) = 40° ve

m(C é BA) = 10° ise m(B éAE) kaç derecedir?

A) 40° B) 50° C) 60° D) 70°

14. Þekildeki ABCD veECFG birer karedir.

6|FC| = |DC| = 12 cm

ise boyalý alan kaçcm2 dir?

A) 96 B) 140 C) 144 D) 150

15. Yandaki çemberde

m(B é DC) = 62° ve

m(B é CA) = 54° ise

m(AéBC) kaç derecedir?

A) 64 B) 60 C) 56 D) 52

A

D

CB

A B

D C

EG

F

B

C D

A Ed1

d2

A B

CD H

8/3/2019 ATAK SBS .7


621

16.

Yukarýdaki þekilde k// dir. Verilen açýölçülerine göre aþaðýdakilerden hangisidoðrudur?

A) a+b = c B) a+b+c = 180°

C) a+b+c = 360° D) b–a = c

17. Bir düzgün ongenin kaç köþegeni vardýr? A) 7 B) 10 C) 35 D) 70

18. Bir beþgenin dýþ açýlarýnýn ölçüleritoplamý kaç derecedir?

A) 90 B) 180 C) 270 D) 360

19. 3 x = 81 ve 5y = 125 ise xy iþleminin sonucukaçtýr?

A) 12 B) 16 C) 64 D) 72

20. a = –5 için –a3 – a2 iþleminin sonucu

kaçtýr? A) –150 B) –125 C) 0 D) 100

21. –24 –(–3)3 + 150 iþleminin sonucu kaçtýr?

A) 1 B) 12 C) 20 D) 54

k

l

a

b

c

8/3/2019 ATAK SBS .7


22. 54 . 108 iþleminin sonucunda elde edilensayý kaç basamaklýdýr?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8

23. –3, 1, 5, 9, 13 ... örüntüsünün kuralýaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 3n – 6 B) 2n + 4

C) 5n – 8 D) 4n – 7

24. –1, 1, 2, 5, 7, 13, ... örüntüsünde kuralýbozan sayý aþaðýdakilerden hangisidir?

A) –1 B) 1 C) 2 D) 5

25. Genel sayýsý 5n – 4 olan örüntünün 15.sayýsý kaçtýr?

A) 75 B) 71 C) 67 D) 63

622

8/3/2019 ATAK SBS .7


623

CEBÝRSELÝFADELERCEBÝRSEL

ÝFADELER Aklýnýzdan bir sayý tutun.

3 ekleyin 2 ile çarpýn 4 ekleyin 2’ye bölün Sonuçtan tuttuðunuz sayýyý çýkarýn. Kaç buldunuz?

Neden sonuç hepayný çýkýyor? Açýklayabilir

misiniz?

8/3/2019 ATAK SBS .7


624

Örnek - Çözüm

Matematiksel Ýfadeler

Matematikte durumlar arasýndaki iliþkileri sayýlar, semboller ve iþlemlerle ifade ederiz.

Sayýlarýn yerine harfler kullanarak da matematiksel ifadeler yazabiliriz.

On üçün iki eksiði 13 – 2

Ýkinin beþ katý 2 . 5

On sekizin dörtte biri

Yirmi sekizin yedide biri

On sekizin iki fazlasýnýn yarýsý

Dördün 5 katýnýn 2 fazlasýnýn çeyreði

Yedinin yedi katýnýn 1 fazlasýnýn üçte biri ( )⎡ ⎤⎣ ⎦(7.7)+11.7 . 7 +1 =

3 3

( )⎡ ⎤⎣ ⎦(4 . 5)+21.4 . 5 +2 =

4 4

18+2

2

1 28.28 =7 7

1 18.18 =

4 4

Sözlü Ýfade– Matematiksel Ýfade –

Sembol (Sayý ve Ýþlem) Ýle Ýfade

Bir sayý x

Bir sayýnýn bir eksiði x – 1

Bir sayýnýn bir fazlasý x + 1

Bir sayýnýn iki katýnýn üç fazlasý 2x +3

Bir sayýnýn üç fazlasýnýn iki katý (x + 3) . 2

Bir sayýnýn yarýsýnýn beþ fazlasýnýn üçte biri ⎛ ⎞⎜ ⎟

x+ 5x 1 2.+5 =

2 3 3

Sözlü Ýfade– Cebirsel Ýfade –Sembol Ýle Ýfade

8/3/2019 ATAK SBS .7


625

Örnek - Çözüm

Aþaðýdaki tabloda toplama ve çýkarma iþlemlerinin özelliklerini cebirsel olarak gösterelim.

Örnek 416

2c2 + 5a – b cebirsel ifadesinde üç tane terim vardýr. Bunlar 2c2, 5a ve (–b) dir.

c2 nin kat sayýsý : 2

a’nýn kat sayýsý : 5

b’nin kat sayýsý : –1

Örnek 417

a2b ile 3a2b benzer terimlerdir. Buna göre a2 b + 3a2b = 4a2b olur.

7xy ile 21xy benzer terimlerdir. Buna göre 7xy – 21xy = – 14xy olur.

3x2y ile xy2 benzer terimler deðildir. Bu terimler ile toplama ya da çýkarma iþlemi yapýlamaz.

Cebirsel ifadelerde (+) ya da (–) iþaretleriyle birbirinden ayrýlan parçalarýn her birineterim denir.

Terimlerin sayýsal çarpanlarýna kat sayý denir.

Harfli ya da cebirsel ifadelerde harfleri ve kuvvetleri ayný olan terimlere benzer terimlerdenir. Benzer terimli cebirsel ifadelerle toplama veya çýkarma iþlemi yapýlabilir.

Örnek 418

13ab2 – 10a2b + 5ab2 + 7 a2b – ab iþlemini yapalým.

Toplama Ýþleminin Özellikleri Cebirsel Gösterim (Harfli Ýfade) Özellik Adý

2 + 3 = 3 + 2 a + b = b + a Deðiþme

4+ (2 + 3) = (4 + 2) +3 c+ (a + b) = (c + a) +b Birleþme

2 + 0 = 0 + 2 = 2 a + 0 = 0 + a = a Etkisiz Eleman

2 c 2 + 5a b

(5) (1)(2)

kuvvet (üs)

14444244443

kat sayýlar

18 ab2 – 3a2b – ab olarak bulunur.

13 ab2 – 10a2 b +5 ab2 +7 a2 b – ab ifadesinde benzer terimler kendi aralarýnda toplanýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


626


1. Aþaðýda verilen sözlü ifadelere karþýlýk gelen cebirsel ifadeleri a, b ve c harflerini kullanarakyazýnýz.

Bir sayýnýn iki fazlasý → ......................................................................................

Bir sayýnýn yarýsýnýn iki fazlasý → ......................................................................................

Bir sayýnýn üç katýnýn bir eksiði → ......................................................................................

Bir sayýnýn beþ katýnýn üç eksiði → ......................................................................................

Bir sayýnýn iki eksiðinin üçte biri → ......................................................................................

Bir sayýnýn dörtte birinin bir fazlasý → ......................................................................................

Bir sayýnýn beþ eksiðinin çeyreði → ......................................................................................

Bir sayýnýn üç fazlasýnýn dört katý → ......................................................................................

Bir sayýnýn iki fazlasýnýn yedi katý → ......................................................................................

Bir sayýnýn dört fazlasýnýn yarýsýnýn üç eksiði → ......................................................................................

2. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerin üslerini ve kat sayýlarýný verilen tabloda yerlerine yazýnýz.

CebirselÝfade

Üs KatsayýCebirsel

ÝfadeÜs Katsayý

5a2 21x

3

7b 1– x2

a2 5x–1

–3x 30x–2

21y

212x

–2x –21 x5

Cebirsel Ýfadeler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


627

3. Aþaðýdaki üç tabloda verilen ifadelerin benzer olanlarýný birbiri ile eþleyiniz.

4. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerdeki toplama ve çýkarma iþlemlerini yapýnýz.

5x2y – 2x2y + 8x2y + xy = ......................................................................................

3ab2

– ab2

+ 4ab2

+ a – b = ......................................................................................

13c2 –5a c2 + 4a = ......................................................................................

7xy – 8xy2 + 3xy – xy2 = ......................................................................................

10a + b – 7a + 3b – ab + ab2 = ......................................................................................

8xz – xz2 + 4xz + 5xz2 = ......................................................................................

5xy2 – 3xy + 8y2 + 7xy = ......................................................................................

1 –

2

ba

–5xy3

3acb2

8t3z2

21

a b2

–5mn2

1 – xyz

2

23– mn4

10b2ac

–t3z2

–5xyz

2ba

5ba2

3xy3

–2a2

b

31xy

2

mn2

xyz

ab

πab2c

z2t3

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. “Bir sayýnýn üç fazlasýnýn sekizde biri” ifade-sinin cebirsel gösterimi aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) (x + 3) . 8 B)

C) D)

2. cebirsel gösterimi aþaðýdaki sözlü

ifadelerden hangisine karþýlýk gelir?

A) Bir sayýnýn iki katýnýn 4 fazlasý

B) Bir sayýnýn 4 eksiðinin yarýsý

C) Bir sayýnýn 4 fazlasýnýn yarýsý

D) Bir sayýnýn yarýsýnýn 4 eksiði

3. 3a2b – 4ab – 5a + 7a2 – 3c çok terimlisininterim sayýsý kaçtýr?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

4. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerden hangisin-de ikiden çok benzer terim vardýr?

A) 4x2 – 5x – 12 + 2x2 – 3a – 14x2

B) 3ab – 4a2 – 4b + ab

C) 4a2b – 5ab2 – 3ab + 4a + 5b ab

D) 5x2 – 4y2 – 5x2 + 4t2 – 5z2

5. 3a2 – 4b2 – 5c cebirsel ifadesindeki terim-lerin kat sayýlarýnýn toplamý kaçtýr?

A) –3 B) –4 C) –5 D) –6

6. 3(a – b) –b iþleminin sonucu aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) 3a B) –3b C) 3a – 4b D) a – 4b

7. –(y – x) cebirsel ifadesi aþaðýdakilerdenhangisine eþittir?

A) x – y B) –(–x – y)

C) x + y D) –x + y

8. Aþaðýdaki harfli ifadelerden hangisininüssü diðerlerinden daha büyüktür?

A) 3x B) C) D)

9. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerden hangisininkat sayýlar toplamý diðerlerinden dahabüyüktür?

A) 12x2 – 8x + 5y B) 3x3 – 7x + 12y

C) 5x3 – 4xy + x D) 9x + 5xy – x

1

– 2x

1

– 2

21

x2

1 –2

m – 42

x – 3

8

(x+3)

8

x +38

628

Konu Testi 57Cebirsel Ýfadeler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


10. 9xy – y + yx + cebirsel ifadesi aþaðý-

dakilerden hangisine eþittir?

A) 10xy B)

C) –2y + 10xy D) –2y

11. a2b + 3ab – 4ab2 + 4b2a cebirsel ifadesiaþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) a2b – 4b2a B) –4a2b + 3ab

C) –5ab2 + 3ab D) a2b + 3ab

12. Aþaðýdaki cebirsel ifadelerden hangisine xy terimi eklenirse sonuç x2 + xy olur?

A)

B)

C)

D)13.

“x2 + 2x” cebirsel ifadesinin sözel ifadesiaþaðýdakilerden hangisi olabilir?

A) Bir sayýnýn iki katýnýn karesiB) Bir sayýnýn karesi ile iki katýnýn toplamý

C) Bir sayýnýn karesinin iki katý

D) Bir sayýsýnýn yarýsý ile karesinin toplamý

14. “Hangi sayýnýn iki katýnýn karesi 16’dýr?” so-rusuna karþýlýk gelen cebirsel gösterimaþaðýdakilerden hangisidir?

A) (2a)2 = 16 B) (2 + a) = 162

C) D) (a – 2) = 162

15. “Hangi sayýnýn yarýsýnýn 2 fazlasýnýn dörttebiri 2’dir?” sorusuna karþýlýk gelen cebir-sel gösterim aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D) ⎛ ⎞⎜ ⎟

x+ 2 = 2 . 4

2

⎛ ⎞⎜ ⎟

x 1.+2 = 22 4

⎛ ⎞⎜ ⎟

x +2 1. = 22 4

⎛ ⎞⎜ ⎟

x .+2 4 = 22

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2a=16

2

2 22 2y y3x x– + +4 2 4 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2 22x 5x

+z –4 4

22 2x

z – +(–z)2

22 2 2x

2z – +2x – z2

2y10xy –

y

2y

y

629

8/3/2019 ATAK SBS .7


I. oda

x . (x + 2)

x + 2

x (x + 3)

x + 3

II. oda

x

x (x + 3)

x

+

x

x . (x + 2)

x + 2

III. oda

x

+

1 1 . (x + 2)

iþlem

x . (x + 2) dir.

Çarpma iþleminin daðýlma

özelliðinden yararlanarak

bu iki cebirsel ifadeyi

çarpalým:

x . (x + 2) = x . x + 2x

= x2 + 2x bulunur.

iþlem

(x + x) . (x + 3) tür.

(x + x) (x + 3) = (2x) (x + 3)

(2x) (x + 3) = 2x . x + 2x . 3

= 2x2 + 6x bulunur.

iþlem

(x + 1) (x + 2) dir.

(x + 1) (x + 2) = x.x + x.2 + 1.x + 1.2

= x + 2x + x + 2

(Benzer terimler toplanýr)= x2 + 3x + 2 bulunur.

2

630

Örnek - Çözüm

Hüseyin Usta, bir odanýn zemininde bulunan üç farklýdikdörtgensel bölgeyi; yukarýda þekilleri verilen karo taþlarýný

kullanarak döþeyecektir. Her bir bölge için kullanýlan karotaþlarýnýn sayýsý ve yerleþimi aþaðýdaki gibidir.

Buna göre karo taþý döþenecek olan dikdörtgensel bölgele-rin alanlarýna karþýlýk gelen cebirsel ifadeleri yazalým.

x

x

x x x . x = x2

1

1

11 1 . 1 = 1

1

xx x . 1 = x

1

Ýki cebirsel ifadeyi çarparken çarpma iþleminin toplama iþlemi üzerine daðýlma özelliðinikullanýrýz.

Ýki cebirsel ifade çarpýldýktan sonra benzer olan terimler toplanýr.

Cebirsel Ýfadelerin Çarpýmý

8/3/2019 ATAK SBS .7


631

Örnek - Çözüm

Örnek 419

Yukarýda modeli verilen cebirsel ifadeyi iki farklý þekilde bulalým.

I. Çözüm:

(4 + x) . (x + 4) = (x + 4) . (x + 4)

= (x + 4) . (x + 4)

= x . x + x . 4 + 4 . x + 4 . 4

= x2 + 4x + 4x + 16

= x2 + 8x + 16

II. Çözüm:

x . (x + 4) + 4 . (x + 4) = x (x + 4) + 4 (x + 4)

= x . x + x . 4 + 4 . x + 4 . 4

= x2 + 4x + 4x + 16

= x2 + 8x + 16

x + 4

x . (x + 4)

4 . (x + 4)

x

+

4

x + 4

+

x + 4

x . (x + 4)

4 . (x + 4)

x

+

4

8/3/2019 ATAK SBS .7


632

Örnek - Çözüm

Ýki cebirsel ifade çarpýlýrken; ayný tabanlý cebirsel ifadelerin üsleri toplanýr, ortak tabanaüs olarak yazýlýr. Cebirsel ifadelerin kat sayýlarýnýn çarpýmý, ortak tabanýn kat sayýsý

olarak yazýlýr.

Taban ve üs nedir?

x2

y1

taban

üs (kuvvet)

a5

b2

taban

üs (kuvvet)

a1

taban

üs (kuvvet)

a1 = a üssü 1 olan sayýlarýn üslerini

yazmamýz gerekmez.

( x 2 y ) . ( 4

x y 3 )

4 x y 3 x 2 y

Örnek 420

x2y ile 4xy3 ifadelerini çarpalým.

x2y . 4xy3 = 1 . 4 . x2y . xy3 (Kat sayýlarý 1 ve 4’tür.)

= 4 x2y . xy3 (Kat sayýlarýn çarpýmý, kat sayý olarak yazýlýr.)

= 4x2+1

. y1+3

(x2

ile x ve y ile y3

ayný tabanlý terimlerdir; üsleri toplanýr.)= 4x3y4 bulunur.

Örnek 421

6x4(2x –3x2 + z) iþlemini yapalým.

6x4(2x – 3 x2 + z) = 6x4.2x – 6x4.3x2 + 6x4. z

= 12x4+1 – 18x4+2 + 6x4. z

= 12x5 – 18x6 + 6x4z

Üslü Cebirsel Ýfadelerle Çarpma Ýþlemi

8/3/2019 ATAK SBS .7


633

Örnek - Çözüm

Örnek 422

A, B ve C’nin eþitlerini bulalým.

A = x7–5 = x2 B = a5–1 = a4 C = z4–3 = z1 = z olarak bulunur.

7 5 4

5 3

x a z= A , = B , = C iseax z

Örnek 423

ifadesini en sade þekilde yazalým.

5 3 5–2 3–1 3 22

15x y 15= x . y = 5x y bulunur.33x y

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5 3

2

15x y

3x y

Cebirsel Ýfadelerle Bölme Ýþlemi

Ýki cebirsel ifade birbirine bölünürken, ayný tabanlý terimlerde bölünenin üssünden bölenin üssüçýkarýlýr.

Elde edilen üs ortak tabana yazýlýr.

Cebirsel ifadelerin kat sayýlarýnýn bölümü, bölümün kat sayýsý olarak ortak tabana yazýlýr.

Kenar uzunluklarý a cm olan karesel bölge þeklindeki bir kâðýt parçasý

kenarlarýndan þekildeki gibi kesiliyor.Oluþan karesel bölgenin alaný aþaðýdakilerden hangisiyle ifadeedilir?

A) a2 – 6a + 36 B) a2 – 6a + 12

C) a2 – 12a + 12 D) a2 – 12a + 36

Kalan kâðýt parçasýnýn kenar uzunluklarýný yazalým.Kalan kâðýt parçasý, bir kenarýnýn uzunluðu (a – 6) birim olan birkaresel bölgedir.Bu bölgenin alanýný aþaðýdaki gibi bulabiliriz.

(a – 6) . (a – 6) = a2 – 6a – 6a + 36

= a2 – 12a + 36 Yanýt: D

Çözüm

a – 6

a – 6

8/3/2019 ATAK SBS .7


634


1. Aþaðýda verilen cebirsel iþlemlere karþýlýk gelen modelleri çiziniz. Modellerinizde aþaðýdakicebir karolarýný kullanýnýz.

1

xx

1

1

1

11

x

x

x x

a. (x + 2) x

Model:

b. (x + 2) (x + 3)

Model:

c. (x + 1) (x + 2)

Model:

d. (x + 3) (x + 1)

Model:

e. (x + 4) (2x)

Model:

f. (x + 1) (2x + 1)

Model:

Cebirsel Ýfadeler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


635

2. Aþaðýdaki cebirsel iþlemleri yapýnýz.

(2x – xy) . x = ......................................................................................

(x + xy) . 5x = ......................................................................................

(3x – xy) . 5y = ......................................................................................

(2x – y) (x + 3y) = ......................................................................................

(3a – b) (b + a) = ......................................................................................

(a – 2) (b + 4) = ......................................................................................

(2x2y) . (4xy) = ......................................................................................

(6xy) . (–3x2y) = ......................................................................................

(4x2y + x) . (x + y) = ......................................................................................

(5xy + xy) . (x2y + xy) = ......................................................................................

(4xy – 5x2) . (4x3) = ......................................................................................

(6x2y – 4xy2) (x + y) = ......................................................................................

= ......................................................................................

= ......................................................................................3 2

2

2

8x y – xy

4x

22 50x y100x–

x xy

8/3/2019 ATAK SBS .7


1.

Yukarýda modellenen çarpma iþlemininsonucunda aþaðýdaki cebirsel ifadeler-den hangisi elde edilir?

A) x2 +3x + 2 B) x2 + x + 1

C) x2 + 4x + 1 D) x2 + 3x + 5


A) 5a + 7 bir bilinmeyenli bir harfli ifadedir.

B) 8x –3 bir cebirsel ifadedir.

C) m – 4n + k üç terimli bir ifadedir.

D) ifadesinin kat sayýlarý topla-

mý 6’dýr.

3. 8x – 3y2 –5xy ifadesinin kat sayýlarý topla-mý kaçtýr?

A) 8 B) 5 C) 3 D) 0

4. iþleminin sonucu aþaðýdakilerden

hangisidir?

A) –4x2y B) –4xy

C) 4x2y D) 4xy

5. k = 1 ve = –1 ise

(k + 1) (2 + 2) iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2

6. ifadesinin en sade hâli aþaðýda-


A) 4a – 2 B) 2 – 4aC) 2a – 1 D) 1 – 2a

7. 2a (4 – 3a) + 4a2 + 3a ifadesinin en sadehâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 9a – a2 B) 10a – 2a2

C) 11a – a2 D) 11a – 2a2

8. 5k (k – k2) + 5k3 – 4k2 ifadesinin en sadehâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 2k2 B) k2 C) –k2 D) –2k2

9. (2x – 1) (x + 2) iþleminin sonucu aþaðýda-kilerden hangisidir?

A) x2 – 3x –2 B) x2 –3x +2

C) 2x2 + 3x +2 D) 2x2 + 3x –2

28a – 4a

2a

2 3

2

8x y

–2xy

15x – y +z

2

1

3

x + 2

x

+

1

x 1 1

636

Konu Testi 58Cebirsel Ýfadeler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


10. iþleminin sonucu aþa-

ðýdakilerden hangisidir?

A) B) C) D)

11. iþleminin sonucu aþaðý-


A) –2x2 B) –x2

C) D) x2

12. 4xy – 4x + 6y + (– 2y) iþleminin sonucuaþaðýdakilerden hangisidir?

A) 4(xy – x + y) B) 4(x 2y – x)

C) 4xy – 5x + 6y D) 4xy – 3x + 8y



A) 6x2 –5 B) 8x –7

C) 8x2 –7x D) 8x3 –7x2

14. (a + 2) (a + 1) cebirsel ifadesi aþaðýdakimodellerden hangisindeki boyalý bölge-nin alanýna karþýlýk gelir?

15. (x + 1) (x + 2) cebirsel ifadesi aþaðýdaki-lerden hangisindeki boyalý bölgenin ala-nýna karþýlýk gelir?

B) A)

D)C)

x 1

x

1

1

1

x 1

x

1

1

x 1

x

1

1

1

1 x 1

x

1

1

1 1

B)

1

a 1

a

A)

1

1

a 1

a

D)

a 1

a

C)

a 1

a

11

1

⎛ ⎞⎜ ⎟

22 7x .13x – 5x . x – x

x

21– x

2

3 2 2 x y 1– 2x + x xy 2

5a

11

7a

22

10a

21

11a

20

2 3 1a – a – a+a

5 5 4

637

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. (x – y) – (x – y)2 cebirsel ifadesinin sade-leþmiþ hâli, birbirinden farklý kaç terim-den oluþmuþtur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

2. 3xy2 – 6x2y + x2y2 ifadesinin kat sayýlarýtoplamýnýn sýfýr olmasý için kaç olma-lýdýr?

A) –3 B) 1 C) 3 D) 4

3. 6x2 + 5y2 + x2 – 5 cebirsel ifadesinin sa-deleþmiþ hâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 7x2 + 5y2 B) 7x2 + 5y2 – 5

C) 6x2 + 5y D) 6x2 + 5y2 – 5

4. 3p + 3r + 3s ifadesinin sadeleþmiþ hâli


A) 9prs B) 3prs

C) 3p+r+s D) 3p+3r+3s

5. 6xy3 – xy3 iþleminin sonucu aþaðýdakiler-den hangisine eþittir?

A) 6xy3

B) 5xy3

C) 5x3y D) 4xy

6. Yandaki dikdörtge-nin çevre uzunluðu-nun harflere baðlýolarak ifade edilmiþhâli aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) 2a+6 B) 4a+4

C) 4a+12 D) 6a+2

7. 4ab2 + 12a2b – 9ab2 + a2b ifadesinin ensade hâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) –5ab2

+ 13a2

b B) 5a2

b – 13ab2

C) 13ab2 + 5a2b D) 13a2b2 – 5a2b2

8. –3x2y, 6xy2, –xy, 7x, –x, xy2, 4xy

Yukarýdaki cebirsel ifadelerden hangisibenzer terimi ile birlikte verilmemiþtir?

A) –x B) xy 2

C) –3x2

y D) 4xy

9. cebirsel ifadesinin en

sade hâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

10. ifadesi aþaðýdakilerden

hangisine eþittir?

A) B) abc

C) –24abc D) –6abc

11. 2a . (4x – 3y) ifadesi aþaðýdakilerden han-gisine eþittir?

A) 8ax B) 8ax – 6ay

C) 12xy + 6ay D) –6ax + 12xy

–3abc

4

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

–3 .ab (+8c)4

26x

30

13x

30

17x 1+

30 2

13x 5+

30 6

3 2 5 xx – x+ +

5 3 6 2

a+5

a+1

638

Bölüm Sonu Testi 19Cebirsel Ýfadeler

8/3/2019 ATAK SBS .7


12. ifadesinin en sade hâli aþa-

ðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

13. 3x2 – (x+1)2 ifadesinin en sade hâli aþaðý-


A) 2x2 –2x–1 B) x 2 –2x+1

C) 2x2+x D) x2 –1

14. (a–1) . (b+2) ifadesi aþaðýdakilerden han-gisine eþittir?

A) a2 –2b+a B) ab–a+b+2

C) b–2a+3ab D) ab+2a–b–2

15.

x2, x, –x, +1 ve –1 ifadeleri yukarýdaki gibi

modellenmiþtir.

Buna göre yukarýda verilen modelde a . bçarpýmý kaçtýr?

A) –6 B) –4 C) +4 D) +6

16. (1–3x) . (y+1) ifadesi aþaðýdakilerden han-gisine eþittir?

A) x–3y+xy–1 B) y+x+2C) x+3xy+y–1 D) y–3x–3xy+1

17. (2–3c)2 ifadesi aþaðýdakilerden hangisineeþittir?

A) 6c2 B) 6c2+12

C) 9c2 –12c+4 D) –12c+91

18. a, b ve c bir karesel bölge ile bir dikdörtgen-sel bölgenin birbirinden farklý üç kenar uzun-luðunu göstermektedir.

Buna göre bu dikdörtgensel bölge ile ka-resel bölgenin alanlarýnýn çarpýmý aþaðý-dakilerden hangisi olabilir?

A) abc B) (a+b) 2 . c

C) abc2 D) a2 . (b+c)

19. (xy–2) . (y+2) ifadesi aþaðýdakilerden han-

gisine eþittir? A) x2y+2xy–3x–4 B) xy2+2xy–2y–4

C) x2y+4xy–3y D) xy2 –xy+3x+2

20. (3+x) . (x–5) ifadesi aþaðýdakilerden han-gisine eþittir?

A) x2 –2x–15 B) x 2+x+15

C) x2 –3x–5 D) x 2+2x+5

1. satýr

2. satýr

x+a

x+b

x2, x, x,

1, +1

22 2x

x –2

23x – x

2

2 13x –

2

23x – 2

3

1 .x (3x – 2)2

639

8/3/2019 ATAK SBS .7


21. x = –2 için ifadesinin deðeri kaçtýr?

A) B) –3

C) D) –2

22. x2, x, –x, +1 ve –1 ifadeleri aþaðýdaki gibimodellenmiþtir.

Buna göre x . (x–3) ifadesinin modellen-miþ hâli aþaðýdakilerden hangisinde veril-miþtir?

23. –7x–6y+9+4x cebirsel ifadesinin benzerterimlerinin kat sayýlarý toplamý kaçtýr?

A) –3 B) –2C) 0 D) +3

24. x(x–4)–(x2 –4x–5) cebirsel ifadesinin en sa-de hâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) x2 –4x B) x 2+5

C) –8x–5 D) 5

25. cebirsel ifadesinin en sa-

de hâli aþaðýdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D) 7a – 58

–7a – 64

3a – 5

4

4a – 8

2

3 –5.(a – 2)+a4 2

A) x3

x

B) x3

x

C) x3

x

D) x3

x

x2, x, x,

+1, 1

–5

2

–7

2

2

5.x

x

640

8/3/2019 ATAK SBS .7



A) Z+∩ S = S B) Z+

∩ S = Z+

C) Z+ ∪ N = N D) Z – ∩ N = N

2. a, b, c, ∈ Z için (a+b) +c = a+ (b+c) eþitliðiveriliyor.

Bu eþitliðe göre;

I. Tam sayýlar kümesinde toplama iþlemininbirleþme özelliðini gösterir.

II. c, toplama iþleminin etkisiz elemaný olur-sa eþitlik saðlanmaz.

III. b, tam sayýlar kümesinde toplama iþlemi-ne göre a’nýn tersi olursa eþitlik saðlan-maz.


A) I - II - III B) II - III

C) III D) I

3. 2 . [(–14) + 12] iþleminin sonucu kaçtýr?

A) –6 B) –4 C) 4 D) 8

4. – [9– (–4)] = –10 eþitliðinin saðlanmasýiçin yerine hangi tam sayý gelmelidir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

5. |a| = 3 ve |b| = 2 ise a + b toplamýnýn enküçük deðeri ile en büyük deðerinin çar-pýmý kaçtýr?

A) –25 B) –15 C) 0 D) 25

6. , ve birer tam sayýdýr.

. = 12

. = 14 ise

++ toplamýnýn en büyük tam sayýdeðeri kaçtýr?

A) 43 B) 35 C) 27 D) 18

7.

Yukarýdaki þekilde görülen sayýlar belirli birkurala göre yerleþtirilmiþtir.

Buna göre a yerine hangi sayý gelmelidir?

A) 14 B) 29 C) 49 D) 57

a

6 6 1

4397

Birikimli Test 19

641

8/3/2019 ATAK SBS .7


8.

Yukarýdaki modellere karþýlýk gelen iþlem-ler aþaðýdakilerden hangisinde doðruolarak verilmiþtir?

I II

A) 4 . (–4) 5 . 7

B) 4 . (–4) 5 . 4

C) (–4) . (–4) 3 . (–4)

D) (–4) . 4 5 . (–7)

9.

Yukarýdaki þekle göre aþaðýdakilerdenhangisi yanlýþtýr?

A) |GA| > |NF| > |ND|

B) |NB| = |NE| > |ND|

C) |NC| < |ND| < |NB|

D) |NB| = |NF| > |ND|

10. (–5a + 2) (a – 3) cebirsel ifadesinin en sadeþeklini bulma iþleminin adýmlarý aþaðýda ve-rilmiþtir.

I. adým:(–5a + 2) (a – 3) = –5a (a – 3) + 2(a – 3)

II. adým:

–5a . a –5a(–3) +2 . a + 2 . (–3)

III. adým:

–5a2 + 15a + 2a – 6

IV. adým:

–5a2 + 17a – 6


A) I. adýmda hata yapýlmýþtýr.

B) II. adýmda hata yapýlmýþtýr.

C) III. adýmda hata yapýlmýþtýr.

D) Hata yapýlmamýþtýr.

11. x2, x, –x, –1 ve 1 ifadeleri aþaðýdaki gibi mo-dellenmiþtir.

Buna göre

þeklinde modellenen cebirsel ifade aþa-ðýdakilerden hangisidir?

A) (4x + 1) (2x – 1) B) (3x + 2) (2x +4)

C) (3x – 1) (2x + 1) D) (4x + 3) (6x –2)

x2, x, x,

1, 1

N

A B C D E F G

I II

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

642

8/3/2019 ATAK SBS .7


12. 4 saatte 280 km yol alan bir araç 350km’lik yolu kaç saatte alýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

13. Ýç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 1440° olançokgenin kaç köþesi vardýr?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9

14. Þekil deki ABCD

paralelkenarýnda

[DE] // [ZB],

m(C é DE) = 30° ve

m(C é BZ) = 80° ise

m(DéCB) kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

15.

Yukarýdaki þekilde yer alan karelerin bir ke-nar uzunluðu 1 cm’dir. Karelerin üzerindekiyazý ise tel kullanýlarak oluþturulmuþtur.

Buna göre “DoP” ifadesinin yazýmýndakaç cm’lik tel kullanýlmýþtýr?

A) 9π+10 B) 7π+12

C) 5π+11 D) 4π+10

16. Aþaðýdaki þekil - açý ölçüsü eþleþtirme-lerinden hangisi doðrudur?


çemberde

m(A é BC) = 70° ise

a + b toplamý kaç

derecedir?

A) 65 B) 70 C) 75 D) 80

18. Yarýçapýnýn uzunluðu 3 cm olan bir daire-nin alaný kaç π cm2 dir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 27

BC

A

a

70°b

O

A)

x + y = a + b + c

d1

d2ay

b

x

c

d1 // d2

B) K A

BT

L

C)

ABCD kare

A B

D C

D)

|AD| // |BC|

|AB|=|DC|

A D

B C

120

[AT] çap

m(KLT) = 90°

m(D) = 120 ise

m(B) = 40°

m(BAC) = 90°

1 cm

?

B A

D C

30°

E

Z 80°

643

8/3/2019 ATAK SBS .7


19. Aralarýnda asal iki sayýnýn EKOK’u A,EBOB’u ise B’dir.

Buna göre oraný aþaðýdakilerden han-gisidir?

A) B) 2A C) A D) A . B

20. Aþaðýdakilerden hangisi bir merkezî eði-lim ya da yayýlma ölçüsü deðildir?

A) Çeyrekler Açýklýðý B) Ortanca

C) Açýklýk D) Anket

21. ifadesinin eþiti aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

A) x B) 2x

C) 2x+1 D) 2x+2

22. (x2+3x) . 2x + x (x – 1) ifadesinin üssü enbüyük olan teriminin kat sayýsý aþaðýdaki-lerden hangisidir?

A) –6 B) 1 C) 2 D) 6

23. Bir manav, elindeki limonlarýn tanesini a lira-dan satarsa kâr, b liradan satarsa ne kâr - nezarar, c liradan satarsa zarar ediyor.

Buna göre aþaðýdakilerden hangisi daimapozitiftir?

A) c–a B) c–b

C) a–b D) a–b–c

24. Bir kenarýnýn uzunluðu 2x – 1 birim olankarenin çevre uzunluðuna aþaðýdaki sayý-lardan hangisini eklersek çevre uzunluðu x’in 8 katý olur?

A) –4 B) –2 C) 2 D) 4

25.

x2, x, –x, 1 ve –1 ifadeleri yukarýdaki gibi mo-dellenmiþtir.

Buna göre yukarýdaki þekilde modellenencebirsel ifade aþaðýdakilerden hangisidir?

A) (2x – 1) (x + 2) B) (x – 1) (2x +3)

C) (3x – 1) (x + 1) D) (4x – 3) (x + 2)

x2,

x,x,

1, 12x – x+x+1

x

3

2B

A

B

644

8/3/2019 ATAK SBS .7


645

Denklemler Denklemler

Abla, sýnfýnýzýnmevcudu kaç?

Bizim sýnýfýmýzýn mevcudu;mevcudu kendisi kadar, yarýsý

kadar ve sekizde biri kadareklendiðinde 84 oluyor.

Sence mevcudumuz kaç?

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


647

Örnek - Çözüm

Örnek 425

3x – 2 = 7 denklemini sayma pullarý ve bardaklarla modelleyerek çözelim.

Sayma pullarý ve bardaklar aþaðýdaki gibi modellenir.

Her iki tarafa sayma pullarýný ekleyelim.

+ +

+ +

3x 2 + 2

®

= 7 + 2

+

+

++ +

+ +

3x = 9

+ +

+ +3x 2

®

= 7

+

+

+x x x

Sol tarafta üç bardak sað tarafta 9 sayma pulu kaldý.

Her bir bardaða karþýlýk gelen saymapullarýnýn sayýsýný bulalým.

Sonucun saðlamasýný yapalým.

x = 3 için 3x – 2 = 73 ⋅ 3 – 2 = 7

9 – 2 = 77 = 7

Eþitlik saðlandýðýndan bulduðumuz sonuç doðrudur.

=

⋅ = ⋅

=

3x 9

1 13x 9

3 3

x 3

+ + +

+ + +

+ + +

NOT :

Denklem çözümünde eþitliðin bozulmamasý için eþitliðin her iki tarafýna da ayný iþlem uygulanýr.Eþitliðin her iki yanýna ayný sayý eklenebilir veya her iki yanýndan ayný sayý çýkarýlabilir.

Eþitliðin her iki tarafý ayný sayý ile çarpýlabilir ya da sýfýrdan farklý olmak þartýyla ayný sayýya bölünebilir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


648

Örnek - Çözüm

Örnek 426

Aþaðýdaki denklemleri çözüp denklemlere ait çözüm kümelerini yazalým.

x + 2 = 7 x – 3 = 6 x – 2 = – 3 x + 7 = 2

x + 2 =7

x + 2 – 2 = 7 – 2

x= 5

Ç = {5}

x – 3 = 6

x – 3 + 3 = 6 + 3

x = 9

Ç = {9}

x – 2 = – 3

x – 2 + 2 = – 3 + 2

x = – 1

Ç = {– 1}

x + 7 = 2

x + 7 – 7 = 2 – 7

x = – 5

Ç = {– 5}

– x + 3 = 7 – x – 3 = 11 – x – 2 = – 2 8 – x = 7

– x + 3 =7

– x + 3 – 3 = 7 – 3

– x = 4

x = – 4

Ç = {– 4}

– x – 3 = 11

– x – 3 + 3 = 11 + 3

– x = 14

x = – 14

Ç = {– 14}

– x – 3 = – 2

x – 2 + 3 = – 2 + 3

– x = 1

x = – 1

Ç = {– 1}

8 – x = 7

8 – x – 8 = 7 – 8

– x = – 1

x = 1

Ç = {1}

Denklemde her iki tarafý (–1) ile çarpar veya (–1)’e bölersek, –x in iþaretini+x yapmýþ oluruz. Bu durumda karþý tarafýn iþareti de deðiþir.

Ç ö z ü m ü

D e n k l e m

Ç ö z ü m ü

D e n k l e m

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 þeklindeki denklemlere 1. dereceden birbilinmeyenli denklem denir.

O hâlde; çözüm kümesi : olur.

Çözüm kümesinin elemaný, denklemin köküdür.

bÇ

a

⎧ ⎫= −⎨ ⎬⎩ ⎭

Burada x’e denklemin bilinmeyeni (deðiþkeni),

a ve b’ye de denklemin kat sayýlarý denir.

+ =

+ =

=

− −

⋅

=

⋅−

−

b b

1

ax b 0

ax b 0

ax ba

x

1

a

b

a

8/3/2019 ATAK SBS .7


649

Örnek - Çözüm

Örnek 427

Aþaðýdaki denklemleri çözüp denklemlere ait çözüm kümelerini yazalým.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

4× 4×

- 2 -

3x+2= 4

4

3x+2= 4

4

3x+2=16

3x+2 =16

3x =14

3x = 14

14x =

3

14Ç=3

2

1 1× ×

3 3

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

{ }

5x-1= 7

2

5x-1= 7

2

5x -1=14

5x - 1 =14

5x=1

2× 2×

+1 +1

1 1× ×

5

5

5x = 15

5

Ç= 3

{ }

x +4= 5

3

x +4= 5

3

x+4=15

x +4 =1

3× 3×

- 4 - 45

x=11

Ç= 11{ }

x - 3= 6

2

x - 3= 6

2

x - 3 = 1 2

x - 3 =1

2× 2×

+3 +32

x=15

Ç = 15

{ }

- 5 - 5

1

2x+5=9

2x+5 = 9

×2x = ×4

x =

1

2 2

2

Ç= 2{ }

+2 +2

1 1

3

3x-2=10

3x - 2 =10

×3x = ×12

x

3

= 4

Ç= 4

8/3/2019 ATAK SBS .7


650

Örnek - Çözüm

7. 8.

9. 10.

11. 12.

(5)(7)

1 1- -

3 1 1x + =

5 7 5

3 1 1x+ =

5 7 5

3 7 - 5x

7 7

5 5×

3

=5 35

3 1x =

5×

3

2

35

{ }

7

2x =

21

2

Ç= 21

(2)

2 3 1x - =

3 4 2

2 3 1x - =

5 4 2

2 2

3 3+ +

4 4

5 5× ×

2 2

+3x =

5 4

2 5x =

5 4

25x =

8

25Ç=

8

⎧ ⎫⎨ ⎬

⎩ ⎭

{ }

4.(7 - x)= 56

×4×(7 - x)= ×56

7 - x

1 1

4 4

-7 -7

=14

+7 - x = +14

- x= 7

x= - 7

Ç= -7

{ }

1 1× ×

3×(x - 4)=15

3×(x - 4)= 153 3

+4

x - 4 = 5

x - 4 = 5 +4

x = 9

Ç 9=

{ }

2- x +1= -7

3

2- x +1 = -7

3

2× - x = ×(-8)

3

24x =

2

x=12

Ç= 1

- 1 -1

3

2

3- -

2 2

⎛ ⎞⎜

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎟⎝ ⎠

{ }

4x - 2 = 6

5

4x - 2 = 6

5

4x = 8

5

40x =

+2 +2

5 5× ×

4

4

x=10

4

Ç 10=

8/3/2019 ATAK SBS .7


651

Örnek - Çözüm

Örnek 428

Yandaki terazi dengede olduðuna göre x

ile belirtilen cismin kütlesi kaç kg’dýr?

x + x + 1 + 1 + 1 = x + x + x + 1 I. adým : Cebirsel ifade yazýlýr.

2x + 3 = 3x + 1 II. adým : Cebirsel iþlemler yapýlýr.

2x – 2x + 3 = 3x – 2x + III. adým : Her iki kefeden 2x kadarlýk kütle alýnýr.

3 = x + 1

3 – 1 = x + 1 – 1 IV. adým : Her iki kefeden 1 kg’lýk kütle alýnýr.

2 = x V. adým : x’in kaç kg olduðu bulunur.

O hâlde x = 2 kg’dýr.

SOL SAÐ

x

1 kg

Örnek 429

–2x + 5 = 3x – 7 denklemini saðlayan x deðerini bulunuz.

– 2x + 5 = 3x – 7

–2x + 2x + 5 = 3x + 2x – 7

5 = 5x – 7

5 + 7 = 5x – 7 + 7

1 1

5 512 5x

12x 5

⋅ ⋅=

=

8/3/2019 ATAK SBS .7


652

Örnek - Çözüm

Örnek 430

denklemini saðlayan x deðerini bulunuz.

x x

2 2

1

x 3x7 1

2 4

3x 2x7 1

4 4

x

7 14

x8

4

x8

4

x 32 ol

4

r

1

4

u .

− −

− −

⋅

− = +

− = − +

− = +

− =

− =

= −

⋅

x 3x – 7 = +1

2 4

x 3x7 1

2 4− = +

Örnek 431

denklemini saðlayan x deðerini bulunuz.

(5) (3)

4 1 3x 4 x 3 2

3 2 5

4 3x 2 x 5

3 5

4 3x 2 x 5

3 5

20 9x x 2 5

15 15

11x 2 5

3 3x x

5 5

2 2

1

15

11 105x 7 x olur.1

5 1511 15 111

− −

+ +

⋅ ⋅

− ⋅ = + +

− = +

− = +

− − =

− =

⋅ = ⇒ =

x 1 x4 – = 3 +1 +2

3 2 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x 1 x 4 3 1 2

3 2 5

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = + +⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

8/3/2019 ATAK SBS .7


653

Örnek - Çözüm

Örnek 432

2x – 10 = 2(x – 4) – 2 denkleminin R de çözüm kümesini bulunuz.

2x – 10 = 2(x – 4) – 2

2x – 10 = 2x – 8 – 2

2x – 10 = 2x – 10

2x – 2x – 10 = 2x – 2x – 10 – 10 = – 10

10 – 10 = 10 – 10

0 = 0

0 = 0 eþitliði her durumda doðrudur.

Bu durumda x yerine hangi reel sayý yazýlýrsa yazýlsýn eþitlik saðlanýr. Buna göre denkleminçözüm kümesi Ç = R dir.

Hatýrlatma: Bir denklemin çözümü sonucunda elde edilen bilinmeyene o denklemin kökü denir.

1. dereceden bir denklemin çözüm kümesinde sonsuz çoklukta veya bir tane kök bulunabileceðigibi hiç kök bulunmayabilir. Denklemin hangi kümede çözülmesi isteniyorsa, kökün o kümenin

elemaný olup olmadýðýna bakýlýr.

Örnek 433

7(x – 4) + 2 = 5x + 2(x – 1) denkleminin R de çözüm kümesini bulunuz.

7(x – 4) + 2 = 5x + 2(x – 1)

7x – 28 + 2 = 5x + 2x – 2

7x – 7x – 26 = 7x – 7x – 2

– 26 = – 2

Eþitliði hiç bir durumda doðru deðildir.

Bu denklem, x yerine hangi reel sayý yazýlýrsa yazýlsýn saðlanmaz.Buna göre denklemin çözüm kümesi Ç = ∅ dir.

8/3/2019 ATAK SBS .7


654

Örnek - Çözüm

Örnek 434

denkleminin R de çözüm kümesini bulunuz.

− − − + −+ = =

− + −=

− =

=

⎧ ⎫= =

⋅ ⋅

+

⎨ ⎬⎩

+

⋅ ⋅

⎭

(3) (6)(2)

x 2 x 1 1 2x 4 3x 3 6ise

3 2 1 6 6

2x 4 3x 3 6

6 6

5x

6 6

7 7

1

7 6

5x 13

13 13x ve Ç olur.

5 5

1

5 5

x 2 x 11

3 2

− −

+ =

Örnek 435


ise 5(x +1) = 3(x – 2)

5x + 5 = 3x – 6

5x – 3x + 5 = 3x – 3x – 6

2x + 5 – 5 = – 6 – 5

2x ( 11)

11

x ve2

1 1

2 2⋅ = −

⎧ ⎫= − ⎨ ⎬⎩ ⎭

⋅

11

Ç= – olur.2

5 3x 2 x 1

=− +

5 3

x 2 x 1=

− +

8/3/2019 ATAK SBS .7


655

Örnek - Çözüm

Örnek 436

denkleminin N’de çözüm kümesini bulunuz.

{ }

(6)(2) (1)

x 4 x 1 1 2x 8 x 1 6 – ise

3 6 1 6 6 6

2x 8 x6 6

7 7

1 6

6 6

x 7 6

x 13

13 N olduðundan Ç 13 olur.

− − − −= − =

− − +=

− ==

∈ =

⋅ ⋅

+ +

x 4 x 11

3 6

− −− =

Örnek 437


ise (– 3) (x +1) = 2(x – 4)

– 3x – 3 = 2x – 8

– 3x + 3x – 3 = 2x + 3x – 8

– 3 + 8 = 5x – 8 + 8

{ }

5 5x

1 x

1 R olduðundan

1

Ç

1

5 5

1 olur.

⋅ ⋅=

=

∈ =

3 2

x 4 x 1

− =− +

3 2

x 4 x 1

−=

− +

8/3/2019 ATAK SBS .7


656

Örnek - Çözüm

Örnek 439

denkleminin kökü 3 olduðuna göre n kaçtýr?

Denkleminin kökü 3 olduðundan x = 3 deðeri denklemde yerine yazýldýðýnda denklem saðlanýr.

(– 2) . (3 – n) = 4

– 6 + 2n = 4

– 6 + 6 + 2 n = 4 + 6

2n 10

n

1 1

2

.

2

5 olur

=

=

⋅ ⋅

5 43

3 2 3 n

45 3

3 n

45 5 3 5

3 n

4 2

3 n 1

+ =− −

+ =−

− + = −−

−=−

5 43

x 2 x n=

− −

Örnek 438

denkleminin N’de çözüm kümesini bulunuz.

x ∉ N olduðundan bu denklemin doðal sayýlar kümesindeki çözüm kümesi Ç=∅ dir.

( ) ( ) ( )3 62

x x 4 3 x 2 xise

2 3 1 6

++ =

1

24

6=

1

5 x 24

24x

5

=

=

x x4

2 3 =

olmalýdýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


657

Örnek - Çözüm

Örnek 440

Aþaðýdaki denklemlerin, verilen sayý kümelerindeki çözüm kümelerini bulunuz.

Doðal sayýlar : N Tam sayýlar : Z

2x – 4 = 6 3x – 1 = 7 3x = 11 2x – 1 = –3

{ }

+ +

⋅

− =

=

=

=

=

⋅

∈

2x 4 6

2x 10

2

4 4

1x 10

x 5

2 2

N

Ç

1

5

3x 1 7

3x

1 1

1

8

3x 8

8x N

3

Ç

1

3 3

+ +

⋅

− =

=

=

= ∉

⋅

= ∅

=

=

⋅

=

⋅

∅

∉

3x 111 1

3 3

11x Z

3

Ç

{ }

− = −

= −

= −

= −

=

+

⋅ ⋅

−

+

∈

2x 1 3

2x 2

2

1 1

1 12

x ( 2)

x 1 Z

Ç

2

1

Rasyonel sayýlar : Q Reel sayýlar : R

82x 5

3− =

3 2x 2

5 5+ = 5

x 1 54

− = 3x – 1 = 7

(3)(1)

82x 5

3

8 52x

3 1

8 152x

3

232x

3

23x Q

6

23Ç

5

1 1

2

6

5

2

+− =

= +

+=

=

=

⎧ ⎫=

+

⋅ ⋅

⎨ ⎬

⎩ ⎭

∈

+ =

= −

−=

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

= −

⎧ ⎫= −⎨

−

⋅ ⋅

⎩

−

⎬⎭

∈

(5)(1)

2 2

5

3 2x 2

5 5

3 2 2x

5 5 1

3 2 10x

5 5

3 8x

5 5

8x Q

3

8Ç

3

5

3 3

− =

=

=

=

⎧ ⎫= ⎨

⋅ ⋅

⎬⎩

+

⎭

+

∈

1 1

4 45 5

5x 1 5

4

5x 6

4

5 x 64

24x R

5

24Ç

5

− =

=

=

=

⎧ ⎫= ⎨ ⎬⎩

⋅

⎭

+ +

⋅

∈

1 1

1 1

3x 1 7

3x 8

3x 8

8x R

3

8Ç

3

3 3

8/3/2019 ATAK SBS .7


658


1. Aþaðýdaki denklemlerde bilinmeyenleri bulunuz.

x 42

5

+

=

x 34

5

−

= −

3x 1

52

−

=

3x 7 2

5+ = −

5x 2 7

9+ = − 3

x 1 07

− =

x – 3 = 7 3x – 1 = 9 –2x + 7 = 5

Denklemler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


659

2. Aþaðýdaki denklemlerin verilen sayý kümelerindeki çözüm kümelerini bulunuz.

3. 3x + 2 = x + 7 denkleminin kökünü bulunuz.

4. 3(x – 2) + 7 =4(x + 1) – 2 denkleminin kökünü bulunuz.

5. denkleminin kökünü bulunuz. x 2x

2 33 5

= −

N Z

3x – 7 = 15 2x – 21 = – 23

Q R

5x +7 = – 23 30x – 1 = 0

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0

denklemine aþaðýdakilerden hangisi uy-

gulanýrsa eþitlik bozulabilir? A) Denklemin her iki yanýna 2 eklemek

B) Denklemin her iki yanýndan 3 çýkarmak

C) Denklemin bir yanýný 1 ile çarpmak

D) Denklemin bir yanýný 3’e bölmek

2. I. –4x – 5 = 13

II. –4x – 5 + 5 = 13 – 5

III. –4x = 8

IV.

V. x = 2

Yukarýda –4x – 5 = 13 denkleminin çözüm

basamaklarý verilmiþtir. Bu çözümde ilk ha-

ta kaçýncý basamakta yapýlmýþtýr?

A) I B) II

C) III D) IV

3. 5x + 2 = 17 denklemini saðlayan x deðe-

ri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) – 3 B) – 2

C) + 2 D) + 3

4.

Yukarýdaki terazi dengede ise x aþaðýda-kilerden hangisi olabilir?

A) B)

C) D)

5. –4x + 7 = 13 – 6x denkleminin çözüm kü-mesi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) {–1} B) {–2}

C) {3} D) {4}

6. 3(x – 1) – 2x = – 4(x – 3) + 10 denklemi-ni saðlayan x deðeri kaçtýr?

A) –3 B) 2

C) 5 D) 8

7. denkleminin çözüm kümesi


A) {–6} B) {O}

C) {6} D) {12}

x 2 2 x 3 3

−=

+

X

ý ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý I ý

= 3 kg

= 2 kg

= 5 kg

4x 8

4 4

−=

660

Konu Testi 59Denklemler (K.1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. denklemini saðlayan x

deðeri kaçtýr?

A) – 1 B) 0

C) 1 D) 2

9.

Yukarýdaki eþitliklere göre a + b + c + dtoplamý kaçtýr?

A) 38 B) 40

C) 42 D) 45


{– 1} ise k kaçtýr?

A) – 3 B) – 2

C) 1 D) 2

11. 3(x – 2) = x + 2(x – 1) denkleminin çözümkümesi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) {–1} B) {0}

C) {1} D) ∅

12. 6x – 3 = 3 . (2x – 1) denkleminin çözüm

kümesi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) ∅ B) {0}C) {1} D) R

13. a ∈ R olmak üzere denkleminin

çözüm kümesi aþaðýdakilerden hangisi

olamaz?

A) {–1} B) {0}

C) {1} D) {+2}



A) {–11} B) {–10}

C) {10} D) {11}

15. denklemini saðlayan x

deðeri aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 7 B) 6

C) 5 D) 4

x 2 x – 2– 2

3 5+

=

x – 7 26 3

7

a x 1 =−

7x 12

k k=

6y 12 6

2y 6 a

6y 12 a 6 b

6y c

y d

− =

+ =

− + = +=

=

2 x x 1 32 5 2− +

− =

661

8/3/2019 ATAK SBS .7


662

Örnek - Çözüm

Denklem Kurma

Aþaðýda verilen ifadelerin cebirsel karþýlýklarý bilinmeyeni x olacak þekilde yazýlmýþtýr.

Bir sayýnýn 3 fazlasý : x + 3

Bir sayýnýn 5 eksiði : x – 5

Bir sayýnýn 2 katý : 2x

Bir sayýnýn ’i :

Bir sayýnýn ’si :

Bir sayýnýn 2 katýnýn 1 eksiði : 2x – 1

Bir sayýnýn 3 katýnýn 2 fazlasý : 3x + 2

Bir sayýnýn 5 fazlasýnýn 3 katý : 3(x + 5)

Bir sayýnýn 4 eksiðinin 2 katý : 2(x – 4)

Bir sayýnýn ’i ile ’inin toplamý :

Bir sayýnýn 7 katý ile 3 katýnýn farký : 7x – 3x

x x

5 10+

1

10

15

2x5

25

x3

13

Örnek 441

Bir sayýnýn 3 fazlasýnýn 4 katý ayný sayýnýn yarýsýnýn 26 fazlasýna eþittir. Buna göre bu sayý kaçtýr?

Aradýðýmýz sayý x olsun. Buna göre birinci ifade (x + 3) . 4, ikinci ifade olur.

Çözümün saðlamasý yapalým.

x = 4 ise

Birinci ifade (4 + 3) . 4 = 28,

ikinci ifade olur.x

26 282

+ =(2) (1)

x4 (x 3) 26

2x

4x 12 262

4x x xx2

12

12 261 2 2

7x12 2 12

7x

62

214

7

x 4 bulun

27

ur.

2

−

− −

⋅

⋅ + = +

+ = +

+ = − +

+ =

=

=

⋅

x26

2+

Denklem Yardýmýyla Problem Çözme

8/3/2019 ATAK SBS .7


663

Örnek - Çözüm

Örnek 442

Ardýþýk 4 tek doðal sayýnýn toplamý 56’dýr. Buna göre bu sayýlardan en büyüðü kaçtýr?

1. sayý 2. sayý 3. sayý 4. sayý

n n + 2 n + 4 n + 6

Büyük sayý = n + 6

= 11 + 6

= 17 olur.

12

n n 2 n 4 n 6 56

4n 12 56

4n 44

n 11

12

1 14 4

+

− −

⋅ ⋅

+ + + + + =

+ =

=

=

Örnek 443

Bir sayýnýn kendisi, ’i ve ’inin toplamý 66’dýr. Buna göre bu sayý kaçtýr?

Aradýðýmýz sayý x olsun.

x xx 66 ise

2 3

6x 3x 2x66

6 6 6

11x66

6

x 36 ol

6 611 1

r

1

u .

⋅ ⋅

+ + =

+ + =

=

=

13

12

8/3/2019 ATAK SBS .7


664

Örnek - Çözüm

Örnek 444

Bir öðrenci 1200 soruluk test kitabýný, her gün bir önceki gün çözdüðü soru sayýsýndan 50 soru

fazla çözerek 5 günde bitiriyor. Buna göre ilk gün kaç soru çözmüþtür?

Ýlk gün çözülen soru sayýsý x olsun.

1. gün 2. gün 3. gün 4. gün 5. gün

x x + 50 x + 50 + 50 x + 50 + 50 + 50 x + 50 + 50 + 50 + 50

x + x + 50 + x + 100 + x + 150 + x + 200 = 1200

5x + 500 – 500 = 1200 – 500

x = 140

Buna göre bu öðrenci ilk gün 140 tane soru çözmüþtür.

1 1

5 55x 700=⋅ ⋅

Örnek 445Payý paydasýndan 3 eksik olan bir kesrin, paydasýna 5 eklenir payýndan da 2 çýkarýlýrsa

deðeri oluyor. Buna göre ilk kesrin pay ve paydasýnýn toplamý kaçtýr?

2x – 10 = x + 5

2x – x – 10 = x – x + 5

x – 10 + 10 = 5 + 10

x = 15

O hâlde bu kesir ’dir. Payý ile paydanýn toplamý ise 12 + 15 = 27’dir.12

15

x 5 1x 5 2

−=

+

25x 3 1 isex 2− =−+

Pay x 3

Payda x

−=

12

8/3/2019 ATAK SBS .7


665

Örnek - Çözüm

Örnek 446

Ýki tam sayýdan büyüðü küçüðüne bölündüðünde bölüm 4, kalan 21 oluyor.

Bu iki tam sayýnýn toplamý 106 ise büyük olan sayý kaçtýr?

ise x = 4y + 11 (Bölme iþleminin özelliðinden)

x + y = 106 ise 4y + 11 + y = 106

5y + 11 – 11 = 106 – 11

y = 19

x + y = 106

x + 19 = 106

x + 19 – 19 = 106 – 19

x = 87Buna göre büyük olan sayý 87’dir.

95

5y 51 1

5=⋅ ⋅

Bölünen xBölen y

Bölüm 4 – –

Kalan 11

Örnek 447

Bir öðrenci, kütüphanesindeki kitaplarýn sayýmýný yaptýðýnda hikâye kitaplarýnýn sayýsýnýn,romanlarýnýn sayýsýnýn 4 katýndan 15 fazla olduðunu görüyor. Kütüphanede 24 roman olduðunagöre bu öðrencinin kaç hikâye kitabý vardýr?

Romanlarýn sayýsý x olsun.

Roman Hikâye kitaplarý

x 4x + 15

Soruda verilen 24 romaný x yerine yazarsak;

hikâye kitaplarýnýn sayýsý 4 . 24 + 15 = 96 + 15

= 111 olur.

8/3/2019 ATAK SBS .7


666

Örnek - Çözüm

Örnek 448

Bir doðal sayýnýn ardýþýðýnýn 1 fazlasýnýn 2 katý, ayný doðal sayýnýn 3 katýnýn 11 eksiðine eþittir.

Buna göre bu sayý kaçtýr? Aradýðýmýz doðal sayý x olsun. Bu durumda bu doðal sayýnýn ardýþýðý x + 1 olur.

1. ifade : 2(x + 1 + 1)

2. ifade : 3x – 11

2 . (x + 1 + 1) = 3x – 11 Çözümün saðlamasýný yapalým.

2 . (x + 2) = 3x – 11 1. ifade: 2(x + 2) = 2 . (15 + 2) = 34

2x + 4 = 3x – 11 2. ifade: 3x – 11 = 3 . 15 – 11 = 34

2x – 2x + 4 = 3x – 2x – 11

4 = x – 114 + 11 = x – 11 + 11

15 = x bulunur.

Örnek 449

Bir aðaç fidaný dikildiðinde boyu 30 cm’dir. Bu fidan her yýl 45 cm uzamaktadýr.

Buna göre;

a. x yýl sonra fidanýn boyunun uzunluðunu belirten cebirsel ifadeyi yazýnýz.

b. Fidanýn boyu 21 yýl sonra kaç cm olur?c. Fidanýn boy uzunluðu 480 cm’ye ulaþtýðýnda kaç yýl geçmiþ olur?

a. Fidanýn boyu bir yýlda 45 cm uzarsa x yýl sonra ne kadar uzar?

1 yýl 45 cm Fidanýn boyu; x yýlda 45x cm uzar.

x yýl ? cm Fidanýn ilk boyu 30 cm’dir.

D.O.

O hâlde; fidanýn boy uzunluðuna B dersek;

x yýl geçtiðinde boy uzunluðu B = 30 + 45x bulunur.

b. Fidanýn 21 yýl sonraki boyunu bulmak için x = 21 alýrsak y = ?

B = 30 + 45x ise B = 30 + 45 . 21 = 30 + 945 = 975 cm olur.

c. Fidanýn boyu 480 cm olduðunda B = 480 olarak alýrýz.

B = 30 + 45 . x ise 480 = 30 + 45x

480 – 30 = 30 – 30 + 45x

10 = xFidanýn boyu 10 yýl sonra 480 cm olur.

4501

454 x

1

455=⋅ ⋅

8/3/2019 ATAK SBS .7


667

Örnek - Çözüm

Bir su deposunun ’i suyla doludur. Depoya 28 L daha su eklenince deponun ’ü doluyor.

Bu su deposunun tamamý kaç L su alýr?

Su deposunun tamamý x L su alsýn.

Ýlk durumda su deposunun ’i dolu ise ’lik kýsým doludur.

Son durumda (28 L su eklenince) ise deponun ’ü baþka bir deyiþle ’i doluyor.

Su deposunun tamamý 80 L su alýr.

Çözümün saðlamasýný yapalým.

Su deposunun tamamý 80 L su alýyorsa;

baþlangýçta L’lik kýsmý doludur.

+ = ⋅ =3

20 28 80 ise 48 48 olur.5

180 20

4⋅ =

(5)(4)

x 3x28 olur.

4 5

x 3x28

4 5

12x 5x2

x x

820 20

28

4 4

+ =

+ =

= −

− −

4 20

7⋅

2077

x20

80 x

= ⋅

=

3x5

35

x4

14

14

Örnek 450

35

8/3/2019 ATAK SBS .7


668

Örnek - Çözüm

Bir babanýn yaþý, oðlunun yaþýndan 26 fazladýr. 3 yýl sonra babanýn yaþý, oðlunun yaþýnýn 3 katýnýn

2 fazlasý olacaðýna göre baba ve oðlunun bugünkü yaþlarýný bulunuz.

Baba ve oðulun bugünkü yaþlarýný aþaðýdaki gibi gösterebiliriz.

x + 26 + 3 = 3 . (x + 3) + 2 denklemi elde edilir.

x + 29 = 3x + 11

x + 29 = 3x + 11

x – x + 29 = 3x – x + 11

29 – 11 = 2x + 11 – 11

18 = 2x

9 = x

Buna göre oðlu 9 yaþýnda, baba ise 9 + 26 = 35 yaþýndadýr.Çözümün saðlamasýný yapalým.

Oðlu 9, baba 35 yaþýnda ise 3 yýl sonraki yaþlarýna göre saðlama yapalým.

3 . 12 + 2 = 38

36 + 2 = 38

38 = 38 olur.

Oðlu

9

12

Baba

35

38

3 yýl sonra 3 yýl sonra

Oðlu

x

x + 3

Baba

x + 26

x + 26 + 3

3 yýl sonra 3 yýl sonra

Örnek 451

8/3/2019 ATAK SBS .7


669

Örnek - Çözüm

Saatteki hýzlarý 50 km ve 80 km olan iki araç arasýnda 650 km mesafe vardýr. Bu araçlar ayný anda

birbirlerine doðru hareket ederlerse kaç saat sonra karþýlaþýrlar?

Problemde verilenleri aþaðýdaki þekille gösterelim.

Ýki araç t saat sonra ve C noktasýnda karþýlaþsýnlar.

A noktasýndan çýkan aracýn C’ye kadar alacaðý yol;

IAC| = 50 . t olur.

B noktasýndan çýkan aracýn C’ye kadar alacaðý yol;

|BC| = 80 . t olur.

|AB| = |AC| + |BC| ise 650 = 50t + 80t

650 = 130t

5 = tBu araçlar 5 saat sonra karþýlaþýrlar.

650 130t1 1

130 130⋅ ⋅=

650 km

50 km/sa 80 km/sa

B

C

A

Aralarýnda 650 km uzak-lýk bulunan iki araç, þekil-deki gibi A ve B noktala-rýndan ayný anda ve aynýyöne doðru hareket edi-yor.

Araçlar C noktasýnda yan yana geliyorlarsa; t karþýlaþma süresi olmak üzere:

Bu araçlar kaç saat sonra yan yana gelirler?

|BC| = x = 50 . t

|AC| = 650+x = 80 . t için650 + 50t = 80t

50 km/sa

650 km

80 km/sa

CB

A

Örnek 452

Örnek 453

8/3/2019 ATAK SBS .7


670

Örnek - Çözüm

Bir araç, A þehrinden B þehrine saatte 55 km hýzla gidiyor ve hiç beklemeden saatte 65 km hýzla Bþehrinden A þehrine dönüyor. Aracýn gidiþ - dönüþ süresi toplam 24 saat olduðuna göre A þeh-ri ile B þehri arasýndaki uzaklýk kaç km’dir?

Problemde verilenleri aþaðýdaki þekille gösterelim.

A þehrinden B þehrine gidiþ süresi t olsun. Buna göre

|AB| = 55 . t ve

B þehrinden A þehrine dönüþ süresi (24 – t) ve |AB| = 65 . (24 – t )olur.

|AB| = |BA| olduðuna göre

11t = 13(24 – t)

11t = 13 . 24 – 13t

11t + 13t = 312 – 13t + 13t

24t = 312

t = 13 saat olur.|AB| = 55 . t olduðuna göre, |AB| = 55 . 13 = 715 km’dir.

24t1

243 2

124

1=⋅ ⋅

55t 65 (24 t)

55t 65(241

)15

t5

⋅ ⋅

= ⋅ −

= −

65 km /sa

55 km /sa

B A

65 km /sa

55 km /sa

B A

Örnek 454

650 + 50t – 50t = 80t – 50t650 = 30t

65Buna göre araçlar saat sonra yan yana gelirler.

3

650 30t1 1

30 3

653

0

t

⋅ = ⋅

=

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek 455

671

Örnek - Çözüm

Ali bir iþin ’sini 12 günde, Hüseyin ise ayný iþin ’ünü 45 günde bitirebiliyor.

Buna göre ikisi birlikte bu iþi kaç günde bitirebilirler?

Ali → ’sini 12 günde Hüseyin→ ’ünü 45 günde

’ini x günde ’ünü x günde

Ýkisi birlikte bu iþi x günde bitirsinler.

Buna göre,

Ýkisi birlikte bu iþi 60 günde bitirirler.

Yukarýdaki problemin çözümünden yararlanarak aþaðýdaki problemi çözelim.

(2) (1)

1 1 1 2 1 1olur.

30 60 x 60 60 x

1 1

60 x

60 x

+ = − =

=

=

445

4x

⋅=

34

60 gün=

512

5x

⋅=

25

30 gün=

44

55

34

25

3

4

2

5

Boþ bir havuzu iki musluktan birincisi 10 saatte, ikincisi 24 saatte doldurabiliyor. Musluklarýn ikisiayný anda açýlýrlarsa boþ havuzun yarýsý kaç saatte dolar?

Ýki musluk birlikte boþ havuzu x saatte doldursunlar.

Problemde musluklarýn havuzun yarýsýný kaç saatte dolduracaklarý soruluyordu.

Buna göre iki musluk bu havuzun yarýsýný saatte doldururlar.18 42

⋅ =

1 1 1 1 2 1ise

x 12 24 x 24 24

1 3x 24

x 8 satte tamamýný doldururlar.

= + = +

=

=

Örnek 456

8/3/2019 ATAK SBS .7


672


1. Aþaðýda verilen ifadelere karþýlýk gelen cebirsel ifadeleri, bilinmeyeni x olacak þekilde yazýnýz.

2. Büyüðü küçüðünün 3 katýndan 8 eksik olan iki doðal sayýnýn farký 20 ise büyük sayý kaçtýr?

3. Bir sayýnýn 3 eksiðinin yarýsý, ayný sayýnýn 2 katýnýn 3 fazlasýna eþittir. Buna göre bu sayý kaçtýr?

4. Sinan ile Hasan’ýn yaþlarý toplamý 41’dir. Hasan, Sinan’dan 5 yaþ büyük olduðuna göre Si-nan kaç yaþýndadýr?

5. Bir anne 38, kýzý 14 yaþýndadýr. Kaç yýl sonra anne ve kýzýnýn yaþlarý toplamý, yaþlarý farký-nýn 4 katý olur?

Sözlü ifade Cebirsel ifade

Bir sayýnýn 3 katýnýn 4 eksiði

Bir sayýnýn 4 fazlasýnýn 3 katý

Bir sayýnýn yarýsý ile çeyreðinin toplamý

Denklemler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


673

6. Bir apartmandaki 25 aileden bazýlarý günde 1 L, bazýlarý ise günde 2 L süt içiyor. Bu aileleringünlük süt tüketimi 40 L ise kaç aile günde 2 L süt içmektedir?

7. ’i dolu olan bir su deposuna 42 L su eklenince, deponun ’i boþ kalýyor.

Buna göre deponun tamamý kaç L su alýr?

8. Bir toplantý salonunda 24 erkek ve 18 bayan vardýr. Bu salona kaç evli çift gelirse erkeklerinsayýsý bayanlarýn sayýsýnýn 2 katý olur?

9. X musluðu bir havuzun ’sini 14 saatte, Y musluðu ise ayný havuzun ’ünü 12 saatte doldura-

biliyor. Ýki musluk birlikte açýlýrsa boþ havuzu kaç saatte doldururlar?

10. Deðeri olan bir kesrin payýndan 1 çýkarýlýr, paydasýna 2 eklenirse deðeri oluyor. Buna

göre baþlangýçtaki kesrin payý ile paydasýnýn toplamý kaçtýr?

11

18

34

34

78

15

58

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. Hangi sayýnýn yarýsýnýn 'inin 2 fazlasý24 eder?

A) 120 B) 132C) 140 D) 152

2. Bir pantolon, bir gömlek ve bir kravat 130 YTL'ye alýnmýþtýr. Pantalonun fiyatý, kravatýn

fiyatýnýn 4 katý kadar, gömleðin fiyatý ise kra-vatýn fiyatýndan 10 YTL fazladýr.

Buna göre gömleðe ödenen para miktarýkaç YTL'dir?

A) 20 B) 25

C) 30 D) 40

3. “Bir sayýnýn 3 katýnýn 4 eksiðinin ’si, ayný

sayýnýn ’inin 2 fazlasýna eþittir. Buna göre

bu sayý kaçtýr?”

Yukarýdaki problemin çözümü için kurula-

cak olan denklem aþaðýdakilerden hangi-sidir?

A)

B)

C)

D)

4. Hangi sayýnýn ’si ile ’ünün toplamý 26

eder?

A) 9 B) 12

C) 15 D) 18

5. denklemi aþaðýdaki prob-

lemlerden hangisinin çözümü olabilir?

A) 12 sayýsýnýn 7 fazlasýnýn ’ü kaçtýr?

B) ’ünün 7 fazlasý 12 olan sayý kaçtýr?

C) 12 sayýsýnýn ’ünün 7 fazlasý kaçtýr?

D) 7 fazlasýnýn ’ü 12 olan sayý kaçtýr?

6. 100 soruluk bir testte 4 yanlýþ yanýt, 1 doð-ru yanýtý silmektedir.

Buket, tüm sorularý iþaretleyip 75 net yap-týðýna göre yanlýþ yanýtlarýnýn sayýsý kaç-týr?

A) 20 B) 22

C) 24 D) 25

7. 6 kiþi, bir lokantadaki hesabý eþit olarak ödü-yor. Ayný hesabý 4 kiþi ödeseydi; her biri 5

YTL daha fazla ödeyecekti.

Buna göre bir kiþi kaç YTL hesap ödemiþ-tir?

A) 8 B) 9

C) 10 D) 12

35

35

35

35

3(x 7) 12

5⋅ =

32

23

2 x(3x 4) 2

7 5− = +

2 x(3x 4) 2

7 5− ⋅ + =

2 x 23x 4

7 5+

⋅ − =

3x 4 1x 2

7 5

−⎛ ⎞ ⋅ = +⎜ ⎟

15

27

13

674

Konu Testi 60 Denklemler (K.2)

8/3/2019 ATAK SBS .7


8. Umut ile Mutlu'nun yaþlarýnýn toplamý 44’tür.

7 yýl sonra yaþlarýnýn farký 4 olacaðýna gö-re þimdiki yaþlarýnýn farký kaçtýr?

A) 3 B) 4

C) 5 D) 6

9. Ýpek x yaþýnda iken Ece y yaþýnda idi. Ýpek2x + 3 yaþýnda olduðu zaman Ece kaç ya-þýnda olur?

A) 2y + 3 B) x + y

C) x + y + 3 D) 2x – y

10. 600 yumurta 10'luk ve 15'lik kolilere konulu-

yor. Toplam 50 koli kullanýldýðýna görekullanýlan 10’luk koli sayýsý kaçtýr?

A) 20 B) 30

C) 35 D) 40

11. Ozan, Mustafa'ya 10 YTL verirse paralarý eþit

oluyor. Ozan'ýn parasý Mustafa'nýn parasýn-dan kaç YTL fazladýr?

A) 5 B) 10

C) 15 D) 20

12. Her ay bir önceki aydan 5 YTL daha fazla pa-ra biriktiren Can'ýn, 4 ay sonunda 190 YTL'sioluyor. Buna göre Can, son ayda kaç YTL

biriktirmiþtir? A) 40 B) 44

C) 50 D) 55

13. Ardýþýk üç çift doðal sayýnýn toplamý 90ise bu sayýlardan en küçüðü kaçtýr?

A) 26 B) 28C) 30 D) 32

14. Bir su deposunun ’si doludur. Depoya

1200 L daha su eklenirse deponun ’i

dolduðuna göre bu su deposu kaç L su

alýr?

A) 2700 B) 2750

C) 2800 D) 2850

15. denklemi veriliyor.

Bu denkleme uyan problem aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) 2 katýnýn 3 katý 70 olan sayý kaçtýr?

B) 'inin ’i 70 olan sayý kaçtýr?

C) ’inin 3 katý 70 olan sayý kaçtýr?

D) 'inin 2 katý 70 olan sayý kaçtýr?13

12

12

13

2 k 703⋅ =

5

7

27

Konu Testi

675

8/3/2019 ATAK SBS .7


676

Örnek - Çözüm

Örnek 457Bir aðaç, 25 otomobilden yayýlan karbondioksiti

temizleme kapasitesine sahiptir. Buna göre

aðaç sayýsý ile otomobil sayýsý arasýndaki iliþkiyi

tablo ve grafik kullanarak gösterelim.

350 000 otomobil olan bir þehirde, en az kaç

aðaca ihtiyaç olduðunu bulalým.

Ýlk olarak aðaç sayýsý (A) ile otomobil sayýsý (S) arasýndaki iliþkiyi tablo üzerinde gösterelim.

Tablo: Aðaç Sayýsý ile Otomobil Sayýsý Arasýndaki Ýliþki

Tabloyu inceleyiniz. Tablodaverilenlere göre boþ kýsýmlarýtamamlayýnýz.

Aðaç sayýsý deðiþtikçe otomo-bil sayýsý nasýl deðiþmektedir?

Aðaç sayýsý ve otomobil sayýsýdeðiþkenleri arasýnda bir iliþkivar mýdýr? Varsa bu iliþkiyi açýk-lamaya çalýþýnýz.

Otomobil sayýsýnýn, aðaç sayý-sýnýn belirli bir katý olduðunufark ettiniz mi? Kaç katýdýr belir-tiniz.

Aðaç sayýsý A ve otomobil sayý-sý S olmak üzere A ile S arasýn-daki iliþkiyi gösteren denklemiyazýnýz.

Aðaç Sayýsý(A)

OtomobilSayýsý (S)

Ýliþki

1 25 25 . 1

2 50 25 . 2

3

4

5

6

......... ......... .........

A S =

Doðrusal Denklemler

8/3/2019 ATAK SBS .7


677

Örnek - Çözüm

Þimdi de tablodaki deðerlere göre bir grafik çizelim ve bu grafik üzerinde aðaç sayýsý ve otomo-bil sayýsý deðiþkenlerini inceleyelim.

A deðiþkenini yatay eksende, S

deðiþkenini düþey eksende

gösterelim.

Tablodaki verilerden elde edilen

(A,S) ikililerini dik koordinat sis-

temi üzerinde belirleyip, bu nok-

talarý birleþtirelim.

Yapýlan bu iþlemler sonucu elde

edilen yandaki grafiði inceleyi-

niz. Grafiðin bir doðru biçimin-

de olduðuna dikkat ediniz.

Grafik : Aðaç Sayýsý ile Otomobil Sayýsý Arasýndaki Ýliþki

4 aðacýn kaç tane otomobilden yayýlan karbondioksiti temizleyebileceðini grafikten yararlana-rak bulunuz. Ayný soruyu S = 25 . A denkleminde A = 4 deðerini kullanarak cevaplayýnýz. So-nuçlar ayný mýdýr?

150 otomobilden yayýlan karbondioksitin temizlenebilmesi için en az kaç aðaç gerektiðinigrafikten yararlanarak bulunuz. Ayný sonuca S = 25 . A denklemini kullanarak uluþabiliyormusunuz?

350 000 otomobil için en az kaç aðaca gereksinim vardýr? Bu sorunun cevabýný bulmak içinS = 25 . A denkleminde S = 350 000 almalýyýz.

350 000 = 25 . A

A = 350 000 ÷ 25

A = 14 000 aðaç bulunur.

Otomobilsayýsý (S)

175

150

125

100

75

50

25

0

Aðaçsayýsý

(A)

1 2 3 4 5 6 7

8/3/2019 ATAK SBS .7


678

Örnek - Çözüm

Örnek 458

Bir lunaparkta giriþ ücreti 3 YTL olup binilen her oyuncak için ayrýca 1,50 YTL ücret ödenmektedir.

Buna göre binilen oyuncak sayýsý ile toplam ödenen ücret arasýndaki iliþkiyi bir tablo kullanarakgösterelim.

Oyuncak sayýsýný x, ücreti y ile gösterelim. Binilen farklý sayýdaki oyuncaklar için y deðerinibulalým.

x = 1 oyuncak için y = 3 + 1 . 1,50 = 3 + 1,50 = 4,50 YTL

x = 2 oyuncak için y = 3 + 2 . 1,50 = 3 + 3 = 6 YTL

x = 3 oyuncak için y = 3 + 3 . 1,50 = 3 + 4,50 = 7,50 YTL

x = 4 oyuncak için y = 3 + 4 . 1,50 = 3 + 6 = 9 YTL

Þimdi bu deðerleri tabloya yerleþtirelim.

Tablodaki boþluklarý elde edilen bilgilerdoðrultusunda tamamlayýnýz.

Bu lunaparkta 15 tane oyuncaða binen birçocuðun ödediði ücreti bulalým.

x = 15 oyuncak için

y = 3 + 15 . 1,50

= 3 + 22,50

= 25,50 YTL

Yine bu lunaparkta 48 YTL harcayan bir çocu-ðun kaç oyuncaða bindiðini bulalým.

y = 48 YTL için

48 = 3 + x . 1,50

45 = x . 1,50

x = 30 oyuncak

Þimdi de tabloda bulduðumuz deðerleri kullanarak oyuncak sayýsý ile ücret arasýndaki iliþkiyigösteren grafiði çizelim.

OyuncakSayýsý (x)

Ücret (y) Ýliþki

1 4,50 3 + 1 . 1,50

2 6 3 + 2 . 1,50

3 7,50 3 + 3 . 1,50

4 9 3 + 4 . 1,50

5

6

7

8

.........

x y

8/3/2019 ATAK SBS .7


679

Örnek - Çözüm

Tablo ve grafikten elde etti-

ðimiz veriler doðrultusunda

y = 3 + x . 1,50 iliþkisi oldu-

ðu sonucuna varabiliriz.

Tabloda bulduðumuz de-

ðerlerle iki grafikten elde et-

tiðimiz deðerleri karþýlaþtýrý-

nýz.

Grafiðin niçin y = 3 nokta-

sýndan baþladýðýný söyleyi-

niz.

13,50

12

10,50

9

7,50

6

4,50

3

0

Ücret (y)

Oyuncaksayýsý (x)

1 2 3 4 5 6 7

Örnek 459

Yukarýdaki tabloda verilen örüntünün 8. sayýsý kaçtýr?

Örüntünün 8. sayýsýný bulmak için n = 8 alalým.

n = 8 için,

2n + 5 = 2 . 8 + 5 = 16 + 5 = 21’dir.

A 1 2 3 4 5 ... n

B 7 9 11 13 15 ... 2n+5

Bir sabit sayý ile iki deðiþkenden oluþan üç terimlilerin genel gösterimi ax+by+c=0

þeklindedir. Bu eþitlik, iki deðiþken arasýnda doðrusal bir iliþkinin var olduðunu gösterir.

ax+by+c=0 eþitliðinde deðiþkenlerin kat sayýlarý olan a ile b ayný anda sýfýr olamaz.

8/3/2019 ATAK SBS .7


680

Örnek - Çözüm

Örnek 460

Yukarýdaki tabloda r ve s deðiþkenleri arasýndaki iliþki verilmiþtir.

Buna göre r ve s arasýndaki iliþkiyi gösteren denklemi yazýnýz.

r = 1için s = 3 . 1 = 3

r = 2 için s = 3 . 2 = 6

r = 3 için s = 3 . 3 = 9

. . . . . .r = n için s = 3 . n olmalýdýr.

r 1 2 3 4 5 6 ... ns 3 6 9 12 15 18 ...

Örnek 461

Yandaki grafiðe göre 8 kg lahanadan kaç kg turþuelde edilebileceðini bulunuz.

1 kg lahana 2,5 . 1 = 2,5 kg turþu

2 kg lahana 2,5 . 2 = 5 kg turþu3 kg lahana 2,5 . 3 = 7,5 kg turþu

.... ...

x kg lahana 2,5 . x kg turþu

O hâlde 8 kg lahanadan 2,5 . 8 = 20 kg turþu elde edilir.

7,5

5

2,5

Turþu (kg)

Lahana(kg)1 2 3

Örnek 462

Yandaki grafikte K ve L deðiþkenleri arasýnda nasýl birbaðýntý vardýr?

L = 1 için K = 2 + 3 . 1 = 5

L = 2 için K = 2 + 3 . 2 = 8

L = 3 için K = 2 + 3 . 3 = 11

.......... ..........

L için K = 2 + 3L elde edilir.

11

8

5

K

L1 2 3

2

8/3/2019 ATAK SBS .7



681

1. Yandaki tabloda verilen örüntüde x = 11 de-ðeri için y hangi deðer alýr?

2. E-5 karayolundan her 3 saniyede 6 araba geç-mektedir.

Buna göre süre ile araba sayýsý arasýndaki iliþ-kiyi gösteren tabloyu tamamlayýnýz.

Süre ile araba sayýsý arasýndaki iliþkiyi göste-

ren grafiði çiziniz.

Süre (sn) Araba sayýsý Ýliþki

3 6

6 12

9

12

15

18

21

......... ......... .........

t

x 1 2 3 4 ... n

y 8 13 18 23 ... 5n+3

Denklemler (K.3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


682

3. Yandaki grafikte bir kýrtasiyenin sattýðý kalemlerden eldeettiði kâr verilmiþtir.

Buna göre kalem sayýsý ve kâr arasýndaki iliþkiyiveren bir baðýntý yazýnýz.

a: Kalem sayýsý b: Kâr (YTL)

4. Yandaki grafikte bir sporcunun günlük antrenmanýndayürüdüðü yol miktarý verilmiþtir.

Buna göre bu sporcunun 8 günde yürüdüðü yol kaçkm’dir?

5. Yandaki tabloda fidan olarak dikildiðinde boyu 0,50 m olan

bir aðacýn yýllara göre boyunun uzama miktarý verilmiþtir.Geliþimini 15 yýlda tamamlayan bu aðaç, geliþiminitamamladýðýnda boyu kaç m olur?

Süre (yýl)

Uzama miktarý

(m)

1 0,50

2 1

3 1,50

.... ....

12

6

3

Yol (km)

Günsayýsý

1 2 53

9

4

15

2

1

0,50

b

a1 2 53

1,50

4

2,50

8/3/2019 ATAK SBS .7


Konu Testi 61

683

Denklemler (K.3)

1.

Yukarýdaki tabloda verilen örüntünün 9.sayýsý kaçtýr?

A) 34 B) 35

C) 36 D) 37

2. x = 3y – 5 denklemine göre x = 1 için ydeðeri kaçtýr?

A) -1 B) 0

C) 1 D) 2

3. Yandaki grafiðegöre m ile n ara-sýndaki iliþkiyigösteren cebir-sel ifade aþaðý-

dakilerden han-gisidir?

A) m = 7n + 2 B) m = 9n – 3

C) m = 11n – 3 D) m = 12n – 5

4.

Yukarýdaki tabloya göre 100 kg þeker eldeetmek için kaç kg þeker pancarý gereklidir?

A) 550 B) 600

C) 650 D) 670

5. 4 yanlýþ yanýtýn 1 doðru yanýtý sildiði birsýnavda, doðru yanýtlarýn yanlýþ yanýtlarýkarþýlama durumunu gösteren grafik aþa-

ðýdakilerden hangisindeki gibi olur?

(D: Doðru sayýsý, Y: Yanlýþ sayýsý)

6.

Yukarýdaki tabloda bir kitapçýda satýlankitaplarýn sayýsý ile bu satýþlarýn tutarlarýverilmiþtir. Buna göre bu iki deðiþkenarasýndaki iliþki a ve b türünden aþaðýda-kilerden hangisi ile gösterilir?

A) a = b + 3 B) b = 3a + 1

C) a = 3b D) b = 2a + 2

Satýlan kitapsayýsý

Tutar (YTL)

1 4

2 7

3 10

4 13

.... ....

a b

A)

Y

D

4 8 12

B)

15

6

D

Y

1 2 3

24

D)

8

4

Y

D

1 2 3

12

C)

D

Y

1 2 3

2

4

6

Elde edilenþeker (kg)

Þeker pancarýmiktarý (kg)

1 6,5

2 13

3 19,5

.... ....

a 6,5a

33

15

6

m

n1 2 3

24

4

x 1 2 3 4 ... n

y 2 6 10 14 ... 4n–2

3

2

1

8/3/2019 ATAK SBS .7


684

7.

Bir askeri birlikte tüketilen ekmek sayýsý ilegün sayýsý arasýndaki iliþki yukarýdaki grafik-te verilmiþtir. Buna göre 5 günde tüketilenekmek sayýsý kaçtýr?

A) 3000 B) 3500C) 3750 D) 4250

8.

Yukarýdaki grafikte bir satýcýnýn sattýðý göm-leklerden elde ettiði kâr verilmiþtir.

Buna göre x ile y arasýndaki iliþki aþaðý-dakilerden hangisiyle gösterilir?

A) x = 2y B) x = 5y

C) y = 2x D) y = 5x

9. Yandaki grafi-ðe göre a kgçilekten kaç kgreçel yapýlýr?

A) a B) a + 2

C) 1,5 a D) 2a + 2

10.

Yukarýdaki tabloda verilen örüntünün ku-ralý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?

A) b = 2a + 5 B) b = 4a + 3

C) b = 6a +1 D) b = 7a

11. Bir satýcý, sattýðý her yumurtadan 0,10 YTLkâr elde ediyor. Satýcýnýn sattýðý yumurta

sayýsýna göre kâr durumunu aþaðýdakigrafiklerden hangisi gösterir?

A)

B)

D)

C)

K âr (Y TL)

Yumurta sayýsý1 2 3

1

2

3

K âr (Y TL)


K âr (Y TL)


0,2

0,3

0,4

0,1

0

K âr (Y TL)


0,10

0,20

0,30

0

0,6

0,4

0,2

a 1 2 3 4 5 ...

b 7 13 19 25 31 ...

3

1,5

Reçel (kg)

Çilek(kg)

1 2 3

4,5

0

0

y

10

5

Elde edilenkâr (Y TL)

Gömleksayýsý

1 2 3

15

x

3000

1500

750

Tüketilen ekmeksayýsý

Günsayýsý

1 2 3

2250

4

8/3/2019 ATAK SBS .7


685

12.

Yukarýdaki grafiðe göre x ile y arasýndaki

iliþki aþaðýdakilerden hangisindeki gibi-

dir?

A) y = 25x + 5

B) x = 25y + 5

C) y = 30x

D) x = 20y – 5

13. Bir ürünün alýþ fiyatý A YTL, satýþ fiyatý S

YTL'dir. A ile S arasýnda S = A + 11 baðýn-

týsý varsa 120 YTL'ye satýlan ürün kaç

YTL'ye alýnmýþtýr?

A) 105 B) 109

C) 125 D) 131

14.

Yukarýdaki tabloya göre 3 kg peynir eldeetmek için kaç kg süte ihtiyaç vardýr?

A) 2 B) 1,95

C) 2,1 D) 2,2

15.

Yukarýdaki tabloda bir fidanýn boyunun za-mana göre deðiþimi verilmiþtir. Buna göre12 yýl sonra fidanýn boyu kaç cm olur?

A) 575 B) 590

C) 605 D) 610

0

205

105

55

Fidanýn boyu (cm)

Zaman (yýl)1 2 3

155

4

Peynir (kg) Süt (kg)

1 0,652 1,3

.... ....

a 0,65a

105

55

30

y

x1 2 3

80

40

8/3/2019 ATAK SBS .7


686

Örnek - Çözüm

Örnek 463

Bir basketbol maçýný izlemek için kapalý spor salonuna gittiði-

nizde; elinizdeki bilette yazýlý olan A – 10, B – 3, C – 8 gibi harf

ve sayýlarla yerinizi kolayca bulabilir misiniz?

Yandaki þekle bakarak Ali'nin koltuk numarasýný belirleyiniz.

Harflerle sayýlarýn yazýlýþ sýralarý önemli midir?

D

C

B

A

5 4 3 2 1

Ali

Ýki Boyutlu Kartezyen Koordinat Sistemi

Kartezyen koordinat sisteminde, her noktaya karþýlýk gelen bir sýralý ikili vardýr. Bu ikilinin birincibileþenine apsis, ikinci bileþenine ordinat ve bu ikiliye de o noktanýn koordinatlarý denir.

Kartezyen koordinat sistemi iki sayý doðrusunun dik kesiþmesiyle oluþur.

Yatay eksen “x ekseni (apsisler ekseni)”, düþey eksen “y ekseni(ordinatlar ekseni)” adýný alýr.

Koordinat eksenlerinin kesim noktasýna orijin (baþlangýç noktasý)denir.

Koordinat sisteminin ayýrdýðý bölgeler yandaki þekildeki gibidir.

II. bölge I. bölge

III. bölge IV. bölge

y

x

2

1

1

2

12 1 20

A(5, 3)

apsis ordinat

A noktasýnýn koordinatlarý

Kartezyen Koordinat Sistemi

(+,+)(–,+)

(–,–) (+,–)

8/3/2019 ATAK SBS .7


687

Örnek - Çözüm

Örnek 465

Aþaðýda koordinatlarý verilen noktalarý kartezyen koordinat sisteminde gösteriniz. Bunoktalarýn kartezyen koordinat sisteminin kaçýncý bölgesinde olduðunu belirtiniz.

I. Bölgede

y

x

2

1

1 2

A(4, 3)

3

3 4

A(4, 3)

IV. Bölgede

y

x

1

2

1 2

B(1, 2)

B(1, 2)

II. Bölgede

y

x

C(2, 3)

C(2, 3)

1 2

2

1

3

III. Bölgede

y

x

1

2

D(1, 2)

12

A(1, 2)

Örnek 464

Aþaðýdaki kartezyen koordinat sisteminde A(3,2), B(5,–1), C(7,–2), D(7,–5), E(–5,–5), F(–5,–1) veG(–4,–2) noktalarýný gösteriniz.

x

G(4, 2) A(3, 2)

y

2

1

1

2

12 1 2 3 4 634

3

4

5

4

3

F(5, 1)

E(5, 5)

B(5, 1)

C(7, 2)

D(7, 5)

5 75

8/3/2019 ATAK SBS .7


688

Örnek - Çözüm

Örnek 466

Yandaki kartezyen koordinat

sisteminde gösterilen nokta-larýn koordinatlarýný yazýnýz. K ve F noktalarýnýn kartezyen ko-ordinat sisteminde hangi böl-gelerde yer aldýðýný belirtiniz.

A noktasýnýn apsisi 2, ordinatý – 4 ise A(2, –4) olur.

B noktasýnýn apsisi –3, ordinatý 2 ise B(–3, 2) olur.

C noktasýnýn apsisi 1, ordinatý 1 ise C(1, 1) olur.

D noktasýnýn apsisi 0, ordinatý 0 ise D(0, 0) olur.

E noktasýnýn apsisi –3, ordinatý – 2 ise E(–3, –2) olur.F noktasýnýn apsisi O, ordinatý – 2 ise F(0, –2) olur.

K noktasýnýn apsisi 5, ordinatý 0 ise K(5, 0) olur.

K(5, 0) noktasý x ekseni üzerindedir. F(0, –2) noktasý y ekseni üzerindedir.

K ve F noktalarý eksenler üzerinde yer aldýðýndan, herhangi bir bölgeye dahil deðildir.

x

B

C

y

2

1

1

2

12 1 2 3 434

3

4

4

3

E

55 O

K

A

F

D

Örnek 467

Yandaki koordinat sisteminde A noktasýnýn apsisiile B noktasýnýn ordinatýnýn toplamý kaçtýr?

A noktasýnýn koordinatlarý A(2, 3), apsisi 2’dir.

B noktasýnýn koordinatlarý B(–3, –4),ordinatý –4’tür.

O hâlde, toplam 2 + (–4 ) = – 2’dir.

x

A

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

4

3

B

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


689

Örnek - Çözüm

Örnek 468

A(2x – 1, – 5) ve B(7, y + 1) noktalarýnýn apsisleri ve ordinatlarý eþit olduðuna göre x–y farký

kaçtýr?

A(2x – 1, –5) B( 7, y + 1)

– 5 = y + 1 x – y = 4 – ( – 6)

– 5 – 1 = y + 1 – 1 = 10

– 6 = y

2x 1 7

2x 1 7

2x 8

x

1

2

4

1

1 1

2

+ +

=⋅

=

⋅

− =

−

=

Aþaðýdaki adýmlar izlendiðinde koordinat düzleminde hangi harf oluþur?

1. adým: Uç noktalarý A(3, 1) ve B(3, –1) olan doðru parçasýný çiziniz.

2. adým: C(4, 3) noktasýný A noktasý ile birleþtiriniz.

3. adým: D(2, 3) noktasýný A noktasý ile birleþtiriniz.

A) B) C) D)

Her bir adýmda belirtilen iþlemleri koordinat düzlemiüzerinde yapalým.

Verilen adýmlar izlendiðinde koordinat düzleminde “Y” harfioluþur. Yanýt: C

Çözüm

: 1. adım

: 2. adım

: 3. adım

y

x

C(4, 3)

B(3, -1)

A(3, 1)

8/3/2019 ATAK SBS .7


690

Örnek - Çözüm

Örnek 470

B(4 – 2m, 5) noktasý y ekseni üzerinde ise m kaçtýr?

B, y ekseni üzerinde bir nokta ise apsisi sýfýrdýr.

− =

− =

=

=

+

⋅ ⋅=

+ 2m 2m

4 2m 0

4 2m 0

4 2m

41

2 22m

m

1

2

Örnek 471

C(2k –6, 3m + 9) noktasý orijin ise k + m toplamý kaçtýr?

C(2k – 6, 3m + 9) orijin ise C(0, 0) olmalýdýr.

+ = + − =k m 3 ( 3) 0

9 9

1 13

3m 9 0

3m 9 0

33m 9

m 3

− −

⋅

+

= ⋅

=

+ =

−

= −

+ +

− =

− =

=⋅

=

⋅

6 6

2k 6 0

2k 6 0

2k1

2 26

k

1

3

Örnek 469

A(5 , 2k – 8) noktasý x ekseni üzerinde ise k kaçtýr?

A, x ekseni üzerinde bir nokta ise ordinatý sýfýrdýr.

+ +

− =

− =

=⋅

=

⋅

8 8

2k 8 0

2k 8 0

2k1

2 28

k

1

4

8/3/2019 ATAK SBS .7


691

Örnek - Çözüm

Örnek 472

A(5, a – 3) noktasý koordinat sisteminde IV. bölgede ise B(3 – a, a + 2) noktasý koordinat

sisteminde kaçýncý bölgededir? (a ∈ Z+

)

a – 3 < 0 olmalýdýr.

a < 3 olur.

a ∈ Z+ olduðundan a > 0 olur.

0 < a < 3 bulunur.

B(3 – a, a + 2) noktasý için 3 – a > 0 bulunur.

a + 2 > 0 olduðundan

B(3 – a, a + 2) noktasý; I bölgededir.

II. bölge

y

x

a+2

3 a

5

a 3

B(3 a, a+2)

A(5, a 3)

Örnek 473

A(2k – 4, 3k + 3) noktasý koordinat sisteminin II. bölgesinde ise k'nýn alabileceði tam sayýdeðerleri toplamý kaçtýr?

A noktasý ikinci bölgede ise 2k – 4 < 0 ve 3k + 3 > 0 olur.

k < 2 ve k > –1 eþitsizliklerini saðlayan k tam sayýlarý, 0 ve 1 deðerlerini alýr.

Buna göre k’nin alabileceði tam sayý deðerleri toplamý 0 + 1 = 1 olur.

3k 3 0 olur.

3k 3 0

3k 3

3k ( 3)

k

3 3

1

1

13 3

− −

⋅

+ >

+ >

> −

> −

> −

⋅

2k 4 4 40

2k 4

2k 4

k

12

2

12

+ +

⋅ ⋅

− <

<

<

<

II. bölge

y

x

A

8/3/2019 ATAK SBS .7


692

Örnek - Çözüm

Örnek 474

A(2, 3) noktasý kartezyen koordinat sisteminde I. bölgededir.

a. A noktasýnýn y eksenine göre simetriði olan B noktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

A (2,3) noktasýnýn y eksenine göre simetriði alýndýðýnda apsisin iþareti deðiþir, ordinatýn

iþareti ise deðiþmez.

b. B(–2, 3) noktasýnýn x eksenine göre simetriði olan C noktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

B(–2, 3) noktasýnýn x eksenine göre simetriði alýndýðýnda ordinatýn iþareti deðiþir, apsisin

iþareti ise deðiþmez.

c. C(–2, –3) noktasýnýn orijine göre simetriði olan D noktasýnýn koordinatlarýný bulunuz.

C(–2, –3) noktasýnýn orijine göre simetriði alýndýðýnda hem apsisin hem de ordinatýn iþaretideðiþir.

y

x

3

2

3C(2, 3)

O 2

y

x

3

2

3C(2, 3)

O 2

D(2, 3)

y

x

3 A(2, 3)

2

y

x

3

2

A(2, 3)

C(2, 3) bulunur.3

C(2, 3)

y

x

A(2, 3)3

2

y

x

A(2, 3)3

22

B(2, 3)

(+,+)

8/3/2019 ATAK SBS .7


693

Örnek - Çözüm

Örnek 475

Yandaki þekil, birim karelerden oluþturulmuþtur.

A(–1, 1) olduðuna göre B noktasýnýn koordinatlarýný bulu-nuz.

A(–1, 1) noktasý için; O noktasý orijindir.

Buna göre B(2, 0) olur.

A

BO

1 21

1

x

y

A

B

Örnek 476

Yandaki þekil, birim karelerden oluþturulmuþtur.

O noktasý orijin ise A, B ve C noktalarýnýn koordinatlarýnýbulunuz.

O noktasý orijin ise;

A(2, 1)

B(–1, 2)

C(1, 3) olarak bulunur.

B

A

C

O1 21

1

x

y

2

2

3

B

A

C

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


694


1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Yukarýda bir tiyatro salonundaki oturma planý gösterilmiþtir. Selen’in koltuk numarasý (C, 1)ve Umut'un koltuk numarasý (B, 3) ise aþaðýdaki noktalý yerleri tamamlayýnýz.

Barýþ’ýn koltuk numarasý: ....................... Arda'nýn koltuk numarasý: .......................

Ali'nin koltuk numarasý: .......................

Orkun'un koltuk numarasý: .......................

Sabri'nin koltuk numarasý: .......................

2. Aþaðýda koordinatlarý verilen noktalarý kartezyen koordinat sisteminde gösteriniz.

y

x

D(0, 0)

y

x

E(2, 0)

y

x

F(4, 0)

y

x

A(5, 1)

y

x

B(2, 3)

y

x

C(4, 2)

Barýþ Mehmet Ayþe

Umut Zehra Arda

Selen Ali Hakan

Ünal Veli Orkun

Hakký Sabri Ahmet

A

B

C

D

E

Denklemler (K.4)

8/3/2019 ATAK SBS .7


695

3. Aþaðýdaki koordinat sisteminde iþaretlenen noktalarýn koordinatlarýný bulunuz.

4. A(–2, 4 – m) noktasý x ekseni üzerinde ise m kaçtýr?

5. B(–3 + m, 5) noktasý y ekseni üzerinde ise m kaçtýr?

6. C(4 – k, 3 + m) noktasý orijin olduðuna göre k + m toplamý kaçtýr?

7. D(4 – m, 5) noktasý ile E(7, 2k – 1) noktalarýnýn apsisleri ile ordinatlarý birbirine eþit ise

k – m farký kaçtýr?

xB

A

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

C

E

F

D

A( , )

B( , )

C( , )

D( , )

E( , )

F( , )

8/3/2019 ATAK SBS .7


696

8. Yandaki þekil birim karelerden oluþmuþtur.

O noktasý orijin ise A, B, C ve D noktalarýnýn koordinatlarýný

bulunuz.

A( , )

B( , )

C( , )

D( , )

9. A(3, 2) noktasýnýn x eksenine göre simetriði B noktasýdýr.

B noktasýnýn y eksenine göre simetriði C noktasýdýr.

C noktasýnýn orijine göre simetriði D noktasýdýr.

B, C ve D noktalarýnýn koordinatlarýný bulup kartezyen koordinat sisteminde gösteriniz.

A

B

C

D

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


8/3/2019 ATAK SBS .7


698

9.

Yukarýdaki þekilde verilenlere göre, ax + byifadesinin sonucu kaçtýr?

A) –16 B) –12

C) 4 D) 6

10. Köþe noktalarý A(–1, 0), B(3, 0), C(–1, –2)ve D(3, –2) olan dörtgensel bölgenin ala-

ný kaç br2 dir?

A) 6 B) 8

C) 10 D) 12

11. A(x, y) noktasý IV. bölgede ise A noktasýaþaðýdakilerden hangisi olabilir?

A) (–2, 3)

B) (1, 2)

C) (–3, –3)

D) (3, –1)

12. A(5 – 2m, 3k + 7) noktasý orijin ise m + ktoplamý kaçtýr?

A) B)

C) D)

13. A(–2, 3) noktasýnýn y eksenine göre si-metriði olan noktanýn koordinatlarý aþaðý-dakilerden hangisidir?

A) (2, 3)

B) (2, –3)

C) (–2, –3)

D) (–2, 3)

14. A(2m + 1, 5) noktasýnýn koordinatlarý top-lamý 12 ise m kaçtýr?

A) 2 B) 3

C) 4 D) 5

15. A(–4, 3a – 1) noktasý x ekseni üzerinde isea kaçtýr?

A) 6 B) 3

C) 1 D)1

3

1

3

1

6

191

12

x

B(a, b)y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

4

3

O

4

4 5

3

A(x, y)

8/3/2019 ATAK SBS .7


699

Örnek - Çözüm

Örnek 477

Bir eðlence merkezindeki ücret tarifesi aþaðýda açýklandýðý gibidir. Eðlence merkezinde geçirilensüre ile ödenecek ücret arasýnda y = 2x + 1 denklemi ile belirlenen doðrusal bir iliþki vardýr.

Bora, Hakan ve Pelin’in eðlence merkezinde geçirdikleri zaman aþaðýdaki tabloda verilmiþtir.Her birinin kaçar YTL ödemeleri gerektiðini bulunuz.

Bulduðunuz (x, y) ikililerine karþýlýk gelen noktalarý kartezyen koordinat sisteminde gösteriniz.

Bu noktalarý cetvel yardýmýyla çizerek birleþtiriniz.

Sizce bu tip denklemlerin grafiklerini çizmek için en az kaç nokta bulunmasý gerekir?

x

y

2

1

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 . . .

xZaman(saat)

2x 1+

yÜcret(YTL)

(x, y)

BORA 1 2 . 1 + 1 3 (1,3)

HAKAN 2 ............... ............... ...............

PELÝN 3 ............... ............... ...............

Doðrusal Denklemlerin Grafiðini Çizme

Bir doðrusal denklemde, denklemi saðlayan x ve y deðerlerinin oluþturduðu (x, y) sýralýikilileri kartezyen koordinat sisteminde bir nokta belirtir.

Bu noktalar ayný doðru üzerindedir. Baþka bir deyiþle doðrudaþtýr.

8/3/2019 ATAK SBS .7


700

Örnek - Çözüm

Örnek 478

y = x – 1 denklemi için verilen yandaki tabloya tamamlayýnýz.

Tablodaki verilere uygun bir grafik çiziniz.

x

y = x 1

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

44

4

4x y (x, y)

–3 y = – 3 – 1 = – 4 (– 3, – 4)

–1 y = – 1 – 1 = – 2 (– 1, – 2)

0 y = 0 – 1 = – 1 (0, – 1)

1 y = 2 – 1 = 1 (2, 1)

x y (x, y)

–3

–1

0

1

Örnek 479y = –2 x + 4 doðrusunun grafiðini çiziniz.

Doðrularýn grafikleri çizilirken, iþlem kolaylýðý olmasý için genellikle x = 0 alýnýp y bulunur, sonra

y = 0 alýnýp x bulunur. Sýralý ikililer belirlenir. Bu ikililere karþýlýk gelen noktalar iþaretlenir ve grafik

çizilir.

x = 0 için y = (–2).0 + 4 = 4 → (0, 4)

y = 0 için 0 = – 2x + 4 → (2, 0)

x = 0 yazýldýðýnda bulunan (0, 4) noktasý grafiðin y eksenini kestiði noktadýr.

y = 0 yazýldýðýnda bulunan (2, 0) noktasý grafiðin x eksenini kestiði noktadýr.

4 4

1 12

0 2x 4

4 2x

x 2

2

− −

⋅− −

= − +

− =

=

x

y

2

1

1 2 3

3

O

4

4

y=2x+4

8/3/2019 ATAK SBS .7


701

Örnek - Çözüm

Örnek 480

y = –2x doðrusunun grafiðini çiziniz.

y = mx þeklindeki doðrularýn grafikleri orijinden geçer.

x = 0 için y = 0 olur. (0, 0) orijindir.

O halde x = –1, x = 0, x = 1 gibi üç nokta olarak bunlarakarþýlýk gelen y deðerlerini bulup grafiði çizelim.

x = –1 için y = (–2) . (–1) = 2 → (–1, 2)

x = 0 için y = (–2) . 0 = 0 → (0, 0)

x = 1 için y = (–2) . 1 = –2 →(1, –2)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

y=2x3

Örnek 481

x – 3y = 3 doðrusunun grafiðini çiziniz.

x = 0 için

(0,–1)

y = 0 için x – 3 . 0 = 3

x = 3 (3, 0)

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

x 3y = 3

4

4

0 3y 3

3y 3

1 1. 3y 3.

3 3

y 1

− =

− =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= −

Bir doðrunun grafiðinin çizilebilmesi için en az iki noktanýn koordinatlarý bilinmelidir.

Çünkü iki noktadan bir ve yalnýz bir doðru geçer.

8/3/2019 ATAK SBS .7


702

Örnek - Çözüm

Örnek 482

doðrusunun grafiðini çiziniz.

x = 0 için

→ (0,–2)

y = 0 için

→ (4, 0)

x 01

4 2

x4 4 1

4

x 4

⋅ ⋅

− =

=

=

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

4

4

x

4

y

2 = 1

0 y1

4 2

y1

2

y 2

y 2

2 2

− =

− =

− =

⋅

= −

⋅

x y1

4 2

− =

Örnek 483

3x – y =6 doðrusunun eksenleri kestiði noktalarýn koordinatlarýný bulunuz.

x eksenini kestiði nokta;

y = 0 için

→ (2, 0) olur.

y eksenini kestiði nokta;

x = 0 için

→ (0, –6) olur.

3 0 y 6

y 6

y 6

⋅ − =

− =

= −

3x 0 6

31 13 3

y 6

x 2

⋅ ⋅

− =

=

=

8/3/2019 ATAK SBS .7


Örnek - Çözüm

703

Verilen bir noktanýn bir doðrunun üzerinde olmasý için; o noktanýn koordinatlarýnýn doðru-nun denklemini saðlamasý gerekir. Verilen noktanýn apsisi doðru denklemindeki x yerine,ordinatý ise y yerine yazýlýr.

Örnek 484

x = 5 ve y = –3 doðrularýnýn grafiðini çiziniz.

x = 5 doðrusu için;x ekseninde 5 noktasý iþaretlenir.

Bu noktadan geçen ve y eksenine paralel olandoðru çizilir.

y = –3 doðrusu için;

y ekseninde –3 noktasý iþaretlenir.

Bu noktadan geçen ve x eksenine paralel olandoðru çizilir.

x

y

1

2

1 2 3

3

O

4 5

y = 3

x = 5

Örnek 485

x = –1, x = 3, y = 2 ve y = –3 doðrularýnýn oluþturduðu dikdörtgensel bölgenin alaný kaçbr2 dir?

x = –1, x = 3, y = 2 ve y = –3 doðrularý çizilir.

Ýkiþer ikiþer kesiþtikleri A, B, C ve D noktalarýnýnoluþturduðu ABCD dikdörtgensel bölgeninalaný Alan(ABCD) = 4 . 5 = 20 br2 dir.

y

1

2

1 2 3

3

Dy = 3

x = 3

x=1

5 birim

4 birim

1

y = 22

1

A B

C

8/3/2019 ATAK SBS .7


704

Örnek - Çözüm

Örnek 486

y – 3 = 0 doðrusunun eksenleri kestiði noktalarýn koordinatlarýný bulunuz.

y – 3 = 0 ise y = 3 olur.

y = 3 doðrusu y eksenini keser, x ekseninikesmez.

A noktasýnýn koordinatlarý A (0, 3) olur.

x

y

2

1

O

y = 3 A3

Örnek 487

5y – 3x + n – 2 = 0 doðrusu orijinden geçtiðine göre n kaçtýr?

Orijinin, koordinatlarý (0, 0) olduðuna göre x = 0 ve y = 0 deðerleri için denklem saðlanýr.

5 . 0 – 3 . 0 + n – 2 = 0

n – 2 + 2 = 0 + 2

n = 2 bulunur.

Örnek 488(1, 2m) noktasý 2y = x – 3 doðrusu üzerinde ise m kaçtýr?

(1, 2m) noktasý 2y = x – 3 denklemini saðlar.

2 3m 1 3

6m ( 2)

1m

1 1

6 6

bulunur.3

⋅ = −

⋅ = − ⋅

= −

8/3/2019 ATAK SBS .7


705

Örnek - Çözüm

Örnek 490

y – 3 = 0 doðrusu ile 2x + y +3 = 0 doðrusunun kesiþtiði noktanýn koordinatlarýný bulunuz.

y – 3 = 0 ise y = 3 olur.

2 x + y + 3 = 0 ise y = –2x – 3 olur.

y = –2x – 3

y = (–2) . (–3) – 3

y = 6 – 3

y = 3 olur. Bu iki doðrunun kesim noktasý, (–3, 3) olur.

2x 3 3

2x 3 3

2x 6

x 3 bulun

3 3

1 12

.

2

ur

+ +

⋅

− − =

− − =

− ⋅− −

=

= −

Örnek 489

2x + y – 3 = 0 doðrusu (5, k ) noktasýndan geçtiðine göre k kaçtýr?

(5, k) noktasý 2x + y – 3 = 0 denklemini saðlar.

2 . 5 + k – 3 = 0

k + 7 – 7 = 0 – 7

k = – 7 bulunur.

–3 –2 –1

0

–1

–2

–3

1

2

3

y = 3

x

y

2x + y + 3 = 0

(–3,3)

8/3/2019 ATAK SBS .7


706


1. y = 2x – 1 denklemi için aþaðýda verilen tabloyutamamlayýnýz ve denkleme karþýlýk gelen grafiði çiziniz.

2. y = 2x – 4 doðrusunun grafiðini çiziniz.

3. 2x = y + 2 doðrusunun grafiðini çiziniz.

x = 0 için y’yi bulunuz.

y = 0 için x’i bulunuz.

y

x

x = 0 için y’yi bulunuz.

y = 0 için x’i bulunuz.

y

x

x y (x, y)

–1

0

1

y

x

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. y = 3x – 2 doðrusunun üzerinde bulunanve ordinatý –5 olan noktanýn apsisi kaçtýr?

A) –3 B) –2

C) –1 D) +2

2. Aþaðýda denklemleri verilen doðrulardan

hangisi (–1, 3) noktasýndan geçer? A) y = –x + 2

B) y = 2x – 1

C) y = 3x

D) y = x – 2

3. Burcu, denklemi y = 2x – 2 olan doðrunungrafiðini çizmek için aþaðýdaki tabloyu oluþ-turmuþtur.


A) Tablo doðrudur, grafik çizilebilir.

B) x’e –2 ve 1 deðerlerini vermesi gerekir.

C) (x, y) ikilileri (y, x) þeklinde oluþturulmuþ-tur.

D) x = 2 için y deðeri yanlýþ bulunmuþtur.

4. y = x – 3 doðrusunun grafiði aþaðýdakiler-den hangisidir?

5. y = ax – 4 doðrusu B(–2, 0) noktasýndangeçtiðine göre a kaçtýr?

A) –3 B) –2

C) 1 D) 2

6.

y= 1 – x doðrusunun grafiði yukarýda veril-miþtir. Buna göre a kaçtýr?

A) –1 B) –2

C) –3 D) –4

x

y

2

1

12

1 2 3

3

a

3

O

4

A)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

B)

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

D)

x

y

2

1

1

2

12

1 2

33

3

3

O

C)

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

O

x –2x – 2 y (x, y)

–3 –2 . (–3) – 2 4 (4, –3)

–1 –2 . (–1) – 2 0 (0, –1)

0 –2 . 0 – 2 –2 (–2, 0)

2 –2 . 2 – 2 –6 (–6, 2)

708

Konu Testi 63 Denklemler (K.5)

8/3/2019 ATAK SBS .7


709

7. y = –2x doðrusunun grafiði aþaðýdakiler-den hangisidir?

8.

Yukarýda grafiði verilen doðrunun denkle-mi aþaðýdakilerden hangisidir?

A) y= x + 4

B) y = –2x + 4

C) y= –3x

D) y = –3x + 2

9. y= –x + 2 doðrusunun grafiði aþaðýdaki-lerden hangisinde doðru olarak verilmiþ-tir?

10.

Yukarýdaki grafikte verilen doðru aþaðýda-ki noktalarýn hangisinden geçmektedir?

A) (–3, 0) B) (0, 2)

C) (2, –2) D) (–2, 2)

x

y

2

1

12

1 2 3

3

3

O

1

2

3

A)

x

y

2

1

1

2

12

1 3

3

3

3

O

2

B)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

C)

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

O

D)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

x

y

12 31 23

4

3

2

1

O

1

2

3

A)

x

y

2

1

1

2

12

1 3

3

3

3

O

2

B)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

D)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

C)

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


710

11. y= – x doðrusunun grafiði aþaðýdakiler-den hangisidir?

12.

Yukarýdaki koordinat düzlemi üzerindekiABCD dikdörtgeninin köþelerinden olanA ile C noktalarýnýn ordinatlarý toplamýkaçtýr?

A) –2 B) –1

C) 0 D) 1

13. doðrusunun grafiði aþaðýdaki-

lerden hangisidir?

14. Denklemi y = 3x – 6 olan doðrunun y ek-senini kestiði noktanýn ordinatý kaçtýr?

A) 0 B) –2

C) –4 D) –6

15. Aþaðýdaki noktalardan hangisi apsislerekseni üzerindedir?

A) (–2, 0)

B) (0, 3)

C) (1, 1)

D) (1,–3)

A)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

B)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

D)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

C)

x

y

2

1

1

2

12 1 2

3

3

3

3

O

xy 1

2= −

x

y

1

12 1 2

2

O

1

2

A

B C

D

D)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

B)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

A)

x

y

2

1

1

2

12 1 33

3

3

O

2

C)

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


20

711

Bölüm Sonu Testi

1. 3(2 – 4x) = 6 denkleminin çözüm kümesiaþaðýdakilerden hangisidir?

A) {–1} B) {0}C) {1} D) ∅

2. –5(x + 3) = 20

I. –5x – 15 = 20

II. –5x – 15 + 15 = 20 +15III. – 5 x = 35

IV.

V. x = 7

–5(x + 3) = 20 denkleminin çözümü adýmlarhâlinde yukarýda verilmiþtir.

Buna göre çözümdeki ilk hata kaçýncýadýmda yapýlmýþtýr?

A) II B) III

C) IV D) V

3. (n – 4) + 3 (n + 4) = 0 denklemini saðla-yan n deðeri kaçtýr?

A) –2 B) 0

C) 2 D) 4

4. Bir sayýya ’i eklenip, elde edilen sayýnýn

’ü toplamdan çýkarýldýðýnda 18 sayýsý elde

ediliyor.

Buna göre bu sayý kaçtýr?

A) 48 B) 50

C) 54 D) 60

5.

Þekil I’deki dikdörtgenin kenarlarý x ve

x + 3 birimdir. Bu dikdörtgenlerden oluþanþekil II’nin çevre uzunluðu aþaðýdakiler-den hangisidir?

A) 8x + 12 B) 10x + 12

C) 12x + 18 D) 15x + 20

6. Aþaðýdaki þekilde

: bilinmeyeni, : pozitif sayma pulunu,

: negatif sayma pulunu temsil etmektedir.

Yukardaki modele karþýlýk gelen denkle-min çözüm kümesi aþaðýdakilerden han-gisidir?

A) {5} B) {6}

C) {7} D) {8}

7. denklemini saðlayan x deðeri

kaçtýr?

A) 70 B) 60

C) 50 D) 40

x x4

5 7− =

=

Þekil II

x + 3

Þekil I

x

34

13

5x 355 5

− =

Denklemler

8/3/2019 ATAK SBS .7


712

8. I (Fatih) II (Mehmet)

5x – 10 = 5 denklemini Fatih I’deki, Mehmetise II’deki gibi çözmüþtür. Buna göre aþaðý-dakilerden hangisi doðrudur?

A) Fatih’in çözümü doðrudur.

B) Mehmet’in çözümü doðrudur.

C) Her ikisinin de çözümü doðrudur.

D) Her ikisinin de çözümü yanlýþtýr.

9.

Yukarýdaki þekilde,

: bilinmeyeni, : pozitif sayma pulunu,

: negatif sayma pulunu temsil etmektedir.

Buna göre yukarýdaki model hangi denk-lemi temsil etmektedir?

A) 2x – 5 = 3x + 6

B) 3x + 5 = 2x +6

C) 5x – 2 = 6x + 3

D) 6x + 2 = 5x – 3

10. Bir sayýnýn 5 katý ile 4 katýnýn toplamý 99’dur.

Buna göre bu sayýnýn ’i kaçtýr?

A) 11 B) 10

C) 9 D) 1

11. olduðuna göre

x kaçtýr?

A) 3 B) 4

C) 5 D) 6

12. olduðuna göre x kaçtýr?

A) 82 B) 80C) 78 D) 76

13. “Bir sayýnýn 5 fazlasýnýn yarýsý, ayný sayýnýn 3

eksiðinin ’ine eþittir. Buna göre bu sayý

kaçtýr?”

Yukarýdaki problemin çözümünü verendenklem aþaðýdakilerden hangisidir?

A)

B)

C)

D)x x

5 32 4

+ = −

x 5 x 3

2 4

− +=

x 5 x 3

2 4

+ −=

x x5 3

2 4− = +

14

3(x 2) x7

5 2

−

= +

2(x 3) 4(x 1) 185 3 5

− −− = −

1

11

=

5x 10 5

5x 1510

5 5

x 10 3

x 3

− =

− =

− =

=

5x 10 5

5x 10 10 5 10

5x 155 5

x 3

− =

− + = +

=

=

8/3/2019 ATAK SBS .7


713

14. “Bir baba 45 yaþýndayken iki oðlunun yaþla-rý 11 ve 13’tür. Kaç yýl sonra babanýn yaþý, ikiçocuðunun yaþlarý toplamýna eþit olur?”

Yukarýdaki problemin çözümünü verendenklem aþaðýdakilerden hangisidir?

A) 45 – x = 11 + 13 + 2x

B) 45 + x = 11 + 13 + x

C) 45 – x = 11 + 13 – x

D) 45 + x = 11 + 13 + 2x

15. y = 2x – 3 doðrusu ile y = 5x + 6 doðru-sunun kesim noktalarýnýn koordinatlarýtoplamý kaçtýr?

A) –6 B) –9

C) –12 D) –15

16. y = x – 2 doðrusunun grafiði aþaðýdakiler-den hangisidir?

17. 5x + y = 10 doðrusu üzerinde bulunan veordinatý –5 olan noktanýn apsisi kaçtýr?

A) 3 B) 2C) 1 D) 0

18. A(2, 2n – 4) noktasý x ekseni üzerinde ol-duðuna göre B(3n – 1, n + 2) noktasýnýnkoordinatlarý toplamý kaçtýr?

A) 7 B) 8

C) 9 D) 10

19.

Yukarýda kartezyen koordinat sistemindegrafiði verilen doðrunun denklemi aþaðý-dakilerden hangisidir?

A) 2y = –6 + 3x

B) 2y = –6 + x

C) 3y = 6 + 2y

D) 3x + 2y + 6 = O

20. 5x – y + k = O doðrusu A(1, –2) noktasýn-dan geçtiðine göre k kaçtýr?

A) –1 B) –3

C) –5 D) –7

x

y

2

1

12

1 2 3

3

3

O

3

2

1

A)

x

y

2

1

1

2

12

1 3

3

3

3

O

2

B)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

C)

x

y

2

1

1

2

12 1 2 33

3

3

O

D)

x

y

2

1

1

2

12

1 2 3

3

3

3

O

8/3/2019 ATAK SBS .7


714

21. Okan, bir iþin ’ini 14 günde, Uður ise ay-

ný iþin ’ünü 9 günde yapabiliyor. Ýkisi bir-likte bu iþi kaç günde yaparlar?

A) 7 B) 8

C) 14 D) 16

22. Ýki sayýnýn toplamý 41’dir. Büyük sayý küçü-ðüne bölündüðünde bölüm 4, kalan 6 olu-yor. Buna göre büyük sayý kaçtýr?

A) 35 B) 34C) 33 D) 32

23. 3x – 6 = 9 denklemini saðlayan x deðeri, ay-ný zamanda 3 + 4x + m = 21 denklemini desaðlamaktadýr. Buna göre m kaçtýr?

A) –2 B) –1

C) 0 D) 1

24. Aþaðýdaki denklemler, kökleriyle eþleþtirile-rek verilmiþtir.

• x + 3 = 7 x = 4

• 3x – 2 = 22 x = –8

• 4 – 3x = 33 x =

• 5 – 2x = x – 4 x = 3

Buna göre bu eþlendirmelerden kaç tane-si doðrudur?

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

25. denkleminin çözümü

aþaðýdaki gibi verilmiþtir.

1. adým :

2. adým :

3. adým : 3x – 9 – 4x + 8 = 24

4. adým : –x – 1 = 24

5. adým : x = –25

Buna göre ilk olarak hangi adýmda hatayapýlmýþtýr?

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

3x 9 4x 8 2412 12 12

− −+ =

(3) (12)(4)

x 3 x 2 2

4 3 1

− −

+ =

x 3 x 22

4 3

− −+ =

293

37

13

8/3/2019 ATAK SBS .7


1. 12 + 25 ÷ 5 + 3 – 30 ÷ 6 iþleminin sonucukaçtýr?

A) –15 B) –10

C) 10 D) 15

2.

sayýlarýnýn küçükten büyüðe doðru sýrala-nýþý aþaðýdakilerden hangisinde doðruolarak verilmiþtir?

A) c < b < a

B) b < a < c

C) c < a < b

D) b < c < a

3.


A) B)

C) 1 D) 99

4. olduðuna göre oranýnýn

deðeri kaçtýr?

A) B)

C) D)

5. Bir satýcý 350 YTL’ye aldýðý bir ürünü 420 YTL’ye sattýðýna göre bu satýþtan yüzdekaç kâr etmiþtir?

A) 20 B) 30

C) 40 D) 50

6.

Yukarýdaki þekilde [BK // [DF,

s(A é CE) = 120°, s(A é BK) = 5x ve

s(F é DE) = 2x – 6 ise x kaç derecedir?

A) 22 B) 20

C) 18 D) 16

7. Köþegen sayýsý 20 olan bir düzgün çokge-nin bir dýþ açýsýnýn ölçüsü kaç derecedir?

A) 40 B) 45C) 50 D) 60

8. ABCD yamuk;

[AB] // [CD],

[CH] ⊥ [AB],

|BC| = 5 cm,

|CH| = 4 cm,

|AD| = 3 cm ve

Alan(ABCD) = 20 cm2 ise Çevre (ABCD)kaç cm’dir?

A) 16 B) 18

C) 20 D) 22

A B

CD

H

5 cm3 cm

4 cm

120°

5x

2x 6

F

EDC

B

A K

31

5

17

3

52

94

3K 2L

5K 3L

+−

K L3 4

199

1

100

1 1 1 11 1 1 1

2 3 4 100⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

…

3 4 6a , b , c

5 15 25= = − = −

Birikimli Test 20

715

8/3/2019 ATAK SBS .7


716

9. O merkezli çember-de s(B é AC) = 60° veyarýçap 3 cm ise

|B ï C| kaç cm’dir?

A) π B) 2π

C) 3π D) 4π

10. Taban yarýçapýnýn uzunluðu 4 cm ve yük-sekliði 6 cm olan dik dairesel silindirin ya-nal alaný kaç cm2 dir? (π = 3 alýnýz)

A) 112 B) 124

C) 136 D) 144

11. Bir kenar uzunluðu 5 cmolan ABCD karesinin içi-ne þekildeki gibi O mer-

kezli daire yerleþtirilmiþtirBuna göre boyalý alankaç cm2 dir?

A)

B) 25 – 5π

C)

D)


A) B)

C) D)

13. Bir zar ve bir para birlikte atýlýyor.

Paranýn yazý ve zarýn 2 gelme olasýlýðýkaçtýr?

A) B)

C) D)

14. A ve B iki olay olmak üzere;

O(A ∩ B) kaçtýr?

A) B)

C) D)

15. olduðuna göre oraný kaç-

týr?

A) 6 B) 7C) 8 D) 9

m nn+m n

5n−

=

111

110

19

18

∪ = = =7 1 1

O(A B) , O(A) ve O(B) ise20 4 5

1

12

1

10

18

16

10

9

119

13

9

14

9

9! 10!

10 ! – 9 !

+

525

4

π

−

1525

4π

−

2525

4

π−

A B

CD

O

COB

A

60°

8/3/2019 ATAK SBS .7


16. 5, a, 8, b ve 12 sayýlarýnýn aritmetik ortala-masý 11 ise a ve b sayýlarýnýn aritmetik or-talamasý kaçtýr?

A) 15 B) 16C) 17 D) 18

17.Hangi sayýnýn ’ine 20 eklenince yine

kendisi elde edilir?

A) 27 B) 30

C) 33 D) 36

18. 12, 7, 5, 11, 9, 7 sayý dizisinin modu ilemeydanýnýn toplamý kaçtýr?

A) 16 B) 15

C) 14 D) 13

19. Bir fidanýn dikildik-ten sonraki boyununyýllara göre deðiþimiyandaki grafikte ve-rilmiþtir. Buna göredikildikten kaç yýlsonra fidanýn boyu10 m olur?

A) 5 B) 6C) 7 D) 8

20. Yanal alaný 48 cm2 ve hacmi 144 cm3 olanbir silindirin taban alaný kaç cm2 dir?

A) 16π

B) 25π

C) 36π D) 49π

21. Ýki iþçi bir iþi 6 günde bitiriyorlar. Birinciiþçi bu iþi tek baþýna 18 günde bitirirseikinci iþçi ayný iþi tek baþýna kaç gündebitirir?

A) 9 B) 12

C) 15 D) 18

22. a ve b doðal sayýlardýr.

a + b + 3 < 71 ise a’nýn alabileceði enbüyük deðer kaçtýr?

A) 65 B) 66

C) 67 D) 68

Zaman(yýl)

Boy (m)

3

2

1 2

4

1

3

717

8/3/2019 ATAK SBS .7


23. Yandaki þekle göre

x > 0 ve

y < 0 koþullarýný

birlikte saðlayan

(x, y) noktalarýnýn

kümesi hangi böl-

gededir?

A) I B) II

C) III D) IV

24. Þekilde grafiði ve-rilen d doðrusu-nun denklemi aþa-ðýdakilerden han-gisidir?

A)

B)

C)

D)

25.

denklemini saðlayan x deðeri kaçtýr?

A) 1 B) 2

C) 3 D) 4

2x 1 x 21

3 4

− −− =

2xy

3=

2xy

3= −

3xy

2=

3x

y 2= −

2

3d

x

y

718

II. bölge I. bölge

III. bölge IV. bölge

y

x

8/3/2019 ATAK SBS .7


719

Cevap Anahtarý

8/3/2019 ATAK SBS .7


720

8/3/2019 ATAK SBS .7


721

Test 1

1. B 2. A 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. B 10. D

11. C 12. C 13. B 14. C 15. D

Test 2

1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B 9. A 10. B

11. D 12. B 13. B 14. C 15. D

Test 3

1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. A 9. B 10. C

11. D 12. D 13. A 14. D 15. D

Test 4

1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C 9. A 10. B

11. A 12. C 13. B 14. A 15. B

Test 5

1. C 2. B 3. A 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. A 10. D

11. B 12. B 13. C 14. A 15. D

Test 6

1. D 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. B 10. B

11. C 12. C 13. A 14. B 15. C

Test 7

1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D

11. C 12. B 13. B 14. D 15. A

Test 8

1. C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. D 10. D

11. A 12. C 13. C 14. C 15. B

Test 9

1. A 2. D 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C

11. A 12. B 13. D 14. A 15. B

Test 10

1. C 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. B 9. C 10. B

11. A 12. C 13. A 14. C 15. D

Test 11

1. D 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. C 9. B 10. A

11. D 12. B 13. D 14. C 15. C

KONU TESTLERÝ

8/3/2019 ATAK SBS .7


722

Test 12

1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. B11. B 12. A 13. C 14. C 15. B

Test 13

1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C 10. C

11. B 12. A 13. B 14. D 15. C

Test 14

1. A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. A 10. C

11. A 12. D 13. B 14. B 15. C

Test 15

1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. C

11. A 12. D 13. C 14. B 15. B

Test 16

1. A 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 9. C 10. A

11. B 12. D 13. C 14. C 15. A

Test 19

1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. A

11. B 12. C 13. D 14. A 15. C

Test 20

1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. A 7. D 8. C 9. D 10. C

11. A 12. D 13. B 14. A 15. D

Test 21

1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. A 10. C

11. B 12. D 13. A 14. D 15. A

Test 22

1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B

11. A 12. B 13. D 14. B 15. C

Test 17

1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. A 10. C 11. B 12. C 13. D

14. C 15. C 16. A 17. C 18. A 19. B 20. D 21. B 22. A 23. C 24. C 25. B

Test 18

1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. D 13. A

14. A 15. A 16. A 17. B 18. C 19. A 20. B 21. D 22. B 23. A 24. C 25. B

8/3/2019 ATAK SBS .7


723

Test 23

1. D 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. D

11. C 12. A 13. B 14. C 15. A

Test 24

1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B

11. A 12. D 13. D 14. B 15. B

Test 25

1. B 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D

11. D 12. B 13. C 14. C 15. B

Test 26

1. C 2. D 3. D 4. A 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A 10. C

11. D 12. D 13. B 14. B 15. C

Test 27

1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A

11. C 12. D 13. C 14. D 15. A

Test 28

1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A11. B 12. B 13. D 14. C 15. B

Test 29

1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. D 9. C 10. D

11. B 12. A 13. C 14. D 15. A

Test 30

1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A

11. C 12. D 13. B 14. A 15. A

Test 31

1. C 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. C 10. A

11. A 12. B 13. C 14. D 15. A

Test 32

1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D

11. A 12. C 13. D 14. B 15. B

Test 33

1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. D 9. C 10. C

11. B 12. A 13. A 14. B 15. D

8/3/2019 ATAK SBS .7


724

Test 34

1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. A 9. D 10. C11. A 12. D 13. D 14. A 15. B

Test 35

1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. A 8. D 9. C 10. B

11. D 12. A 13. B 14. A 15. D

Test 36

1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A

11. A 12. A 13. B 14. D 15. D

Test 37

1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B 10. A

11. A 12. C 13. D 14. C 15. D

Test 38

1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. B 10. A

11. C 12. D 13. B 14. C 15. A

Test 39

1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 10. A

11. D 12. D 13. C 14. C 15. B

Test 40

1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B

11. C 12. D 13. C 14. D 15. C

Test 41

1. D 2. A 3. C 4. A 5. A 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B

11. A 12. B 13. D 14. C 15. A

Test 42

1. D 2. B 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D

11. C 12. B 13. A 14. C 15. D

Test 43

1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. D 8. A 9. A 10. D

11. C 12. C 13. A 14. B 15. D

Test 44

1. C 2. A 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. C

11. B 12. B 13. B 14. B 15. C

8/3/2019 ATAK SBS .7


725

Test 45

1. C 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9. A 10. B

11. D 12. A 13. C 14. D 15. D

Test 46

1. C 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 9. A 10. B

11. C 12. C 13. C 14. A 15. A

Test 47

1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 9. C 10. C

11. D 12. C 13. D 14. B 15. B

Test 48

1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B

11. C 12. A 13. D 14. C 15. D

Test 49

1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B

11. A 12. B 13. D 14. B 15. A

Test 50

1. C 2. B 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. D 10. A11. C 12. A 13. C 14. A 15. D

Test 51

1. B 2. C 3. D 4. A 5. B 6. D 7. D 8. A 9. D 10. B

11. C 12. D 13. C 14. D 15. B

Test 52

1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B 9. B 10. D

11. A 12. B 13. C 14. C 15. D

Test 53

1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 10. C

11. B 12. D 13. A 14. C 15. A

Test 54

1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B

11. D 12. C 13. C 14. A 15. B

Test 55

1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. C 10. C

11. D 12. A 13. B 14. C 15. D

8/3/2019 ATAK SBS .7


726

Test 56

1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B11. C 12. D 13. A 14. D 15. A

Test 57

1. C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A

11. D 12. D 13. B 14. A 15. C

Test 58

1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. D 10. A

11. C 12. A 13. D 14. A 15. B

Test 59

1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. A

11. D 12. D 13. C 14. D 15. A

Test 60

1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C 10. B

11. D 12. D 13. B 14. C 15. D

Test 61

1. A 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D 9. C 10. C

11. D 12. A 13. B 14. B 15. C

Test 62

1. D 2. D 3. A 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A 10. B

11. D 12. C 13. A 14. B 15. D

Test 63

1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. B

11. D 12. C 13. C 14. D 15. A

8/3/2019 ATAK SBS .7


727

BÖLÜM SONU TESTLERÝ

Test 1

1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D 10. D 11. B 12. C 13. D

14. A 15. C 16. D 17. B 18. B 19. A 20. C 21. D 22. A 23. B 24. C 25. A

Test 2

1. C 2. D 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D 11. B 12. D 13. A

14. B 15. A 16. D 17. D 18. C 19. C 20. C 21. B 22. C 23. B 24. B 25. D

Test 3

1. B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B 10. D 11. A 12. C 13. A

14. D 15. B 16. D 17. B 18. C 19. A 20. B 21. D 22. B 23. B 24. A 25. D

Test 4

1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. B 13. C

14. B 15. C 16. C 17. D 18. D 19. A 20. C 21. B 22. C 23. C 24. B 25. B

Test 5

1. C 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C 13. A

14. C 15. B 16. D 17. D 18. B 19. B 20. B 21. C 22. C 23. D 24. B 25. A

Test 6

1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. C 7. D 8. B 9. A 10. D 11. A 12. D 13. C

14. A 15. C 16. B 17. B 18. A 19. B 20. A 21. C 22. D 23. A 24. B 25. D

Test 7

1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. C 11. D 12. C 13. A

14. D 15. B 16. A 17. B 18. C 19. C 20. A 21. B 22. C 23. A 24. C 25. B

Test 8

1. C 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. C 12. B 13. D

14. A 15. B 16. D 17. C 18. C 19. B 20. C 21. D 22. B 23. D 24. A 25. C

8/3/2019 ATAK SBS .7


728

Test 9

1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. D 9. C 10. D 11. A 12. B 13. B

14. A 15. B 16. D 17. A 18. B 19. D 20. A 21. B 22. C 23. B 24. C 25. D

Test 10

1. D 2. A 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. C 10. B 11. C 12. A 13. B

14. A 15. D 16. A 17. C 18. C 19. D 20. D 21. B 22. A 23. C 24. C 25. A

Test 11

1. C 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. B 10. A 11. D 12. B 13. D

14. D 15. C 16. B 17. A 18. D 19. B 20. B 21. D 22. A 23. C 24. D 25. A

Test 12

1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. C 12. B 13. B

14. C 15. A 16. A 17. C 18. D 19. A 20. A 21. C 22. D 23. D 24. C 25. B

Test 13

1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. B 10. C 11. C 12. B 13. C

14. A 15. C 16. B 17. C 18. C 19. A 20. A 21. B 22. D 23. B 24. A 25. B

Test 14

1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. A 10. D 11. C 12. D 13. C

14. D 15. B 16. C 17. A 18. B 19. A 20. A 21. B 22. B 23. C 24. A 25. B

Test 15

1. B 2. A 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. B 10. D 11. C 12. A 13. A

14. A 15. C 16. D 17. B 18. B 19. A 20. C 21. C 22. D 23. C 24. A 25. B

Test 16

1. D 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. B 9. D 10. A 11. B 12. C 13. D

14. B 15. C 16. B 17. A 18. B 19. D 20. C 21. D 22. C 23. B 24. C 25. D

8/3/2019 ATAK SBS .7


729

Test 17

1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. C 11. A 12. B 13. B

14. A 15. B 16. B 17. C 18. B 19. D 20. D 21. A 22. C 23. B 24. D 25. B

Test 18

1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A 11. C 12. B 13. D

14. A 15. B 16. C 17. B 18. D 19. A 20. D 21. C 22. B 23. A 24. C 25. B

Test 19

1. D 2. C 3. B 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C 13. A

14. D 15. A 16. D 17. C 18. C 19. B 20. A 21. C 22. C 23. A 24. D 25. C

Test 20

1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. A 8. A 9. A 10. D 11. B 12. A 13. B

14. D 15. C 16. B 17. A 18. C 19. D 20. D 21. C 22. B 23. A 24. B 25. C

8/3/2019 ATAK SBS .7


BÝRÝKÝMLÝ TESTLER

Test 1

1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. C 13. A

14. B 15. C 16. C 17. C 18. D 19. B 20. A 21. C 22. C 23. A 24. C 25. C

Test 2

1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C

14. A 15. B 16. B 17. D 18. A 19. C 20. A 21. B 22. B 23. D 24. C 25. C

Test 3

1. A 2. B 3. A 4. C 5. D 6. B 7. A 8. C 9. D 10. C 11. D 12. B 13. A

14. C 15. B 16. C 17. D 18. B 19. C 20. D 21. B 22. A 23. D 24. C 25. A

Test 4

1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. D 12. D 13. C

14. B 15. C 16. C 17. A 18. B 19. C 20. A 21. C 22. C 23. D 24. A 25. C

Test 6

1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. A 10. B 11. A 12. D 13. A

14. C 15. B 16. B 17. D 18. A 19. B 20. C 21. C 22. D 23. A 24. D 25. B

Test 7

Test 5

1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A 10. B 11. B 12. D 13. D

14. A 15. D 16. D 17. B 18. C 19. A 20. C 21. A 22. B 23. A 24. D 25. D

ATAK SBS .7

Documents

Transcript of ATAK SBS .7