Astronomia Lezione 7/1/2013

Docente: Alessandro Melchiorri e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/ Libri di testo consigliati: - An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley - Universe, R. Freedman, w. Kaufmann, W.H. Freeman and Company, New York

- Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.

- Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer

- Elementi di Astronomia, P. Giannone.

Fasi finali di stelle massicce

Le stelle (isolate!) di massa maggiore alle 8 masse solari finiscono la loro vita nella esplosione di una supernova. Questa lascia un resto che si espande via nell’universo. Al centro ci puo’ essere una stella di neutroni (fino a 3 masse solari) oppure un buco nero se la massa del core è ancora superiore.

Relatività Speciale

Vi sono due principi alla base della relatività speciale di Einstein: - Le leggi della Fisica non cambiano se ci spostiamo rra due sistemi di riferimento In moto a velocità costante (sistemi di riferimento inerziali). - La velocità della luce è la stessa se misurata in due sistemi di Riferimento inerziali. (Esempio dell’astronauta con una torcia. La luce ci arriva con la stessa velocità sia che stiamo fermi, sia se ci muoviamo a velocità costante verso di lui.

Relatività Speciale

Il fatto che la velocità della luce sia la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale porta a due fatti: - Contrazione delle lunghezze. Un oggetto in moto a velocità costante rispetto a noi ci Appare di dimensioni minori lungo la direzione del moto. - Dilatazione dei tempi. In un corpo in moto rispetto a noi a velocità costante il tempo passa piu’ lentamente rispetto a noi.

Relatività Speciale Gli effetti di dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze possono essere calcolati tramite le trasformazioni di Lorentz.

Misurare i muoni creati nell’atmosfera terrestre sulla superficie terrestre e’ la prova della dilatazione dei tempi. I muoni dovrebbero decadere in tempi piu’ brevi e non dovrebbero raggiungere la superficie.

Relatività Generale • Estende la relatività speciale a sistemi non inerziali.

• Si basa sul principio di equivalenza. Localmente e’ impossibile capire se siamo sottoposti ad una forza gravitazionale o inerziale. Le forze gravitazionali sono forze inerziali e sono dovute alla curvatura dello spazio tempo.

Relatività Generale • Estende la relatività speciale a sistemi non inerziali.

• Si basa sul principio di equivalenza. Localmente e’ impossibile capire se siamo sottoposti ad una forza gravitazionale o inerziale. Le forze gravitazionali sono forze inerziali e sono dovute alla curvatura dello spazio tempo.

Prove della Relatività Generale

• Deflessione della Luce. Nella cinematica newtoniana anche le particelle prive di massa sono sottoposte ad accelerazione. Questo porta ad una deviazione della posizione delle stelle rispetto alle cielo delle stelle fisse se le stelle sono in una posizione nel cielo molto vicina al Sole. I calcoli per la cinematica newtoniana erano già stati fatti da Cavendish. Einstein mostrò che se la teoria della relatività generale era corretta allora l’angolo di deviazione della luce doveva essere il doppio di quello newtoniano. Eddington, con un esperimento molto famoso svolto durante l’eclisse di Sole del 1919 confermò il risultato di Einstein.

Deflessione della Luce di una Stella da parte del Sole.

Telegramma di Eddington ad Einstein nel quale si afferma che le misure confermavano la sua teoria.

• Precessione del perielio dell’orbita di Mercurio.

Mercurio ha una orbita ellittica intorno al Sole. Tuttavia l’asse maggiore di quest’ellisse si sposta con gli anni. Questo spostamento e’ dovuto alle forze mareali dei vari pianeti. Tuttavia tra il conto teorico assumendo la gravità newtoniana (conti di Le Verrier) e l’evidenza sperimentale c’e’ una differenza di 43 arcosecondi al secolo (574 invece di 531) Questo problema viene risolto con la relatività generale (Le Verrier pensava invece fosse dovuto ad un altro pianeta in orbita più interna chiamato vulcano, che non esiste).

Prove della Relatività Generale

Prove della Relatività Generale

In Relatività Generale il tempo scorre più lentamente in zone con campo gravitazionale più intenso. In un palazzo la forza gravitazionale e’ maggiore al piano terra che all’ultimo piano. Per questo un fotone emesso con una certa frequenza al piano terra raggiungerà l’ultimo piano con un redshift gravitazionale. Questo effetto è stato misurato da Pound e Rebka nel 1960.

Prove della Relatività Generale

Sono stati individuati sistemi di stelle di neutroni binari come PSR B1913+16 (in questo caso una delle due stelle di neutroni la vediamo come una Pulsar). Questo oggetto, scoperto dagli astrofisici Hulse e Taylor mostra Delle orbite in accordo con la relatività Generale. Inoltre si ha uno spostamento Nel tempo del periastro in accordo con la perdita di energia del sistema tramite onde gravitazionali, previste dalla GR. Hulse e Taylor hanno ricevuto il premio Nobel nel 1993 per questa scoperta.

Buchi neri

Come per le nane bianche c’è una massa limite anche per le stelle di neutroni: M < 3 Masse Solari Non esiste nessun processo fisico noto che si possa opporre al collasso gravitazionale di una stella di neutroni. La stella collasserà in un punto di volume nullo e densità infinita, ovvero una singolarità: un Buco Nero (Black Hole, BH). La velocità di fuga dalla superficie di un corpo sferico di massa M e raggio R è: vf = (2GM/R)^0.5 Supponiamo di comprimere il Sole in una sfera di raggio < 3 km: vf > c (c = 300000 km/s velocità della luce) neanche la luce può sfuggire → Buco Nero!

I Black Holes

Il forte campo gravitazionale vicino ad un buco nero (BH) può essere descritto solo utilizzando la teoria della relatività generale di Einstein. Nella relatività generale lo spazio ed il tempo fanno parte di uno spazio-tempo a 4 dimensioni (3 spaziali ed 1 temporale). La massa curva lo spazio-tempo. La curvatura dello spazio-tempo determina il moto delle masse. La gravità è una manifestazione della curvatura dello spazio-tempo. I corpi celesti (pianeti, stelle ecc.) abbastanza lontani dal corpo nero continueranno a muoversi secondo le leggi di Newton. Ad esempio: basta stare a circa 1000 km di distanza da un buco nero di 10 Msolari per avere nuovamente la meccanica Newtoniana.

Orizzonte degli eventi

La massa di un BH è concentrata in un punto di volume zero e densità infinita: una singolarità (non vale più la fisica nota). Questa singolarità è “nascosta” dall’orizzonte degli eventi: il volume intorno alla singolarità da cui né particelle né fotoni riescono a sfuggire. Il raggio dell’orizzonte degli eventi (Raggio di Schwarzschild) si ottiene dall’espressione della velocità di fuga sostituendo v_f → c; c = (2GM/R)^0.5 ovvero: R_S = 2GM/c^2 ~ 3 km (M/Msole) Un derivazione rigorosa richiede la relatività generale. Un buco nero è completamente caratterizzato da massa M, momento angolare J (velocità di rotazione; J=0 → BH di Schwarzschild, J>0 → BH di Kerr) e carica elettrica Q (in pratica Q~0). Le proprietà del materiale che cade in un BH sono irrilevanti una volta che ha passato l’orizzonte degli eventi!

Come si osservano i BH ?

I buchi neri non possono essere osservati direttamente, ma solo attraverso i loro effetti gravitazionali. Un esempio è la scoperta dei BH nelle binarie X: la massa può essere misurata dalla oscillazioni periodiche (effetto Doppler) della stella compagna. Se la stella compatta ha massa > 3 Msolari allora deve essere un BH.

Il primo candidato: Cygnus X1

Storicamente il primo candidato a Buco Nero e’ stata la sorgente X Cygnus X1 attorno alla supergigante blu HDE 226868. La sorgente X e’ variabile in modo irregolare con un Periodo dell’ordine del centesimo di secondo. Questo porta a concludere che abbia un Dimensione massima di circa 3000 km. Da misure delle righe spettrali della gigante blu si Nota uno shift doppler e si ottiene una massa per la compagna sulle 7 masse solari. Non può quindi essere una stella di neutroni, e’ probabilmente un buco nero.

Altri candidati

V404 Cygni è un sistema binario costituito da una stella ordinaria e da un buco nero, situato nella costellazione del Cigno, ad una distanza di 2,39± 0,14 kpsc (circa 7800 anni luce) dalla Terra. Gli astronomi scoprirono la sua presenza nel 1989, quando il satellite giapponese per raggi X Ginga rilevò un burst di raggi X da un oggetto allora noto con la sigla GS2023+338. Esso proveniva da una regione dove era stata registrata nel 1930 una nova. Successivi studi condotti dall'Osservatorio di Mauna Kea hanno accurato che si tratta di un sistema costituito da una stella di classe spettrale K, con una massa circa il 70% del Sole, ruotante attorno ad un oggetto con massa di circa 12 volte il Sole, con un periodo di 6,5 giorni. Essendo tale massa molto superiore al limite di Oppenheimer, l'oggetto può essere solo un buco nero. La notevole vicinanza della stella ordinaria fa sì che essa abbia una forma allungata verso il buco nero, che le sottrae materia attraverso un disco di accrescimento. Ogni qualche decina di anni il disco raggiunge dimensioni tali da provocare violenti fenomeni che danno luogo alle forti variazioni di luminosità osservate. Questo sistema ospita il buco nero più vicino alla Terra di cui è stata accertata l'esistenza.

Altri Candidati

A0620-00 (V616 Monocerotis), è un sistema binario a raggi X formato da una stella di classe spettrale K e da un candidato buco nero, situato nella costellazione dell'Unicorno. La controparte visibile del sistema è una nana arancione di massa compresa tra le 0,5 e 1,5 masse solari, mentre l'oggetto compatto, un probabile buco nero, ha una massa compresa dalle 3 alle 11 masse solari, a seconda delle fonti prese come riferimento. La distanza del sistema dalla Terra è di circa 3000 anni luce. In totale come binarie X ad oggi si sono trovati una ventina di candidati a buco nero.

Gamma Ray Bursts (GRB)

Brevi e intensi lampi (bursts) di raggi γ. Durata del singolo lampo ~ pochi secondi. L’alone nei raggi X e nell’ottico sparisce in alcuni giorni. Due tipi di GRB: di lunga durata: 2 → 1000 s (più comuni) di corta durata: 0.01 → 2 s Sono distribuiti a caso su tutto il cielo → hanno un’origine extragalattica. L’origine extragalattica comporta luminosità ed energie estreme: L ~ 10^43 W E ~ 10^45 J Nei casi più estremi: E ~ 10^47 J ~ Msolare c^2 (!)

Gamma Ray Bursts (GRB)

Natura Extragalattica dei GRB

La natura extra-galattica dei GRB e’ stata confermata dalle misure combinate del satellite Italiano Beppo-Sax e dell’HST. GRB e galassia ospite sono nelle stesse coordinate.

Cosa produce i GRB ?

Durata corta: stadio finale della fusione di una binaria composta da stella di neutroni e buco nero (o altra stella di neutroni).

Durata lunga: collasso del nucleo di una stella massiccia (> 25 Msolari) rapidamente ruotante

Buchi Neri Supermassivi

Al centro di ogni galassia si suppone la presenza di un buco nero supermassivo (con massa pari a milioni ma anche a miliardi di masse solari e raggi di Schwarzschild dell’ordine di 1 UA. In alcune galassie e’ visibile il disco di accrescimento ed il jet come per un buco nero di origine stellare.

Buco Nero al Centro della Via Lattea

Gli astronomi ritengono che anche la nostra Galassia contenga al suo centro un buco nero supermassiccio, in direzione della radiosorgente Sagittarius A*, a 26.000 anni luce dal sistema solare in quanto: - La stella S2 segue un'orbita ellittica con un periodo di 15,56 ± 0,35 anni ad una distanza media di 134,6 UA (17 ore-luce). - Dal moto di S2, la massa dell'oggetto viene stimata in 4,1 milioni di masse solari. -Il raggio dell'oggetto centrale deve ovviamente essere inferiore a 17 ore luce, altrimenti S2 entrerebbe in collisione o ne verrebbe lacerata dalle forze di marea. Misure recenti indicano che il raggio dell'oggetto non sia superiore a 6,25 ore luce, cioè all'incirca l'orbita di Urano. Solo un buco nero ha una densità sufficiente per stivare 4,1 milioni di masse solari in un tale volume di spazio.

Stelle Variabili

Alcune stelle possono variare di alcune magnitudini in brillanza. - Variabili RR Lyrae. - Variabili Cefeidi. - Variabili a lungo periodo. Sono tutte stelle evolute di postsequenza. La variabilità sembra causata da pulsazioni in cui l’inviluppo esterno si espande e si contrae ciclicamente. Ricordiamo che: Per esempio nelle Cefeidi il raggio varia del 5-10% durante le pulsazioni.

Variabili Cefeidi

Il nome di questa classe di stelle deriva da δ Cephei, la prima variabile di questo tipo osservata nella nostra galassia. Essa varia dalla magnitudine 3,7 a 4,5 in un periodo di 5,4 giorni. Le Cefeidi si dividono in Cefeidi di tipo I (o classiche): hanno pulsazioni regolari da giorni a mesi. Sono stelle Giovani di popolazione I e sono 4-20 volte piu’ massicce del Sole e fino a 100000 volte piu’ Luminose. Sono supergiganti gialle di classe F6-K2. Cefeidi di tipo II: sono stelle di popolazione II, povere di metalli, vecchie e di massa piccola (meta’ di quella del Sole). Si suddividono ulteriormente in gruppi in base alla durata della pulsazione. 1-4 giorni BL Her subclass, 10–20 giorni W Virginis , periodi maggiori RV Tauri .

Variabili Cefeidi

Il fenomeno di oscillazione (espansione, contrazione) è un fenomeno limitato alla sola superficie stellare e non è dovuto ad alcun mutamento nella quantità di energia prodotta dalle fusioni nucleari che avvengono nelle regioni più interne delle strutture. Quando una stella con le caratteristiche strutturali delle cefeidi attraversa nel diagramma H-R la cosiddetta striscia di instabilità gli strati esterni diventano instabili, cioè una perturbazione dallo stato di equilibrio tende a propagarsi piuttosto che a smorzarsi, e questa instabilità è la causa dell'innesco del meccanismo di pulsazione. Questa condizione di instabilità non è però in grado da sola di spiegare il ciclo pulsazionale della stella e la sua ripetizione nel tempo, in quanto sarebbe lecito attendersi che l'energia persa per dissipazione nel ciclo pulsazionale possa mettere fine alla pulsazione stessa. Bisogna allora tener conto dell'abbondanza di He+ nella loro atmosfera e dei fenomeni di ionizzazione e ricombinazione che avvengono a causa dell'aumento (diminuzione) di temperatura e pressione. La potente radiazione generata dalla stella ionizza una piccola frazione dell' He+ a He+2, che è molto più opaco alla radiazione. L'atmosfera inizia a bloccare una parte della radiazione uscente, diventa più calda e inizia ad espandersi. Un'atmosfera più calda ed estesa causa un aumento della luminosità della stella. L'atmosfera espansa presto inizia a raffreddarsi, e l'He+2 si ricombina in He+. Adesso l'atmosfera è di nuovo relativamente trasparente, perde calore e si restringe. L'intero processo riparte ora dall'inizio.

Variabili Cefeidi

RR-Lyrae

Variabili RR Lyrae Le stelle variabili di tipo RR-Lyrae sono stelle periodiche che si trovano essenzialmente negli ammassi globulari. Hanno masse dell’ordine di meta’ di quella del Sole. Sono stelle vecchie e di popolazione II Sono molto piu’ comuni delle Cefeidi ma anche molto meno luminose. La magnitudine assoluta di una RR-Lyrae e’ 0.75 solo 40 o 50 volte piu’ luminosa del Sole. Il periodo e’ generalmente minore di un giorno, sulle sette ore. Sono usate per determinare le distanze degli ammassi globulari.

Metodo dell’ammasso mobile

La Heavitt calibro’ le Cefeidi nell’ammasso delle Iadi. Queste sono Cefeidi di popolazione I. Le cefeidi viste da Hubble e Humason per M31 erano invece di popolazione II. Vedremo che Hubble sbaglio’ calibrazione stimando una luminosita’ delle cefeidi In M31 maggiore e quindi una distanza di M31 minore (vedremo costante di Hubble Maggiore).

Parallasse Spettroscopica

Relazione Periodo-Luminosita’

Le Cefeidi variano con un periodo che cresce con la luminosità media. La luminosità intrinseca di una Cefeide può essere determinata a partire da suo periodo! Le Cefeidi sono in genere molto luminose e possono essere osservate a grandi distanze (anche nelle galassie esterne). Le osservazioni delle Cefeidi possono essere utilizzate per misurare le distanze fino alle galassie vicine. Le Cefeidi di tipo I hanno una relazione periodo-luminosita’ diversa da tipo II !! A parita’ di periodo sono piu’ luminose. E’ necessario fare attenzione !!!

Come facciamo a conoscere la luminosita’ intrinseca ?

Intorno al 1910 Henrietta Leavitt scopre che le

Luminosita’ delle stelle variabili cefeidi della

Piccola nube di Magellano si dispongo in funzione

del loro periodo di luminosita’ secondo una legge

Del tipo:

35.1)(log78.2 10 PM

Tra il 1914 e il 1920 Harlow Shapley, all’epoca

all’osservatorio di Mt. Wilson, usa le variabili cefeidi per

stimare il diametro della nostra galassia.

Secondo Shapley la nostra galassia era di un diametro

di circa 150.000 anni luce.

Nel 1920 nacque un dibattito famoso tra Shapley e

Heber Curtis del Lick observatory. Secondo Curtis

Le variabili cefeidi non erano attendibili, la galassia

era molto piu’ piccola (30.000 anni luce) ed il

Sole quasi al suo centro.