As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
-
Upload
pienka-yulienda-pienka -
Category
Documents
-
view
237 -
download
1
Transcript of As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
1/40
ANALISIS STRUKTUR STATIS TAK TENTU
Atika Ulfah Jamal, ST, M.Eng, MT
K2014 Prodi Teknik Sipil , FTSP, UII
Metode Slope Deflection
#Aplikasi pada Balok Menerus#
Pertemuan ke-2
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
2/40
Content• Analisa balok statis tak tentu dengan metode
slope deflection
• Reaksi yang timbul pada balok statis tak tentuakibat penurunan perletakan dengan metodeslope deflection
Learning Outcomes :Mahasiswa dapat memahami dan menghitung dengan
menggunakan metode slope deflection pada balok dengan
benar
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
3/40
Karena jumlah persamaan statika pada
struktur statis tak tentu lebih sedikit dari
jumlah reaksi perletakan yang harus di cari
maka reaksi perletakan pada struktur
statis tak tentu tak dapat hanya
diselesaikan dengan persamaan statika.
Suatu struktur dengan kelebihan reaksi
disebut sebagai struktur statis tak tentu.
Derajat ketidaktentuan statis ditunjukkan
dengan jumlah kelebihan reaksi pada
struktur.
Untuk ini diperlukan persamaan
tambahan utk penyelesaiannya yaitu :
“Persamaan Deformasi” baik pada
tumpuan maupun pada sambungan
Deflections in Beams
Perhitungan deformasi elastis dari
struktur-struktur, baik deformasi linier
dari titik-titik maupun deformasi
rotasional dari garis (lereng) dari
kedudukan semula sangat penting
dalam analisa, perencanaan dan
konstruksi dari struktur-stuktur
Yang terpenting , analisa tegangan
untuk struktur statis tak tentusebagian besar didasarkan pada
suatu evaluasi dari deformasi
elastisnya di bawah pembebanan.
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
4/40
Persamaan Deformasi pada Tumpuan
A B AC
A = Jepit
ν v = 0
ν h = 0Ø = 0
B = sendi
ν v = 0
ν h = 0
C = Rol
ν v = 0
Persamaan Deformasi pada Sambungan
A BC
ØBA = ØBC
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
5/40
Perpindahan(displacement ) merupakan variabel utama yang tak diketahui, disebut
pula sebagai derajat kebebasan (degree of freedom)
Jumlah Degree of Freedom yang dimiliki suatu struktur sering juga disebutkansebagai derajat ketidaktentuan kinematik
Perpindahan yang dimaksud selain lendutan dapat pula berupa sudut rotasi pada
suatu titik
Degrees of Fredom
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
6/40
Selanjutnya disusun pula
persamaan kompatibilitas
untuk mendapatkan
perpindahan dari titik-titik
kumpul, dan kemudian
dapat digunakan untuk
menghitung reaksi tumpuan
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
7/40
Pada metode Slope Deflection,
persamaan simultan akan disusun
dengan variabel deformasi ujung.
Untuk itu momen ujung dinyatakan
dalam deformasi ujung dengan
persamaan Slope deflection
Jika bentang IJ merupakan jepit sempurna
pada ujung-ujungnya, maka perputaransudut / slope garis elastis pada kedua
ujungnya sama dengan nol
Beban luar yang ada menghasilkan “Fixed
End Moment (FEM) / Momen Primer “
Joint “I” dan “J” pada kenyataannya tidak
“Fixed” atau tidak sepernuhnya jepit, tetapi
akan berputar akibat adanya beban luar dan
secara umum akan berbentuk seperti
gambar disamping
Slope Deflection merupakan sebuah persamaan
yang menghubungkan antara sudut rotasi (slope)
dan lendutan (deflection) dengan beban yang
bekerja pada struktur
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
8/40
Perhatikan balok IJ yang merupakan
bagian dari struktur balok menerus
dengan beban sembarang sebesar w
dan P. dan memiliki kekakuan
seragam sebesar EI.
Selanjutnya akan dicari hubungan
antara momen ujung MIJ dan MJI dengan sudut rotasi θi dan θ j serta
lendutan ∆ yang mengakibatkan
penurunan pada tumpuan J.Sesuai dengan perjanjian tanda yang
dipakai, maka momen dan sudut
rotasi bernilai positif apabila memiliki
arah putar searah jarum jam,
bernilai negatif apabila memiliki arah
putar berlawanan arah jarum jam
lendutan ∆ dianggap bernilai positif
apabila mengakibatkan balok
berputar sebesar sudut y searah
jarum jam.
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
9/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
10/40
θi
θ j
L
L L EI
M L L
EI
M jiij
i
31
21
32
21
jiiji M M EI L
26
L
L L EI
M L L
EI
M ij ji
j
31
21
32
21
ij ji j M M
EI
L 2
6
Jika terdapat perpindahan relatif pada ujung-
ujungnya (Δ), maka :
jiiji M M EI L
26
ij ji j M M EI
L2
6
Dengan:
L
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
11/40
θi
θ j
322 jiij EK M
Penyelesaian persamaan diatas menghasilkan :
Dengan:
L
I K
322 ji ji EK M
Momen diatas akibat adanya perputaran sudut / slope (θ) dan
adanya perpindahan relatif pada ujung-ujungnya (ψ)
Momen akhir adalah momen akibat “slope” dan
“deflection” ditambah momen primer (FEM)
ij jiij FEM EK M 322
ji ji ji FEM EK M 322
Pada kenyataannya perpindahan yang terjadi, baik berupa sudut
rotasi maupun lendutan pada balok terjadi bukan disebabkan
oleh momen pada titik tersebut, namun disebabkan oleh beban
luar yang bekerja pada bentangan balok.
Supaya beban luar tersebut dapat diakomodasi dalam
persamaan slope – deflection, maka beban luar tersebut harus
ditransformasi menjadi momen ekuivalen yang bekerja pada
titik ujung balok.
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
12/40
Langkah – langkah Penyelesaian dengan Metode Slope Deflection
1. Tentukan derajat kinematis struktur, yaitu jumlah deformasi titik buhul yang
mungkin terjadi (n)2. Hitung momen primer (FEM) tiap batang akibat beban luar
3. Terapkan persamaan slope –deflection pada tiap batang untuk menyatakan
momen ujung
4. Dengan memperhatikan pertemuan titik buhul, susun n – buah persamaan
keseimbangan dengan variabel deformasi titik buhul
5. Selesaikan persamaan simultan dengan solusi semua variabel titik buhul
6. Hitung kembali momen ujung batang dengan persamaan slope deflection
dalam variabel yang telah didapat
7. Cari reaksi balok sederhana tiap batang akibat beban dan momen ujung
8. Hitung dan gambar diagram momen dan gaya lintang tiap batang
9. Gabung diagram momen dan gaya lintang tiap batang menjadi diagrammomen dan gaya lintang struktur
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
13/40
Contoh Soal
B5m
4 t/m
A
10 T
2mA
C
2m
Gambarkan BMD, SFD, danDeformasi pada struktur
disamping
Penyelesaian :
Deformasi yang variabel adalah rotasi di B (satu derajat ketidaktentuan kinematis)
FEM pada batang
mt FEM AB .33,85412
1 2
mt FEM BA
.33,85412
1 2
tm FEM BC 54
2.2.10
2
2
tm FEM CB 54
2.2.102
2
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
14/40
0 C A
Persamaan Slope Deflection pada batang
33,852
33,800.25
2
322 B B AB B A AB EI EI
FEM EK M
33,85
433,80.20
5
2322
B B BA B A BA
EI EI FEM EK M
544
500.24
2
322 B B BC C B BC
EI EI
FEM EK M
54
2500.2
4
2322
B BCBC BCB
EI EI FEM EK M
Persamaan keseimbangan momen di B
0 BC BA B M M M 054
433,8
5
4
B B
EI EI
85,1 B
EI
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
15/40
Momen Akhir / momen ujung :
tm EI
M B AB
07,933,85
)85,1(233,8
5
2
tm
EI M
B BA 85,633,8
5
85,1433,8
5
4
tm EI
M B BC
85,654
)85,1(45
4
4
tm EI
M BCB
075,454
)85,1(25
4
2
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
16/40
Reaksi BALOK
Balok AB
VAB VBA
MABMBA
T V AB 444,105
85,607,942
5
T V BA 556,95
85,607,94
2
5
Persamaan momen AB2
207,9444,10 x xm
Maksimum , untuk x = 2,61 m, maka m
= 4,55 tm
10,444
9,556
+
-x = 2,61
-6,85
4,55
-+
SFD
BMD
-9,07
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
17/40
Reaksi BALOK
Balok BC
VBC VCB
MBCMCB
T V BC 693,54
075,485,6
5
T V CB
307,44
075,485,65
Momen maksimum = - 6,85 + (5,693 .2)= 4,538 tm
10 T
5,693
4,307
+
-
4,538
+
SFD
BMD
-6,85
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
18/40
SFD
10,60
9,396
+
-x = 2,66
5,693
4,307
+-
BMD
-6,85
4,185
-
+
-9,87
4,538
+
NFD
P
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
19/40
AB BA B BA
FEM FEM EK M 2
13
MAB = 0
BL1
qP
L2A
C
L3
AB B A AB
FEM EK M 322
BA B A BA
FEM EK M 322
Pers. 1
Pers. 2
BA B A BA
FEM EK M 264222
AB B A
FEM EK 3220
AB BA B BA
FEM FEM EK M 23322
AB BA B BA
FEM FEM EK M 2
133
Pers. 3
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
20/40
Jika pada ujung batang ditumpu oleh Sendi atau Rol,
maka persamaan momen akhir dapat menggunakan :
AB BA B BA
FEM FEM EK M 2
13
MAB = 0
BL1
qP
L2A
C
L3
Rumus disamping digunakan dengan anggapan balok
AB dianggap tumpuannya jepit-jepit
BA B BA
FEM EK M 3Rumus disamping digunakan dengan anggapan balok
AB dianggap tumpuan di A adalah sendi & tumpuan
di B adalah JEPIT
2
21
12
1 Lq M M
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
21/40
Contoh Soal
Gambarkan BMD, SFD, dan Deformasi pada struktur diatas
B
25 ft
2 k/ft20 K
25 ft
A C
10 ft15 ft
D
Penyelesaian :
Deformasi yang variabel adalah rotasi di B dan C (dua derajat ketidaktentuan kinematis)
EI Konstan
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
22/40
ft k FEM BC .17,10425212
1 2
ft k FEM CB .17,10425212
1 2
ft k FEM CD .4825
101520
2
2
Anggapan balok BC ditumpu jepit-jepit
Anggapan balok CD ditumpu jepit di C
dan ROL di D
ft k FEM DC .7225
151020 2
2
Anggapan balok CD ditumpu jepit-jepit
ft k FEM CD .84
252
10251020
2
22
FEM pada batang
ft k FEM AB .17,10425212
1 2
ft k FEM BA
.17,10425212
1 2
ft k FEM BA .25,1562528
1 2
Anggapan balok AB ditumpu jepit-jepit
Anggapan balok AB ditumpu jepit di B dan
sendi di A
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
23/40
0
Persamaan Slope Deflection pada batang
ft k FEM FEM EK M B B AB BA B BA .25,156317,1042
117,1043
2
13
ft k FEM EK M C B BC C B BC .17,104.2.4322
ft k FEM EK M C BCBC BCB .17,104.42322
0 AB
M dan 0 DC
M
Dalam soal ini, L untuk semua batang mempunyai panjang yang sama
Nilai EI konstan, sehingga nilai EK dapat dihilangkan.
Anggapan balok AB ditumpu
jepit-jepit
ft k FEM EK M B BA B BA .25,15633
Anggapan balok AB ditumpu jepit di
B dan sendi di A
Dengan anggapan yang
berbeda dalam perhitungan
FEM, Nilai MBA tetap sama
A b l k CD dit
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
24/40
ft k FEM FEM EK M C C DC CDC CD .843722
1483
2
13
Anggapan balok CD ditumpu
jepit-jepit
ft k FEM EK M C CDC CD .8433
Anggapan balok CD ditumpu jepit di
C dan rol di D
Dengan anggapan yang
berbeda dalam perhitungan
FEM, Nilai MCD tetap sama
0 DC
M
Persamaan keseimbangan momen di B
0 BC BA B M M M 017,1042425,1563 C B B
08,5227 C B
Persamaan keseimbangan momen di C
0 CDCBC M M M 084317,10442 C C B
17,2072 C B
Pers. 1
Pers. 2
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
25/40
Dari Pers. 1 dan 2 diperoleh : 2,7 B
8,0C
Momen Akhir / momen ujung :
ft k M B BA .65,13425,1562,7325,1563
ft k M C B BC .57,13417,1048,0.22,7.417,104.2.4
ft k M C BCB .57,8617,1048,0.42,7217,104.42
0 AB
M
ft k M CD .4,86848,03
0 DC M
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
26/40
Reaksi BALOK
Balok AB
VAB VBA
MAB = 0 MBA KipV
AB
614,1925
65,1340252
2
1
Persamaan momen AB
2614,19 x xm
Maksimum , untuk x = 9,807 ft, maka
m = 96,177 k.ft
KipV BA 386,3025
65,1340252
2
1
19,614
30,386
+
-x
-134,65
96,177
-
+
SFD
BMD
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
27/40
Reaksi BALOK
Balok BC
VBC VCB
MBC MCB KipV
BC
92,2625
57,8657,134252
2
1
Persamaan momen CB
257,13492,26 x xm
Maksimum , untuk x = 13,46 ft, maka
m = 46,6016 k.ft
26,92
23,08
+
-x
-86,57
46,6016
-+
SFD
BMD
KipV CB 08,2325
57,8657,134252
2
1
-134,57
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
28/40
Reaksi BALOK
Balok CD
VCD VDC
MCD MDC =0
11,456
8,544
+
-
85,44
+
SFD
BMD
-86,4
20 K
KipV CD 456,11
25
04,868
KipV DC 544,825
04,8612
Momen maksimum =
(11,456 .15) – 86,4 = 85,44 k.ft
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
29/40
19,614
30,386
+
-x
SFD
26,92
23,08
+
-x
11,456
8,544
+
-
-134,65
96,177
-
+
BMD
-86,57
46,6016
-+
-134,57
85,44+
-86,4
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
30/40
NFD
DEFORMASI
θB θC
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
31/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
32/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
33/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
34/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
35/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
36/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
37/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
38/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
39/40
-
8/17/2019 As.tak Tentu_ Slope Deflection _lec 2_aplikasi Pada Balok Menerus
40/40
“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, sesungguhnya
sesudah kesulitan itu ada kemudahan”
(QS. Alam Nasyrah: 5-6)