ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc

8/19/2019 ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc

1/25

Penyelesaian masalah adalah sebuah proses bagaimana individu

menggunakan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk

mengenal pasti suatu keadaan yang berbezaan luar biasa dari keadaan lazimnya

berlaku. Salah satu matlamat pendidikan matematik adalah mengajar kanak-kanak

untuk menyelesaikan masalah. Oleh itu, kita harus memastikan berjaya

menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi tertentu.

Model Polya merupakan model penyelesaian masalah matematik yang dibina oleh

George Ploy. George Polya telah memperkenalkan satu model penyelesaian

masalah dalam bukunya ‘Ho to Solve !t" yang memberi tumpuan

teknik penyelesaiaan masalah yang menarik dan juga prinsip pembelajaran

matematik dapat dipindahkan sebaik mungkin. Pada tahun #$%&, George Polya telah

menerbitkan buku How To Solve It yang telah menjadi sebuah penerbitan tersohor

pada ketika itu. 'ukunya telah terjual lebih satu juta naskah dan diterjemahkan

dalam #( bahasa. )alam buku ini beliau telah memperkenalkan % prinsip dalam

penyelesaian masalah matematik.

Pakar matematik Hungari, George Polya #**(-#$*&

1

PENGENALAN


2/25

Gambar rajah: Prinsip polya

Prinsip pertama : Memahami Masalah

Pelajar seringkali gagal menyelesaikan masalah kerana semata-mata mereka tidak

memahami masalah tersebut. Polya telah mengajar guru-guru untuk bertanya

pelajar soalan-soalan berikut +

• dakah kamu memahami semua makna istilahperkataan yang digunakan

dalam masalah tersebut

• pa yang perlu kamu /ari dan tunjukkan

• 'olehkah kamu menyusun semula ayat-ayat dengan perkataan sendiri

• 'olehkah kamu menggunakan gambar atau diagram yang boleh membantu

kamu memahamkan masalah

• dakah maklumat /ukup untuk menyelesaikan masalah

Prinsip kedua : Merangka strategi

Polya menegaskan, ada pelbagai strategi untuk menyelesaikan masalah. 0emahiran

memilih strategi yang sesuai bergantung kepada berapa banyaknya pengalaman

2

Memahami MasalahMemahami Masalah

Merangka StrategiMerangka Strategi

Melaksanakan StrategiMelaksanakan Strategi

Menyemak JawapanMenyemak Jawapan


3/25

kita menyelesaikan masalah sebelum ini. ntara strategi yang boleh membantu

ialah+

• 1uba jaya

• membuat senarai yang tersusun

• mengenalpasti kemungkinan-kemungkinan

• menggunakan simetri

• menimbangkan kes istimea

• menyelesaikan persamaan

• melihat pola

• melukis gambar

• menyelesaikan masalah ke/il terlebih dahulu

• guna model

• bekerja dari baah menggunakan maklumat terakhir terlebih dahulu

• guna 2ormula

• guna analogiperbandingan

• lakonkanujikaji

• mempermudahkan masalah

Prinsip ketiga : Melaksanakan strategi

langkah ini biasanya lebih mudah dari meran/ang strategi. 3ang pelajar perlukan

pada langkah ini ialah, ketekunan dan berhati-hati apabila menggunakan kemahiran

yang sedia ada. 4ika tidak berjaya menyelesaikannya, patah semula ke langkah

pertama dan meran/ang strategi berbeza. !ni adalah langkah biasa dalam matematik

yang juga digunakan oleh pakar matematik sekalipun.

3


4/25

Prinsip keempat : Menyemak jawapan

Polya merasakan adalah ajar mengambil sedikit masa untuk menyemak jaapan

dan membuat re2leksi. !ni bertujuan untuk mengukuhkan keyakinan dan

memantapkan pengalaman untuk men/uba masalah baru yang akan datang.

Gunakanlah 5odel Polya untuk menyelesaikan sebarang masalah hari ini.

)alam matematik, persamaan kuadratik ialah satu persamaan polinomial darjah

kedua. 'entuk umumnya adalah

di mana x meakili suatu pemboleh ubah, dan a, b dan c , meakili pekali dan

pemalar , dengan a 6 7. 84ika a 9 7, persamaan ini menjadi persamaan linear .:

Pemalar a, b dan c , masing-masing dipanggil, pekali kuadratik, pekali linear dan

sebutan malar atau sebutan bebas. 0uadratik datangnya daripada quadratus, iaitu

perkataan ;atin untuk


5/25

di mana simbol < menunjukkan bahaa kedua-dua adalah penyelesaiannya

dan

0elab Pertanian ingin menjalankan satu projek menanam bunga. 0elab itu diberi

daai pagar yang panjangnya ?( meter untuk memagarkan suatu kaasan yangberbentuk segiempat tepat. nggap kaasan yang diberi adalah /ukup besar untuk

sebarang ukuran yang dikehendaki.

Sebagai seorang ahli jaatan kuasa kelab itu, anda perlu menentukan ukuran yang

sesuai supaya luas kaasan itu adalah maksimum. Seorang ahli men/adangkan

supaya panjang dan lebar dan kaasan yang dipagari masing @ masing ialah #A.&

meter dan B meter.

#. Centukan luas kaasan yang dipagari mengikut /adangan ahli itu.

A. 4ika anda diberi kuasa untuk memagari kaasan berbentuk segiempat itu,

terangkan bagaimana anda memagari kaasan supaya luasnya adalah

maksimum.

?. 4ika salah satu sisi kaasan yang ingin dipagar ialah sebuah tembok,

terangkan bagaimana anda menentukan ukurannya supaya luas kaasan

adalah maksimum.

Soalan ;anjutan

)engan bantuan jaapan anda di atas, luas kaasan yang dipagari jika

kaasan itu berbentuk poligon sekata dengan bilangan sisi &, B, #7, #&,#77 D.pakah bentuk kaasan yang perlu dipagar supaya luas kaasan itu

adalah maksimum. Cunjukkan bagaimana anda mendapat jaapan itu.

5

TUGASAN

http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Plus-minus_sign&action=edit&redlink=1http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Plus-minus_sign&action=edit&redlink=1


6/25

Jawapan

12.5m

m

12.5 ! m " #5m$

;uas kaasan yang diperolehi ialah (&mE mengikut /adangan ahli

kelab tersebut.

Cerdapat % kaedah untuk menyelesaikan masalah matematik iaitu+-

• 5emahami masalah

• 5erangka Strategi

• 5elaksanakan Strategi

• 5enyemak 4aapan

i%. Kaedah Pertama & Memahami Masalah

)aripada soalan ini kami memahami bahaa, kami perlu men/ari luas

kaasan yang maksimum bagi kaasan yang diberi kepada kami.

6

Soalan 'a%

Soalan 'b%


7/25

Per(ubaan

Pertama

ii%. Kaedah Kedua & Merangka Strategi

Fntuk menyelesaikan masalah-masalah 5atematik, kami hendaklah

menggunakan kaedah yang tepat. )engan ini, kami menggunakan A kaedah

untuk menyelesaikan masalah ini. ntaranya ialah+-

• 1ara teka dan uji

• 1ara membuat jadual

iii%. Kaedah Ketiga & Melaksanakan Srategi

Fntuk melaksanakan tugasan penyelesaian masalah matematik ini,kami

menggunakan ketiga-tiga kaedah diatas.

12m

.5m

#Am B.&m 9 (*mE

pabila panjang kawasan ialah 12m dan lebar .5m maka luas

kawasannya ialah #)m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.

7

*ara teka dan uji


8/25


9/25

1.5m

)m

#7.&m *m 9 *%mE

pabila panjang kawasan ialah 1.5m dan lebar )m maka luas

kawasannya ialah )/m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.

1-m

5.5m

#?m &.&m 9 (#.&mE

pabila panjang kawasan ialah 1-m dan lebar 5.5m maka luas

kawasannya ialah #1.5m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.

+esimpulan

)alam keenam - enam per/ubaan tersebut , kami dapat panjang dan lebar

yang berlainan. Oleh itu, per/ubaan ketiga mempunyai luas kawasan

yang maksimum iaitu panjangnya ,.5 dan lebarnya ,m maka luasnya ,5.5m$.

;uas yang diperolehi ialah lebih besar daripada /adangan ahli kelab tersebut.

9

Per(ubaan

+eenam

*ara membuat jadual


10/25

P

0

AP A; 9 ?(

A 8P;: 9 ?(

P ; 9 ?(A

P ; 9 #*.&

P 9 #*.& - ;

P

0

0S " P 3 0

P 9 #*.& - ;

;FS 9 8#*.& @ ;: I ;

;FS 9 #*.&; - ;E

pabila ;9 #

10


11/25

;ebar8m

:# A ? % & B (

;uas8mE: #(.& ?? %B.& &* B(.& (& *7.&

;ebar8m: * , #7 ## #A #? #% #&

;uas8mE: *% )5.5 *& *A.& (* (#.& B? &A.&

+esimpulan

)aripada jadual di atas dapat dibuktikan bahaa ,apabila ;ebar adalah $ m ,maka

luasnya adalah maksimum iaitu *&.& mE.

11


12/25

4eka dan uji

4embok

•)alam segi empat tepat salah satu kaasan dipagar dengan tembok.

*ara Penyelesaian

i%. 4embok

).5m

2m

pabila panjang kawasan ialah 2m dan lebar ).5m maka luas

kawasannya ialah 1#m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m

12

Soalan '(%


13/25

ii%. 4embok

1.5m

1m

pabila panjang kawasan ialah 1m dan lebar 1.5m maka luas

kawasannya ialah 1)m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.

iii%. 4embok

11m

15m

pabila panjang kawasan ialah 15m dan lebar 11m maka luas

kawasannya ialah 15m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.

13


14/25

i%. 4embok

11m

15m

pabila panjang kawasan ialah 15m dan lebar 11m maka luas

kawasannya ialah 15m$. Cetapi perimeter yang sama iaitu ?(m.

+esimpulan

)alam segiempat tepat satu sisi kaasan dipagar dengan tembok. oleh itu, luas

kaasan yang maksimum adalah panjangnya 1)m dan lebarnya ,.5m luas

kawasan ialah 1#1m$.

14


15/25

+aedah Penyempurnaan +uasa 6ua

4embok

0

P

Perimeter " -#m

20 7 P " -#m

20 7 P " -#

P " -#8 20 Persamaan

0

P

0uas " P I 0

" '-#8 20% I 0

" -#8 2 0$

Persamaan 0uadratik -#8 2 0$

)itukarkan kepada bentuk a'!7P% $ 7 9

15

1


16/25

+aedah Penyempurnaan +uasa 6ua

- A; E ?( ;- A ';E - ?(A ;%- A;E - ?(A 8-?(%: E - 8-?(%: EJ- A '; @ $.A&: E-8-$.A&: EJ- A '; @ $.A&: E-8*&.&B:J- A '; @ $.A&: E-#(#.#A

Jawapan soalan lanjutan

16

a;


17/25

Sudut Pedalaman " 'n82% 3 1)<

" '82% 3 1)<

" #2<

Sudut bagi satu sudut pedalaman " #2 = sisi

" 12<

0uas segi tiga

17

; 8B/m:

;uas 9 K I t I ;

Poligon sisi

t


18/25


19/25


" '1282% 3 1)<

" 1)<

Sudut bagi satu sudut pedalaman " 1)< = 12 sisi

" 15<

0uas segi tiga

19

; 8?/m:

;uas 9 K I t I ;

t


20/25

t

#.&/m

Can (&L 9 t#.&/m

Can (&L 8#.&: 9 t

5.5,)(m " t

0uas segitiga 9 K I t I ;

9 K I &.&$* I #.&

9 %.#$$/m I A

9 *.?$(/m

0uas seluruh poligon 9 ;uas segi tiga I #A sisi

9 *.?$( I #A

" 1.#/(m$

20

?B7L M #A sisi

9 ?7L

#*7L - ?7L

9 #&7L M A

9 (&L

Poligon 2/ sisi


21/25


" '2/82% 3 1)<

" -,<

Sudut bagi satu sudut pedalaman " -,< = 2/ sisi

" 15<

0uas segi tiga

21

; 8#.&/m:

;uas 9 K I t I ;

t

?B7L M A% sisi

9 #&L

#*7L - #&L

9 #B&L M A

9 *A.&L


22/25

t

7.(&/m

Can *A.&L 9 t7.(&/m

Can (&L87.(&:: 9 t

5.,#(m " t

0uas segitiga 9 K I t I ;

9 K I &.B$( I 7.(&

9 A.#?B/m I A

9 %.A(A/m

0uas seluruh poligon 9 ;uas segi tiga I A% sisi

9 %.A(A I A%

" 12.52)(m$

+esimpulan

0esimpulan dalam ? bentuk poligon di atas luas kaasan yang maksimum ialah

polygon bersisi 2/ iaitu 12.52m$. 5alah luas kaasan yang minimum ialah

polygon yang bersisi iaitu ,-.52)m$.

22


23/25

Pengalaman saya sepanjang kerja kursus 5atematik ini telah memberikan

banyak man2aat kepada diri saya. Saya menyempurnakan kerja kursus ini selama

satu bulan. !nilah kali pertama saya membuat kerja kursus seperti ini. Saya berasa

amat bangga kerana say adapt peluang untuk melakukan kerja kursus seperti ini.

Saya melalui pelbagai /abaran semasa membuat kerja kursus. Cetapi /abaran -

/abaran tersebut mengajar untuk tidak mudah berputus asa jika hendak men/apai

sesuatu hasrat.

Saya membuat kerja kursus matematik dengan rakan saya yang bernama

0.3amuna.Saya berkongsi maklumat dengan 3amuna. )ia selalu membantu saya

untuk men/ari bahan untuk kursus ini. 0adang-kadang, kami men/ari bahan-bahan

untuk kerja kursus ini sehingga leat malam . )isini saya belajar betapa pentingnya

komunikasi antara satu sama lain.

Saya juga sentiasa bergaul dengan rakan matematik yang lain untuk

berkongsi idea. 5ereka mengajar saya A strategik untuk men/ari luas maksimum

segiempat tepat iaitu /ara teka dan uji dan /ara jadual. Saya dan rakan sekelas saya

membantu antara satu sama lain. Saya menghayati betapa pentingnya kerja

kumpulan untuk seseorang. Saya juga membantu rakan sekelas saya apabila saya

mendapat rumus poligon sekata daripada internet.

)i samping itu, saya dapat memupuk nilai disiplin dalam diri saya. Saya

berasa takut semasa menerima kerja kursus daripada pensyarah saya. Saya

mendisiplinkan diri saya dan men/ari bahan untuk membuat kerja kursus matematik.

Sebelum ini saya meluangkan masa untuk melayari internet apabila menerima kerja

kursus matematik saya menumpukan sepenuh perhatian saya dalam membuat kerja

kursus. Saya juga memupuk nilai semangat , toleransi, jitu, kemas, sistematik dan

kerjasama semasa membuat kerja kursus ini.

0erja kursus ini memberikan kesan baik kepada saya dan rakan sekelas

saya. 0erja kursus ini memberi kesan baik yang boleh digunakan dalam kehidupan

saya. Sebagai /ontohnya disiplin, berusaha, kerjasama antara satu sama lain,

bertoleransi, tidak berputus asa dan lain-lain lagi.

)isini saya mengambil kesempatan untuk berterima kasih kepada pensyarah

matematik saya, Nn.zizan yang membantu saya dalam banyak aspek. 'eliau tidak

bemasam muka semasa saya bertemu beliau. 'eliau meluangkan masa untuk

23


24/25

'ibliogra2i

membantu saya dalam menyelesaikan masalah matematik. khir kata, saya gembira

kerana dapat menyiapkan kerja ini dalam masa yang tepat. Saya juga bersyukur

kepada tuhan untuk memberi peluang seperti ini.

Sekian terima kasih.

24


25/25

http+mathed.utm.myduniamatematikinde.phppelajari-

matematik&%#

http+.mathsis2un./omgeometrypolygons.html

http+jabatanmatematikipgkbm.blogspot./omA7##7Amodel-

penyelesaian-masalah-polya.html
http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://www.mathsisfun.com/geometry/polygons.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.htmlhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/pelajari-matematik/541http://www.mathsisfun.com/geometry/polygons.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.htmlhttp://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.html

ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc

Documents

Transcript of ASSIGMENT MATEMATIK 2.doc