Assessment of maximum stress for improving safety in winder rope by

mathematical model.

مدل رياضی تعيين حداكثر تنش برایافزايش ايمنی كابل در باالبرهای معدن

دکتر سيد کاظم اورعی

مهندس آرش گودرزی

مهندس بهاره عاصی

Dr.Kazem Oraee, Arash Goodarzi, Bahareh Asi

از باالبر ب���ا کابل فوالدی سيستمهای در باربري اولي�ن

1834از س��ال ک��ه معادن مرسوم شد.ميالدي

باالبره��ا محرك��ه نيروي امروزهطري�������ق از موارد اكث�������ر درجريان الكتريكVي موتورهاي

م�ي مسVتقيم . تامي�ن ه�ر شوددور چندان ن�ه گذشت�ه در ك�ه چن�د

از ديزلVي اس�تفاده موتورهايآ��ن از قب��ل بخار و موتورهاي . بود مرسوم

قب��ل از اس��تفاده از نوار نقال��ه سVال34- ميالدي(1868)سال

قب�ل از اس�تفاده از لوكوموتي�و در سVال44 - ميالدي(1878معادن زيرزميني )سال

امروزه اس���تفاده از باالبره���ا در بيشت���ر معادن بخص���وص کاربرد دارد. در بس���ياري از معادن عميVVVق زيرزمينVVVي

در روش باربري اقتصVاديموارد اس�تفاده از باالبر تنه�ا معادن زيرزميني است.

مواد حم��ل بر عالوهدر باطل��ه و معدن��يمعادن از بس����ياريبراي ماشي�ن اي�ن از

خروج و ورودمعدن كارگران از

م��ي اس��تفاده ني��زشود.

های باالبری در ظرفي����ت کاب����لتنشهای معادن بر اس�����������اس

و معموالً در حال�����ت کششVVVVیشود و از س���کون محاس���به م���ی

ک�ه تنشهای ديناميکVیمحاس�به در آنه�ا شتاب و ي�ا ترمVزدر اث�ر

نظ��ر می شود ص��رف تولي��د م��یشود.

اص�والً غي�ر از تنشهای اس�تاتيک ک�ه محاس�به و تعيي�ن آنه�ا نس�بتاً س�اده اس��ت تع�يي��ن س��اير تنشهای ايجاد

و پيچيدهشده در کاب��������ل باالبر شود اس��ت و س��عی م��یمشکVل

اث��ر آنه��ا در محاس��بات ب��ا اعمال تامي���ن ضرايVVب ايمنVVی بزرگ

. شود

AFσ

Tension

Compression

Shear

F

F

A

ذرVات ماده حالت�ی از تن�ش اس�ت ک�ه بر اث�ر آ�ن، کشVشاز نظ�ر فيزيک�ی، شوند. میاز هم دور

کابVVVل ب���ه طور مثال امتداد ک�ه در باالبری

ب�����ه آ�����ن محورش ي��ا نيروی وزن کيVVج

وارد م����یاسVVVVکيپهVVر مقطVVع شود، در عمود بر ک�ه از کابVل

تنVVVش اس���ت، محوVر تولي��د م��ی کششVVی

شود.

در حاالت بنيادی تنVVش يک��ی از کشVVش اس�ت و در جس�می ک�ه تح�ت اث�ر کش�ش قرار گرفت�ه در تنVش عمودی نوع�ی از تنVش کششVیهر جسم است.

د. آي بوجود میامتداد نيرو

تن��ش کشش��ی س��بب ايجاد در ماده هايVيتغييVر شکVل

م���ی شود ک���ه در ص���ورت بيشت����ر بودن مقدار آ����ن از

م��ی توان��د مقاومVVت ماده در آ���ن گسVVيختگیس���بب شود.

Headgear Sheave

هاي گوناگون����ي براي باالبري در معادن س����يستم.وجود دارد

بندي اي��ن گروه ماشينه��ا، تري��ن روش براي دس��ته مرس��ومنحوه انتقال قدرت به کابل باالبر است.

باالبري ك�ه ي�ك س�ر کاب�ل آ�ن ب�ه طبل�ك و س�ر ديگ�ر آ�ن ب�ه اس�كيپ ي�ا تتري�ن و از طرف�ي معمول باش�د، س�اده كي�ج وص�ل ري�ن گون�ه باالبر

است.

Drum hoist

Winder Drum

Friction Winder Sheave

انتقال نيروي محركVهای اس�ت ک�ه نوع ديگ�ر س�يستم باالبر، بگون�ه شود. انجام مياصطكاك صرفاً توسط کابل به گرداندهاز

ب روش اي��ن ً ً رایبعضا اص��طالحا مخترع��ش، يادبودمي (Koepe)"كوپ" شود. ناميده

Friction sheave hoist

از در اي�ن س�يستم کاب�ل م�یدور قرقره، عبور آن دور ول�ی کن�د وزنVه و ي�ا اسVکيپ ي�ا کيVجه�ر ي�ك از دو س�ر کاب�ل ب�ه و نمVی پيچVد

متصل است.تعادل ب��ا قرقرهمحيVط خارجVي دوران بر اث��ر وجود اص��طكاك بي��ن

. آيد بوجود ميکابل

ميزان از اطمينان كافVي براي محرك ، اصVطكاكي�ك تعادل از آVن ك�ه کابVل سVر معدن�ي دو چاه در

زي�ر متصVل و اسVكيپ يVاكيVج ب�ه تعادل وزنVهمي استفاده شود. است،

CounterWeight

و چ��ه از نظ��ر هاي اقتصVVاديخسVVارتشدت حوادث چ��ه از نظ��ر در حوادث باالبره�ا در ص�ورت عدم رعاي�ت نكات فن�ي تلفات انسVاني

ب�ه حدي زياد برداري نصVب و بهره، سVاخت، طراحVيو ايمن�ي در گذارد. را در مراح�ل فوق باق�ي نم�يهيVچ گونVه خطايVياس�ت ك�ه جاي

برداری ايم��ن از باالبره��ا،� عام��ل کليدی در بهره برای ارزياب��ی مکانيVVک مهندسVVیاس��تفاده از

عملکرد آنها است.

آناليVز برای تعييVن تنشهVادر مکاني��ک مهندس��ی آنه��ا بينVی رفتار پيVش و هVا عملکرد ماشيVن

و همچني��ن طراح��ی ماشينتحVVت بار مشخVVصگيرد. آالت جديد به منظور اجرای بهينه صورت می

بع�د از توق�ف قرقره ي�ا بالفاصVلهوضعي�ت س�يستم در لحظ�ه - ؛(1)حالت طبلک

تن�ش در کاب�ل رخ م�يحداكثVروضعي�ت س�يستم در زمان�ي ك�ه - ؛(2)حالت دهد

مورد بررسی قرار می گيرد:بمنظور تعيين حداکثر تنش ايجاد شده در کابل فوالدی، دو حالت

است.قانون نيوتن" است كه شكل كامل شده كار- انرژيقانون پايه در اين مدل سازي، معادله مكانيكي "

است. اصل بقاي انرژيهدف از بکارگيری اين قانون و فرضيات مطلق و صريح ذکر شده، رسيدن به

در اي���ن مطلVVVقهاي فرضمدلسازي :

اثرات ص�����رفنظر کردن از - ؛نسبيت

قوانيVن نيوتVنحرك�ت اجزاء س�ازنده س�يستم بر اس�اس - است.

، االسVVVVVتيك، خطVVVVVي- )متجان�����س( و هموژVVVVVن )همس������انگرد( ايزوتروپ

؛تمامی موادبودن

تنهVVا ب��ه عنوان نيروی جاذبVVهدر نظ��ر گرفت��ن - ؛نيروی موثر خارجی

شامل كشش آيروديناميك، اصطكاك منابع اصطكاكاز همه - صرف نظر کردن ؛ هاي کابل و اصطكاك بين کابل و شيار قرقره يا طبلک باالبرداخلي بين رشته

فوری صVفر- در سVرعت شدن طبلک ي�ا قرقره آن؛توقفصورت

در زمان قرقره ي�ا طبلک کاب�ل روی عدم لغزيدن-چرخش آن؛

و بار، وزنVه متعادل كننده، جرم قفVس فرض کردن متمرکVز-؛نقطه تعليق در کابلها

ثابVت ماندن سVرعت آ�ن و حركVت شتابدار بع�د از دوره حداكثVر سVرعت کابVل -. حادث می شود در يك مسافت معين کابل

شود و در نظ�ر گرفت�ه م�ييVكV کابVل شده در يكديگ�ر بع�نوان تنيدهچن�د رشت�ه کاب�ل - .فرض می شودها آن رشتهوزن و قطر، متناسب با وزن نهايي کابل و قطر

در اي���ن صVVریحهاي فرضمدلسازي :

قرقره متحرک باالبر

قرقره هرزگرد

وزنه تعادل

کیج یا اسکیپ

شکل شماتيک باالبر اصطکاکی

انرژVي جنبشVي ، توقVف ناگهانVيدر زمان )انرژVی کVه سVيستم بVه علVت سVيستم

انرژVي تبدي�ل ب�ه حرکVت خود دارا اسVت()انرژVی کVه سVيستم بVه علVت پتانسVيل

شده و موقعيتVVش در يVVک ميدان دارد( ب�ه کاب�ل ميتنVش بيشتVرس�بب اضاف�ه شدن

شود.

سVVرعت از تابعVVي، تنVVش توام در کابVVلموقعيVت باالبر ، طبلVک ي�ا دوران قرقره

، مجموع وزن کابVVVVل، در چاه معدنVVVVیمدول و سVطح مقطVع کابVل، بار و باالبر

است.االستيسته کابل

21 21 mT

r22

1 21 rmT

m متهای متحرک������جرم قس : سيستم؛

r ا������شعاع قرقره ي :طبلک؛

T1 يستم در�ی س�ی جنبش�انرژ :؛1حالت

ای قرقره يا طبلک؛ : سرعت زاويه

است، لذا:تر از سرعت خطی سيستم ای قرقره يا طبلک باالبر ساده برآورد سرعت زاويه

2211 STST

mgT2

2122

21 SmgSmr

بر اثر تنشهاي وارده به آن؛ 2 و 1جايي سيستم بين حالتهاي : جابه

، ص��فر 1انرژ��ی پتانس��يل ثقل��ی در حال��ت ، 2 در حال�ت انرژVی پتانسVيل ثقلVی.دوشمی فرض

برابر است:

2 و 1 در حالتهای مجموع محتوای انرژVی، طبVق اصVل بقای انرژVیبا هم برابر است، بنابراين:

کرنشی S :انرژی

باال رابطه مقادير Tدر جایگزينی با

E رابط�ه "تن�ش – مص�الح کاب�لاالسVتيک بودن کامVلب�ا توج�ه ب�ه فرض است.خطیکرنش"

تنش

Amg

1 سطح مقطع کابل

مدول االستيسيته

کرنش

سيستممعادالت اصلی

در مدلس��ازی، کاب��ل ب��ه عنوان ي��ک عض��و تح��ت بار محوری شود. فرض می

گردد در کابل بر اثر وزن کيج )قفس( تنش زمانی که باالبر متوقف میآيد. بوجود می

تنش محوری ناشی از وزن بار و کابل در : 1حالت

)1(EAmgzl

در زمان توقف شده بر کشيدهطول (2حالت) ناگهانی

کي�ج )قف�س( ي�ا وزناث�ر وزنه تعادل، بار و کابل

قائ��م طولکابل

طول کشيده نشده

طول قائ��م کاب��ل (l)

Ee2

2 (δ )تنش عمودی( بر اثر e )واحد حجم به ازای انرژی کرنشی

AzeS

zE

Amg

2 ايجاد شده در کاب��ل در تنVVش عمودی

تنVش عمودی مجموع برابر 2حالVت تنVVVVVش و 1ايجاد شده در حالVVVVVت

استناشی از توقف

انرژی کرنشی کل در کابل

zE

Amg

2

Amg

1

mgT222

1 21 rmT

Ee2

2 AzeS AE

zgmS2

22

1

2211 STST

22222

2221

zE

Amg

EzAmg

AEzgmmr

AEmzr

22 )(

2 zE

Amg

EzA

s

AEmzr

zE

Amg

2

AEmg

AlmE

rAmg

12max

AlmE

rAmg

max

استگيگانيوتن بر مترمربع، مقداری بسيار زياد و در حد فوVالد برای فلزاتی نظير مدول االستيسيتهمقدار

،لذا در شرايط معمول

:لذا

0AEmg

ضريب

ايمنی

مقاومت کش

شی کابل

مجمو ع

تنشها

تنش استاتيک

ی

تنش ديناميک

ی

سرعت

زاويهايی

شعاع قرق

ره يا طبلک

سرعت باربر

ی

سطح مق

طع کابل

قطر کابل

جرم کلیسي

ستم

جرم کابل از

نقطه تعليق

طول کابل

جرم واحد

طول لکاب

جرم اسکيپ

جرم بار

نام معدن

Mpa Mpa Mpa Mpa rpm m m/s m2 mm ton ton m kg/

m ton ton

6/5 1765

5/317

3/121

2/196 8/3 13/2 8 001

7/0 46 56/20 8/7 907 6/8 04/5 72/

7St.

Helena

4/5 1765

3/327

5/186

8/140 3/3 44/2 8 002

3/0 54 56/43 36/24 206

4 8/11 30/8 9/10

Hartebeestfontein

1/5 1750

3/341

2/175

1/166 3/3 39/2 8

0017/0 46 70/2

9 51/13 1453 3/9 19/7 9 West

driefontein

6/3 1800

9/500

5/296

4/204 8/3 13/2 8 001

6/0 45 04/48 77/17 204

3 7/8 02/13

3/17

Eastdriefontein

9/4 1900

9/383

6/165

3/218 4 98/1 8 001

3/0 41 30/22 34/8 115

8 2/7 46/5 5/8 Presidet brand

8/4 1800

8/374

9/154

9/219 4 98/1 8 001

4/0 42 89/21 22/8 106

7 7/7 60/4 07/9

Vaal reefsNo.1

7/3 1800

8/487

4/307

4/180 3/3 44/2 8 001

5/05/43

60/46 00/17 207

3 2/8 8/12 8/16

Vaal reefsNo.4

7/5 1950

0/341

7/210

3/130 9/2 74/2 8 001

8/0 48 89/38 39/21 216

1 9/9 6 5/11

Vaal reefsNo.5

5/4 2000

5/441

4/152

0/289 4 98/1 8 001

7/0 47 00/27 72/5 608 4/9 46/9 8/1

1 Premier

7/5 1800

7/313

0/105

7/208 7/2 0/3 8 001

7/0 46 80/17 80/2 350 8 6 9 باب نيزو

9/4 1800

0/365 2/72 8/29

2 4 2 8 0014/0 42 20/1

0 20/2 275 8 4 4 هجدک

در کابل فوالدی باالبرهای معادن زيرزمينی مختلف ايجاد شده تعيين تنش کششی استاتيکی و ديناميکی

)سرعت های کششی ايجاد شده در کابل باالبرهای معادن نمونه تنشر بر ثانيه( مت8باربری:

مقایسهتنشاستاتیکیوتنشدینامیکیدرکابلباالبرها

121186

175

296

166

155

307

211

152

105

72

19614

1

166

204

218

220

180

13028

9

209

293

0

100

200

300

400

500

600MPa تنشاستاتيکی تنشديناميکی

مقایسهتنشاستاتیکیوتنشدینامیکیدرکابلباالبرها

121186

175

296

166

155

307

211

152

105

72

98

7083

102

109

110

90

65

145

104

146

0

50100

150200

250300

350400

450MPa تنشاستاتيکی تنشديناميکی

ر بر ثانيه( مت4)سرعت باربری: های کششی ايجاد شده در کابل باالبرهای معادن نمونه تنش

کابVVل ب��ا ميزان ظرفيVVت باربری در انتخاب ضريVVب ايمنVVیعاملی مهم و کليدی است.

های عوامVVVل موثVVVر در انتخاب کابVVVلفوالدی باالبری

معادن ايران قي�د شده ی در آييننام�ه ايمن�:است

در باالبرهای :اصطکاکی

6ضري�ب ايمن�ی کاب�ل باي�د حداق�ل - .باشد

از يVک دهVم توان اضاف�ی م�یيکصVد متVر برای ه�ر متVر500 افزاي�ش عم�ق چاه از - ب�ااين ضريب را کسر نمود.

مقاوم�ت کاب�ل يVک پنجVمول�ی در ه�ر حال ميزان تن�ش نباي�د از تجاوز کند.

مقاومتميزان کابل

ضریب متVر500 از بيVشبرای اعماق - 6 اطمینان

ضري�ب متVر500 از کمتVربرای اعماق - 7اطمينان

زندهمقدار + بار بار مرده

ضریب =اطمینان

آنه�ا طول تاب باشن�د و ميزان در هVم تنيده تVر های فوالدی کاب�ل ه�ر چ�ه رشت�ه کاب��ل افزاي��ش م��ی ياب��د و کاب��ل س��اختاری ميزان االسVVتيسيتهکمت��ر باش��د،

برای عمليات استخراج معادن خواهد داشت.مناسبتر و مقاومتر

مقاطعی از ساختمان داخلی کابلهای فوالدی

يابد. از طرف ديگ�ر ه�ر چ�ه طول تاب کاب�ل افزاي�ش ياب�د، مقاوم�ت کشش�ی آ�ن افزاي�ش م�یبه طور کلی می توان گفت:

کابلهای فوالدی در تاب، طول�ی مناس�ب برای قطVر کابVل برابر 7 ت�ا 6طول تاب�ی عمليات معدنکاری است.