ASPA1 - unistra.frudsmed.u-strasbg.fr/labiostat/IMG/pdf/Krigeage.pdfAhmed Hamadouche Septembre 2006...

Universite Louis Pasteur Strasbourg

ASPA1

Krigeage et pollution atmospherique

Ahmed Hamadouche

Septembre 2006

1Association pour la Surveillance et l′etude de la Pollution Atmospherique en Alsace

Plan de l′expose

X Objectif

Universite Louis Pasteur – ASPA 1

Plan de l′expose

X Objectif

X Krigeage vs krigeage avec derive(s) externe(s)


Plan de l′expose

X Objectif


X Problematique


Plan de l′expose

X Objectif


X Problematique

X Etude de cas: Mulhouse


Plan de l′expose

X Objectif


X Problematique


X Generalisation de la methode a l’Alsace


Plan de l′expose

X Objectif


X Problematique



X ISATIS: programmation en mode batch


Plan de l′expose

X Objectif


X Problematique




X Conclusion


Plan de l′expose

X Objectif


X Problematique




X Conclusion

X Perspectives


Objectif

X Cartographier un polluant (NO2, C6H6) avec le logiciel ISATIS


Objectif


? Methode mise en œuvre


Objectif



Krigeage avec derive(s) externe(s)


Objectif



Krigeage avec derive(s) externe(s)

contrainte: ISATIS gere au maximum trois derives externes !


Krigeage vs krigeage avec derive(s)externe(s)

X Le krigeage est une combinaison lineaire des donnees tenant compte:




des distances entre les donnees





des distances entre les donnees et la cible






de la structure spatiale






de la structure spatiale

et d’autres informations telles que par exemple la sismique, lageologie,. . .



X Le krigeage Z(s0) en un point s0 est un estimateur de Z(s0) ayant lesproprietes suivantes:




? Z(s0) est une combinaison lineaire des donnees Z(si)





Z(s0) =n∑

i=1

λiZ(si)





Z(s0) =n∑

i=1

λiZ(si)

? Z(s0) est sans biais





Z(s0) =n∑

i=1

λiZ(si)


E[Z(s0)− Z(s0)

]= 0





Z(s0) =n∑

i=1

λiZ(si)


E[Z(s0)− Z(s0)

]= 0

? Z(s0) est optimal





Z(s0) =n∑

i=1

λiZ(si)


E[Z(s0)− Z(s0)

]= 0

? Z(s0) est optimal

V ar[Z(s0)− Z(s0)

]minimale



X Les hypotheses (stationnarite d’ordre 2) sont les suivantes:



X Les hypotheses (stationnarite d’ordre 2) sont les suivantes:{∀ s ∈ V, E [Z(s)] inconnue∀ s, s + h ∈ V, Cov [Z(s + h), Z(s)] = C(h)

ou V est le voisinage de krigeage.



X Les hypotheses (stationnarite d’ordre 2) sont les suivantes:{∀ s ∈ V, E [Z(s)] inconnue∀ s, s + h ∈ V, Cov [Z(s + h), Z(s)] = C(h)

ou V est le voisinage de krigeage.

X Resolution du systeme de krigeage ordinaire

n∑i=1

λiC(sj − si) + µ = C(sj − s0) ∀ j = 1, . . . , n

n∑i=1

λi = 1



X Dans la realite: pratiquement jamais de stationnarite




krigeage avec derive(s) externe(s)





X Principe





X Principe

? Decomposer la fonction aleatoire Z(s)

Z(s) = Y (s)︸︷︷︸residu

+m(s)︸︷︷︸derive



X Soit S une fonction correlee a la variable Z telle que:

E [Z(s)] = m(s) = a0 + a1S(s) a0 et a1 inconnus





S est appelee derive externe





S est appelee derive externe

X Le systeme de krigeage avec derive externe s’ecrit alors:

n∑i=1

λi = 1

n∑i=1

λiS(si) = S(s0)

n∑j=1

λjKij + µ0 + µ1S(si) = Ki0 ∀i


Problematique

X Nombre de variables auxiliaires disponibles trop grand!


Problematique


Analyse en Composantes Principales


Problematique



X Choix adequat des variables auxiliaires


Problematique




Regression lineaire multiple


Problematique





tests statistiques



X Les donnees



X Les donnees

– n observations et p variables quantitatives y1, ...,yp



X Les donnees

– n observations et p variables quantitatives y1, ...,yp

Y =

y11 . . . yj

1 . . . yp1... ... ...

y1i . . . yj

i . . . ypi... ... ...

y1n . . . yj

n . . . ypn



X Question:



X Question:

– Si n = 1000 et p = 60 , comment representer les variables dans unespace a 60 dimensions?



X Question:

– Si n = 1000 et p = 60 , comment representer les variables dans unespace a 60 dimensions? il faut reduire le nombre de variables!



X Question:


X Principe de l’ACP



X Question:


X Principe de l’ACP

Resumer les 60 variables en 5 variables qui pourraient reconstituerapproximativement les 60 .



X Application a nos donnees (Mulhouse)




Le fichier des immissions: 11984 observations, 10 variables




Le fichier des immissions: 11984 observations, 10 variables? densite de populationI POP





? occupation du solI BATIDENS, BATILACHE, INDUS, CONIF, FEUILLUS,

VIGNES, PRAIRIES, CULTPRINT





? occupation du solI BATIDENS, BATILACHE, INDUS, CONIF, FEUILLUS,

VIGNES, PRAIRIES, CULTPRINT

? altimetrieI ALTI



X Application a nos donnees: Mulhouse




Les emissions: 462 observations, 7 variables




Les emissions: 462 observations, 7 variables? oxydes d’azoteI NOx





? benzeneI BENZ





? benzeneI BENZ

? composes organiques volatiles non methaniquesI COVNM





? benzeneI BENZ


? particulesI PAR





? benzeneI BENZ


? particulesI PAR

? dioxyde de soufreI SO2





? benzeneI BENZ


? particulesI PAR


? monoxyde de carboneI CO





? benzeneI BENZ


? particulesI PAR


? monoxyde de carboneI CO

? benzo(a)pyreneI BaP



X Au total: 17 variables




– 10 variables pour l’occupation du sol




– 10 variables pour l’occupation du sol

– 7 variables pour les emissions

Beaucoup trop pour un choix adequat des variables auxiliaires! Analyse en Composantes Principales



X ACP sur l’ occupation du sol

On retient 5 variables 86% de l’information de depart restituee





– 1ere variable: X1






I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS






I X1 = CBTDBATIDENS + CBTLBATILACHE + CINDINDUS espaces a caracteres urbains / peri–urbains







– 2eme variable: X2








I X2 = CFLSFEUILLUS + CCPTCULTPRINT + CPRSPRAIRIES + CVGSVIGNES









vegetation









vegetation


I X3 = CCPTCULTPRINT + CVGSVIGNES + CPRSPRAIRIES









vegetation


I X3 = CCPTCULTPRINT + CVGSVIGNES + CPRSPRAIRIES cultures



X ACP sur l’occupation du sol








I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE






I X4 = CINDINDUS + CBTLBATILACHE industrialisation








I X5 = CONIF








I X5 = CONIF coniferes



X ACP sur les emissions








I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR






I X6 = CBENZBENZ + CCOCO + CBAPBAP + CNOXNOX + CPARPAR pollution trafic








I X7 = CSO2SO2 + CCOVNMCOVNM









pollution industrielle










X Conclusion

? Reduction du nombre de variables de 15 a 9.










X Conclusion

? Reduction du nombre de variables de 15 a 9. Il s’agit maintenant de trouver les variables auxiliaires adequates pour

cartographier le polluant souhaite.



X Principe



X Principe

– Etudier l’existence d’une relation entre:



X Principe

– Etudier l’existence d’une relation entre:I une variable y (variable a expliquer )



X Principe


I et d’autres variables x1, . . . , xn (variables explicatives)



X Principe


I et d’autres variables x1, . . . , xn (variables explicatives)

X Ecriture du modele

y = Xβ + εou

y =

y1...

yn

X =

1 x11 . . . x1

n... ... ... ...1 xn

1 . . . xnn

β =

β0

β1...

βn

ε =

ε1...

εn




I y = NO2




I y = NO2

I x1 = X1




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5

I x6 = X6




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5

I x6 = X6

I x7 = X7




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5

I x6 = X6

I x7 = X7

I x8 = X8 (POP)




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5

I x6 = X6

I x7 = X7

I x8 = X8 (POP)I x9 = X9 (ALTI)




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5

I x6 = X6

I x7 = X7


X Le modele s’ecrit:

NO2 = β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9




I y = NO2

I x1 = X1

I x2 = X2

I x3 = X3

I x4 = X4

I x5 = X5

I x6 = X6

I x7 = X7


X Le modele s’ecrit:

NO2 = β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+β8X8+β9X9

calcul des βi (i = 0, . . . , 9) par la methode des moindres carres



X La regression lineaire multiple pas a pas

Principe:? selectionner les variables de facon a obtenir le “meilleur” modele





X Comment selectionner les variables

le test de Student? H0 : βi= 0 i = 0, . . . , 9







contre? H1 : βi 6= 0 i = 0, . . . , 9







contre? H1 : βi 6= 0 i = 0, . . . , 9

si on accepte H1, la contribution marginale de Xi est significative auseuil α



X Conclusion

? les contributions marginales deI X1 = CL(BATIDENS,BATILACHE, INDUS) P(t > |t|obs) = 0.0003



X Conclusion


I X6 = CL(BENZ,CO,BAP,NOX,PAR) P(t > |t|obs) = 0.0002



X Conclusion



I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001



X Conclusion



I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001

I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013



X Conclusion



I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001

I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013

sont significatives au seuil α = 0.05



X Conclusion



I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001

I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013


? le modele optimal pour le NO2 s’ecrit:



X Conclusion



I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001

I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013



NO2 = β1X1 + β6X6 + β8X8 + β9X9



X Conclusion



I X8 = POP P(t > |t|obs) < 0.0001

I X9 = ALTI P(t > |t|obs) = 0.0013



NO2 = β1X1 + β6X6 + β8X8 + β9X9

4 derives externes pour cartographier le NO2



X Conclusion

? le modele optimal pour le C6H6 s’ecrit:



X Conclusion


C6H6 = β6X6 + β9X9 + β2X2



X Conclusion


C6H6 = β6X6 + β9X9 + β2X2

3 derives externes pour cartographier le C6H6


Etude de cas : Mulhouse

Figure 1: Repartition spatiale du NO2 par krigeage ordinaire monovariable.



Figure 2: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec derives externesbrutes.



Figure 3: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec X1, POP et ALTIcomme derives externes.



Figure 4: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage ordinaire monovariable.



Figure 5: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec derives externesbrutes.



Figure 6: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec X6, ALTI et X2

comme derives externes.


Validation croisee

X Mulhouse (NO2): krigeage monovariable


Validation croisee

X Mulhouse (NO2): krigeage avec X1, POP et ALTI comme derives externes


Validation croisee

X Mulhouse (C6H6): krigeage monovariable


Validation croisee

X Mulhouse (C6H6): krigeage avec X6, ALTI et X2 comme derives externes


Generalisation de la methode a l′Alsace

X Les donnees proviennent maintenant de la region Alsace




Analyse en composantes principales (209024 observations pourl’occupation du sol, 8762 pour les emissions)





Regression lineaire multiple pas a pas






X Resultats






X Resultats

– Le dioxyde d’azote (NO2)






X Resultats

– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externes






X Resultats

– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)






X Resultats

– Le dioxyde d’azote (NO2) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I ALTI






X Resultats


– Le benzene (C6H6)






X Resultats


– Le benzene (C6H6) 2 derives externes






X Resultats


– Le benzene (C6H6) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)






X Resultats


– Le benzene (C6H6) 2 derives externesI X6 = CL(CO,BENZ,NOx,BAP,PAR)I X7 = CL(SO2,NOx,PAR,CO)



Figure 7: Repartition spatiale du NO2 par krigeage ordinaire monovariable.



Figure 8: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec X6 et ALTI commederives externes.



Figure 9: Repartition spatiale du NO2 par krigeage avec X1, POP et ALTIcomme derives externes.



Figure 10: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage ordinaire monovariable.



Figure 11: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec X6 et X7 commederives externes.



Figure 12: Repartition spatiale du C6H6 par krigeage avec X6, ALTI et X2

comme derives externes.


Validation croisee

X Alsace (NO2): krigeage monovariable


Validation croisee

X Alsace (NO2) krigeage avec X6 et ALTI comme derives externes


Validation croisee

X Alsace (C6H6) krigeage monovariable


Validation croisee

X Alsace (C6H6) krigeage avec X6 et X7 comme derives externes


Isatis : programmation en mode batch

X Creation de fichiers journaux (Journal files) ou batch




manipulations enregistrees





X Lancement en vrai mode batch





X Lancement en vrai mode batch

gain de temps


Conclusion

X Reduction du nombre de variables auxiliaires


Conclusion


choix des variables auxiliaires moins difficle


Conclusion



contiennent plus d’information


Conclusion




X Resultats cartographiques concluants


Conclusion





methode adaptee pour le dioxyde d’azote


Conclusion





methode adaptee pour le dioxyde d’azote

moins adaptee pour le benzene (erratique)


Perspectives

X Faire des tests sur d’autres zones


Perspectives


robustesse de la methode


Perspectives



X Programme de gestion des fichiers batch


Perspectives




eviter de repeter les procedures de bases


Perspectives





X Interface graphique


Perspectives





X Interface graphique

plus de convivialite


Bibliographie

X Michel Arnaud, Xavier Emery – Estimation et interpolation spatiale –methodes deterministes et methodes geostatistiques – HERMES SciencesEurope, 2000

X Jean–Paul Chiles, Pierre Delfiner – Geostatistics, Modeling SpatialUncertainty – John Willey & sons, 1999

X GEOVARIANCES – La Geostatistique au service de la cartographie –Ecole des Mines de Paris, 1998


FIN Universite Louis Pasteur – ASPA 49

ASPA1 - unistra.frudsmed.u-strasbg.fr/labiostat/IMG/pdf/Krigeage.pdfAhmed Hamadouche Septembre 2006...

Documents

Transcript of ASPA1 - unistra.frudsmed.u-strasbg.fr/labiostat/IMG/pdf/Krigeage.pdfAhmed Hamadouche Septembre 2006...