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ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA

A LA INGENIERÍA

E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA

�� Tema 8Tema 8�� Mediciones y cubicacionesMediciones y cubicaciones

�� Obtención de los datos de medición. Obtención de los datos de medición. Tipos de mediciones.Tipos de mediciones.

�� Mediciones lineales. Medición de Mediciones lineales. Medición de superficies. Medición de volúmenes.superficies. Medición de volúmenes.

�� Cubicaciones. Métodos de cubicación.Cubicaciones. Métodos de cubicación.

�� Diagrama de Masas. Esponjamiento y Diagrama de Masas. Esponjamiento y compactaciones.compactaciones.

�� Proyectos de movimiento de tierras.Proyectos de movimiento de tierras.

�� Certificaciones de obra.Certificaciones de obra.

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� GEOMETRÍA DE UNA OBRAGEOMETRÍA DE UNA OBRA--LONGITUDESLONGITUDES--SUPERFICIESSUPERFICIES--VOLÚMENESVOLÚMENES

�� UTILIZANDO PROYECTOS ANALÍTICOS EN 3D UTILIZANDO PROYECTOS ANALÍTICOS EN 3D �� LOS TRABAJOS DE MEDICIÓN Y CUBICACIÓN SON MÁS RÁPIDOS Y PRECISOSLOS TRABAJOS DE MEDICIÓN Y CUBICACIÓN SON MÁS RÁPIDOS Y PRECISOS..�� POSIBILIDAD DE CONTROL CONTINUOPOSIBILIDAD DE CONTROL CONTINUO

�� MUY IMPORTANTE ANTES DE OBTENER RESULTADOS FINALES:MUY IMPORTANTE ANTES DE OBTENER RESULTADOS FINALES:

�� RECORDAR LA DIFERENCIA ENTRE DISTANCIA GEOMÉTRICA Y DISTANCIA RERECORDAR LA DIFERENCIA ENTRE DISTANCIA GEOMÉTRICA Y DISTANCIA REDUCIDA DUCIDA Y SU REPERCUSIÓN EN LA MEDIDA DE SUPERFICIES Y VOLÚMENESY SU REPERCUSIÓN EN LA MEDIDA DE SUPERFICIES Y VOLÚMENES

�� LA CALIDAD DE LA CARTOGRAFÍA BÁSICA Y DEL PROYECTO PERMITIRÁ QUELA CALIDAD DE LA CARTOGRAFÍA BÁSICA Y DEL PROYECTO PERMITIRÁ QUE LOS LOS ERRORES SEAN CONOCIDOS Y DE PEQUEÑA MAGNITUD .ERRORES SEAN CONOCIDOS Y DE PEQUEÑA MAGNITUD .

�� DISPONER DE AL MENOS DOS SISTEMAS PARA COMPROBAR LOS CÁLCULOS .DISPONER DE AL MENOS DOS SISTEMAS PARA COMPROBAR LOS CÁLCULOS .�� COMPROBACIONES DE CAMPO , CONTROL DE LA CARTOGRAFÍA , ENCAJE DELCOMPROBACIONES DE CAMPO , CONTROL DE LA CARTOGRAFÍA , ENCAJE DEL

PROYECTO , COMPROBACIÓN DE APARATOS , MÉTODOS Y PROGRAMAS UTILIZPROYECTO , COMPROBACIÓN DE APARATOS , MÉTODOS Y PROGRAMAS UTILIZADOS .ADOS .�� CONOCER QUE DISCREPANCIAS EN LAS MEDICIONES SON RAZONABLES CONOCER QUE DISCREPANCIAS EN LAS MEDICIONES SON RAZONABLES

�� OBTENCIÓN DE DATOSOBTENCIÓN DE DATOS

�� SOBRE PLANOS DE CARTOGRAFÍA BÁSICA Y PROYECTOSOBRE PLANOS DE CARTOGRAFÍA BÁSICA Y PROYECTO�� IMPRESCINDIBLE HACER COMPROBACIONES EN CAMPOIMPRESCINDIBLE HACER COMPROBACIONES EN CAMPO�� SOBRE EL TERRENO CON OBRA EN EJECUCIÓN O TERMINADA .SOBRE EL TERRENO CON OBRA EN EJECUCIÓN O TERMINADA .�� NECESARIO PARA EL CONTROL DE LA EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE CERTIFICANECESARIO PARA EL CONTROL DE LA EJECUCIÓN Y CÁLCULO DE CERTIFICACIONES CIONES

(PAGOS)(PAGOS)

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES� El proceso de medición y cubicación de una obra tiene como objetivo:

� En Proyecto: Conocer el volumen de obra a realizar.� Se mide sobre planos de Proyecto.� Aplicando los precios unitarios se obtendrá el� presupuesto de la misma, afectándolo de los� “impuestos” correspondientes.

� En obra: Conocer el volumen de obra realizada.� Se mide sobre obra ejecutada.� Aplicando los precios unitarios se obtendrá el� importe real de ejecución material de obra; éste� vendrá afectado por diferentes conceptos tales� como: � Obras por Administración, Modificados o� Reformados, Complementario, Liquidación de� Obra, etc.�

� Para obtener el importe total habrá que añadir el� valor de los “impuestos” (Gastos Generales, � Beneficio Industrial, IVA, etc.)

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES� En Proyecto:

MEDICIÓN * PRECIOS UNITARIOS + IMPUESTOS = PRESUPUESTO DE OBRA.PRESUPUESTO DE OBRA.

� En Obra:

� MEDICIÓN * PRECIOS UNITARIOS + (OBRAS POR ADMINISTRACIÓN, COMPLEMENTARIO, LIQUIDACIÓNDE OBRA, ETC.) + IMPUESTOS =IMPORTE REAL DE LA OBRA.IMPORTE REAL DE LA OBRA.

� El abono de la obra realizada se liquida mensualmente

� por medio de lo conocido como: CERTIFICACIÓN DE OBRACERTIFICACIÓN DE OBRA

� Acto por el que la Administración o Propiedad abona a la Contrata la obra ejecutada en el mes natural inmediatamente pasado

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES

�� DISCREPANCIA EN LAS MEDICIONESDISCREPANCIA EN LAS MEDICIONES

�� LA DISCREPANCIA EN LAS MEDICIONES EXISTE SIEMPRE POR SU LA DISCREPANCIA EN LAS MEDICIONES EXISTE SIEMPRE POR SU REPERCUSIÓN DIRECTA EN LOS PAGOS DE LAS CERTIFICACIONES REPERCUSIÓN DIRECTA EN LOS PAGOS DE LAS CERTIFICACIONES MENSUALES .MENSUALES .

�� LAS OPINIONES , LAS CANTIDADES DE DINERO , LAS NEGOCIACIONES ; LAS OPINIONES , LAS CANTIDADES DE DINERO , LAS NEGOCIACIONES ; TODAS SON DISCUTIBLES.TODAS SON DISCUTIBLES.

�� LAS MEDICIONES NO SE DISCUTEN , SE COMPRUEBAN LOS DATOS Y LAS MEDICIONES NO SE DISCUTEN , SE COMPRUEBAN LOS DATOS Y FINALMENTE SE ADOPTA EL RESULTADO MÁS CERCANO A LA REALIDAD.FINALMENTE SE ADOPTA EL RESULTADO MÁS CERCANO A LA REALIDAD.

�� LA DISCUSIÓN SIEMPRE DEBE SER EN EUROS Y NUNCA EN METROS LA DISCUSIÓN SIEMPRE DEBE SER EN EUROS Y NUNCA EN METROS CÚBICOS.CÚBICOS.

�� NO SE DISCUTE SOBRE APARATOS, PRECISIONES , MÉTODOS DE NO SE DISCUTE SOBRE APARATOS, PRECISIONES , MÉTODOS DE CÁLCULO. CÁLCULO.

�� NOTA : IMPORTANCIA DE TENER LAS MEDICIONES COMPROBADAS Y NOTA : IMPORTANCIA DE TENER LAS MEDICIONES COMPROBADAS Y JUSTIFICADAS DOCUMENTALMENTE ( LIBRETAS, COORDENADAS , PLANOS JUSTIFICADAS DOCUMENTALMENTE ( LIBRETAS, COORDENADAS , PLANOS CON FECHA , FOTOS CON FECHA , FOTOS ))

�� DOCUMENTAR EL ESTADO ACTUAL DE LA OBRA MENSUALMENTE EN LA DOCUMENTAR EL ESTADO ACTUAL DE LA OBRA MENSUALMENTE EN LA MISMA FECHA CADA MESMISMA FECHA CADA MES

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES LINEALESMEDICIONES LINEALES�� NORMALMENTE SOBRE PLANO DE PROYECTONORMALMENTE SOBRE PLANO DE PROYECTO�� SI ESTÁ MODIFICADO , SE LEVANTA PLANO NUEVO Y SE MIDE SI ESTÁ MODIFICADO , SE LEVANTA PLANO NUEVO Y SE MIDE

SOBRE ÉLSOBRE ÉL�� DIRECTAMENTE EN OBRA HACIENDO CROQUIS Y TOMANDO DATOS ( DIRECTAMENTE EN OBRA HACIENDO CROQUIS Y TOMANDO DATOS (

PASARLO A PLANO Y COMPROBARLO ANTES DE APORTAR LOS PASARLO A PLANO Y COMPROBARLO ANTES DE APORTAR LOS RESULTADOS )RESULTADOS )

�� EJEMPLO DE PLANO DE RIEGO PARA MEDICIONES LINEALESEJEMPLO DE PLANO DE RIEGO PARA MEDICIONES LINEALES

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES SUPERFICIALESMEDICIONES SUPERFICIALES

�� NORMALMENTE SOBRE PLANO DE PROYECTONORMALMENTE SOBRE PLANO DE PROYECTO�� SI ESTÁ MODIFICADO , SE LEVANTA PLANO NUEVO Y SE MIDE SOBRE ÉLSI ESTÁ MODIFICADO , SE LEVANTA PLANO NUEVO Y SE MIDE SOBRE ÉL�� DIRECTAMENTE EN OBRA HACIENDO CROQUIS Y TOMANDO DATOS ( PASARLO DIRECTAMENTE EN OBRA HACIENDO CROQUIS Y TOMANDO DATOS ( PASARLO A A

PLANO Y COMPROBARLO ANTES DE APORTAR LOS RESULTADOS )PLANO Y COMPROBARLO ANTES DE APORTAR LOS RESULTADOS )�� --FIGURAS SIMPLES CON FÓRMULA DE ÁREA CONOCIDAFIGURAS SIMPLES CON FÓRMULA DE ÁREA CONOCIDA�� --PERÍMETROS COMPUESTOS POR UNA LÍNEA POLIGONAL CERRADAPERÍMETROS COMPUESTOS POR UNA LÍNEA POLIGONAL CERRADA�� DIVIDIR EL PERÍMETRO EN TODOS LOS LADOS NECESARIOS PARA QUE SE DIVIDIR EL PERÍMETRO EN TODOS LOS LADOS NECESARIOS PARA QUE SE

APROXIME A LA FORMA REAL DE LA FIGURAAPROXIME A LA FORMA REAL DE LA FIGURA�� OBTENER COORDENADAS DE LOS VÉRTICES (OBTENER COORDENADAS DE LOS VÉRTICES (X,YX,Y))

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES SUPERFICIALESMEDICIONES SUPERFICIALES� -EN CAD FICHERO DE DIBUJO EN 2D MEDIANTE CÁLCULO DE SUPERFICIE� -CON CÁLCULADORA : FORMULA GENERAL DEL ÁREA DE UN POLÍGONO� -MEDIANTE DESCOMPOSICIÓN DE LA FIGURA EN TRIÁNGULOS� COMO ADVERTENCIA LOS TRIÁNGULOS NUNCA SON NI RECTÁNGULOS,NI

ISOSCELES Y MUCHO MENOS EQUILÁTEROS.

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES DE VOLUMEN MEDICIONES DE VOLUMEN –– CUBICACIONESCUBICACIONES� MOVIMIENTOS DE TIERRAS- VOLÚMENES DE HORMIGÓN -FIGURAS

GEOMÉTRICAS.� EXCAVACIÓN - DESMONTE – VACIADO . TERRAPLÉN – RELLENO� CUADRO RESUMEN DE MAGNITUDES PRINCIPALES DE UN PROYECTO

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES DE VOLUMEN MEDICIONES DE VOLUMEN –– CUBICACIONESCUBICACIONES�� DESCOMPOSICIÓN EN FIGURAS GEOMÉTRICAS CALCULABLES .DESCOMPOSICIÓN EN FIGURAS GEOMÉTRICAS CALCULABLES .

� FÓRMULA DEL PRISMOIDE V=dV=d/6.(/6.(S+S´+4SMS+S´+4SM))

� FÓRMULA DEL TRONCO DE PIRÁMIDE V= 1/3d.(S+S+ √S.S´)V= 1/3d.(S+S+ √S.S´)� FÓRMULA APROXIMADA DE LA SECCIÓN MEDIA V=dV=d [ ([ (S+S´S+S´)/2])/2]

�� A PARTIR DE PLANOSA PARTIR DE PLANOS

-MEDIANTE SUPERFICIES DEFINIDAS POR CURVAS DE NIVEL

GENERACIÓN DE MODELOS DIGITALESGENERACIÓN DE MODELOS DIGITALES

COMPUESTOS POR LOS SIGUIENTES DATOS :CURVAS DE NIVEL ,PUNTOS DE RELLENO , LÍNEAS DE ROTURA , PERÍMETROS INTERIORES Y EXTERIORES PARA LIMITAR EL MODELO , LÍNEAS DE ROTURA INFERIDAS POR EL MODELO ( VAGUADAS Y DIVISORIAS )

MÉTODO UTILIZADO ACTUALMENTE QUE REQUIERE BUENA CARTOGRAFÍA Y ALGUNAS COMPROBACIONES PARA ASEGURAR LAS CUBICACIONES.

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES DE VOLUMEN MEDICIONES DE VOLUMEN –– CUBICACIONESCUBICACIONES�� MEDIANTE MODELOS DIGITALESMEDIANTE MODELOS DIGITALES

FÓRMULA EXACTA DE LA ALTURA MEDIA APLICADA A UN PRISMA DE FÓRMULA EXACTA DE LA ALTURA MEDIA APLICADA A UN PRISMA DE BASEBASE TRIANGULARTRIANGULAR - UTILIZADA EN MODELOS DIGITALES

V=AREA DE LA BASE .[(H1+H2+H3)/3]V=AREA DE LA BASE .[(H1+H2+H3)/3]LA CUBICACIÓN ENTRE DOS MODELOS DIGITALES MEDIANTE ESTE SISTEMA CONSISTE EN DESCOMPONER LOS TRIÁNGULOS DE AMBOS MODELOS HASTA COMPONER UNA MALLA DE TRIÁNGULOS IDÉNTICA EN AMBAS SUPERFICIES Y PROCEDER A SU CUBICACIÓN MEDIANTE PRISMAS RECTOS DE BASE TRIANGULAR

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES DE VOLUMEN MEDICIONES DE VOLUMEN –– CUBICACIONESCUBICACIONES�� MEDIANTE MODELOS DIGITALESMEDIANTE MODELOS DIGITALES

--CUBICACIÓN MEDIANTE CUADRÍCULAS ORTOGONALESCUBICACIÓN MEDIANTE CUADRÍCULAS ORTOGONALES

FÓRMULA APROXIMADA QUE GANA EN PRECISIÓN A MEDIDA QUE SE REDUCE EL LADO DE CUADRÍCULACON MODELOS DIGITALES ES EL SISTEMA RÁPIDO PARA TANTEOS

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES DE VOLUMEN MEDICIONES DE VOLUMEN –– CUBICACIONESCUBICACIONES�� MEDIANTE MODELOS DIGITALESMEDIANTE MODELOS DIGITALES

CUBICACIÓN MEDIANTE PERFILES TRANSVERSALESCUBICACIÓN MEDIANTE PERFILES TRANSVERSALES

SISTEMA ADECUADO EN OBRAS LONGITUDINALES SIEMPRE QUE LA DISTANCIA ENTRE PERFILES SEA LA ADECUADA .PRECISIÓN POR ENCIMA DEL 95% RESPECTO AL SISTEMA DE FÓRMULA EXACTA

SE PUEDE REALIZAR CON MODELOS DIGITALES DEL TERRENO A PARTIR DE LA CARTOGRAFÍA BÁSICA Y PROYECTADA Y CON PERFILES TRANSVERSALES

UNICO POSIBLE CUANDO LOS DATOS PROVIENEN DE PERFILES TRANSVERSALES TOMADOS EN CAMPO

SIEMPRE DEBE UTILIZARSE COMO SISTEMA DE COMPROBACIÓN COMPLEMENTARIO DEL SISTEMA DE FÓRMULA EXACTA Y VISUALIZAR LOS PERFILES EN PANTALLA PARA COMPROBAR QUE NO EXISTEN ERRORES EN LOS MODELOS DIGITALES UTILIZADOS .

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONES�� MEDICIONES DE VOLUMEN MEDICIONES DE VOLUMEN –– CUBICACIONESCUBICACIONES�� MEDIANTE MODELOS DIGITALESMEDIANTE MODELOS DIGITALES

CUBICACIÓN MEDIANTE PERFILES TRANSVERSALESCUBICACIÓN MEDIANTE PERFILES TRANSVERSALES

EN LA ACTUALIDAD SIGUE SIENDO NECESARIO PRESENTAR EN LOS PROYECTOS LOS PERFILES TRANSVERSALES CUBICADOS PARA JUSTIFICAR VISUALMENTELOS DATOS Y ESTUDIAR EL PROYECTO EN UN PK CONCRETO

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESCASOS POSIBLES EN CUBICACIONES MEDIANTE P. TRANSVER SALESCASOS POSIBLES EN CUBICACIONES MEDIANTE P. TRANSVER SALES

CASO 1 DESMONTE-DESMONTECASO 2 TERRAPLÉN-TERRAPLÉNCASO 3 DESMONTE - TERRAPLÉN

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESCASOS POSIBLES EN CUBICACIONES MEDIANTE P. TRANSVER SALESCASOS POSIBLES EN CUBICACIONES MEDIANTE P. TRANSVER SALES

CASO 4 DESMONTE Y TERRAPLÉN - DESMONTE Y TERRAPLÉN

VD = (D1 + D2) . d/2VT= (T1 + T2) . d/2

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESCASOS POSIBLES EN CUBICACIONES MEDIANTE P. TRANSVER SALESCASOS POSIBLES EN CUBICACIONES MEDIANTE P. TRANSVER SALES

CASO 5 DESMONTE Y TERRAPLÉN - TERRAPLÉN Y DESMONTE

VOLUMEN ENTRE D1 Y T2``

VD = D12 . d(D1+T2`` ) . 2

VT = T2``2 . d(D1+T2`` ) . 2

VOLUMEN ENTRE T``1 Y T2`VT=(T``1+T2) .d/2

VOLUMEN ENTRE T`1 Y D2 VD = D22 . d

(D12+T`1 ) . 2VT = T1`2 . d

(D2+T`1 ) . 2

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESCOMENTARIOS SOBRE CUBICACIÓN MEDIANTE PERFILES TRAN SVERSALESCOMENTARIOS SOBRE CUBICACIÓN MEDIANTE PERFILES TRAN SVERSALES

LA CORRECCIÓN POR CURVATURA NO SE APLICARÁ HABITUALMENTE , DADO QUE LOS ERRORES PRODUCIDOS SE COMPENSAN EN UNA OBRA DE CIERTA LONGITUD Y ADEMAS SON PEQUEÑOS RESPECTO AL VOLUMEN TOTAL .

PARA CUBICAR CORRECTAMENTE SE DEBERÍA MODIFICAR LA DISTANCIA d POR LA RECORRIDA POR EL CENTRO DE GRAVEDAD DE CADA PERFIL d`

VOLUMEN MÁS CORRECTO VD = {(D1+D2) . d/2} + CcCc = - d/2R .(D1.e1 + D2.e2) R CON SIGNO - A LA IZQUIERDA Y SIGNO + A LA

DERECHA EL VALOR e ES EL RETRANQUEO HORIZONTAL DESDE EL EJE DEL CENTRO DE GRAVEDAD

Y SE OBTIENE e = 1/3 ( XD - XI)

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESCONSIDERACIONES GENERALESCONSIDERACIONES GENERALES

ASUMIR EL ERROR POSIBLE EN LA CUBICACIÓN DE TIERRAS EN FUNCIÓN DE LA CALIDAD DE LOS DATOS ( DATOS DE CAMPO - PROYECTO - CARTOGRAFÍA ) Y DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA .

CUBICACIÓN CON O SIN ESPONJAMIENTO ( TIERRAS COEFICIENTE 1,2 - 1,3 )COMPACTACIÓN (0.9)

PROBLEMA DE CONTRASTACIÓN DE CUBICACIONES REALIZADAS POR DIFERENTES EQUIPOS.ERRORES INFERIORES AL 10% SUELEN SER ACEPTABLES EN GENERALERRORES POR DEBAJO DEL 5% SON BUENOS.

UTILIZAR EL MISMO ESQUEMA Y CRITERIO DE MEDICIÓN QUE APARECE ENPROYECTO.POR EJEMPLO : DISTANCIA ENTRE PERFILES - UNIDADES UTILIZADAS M2 M3 M Tm Ud- FORMA DE CUANTIFICAR ALGUNA UNIDAD DE OBRA

EXCAVACIONES NO CONTEMPLADAS EN PROYECTO DEBEN SER TOMADOS SUS DATOS EN EL MOMENTO DE PRODUCIRSE (SANEADO HABITUALMENTE "SANEO" )

ORGANIZACIÓN EN LA TOMA DE DATOS MENSUAL - PRECISIÓN - ELIMINAR TRABAJOS DUPLICADOS - EN CASO DE DUDA NUEVA TOMA DE DATOS .IDENTIFICAR EL TIPO DE MATERIAL CUBICADO SIEMPRE.

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESDIAGRAMA DE MASASDIAGRAMA DE MASAS

ESTUDIO DE LOS VOLÚMENES DEL MOVIMIENTO DE TIERRAS EN FUNCIÓN DEL PK

DIAGRAMAS DE MASAS TRAMO DE VIAL

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESPLANOS DE ISOPACAS = ALTURA DE DESMONTES Y PLANOS DE ISOPACAS = ALTURA DE DESMONTES Y

TERRAPLENESTERRAPLENES

MEDICIONES Y CUBICACIONESMEDICIONES Y CUBICACIONESPLANOS DE ISOPACAS = ALTURA DE DESMONTES Y TERRAPLE NESPLANOS DE ISOPACAS = ALTURA DE DESMONTES Y TERRAPLE NES