MINISTERIO DE EDUCACION NACIONAL – SECRETARIA DE EDUCACION DE NARIÑO - LA EDUCACION ES DE TODOS – SECTOR EDUCATIVO AL SERVICIO DE LA VIDA: JUNTOS PARA EXISTIR, CONVIVIR Y APRENDER –METODOLOGIAS Y ESCENARIOS FLEXIBLES DE APRENDIZAJE EN TIEMPOS DE EMERGENCIA -GUIAS DIDACTICAS DE TRABAJO ACADEMICO EN CASA AÑO LECTIVO 2020Institución Educativa De Desarrollo Rural La Unión Nariño GUIA DIDACTICA Nro. 1 PERIODO:AREA/ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: CLEI V SEDE: Sucre y SauceFECHA ENTREGA: 15 de mayo de 2020 FECHA RECIBO: 1 de junio de 2020 TIEMPO HORAS: TITULO DE LA UNIDAD: TrigonometríaTEMAS: Medición de ÁngulosESTANDAR: Encuentro estrategias que me permiten hacer mediciones muy exactasCOMPETENCIA ESPECIFICA: Resuelvo problemas contrastando las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Luis Armando Plaza FallaDESEMPEÑO BÁSICO DE APRENDIZAJE: Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos. Evidencias de aprendizaje:

1. Argumenta la existencia de los números irracionales.2. Utiliza representaciones geométricas de los números irracionales y los ubica en una recta numérica. 3. Describe la propiedad de densidad de los números reales y utiliza estrategias para calcular un número entre

otros dos.

INDAGACION – MOTIVACION – NOCIONES – CONCEPTOS Y/O EXPERIENCIAS PREVIASPrimer acercamiento a los estudiantes a la temática mediante actividades previas como la presentación de situaciones, textos, material gráfico y actividades, que por su atractivo motivan a los jóvenes y con ello establecer relación a los contenidos que se abordan. Igualmente, pretende indagar por los saberes previos que traen los estudiantes, a través de situaciones variadasMEDIDA DE ÁNGULOS: GRADOS Y RADIANES Un ángulo puede medirse en grados o en radianes. Para representar y medir ángulos suele recurrirse a una circunferencia centrada en el origen. El vértice de cada ángulo se sitúa en el centro, siendo uno de sus lados el eje positivo OX; los ángulos se consideran positivos si se miden en sentido inverso al movimiento de las manecillas de un reloj, y negativos en el mismo sentido de dicho movimiento. El grado es una medida sexagesimal: un ángulo completo (una vuelta completa) mide 360º. Un ángulo recto mide 90º y un llano, 180º. El radian es una medida longitudinal, numérica real: un radian es un ángulo que abarca un arco de longitud igual al radio con el que ha sido trazado. En una circunferencia de radio 1 una vuelta completa son 2 radianes; un cuarto de vuelta es /2 radianes; y media vuelta, radianes. La relación entre ambas unidades es 360º = 2 radianes 6,28 radianes. Un ángulo mide 1 radian cuando su “longitud” es 1 radio. Un radian equivale, aproximadamente, a 57,3º.

Observaciones y aclaraciones:1) Pueden considerase ángulos de más de una vuelta, mayores de 360º. Por ejemplo 540º, que equivale a dar vuelta y media. En la circunferencia, ese ángulo se representa como 180º.También se pueden tomar ángulos negativos. Por ejemplo –30º o –600º; el ángulo –30º, cuya abertura es de 30º, se

mide en sentido negativo y se representa igual que el ángulo de 330º. El ángulo de –600º se representa igual que el ángulo de 120º. Para determinar la posición de cualquier ángulo mayor de 360º o negativo se suman o restan vueltas completas, ángulos de 360º. Así: 540º = 540º – 360º =180º; –30º = –30º + 360º = 330º; –600º = –600º + 720º = 120º.

2) Las “igualdades” anteriores se usan sólo para situar los ángulos, pues no puede asumirse como cierto que 540º = 180º o que –30º = 330º. No obstante, las razones trigonométricas de esos ángulos sí serán iguales; esto es: sen 540º = sen 180º; sen (–30º) = sen 330º… Por tales motivos no es incoherente que se escriba, por ejemplo, –30º = –30º + 360º = 330º

3) Los radianes son medidas numéricas, números reales; por tanto, no es necesario representarlos como ángulos. Suelen representarse, medirse, sobre la recta real. Su situación sería la correspondiente al punto que se obtiene al rodar la circunferencia de radio 1 sobre la recta. (Así, π radianes se corresponde con el número real 3,14…; 2π radianes con 6,28…).

1. Expresa 75° en su equivalente en radianesPara expresar 75° (sistema sexagesimal) a su equivalente en radianes (sistema radial),se puede utilizar la expresión de equivalencia:

2.

3. Expresa 225° en su equivalente en radianes

4.

ESTRATEGIAS DIDACTICAS FLEXIBLES - CONTENIDOS CONCEPTUALES, PROCEDIMIENTALES, ACTITUDINALES - ACTIVIDADES - EXPLICACION -DESARROLLO – CONCEPTOS FUNDAMENTALES. Experiencias de aprendizaje que buscan la comprensión de los contenidos a través de lecturas y diversas actividades cognitivas. Los contenidos se elaboran de acuerdo con el desarrollo cognitivo de los estudiantes de cada grado, lo que implica una adecuada selección de estos y su profundidad, presentación y lenguaje adecuado. A la par de los contenidos, existen herramientas cognitivas que acompañan los contenidos conceptuales para favorecer su comprensión; por esto se presentan con subtítulos como ubicar, identificar, analizar, comparar, explicar, clasificar, inferir, transferir, aplicar, predecir, comunicar, entre otros.

Ahora vamos a construir un instrumento para medir los ángulos (transportador).Vas a necesitar los siguientes materiales

Hoja de papel Un CD que ya no utilices Pegamento fuerte Lápiz Tijeras Un broche (1,5 cm aprox.) Un hilo Un peso

(piedra, canica, tuerca, etc)Instrucciones Paso 1: Toma una hoja de papel y dobla, una por una, ambas puntas superiores hacia dentro, de manera que queden dos pliegues formando una X.

De esta manera formaremos un cuadrado.Instrucciones Paso 2: Dobla y recorta la parte sobrante para obtener un cuadrado.

Instrucciones Paso 3: Dobla el papel a la mitad,

vertical y horizontalmente, para definir así los dos pliegues perpendiculares en la hoja.

Instrucciones Paso 4: Remarca los ejes vertical y horizontal con ayuda de una regla. (Estos pliegues definirán los ángulos 0°=360°, 90°, 180° y 270°).

Instrucciones Paso 5: Remarca ahora los ejes diagonales (Estos pliegues definirán los ángulos 45°, 135° ,225° y 315°). Ten en cuenta que todas las líneas deben quedar perfectamente interceptadas en el centro.

Instrucciones Paso 6: Ubica el centro del disco sobre el punto de intersección de los ejes y traza con un lápiz el contorno del disco sobre la hoja. Marca también los ejes sobre el disco.

Instrucciones Paso 7: Ahora ubica el disco en el centro de cada una de las intersecciones entre los extremos de los ejes centrales y la circunferencia dibujada. Haz una marca sobre la intersección del contorno del disco sobre la circunferencia ya dibujada.

Instrucciones Paso 8: Estas marcas definirán los ángulos 30°, 60°, 120°, 150°, 210°, 240°, 300° y 330°.

Instrucciones Paso 9: Con ayuda de la regla y la

micropunta, traza los diámetros desde las marcas hechas, que correspondan a los vértices opuestos con relación al origen.

Instrucciones Paso 10: Recorta con mucho cuidado la circunferencia. Si no tienes Tijeras, puedes yuxtaponer el disco sobre el papel, y utilizar un bisturí sobre el contorno del dibujo. Pega el papel sobre el Disco

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN - EVALUACIÓN CONTEXTUALIZADA - EJERCICIO AUTÓNOMOTrabajo y desarrollo de las habilidades propias de cada área. Por ello, las actividades que se realizan enfrentan al estudiante a una situación real o de contexto para que logren un aprendizaje significativo.

1. Propón 12 situaciones (imágenes) diferentes de la vida cotidiana en las cuales, cada una cumpla que:

o Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 0 y 90 grados.o Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 90 y 180 grados.

o Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 180 y 270 grados.o Tres de ellas permitan evidenciar un ángulo cuya medida este entre 270 y 360 grados

2. Construye para cada imagen del punto 1, un ángulo congruente a la misma, ésta construcción debe estar en otra posición en el plano. Incluye en cada construcción la medida del ángulo (sistema sexagesimal y sistema radial)

Pequeños retos1. Expresa en radianes los ángulos: 45º; 70º; 120º; 240º, 300º, 315º; 600º; –30º; –720º.2. Expresa en grados los radianes:a). π/6b). 3π /4c). 5π /4d). 2π /3e). 3πf). –2π /5g). –3π3. Utilizando la calculadora, halla en el modo que proceda, los valores que se indican:a) sin 30º b) cos 240º c) tan 120º d) tan (2π /3) e) sin 1,5 f) sin (π /3) g) cos (5π /3) h) cos 0,8 i) tan (π /2) j) sin 270º

ACUERDOS Y COMPROMISOS POR PARTE DE ESTUDIANTES Y PADRES DE FAMILIAEl estudiante debe trabajar de la mejor manera para alcanzar grandes retos.

El estudiante deberá responder las preguntas en su cuaderno y mostrar evidencias de trabajo enviando registro fotográfico del mismo, a través del correo electrónico luarplafl@gmail.com o luchoplazaf@hotmail.com, o también pueden enviar al número de WhatsApp 314 406 0962

BIBLIOGRAFIA - WEBGRAFIAhttp://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/contenidos/coleccioneswww.iedrlaunion.edu.co/materialnocturnohttps://static1.squarespace.com/static/526e85b4e4b09c47421bd159/t/53be3af0e4b0d67de60c2549/1404975856655/M0GETRIG02.pdfhttps://santillana.com.co/los-caminos-del-saber-matematicas-10/