ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Généralités

Fiche : MPC-FS-01

Indice A

du 26.12.10

1. Textes réglementaires

- Règles de conception et de calcul des ouvrages de génie civil – Fascicule 62 – Titre V- de

1993: Ces règles s’appliquent aux ouvrages de génie civil.

- D.T.U 13.12 – Règles pour le calcul des fondations superficielles – Afnor P11-711de mars

1988. Ces règles s’appliquent aux ouvrages de bâtiment.

2. Définition

La fondation est dite

profonde si :

- D/B > 6 et D > 3 m

selon le DTU 13.11

Fondations

superficielles

- De/B > 5 selon le

fascicule 62 titre V

Remarque : le fascicule 62 titre V défini également la notion de fondations semi-profondes.

3. Comportement d’une semelle sous charge verticale centrée

Sous une charge axiale, verticale, monotone croissante de manière quasi-statique, l’allure de la

courbe des tassements en fonction de l’intensité de la charge appliquée est celle présentée ci-

après :

Au début du chargement, le comportement est sensiblement linéaire, le tassement croît

proportionnellement à la charge appliquée. Ensuite le tassement n’est plus proportionnel.

A partir d’une certaine charge Qu, il y a poinçonnement du sol ou du moins le tassement

n’est plus contrôlé. On définira :

- Qu : charge limite de la semelle, conventionnellement définie comme la charge

correspondant à un enfoncement égal à B/10.

- qu : contrainte limite ou contrainte de rupture = Qu / A : (A : aire de la semelle).

4. Principe général de justification d’une fondation superficielle.

Deux critères seront à examiner :

- critère de rupture : On déterminera la valeur de la contrainte de rupture qu du sol, sur

laquelle on appliquera un coefficient de sécurité. On s’assurera ensuite que la valeur

de la contrainte ramenée par l’ouvrage sur le sol q’ref, sous les combinaisons ELU et

ELS respecte le critère suivant :

q

u

ref

qqiqq

0

0

''''

- critère de déformabilité : La contrainte moyenne sous ELS est suffisamment modérée

pour considérer que le seuil de plasticité n’est pas atteint. On fera donc appel à la

théorie de l’élasticité pour calculer le tassement. Il conviendra de s’assurer ensuite que

le tassement s calculé est compatible avec le bon comportement de l’ouvrage.

1 2 3 B (m) : Largeur

de la fondation

1

2

3

4

5

6

Fondations superficielles

Fondations profondes

D (m) :

Hauteur de

la fondation

D

B

Q

s

0,5 Domaine plastique

Qu

Domaine élastique

Q

s

Tassement s

Charge Q

Courbe de chargement d’une fondation superficielle

0

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Calculs aux Etats Limites

Combinaisons d’actions et sollicitations de calcul selon C.C.T.G. - Fascicule 62 titre V

Fiche : MPC-FS-02

Indice A

du 26.12.10

1. Les actions et sollicitations

Action : toute cause produisant un état de contrainte dans

la construction.

- Q1k : valeur caractéristique de l’action variable de base

-oiQik : valeur de combinaison d’une action

d’accompagnement

- Gw = 1,00 si pression de l’eau présente un caractère

favorable

- Gw = 1,05 si pression de l’eau présente un caractère

défavorable

- sn = 1,2 ou 1,0, choisir l’effet le plus défavorable

- sp = 1,2 ou 0,6, choisir l’effet le plus défavorable

- Fw vaut 1,2 ou 0,9, choisir l’effet le plus défavorable

- F1Q1 = 1,33 dans le cas général

- F1Q1 = 1,20 pour les charges d’exploitation étroitement

bornées ou de caractère particulier

Les valeurs de oi à 2i sont précisées en fonction du type

d’ouvrage par le BAEL.

Lorsque le modèle de calcul employé est linéaire, on peut

avoir recours à l’équation simplifiée suivante :

1

011minmax .3,1).(12,1.35,1

i

ikikQwFwspspsnsnwGw QQFGGGGGS

- Q1 = 1,5 dans le cas général

- Q1 = 1,35 pour les charges d’exploitation étroitement

bornée ou de caractère particulier

(*) pour les pieux.

(**) Dans une combinaison donnée, Gmax et Gmin désignent des actions

d’origines différentes, ce qui exclut de partager une même action entre les deux parties.

(***) Les niveaux d’eaux choisis doivent correspondre à une probabilité d’occurrence faible.

2.2 Combinaisons accidentelles

1

2111minmax

i

ikikAwspsnw QQFFGGGGGS

- FA : valeur nominale d’action accidentelle

- 11Q1k : valeur fréquente d’une action variable Q1 (*)

- 2iQik : valeur quasi- permanente d’autre action variable Qi

(*) Dans la plupart des cas, il n’y a pas lieu de considérer d’actions variables

concomitantes avec l’action accidentelle, leur effet étant généralement faible

par rapport à la partie d’origine accidentelle des sollicitations.

2.3 Combinaisons vis-à-vis des états limites de stabilité

d’ensemble

1

0111minmax .15,1.95,0.05,1.125.1

i

ikikQFw QQGGGS

3. Combinaisons d’actions et de sollicitations de calcul vis-

à-vis de l’état limite de service (E.L.S)

L’Etat Limite de Service est lié aux conditions normales

d’exploitation et de durabilité et correspond au-delà aux

phénomènes suivants : ouverture excessive des fissures,

compression excessive du béton, déformation excessive des

éléments porteurs, perte d’étanchéité, etc.

3.1 Combinaisons rares

1

01minmax

i

ikikwspsnw QQFGGGGGS

3.2 Combinaisons fréquentes

1

2111minmax

i

ikikwspsnw QQFGGGGGS

3.3 Combinaisons quasi-permanentes

1

2minmax

i

ikiwspsnw QFGGGGGS

G : permanentes

Q : variable

FA : accidentelles

- à transmission directe sur

la structure de l’ouvrage,

- dues aux sols (pondérales,

poussées, frottement négatif,

……)

- dues à l’eau (statiques Gw,

hydrodynamiques Fw)

Sollicitations : Forces et moments produits par les actions

dans les éléments d’une construction (N, V, M, T)

2. Combinaisons d’actions et de sollicitations de calcul

vis-à-vis de l’état limite ultime (E.L.U)

L’Etat Limite Ultime correspond à l’atteinte du maximum

de la capacité portante de l’ouvrage avant dépassement par

perte d’équilibre statique, rupture des sections par

déformation excessive ou instabilité de forme.

2.1 Combinaisons fondamentales

1

0111minmax .15,1.9,0.2,1.125.1

i

ikikQFwFwspspsnsnwGw QQFGGGGGS

- Gmax : actions permanentes défavorables

- Gmin : actions permanentes favorables (**)

- Gw : actions des pressions statiques de l’eau dans la

situation considérée (***)

- Gsn : actions éventuelles de frottement négatif (*)

- Gsp : actions éventuelles de poussées latérales

- Fw : actions hydrodynamiques dans la situation

considérée

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Détermination de la contrainte de référence q’ref transmise par l’ouvrage au sol de fondation

Fiche : MPC-FS-03

Indice A

du 26.12.10

1. Contrainte de référence q’ref – Cas général

La charge appliquée sur la fondation peut être excentrée par

exemple dans les cas suivants :

- axe du poteau décalé par rapport à celui de la semelle de

fondation,

- voiles d’un sous-sol en limite de propriété avec un

chargement excentré sur la fondation filante,

- application d’un moment en tête de la semelle (charge

ramenée par la structure, mur de soutènement …)

L’influence de l’excentrement de la charge est prise en

compte par l’intermédiaire de la contrainte de référence

q’ref, appliquée par la semelle au sol, contrainte qui sera

comparée à la contrainte de rupture du sol telle que :

q

uref

qqiqq

00

''''

La contrainte q’ref est la contrainte située aux ¾ de la largeur

comprimée, le sol étant supposé ne pas réagir aux contraintes

de traction sur la partie décomprimée :

4

''.3' minmax qq

q ref

q’max et q’min sont calculés en supposant une répartition

linéaire de la contrainte normale à la base de la fondation, de

manière à équilibrer la force Q et le moment Q.e par rapport

au centre .

2. Le modèle de Meyerhof

Pour les semelles rectangulaires, on peut se servir de la

méthode de Meyerhof qui prend en compte une largeur

réduite B-2.e, où e est l’excentrement de la charge Q, c’est à

dire la distance de son point d’application par rapport au

centre.

La contrainte q’ref est alors une contrainte uniforme.

eB

Qq ref

.2'

Dans le cas où l’on a également un excentrement e’ dans la

direction parallèle à L, la contrainte uniforme appliquée q’ref

est alors :

)'.2).(.2('

eLeB

Qq ref

B-2.e e

L-2.e’

e’

B

L

Largeur

B

Excentrement e

qmin

qmax

0,75 B

q’ref

Q

Semelle entièrement comprimée

Largeur

B

e : excentrement

qmin=0

qmax

0,75 B’

q’ref

B’

Q

Semelle partiellement comprimée

Q

e

B – 2.e

B

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites sous charges verticales centrées

selon le DTU 13.12 à partir de résultats d’essais pressiométriques

Fiche : MPC-FS-04

Indice A

du 26.12.10

1. Contraintes admissibles aux Etats Limites

Dans l’approche dite aux « Etats Limites », on définira,

selon le type d’ouvrage, plusieurs cas de charges

découlant de combinaisons (fondamentales,

accidentelles, rares) d’actions et sollicitations (G,Q,FA).

Dans tous les cas, à l’état limite considéré, la valeur de

la contrainte effective maximale q’ref transmise au sol

par la fondation devra être telle que :

q

u

ref

qqiqq

0

0

''''

- i : coefficient minorateur dépendant de

l’inclinaison de la charge sur la verticale et de la

pente du sol de fondation sur l’horizontale. i = 1

dans le cas d’une charge verticale ( = 0°) et un sol

horizontal.

- q’u : contrainte effective de rupture de la semelle

sous une charge verticale centrée

- q’0 : contrainte verticale effective initiale du sol au

niveau de la fondation.

h

wwz zhdq

0

0 ).(.'

- q : coefficient de sécurité sous les différents états

limites.

avec : q = 2 sous E.L.U et q = 3 sous E.L.S

A partir de résultats d’essais pressiomètriques on

définit : *.'' 0 lePu Pkqq

- Ple* : pression limite nette équivalente du sol

- kp : coefficient de portance

2. Pression limite équivalente – Ple*

Si le sol est homogène sur une profondeur sous la

semelle égale à 1.5 fois sa largeur B, la pression

limite équivalente ple* est égale à la pression

limite régnant sur cette épaisseur.

Lorsque les sols présentent des variations de

résistance entre les profondeurs D et D + 1.5 B, la

pression limite ple* est égale à la moyenne

géométrique des valeurs de pl* mesurées sur cette

épaisseur :

nllle pppP *.(...).*.** ln21

- Pl* = pl-hs

- hs= Ko (vs-us)+us au dessous de la nappe et hs=

Ko.vs au dessus de la nappe.

- Ko : coefficient de pression de terres au repos

- vs : contrainte verticale totale au niveau de l’essai

- us : pression interstitielle au niveau de l’essai

- pl* : pression limite nette

Cette règle n’est valable que si les différentes valeurs de

pl* ne s’écartent pas exagérément de la valeur moyenne.

3. Hauteur d’encastrement équivalente - De

Les sols autour et au dessus de la semelle n’interviennent

pas uniquement par leur poids, mais leur résistance joue

un rôle dans la contrainte ultime. La hauteur

d’encastrement équivalente De est donnée par la

formule :

D

zl

le

e dzpP

D

0

).(**

1

4. Valeurs du coefficient de portance kp

Le facteur de portance kp dépend des dimensions de la

fondation, de son encastrement relatif et de la nature du

sol.

Type de sol Description

I Argile – Limon

II Sable – Gravier

III Craie – Marne – Marno-calcaire

Roche altérée ou fragmentée

Il est défini trois facteurs de portance kp :

- kp0 : semelle filante (largeur B)

- kp1 : semelle carrée (largeur B)

kp : semelle rectangulaire )1.(. 01L

Bk

L

Bkk ppp

DTU 13.12 - Fondations superficielles - Facteur de portance pour une

semelle carrée - kp1

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

D/B

Kp

1

Sol type I

Sol type II

Sol type III

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites sous charges verticales centrées

selon le Fascicule 62 Titre V à partir de résultats d’essais pressiométriques

Fiche : MPC-FS-05

Indice A

du 26.12.10

1. Contraintes admissibles aux Etats Limites

Dans l’approche dite aux « Etats Limites », on définira,

selon le type d’ouvrage, plusieurs cas de charges découlant

de combinaisons (fondamentales, accidentelles, rares)

d’actions et sollicitations (G,Q,FA).

Dans tous les cas, à l’état limite considéré, la valeur de la

contrainte effective maximale q’ref transmise au sol par la

fondation devra être telle que :

q

uref

qqiqq

00

''''

- i : coefficient minorateur dépendant de l’inclinaison

de la charge sur la verticale et de la pente du sol de

fondation sur l’horizontale. i = 1 dans le cas d’une

charge verticale ( = 0°) et un sol horizontal.

- q’u : contrainte effective de rupture de la semelle sous

une charge verticale centrée

- q’0 : contrainte verticale effective initiale du sol au

- niveau de la fondation

h

wwz zhdq

0

0 ).(.'

- q : coefficient de sécurité sous les différents états

limites.

avec : q = 2 sous E.L.U et q = 3 sous E.L.S

*.'' 0 lePu Pkqq

- Ple* : pression limite nette équivalente du sol

- kp : coefficient de portance

2. Pression limite équivalente – Ple*

Si le sol est homogène sur une profondeur sous la

semelle égale à 1.5 fois sa largeur B, la pression

limite équivalente ple* est égale à la pression limite

régnant sur cette épaisseur.

Lorsque les sols présentent des variations de résistance

entre les profondeurs D et D + 1.5 B, la pression limite

ple* est égale à la moyenne géométrique des valeurs

de pl* mesurées sur cette épaisseur :

nllle pppP *.(...).*.** ln21

avec :

- Pl* = pl-hs

- hs= Ko (vs-us)+us au dessous de la nappe et hs=

Ko.vs au dessus de la nappe.

- Ko : coefficient de pression de terres au repos

- vs : contrainte verticale totale au niveau de l’essai

- us : pression interstitielle au niveau de l’essai

- pl* : pression limite nette

Cette règle n’est valable que si les différentes valeurs de

pl* ne s’écartent pas exagérément de la valeur moyenne.

3. Hauteur d’encastrement équivalente - De

La hauteur d’encastrement équivalente De est donnée par la

formule :

D

zl

le

e dzpP

D

0

).(**

1

4. Coefficient de portance kp

4.1 Catégories conventionnelles des sols

Classe de sol Pl (MPa)

Argiles, limons

A Argiles et limons

mous < 0,7

B Argiles et limons

fermes 1,2 – 2,0

C Argiles très fermes

à dures > 2,5

Sables, graves

A Lâches < 0,5

B Moyennement

compacts 1,0 – 2,0

C Compacts > 2,5

Craies

A Molles < 0,7

B Altérées 1,0 – 2,5

C Compactes > 3,0

Marnes – Marno-

calcaire

A Tendres 1,5 – 4,0

B Compacts > 4,5

Roches A Altérées 2,5 – 4,0

B Fragmentées > 4,5

4.2 Valeurs numériques du coefficient de portance kp

Classe de sol Valeur de kp

Argiles et limons A, craies A

B

De

L

B)4,06.0.(25,01.8,0

Argiles et limons B

B

De

L

B)4,06,0.(35,01.8,0

Argiles C

B

De

L

B)4,06,0.(50,01.8,0

Sables A

B

De

L

B)4,06,0.(35,01

Sables et graves B

B

De

L

B)4,06,0.(50,01

Sables et graves C

B

De

L

B)4,06,0.(80,01

Craies B et C

B

De

L

B)4,06,0.(27,01.3,1

Marnes, marno-calcaires,

roches altérées

B

De

L

B)4,06,0.(27,01

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites

Cas de charges inclinées selon DTU 13.12 et fascicule 62 Titre V

Fiche : MPC-FS-06

Indice A

du 26.12.10

1. Contraintes admissibles aux Etats Limites

A l’état limite considéré, la valeur de la

contrainte effective maximale q’ref transmise au

sol par la fondation devra être telle que :

q

uref

qqiqq

00

''''

- i : coefficient minorateur dépendant de

l’inclinaison de la charge sur la verticale

et de la pente du sol de fondation sur

l’horizontale.

- q’u : contrainte effective de rupture de la

semelle sous une charge verticale centrée

- q’0 : contrainte verticale effective initiale du

sol au niveau de la fondation. q’0 = . D

- q : coefficient de sécurité sous les différents

états limites.

avec : q = 2 sous E.L.U et

q = 3 sous E.L.S

2. Influence de l’inclinaison de la charge ()

Dans le cas d’une charge inclinée de l’angle

sur la verticale, la capacité portante du sol de la

fondation est affectée d’un coefficient

minorateur qui tient compte de l’inclinaison, de

la nature du sol et de l’encastrement relatif.

2.1 Cas du DTU 13.12

Le DTU 13.12 présente la valeur du coefficient de réduction

directement sous la forme d’un abaque en fonction de la catégorie

de sol (I à III) :

Type de sol Description

I Argile – Limon

II Sable – Gravier

III Craie – Marne – Marno-calcaire

Roche altérée ou fragmentée

Dans le cas de charge excentrée, d’excentrement e, la largeur à

prendre en compte en lieu et place de B est :

B’ = B – 2e

2.2 Cas du fascicule 62 - Titre V

Pour une charge centrée inclinée :

Sols cohérents :

Pour les argiles, limons, craies, marnes, marno-calcaires et roches,

le coefficient minorateur i est pris égal à :

2

1 )90

1()(

i

avec en degré par rapport à la verticale.

Sols frottants

Pour les sables et graves, le coefficient minorateur i est pris égal

à :

B

De

B

De

eei

2

2

2 0);45

1(max)1()90

1()(

B : largeur de la fondation

De : hauteur d’encastrement équivalente

B

Facteur de réduction

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Inclinaison de la charge (°)

Co

ef

i

Sol II - D/B =0

Sol II - D/B=0.25

Sol II - D/B = 0.5

Sol I et III

Facteur de réduction selon fascicule 62

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

: Obliguité / verticale (°)

Co

eff

icie

nt

i

Sols cohérents

Sols frottants - De/B = 0

Sols frottants - De/B = 0.25

Sols frottants - De/B = 0.50

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Contraintes admissibles aux Etats Limites

Cas de fondation en crête de talus selon le fascicule 62 titre V

Fiche : MPC-FS-07

Indice A

du 26.12.10

1. Contraintes admissibles aux Etats Limites

A l’état limite considéré, la valeur de la contrainte

effective maximale q’ref transmise au sol par la

fondation devra être telle que :

q

uref

qqiqq

00

''''

- i : coefficient minorateur dépendant de

l’inclinaison de la charge sur la verticale et de la

pente du sol de fondation sur l’horizontale.

- q’u : contrainte effective de rupture de la semelle

sous une charge verticale centrée

- q’0 : contrainte verticale effective initiale du sol

au niveau de la fondation. q’0 = . D

- q : coefficient de sécurité sous les différents états

limites.

avec : q = 2 sous E.L.U et q = 3 sous E.L.S

2. Cas d’une charge verticale ( = 0°)

Les règles qui suivent ne sont applicables qu’aux sols

fins frottants dotés d’un angle de frottement interne

suffisant pour que la pente soit naturellement stable. De

plus on limitera leur application à des pentes inférieures

ou égales à 1/1.

- B : largeur de la fondation mesurée dans le sens de la

plus grande pente,

- d : distance horizontale entre l’arête aval de la

fondation et le talus

- : angle de la pente par rapport à l’horizontale

2.1 Cas d’un encastrement nul

Le coefficient minorateur i est pris égal à la valeur

proposée par Corté et Garnier :

2

0);8

1(max).tan2.(tan.9.01),(

B

d

B

di

2.2 Cas d’un encastrement quelconque

Soit ’ l’angle qui donne le même coefficient de

minoration que pour un encastrement nul

)),(1.(45'B

d

B

De

B

De

eei

2

2

2 0);45

'1(max)1()

90

'1()'(

3. Cas d’une charge inclinée ( 0°)

3.1 Cas où l’inclinaison est dirigée vers l’extérieur du

talus

2

0);8

1(max).tan2.(tan.9.01),(

B

d

B

di

)),(1.(45'B

d

B

De

B

De

eei

2

2

2 0);45

'1(max)1()

90

'1()'(

3.2 Cas où l’inclinaison est dirigée vers l’intérieur du talus

Le coefficient i est pris égal à la plus petite des valeurs

suivantes :

- la valeur tenant compte de l’inclinaison sans tenir compte de

la présence du talus

- 2 (’-)

B

d

B

d

B

d

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Calcul des tassements selon la méthode pressiométrique - Cas général

Fiche : MPC-FS-08

Indice A

du 26.12.10

1. Domaine d’application

La méthode pressiométrique ne s’applique qu’aux fondations dont la largeur est

faible par rapport à l’épaisseur des couches compressibles.

2. Principe de calcul des tassements

Le tassement total est défini par : dc sss

- - tassement de consolidation sc dans la zone située directement sous la

semelle où les contraintes normales sont élevées, zone dénommée domaine

sphérique : BqE

s cv

c

c .).''.(9

0

-

- - tassement sd dû à des déformations de cisaillement. Ces déformations se

font à volume constant, appelé domaine déviatorique.

)..().''.(.9

2

0

00B

BBq

Es dv

d

d

- : coefficient rhéologique

- q’ : contrainte effective appliquée à la semelle

- B : largeur de la semelle avec B 0.6 m, sinon

dvdEd Bqs .).''.( 0.9

2

- B0 : largeur de référence = 0,60 m

- Ec et Ed : modules pressiométriques moyens pondérés dans les domaines

sphériques et déviatoriques

-’v0 : contrainte verticale effective au niveau (z) de la fondation

’v0 = .hw + ’(z-hw) = q’0

- c et d : coefficients de forme en fonction du rapport L/B de la semelle.

3. Valeurs des modules de déformation

Sol homogène : Mdc EEE

EM : Module pressiométrique du sol

homogène

Sol modérément hétérogène : Le sol

sous la semelle est découpé en tranches

élémentaires fictives d’épaisseur égale à

B/2 et numérotées 1 à 16.

Ec et Ed sont donnés par les formules :

1EEc

16.98.65.321 5,2

1

5,2

11

85,0

114

EEEEEEd

Les modules Ei.j (par exemple E6.8) sont eux mêmes obtenus en considérant la moyenne harmonique des

différents modules pressiométriques mesurés à l’intérieur des tranches élémentaires i à j.

4. Valeurs du coefficient rhéologique

Type de Roche Très peu fracturée Normale Très fracturée Très altérée

2/3 1/2 1/3 2/3

- E : Module pressiomètrique

- Pl : pression limite

Type Tourbe Argile Limon Sable Sable et gravier

E/pl E/pl E/pl E/pl

L/B cercle carré 2 3 5 20 Surconsolidé ou très

serré - > 16 1 > 14 2/3 > 12 1/2 > 10 1/3

c 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 Normalement consolidé

ou normalement serré 1 9 à 16 2/3 8 à 14 1/2 7 à 12 1/3 6 à 10 1/4

d 1 1,12 1,53 1,78 2,14 2,65 Sous consolidé – altéré

et remanié ou lâche - 7 à 9 1/2 5 à 8 1/2 5 à 7 1/3 - -

B

E1

E2

E 3,5

E 6,8

1

2

3

4 5

6

7

8

9 10

11

12

13

14

15

16

E 9,16

0

B

2B

3B

4B

5B

6B

7B

8B

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Calcul des tassements selon la méthode pressiométrique

Prise en compte d’une couche peu consistante en profondeur

Fiche : MPC-FS-09

Indice A

du 26.12.10

1. Domaine d’application

La méthode pressiométrique ne s’applique qu’aux fondations dont la largeur est faible par rapport à

l’épaisseur des couches compressibles.

L’existence d’une couche molle d’épaisseur H perturbe le champ de contraintes et les déformations sont

augmentées du fait de la consolidation en cours de cette couche.

En cas de présence d’une couche peu consistante située à une profondeur zc, sous la semelle, il y a lieu

donc d’intégrer un complément de tassement.

2. Principe de calcul des tassements

Le calcul comporte les trois étapes suivantes :

- Etape 1 :

Calcul du tassement de la fondation s = sc + sd à l’aide de la formule classique

en faisant abstraction de cette couche molle, c’est-à-dire en adoptant comme

module pressiomètrique sur l’épaisseur de cette couche le module moyen des

couches voisines soit Emoyen (Em) :

Avec :

BqE

s cv

c

c .).''.(9

0

et

)..().''.(.9

2

0

00B

BBq

Es dv

d

d

- Etape 2 :

Calcul de l’accroissement de contrainte effective Δm’ à la profondeur de la

couche molle zm sous la semelle, Δqm’ pouvant être déterminé à l’aide des

formules de Boussinesq.

- Etape 3 : -

Calcul du complément de tassement Δsm dû à la présence de la couche molle et

donné par la formule :

- Ed’ : module pressiométrique dans le domaine déviatorique calculé sans tenir

compte des valeurs correspondant à la couche molle.

- Em : module pressiométrique moyen de la couche molle

- m : coefficient rhéologique de la couche molle.

qm

H

Zm

Ec (couche)

))molle) Emoy

en

q’-’Vo

HqEE

m

dm

msm .).11

.('

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Répartition des contraintes selon Boussinesq

Calcul des tassements par la méthode d’intégration par tranches

Fiche : MPC-FS-10

Indice A

du 26.12.10

1. Répartition des contraintes sous une semelle rectangulaire

souple

Pour une semelle de surface S quelconque, la contrainte verticale en un

point M du massif est obtenue par l’intégration de la formule :

dsz

q

s

zv .cos.²..2

.3 5)(

A partir de la formule générale, on peut établir un tableau qui indique

la valeur du facteur d’influence i = v/q à l’aplomb de l’angle d’un

rectangle souple de dimensions B et L

L/B

z/B 1 1.25 1.5 2 3 5 10

0 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250

0,25 0,247 0,248 0,248 0,248 0,248 0,249 0,249 0,249

0,50 0,233 0,236 0,238 0,239 0,240 0,240 0,240 0,240

0,75 0,206 0,214 0,218 0,222 0,224 0,224 0,224 0,224

1,0 0,175 0,187 0,194 0,200 0,203 0,204 0,205 0,205

1,5 0,121 0,135 0,145 0,156 0,164 0,167 0,167 0,167

2,0 0,084 0,097 0,107 0,120 0,132 0,136 0,137 0,137

2,5 0,059 0,071 0,080 0,093 0,104 0,113 0,114 0,115

3 0,045 0,054 0,061 0,073 0,086 0,096 0,099 0,099

4 0,027 0,033 0,038 0,048 0,060 0,071 0,076 0,076

6 0,013 0,016 0,019 0,024 0,032 0,043 0,051 0,052

8 0,007 0,009 0,011 0,014 0,020 0,028 0,037 0,039

10 0,005 0,006 0,007 0,009 0,013 0,020 0,028 0,032

12 0,003 0,004 0,005 0,007 0,009 0,015 0,022 0,026

15 0,002 0,003 0,003 0,004 0,006 0,010 0,016 0,021

18 0,002 0,002 0,002 0,003 0,004 0,007 0,012 0,018

20 0,001 0,001 0,002 0,002 0,004 0,006 0,010 0,016

Valeur de i

2. Répartition des contraintes dans l’axe d’une

fondation circulaire de rayon R

Semelle souple :

2/3

)²(1

11)(

z

Rqzv

Semelle rigide :

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Facteur de diffusion i

Z/R

Semelle rigide

Semelle souple

3. Calcul du tassement

3.1 A partir du module oedométrique Eoed

Le tassement si de la couche d’épaisseur Hi s’exprime

par :

oed

zzii

EHs 01 ''

.

3.2 A partir du module pressiométrique EM

)(..''

. 01i

Mi

ii

Mi

zziii z

E

H

EHs

3.3 Tassement total sous la semelle

)(H

sMi

iii z

E

Avec :

- i : coefficient de structure du sol de la couche i ;

- Hi : épaisseur de la couche i ;

- EMi : module pressiométrique de la couche i ;

- (z) : pression verticale due aux nouvelles

surcharges.

Pour déterminer la contrainte

v à l’aplomb d’un point

quelconque A’, il suffit donc

d’additionner l’influence des

quatre rectangles chargés I à

IV à l’aplomb du point A’

En particulier, si A’ est le

centre de la semelle, les

quatre rectangles sont égaux

avec B1=B/2 et L1 = L/2. Le

coefficient d’influence global

est alors quatre fois celui

donné par le tableau en

considérant B1 et L1

22

2

))(1(2

)(31

)(

R

zR

z

qzv

L1 L2

B1

L4

B2

B3

B4 L3

I II

IV III

A

’

L > B

B

z

ARVOR Géotechnique Ingénierie des sols et des fondations

Fondations superficielles Prévision du mouvement d’un sol suite à une modification de sa teneur en eau

Fiche : MPC-FS-11

Indice A

du 26.12.10

1. Objet

Pour un sol dont on connaît la teneur en eau naturelle wnat et la contrainte effective ’v à laquelle il est soumis, la détermination de certains paramètres par essais spécifiques en laboratoire

permet d’apprécier quelle sera la conséquence d’une dessiccation ou d’un apport d’eau, suite par exemple à la modification du régime hydrique environnant.

2. Les essais

Essais Principe Paramètres

Essai de dessiccation

XP P94-060-2

L’essai consiste à déterminer la déformation axiale et la teneur en eau

correspondante d’une éprouvette de matériau en échantillon intact, mesurées à

différents stades de sa dessiccation sous atmosphère ambiante. On distingue 2

phases : retrait du sol quasi-saturé puis retrait du sol désaturé (entrée d’air).

- wRe : limite de retrait effectif

- Rl : facteur de retrait effectif

- H : variation de hauteur

Essai de gonflement à l’oedomètre

XP P94-091

L’essai consiste à mesurer les variations de hauteur d’au moins 4 éprouvettes issues

d’un même échantillon, placées dans des cellules oedomètriques, soumises à des

contraintes différentes et mise en présence d’eau. La pression de gonflement g

correspond à la contrainte empêchant le gonflement du sol.

- g : pression de gonflement

- Rg : rapport de gonflement

- ’v : contrainte verticale effective

Essai oedomètrique de chargement par

paliers - XP P-090-1

Une charge est appliquée par paliers maintenus constants successivement croissants

et décroissants suivant un programme défini. Les variations de hauteur de

l’éprouvette sont mesurées pendant l’essai en fonction de la durée d’application de

la charge. Les paliers de chargement et de déchargement sont maintenus au moins

24 heures et prolongés si nécessaire dans les conditions fixées par la norme.

- p : contrainte verticale effective de préconsolidation

- Cc : indice de compression

- Cs : indice de décompression (recompression)

- e0 : indice des vides du sol

3. Les conditions d’apparition des mouvements et estimation de leur amplitude.

Dessiccation des sols Hydratation des sols (*) Variation de la contrainte effective

Cas 1 : wRe < wnat

w décroît wf

Cas 2 : wRe wnat

w décroît wf

Cas 1 : ’v < g Cas 2 : ’v g Cas 1 : Sr = 1

’v croît

Cas 2 : Sr = 1

’v décroît

Tassement

- si wf > wRe

H = H . Rl (wnat-wf)

- si wf wRe

H = H . Rl (wnat-wRe)

H = 0

Gonflement

g

vg

0 σ

σ'lg .R

H

ΔH

Tassement

possible

Tassement

v0

p

0

s

p

vf

0

c

0 σ'

σ'lg .

e1

C

σ'

σ'lg .

e1

C

H

ΔH

Gonflement

v0

vf

0

s

0 σ'

σ'lg .

e1

C

H

H

L’indice 0 correspond aux conditions initiales du sol en place. L’indice f correspond aux conditions finales

(*) pour un sol donné, les paramètres g et Rg ne sont pas constants. On vérifie généralement que, plus le sol est initialement sec, plus la pression et l’amplitude de gonflement augmentent. La

pression de gonflement n’est donc pas une caractéristique intrinsèque du sol.