ARTIKEL DOUBLE SMOOTHING

8/18/2019 ARTIKEL DOUBLE SMOOTHING

1/33

A. TINJAUAN PUSTAKA

1. Retribusi

Retribusi daerah sebagaimana halnya pajak daerah merupakan salah satu

PAD yang diharapkan menjadi salah satu sumber pembiayaan penyelenggaraan

pemerintahan dan pembangunan daerah, untuk meningkatkan dan memeratakan

kesejahteraan masyarakat. Menurut Yani (2002:!, "daerah pr#$insi,

kabupaten%k#ta diberi peluang dalam menggali p#tensi sumber&sumber

keuangannya dengan menetapkan jenis retribusi selain yang telah ditetapkan,

sepanjang memenuhi kriteria yang telah ditetapkan dan sesuai dengan aspirasi

masyarakat'.

Menurut iahaan (200:)!, “retribusi daerah adalah pungutan daerah sebagai pembayaran atas jasa atau pemberian i*in tertentu yang khusus disediakan dan

atau diberikan #leh pemerintah daerah untuk kepentingan #rang pribadi atau

badan'. +asa adalah kegiatan pemerintah daerah berupa usaha dan pelayanan yang

menyebabkan barang, asilitas, atau kemanaatan lainnya, dapat dinikmati #leh

#rang pribadi atau badan, dengan demikian bila sese#rang ingin menikmati jasa

yang disediakan #leh pemerintah daerah, ia harus membayar retribusi yang

ditetapkan sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

-iri&iri retribusi daerah:

(a! retribusi dipungut #leh pemerintah daerah,

(b! dalam pemungutan terdapat paksaan seara ek#n#mis,

(! adanya k#ntraprestasi yang seara langsung dapat ditunjuk,

(d! retribusi dikenakan pada setiap #rang%badan yang mengunakan%mengenyam

jasa&jasa yang disiapkan negara.

2. Pasar

Pasar adalah: "/empat bertemunya penjual dan pembeli untuk melakukantransaksi atas barang yang diperdagangkan' (dalam kamus besar bahasa nd#nesia

, 200):122!.

Pada umumnya suatu transaksi jual beli melibatkan pr#duk%barang atau

jasa dengan uang sebagai alat transaksi pembayaran yang sah dan disetujui #leh

kedua belah pihak yang bertransaksi.

Dalam Peraturan Daerah #. 3 /ahun 2004 menjelaskan bah5a: "Pasar

adalah suatu area atau l#kasi tertentu yang disediakan%ditetapkan #leh pemerintah


2/33

daerah sebagai tempat jual beli barang dan jasa seara langsung dan teratur, terdiri

atas pelataran,bangunan yang berbentuk ki#s, l#s dan bentuk bangunan

lainnya' (Perda #.3 /ahun 2004!.

3. Retribusi Pasar

Retribusi pasar menurut Peraturan Daerah #. 3 /ahun 2004, adalah:

"Pembayaran atas pelayanan penyediaan asilitas pasar berupa pelataran dan l#s

yang dikel#la #leh pemerintah daerah dan khusus disediakan untuk

pedagang' (Perda #. 3 /ahun 2004!.

Retribusi pasar atau retribusi pelayanan pasar merupakan salah satu jenis

retribusi jasa umum yang keberadaannya ukup dimamaatkan #leh masyarakat.

Menurut penjelasan Peraturan Pemerintah #. )) /ahun 2004 yang dimaksud

pelayanan pasar adalah asilitas pasar tradisi#nal atau sederhana berupa pelataran,

l#s yang dikel#la pemerintah daerah, yang khusus disediakan untuk pedagang,

tidak termasuk yang dikel#la #leh badan usaha milik daerah dan pihak s5asta.

6asilitas&asilitas lain yang dikel#la #leh pemerintah daerah untuk pedagang yaitu

keamanan, penerangan umum, penyediaan air, telep#n, kebersihan dan penyediaan

alat&alat pemadam kebakaran.

Dalam pelaksanaannya retribusi jasa umum harus memenuhi kriteria

sebagai berikut:

(4! retribusi ini bersiat bukan pajak dan bersiat bukan retribusi jasa usaha atau

retribusi peri*inan tertentu,

(2! jasa yang bersangkutan merupakan ke5enangan daerah dalam rangka

pelaksanaan desentralisasi,

(3! jasa tersebut memberikan mamaat khusus bsgi #rang pribadi atau badan yang

diharuskan untuk membayar retribusi disamping untuk melayani kepentingan

dan kemanaatan umum,(1! jasa tersebut layak untuk dikenakan retribusi,

(! retribusi tidak bertentangan dengan kebijakan nasi#nal tentang

pelaksanaannya,

()! retribusi dapat dipungut seara eekti dan eisien, serta merupakan salah satu

sumber pendapatan daerah yang p#tensial,

(7! pemungutan retribusi memungkinkan penyediaan jasa tersebut dengan tingkat

dan kualitas layanan yang baik.


3/33

Jenis-jenis Metode Peramalan

Model Ekonometri

Metode Smoothing Metode Regresi

Metode KausalMetode Time Series

Metode Box-Jenkins

Model Input/utput

Peramalan Kuantitati! Peramalan Kualitati!

Metode Pro"eksi Trend dengan Regresi

)

Adapun yang menjadi subyek dari retribusi pasar adalah #rang pribadi atau

badan yang menggunakan asilitas pasar. edangkan #byek retribusi pasar

meliputi:

(4! penyediaan asilitas pasar%tempat (ki#s, l#s, t#k#, dan pelataran! pada pasar

yang disediakan #leh pemerintah daerah,

(2! setiap kegiatan memb#ngkar muatan hasil bumi, laut, ternak, dan barang

dagangan lainnya pada radius 200 meter dari pasar,

(3! keramaian pasar,

(1! biaya balik nama pemakai.

4. PeramalanPeramalan ( forecasting ! adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang

akan terjadi pada masa yang akan datang. edangkan ramalan adalah suatu situasi

atau k#ndisi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang (Assauri,

4891!. Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan

keputusan, sebab eekti atau tidaknya suatu keputusan umumnya bergantung

pada beberapa akt#r yang tidak dapat dilihat pada 5aktu keputusan itu diambil

(As5i dan ukarna,200):4!.

5. Metoe Peramalan

Makridakis, dkk., (4882:8&40! menjelaskan bah5a peramalan kualitati

adalah met#de peramalan yang digunakan untuk meramalkan data yang berupa

hasil dari pemikiran intuiti, pertimbangan, dan pengetahuan yang telah diper#leh.

Met#de kuantitati adalah met#de peramalan yang sangat mengandalkan p#la data

hist#ris yang berupa data numerik.

Met#de peramalan adalah met#de atau ara untuk memperkirakan searakuantitati apa yang akan terjadi di masa depan berdasarkan data yang rele$an

pada masa lalu. leh karena itu, met#de peramalan yang digunakan adalah

peramalan #bjekti karena berdasarkan dengan met#de kuantitati (Assauri, 4891!.

/erdapat beberapa met#de yang dapat digunakan untuk peramalan. ;erikut ini

adalah bagan yang menggambarkan tentang beberapa met#de peramalan :


4/33

7

!ambar 2.1 ;agan tentang beberapa met#de peramalan

Met#de peramalan kuantitati (Makridakis, dkk., 4882:8! dibagi menjadi 2,

yaitu.

4. Met#de kausal, yaitu met#de peramalan masa depan dari suatu akt#r yang

diramalkan ($ariabel tak bebas! dengan didasari suatu asumsi bah5a akt#r

itu menunjukkan suatu hubungan sebab akibat dengan satu atau lebih

$ariabel bebas. /ujuan dari met#de kausal adalah menemukan bentuk

hubungan sebab akibat tersebut, dan menggunakannya untuk meramalkan

nilai masa depan dari $ariabel tak bebas.

2. Met#de time series, yaitu met#de peramalan masa depan yang dilakukan

berdasarkan data masa lalu dari suatu $ariabel dan atau kesalahan (akt#r

gangguan! masa lalu. /ujuan dari met#de deret berkala adalah menemukan

p#la dalam deret data hist#ris dan menerapkan p#la tersebut lebih lanjut ke

masa depan.

Makridakis, dkk., (4882:9! menjelaskan bah5a peramalan kuantitati dapat

diterapkan bila terdapat 3 k#ndisi berikut :

(4! tersedia in#rmasi tentang masa lalu (data hist#ris!,


5/33

9

(2! in#rmasi tersebut dapat dikuantitatikan dalam bentuk data numerik,

(3! dapat diasumsikan bah5a beberapa aspek p#la masa lalu akan terus

berlanjut di masa mendatang.

". #an$%a&'lan$%a& Peramalan

Dengan menggunakan software Minitab 41, langkah&langkah yang

digunakan untuk mendapatkan hasil peramalan yang baik adalah sebagai berikut.

4. Mendeinisikan tujuan dari peramalan.

2. Data dibagi menjadi dua bagian yaitu initialization set dan test set .

Initialization set digunakan untuk melakukan estimasi parameter di dalam

m#del yang dibangun, sedangkan test set digunakan untuk $alidasi apakah

hasil ramalan dari m#del (yang dibangun dari initialization set ! memang

memberikan hasil yang baik.

3. Melakukan pem#delan pada initialization set menggunakan met#de

double exponential smoothing .

1. Menghitung kesalahan ramalan.

e#rge ?.P. ;#@

dan >5ilym M. +enkins.

Deret 5aktu merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi

berdasarkan indeks 5aktu seara berurutan dengan inter$al 5aktu tetap. Analisis

deret 5aktu adalah salah satu pr#sedur statistika yang diterapkan untuk

meramalkan struktur pr#babilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan

datang dalam rangka pengambilan keputusan (As5i dan ukarna, 200):!.


6/33

8

/ujuan dari met#de peramalan deret 5aktu adalah untuk menemukan p#la

dalam deret data hist#ris dan mengekspl#rasikan p#la tersebut ke masa depan

(Makridakis, dkk., 4882:48!. eara matematis suatu data berkala diberi simb#l

4 2, ,..., ,...,

b n X X X X

sebagai nilai $ariabel4 X

data pada 5aktu pertama,2 X

=

data pada 5aktu kedua,b

X

data pada 5aktu ke&b dann

X

data pada 5aktu ke&

n.

P#la deret 5aktu merupakan p#la yang dibentuk #leh suatu deret 5aktu

yang digunakan pada peramalan tentang masa depan. Menurut Makridakis, dkk.,

(4882:40!, p#la deret 5aktu dibagi menjadi empat bagian, yaitu.

(4! P#la h#ris#ntal ( H !

P#la h#ris#ntal terjadi bilamana data berluktuasi disekitar nilai rata&

rata yang k#nstan. ;erikut ini adalah #nt#h dari data yang berp#la h#ris#ntal

(B!.

!ambar 2.2 ;entuk p#la data h#ri*#ntal

(2! P#la musiman (S !

P#la musiman terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi #leh akt#r

musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari&hari pada

minggu tertentu!. -#nt#h: penjualan pr#duk seperti minuman ringan, es

krim, dan bahan bakar pemanas ruangan.;erikut ini adalah #nt#h dari data yang berp#la musiman (!

X

t

!ambar 2.3 ;entuk p#la data musiman


7/33

40

(3! P#la siklis (C !

P#la siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi #leh luktuasi ek#n#mi

jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.

;erikut ini adalah #nt#h dari data yang berp#la siklis (-!

X

t

!ambar 2.4 ;entuk p#la data siklis

(1! P#la Trend (T !

P#la trend terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler

jangka panjang dalam data. -#nt#h: penjualan dari suatu perusahaan, >P, dan

berbagai indikat#r bisnis atau ek#n#mi lainnya.

;erikut ini adalah #nt#h dari data yang berp#la trend (/!

X t

!ambar 2.5 ;entuk p#la data trend

8. Trend

Trend adalah suatu gerakan keenderungan naik atau turun dalam jangka

panjang. Trend menunjukan perubahan 5aktu yang relati panjang dan stabil.

Trend data berkala bisa berbentuk trend yang meningkat (trend p#siti! dan yang

menurun (trend negati! seara mulus.

a. Trend P#siti


8/33

44

Trend p#siti yaitu mempunyai keenderungan yang nilai ramalan (

#Y

!

meningkat dengan meningkatnya 5aktu (

X

!. Trend p#siti mempunyai

slope%gradien%kemiringan garis yang p#siti yaitu dari ba5ah ke atas.

!ambar 2." ;entuk Trend P#siti

b. Trend egati

Trend negati yaitu mempunyai keenderungan yang nilai ramalan (

#Y

!

menurun dengan meningkatnya 5aktu ( X

!. Trend negati mempunyai

slope%gradien%kemiringan garis yang negati yaitu dari atas ke ba5ah.

!ambar 2.( ;entuk Trend egati

+. Metoe Peramalan Men$$una%an Smoothing

Pada bagian ini, akan dijelaskan mengenai met#de smoothing (pemulusan!

yang diper#leh dengan ara mem#delkan p#la&p#la data yang terlihat pada pl#t

time series&nya kemudian menggunakan pl#t tersebut untuk meramalkan masa

depan. Met#de peramalan smoothing (pemulusan! antara lain adalah moving

average exponential smoothing dan winter!s method"

;eberapa p#la yang mungkin terjadi ketika suatu data akan dianalisa

adalah.

(4! P#la data stasi#ner dari 5aktu ke 5aktu

Data yang stasi#ner mempunyai rata&rata (mean! dan $arians yang

k#nstan dari 5aktu ke 5aktu. ;ila data tidak menunjukkan adanya kenaikan

atau penurunan dari 5aktu ke 5aktu maka data tersebut telah stasi#ner.


9/33

42

(2! Membentuk sebuah trend , baik itu naik atau turun

Trend merupakan suatu keadaan dimana terdapat luktuasi data yang

enderung naik atau turun.

(3! Membentuk suatu p#la musimanP#la musiman dapat dilihat bila pada pl#t data berbentuk naik atau

turun dalam jangka 5aktu atau peri#de tertentu. Panjang peri#de musiman

dapat dilihat dari jarak peri#de antar punak atau lembah pada pl#t time series.

/idak ada eek

musiman

/erdapat eek

musiman #dditive

/erdapat eek

musiman $ultipli%atif

/idak ada

eek

trend

/erdapat

trend

!ambar 2., P#la data berkaitan dengan eek trend dan musiman

;entuk pl#t time series diatas digunakan untuk menentukan met#de

smoothing mana yang mungkin diterapkan.


10/33

43

$oving average (rata&rata bergerak! diper#leh dengan ara menghitung

rata&rata dari sekumpulan data tertentu (sebanyak k data! dan menggunakannya

untuk prediksi pada peri#de sebelumnya. stilah moving average digunakan untuk

penamaan met#de ini karena pada setiap penambahan #bser$asi peri#de baru,

rata&rata yang baru dihitung dengan ara menghilangkan #bser$asi peri#de

terlama dan memasukkan #bser$asi peri#de baru pada sekumpulan data tersebut.

Menurut Assauri (4891!, tujuan dari penggunaan moving average adalah

untuk menghilangkan atau mengurangi keaakan (randomness! dalam deret

5aktu. ;entuk m#del peramalan menggunakan moving average adalah sebagai

berikut :

44

4 t

t t

i t %

& Y %

+= − +

= ∑ . (2.4!

?stimasi m#del moving average menggunakan #rde k, yang menyatakan

banyaknya data yang dipakai untuk perhitungan rata&rata berjalan. /idak ada

ketentuan khusus tentang seberapa besar #rde moving average ini. ;ila

pengamatan dilakukan harian, maka #rde yang dipilih adalah 7 (kurun 5aktu

seminggu!, bila pengamatan dilakukan mingguan maka #rde yang dipilih adalah 1

(kurun 5aktu 4 bulan!, bila pengamatan dilakukan bulanan maka #rde yang

dipilih adalah 42 (kurun 5aktu 4 tahun!, dan sebagainya.

b. Metoe Exponential Smoothing

'xponential smoothing adalah suatu met#de peramalan rata& rata bergerak

yang melakukan pemb#b#tan menurun seara exponential terhadap nilai #bser$asi

yang lebih tua (Makridakis, dkk., 4882:78!.

Met#de exponential smoothing merupakan pengembangan dari met#de

moving average. Dalam met#de ini peramalan dilakukan dengan mengulang

perhitungan seara terus menerus dengan menggunakan data yang terbaru.

1-. Metoe Single Exponential Smoothing

Menurut Makridakis, dkk., (4882:78!, met#de single exponential

smoothing merupakan perkembangan dari met#de moving average sederhana.


11/33

41

saat ini digunakan untuk melakukan peramalan pada peri#de selanjutnya

( )4t +

met#de ini membutuhkan parameter( ) ,α

dan nilai kesalahan bergantung pada

pemilihan parameter tersebut.

ilai4t

& +

dapat diari berdasarkan nilait

&

yaitu :

4t t n

t t

X X & &

n n

−+

= + − ÷

. (2.2!

+ika

t n X −

diganti dengan nilai peramalan pada tahun t (yaitu

t &

! maka persamaan(2.2! diubah menjadi :

4t t

t t

X & & &

n n+

= + − ÷

, (2.3!

bisa menjadi:

4

4 44

t t t & X &

n n+

= + − ÷

. (2.1!

Peramalan dengan pemulusan eksp#nensial tunggal pada peri#de

( )4t +

dengan

4, 2,...,t = nilai

4

n

diganti dengan α sehingga rumus forecast yang

diper#leh menjadi :

( )4 4t t t & X & α α + = + −. (2.!

Adapun hasil peramalan untuk jangka m peri#de ke depan diper#leh

dengan persamaan :

( )4t t t t & & X & α + = + − (2.)!

( )4t t t & & eα + = +. (2.7!


12/33

4

Pada pr#ses perhitungan hasil peramalan untuk peri#de kedua

( )2 , &

karena nilait & pada peri#de pertama

( )4 &

belum diketahui maka hasil permalan

pada peri#de pertama tersebut diasumsikan sama seperti nilai data pada peri#de

pertama

( )4 . X Met#de single exponential smoothing lebih ##k digunakan

untuk meramal hal&hal yang luktuasinya seara rand#m (tidak teratur!.

2-. Metoe Double Exponential Smoothing

Menurut Makridakis, dkk., (4882:99!, met#de double exponential

smoothing memberikan pemb#b#tan (k#ntribusi pendekatan nilai parameter pada

m#del! pada #bser$asi masa lalu seara berganda. Met#de ini merupakan suatu

m#del linier yang dikemukakan #leh ;r#5n. Dalam melakukan met#de double

exponential smoothing dilakukan pr#ses smoothing dua kali.

Basil peramalan pada met#de double exponential smoothing diper#leh

dengan terlebih dahulu melakukan pr#ses single exponential smoothing yang

kemudian dilanjutkan dengan pr#ses double exponential smoothing . Pada pr#ses

single exponential smoothing akan diper#leh nilai single exponential smoothing

pada peri#det

( )Ct S sedangkan pada pr#ses double exponential smoothing akan

diper#leh nilai double exponential smoothing pada peri#det

( )Dt S Pada pr#ses

perhitungan nilai single exponential smoothing dan nilai double exponential

smoothing pada peri#de kedua (

C

2S dan

CC

2S !, karena nilai

C

t S dan

CC

t S pada peri#de

pertama (

C

4S

dan

CC

4S

! belum diketahui maka nilai

C

4S

dan

CC

4S

tersebut diasumsikan

sama seperti nilai data pada peri#de pertama

( )4 . X Persamaan yang digunakan


13/33

4)

untuk memper#leh nilai single exponential smoothing pada peri#det

dan double

exponential smoothing pada peri#de

t

untuk

4t >

adalah sebagai berikut :( )C C 44t t t S X S α α −= + − (2.9!

( )D D 44t t t S X S α α −= + − . (2.8!

Adapun hasil peramalan untuk jangka m peri#de ke depan diper#leh

dengan persamaan :

t m t t & a b m+ = +

, (2.40!

dengan :

m jangka 5aktu maju ke depan, yaitu berapa tahun yang akan datang

peramalan dilakukan.C D2

t t t a S S = −

(2.44!

( )C D4

t t t b S S

α

α = −

− . (2.42!

3-. Metoe Triple Exponential Smoothing

Menurut Makridakis, dkk., (4882:81! pada met#de ini pr#ses pemulusan

( smoothing ! dilakukan sebanyak tiga kali, yaitu pr#ses single exponential

smoothing , pr#ses double exponential smoothing , dan pr#ses triple exponential

smoothing . Pada pr#ses single exponential smoothing dan pr#ses double

exponetial smoothing akan diper#leh nilai single exponential smoothing dan nilai

double exponential smoothing pada peri#de t (

C

t S

dan

CC

t S

!, sedangkan pada pr#ses

triple exponential smoothing akan diper#leh nilai triple exponential smoothing

pada peri#de t

( )CCCt S . Pada pr#ses perhitungan nilai single exponential smoothing ,

nilai double exponential smoothing , dan nilai triple exponential smoothing pada


14/33

47

peri#de kedua

( )C CC CCC2 2 2, , ,S S S karena nilai

C CC, ,t t

S S

dan

CCC

t S

pada peri#de pertama

( )C CC CCC

4 4 4, ,S S S belum diketahui maka nilai

C CC

4 4, ,S S dan

CCC

4S tersebut diasumsikan sama

seperti nilai data pada peri#de pertama

( )4 . X

Adapun persamaan yangdigunakan untuk memper#leh nilai triple

exponential smoothing pada peri#det

( )CCCt S untuk

4t > adalah sebagai berikut :

( )CCC CC CCC 44t t t S S S α α −= + − . (2.43!

etelah diper#leh hasil dari ketiga nilai pemulusan ( smoothing !, kemudian

hasil peramalan dapat ditentukan dengan persamaan

24

2t m t t t

& a b m c m+ = + +

, (2.41!

dengan

m jangka 5aktu maju ke depan, yaitu berapa tahun yang akan datang

peramalan dilakukan.C CC CCC3 3

t t t t a S S S = − +

(2.4!

( )( ) ( ) ( )C D DC2 ) 40 9 1 3

2 4t t t t

b S S S α

α α α α

= − − − + − −

(2.4)!

!2(!4(

CCCCCC

2

2

t t t t S S S c +−

−=

α

α

(2.47!

c. Winter’s Method

(inter!s method memberikan tiga pemb#b#tan dalam prediksinya, yaitu α ,

β , dan γ yang bernilai antara 0 dan 4. Pemb#b#tan α memberikan pemb#b#tan

pada nilai ramalan, β memberikan pemb#b#tan pada sl#pe, dan γ memberikan

pemb#b#tan pada eek musiman. (inter!s method mempunyai dua bentuk m#del.

;ila besarnya eek musiman k#nstan dari 5aktu ke 5aktu, maka bentuk m#del


15/33

49

yang dipakai adalah additive seasonalit), sedangkan bila besarnya eek musiman

berubah dari 5aktu ke 5aktu, maka bentuk m#del yang dipakai adalah

multiplicative seasonalit).

1. Kete/atan Metoe Peramalan

Makridakis, dkk., (4882:38! menjelaskan setiap met#de peramalan

memiliki ketepatan dan tingkat kesulitan masing&masing yang harus

dipertimbangkan. leh karena itu, harus dipilih met#de yang paling tepat, yaitu

met#de yang dapat meminimumkan kesalahan peramalan. emakin keil nilai

kesalahan, maka akan semakin tepat hasil peramalan yang diper#leh.

Pada met#de peramalan, ketepatan dipandang sebagai kriteria pen#lakan

untuk memilih suatu met#de peramalan.a- U%uran Kesala&an Peramalan

ilai&nilai yang umum digunakan untuk mengukur ketepatan suatu met#de

peramalan untuk suatu data berjumlahn

dengant

X

menyatakan nilai data pada

peri#de t dan ( Ŷ ! menyatakan hasil peramalan pada peri#de t adalah

sebagai berikut.

a. $ean #bsolute *ercentage 'rror

$ean absolute percentage error (MAP?! merupakan salah satu ukuran

ketepatan met#de peramalan yang memberikan petunjuk seberapa besar

kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai sebenarnya. emakin keil

nilai MAP?, maka akan semakin tepat hasil peramalan yang diper#leh.

Persamaan yang digunakan untuk memper#leh nilai MAP? pada suatu hasil

peramalan adalah :

4

E

400.

n

t t

t t

X X

X $#*'

n

=

−

= ×

∑

(2.49!

uatu m#del mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAP? berada di

ba5ah 40F, dan mempunyai kinerja bagus jika nilai MAP? berada di antara

40F dan 20F (Gainun dan Majid , 2003! .


16/33

48

b. $ean #bsolute +eviation

$ean absolute deviation (MAD! merupakan salah satu ukuran

ketepatan met#de peramalan yang mengukur tingkat ketepatan peramalan

dengan meratakan nilai abs#lut kesalahan peramalan. ilai kesalahan

peramalan diper#leh dari selisih antara nilai sebenarnya dan nilai hasil

peramalan. emakin keil nilai MAD, maka akan semakin tepat hasil

peramalan yang diper#leh. Persamaan yang digunakan untuk memper#leh nilai

MAD pada suatu hasil peramalan adalah :

4

E

.

n

t t

t

X X

$#+n

=

−

=∑

(2.48!

. $ean S,uared +eviation

$ean s,uared deviation (MD! merupakan salah satu ukuran ketepatan

met#de peramalan yang mengkuadratkan jumlahan dari nilai kesalahan

peramalan dan kemudian meratakannya. MD sama dengan bentuk ukuran

kesalahan M? yang banyak dipakai sebagai ukuran kesalahan dalam

pem#delan statistik. MD memberikan ketelitian yang lebih baik daripada

MAD sehingga lebih banyak digunakan sebagai ukuran ketepatan suatu met#de

peramalan. emakin keil nilai MD, maka akan semakin tepat hasil peramalan

yang diper#leh. Persamaan yang digunakan untuk memper#leh nilai MD pada

suatu hasil peramalan adalah :

( ) 2

4

E

.

n

t t

t

X X

$S+n

=

−=

∑

(2.20!

=raian diatas menyatakan bah5a untuk menentukan keakuratan dari

peramalan yang dilakukan dapat dilihat melalui nilai ukuran kesalahan yaitu

persentase kesalahan abs#lut rata&rata (MAP?!, simpangan abs#lut rata&rata

(MAD!, dan simpangan kuadrat rata&rata (MD!.


17/33

20

b- U%uran Kesala&an Peramalan “Out o Sample0

Dalam mendapatkan suatu m#del peramalan yang baik, ukuran kesalahan

tidak hanya dilihat dari hasil ramalan "in sample' (hasil ketepatan prediksi pada

data masa lalu yang dipakai untuk membangun m#del!, tetapi juga hasil ramalan

"out of sample' (hasil ramalan diluar data yang dipakai untuk membangun

m#del!.


18/33

24

3. Menghitung kesalahan ramalan ( forecast error !.

1. membandingkan ukuran kesalahan in sample dan out of sample dari

initialization set .

. Melakukan peramalan dengan seluruh data digabungkan, menggunakan

met#de double exponential smoothing .

). Membuat pl#t times series dan meramalkan data pendapatan retribusi

pasar dengan menggunakan met#de double exponential smoothing .

7. Menghitung kesalahan ramalan ( forecast error !.

9. Melakukan $eriikasi untuk menge$aluasi apakah p#la data menggunakan

met#de peramalan tersebut sesuai dengan p#la data sebenarnya.

2. asil )ata Pena/atan Retribusi Pasar Traeman i Kabu/aten Te$alRetribusi pasar merupakan salah satu jenis retribusi jasa umum yang

keberadaannya ukup dimanaatkan #leh masyarakat, dimana pembayaran atas

pelayanan penyediaan asilitas pasar berupa pelataran atau l#s yang dikel#la #leh

pemerintah daerah yang disediakan untuk pedagang.

;erikut ini adalah data pendapatan retribusi pasar trayeman di


19/33

22

41 6eb 2044 29,309,000 13 +ul 2043 39,497,000

4 Mar 2044 30,4)3,000 11 Agust 2043 31,804,000

4) Apr 2044 28,220,20 1 ep 2043 3),841,000

47 Mei 2044 30,20,70 1) kt 2043 39,124,000

49 +un 2044 28,247,30 17 #$ 2043 10,)32,00048 +ul 2044 30,48,200 19 Des 2043 14,)0),000

20 Agust 2044 29,)28,00 18 +an 2041 12,73),000

24 ep 2044 2,413,)00 0 6eb 2041 10,397,000

22 kt 2044 30,27,700 4 Mar 2041 1),020,000

23 #$ 2044 29,748,300 2 Apr 2041 13,222,000

21 Des 2044 30,377,100 3 Mei 2041 1,802,000

2 +an 2042 2,77,100 1 +un 2041 11,049,000

2) 6eb 2042 33,)74,20 +ul 2041 14,770,000

27 Mar 2042 3),787,100 ) Agust 2041 1,))0,000

29 Apr 2042 3,209,200 7 ep 2041 1,8)0,00028 Mei 2042 33,292,00

3. Proseur Peramalan

#an$%a& 1

Data dibagi menjadi dua bagian yaitu initialization set dan test set .


20/33

23

I n i t i a l i z a t i o n

S e t

Month ulanulanulanulan

)%*&&&&&

)&&&&&&&

(+*&&&&&

(*&&&&&&

(%*&&&&&

(&&&&&&&

%+*&&&&&

%*&&&&&&

Time Series Plot of Initialization Set

!ambar 4.1 Pl#t time series initialization set

;erdasarkan >ambar 1.4 dapat dilihat bah5a pada data pendapatan pasar

/rayeman terdapat trend yang enderung naik, maka met#de peramalan yang

mungkin diterapkan adalah double exponential smoothing .

#an$%a& 2

Melakukan pem#delan pada initialization set menggunakan doubleexponential smoothing , langkah&langkah perintah software Minitab 4) terdapat

pada Hampiran 2 dengan hasil output sebagai berikut :

Tabel 4.2 -utput +ouble 'xponential Smoothing dari initialization set Double Exponential Smoothing for Initialization Set

Data Initialization Set

Length 47

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.05Gamma (trend) 0.05

A!ra" #eas!res

#A$% 5.7&&'5%00

#AD .754&5%0&

#SD 5.*&0%+

,oreasts

$eriod ,oreast Lo-er pper

De/+0 750'04 +0'& 4*07*+

1an/+04 777'5*5 475+' 4+0**4,e2/+04 *05055 740+ 4+5''7*

#ar/+04 *+07+& 4005+0* 4+&&+44

Apr/+04 *5'+'7 4+&''55 4+'+&*

#a"/+04 **&*&7 454575 4*'5'

1!n/+04 '+4* 47''0&' 44&5*07

1!l/+04 '4000* 50&4& 474+5*

A!g/+04 '&757' 5+7&7* 440'4*

Sep/+04 ''4450 55'7'4 44+'&50&


21/33

21

;erdasarkan pada /abel 1.2 dari hasil output diper#leh bah5a pada data

pengamatan (initialization! dengan jumlah data (length! sebanyak 17 data.

Dengan k#nstanta smoothing (pemulusan! yaitu nilai alpha (level ! sebesar 0,0

digunakan sebagai k#nstanta smoothing (pemulusan! yang berpengaruh pada

pembangunan m#del yang lebih sesuai, dengan nilai alpha antara 0 dan 4

sedangkan gamma (trend ! sebesar 0,0 menyatakan k#nstanta untuk pemulusan

trend yang digunakan untuk menghilangkan kerand#man dalam data. Diper#lehketepatan peramalan yang dapat dilihat dari nilai persentase kesalahan abs#lut

rata&rata (mean absolute percentage error %MAP?! dengan nilai sebesar ,7))8

yang menyatakan bah5a persentase kesalahan abs#lut rata&rata untuk data

pendapatan retribusi pasar /rayeman sebesar ,7))8. ilai simpangan abs#lut

rata&rata (mean absolute deviation%MAD! dengan nilai sebesar 471)0 yang

menyatakan bah5a simpangan abs#lut kesalahan rata&rata untuk data pendapatan

retribusi pasar /rayeman sebesar 471)0. ilai simpangan kuadrat rata&rata

(mean s,uared deviation%MD! dengan nilai sebesar ,9)404@4042 yang

menyatakan bah5a simpangan kuadrat rata&rata untuk data pendapatan retribusi

pasar /rayeman sebesar .9)404@4042. Diper#leh nilai ramalan untuk bulan

Desember 2043 sebesar Rp37.08.041,00, untuk bulan +anuari 2041 sebesar

Rp37.778.9,00, untuk bulan 6ebruari 2041 sebesar Rp39.00.4,00, untuk

bulan Maret 2041 sebesar Rp39.320.72),00, untuk bulan April 2041 sebesar

Rp39,84,287,00, untuk bulan Mei 2041 sebesar Rp39.9)4.9)7,00, untuk bulan

+uni 2041 sebesar Rp38.432.139,00, untuk hari bulan +uli 2041 sebesar

Rp38.103.009,00, untuk bulan Agustus 2041 sebesar Rp38.)73.78,00, dan untuk

bulan eptember 2041 sebesar Rp38.811.40,00.


22/33

2

$ear

Month

%&')%&'(%&'%%&''%&'&

Jul Jan J ul Jan J ul Jan J ul J an J ul J an

)*&&&&&&

)&&&&&&&

(*&&&&&&

(&&&&&&&

%*&&&&&&

I n i t i a l i z a t i o n

S e t

,lpha -le.el/ &0&*

1amma -trend/ &0&*

Smoothing 2onstants

M,PE *0+334*E5&&

M,6 '0+*)3*E5&3

MS6 *073'&'E5'%

,88ura8" Measures

,8tual

9its

9ore8asts

4*0&: PI

;aria


23/33


24/33

27

#an$%a& 3

Menghitung ukuran kesalahan MAP?, MAD dan MD untuk test set

berdasarkan m#del double exponential smoothing pada Hangkah 2. Pada

perhitungan ini, software Minitab 4) tidak mengeluarkan nilai&nilainya dalam

#utput sehingga user harus melakukan perhitungan seara manual menggunakan

bantuan software Minitab 4), langkah&langkah perintah software Minitab 4)

terdapat pada Hampiran 3 dengan hasil output sebagai berikut :

Tabel 4.3 =kuran kesalahan test set untuk 40 data

;erdasarkan /abel 1.3 dapat terlihat nilai ukuran kesalahan yang telah

diper#leh dengan melakukan perhitungan manual menggunakan software Minitab

4) untuk persentase kesalahan abs#lut rata&rata (mean absolute percentage

error %MAP?!, simpangan abs#lut rata&rata (mean absolute deviation%MAD!, dan

simpangan kuadrat rata&rata (mean s,uared deviation%MD! merupakan hasil dari

out of sample dari double exponential smoothing . Dari ketiga ukuran kesalahan

tersebut nilai persentase kesalahan abs#lut rata&rata (mean absolute percentage

error %MAP?! sebesar 44.2879, simpangan abs#lut rata&rata (mean absolute

deviation%MAD! sebesar 00449, dan simpangan kuadrat rata&rata (mean

s,uared deviation%MD! sebesar 2.79870@4043 sehingga nilai persentase

kesalahan abs#lut rata&rata (mean absolute percentage error %MAP?! memberikan

hasil yang baik sebesar 44.2879. =kuran kesalahan diatas merupakan ukuran

ketepatan dari m#del.

#an$%a& 4Dalam membangun suatu m#del peramalan yang baik, ukuran kesalahan

tidak hanya dilihat dari hasil ramalan "in sample' (hasil ketepatan prediksi pada

data masa lalu yang dipakai untuk membangun m#del! tetapi juga hasil ramalan

"out of sample' (hasil ramalan diluar data yang dipakai untuk membangun

m#del!.


25/33

29

bagian yaitu initialization set dan test set . alah satunya dengan membandingkan

ukuran kesalahan in sampel dan out of sampel dari double exponential smoothing

untuk melihat ukuran kesalahan yang baik dalam membangun m#del peramalan

sebagai berikut :

Tabel 4.4 Perbandingan ukuran kesalahan in sample dan out of sample dari

double exponential smoothing berdasarkan dengan ukuran kesalahan

U%uran

Kesala&an Double Exponential Smoothing

!n sample

MAP .7))8

MA) 471)0

MS) .9)404@4042

Out o sampleMAP 44.2879MA) 00449

MS) 2.79870@4043

;erdasarkan /abel 1.1 dapat dilihat bah5a untuk ukuran kesalahan in

sample met#de double exponential smoothing memberikan hasil yang lebih baik

(lebih keil!. Dapat di lihat juga kesalahan in sampel untuk persentase kesalahan

abs#lut rata&rata (mean absolute percentage error %MAP?! sebesar .7))8,

simpangan abs#lut rata&rata (mean absolute deviation%MAD! sebesar 471)0,

dan simpangan kuadrat rata&rata (mean s,uared deviation%MD! sebesar

.9)404@4042 lebih keil di bandingkan dengan kesalahan out of sample untuk

nilai persentase kesalahan abs#lut rata&rata (mean absolute percentage

error %MAP?! sebesar 44.2879, simpangan abs#lut rata&rata (mean absolute

deviation%MAD! sebesar 00449, dan simpangan kuadrat rata&rata (mean s,uare

deviation%MD! sebesar 2.79870@4043.


26/33

28

#an$%a& 5

Peramalan pendapatan retribusi pasar /rayeman pada 40 bulan ke depan

(40 peri#de!, dilakukan dengan met#de double exponential smoothing , dan

melibatkan seluruh data pengamatan. Dengan demikian, data time series yang

sebelumnya telah dibagi menjadi dua bagian, akan digabungkan kembali untuk

kemudian dibuat prediksi ke depannya, langkah&langkah perintah Minitab terdapat

pada Hampiran 1 dengan hasil output sebagai berikut :

Tabel 4.5 -utput double exponential smoothing dari data gabungan jumlah

pendapatan pasar /rayeman bulan +anuari 2040 sampai dengan bulan eptember

2041, sehingga t#tal menjadi 7 data.

;erdasarkan pada /abel 1. dari hasil output diper#leh bah5a pada data

pengamatan mempunyai data gabungan dengan jumlah data (length! 7 data

karena data telah digabungkan dari data initialization set dan test set . Dengan

k#nstanta smoothing (pemulusan! antara lain nilai alpha (level ! sebesar 0,0 yang

digunakan sebagai k#nstanta smoothing (pemulusan! yang berpengaruh pada

pembangunan m#del yang lebih sesuai, dengan nilai alpha antara 0 dan 4

sedangkan gamma (trend ! sebesar 0,0 menyatakan k#nstanta untuk pemulusan

trend yang digunakan untuk menghilangkan kerand#man dalam data. Diper#leh

Double Exponential Smoothing for Data Gabungan

Data Data Ga2!ngan

Length 57

Smoothing Constants

Alpha (level) 0.05

Gamma (trend) 0.05

A!ra" #eas!res

#A$% &.55'74%00#AD +.+0%0&

#SD 7.7'&%+

,oreasts

$eriod ,oreast Lo-er pper

3t/+04 4+***0 *+755 4*50+0*

ov/+04 4&''*4+ *4''5 4*'07750

De/+04 44070*04 **5&& 4'+*5447

1an/+05 44447&7 '++0+ 4'&&00

,e2/+05 44*+7+' '5*44' 50040*

#ar/+05 45*&' ''47'+ 504'470

Apr/+05 45554&5 405+ 507'77*5

#a"/+05 45'+5&5 40&74'77 57&+5

1!n/+05 4&+'&577 40*+* 5554*7

1!l/+05 4&&&7540 44044 5'&45


27/33

30

ketepatan peramalan yang dapat dilihat dari nilai persentase kesalahan abs#lut

rata&rata (mean absolute percentage error %MAP?! dengan nilai sebesar ).871

yang menyatakan bah5a persentase kesalahan abs#lut rata&rata untuk data

pendapatan retribusi pasar /rayeman sebesar ).871. ilai simpangan abs#lut

rata&rata (mean absolute deviation%MAD! dengan nilai sebesar 2423030 yang

menyatakan bah5a simpangan abs#lut kesalahan rata&rata untuk data pendapatan

retribusi pasar /rayeman sebesar 2423030. ilai simpangan kuadrat rata&rata

(mean s,uared deviation%MD! dengan nilai sebesar 7.7383)@4042 yang

menyatakan bah5a simpangan kuadrat rata&rata untuk data pendapatan retribusi

pasar /rayeman sebesar 7.7383)@4042. Diper#leh nilai ramalan untuk bulan

kt#ber 2041 sebesar Rp13,329,990,00, bulan #$ember 2041 sebesar

Rp13,)88,912,00, bulan Desember 2041 sebesar Rp11,070,901,00, bulan +anuari

204 sebesar Rp11,114,7)7,00, dan bulan 6ebruari 204 sebesar

Rp11,942,728,00, bulan Maret 204 sebesar Rp1,493,)84,00, bulan April 204

sebesar Rp1,493,)84,00, bulan Mei 204 sebesar Rp1,82,)4,00, bulan +uni

204 sebesar Rp1),28),77,00, bulan +uli 204 sebesar Rp1),))7,10,00.

$ear

Month

**&&&&&&

*&&&&&&&

)*&&&&&&

)&&&&&&&

(*&&&&&&

(&&&&&&&

%*&&&&&&

%&&&&&&&

D a t a G a b u n g a n

,lpha -le.el/ &0&*

1amma -trend/ &0&*

Smoothing 2onstants

M,PE 30**4+)E5&&

M,6 %0'%(&(E5&3

MS6 +0+(4(3E5'%

,88ura8" Measures

,8tual

9its

9ore8asts

4*0&: PI

;aria


28/33

34

;erdasarkan >ambar 1.3, untuk garis ber5arna hitam menunjukkan nilai

data pendapatan retribusi pasar /rayeman yang sudah diper#leh pada bulan

+anuari 2040 sampai bulan eptember 2041. =ntuk garis yang ber5arna merah

merupakan nilai ramalan atau taksiran ( Ŷ ! untuk data pendapatan retribusi

pasar /rayeman dari data yang telah diper#leh yaitu dari bulan +anuari 2040

sampai dengan bulan eptember 2041.


29/33

32

;erdasarkan pr#sedur peramalan dari langkah 4 sampai langkah dengan

menggunakan peramalan double exponential smoothing , diper#leh hasil ramalan

jumlah pendapatan retribusi pasar /rayeman di


30/33

33

J! Basil ramalan pendapatan retribusi pasar /rayeman yang diper#leh dari hasil

output software Minitab 4).

;erdasarkan /abel 1.) dapat dilihat nilai peramalan jumlah pendapatan

retribusi pasar /rayeman di


31/33

31

keil. ilai MAP? ketiganya adalah 0.01)99, 0.0)077, 0.0841 dan persentase

err#rnya sebesar 1.7F, .)F, .8F juga relative keil.

#an$%a& ,Menghitung average error dari persentase kesalahan abs#lut rata&rata

(mean absolute percentage error %MAP?! untuk data actual pendapatan retribusi

pasar /rayeman dari bulan kt#ber I Desember 2041 yang diper#leh dari hasil

peramalan meggunakan met#de double exponential smoothing"

Tabel 4., Persentase kesalahan abs#lut rata&rata untuk data actual bulan

kt#ber I Desember 2041

#;ulan MAP?

4 kt 2041 )0+2 #$ 2041 *033 Des 2041 *04

Rata&rata persentase err#r *0)

;erdasarkan tabel 1.9 diper#leh a$erage err#r dari persentase kesalahan

abs#lut rata&rata (mean absolute percentage error %MAP?! untuk data actual

pendapatan retribusi pasar /rayeman bulan kt#ber I Desember 2041 sebesar

*0):. Dari nilai tersebut nilai persentase rata&rata ukuran kesalahan untuk data

actual bernilai relative keil sehingga memberikan hasil yang ukup baik.

. KSIMPU#AN )AN SARAN

1. Kesim/ulan

;erdasarkan pembahasan di atas, hal yang dapat disimpulkan sesuai

dengan tujuan penulisan adalah diper#leh rata&rata persentase ukuran kesalahan

peramalan untuk data actual pendapatan retribusi pasar /rayeman di


32/33

3

2. Saran

4. Mengau dari hasil kerja praktik dengan peramalan yang menghasilkan data

yang signiikan, artinya peramalan met#de double exponential smoothing ini

ukup dapat diterapkan #leh kant#r yang terkait.

2. Perlu dikaji lebih lanjut mengenai peramalan pendapatan retribusi pasar

/rayeman di


33/33

3)

). )A6TAR PUSTAKA

#jan, A. 4891. Te%ni% dan $etode *eramalan. *enerapann)a +alam '%onomi

dan +unia /saha 'disi Satu" 6akultas ?k#n#mi =ni$ersitas nd#nesia :

+akarta.

As5i dan ukarna.200). #nalisis deret (a%tu Teori dan #pli%asi. Andira

Publisher : Makassar.

Dinas

ARTIKEL DOUBLE SMOOTHING

Documents

Transcript of ARTIKEL DOUBLE SMOOTHING