ArtigoNaildeFinal Cilamce

CILAMCE 2013

Proceedings of the XXXIV Iberian Latin-American Congress on Computational Methods in Engineering

Z.J.G.N Del Prado (Editor), ABMEC, Pirenpolis, GO, Brazil, November 10-13, 2013

ESTUDO NUMRICO ATRAVS DO MEF PARA UMA ESTRUTURA

DE CONCRETO MASSA CONSTRUDA EM CAMADAS E COM

DIFERENTES PROPRIEDADES FSICAS

Nailde de Amorim Coelho

[email protected]

Universidade de Braslia (UnB) e Instituto Federal do Serto Pernambucano (IFSertao-PE)

Lineu Jos Pedroso

[email protected]

Joo Henrique da Silva Rgo

[email protected]

Universidade de Braslia Departamento de Engenharia Civil e Ambiental- Programa de Ps Graduao em Estruturas e Construo Civil - Grupo de Dinmica e Fluido-Estrutura. Caixa

Postal 04492, Campus Darcy Ribeiro, CEP 70919-9700, Braslia-DF.

Resumo. O efeito trmico em estruturas de concreto massa observado em grandes volumes

de concreto. Alm das variaes de temperatura ao longo de sua vida til atravs dos

processos de radiao, conduo e conveco, essas estruturas apresentam tambm o calor

de hidratao, que a liberao de calor no processo de hidratao do cimento. O gradiente

de temperatura, pode ocasionar a fissurao, caracterstica indesejvel nessas estruturas. O

concreto massa est presente em grandes estruturas, como o caso de barragens e blocos de

fundaes, fato que exige uma investigao antes do processo construtivo a fim de se tentar

evitar o processo de fissurao. Isso possvel de forma rpida, dinmica e econmica,

quando comparado com os procedimentos experimentais, atravs do uso de softwares

baseados no MEF. Alguns dos fatores que proporcionam aumento de temperatura no

concreto so o tipo de cimento utilizado, as composies do concreto e o processo

construtivo. Neste artigo buscou-se estudar a gerao de calor e o campo de temperatura

numa barragem construda em camadas, atravs do programa ANSYS. O programa permite

que as temperaturas sejam verificadas para diferentes idades do concreto, propriedades e

processos construtivos. Assim, pde-se avaliar as temperaturas obtidas e os fatores que

influenciam nos resultados em um curto perodo de tempo e a um baixo custo. Com o auxlio

do programa possvel se verificar as temperaturas para diferentes propriedades do

concreto, analisando-as em diferentes dias de concretagem. Dessa forma, foi possvel

constatar que as propriedades do concreto influenciam diretamente no fenmeno da evoluo

da temperatura.

Palavras-chave: Equao de Fourier, Temperatura, Calor.

Estudo Numrico de Concreto Massa com Diferentes Propriedades Fsicas

CILAMCE 2013



1 INTRODUO

De acordo com o American Concrete Institute - ACI (2005), o concreto massa definido

como um grande volume de concreto que apresenta expressivas dimenses o suficiente para

que algumas medidas sejam tomadas para reduzir a temperatura interna dessa estrutura, ou

melhor, para reduzir o gradiente trmico entre as partes interna e externa do concreto.

Esse tipo de concreto utilizado em obras de grandes dimenses e que demandam

grandes solicitaes estruturais, tais como, blocos de fundaes e barragens. Assim, a

preocupao com o desempenho da obra antes mesmo da execuo fundamental, pois so

obras de alto investimento financeiro e que, em caso de surgimento de patologias, podem vir a

provocar grandes desastres. Esse material desenvolve um aquecimento interno durante o

processo de hidratao, sendo imprescindvel o estudo o comportamento trmico.

Essas caractersticas influenciam para o aumento da temperatura no interior do concreto

devido liberao de calor no processo de hidratao dos produtos cimentcios, esse processo

chamado de calor de hidratao.

Junto com o calor de hidratao, os efeitos de conduo, radiao e conveco, assim

como as condies iniciais e de contorno do concreto tambm influenciam na elevao da

temperatura do material. No entanto, a principal causa de preocupao nesse tipo de problema

o gradiente trmico atingido, ou seja, a diferena entre as temperaturas mxima e mnima

que o concreto est sujeito. Pois, quanto maior o gradiente trmico, maior a probabilidade de

surgimento de tenses trmicas que provocam as fissuraes.

As caractersticas e propriedades do concreto utilizado tambm influenciam diretamente

nos efeitos trmicos. A variao trmica depende tambm do tipo de cimento utilizado e suas

propores, medida que h uma mudana na dosagem ou tipo de cimento, h uma variao

nas propriedades trmicas do concreto, as quais so afetadas tambm pelo aumento ou

diminuio da temperatura.

Alguns recursos, como a utilizao de softwares, podem prever e avaliar a temperatura

interna no concreto massa. Este processo permite a identificao das maiores temperaturas

atingidas, do tempo de evoluo do calor e dos locais de temperatura crtica na estrutura. Com

esses dados possvel buscar solues para melhor adequao ao problema (Coelho, 2012).

Um exemplo de software que pode ser utilizado nesses problemas o ANSYS, uma

ferramenta poderosa que utiliza o mtodo dos elementos finitos para soluo de vrios

problemas de engenharia, como estruturais, dinmicos, trmicos, entre outros. O que

proporciona uma anlise rpida e econmica quando comparada com ensaios experimentais.

Assim, este trabalho busca estudar a evoluo trmica do concreto massa em uma

estrutura de barragem utilizando o programa ANSYS para avaliar algumas caractersticas,

como temperatura de lanamento do concreto, temperatura ambiente, e propriedades trmicas.

Os resultados so mostrados por meio de grficos comparativos, nos quais possvel observar

as diferenas apresentadas para cada caso. Os modelos estudados tambm so elaborados para

a construo em camadas, outro mtodo que busca diminuir o gradiente de temperatura em

estruturas de concreto massa.

N. A. Coelho, L. J. Pedroso, J. H. S. Rgo

CILAMCE 2013



Os resultados podem ser utilizados para identificao das situaes mais crticas e,

consequentemente, contribuiro para uma busca pelas melhores solues. Vale ressaltar ainda

que o estudo pode ser aplicado para qualquer tipo de estrutura em concreto massa. Com isso,

procura-se conhecer esse material, avaliando os fatores que influenciam no processo trmico

trmico.

2 CONCRETO MASSA

O aspecto fundamental do concreto massa o comportamento trmico. O projeto desse

tipo de estrutura busca evitar o aparecimento ou controlar a abertura e espaamento das

fissuras.

Segundo o International Comission on Large Dams (2009) o concreto massa difere do

concreto estrutural na medida em que colocado em sees de espessura onde o calor de

hidratao dissipa lentamente e o gradiente trmico pode induzir fissuras no concreto.

As fissuras no concreto massa so prejudiciais e so causadas principalmente por tenses

de trao desenvolvidas em resposta retrao trmica em combinao com restrio de

mudana de volume do concreto. O gradiente de temperatura pode ser reduzido

proporcionando a diminuio do pico da temperatura do concreto e utilizando um concreto

com baixas propriedades de contrao trmica. A temperatura mxima dependente da

temperatura de lanamento do concreto, do calor de hidratao e da perda ou ganho de calor

pelo ambiente.

As variaes de temperatura no concreto endurecido originam mudanas de forma e

volume. Se tais mudanas so impedidas pela vinculao da estrutura da obra, resultam

tenses que podem produzir a fissurao do concreto. Se as alteraes de volume ou de forma

no se podem fazer livremente, aparecem tenses e talvez fissuras (Castro e Martins, 2006).

Segundo Fairbairn et al. (2003) grandes estruturas de concreto, tais como barragens,

blocos de fundao e lajes de pontes, podem estar sujeitas a fissuraes em idades precoces

devido s tenses trmicas e a induo da retrao autgena. Do ponto de vista da engenharia,

estas tenses podem ser evitadas com algumas medidas preventivas que tentam reduzir os

efeitos trmicos na reao de hidratao do cimento. Entre elas pode-se citar:

Escolha de um material capaz de reduzir a reao de hidratao do cimento e as tenses de retrao autgena;

Controlar a espessura das camadas e o intervalo de tempo entre as camadas para permitir a dissipao do calor;

Reduo da temperatura de lanamento do concreto ou fazer uso dos tubos de resfriamento.

Albuquerque (2009) afirma que outra tecnologia utilizada para reduo de temperatura

o concreto compactado com rolo (CCR). Esse se diferencia do concreto massa convencional

por apresentar consistncia seca, consumo de cimento muito baixo e, consequentemente,

menor elevao da temperatura, com a vantagem de resultar num custo de transporte e

compactao mais baixo.


CILAMCE 2013



Segundo Krger (2001), durante as fases de construo, a medio e acompanhamento da

evoluo da temperatura em pontos estratgicos possibilita a comparao com as estimativas

efetuadas durante a fase de projeto. Ocorrendo discrepncia entre os valores previstos e

medidos, que possam vir a causar danos estrutura, a anlise dos resultados permite a

definio de medidas mitigadoras e de controles para que a variao trmica no seja

prejudicial.

Para se acompanhar um processo necessrio eleger quais os parmetros a serem

monitorados e seus respectivos valores ou tendncias, levando-se em conta o grau de

influncia de cada um deles nos resultados desejados. No h registro histrico na literatura

do acompanhamento das estruturas construdas; e somente em algumas estruturas modernas

h casos isolados de um acompanhamento tcnico de monitoramento tanto nas fases

construtivas como operacionais das barragens. neste cenrio que surge ento a importncia

de se criar modelos estruturais para o concreto em suas vrias idades e ter os valores das

propriedades que o caracterizem instantnea, precisa e exatamente (Kavamura, 2005).

Para tentar reduzir a gerao de calor interno do concreto algumas medidas ou artifcios

podem ser adotados (Coelho et al., 2012):

Escolher um cimento Portland com uma composio qumica que resulte um desprendimento lento de calor.

O uso de agregado com um tamanho mximo grande e com baixa expansibilidade trmica.

O isolamento superficial.

Utilizao dos processos de pr-resfriamento do concreto e/ou ps-refriamento do concreto.

3 PROPRIEDADES TRMICAS DO CONCRETO

O estudo das propriedades trmicas do concreto, massa e calor especfico, condutividade

e difusividade trmica, so importantes para o desenvolvimento de gradientes de temperatura,

deformaes trmicas, empenamento e fissurao nas primeiras idades do concreto e tambm

para a isolao trmica proporcionada pelo servio do concreto. As definies de cada uma

delas so mostradas a seguir (Coelho, 2013):

Massa especfica (d) a relao entre a massa de um corpo sobre o volume que esse mesmo corpo ocupa;

Condutividade trmica (k) a capacidade do material conduzir calor, definido como a relao entre o fluxo de calor e o gradiente de temperatura;

Calor Especfico (c) - um parmetro fsico que expressa capacidade de um material armazenar calor;

Difusividade trmica () - representa a velocidade qual a temperatura varia no interior de uma massa, sendo, portanto um ndice da facilidade com a qual o


CILAMCE 2013



concreto pode sofrer variaes de temperatura. A difusividade trmica calculada

de acordo com a Equao 1.

cd

k (1)

Silveira (1961) falando de uma estrutura de concreto massa, afirmou que uma barragem

gera calor nos primeiros tempos de sua existncia, conduz calor atravs de sua massa; recebe,

emite e reflete calor atravs de suas faces e, aps certo tempo, atinge sua temperatura de

equilbrio. Esta temperatura s pode ser atingida depois de dissipado o calor de hidratao do

cimento, quando o calor absorvido em pocas quentes igual ao perdido durante pocas frias.

Nessa altura, a temperatura de cada ponto no interior da barragem, embora sofrendo

variaes, mantm um valor mdio ao longo do tempo, que a temperatura de equilbrio.

4 EFEITOS TRMICOS EM CONCRETO MASSA

Em uma estrutura de concreto massa o efeito da hidratao do cimento produz uma

reao exotrmica com uma elevao significativa da temperatura desse material. Alm do

calor de hidratao existem outros fenmenos trmicos que atuam diretamente em uma

barragem: a radiao solar, a conduo e a conveco.

De acordo com Silveira (1961), radiao trmica o processo de emisso, por um corpo,

de energia radiante cuja quantidade depende da temperatura do corpo. Dependendo do

material do corpo, a radiao solar recebida pode ser parte refletida e outra parte absorvida, o

que aumenta sua temperatura. Quanto mais escura uma superfcie maior ser a absoro por

ela adquirida sendo que a cor preta absorve totalmente a radiao imposta. Tambm

influencia na quantidade de calor absorvido a inclinao dos raios solares.

Analisando o concreto, como tambm outras estruturas expostas ao ambiente, durante as

horas diurnas existe um ganho de energia calorfica. Tal fato resultado da radiao solar

incidente sobre as superfcies da mesma, a qual absorve parte desta energia. Contrariamente,

no perodo noturno, ocorre uma perda de energia calorfica armazenada pela estrutura, devido,

em parte, a re-radiao emitida por esta ao ambiente (Calmon, 1995 apud Santos, 2004).

O autor tambm ressalta que as temperaturas no muito altas dos efeitos da radiao

trmica no so muito significativas e podem ser desprezados na modelao do fenmeno

fsico.

A conveco a troca de calor atravs do movimento de um fluido. A quantidade de

calor que passa de um slido para um fluido ou que um fluido cede a um slido diretamente

proporcional ao gradiente trmico da superfcie do slido. Para que ocorra a conveco

necessrio que ocorra uma diferena de temperatura entre o fluido e o corpo.

A conduo o processo de conduo de calor ocorre atravs de um material, geralmente

em slido, podendo ocorrer tambm em fluidos. De acordo com Santos (2004), o calor

transferido unicamente por conduo muito pequeno e difcil de quantificar, sendo comum

admitir que a transferncia de calor por conveco e por conduo seja analisada

conjuntamente, assumindo um nico coeficiente de transferncia de calor, o qual depender


CILAMCE 2013



das variveis que intervm no fenmeno da conveco: velocidade do vento, temperatura na

superfcie e temperatura ambiente do ar.

O calor de hidratao apresenta grande teor significativo no desenvolvimento das

temperaturas do concreto, portanto ser dada uma maior nfase ao assunto no prximo tpico.

4.1 Calor de hidratao

O cimento, na reao de hidratao, responsvel por uma grande liberao de calor, que

muda de acordo com a idade do concreto, o chamado calor de hidratao, medido em calorias

por grama. A quantidade de calor desenvolvida depende dos diferentes componentes do

cimento e de outros fatores: a finura do cimento, a relao gua-cimento, a temperatura inicial

(Silveira, 1961).

Carvalho (2002) declara que a reatividade dos compostos do cimento com a gua varia

consideravelmente, sendo possvel modificar as caractersticas de desenvolvimento de

resistncia, e por conseqncia o desenvolvimento de calor de hidratao, alterando-se as

quantidades dos compostos do cimento; sendo o C3S, C2S, C3A e C4AF os componentes mais

importantes do cimento. Dessa forma, podem-se produzir cimentos com caractersticas

diferentes, como os de alta resistncia inicial, de baixo calor de hidratao, alta resistncia a

sulfatos, etc.

Faria (2004), afirma que a reao de hidratao na realidade a composio de diversas

reaes de hidratao, podendo ser apresentadas, esquematicamente, sob a forma das

Equaes 2 a 5 abaixo:

C3S + H C-S-H + CH + calor (2) C2S + H C-S-H + CH + calor (3) C3A + CSH2 + H AFt + calor (4) C4AF + CSH2 + H AFt + CH + FH3 + calor (5)

Onde o H representa a gua; o C-S-H os hidratos de silicato de clcio hidratado; o CH, o

hidrxido de clcio ou Portlandita; e o AFt simboliza a etringita.

Com a introduo da gua, os componentes do cimento comeam a se hidratar. Os

produtos formados em sua maioria so os silicatos de clcio hidratado (CSH). A medida em

que se desenvolvem mais CSH a mistura ganha resistncia. Imediatamente aps a introduo

da gua na mistura de cimento, um pequeno perodo de intensa atividade qumica ocorre. Esta

atividade qumica corresponde dissoluo dos ons, reao da gua com o C3A, na qual

ocorre a liberao de uma grande quantidade de calor (Carvalho, 2002).

Atkins (1998) apud Carvalho (2002) relaciona ainda o calor de hidratao com a energia

de ativao: a energia de ativao provm da ideia de que as molculas devem possuir uma

quantidade mnima de energia cintica para reagir. Esta energia aquela necessria para

transformar os reagentes em produtos. Nas reaes do tipo exotrmicas (caso da hidratao do

cimento), os reagentes esto em um estado de energia maior do que o estado dos produtos

(Fig. 1). Assim sendo, a energia de ativao a diferena entre a energia necessria para

ativar a reao e o nvel de energia dos reagentes, sendo que o calor total gerado na reao a

diferena entre o nvel de energia dos reagentes e o nvel de energia dos produtos.


CILAMCE 2013



Figura 1 - Perfil de energia durante as reaes (Brown et al., 1991 apud Carvalho, 2002)

O grau de dependncia entre as reaes dos minerais de clnquer ainda deixa muitos fatos

inexplicados e, at agora, difcil avaliar quantitativamente as possveis causas e seus graus

de influncia. Apesar disso, de consenso que concretos com cimentos de altos teores de C3S

e C3A tero alta resistncia inicial somada a uma grande liberao de calor durante a sua

hidratao. Por outro lado, um concreto com alto teor de C2S ir promover uma baixa

resistncia inicial, alta resistncia a longo prazo e, ainda, baixa liberao de calor (Maekawa,

1999 apud Faria, 2004). A Figura 2 mostra a quantidade de calor desenvolvida por cada

componente do cimento segundo estudos de Choktaweekarn e Tangtermsirikul (2010);

Figura 2 - Calor desenvolvido por cada componente de cimento (Choktaweekarn e

Tangtermsirikul, 2010).

Conforme Silveira (1961) outros fatores afetam diretamente o estado trmico de uma

barragem. Entre esses fatores podem citar-se os fatores climticos que, de uma forma geral,

influenciam as condies nos limites, as propriedades dos materiais que atuam sobre a difuso

do calor na barragem e os mtodos de construo que atuam, principalmente, sobre as

condies iniciais. Dentre os fatores climticos que interessa considerar tem-se a temperatura

do ar, temperatura da gua, velocidade do vento, ritmo de concretagem.


CILAMCE 2013



As leis de transferncia de calor demonstram que em sistemas com fonte interna de calor,

este pode fluir de um corpo, inversamente ao quadrado de sua menor dimenso. Considerando

algumas paredes feitas com concreto normal e exposta ao ar em ambas as faces, temos que:

para uma parede de 15 cm de espessura 95% do calor no concreto ser perdido para o ar em

1h e 30 min. Para uma parede de 1,5 m de espessura, esta mesma proporo de calor seria

perdida em uma semana. Para uma parede de 15 m de espessura, que poderia representar a

espessura de uma barragem tipo arco, levaria 2 anos para dissipar 95% do calor armazenado,

enquanto que para uma barragem de 152 m de espessura levaria 200 anos (Inoue, 1986).

5 FUNDAMENTOS TERICOS

Um dos principais objetivos da anlise trmica determinar o campo de temperatura em

um domnio, resultante das condies impostas em suas fronteiras, ou fontes de calor geradas

no interior desse domnio. Ou seja, deseja-se conhecer a distribuio final de temperaturas, ao

longo do tempo e da posio de um ponto dentro desse domnio. Uma vez conhecida essa

distribuio, o fluxo de calor por conduo em qualquer ponto do meio ou na sua superfcie

pode ser determinado atravs da lei de Fourier.

5.1 Equao geral da conduo de calor

A deduo da equao do calor baseada em Azenha (2009) e Rao (1999) dada pela

equao de taxa de conduo em slidos conhecida como a Lei de Fourier, e expresso por

uma dimenso como a Eq. 1.

(6)

Onde:

o fluxo de calor (W) atravs de uma rea (m2); a condutividade trmica ;

T a temperatura (K); x a coordenada espacial (m).

A equao de equilbrio de energias em coordenadas cartesianas pode ser mostrado com

relao a um volume infinitesimal elementar de matria como representado na Fig. 3.

Figura 3 Volume infinitesimal elementar de matria (Azenha, 2009)


CILAMCE 2013



Na presena de gradientes de temperatura haver conduo de calor atravs das faces da

partcula infinitesimal, em direes perpendiculares s correspondentes superfcies. Nas trs

das faces da partcula os fluxos de calor podem ser identificados por qx, qy e qz. Nas faces

opostas, os fluxos de calor podem ser representados em expanso de srie de Taylor

(ignorando termos de ordem superior):

(7)

A equao do balano energtico com base na Fig. 3 :

+ = +

Ou ainda:

(8)

Denotando por , a taxa de gerao de calor interno (devido hidratao do

cimento) por unidade de volume, a taxa de gerao de energia no interior do volume

expresso por:

(9)

A taxa de acumulao de energia no interior do volume, , pode ser expressa

como uma funo da derivada da temperatura em relao ao tempo , do calor especfico do

material c e da massa especfica :

(10)

Trabalhando as equaes acima com o balano energtico chega-se a Equao 11.

(11)

A equao 11 a equao diferencial que rege a conduo de calor de um corpo slido

isotrpico. Sendo as condutividades trmicas nas direes x, y, z assumidas como kx = ky = kz

= k = constante. Esta tambm pode ser escrita como:

(12)

Calor que

entra durante

o tempo dt

Calor gerado

durante o

tempo dt

Calor que sai

durante o

tempo dt

Armazenamento de

energia interna

durante o tempo dt


CILAMCE 2013



Em que , que chamado termo de difusividade. Se no houver gerao de calor

interna a Eq. 12 se reduz Eq. 13:

(13)

5.2 Aspectos computacionais

A maior parte dos problemas prticos de engenharia envolvem problemas complexos que

no apresentam soluo analtica. O nvel de dificuldade est relacionado com a

complexidade da geometria envolvida, as equaes que descrevem o fenmeno fsico, ou a

variao das grandezas envolvidas.

Para a soluo numrica/computacional envolvendo a parte trmica utilizou-se o

programa ANSYS baseado no mtodo dos elementos finitos (MEF), A escolha foi motivada

por se tratar de uma programa de anlise verstil com uma boa aceitao e utilizao nas

aplicaes de engenharia. uma ferramenta que permite uma interao entre temperatura e

tenso, e tambm possui recursos que permitem visualizar os resultados atravs de uma

excelente interface software-usurio.

O domnio do problema subdividido em pequenas regies discretas (elementos finitos).

Estes elementos so definidos pela geometria, por ns e funes de interpolao. As equaes

so escritas para cada elemento, estes elementos so montados e geram uma matriz global.

Carregamentos e restries so aplicados e a soluo ento determinada.

A quantidade de elementos a ser utilizado foi estudada para cada caso, e buscou-se

sempre a convergncia. Para um caso de soluo conhecida da literatura, inicialmente fez-se a

discretizao de uma malha e analisou-se seus resultados, posteriormente, refinou-se a malha

e observou-se se os valores esto prximos aos encontrados anteriormente. Caso isso

acontea, ento a primeira malha utilizada suficiente para a anlise dos resultados. Convm

observar tambm que quanto mais refinada a malha, maior ser o tempo de processamento do

programa. Os resultados mostrados neste artigo utilizam malhas testadas anteriormente em

(Coelho, 2012).

O objetivo dessa anlise simular matematicamente o comportamento trmico do

concreto massa num problema real. Isto possvel a partir da criao de um modelo que

represente a situao pretendida. Ento, este modelo dispe de todos os ns, elementos,

propriedades dos materiais, constantes reais, condies de limite e outras caractersticas que

so utilizados para representar o sistema fsico de interesse.

Para a anlise dos efeitos trmicos nesse trabalho foi utilizado o elemento PLANE55 do

ANSYS 11.0 que tem capacidade de conduo trmica em duas dimenses, 2D. O elemento

tem quatro ns e um nico grau de liberdade por n (a temperatura). O elemento mostrado

na Fig. 4 (biblioteca do ANSYS).


CILAMCE 2013



Figura 4 - Geometria do elemento PLANE55 (biblioteca do ANSYS).

Um outro elemento que poderia ser usado seria o elemento PLANE 77, tambm para anlises

trmicas em duas dimenses. Apresenta um grau de liberdade, a temperatura e oito ns,

adequado para representar fronteiras curvas.

6 RESULTADOS

Esta sesso mostra o uso da simulao numrica atravs do programa ANSYS na anlise

de uma estrutura de concreto massa, de forma que se possa observar o comportamento

trmico da mesma.

Inicialmente, ser mostrada o estudo em uma viga, que valida a utilizao do programa

neste tipo de estudo pela autora, e posteriormente ser realizada a simulao em um perfil de

barragem. Para ambos os casos foi utilizado o mtodo de construo em camadas o recurso

Birth and Death no ANSYS. Sua funo de ativar e desativar os elementos conforme vai

prosseguindo a anlise. Nos modelos estudados neste trabalho, primeiro desativa todos os

elementos e a medida que o nmero de camada vai aumentando os elementos so ativados

supondo a construo de uma nova camada.

A simulao bidimensional instvel das vrias etapas da sequncia de construo pode ser

realizada com o Birth and Death do software, que usado para ativar e desativar elementos. Desta

forma, a anlise pode ser feita com uma nica malha computacional em vez de vrias, uma para

cada fase de construo (Krger et al, 2003).

6.1 Viga da usina hidreltrica Serra da Mesa

Andrade (1997) traz o estudo realizado pela equipe de Furnas para as vigas de uma ponte

rolante da Usina Hidreltrica (UHE) Serra da Mesa localizada na Bacia do Alto Tocantins, em

Gois. As vigas so estruturas atirantadas ao macio rochoso da caverna da Casa de Fora, como

mostra a Fig. 5. A Fig. 5 mostra a geometria e o perfil modelado no programa para a viga

estudada.


CILAMCE 2013



Figura 5 Geometria da viga estudada (Andrade, 1997) e reas estudadas com o ANSYS.

Andrade (1997) considerou a viga construda em trs camadas, sendo a primeira de 1,5 m de

espessura e as demais de 0,75 m de espessura e temperatura ambiente de 27C. As propriedades

utilizadas foram: condutividade trmica (k) = 2,27 W/m.C; massa especfica ou densidade (d)

= 2295 kg/m; calor especfico (c) = 1063 J/g.C. Para anlise ele considerou a concretagem com intervalos de 7 e 14 dias; em todos os casos encontrou temperatura mxima no concreto de

51,7C. Na simulao computacional, encontrou-se temperatura mxima para 36h de concretagem

com um valor de 56,4C, como mostra a Fig. 6. Analisando a viga para intervalos de concretagem

de 7 e 14 dias, os resultados obtidos so mostrados na Tabela 1 e comparados aos encontrados por

Krger (2001).

Figura 6 Temperatura mxima encontrada no ANSYS.

Tabela 1 - Temperatura mxima para a viga.

Camada Temperatura Mxima

Intervalo de lanamento das camadas

7 dias 14 dias 7 dias (Krger, 2001)

1 43.106 C 35.583 C 44.310 C

2 43.585 C 31.994 C 43.670 C

3 46.089 C 34.816 C 44.220 C


CILAMCE 2013



perceptvel uma boa concordncia entre os resultados encontrados por Andrade (1997),

Krger (2001) e o presente trabalho. Desta forma, pode-se ter o programa ANSYS como uma

ferramenta confivel nesse tipo de anlise, e, portanto tornando seguras outras anlises

semelhantes.

6.2 Estrutura de Barragem em camadas

Neste tpico, as anlises foram efetuadas em um perfil de barragem baseado em uma

seo tpica real, porm, utilizou-se altura da barragem de 10 m e as demais medidas

proporcionais a essa altura, uma vez que a simulao pode ser reproduzida para qualquer

dimenso. Na verdade tnhamos limitaes computacionais para as anlises mais pesadas.

Marques Filho (2005) afirma que em barragens utilizando o concreto massa convencional

a espessura da camada varia, em geral, entre 2,0 m e 2,5 m, enquanto utilizando o mtodo

construtivo de Concreto Compactado com Rolo (CCR) esses valores esto entre 0,25 m e 0,50

m. No entanto, Bastos (2011), afirma que para concretos no refrigerados as camadas

possuem no mximo 1 m de espessura.

Para esse estudo, admitiu-se a estrutura macia, ou seja, sem a presena da galeria de

drenagem, e a construo em camadas de 1 m. Admitiu-se tambm um intervalo de

concretagem das camadas de dois dias. Dessa forma, quando a terceira camada lanada, a

segunda camada est com dois dias e a primeira com quatro dias de concretagem. A Fig. 7

representa as camadas estudadas, assim como a malha utilizada nas modelagens. De uma

forma geral, as propriedades empregadas para concreto foram as mesmas utilizadas por

Krger (2001), Silva (2003) e Kavamura (2005).

Figura 7 Malha de elementos finitos e reas utilizadas na modelagem de um perfil de barragem com o programa ANSYS.

Para os estudos mostrados no trabalho as propriedades adotadas para o concreto massa

(valor dito normal/usual) foram:

Condutividade trmica (k) = 1,79 W/m.C; Massa especfica ou densidade (d) = 2300

kg/m; Calor especfico (c) = 1105 J/g.C; Coeficiente de conveco (h) = 13,95 W/m.C;

Para simplificao de apresentao, os resultados foram disponibilizados em grficos.

Entretanto, outros resultados, com outras estruturas, modelos e condies iniciais e de

contorno podem ser comparados e observados em Azenha (2009), Coelho et al. (2012),

Coelho et al. (2013), Coelho (2012), Gomes (2011), Kavamura (2005), Krger (2001), Santos

(2004), Silva (2003), entre outros.


CILAMCE 2013



6.3 Anlise das condies iniciais e de contorno

A fim de observar a influncia das temperaturas de lanamento do concreto, foram

simuladas seis temperaturas de lanamento do concreto, 20C, 25,5C, 27C, 30C, 40C e

50C, sendo a temperatura ambiente (T) igual a 25,5C. Os resultados obtidos so mostrados

nas Fig. 8 e 9, sendo que a Fig. 8 apresenta o perfil das isotermas de temperatura para

temperatura de lanamento do concreto de 20C. Os demais so desenvolvidos de forma

semelhante e devido a uma limitao de espao no so mostrados neste trabalho, podendo

ser encontrados em Coelho e Pedroso (2013).

2 dias

4 dias

6 dias

8 dias

10 dias

12 dias

14 dias

16 dias

18 dias

20 dias

Figura 8 Isotermas de temperatura para temperatura ambiente de 25,5C e temperatura de lanamento do concreto de 20C.

Figura 9 Temperaturas variando com a temperatura de lanamento do concreto.

Para o modelo, nota-se que menores temperaturas foram atingidas para o concreto

lanado a 20C e maiores temperaturas para um concreto com temperatura inicial de 50C.


CILAMCE 2013



Dessa forma, pode-se confirmar que na construo em camadas, assim como na construo

convencional, quanto maior a temperatura do lanamento do concreto, maior ser a

temperatura atingida.

Na Fig. 10 tem-se o grfico comparativo entre as variaes da temperatura no contono da

estrutura de concreto massa. Considerou-se a temperatura de lanamento do concreto fixa,

27C, e a temperatura no contorno de 20C, 25,5C, 30C e 40C, supondo no haver

variao ao longo do processo construtivo. Neste caso, assim como esperado, por semelhana

com o processo construtivo convencional, quanto maior a temperatura do contorno, maior

tambm a temperatura mxima alcanada no concreto. Pode-se ressaltar ainda que, analisando

o caso anterior, os resultados para a temperatura no contorno de 40C so maiores que no

caso para o lanamento do concreto com 50C e temperatura do contorno de 25,5C.

Figura 10 Resultados para variao de temperatura no contorno.

Alterando-se a temperatura da face esquerda da barragem mostrada na Fig. 7 para 25,5C,

mantendo as demais faces com as condies do modelo anterior e comparando os dois

resultados, nota-se pouca variao nas temperaturas mximas obtidas. O caso que apresenta

maior variao quando h temperatura no contorno vale 40C, pois nesta hiptese h uma

maior diferena entre as temperaturas impostas nas faces, como mostra a Fig. 11.

Figura 11 Resultados para duas temperaturas no contorno.


CILAMCE 2013



6.4 Estudo das propriedades trmicas

Para um melhor entendimento da influncia dos parmetros (calor especfico(c), massa

especfica(d) e condutividade trmica(k)) utilizados na Equao de Fourier para os efeitos

trmicos do concreto, estudou-se a estrutura da barragem mencionada construda em camadas

para diferentes parmetros trmicos.

importante ressaltar que os parmetros foram analisados supondo-se os valores

mximos e mnimos admitidos para o concreto. Sendo que estes foram aproximados para

valores inteiros; para o nmero inteiro imediatamente inferior no caso dos valores mnimos; e

para o nmero inteiro imediatamente superior, no caso do valor mximo. Considerou-se

tambm a no existncia da dependncia entre eles desses parmetros e a no alterao dos

seus valores com a mudana de temperatura.

As Fig. 12, 13 e 14, mostram as temperaturas para diferentes valores da condutividade

trmica, da massa especfica e da condutividade trmica, respectivamente. Na Fig. 15 h uma

comparao entre esses resultados.

Observa-se que para menores valores de condutividade trmica, massa especfica e calor especfico, maiores as temperaturas alcanadas. Para a condutividade trmica, tem-se que uma

menor condutividade trmica proporciona uma maior dificuldade de dissipao do calor gerado

internamente nesse corpo.

Com a reduo da massa especfica tem-se o aumento de temperatura. Sabe-se que a massa

especfica a relao entre a massa de um corpo sobre o volume que esse mesmo corpo ocupa; e

que a reduo da relao gua/cimento na mistura aumenta sua massa especfica. Dessa forma,

pode-se afirmar que para uma menor massa especfica, tm-se uma maior porosidade, fato que

dificulta a dissipao interna de calor

Quanto ao calor especfico, sabe-se que este corresponde quantidade de calor necessria

para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa; e que atinge um valor mximo

para o concreto saturado. Observa-se que para um menor valor de calor especfico, tm-se maiores

temperaturas, ou seja, uma quantidade menor de calor necessria para que haja elevao de

temperatura. Na Fig. 15 percebe-se tambm que o calor especfico baixo implica na maior

temperatura atingida, denotando uma maior influncia na elevao trmica. Posteriormente, h

uma maior elevao pela massa especfica e por fim, pela condutividade trmica.

As Fig. 16, 17 e 18, mostram as isotermas finais de temperatura para a condutividade

trmica, a massa especfica e a condutividade trmica, respectivamente. Nota-se uma pequena

variao nas isotermas e nos pontos de aplicao da temperatura mxima.


CILAMCE 2013



Figura 12 Temperatura para diferentes valores de condutividade trmica.

Figura 13 Temperatura para diferentes valores de massa especfica.

Figura 14 Temperatura para diferentes valores de calor especfico.


CILAMCE 2013



Figura 15 Temperatura para diferentes propriedades trmica.

As Fig. 16, 17 e 18, mostram as isotermas finais de temperatura para a condutividade

trmica, a massa especfica e a condutividade trmica, respectivamente. Nota-se uma pequena

variao nas isotermas e nos pontos de aplicao da temperatura mxima.

Figura 16 Isotermas de temperatura para k = 1 W/m.C e k = 4 W/m.C.

Figura 17 Isotermas de temperatura para d = 2000 kg/m e d = 3000 kg/m.


CILAMCE 2013



Figura 18 Isotermas de temperatura para c = 800 J/gC e c = 1300 J/gC.

7 CONCLUSES

O estudo do concreto massa para barragens ou qualquer outra estrutura antes da execuo

fundamental na preveno dos riscos. O conhecimento detalhado da obra que se deseja construir

essencial para que futuros problemas possam ser evitados. A temperatura no interior do concreto

um exemplo disso, pois quando apresenta valores acima do suportvel, provoca tenses no

concreto podendo danific-lo.

Vrios so os fatores que influenciam na temperatura do concreto massa, entre eles tem-se o

tipo e a quantidade de cimento utilizado, a relao gua-cimento, a finura do cimento, a espessura

da camada concretada, a temperatura de lanamento, e os processos de pr ou ps-refriamento,

quando existentes.Influi tambm na temperatura mxima alcanada pelo concreto no ambiente em

que se encontra.

Para as condies iniciais, foi possvel observar que a temperatura mxima atingida

diretamente proporcional temperatura de lanamento do concreto, ou seja, quanto maior a

temperatura de lanamento, maior ser a temperatura final atingida pelo concreto. Com isso,

ressalta-se a importncia do processo de pr-resfriamento do concreto utilizando gua gelada ou

gelo no processo de construo do concreto.

Analisando as condies de contorno, conclui-se que quanto mais prxima a temperatura de

lanamento da temperatura ambiente, menor ser o gradiente trmico e, consequentemente, menor

os risco de fissurao. A temperatura do contorno, ou seja, as condies ambientais, tambm

influencia na temperatura mxima. Assim, possvel afirmar que desejvel que as temperaturas

do concreto, da superfcie de recebimento e do ambiente estejam prximas.

Na anlise dos parmetros, notou-se que uma menor a condutividade trmica do concreto

implica em uma maior temperatura mxima devido dificuldade de dissipao do calor gerado

internamente nesse corpo. Com a reduo da massa especfica tem-se o aumento da temperatura.

Isso porque tm-se uma maior porosidade, o que dificulta a dissipao interna de calor. Para o

calor especifico, quanto menor o valor, maior a temperatura, pois uma quantidade menor de calor

necessria para que haja elevao de temperatura. Dessa forma, percebe-se que para reduo do

calor interno desejvel um concreto com uma maior condutividade trmica, densidade e calor

especfico.


CILAMCE 2013



Verifica-se tambm que o Programa ANSYS um meio rpido e prtico de se obter o campo

de temperaturas em qualquer estrutura. Isso implica que as estruturas podem ser analisadas antes

mesmo da construo, viabilizando assim estratgias de reduo de tenses devido aos efeitos

trmicos.

AGRADECIMENTOS

Agradecimentos equipe do PECC Programa de Ps-Graduao em Estruturas e Construo Civil da UnB Universidade de Braslia, a agncia de fomento CNPq e ao Instituto Federal Pernambucano Campus salgueiro.

REFERENCIAS

American Concrete Institute. Cement and Concrete Terminology. ACI 318 Farmington Hills,

2005.

Albuquerque, A. C.; Estudo das propriedades de concreto massa com adio de partculas de

borracha de pneu. 259 f. Tese de Doutorado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS. Porto Alegre: 2009.

Andrade, W. P. (Ed.); Concretos: Massa, estrutural, projetado e compactado com rolo. So

Paulo: Pini, 1997. 1 v.

Azenha, M. A. D.; Numerical Simulation of The Structural Behaviour of Concrete Since Its

Early Ages. 379 f. Tese de Doutorado. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto FEUP. Porto: 2009.

Bastos, P. S. S.; Concretos especiais. Notas de aula. Universidade Estadual Paulista UNESP, Bauru, 2011.

Carvalho, A. G.; Energia de Ativao dos Concretos: Experimentao e Modelagem. 144 f.

Dissertao de Mestrado. Universidade Federal do Rio de Janeiro - COPPE-UFRJ. Rio de

Janeiro: 2002.

Castro, J.; Martins, J. G. Reabilitao: Patologia do Beto Reparao e Reforo de

Estruturas. 1 ed. Porto, Universidade do Porto: 2006.

Choktaweekarn, P.; Tangtermsirikul, S.; Effect of aggregate type, casting, thickness, and

curing condition on restrained strain of mass concrete. Songklanakarin J. Sci. Technol.

Thailand: 2010.

Coelho, N. A.; Um estudo numrico do efeito trmico em concreto massa. Dissertao de

Mestrado. Universidade de Braslia UnB. Braslia: 2012.

Coelho, N. A; Pedroso, L. J.; Anlise trmica atravs de software computacional em uma

estrutura de concreto massa construda em camadas para diferentes propriedades trmicas.

Relatrio Tcnico NAC1-03/2013. Universidade de Braslia UnB. Braslia: 2013.

Coelho, N. A.; Rgo, J. H. S.; Pedroso, L. J.; Nepomuceno, A. A.; Anlise numrica e trmica

de blocos de concreto massa por meio de um cdigo computacional. Macei. IBRACON:

2012.

Coelho, N. A.; Pedroso, L. J.; Rgo, J. H. S.; Nepomuceno, A. A.; Influncia das

propriedades trmicas do concreto massa na anlise da temperatura em estruturas de

grandes dimenses. So Paulo. 10th World Congress on Computational Mechanics: 2012


CILAMCE 2013



Coelho, N. A.; Pedroso, L. J.; Rgo, J. H. S.; Nepomuceno, A. A.; Um Estudo Numrico dos

Efeitos Trmicos Provocados Pelo Calor de Hidratao do Cimento em Barragens. Macei.

Dam World IBRACON: 2012.

Coelho, N. A.; Pedroso, L. J.; Rgo, J. H. S.; A influncia das propriedades trmicas do

concreto na construo de barragens de gravidade. Recife. Seminrio nacional de grandes

barragens - SNGB: 2013.

Fairbairn, E. M. R.; Silvoso, M. M.; Filho, R. D. T.; Alves, J. L. D.; Ebecken, N. F. F.;

Optimization of mass concrete construction using genetic algorithms. Rio de Janeiro.

Elsevier: 2003.

Faria, E. F.; Predio da exotermia da reao de hidratao do concreto atravs de modelo

termo-qumico e modelo de dados. 145 f. Dissertao de Mestrado. Universidade Federal do

Rio De Janeiro COOPE/UFRJ. Rio de Janeiro: 2004.

Gomes, F.M.P.; Concreto nas primeiras idades: propriedades e modelagem termomecnica

simplificada. 160f. Dissertao de Mestrado. Universidade Federal de Gois UFG. Goinia: 2011.

Incropera, F. P.; Dewitt, D. P.; Bergman, T. L.; Lavine, A. S.. Fundamentos de Transferncia

de Calor e Massa. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

Inoue, G.; Medidas Preventivas de Controle de Temperatura que Induz Fissurao no

Concreto Massa. Boletim Tcnico N 7; Escola Politcnica da Universidade de So Paulo EPUSP; So Paulo: 1986.

International Comission on Large Dams; The Specification and Quality Control of Concrete

for Dams. Paris: 2009.

Kavamura, E. E.; Estudo do comportamento termo-estrutural bidimensional de barragens de

concreto utilizando o Mtodo dos Elementos Finitos. Dissertao de Mestrado. Universidade

Federal do Paran - UFPR, Curitiba: 2005.

Krger, D. A. V.; Anlise trmica transiente de estruturas de concreto executadas por

camadas. Dissertao de Mestrado. Universidade Federal do Paran - UFPR, Curitiba: 2001.

Marques Filho, J. M.; Macios experimentais de laboratrio de concreto compactado com

rolo aplicado s barragens. 278 f. Tese de doutorado. Universidade Federal do Rio Grande

do Sul UFRGS. Porto Alegre: 2005.

Rao, S. S.; The Finite Element Method in Engineering. 3 ed. United States of America:

Butterworth Heinemann: 1999.

Santos, S. B. Uma Contribuio ao Estudo do Comportamento Termomecnico de Estruturas

Macias de Concreto. Modelagem Viscoelstica Linear e Aplicaes. 287 f. Dissertao de

Mestrado. Universidade Federal do Esprito Santo. Vitria: 2004.

Silva, M. T. Q. S.; Anlise trmica transiente e de tenses em estruturas executadas em

camadas. Dissertao de Mestrado. Universidade Federal do Paran - UFPR, Curitiba: 2003.

Silveira, A. F.; As variaes de temperatura nas barragens. Lisboa: Lab Nac Eng Civ, 1961.

437 p.

ArtigoNaildeFinal Cilamce

Documents

Transcript of ArtigoNaildeFinal Cilamce