Articulo4 Cimentacion Torre Transmision

ANÁLISIS DE VIGAS DE CIMENTACIÓN CON CENICI-LAB APLICACIÓN A UNA TORRE DE TRANSMISIÓN

Dr .Roberto Aguiar Falconí (1), Tnte. Diego López (2), Tnte. Javier Urbina (2) y Sr. Byron León(2)

(1)Centro de Investigaciones Científicas

Escuela Politécnica del Ejército [email protected]

(2) Alumnos del Sexto Nivel Carrera de Ingeniería Civil

Escuela Politécnica del Ejército [email protected] , [email protected] ,[email protected]

RESUMEN

Se describen cada uno de los programas de la carpeta Malla_Cimentacion del software educativo CEINCI-LAB, desarrollado en el Centro de Investigaciones Científicas de la Escuela Politécnica del Ejército por parte del Dr. Roberto Aguiar Falconí. Para un mejor entendimiento del uso de estos programas se resuelve paso a paso una malla de cimentación, compuesta por cuatro elementos y con cargas en sus juntas.

Posteriormente se compara la respuesta estructural en términos de presión transmitida al suelo, momentos y cortantes, de tres opciones para resolver una cimentación de una torre de transmisión. Una de estas opciones corresponde a la forma como se construyen actualmente en el Ecuador, la cimentación de las torres de transmisión pero esto se lo realiza más con el propósito de mostrar al usuario de CEINCI-LAB varias opciones que tiene para definir la forma de la cimentación en base a una malla espacial.

1. INTRODUCCIÓN

La Cimentación de varias torres de transmisión, en el Ecuador se lo ha realizado en base a

una malla de cimentación de sección variable. En los puntos de contacto de la estructura de acero se han construido unos cubos de hormigón armado de grandes dimensiones y en los tramos se tiene un viga, como se observa en la figura 1. Se desea ver si con esta geometría de cimentación se obtienen las menores presiones transmitidas al suelo, comparando con otras dos alternativas la una en base a una viga T, invertida y la otra de sección constante; en los tres casos se ha procurado que el volumen de hormigón utilizado sea el mismo.

En las torres de transmisión, a más de la acción sísmica, el problema del viento es de fundamental importancia, especialmente cuando estas se encuentran sobre montañas. Se ha visto que la acción del viento lleva al colapso a torres mal diseñadas, como la mostrada en la figura 2. De ahí la necesidad de estudiar un poco más a fondo este tema.

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

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Figura 1 Cimentación tipo de una torre de transmisión.

Se desea también ilustrar como se maneja CEINCI-LAB para el análisis estático de mallas

de cimentación. Estos dos objetivos se cubrirán en el desarrollo del artículo.

Figura 2 Torre de Transmisión volcada por el viento. (http://www.noticiascentro)

2. MARCO TEÓRICO

El marco teórico de la solución de una malla de cimentación se lo va a realizar describiendo cada uno de los programas de la carpeta Malla_Cimentacion de CEINCI-LAB y para

AGUIAR R., LÓPEZ D., URBINA J., LEÓN B.

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ello se recurre a la malla de cimentación indicada en la figura 3. Es una malla con vigas rectangulares de sección constante de 80 cm., de base por 50 cm., de altura.

La malla con la cual se va a explicar el uso de los programas de CEINCI-LAB, está sujeta a las cargas verticales y momentos indicados en la figura 3. Se considera que el coeficiente de balasto es 1000 T/m3, el módulo de elasticidad del hormigón es 1800000 T/m2.

Figura 3 Descripción de la malla de cimentación, para explicar el uso de CEINCI-LAB.

Se consideran tres grados de libertad en cada uno de los nudos de la malla de cimentación, un giro a flexión, un giro a torsión y un desplazamiento vertical. En Aguiar (2005) está muy detallado el marco teórico de solución mediante el método de los desplazamientos.

Los programas de la carpeta Malla_Cimentacion que debe saber manejar el usuario de CEINCI-LAB se indican en la figura 4 y una breve descripción de cada uno de estos programas se indica a continuación.

Figura 4 Carpeta Malla_Cimentacion de CEINCI-LAB



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Programa: [CG,ngl]=cg(nod,nr,RES)

Se debe colocar 0 si tiene libertad de movimiento en el nudo y el numero 1 si tiene restricción de giro o desplazamiento según sea el caso.

nod = 4; % Número de nudos de viga de cimentación. nr = 4; % Número de nudos restringidos. RES = [1 0 0; 2 0 0; 3 0 0; 4 0 0]; %Nudo, giro y desplazamiento vertical.

Programa: [NI,NJ]=gn_portico(GEN)

Esta subrutina presenta dos vectores fila el primero NI con los datos de los nudos iniciales de cada elemento y el segundo NJ almacena los datos de los nudos finales así mismo de cada uno de los elemento. A continuación se presenta los datos que requiere esta subrutina para su ejecución

GEN= [1 1 2 0 0 0 0;2 1 3 0 0 0 0;3 2 4 0 0 0 0;4 3 4 0 0 0 0];

• Primera columna corresponde al número de elemento de la Viga. • Segunda columna corresponde al nudo inicial del elemento. • Tercera columna corresponde al nudo final del elemento. • Cuarta columna en el caso que se desee generar un elemento de igual longitud. • Quinta columna almacena el incremento de elemento a generar. • Sexta columna almacena el incremento del nudo inicial del elemento a generar. • Séptima columna almacena el incremento del nudo inicial del elemento a generar.

Por lo tanto una vez ingresados los datos se reportara lo siguiente: NI = 1 2 3 1 NJ = 2 4 4 3

Programa: [X,Y]=glinea_portico(NUDOS)

Esta subrutina presenta dos vectores fila el primero X con los datos de las coordenadas en x de cada uno de los nudos; el segundo Y almacena los datos con las coordenadas en y de cada uno de los nudos. A continuación se presenta los datos que requiere esta subrutina para su ejecución

NUDOS=[1 0 0 0 0 0 0 ; 2 5 0 0 0 0 0 ; 3 0 5 0 0 0 0 ; 4 5 5 0 0 0 0];

• Primera columna corresponde al número de nudo. • Segunda columna corresponde a la coordenada en x del nudo. • Tercera columna corresponde a la coordenada en y del nudo. • Cuarta columna en el caso que se desee generar un nudo. • Quinta columna almacena el incremento del nudo a generar. • Sexta columna almacena el incremento en x del nudo a generar. • Séptima columna almacena el incremento en y del nudo a generar.


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Por lo tanto una vez ingresados los datos se reportara lo siguiente: X = 0 5 0 5 Y = 0 0 5 5

Programa: dibujo(X,Y,NI,NJ)

Con los datos ya almacenados en el MAT-LAB en cuanto a los nudos Iniciales y Finales, así como también en cuanto a las coordenadas en x y en y de cada uno de los nudos que para el ejemplo se reportara los siguiente de acuerdo a la figura 5.

Figura 5 Dibujo de Cimentacion

Programa: [VC]=vc(NI,NJ,CG)

Esta subrutina necesita como dato el vector de Coordenadas Generalizadas, los Nudos Iníciales y Finales de la Viga los mismos que ya se encuentran calculados en los sub-programas anteriores, por lo que en pantalla se presentara lo siguiente:

VC = [1 2 3 4 5 6; 1 2 3 7 8 9; 4 5 6 10 11 12; 7 8 9 10 11 12]

Programa: [L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ) De forma análoga con los datos de las coordenadas en x e y así como los datos de los

nudos iniciales y finales de los elementos se reportara lo siguiente:

L = 5 5 5 5 seno = 0 1 0 1 coseno = 1 0 1 0

Programa: [Q,Q2]=cargas_cimentacion(njc,nmc,ngl,L,seno,coseno,CG,VC,F,Fm,ELEM,bal,E)

El programa cargas_cimentacion obtiene el vector de cargas generalizadas Q para

mallas de cimentación con cargas en las juntas y con cargas en los miembros. Las cargas de empotramiento perfecto de cada uno de los elementos se almacena en la matriz 2Q ya que se



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necesita posteriormente para encontrar las fuerzas y momentos finales en los extremos de los miembros. 2Q es el problema primario. Para la malla de la figura 3, los datos de entrada son. njc = 4; % Número de juntas Cargadas F=[1 0 - 3 -10; 2 0 3 -10; 3 0 - 3 -10;4 0 3 -10]; %Jun Cargada, Mom en X, Mom en Y, Carga. nmc = 0; % Número de miembros cargados Fm = 0; %Elem carg, carga, cód., elem a gen, incr num elemento.

En el caso de existir cargas en los elementos se colocara el número de miembros cargados, así como también el vector de cargas Fm, caso contrario se colocara cero. El programa reporta:

Q (t)= [ 0 -3 -10 0 3 10 0 -3 -10 0 3 10]

En este caso Q2=0, ya que no existe carga en los miembros.

En la siguiente línea se debe ingresar la base y la altura de cada elemento, y luego el Modulo de Elasticidad. Estos datos se requieren para obtener la matriz de rigidez de la estructura.

[ELEM] =[0.8 0.5;0.8 0.5;0.8 0.5 ;0.8 0.5]; % Base y altura de los elementos E=1800000; % Modulo de elasticidad del hormigón en T/m2

Programa: [K]=krigidez(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E,icod)

El programa krigidez encuentra la matriz de rigidez en cuatro tipos de estructuras, por lo cual el usuario debe identificar cada una de ellas de acuerdo a los códigos indicados en la tabla 1.

Tabla 1 Códigos de las estructuras en CEINCI-LAB.

Estructura Armadura Plana Viga de Cimentación

Pórtico Plano Malla de Cimentación

Código 1 2 3 4

Con los datos de los numero de grados de libertad, la longitud de cada uno de los elementos, el vector de colocación, el módulo de elasticidad, la base, la altura, el seno y coseno, de cada elemento; se obtiene la matriz de rigidez de la estructura por ensamblaje directo. Aguiar (2004). Claro está que en primer lugar se encuentra la matriz de rigidez de los elementos con el programa kmalla_cimentacion.

Calculo de los Giros y Desplazamientos

Una vez que se tiene el vector de cargas Q y la matriz de rigidez de la estructura K se

resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales: qKQ = . En MATLAB, esto se lo hace de la siguiente manera: Kq = \ Q . El vector q que reporta el programa es: q =[ 0.0007 -0.0011 -0.0033 0.0007 0.0011 -0.0033 -0.0007 -0.0011 -0.0033 -0.0007 0.0011 -0.0033]


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Programa: [FF]=fuerzas(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E,q,Q2,icod)

El programa fuerzas encuentra en primer lugar las deformaciones de cada uno de los

elementos p en coordenadas globales, por este motivo se debe dar como dato el vector de colocación VC y el vector q . Luego halla las fuerzas y momentos en los elementos en coordenadas globales pkP = para ello se debe obtener la matriz de rigidez del elemento con los datos que vienen en ELEM, L, seno, coseno.

Una vez que se tienen las fuerzas y momentos en los extremos del elemento, en

coordenadas globales, se pasan estas a coordenadas locales por medio de la matriz de paso 32−T . Esto sería la solución del problema complementario. Ahora la solución total es igual a la solución del problema complementario más la solución del problema primario que se encuentra en la matriz

2Q . Se destaca que 2Q contiene las acciones de empotramiento perfecto de cada uno de los elementos. El último dato que se debe indicar es el código del tipo de estructura, en este caso el 4. Con toda esta información el programa reporta.

FF = 0.0000 -3.0000 -4.6881 0.0000 3.0000 -4.6881 -0.0000 0.0000 -5.3119 -0.0000 -0.0000 -5.3119 0.0000 0.0000 -5.3119 0.0000 -0.0000 -5.3119 -0.0000 -3.0000 -4.6881 -0.0000 3.0000 -4.6881

Cada una de las filas, corresponden a un elemento, así para el elemento 1, que es el inferior los resultados en los extremos son los indicados en la primera fila. La primera columna corresponde al momento a torsión en el nudo inicial, la segunda columna es el momento a flexión en el nudo inicial, la tercera columna es la fuerza de corte; las tres siguientes columnas son lo mismo pero en el nudo final.

Programa: constantes_cimentacion

Para encontrar las fuerzas y momentos cada cuarto de la luz, es necesario encontrar en primer lugar las constantes de integración, para ello se conocen los giros y desplazamientos en los extremos del elemento.

En este programa se determinan las constantes de integración debido al efecto de flexión.

No se obtienen las constantes de integración de torsión; estas se determinan en el programa cada_cuarto_malla_cimentacion.

Programa: cada_cuarto_malla_cimentacion(q,VC,ELEM,L,Fm,E,bal,seno,coseno) Este programa encuentra los desplazamientos, giros, momentos, cortantes y presión

transmitida al suelo, en cada uno de los elementos y en cada cuarto de la luz. Este programa llama al programa constantes_cimentacion. Se trabaja con la convención de signos de resistencia de materiales; desplazamientos positivos hacia abajo positivos, giros positivos si son horarios, momentos positivos si la tracción está en la fibra inferior y cortantes positivos si el cortante de la



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izquierda es hacia arriba y el cortante de la derecha hacia abajo. Para el elemento 1, los resultados que reporta el programa, son:

X Desplaz Giro f Momento Corte Presion Momento t

0 0.0033 -0.0011 -3.0000 -4.6881 3.3495 0.0000 1.2500 0.0022 -0.0007 -7.0293 -1.9476 2.2244 0.0000 2.5000 0.0018 0.0000 -8.2029 -0.0000 1.8071 -0.0000 3.7500 0.0022 0.0007 -7.0293 1.9476 2.2244 -0.0000 5.0000 0.0033 0.0011 -3.0000 4.6881 3.3495 -0.0000

3. DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURAS Las torres de transmisión, ubicadas en la provincia del Guayas, tienen cuatro apoyos en un

cuadrado de 6 m., de lado. Para el análisis estructural que se indica en este apartado se considera que el suelo tiene un coeficiente de balasto igual a 1000 T/m3

Las cargas con las cuales se analiza la estructura, son las indicadas en la figura 6 y fueron obtenidas para el estado de carga sísmico por Aguiar (2009).

La primera opción que se indica posteriormente, corresponde a la forma como están construidas y se tiene en los extremos (puntos de apoyo de la torre de transmisión) un plinto cuadrado de 1.50 m., de lado y 3.0 m., de profundidad; estos plintos están unidos por unas vigas de 0.55 m., de ancho por 0.55 m., de alto.

Se obtuvo el volumen de hormigón de la primera opción y para la segunda opción se plantea una viga de cimentación de sección constante pero que tenga la misma cantidad de hormigón de la opción uno y además que sobrepase de los apoyos 0.75 m., para que trabaje en forma similar a la opción uno. La viga rectangular de sección constante tiene 0.68 m., de ancho.

La tercera opción corresponde a una viga T, invertida, en este caso el volumen de hormigón es 1.7 m3 menos que la opción 1. Las dimensiones de las vigas de estas tres opciones se indican en las figuras 8, 10 y 12, respectivamente.


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Figura 6 Esquema de Fuerzas que se Aplican en las Mallas de Cimentación

3.1 Opción 1

Las figuras 7 y 8 es uno de los modelos calculados que toma en cuenta una malla de cimentación con plintos y cadenas, básicamente es lo que se realiza en el Ecuador como diseño estructural de una Torre de Transmisión. Toulkeridis et al. (2009)

Figura 7 Esquema con Plintos. Figura 8 Estructura con Plintos.



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3.2 Opción 2 Otra opción para la cimentación de la torre de transmisión es la indicada en las

figuras 9 y 10. En este caso las vigas de cimentación, son de sección constante en toda su longitud.

Figura 9 Esquema Maciza. Figura 10 Estructura Maciza.

3.3 Opción 3

Análogamente como en las opciones 1 y 2 del presente artículo, en las figuras 11 y

12, se tiene otra opción para la cimentación de una torre de transmisión con viga una viga T invertida.

Figura 11 Esquema con Viga T invertida Figura 12 Estructura con Viga T invertida La mejor opción, desde el punto de vista estructural, será aquella en que las presiones

transmitidas al suelo reporten los menores valores.


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Figura 13 Diagramas de Cortantes y Momentos de las tres opciones presentadas.

Figura 14 Diagrama de Presiones de las tres opciones con carga Vertical y Momentos.



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4. RESULTADOS

Los diagramas de cortantes y momentos, para las tres opciones se indican en la figura 13; se ha dibujado uno de los ejes de la cimentación. Desde el punto de vista netamente estructural se puede indicar que la opción 1, es la que reporta menores valores de cortante y momentos pero habrá que ver que pasa con las presiones transmitidas al suelo.

En la figura 14 se muestran las presiones transmitidas al suelo debido a las cargas actuantes y se aprecia que la opción 1 es la que presenta las mayores presiones. Por lo tanto, no es lo más adecuado diseñar con esta opción. Las menores presiones se hallan con la opción 3, en base a una viga T, invertida.

Figura 15 Malla de cimentación solo con cargas verticales en los apoyos.

Se desea conocer ahora la respuesta si solo existe una carga vertical igual a 90 T., en cada uno de los nudos de la malla de cimentación como se muestra en la figura 15. En las figuras 16 y 17 se presentan los diagramas de corte, momento y presiones transmitidas al suelo, con el mismo comportamiento a la que se obtuvo cuando en los nudos existe carga y momento.


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Figura 16 Diagrama de momentos, solo carga vertical.

Figura 17 Diagrama de Presiones solo con carga vertical.



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5. CONCLUSIONES Se ha presentado el uso de la carpeta Malla_Cimentacion del programa CEINCI-LAB para

el efecto se han descrito cada una de los programas y se ha resuelto un ejemplo de una malla compuesta por cuatro vigas. Posteriormente se han presentado tres opciones para definir la geometría de la cimentación de un torre de transmisión y se ha visto que desde el punto de las presiones transmitidas al suelo, la mejor opción es en base a una viga T invertida. Se aspira haber aportado al desarrollo de la Ingeniería Estructural y que el posible usuario de CEINCI-LAB vea que tiene varias opciones para definir una malla de cimentación.

REFERENCIAS

1. Aguiar R., (2005), Análisis Estático de Estructuras, Centro de Investigaciones Científicas, Escuela Politécnica del Ejército, Capitulo 6, p. 123-142, Quito.

2. Aguiar R., (2004), Análisis Matricial de Estructuras, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército. Tercera Edición, 550 p., Quito.

3. Aguiar R., (2009), “Línea de Transmisión Molino-Pascuales, sector el Triunfo. Amenazas sísmicas por fuentes locales”, Componente 2 Ministerio de Electricidad y energía renovable, 191-220, Quito.

4. Noticias Centro (2009), Fotografía de una torre de transmisión de corpoelec colapsada hace siete meses en Santa Teresa Venezuela, Consultado el 25 de diciembre de 2009. http://www.noticiascentro.com/fotosWeb/2309_1252019992.main.jpg

5. Toulkeridis T., Aguiar R., Rivera M., Gutiérrez C., Balseca W., Andrade A., (2009), Manual de procedimientos para la evaluación de la vulnerabilidad física de las infraestructuras eléctricas para cada uno de los casos tipo establecidos, Gestión del Riesgo del Sector Eléctrico, GERSE. Ministerio de Electricidad y Energía Renovable, 506 p, Quito.

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