CONTINUIDAD DE LA ENSEÑANZA - UN DESAFÍO

COMPARTIDODirección Provincial de Educación Inicial-Dirección

Provincial de Educación Primaria Texto elaborado en el marco del trabajo en curso acercade la Articulación entre los Niveles Inicial y Primario.Área de Matemática.

Desde hace tiempo, la articulación entre los distintos

niveles dejó de ser una tarea que cada nivel resolvía demanera independiente, suponiendo lo realizado en eltramo anterior o lo requerido por el siguiente. Comoresultado del trabajo que se viene realizando en lasinstituciones, con el acompañamiento de los inspectoresy equipos técnicos, se ha empezado a plantear el pasajede un nivel a otro en términos de trayectorias escolares,es decir, como un proceso que apunta a fortalecer a losalumnos en sus aprendizajes para transitar exitosamentela escolaridad.

El tránsito entre el jardín y la escuela primariaproduce una serie de cambios que suelen ser abordadosmediante proyectos de articulación, en los que se apuntaa poner en diálogo las prácticas propias de cada nivelcon el fin de garantizar mejores trayectorias. Nosproponemos en este documento abordar algunosaspectos relevantes para pensar en la articulación deltrabajo matemático, que más allá de las rupturasreconocidas en cuanto a propósitos de enseñanza,presenta muchas continuidades que pueden ser un

terreno fértil para acompañar este pasaje. Partiremos del encuadre del área de Matemática de

los Diseños Curriculares de ambos niveles educativosevocando algunas ideas que resultan claves para pensaren la continuidad pedagógica y en las trayectoriasescolares de los alumnos. Luego nos apoyaremos enalgunas situaciones de enseñanza posibles paraexplicitar ciertos criterios que orienten el diseño y gestiónde propuestas didácticas dirigidas a sostener el trabajomatemático de los alumnos y el avance de susaprendizajes en el marco de Proyectos de Articulación. 1. Pensar en la continuidad de la enseñanza y de los

aprendizajes desde el área de Matemática

Entendemos que para pensar en la continuidad de laenseñanza de los niveles Inicial y Primario esindispensable conocer las propuestas didácticas quepodrán articularse. Esto implica, en un sentido amplio,adentrarse en las lineamientos curriculares de ambosniveles; y más específicamente, en los proyectosinstitucionales de los jardines de infantes y de lasescuelas primarias involucrados en cada Proyecto deArticulación.

En Matemática ambos Diseños Curriculares planteanclaramente el rol central de la resolución de problemaspara introducir a los niños en el quehacer propio delárea. Se espera que el docente presente a los alumnos“múltiples ocasiones de buscar, explorar, probar,anticipar, prever consecuencias, reflexionar, analizar,plantear preguntas, establecer relaciones en unacomunidad de producción” (Diseño Curricular para laEducación Inicial, 2008, p. 81). Por su parte, el DiseñoCurricular para la Educación Primaria subraya que “Undesafío [para la Escuela Primaria] consiste entonces en

desplegar diversas propuestas que permitan a losalumnos/as aprender matemática “haciendomatemática”. Iniciarse en el trabajo matemático de estamanera es bien diferente de pensar que primero seenseñan los “elementos”, los “rudimentos” para usarlosmás tarde, cuando empiece la “matemática en serio”. Setrata, por el contrario, de hacer matemática “en serio”desde el inicio.” (Diseño Curricular para la EducaciónPrimaria, 2008, p. 171)

Al iniciar la resolución de los problemas matemáticos,se espera que los alumnos apelen a los conocimientosque tienen disponibles. Ahora bien, cuando estosconocimientos resultan insuficientes o inapropiados pararesolverlos, pueden presentarse ciertos desajustes ocontradicciones entre ideas, tanto con las propias comocon las de los compañeros. El maestro anticipa ladiversidad de procedimientos provisorios o erróneos ycambia ciertos datos de los problemas que presenta asus alumnos con la intención de provocar la exploraciónde otros caminos posibles y la elaboración de nuevosconocimientos que permitan resolverlos. Los errores delos niños deberían asumirse como parte constitutiva delmismo proceso de aprendizaje y considerarlos como unode los objetos de trabajo centrales de la sala y del aula.

Otro de los supuestos de ambos niveles es que losalumnos producen ideas -o establecen nuevasrelaciones entre conocimientos- al enfrentarse aproblemas matemáticos que desafían los conocimientosque tienen disponibles. Es tan importante resolver elproblema como reflexionar sobre lo realizado, lo hayalogrado o no. Identificar los conocimientos movilizados ylos procedimientos desplegados los ubica en mejorescondiciones de reutilizarlos para encarar nuevassituaciones.

La enseñanza de los contenidos matemáticos enambos niveles involucra considerar el largo plazo de los

procesos constructivos que los alumnos transitan alaproximarse sucesivamente al saber. Esta idea hapermitido discutir la fragmentación de las situaciones deenseñanza (“actividades sueltas”) y proponer en su lugarsecuencias didácticas que habiliten la continuidad y laprogresión de los aprendizajes de los alumnos.

Pensando en los proyectos de articulación, resultainteresante plantear la posibilidad y riqueza de diseñar ysostener secuencias de enseñanza que se inicien en elJardín de Infantes y se continúen en 1er año de laEscuela Primaria. La continuidad de las propuestas, delos recursos (portadores numéricos, juegos, registros deideas, etc.) y de cierto tipo de trabajo en torno a ellospueden favorecer la puesta en marcha de losconocimientos de los niños en tanto pueden identificar enellos ciertos rasgos que los vinculan con las situacionesen los que fueron producidos con anterioridad. Estosignifica brindarles nuevas oportunidades de enfrentarsea problemas semejantes y poner en juego susconocimientos revisándolos, ajustándolos yenriqueciéndolos. Se trata de proponer inicialmente unasituación en contexto conocido para luego variar loscontextos, las situaciones de uso, cambiar las preguntasy los portadores, entre otras cuestiones. Por ejemplo, laactividad matemática puesta en juego cuando el alumnotiene que pedir la cantidad de vasos que necesitan en sugrupo consiste en contar y comunicar. El mismo trabajoes necesario para resolver situaciones que implican, porejemplo, pedir a la maestra la cantidad de papelescuadrados que se necesitan para empapelar un cubo,solicitar la cantidad de sillas necesarias para un evento,comunicarle a la maestra la cantidad de chicos quevinieron a clase, etc. A partir de un trabajo de reflexiónsobre las situaciones anteriores es posible concluir quela estrategia de contar y comunicar puede convertirse enuna herramienta reutilizable en cualquier situación que

implique “decir cuántos…”Resulta importante aclarar que no estamos pensando

en sostener indefinidamente ciertas propuestas deenseñanza sin variaciones aún cuando tengamos laintención de facilitar la identificación de las manerasconocidas de resolver determinadas situaciones. Por elcontrario, “rutinizar” ciertas situaciones didácticas ociertas intervenciones que funcionen como “señales” esriesgoso. Por ejemplo, podría darse el caso que toda vezque el docente pregunte “¿dónde nos podemos fijar?” losniños sepan que se trata de recurrir a un portadornumérico para luego recitar la serie numérica desde el 1.Es posible en cambio, revisitar ciertas propuestas detrabajo modificando los números en juego, los portadoresnuméricos consultados, la forma de preguntar y losproblemas matemáticos involucrados, para que lavariedad dé la posibilidad de tomar decisiones.

Una posibilidad para dar continuidad a las propuestasde enseñanza consiste en proponer un trabajo deevocación al inicio de 1er año con el objetivo de recuperarlos conocimientos disponibles de los alumnos comopunto de apoyo para hacerlos avanzar. Evocar enmatemática significa traer a la memoria los conceptostrabajados, no porque se hayan olvidado, sino paravolver sobre lo hecho desde una nueva perspectiva: enlugar de hacer, se evocan las acciones sin realizarlas. Esuna estrategia de enseñanza que permite hacernuevamente presentes en el aula contenidos que hansido trabajados con anterioridad. Para que losconocimientos puedan ser recuperados más adelante, esfundamental guardar memoria de lo producido por elgrupo: juegos, portadores numéricos, carteles en los quese registran ideas o procedimientos de resolución,cuadernos en los que todo el grupo vaya registrando“para el año que viene” sus avances o susconocimientos, etc. Incluso podría plantearse la

posibilidad de continuar usando en la escuela primaria elcuaderno agenda iniciado en el jardín de infantes. Estorequiere un trabajo colaborativo entre los maestros deambos niveles, no solo para transmitir información sobrelas trayectorias escolares de los niños sino paraproyectar juntos propuestas de trabajo articuladas. Acontinuación, y retomando las ideas planteadas hasta elmomento, compartiremos algunas propuestas deenseñanza posibles de ser incluidas en Proyectos deArticulación. 2. Continuidad, alternancia y progresión de las

propuestas de enseñanza en el marco deProyectos de Articulación

2.1 “Lo que aprendimos en el jardín”

Originalmente esta propuesta surgió con la intenciónde favorecer la comunicación y la continuidad del trabajorealizado en el jardín de infantes al ingresar a la escuelaprimaria. Se intentaba ofrecer una alternativa a unacuestión que nos preocupaba: si bien la informaciónsobre el trabajo realizado en el jardín de infantes circulaentre docentes bajo el formato de informes o reunionesde intercambio de las que participaban directivos ydocentes de ambos niveles, tales esfuerzos por sostenerla continuidad de la enseñanza suelen pasar inadvertidospara los niños.

En este sentido, la propuesta que describiremospretende ampliar la comunicación de lo aprendido en eljardín de infantes dando lugar a la participación activa delos niños en ese proceso. A continuación se la presentaorganizada en distintos momentos con la intención defavorecer la comunicabilidad de las ideas.

a. Primer momento: el docente de 3º sección (sala de 5años) propone una actividad de evocación, síntesis

y sistematización del trabajo realizado a lo largo delaño. Se apunta a identificar qué propuestas y tipo detrabajo han realizado y qué han aprendido. Lasideas registradas, los juegos utilizados, los cartelesy los portadores numéricos que circularon a lo largodel año en las clases, resultarán fuertes puntos deapoyo para tal evocación, archivándose al final enuna caja que será entregada al docente que recibiráa los alumnos al año siguiente. Es importante quelos alumnos tengan presente que se volverá sobreesos materiales y que sepan que le contarán a lamaestra del primario cómo trabajaron, qué hicieron yqué aprendieron. Este tipo de trabajo permite tomarconciencia de los avances y establecer nuevasrelaciones entre los contenidos abordados endiferentes momentos del año permitiendo al alumno,incluso, algunas resignificaciones. Puede realizarseal finalizar cada secuencia de enseñanza yretomarse a fin de año a propósito del cierre deltrabajo anual.

Registro colectivo de conclusionesSala de 5 años – JI Nª 916 de Tres Arroyos

b. Segundo momento: los docentes de 1er año de la

escuela primaria con quienes se realiza el Proyectode Articulación son invitados a la sala de 5 años. Ladocente a cargo de la sala extrae junto a los niños elcontenido de la caja y comparten con la docente deprimaria el trabajo realizado a lo largo del año. Alfinalizar la presentación, se entrega la caja completaal docente de primaria. Ambos docentes proyectan

algunas actividades iniciales que permitan prolongarla experiencia matemática del jardín y tomarla comopunto de partida de nuevos aprendizajes.

c. Tercer momento: al iniciar el nuevo ciclo lectivo eldocente de 1er año recibe a su nuevo grupo y seapoya en el contenido de la caja para evocar junto alos alumnos el trabajo realizado. Asimismo, planteanuevas situaciones que permitan actualizar, reutilizary desafiar esos conocimientos. La actividad deldocente es crucial en esta instancia, ya que suspreguntas y sus intervenciones serán el motor queimpulse estas situaciones de evocación. Se trata deun trabajo que el maestro de primaria planificarápreviendo las respuestas de los alumnos, lasrepreguntas que realizará, los ejemplos querescatará, etc.

2.2 Otras propuestas de enseñanza posibles

Destinamos esta última parte a mencionar diversassituaciones de enseñanza que podrían plantearse en elmarco de proyectos de articulación. Remitiremos todavez que sea posible a documentos de desarrollocurricular que permitan ampliar las propuestas a las queharemos referencia.a. Los portadores de información numérica

El trabajo en torno a variados portadores de

información numérica (calendarios, cintas métricas,bandas numéricas, monedas y billetes, páginas de libros,de diarios y de revistas, etc.) puede constituirse en unapropuesta de articulación potente.

Exploración de diversos portadores de información numéricaSala multiedad – JI 970 de Ignacio Correas

Es posible recuperar y poner en común entre los

docentes involucrados diversos materiales de desarrollocurricular producidos tanto por el Nivel Inicial como por elNivel Primario en los que se hace referencia explícita aluso de los portadores numéricos como fuente deconsulta y contexto fértil para plantear preguntas yproblemas. Por ejemplo: ¿cómo se escribe el trece?,¿qué número sigue al veinte?, ¿qué número es elanterior al veintiocho?, ¿qué día es hoy?, ¿cuánto valeeste billete?, ¿cómo me doy cuenta si este número esmás grande que este otro?, son algunas de laspreguntas y problemas que permiten poner en juegoconocimientos numéricos en torno a la serie numéricaoral y escrita.

Ubicar fechas en el calendarioSala de 5 años – JI 914 de La Plata

b. Inventario de los materiales de la sala

Inventariar los materiales de la sala o el aula es unapropuesta relevante para ser incluida en los Proyectosde Articulación. Consiste en contar diversos materiales(pinceles, lápices, tijeras, etc.) y guardar memoria de lacantidad a partir de registrarla. Los registros inicialespueden estar más ligados a los dibujos y las marcas,avanzando luego hacia el uso de notaciones numéricas.El trabajo sostenido y progresivo de tales situacionespermitirá retomar y hacer avanzar las distintas formas deanotar. Ya en la Escuela Primaria, es posible retomareste mismo tipo de trabajo para números más grandes,contando de uno en uno, pero, también y según sea elcaso, de dos en dos, de diez en diez, etc.

Inventario de materialesSala multiedad – JI 917 de Tres Arroyos

c. Propuestas que permiten usar los números en juegosde dados, cartas y tableros.

Los juegos permiten presentar variedad desituaciones y hacer crecer la complejidad variando lacantidad de dados y cartas que se utilizan, según si sepermite o no la presencia de números o imágenes, porejemplo. Los documentos de desarrollo curricular citadosal finalizar este apartado presentan múltiples propuestasque podrían ser planteadas como instancias de trabajocompartido entre los niños de sala de 5 y de 1er año.

Juegos con cartas

Juegos de recorrido

Juegos con dados y tableros

Registro de puntajes a partir de juegos con dados

d. Propuestas que permiten explorar y estudiar lasregularidades del sistema de numeración

Propuestas ligadas a la exploración de cintasmétricas, cuadros con números hasta el 100 o el juegode la lotería resultan propuestas fértiles para introducir alos niños en el estudio de las regularidades del sistemade numeración con mayor sistematicidad.

Exploración y uso de bandas numéricas

Exploración y uso de cuadros con números hasta el 100

e. Propuestas ligadas a la elaboración o interpretaciónde planos

Una propuesta posible se vincula con losconocimientos espaciales y la producción ointerpretación de planos para ubicar lugares u objetos enel espacio real. Una situación posible sería laelaboración del plano de la escuela primaria por parte dealumnos de este nivel (no necesariamente de 1er año) y lainterpretación y uso de los niños de sala de 5 paraubicarse en un nuevo espacio. 3. Reflexiones finales

En el nivel inicial se inicia un recorrido en relación alos conocimientos matemáticos que es esencialrecuperar y continuar en la escuela primaria: usarloscomo punto de partida en 1er año constituye una tareaineludible para fortalecer las trayectorias escolares.Sabemos que no es sencillo: significa construir unanueva mirada de responsabilidades compartidas sobreeste pasaje. Sin embargo, centrarnos en lascontinuidades del trabajo matemático entre ambos

niveles -más que en las rupturas- permite el diseño depropuestas que capitalicen lo transitado, tanto para losniños como para los maestros. 4. Documentos de desarrollo curricular

DGCyE (2007). Serie Curricular. Matemática Nº1.Inicio de Primer Año. Propuestas para alumnos de 1ºaño. Material para el docente. Disponible en:

http://servicios.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/matematicanro1.pdf

DGCyE (2009). Juegos que pueden colaborar en eltrabajo en torno al cálculo mental. Disponible en:

http://servicios.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/juegos_que_pueden_colaborar_en_%20el_trabajo_en_torno_al_calculo_mental.pdf

DGCyE (2009). “Representaciones sobre el papel en elaprendizaje y en la enseñanza de la matemática”. En:Orientaciones didácticas para el nivel inicial. 5° parte.Disponible en:

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educacioninicial/capacitacion/documentoscirculares/2009/orientacionesdidacticas5.pdf

DGCyE (2005). “El trabajo con los números escritos enel nivel inicial”. En: Orientaciones didácticas para elnivel inicial. 4° parte. Disponible en:

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educacioninicial/capacitacion/documentoscirculares/2005/orientacionesdidacticas.pdf

DGCyE (2015) La enseñanza del sistema denumeración. Propuestas que se encuadran enactividades cotidianas de la sala. Micrositio. Disponibleen:

http://servicios2.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo

/educacioninicial/sistema_numeracion/DGCyE (2009) Evocación. Diponible en:http://servicios.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/evocacion.pdf BROITMAN C KUPERMAN C (2004) Interpretación denúmeros y exploración de regularidades en la serienumérica. Propuesta didáctica para primer grado: “Lalotería”.Disponible en:http://servicios.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/propuestadidacticaprimergradolaloteria.pdf DGCyE (2008). La enseñanza del cálculo en primeraño. Disponible en:http://servicios.abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/laensenanzacalculo2008.pdf