Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Prof. João Angelo Martini...
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Arquitetura de Arquitetura de ComputadoresComputadores
3º SEMESTRE3º SEMESTRE
FALM – Faculdade Luiz FALM – Faculdade Luiz MeneghelMeneghel
Cedido por: Prof. João Angelo MartiniProf. João Angelo MartiniUniversidadeUniversidade Estadual de MaringáEstadual de Maringá
Departamento de InformáticaDepartamento de InformáticaMestrado em Ciência da ComputaçãoMestrado em Ciência da Computação
FaLMFaLM 2
- Funções Lógicas- Simbologia das Portas Lógicas- Tabela Verdade- Expressões das Portas Lógicas- Álgebra de Boole- Teoremas de De Morgan- Obter expressão booleana a partir do
circuito- Obter o circuito a partir da expressão
booleana- Obter a tabela verdade a partir da expressão
RoteirRoteiroo
FaLMFaLM 3
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Funções LógicasFunções Lógicas- Variáveis têm apenas 2 estados: 0 ou 1, F ou V- Também chamadas de Funções Booleanas
devido a George Boole- Funções:- AND- OR- NOT- NAND- NOR- XOR- XNOR
FaLMFaLM 4
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Tabela VerdadeTabela VerdadeTabela Verdade: Mapa onde se colocam todas as
possíveis situações de entradas e saídas de um circuito lógico
A B S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Entradas Saída
Símbolo da Porta ANDSímbolo da Porta ANDSímbolo da Porta ANDSímbolo da Porta AND
TV da Porta ANDTV da Porta ANDTV da Porta ANDTV da Porta AND
A
BS
Função AND Representação: S = A.B
FaLMFaLM 5
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Tabela VerdadeTabela Verdade
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Entradas Saída
Símbolo da Porta ORSímbolo da Porta ORSímbolo da Porta ORSímbolo da Porta OR
TV da Porta ORTV da Porta ORTV da Porta ORTV da Porta OR
A
BS
Função OR Representação: S = A+B
FaLMFaLM 6
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
A S
0 1
1 0
EntradaSaída
Símbolo da Porta NOTSímbolo da Porta NOTSímbolo da Porta NOTSímbolo da Porta NOT
TV da Porta NOTTV da Porta NOTTV da Porta NOTTV da Porta NOT
A S
Função NOT Representação: S = A
Tabela VerdadeTabela Verdade
FaLMFaLM 7
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Entradas Saída
Símbolo da Porta NANDSímbolo da Porta NANDSímbolo da Porta NANDSímbolo da Porta NAND
TV da Porta NANDTV da Porta NANDTV da Porta NANDTV da Porta NAND
A
BS
Função NAND Representação: S = A.B
Tabela VerdadeTabela Verdade
FaLMFaLM 8
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Entradas Saída
Símbolo da Porta NORSímbolo da Porta NORSímbolo da Porta NORSímbolo da Porta NOR
TV da Porta NORTV da Porta NORTV da Porta NORTV da Porta NOR
A
BS
Função NOR Representação: S = A+B
Tabela VerdadeTabela Verdade
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Entradas Saída
Símbolo da Porta XORSímbolo da Porta XORSímbolo da Porta XORSímbolo da Porta XOR
TV da Porta XORTV da Porta XORTV da Porta XORTV da Porta XOR
A
BS
Função XOR Representação: S = A B
Tabela VerdadeTabela Verdade
FaLMFaLM 10
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Entradas Saída
Símbolo da Porta XNORSímbolo da Porta XNORSímbolo da Porta XNORSímbolo da Porta XNOR
TV da Porta XNORTV da Porta XNORTV da Porta XNORTV da Porta XNOR
A
BS
Função XNOR Representação: S = A B = A B
Tabela VerdadeTabela Verdade
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Álgebra de BooleÁlgebra de Boole- Álgebra proposta pelo matemático George Boole em
1854- Usada para simplificar circuitos lógicos
- Todas as variáveis têm valor 0 ou 1- Tem 3 operadores:
Nome Símbolo
OR +
AND
NOT A
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Regras da Álgebra de Boole1. Identidadea) A+0=Ab) A+A=Ac) A.1=Ad) A.A=A
2. Zero e Uma) A+1=1b) A.0=0
3. Inversoa) A+A=1b) A.A=0
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Regras da Álgebra de Boole4. Comutativaa) A+B=B+Ab) A.B=B.A
5. Associativaa) A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+Cb) A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C
6. Distributivaa) A.(B+C) = A.B+A.Cb) (A+B).(A+C) = A+(B.C)
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SoluçSoluçãoão
Mostre que (A+B).(A+C) = A+(B.C)
(A+B).(A+C)=A.A + A.C + A.B + B.C
A + A.C + A.B + B.C
A.(1 + C + B) + B.C
A.1+B.C = A+B.C
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógicaTeoremas de De Morgan
Usados para simplificar expressões booleanas
A B A.B A B A+B
0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0
Saídas Iguais
1o Teorema: A.B = A+B Complemento do Produto é igual à Soma dos Complementos
Prova
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Teoremas de De MorganUsados para simplificar expressões booleanas
2o Teorema: A+B = A.B
Complemento da Soma é igual ao Produto dos Complementos
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SoluçSoluçãoãoProva do 2o Teorema:
A B A+B
A+B A B A.B
0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
Saídas Iguais
Prova
2o Teorema: A+B = A.B
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Expressões BoolenasTodo circuito lógico executa uma expressão booleana
Exemplo: Obter a expressão do circuito abaixo
Fundamentos de LógicaFundamentos de Lógica
S=(A.B)+C
S1=A.B
S=S1+C
AB
C
S 1
SExpressão Final
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Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
ABCD
S
ExercíciosExercícios
Circuito 1:
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Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
ExercíciosExercícios
ABC
D
S
Circuito 2:
FaLMFaLM 21
Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
ExercíciosExercícios
Circuito 3:
AB
C
D
S
FaLMFaLM 22
Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
ExercíciosExercícios
Circuito 4:
AB
C
D
S
FaLMFaLM 23
Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
ABCD
S
SoluçõesSoluções
Circuito 1:
A+B
C+DS=(A+B).(C+D)Expressão Final
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Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
SoluçõesSoluções
ABC
D
S
Circuito 2:
A.B
C.D
C
S=(A.B)+C+(C.D)
Expressão Final
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Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
SoluçõesSoluções
Circuito 3:
AB
C
D
S
A.B
B.C
B+D S=(A.B).(B.C).(B+D)
Expressão Final
FaLMFaLM 26
Expressões BoolenasObtenha a expressão booleana a partir do circuito
lógico
SoluçõesSoluções
Circuito 4:
AB
C
D
S
A.B
A.B
C+D
A.B+A.B+C
S=[(A.B)+(A.B)+C].(C+D)
Expressão Final
FaLMFaLM 27
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Até aqui: obtemos a expressão booleana a partir do circuito
Próximos passos:
-Obter o circuito lógico a partir da expressão
-Obter a tabela verdade a partir da expressão
-Obter a expressão a partir da tabela verdade
FaLMFaLM 28
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Obter Circuito Lógico a partir da Expressão
Método: Identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações
Exemplo: obter o circuito que executa a expressão
S=(A+B).C.(B+D)
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Obter Circuito Lógico a partir da Expressão
Solução:
S=(A+B).C.(B+D)
1
3
2
1
3
2
AB S1
BD S2
S1S2
CS
Circuito Obtido
AB
C
D
S
S 1
S 2
FaLMFaLM 30
ExercíciExercíciosos
Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas:
1. S=A.B.C+(A+B).C
2. S=[(A+B)+(C.D)].D
3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)
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SoluçõSoluçõeses
Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas:
1. S=A.B.C+(A+B).C
S 4
S 1
S 3
Circuito Obtido
AB
C
S 2
S 3
S 1 SABC
S 1
ABC
BA
S 2
AB
C
S 2
S 3
1 2
3
4
1
2
3
4
FaLMFaLM 32
SoluçõSoluçõeses
Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas:
2. S=[(A+B)+(C.D)].D
A
B
S 1
C
D
S 2
S 1
S 2S 3
12
3
4
1
2
3
4D
S 4
S 3
FaLMFaLM 33
SoluçõSoluçõesesObter os circuitos que executam as seguintes
expressões booleanas:
2. S=[(A+B)+(C.D)].D
Circuito Obtido
A A B B C C D D
S 1
S 2
S 3S
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SoluçõSoluçõeses
Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas:
3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)
A
B
S 1
A
DS 3
E
DS 2
C
S 4
CDE
S 1S 2
S 5
S 3S 4
S 6
1 2 3 4
5 6
1
2
3
4
5
6
FaLMFaLM 35
SoluçõSoluçõeses
Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas:
3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)1 2 3 4
5 6
7 8
7
8
9
9
S 5
ES 7
S 6
AS 8
S 7S 8
S 9
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SoluçõSoluçõesesObter os circuitos que executam as seguintes
expressões booleanas:
3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)
Circuito ObtidoA A B B C C D D E E
S 1
S 2
S 3
S 4
S 5
S 6
S 7
S 8
S
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Até aqui: - Obtemos a expressão booleana a partir do
circuito- Obtemos o circuito a partir da expressão
Próximos passos:
-Obter a tabela verdade a partir da expressão
-Obter a expressão a partir da tabela verdade
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
FaLMFaLM 38
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão
Procedimentos:
1. Monta-se todas as combinações possíveis das entradas
2. Monta-se as colunas de cada parte da expressão com seus resultados
3. Monta-se a coluna de saída final (S)
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Obter a TV a partir da expressão:
Segue os três passos de montagem da tabela
A expressão pode ser vista como três termos, chamados de S1,S2 e S3
S=A+B+A.B.C
S=A+B+A.B.C
S1 S2 S3
=A+B+A.B.CS=S1+S2+S3
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Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Obter a TV a partir da expressão:
A B C A B C A.B.C S
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0 1
Saída da Expressão
S=A+B+A.B.C
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ExercíciExercíciosos
Obter as tabelas verdade para as seguintes expressões booleanas:
1.
2.
3.
S = (A+B).(B.C)
S = A.B.C+A.D+A.B.D
S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]
FaLMFaLM 42
SoluçõSoluçõeses
Obter a tabela verdade para a expressão booleana:1.
S = (A+B).(B.C)A B C A+
B B.C S
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 0
Entradas Saída
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SoluçõSoluçõesesObter a tabela verdade para a expressão
booleana:
2. S = A.B.C+A.D+A.B.D
A B C D ABC AD ABD S
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0
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SoluçõSoluçõesesObter a tabela verdade para a expressão
booleana:3. S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]
A B C D A+B (A+B).C (A+B).C B+CD.
(B+C)D.
(B+C) S
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
FaLMFaLM 45
Fundamentos de Fundamentos de LógicaLógica
Até aqui:
-Obtemos a expressão booleana a partir do circuito
-Obtemos o circuito lógico a partir da expressão
-Obtemos a tabela verdade a partir da expressão
FaLMFaLM 46
Resumo da Aula de Resumo da Aula de HojeHoje
Tópicos mais importantes:•Funções Lógicas•Símbolos das Portas Lógicas•Tabelas Verdades•Álgebra de Boole•Teoremas de De Morgan•Expressões Booleanas•Expressão a partir do Circuito•Circuito a partir de Expressão•Tabela Verdade a partir da Expressão