Arquímedes en el Aula
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Arquímedes en el aula
MAES, Facultad de Matemáticas 20 de febrero de 2014, Sevilla
Eugenio Manuel Fernández Aguilar @EugenioManuel
http://cienciaxxi.es/blog/ ���1
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1. Contexto histórico
2. Obras
3. Propuestas
���2
Índice
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Rba Colecciones
Eugenio Manuel Fernández Aguilar
���3
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Contexto histórico
���4
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287 a. C. - 212 a. C.
Siracusa
Viaje a Egipto
Contactos alejandrinos (Eratóstenes - el método)
Hierón II
���5
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���6
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Obras
���7
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La mayor parte se ha perdido.
Temática: matemáticas, física matemática y aplicaciones matemáticas a la vida.
Comentarios: Herón (10-70) Papo (290-350) Teón (335-405)
���8
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Eutocio (480-540)
���9
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1544 Harvaguis imprime en Basilea la primera edición de todos los textos griegos conocidos hasta el momento. En griego y en latín. Toman un papel fundamental en la primera revolución científica.
���10
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El palimpsesto de
Constantinopla1906 Heiberg El método
���11
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Sobre el equilibrio de las figuras planas
Sobre la cuadratura de la parábola
El método sobre los teoremas mecánicos
Sobre los cuerpos flotantes
Sobre la medida del círculo
���12
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���13
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El principio de Arquimedes
���14
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Vsumergido=Vagua desplazada
FEmpuje=Fpeso fluido desplazado
Fp=magua·g=Vagua·dagua·g
FE=Vsumergido ·dagua·gImagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���15
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La corona del rey Hierón���16
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hc-ho = 0,4 mmImagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���17
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Balanza de brazos iguales
Solución más creíble
©���18
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Un gigante sobre el agua
���19
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La ley de la palanca
���20
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La ley de la palanca
No es idea original de Arquímedes
Sobre el equilibrio de las figuras planas
Uso de la palanca en su método
���21
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La palanca simple
R·BR=P·BP
���22
![Page 23: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/23.jpg)
1ª especie
2ª especie
3ª especie
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
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<<Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo>>.
– ¿Arquímedes?
���24
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Masa de la Tierra = 6·1024 kg
P·BP=R·BR BP=1023 m = 107 a.l.
Masa de Arquímedes = 60 kg
Brazo de resistencia = 1 m
Diámetro Vía Láctea= 105 a.l.
¡100 veces la Vía Láctea!���25
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El contador de arena
���26
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El contador de arenaObra divulgativa
���27
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“Pero yo intentaré hacerte ver, mediante demostraciones geométricas que podrás
comprender […]”
– Arquímedes
���28
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Stomachion
���29
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Stomachion✴ 14 piezas !✴536 construcciones
17152 formas, 536 con giros.���30
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���31
![Page 32: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/32.jpg)
En búsqueda del número pi
���32
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Recuerda
���33
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���34
![Page 35: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/35.jpg)
���35
![Page 36: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/36.jpg)
Primera deducción
���36
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���37Imagen de RBA.
Prohibida la reproducción.
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“La longitud del círculo es el triple del diámetro y lo excede en menos de 1/7
pero en más de 10/71”. – Sobre la medida del círculo, proposición 3. ARQUÍMEDES
3+10/71 < AC < 3+1/7
3,1408 < AC < 3,1429
���38
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Segunda deducción
���39
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Cultivemos la paciencia
���40
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Arquímedes���41
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
![Page 42: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/42.jpg)
La lápida
���42
![Page 43: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/43.jpg)
���43
![Page 44: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/44.jpg)
“El volumen y la superficie del cilindro es igual a 3/2 el volumen y la superficie de la esfera
inscrita en él”.
���44
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
![Page 45: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/45.jpg)
La espiral de Arquímedes
���45
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Espiral de Arquímedes���46
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
![Page 47: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/47.jpg)
���47
![Page 48: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/48.jpg)
Sumando hasta (casi) el infinito
���48
![Page 49: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/49.jpg)
Cuadratura parábola“El área de la superficie comprendida
entre una parábola y una recta que la corta es 1/3 superior al área del
triángulo cuya base es la recta y de igual altura a la parábola”.
– Sobre la cuadratura del círculo, proposición 24. ARQUÍMEDES
���49
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���50
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
![Page 51: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/51.jpg)
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���51
![Page 52: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/52.jpg)
El libro de los lemas
���52
![Page 53: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/53.jpg)
Cuchillo de zapatero���53
![Page 54: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/54.jpg)
���54
![Page 55: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/55.jpg)
���55
![Page 56: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/56.jpg)
Salinón���56
![Page 57: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/57.jpg)
���57Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
![Page 58: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/58.jpg)
Sólidos arquimedianos
![Page 59: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/59.jpg)
���59
Sólidos arquimedianos
![Page 61: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/61.jpg)
El recortable de toda la
vida
���61
![Page 62: Arquímedes en el Aula](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/559885501a28ab17578b4853/html5/thumbnails/62.jpg)
���62