Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve...
Transcript of Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve...
![Page 1: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Çarpanlar ve Katlar
![Page 2: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/2.jpg)
2
24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini bulalım.
Çarpanlar ve Katlar
![Page 3: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/3.jpg)
3
24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini bulalım.
24 1 . 24
Çarpanlar ve Katlar
![Page 4: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/4.jpg)
4
24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini bulalım.
24
122
1 . 24
. 2 . 12
Çarpanlar ve Katlar
![Page 5: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/5.jpg)
5
24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini bulalım.
24
12
62
2
2
1 . 24
.
.
.
2 . 12
4 . 6
Çarpanlar ve Katlar
![Page 6: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/6.jpg)
6
24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini bulalım.
24
12
62
322
2
2
2
1 . 24
.
.
. .
.
.
2 . 12
4 . 6
8 . 3
Çarpanlar ve Katlar
![Page 7: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/7.jpg)
7
24 sayısının hangi doğal sayıların çarpımı olarak yazılabileceğini bulalım.
24
12
62
322
2
2
2
1 . 24
.
.
. .
.
.
2 . 12
4 . 6
8 . 3
24’ün çarpanları 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 olur.
Çarpanlar ve Katlar
![Page 8: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir.
Bu iki sayıdan her birine o sayının “çarpanı” denir.
Çarpanlar ve Katlar
![Page 9: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/9.jpg)
9
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
Çarpanlar ve Katlar
![Page 10: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/10.jpg)
10
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
24 2
Çarpanlar ve Katlar
![Page 11: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/11.jpg)
11
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
24
12 2
2
Çarpanlar ve Katlar
![Page 12: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/12.jpg)
12
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
24
12
6
2
2
2
Çarpanlar ve Katlar
![Page 13: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/13.jpg)
13
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
24
12
6
2
3
2
3
2
Çarpanlar ve Katlar
![Page 14: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/14.jpg)
14
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
24
12
6
2
3
2
3
2
Çarpanlar ve Katlar
1
![Page 15: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/15.jpg)
15
24 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
24
12
6
2
3
2
3
2
Çarpanlar ve Katlar
1
24 = 23. 3 şeklinde asal çarpanlarına ayırabiliriz.
![Page 16: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/16.jpg)
16
110 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
Çarpanlar ve Katlar
Çarpan ağacı kullanarak 110 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
![Page 17: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/17.jpg)
17
110 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
110
552 .
Çarpanlar ve Katlar
Çarpan ağacı kullanarak 110 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
![Page 18: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/18.jpg)
18
110 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
110
55
115
2
2 .
.
.
Çarpanlar ve Katlar
Çarpan ağacı kullanarak 110 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
![Page 19: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/19.jpg)
19
110 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
110
55
115
2
2 .
.
.
110 = 2 . 5 .11’dir.
Çarpanlar ve Katlar
Çarpan ağacı kullanarak 110 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
![Page 20: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/20.jpg)
20
İşlemi asal çarpanlar algoritması kullanarak yapalım.
Sayı
Çarpanlar ve Katlar
Asal Bölen
110 2 (110 : 2 = 55)
![Page 21: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/21.jpg)
21
İşlemi asal çarpanlar algoritması kullanarak yapalım.
Sayı
Çarpanlar ve Katlar
Asal Bölen
110
55 5
2 (110 : 2 = 55)
(55 : 5 = 11)
![Page 22: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/22.jpg)
22
İşlemi asal çarpanlar algoritması kullanarak yapalım.
Sayı
Çarpanlar ve Katlar
Asal Bölen
110
55
11
5
11
2 (110 : 2 = 55)
(55 : 5 = 11)
(11 : 11 = 1)
![Page 23: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/23.jpg)
23
İşlemi asal çarpanlar algoritması kullanarak yapalım.
Sayı
Çarpanlar ve Katlar
Asal Bölen
110
55
11
5
1
11
2 (110 : 2 = 55)
(55 : 5 = 11)
(11 : 11 = 1)
![Page 24: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/24.jpg)
24
İşlemi asal çarpanlar algoritması kullanarak yapalım.
Sayı
Çarpanlar ve Katlar
110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e böleriz.
110 = 2 . 5 . 11 şeklinde asal çarpanlarına ayırabiliriz.
Asal Bölen
110
55
11
5
1
11
2 (110 : 2 = 55)
(55 : 5 = 11)
(11 : 11 = 1)
![Page 25: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/25.jpg)
25
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
Çarpanlar ve Katlar
![Page 26: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/26.jpg)
26
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
90
Çarpanlar ve Katlar
2
![Page 27: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/27.jpg)
27
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
90
Çarpanlar ve Katlar
2
45 3
![Page 28: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/28.jpg)
28
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
90
Çarpanlar ve Katlar
2
45
15
3
3
![Page 29: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/29.jpg)
29
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
90
Çarpanlar ve Katlar
2
45
15
5
3
3
5
![Page 30: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/30.jpg)
30
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
90
Çarpanlar ve Katlar
2
45
15
5
3
1
3
5
![Page 31: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/31.jpg)
31
90 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazalım.
90
Çarpanlar ve Katlar
90 = 2 . 32 . 5
2
45
15
5
3
1
3
5
![Page 32: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/32.jpg)
32
90 sayısını çarpanlarına ayıralım.
Çarpanlar ve Katlar
![Page 33: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/33.jpg)
33
90 sayısını çarpanlarına ayıralım.
90 (1 . 90)
Çarpanlar ve Katlar
![Page 34: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/34.jpg)
34
90 sayısını çarpanlarına ayıralım.
90
452
(1 . 90)
. (2 . 45)
Çarpanlar ve Katlar
![Page 35: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/35.jpg)
35
90 sayısını çarpanlarına ayıralım.
90
45
153
2
2
(1 . 90)
.
.
.
(2 . 45)
(6 . 15), (3 . 30)
Çarpanlar ve Katlar
![Page 36: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/36.jpg)
36
90 sayısını çarpanlarına ayıralım.
90
45
153
533
2
2
2
(1 . 90)
.
.
. .
.
.
(2 . 45)
(6 . 15), (3 . 30)
Çarpanlar ve Katlar
(18 . 5), (9 . 10)
![Page 37: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/37.jpg)
37
90 sayısını çarpanlarına ayıralım.
90
45
153
533
2
2
2
(1 . 90)
.
.
. .
.
.
(2 . 45)
(6 . 15), (3 . 30)
90 sayısının çarpanları, 90, 45, 30, 18, 15, 10, 9, 6, 5, 3, 2, 1’dir.
Çarpanlar ve Katlar
(18 . 5), (9 . 10)
![Page 38: Çarpanlar ve Katlar - EBAimg.eba.gov.tr/128/7f2/090/0a8/a20/754/690/8b4/f59/... · Çarpanlar ve Katlar 110 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak sırası ile 5 ve 11’e](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042711/5f82bc6c1e33d23b7a459510/html5/thumbnails/38.jpg)
38
72 sayısını asal çarpanlarına ayırınız.
Çarpanlar ve Katlar