Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos
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Análisis Armónico en Análisis Armónico en Redes EléctricasRedes Eléctricas
Respuesta de Elementos a las Respuesta de Elementos a las ArmónicasArmónicas
Dr. Manuel Madrigal MartínezDr. Manuel Madrigal Martínez
Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA
MORELIA, MEXICOMORELIA, MEXICO
WEBINARWEBINARLeonardo Energy en EspañolLeonardo Energy en Español
19 octubre 2010 – 9h00 México – 16h00 España 19 octubre 2010 – 9h00 México – 16h00 España
M. MadrigalM. Madrigal 11Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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ContenidoContenido IntroducciónIntroducción Definición de FasorDefinición de Fasor Definición de impedanciaDefinición de impedancia Resonancia serie y paraleloResonancia serie y paralelo Driving-point impedance de redes eléctricasDriving-point impedance de redes eléctricas Armónicas en Voltaje y CorrienteArmónicas en Voltaje y Corriente Filtros SintonizadosFiltros Sintonizados ConclusionesConclusiones
M. MadrigalM. Madrigal 22Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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M. MadrigalM. Madrigal 33Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
IntroducciónIntroducción El estudio de propagación de armónicas en redes El estudio de propagación de armónicas en redes
eléctricas requiere de un buen entendimiento de las eléctricas requiere de un buen entendimiento de las impedancias que presenta la red eléctrica a impedancias que presenta la red eléctrica a diferentes frecuencias.diferentes frecuencias.
Para ello la definición de Fasor y de Impedancia son Para ello la definición de Fasor y de Impedancia son la base.la base.
La comprensión de los efectos de las corrientes La comprensión de los efectos de las corrientes armónicas sobre las redes eléctricas, se es más fácil armónicas sobre las redes eléctricas, se es más fácil si se tiene una buena base del análisis de circuitos si se tiene una buena base del análisis de circuitos eléctricos en C.A.eléctricos en C.A.
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( ) cos( )mf t F t es la amplitud de la función
es la frecuencia angular
2 donde es la frecuencia en Hz
es ángulode fase
mF
f f
Considerando la siguiente función senoidal Considerando la siguiente función senoidal ff((tt))
M. MadrigalM. Madrigal 44Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Definición de FasorDefinición de Fasor
( )
cos( ) sin( )
cos( ) sin( )
j
j t
e j
e t j t
( )( ) Re Re Rej t j j t j tm mf t F e F e e Fe
![Page 5: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/5.jpg)
Definiendo a el fasor como:Definiendo a el fasor como:
M. MadrigalM. Madrigal 55Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
( ) cos( )
(polar)
(rectangular) cos sin
jm m
m
m m
f t F t F F e
F F
F F jF
jmF F e
Por tanto la representación fasorial de la función senoidal Por tanto la representación fasorial de la función senoidal esta dada por:esta dada por:
![Page 6: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/6.jpg)
Propiedades:Propiedades:
M. MadrigalM. Madrigal 66Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
2 2
2 2
2
( ) cos( )
( ) Re
Re
( ) Re ( )
( ) Re ( )
( ) sin( )
n n
n n
jm m
j j td dmdt dt
j j t jm m
j j t jd dm mdt dt
j j t n jd dm mdt dt
jm m
f t F t F F e
f t F e e
j F e e F j F e
f t F e e F j F e
f t F e e F j F e
g t G t G jG e
( / 2) / 2
( ) sin( ) cos( / 2)
(cos( / 2) sin( / 2))
(0 sin( / 2))
m m
j j jm m
jm
jm
jm
g t G t G t
G G e G e e
G e j
G e j
jG e
![Page 7: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/7.jpg)
TeoremaTeorema: : La suma algebraicaLa suma algebraica de cualquier número de funciones de cualquier número de funciones senoidales de la senoidales de la misma frecuencia angularmisma frecuencia angular, sea , sea ωω, y cualquier , y cualquier número de sus derivadas de cualquier orden, da como resultado número de sus derivadas de cualquier orden, da como resultado una senoidal de la una senoidal de la misma frecuencia angularmisma frecuencia angular ωω. .
M. MadrigalM. Madrigal 77Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
2 2 1 4 35
( ) 2cos(2 60 ) 4sin 2 2sin 2
2cos 2 cos 60 2sin 2 sin 60 4sin 2 4cos 2
cos 2 3 sin 2 4sin 2 4cos 2
5cos 2 (4 3)sin 2
5 (4 3) cos 2 tan
7.6cos(2 48.8 )
ddtf t t t t
t t t t
t t t t
t t
t
t
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Usando fasores: Usando fasores:
M. MadrigalM. Madrigal 88Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
60 0 0
( ) 2cos(2 60 ) 4sin 2 2sin 2
2 4( ) 2 ( 2 )
2cos60 2sin 60 4 4
2(1/ 2) 2( 3 / 2) 4 4
5 (4 3)
7.6 48.8 7.6cos(2 48.8 )
ddt
j j j
f t t t t
e je j je
j j
j j
j
t
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( ) ( )jm
m
VVZ e Z R jX
I I
Re( ) parte real de la impedancia
Im( ) parte imaginaria de la impedancia
R Z
X Z
La impedancia, en redes pasivas lineales, esta definida como la La impedancia, en redes pasivas lineales, esta definida como la
razón del fasor de voltaje con el fasor de corriente, esto es:razón del fasor de voltaje con el fasor de corriente, esto es:
M. MadrigalM. Madrigal 99Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
I
V( ) cos( )
( ) cos( )
jm m
jm m
v t V t V V e
i t I t I I e
Definición de ImpedanciaDefinición de Impedancia
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div L
dt
Re
Re
j t
j t
i Ie
v Ve
Impedancia de elementos pasivos:Impedancia de elementos pasivos:
M. MadrigalM. Madrigal 1010Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Re Re Re
por tanto:
j t j t j tdVe L Ie j LIe
dt
V j LI X j L
para inductor
1para capacitor
para resistencia
2 frecuencia en Hz
L
C
X j L
X jC
R
f f
jm
jm
I I e
V V e
![Page 11: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/11.jpg)
Respuesta de elementos Respuesta de elementos pasivos: Resistencia, pasivos: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia inductiva y reactancia capacitivareactancia capacitiva
Resistencia (ohms)
Frecuencia (Hz)
ReactanciaInductiva (ohms)
Frecuencia (Hz)
Frecuencia (Hz)
Reactanciacapacitiva (ohms)
cteR
LX j L
1CX j
C
M. MadrigalM. Madrigal 1111Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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Magnitud Z (ohms)
fres Frecuencia (Hz)
Se le llama Se le llama Resonancia Serie Resonancia Serie cuando la impedancia de un cuando la impedancia de un circuito LC se hace cero a una frecuencia dada. A dicha circuito LC se hace cero a una frecuencia dada. A dicha frecuencia se le llama frecuencia de resonancia.frecuencia se le llama frecuencia de resonancia.
CL jXjXRZ
XC
XL
R
M. MadrigalM. Madrigal 1212Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Resonancia Serie y ParaleloResonancia Serie y Paralelo
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Magnitud Z (ohms)
fres Frecuencia (Hz)
Se llama Se llama Resonancia ParaleloResonancia Paralelo cuando la impedancia de un cuando la impedancia de un circuito LC paralelo se hace infinito a una frecuencia dada. A circuito LC paralelo se hace infinito a una frecuencia dada. A dicha frecuencia se le llama frecuencia de resonancia.dicha frecuencia se le llama frecuencia de resonancia.
CL
LC
jXjXRjXRjX
Z )(
R
XL
XC
M. MadrigalM. Madrigal 1313Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1414
-jXC
jXL
1 24.000 1.0417
2 10.500 2.3810
3 5.3333 4.6875
4 2.2500 11.111
5 0
6 1.8333 13.6364
7 3.4286 7.2917
8 4.8750 5.1282
serie paraleloX X
j j
j j
j j
j j
j j
j j
j j
1 H
1 1F
25
L
C
X L L
X CC
Ejemplo: Respuesta a la frecuencia de elementosEjemplo: Respuesta a la frecuencia de elementos
X (ohms)
1 2 3 4 5 6 7 8 (h)
serie L CX jX jX
( )( )C Lparalelo
L C
jX jXX
jX jX
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M. MadrigalM. Madrigal 1515Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
I
V
( )V
Z jI
Driving-point impedance: Driving-point impedance: Es la impedancia a la frecuencia angular Es la impedancia a la frecuencia angular ωω, obtenida de la razón de los fasores de entrada y salida de corriente y , obtenida de la razón de los fasores de entrada y salida de corriente y voltaje en una red de un puerto. voltaje en una red de un puerto.
│Z│
ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 … ωn
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Driving-point impedance de redes Driving-point impedance de redes eléctricaseléctricas
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1616
1
2
i
j
k
n
Ih
+
Vh
_
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
h h h h h
V Z I V Z
V Z I V Z
V Z I V Z
( ) cosh h hi t I t
1.0hI
![Page 17: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/17.jpg)
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1717
1 1,1,1 1,2 1, 1,
2 2,1 2,2 2, 2, 2,
,1 ,2 , , ,
,1 ,2 , ,
0
0
1
0 0
ii nh hh h h h
i n ih h h h h h
i i i i i ni i ih h h hh h
n n n i n nnh h h hh
V ZZ Z Z Z
V Z Z Z Z Z
Z Z Z ZV Z
Z Z Z ZV
j1
2
i
k
n
Ih
+
Vh
_
1 1 1
2 2 2
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
nodal nodal nodal
nodal nodal nodal
nodal nodal nodalh h h
V Z I
V Z I
V Z I
![Page 18: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/18.jpg)
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1818
Los elementos de la diagonal de la matriz de impedancias son las Los elementos de la diagonal de la matriz de impedancias son las impedancias de Thevenin de los nodos de la red, y si estas impedancias impedancias de Thevenin de los nodos de la red, y si estas impedancias se obtienen para diferentes frecuencias, entonces se obtiene el driving-se obtienen para diferentes frecuencias, entonces se obtiene el driving-point impendance de la red.point impendance de la red.
En la grafica se muestra el driving-point impedance de los nodos En la grafica se muestra el driving-point impedance de los nodos ii y y j.j.
1 2 3 4 5 6 … h
,1i iZ
,2i iZ
,3i iZ
,4i iZ
,5i iZ
,6i iZ
,i ihZ
,1j jZ
,2j jZ ,
3j jZ
,4j jZ
,5j jZ ,
6j jZ
,j jhZ
![Page 19: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/19.jpg)
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1919
1
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
nodal nodal nodalh h h
nodal nodal nodal nodal nodalh h h h h
I Y V
V Y I Z I
[ ] [ ][ ][ ]nodal Th pY A Y A
[ ] matriz de incidencia de orden
[ ] matriz primitiva de orden p
A n ne
Y ne ne
n número de nodos de la redne número de elementos de la redMatriz [A] esta formada por 1 y -1Matriz [Yp] es diagonal con los valores de admitancias de las ramas de la red
Obtención de la matriz de impedanciasObtención de la matriz de impedancias
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M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2020
1
2
3
4
5
0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0
[ ] 0 0 0 0 ; [ ] 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0
p
y
y
Y y A
y
y
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
/( 1)
/( 2)
L
L
L
L
C
C
X j L
X j L
X j L
X j L
X j C
X j C
1 1
2 2
3 3
4 1
5 2 4
1/( 1 )
1/( 2 )
1/( )
1/( / )
1/( / ) 1/( )
L
L
L
C
C L
y R hX
y R hX
y hX
y X h
y X h hX
1 3 1
1 1 2 4 2
2 2 5
0
[ ] [ ][ ][ ]
0
nodal Tp
y y y
Y A Y A y y y y y
y y y
![Page 21: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/21.jpg)
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2121
60 Hz =2
1 0.01 2 0.02
1 0.1mH 2 0.5mH 3 1 mH 4 1 mH
1 600 F 2 400 F
f f
R R
L L L L
C C
0 5 10 150
1
2
3
4
5
6
h
ma
gn
itud
Z1,1
Z2,2
Z3,3
![Page 22: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/22.jpg)
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2222
clear all
f=60; w=2*pi*f; H=15; dH=0.3;R1=0.01; R2=0.02;L1=0.1e-3;L2=0.5e-3;L3=1e-3; L4=1e-3;C1=600e-6;C2=400e-6; XL1=j*w*L1; XL2=j*w*L2; XL3=j*w*L3;XL4=j*w*L4; XC1=-j/(w*C1); XC2=-j/(w*C2); k=1;for h=1:dH:H y1=1/(R1+h*XL1); y2=1/(R2+h*XL2); y3=1/(h*XL3); y4=1/(XC1/h); y5=1/(XC2/h)+1/(h*XL4); Ynodal=[y1+y3 -y1 0 -y1 y1+y2+y4 -y2 0 -y2 y2+y5];
Znodal=inv(Ynodal); Z1(k)=Znodal(1,1); Z2(k)=Znodal(2,2); Z3(k)=Znodal(3,3); k=k+1;end h=1:dH:H;plot(h,abs(Z1),'--o',h,abs(Z2),'--o',h,abs(Z3),'--o');grid; xlabel('h'); ylabel('magnitud');
0 5 10 150
5
10
15
20
25
h
mag
nitu
d
![Page 23: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/23.jpg)
)()()(
)3cos()2cos()cos()(
3210
3322110
tftftff
tAtAtAAtf
n
nA
tnAtf
n
n
nnn
armónicaladeángulo
armónicalademagnitud
:por define se
)cos()( armónica La
M. MadrigalM. Madrigal 2323Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Armónicas en Voltaje y Armónicas en Voltaje y CorrienteCorriente
![Page 24: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/24.jpg)
Armónicas en voltajeArmónicas en voltaje
M. MadrigalM. Madrigal 2424Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
+Vo
v1(t)
v2(t) v(t)
v3(t)
_
0 1 1 2 2 3 3
0 1 2 3
0 1 1 2 2 3 3
( ) cos( ) cos(2 ) cos(3 )
( ) ( ) ( )
, , , ,
v t V V t V t V t
V v t v t v t
V V V V
![Page 25: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/25.jpg)
Armónicas en la corrienteArmónicas en la corriente
M. MadrigalM. Madrigal 2525Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
i(t)
Io i1(t) i2(t) i3(t)
0 1 1 2 2 3 3
0 1 2 3
0 1 1 2 2 3 3
( ) cos( ) cos(2 ) cos(3 )
( ) ( ) ( )
, , , ,
i t I I t I t I t
I i t i t i t
I I I I
![Page 26: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/26.jpg)
Magnitud Z (ohms)
hω
La función del filtro sintonizado es que presente una La función del filtro sintonizado es que presente una impedancia casi nula a la frecuencia de sintonización.impedancia casi nula a la frecuencia de sintonización.
El filtro esta conformado por un reactor y un capacitor.El filtro esta conformado por un reactor y un capacitor.
/L CZ R jhX jX h
XC
XL
R
M. MadrigalM. Madrigal 2626Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Filtros SintonizadosFiltros Sintonizados
![Page 27: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/27.jpg)
X (ohms)
R 1 2 3 4 5 6 7 8 (h)
M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 2727
1 9.2928
2 4.0656
3 2.0651
4 0.8712
5
6 0.7099
7 1.3275
8 1.8876
filtroh Z
R j
R j
R j
R j
R
R j
R j
R j
2
2
20
440
440 / 20000 9.68
6.68 / 5 0.3872
cap
LL
C
L
Q KVAr
V V
X
X
Ejemplo: Filtro de 5ª armónicaEjemplo: Filtro de 5ª armónica
(0.3872 9.68 / )filtroZ R j h h
2440 / 9.2928 20.83filtroQ KVAr
XC
XL
R
La resistencia La resistencia RR por lo por lo general es la propia general es la propia del reactor (muy del reactor (muy pequeña)pequeña)
![Page 28: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/28.jpg)
Trayectoria de las armónicas ante filtrosTrayectoria de las armónicas ante filtros
M. MadrigalM. Madrigal
2828Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
i(t)
i3(t) i5(t) i7(t)
3 3 5 5 7 7( ) cos(3 ) cos(5 ) cos(7 )i t I t I t I t
XC3
XL3
XC5
XL5
3 3
5 5
/ 9
/ 25L C
L C
X X
X X
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Efecto de las armónicas de Efecto de las armónicas de corriente sobre el voltajecorriente sobre el voltaje
Por lo general las armónicas se generan en Por lo general las armónicas se generan en las corrientes provenientes de las cargaslas corrientes provenientes de las cargas
La magnitud de las corrientes armónicas La magnitud de las corrientes armónicas dependen de la operación de los equipos dependen de la operación de los equipos que las generanque las generan
Las armónicas de corriente al circular por la Las armónicas de corriente al circular por la red eléctrica, circulan por las ramas que les red eléctrica, circulan por las ramas que les ofrecen menor resistencia a su paso y ofrecen menor resistencia a su paso y obedecen a las LCK.obedecen a las LCK.
M. MadrigalM. Madrigal 2929Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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h=1h=1
3030
1 10
9 0.05h
h
h I A
h I A
1
2
3
1.58 91.60.004 0.24 0.001 0.23 0.004 0.15 0
0.001 0.23 0.007 0.25 0.000 0.17 0 1.74 91.2
0.004 0.15 0.000 0.17 0.004 0.24 10 2.47 88.9
V j j j
V j j j
j j jV
1
2
3
0.12 96.20.16 1.53 0.16 2.03 0.27 2.52 0
0.16 2.03 0.17 2.23 0.29 2.77 0 0.13 96.1
0.27 2.52 0.29 2.77 0.49 5.56 0.05 0.27 84.9
V j j j
V j j j
j j jV
h=9h=9
3( ) 2.47cos( 88.9 ) 0.27cos(9 84.9 )v t t t
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-4
-2
0
2
4
tiempo [seg]
volta
je [
volts
]
Voltaje armónicos en el nodo 3
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-4
-2
0
2
4
tiempo [seg]
volta
je [
volts
]
Voltaje total en el nodo 3
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20 MVA X=9.6% X/R=100
4.2 MVAr
8 MW, FP 0.88
13.8 KV
009141.0100/
3429.452.48.13
9141.020
8.13100
6.9100
%
22
22
TT
C
T
XRMVArKV
X
MVAKVX
X
hX
jjhXR
jhXRh
Xj
ZC
TT
TTC
eq
Magnitud Zeq
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h
j6.98 - 0.00411
j9.00 - 0.0110
j13.00 - 0.029
j25.20 - 0.118
j519.14 + 617
j0.20 + 0.126
j9.21 + 0.045
j5.40 + 0.024
j3.35 + 0.013
j1.99 + 0.012
j0.93 + 0.011eqZh
M. MadrigalM. Madrigal 3131Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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20 MVA X=9.6% X/R=100
4.2 MVAr
8 MW, FP 0.88
13.8 KV
AI
I
AI
I
AI
I
AFPV
WI
57.3411
33.547
06.765
33.38088.08.133
8000
3
111
17
15
1
heqhh ZIV ,3
0.4134.57j6.98 - 0.00411
00j9.00 - 0.0110
00j13.00 - 0.029
00j25.20 - 0.118
49.133.54j519.14 + 617
00j0.20 + 0.126
1.206.76j9.21 + 0.045
00j5.40 + 0.024
00j3.35 + 0.013
00j1.99 + 0.012
13.833.380j0.93 + 0.011 KVVIZh hheq
3232M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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20 MVA X=9.6% X/R=100
4.2 MVAr
8 MW, FP 0.88
13.8 KV
2
45.34290.9254
497C
reactor
XX
Creactor T T
eqC
T T reactor
XjhX j R jhX
hZ
XR jhX jhX j
h
1 0.01 + j0.93
2 0.01 + j2.00
3 0.01 + j3.52
4 0.03 + j7.01
5 10.79 -j156.7
6 0.00 - j3.15
7 0 + j0.00
8 0 + j1.40
9 0 + j2.35
10 0.01 - j9.00
11 0.004 - j6.98
eqh Z
M. MadrigalM. Madrigal 3333Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Magnitud Zeq
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h
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ConclusionesConclusiones
M. MadrigalM. Madrigal 3434Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
Los conceptos básicos de circuitos eléctricos (LVK, Los conceptos básicos de circuitos eléctricos (LVK, LCK, definición de impedancia, análisis fasorial) son LCK, definición de impedancia, análisis fasorial) son claves en la comprensión de la propagación de claves en la comprensión de la propagación de armónicasarmónicas
Los voltajes y corrientes armónicas obedecen a las Los voltajes y corrientes armónicas obedecen a las LVK y LCKLVK y LCK
La distorsión armónica en el voltaje se da La distorsión armónica en el voltaje se da principalmente por efecto de las corrientes principalmente por efecto de las corrientes armónicasarmónicas
La red presenta diferentes impedancias a distintas La red presenta diferentes impedancias a distintas armónicas, de aquí que las armónicas puedan seguir armónicas, de aquí que las armónicas puedan seguir distintas trayectoriasdistintas trayectorias
La función de los filtros es proporcionar una La función de los filtros es proporcionar una trayectoria de muy baja impedancia a la corriente trayectoria de muy baja impedancia a la corriente armónica de sintonización.armónica de sintonización.
Al seleccionar un filtro se debe de verificar otras Al seleccionar un filtro se debe de verificar otras posibles resonancias.posibles resonancias.
![Page 35: Armónicas de la red eléctrica - Respuesta de elementos](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062300/55800eefd8b42a190e8b456d/html5/thumbnails/35.jpg)
E. Acha, M. Madrigal. E. Acha, M. Madrigal. Power Systems Harmonics: Computer Modelling and AnalysisPower Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis, John Wiley & Sons, 2001., John Wiley & Sons, 2001. R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996. R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996. G. T. Heydt, G. T. Heydt, Electric Power QualityElectric Power Quality, Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991. , Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991. IEEE Standard 519-1992, IEEE Standard 519-1992, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power SystemsRecommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993., The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993. T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," IEEE PES Tutorial CourseIEEE PES Tutorial Course, , Course Text 84 EH0221-2-PWRCourse Text 84 EH0221-2-PWR, February, 1984, pp. 74-84. , February, 1984, pp. 74-84. Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Harmonics TheoryHarmonics Theory, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999., Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999. Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Harmonic Modeling of NetworksHarmonic Modeling of Networks, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999., Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999. T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. IEEE Transactions on Power DeliveryIEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304. , Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304. Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", IEEE Trans. on Power Delivery,IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465. Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465.
BibliografíaBibliografía
M. MadrigalM. Madrigal 3535Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México
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Manuel Madrigal Martínez, Manuel Madrigal Martínez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior MemberPhD., MC., Ing., IEEE Senior Member
Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLOGICO DE MORELIAAv. Tecnológico 1500Av. Tecnológico 1500Col. SantiaguitoCol. SantiaguitoC.P. 58120C.P. 58120Morelia Mich. MéxicoMorelia Mich. México
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M. MadrigalM. Madrigal 3636Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México