Miejsce na identyfikacj´ szko∏y

Za rozwiàzaniewszystkich zadaƒmo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

LISTOPADROK 2008

KOD ZDAJÑCEGO

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada-nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na toprzeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-dzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrklai linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

dysleksja

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

3

Zadanie 1. (5 pkt)

Wyra˝enie a a

b a b a

4

234

2

11

32

6

$

$ $ $- -

-

`

d a

j

n k

R

T

SSSSSS

V

X

WWWWWW

, gdzie , >a b 0, przedstaw w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adni-

kach ca∏kowitych. Sprawdê, czy wartoÊç wyra˝enia dla a 3 41

=-

i b 3 31

=-

jest liczbà niewymiernà.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

4

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 2. (4 pkt) Funkcja liniowa f okreÊlona jest wzorem ( )f x x b3= + , dla x R! .a) Wyznacz wspó∏czynnik b, wiedzàc, ˝e ( )f x x2 3 5- = - .b) Narysuj wykres funkcji f .c) Sporzàdê wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni´ciu o 2 jednostki

w gór´ wzd∏u˝ osi OY .d) Podaj, dla jakich argumentów wartoÊci funkcji g sà ujemne.

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

5

Zadanie 3. (3 pkt) Wielomian W okreÊlony jest wzorem ( )W x x x4 1

3= - + . Wyznacz wszystkie wartoÊci x spe∏niajàce

nierównoÊç ( ) > ( )W x W x2 4+ + .

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

6

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 4. (6 pkt)Dany jest równoleg∏obok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek d∏ugoÊci jego wysokoÊci wy-nosi :2 3, a stosunek miar jego kàtów wewn´trznych jest równy :1 2. Oblicz d∏ugoÊci boków i wyso-koÊci tego równoleg∏oboku. Wykonaj rysunek pomocniczy.

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

7

Zadanie 5. (3 pkt) Oblicz wartoÊç wyra˝enia

sin cossin cos

x xx x

2 3-+ , wiedzàc, ˝e ,x 0

2! rc m i xtg 2= .

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

8

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 6. (4 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

a) Podaj dziedzin´, zbiór wartoÊci i miejsca zerowe funkcji f .b) Podaj maksymalne przedzia∏y, w których funkcja f jest sta∏a.

X

Y

1

– 4

– 3

– 2

– 1

2

3

4

– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 21 3 4 5 6

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

9

Zadanie 7. (5 pkt)Rozwià˝ równanie ... x2 6 10 200+ + + + = , wiedzàc, ˝e jego lewa strona jest sumà ciàgu arytme-tycznego.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

10

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 8. (5 pkt)Punkty ,A 3 1= - -_ i i ,B 3 5= _ i sà wierzcho∏kami trójkàta ABC. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu C, wie-

dzàc, ˝e wysokoÊci tego trójkàta przecinajà si´ w punkcie ,W 1 1= _ i.

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

11

Zadanie 9. (6 pkt)Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )f x x x c3 9

2= - + , gdzie .c R! Wyznacz wszystkie wartoÊci wspó∏-

czynnika c, dla których:a) funkcja f nie ma miejsc zerowych,b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2,c) wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji f , nale˝y do prostej o równaniu y x= .

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

12

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 10. (4 pkt) Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kszta∏cie czworoÊcianu foremnego o ponumerowa-nych Êcianach od 1 do 4 i obliczamy sum´ otrzymanych oczek. a) Skonstruuj tabel´, tak aby przedstawia∏a wszystkie mo˝liwe wyniki tego doÊwiadczenia.b) Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

13

Zadanie 11. (5 pkt) Dany jest ostros∏up prawid∏owy szeÊciokàtny, w którym d∏ugoÊç wysokoÊci jest równa cm2 3 . Kàtmi´dzy Êcianà bocznà i p∏aszczyznà podstawy ma miar´ 60c. Sporzàdê rysunek pomocniczy. Obliczobj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl

14

Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie:

ark

usze

.pl