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     ACADEMIA PRE-UNIVERSITARIA Y DE REFORZAMIENTO “SANTA CATALINA” 1

    NÚMERO FRACCIONARIO

    ConceptoLlamados también “Fracciones””, “quebrados”, “números quebrados” o “fracciones racionales”, vienen a ser las cantidades en lascuales la unidad se divide en partes iguales, de las cuales se toman una o más de una. (fracciones positivas)

    Notación

     

    !f   =

      " #e lee$ “! sobre ”, “! entre ” o “! % avos” 

    Forma General

    F &

    ( )

    ≠Ζ ∈   '"" b  ! 

    !

    Nota$

    Las formas

    '

    '

     

    '

    " a ∈ Ζ  son formas no determinadas en este nivel, por lo que evitamos su uso.

    Estructuraa → umeradorb → *enominador

    - umerador$ indica el número de partes que se consideran de la unidad.- *enominador$ +ndica el número total de partes en que se a dividido la unidad, todas ellas iguales.

    Nota$Los números fraccionario dan lugar a un con-unto de números que contiene al con-unto de números naturales () alcon-unto de números enteros (), conocido como el /on-unto de úmeros 0acionales (1)

    úmerosFraccionarios ⇒  ⊂  ⊂ 1

    ClasificaciónLos números fraccionarios se clasifican$

    1) Por las relaciones entre sus términosa Fracción Propia! !quella menor que la unidad

    (b 

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    (

    > 2 ⇒ a > b)

    3-.

    etc ,6

    75"

    8

    25

     

    O#$ Las fracciones impropias constituen los números mi9tos, es decir, aquellos que poseen parte entera parte fraccionaria.

    3-.5

    23

    5

    17

    3

    5

    2

    17

    5

    17≅→→

     

    c Fracciones i%uales a la uni&a&! !quellas donde el numerador es igual al denominador, por lo que el valor dela fracci:n es igual a uno.

     

     

     

     

      =⇒=   ba b

    a1

    3-. 26 " ;5 , etc.  26 ;5

    ') (as a%rupaciones &e fracciones!

    a Fracciones omo%éneas! #on aquellas que poseen el mismo denominador.

    3-.16

    9;

    16

    27;

    16

    3

    "< son fracciones omogéneas

    " Fracciones etero%éneas! #on aquellas que poseen diferentes denominadores entre s=.

    3-.

    ;81

    8;

    3

    26;

    5

    7

    < son fracciones eterogéneas.*) Por la naturale+a &el &enomina&or!

    a Fracciones comunes, corrientes u ordinarias$ son aquellas que poseen un denominador el cual es potencia de2'.

    3-.

    ;2000

    5;

    20

    30;

    8

    5

    < son fracciones comunes.

    " Fracciones &ecimales! son aquellas fracciones cuos denominadores son potencia de 2'.

    3-.

    ;10000

    42;

    100

    73

    < son fracciones decimales

    -) Por su car.cter como n/mero racionala Fracciones re&uci"les o re&ucti"les! son aquellas fracciones que poseen divisores comunes tanto en el

    numerador como en el denominador, distintos de la unidad.Forma general$ #i$

    Eduardo Vásqu! V"#! $ Ar%&'"&%(a )AULA I*

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    a f   =

    es fracci:n reductible ⇔ 

    f b> 

    a> =

    ? @ & A/* (a,b) @ ∈  B {2}

    3-. 7' & 7(2') " /omo 2' es A/* (7' " 8')8' & 8(2') 7' es fracci:n reductible

    8'

    " Fracciones irre&ucti"les o irre&uci"les! #on aquellas fracciones que no posee divisores comunes que no seala unidad, es decir, los elementos de la fracci:n son números C0+AD# 3E03 s= (C3#+)Forma general$

    a #i 

     es fracci:n irreductible ⇔ a b son C3#+

    3-.

    "4

    6

    "8

    7

    "5

    8

    < son fracciones irreductiblesc Fracciones e0uim/ltiplo! es aquella agrupaci:n de fracciones en las que el numerador de la primera fracci:n

    es equimúltiplo con el numerador de la segunda, el denominador de la primera es equimúltiplo con eldenominador de la segunda. 3-. 28? ;G?5;.

    28 & 7(8) " ;G & 7(6)

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    (a > b) ⇒k  b

    k a

    −−

     >  b

    a

    7) Eoda fracci:n esta en relaci:n directamente proporcional con su numerador en relaci:n inversamente

    proporcional con su denominador, as=$

    H Cara el a >  (a) > (∧) a ÷ >  (a) ÷ >umerador b b b b

    H Cara el aI   (a) ÷ > (∧) aII  (a) >*enominador b> b b ÷ > b

    G) #i ; fracciones son irreductibles entonces todas las potencias enteras positivas de dicas fracciones (al mismoe9ponente) también serán fracciones irreductibles.

    8) #i a ; fracciones equivalentes no irreductibles se les divide por el A/* de los G términos de dicas fracciones,

    entonces se obtendrán ; fracciones irreductibles.

    3-emplos$

    +)

    75,04

    3=

      " #=14

    1318,0

    5

    4

    14

    13

    ++

    ⇒==++

     > 4

    3

    #=14

    1366,0

    3

    2

    14

    13

    −−

    ⇒==−−

     

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    J)

    2

    5

    6

    15

    6

    3.5

    6

    5  3

    ===   

      

      :

    18

    5

    3

    1

    6

    5

    3

    6

    5= 

      

      =

     

    ) Eoda fracci:n es equivalente a si misma.

    2) 3iisi"ili&a& &e fracciones!

    Ζ ∈÷⇔=d

    c

    b

    a

    d

    c

    e

    b

    a

      (∧) a &c

    b &d

    Operaciones con fracciones4

    1) A&ición 5 sustracción

     bd

     bcad

    d

    c

     b

    a   ±=±

    3-m.15

    22

    15

    1210

    5

    4

    3

    2=

    +=+

    127

    12815

    52

    45 =−=−

    ') Multiplicación

       = 

      

      

       

      

       

      

    ... bdf 

    ...ace...

    e

    d

    c

     b

    a

    3-m.

    15

    8

    5.3

    4.2

    5

    4

    3

    2== 

      

      

       

      

    *) 3iisión

     bc

    ad

     b

    a

    c

    d

    d

    c

     b

    a= 

      

      

       

      = 

      

      ÷ 

      

      

      3-m.6

    5

    4.3

    5.2

    5

    4

    3

    2== 

      

      ÷ 

      

      

    O"s!

    2) N/mero mi6to! es aquel originado, a ra=K de las fracciones impropias, de la suma entre un número entero una

    fracci:n. 3-m. 8

    21

    8

    52   =+

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    ;) Fracción &e fracción! 3s aquella en donde el numerador el denominador son fracciones.

    ota$ 3s importante considerara los signos a que podemos multiplicar o dividir fracciones que tengan números

    negativos.

    1  (e5 &e $i%nos para la Multiplicación

    )()()(

    )()()(

    +=−⋅−

    +=+⋅+

     

    )()()(

    )()()(

    −=+⋅−

    −=−⋅+

    '  (e5 &e $i%nos para la 3iisión

    )()?()(

    )()?()(

    −=−+

    −=+−

     

    )()?()(

    )()?()(

    +=++

    +=−−

    NÚMERO 3ECIMA(!

    Fracción Or&inaria 5 Fracción 3ecimal!• #i una fracci:n tiene su denominador diferente a una potencia de 2', se llama fracci:n ordinaria.

    3-m$

    5

    8

     "8

    7

     "7

    ;

    • #i una fracci:n tiene su denominador diferente a una potencia recibe el nombre de fracci:n decimal.

    3-m$

    2'

    2

     "

    2''

    5

     "

    2'''

    7

    78ué es un n/mero &ecimal9

    3s la e9presi:n lineal de una fracci:n ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerado por el denominado.3-m$

    ;,'8

    2=

     que resulta de dividir 2 $ 8

    .....FFF,'7

    ;=

     que resulta de dividir ; $ 7• 0ecordemos que un número decimal consta de las siguientes partes$ parte entera, coma decimal parte decimal.

    3-m$

      7G8,5;

      Carte decimal  /oma decimal

    Carte entera 

    Propie&a&es &e los n/meros &ecimales!

    8,57 & 8,57''o se altera aadiendo ceros a la parte decimal.

    8,57 9 2'' & 85,7

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      ↑  ↑

    8,57 $ 2'' & ','857  ↑  ↑

    Clasificación &e los n/meros &ecimales!

    A N/mero 3ecimal E6acto!Eiene número limitados de cifras decimales.

    3-m$ ',;7 " ',7; " ',;8

      Fracción Generatri+

    8

    3

    1000

    375375,0   ==

      :4

    17

    100

    42525,4   ==

    #  N/mero 3ecimal Ine6acto!Eiene número ilimitado de cifras decimales$a  Perió&ico Puro

    ',;8;8;8

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    990

    2394

    990

    22414412,04412,4   +=

    −+=+=

    ∩∩

    03/D0*!0$ 

    En la a&ición 5 sustracciónA Para &ecimal e6acto

    3-m$

    +

    ⇒+

    473,17

    273,2

    200,15

    273,22,15

    /omo decimal en l=nea−

    ⇒−

    927,12

    273,2

    200,15

    273,22,15

    # Para &ecimales ine6actos

    3-m$

    =⇒+∩∩72,32,0

     recurrimos a sus fracciones generatrices.

      

      

        −++=90

    2273

    9

    2

      En la multiplicación!a) 3ecimales e6actos

    3-m$ (;,72)(B6,8)

    3fectuamos sin coma (;72)(B68) & B2478

    ⇒ (;,72)(B6,8) & →  B24,78

      2 cifra  ; cifras  7 cifras

    ") 3ecimales ine6actos

    3-m$

    )37,0)(3,2(∩∩

    0ecurrimos a sus generatrices

    135

    119

    90

    34

    9

    21

    90

    337

    9

    32   = 

      

      − 

      

      = 

      

         −− 

      

       +=

      En la &iisión

    a) 3ecimales e6actos

    3-m$ 2;,57 $ 5,;

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    Eransformamos en enteros

    720:12731002,7

    10073,12=

    ××

    ") 3ecimales ine6actos

    3-m$

    ∩∩

    2,0:73,0

    0ecurrimos a sus generatrices$

    9

    2:

    45

    17

    9

    2:

    90

    337= 

     

      

       

      

        −=

     

    En la potenciación

    a) 3ecimales e6actos3-m$ (B2,78)7 &3fectuamos sin coma

    (B278)7 & B; G' 758

    ⇒ (B278)7 & B;,G'758

    6232decimales

    3onenteexp=×

    ==

    ") 3ecimales ine6actos

    0ecurrimos a fracciones generatrices

    121

    9

    11

    3

    99

    27)27,0(

    222 = 

     

      

     =  

      

     =∩

    PRO#(EMA$ 3E AP(ICACI:N!

    2. /olocar J o F según corresponda.

    a)

    ;;2

    224

    27

    5( 

     son equivalentes ( )

    b)5

    ;

     es maor que56

    19

      ( )

    c)343

    7

     es irreductible ( )

    d)3

    8

      es igual a3

    23

      ( )e) Las fracciones impropias son menores que la unidad. ( )

    ;. N/uántas son fracciones irreductiblesO

    +) 7?8 ++) 8?;

    +++) ?7 +J) ?G

    7. N/uántas fracciones equivalentes aO

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    +)4

    102

    5 =  ++)

    23

    59 =

    +++)9

    144

    7 = J)

    23

    49 =

    G. Eengo una torta, la que e dividido en 8 partes. #i regalo 7 partes del mismo, N/:mo puedo representar lo quequedaO

    8. 0esolver

    G

    27

    7

    2;   +

    . 0esolver$2G

    7;

    6

    4

    ;G

    28−+

    5. 0esolver$

    ;2

    87

    72 ;2;   ++

    6. #implifica$

    ( )[ ]   }{   )()( 4728G82 −+

    4. 0educe$

    ( ) ( )      

      − 

      

      −−−−

    F

    5

    F

    2722 F

    8F

    2

    2'. Dpera$

    −+

    −− 

      

       + 522;

    8

    7

    2

    ;

    2;

    5

    22

    22. #i la clase de matemáticas dura P de ora cada d=a. N/uánto tiempo se dedica a la clase en 7' d=as de clasesO

    2;. /alcular el número cuos ;?7 es 7G.

    27. 3n una bolsa a ;8' caramelos. 2;2 son de fresa, 4 son de lim:n el resto de naran-a. N1ue fracci:n del total

    son de naran-aO

    2G. Qna botella de ; litros está llena de agua asta sus ;?7. N/uántos litros de agua contiene la botellaO

    28. *e una pieKa de tela que tiene 7 metros de longitud. N/uántos retaKos de P de metro se pueden obtenerO

    2. #i el per=metro de un cuadrado es 28'?;8' metros. N/uánto mide el ladoO

    25. Qna tanqueta tiene 8'lt. *e l=quido ! G' L. *e liquido 2' L. *e un liquido /. #i e9traemos 7' L. *e meKcla.

    N/uántos litros de salenO

    26. Qn barco recorre 7' @m. Cor ora. N/uántos @m. 0ecorre en

    7;;

     de ora.

    24. N/uáles afirmaciones son falsasO

    a)

    422

    2284

    8

    =

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    b)

    2;

    F8

    28;26

    27=

    c)2F

    28

    5

    7

    8;

      =÷

    ;'. !na tiene 28 aos, le gusta aumentarse su edad, en sus ;?8 frente a sus amigos. N1ué edad dice tenerO.

    ;2. 3n un sal:n de clases e9isten G filas de 6 alumnos cada uno. N/uántos alumnos e9isten en el aulaO.

    ;;. Qn dep:sito de agua esta lleno asta su mitad, si se e9trae 6' litros, el nivel disminue asta su se9ta parte.

    N/uál es el volumen totalO

    ;7. #i ;?8 de un número es 7'. N/uál es ese númeroO

    ;G. *isminuir 26' en sus 27?28 partes.

    ;8. !l dividir un número entre su inverso, se obtiene 62. Rallar dico número.

    ;. #i una mu-er usa ;?7 de un ovillo de lana para te-er S suéter. N/uántos ovillos necesita para te-er 2 docenaO

    ;5. #e tiene 8'' botellas de S litro GG' de P litro. N/uántos litros se pueden embotellarO

    ;6. Dperar$

    F8G

    2';

    6

    8

    ;

    −−

    +

    ;4. #i$

    ( )

    2319

    77

    9

    7

    577

    1036,0

    27,2

    02,236,138,3

    9

    117,3

    8,29

    48

    +

    +

    +−

    ++

    =

     K 

    Rallar el valor de

    3K +

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    7'. #i a b son números naturales tales que$

    "'7F,2822

    =+b a 

    determinar el valor de$22

    ;7 b a  +

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