Cada amanecer es una bendición

de Dios porque nos permite ver el

mundo que nos rodea, teniendo

siempre la esperanza que cada día

será mejor que el anterior.

MÉTODOS NUMÉRICOS

DEFINICIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS

• Los métodos numéricos son técnicas mediante lascuales es posible formular problemas de tal formaque sean resueltas con operaciones aritméticas.

• Los métodos numéricos nos vuelven aptos paraentender esquemas numéricos a fin de:

Resolver problemas matemáticos, deingeniería y científicos en una computadora,

Reducir esquemas numéricos básicos,

Escribir programas y resolverlos en unacomputadora .

Usar correctamente el software existente paradichos métodos.

IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS

NUMÉRICOS• Durante la solución analítica de un modelo matemático se

pueden presentar los siguientes problemas:

Que la aplicación del método analítico sea compleja

Que la solución analítica sea tan complicada que hace

imposible cualquier interpretación posterior

En algunas ocasiones no existen métodos analíticos

capaces de resolver el modelo matemático en estudio

• Por ello, es conveniente hacer uso de técnicas numéricas,

las cuales mediante una serie de cálculos conducen a

soluciones aproximadas que son siempre numéricas.

Debido a las múltiples iteraciones que se tienen que realizar

para obtener la solución numérica, es indispensable el

empleo de computadoras.

Los métodos numéricos pueden ser

aplicados para resolver procedimientos

matemáticos en:• Cálculo de derivadas

• Integrales

• Ecuaciones diferenciales

• Operaciones con matrices

• Interpolaciones

• Ajuste de curvas

• Polinomios

Los métodos numéricos se aplican en

áreas como:

• Ingeniería Industrial

• Ingeniería Química

• Ingeniería Civil

• Ingeniería Mecánica

• Ingeniería eléctrica,

• etc...

TEMA: ARITMETICA DEL COMPUTADOR

OBJETIVO: Mostrar la forma en que los

datos son representados internamente

en la computadora

1. REPRESENTACIÓN INTERNA DE NÚMEROS

ENTEROS.

CAPITULO I

ARITMETICA DEL

COMPUTADOR

ARITMETICA DEL

COMPUTADOREl sistema binario, esun sistema denumeración en el quelos números serepresentan utilizandosolamente las cifrascero y uno (0 y 1).

ARITMETICA DEL

COMPUTADOR

INICIO

SISTEMA DECIMAL

CONVERSION A BINARIO

SISTEMA DECIMAL

FIN

Sistema Binario

101

Conversión

Sistema Decimal

5

ARITMETICA DEL

COMPUTADOR

• La unidad fundamental por la cual se representala información en un computador se llamapalabra de memoria.

• Esto es una entidad que consiste en unacadena de dígitos binarios o bits. (Bi nari – digit) Estas palabras pueden contener 8, 16, 32 o64 bits, dependiendo de la computadora.

ARITMETICA DEL

COMPUTADOR• También se utilizan otras unidades

denominadas bytes, constituidos

generalmente por 8 bits,, para representar

caracteres. Así, por ejemplo, una palabra

de 32 bits consta de 4 bytes.

Una Palabra de memoria es la cantidad de bits que

una computadora puede manipular en un ciclo de

reloj (es decir a la vez).

Aritmética binaria

0 1

Bit

Palabras de 8 , 16, 32, 64 bits

Byte = 8 bits

En un computador los números

se representan de dos formas

Entera

Punto Flotante

Aritmética

de punto fijo

Aritmética

de punto

flotante

Toma menos tiempo.

Resultados

restringidos a valores

enteros.

Utiliza notación

científica

Operaciones

toman mas tiempo.

Los resultados

incluyen la parte

fraccional.

Tema: Aritmética de Punto fijo

Objetivo: Resolver problemas de aritmética de punto fijo

Aritmética de Punto Fijo

• Los números enteros requieren de almenos una palabra para almacenarsedentro de la memoria de la computadora.

• Si el tamaño de palabra de lacomputadora es de 2 bytes (16 bits), elprimer bit registra el signo: positivo si es 0,negativo si es 1, y los 15 bits restantes seusan para registrar números enterosbinarios en el rango de 000000000000000a 111111111111111.

Aritmética de Punto Fijo

Bit del

signo

Palabra de memoria de 16 bitsPalabra de Memoria de 16 bits

0 Números +

1 Números -

Registro del número en binario

• La computadora transforma el número entero en binario y lo almacena en la memoria.

• Pasos para convertir un decimal a binario

- Realizar divisiones sucesivas entre 2.

- El proceso finaliza cuando el

cociente es cero.

- Agrupamos los residuos de derecha

a izquierda.

• Representamos gráficamente el almacenamiento en la memoria.

Representación interna en un computador de

los números enteros positivos

Representación interna en un computador de

los números enteros positivos

12 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0

12 6 2 0

0 0 1 1

12 = 1100

bit del signo

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

En este ejemplo como el número 12 equivale a 1100 en binario, el

computador rellena con ceros el resto de las posiciones al representarlo

internamente en la palabra de 16 bits.

Ejemplo 1

Representar el numero 12 en sistema binario en

una palabra de memoria de 16 bits.

Representación interna en un computador de

los números enteros positivos

Ejemplo No,2Identificar qué número entero decimal está

representado en la siguiente palabra de 16 bits

0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0

214 + 213 + 212 +211 +210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20

0 + 0 + 0 + 0 +1024 +512 +0 + 128 + 64 + 32+ 16 + 8 + 0 + 2 + 0

Respuesta: 1786

En este ejemplo tenemos la representación interna que hace el

computador de un número que desconocemos, solo sabemos que es

positivo por el bit del signo (0 para positivos, 1 para negativos) el cual

vamos a obtener con el procedimiento explicado.

Representación interna en un computador de

los números enteros negativos

Complementos en el sistema binario

•Para almacenar un número entero negativo se utilizan

los mismos dígitos que el número positivo de la misma

magnitud, excepto que el primer bit se pone en 1 (bit del

signo).

•Los complementos se utilizan en las computadoras para

simplificar la operación de sustracción o resta y para la

manipulación lógica.

Ejemplo

Representación interna en un computador de

los números enteros negativos

-26

Paso No. 1: Convertir de decimal a binario aplicando el método

de divisiones sucesivas entre dos.

26/2 = 13 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0

26 12 6 2 0

0 1 0 1 1

Paso 2: De acuerdo al sentido de la flecha colocamos el número, es decir

26 = 11010

Numero obtenidoEl sistema rellena con 0

Paso 3: Representamos gráficamente este valor, considerando que es

una palabra de memoria de 16 bits, el primer digito es para el signo,

inicialmente el computador lo representa como un valor positivo, le

coloca 0 en el primer bit, las posiciones a la izquierda del valor

obtenido lo rellena con ceros.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

Bit del

signo

Representación interna en un computador de

los números enteros negativos

Paso 4: Aplicamos los complemento 1´s y complemento 2´s

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

Complemento 1’s (Se cambia la polaridad, donde hay 1 se

coloca 0 y viceversa donde hay 0 se coloca 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1

Complemento 2’s ( se le suma un dígito al último bit) dando

como resultado:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0

Importante: Debemos recordar los conceptos de suma binaria

1 (acarreo)

0 1 1 0

+ 0 + 1 + 0 +1

0 0 1 1

+ 1

Representación interna en un computador de

los números enteros negativos

Práctica

1. En cada uno de los problemas siguientes supongamos que el

computador almacena cada número en una palabra de memoria de

16 bits. Encuentre la representación interna de:

118, 397, 49, 21.

2. Identificar qué números enteros decimal están representados en

las siguientes palabras de 16 bits.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

Práctica

1. Representar los siguientes números del sistema decimal en sistema

binario, en una palabra de 16 bits.

-397, -118.

2. Identificar qué números enteros decimal están representados en

las siguientes palabras de 16 bits.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1

1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1

Actividad

• Deberán investigar:

1. Fallo del misil Patriot durante la Guerra del Golfo.

3. Explosión del Ariane 5

- Costo

- Descripción

- Causas

Folder, Hoja de presentación, Introducción, contenido, Referencia

Bibliográfica.