Aritmatika BinerUNIVERSITAS GUNADARMA

Disadur dari Hand Out :SIGIT SUSANTO PUTRO, S.komAHMAD SAHRU R, S.Kom

Aritmatika BinerOperasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan opersai aritmatika untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit. Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

Penjumlahan Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilangan biner :0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan (carry) 1

Penjumlahan DesimalPenjumlahan Biner

103(1000)102(100)101(10)100(1)832338Simpan (carry)11Jumlah1161

2532241623822421220 11111000111Simpan (carry)1111Jumlah110100

Bit BertandaBit 0 menyatakan bilangan positifBit 1 menyatakan bilangan negatifBit TandaBit TandaMagnitudeMagnitude

A6A5A4A3A2A1A00110100= + 52

B6B5B4B3B2B1B01110100= - 52

Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem komplement kedua (2s complement form)Komplemen ke 2Komplemen ke 1Biner 0 diubah menjadi 1Biner 1 diubah menjadi 0MisalBiner AwalKomplemen pertama

10110100100101

Membuat Komplemen ke 2Ubah bit awal menjadi komplemen pertamaTambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)MisalBiner Awal = 45Komplemen 1Tambah 1 pada LSBKomplemen 2

1011010100101010011

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSBBit TandaBit TandaBiner asliKomplemen ke 2

0101101Biner = + 45

1010011Biner = - 45

NegasiOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif ekuivalennya.Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendakiMisal : negasi dari + 9 adalah 9+ 9 = 01001 Biner awal- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)+ 9 = 01001 Di negasi lagi

Dua bilangan positifDilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

+901001+40010001101

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecilMisal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari komplemen ke dua dari +41 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

+901001-41110000101

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih BesarMisal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari komplemen ke dua dari +9Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

-910111+400 10011011

Dua Bilangan NegatifMisal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan1 Carry diabaikan

-910111-411 10010011

Operasi PenguranganAturan Umum0 0 = 01 0 = 11 1 = 00 1 =1 , pinjam 1 Misal

1110101111Pinjam0011Hasil

Operasi PenguranganOperasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh contoh operasi penjumlahan sebelumnya. Prosedur pengurangan Negasikan pengurang.Tambahkan pada yang dikurangiHasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi

Misal : +9 dikurangi +4+9 01001+4 00100 - Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan operasi+9 01001-4 11100 +1 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

+901001-41110000101

Perkalian BinerPerkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal

100191011111001100100001001110001199

TUGAS Kerjakan operasi matematis berikut10010 + 1000100100 + 0011110111 - 0010110011 x 0111010001 x 10111