Aristotelesen Analitikoak eta Euklidesen Elementuak: Froga ... · argudio batzuk silogismoak dira...
Transcript of Aristotelesen Analitikoak eta Euklidesen Elementuak: Froga ... · argudio batzuk silogismoak dira...
1
Aristotelesen Analitikoak eta Euklidesen Elementuak: Froga eta Ezagutza
Zientifikoa1
Agustin Arrieta Urtizberea (www.ehu.es/aarrieta)
Logika eta Zientziaren Filosofia saila (www.ehu.es/logika)
------------------------------------------------------------------------------------------------
1. Sarrera
2. Jakintza, zientzia eta froga
3. Argudioak eta silogismoak
4. Froga eta silogismo dialektikoa. Zientzia eta dialektika
5. Jakintza zientifikoaren alderdi logikoa eta epistemologikoa
6. Analitikoak eta Elementuak
Bibliografia
----------------------------------------------------------------------------------------
1. SARRERA
Aristotelesen Analitikoak eta Euklidesen Elementuak elkarrekin aipatzen
direnean ohikoa da honakoa pentsatzea:
(1) Batetik, Aristotelesek Analitikoaken ezagutza zientifikoari buruzko
proposamena egiten du, alegia, ezagutza zientifikoaren ezaugarri orokorrak zehazten
ditu. Zer da zientifikoki jakitea? Zer da teoria zientifiko bat? Zein da teoria zientifiko
1 Testu hau www.ehu.es/euklides web gunean eskura daiteke. Testu honetan oinarritu da Euklides-en
‘Elementuak’ euskaratzearen inguruko jardunaldian emandako hitzaldia. Eskerrak eman nahi dizkiet
jardunaldiaren antolatzaileei -batez ere, Yosu Yurramendiri- eta ‘Elementuak’ itzuli duen Patxi Angulori.
Lan hau 1/UPV 00003.230-H-15890/2004 EHU-ko ikerkuntza proiektuaren babesean egin da.
3. eta 4. atalak ‘Aristoteles: logika’ izeneko nire idazkitik aterata daude (testu hori www.ehu.es/aarrieta
web orrian, irakaskuntza ataletik eskuratzea badago)
2
baten egitura? Horiek dira, besteak beste, Aristotelesek jorratzen dituen galderak aipatu
testuan.
(2) Bestetik, Euklidesek Elementuaken Aristotelesen proiektu edo proposamen
orokorra esparru zehatz batean gauzatzen du, geometriaren esparruan, hain zuzen ere.
Bi klausula horiek jasotzen dute ‘ikuspegi estandarra’ deituko duguna. Ikuspegi
estandar hori nagusia izan bada ere, azkeneko urteetan zalantzan jarri da. Testuinguru
edo eztabaida horretan kokatu nahiko nuke lan hau. Halere, lan honetan urrats bat baino
ez dut emango. Saiatuko naiz azaltzen Aristotelesen Analitikoaken proposatzen diren
ideiak modurik ahalik eta koherenteenean. Horrela, baliabide bat izango dugu ikuspegi
estandarra ebaluatzeko. Jakina, baliabide hori ez da nahikoa izango. Esaterako,
garrantzitsua da aztertzea garai hartako tradizio matematikoak Euklidesengan izan zuen
eragina; izan ere, ikuspegi estandarrean eragin hori gutxietsia izan da gehienetan. Ezin
da ahaztu tradizio horrek berak Aristotelesen ideietan izan zezakeen eragina. Alderdi
horietan guztietan arakatzeak seguru asko ikuspegi zehatzago batera eramango gintuzke,
eta nire susmoa da ikuspegi estandarra ahulduko litzatekeela. Dena dela, eginkizun hori
handiegia da guretzat. Esan bezala, guk harritxo bat baino ez dugu jarriko. Euklidesen
Elementuak euskaratu dela aprobetxatuz, guk geuk ontzat hartu izan dugun ikuspegi
estandarra berbisitatzeko parada ikusi dugu, eta abiapuntu egokiena, filosofiaz
arduratzen garen heinean, Euklidesen Elementuaken itzalpean Aristotelesen
Analitikoaken arakatzea dela pentsatu dugu.2
2 Iruzkinduko ditugun testuak Aristotelesen Organonekoak dira. Organonen biltzen
diren testuak hauek dira: Kategoriak (Kat), Topikoak (Top), Errefutazio Sofistikoak (ES.
Topikoaken eranskina), Interpretazioari Buruz (IB), Aurreneko Analitikoak (AA) eta
Ondorengo Analitikoak (OA). Ez da erraza lan horiek denboran kokatzea. Bi taldetan bana
ditzakegu. Lehenengoan, Kategoriak, Topikoak (Errefutazio Sofistikoak) eta Interpretazioari
Buruz testuak sar ditzakegu, denboran aurrenekoak direnak. Bestean, ordea, helduagoak
direnak, Aurreneko Analitikoak eta Ondorengo Analitikoak, hain zuzen ere.
3
Ikusiko dugun bezala, frogaren kontzeptuaren inguruan ibiliko gara biraka.
Kontzeptu hori dela-eta, bi alderdi bereiziko ditugu. Batetik, alderdi logikoa eta,
bestetik, alderdi epistemologikoa. Lehenengoa batik bat Aurreneko Analitikoaken
agertzen zaigu; bigarrena, ordea, Ondorengo Analitikoaken. Bi alderdi horiek estu
loturik egon arren, bereizketa horretaz baliatuko gara gure diskurtsoa antolatzeko eta
iruteko. Dena den, aldez aurretik, ikus ditzagun zenbait ideia orokor ezagutza
zientifikoaren ingurukoak, beti Aristotelesen filosofiaren testuinguruan.
2. JAKINTZA, ZIENTZIA ETA FROGA
OAn Aristotelesen helburu nagusia da zertan datzan frogazko jakintza edo
jakintza zientifikoa argitzea. Helburu horri begira, eta modu nahasian bada ere, urratsez
urrats egiten du bidea. Jakintza zertan den definituko du lehendabizi. Berak dioenez,
benetako jakintza zertan den definitu nahi du. Antza, badago jakintzatzat hartzen dugun
zerbait, baina azken buruan sasijakintza dena edo, bere hitzetan, jakintza sofistikoa.
Aristotelesek OAn azaltzen du zertan den zerbait jakitea.3 Eman dezagun p dela
proposizio bat:
p dakigu baldin eta bakarrik baldin p-ren zergatia ezagutzen baldin badugu, eta
p ezinbestekoa (edo beharrezkoa) bada
Jakintzaren gaineko ikuspuntu aristotelikoak, beraz, bi kontzeptu ekartzen
dizkigu gogora (alde batera utzita definizioak bere baitan izan ditzakeen arazo
formalak): batetik, zergatiaren kontzeptua eta, bestetik, beharrezkotasunarena. Hasiera
3 Iruzkin hauek OAko 1. liburuko 2. kapituluan oinarritzen dira, OA I 2.
4
batean behintzat, definizio horrek badu izaera harrigarria, ez baitator bat ‘jakintza’
hitzak duen ohiko esanahiarekin edo esanahi intuitiboarekin. Areago, badirudi
intuizioaren edo sen onaren aurka doala. Hipotesi gisa, ezin da baztertu Aristotelesek
jakintzaren esanahi teknikoa definitu nahi izatea. ‘Jakintza’ hitzari (eta hitz horretatik
eratorritako hitzei) egotzi nahi dio esanahi gogor eta nagusi bat, eta gainerako jakintza
motak esanahi nagusi horretara hurbiltzen diren heinean bakarrik har daitezke
jakintzatzat.
Kontuak kontu, zergatiaren eta beharrezkotasunaren kontzeptuak mahai
gainean jartzen ditu Aristotelesek. Zer esan nahi du horrek? Nola interpretatu behar
ditugu bi kontzeptu horiek? Jakina, zergatiaren kontzeptua interpretatzen baldin bada
egun egiten den eran, Aristotelesen proposamena guztiz problematikoa da. Izan ere,
matematikaren kasuan zein da zergatiaren kontzeptuaren zeregina? Horrek esan nahi al
du matematika jakintzaren esparrutik kanpo geratzen dela? Garbi dago Aristotelesen
erantzuna bigarren galderari ezezkoa dela. Zergatiaren kontzeptua zentzu aristotelikoan
ulertu behar da, eta agian ‘azalpen’ hitza egokiagoa da ‘aitia’ hitz grekoaren ordain
gisa.4 Hortaz, p jakitea azken buruan da p-ren azalpena edo esplikazioa edukitzea.
Azalpenik gabeko ezer ezin da jakin. Jakitea azaltzea da. P jakitea “zergatik P?”
galderari erantzutea da.
Bestalde, beharrezkotasunaren kontzeptua aipatu dugu. Hemen ere, kontuz ibili
behar dugu. Beharrezkotasunaz ulertzen baldin badugu, esaterako, beharrezkotasun
logikoa, orduan berriro ere jakitearen esparrua murriztuko dugu. Baina garbi dago
Aristotelesen filosofian ‘beharrezkotasun’ hitza zentzu zabalago batean ulertzen dela:
beharrezkotasun aristotelikoa ez da de dicto, de re baizik. Zentzu zabalago hori
berreskuratua izan da egungo filosofian Kripke filosofoaren eskutik. Kripkek
4 Ik. Barnes (1999), 90.
5
aldarrikatzen du ‘ura H2O da’ edo ‘baleak ugaztunak dira’ bezalako esaldiak
beharrezkoak direla, nahiz eta logikoki beharrezkoak ez izan. Ildo horretatik,
beharrezkotasunaren eta esentziaren kontzeptuak estu loturik agertzen zaizkigu, bai
Aristotelesen filosofian bai, esaterako, Kripkerenean. Kontingentea den-a jakiterik ez
dago Aristotelesentzat. Dakizkigun edo ezagutzen ditugun proposizioen bitartez gauzen
esentziaren inguruko kontuak adierazten dira, beharrezkoak diren kontuak, hain zuzen
ere. Esentziaren eta beharrezkotasunaren inguruan mugitzen da jakintza.
Dena den, gorago esan dugun bezala, Aristotelesek definitzen duen jakintza
mota hori jakintza mota nagusitzat edo gorentzat har dezakegu. Zenbait lekutan ikuspegi
ahulago proposatzen du. Esaterako, beharrezkoa dena, zorizkoa dena eta gehienetan
gertatzen dena bereizten ditu.5 Aristotelesek adierazten du gehienetan gertatzen denaren
jakintza ere eskura dezakegula, eta, jakina, gehienetan gertatzen denak ez du zertan
beharrezkoa izan. Gertakari horrek baiezta dezake, bada, jakintza gorenaren
definizioaren aurrean gaudelako hipotesia. Agian beste modu honetan adieraz dezakegu
ideia bera: ‘jakintza’ hitza zenbait eratan uler daiteke, baina badago bat lehentasuna
duena. Lehentasuna duen zentzu hori da Aristotelesek definitzen duena.
Aristotelesen ustez, egon badago bide bat jakintza eskuratzeko, alegia, gorago
aipatu ditugun baldintzak asebetetzeko. Bide hori, hain zuzen ere, frogatzea da. Areago,
bide horri ‘zientifiko’ deritzo. Ondorioz, ezagutza zientifikoa frogaren bidetik
eskuratzen den ezagutza da. Frogatzea da zientziaren eginkizun nagusia. Baina, zertan
da frogatzea? Hori da hurrengo atalean garatuko dugun kontzeptua.
Aldez aurretik, ohartxo bat. Aristotelesen garairako Grezian bazegoen tradizio
bat –batez ere, tradizio matematikoa- frogaren esparruan. Aristotelesek berak ematen
5 OA I 30, 87b 20-25.
6
dizkigu zenbait adibide hori erakusten dutenak. Bestalde, hizkuntza idatziaren
garrantzia gero eta handiagoa zen Aristotelesen garaian. Aristotelesek berak, Platonen
aldean, hizkuntza idatziaren garrantzia azpimarratzen du. Horrela, ezagutzaren
transmisio egonkorrago bat bermatzen zen, baita idazkiak zuzentzeko eta hobetzeko
ahalmena ere. Gertakari horrek badu bere garrantzia Aristotelesen ekarpena uler
dezagun. Aristotelesek bere garaian egiten ziren dedukzioak eta frogak konstatatzeaz
gain, haien gaineko gogoeta sistematikoak jartzen ditu abian, Platonen irakaspenei
helduz eta haiek garatuz. Testuinguru horretan ulertu behar dira Analitikoak.
Aristotelesen helburua ez da frogak egitea bakarrik, frogaren beraren gaineko teoria
eraikitzea baizik. Aristotelesen helburua ez da zientzia egitea bakarrik (biologian,
adibidez, ekarpenak egin zituen), zientziaren beraren gaineko teoria eraikitzea baizik.
Lehenengo eginkizunaren ildotik, Aristoteles Logikaren sortzailea dugu; bigarrenaren
ildotik, ordea, Zientziaren Teoriaren sortzailea. Ikusiko dugun bezala Frogaren
kontzeptuaren barruan arakatzeko bai Logikan (Aurreneko Analitikoaken) bai
Zientziaren Teorian (Ondorengo Analitikoaken) murgildu beharko dugu.
3. ARGUDIOAK ETA SILOGISMOAK
Aurreneko Analitikoak izeneko testuko lehenengo lerroetan,
Aristotelesek esaten digu zein den bere ikerkuntzaren helburua nagusia.
Helburu nagusia frogaren kontzeptua zehaztea da. Haren hitzetan, frogazko
zientzia aztertzea da helburu nagusia. Baina kontzeptu horretan arakatu
aurretik, silogismo bat zer den zehaztu behar dugula esaten digu. Hortaz, abia
gaitezen bide horretatik.
7
Aristotelesek dioen eran,6 zer edo zer (berria) ikas edo irakats
dezagun aldez aurretik dakigun zerbaitetatik abiatu behar da. Argudioetan
gauza bera gertatzen da. Argudiatzearen funtsa horixe da, zerbaitetatik
abiatzea berria den beste zerbait finkatzeko, hain zuzen ere. Hori gertatzen da
argudiatzen dugun bakoitzean, premisa batzuk ezartzen ditugu ondorio batera
heltzeko asmotan. Azken buruan, argudio bat bi alderdi dituen esaldi-egitura
bat da. Lehenengo alderdian premisak kokatzen ditugu, eta bigarrenean, ordea,
ondorioa den esaldia.7
Aristotelesek zenbait argudio-mota bereiziko ditu.8 Besteak beste,
argudio batzuk silogismoak dira eta beste batzuk indukzioak
(epagogês).9Argudio erretorikoak ere aipatzen ditu. Argudio erretorikoetan
adibideak erabiltzen diren heinean, indukzioaren antzekoak dira; alabaina,
argudio erretorikoek entimemak10
erabiltzen dituztenean, silogismoen
antzekoak bihurtzen dira.
Hortaz, laburpen gisa eta xehetasun batzuk alde batera utziz, esan
dezakegu argudioak edo indukzioak edo silogismoak direla.
6 Ik. OA I 1, 71a 1-6.
7 Hortaz, argudio bat honela irudika dezakegu: P1,P2,...Pn :: O, non Pi horiek premisak baitira eta O
ondorioa.
Argudiatze batek, ordea, hiru alderdi ditu: premisak, ondorioa, eta premisak eta ondorioa lotzen dituen
esaldi-kate bat. Esaldi-kate horrek argi eta garbi erakusten digu nola lortu den ondorioa premisa horietatik
abiatuz. Hau da, kate horrek esaten digu zein izan den premisetatik ondoriorako arrazoibidea.
Bereizketa horietaz, ikus. Boger (1998), 192 eta Boger (2005), 115-117. 8 Ik. OA I 1, 71a 5-12; Top I 12, 105a 10-20. Azkeneko erreferentzia honetan (Topikoaken alegia),
Aristotelesek esaten digu silogismoak eta indukzioak argudio dialektikoen espezieak edo motak direla.
Hortaz, silogismoak argudio dialektikoak dira. Tesi horrek Aristotelesek beste zenbait lekutan
aldarrikatutakoari kontra egiten dio. Geroago ikusiko dugun bezala, erlazioa alderantzizkoa da, hau da,
argudio dialektikoak silogismoak dira.
Ik. indukzioari buruz, OA II 7, 92a 35-40. 9 ‘Silogismo’ hitza ‘sullogizesthai’ aditzetik dator. Aditz horrek adierazten du kalkulu matematikoa.
Ingelesez, ‘silogismo’ hitza erabili beharrean, zenbaitetan ‘dedukzio’ hitza erabili dute. Beraz,
Aristotelesen silogistika (edo teoria logikoa) dedukziozko argudioei buruzkoa da. Indukzioa, hortaz,
silogistikatik at geratzen da. 10
Entimema subjektiboa den zerbaitetan oinarritzen den argudioa da. Erdi Aroan hitz horren
erabilera teknikoa egingo dute. Entimema bat premisa baten bat faltan daukan silogismoa
izango da. Erabilera tekniko hori ez da Aristotelesena.
8
argudioak
silogismoak indukzioak erretorikoak
Baina, zein da silogismoen eta indukzioen arteko bereizgarria?
Indukziozko argudioetan, abiapuntua singularrak diren gauzek
osatzen dute, alegia, esaldi singularrek (‘bele hori beltza da’, ‘bele hura beltza
da’,...). Ondorioa, ordea, unibertsala da (‘bele guztiak beltzak dira’). Hori da
indukzioaren ezaugarririk berezkoena. Horretaz gain, Aristotelesek ezaugarri
bereziak lotzen ditu indukziozko argudioekin: indukzioek konbentzitzeko
gaitasun berezia dute, indukzioak argudio argiak eta ulergarriak dira.11
Silogismoak direla eta, Aristotelesek hauxe esaten digu: silogismoak
argudioak dira, zeinetan, premisak finkatuta, premisetatik desberdina den
ondorioa ezinbestekoa baita.12
Silogismoaren definizio hori kontuan hartuz, hauxe ondoriozta
dezakegu. Indukzioen eta silogismoen arteko aldea edo desberdintasuna
ondorioaren ezinbestekotasunean datza. Indukzioaren kasuan, hainbat bele
beltz ikusi ondoren, bele guztiak beltzak direla finkatzen dugu. Baina, hasiera
batean bederen, litekeena da bele guztiak beltzak ez izatea, nahiz eta premisek
diotena egiazkoa izan. Hortaz, ondorioa ez da ezinbestekoa. Hala ere,
indukzioz, ondorio hori finkatu dugu, eta induktiboki zuzen jokatu dugu.
11
Top I 12. 12
Ik. Top I 1, 100a 25-27 eta AA I 1, 24b 17-23
9
Silogismoaren kasuan hori ezin da gertatu, hau da, silogismo batean ezin da
gertatu premisak egiazkoak eta ondorioa faltsua izatea. Gure terminologian,
‘silogismo’ hitzaren ordaina ‘dedukziozko argudio zuzen’ adierazpena jarri
beharko genuke, eta dedukziozko argudio zuzen baten kasuan ez da posible
premisak egiazkoak eta ondorioa faltsua izatea.
Ikus dezagun zehatzago Aristotelesek dioena silogismoei buruz. Bai
Topikoaken bai Aurreneko Analitikoaken, Aristotelesek silogismo bat zer den
definitzen du. Definizioak oso antzekoak dira, baina badago desberdintasun
bat.
Topikoaken proposatzen den definizioan silogismoen bi ezaugarri
aipatzen dira:
(a) Silogismoa gerta dadin aldez aurretik zerbait finkatu beharra dago,
premisak hain zuzen ere. Aristotelesek plurala erabiltzen du premisei buruz
aritzean. Badirudi Aristotelesek ez duela onartzen premisa bakarreko
silogismorik.
(b) Premisak finkatuta, premisetatik ezberdina den ondorioa
ezinbestekoa da. Beraz, ondorioaren ezberdintasuna eta, lehen esan bezala,
premisak eta ondorioaren arteko erlazio ezinbestekoa aipatzen dira.
Ondorioaren ezberdintasunari dagokionez, antza, Aristotelesek ez du onartzen
silogismorik non ondorioa premisaren baten berdina den. Esaterako, ‘Euria ari
du. Beraz, euria ari du’ ez da silogismo bat Aristotelesen ikuspegian.
Baina Analitikoaken berria den zerbait eransten zaio definizioari:
10
(c) premisei ez zaie ezer erantsi beharrik ondorioa ezinbestekoa izan
dadin
Horiek dira orokorrean silogismoaren ezaugarri nagusiak. Guri (b)
interesatzen zaigu, eta (b)-ren barruan, esan bezala, ezinbestekotasunaren edo
beharrezkotasunaren ideia.
Aristotelesek, silogismoa zer den definitzeaz gain, silogismo mota
desberdinak bereiziko ditu.
Premisen izaera funtsezkoa izango da silogismo motak bereizteko.
Aristotelesek silogismoen artean frogak, silogismo dialektikoak, silogismo
eristikoak (eristikoí)13
eta desbideratuak (paralogismoí) bereiziko ditu.14
silogismoa
froga dialektikoa eristikoa desbideratua
Alde batera utziko ditugu silogismo eristikoak eta desbideratuak.
Hemendik aurrera, gure begirada frogazko silogismo eta silogismo
dialektikoetara lerratuko da.
Ondorio gisa hauxe esan dezakegu: froga guztiak silogismoak dira,
eta gogoratu behar da ‘silogismo’ hitza, egungo terminologian adierazita,
13
Literalki, “eztabaidatzeagatik eztabaidatzeko egindakoak”. 14
Ik. Top I 1, 100a 25-101a 25. Pasarte horretan Aristotelesek silogismoak sailkatzen ditu nahiko modu
osoan eta argian. Aurreneko Analitikoaken ere badago sailkapen bat askoz mugatuagoa eta ilunagoa dena.
Ik. AA I 1 24a 22-24b 15.
11
‘dedukziozko argudio baliozko’ hitzaren sinonimotzat har dezakegula. Hauxe
da Aristotelesen ikuspegiaren oinarrizko ideia frogaren kontzeptua kokatze
aldera.
Esan beharra dago filosofo estoikoen ikuspegian oinarrizko ideia hori
ez dela aldatzen. Estoikoek baliozko argudioen artean egiazko argudioak
bereizi zituzten, eta azken horien artean frogazko argudioak.15
4. FROGA ETA SILOGISMO DIALEKTIKOA. ZIENTZIA
ETA DIALEKTIKA
Frogak argudioak dira. Aristotelesen ikuspegian, frogatzea
argudiatzeko modu bat da. Hortaz, froga batek argudioek dituzten ezaugarriak
asebetetzen ditu (ik. gorago (a), (b) eta (c)). Frogari buruz arestian esandakoa
argudio dialektikoari ere aplika dakioke. Baina, zein da frogaren bere-berezko
ezaugarria? Zein da argudio dialektikoaren bere-berezko ezaugarria?
Topikoaken modu laburrean adierazten dira frogaren eta argudio
dialektikoaren bere-berezko ezaugarriak.16
Frogak premisa egiazkoak (eta
funtsezkoak) dituzten silogismoak dira. Silogismo dialektikoaren kasuan,
aitzitik, premisak onargarriak baino ez dira. Beraz, silogismo mota horiek (hau
da, frogak eta silogismo dialektikoak) premisen izaeraren arabera bereizten
dira. Frogaren bidea (edo zientziarena) egiari lotzen zaio; dialektikarena,
berriz, ez. Hortaz, egiaren eta onargarritasunaren arteko muga zientziaren eta
dialektikaren artekoa da.
15
Ik. Sextus Empiricus II, 134-144. 16
Top I 1, 100a 28-100b 20.
12
Geroago izango dugu aukera frogaren kontzeptuaren barnean
sakonkiago arakatzeko. Oraingoz saia gaitezen azaltzen Aristotelesek frogaren
eta silogismo dialektikoaren arteko bereizketaren bitartez adierazi nahi diguna.
Garbi dago Aristotelesentzat bereizketa horrek beste bereizketa bat ekartzen
duela gogora, zientziaren eta dialektikaren arteko bereizketa, hain zuzen ere.
Froga silogismo zientifikoa (epistemonikos) da. Frogak dira jarduera
zientifikoan gauzatzen diren silogismoak. Beraz, P frogatzea hauxe da:
ezaugarri berezi batzuk dituen silogismo bat eraikitzea, non P silogismo
horren ondorioa den.
Silogismo dialektikoak, hau da, premisa onargarriak dituzten
silogismoak dialektikaren barruan gauzatzen dira. Baina zer da dialektika? Ez
da erraza galdera horri erantzutea.
Ikus dezagun Aristotelesek une desberdinetan dialektikari buruz
esaten duena:
(i) Zientzia bakoitza esparru edo genero batez arduratzen da.
Esaterako, biologia bizidunaz, zoologia animaliaz, antropologia gizakiaz.
Zientziak, beraz, mugatuak dira. Dialektikaren kasuan egoera bestelakoa da.
Dialektikaren ardura ez da genero edo esparru zehatz bat. Ezaugarri hori dela-
eta, Aristotelesek parekatzen ditu dialektika eta erretorika, baita dialektika eta
filosofia bera ere.17
Geroago ikusi dugun arrazoiengatik, dialektika ez da
zientzia bat, zorrotz mintzatuz gero.18
Badakigu zer ez den dialektika,
badakigu zertaz ez den arduratzen, baina, zer da? Zertaz arduratzen da?
Zientzia guztiek printzipio batzuk onartzen dituzte eta dialektika printzipio
horietaz arduratzen da. Beraz, dialektika, zientzia izan gabe, zientzia guztiekin
17
‘Izan ere, Sofistika eta Dialektika Filosofia mugitzen den genero beraren inguruan mugitzen dira.’
Metafisika G, 2, 1004b 22-25. 18
OA I 11, 77a 25-35. ES 172a 12.
13
erlazionatzen da. Baina dialektikaren helburua ezin da izan printzipio komun
horien froga, dialektikan, Aristotelesen ikuspegian, ez baita frogatzen.
Geroago ikusiko dugun bezala, printzipio horiek ezin dira frogatu, edozein
gauza frogatzeko ezinbestekoak diren arren. Hau da, printzipio horien gaineko
ezagutza ez da frogazkoa, ez da zientifikoa, nahiz eta printzipio horiek
ezinbestekoak izan frogazko ezagutza lor dezagun.
(ii) Frogazko proposizioa (protasis) eta proposizio dialektikoa
ezberdinak dira. Frogatzen duenak kontraesanaren alde bat onartzen du
egiarekin konpromisoa duelako. Aldiz, dialektikak kontraesanaren bi alde
jartzen ditu mahai gainean, galdera gisa, ebaluatzeko asmotan. Abiapuntuaren
izaeran ezberdintzen dira silogismo dialektikoa eta froga, biak silogismoak
badira ere.19
Badirudi Aristotelesek Sokratesen eta Platonen jarrerak ekartzen
dizkigula gogora hemen. Dialektikan, elkarrizketan, batek galdetu eta besteak
erantzuten du. Hasieran tesia jartzen da mahai gainean eta ikusten da ea bat
datorren, hau da, ea koherentea den beste tesiekin. Ondoren, kontrako tesia
planteatzen da, eta ariketa dialektiko bera egiten da. Antza denez, horrelako
ariketa eginez, dialektikoak zientzialariari bere jakintzaren muga erakuts
diezaioke. Galde-erantzute horretan ez da lortzen jakintza zientifikorik, ez
baita frogatzen, baina dialektikak bere eginkizun kritikoa burutzen du,
eginkizun sokratikoa. Aristotelesek nahiz Platonek, jakintza zientifikoaz
aparte, beste jakintza mota bat planteatzen dute, jakintza dialektikoa, hain
zuzen ere.
(iii) Esan dugun bezala, silogismo dialektikoaren premisak
plausibleak edo onargarriak dira. Aristotelesek zeozer plausiblea edo
19
AA. I 1, 24a20-30.
14
onargarria dela esaten digu gehiengoarentzat edo jakitunentzat (denentzat ez
bada, ospetsuenentzat bederen) horrela baldin bada. Irizpide pragmatikoetara
jo behar du silogismo dialektikoaren premisen ezaugarria deskribatzeko.
Behin baino gehiagotan halako ezaugarriak egokitu dizkio Aristotelesek
erretorikari. Zientziaren premisak, ordea, egiazkoak dira, eta egia,
Aristotelesen ikuspegian, errealitate baten mendean dago. Proposizio baten
egiari dagokionez, nolabait esanda, errealitateak agintzen du.
Onargarritasunaren kasuan, ordea, egoera bestelakoa da. Onargarria dena
faltsua izan daiteke. Hortaz, dialektika beste maila batean murgiltzen da.
Alabaina, nola da posible dialektika zientziaren printzipioez arduratzea, alegia,
egiazkoak diren printzipioez arduratzea?
5. JAKINTZA ZIENTIFIKOAREN ALDERDI LOGIKOA ETA
EPISTEMOLOGIKOA
2. atalean jakintza zientifikoaren ezaugarri epistemologikoak aipatu
ditut. Jakintza zientifikoa azaltzailea da, eta zientziaren bitartez dakiguna
beharrezkoa da. Frogak ematen digu bidea ezaugarri epistemologiko horiek
asebetetzeko. 3. eta 4. ataletan frogaren kontzeptua kokatu dugu Aristotelesen
ikuspegi logiko orokorrean: frogak (berariazko ezaugarriak dituzten)
dedukziozko argudio baliozkoak dira. Nola lotzen dira ezagutza zientifikoaren
bi alderdi horiek?
Eman dezagun P dela esplikatu edo azaldu nahi dugun proposizio
beharrezkoa (eta, beraz, egiazkoa). Horretarako, P frogatu behar dugu, hau da,
dedukziozko argudio bat eraiki behar dugu non P ondorioa den. Beraz, ustez
15
frogatu dugun P egiazko ondorio hori premisa batzuetan oinarritzen da. Froga
eta azalpena gauza daitezen, premisak ere azaldu eta frogatu behar dira.
Premisek azaltzeko gaitasuna behar dute, eta horregatik egiazkoak eta
beharrezkoak dira. Horrela, prozesu bat abian jartzen da. Prozesu horren forma
soilik kontuan hartuz, honakoa galde dezakegu: nola amaitzen da prozesu
hori? Suposa dezagun P frogatu nahi dugula, eta horretarako P1 eta P2
premisak erabiltzen ditugula. Bi aukera baino ez daude.
(i) P1 eta P2 P-tik desberdina dira. Hortaz, orain galde dezakegu, zein
da, esaterako, P1-en froga? Orain P3 eta P4 premisak dauzkagu esku artean.
Eman dezagun, premisa horiek ere P1-etik desberdinak direla. Gertakari hori
P3, P4, P5, eta abarrekin errepikatzen bada, prozesuak ez du etenik izango. P-
ren frogak ez du amaierarik izango.
(ii) P1 (edo P2 edo P3 edo…) P-ren berdina da. Orduan, P-ren
ustezko froga zirkularra da.
Aristotelesek ez ditu onartzen ez (i) ez (ii). Aristotelesen irtenbidea
(i)-en ildotik doa, baina prozesuari amaiera ezarriko dio. Izan ere, une batean
frogatu ezin diren proposizioetara edo premisetara iritsiko gara, hau da,
frogatzearen mugan izango gara: frogaren printzipioetara iritsi gara.20
Froga
guztiak frogaezinetan oinarritzen dira. Frogaezinak ere jakintzaren objektuak
dira, baina kasu horretan froga ez da bidea: dena ezin da frogatu.21
Hortaz,
aipatu ditugun arrazoi logikoek (hau da, etenik gabeko prozesuari edo azalpen
zirkularrari aurre egiteak) behartzen dute Aristoteles sistema axiomatikoaren
kontzeptuaren aitzindaria izan daitekeena mahai gainean jartzera, hau da,
20
OA I 3. 21
OA II 19. Kapitulu ospetsu horretan Aristoteles printzipioen gaineko ezagutzaz edo jakintzaz
arduratzen da.
16
printzipioetan oinarritutako frogazko sistemaren kontzeptua proposatzera:
sistema axiomatikoaren kontzeptua frogaren kontzeptutik eratortzen da, hain
zuzen ere, frogaren kontzeptuaren egitura formaletik eratortzen da.
Hala, justifikazioari dagokionez, eta egungo terminologia erabiliz,
Aristoteles fundazionalista da: edozein uste zientifiko justifikatzeko bere froga
aurkeztea nahikoa da. Baina uste zientifikoen artean, batzuk bereziak dira,
bestelako justifikazioa dutelako. Kontua da uste berezi horietan oinarritzen
dela gainerako uste zientifikoen justifikazioa. Horregatik, Aristoteles
fundazionalista da: printzipioek eraikin zientifikoaren funtsa osatzen dute.
Esan bezala, printzipio horiek egiazkoak behar dute, eta
beharrezkoak, eta frogaezinak. Baina, orduan, nola ezagutzen ditugu? Nola
justifikatzen ditugu? Zerk egiten du printzipioa printzipio? Zeintzuk dira haien
ezaugarriak?
Galdera horiek guztiak zailak dira, eta haiei erantzuteak gure gaitik
urrunduko gintuzke. Halere, eta hasteko, kontsidera dezagun azkeneko
galdera: zeintzuk dira printzipioen ezaugarriak?
Aristotelesek 6 ezaugarri bereizten ditu: egiazkoak, jatorrizkoak,
bitartekorik gabekoak, azaltzaileak, lehentasuna dutenak eta ezagunagoak
dira.22
Luís Vegak bi taldetan banatzen ditu sei ezaugarri horiek.23
Batetik,
ezaugarri absolutuak (egiazkoak, jatorrizkoak eta bitartekorik gabekoa) eta,
bestetik, ezaugarri erlatiboak (azaltzaileak, lehentasuna dutenak eta
ezagunagoak).
22
OA I 2. Interpretazio asko eta asko proposatu dira ezaugarri horien inguruan. Ik. Aristotle (1999), 94-
96 eta Vega (1990), 136-137. 23
Vega (1990), 136.
17
(1) Printzipioak egiazkoak dira. Proposizio bat frogatzea da haren
azalpena ezagutzea. Azalpena ezagutzen dugu proposizio horren frogaren
premisak ezagutzen ditugunean. Muturrera eramanez gero, proposizio bat
frogatzeak eskatzen du, baldintza beharrezko gisa, printzipioak ezagutzea, eta
ezagutzen duguna beharrezkoa denez, egiazkoa ere bai.
(2) Printzipioak jatorrizkoak eta bitartekorik gabekoak dira. Badirudi
Aristotelesek sinonimoak balira bezala erabiltzen dituela hiru hitz:
‘jatorrizko’, ‘bitartekorik gabeko’ eta ‘frogaezin’. Azken buruan, frogaren
prozesuaren gailurrean dauden proposizioak printzipioak dira, eta, horregatik,
ezin dira frogatu. Bestalde, p frogagarria denean, aurki daitezke q eta r
premisak, eta bi proposizio horietan, silogistikaren arabera, bitarteko termino
bat agertzen da p-n agertzen ez dena. Frogaezinak, aitzitik, ez dute onartzen
bitarteko termino hori, alegia, jatorrizkoak eta bitartekorik gabekoak dira.
(3) Printzipioak proposizio azaltzaileak dira. P frogatzen dugunean,
P1 eta P2 premisak dituen dedukziozko argudio baliozko bat eraiki behar
dugu. Gorago ikusi bezala, premisa horiek P azaldu behar dute. Hortaz, froga
erabat gauzatzen denean, hau da, printzipioetara iritsi garenean, printzipioek P
proposizioa azaltzen dute.
(4) Printzipioak ondorioak baino ezagunagoak dira eta ondorioekiko
lehentasuna dute. Hemen ere, Aristotelesek bi ezaugarri aipatzen ditu, baina
gero zenbait tokitan ezaugarri bera balira bezala mintzatzen da. Ideia nagusia
hauxe da: ezagutzaren edo jakintzaren esparruan ez dago ondorio bat jakiterik
(edo ezagutzerik) printzipioak jakin (edo ezagutu) gabe; aitzitik, printzipioak
ezagut daitezke ondorioak ezagutu gabe. Ondorioaren eta printzipioaren arteko
asimetria bat badago, eta asimetria hori ez da konbentzionala. Egun, logikaren
18
barruan esaterako, guztiz baliokideak diren sistema axiomatiko desberdinak
proposa ditzakezu. Horrenbestez, sistema batean ondorioa dena beste batean
axioma izan daiteke (edo alderantziz). Kontua da azkenean bi sistema horiek
teoremen multzo bera ematen dutela. Zentzu horretan, baliokidetzat har
ditzakegu sistema horiek, eta sistema baten barruan axiomen eta teoremen
(hau da, axiomak ez diren teoremen) arteko asimetria egon arren, berori
konbentzionala da baliokidetasunaren kariaz. Aristotelesen kasuan egoera
bestelakoa da. Printzipioen eta teoremen arteko asimetria ez da
konbentzionala, naturala baizik. Frogazko eraikinaren antolamendua natura-
ordenamenduari dagokio, eta hor ez dago alternatibentzako paradarik.24
Horiek dira printzipioen ezaugarri orokorrak.
Aristotelesek printzipioen arteko bereizketak egiten ditu.25
Aristotelesen diskurtsoa katramilatsua bihurtzen zaigu.26
Oro har,
Aristotelesek printzipioen artean axiomak eta tesiak bereizten ditu. Tesien
artean definizioak eta hipotesiak bereizten ditu.
(1) Axiomak
Barnesen arabera,27
axioma/tesi dikotomia bat dator Aristotelesek
egiten duen beste bereizketa batekin, hain zuzen ere, printzipio komunen eta
berezko printzipioen arteko bereizketarekin.28
Printzipio komunak zientzia bat
baino gehiagotan erabil daitezke. Adibide gisa, Aristotelesek hauxe
24
Irwin (1988), 122-124. 25
Printzipioen sailkapena dela-eta, erreferentzia nagusiak hauek dira: OA I 2, 72a14-22 eta OA I 10. 26
Ik. Aristotle (1999)-an, Barnesek egiten dituen iruzkinak (143. or.). Hemen interpretazio-zailtasun
horiek saihesten edo minimizatzen saiatuko gara. 27
Aristotle (1999), 99. 28
OA 10, 76a37-76b.
19
proposatzen du: gauza berdinei zati berdinak kenduz gero, gelditzen diren
zatiak ere berdinak dira.29
Eztabaidagarria da ‘komun’ hitzaren irismena edo
helmena zenbaterainokoa den. Metafisikan, IV. liburuan, ez-kontraesanaren
printzipioaz aritzen denean, badirudi printzipio horren helmena ezin zabalagoa
dela, alegia, ez da bakarrik zientzia bat baino gehiagoren printzipio bat,
edozein diskurtso razionalen printzipioa baizik.
Kontuak kontu, Aristotelesek kokapen berezia eskaintzen die
axiomei. Axiomak frogazko zientziaren printzipioak dira, printzipio komunak,
eta, antza, filosofoari dagokio haietaz arduratzea, printzipio horiek zientzia
espezifikoen mugak gainditzen dituztelako. Aristotelesek zenbaitetan
‘dedukziozko argudio baliozkoen (edo silogismoen) printzipioak’ deitzen die,
baita ‘izaki guztien oinarrizko printzipioak’ ere.30
Ondorengo Analitikoaken,
axiomei edo printzipio komunei buruz ari denean, Aristotelesek, filosofoa
aipatu beharrean, dialektikoa aipatzen du. Printzipio komunen haritik, filosofia
eta dialektika lotzen dira.
(2) Tesiak: hipotesiak eta definizioak
Esan bezala, tesiak zientzia partikular baten printzipioak dira.
Alabaina, Aristotelesek bereizketa korapilatsu bat egingo du tesien artean:
batzuk hipotesiak (edo suposizioak) dira, bestetzuk, ordea, definizioak. Zein
da bereizketa horren funtsa? Badago interpretazio estandar bat: hipotesi batek
esaten digu zerbait gertatzen dela, edo zerbait badela. Hortaz, hipotesiak
proposizioak dira, zerbait gertatzen dela edo zerbait badela dioten
29
OA I 10, 76a42-44. 30
Metafísika IV, 1005b5-11. Testu horren gaineko iruzkin interesgarriak Boger (2005), 110-111.
20
proposizioak, hain zuzen ere. Definizioak, ordea, zer den zerbait adierazten
du. Interpretatzaile batzuen arabera, definizioak ez dira frogetan ager
daitezkeen proposizioak, ez baitira ez esaldi unibertsalak ez partikularrak.31
Interpretazio horrek badu arazo latz bat, definizioak printzipioak baitira
Aristotelesen ikuspegian, eta printzipio guztiek badute zeregina frogetan.
Beste interpretatzaile batzuen arabera, definizioak proposizio unibertsalak
dira; hortaz, ez dago arazorik frogetan erabiltzeko.32
Agian Aristotelesek bi
zentzutan erabiltzen du ‘definizio’ hitza. Dena dela, ez da hori guk argi
dezakegun kontua. Azken buruan, definizio batek esaten digu, esaterako, zer
den unitatea; hipotesiak, ordea, unitatea existitzen dela esaten digu.33
Ondorengo Analitikoaken, II. liburuaren hasieran, Aristotelesek
adierazten digu lau ikerkuntza mota dagoela:
(i) P gertatzen den edo ez ikertzen dugu
(ii) P gertakariaren zergatia edo kausa ikertzen dugu
(iii) S (subjektu bat) baden ikertzen dugu
(iv) zer den S ikertzen dugu
Era desberdinetan interpretatu ohi da Analitikoaken hasiera hori.
Hipotesien eta definizioen arteko bereizketari helduz, honakoa esatera
ausartuko nintzateke. Ikerkuntza zientifikoaren abiapuntua da gertakari bat,
azaldu nahi den gertakaria. Hortaz, lehenengo urratsa da, nolabait esanda,
gertakari hori mahai gainean jartzea, eta hori ere ikerkuntza mota bat da ((i)
ikerkuntza mota). Bigarren eginkizuna gertakari hori azaltzea da, hau da,
gertakaria frogatzea haren zergatia emanez ((ii) ikerkuntza mota). Baina
31
OA I 10, 77a3-4 testua da interpretatzaile horien oinarria. 32
OA II 3, 90b3-4. Aristotelesek definizioak proposizio unibertsalak direla esaten digu. 33
OA I 2, 72a20-25.
21
frogaren prozesuan zenbait gauzatara jo beharko dugu ikerkuntza-esparruaren
barruan. Definizioek esaten digute zer diren gauza horiek ((iv) ikerkuntza
mota) eta hipotesiek gauza horiek diren edo ez diren ((iii) ikerkuntza mota).
6. ANALITIKOAK eta ELEMENTUAK
Aristotelesen ideiak jorratu ondoren, zer esan dezakegu Analitikoaken
eta Elementuaken arteko erlazioari buruz?
(1) Aristotelesek proiektu metazientifiko bat jarri zuen mahai
gainean. Proiektu metazientifiko horretan frogaren kontzeptua erdigunean
dago. Frogatzeak berak antolaketa axiomatiko bat eskatzen du Aristotelesen
ikuspegian. Kontuan izanik Aristotelesek sarri askotan ematen dizkigun
adibideak, ez da harrigarria pentsatzea proiektu metazientifiko horren azpian
matematika bera egotea eredu gisa. Aristotelesen garairako matematikaren
esparruan bazegoen tradizio nabarmen bat frogetan. Matematika zen frogaren
eta elementuen erresumarik nabarmenena.34
Dena dela, badirudi Aristotelesen
ekarpena izan dela frogaren kontzeptua sistematizatzea eta zabaltzea.
Kontzeptu horren aplikazio eremua, teorikoki bederen, matematikaren
esparrutik harantzago zabaldu zuen. Eginkizun horretan, frogaren kontzeptuak
bereganatuko ditu zenbait ezaugarri epistemologiko tradizio matematikotik
kanpo daudenak eta erabat aristotelikoak direnak. Beharrezkotasunaren eta
azalpenaren kontzeptuak besterik ez ditugu gogora ekarri behar.
34
Elementuak (stoikheîa) frogazko eraikinean funtsezko zeregina duten proposizioak dira, edo
beste proposizio bat frogatzeko erabiltzen ditugulako edo, zentzu orokorrago batean, eraikin osoaren
oinarrian daudelako.
22
(2) Frogaren printzipioei dagokienez, ez dago batere garbi
Aristotelesen sailkapenak aurrekariak izan zituen edo ez. Aristotelesen
sailkapena zein den ere eztabaidagarria izan daiteke. Kontuak kontu, printzipio
komun batzuk aipatzen ditu. Gero, zientzia bakoitzak berezko printzipioak
ditu. Printzipio komunak teoria guztiak (edo batzuk) elkartzen dituztenak dira.
Printzipio espezifikoek, ordea, zientzia guztiak elkarrengandik bereizten
dituzte. Printzipio horiek teoria zientifikoaren abiapuntuan daude, eta teoriaren
muga zehazten dute. Antza, zientzialariek printzipio horiek onartzen dituzte,
frogatu gabe. Printzipio horietan arakatzen dute filosofiak eta dialektikak.
Elementuakeko portikoari erreparatuz gero, zalantzarik gabe,
Euklidesen printzipioen eta Aristotelesenen arteko korrespondentzia bat
ikusten dugu:
Aristoteles Euklides
Axiomak nozio komunak
Hipotesiak postulatuak
Definizioak definizioak
Ordurako matematikaren historian elementuetan tradizio bat izan
arren, badirudi Euklidesen portikoa, hau da, printzipioen banaketa orijinala
dela tradizio horren barruan, eta ez da hipotesi arriskutsua Aristotelesen eta
aristotelikoen testuetan kokatzea Euklidesen portikoaren jatorria.
23
Dena dela, korrespondentzia hori tituluetatik eta printzipioen
banaketatik harantzago eraman nahi dugunean, edo sakonagoa egin nahi
dugunean, arazoak hasten dira.
Oro har, ideia bat badago bietan errespetatzen dena: postulatuak (eta
definizioak) geometriari buruzkoak dira; nozio komunak, ordea, orokorragoak
dira (Vegak adierazten du 4. nozio komuna ez dela orokorra erabileran).35
Alabaina, eta ezaugarri orokor horretaz aparte, Elementuaken barruan
postulatu bat postulatu eta nozio komun bat nozio komun izateko irizpidea
zein den ez dago hain garbi. Ez dago garbi zein den haien forma gramatikala
edo logikoa. Esaterako, postulatu batzuek teorema itxura edo forma dute (4.a,
kasu). Beste batzuek, ordea, problema itxura dute (1.a, kasu).
Teorema/problema bereizketa, nik ezagutzen dudan heinean, ez da agertzen
Aristotelesenean, eta Elementuaken, zalantzarik gabe, garrantzitsua da.
Gertakari horren harira tradizio matematikoak zeresana dauka. Garbi dagoena
hauxe da: Euklidesen geometriako ‘axiomen’ forma (logikoa edo gramatikala)
ez dator bat Aristotelesek bere silogistikan (eta ondorioz, frogari buruzko bere
teorian) proposatutakoarekin.
Arazoak arazo, badirudi Aristotelesen paradigma metazientifikoak
bazuela garrantzi aipagarria Euklidesen garaian, eta Euklidesek geometria
paradigma horretara egokitzen du nola edo hala, baina portikoari dagokionez
nagusiki, azalari dagokionez nagusiki.
Esaterako, badago alderdi sintomatiko bat nabarmen bereizten
dituena Aristotelesen paradigma eta Euklidesen ustezko gauzapena: alderdi
logikoa. Aristotelesek, logikari handia izan arren, logikaren eta frogaren
35
Vega (1991), 115.
24
ikuspegi silogistiko mugatua zuen, hau da, S P da proposizioa frogatzeko, beti
aurkitu behar dira ezaugarri epistemologikoak errespetatzen dituzten bi
premisa eta bitarteko terminoa. Hori da frogaren estrategia orokorra
Aristotelesen ikuspegian. Haatik, Euklidesen geometrian erabiltzen diren
frogatzeko estrategiak ezin dira errepresentatu ikuspegi silogistikoan, tradizio
aristotelikoan saiatu ziren arren. Desbiderapen horrek badu hasiera batean
dirudiena baino garrantzi handiagoa, Aristotelesen ikuspegia eta ideiak
zenbaitetan ikuspuntu silogistiko horren inguruan dabiltzalako. Ildo horretatik
ulertu behar dira frogaren kontzeptuaren ezaugarri epistemologikoak.
Desbiderapen hori gertakari sakonago baten isla baino ez da.
Euklidesen argudiatzeko edo frogatzeko estrategiak tradizio
matematikotik eskuratuak dira. Halaber, Elementuaken egiten diren
bereizketei eta aukerei dagokienez, Aristotelesen ideiek ez zuten gehiegi
lagundu. Hipotesia hauxe da: ziur aski, Aristotelesen ekarpenik gabe, agian
Euklidesen geometria ez zen funtsean gehiegi aldatuko, aipatutako
salbuespenak salbu.
Baina hori, sen onaren ikuspegitik, ez da batere harrigarria.
Euklidesen lan mardul, zehatz eta zientifiko hori ezin da oinarritu Aristotelesen
ideia filosofikoetan, aintzat hartzen baldin badugu Aristotelesen eta
Euklidesen helburuak oso bestelakoak direla. Lan honen sarreran aipatu dugun
ikuspegi estandarraren arabera, filosofiak (teoria filosofiko batek) gehiegizko
eragina du zientziaren (teoria zientifiko baten) baitan. Gehiegizkoa da
aintzakotzat hartzen baldin badugu garai haietan matematikak ibilbide luze bat
egina zeukala. Izan ere, gehiegizkoa da, tradizio sendoko teoria zientifiko
baten baitan teoria filosofiko batek ezin duelako eragin handirik izan. Teoria
25
estandarrak filosofiaren eta zientziaren arteko erlazio mota bat
aurresuposatzen du, eta ziur aski horretan oker dago.
BIBLIOGRAFIA
Aristotle (1989), Prior Analytics. Indianapolis: Hackett Publishing
Company. (R. Smith-en itzulpena eta iruzkinak)
Aristotle (1999), Posterior Analytics. Oxford: Clarendon Press.
(Jonathan Barnes-en itzulpena eta iruzkinak)
Aristoteles, Tratados de Lógica (I, II). Madril: Gredos. (Miguel
Cándel-en itzulpena)
Aristoteles, Metafisika. Bilbo: Klasikoak. (Cristina Lasaren eta Javier
Agirreren itzulpena)
Boger, G. (2005), Aristotle’s Underlying Logic. In Gabbay, Dov M.
and Woods, J. (eds.) Handbook of the History of Logic. Volume 1, 101-246.
Euklides (2005), Elementuak. Usurbil: Elhuyar. (Patxi Anguloren
itzulpena eta iruzkinak)
Irwing, T.H. (1988), Aristotle’s First Principles. Oxford: Clarendon.
Sextus Empiricus, Outlines of Pyrrhonism. In Mates, B. (1996), The
Skeptic Way. Oxford: Oxford University Press. (Benson Mates-en itzulpena
eta iruzkinak)
Vega, L. (1990), La trama de la demostración. Madril: Alianza.
Vega, L. (1991), Introducción, 7-184 ork., in Euclides (1991),
Elementos (libros I-IV). Madril: Gredos.