ARGOMENTI DELLA LEZIONE

• equazioni tensione-potenza dell’n-bipolo

• la ripartizione dei flussi di potenza in una rete

• metodi di soluzione del sistema di equazioni tensione-potenza

• la soluzione approssimata della ripartizione dei flussi di potenza attiva

Problema : conoscere le potenze attive e reattive

fluenti nei componenti il sistemaQuando si presenta:

tempotempo presente

Analisi“a posteriori”

Pianificazione

Controlloin linea (10 minuti)

Previsione di esercizioa breve termine (un giorno)

Previsione di esercizioa medio termine (un anno)

Progettazione e Sviluppo del sistema

Esercizio del sistema

equazioni tensione-potenza dell’n-bipolo

Vi

Ii

Vk

Ikk

i

1n

71

3 4

5

2

Vi

Ii

Vk

Ik

1

2 5

3

4

6

7

6

|I|=|Y||V|

I = Ir + j Ii

V = Vr + j Vi

Ir I

i

Vr

Vi

kV A

MW MVAR

V I

P Q

V

P Q

(VI)2==P2+Q2

Ir I

i

Vr V

i

Pi QiVi i

Pk Qk

Vk k

k

i

1 n

P,Q,V,

N=P+jQ N=VI*

Ii=VkYikk

Ni=ViIi*

|I|=|Y||V|

Ii=VkYikk

Ni=ViVk* Yik

*k

kNi=ViVk

* Yik*

Ni=ViIi*

kNi=ViVk

* Yik*

V = Ve j

Y = Ye j

Ni=ViVkYik e j( - -i k ik

k

k+

i k ik

Pi+jQi=ViVkYik{ cos(i-k-ik) +jsen(i-k-ik

Ni=ViVkYik e j( - -

N=P+jQ e jcosjsen

Pi=ViVkYik cos(i-k-ik)

Qi=ViVkYik sen(i-k-ikk

k

Pp= Pi

Qp= Qi

{

kPi+jQi=ViVkYik{ cos(i-k-ik) +jsen(i-k-ik

Pi=ViVkYik cos(i-k-ik)

Qi=ViVkYik sen(i-k-ikk

k

2n equazioni4n variabili

2n variabili note2n variabili incognite

{

>> in genere come variabili note si assumono le seguenti:

valore di ( le sono tipicamente incognite; una di esse deve essere fissata come riferimento )

valori di P ( le P sono tipicamente note; una di esse non può esserlo perchè le perdite non sono note )

valori di Qvalori di V ( le Q e le V sono forte-mente interdipendenti; s non può essere nè troppo grande nè troppo piccolo)

1

n-1

n-ss

2n

Dispacciamento della potenza generata( dispatching )

La potenza totale necessaria per alimentare il carico e le perditedi sistema è ripartita (dispacciata) tra i generatori in esercizio inmodo da rendere minimo il costo dell’energia prodotta nel rispettodei vincoli di sicurezza della produzione e di qualità del prodotto.

G

G P2

Pn lp

L(carico)

(perdite di sistemastimate)

Pi = L + lpi=1

n

P1

G

Modello “sbarra”

Limiti di impiego dei componenti :curve di “capability”.

P

Q

Limite del motore primo

Minimo tecnico

Limite di statore in sotto eccitazione

Limite di statore

Limite di rotoren

la ripartizione dei flussi di potenza in una rete

(load flow)

?P2 Q2V2 2

P3 Q3

V3 3

P4 Q4

V4 4

P5 Q5

V5 5

V6 6

V1 1

V7 7P1 Q1

a

Pi=ViVkYik cos(i-k-ik)

Qi=ViVkYik sen(i-k-ikk

k

{

a

2

1Pa

1 Qa1

Va1 a

1

Va2 a

2Pa2 Qa

2

Pai=Va

iVakYa

ik cos(ai-a

k-aik)

Qai=Va

iVakYa

1k sen(ai-a

k-aik)

k=1

2

{k=1

2

Pa1 Qa

1

V3 3

V6 6

a

Va1 a

1

Va2 a

2

1

2

Va1= V3

a1= 3

Va2= V6

a2= 6

Pa2 Qa

2

metodi di soluzione del sistema di equazioni

tensione-potenza

fr(Pi,Qi,Vi,i)=0r = 1....2ni = 1......n

kPi=ViVkYik cos(i-k-ik)

Qi=ViVkYik sen(i-k-ikk

Pi - ViVkYik cos(i-k-ik) = 0

Qi - ViVkYik sen(i-k-ikk

k{

{

prima degli anni ‘60

MODELLI DI RETE

modelli analogici in correntealternata dei diversi componenticollegabili tra loro a comporre il sistema in studio

f(x)=0

fr(Pi,Qi,Vi,i)=0r=1....2ni=1......n

f(x)

xo

xox’o x’’o

x’’’o

f(x)=0f(x)

Converge alla soluzione

f(x)=0f(x)

x’ox’’oxo

Non converge alla soluzione per errata scelta del punto iniziale

x’o x’’ox’’’o

f(x)=0f(x)

Non esiste la soluzione

la soluzione approssimata della

ripartizione dei flussi di potenza attiva

Pi=Vi Yiicosii+ViVkYik cos(i-k-ik)2

k°i

kPi=ViVkYik cos(i-k-ik)

Qi=ViVkYik sen(i-k-ikk

{

prima ipotesi ik=

Pi = - ViVkYik sen(i-k)

ki

seconda ipotesi Vi=Vk=V

Pi= -V Yik sen(i-k)

k i

2

terza ipotesi sen(i-k)=(i-k)

Pi= -V Yik (i-k)k i

2

Pi= -V Yik (i-k)k i

2

Pi=V yik (i-k)k i

2

k

i

yik

Yik= -yik

Pik= V yik (i-k)= - Pki

2

Pi= V yik (i-k)k i

2

2P1= V y12 (1-2)= -P2

(i) 1 2 (k)y12

Pi=V yik (i-k)k i

2

Pi= V (i yik-

yikk )

2

k i

y*ii=yik ; y*

ik=-yik

Pi= V y*ikk (k=1..n; i=1..n)

2

k

k i

k i

2 |P|= V |y*||| (matr ord n-1)

2 ||= V |y*|-1|P| (matr ord n-1)

P1= -Pi ; 1= 0

Pi= V y*ikk (k=1..n; i=1..n)

2

Pi= V y*ikk (i=2..n; k=2..n)

2