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7/25/2019 ARCHIVO TAREA7 (Autoguardado)

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO

FACULTAD DE INGENIERIA

MAESTRA EN CIENCIAS DE LA INGENIERASISTEMAS DINMICOS

MODELADO Y ANLISIS DE SISTEMAS DINMICOS

TAREA 7

GRUPO: T1 1er SEMESTRE

PROFESOR DEL CURSO: DR. MONTES DE OCA ARMEAGA SAL.

ALUMNO: ING. ESTVEZ PEDRAZA NGEL GARIEL

FEC!A DE ENTREGA: NOVIEMRE DE "#1$

Realizar el servo control de la siguiente planta de control:


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G(s) 7

21s+1e4 s

1. Sintonizar el controlador PID IDEAL.a) Por el mtodo de iegler!"ic#ols.

Previamente$ en el %lo&ue de 'transport delay (utilizado como tiempo muerto)$

para este caso$ es de ! seg*n la +unci,n de trans+erencia anterior$ por lo &ue se le

colocar- $ a &ue Simulin/ a toma el negativo para este tiempo muerto.

Primero se construe el PID IDEAL.

0igura 1. Diagrama a %lo&ues de un PID IDEAL.

Se crea un su%sistema &ue aloa el controlador PID IDEAL:

0igura 2. Su%sistema &ue aloa el controlador PID ideal.

Posteriormente se conecta el sistema en lazo cerrado para o%tener una respuesta

oscilatoria &ue lleva a o%tener la ganancia critica denotada por KCr .


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0igura 3. Sistema en lazo cerrado para llevarlo a oscilaci,n.

En el su%sistema se encuentran los siguientes par-metros para llevar a ca%o la

tarea anterior.

0igura . Par-metros de la se4al de entrada escal,n del sistema.

0igura 5. 6*s&ueda de la ganancia cr7tica del sistema.

8on la ganancia critica antes programada eliminando los e+ectos integral

derivativo se llega a la respuesta oscilatoria &ue se muestra en la +igura 9.


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0igura 9. Sistema en lazo cerrado con respuesta oscilatoria.

As7 mismo$ se o%tiene de manera gr-+ica el periodo cr7tico denotado por PCr

0igura . Periodo cr7tico PCr .

Seg*n la +igura el PCr=15 apro;imadamente


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0igura >. Diagrama a %lo&ues de la planta de control con PID IDEAL sintonizado

por !".

0igura 1?. @r-+ica de la respuesta del sistema de control con PID IDEAL

sintonizado por !".


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%) Por el mtodo de criterios integrales por medio de IAE

Para este mtodo$ se de%e partir de la +orma:

G(s) K

s+1et

0s

Donde t0 es el tiempo muerto del sistema.

Se tiene la +unci,n de trans+erencia:

G(s) 7

21s+1e4 s

Kc

=0.965

K (

t0

)0.855

=0.965

7

(4

21

)0.855

=0.569069

i=

0.7960.147(t0

)

= 21

0.7960.147 ( 4

21)=875

32

d=0.308(t0

)

0.9292

=0.30821( 421 )0.9292

=1.385472

8olocando los par-metros anteriores al sistema se tiene la siguiente sintonizaci,nde la planta de control.


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0igura 11. Par-metros del PID IDEAL por 8I IAE sintonizado.

0igura 12. Diagrama a %lo&ues de la planta de control con PID IDEAL sintonizado

por 8I IAE.

0igura 13. @r-+ica de la respuesta del sistema de control con PID IDEAL

sintonizado por 8I IAE.


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En la +igura 1 se muestra la comparaci,n de la sintonizaci,n de la misma planta

de control por los mtodos de iegler!"ic#ols 8riterios Integrales (IAE).


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0igura 1. 8omparaci,n de la sintonizaci,n de la misma planta de control por los

mtodos de iegler!"ic#ols (gr-+ica en amarillo) 8riterios Integrales (IAE)

(gr-+ica en morado).


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Par-metros de rendimiento:

PS=Y

1Yss

YssY0x100

Donde:

PS: porcentae de so%reimpulso

Y1: valor picomximo de la respuestadel sistema .

Yss: valor final de larespuesta del sistema.

Y0: valor inicial de la respuestadel sistema.

(PS)ln 2

(PS)ln

2+2

=

tss=tst0

Donde:

tss :tiempo de establecimiento delarespuesta del sistema . ( criterio2 ) .

ts: tiempo enque la curvade respuesta del sistema entr por !ltima ve" al tubo del

criteriodel 2.

t0: tiempo enel que se dael escaln .


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Para el sistema sintonizado por iegler "ic#ols:

PS=Y

1Yss

YssY0

x100=15.352410

10

0

x100=53.524

De manera gr-+ica para el tiempo de esta%lecimiento con el criterio del 2B (Cer

0igura 15).

tss=tst0=48.084710=38.0847 se# .

0igura 15. iempo en el &ue la curva de respuesta entr, por *ltima vez al tu%o del

criterio del 2B.

Para el sistema sintonizado por 8riterios Integrales (IAE):


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PS=Y

1Yss

YssY0x100=

10.053710100

x 100=0.537

De manera gr-+ica para el tiempo de esta%lecimiento con el criterio del 2B (Cer

0igura 19).

tss=tst0=20.759410=10.7594 se# .

0igura 19. iempo en el &ue la curva de respuesta entr, por *ltima vez al tu%o del

criterio del 2B.


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Realizar el servo control de la siguiente planta de control:

G(s) 7

21s+1e4 s

1. Sintonizar el controlador PID " I"ERA8IC.a) Por el mtodo de criterios integrales por medio de IAE

8omo en el eercicio anterior$ en el %lo&ue de ' transport delay (utilizado como

tiempo muerto)$ para este caso$ es de ! seg*n la +unci,n de trans+erencia

anterior$ por lo &ue se le colocar- $ a &ue Simulin/ a toma el negativo para este

tiempo muerto.

Para este mtodo$ se de%e partir de la +orma:

G(s) K

s+1et

0s

Donde t0 es el tiempo muerto del sistema.

Se tiene la +unci,n de trans+erencia:

G(s) 7

21s+1 e4 s

Kc=0.983

K (

t0

)0.4985

=0.965

7( 4

21)0.4985

=0.320962


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8olocando los par-metros anteriores al sistema se tiene la siguiente sintonizaci,n

de la planta de control.

0igura 1>. Par-metros del PID " I"ERA8IC por 8I IAE sintonizado.

0igura 2?. Diagrama a %lo&ues de la planta de control con PID " I"ERA8IC

sintonizado por 8I IAE.

La entrada del sistema tiene la con+iguraci,n &ue se presenta en la +igura:


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0igura 21.Par-metros de la se4al de entrada escal,n del sistema.

la respuesta del sistema controlado es:


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0igura 22. Respuesta del sistema controlado.

8omo se puede o%servar en la +igura 22$ el sistema presenta una respuesta

inesta%le cuando se le calcula el controlador$ esto de%ido a &ue el mtodo de

criterios integrales es un mtodo mu genrico$ es decir$ &ue se calcula con

+,rmulas$ por lo cual puede llevar a un sistema a ser inesta%le u oscilatorio.

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