Architettura degli Elaboratori - .Segnali Elettrici e Processori • I computer...

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Architettura degli ElaboratoriArchitettura degliElaboratoriLezione7:AlgebraeCircuitiLogicig g

Michele NappiMicheleNappi

mnappi@unisa.it

http://www.biplab.unisa.it/

slideacuradiSalvatoreOrlando,AndreaTorsello,MartaSimeoni

Segnali Elettrici e ProcessoriSegnaliElettricieProcessori

I t li l tt i i Icomputeroperanoconsegnalielettriciconvaloridipotenzialediscreti

sono considerati significativi soltanto due sonoconsideratisignificativisoltantoduepotenziali(high/low)

i potenziali intermedi che si verificano durante le ipotenzialiintermedi,chesiverificanoduranteletransizionidipotenziale,nonvengonoconsiderati

Laritmetica binaria stata adottata proprio L aritmeticabinariastataadottataproprioperchibitsonorappresentabilinaturalmentetramiteelementielettroniciincuisiamoingradogdidistinguerei2statidelpotenzialeelettrico(high/low)

Segnali Elettrici e ProcessoriSegnaliElettricieProcessori(cont.)

Il f i t d i i iti l tt i i d ll t IlfunzionamentodeicircuitielettronicipuesseremodellatotramitelAlgebradiBoole solo2valori:

valorelogicoTrue (1oasserted) livellodipotenzialealto valorelogicoFalso(0odeasserted) livellodipotenzialebasso

operazioni logiche Booleane: somma (OR), prodotto (AND) eoperazionilogicheBooleane:somma(OR),prodotto(AND)einversione(NOT)logica

OR(A+B):risultatougualead1(true)sealmenouninput1(true)(true)

AND(A B):risultatougualead1(true)solosetuttigliinputsono1(true)

NOT(~A):risultatougualeallinversodellinput(01oppure10)

Segnali Elettrici e ProcessoriSegnaliElettricieProcessori(cont.)

ilcircuitocalcolaunaopifunzionilogiche,ciascunaesprimibiletramiteuna combinazione di operazioni dellAlgebra di Boole sulle variabili inunacombinazionedioperazionidell AlgebradiBoole sullevariabiliininput

Circuiti combinatori/sequenzialiCircuiticombinatori/sequenziali

Circuitocombinatorio senzaelementidimemoria produceoutputchep pdipendefunzionalmentesolodallinput

Circuito sequenziale Circuitosequenziale conelementidimemoria produceoutputchedi d l d lli h d lldipendenonsolodallinputmaanchedallostatodellamemoria

Peroraciconcentriamosuicircuiticombinatori

Funzioni LogicheFunzioniLogiche Unafunzionelogicacompletamentespecificatada unatabelladiverit unaequazionelogicaq g

Algebra di BooleAlgebradiBoole

F i l i l t t ifi t t it FunzionelogicacompletamentespecificatatramiteunaEquazionelogicadellalgebradiBoole

Esempio: E = ~A~BC + AB~CEsempio:E= A BC+AB C bitininputeoutputrappresentatitramitevariabililogiche(convalori0o1)

inputcombinatitramiteleoperazionidisomma(OR),prodotto(AND)einversione(NOT)logicadellalgebradiBoole OR(A+B):risultatougualead1(true)sealmenouninput1(true)

AND(A B):risultatougualead1(true)solosetuttigliinputsono( ) g ( ) g p1(true)

NOT(~A):risultatougualeallinversodellinput(01oppure10)

Algebra di BooleAlgebradiBoole (cont.)

Algebra di Boole ( )AlgebradiBoole (cont.)

DalleEquazioniLogicheaiCircuitiCombinatori

NAND(inversodelloperazioneAND):~(A B)=ANANDBNOR(inversooperazioneOR):~(A+B)=ANORB

SipudimostrarecheleoperazioniNANDoNOR(elecorrispondentiporte)sonosufficientiperimplementarequalsiasifunzionelogica

NAND e NORNANDeNOR

NAND e NORNANDeNOR(cont.)

Forme CanonicheFormeCanoniche

Forme CanonicheFormeCanoniche

Dalleformecanonicheaicircuiti(2levellogic)

Dalleformecanonicheaicircuiti(2levellogic)(cont.)

MinimizzazioneMinimizzazione

Scopodellaminimizzazione data una equazione in forma normale (es.dataunaequazioneinformanormale(es.SP),siriduceilnumerodiprodotti,oppureilnumero di variabili coinvolte in ogni prodottonumerodivariabilicoinvolteinogniprodotto

minimizzandosiriducequindiilcostodelcircuitocombinatoriocorrispondente=>menoporte, con ariet (fanin) ridottaporte,conariet (fan in)ridotta

MinimizzazioneMinimizzazione(cont.)

EsempiodiminimizzazioneusandoleproprietdellalgebradiBoolep p g FunzioneFcheassumevaloriindipendentementedal valore di A:dalvalorediA: F= ~AB +AB=(distributiva) = B (~A+A) = (inverso) =B( A+A)=(inverso) =B1=B(nullo)

A i t DONT CARE ( h i t AuninputDONTCARE(chenonimportaaifinidelladefinizionedellequazione)

MinimizzazioneMinimizzazione(cont.)

Tecniche di MinimizzazioneTecnichediMinimizzazione

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)

Mappe di KarnaughMappediKarnaugh (cont.)