Architettura degli Elaboratori

Barbara Masucci

Moduli combinatori

Punto della situazione Ø  Abbiamo studiato le reti logiche e la loro

minimizzazione

Ø  Obiettivo di oggi: studio dei moduli combinatori di base utilizzati nei calcolatori Ø  Codificatore Ø  Decodificatore Ø  Multiplexer Ø  Demultiplexer Ø  PLA (Programmable Logic Array) Ø  ROM (Read Only Memory)

Circuiti integrati

Ø I moduli combinatori di base sono realizzati come circuiti integrati Ø  Realizzati su chip di silicio (piastrine) Ø  Porte (gate) e fili depositati su piastrine,

inseriti in un package e collegati all'esterno con un certo insieme di pin (piedini)

Ø Esistono circuiti integrati per singole porte logiche e circuiti più complessi

Codificatore

Ø  Componente con Ø m input x0,..,xm-1 Ø  n output y0,..,yn-1, dove 2n≥m Ø Ogni input è interpretato come elemento di un insieme di

m simboli Ø Tra le linee di input, solo una è attiva istante per istante:

quando l’input è il simbolo i-esimo, xi=1 e xj=0 per ogni j≠i Ø Associa ad ogni elemento di input la sequenza di n

bit corrispondente alla sua rappresentazione binaria Ø Quando l’input è il simbolo i-esimo, in uscita è presente il

codice binario corrispondente X0 X1

Xm-1

y0

yn-1

Codificatore

Un codificatore è un insieme di porte OR X0 X1

X6

y0

y3

X2 X3 X4 X5

Ø Supponiamo di avere m=7 linee in ingresso e n=4 linee in uscita

y1 y2

x0 3 0 0 1 1

x1 5 0 1 0 1

x2 6 0 1 1 0

x3 9 1 0 0 1

x4 10 1 0 1 0

x5 12 1 1 0 0

x6 13 1 1 0 1

y3 y2 y1 y0

y3 y2 y1 y0

x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0

Griglie di porte OR

è equivalente a

Spesso viene utilizzato un simbolo grafico alternativo per le porte OR

a b

c d a b

c d

Tale rappresentazione alternativa è particolarmente utile per illustrare i codificatori

Codificatore Con la rappresentazione alternativa per le porte OR, il codificatore può essere rappresentato come una griglia

x0 3 0 0 1 1

x1 5 0 1 0 1

x2 6 0 1 1 0

x3 9 1 0 0 1

x4 10 1 0 1 0

x5 12 1 1 0 0

x6 13 1 1 0 1

y3 y2 y1 y0 X0 X1

X6

X2 X3 X4 X5

y3 y2 y1 y0

Decodificatore Ø  Componente con

Ø m input x0,..,xm-1 Ø  n output y0,..,yn-1, dove 2m=n

Ø  Realizza la funzione inversa del codificatore Ø A partire da una sequenza di bit genera in output il simbolo

corrispondente Ø  Per ogni configurazione di ingresso, una sola uscita vale 1,

le altre hanno valore 0 y 0 y 1

y n-1

x 0

x m-1

Decodificatore

Tavola di verità

Un decodificatore è un insieme di porte AND

Griglie di porte AND

è equivalente a

Anche per le porte AND esiste un simbolo grafico alternativo

a b

c d a b

c d

Tale rappresentazione alternativa è particolarmente utile per illustrare i decodificatori

Decodificatore

A A

B

B C

C

Out0 Out1 Out2 Out3 Out4 Out5 Out6 Out7

Con la rappresentazione alternativa per le porte AND, il decodificatore può essere rappresentato

come una griglia

Multiplexer (MUX 2n:1) Ø  Componente con

Ø m linee di input dati x0,..,xm-1 Ø  n linee di selezione s0,..,sn-1, dove n=log2m Ø  una linea di output c

Ø Seleziona, in base ai segnali di selezione, quale degli input verrà fornito in output

Ø  Esempio: Multiplexer 2:1 Ø Se s=0 passa x0 Ø Se s=1 passa x1

x0 x1 s c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

x0

x1

s

c c

Tavola di verità

x0 x1 s c 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

Multiplexer 2:1

x0⋅x1⋅s x0⋅x1⋅s

x0⋅x1⋅s x0⋅x1⋅s

c = x0⋅x1⋅s + x0⋅x1⋅s + x0⋅x1⋅s + x0⋅x1⋅s = (x0 + x0)⋅x1⋅s + (x1 + x1)⋅x0⋅s = x1⋅s + x0⋅s

Espressione minimale

Espressione canonica SOP

Tavola di verità

Troviamo i mintermini corrispondenti alle occorrenze di 1 nella tavola di verità e sommiamoli

Multiplexer 2:1

c = x0s + x1s

x0

x1

s

c

x0

x1

s

c

Multiplexer 2:1 a 32 bit

x0

x1

s

c

Ø  Costruito con 32 multiplexer 2:1 con un segnale di controllo distribuito ai vari multiplexer

32 bit

32 bit

32 bit

Ø  Componente con Ø  4 input dati: x0, x1, x2, x3 Ø  2 segnali di controllo: s1, s0 Ø  1 output: c

Ø  Comportamento: Ø  Se s1s0=00 allora c = x0 Ø  Se s1s0=01 allora c = x1 Ø  Se s1s0=10 allora c = x2 Ø  Se s1s0=11 allora c = x3

c = x0 s1 s0 + x1 s1 s0 + x2 s1 s0 + x3 s1 s0

Multiplexer 4:1

Circuito con 4 porte AND (a 3 ingressi) e 1 porta OR

x0

x1

x2

x3

s 0 s 1

c

Multiplexer e funzioni logiche

Ø Un multiplexer con n variabili di selezione può calcolare qualsiasi funzione booleana di n variabili, ponendo Ø  Le n variabili sulle linee di selezione Ø  La tavola di verità della funzione sulle 2n linee

dati

Demultiplexer Ø  Componente con

Ø Una linea di input x Ø m=log2n linee di selezione s0,..,sm-1 Ø  n linee di output c0,..,cn-1

Ø  Comportamento Ø Usato per selezionare una linea verso una tra più

destinazioni possibili (funzione inversa del multiplexer)

Ø Se la linea di input è uguale a 0, tutti gli output sono uguali a 0 (indipendentemente dai segnali di selezione)

Ø Se la linea di input è uguale a 1, un solo output è uguale a 1 (dipende dai segnali di selezione)

Demultiplexer con n=2

x

s

c

c0 x s c0 c1

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1

Ø  Indirizza una linea di input verso due destinazioni possibili

x s

c1

c0

c0 = x s c1 = x s

c1

Tavola di verità

PLA Programmable Logic Array

Ø Abbiamo visto i circuiti AND-to-OR per realizzare una funzione logica

Ø  Con un PLA è possibile rappresentare un insieme di funzioni mediante circuiti AND-to-OR

Ø Un PLA ha Ø  n input Ø  o output ed utilizza Ø m porte AND Ø  o porte OR

Esempio PLA

Ø Si consideri una funzione logica con Ø  tre input A, B, C Ø  tre output D, E, F definita come segue Ø D è uguale a 1 se almeno uno dei tre input è uguale a 1 Ø  E è uguale a 1 se esattamente due dei tre input sono uguali a 1 Ø  F è uguale a 1 se e solo se tutti e tre gli input sono uguali a 1

Esempio PLA

Ø  La tavola di verità della funzione è la seguente

A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

D = A⋅B⋅C + A⋅B⋅C + A⋅B⋅C + A⋅B⋅C + A⋅B⋅C + A⋅B⋅C + A⋅B⋅C E = A⋅B⋅C + A⋅B⋅C + A⋅B⋅C F = A⋅B⋅C

Espressioni canoniche SOP

Esempio PLA

Ø Otteniamo il circuito AND-to-OR per la funzione

Ø  Componente per memorizzare informazioni che non è necessario modificare Ø  Vista come una tabella con heigth righe e width

colonne Ø  Ciascuna cella della tabella rappresenta una

locazione di memoria, il cui contenuto può essere letto

Ø  Diversi tipi di ROM Ø  PROM (Programmable ROM): scrivibile una sola volta Ø  EPROM (Erasable ROM): cancellabile con luce

ultravioletta

Ø 

ROM Read Only Memory

Ø  Costituita da un decodificatore legato a una catena di porte OR Ø  L’input al decodificatore determina il

numero di locazioni di memoria Ø  Ciascuna uscita del decodificatore è

connessa a ciascuna porta OR Ø  Scrivere in una locazione di memoria corrisponde

a “rompere” dei collegamenti

ROM Read Only Memory

Ø  Possiamo usare una ROM per implementare diverse funzioni logiche Ø  Ogni colonna della ROM memorizza la tavola di

verità di una distinta funzione Ø  Un indirizzo a n bit individua una specifica

combinazione delle variabili di input Ø  Soluzione meno efficiente rispetto all’uso di

PLA Ø  Con PLA, le funzioni logiche possono essere

rappresentate in forma minimale

ROM Read Only Memory

Riepilogo e riferimenti

Ø Moduli combinatori: Ø  [P] par. 4.8 Ø  [PH] appendice B.3 Ø  [PH_IIIed] appendice C.3