ARCHITEKT UND INGENIEURSCHRIFTENREIHE STAHLBAU

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SCHRIFTENREIHE STAHLBAU HEFT 42008

ZUR TRAGFHIGKEIT VON DRUCK- UNDBIEGEBEANSPRUCHTEN C-PROFILEN AUS STAHL

JENS KALAMEYA

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WESEN

TECHNISCHE UNIVERSITT DORTMUND

Herausgeber: Professor Dr.-Ing. D. Ungermann

ZurTragfhigkeitvondruckundbiegebeanspruchtenCProfilen

ausStahl

VonderFakulttBauwesenderTechnischenUniversittDortmund

genehmigteDissertationzurErlangungdesGrades

DoktorIngenieur

von

JensKalameya

Prfungskommission:Vorsitzender: Prof.Dr.Ing.W.Sonne TUDortmundHauptreferent: Prof.Dr.Ing.D.Ungermann TUDortmundKoreferent: Prof.Dr.Ing.T.Ummenhofer TUBraunschweigTagdermndlichenPrfung: 21.November2008

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KurzfassungInderBaupraxis spielenCProfileoderUProfile aus Stahleine groeRolle. Siekommen im allgemeinen Hochbau beispielsweise alsWandriegel, Pfetten undSttzenvonStahlhallenbautenzumEinsatzundsindsomit i.d.R.sowohldruckalsauchbiegebeansprucht.DieRegelungenundNachweiskonzepte indenmageblichen StahlbaunormenDIN 18800 und Eurocode 3, insbesondere zur StabundGesamtstabilittvonBauteilenunterNormalspannungen,sindweitestgehenddurchUntersuchungenanIundKastenprofilenhergeleitetundverifiziertworden.EinebertragungundberprfungfrdavonabweichendeProfilformen,imSpeziellenfrdiehierbehandeltenCProfile,existiertjedochnicht.

In der vorliegenden Arbeitwird ein geschlossenes, durchgngiges Bemessungskonzept vorgestellt, das es erlaubt, das Tragverhalten von Bauteilen mitCfrmigem Querschnitt ohne lngsaussteifende Querschnittselemente unterDruckund/oderBiegebeanspruchungwirklichkeitsnahzubeschreibenundrechnerisch zu erfassen.Dabeiwurde der Betrachtung der auftretenden Stabilittsprobleme, d.h. lokalem Plattenbeulen, globaler Stabstabilitt und dem Zusammenspiel beider einzelnen Stabilittsprobleme besondere Aufmerksamkeit geschenkt.EswurdenaktuelleErkenntnisseausForschungenzurQuerschnittsundStabtragfhigkeitimBemessungsvorschlagintegriert,sodassdasrealeTragverhaltenwirklichkeitsnahbeschriebenwerdenkannundeinemglichstwirtschaftlicheDimensionierung der Bauteile erreicht wird. Grundstzlich wurdeWert daraufgelegt,dassdasBemessungskonzeptmodularausEinzelbausteinenzusammengesetztwird, um dieGrenzbergnge beiWegfall eines Stabilittseinflusses bzw.einerBeanspruchungskomponentekonfliktfreizugewhrleisten.

Der Bemessungsvorschlagwurde alsHandrechenverfahren auf Basis des in derIngenieurpraxisetabliertenErsatzstabverfahrensformuliert,dasdieVorteileeinereffizientenNachweisfhrungundderMglichkeitderErgebniskontrolle ineinemguten Kompromissmiteinander verbindet. Zudemwurde darauf geachtet, dassdiemglicheerreichbareMaterialersparnisnichtdurcheinenerhhtenRechenaufwandfrdeninderPraxisttigenIngenieurerkauftwird.Eswurdenumfangreiche Berechnungshilfen rechnerischer und graphischer Art bereitgestellt, dietrotzdesmitunterkomplexenTragverhaltenseineeinfacheRechnungvonHanderlauben.

DieGtedesBemessungskonzepteswurdeanhandeinerumfangreichenDatenbasis aus numerischen und experimentellen Untersuchungen berprft. DabeiergabsichdurchwegeinewirtschaftlicheabersichererechnerischePrognosederBauteiltragfhigkeiten.

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AbstractSteelchannel sectionsplayan important role inbuilding construction.Theyarecommonlyusedassiderails,purlinsandcolumns in industrialhallsandthusareloaded by compression forces and bendingmoments. Especially formemberssusceptibletoglobalbucklingorcoupledinstabilitiesthedesignrulesintherelevantcodesDIN18800andEurocode3havebeendeveloped forandverifiedbyresearch on Ishaped or hollow sections. For deviant shapes, particularly theregardedchannelsections,atransferorverificationofthesedesignconceptsdoesnotexist.

Inthisthesisacomprehensivedesignmethod ispresented,allowing todescribethe loadcarrying behavior of channelshaped members without longitudinalstiffeners incompressionand/orbendingrealistically.Specialattentionhasbeenpaidtotheregardsofstabilityproblems,i.e.localandglobalbucklingaswellasacombination of both, the socalled coupled instability. Current results from research considering the crosssectional andmember ultimate loads have beenaccountedforandincludedinthedesignproposalsothattheloadcarryingbehaviour can be characterised realistically and an economic dimensioning of thememberscanbeachieved.Basically, importancehasbeenattachedtothemodularcompositionofthedesignmethodinordertoensurethebordercrossingsincaseof lapseofone stabilityinfluenceor componentof loading inanaccurateway.

Thedesignconcepthasbeendraftedforhandcalculationonthebasisofthewellestablished simplifieddesign formulae,which combines theadvantagesofanefficient design and a simple possibility of traceability. In particular, one basicobjectiveofthedesignproposalisthatthepotentialsavingofsteeltonnageisnotgainedbyan increaseofeffort inthecalculationdonebythepracticalengineer.Therefore,comprehensivedesignaids in the formof formulaeandgraphshavebeenprovidedwhichallowsimplecalculationbyhandinspiteofthecomplexloadcarryingbehavior.

Thequalityofthepresenteddesignproposalhasbeencheckedbythecomparisonof the calculationswith an extensive database of experimental and numericalanalyses.Thereby itcanbefoundthatthedesignconceptconsistentlyproducesan economic but safe calculative prediction of the ultimate loads of channelshapedmembersincompressionand/orbending.

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VorwortdesHerausgebersDie hohe Festigkeit des Baustoffes Stahlwird genutzt, um leichte und filigraneTragwerkezuschaffen.DieReduktiondesMaterialverbrauchesistinHinblickaufdie Nachhaltigkeitsanforderungen positiv, ebenfalls nutzen die Architekten dieminimalmglichenBauteilabmessungenum sthetischhochwertigeBauten ausStahlzuschaffen.

Diese positiven Eigenschaften des Stahls bedingen jedoch einen erhhten AufwandbeidenstatischenNachweisenderStabilitt.

DieentsprechendenBerechnungsverfahrengemEurocode3sindfrStbemitdoppeltsymmetrischen Querschnitten fr die globalen Stabilittsflle KnickenundBiegedrillknickenhergeleitetundanVersuchenkalibriertworden.

SinddieStbezustzlichdnnwandigunddamitbeulgefhrdet,gibtEurocode3eine Erweiterung dieser Berechnungsverfahren an. Aufgrund vereinfachenderAnnahmenbeiderHerleitungwerdenrechnerischeTragfhigkeitenermittelt,dieineinigenFllenunwirtschaftlich,inanderenFllenaberauchunsichersind.

DerAufgabe,sichereundwirtschaftlicheBemessungsregelnfreinfachsymmetrischeCfrmigeProfilemitgleichzeitigerglobalerundlokalerStabilittsgefhrdungzuentwickeln,hatsichHerrKalameyaangenommen.

Aus der Analyse der Schwchen der derzeitigen Berechnungsverfahren konnteanhand experimenteller, theoretischer Untersuchungen und umfangreicher Parameteruntersuchungen einewesentlich verbesserteBeschreibung des Tragverhaltenserfolgen.EsistHerrnKalameyagelungen,diekomplexenZusammenhngeinBerechnungsverfahrendarzustellen,diederPraxiseinesichereundeinfacheBerechnungvonTragfhigkeitenermglichen.

WesentlicheTeilederArbeitsind imRahmender folgendenForschungsprojekteentstanden:

- RealittsnaheBestimmungderTragfhigkeitbeulundbiegedrillknickgefhrdeterdnnwandiger Stahlquerschnitte, gefrdertdurchdieArbeitsgemeinschaft industrieller Forschungsvereinigungen (AIF), VorhabenNr.14125N,DAStForschungsbericht02/2006

- EffizienteNachweisfhrungvonbiegeknickgefhrdeten,dnnwandigenStahlquerschnitten, gefrdert durch die Arbeitsgemeinschaft in

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dustriellerForschungsvereinigungen(AIF),VorhabenNr.15025N,inBearbeitung

Dem Forschungsfrdererwird frdie finanzielleUntersttzungderProjekte gedankt.

DerDankgehtweiterhinandenzweitenGutachterderDissertation,Prof.Dr.Ing.T.Ummenhofer,TechnischeUniversittCaroloWilhelminazuBraunschweig,derdieArbeitmitbetreuthat.

Dortmund,imDezember2008 Prof.Dr.Ing.DieterUngermann

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VorwortdesVerfassersBeiderTextgattungDanksagunghandeltessichgewissumkeinauergewhnlichspannendesFeldliterarischerBettigung.MeististdieHochzeitsfeieroderderGeburtstagzudiesemZeitpunktbereitserledigt,undderDankanalleAnwesenden istnichtmehralseine lstigePflichtbung.So istdieSpannederzuerwartendenMitteilungsinhaltegering.

Einweniganders istdiesbeidenWortendesDankes,dieeinerDissertationvorangestelltwerden. Zwar sind auch hier keine literarischen Hchstleistungen zuerwarten,daalleTexteinetwavergleichbarenInhaltsseinwerden.DieIntentionaberisteineandere:DieDankbarkeitistgrer.MehralspflichtschuldigsteinezuerledigendeNotwendigkeitabzuarbeitenbietetsichhierdieMglichkeit,andiejenigen Personen zu erinnern, die dieser ArbeitmitWort, Tat und Trost Patestanden.

MeinemBetreuerProf.Dr.Ing.D.Ungermanndanke ichfrdiesteteFrderung,die wertvollen Ratschlge und nicht zuletzt berhaupt fr die Mglichkeit zudieserArbeit.MeinemZweitgutachterHerrnProf.Dr.Ing.T.UmmenhoferdankeichfrdiebernahmedesKoreferatsunddiekritischeDurchsichtderArbeit.FrdenVorsitzderPrfungskommissiondanke ichganzherzlichHerrnProf.Dr.W.Sonne.

DieAnfertigungdieserArbeitwarnurdurchdieUntersttzungzahlreicherKollegenundWegbereitermglich,denenichandieserStellemeinenunverzichtbarenDankaussprechenmchte.Die freundschaftlicheAtmosphream LehrstuhlundgleichzeitigdiestetsvorhandenGesprchsundHilfsbereitschaftkann indiesemRahmennurunzureichendgewrdigtwerden.AuchdiezahlreichenstudentischenHilfskrfteundDiplomandensowiedieMitarbeiterdesInstitutsfrBauforschungwaren insbesondere fr dieDurchfhrung und dasGelingen der Versuche vongroerBedeutung.

EinbesondererundauergewhnlichgroerDankgebhrtderOberingenieurinamLehrstuhl,FrauPDDr.Ing.B.Brune,diemeineZeitseitdemStudiumsowiedasgesamteUnterfangenderArbeitvonAnfanganliveundinFarbemitbegleitet hat und auf deren Forschungsarbeiten ein leichtes Aufbauenmglichwar.Auchdie jederzeitigeHilfsundDiskussionsbereitschaft istnicht selbstverstndlich.

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EbensosollHerrDipl.Ing.O.Klostermannnichtunerwhntbleiben,dermageblichzumerfolgreichenAbschlussdieserArbeitbeigetragenhat.DieVorbereitungundDurchfhrungderVersucheundnicht zuletztdie steteDiskussionvonThemenauchabseitsdereigentlichenArbeithabeneinennichtunerheblichenAnteil.

AuchmeinemlangjhrigenZimmerkollegen,HerrnDr.Ing.B.Schmidt,musstrotzseinerhchstzweifelhaften fuballerischenGesinnungeinherzlicherDankzuteilwerden, da er nie um eineAntwort bei Frageund Problemstellungen verlegenwar.

NichtzuletztgebhrteingroerDankmeinerFamilie.MeinenEltern,diemirseitjehergroeUntersttzungzuTeilwerdenlassenunddamitsowienatrlichdurchihre biologische Rollemir die Arbeit berhaupt erst ermglicht haben. EbensodankeichmeinerFrau,dieesverstandenhat,auchinPhasendesZweifelnsdurchihr Verstndnis und ihr Entgegenkommenmir das ntige DurchhaltevermgenunddientigeMotivationzuschenken.

Dortmund,imDezember2008 JensKalameya

Inhalt

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Inhaltverzeichnis1 ALLGEMEINES.................................................................................1

1.1 EINLEITUNG..................................................................................................11.2 ANLASSUNDPROBLEMSTELLUNG......................................................................21.3 ZIELDIESERARBEIT.........................................................................................31.4 VEREINBARUNGENUNDDEFINITIONEN...............................................................51.4.1 AnnahmenundDefinitionen.............................................................51.4.2 BegriffeundFormelzeichen..............................................................51.4.3 Abmessungen,KoordinatenundSchnittgren...............................7

2 STANDDERFORSCHUNG................................................................8

2.1 ALLGEMEINES...............................................................................................82.2 QUERSCHNITTSTRAGFHIGKEITDNNWANDIGERSTAHLQUERSCHNITTE......................82.2.1 Allgemeines......................................................................................82.2.2 VierseitiggelagerteQuerschnittselemente......................................92.2.3 DreiseitiggelagerteQuerschnittselemente....................................112.2.4 VerteilungundAnordnungderwirksamenBreite..........................142.2.5 BeultragfhigkeitvonzusammengesetztenQuerschnitten............222.2.6 AnwendungderwirksamenBreitenim(teil)plastischenBereich..302.2.7 AlternativeKonzeptezudenwirksamenBreiten............................362.2.8 DistortionalBuckling......................................................................392.2.9 UmsetzungdesBeulnachweisesinderaktuellenNormung...........402.2.10 Zusammenfassung..........................................................................42

2.3 STABTRAGFHIGKEITVONDICKWANDIGENCPROFILEN........................................432.3.1 Allgemeines....................................................................................432.3.2 BeanspruchungdurchDrucknormalkraft.......................................442.3.3 BeanspruchungdurchBiegemomente............................................502.3.4 KombinierteDruckundBiegebeanspruchung...............................532.3.5 Zusammenfassung..........................................................................56

2.4 KOMBINATIONVONLOKALEMUNDGLOBALEMSTABILITTSFALL.............................572.4.1 Allgemeines....................................................................................572.4.2 QFaktorMethode..........................................................................582.4.3 Multiplikationsmethode.................................................................632.4.4 ModelleinDIN18800,Teil2,[R5]undDAStRichtlinie016,[R2]...632.4.5 DirectStrengthMethod.................................................................642.4.6 Zusammenfassung..........................................................................65

3 EXPERIMENTELLEUNTERSUCHUNGEN..........................................67

3.1 ALLGEMEINES.............................................................................................673.2 VERSUCHSTRGER........................................................................................683.2.1 Querschnitte...................................................................................68

Inhalt

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3.2.2 VerwendeteMaterialien................................................................693.3 MESSTECHNIK.............................................................................................703.3.1 Allgemeines....................................................................................703.3.2 Imperfektionen...............................................................................703.3.3 MessungenderStabverformungenimVersuch.............................733.3.4 Dehnungsmessung.........................................................................743.3.5 ErfassungdesLastniveaus..............................................................75

3.4 VERSUCHEUNTERBIEGEBEANSPRUCHUNG........................................................753.4.1 Versuchstrger...............................................................................753.4.2 Versuchsaufbau..............................................................................763.4.3 ErgebnisseundVersuchsbeobachtungen.......................................77

3.5 VERSUCHEUNTERBEANSPRUCHUNGDURCHDRUCKUNDBIEGUNG.......................843.5.1 Versuchstrger...............................................................................843.5.2 Versuchsaufbau..............................................................................843.5.3 ErgebnisseundVersuchsbeobachtungen.......................................85

3.6 ZUSAMMENFASSUNG...................................................................................88

4 NUMERISCHEUNTERSUCHUNGEN...............................................90

4.1 ALLGEMEINES.............................................................................................904.2 MODELLIERUNG..........................................................................................914.2.1 AllgemeineVorgaben.....................................................................914.2.2 ModellierungderCProfile.............................................................92

4.3 KALIBRATIONDESMODELLS...........................................................................964.3.1 Allgemeines....................................................................................964.3.2 Verzweigungsanalysen...................................................................974.3.3 Traglastanalysen............................................................................99

4.4 PARAMETERSTUDIEN..................................................................................1054.4.1 Allgemeines..................................................................................1054.4.2 VariierteParameter.....................................................................1064.4.3 StudienzumEinflussderErsatzimperfektionen............................108

4.5 AUSWERTUNGDERPARAMETERSTUDIEUNDSTUDIUMDESTRAGVERHALTENS.........1134.5.1 Allgemeines..................................................................................1134.5.2 KompakteCQuerschnitte............................................................1144.5.3 CProfileausdnnwandigenQuerschnittsteilen..........................132

4.6 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................................147

5 VERZWEIGUNGSPROBLEM..........................................................150

5.1 ALLGEMEINES...........................................................................................1505.2 LOKALESPLATTENBEULEN............................................................................1525.2.1 VerzweigungsproblemvonRechteckplatten................................1525.2.2 VerzweigungsspannungdesGesamtquerschnitts........................156

5.3 GLOBALESTABSTABILITT............................................................................1915.3.1 Allgemeines..................................................................................191

Inhalt

xi

5.3.2 BeanspruchungdurchNormalkraft..............................................1935.3.3 BeanspruchungdurchBiegemomentMy......................................196

5.4 ZUSAMMENFASSUNG..................................................................................200

6 TRAGFHIGKEITVONCPROFILEN...............................................203

6.1 ALLGEMEINES...........................................................................................2036.2 KOMPAKTECPROFILE................................................................................2046.2.1 Allgemeines..................................................................................2046.2.2 Querschnittstragfhigkeit.............................................................2056.2.3 Bauteiltragfhigkeit......................................................................2296.2.4 ZusammenfassungfrkompakteQuerschnitte............................258

6.3 DNNWANDIGECPROFILE..........................................................................2616.3.1 Allgemeines..................................................................................2616.3.2 Querschnittstragfhigkeit.............................................................2636.3.3 Bauteiltragfhigkeit......................................................................3066.3.4 ZusammenfassungfrbeulgefhrdeteQuerschnitte...................351

7 ZUSAMMENFASSUNG.................................................................355

8 LITERATUR.................................................................................358

8.1 NORMEN,REGELWERKEUNDVORSCHRIFTEN...................................................3588.2 FACHLITERATUR.........................................................................................3598.3 SOFTWARE...............................................................................................368

ANHANGA:INTERAKTIONSBEIWERTENACHEUROCODE3,TEIL11,ANNEXB...........................................................................................369

ANHANGB:BERECHNUNGSGLEICHUNGENZURTEILPLASTISCHENQUERSCHNITTSTRAGFHIGKEIT........................................................371

ANHANGC:DATENBLTTERDERVERWENDETENFREMDVERSUCHE..388

C.1VERSUCHEVONMULLIGAN/PEKZ,[58]..............................................................388C.2VERSUCHEVONUNGERMANN/COLLARD,[92].......................................................389C.3VERSUCHEVONENJILY/GODLEY/BEALE,[25]........................................................389C.4VERSUCHEVONENJILY/GODLEY/BEALE,[25]........................................................389C.5VERSUCHEVONRHODES/THOMA/SOETENS,[67]...................................................391C.6VERSUCHEVONZHANG,[108]...........................................................................392C.7VERSUCHEVONYOUNG/RASMUSSEN,[104].........................................................393C.8VERSUCHEVONZHANG,[108]...........................................................................394

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1 Allgemeines

1.1 EinleitungInderBaupraxis spielenCProfileoderUProfile aus Stahleine groeRolle. Siekommen im allgemeinen Hochbau beispielsweise alsWandriegel, Pfetten undSttzenvonStahlhallenbautenzumEinsatzundsindsomit i.d.R.sowohldruckals auch biegebeansprucht. Dabei existieren im Allgemeinen drei Arten von CProfilen:

Gewalzte Profile mit parallelen (UPE, UAPReihe) oder geneigtenFlanschflchen(U,UPNReihe)

GeschweiteProfilemitindividuellenAbmessungenundBlechdicken

DurchKantprozesskaltgeformteProfileausmeistdnnwandigenBlechtafeln

Insbesondere letztere kommen immodernen Stahlhallenbau verstrkt zum Einsatz,dadiese inguterWeiseeinenKompromissderVorzgedererstgenanntenProfilarteninsichvereinenlassen.ZumeinenkannberdiefreieWahlderQuerschnittsabmessungen der Materialeinsatz in Bezug auf die Beanspruchungenoptimiertwerden,und zumanderen sindgekantete,kaltgeformteProfileverglichenmit den geschweitenQuerschnitten durch einen einfachenHerstellungsprozesskostengnstigherzustellen.Dabeibeeinflusst imProduktionsprozessdieAnzahlderKantungendirektdenPreisderProfile,sodasseineoptimierteMaterialverteilung im Querschnitt ohne zustzliche erforderliche lngsaussteifendeQuerschnittselemente, wie Sicken, Lippen oder Brdel zu einem Optimum anBauteilkostenfhrt.

Bild1.1: DurchKantenkaltgeformtes,unversteiftesCProfil

1Allgemeines

2

Desweiteren istdieEntwicklungdesmodernenStahlbausdadurchgekennzeichnet, dass ein stndigwachsender Bedarf nach leichten, filigranen und zugleichwirtschaftlichenKonstruktionenbesteht.DieserUmstandfhrtzu immerdnnerund schlanker werdenden Bauteilen aus zunehmend hherfesten Materialien.Somitwird frdieBemessung inderRegelderStabilittsnachweismagebend.Diesgilt sowohl frdie lokaleStabilitteinzelnerQuerschnittsteile (Plattenbeulen)alsauchdieglobaleBauteiloderStabstabilitt (Biegeknicken,Biegedrillknicken). Zudem ist eine Interaktion von beiden oben genannten, das sogenannteGesamtstabilittsproblemzuuntersuchen.

DadurchwirddieQuerschnittswahlwenigervonderzurKraftbertragungerforderlichenFlche,sondernvondemWunschnachausreichenderSteifigkeitbeeinflusst.

1.2 AnlassundProblemstellungDie Regelungen und Nachweiskonzepte in den mageblichen StahlbaunormenDIN18800,[R4],[R5],[R6],undEurocode3,Teile11,[R9],und13,[R10],insbesonderezurStabundGesamtstabilittvonBauteilenunterDruckundBiegebeanspruchung,sindweitestgehenddurchUntersuchungenanIundKastenprofilenhergeleitetundverifiziertworden,geltendennochauch inweitenBereichenfrdavonabweichendeProfilformen. InsbesonderefrProfile,die imGegensatzzudenobengenanntenkeineDoppelsymmetrieaufweisen,wie imFalleder imRahmendieserArbeituntersuchtenCProfile,sinddievorliegendenBemessungsvorschriftenimHinblickaufdieStabundGesamtstabilittzuhinterfragenundzuberprfen.

ImSpeziellenwurdendiebisherigenForschungenzumkombinierten lokalenundglobalenStabilittsfallvondruckundbiegebeanspruchtenStahlquerschnittennurinTeilbereichendurchgefhrt.Lindner/Gregull,[51],Lindner/Aschinger,[50],undRusch, [77], berichten ber biegedrillknickgefhrdete, beulschlanke IQuerschnitte. Versuche und theoretische Untersuchungen an kaltgeformtenStahlquerschnitten,z.B.lippenverstrktenUProfilen,ZProfilensowiekaltgeformtenProfilenwurdenua.vonWittemann,[100],undFahmy,[27],durchgefhrt.DieAuswertungenin[77]und[27]zeigen,dassrealeTragfhigkeitenvongesamtstabilittsgefhrdeten, dnnwandigen Profilen mit Hilfe der zitierten europischenNormen bestimmtwerden knnen,wenn es sich umIProfile oder umStahlquerschnittehandelt,die,wiebeilippenverstrktenCProfilen,ausvierseitiggelagerten,beulschlankenPlattenbestehen.FrdieseQuerschnitteerweistsichdasNachweisverfahrendesEurocode3,Teil11,[R9],bzw.Teil13,[R10],grundstzlichalsleistungsfhig.

1.3ZieldieserArbeit

3

Im Falle von nicht lngsausgesteiften CProfilen hingegen existieren keine odernurunzureichend theoretisch,experimentellundnumerischabgesicherteUntersuchungen, die die Anwendbarkeit der Nachweisverfahren gem der europischenNormungbelegen.

Dabei gilt es im Einzelnen, die folgenden Punkte fr unversteifte CProfile imHinblickaufdiefr(doppeltsymmetrische)IProfileexistierendenBemessungsregelnzuuntersuchen:

BeiCProfilenkann imFallegroerDrucknormalkrftenebendemBiegeknickenderStabilittsfallBiegedrillknickenauftreten,wasgemdenexistierendennormativenVorgaben inDIN18800, [R5],undEC3, [R9],frblicheIProfilenichtzuuntersuchenist.InsbesonderedieHandhabungdiesesStabilittsproblemsindenNachweisgleichungenbeikombinierterDruckundBiegebeanspruchungnachEurocode3,Teil11,[R9],AnnexAundB,istnichtgeklrt.

AufgrundderEinfachsymmetriehatderStegvonCProfileneinennennenswerten Einfluss auf dieQuerschnittstragfhigkeit bei Biegebeanspruchungumdie schwacheAchse sowiedieQuerbiegesteifigkeit,wassomit frdasBiegeknickensenkrechtzurzzAchseeinensignifikantenUnterschiedzumIProfildarstellt.DieVorgabezurZuordnungdereuropischen Knickspannungslinie c zum Nachweis des BiegeknickensnormalzurzzAchsedickwandigerCProfileistnachKenntnisdasAutorsweder experimentell noch numerisch belegt, und wie in Abschnitt6.2.3.3gezeigtwirdz.T.auchnichtgerechtfertigt.

Bezglich der Gesamtstabilitt von dnnwandigen unversteiftenCProfilen unter Biegemomentenbeanspruchung um die starke ProfilhauptachseyywurdebeiUntersuchungen in[95]festgestellt,dassdienormativverankertenNachweisverfahren imEurocode3,[R9],dierealen TragfhigkeitenderartigerBauteile teilweise in erheblichemMaeberschtzen.

Somitkannfestgehaltenwerden,dasseinGroteilderVorgabenzurBemessungvon stabilittsgefhrdeten Stahlbauteilenmit den gngigenQuerschnittsformenim Wesentlichen fr Ifrmige Profile hergeleitet und verifiziert wurde. EineberprfungfrunversteifteCProfileexistiertnicht.

1.3 ZieldieserArbeitImRahmendervorliegendenArbeit solldasTragverhaltenvondruckund/oderbiegebeanspruchtenCProfilen grundlegend untersuchtwerden.DabeiwirdderBetrachtung der auftretenden Stabilittsprobleme besondere Aufmerksamkeit

1Allgemeines

4

geschenkt. Eswird sowohl die lokale Plattenbeulstabilitt einzelner Bleche desQuerschnittsalsauchdiereineglobaleStabstabilittdickwandigerCQuerschnittebehandelt.ZustzlichmusseinemglicheInteraktionderbeidenStabilittsformenuntereinanderuntersuchtwerden.

ZielderArbeit istdieEntwicklungeinesBemessungskonzepts,mitdemdieTragfhigkeitvonnormalspannungsbeanspruchtenCProfilen zutreffendbeschriebenwerden kann. Dieses soll auf den etablierten Nachweisverfahren in der neueneuropischenNormengenerationdesEurocode3,Teile11 [R9],15, [R11],und13,[R10],basieren,umdieeinfacheUmsetzungundAnwendbarkeitinderPraxiszugewhrleisten.

DabeisolldasVerfahreninsichkonsistentseinunddieauftretendenGrenzbergnge zwischenStabundQuerschnittstragfhigkeitabbildenknnen.ZustzlichsollvoneinerallgemeinenFormderBeanspruchung,beiderdieobengenanntenStabilittsflle einzeln oder in Kombination untereinander auftreten knnen,ausgegangenwerden. Somit erscheint es sinnvoll, dieBemessungsmethode bezglichderauftretendenBeanspruchungenmodularaufzubauen,unddiejeweiligmglichenLastflleNormalkraftsowieBiegemomenteumdiebeidenProfilhauptachsenadditivzubercksichtigen,d.h.jedemglicheNormalspannungsverteilungberdenQuerschnittaufdiedreiobigenGrundlastfllezurckzufhren.DieshatdenVorteil,dass zum einen beiWegfall einerBeanspruchungskomponente derzugeordneteTeilder Interaktionsgleichunggestrichenwird,ohnedieanderenzubeeinflussen.Zumanderenentfllt insbesondere imFallednnwandigerbeulgefhrdeterProfilederdeutlicherhhte,iterativeBerechnungsaufwand.

Die durch eine zutreffende Bemessungsvorschrift erreichbareMaterialersparnismuss immer im ZusammenhangmitdemBerechnungsaufwandbetrachtetwerden.DaherdarfbeiderAufbereitungdesBemessungskonzeptsdie inder Ingenieurpraxis erforderliche Handhabbarkeit des Verfahrens nicht vernachlssigtwerden. Fr den bemessenden Ingenieur spielt es eine groe Rolle, dass dasTragverhalten des untersuchten Bauteils qualitativ abgeschtzt werden kann,weshalbsichdieNachweisenachdemErsatzstabverfahrengemDIN18800undEurocode3,beidemeinzelneStbegedanklichausdemGesamttragwerkherausgeschnittenwerden,groerBeliebtheit inderBaupraxiserfreuen.AufgrunddiesesUmstandes sollbeiderUmsetzungdesNachweiskonzeptes frnormalspannungsbeanspruchteCProfileaufdieBasisdiesesvereinfachtenNachweiskonzeptes aufgebaut werden. Auch wenn die Mglichkeiten einer rechnergesttztenBerechnung von Tragstrukturen stetig steigen, ist davon auszugehen, dass diehandrechenfhigen Nachweisverfahren stets eine gewichtige Bedeutung in derBemessungspraxisbehaltenwerden.

1.4VereinbarungenundDefinitionen

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1.4 VereinbarungenundDefinitionenImFolgendenwerdendieinnerhalbdieserArbeitverwendetenAnnahmen,Definitionen,BegriffeundFormelzeichenangegeben.

1.4.1 AnnahmenundDefinitionenDie indieserArbeitdurchgefhrtenUntersuchungenberuhenaufdenfolgendenAnnahmenundVereinbarungen:

DerEinflussvonSchubspannungenaufdieTragfhigkeitwirdvernachlssigt.

DieUntersuchungenbeschrnkensichausschlielichaufnichtlngsversteifteCProfileohneSickenoderLippen,dieeineSymmetrieachseaufweisen,d.h.QuerschnittemitgleicherOberundUntergurtbreite.DiesewerdenimFolgendenalsCProfilebezeichnet.

Sofern nicht anders angegebenwerden alle Abmessungen undQuerschnittswerte aufBasisder TheoriednnwandigerQuerschnitte angegeben. Dies gilt ebenso bei der numerischenModellierung gewalzterProfile,beidenendieAusrundungennichtbercksichtigtwerden.

Bei den Traglastberechnungen wird ein bilineares linearelastischesidealplastischesMaterialgesetzvorausgesetzt.

1.4.2 BegriffeundFormelzeichenDie verwendeten Bezeichnungen orientieren sich im Wesentlichen an den imEurocode 3 benutzten Symbolen.An dieser Stelle sind die hufig verwendetenSymboleaufgezhlt,weitereDefinitionensinddirektimTextangegeben.

Koordinaten,Verschiebungs,SpannungsundSchnittgren x Stablngsachse y,z Querschnittshauptachsen u,v,w VerschiebungeninRichtungderAchsenx,y,z VerdrehungumdieStablngsachse Normalspannung VerhltnisderRandspannungenundRanddehnungen Lngsdehnung N Normalkraft M Biegemomente e0 StichderStabvorkrmmung wp,0 StichderPlattenvorverformung

1Allgemeines

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PhysikalischeKenngren,Festigkeiten E Elastizittsmodul (210.000N/mm) G Schubmodul (80.769N/mm) Querdehnzahl (0,3) fy Streckgrenze y Fliedehnung

Querschnittsgren B Flanschbreite H Steghhe T Blechdicke A Querschnittsflche I Trgheitsmoment(Flchenmoment2.Grades) W Widerstandsmoment c Drehradius S Schwerpunkt M Schubmittelpunkt WirkungsgradderbeulgefhrdetenPlatten

Systemgren L SystemlngeeinesStabes bezogenerSchlankheitsgrad TraglastabminderungsfaktorbeiStabilittsfllen Knicklngenbeiwert

Indizes f Flansch w Steg x,y,z BeziehungaufdiejeweiligeQuerschnittshauptachse Verwlbung T Torsion el elastisch pl plastisch K Biegeknicken LT BiegedrillknickeninfolgeMomentenbeanspruchung TF BiegedrillknickeninfolgeDruckbeanspruchung P Plattenbeulen cr idealeVerzweigung

Ek CharakteristischerWertaufEinwirkungsseite Rk CharakteristischerWertaufWiderstandsseite Ed BemessungswertaufEinwirkungsseite Rd BemessungswertaufWiderstandsseite

1.4VereinbarungenundDefinitionen

7

eff KennzeichnungeffektiverQuerschnittswerte bezogenaufNormalspannungen bezogenaufLngsdehnung gi Stabstabilitt(globalinstability) li Plattenbeulstabilitt(localinstability) ci Gesamtinstabilitt(coupledinstability)

Zustzlich zu den vorgenannten absolutenwerden bezogeneQuerschnittsparameterdefiniert,berdieeineeinfacheDarstellungderentsprechendenGrenerfolgenkann. =H/B VerhltnisSteghhezuFlanschbreite =Tf/Tw VerhltnisFlanschzuStegdicke f =Af/A Flanschflchenanteil w =Aw/A Stegflchenanteil

1.4.3 Abmessungen,KoordinatenundSchnittgrenIm nachfolgenden Bild 1.2 sind die relevanten Querschnittsabmessungen, dasverwendete Koordinatensystem und die dazu gehrigen Verschiebungen undSchnittgrendargestellt.

Bild1.2: VerwendeteAbmessungenundKoordinatensysteme

8

2 StandderForschung

2.1 AllgemeinesIm Folgendenwerden der Stand der Forschung sowie dieHintergrnde zu denbestehenden Nachweisformaten beschrieben. Dabeiwird auf eine umfassendeBeschreibungallerexistierendenArbeitenunddergeschichtlichenEntwicklunginden gegenwrtig gltigen Bemessungskonzepten verzichtet, sondern verstrktWert auf die zur Herleitung der Nachweismethode relevanten Komponentengelegt.

Da das vorgeschlagene Nachweisformat nach Stabilittsfllen modular additivaufgebautwird,werdenfolgerichtigdiezuGrunde liegendenForschungsaktivitten zu den einzelnen Stabilittskomponenten nachfolgend abschnittsweise getrenntvoneinanderzusammengefasst.

2.2 QuerschnittstragfhigkeitdnnwandigerStahlquerschnitte

2.2.1 AllgemeinesTheoretische Untersuchungen zum Tragverhalten beulgefhrdeter StahlquerschnitteberuhenfastausschlielichaufderMethodederwirksamenBreiten,dieim europischen Raum Eingang in die mageblichen Normen zur Bemessunggefundenhat. SomitwirddiesesKonzept imRahmendieserArbeit konsequentweiterverfolgtundvertieft.DavonabweichendeBemessungsmethodensindkurzinAbschnitt2.2.7beschrieben.

Eingangsparameter zur Bestimmung derBeultragfhigkeitmit derMethode derwirksamen Breiten ist in jedem Fall der bezogene Plattenschlankheitsgrad PunterAnsatzderFliespannungfyimTraglastzustand.

=

=

k4,28

T/Bf

P,cr

yP (2.1)

Darinistcr,PdieidealeBeulverzweigungsspannungnachderElastizittstheorie,indie ber den Beulwert k die Lagerungsbedingungen, Beanspruchung und Plattengeometrieeingehen.DieSchreibweise im rechtenTeilderGleichungwird imEurocode 3, Teil 15, [R11], verwendet und entspricht der Schreibweise gemDIN18800,Teil3,[R6],undlsstsichvollstndigindieseberfhren.

GrundstzlichwurdedieMethodederwirksamenBreiteausgehendvonderBedingunghergeleitet,dassdertatschlichvorhandene,nichtlineareSpannungsverlauf im ausgebeulten Blech durch fiktive, flchengleiche, aber konstante Span

2.2QuerschnittstragfhigkeitdnnwandigerStahlquerschnitte

9

nungsblckemitreduzierterBreitebeffsubstituiertwird.AnschaulicheGrundlagedafrist,dasssichdieausgebeultenQuerschnittsteileeinerLastaufnahmeentziehenund somitgedanklich zurBestimmungderQuerschnittstragfhigkeitkeinenBeitragleisten.SomitergibtsichfrdieBestimmungdesQuerschnittswiderstandsein ideeller, imVergleich zumAusgangszustand reduzierterQuerschnitt,derdievolleFliespannungfyaufnehmenkann,Bild2.1.

Bild2.1: DefinitiondesBegriffderwirksamenBreiteamBeispieleinervierseitiggehalte

nen,konstantgedrcktenPlatte

2.2.2 VierseitiggelagerteQuerschnittselementeBasierendaufderFormulierungderlinearenBeuldifferentialgleichungfhrteVonKrmn,[98],alsErsterdenBegriffderwirksamenBreiteein,deraufgrundeinerumfangreichenVersuchsserievonWinter, [99],nachmehrmaligernderung zurgemeinhin bekannten WinterFormel fr vierseitig gelagerte, beulgefhrdetePlattenunterkonstanterRandspannungmodifiziertwurde.

0,122,0

11

bb

PP

eff

= (2.2)

Diese empirisch hergeleitete Formulierung bercksichtigt den Einfluss migerImperfektionenohneeinegenaueQuantifizierungihrerGreaufdieanalytischhergeleiteteDefinitionundkannsomitalsTraglastkurveaufgefasstwerden.Gleichung(2.2)beinhaltet indirektdurchdieEinbindungderbezogenenBeulschlankheitPdieParameterPlattengeometrie,MaterialeigenschaftensowieRandbedingungenwieBeanspruchungundLagerung, jedochnichtdenEinflussverschiedenerVorverformungsfigurenundamplituden, [13]. So kann esbeiVerwendungderWinterKurveimVergleichzunumerischenBerechnungenbeiAnsatzeinerzurerstenBeuleigenformaffinenImperfektionsfigurteilweisezuTraglastenkommen,

2StandderForschung

10

die auf der unsicheren Seite liegen, [73], [96]. Allerdings stellt jedoch eine zurEigenformaffineVorverformungeinesehrungnstigeAnnahmedar,diesich imAllgemeinen deutlich von in realen Konstruktionen gemessenen Imperfektionsmustern unterscheidet. Sowurde durch die Auswertung numerischer [32] undexperimenteller Untersuchungen [86] mit baupraktischen VorverformungenGleichung (2.2) fr den baupraktischen Bereich verifiziert und besttigt, sodassdieWinterFormel schlussendlich imeuropischenRaumalszuGrunde liegendeBeulabminderungskurve fr vierseitig gelagerte Stahlbleche unter konstanterDruckbeanspruchunginzahlreichenNormen[R6],[R10],[R11]verwendetwird.

FrBauteileunterDruckundBiegebeanspruchungstelltsicheinnichtkonstanterSpannungsverlaufberdasbetrachteteQuerschnittsteilein,der aneinemPlattenrand geringereDruckspannungen bzw. bei greremMomentenanteil sogarZugspannungenhervorruft.DieshatinzweierleiWeisegnstigenEinflussaufdasTragverhaltenbeulgefhrdeterPlatten:

1. Der bezogene Plattenschlankheitsgrad P wird ber den Einfluss desBeulwerteskabgesenkt.

2. Die Imperfektionenhaben imFalleeinernicht konstantenDruckbeanspruchungeinenwenigerstarkausgeprgtenEinflussaufdieTragfhigkeit.

ZurBeschreibungderTragfhigkeitvierseitiggelagerterPlattenschlgtDubas in[23]dahereineumdasRandspannungsverhltnisergnzteModifikationderWinterKurve(2.2)vor.

( )0,1

3055,01

1b

b

PP

eff

+

== (2.3)

InBild2.2sinddiebezogenenTragfhigkeitenvonvierseitiggelagertenBlechennachGleichung (2.3) frunterschiedlicheRandspannungsverhltnisse. Insbesondere immittleren Plattenschlankheitsbereich ist ein deutlicher Zugewinn anTragfhigkeitgegenberdemFallkonstanterRandruckspannung(Gleichung(2.2))zuerkennen,sodass inderDINENFassungdesEurocode3,Teil15,[R11],Gleichung(2.3)zurBemessungvierseitiggelagerterQuerschnittsteileverwendetwird.


11

Bild2.2: Auswertung vonGleichung (2.3) fr unterschiedliche Randspannungsverhltnis

se

2.2.3 DreiseitiggelagerteQuerschnittselementeBeiCProfilenunddenmeistenanderenQuerschnittstypen imStahlbauwerdendie Flansche aus dreiseitig gelagerten Stahlblechen gebildet und haben somitmageblichen Einfluss auf die Tragfhigkeit derartiger Profile. Im Vergleich zuvierseitig gelagerten Querschnittsteilen unterscheiden sich dreiseitig gelagerte,beulgefhrdetePlattensignifikantinIhremTragverhalten:

Einzelne,dreiseitiggelagerteBlecheerreichen IhreminimaleTragfhigkeitunterderAnnahme,dassdieHalbbeulwellenlngegegenunendlichtendiertund sich somit nur eineHalbwelle ber dieBauteillnge einstellt.

Bei schlanken, dreiseitig gehaltenen Platten knnen im ausgebeultenZustandZugspannungenamfreienLngsrandauftreten,diedieberkritischeTragfhigkeitimVergleichzuvierseitiggelagertenBlechenpositivbeeinflussen.

DieGrederVorverformungenwP,0beeinflusstdieTragspannungvondreiseitiggelagertenStahlblechen imVergleichzuvierseitiggelagertenPlatteningeringeremMae.DieswurdedurchumfassendeanalytischeParameterstudienin[21],[44]und[13]belegt.

2StandderForschung

12

WinterleitetefrdreiseitiggelagerteQuerschnittselementeeinewirksameBreiteher, die vonder Formulierung fr vierseitig gelagerteBleche inGleichung (2.2)abwichundnachleichterModifikationdurchdieAuswertunganalytischerStudienund von Versuchsergebnissen als folgende Gleichung (2.4) formuliert werdenkonnte,[22].

0,1298,0

119,1

bb

PP

eff

= (2.4)

Die Versuche zur Absicherung obiger Gleichung (2.4) wurden allerdings anCProfilendurchgefhrt,sodasssicheineelastischeEinspannungdesschwcherenindassteifereQuerschnittselementeinstellt.DieshatzurFolge,dassdasdreiseitig gelagerteBlech inmehrerenHalbwellen ausbeultund somit seineminimaleTragspannungbeigegenunendlichtendierenderHalbbeulwellenlngeberschreitet,vgl.auchAbschnitt5.2.2.

LegtmandieUntersuchungenvonFischer/Konowalczyk,[31],zuGrunde,dieaufVersuchsauswertungenanKreuzprofilenbasieren,beidenenalleQuerschnittsteilegleichsinnigvorverformtwarenundsomiteinenherungsweisegelenkigeLagerung realisiert werden konnte, ergibt sich, bis zu einem bezogenen PlattenschlankheitsgradP2,3experimentellabgesichert,folgendeQuantifizierungderwirksamenBreite.

0,13,0

1bb

P

eff +

= (2.5)

Gleichung (2.5) beinhaltet ab dem bezogenen Plattenschlankheitsgrad P=1,4eineAbsicherunggegenberdemGebrauchstauglichkeitskriterium, sodassunterBercksichtigung dieses Effektes Gleichung (2.5) eine Nherung der WinterFormel(2.2)darstellt,vgl.Bild2.3.

Eurocode3,Teil15, [R11],gibt zurBeschreibungderTragfhigkeitvonbeulgefhrdeten,dreiseitiggelagertenBlecheneineleichtmodifizierteFormulierungderWinterKurve,Gleichung(2.6),an,dieimBereichkleinerundmittlererbezogenerPlattenschlankheitenP1,5leichterhhteTragfhigkeitenliefert.

0,1188,0

11

bb

PP

eff

= (2.6)

InjngerenForschungenimBereichderBeulstabilittdreiseitiggelagerterBlechewirdparallelvonBrune in [11],undLindner/Rusch, [75],eineBeulkurve zurBestimmungderbezogenenTragfhigkeitangegeben,mitdersichdieTragfhigkeitderartigerBauteilerealittsnahwiedergebenlsst,Gleichung(2.7).


13

( )

0fr0,1075,022,0

11

bb

10fr0,13025,022,0

11

bb

PPP

eff

PPP

eff

+

=

+

=

(2.7)

DarinistdasRanddehnungsverhltnisderbetrachtetenPlatte.Gleichung(2.7)zeigtgerade imBereichgrererbezogenerBlechschlankheiten Peinensignifikanten Tragfhigkeitsgewinn verglichenmit den vorgenannten Formulierungenund ist ber Versuche, [17], und umfangreiche numerische Parameterstudien,[17] und [77] fr unterschiedliche Randdehnungsverhltnisse abgesichert.Jedoch istobigeFormulierungunterVernachlssigungderGebrauchstauglichkeithergeleitetworden,sodassstetszuberprfen ist,obdieerhhteTragfhigkeitbei gleichzeitigerWahrung derGebrauchstauglichkeit ausgenutztwerden kann,[19].

NachfolgendesBild2.3zeigteinegraphischeGegenberstellungderGleichungen(2.2),(2.4),(2.5),(2.6)und(2.7)zurBeulabminderungdreiseitiggelagerterQuerschnittsteileunterkonstanterDruckbeanspruchung.

Bild2.3: VergleichverschiedenerBeulabminderungskurvenfrdreiseitiggelagertePlatten

ZudenobigenempirischabgeleitetenFormulierungenexistierenmehrereanalytischeAnstzezurBeschreibungdesTragverhaltensdreiseitiggelagerterStahlble

2StandderForschung

14

che,u.a.in[91],[21],[40]und[13].AllenLsungengemeinistdabeidietheoretische Bercksichtigung der Einflussparameter Vorverformungsgre und Lagerungsbedingungen. Allerdingsmuss im Vergleich zu den empirischen AbminderungskurveneinerhhterBerechnungsaufwandbetriebenwerden,derunterderVoraussetzung baupraktischer Bedingungen nicht immer im Verhltnis zur Genauigkeit der erzielten Ergebnisse steht. Daher wird auf eine weiterfhrendeAufbereitungverzichtet.

2.2.4 VerteilungundAnordnungderwirksamenBreite

2.2.4.1 Allgemeines

Bei Bauteilen, die durch Stabstabilitt gefhrdet sind, hat neben der QuerschnittstragfhigkeitdieSteifigkeitdesBauteilseinenerheblichenEinflussaufdieTragfhigkeit.TrittnunmehreineBeulgefahreinzelnerQuerschnittsteilehinzu,istbeiderVerwendungderMethodederwirksamenBreiten zurBeschreibungdesTragverhaltens nicht allein die Gre sondern vielmehr ebenso die Aufteilungbzw.dieAnordnungderwirksamenPlattenbereichevonBelang.

2.2.4.2 AnordnungbeivierseitiggelagertenQuerschnittsteilen

Fr vierseitig gelagerteQuerschnittsteilewerden diewirksamen Breiten inmechanisch korrekter Anschauung immer entlang der gelagerten Lngsrndermitden Anteilen be1 und be2 angeordnet.Dabei unterscheiden sich die relevantenNormenDIN18800,Teil2,[R5],undEurocode3,Teil15,[R11],inihrenFormulierungenzurBestimmungderTeilbreiten.

DerUnterschied liegt imWesentlichendarin,dass imEurocode3beiRandspannungsverhltnissen


15

0fr1

4,0bb

10fr52

bb

1e

1e

2StandderForschung

16

mit

( ) ++= 42,012,004,0bb 21e

(2.13)

( ) += 58,012,004,0bb 22e

(2.14)

Die einzelnen Teilbreiten be1 und be2 und somit die gesamte wirksame BreiteunterscheidensichjenachangewendeterNormz.T.betrchtlich,wobeiderEurocode 3 grundstzlich grere beff/bWerte liefert. Diese sind exemplarisch frunterschiedliche geometrische Schlankheiten B/T ber das RandspannungsverhltnisfreinenBaustahlS235innachfolgendemBild2.5dargestellt.

Bild2.5: Vergleich der Anordnung derwirksamen Breiten fr vierseitig gelagerte Quer

schnittsteilenachDIN18800,Teil2,[R5],undEurocode3,Teil15,[R11]

Whrend imBereich ausschlielicherDruckspannungen dieKurven sichnur geringfgig unterscheiden, liegen dieWerte des Eurocode 3, Teil 15, [R11], frmittlereundgroeSchlankheiten P imBereich


17

2.2.4.3 AnordnungbeidreiseitiggelagertenQuerschnittsteilen

DieFlanschevonunversteiftenCProfilenwerdenwiebeivielenweiterenStahlquerschnittenausdreiseitiggelagertenPlattengebildet.ZwarhatbeiCProfilenaufgrundder fehlendenDoppeltsymmetrieder Stegeinen signifikanten EinflussaufdieQuerbiegesteifigkeitnormal zur zzAchse, jedochwirdderGroteil vondenFlanschenbereitgestellt.

IndenaktuellenNormenwirddiewirksameBreitebeidreiseitiggelagertenPlattenamgehaltenenLngsrandangeordnetsofernkeineZugspannungenamfreienRandauftreten,imFalleeinesCProfilsfolglichanderStegseite,vgl.Bild2.6.Diesist zwangslufigmiteinemmituntererheblichenVerlustanQuerbiegesteifigkeitverbunden.WhrendbeiCProfilendieAnordnungderwirksamenBreitebeieinerBeulgefahr des Steges lediglich Auswirkung auf das effektive TrgheitsmomentIy,effhat,verhltessichbeidnnwandigenFlanschengenauentgegengesetzt,dortwirdausschlielichdasTrgheitsmomentumdieHauptachsezzbeeinflusst.

Bild2.6: AnordnungderwirksamenBreitebeidreiseitiggelagertenPlattennachaktueller

Normung

Frdreiseitiggesttzte,beulgefhrdetePlatten tritt jedocheinweiteresPhnomen hinzu, das Einfluss auf die korrekteAnordnung derwirksamen Teilflchennimmt. Unter konstanter Druckbeanspruchung bzw. konstanter RandverschiebungverschiebtsichdieLagederDruckkraftresultierendenzumgelagertenRand,undderVerlaufderNormalspannungenimBlechistimVergleichzuraufgebrachtenuerenSpannungnichtmehrkonstant.Zuder innerenNormalkraftN trittsomit imausgebeultenBereichdesBlechesein inneresBiegemomentMe=Neehinzu.BeisehrbeulschlankenBlechen,etwaabB/T>40, treten imBereichderBeulesogarZugspannungenamfreienLngsrandderPlatteauf,vgl.Bild2.7.

SomitistdieKenntnisderaufnehmbarenNormalkraftNe,reprsentiertdurchdieGrederwirksamenBreite, zurBeurteilungderBeultragfhigkeitnichtausreichend. Esmuss vielmehr auch das innere BiegemomentMe, imWesentlichenbeeinflusstdurchdieAnordnungderwirksamenBreiten,zutreffendwiedergegebenwerden.

2StandderForschung

18

Bild2.7: KrfteundMomentengleichgewichtanderdreiseitiggelagerten,beulgefhrde

tenPlatte

Schon DeWolf, [21], erkannte dieses Problem und schlug bei gleichbleibenderwirksamer Flcheeine linear vernderlicheDicke vor,was allerdingsdiepraktische Anwendbarkeit erheblich einschrnkte. Weiterfhrend haben Priebe undFischerdiesenSachverhalt in [64], [63]und [33]anhandumfangreichernumerischerParameterstudiensystematischuntersucht.Dabeiwurdezusammenfassendfestgestellt, dass die normativen Anstze zwar in der Lage sind, fr vierseitiggelagertePlattendie innerenSchnittgrenzufriedenstellendabzubilden, jedochistdiesfrdreiseitiggelagerteBleche,dabeiinsbesonderefrdasElementbiegemomentMe,nichtderFall.UmMomentengleichgewichtzugewhrleisten,wurdeeinTeilderwirksamenBreiteamfreienLngsrandangeordnet.

DieserAnsatzwurdevonBrune,[12],aufgenommenundweiterentwickelt,indemdieAufteilungnunmehralsgeschlosseneNherungslsungangegebenwird.DieTeilbreitenbe1undbe2knnenanhandderfolgendenGleichungen(2.15)bis(2.17)in Abhngigkeit des Randdehnungsverhltnisses bestimmt werden. DabeiwerdendieBezeichnungenunddie anschaulicheDefinitionder vollwirksamen,zugbeanspruchten Bereiche aus Eurocode 3, Teil 15, [R11], bernommen, vgl.Bild2.8.DieAbminderungdesdruckbeanspruchtenTeils,definiertalsWirkungsgrad,wirdmitHilfeeinergeeignetenBeulkurve,d.h.der(modifizierten)WinterKurve, (2.2)oder (2.6),beiWahrungderGebrauchstauglichkeit,oderGleichung(2.7)zurBeschreibungderrealenTragfhigkeitermittelt.


19

Bild2.8: AnordnungderwirksamenTeilbreitenfrdreiseitiggelagertePlattennachBrune,

[12]

b

b

b

bbb

b

b tt2e1eeff +=++

= (2.15)

mit

0frb1b

b

01frbbb

2e1e

2e1e

=

=

(2.16)

1fr1

2226,0

b

b

11fr226,0

bb

2P

2e

2P

2e

=

=

(2.17)

undbt/bnachGleichung(2.11).

Durch diese Anordnung einer wirksamen Teilbreite am freien Lngsrand wirdgleichzeitig die Diskussion umgangen, an welcher Randfaser, reduzierter odernichtreduzierterQuerschnitt,derQuerschnittsnachweisbeiAnordnungderwirksamenBreitegemBild2.6zufhrenist.WhrenddieDIN18800dieRandfaser

2StandderForschung

20

des Bruttoquerschnitts zu Grunde legt, gilt im Eurocode 3 die Einhaltung derFliespannungamNettoquerschnittalsGrenzkriteriumfrdenelastischenNachweis, was i.d.R. hhere Tragfhigkeiten, insbesondere bei CProfilen, mit sichbringt, [29].FrdruckbeanspruchteCProfilemit sehrbeulschlanken Flanschen,dieaufgrundderBeulgefahramfreienRandstarkreduziertwerden,trittaufgrundderSchwerpunktverschiebungeinBiegemomentMzhinzu,sodassbeimNachweisamNettoquerschnittgemEurocode3amRanddesBruttoquerschnittsgroeLngsdehnungenauftreten knnen,was zur Folgehat,dassdieGebrauchstauglichkeitauchbeiVerwendungderWinterKurvenichtgrundstzlichgewhrleistetist.

TrgtmandiewirksamenBreitenfrdreiseitiggelagerteQuerschnittsteilegemobigerGleichungen(2.15)bis(2.17)unterVerwendungdermodifiziertenWinterKurve (2.7) graphischauf,erkenntman inAnalogie zuden vierseitiggesttztenPlatteneinenunstetigenbergangbei=0,woderzugbeanspruchte,vollwirksameTeilderPlattehinzutritt,Bild2.9.

Bild2.9: Wirksame Breite von dreiseitig gesttztenBlech fr verschiedene geometrische

Plattenschlankheitenb/talleausS235

DieQualittderGleichungen (2.15)bis (2.17)wurde inzahlreichenForschungenaufgezeigtundbesttigt,[12],[11],[77],sodassdieseDefinitionzwischenzeitlichEingangindenANNEXDderprENFassungdesEurocode3,Teil13,[R10],gefundenhatte.


21

ImZugederVereinheitlichung verschiedenerNachweisverfahren zurBeultragfhigkeit dreiseitig gesttzter Platten wurde diese Formulierung der wirksamenBreitenvonUngermann/Brune in [93]derartmodifiziert,dasssiemitder insbesondere imskandinavischenRaumblichenKombinationvonwirksamenBreitenundDickeneinhergeht. Im folgendenBild2.10 istdieAufteilungderwirksamenQuerschnittsteilegem [93]dargestellt.DabeiwurdedieDefinitionderwirksamen Teilbreite be0 an die oben verwendeten Formulierungen angepasst, unddahernurderreduzierte,gedrckteQuerschnittsteilbeschrieben.

Bild2.10: Anordnung derwirksamen Breiten/Dicken fr dreiseitig gesttzte Platten nach

[93]

0fr1

42,0bb

01fr42,0bb

0e

0e

=

=

(2.18)

Flleanderenallefr75,075,1tt

Randfreienam.maxund

0fr15,075,075,1t

t

eff

eff

=

= (2.19)

2StandderForschung

22

DieDefinitiondeszugbeanspruchtenTeilsbt/berfolgtnachGleichung(2.11).

Dermitbe0/b=0,42konstanteAnsatzderaufdenDruckbereichbezogenenTeilbreitebe0wurde in[93]anhandnumerischerVergleichsrechnungenfrverschiedengeometrischePlattenschlankheitenb/tberprftundverifiziert.Ebensowirdbei Anwendung des gemischten Konzepts von wirksamen Breiten und Dickendurch den Ansatz der gesamten Plattenbreite b der Querschnittsnachweis amfreienRanddesBruttoundNettoquerschnittsgefhrt,wasentsprechenddero.g.Ausfhrungenfolgerichtigerscheint.

BeideAnstzeinBild2.8undBild2.10zurDefinitiondeswirksamenQuerschnittsdreiseitig gesttzter Plattenunterscheiden sich lediglich in IhremAnschauungsmodell. Die ermittelten inneren Schnittgren sind annhernd identisch undwurden anhand umfangreicher Vergleichsrechnungenmit experimentellen undnumerischenUntersuchungenabgesichert.AufgrundderQualittundHandhabbarkeitwurde imZugedereuropischenHarmonisierung schlussendlichdergemischteAnsatzvonwirksamenBreitenundDicken indenANNEXDderEndfassungvonDINEN1993,Teil13,[R10],zurBestimmungderBeultragfhigkeitvondreiseitiggelagertenBlechen in kaltgeformtenStahlprofilenalsalternativervereinheitlichter Vorschlag aufgenommen. Die Anwendung ist gem allgemeinerHerleitung jedochnichtaufderartigeProfilebeschrnkt,sodassderVerwendungfrgewalzteodergeschweiteProfilenichtsentgegensteht.

2.2.5 BeultragfhigkeitvonzusammengesetztenQuerschnitten

2.2.5.1 Allgemeines

In der Regelwerden Stahlbauteile ausmehreren dreiseitig und/oder vierseitiggesttztenEinzelblechenzusammengesetzt.Somit istzurBestimmungderQuerschnittstragfhigkeitdieBetrachtungderEinzelplattennichtausreichend.Esmussvielmehr der Querschnitt als Ganzes bzw. die gegenseitige Beeinflussung dereinzelnenBlecheuntersuchtwerden.

2.2.5.2 EinflussderSchwerpunktverschiebung

WirddasModellderwirksamenBreitenkonsequentangewendet,indemeinzelneTeilevonBlechenalsnichtwirksambetrachtetwerden,ergibtsichimAllgemeineneinVersatzzwischendenSchwereliniendesvollenunddesdurchlokalesPlattenbeulen reduziertenQuerschnitts. Im Falle einer ueren, geometrisch konstanteinwirkendenDrucknormalkraftergibt sich frdie imRahmendieserArbeitbetrachteten CProfile ein Zusatzmoment Mz=NedeNy, das beim Querschnittsnachweiszubercksichtigenist,vgl.Bild2.11.


23

Bild2.11: Schwerpunktverschiebung eines dnnwandigen CProfils bei Anwendung der

MethodederwirksamenBreiten

DiesesunterVerwendungvonwirksamenBreitenanschaulicherklrbarePhnomen konnte in mehreren experimentellen Untersuchungen, insbesondere annicht lngsversteiftenCProfilen,besttigtwerden.Zhang, [108],untersuchte inseinenVersuchen kurze, ausschlielich beulgefhrdete CProfile unterVariationderLastexzentrizittentlangderSymmetrieachse.DabeiergabensichbeiAusmittenzurStegseitehinwesentlichhhereTragfhigkeitenalsbeiExzentrizittenhinzuroffenenProfilseite,vgl.Bild2.12.Dieskanndadurcherklrtwerden,dasseinplanmiges BiegemomentMz,0=Ned(e) demMoment aufgrund der SchwerpunktverschiebungMzentgegenwirkt,whrendsichbeiplanmigerExzentrizitt(+e)dieMomentenanteileMz,0undMzungnstigaddieren.

Bild2.12: Versuchsergebnisse an (ex)zentrisch gedrckten, dnnwandigen CProfilen aus

[108]

Selbiges Phnomen konnten Young/Rasmussen inmehreren theoretischen undexperimentellenForschungen,[103],[107],[104],besttigen.DabeiwurdezustzlichderEinflussunterschiedlicherLagerungsbedingenderBauteileuntersucht. In

2StandderForschung

24

[107] und [104]wird ber Versuche an druckbeanspruchten dnnwandigen CProfilen berichtet, bei denen das gesamte Bauteil um die Hauptachse zz zumeinengelenkigundzumandereneingespanntgelagertwurde.DieErgebnisse imTraglastzustand besttigtendie imVerzweigungszustand theoretischhergeleitetenErkenntnisseaus[103].ImGegensatzzumgelenkiggelagertenStaberfolgtbeieiner Einspannung erfolgt die Lasteinleitung im Schwerpunkt des ausgebeultenQuerschnitts, weshalb kein zustzlichesMoment Mz aufgebaut wird. ParallelwurdedieseErkenntnisexperimentellvonYiu/Pekzin[101]besttigt.

Bild2.13: SchwerpunktverschiebungbeidnnwandigenCProfilenuntera)gelenkigerundb)

eingespannterStabendlagerung,aus[103]

2.2.5.3 LagerungsbedingungenderEinzelbleche

IndeneinschlgigenNormen [R11]und [R5],wirddieQuerschnittstragfhigkeitbeulgefhrdeter Querschnitte darber ermittelt, dass zunchst die wirksameBreitederEinzelblecheisoliertbestimmtwirdunddieseimNachgangwiederzumGesamtquerschnitt zusammengesetztwerden.Der Einfluss der Lagerungsbedingungen der einzelnenQuerschnittsteile geht bei der Ermittlung derwirksamenBreitenberdenBeulwertkundsomitberdenWirkungsgrad=beff/b indieBerechnungein.

Dabeiwird in [R11]und [R5] frdieBerechnungdereinzelnenQuerschnittsteilei.d.R. eine gelenkige Lagerung der Plattenrnder vorausgesetzt, die in realenKonstruktionennur in seltenen Fllenauftritt.WhrenddieseAnnahme frdiePlattenquerrnderi.A.keinesignifikantenAuswirkungenaufdieTragfhigkeithat,

a)

b)


25

fhrtsiefrdiePlattenlngsrnder indenmeistenFllenzueinerkonservativenAbschtzungderTragfhigkeit,dadiegelenkigeLngsrandlagerungzweipositiveEinflussfaktorennichtbercksichtigt:

1. In aus Rechteckplatten zusammengesetzten, prismatischen Stahlquerschnitten knnen sich aufgrund von Kontinuittsbedingungen an denLngsrnderndieeinzelnenPlattennichtunabhngigvoneinanderverformen. Die an den beulgefhrdeten Querschnittsteil angrenzendenPlatten bieten aufgrund ihrer Biegesteifigkeit eine elastische Teileinspannung.DabeierfhrtdasfrBeulenmageblicheElementeineSttzung,whrenddaseinspannendeElementdurcheinezustzlicheBiegebeanspruchungnormalzurPlattenebenebeanspruchtwird,Bild2.14.

Bild2.14: Vergleichder(a)vereinfachtenund(b)wirklichkeitsnahenLagerungsbedingungen

vonEinzelblecheninzusammengesetztenQuerschnitten

2. Isolierte,dreiseitiggelenkiggelagertePlattenbeulen imVerzweigungszustand ineinerHalbwellenlngeausunderreichendemzufolge ihrenminimalenBeulwertvonk=0,425beieinemSeitenverhltnis=.InCProfilenergibtsichdieBeulwellenlngedesvierseitiggesttztenStegesi.A.zu1,sodassderFlanschnichtfreiberseinegesamteLngeausbeulenkann.DaherliegtaufgrundderkrzerenBeulwellenlngederBeulwertdesFlanschesz.T.signifikanthher,vgl.Bild2.15.Ergibtsichaufgrund benachbarter Querschnittsteile ein elastischer EinspanngradfrdiebetrachtetedreiseitigePlatte,stellensichauchmehrwelligeVerzweigungsfigurenein.DannergibtsicheinMinimumfrdenmageblichenBeulwertk,wenndieBeulwellenlngenbenachbarterPlattenmiteinanderkorrespondieren.

2StandderForschung

26

Bild2.15: Beulwerte k von dreiseitigen Platten unter konstanterDruckbeanspruchung in

AbhngigkeitdesSeitenverhltnisses

In der Literatur existieren mehrere empirische und analytische Lsungen zurBestimmung der idealen Verzweigungsspannung cr,P aus Einzelplatten zusammengesetzterQuerschnitte,z.B.[9],[55],[69],[65],[66],[43].AllenArbeiten istgemein, dass sie i. d. R. nur Teilbereichewie konstante Randspannungen odergleiche Wanddickenverhltnisse beleuchten und mit vergleichsweise hohemRechenaufwandbehaftetsind,sodassdiesefrdiepraktischeAnwendbarkeitz.T.ungeeignetsind.

Zudem istesheutemglich,mitHilfe vonSoftwareVerzweigungsanalysen zumBeulenvonzusammengesetztenStahlquerschnittenmitvergleichsweisegeringemAufwand durchzufhren.Dabei kann entweder auf kommerzielle Programmsysteme(ANSYS,ABAQUSodervgl.)oderoftmalsfreiverfgbareSoftwarevonForschungseinrichtungen, diemeist auf der FiniteStreifenMethode (CUFSM, [S3],EILI,[S4],etc.)beruhen,zurckgegriffenwerden.Dabeiistallerdingszubeachten,dassmitHilfedergenanntenMethodenausschlielichdieVerzweigungsspannungdes Gesamtquerschnitts bestimmbar ist. Die oben erwhnte ZusatzbeanspruchungundsomiteineReduktionderTragfhigkeitdersttzendenPlattebleibtperDefinitionderVerzweigungnachderElastizittstheorieunbercksichtigt.


27

Bild2.16: Nherungsverfahren zur Bestimmung der Beulwerte in zusammengesetzten

StahlquerschnittenunterDruckbeanspruchung,[11]

Brune, [11], leitetaufBasisumfangreichernumerischerTraglastrechnungen aus[69] Nherungslsungen zur Ermittlung der Beulwerte k von konstant druck

2StandderForschung

28

beanspruchten Einzelplatten in zusammengesetzten Querschnitten her. DabeimusszunchstunterAnsatzdergelenkigenLngsrandlagerungermitteltwerden,welchePlatte(FlanschoderSteg)magebend ist.EswerdendieeinzelnenQuerschnittsteilealsStbemitdenzugehrigenBiegesteifigkeitenausderPlattenebenheraus aufgefasst.ber einfache Beziehungen aus der Stabstatikwerden dannErsatzdrehfedernandenProfileckknotendefiniert,ausdeneneinEinspannkoeffizientermitteltwird.Abschlieendwirdeine lineare Interpolationzwischen idealgelenkigemkgelundstarreingespanntemBeulwertkstarrberdenEinspannkoeffizientenfevorgenommen.AlsErgebnisknnensobergeschlosseneFormelnfrdie(teil)eingespannteeinerhhterk1,eundfrdiesttzendePlatteeinreduzierterBeulwertk2,redbestimmtwerden,vgl.Bild2.16.

Da das Verfahren in [11] fr prismatische Querschnitte allgemein hergeleitetwurde, istdieBerechnungmitgewissemAufwandverknpft.ZumeinenscheinteineVereinfachungfreinzelneQuerschnittsformensinnvoll,zumanderenfehlenAngabenzuvonderkonstantenDrucknormalkraftabweichendenBeanspruchungen.

Fr den Sonderfall kaltgeformter, nicht lngsversteifter CProfile, d.h. gleicherWanddickevonFlanschundSteg,gebenYiu/Pekzin[101]ausVerzweigungslastberechnungenmit CUFSM, [S3], hergeleiteteNherungsgleichungen fr die BestimmungderBeulwertefrdenGesamtquerschnittan.DabeiistderEingangsparameter dasBreiteHheVerhltnisB/H des CQuerschnitts,whrend dargelegtwird,dassderAbsolutwertderBlechdicke zwarnatrlicheinennennenswertenEinflussaufdieVerzweigungsspannungcr,Pausbt,jedochnichtaufdieBeulwertek. InBild2.17 istdiegraphischeAuswertungderNherungslsungendargestellt.

Aus Rckrechnungen der numerischen Verzweigungslasten wird der auf denFlansch bezogene Beulwert k,f angegeben, sodass die ideale Beulverzweigungsspannung cr,P und mit ihr der bezogene Plattenschlankheit P mit denGeometrieparametern des Flansches zu errechnen ist. Eine Umrechnung desBeulwertesbezogenaufdenStegk,werfolgtmitGleichung(2.20).

2

f,w, BH

kk

= (2.20)

DieNherungslsungen in [101]orientieren sichwieerwhntanAuswertungennumerischer Verzweigungslastberechnungen und sind somit nicht analytischhergeleitetund insbesondere indenGrenzbereichennichtverifiziert.SoknnenbeistrikterAnwendungderNherungsgleichungenmechanischunkorrekteWerteergeben,wiez.B.dassderBeulwertdesFlanschesunterBeanspruchungMy fr


29

B/H,d.h.beigegenNulltendierenderSteghhe,nichtgegendenWertderVolleinspannungk,f=1,28konvergiert.

Bild2.17: Nherungsformeln von Yiu/Pekz zur Ermittlung desBeulwertes k,f von unver

steiftenCProfilen

Bei der Verwendung numerischerMethoden fr die Verzweigungsanalyse desBeulens zusammengesetzterQuerschnitte ergibt sich als Ergebnis eineBeulverzweigungsspannungfrdenGesamtquerschnittcr,P.EineDifferenzierungbezglichderEinzelplattenistnichtmglich.DieMethodederwirksamenBreitenindeneinschlgigenNormen[R11]und [R5]dagegensiehtvor,dieBeulgefahrundAbminderungdereinzelnenQuerschnittsteilezuermittelnundanschlieenddarausdenreduziertenGesamtquerschnittzusammenzusetzen.

Betrachtetman einen CQuerschnitt unter Biegebeanspruchung um die starkeHauptachseyymitstarkbeulgefhrdetemFlanschundeinemsteifen,sttzendenSteg,ergibtsichfrdenGesamtquerschnitteineBeulverzweigungsspannungcr,P,diemageblichvomFlanschbeeinflusstwird.ZurQuantifizierungderBeulgefahrfrdiebrigenQuerschnittsteilebestehennunmehrereMglichkeiten:

1. Die Verzweigungsspannung fr den Gesamtquerschnitt wird auf alleQuerschnittsteileangesetzt.DieshatzurFolge,dassdersteifeStegsowiederZugflanschgleichdemDruckflansch infolge lokalenBeulensreduziertwerden,wasmechanischsoweniganschaulichwiesinnvollerscheint.DieseVorgehensweiseentsprichtderVorgehensweisemitHilfe

2StandderForschung

30

derreduziertenSpannungeninDIN18800,Teil3,[R6],undfhrtzwangslufigzu(sehr)konservativenErgebnissen,vgl.Abschnitt6.3.2.

2. Die Verzweigungsspannung des Gesamtquerschnitts wird auf alledruckbeanspruchtenProfilteileangesetzt,d.h.demoberenTeildesStegeswirddieselbebezogenePlattenschlankheit PunterstelltwiedemschlankenFlansch.DieseVorgehensweisewirdu.a. in [77]vorgeschlagenundunterschtztebensodieTragfhigkeitdesQuerschnitts,wennauchingeringeremMaealsunter1.

3. Die Verzweigungsspannung des Gesamtquerschnittswird nur auf dasmagebliche Querschnittsteil (hier: Flansch) angewandt,whrend dieevtl.Beulgefahrder sttzenden PlatteunterAnnahme der gelenkigenLngsrandlagerung quantifiziertwird. So ist allerdings ein Rckschlussauf die zustzliche Biegebeanspruchung der sttzenden Platte (Bild2.14)wie in [11]nichtmglich,unddieQuerschnittstragfhigkeitkannggf.berschtztwerden.

SomitstelltdieAnwendungvonSoftwareaufnumerischerBasiszurBestimmungder Beulverzweigungsspannung am Gesamtquerschnitt zwar ein einfaches undprobatesMittel zurErmittlungderQuerschnittstragfhigkeit vonCProfilendar,jedochkannderstrikteundunreflektierteGebrauch inKombinationmitderMethodederwirksamenBreitenauchwenigsinnvolleErgebnissehervorbringen.

2.2.6 AnwendungderwirksamenBreitenim(teil)plastischenBereichPer Definition im Eurocode 3 sind beulgefhrdete Stahlbauteile der Querschnittsklasse 4 zuzuordnen und erreichen ihre Querschnittstragfhigkeit imelastischenGrenzzustand,d.h.untererstmaligemErreichenderFliedehnungyinderungnstigstenQuerschnittsfaser.Plastizierungen, auch teilweise, sind frderartigeQuerschnittenichtzugelassen.

Zudem giltdieursprngliche FormulierungderwirksamenBreitenunterAnsatzderFliespannung fy inGleichung (2.1) frdieBestimmungderbezogenenPlattenschlankheitPnurimelastischenGrenzzustand.

ImGegensatzdazubelegenexperimentelleundnumerischeUntersuchungen,z.B.[77],[11],[101],[4],dassauchdnnwandige,nachEurocode3inKlasse4eingestufteQuerschnitte ihreBeultragfhigkeiterstunterLngsdehnungen>yerreichen.DiesgiltfrdieimRahmendieserArbeitbehandeltenCProfileinsbesondere fr Biegemomentenbeanspruchung um die schwache Profilhauptachse zz,[101],[4].GrunddafristdieverhltnismighoheplastischeQuerschnittsreserve pl=Mpl/Mel, die fr diesen Profiltyp i.d.R. in der Grenordnung pl1,5liegt.


31

AllerdingswirdbeibaupraktischblichenStahlquerschnittenmitdnnwandigen,lokal instabilittsgefhrdeten Blechen die potentielle Erhhung der QuerschnittstragfhigkeitinfolgeAusnutzungplastischerQuerschnittsreserventeilweisedurchdiemitgrerwerdendenDehnungenzunehmendauftretendenlokalenBeulerscheinungendereinzelnenBlecheaufgezehrt.EsfindeteineberlagerungderEffektederErhhungderTraglastdurchAusnutzungderPlastizitteinerseitsundeinerReduktiondurchdiezunehmendeBeulgefahrandererseitsstatt.Somitstellt sich bei dnnwandigen CQuerschnitten im Gegensatz zu dickwandigenProfilendieTraglastnichtbeieinerDehnungein,sondernimScheitelpunktderLastVerformungskurve,vgl.Bild2.18.

Bild2.18: QualitativeLastVerformungskurven frdickwandigeunddnnwandigeCProfile

unterBiegebeanspruchungamdieHauptachsezz

Das Verhltnis /y, bei dem die Traglast eines dnnwandigen Stahlqerschnitts(teils)erreichtwird,istvondenFaktorenProfilform,Beanspruchungundbezogener Plattenschlankheit abhngig und kann daher nicht allgemeingltigangegeben werden. Die exakte rechnerische Bestimmung setzt ein iterativesVorgehen voraus, bei dem verschiedeneMaximaldehnungen y vorgegebenwerden, fr die jeweils die entsprechenden Querschnittstragfhigkeiten unterAnwendung wirksamen Breiten im plastischen Zustand ermittelt werden. DerermittelteMaximalwertwirdnunmehralsmageblicheQuerschnittstragfhigkeitangesetzt.DiesesVorgehen liefert bei zutreffenderWahl derwirksamen BreitezwareinewirtschaftlicheAusnutzungdesQuerschnitts, ist imSinneeinesNherungsverfahrensaufgrunddeshohenBerechnungsaufwandsjedochwenigpraktikabelfrdenEinsatzinderIngenieurpraxis.

Im plastischen Bereich stellt sich ein Faltmechanismus unter der Bildung vonFliegelenkenein,derdieNormalkrafttragfhigkeitderBlechebeizunehmender

2StandderForschung

32

Dehnung fortschreitend verringert und den Abfall der LastVerfomungskurvehervorruft. Schematisch ist das Flielinienmodell fr ein dnnwandiges CProfilunterBiegebeanspruchungMz inBild2.19dargestellt,wiees inVersuchenbeobachtetwurde,z.B. [108]oder [77].Mglichkeiten zurBerechnungderentsprechenden NormalkraftMomentenInteraktion des Faltmechanismuswerden u.a.vonMurrayin[59]angegeben.

Bild2.19: Schematische Darstellung des Flielinienmodells eines dnnwandigen CProfils

unterBiegebeanspruchungumdieHauptachsezzaus[77]

In Anlehnung an die dehnungsorientierte Formulierung derwirksamen BreitenvonVayas/Psycharis,[97],wurdein[17]dieFormulierungderwirksamenBreitenaufeineAnwendung imvollplastischenGrenzzustanderweitert.DabeiwurdedieVerteilung derwirksamenQuerschnittsteile fr dreiseitig gelagerte Platten aus[12],Gleichungen(2.15)bis(2.17),beibehaltenunddieBestimmungsgleichungfrden bezogenen Plattenschlankheitsgrad P ausGleichung (2.1) um den EinflussderLngsdehnung imTraglastzustanderweitert,Gleichung (2.21).UmfangreicheParameterstudien imRahmenvon [17]habengezeigt,dassdiemodifizierteFormulierungvonPauchinsehrguterNherung implastischenBereichanzuwendenist.

PyP,cr

y

ypl,P

f

=

= (2.21)

Brunegibtfr isoliertbetrachtetePlatten in[17]alspauschalenWertdieGrenzdehnungmitdemvierfachenderFliedehnungan,wasfrdieplastischebezogenePlattenschlankheitzuP,pl=2Pfhrt.DieshatfrPlattenunterkonstanterDruckbeanspruchung, die fr y in guter Nherung ihre Grenztagfhigkeiterreichen, konservative Ergebnisse zur Folge, dadiePlattenschlankheitum denFaktor2zugroermitteltwird. ImFalle isolierterBeanspruchungenN,MyoderMzknnen[15]und[77]AbschtzungenfrdieGrenzdehnungentnommenwerden, jedochnichtfrCProfileunterBiegebeanspruchungumdieschwachePro


33

filhauptachse. Desweiteren ist unklar,wie im Falle einer Kombination der o.g.SchnittgrendererforderlicheEingangswertabgeschtztwerdenkann.

Die mit einer Beulkurve ermittelte Tragfhigkeit wird als Konstante ber alleDehnungen angegeben und stellt die obereGrenze der LastVerformungskurvedar.InDIN18800,Teil2,[R5],werdenzurBestimmungderwirksamenBreitenimelastischenundplastischenGrenzzustandunterschiedlicheAbminderungskurvenverwendet, inAbhngigkeitdavon,obdievorhandenenDehnungenkleinerodergrer der Fliedehnung y sind. Eurocode 3 sieht eine solcheUnterscheidungnichtvor,dortwirddieTragfhigkeitausschlielichalselastischerGrenzzustanddefiniert. IndieBeulkurvenachdemVerfahrenelastischelastischgehtfolgerichtigdie idealeBeulverzweigungsspannungaufBasisderElastizittstheoriecr,P inGleichung (2.1)ein.DemnachwredieBeulkurveaufdieeinfacheFliedehnungbegrenzt.

DadieursprnglicheunddiemodifizierteWinterFormel (Gleichungen (2.2)und(2.7)) jedoch keine mathematischen Beziehungen sind, die streng gem derElastizittstheoriehergeleitetwurden,sondernvielmehrempirischeFormeln,dieber Versuche und Traglastrechnungen abgesichertwurden, ist es keinWiderspruchdieseauchimBereichplastischerDehnungenanzuwenden,umdieTragfhigkeit beulgefhrdeter Querschnitte anzugeben. Inmehreren Verffentlichungen,z.B.[77]und[93],wirdbesttigt,dassdieGleichungen(2.2)und(2.7)unterAnsatzderFliedehnungydieTraglastvonbeulgefhrdetenPlatten,nebendemoffensichtlichenFalleinerkonstantenDruckbeanspruchung,auchfrdenFallderdreiseitigen Plattemit =0 und Druck am freien Lngsrand gut beschreibenkann,obwohldieseTraglasterstbeieinemVielfachenderFliedehnungerreichtwird.

AufBasisderAuswertung vonVersuchenan isoliertenPlattenentwickelnBambach/Rasmussenin[6]ebenfallseinModellzurErmittlungderwirksamenBreitendreiseitig gelagerterQuerschnittsteile implastischen Zustand frdieGrundfllederBeanspruchungen=1,=0und=1.Dabeiwerden vomelastischenGrenzzustandabweichendeBeulabminderungskurvenundVerteilungenderwirksamenBreitenaufgestellt,Bild2.20.

DieursprnglicheFormulierungderbezogenenPlattenschlankheitPunterAnsatzder Fliedehnung wird angewandt und die Gren und Lagen der wirksamenTeilflchen aus Schnittgrengleichgewichtsbedingungen abgeleitet.ObwohldieFormulierungderwirksamenBreitenimplastischenZustandnach[6]freinzelnedreiseitiggelagertePlattendie inneren Schnittgren zutreffenderfassen kann,ist die Anwendung dennoch kritisch zu beurteilen. Zum Einen erscheint dieAnordnungderwirksamenBreitemitAbstandvomgehaltenenLngsrandwenig

2StandderForschung

34

anschaulich,zumanderenentsprichtdieAnwendungnichtderetabliertenVorgehensweiseindeneuropischenNormen.

Bild2.20:WirksameBreitenundBeulkurvenimplastischenZustandnach[6]

In [101] werden Bemessungsvorschriften fr dnnwandige, kaltgeformteCProfile,d.h.mitkonstanterWanddicke,auchunterAusnutzung(teil)plastischerReserven bei Biegung um die schwache Profilhauptachse vorgestellt. Im FallereinerDruckkraftoderBiegebeanspruchungumdiestarkeProfilhauptachsewirdelastisches Verhalten vorausgesetzt. Die Gre derMaximaldehnungen fr dieteilplastische Reserve wird abhngig vom bezogenen PlattenschlankheitsgradnachGleichung(2.1)formuliertundistimFolgendenangegeben.

Max.DruckspannungamfreienFlanschrand(Mz):

( )859,0fr0,1

859,0535,0fr0924,0

5877,0

535,0fr0,3

Py

P2Py

Py

=


35

tenschlankheitsgradesstatt,wobeidaslokaleBeulennichtbercksichtigtwird.EswirdamBruttoquerschnittdie teilplastischeQuerschnittstragfhigkeitbestimmt,whrend ab einem aus baupraktischer Sicht vergleichsweise geringem SchlankheitsgradP0,859bzw.P0,673aufdenelastischenGrenzzustandzurckgegriffenwird.

Dereffektive,ausgebeulteQuerschnittwirdmitHilfederMethodederwirksamenBreitenbestimmt.FrdreiseitiggelagertePlattenmitmaximalerDruckbeanspruchungamfreienRandwirddiewirksameTeilflcheausschlielichamgelagertenRandangesetzt,wasmitden inAbschnitt2.2.4.3erwhntenUnzulnglichkeitenbehaftet ist.FrmaximaleDruckbeanspruchungamgelagertenFlanschrandwirddasModellnach [102]verwendet,daseine iterativeBerechnungerfordert,wasim Sinne eines anwenderfreundlichen Bemessungsverfahrens unangemessenerscheint.

Optionalwird fr kaltgeformte Bauteile im Teil 13 des Eurocode 3, [R10], freinachsig biegebeanspruchte Bauteile, die zunchst am Zugrand die Fliespannung erreichen, eine mgliche teilplastische Spannungsverteilung fr den zugbeanspruchtenBereichzugelassen.Frdie imRahmendieserArbeitbetrachtetenCProfilekommtdieserOptionallerdingsunterbaupraktischenGesichtspunkten keine groe Bedeutung zu. Im Falle eines Biegemoments um die starkeHauptachseyyMywirdggf.derDruckgurtinfolgelokalenBeulensreduziert,waszueinerVerschiebungdesSchwerpunktesinRichtungdesZuggurtesfhrt,sodasszunchstamDruckgurtdieFliespannungerreichtwird.Selbigesgilt sinngemfreinnegativesBiegemomentMz,dasDruckam freienFlanschrandhervorruft.IstdasBiegemomentMzhingegenentgegengesetztgerichtet,undderStegsomitgedrckt, istaufgrundderSchwerpunktlagezumSteghindiedortigeDruckspannung vergleichsweise gering, und nur sehr groe, baupraktischwenig sinnvollePlattenschlankheitenzieheneineBeulgefahrderQuerschnittsteilenachsich.

Bei einermglichen Ausnutzung teilplastischer Spannungszustnde bei der Bestimmung der Querschnittstragfhigkeit dnnwandiger Stahlquerschnitte istzudemsicherzustellen,dassnebenderTragfhigkeitebensodieGebrauchstauglichkeitdesBauteilsgewhrleistetwird.DieseForderungbeinhaltetimStahlhochbau imWesentlichendieBegrenzungderVerformungensowieeineVermeidungdes pltzlichen Umschlagens in eine andere Verformungsfigur. Diese KriteriensolleneinmglichesUnbehagenbeidenNutzernderStruktursowieSchdenanangrenzenden Bauteilen und Ausbauelementen vermeiden. Die konsequenteAusnutzungberkritischerTragfhigkeitendurchdie(modifizierte)WinterFormelin Kombination mit der Ausnutzung des Plastizittsvermgens des WerkstoffsStahl lssteinepauschaleGewhrleistungobigerForderungennichtzu. ImRahmeneinerelastischenBemessunghabendieUntersuchungendasAuftretentole

2StandderForschung

36

rablerVerformungenbeiErreichendeselastischenGrenzzustandsbesttigt.DiemaximalenPlattenauslenkungenknnenmitHilfederin[19]angegebenenNherungineinfacherWeisesicherbestimmtwerden.

2.2.7 AlternativeKonzeptezudenwirksamenBreiten

2.2.7.1 MethodederreduziertenSpannungen

DieMethodederreduziertenSpannungenwird inderDIN18800,Teil3,[R6],zurBeurteilungderBeulgefahrvonStahlquerschnittenverwendet.DabeiwerdenfrjedesQuerschnittsteildie jeweiligenbezogenenPlattenschlankheitsgrade PundBeulabminderungsfaktorenermittelt.AnschlieendwirdfrdengesamtenQuerschnitt eine fr das magebliche Querschnittsteil gegenber der StreckgrenzereduzierteGrenzspannungP,R,d=minfyangesetzt.DieshatzurFolge,dassauchgedrungenereoder ggf. sogar zugbeanspruchteQuerschnittsteile infolge lokalerBeulgefahr in ihrerBeanspruchbarkeit reduziertwerden,wasmechanischwenigsinnvollerscheintundderAnschauungwiderspricht.Daraus resultiert insbesonderebeibiegebeanspruchtenProfilen ineinermituntererheblichenUnterschtzung der Querschnittstragfhigkeit. Auch kann bei Ansatz einer reduziertenGrenzspannungberdengesamtenQuerschnittkeineSchwerpunktverschiebungam ausgebeultenQuerschnitt abgebildetwerden, die in Traglastversuchen undnumerischenBerechnungenverifiziertwerdenkonnte,vgl.Abschnitt2.2.5.2.

ZudemkannbeihinreichendgroenBauteillngendieInteraktionzwischenlokalemundglobalemStabilittsfalldurchdieMethodederreduziertenSpannungennichtdurchgngig zuverlssigabgebildetwerden.Die fehlendeBercksichtigungdes Verlustes an Biegesteifigkeit bedeutet eineUnterschtzung der Stabstabilittsgefhrdung,dienichtpauschaldurchdieVerminderungderQuerschnittstragfhigkeit ausgeglichenwerden kann. Somit erhltman i.d.R. imBereich kleinerStabschlankheitenzukleine,undimFallgroerStabschlankheitenzugroerechnerischeTragfhigkeiten,[71].SomitkanndieMethodederreduziertenSpannungennichtalsallgemeingltigesNachweiskonzeptgelten.

2.2.7.2 MethodederwirksamenDicken

Insbesondere imskandinavischenRaumwirdzurAbbildungvonbeulgefhrdetenStahlquerschnittenunterNormalspannungendieMethodederwirksamenDickenverwendet,inderdieDickedesbetrachtetenQuerschnittsteilsbereinegeeigneteBeulkurveaufteff=treduziertwird.DiesesVorgehenistanalogzumVorgehenbeischubbeulgefhrdetenQuerschnittsteilenimEurocode3,Teil15,[R11].

EbensowiebeiderAnordnungderwirksamenBreitenamgelagertenLngsrandstelltsichdiekonstanteReduktionderBlechdickealsweniganschaulichheraus,da aus zahlreichen experimentellen und numerischenUntersuchungen der tat


37

schlichenichtlineareVerlaufderSpannungenberdiePlattenbreitebekanntist,vgl.Bild2.7.ZudemkanneinemglicheSchwerpunktverschiebungauchhiernurunzureichendabgebildetwerden,sodassVergleichsrechnungenvonPlattenbeulversuchenin[1]ergaben,dassdieMethodederwirksamenBreitenzurAufnahmeindenEurocode3,Teil15,zubevorzugenist.

2.2.7.3 DirectStrengthMethod

Zur Bestimmung der Tragfhigkeit kaltgeformter Profilewurde in denUSA vonSchafer/PekzdieDirectStrengthMethod(DSM)in[82]vorgestellt,dieEingangindenAppendix1indieAISISpecificationfortheDesignofColdFormedSteelMembers, [R12], gefunden hat. Darin werden direkt die Schnittgren der Querschnittsbeanspruchbarkeitbestimmt.DerZwischenschrittderErmittlungwirksamer Breiten undQuerschnittswertewird umgangen. Eingangsparameter ist einmodifizierterBeulschlankheitsgraddesGesamtquerschnitts P*, indeneineevtl.vorhandeneStabstabilitteinfliet.

P,cr

neP*

= (2.24)

Darinbedeuten:

ne= aufnehmbare Tragspannung des Bauteils unter BercksichtigungglobalerStabilitt(BiegeknickenoderBiegedrillknicken)

cr,P= Verzweigungsspannung fr das lokale Beulen des Gesamtquerschnitts

KannglobaleStabinstabilittausgeschlossenwerden,ergibt sichne=fy (Streckgrenze)undderbezogeneSchlankheitsgradfrdaslokalePlattenbeulenP*wirddurchGleichung(2.1)angegeben.SomitkanndiealleinigeQuerschnittstragfhigkeitnachGleichung (2.25)bestimmtwerden,wobeidieFormulierungaufdie indieserArbeitverwendetenBezeichnungenangepasstwurde.

776,0*fr*

1

*

115,01

RR

776,0*fr0,1RR

P

8,0

P

8,0

Pel

k

Pel

k

>

=

=

(2.25)

InderDSMwirdnachdenunterschiedlichenBeanspruchungen reineDrucknormalkraft (Column Design) und reine Biegemomentenbeanspruchung (BeamDesign) unterschieden. Eine Interaktionsvorschrift ist z. Zt. nicht vorgesehen.Vergleichtman die verwendete Beulabminderungskurve in der DSMmit der urs

2StandderForschung

38

prnglichenundmodifiziertenWinterKurve,kannmaninBild2.21ersehen,dassdieGleichungen (2.7) und (2.25) im kleinen undmittelschlankenBereich annhernddeckungsgleichverlaufenundnurfrhochschlankeQuerschnittedieDSMkonservativereWerteliefert.

Bild2.21: VergleichverschiedenerBeulabminderungskurvenmitderDSM

InderursprnglichenFormulierungderDSMin[82]wurden(teil)plastischeQuerschnittstragfhigkeitenzugelassen,wasz.T.deutlichunsichereWerte frunversteifteCProfileunterDruckbeanspruchungaus[108]lieferte,wiein[76]gezeigt.ImGegensatzdazuwird inderz.Zt.gltigen, in [R12]normativverankertenBemessungsmethode die Querschnittstragfhigkeit auf den elastischen Grenzzustandbegrenzt,was imFallekleinerBeulschlankheitenkeinenstetigenbergangzurvollplastischenSpannungsverteilungberdenQuerschnittgewhrleistet.

Da das Bemessungsverfahren der DSM kontinuierlich auf die Betrachtung desGesamtquerschnitts abzielt, istdessenAnwendungbeiProfilenmit starkunterschiedlich beulgefhrdetenQuerschnittsteilen ebenfalls kritisch zu hinterfragen.Wie bereits in den Abschnitten 2.2.5.3 und 2.2.7.1 angemerkt, kann durch dieZurckfhrung auf die Beulgefahr des ungnstigsten Bleches insbesondere beiBiegebeanspruchungdieQuerschnittstragfhigkeitmitunterdeutlichkonservativwiedergegebenwerden.DieserAnsatzhatebenfallszurFolge,dasseineetwaigeVerschiebung des Schwerpunktes vom Ausgangs zum effektiven Querschnittnichtbercksichtigtwerdenkann, sodass sichdieDSM imPrinzipnichtvonder


39

Methodeder reduziertenSpannungenunterscheidet, [76],und somitkeinallgemeingltigesNachweiskonzeptdarstellenkann.

Zudem fallenunversteifteCProfileunterDruckbeanspruchungnicht indenAnwendungsbereichderDirectStrengthMethodgem[R12],Tabelle1.1.11.Dortist frderartigekaltgeformteStahlquerschnittenurdieBemessungunter reinerBiegebeanspruchunggeregelt.

2.2.8 DistortionalBucklingBeiQuerschnittenmitdnnwandigenBlechenkannalsquerschnittsverzerrenderStabilittsfalli.A.nebendemlokalenPlattenbeulendassog.DistortionalBucklingauftreten. Damitwird eine lokale Versagensform beschrieben, bei der sich dieVerformungsfigur im Verzweigungsfall vom lokalen Beulen imWesentlichen inzweiPunktenunterscheidet:

1. DieHalbbeulwellenlngebeimDistortionalBuckling ist signifikant grer, betrgt i.d.R. ein Vielfaches der grten QuerschnittsabmessungundliegtsomitzwischenderdeslokalenBeulensundderderStabstabilitt.

2. Die Knotenlinien (i.A. StegFlanschVerbindung) bewegen sich relativzumRestquerschnitt,wobeimindestenszweibenachbarteQuerschnittsteile sich formtreu zudieserKnotenlinie verdrehen und verschieben.BeimlokalenBeulentrittlediglicheineVerdrehungderKnotenlinieauf.

DieunterschiedlichenVerformungsfigurenknnenanalytischmitHilfederVerallgemeinertenTechnischenBiegelehre(VTB)bestimmtwerden,dieaufSchardt,[84]zurckgeht.NebendenStarrkrperFreiheitsgraden (u, v,w,)werdenVerdrehungenderEinzelscheibenumdieKnotenliniendesQuerschnittseingefhrt,dieeineBeschreibungderQuerschnittsverzerrungzulassen.DabeierzeugenVerdrehungenderRandscheiben keineVerwlbung, sodass fr jedeGrundverformungzweiScheibenverdrehtwerdenmssen,[89].

Fr die betrachteten CProfile ohneRandversteifung des Flansches stellt dieserimmereineRandscheibedar,sodassdiealleinigeVerdrehungumdieKnotenlinieimmerdas lokalePlattenbeulenabbildet.DistortionalBucklingkannnichtauftreten. Im Falle einer zustzlichen Flanschlippe knnen sich Flansch und Lippe alskombinierte Scheibe ohne Verzerrung untereinander um die StegFlanschVerbindungverdrehen,somitkannhierDistortionalBucklingauftreten.DiemglichenVerzweigungsformenfrunundrandversteifteCProfileberdieVariationderStablngeknnenBild2.22entnommenwerden.AnschaulichkanndasDistortionalBucklingvon lippenverstrktenCProfilenals lokalesBeulendesdurchdieLippeversteiftenFlanschesverstandenwerden,vgl.Bild2.23.

2StandderForschung

40

Bild2.22: Verzweigungsformenund spannungenvonunversteiftensowie lippenversteiften

CProfilenaus[105]

Bild2.23: LokalesBeulenundDistortionalBucklingeineslippenversteiftenCProfils,[77]

2.2.9 UmsetzungdesBeulnachweisesinderaktuellenNormungInderDINENFassungdesEurocode3,Teil15,[R11],wirdfrnichtausgesteifteQuerschnittsteile die Grenztragfhigkeit im elastischen Zustand definiert, eine(teil)plastischeQuerschnittstragfhigkeit darf nicht angesetztwerden.Nachfol


41

gendwerdendieverwendetenGleichungenundDefinitionenzurBestimmungderwirksamenBreitenfrdreiundvierseitiggelagerteQuerschnittsteiletabellarischzusammengefasst.

Tabelle2.1: ZusammenstellungderBerechnungsschrittezurErmittlungderBeultragfhigkeitmitdenwirksamenBreitennachDINEN199315,[R11]

3seitigePlatten 4seitigePlatten

SchlankheitsgradP Gleichung(2.1)

Randspannungsverh.Flansche:amBruttoquerschnitt

Steg:frred.Flansche&vollenStegBeulwertk i.d.R.gelenkigeLngsrandlagerung

Beulabminderung Gleichung(2.6) Gleichung(2.3)AnordnungderwB Bild2.6 Bild2.4a

Querschnittswiderstnde elastisch

DieseBerechnungsprozeduristfrjedeeinzelneGrundbeanspruchungN,MyundMzgetrenntdurchzufhren,waszudreiinderRegelunterschiedlichen,effektivenQuerschnittenfhrt,dieanschlieendanhandderInteraktionsvorschrift(2.26)zukombinierensind.

0,1f

W

eNMf

W

eNMf

A

N

0M

ymin,eff,z

NzEdEd,z

0M

ymin,eff,y

NyEdEd,y

0M

yeff

Ed

++

++

(2.26)

Darinist

Aeff diewirksameQuerschnittsflcheunterreinerDruckbeanspruchung

Weff,min das wirksame elastische Widerstandsmoment unter reinerBiegungumdiejeweiligeHauptachseanderDruckfaser

eN dieVerschiebungderjeweiligenHauptachseimVergleichzumBruttoquerschnittunterreinerDruckbeanspruchung

Somit sindbeieinerkombiniertenBeanspruchungausDruckkraftundBiegemoment die Beanspruchungsanteile konsequent aufzuteilen und den jeweiligenQuerschnittsbeanspruchbarkeiten Grenzdruckkraft und Grenzbiegemoment gegenberzustellen.D.h.eswerdeneineffektiverQuerschnittunterreinerDruckbeanspruchungund(jeweils)eineffektiverQuerschnittunterreinerBiegemomentenbeanspruchung ermittelt.Diese Trennung der Beanspruchungen ist zwar immechanischenSinnenichtwiderspruchsfrei, jedoch imSinneeiner frdiePraxishandhabbarenVorgehensweisepraktikabel,da somiteine iterativeBestimmung

2StandderForschung

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derQuerschnittstragfhigkeit fr Klasse4Querschnitte umgangenwird,wie siez.B.nach[77]und[11]durchzufhrenist.

Ohne den Einfluss zustzlicher Stabstabilitt entspricht Gleichung (2.26) somitdem elastischen Grenzspannungskriterium, bei dem die rechnerische Querschnittstragfhigkeiterreichtist,wennsichinderungnstigstenQuerschnittsfaserderBemessungswertderFliespannungfy/M0einstellt.

2.2.10 ZusammenfassungDieMethodederwirksamenBreitenstelltfrdieVerwendunginderBaupraxiseinzugleichanschaulicheswieeffektivesVerfahren zurBeurteilungundBemessungbeulgefhrdeterStahlquerschnittedar,sodassdiesesichinderaktuelleneuropischen Normung gegenber abweichenden Nachweisformaten, vgl. Abschnitt2.2.7,durchgesetzthat.

DieGtederErgebnissehngt jedoch signifikantvonmehrerenParameternab,die im aktuellnormativ verankertenBemessungsverfahren zurBestimmungderQuerschnittstragfhigkeitdnnwandigerStahlquerschnitteunzureichendbercksichtigtwerden:

Die insbesondere fr dreiseitig gelagerte Querschnittsteile normativverwendeteBeulkurve,Gleichung (2.6) gibtdie inneren SchnittgrenundsomitdieTragfhigkeitderartigerBlechenichtvollumfnglichwirklichkeitsnahwieder.

Die Lagerungsbedingungen der Plattenlngsrnderwerden i.d.R. konservativ als gelenkig angenommen, sodass insbesondere fr dreiseitiggelagerte Platten der bezogene Schlankheitsgrad Pmitunter deutlichzugroermitteltwird.InsofernisteinesignifikanteUnterschtzungderTragfhigkeitmglich.

Die Anordnung der wirksamen Breiten fr dreiseitig gelagerte Querschnittsteile ausschlielich am gelagerten Lngsrand kann die innerenSchnittgrennichtwirklichkeitsnahwiedergeben.DieshatinsbesonderebeiderFormulierungderQuerschnittssteifigkeit,diebeiHinzutreteneinerStabstabilittanBedeutunggewinnt,einennichtzuvernachlssigendenEinfluss.

Eine grundstzliche Ausnutzung teilplastischer Reserven insbesonderebiegebeanspruchter Querschnitte ist gem Teil 15 des Eurocode3,[R11],nichtzugelassen.Lediglich frkaltge

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