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ESCUELA DE INGENIERA CIVIL HIDROLOGA Ing. Fernando Oate Valdivieso

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UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE INGENIERA CIVIL

HIDROLOGA (Apuntes de clase)

Fernando Oate-Valdivieso


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HIDROLOGIA I. 1. CONTENIDOS

1. GENERALIDADES 1.1. Definicin, importancia. 1.2. El ciclo hidrolgico. 1.3. Aspectos meteorolgicos 1.4. Instrumentacin meteorolgica 2. GEOMORFOLOGA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS 2.1. Definicin 2.2. Demarcacin 2.3. Caractersticas morfomtricas

3. PRECIPITACION

3.1. Tipos de precipitacin 3.2. Pluviometra 3.3. Procesamiento de registros de lluvia 3.4. Determinacin de la precipitacin media de una cuenca

4. ANLISIS DE TORMENTAS 4.1. Definicin, importancia. 4.2. intensidad, duracin, frecuencia de tormentas 4.3. Histograma y diagrama de masas 4.4. Intensidades mximas 4.5. Relaciones Intensidad Duracin Frecuencia 4.6. Curvas I D F 4.7. Ecuaciones de Intensidad 4.8. Hietograma 4.9. Tormentas de diseo

5. EVAPORACIN Y EVAPOTRANSPIRACION 5.1. Introduccin 5.2. Teora de la evaporacin 5.3. Evaporacin en superficies libres 5.4. Medida de la evaporacin 5.5. Clculo de la evapotranspiracin potencial 5.6. Mtodo de Thornthwaite


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2. BIBLIOGRAFIA

- FUNDAMENTOS DE HIDROLOGIA DE SUPERFICIE. Francisco Javier Aparicio Mijares. Noriega Editores, Editorial Limusa (1997)

- HIDROLOGIA EN LA INGENIERIA. Germn Monsalve Senz.

Editorial de la Escuela Colombiana de Ingeniera (1995) - HIDROLOGIA APLICADA. Chow, Maidment, Mays. Editorial Mc

Graw Hill (1993) - HIDROLOGIA PARA INGENIEROS. Linsley, Kohler, Paulus, Mc

Graw Hill (1990)

- HIDROLOGIA. Dr. Medardo Molina. Universidad Agraria La Molina Departamento de Recursos de Agua y Tierra (1975)


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1. GENERALIDADES 1.1. DEFINICIN E IMPORTANCIA. La hidrologa es la ciencia que estudia la circulacin del agua en la naturaleza (ciclo hidrolgico) cualitativa y cuantitativamente . Especficamente, estudia el agua sobre la superficie de la tierra, en el suelo, en las rocas subyacentes y en la atmsfera, con referencia a la evaporacin y a la precipitacin. La importancia radica en su aplicacin directa en el diseo y operacin de proyectos de ingenieria para el control y uso del agua - Vas de comunicacin: redes viales, puentes alcantarillas, etc. - Ingeniera sanitaria: proyectos para uso humano - Ingeniera estructural: Influencia Sobre Las Cimentaciones - Ingeniera hidrulica: Informacin Indispensable En El Diseo 1.2. CICLO HIDROLGICO:

Fig. No. 1: CICLO HIDROLGICO


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1.2.1. PROBLEMAS HIDROLGICOS Se puede simplificar el ciclo hidrolgico en cuatro etapas de inters para el ingeniero:

- La precipitacin - La evaporacin y evapotranspiracin - El agua superficial - Corrientes subterrneas

1.3. ASPECTOS METEOROLOGICOS 1.3.1. ATMSFERA Es la capa de aire que rodea la tierra y donde se desarrolla la evaporacin, precipitacin y otras etapas del ciclo hidrolgico. Para la hidrologa se consideran los primeros 15 a 20 km el 90% del agua atmosfrica se encuentra contenida en los primeros 5 km de altura. La atmsfera se divide en: - Tropsfera (10 km): la temperatura disminuye con la altura - Estratsfera (40 km): la temperatura constante con la altura - Tropopausa: (12 km): zona de transicin entre las anteriores 1.3.2. RADIACIN SOLAR Es la energa para la realizacin del ciclo hidrolgico. Causa variaciones de calor que provocan las brisas y vientos que pueden determinar las condiciones climticas de una localidad. De todas las radiaciones que llegan a la tierra el 43% se refleja al espacio y el 57% queda en la tierra. De estas el 12% se transforma en calor, 5% se absorbe en la atmsfera y el 40 % es la radiacin efectiva sobre la tierra. La magnitud de la radiacin que se recibe en un lugar vara con su latitud, altitud y mes del ao.


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La potencia media anual de la radiacin solar varia entre 0.1 y 0.2 kw/m, que representa de 0.73 a 1.4 x10^6 cal/m por ao, que es suficiente para evaporar una lmina de 1.30 a 2.60 m de agua 1.3.3. TEMPERATURA Es el factor determinante para varios procesos del ciclo hidrolgico y principalmente la evaporacin. La temperatura vara con la altura, determinndose que el gradiente vertical de temperatura vara entre 0.6 y 1 C por cada 100 m. Aunque en las maanas con cielo despejado y buen tiempo se puede producir la llamada inversin de temperaturas. 1.3.4. HUMEDAD ATMOSFRICA Es el contenido de vapor de agua en la atmsfera siendo el origen de las aguas de precipitacin y determina de cierta manera la velocidad de evaporacin de las superficies de agua o superficies hmedas. La humedad atmosfrica se origina en la vaporacin de toda superficie hmeda, debido a que las molculas de la superficie hmeda adquieren energa cintica por efecto de factores externos y vencen la fuerza de retencin y salen de la masa de agua formando una capa sobre la superficie de evaporacin, la que es removida por el viento. La temperatura juega un doble papel, al aumentar la energa cintica de las molculas y disminuir la tensin superficial de la superficie evaporante, por lo cual a mayor temperatura mayor evaporacin Un mismo volumen de aire puede contener una cantidad variable de vapor de agua de acuerdo a la mayor o menor temperatura que tenga. Por enfriamiento, una masa de aire disminuye su capacidad su capacidad de contener vapor de agua y todo exceso se condensa en pequeas gotas de agua constituyendo las neblinas y nubes. 1.3.5. INFLUENCIA DEL VIENTO El viento es el aire en movimiento y su importancia en el ciclo hidrolgico radica en que influye en: - El transporte del calor y de la humedad - Evaporacin y transpiracin - Alimentacin de las precipitaciones. Es muy susceptible a la influencia de los factores de relieve terrestre y la vegetacin en las cercanas de la superficie.


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2. GEOMORFOLOGA DE CUENCAS HIDROGRAFICAS. 2.1. DEFINICIN La cuenca hidrogrfica se define como el conjunto de terrenos que drenan sus aguas hacia un cauce comn 2.2. DEMARCACIN Los cauces de los ros siempre se encuentran en la parte ms baja del terreno, por esta razn entre dos cauces existe una lnea divisoria ms alta llamada divortium aquarum, por lo que trazando una lnea por la divisoria de aguas que rodea al ro en estudio y todos sus afluentes se delimita el rea que drena todas las aguas precipitadas hacia el ro de inters (cuenca hidrogrfica).

Fig. 2.1: CUENCA HIDROGRFICA


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Para la demarcacin se debe considerar:

- Utilizar un mapa a escala conveniente en el que figuren la cuenca y sus reas aledaas.

- La divisoria de aguas debe pasar por los puntos ms altos que separan una cuenca

de otra.

- Las curvas de nivel se cortarn perpendicularmente as estas sean rectas ( paralelas al cauce), cncavas (si se va de un punto ms alto a uno ms bajo) o convexas ( si se va de un punto ms bajo a un ms alto )

- La divisoria de aguas solo cortar el cauce en el punto de inters.

2.3. CARACTERSTICAS MORFOMTRICAS

Nos permitirn establecer comparaciones entre cuencas estudiadas, con otras en las que no exista la suficiente informacin. 2.3.1. REA (A) Es quiz el parmetro ms importante influyendo directamente en la cantidad de agua que ella puede producir y consecuentemente en la magnitud de los caudales. Es la proyeccin horizontal de la superficie de la misma. se puede determinar directamente de un plano topogrfico:

- Utilizando software - Utilizando planmetro - Descomposicin geomtrica - Por pesadas

2.3.2. PERMETRO (P) Es la longitud del lmite exterior de la cuenca, se determina utilizando:

- Software - Curvmetro - Hilo metlico


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( )Atotal

AiHiMEDIAALT = *.

APKc = 2

AREAIGUALCIRCULOPERIMETROCUENCAPERIMETROKc

....=

2.3.3. FORMA DE LA CUENCA La forma de la cuenca se caracteriza con el ndice o coeficiente de compacidad Kc se debe a Gravelius, y es la relacin entre el permetro de la cuenca y el permetro de un crculo de igual rea que la cuenca. cualquier caso, el coeficiente ser mayor que la unidad, tanto ms prximo a ella cuanto la cuenca se aproxime ms a la forma circular, pudiendo alcanzar valores prximos a 3 en cuencas muy alargadas.

(2.1)

(2.2) TABLA 1.1 VALORES DEL COEFICIENTE DE COMPACIDAD 2.3.4. ELEVACIN MEDIA DE LA CUENCA Es un factor que se relaciona con la temperatura y la precipitacin

(2.3) En la expresin Hi es la altitud media de la faja altitudinal, Ai es el rea de dicha faja y Atotal es el rea total de la cuenca.

Kc FORMA DE LA CUENCA TENDENCIA CRECIDAS1 1.25 DE CASI REDONDA A ALTA

OVAL REDONDA 1.25 - 1.5 DE OVAL REDONDA MEDIA

A OVAL OBLONGA 1.5 - 1.75 DE OVAL OBLONGA BAJA

A RECTANGULAR


10

( )100*

*Atotal

LiDiSc =

( )Lm

HHIg 955 =

2.3.5. PENDIENTE MEDIA (Sc) Tiene estrecha relacin con la infiltracin, el escurrimiento superficial, la humedad del suelo y la contribucin del agua subterrnea al caudal de la corriente. afecta notablemente a la relacin lluvia escurrimiento pues reduce el tiempo de concentracin y acorta el perodo de infiltracin

(2.4) Es la expresin Di es la diferencia de nivel entre el lmite superior e inferior de la faja altitudinal seleccionada. Li es la longitud de la curva media. 2.3.6. INDICE DE PENDIENTE GLOBAL (Ig) Permite caracterizar el relieve utilizando informacin tomada de la curva hipsomtrica y del rectngulo equivalente se expresa en m/ Km

(2.5) Lm = Lado mayor rectngulo equivalente H5 = Altura sobre la que esta el 5 % de la superficie (curva hipsomtrica) H95 = Altura sobre la que esta el 95 % de la superficie (curva hipsomtrica) TABLA 1.2: VALORES DEL INDICE DE PENDIENTE GLOBAL

TIPO DE RELIEVE Ig MUY DEBIL < 2 DEBIL 2 a 5 DEBIL MODERADO 5 a 10 MODERADO 10 a 20 MODERADO FUERTE 20 a 50 FUERTE 50 a 100 MUY FUERTE 100 a 200 EXTREM. FUERTE > 200


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2.3.6.1. CURVA HIPSOMTRICA La curva hipsomtrica sugerida por Langbein (1947), proporciona una informacin sintetizada sobre la altitud de la cuenca, que representa grficamente la distribucin de la cuenca vertiente por tramos de altura. Dicha curva presenta, en ordenadas, las distintas cotas de altura de la cuenca, y en abscisas la superficie de la cuenca que se halla por encima de dichas cotas, bien en Km o en tanto por cien de la superficie total de la cuenca. La ilustracin 2.2 muestra una curva hipsomtrica tipo.

Fig. 2.2: CURVA HIPSOMTRICA TIPO A partir de esta curva se puede extraer la relacin hipsomtrica

(2.6) donde Ss y Si son, respectivamente, las reas sobre y bajo la curva hipsomtrica. Segn Strahler (LLamas,1993), la importancia de esta relacin reside en que es un indicador del estado de equilibrio dinmico de la cuenca. As, cuando Rh = 1, se trata de una cuenca en equilibrio morfolgico. La ilustracin 2.3. muestra tres curvas hipsomtricas correspondientes a otras tantas cuencas que tienen potenciales evolutivos distintos. La curva superior (curva A) refleja una cuenca con un gran potencial erosivo; la curva intermedia (curva B) es caracterstica de una cuenca en equilibrio; y la curva inferior (curva


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C) es tpica de una cuenca sedimentaria. Quedaran, as, representadas distintas fases de la vida de los ros: - Curva A: fase de juventud - Curva B: fase de madurez - Curva C: fase de vejez Scheidegger (1987) rechaza esta clasificacin aduciendo que el levantamiento (uplifting) tectnico es un proceso continuo y que, a lo largo de la historia de la cuenca, hay una tendencia a equilibrar las fuerzas antagnicas de construccin tectnica y degradacin por erosin u otros mecanismos. Si un paisaje muestra un carcter permanente, estos dos procesos opuestos estn en equilibrio dinmico. Scheidegger entonces atribuye las diversas formas de la curva hipsomtrica a los niveles de actividad de los ya citados procesos. As, la curva A se corresponde con una alta actividad, la curva B con una actividad media y la curva C con una actividad baja. El nivel de actividad no tiene por qu estar relacionado con la edad de la cuenca.

Fig. 2.3: CURVAS HIPSOMTRICAS SEGN EL POTENCIAL EVOLUTIVO


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+=2

12.11112.1*

KcAKcLmayor

=2

12.11112.1*

KcAKcLmenor

AIgDs *=

2.3.6.2. RECTNGULO EQUIVALENTE Para poder comparar el comportamiento hidrolgico de dos cuencas, se utiliza la nocin de rectngulo equivalente o rectngulo de Gravelius. Se trata de una transformacin puramente geomtrica en virtud de la cual se asimila la cuenca a un rectngulo que tenga el mismo permetro y superficie, y, por tanto, igual coeficiente de Gravelius (coeficiente de compacidad, Kc). As, las curvas de nivel se transforman en rectas paralelas al lado menor del rectngulo, y el desage de la cuenca, que es un punto, queda convertido en el lado menor del rectngulo. Para la construccin del rectngulo, se parte del permetro, P, y el rea de la cuenca, A. Si los lados menor y mayor del rectngulo son, respectivamente, L1 y L2 , se tiene:

(2.7)

(2.8) La solucin de este sistema de ecuaciones es:

(2.9)

(2.10)

2.3.7. DESNIVEL ESPECIFICO (Ds):

(2.11)


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ANDr =

TIPO DE RELIEVE Ds MUY DEBIL < 10 DEBIL 10 a 25 DEBIL MODERADO 25 a 50 MODERADO 50 a 100 MODERADO FUERTE 100 a 250 FUERTE 250 a 500 MUY FUERTE 500 a 1000EXTREM. FUERTE 1000 a 2500

TABLA 2.3: DESNIVEL ESPECIFICO 2.3.8. DRENAJE DE LA CUENCA Es la mayor o menor capacidad que tiene una cuenca para evacuar las aguas que provenientes de la precipitacin quedan sobre la superficie de la tierra 2.3.8.1. DENSIDAD DE LA RED DE LOS CAUCES (Dr) Se define como el cociente entre el nmero de segmentos de canal de la cuenca y la superficie de la misma; se expresa en cauces / Km:

(2.12) donde N es la suma de todos los segmentos de canal que forman la red hidrogrfica de la cuenca, entendiendo como tales a todo tramo de canal que no sufre aporte alguno de otro canal. Aunque la densidad hidrogrfica y la densidad de drenaje miden propiedades distintas, Melto (1958) propuso una relacin, que ha resultado muy acertada, entre ellas:

(2.13) es un coeficiente adimensional que se aproxima generalmente a un valor de 0.7 (0.694). 2.3.8.2. DENSIDAD DE DRENAJE (Dd): Horton (1945) defini la densidad de drenaje de una cuenca como el cociente entre la longitud total de los canales de flujo pertenecientes a su red de drenaje y la superficie de la cuenca: En Km / Km

D* = F 2


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ALDd =

(2.14) L = Longitud total de los cursos de agua incluyendo perennes e intermitentes en km TABLA 2.4. DENSIDAD DE DRENAJE Carlston (1963) determin que el drenaje est relacionado con los aspectos hidrolgicos del sistema de canales de la cuenca. As, la densidad de drenaje la asoci con la transmisividad del suelo, el caudal o flujo base, el caudal medio anual por unidad de rea y la recarga.

Tambin la densidad de drenaje depende de las condiciones climticas; por ejemplo, de la precipitacin anual media o de la intensidad de lluvia.

La densidad de drenaje es un indicador de la respuesta de la cuenca ante un aguacero, y, por tanto, condiciona la forma del hidrograma resultante en el desage de la cuenca. A mayor densidad de drenaje, ms dominante es el flujo en el cauce frente al flujo en ladera, lo que se traduce en un menor tiempo de respuesta de la cuenca y, por tanto, un menor tiempo al pico del hidrograma. 2.3.8.3. CONSTANTE DE ESTABILIDAD DEL RO La constante de estabilidad de un ro, propuesta por Schumm (1956) como el valor inverso de la densidad de drenaje:

(2.15)

representa, fsicamente, la superficie de cuenca necesaria para mantener condiciones hidrolgicas estables en una unidad de longitud de canal. Puede considerarse, por tanto, como una medida de la erodabilidad de la cuenca. As, regiones con suelo rocoso muy resistente, o con suelos altamente permeables que implican una elevada capacidad de infiltracin, o regiones con densa cobertura vegetal, tienen valores altos de la constante de estabilidad y bajos de densidad de drenaje. Por el contrario, una baja constante de

CARACT. CUENCA Dd REGULAR DRENAJE 0 a 1 NORMAL DRENAJE 1 a 1.5 BUEN DRENAJE > 1.5

D1 =

LA = C

T


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estabilidad, o una elevada densidad de drenaje, es caracterstica de cuencas con rocas dbiles, escasa o nula vegetacin y baja capacidad de infiltracin del suelo. 2.3.8.4. LA ESTRUCTURA DE LA RED DE DRENAJE El anlisis cuantitativo de redes hidrogrficas se basa en el mtodo de Horton (1945) de clasificacin de la red de canales, basado en el sistema de Gravelius. Horton (1945) propuso un esquema de ordenamiento para la red de drenaje, con base en este ordenamiento, encontr algunas regularidades existentes en la red de drenaje, relacionadas con la estructura de bifurcacin, y su distribucin espacial. Los primeros resultados empricos sobre estas regularidades se conocen como las Leyes de Horton: las llamadas ley de los nmeros de corriente y ley de las longitudes de corriente. 2.3.8.4.1. MODELO DE ORDENACIN DE HORTON - STRAHLER Strahler (1952, 1957), revis y perfeccion el esquema de Horton dando lugar al esquema de ordenacin o de clasificacin de Horton-Strahler, hoy en da el ms utilizado en hidrologa (hay otros modelos, como el de Shreve (1966), Mock (1971), etc).

Las redes de drenaje pueden ser modeladas o representadas como arboles, los cuales estn conformados por un conjunto de nodos conectados unos a otros por segmentos de recta de manera que cada nodo tiene solo una ruta hacia la salida. Los nodos que se conectan a un solo segmento son llamados fuentes y los que conectan a ms de uno son llamados uniones. Adems los segmentos que se conectan a una fuente y a una unin se los denomina tramos exteriores o externos y a aquellos que se conectan a dos uniones se les denomina tramos interiores o internos

Se considera que la cuenca tiene una nica salida o punto de desage; Los puntos en los que se unen dos segmentos de canal son los nudos internos; Los nudos externos son aquellos a partir de los cuales se origina un segmento de canal (es decir, la cabecera de todos los tributarios de la cuenca);

Segn Strahler una corriente puede tener uno o ms segmentos. Un canal es una unin arbitraria de segmentos (e.j. canal principal). Strahler ordena las corrientes de acuerdo los siguientes criterio:

1. Los segmentos que se originan en un nudo externo son definidos como tramos de

primer orden. Los segmentos que estn unidos a una fuente (los que no tienen tributarios), son definidos como de primer orden.

2. Cuando dos segmentos del mismo orden, i, se unen en un nudo interior dan lugar a un segmento de orden superior, i+1, aguas abajo. Cuando se unen dos corrientes de orden crean una corriente de orden +1


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3. Cuando se unen dos tramos de distinto orden en un nudo interior dan lugar a un tramo que conserva el mayor de los rdenes. Cuando se unen dos tramos de distinto orden el orden del segmento resultante es el mximo orden de los segmentos que la preceden. Cuando a una corriente se le une otra de menor orden, la primera contina y conserva su nmero de orden.

4. El orden de la cuenca, , es el de la corriente de mayor orden. En la ilustracin siguiente, se muestra un sencillo ejemplo de ordenacin de una red hidrogrfica segn el criterio de Strahler.

Fig. 2.4. Ordenacin de una red de canales segn Strahler. 2.3.8.5. PENDIENTE DE UN CAUCE: es necesario seguir el siguiente procedimiento:

- Representar en abscisas las longitudes parciales del ro y en ordenadas las cotas, siendo las escalas diferentes, unindose los puntos con lneas rectas.

- Calcular o medir el rea que se encuentra bajo el perfil longitudinal del ro - Dividir el rea obtenida (m) para la longitud del ro (m) y este valor se lo suma a la

cota mnima, para obtener un punto pivote :


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+L

CURVABAJOAREAHL ..min;2

(2.16)

- Unir con una lnea el punto de cota mnima y el pivote para obtener una recta cuya pendiente es la mnima. se debe comprobar que el rea sobre dicha lnea sea igual a la que est bajo ella con una variacin mxima de 5 %


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3. LA PRECIPITACIN

3.1. GENERALIDADES Se conoce como hidrometeoro a cualquier producto formado por la condensacin del vapor atmosfrico ya sea en el aire o en la superficie de la tierra. El concepto de precipitacin abarca a todos aquellos hidrometeoros que caen como llovizna, lluvia, granizo, nieve, etc. Para en predecir o evaluar la respuesta hidrolgica necesitamos determinar la cantidad, intensidad y duracin de la precipitacin, sobre una base espacial y temporal La precipitacin tiene lugar cuando el aire se eleva, se expande, (al enfriarse) y se enfra lo suficiente para que el vapor del agua en el aire alcance el punto de condensacin. la atmsfera es rica en los llamados ncleos de condensacin, principalmente partculas de suelo arcilla, productos residuales de hidrocarburos, sales marinas, etc., con tamaos aproximados de 0.1 micrmetros. adicionalmente para la precipitacin necesitamos :

- La presencia de ncleos de condensacin en los que pueda iniciarse la propia condensacin, en ausencia de ellos el aire puede llegar a sobresaturarse.

- Estas gotas condensadas no deben evaporarse cuando atraviesan el aire mas seco y

deben ser de tamao suficiente para caer libremente bajo la fuerza de la gravedad hacia la superficie de la tierra

La abundancia de los ncleos de condensacin es tal que la probabilidad de que se formen gotitas a partir de la humedad del aire es muy alta. el tamao inicial de las gotas es de 1/100 milmetros. para que ocurra la precipitacin los elementos de la nube deben aumentar su tamao y peso hasta que su velocidad de cada exceda la taza ascensional del aire de no darse esto puede que la nube desaparezca lentamente por evaporacin. Como no todos los ncleos forman gotas muy grandes hay la probabilidad de que ellas se unan por azar, por atraccin electrosttica, o por efecto de la turbulencia dentro de la nube para dar lugar a uno mas grande y precipitable. En la cada incrementan su tamao por su coalicin con otras gotas de agua. 3.2. TIPOS DE PRECIPITACIN 3.2.1. SEGN EL MECANISMO QUE ORIGINA EL ASCENSO DE LA MASA HMEDA.


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Los procesos que se dan hacia el interior de la masa de aire comienzan con la disminucin de la presin interna, producida por la reduccin de la presin atmosfrica. con ello la masa se expande desgastando energa trmica, provocando una disminucin de la temperatura. en estas condiciones el vapor se satura, se condensa y si las condiciones meteorolgicas son adecuadas, se precipita, ya sea en forma liquida o slida. de acuerdo al mecanismo de que ocasione el ascenso de la masa de aire se pueden distinguir tres tipos de precipitacin:

Precipitacin convectiva. originada por el ascenso del aire, que al estar en contacto directo con el suelo, se expande, se hace las ligero y asciende, produciendo corrientes verticales (conveccin). las precipitaciones que tienen este origen se caracterizan por ser cortas e intensas.

Precipitacin orogrfica.- el enfriamiento se produce cuando la masa de aire en

movimiento se encuentra con una barrera topogrfica y es obligada a ascender siguiendo los accidentes del terreno. si estos son muy empinados se presenta el efecto combinado de orografa y turbulencia. las precipitaciones se presentan en la vertiente en la cual en la cual la masa del aire pega contra la montaa, por el otro lado el aire desciende relativamente seco.

Precipitacin por convergencia.-

- Convergencia.- es el caso de 2 masas de aire que viajan en direcciones contrarias y se

encuentran a un mismo nivel y el choque hace que ambas se eleven. - Frentes.- se producen cuando una masa de aire en movimiento se encuentra con otra de

diferente temperatura

- Cicln.- masa de aire de baja presin que gira en el sentido contrario a las manecillas del reloj en el hemisferio norte y en horario en el sur. el centro del cicln (ojo) funciona como una chimenea y hace subir el aire de las capas inferiores.

3.2.2. POR LA FORMA EN QUE CAE. Lluvia.- precipitacin atmosfrica de gotas de agua en estado liquido con un dimetro igual o mayor al medio milmetro, caen en el aire en calma, a una velocidad superior a 3 m/s

Llovizna.- precipitacin anloga a la lluvia pero con gotas de dimetro menor a medio mm. nacen de stratus bajos, a veces tanto, que constituyen niebla. si cae mas de un mm por hora ya se considera lluvia.

Chubascos, aguaceros.- son precipitaciones de agua liquida o slida que comienzan y acaban bruscamente varan violentamente de intensidad.

Nieve.- precipitacin formada por agrupaciones cristalinas de hielo


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Roco.- gotas de agua debidas a la condensacin directa del vapor de agua contenido en el aire adyacente a superficies enfriadas por radiacin nocturna. Escarcha.- cristales diminutos de hielo en forma de escamas y agujas que se forman por la condensacin del vapor que pasa directamente al estado slido sobre superficies muy fras durante la noche. Granizo.- precipitacin de granos de hielo translucido, en general esfricos. estn formados por granizo blando envuelto por una capa de hielo. Lluvia helada.- capa de hielo bastante homognea y transparente que se forma en las superficies alcanzadas por las gotas de lluvia a menos de 0 grados centgrados 3.3. PLUVIOMETRA Es la actividad encargada de medir las precipitaciones, sean estas en forma liquida o slida. se parte de la concepcin de que la lluvia se reparte uniformemente sobre una superficie plana y se mide en espesor de lamina. 3.3.1. INSTRUMENTOS DE MEDIDA Pluvimetro.- Es un instrumento que sirve para medir las cantidades de precipitacin (altura de lmina de agua llovida); el perodo de tiempo empleado para hacer la medicin por lo general es de un da. El pluvimetro est constituido por un cilindro cuyo extremo superior o boca est formado por un anillo biselado de 200 cm de superficie. El agua recogida por el pluvimetro es conducida por un embudo hacia un recipiente interior llamado colector. La medicin de la precipitacin recogida se la realiza mediante una probeta graduada en mm en la que se vierte el agua almacenada en el colector. Pluvimetro totalizador.- Es un instrumento que permite obtener, en una sola medida, el total de precipitacin cada en un largo periodo de tiempo. Se emplea en lugares de difcil acceso. la medicin se realiza con una varilla gradada. para evitar la evaporacin se usa aceite, para prevenir el congelamiento se emplea el Cl2Ca Pluvigrafo.- Establece la distribucin de la lluvia en el tiempo. El registro se realiza en una faja de papel (pluviograma) y permite determinar cantidades de precipitacin en periodos cortos de duracin Radar.- La medicin se realiza segn el grado de reflectividad de la precipitacin, pudindose estimar la extensin y magnitud. mientras mas intensa sea la precipitacin mayor ser la reflectividad. se emplean radares con longitudes de onda entre 3 y 10 metros.


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Satlite.- se emplea en lugares de difcil acceso y la cuantificacin se realiza a travs del coeficiente de precipitacin con el que se relaciona la cantidad y el tipo de nubosidad con las mediciones obtenidas con otros procedimientos. 3.4. PROCESAMIENTO DE REGISTROS DE LLUVIAS. Antes de aplicar la informacin pluviomtrica es necesario someterla a 3 procesos: relleno de datos faltantes, extensin de series hasta un periodo comn y chequeo de homogeneidad. 3.4.1. RELLENO DE DATOS FALTANTES 3.4.1.1 CON DATOS DE LA MISMA ESTACIN 3.4.1.1.1 METODO DE LA RAZON NORMAL

El relleno de datos se realiza en base a la serie registrada del ao anterior, siempre que este est completo. Se calcula con la expresin:

)..(

)...(........2122

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baseaodatossumatoriaincompletoaoexistdatossumatoriaXnXX

dnXn

dX

dX ++++===

xi = es la variable que representa el dato mensual faltante del ao a rellenar.

di = es el valor mensual del ao base, correspondiente al x mes faltante.

3.4.1.1.1.2 METODO DE LAS PROPORCIONALIDADES Se considera que los resultados son mas confiables pues se trabaja con los valores medios de los datos registrados durante el periodo analizado

paincompletoaoexistdatossumatoriaXnXX

pmnXn

pmX

pmX )...(........21

22

11 ++++===


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pm = precipitacin media mensual del periodo, determinada con las precipitaciones mensuales existentes. pa = precipitacin media total , determinada con las sumatorias anuales de precipitacin de series completas 3.4.1.1.1.3 METODO DE JANSA-GUARDIOLA

baacZ +=

*

a = diferencia entre los trminos que preceden al faltante b = diferencia entre los trminos que le siguen c = diferencia entre los trminos que la limitan la cifra obtenida se la suma al menor valor. 3.4.1.2 UTILIZANDO DATOS DE OTRAS ESTACIONES Para el relleno de datos faltantes se debe considerar que la estacin base como la estacin en estudio tengan las mismas condiciones meteorolgicas, que los accidentes topogrficos no afecten la continuidad del rgimen y que la estacin base cuente con estadsticas reales, completas y confiables. 3.4.1.2.1 METODO DEL U. S. WEATHER SERVICE

Estima la precipitacin en un punto como un promedio ponderado de otras cuatro estaciones cada una ubicada en un cuadrante formado por las lneas nortesur y esteoeste, que pasan sobre el punto en cuestin, las estaciones deben ser las mas cercanas al punto de inters. El factor de ponderacin es el inverso del cuadrado de la distancia entre la estacin y el punto de inters. finalmente:


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Si uno o mas cuadrantes no contienen estaciones, el calculo se realiza con los disponibles. una desventaja del mtodo es que no puede dar un estimativo mayor a la mxima observacin ni menor que la mnima. es el caso de regiones montaosas es conveniente expresar los valores de la precipitacin como un porcentaje de la precipitacin normal anual. 3.4.1.2.2 METODO DEL U. S. WEATHER BUREAU Se realiza el relleno de los datos faltantes basndose en los datos observados en estaciones vecinas que cuenten con estadsticas completas. para la aplicacin de este mtodo se requiere trabajar con la precipitacin anual normal que es la precipitacin media anual de al menos 25 aos de registros. para el calculo se pueden presentar dos casos: Si la diferencia en los valores de la precipitacin normal anual de las tres estaciones base y la estacin en estudio es menor al 10% se puede aplicar:

Si la diferencia en los valores de la precipitacin normal anual de las tres estaciones base y la estacin en estudio es mayor al 10% es necesario ponderar la precipitacin con una relacin entre la precipitacin anual normal en cada estacin base y la estacin en estudio.

1

1

1

1

DdDcDbDa

DdPmd

DcPmc

DbPmb

DaPma

Pmx++++++

=

nPmnPmcPmbPmaPmx ++++= ....

+++=PnnPnxPmn

PnbPnxPmb

PnaPnxPma

nPmx ...***1


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en donde:

- pmx: precipitacin a determinar en la estacin en anlisis - pnx: precipitacin anual normal de la estacin en anlisis - pma, pmb, pmc,....pmn: precipitaciones en las estaciones base - pna, pnb, pnc, ...pnn: precipitacin anual normal de las estaciones base - n: numero de estaciones

3.4.2 EXTENSIN DE LA ESTADSTICA Se ha observado que existe una cierta dependencia entre las precipitaciones que se suceden en dos cuencas vecinas, sometidas a un rgimen climatolgico similar. La existencia de dicha dependencia no quiere decir que exista una relacin inequvoca y biunvoca entre las precipitaciones en ellas registradas ya que ciertos fenmenos meteorolgicos pueden afectar accidentalmente solo a una de ellas, producindose la dispersin natural en los valores registrados en cada una de las cuencas. Sin embargo los mtodos estadsticos permiten obtener una correlacin entre los valores correspondientes a cada cuenca consiguindose as una ampliacin de los registros existentes con valores estimados que puede tomar la variable desconocida segn los cambios que ocurran en la otra, conocida. Si bien los valores as obtenidos no son del todo exactos, al no poder tenerse en cuenta las causas de la dispersin, pero es probable que exista compensacin de errores, con lo que los resultados obtenidos no difieren grandemente de los que se hubieran obtenido en el caso de disponer datos directos. Con el fin de lograr la mejor precisin, se aplican las leyes de regresin y = f (x), que ms se acerquen a los datos experimentales, obtenindose la ecuacin de la curva de mayor ajuste, es decir, aquella con la que se cumple que la condicin de que: la suma de los cuadrados de las distancias entre los puntos observados y la curva sea mnima. La ley ms sencilla de correlacin es la regresin lineal

XbaY *+= En algunos casos la correlacin lineal no brinda la suficiente precisin, debindose recurrir a una ley de correlacin con ms parmetros como la parablica, por ejemplo, pudindose utilizar expresiones de la forma

2** XcXbaY ++= + . . . . .


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determinndose los coeficientes numricos a, b, c, etc., de modo que se cumpla la condicin de mnimos cuadrados. 3.4.2.1. CORRELACIN LINEAL Para determinar los coeficientes a y b, se consideran tres casos segn se midan las distancias de los puntos a la recta paralelamente al eje X, paralelamente al eje Y o perpendicularmente a la recta. En los dos primeros casos aparecen dos rectas de regresin, segn se tome como variable la X o la Y obtenindose las rectas de regresin de Y sobre X o de X sobre Y. En el tercer caso obtenemos la recta de regresin ortogonal. 3.4.2.1.1. PARMETROS UTILIZADOS

Valor Medio: o esperanza matemtica de una variable aleatoria es el centro de gravedad de la masa de la distribucin. Viene dada por:

N

XiXm =

NYi

Ym =

Varianza y Covarianza: La varianza se define como el momento de inercia de la masa de la distribucin, siendo la covarianza el momento central. La varianza de X e Y ser:

N

XmXx2

2 )( = N

YmYy2

2 )( = y la covarianza

N

YmYXmXxy )](*)[( =


27

3.4.2.1.2. REGRESIN DE Y SOBRE X La ecuacin de la recta de regresin lineal de Y sobre X es :

XbaY *+=

)(2 XmXYmYx

xy =

XXmYmYx

xy

x

xy ** 22

+

=

= XmYma

x

xy *2

=

x

xyb 2

3.4.2.1.3. REGRESIN DE X SOBRE Y La ecuacin de la recta de regresin lineal de Y sobre X es :

YbaX *+=

)(2 YmYXmXy

xy =


28

YYmXmXy

xy

y

xy ** 22

+

=

= YmXma

y

xy *2

=

y

xyb 2

3.4.2.1.4. CORRELACION ORTOGONAL Para su desarrollo es conveniente elaborar una grafica con las parejas de datos existentes, conservando la misma escala en los dos ejes y representando con smbolos diferentes cada ao. La recta que se ajusta a la nube de puntos o recta de regresin tiene la particularidad de que la suma de los cuadrados de las distancias de cada punto a la recta es un valor mnimo, pudindose recurrir, para el calculo de la ecuacin, al mtodo de los cuadrados; las distancias son medidas perpendicularmente del punto a la recta. como la recta de regresin tiene la propiedad de pasar por el centro de gravedad de la nube, de coordenadas:

NXXm i= &

NYYm i=

la ecuacin de la recta ser: )(* XmXmYmY = XmXmmYmY *)*( += XmmYma *= & mb = luego, para determinar la pendiente de la recta m,

y

m XY 21 =


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es preciso calcular las varianzas de las series de n datos,

N

XmXX2

2 )( = & N

YmYY2

2 )( =

N

YmYXmXxy )](*)[( = y calcular las races de la ecuacin: 2 (2x + 2y ) * + [2x * 2y - (xy )] = 0 donde 1 > 2 > 0 3.4.2.1.5. COEFICIENTE DE CORRELACION. El coeficiente de correlacin se utiliza para determinar el grado de dependencia lineal que existe entre dos variables. Es un parmetro que mide de cierto modo la bondad del ajuste de los puntos a una recta. La expresin que permite el clculo del coeficiente es:

yx

xyr*

= Los valores de r tienden a estar comprendidos en el intervalo ( 1 , + 1). Adems cuanto ms se aproxima el valor absoluto de r a la unidad menor ser el el valor de los momentos de inercia Iy e Ix. En particular para r = 1 resulta que Ix = Iy = 0, lo que quiere decir que toda la masa de puntos se encuentra sobre una recta en la que se han confundido tambin las dos rectas de regresin, por ello el coeficiente de correlacin brinda esa medida de la bondad de ajuste. Si r = 1, no existir ninguna dispersin, por lo que los puntos quedarn situados en la recta de regresin que ser nica para X e Y. Para valores pequeos de r la correlacin lineal no tiene sentido, lo que no quiere decir que X e Y sean independientes. Si r = 0 la correlacin entre las dos variables no existe. Si r < 0 indica la existencia de anticorrelacin.


30

Para fines prcticos se acepta que para valores de r entre 0.7 y 0.75 la correlacin es regular, para valores entre 0.76 y 0.85 la correlacin es buena y para valores entre 0.86 y 1.00 la correlacin es muy buena. 3.4.2.1.6. BANDAS CARACTERSTICAS Valores inadmisibles del coeficiente de correlacin se dan cuando la recta de regresin no se ajusta bien a la nube de puntos, debido a que posiblemente, no sean dos series comparables por no ser afines desde el punto de vista hidrolgico. En estos casos se puede optar por eliminar de las series en anlisis los valores que peor se ajustan a la recta de regresin con la ayuda de las llamadas bandas caractersticas. Las bandas son trazos paralelos a la recta de regresin, una a cada lado, separadas una distancia igual a 2*96.1 , por esta razn los ejes de la grfica deben estar en la misma escala. El uso de bandas caractersticas se justifica en la consideracin de que la distribucin de las series hidrolgicas es muy aproximada a la distribucin normal y el trmino 2 corresponde a la desviacin tpica, obtenindose como resultado la exclusin de aproximadamente el 5 % de los valores que peor se ajustan a la recta de regresin, pues estos quedan fuera de las bandas caractersticas. Identificadas las parejas de valores que quedan fuera de las bandas, se las elimina de las series y se repiten los clculos nuevamente, con lo que se obtiene una nueva recta de regresin y un nuevo coeficiente de correlacin. Si ste es aceptable se puede proceder a extender los registros de la variable dependiente. 3.4.2.1.7. APLICACIN DE LA RECTA DE REGRESIN PARA X1 >0 Cuando la recta de regresin corta las abscisas en un punto X1 > 0, para todos los valores de X < X1 corresponderan valores negativos de Y. En estos casos se puede optar por trazar una curva parablica, ajustada para que pase por el centro de gravedad de la nube de puntos y tangencialmente a las abscisas en el origen de coordenadas; para todo X Xm se interpola en la recta de regresin lineal y para todo X < Xm se lo hace en la curva parablica. La ecuacin de la parbola es:

= YmXmm

XmXYmY

*

*

En la que Xm, Ym y m corresponden a las medias y la pendiente, respectivamente, encontradas para la recta de correlacin.


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3.5. VERIFICACIN DE LA HOMOGENEIDAD Toda obtencin de datos adolece de errores de diversa ndole:

- Errores por la modificacin del medio circundante - Errores debido al aparato - Errores de medicin y observacin - Errores de transmisin - Errores de archivo y publicacin

El mtodo empleado para detectar dichas anomalas son las curvas de doble masa o doble acumulacin curvas de doble masa. el metodo consiste en realizar la representacinen un eje coordenado las parejas de puntos obtenidos por las acumulaciones sucesivas de dos series de valores del mismo periodo. si dichos valores son proporcionales se distribuyen en torno a una lnea recta. la proporcionalidad la datermina la tangente a dicha recta. la acumulacin de datos se realiza considerando nicamente las parejas de datos completo, sin considerar aquellos que no tienen su respectiva pareja en la otra serie. b a a : acumulaciones serie a b : acumulacin serie b se pueden presentar los siguientes casos: caso i: cuando los datos son homogneos se ajustan a una sola rectadurante todo el periodo.


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caso ii: cuando los datos se ajustan a dos rectas con diferentes pendientes, indica que existe heterogeneidad en una de las series, identificada la serie defectuosa y los valores que ocacionan la anomalia, estos pueden ser:

- eliminados si estan muy alejados de la verdad. - corregidos prudentemente, cuando la naturaleza sistematica de los errores lo permite - sealados si si valor se puede considerar localmente posible.

si la naturaleza del error es sistematica, su rectificacin requiere determinar el tramo correcto, para lo cual se puede considerar que:

- la informacin mas reciente es mas exacta, por lo nuevo de los equipos, por la mejor capacitacion de los operadores.

- el tramo mas consistente es el de mayor longitud, determinado el periodo consistente los puntos se ajustan a la recta mediante la relacion: pcr = tcr. * pir tir pcr = valor parcial corregido pir = valor parcial incorrecto tcr = pendiente tramo correcto tir = pendiente del tramo incorrecto caso iii: sucede cuando los datos graficados se ajustan a tres rectas. con la particularidad de que la primera y la tercera son paralelas (tienen la misma pendiente), considerndose que el error se encuentra en la recta intermedia. caso iv: cuando los datos se ajustan a tres rectas paralelas entre s, se presentan debido a grupos aislados de valores dentro de la serie que no se ajustan a la proporcionalidad del periodo. en estos casos se acepta la grafica y se conservan los valores inalterados. para que exista afinidad entre las estaciones conviene tener en cuenta los siguientes aspectos:

- la distancia entre las estaciones debe ser menor a 50 km - la diferencia de nivel entre las estaciones no debe sobrepasar los 200 m - las variaciones de los valores medios de precipitacin de las estaciones debe ser

entre el 10 y 15%


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Precipitacin media de una cuenca. en el manejo de la informacin pluvial, para varias aplicaciones hidrolgicas, es necesario conocer la altura de l lamina de agua sobre un area determinada, lo que es factible establecer si se cuentan en la zona con datos puntuales. cuando la lamina de agua esta referida a una cuenca hidrografica, hablamos de la precipitacin media de una cuenca. en estas condiciones, la precipitacin media de una cuenca es la altura de lamina que se formaria sobre la superficie de una cuencaa consecuencia de las lluvias en ella registradas, en realidad se trata de un caso ideal, ya que las condiciones mismas del suelo y la distribucin espacial de las lluvias lo imposibilitan. segn el periodo considerado las precipitacin media puede ser diaria, mensual, anual, plurianual, etc. existen varios procedimientos para determinbar la precipitacin media, entre ellas tenemos: - media aritmtica - polgonos de thiessen - metodo del u. s. weather service - metodo de las curvas isoyetas - metodo de curvas isoporcentuales la aplicacin de estos metodos requiere conocer la precipitacion puntual de la mayor cantidad de estaciones que esten tanto dentro como proximas a ella. A. metodo de la media aritmtica. se calcula en base a un promedio de las lluvias registradas en los pluvimetros de la zona. este metodo solo es aplicable a zonas planas donde las estaciones presenten una distribucin uniforme y las lluvias registradas por cada pliviometro no difieran mucho entre si. se recomienda utilizar este metodo solo para calculos preliminares B. polgonos de thiessen este metodo se aplica en zonas donde la topografa no no afecte considerablemente a la distribucin de las lluvias. el procedimiento es el siguiente: - se dibuja la cuenca y sus estaciones vecinas.


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- se unen las estaciones entre si, formando triangulos, utilizando el criterio de la menor distancia.

- se trazan mediatrices en cada lado de los triangulos formados, construyndose de esta manera, una serie de polgonos .

- cada estacion es representativa del area que la rodea. la lluvia media se obtiene aplicando:

donde ai = area parcial de cada polgono at = area total pi = precipitacin registrada en cada estacion pm = precipitacin media de la cuenca C. metodo del u.s. weather service. es similar al metodo descrito en la seccion de relleno de datos, aplicandose con buenos resultados en cuencas con areas de al rededor de 50 km . su aplicacin se realiza con respecto al centro de gravedad de la cuenca. el centro de gravedad se puede determinar suspendiendo a un dibujo a escala de la cuenca de tres puntos perimetrales de la misma; y con la ayuda de una plomada determinar tres alineaciones, que al cortarse nos indicaran la posicin del centro de gravedad. D. curvas isoyetas. consiste en trazar curvas de igual precipitacin para un periodo determinado, segn las necesidades del problema. se construyen de la siguiente manera: - se traza un plano de la cuenca y las estaciones aledaas a ella - se realiza una triangulacion de las estaciones , aplicando el criterio de la menor

distancia, siempre que eso no implique enlazar dos estaciones separadas por un accidente topogrfico que permita la formacin de regmenes climticos diferentes.

- se realiza la interpolacin lineal entre las estaciones, con la finalidad de encontrar los puntos de igual precipitacin.

- empleando lineas curvas suaves y continuas se unen los puntos de igual precipitacin en froma similar al metodo empleado en curvas topogrficas.

- ayudados epor la topogrfica y la direccin de los vientos se corrigen las curvas isoyetas, dndoles la forma correcta de acuerdo al relieve y a la orientacin de los

AtAnPnAPAPPm *....2*21*1 +++=


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frentes de lluvia dominantes, ya que las laderas se ven sometidos al impacto directo del viento, las curvas se ven forzadas en moverse del punto interpolado.

- la precipitacin media se calcula con la expresin:

donde ai = area delimitada por dos curvas isoyetas at = area total pi = precipitacin promedio entre dos curvas isoyetas pm = precipitacin media de la cuenca para el trazado de las isoyetas se recomienda superponer el plano de la cuenca sobre un plano topogrfico y asi poder determinar la influencia del relieve . anlisis de tormentas se conoce como tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbacin meteorolgica y de caractersticas bien definidas, por lo tanto una tormenta puede durar desde pocos minutos hasta varias horas y aun dias, pudiendo abarcar desde pequeas extensiones de terreno hasta vastas regiones. se caracterizan por descargar grandes cantidades de agua en cortos periodos de tiempo. debido a que como consecuencia de las tormentas, se producen crecidas en los rios su estudio es vital en la etapa de diseo de obras civiles, con el fin de asegurar su funcionabilidad y vida util. elementos fundamentales de las tormentas en base a la utilidad que presentan para el diseo se distinguen tres elementos: a. intensidad.- es la cantidad de agua caida por unidad de tiempo, se expresa en mm/h b. duracin.- en el anlisis de tormentas se distinguen:

AtAnPnAPAPPm *....2*21*1 +++=


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- duracin de la tormenta.- es el tiempo total transcurrido desde el inicio de la

tormenta hasta su final. - intervalo de duracin.- es el tiempo transcurrido entre dos cambios de intensidad

(pendiente) dentro de la tormenta.

- periodo de duracin.- es un periodo de tiempo determinado adoptado dentro del

total que dura la tormenta. por lo general se habla de periodos de 5, 10, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos

A. frecuencia.- es el numero de veces que se repite una tormenta de intensidad y

duracin definida en un periodo de tiempo mas o menos largo, tomado en aos. la intensidad y duracin de una tormenta se realiza en base al anlisis del pluviograma de ella, en cambio la frecuencia requiere del anlisis de una serie de tormentas en una estacion dada. el pluviograma. el anlisis de las tormentas se realiza en base al anlisis de los registros de los pluviografos, ya que estos, al monitoriar la tormenta en forma continua, permiten la identificacin y anlisis de las tempestades. el pluviograma consta de:

- una escala horizontal en la que se registra el tiempo transcurrido (generalmente entre las 7h00 del dia en que es colocada y las 7h00 del dia siguiente)

- escala vertical que corresponde a la altura de lluvia, hincando en la parte inferior con 0 mm hasta la parte superior con 10 mm

el registro se realiza en una faja a traves de lineas que pueden ser inclinadas cuando hay lluvias, verticales cuando el trazador alcanza el nivel mximo, por lo que el aparato se desplaza verticalmente hacia abajo, para alcanzar el limite inferior y posteriormente continuar el registro y horizontales cuando no hay lluvias. el inicio y fin de una tormenta se identifican por estar precedidos y seguidos, respectivamente, de periodos considerables de tiempo sin lluvias. sin embargo no es raro que a lo largo de las tormentas se produzcan cortos periodos de tiempo sin lluvias, pues mientras continue la perturbacin meteorologica lo que suceda en ella pertenece al mismo fenmeno. interpretacin el propsito del anlisis es llegar a establecer intensidades mximas de una tormenta para cada uno de los periodos de duracin seteccninados. para elle se deben ubicar los puntos de cambio de pendiente y los trazos por ellos delimitados, los que se caracterizan por:


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(p2, t2) (p1, t1) el intervalo de duracion : t = t2 t1 cantidad de lluvia: p = p2 p1 intensidad del tramo: i = p / t es de observar que la intensidad corresponde a la pendiente del tramo, por los que cada cambio de pendiente corresponde a un cambio de intensidad dentro de la misma tormenta. histograma de intensidades es un histograma confeccionado en base a los criterios de estadstica, graficndose en ordenadas las intensidades y en abscisas el tiempo en el que sucedieros. a partir de este grafico se puede establecer la hora en la que la tormenta adquirio su mxima intensidad, su valor y eml tiempo en el que se mantuvo. diagrama de masas es la representacin grafica de la cantidad acumulada de agua caida, en el eje de las ordenadas y en abscisas se representa el tiempo al que corresponden. en este diagrama la pendiente a la curva en cualquier punto representa la intensidad instantnea de la lluvia considerada. Intensidades mximas Es necesario determinar las intensidades mximas de una tormenta para varios perodos de duracin ya que a lo largo de una tormenta las intensidades varan constantemente. Si se considera que la intensidad mxima es la relacin i = dP / dt es decir entre la lluvia recogida durante un perodo de duracin (dP) y el perodo de duracin (dt), se observa que


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ha mayor perodo de duracin menor intensidad por unidad de tiempo y viceversa, considerando, eso si, un mismo dP. Para determinar las intensidades mximas es necesario contemplar perodos de duracin de 5, 15, 20, 30, 60, 120, 240, 360 minutos, y la obtencin de las intensidades mximas se basa en que, para cada perodo de duracin, se realice todas las combinaciones posibles de intensidades consecutivas, adoptndose como intensidad mxima el mayor de los resultados obtenidos. El procedimiento a seguir se describe con el siguiente ejemplo: Anlisis de frecuencia de las tormentas Una vez conocida la intensidad y duracin de las tormentas, es necesario determinar la frecuencia con que una determinada tormenta se va ha repetir con el tiempo. Para esto es necesario analizar una serie de tormentas registradas en una estacin dada, conformando registros histricos de intensidades mximas para cada perodo de duracin. Las intensidades deben ser mximas maximorum es decir las correspondientes al mayor valor de todas las intensidades mximas de cada perodo de duracin. Para determinar la frecuencia se procede a ordenar en forma decreciente e independientemente del tiempo los valores de intensidad mxima correspondiente a cada perodo de duracin, procedindose luego a calcular la frecuencia correspondiente aplicando la ecuacin: f = m / (n + 1) m = nmero de orden n = nmero total de aos de observacin f = frecuencia Siendo esta frecuencia el nmero de veces en que la intensidad es alcanzada o superada dentro del perodo de observacin. En base a la frecuencia se puede determinar el perodo de retorno Tr que se define como el tiempo en el cual se espera la ocurrencia de un suceso de igual o mayor magnitud al valor en anlisis por una sola vez, expresndose en aos. Se calcula con: Tr = 1 / f Por la relacin existente entre el perodo de retorno y la frecuencia y de esta con el nmero de orden y la cantidad total de datos, se deduce que en una serie determinada se tendrn tantos valores de Tr cuantos registros (n) existan. En la prctica el perodo de retorno es un


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valor conocido y lo que se desea es conocer la magnitud del evento que corresponde a tal perodo de retorno, el problema surge cuando la serie no abarca al Tr solicitado necesitndose en esos casos realizar extrapolaciones, es decir, por ejemplo, a partir de un registro de 20 aos extrapolar un valor para un perodo de retorno de 100 aos. En estas condiciones se debe buscar la distribucin de probabilidad terica que ms se ajuste a los datos medidos y usar esta funcin para la extrapolacin, en hidrologa las ms usadas son las distribuciones: Normal. Log normal, Pearson III, y Gumbel, siendo la distribucin Gumbel diseada para anlisis de valores extremos. Distribucin Gumbel Es la distribucin de probabilidad ms utilizada en la hidrologa, se emplea para el anlisis de valores extremos siendo diseada especialmente para series anuales. Para su calculo se aplican las siguientes expresiones. Y = - Ln ( - Ln ( 1 - 1/Tr ) ) dI = {[X - (X) / N] / (N 1)}^0.5 Yn = Y / N Sn = {[(Y Yn)] / N}^0.5 X = Xm + (dI / dn) * (Y Yn) En donde: Y = variable reducida Tr = tiempo de retorno Xm = Valor medio de la variable en anlisis dI = Desviacin estndar respectiva Yn = media de los N valores de Y Sn = desviacin estndar de los mismos. Los valores de Yn y Sn se determinan a partir de la tabla No. 1 Relaciones Intensidad - Duracin - Frecuencia La informacin obtenida del anlisis de Gumbel nos permite establecer la mxima intensidad que se dara en el sitio de monitoreo de lluvias, para una duracin de la lluvia y un perodo de retorno especficos, pudindose determina:


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Relacin Intensidad - Duracin: La relacin es inversamente proporcional ya que a pequeas duraciones mayores intensidades y viceversa.. Es por eso que el anlisis se realiza primero para cortas duraciones (5 min) hasta varias horas al final(24 horas), siendo las ms comunes 5, 10, 15, 20, 30, 45 minutos y 1 , 2, 3, 6 , 12, 24 horas. Los 5 minutos corresponden al intervalo de tiempo mnimo del que se puede realizar lecturas del registro pluviogrfico con una aceptable precisin y 24 horas porque para duraciones mayores se puede utilizar los registros de los pluvimetros. Relacin Intensidad - Perodo de Retorno: Es directamente proporcional ya que conforme aumenta el perodo de retorno la intensidad tambien aumenta y viceversa. Para el anlisis se establece el perodo con el que se suceden adoptndose 5, 10,k 15, 20, 25, 50, 100 y 500 aos. Curvas Intensidad Duracin Frecuencia. Estas grficas corresponden a la representacin grfica de los resultados obtenidos del anlisis probabilstico de intensidades, se las confecciona disponiendo las intensidades mximas probables en ordenadas y las duraciones de la lluvia en abscisas, para cada perodo de retorno considerado, obtenindose una familia de curvas Intensidad - Duracin Frecuencia. La representacin se puede realizar en base a escalas aritmtica los puntos conforman una curva asinttica que en ocasiones dificulta la interpretacin de resultados, por lo que generalmente se utiliza una representacin en escalas logartmicas obtenindose alineamientos rectos que brindan mayores facilidades para la lectura de resultados Ecuaciones de intensidad Para eliminar la subjetividad que se presenta al interpolar grficamente en las curvas Intensidad Duracin Frecuencia, se acostumbra determinar expresiones matemticas que las representen, entre las ms conocidas tenemos: Formula de Talbot: La expresin desarrollada por talbot en 1904 es la siguiente: I = a / (t + b) En donde: I = Intensidad mxima probable t = tiempo estimado de duracin de la lluvia con intensidad I a y b = Constantes que dependen de de la regin y el perodo de retorno.


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Para obtener los valores de los coeficiente a y b es necesario despejar la ecuacin: a = I * t + I * b Si en la ecuacin se reemplazan las intensidades mximas I y su respectiva duracin t para el Tr en anlisis, se obtiene una serie de ecuaciones con dos incgnitas (a y b). El sistema de ecuaciones se resuelve realizando todas las combinaciones posibles, obtenindose una serie de valores de a y b. Los valores a intervenir en la ecuacin general corresponden a la media de los obtenidos. Las constantes a y b son estimadas para cada perodo de retorno por lo que la metodologa debe aplicarse independientemente a la informacin agrupada en cada Tr. Formula de Grisollet: Grisollet lleg a determinar que los logaritmos de la intensidad y del intervalo de la duracin mantienen una relacin lineal, que se expresa mediante la expresin.

En donde: c y d son coeficientes caractersticos del sector. Si se aplican logaritmos a la ecuacin anteriores obtiene: Log I = Log c d * Log t De esta manera, la ecuacin original se transforma en una ecuacin lineal Y = + * X en la que: Y = Log I = Log c = - d

dtcI =


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X = Log t La determinacin de los coeficiente c y d se obtienen mediante un anlisis de regresin lineal siendo: c = antilogaritmo de d = - El anlisis se realiza con la informacin correspondiente a cada perodo de retorno, por lo que en cada estacin habrn tantas ecuaciones como perodos de retorno se consideren. Formula exponencial o americana.- Expresa las intensidades con la relacin:

Siendo K, e y f coeficientes caractersticos del entorno donde est ubicada la estacin. Su valoracin puede realizarse a travs de un anlisis numrico o grfico. Anlisis numrico: Si se asume que A = K * eTr reducindose la ecuacin de intensidades a:

Al aplicar logaritmos se obtiene Log A = log K + e * Log Tr Log I = Log A f * Log t

f

e

tTrKI =

ftAI =


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De este anlisis se concluye que debido a la relacin lineal existente entre los logaritmos de las variables, si se construyen las curvas I-D-F en papel Log Log la grfica resultante ser una lnea recta. Se puede apreciar que la ecuacin de Grisollet y la frmula americana, en su forma reducida, son anlogas por lo que puede aplicar el anlisis de mnimos cuadrados para encontrar el valor de los coeficientes. El proceso de calculo comprende la conformacin de un cuadro en el que Y = Log I y X = Log de t, para luego calcular los coeficientes 1 y 1, aplicando los mnimos cuadrados, para luego determinar el valor de A y f con: 1 = Log A A = Antilogaritmo de 1 1 = - f f = - 1 Este procedimiento se aplica a todos los datos agrupados en cada perodo de retorno considerados, para que al final el valor de f que interviene en la ecuacin general es la media de los valores obtenidos. Con los valores obtenidos de A, para cada uno de los Tr considerados, se desarrolla la expresin A = K * eTr , que al ser sometida a logaritmos se convierte en lineal, lo que permite calcular los valores de K y e aplicando nuevamente los mnimos cuadrados, considerando esta vez Y = Log A y X = Log Tr; obteniendo los valores de 2 y 2, pudindose luego calcular el valor de K y e aplicando: 2 = Log K K = Antilogaritmo de 2 2 = e e = 2 Para finalmente reemplazar los valores obtenidos de K, f y e en la forma general y obtener la expresin de la ecuacin de intensidades mximas de la estacin en anlisis. FORMULA AMERICANA.- METODO GRAFICO: El anlisis grfico parte de la realizacin de las curvas I-D-F en papel log-log, observndose que ellas se agrupan en torno a una lnea recta, pudindose producir dos casos: Una recta con una sola pendiente y una recta con un quiebre o cambio de pendiente. RECTA CON UNA PENDIENTE.-


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Valoracin de e.- Se identifica en el grupo de datos graficados los intervalos de duracin extremos (mximo = tmax y mnimo = tmn) luego, con estos, interpolar en las curvas I-D-F las intensidades IT10 e IT100 correspondientes a los perodos de retorno de 10 y 100 aos respectivamente. Usando estas intensidades estimar e para tmx y tmi, a travs de: e = Log (IT100 ) Log (IT10) El valor de e que interviene en la ecuacin general es la media Valoracin de f.- Estimar en las curvas I-D-F las intensidades It1 e It10 correspondientes a los intervalos de duracin t1 = 1 minuto y t10 = 10 minutos para un perodo de retorno de 100 aos. La valoracin de f se efecta con: f = Log ( It1 ) Log ( It10 ) Valoracin de K.- Haciendo t = 1minuto determinar de las curvas I-D-F las intensidades registradas en cada uno de los perodos de retorno ( IT5, IT10, IT20, IT50, IT100) Luego con los valores ya definidos de e y f calcular los respectivos coeficientes K (KT5, KT10, KT20, KT50, KT100 ) despejando de la expresin general:

El valor de K a intervenir en la expresin general ser el promedio de los calculados. RECTA CON DOS PENDIENTES.- Cuando de da este caso la grfica I-D-F contendr para cada Tr una recta compuesta por dos trazos de pendientes diferentes y un punto de interseccin o de quiebre perfectamente definido a este lo distinguiremos por su intervalo de duracin (tquiebre). En la prctica, generalmente dichos puntos, denotados en cada recta, no coinciden en un mismo intervalo de duracin (tquiebre). Es decir tendremos un grupo de valores igual a los perodos de retorno considerados. En estos casos es recomendable asumir para el primer tramo tquiebre 1 menor valor del grupo y para el segundo tramo tquiebre 2. mayor valor del grupo podra adoptarse por una media comn a los tramos tquiebre 1 = tquiebre 2. Como ya se mencion cuando se presentan rectas con diferente pendiente es necesario definir ecuaciones de intensidad para cada uno de los tramos, considerndolos como si se

e

f

TrtIK =


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tratasen de rectas independientes. La metodologa a seguir es la misma que para el caso anterior, observando los siguientes consideraciones: Primer tramo: Valoracin de e.- Igualar tmx = tquiebre1 y tmn = menor intervalo de duracin. Valoracin de f.- Prolongar el trazo correspondiente a Tr = 100 aos hasta t = 1 minuto. Valoracin de K.- Extender los trazos correspondientes a cada Tr hasta t = 1 minuto Segundo tramo: Valoracin de e.- Igualar tmx = mayor intervalo de duracin y tmn = tquiebre2. Valoracin de f: Prolongar el trazo correspondiente a Tr = 100 aos hasta t = 1 minuto Valoracin de K: Extender los trazos correspondientes a los diferentes Tr hasta t =1 minuto. Definidas las ecuaciones de intensidad para cada uno de los tramos es posible establecer el tquiebre definitivo igualando las dos expresiones. Hietograma.- Es un diagrama de barras que relaciona la profundidad de lluvia o intensidad en funcin del tiempo, al tratarse de un hietograma de intensidad se puede visualizar la variacin de la intensidad de la lluvia con el tiempo; por lo general se emplean intervalos de igual duracin donde se supone que la intensidad es constante. Los intervalos se escogen segn el tipo de anlisis requerido y el procedimiento para obtener los datos. A travs de este grfico se logra tener una idea de la tendencia de distribucin de las lluvias en una tormenta. Su construccin se realiza a manera de un histograma EVAPORACIN Y EVAPOTRANSPIRACION. Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica es importante conocer, por un lado la cantidad de agua que se pierde por evaporacin en grandes depsitos, como presas, lagos, sistemas de conduccin , etc. Y por otro la cantidad de agua con la que es necesario dotar a los distritos de riego, para determinar las fuentes y dimensiones de los sistemas de abastecimiento. Evaporacin:


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Es el proceso por el cual el agua pasa del estado lquido en el que se encuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas cercanas a la superficie, a estado gaseoso y se transmite a la atmsfera. La evaporacin se produce por el aumento de la energa cintica que experimentan las molculas de agua cercanas a la superficie de un suelo hmedo o de una masa de agua, producido por la radiacin solar, el viento y las diferencias en presin de vapor. Este aumento de energa cintica provoca que algunas molculas de agua brinquen de manera continua a la atmsfera y al mismo tiempo algunas molculas de las molculas que se encuentran en la atmsfera se condensan y regresan al cuerpo de agua. Lo que nos interesa es el flujo neto de partculas a la atmsfera la que se denomina evaporacin. aire evaporacin Zona de intercambio agua Esquema de la zona de intercambio. La evaporacin es proporcional al gradiente de presin de vapor entre la zona de intercambio y la atmsfera. Esta se la conoce como Ley de Dalton. E = k (ew ea) ew = Presin de vapor en la zona de intercambio ea = presin de vapor del aire en un momento dado K = constante de proporcionalidad E = evaporacin. Debido a la reducida dimensin vertical de la zona de intercambio, la presin de vapor en la misma es difcil de medir; sin embargo, ew generalmente tiene un valor cercano a es, de manera que la ley de Dalton se expresa:


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E = k ( es ea) es = presin de vapor de saturacin Factores que afectan la evaporacin: Los principales son la humedad atmosfrica, la temperatura del aire, la velocidad del viento, la radiacin, la temperatura del agua,: Humedad atmosfrica.- la evaporacin vara directamente con la humedad atmosfrica. La humedad atmosfrica se mide con el psicrmetro, que mide la temperatura mediante dos termmetros, uno hmedo y otro seco, y con esas temperaturas, a partir de un baco se obtiene la humedad atmosfrica. Temperatura del aire.- es el factor que ms se ha considerado para calcular la evaporacin, ya que su influencia es preponderante y se ha encontrado que la correlacin entre ambos fenmenos es muy estrecha.


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Radiacin.- este es el nico responsable de la evaporacin bajo todas sus formas . Su estudio es relativamente nuevo y las formulas que consideran su aplicacin tienen aplicacin limitada por falta de datos. Viento.- remueve el vapor de agua a medida que se forma sobre la superficie evaporante evitando la saturacin de aire la que paralizara la evaporacin. Presin atmosfrica.- sui influencia es muy discutida, pero se conviene que es muy dbil Salinidad del agua.- La presencia de sales hace disminuir la evaporacin en una cierta medida. Se admite que un aumento de la salinidad del 1%, disminuye la evaporacin en un 1 %. Por ejemplo el monto de evaporacin del agua del mar es 2 3 % menor que el agua dulce.


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Medicin de la evaporacin.- La evaporacin se mide por evapormetros, que estn formados por un recipiente en el que se coloca cierta cantidad de agua y se mide diariamente o cuando se estime conveniente, el cambio en el tirante. Existen varios tipos de evapormetros, entre el ms comn es el tipo A fabricado de hierro galvanizado, con un radio de 1.2 m y una altura de 0.26 m. La altura de evaporacin se mide con una regla graduada colocada dentro de un tubo aquietador. Los valores medios deben corregirse sumndoles la altura de precipitacin registrada en el mismo perodo de tiempo en la estacin pluviomtrica ms cercana . Debido a que para las mismas condiciones atmosfricas, la evaporacin es mayor en depsitos pequeos que en grandes, para estimar la evaporacin en una presa, lago o cualquier otro reservorio a partir de un evapormetro es necasario multiplicar los valores registrados por un coeficiente igual a 0.7 Medicin de la evaporacin.- La evaporacin se mide por evapormetros, que estn formados por un recipiente en el que se coloca cierta cantidad de agua y se mide diariamente o cuando se estime conveniente, el cambio en el tirante. Existen varios tipos de evapormetros, entre el ms comn es el tipo A fabricado de hierro galvanizado, con un radio de 1.2 m y una altura de 0.26 m. La altura de evaporacin se mide con una regla graduada colocada dentro de un tubo aquietador. Los valores medios deben corregirse sumndoles la altura de precipitacin registrada en el mismo perodo de tiempo en la estacin pluviomtrica ms cercana . Debido a que para las mismas condiciones atmosfricas, la evaporacin es mayor en depsitos pequeos que en grandes, para estimar la evaporacin en una presa, lago o cualquier otro reservorio a partir de un evapormetro es necasario multiplicar los valores registrados por un coeficiente igual a 0.7


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Clculo de la evaporacin: Balance de agua.-Este es un mtodo indirecto para calcular la evaporacin. Se basa en la ecuacin de continuidad: E = I O -V E = Volumen de avaporacin en el intervalo de tiempo considerado I = Volumen de entradas al vaso ( precipitacin directa y escurrimiento) O = Volumen de salidas del vaso ( Infiltracin, escurrimiento sobre vertederos, salida de toma) V= Cambio en el volumen almacenado Todos los valores para un mismo perodo t considerado. Para que los resultados de este mtodo sean confiables los valores de I, O, V deben ser medidos con precisin dado que E es un valor relativamente pequeo frente a ellos. Frmulas empricas.- La mayora de las frmulas empricas se basan en la ley de Dalton , de entre ellas estudiaremos brevemente la frmula de Meyer. Em = C (es ea) ( 1 + (Vw/16.09) ) Em Evaporacin mensual en cm ea = Presin de vapor media mensual en pulgadas de mercurio. es = Presin de vapor de saturacin media mensual en pulgadas de mercurio Vw = Velocidad media mensual del viento, medida a 10 m de la superficie en Km/h C = coeficiente emprico, cuyo valor puede tomerse como 38 para depsitos pequeos y evapormetros y de 28 para grandes depsitos. ea y es se determinan en base a la temperatura y la humedad relativa medias mensuales ayudados por grficas como las de la figura 6.6


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Balance de energia.- Penman 1948 desarroll una teora basada en el balance de energa para el clculo de la evaporacin, obteniendo la ecuacin:

Donde:

Rn = (1 r) Rc Rb Ea = k (es ea) f Vw = constante psicromtrica = 0.27 mmHg/F es = Presin de vapor de saturacin para la temperatura del aire en la zona de intercambio mmHg es = Presin de vapor de saturacin para la temperatura del aire, mmHg T= Temperatura del aire en la zona de intercambio F Rr = Albedo r = 0.05 para grandes masas de agua Rc = Radiacin solar en g cal/cm da K = constante Vw = velocidad del viento Km/h E = evaporacin, mm/da Para facilitar la aplicacin de estas ecuaciones Wilson propone el nomograma mostrado en la figura 4.2, emplendose los siguientes datos:

Temperatura del aire Ta, C Relacin de nubosidad n/D

En la que n es el nmero de horas de sol reales en el mes en estudio y D es el nmero de horas de sol posibles, si no existiera presencia de nubes todo el da. El valor de n puede estimarse a partir de informacin meteorolgica y D segn la latitud y la poca del ao con la tabla 4.1

El valor de Ra que puede calcularse en funcin de la latitud y la poca del ao con la tabla 4.2

++= EaRnE ..

TasTesse

=


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La humedad relativa h en % que puede calcularse con la figura 6.2 en funcin de la presin de vapor y Ta

La velocidad del viento Vw, en m/s Del nomograma de Wilson se extraen los valores de E1 (empleando t y n/D); E2 ( empleando t, n/D, Ra) E3 (empleando t, h, n/D) E4 (empleando t, Vw, h) La evaporacin viene dada por: E = E1 + E2 + E3 + E4 Evapotranspiracin.- Se entiende por evapotranspiracin a la suma del agua perdida en la atmsfera por la evaporacin desde cualquier superficie evaporante y por la transpiracin de la vegetacin. Es decir, que incluye toda el agua que pasa a la atmsfera desde la superficie terrestre, considerada en su conjunto de superficies descubiertas con vegetacin, suelos hmedos, superficies libres de agua, etc. Al hablar de cultivos, es necesario referirse al uso consuntivo, que no es otra cosa que el agua que las plantas retienen para su nutricin. Esta cantidad es pequea en comparacin con la evapotranspiracin (alrededor del 1%), por lo que los trminos de evapotranspiracin y uso consuntivo se usan como sinnimos. El conocimiento de la evapotranspiracin o uso consuntivo es un factor determinante en el diseo de sistemas de riego, incluyendo las obras de almacenamiento, conduccin distribucin y drenaje. Especialmente, el volumen til de una presa para abastecer a una zona de riego depende en gran medida del uso consuntivo. Existen varios mtodos para estimar la evapotranspiracin, estre los que se pueden citar: Mtodo de Thornwaite: Calcula el uso consuntivo utilizando la expresin: Uj = 1.6 Ka (10 Tj / I ) ^ a Donde: Uj = Uso consuntivo en el mes j, en cm Tj = Temperatura media en el mes j, en C


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A, I = constantes Ka = Constante que depende de la latitud y el mes del ao (tabla A) Las constantes a e I se calculan aplicando: 12

I = ij j=1

ij = (Tj / 5) ^ 1.514 j = nmero del mes. - 9 - 7 - 4 a = 675 x 10 I - 771 x 10 I + 179 x 10 I + 0.492

Tabla A. Valores de Ka. Latitud E F M A M J J A S O N D Grados

0 1.04 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.01 10 1.00 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.99 20 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.00 0.93 0.91 30 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.88 35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86 0.85 40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81 45 0.80 0.81 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79 0.75 50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.33 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76 0.70

Ejemplo: Mtodo de Blaney Criddle: En este mtodo se toma en cuenta, adems de la temperatura y las horas de sol diarias, el tipo de cultivo, la duracin de su ciclo vegetativo, la temporada de siembra y la zona. El ciclo vegetativo de un cultivo es el tiempo que transcurre entre la siembra y la cosecha y vara de cultivo a cultivo. En la tabla 4.4 se presentan los ciclos vegetativo de algunos cultivos comunes. Si se desea estimar la evapotranspiracin durante un ciclo vegetativo completo se puede emplear la formula:


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Et = Kg F Donde Et = evapotranspiracin durante el ciclo vegetativo en cm F = Factor de temperatura y luminosidad Kg = coeficiente global de desarrollo El coeficiente Kg vara entre 0.5 y 1.2 y en la tabla 4.4 se muestran algunos valores. El factor F se calcula como n

F = f i i=1 En donde n = nmero de meses que dura el ciclo vegetativo fi = Pi ( (Ti + 17.8) / 21.8) ( 1. ) Pi = Porcentaje de horas de sol del mes i con respecto al ao (tabla 4.5) Ti = Temperatura media del mes i en C Cuando la zona en cuestin es rida, los valores de fj se multiplican por un factor de correccin Kti que se calcula como: Kti = 0.03114 Ti + 0.2396 Cuando se desea determinar valores de evapotranspiracin para perodos ms cortos que un ciclo vegetativo, por ejemplo un mes, se usa la frmula: Eti = Kci fi Donde Eti es la evapotranspiracin durante el perodo i; fi se calcula con la frmula 1. con Pi y Ti correspondientes al perodo considerado y Kci es un coeficiente de desarrollo parcial que puede determinarse mediante parcelas experimentales o en base a los datos dados en la figura 4.4. Extracciones de un almacenamiento para riego Los valores de evapotranspiracin que se calculan con los mtodos vistos anteriormente representan la cantidad de agua que requieren las plantas para un desarrollo normal. Esta


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cantidad es diferente de la que se debe extraer de un almacenamiento de una presa, debido a que, la precipitacin sobre la zona de riego disminuye el volumen de extraccin necesario y por otra, las prdidas por evaporacin e infiltracin en las conducciones y los desperdicios lo aumentan. El volumen Di que es necesario extraer del almacenamiento durante el perodo i ser entonces: Di = Eti Ar hpi Ar + hevi Aco + Wi En donde: Ar = rea de riego Hpi = Altura de precipitacin media en la zona de riego en el perodo i Aco = Area superficial de las conducciones (presas derivadoras)canales, tanques de almacenamiento provisional, etc. Wi = Volumen de desperdicio Hevi = Altura de evaporacin media en la zona de riego en el perodo i BALANCE HDRICO Partiendo del conocimiento de las precipitaciones medias mensuales y de la evapotranspiracin mensual estimada, podemos estudiar el balance del agua en el suelo a lo largo del ao. Conocer el balance de humedad en el suelo es importante para evaluar la disponibilidad de agua para los cultivos, estudios hidrolgicos, de conservacin de suelos, de drenaje, de recuperacin de suelos salinos, de repoblacin forestal, o el establecimiento del rgimen de humedad de los suelos o de criterios de diferenciacin climtica Existen varios modelos para estimar el balance de agua en el suelo; aqu seguiremos el mtodo directo propuesto por Thornthwaite y Matter, segn el cual se va perdiendo agua para poder generar la evapotranspiracin potencial hasta agotar la reserva. EVOLUCIN DE LA RESERVA DE AGUA EN EL SUELO El balance hdrico consiste en definir mes a mes los siguientes parmetros (en mm l/m2, ambos valores son iguales):

P : precipitacin media mensual

ET : evapotranspiracin potencial o de referencia

P-ET : diferencia entre la P y la ET

R : reserva

VR : variacin de la reserva

ETR : evapotranspiracin real

D : dficit


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Ex : exceso

A continuacin analizaremos los diferentes parmetros.

P - ET

Es el balance mensual de entradas y salidas de agua del suelo. La diferencia nos clasifica los meses en secos (P-ET0) segn las entradas superen o no a las salidas.

R, reserva del suelo

Cuando en un mes se produzcan ms entradas que salidas, (P>ET) el agua sobrante pasar a engrosar las reservas del suelo; por el contrario, cuando las salidas sean mayores que las entradas se reducir la reserva del suelo. Sin embargo, el suelo no es un "pozo sin fondo" y cuando se alcance la capacidad de retencin del suelo, el agua aadida en "exceso" escurrir superficialmente o en profundidad. Por tanto debemos exponer el concepto de reserva mxima o cantidad de agua por unidad de superficie (mm) que el suelo es capaz de almacenar en su perfil. Se toma el valor de 100 mm (100 litros/metro cuadrado) como referencia climtica, sirve as el balance hdrico para comparaciones entre distintas zonas (independientemente de suelo y vegetacin). Si queremos modelizar la realidad, desde un punto de vista edafolgico, podemos calcular para cada horizonte del suelo (y para la suma de todos) la capacidad para retener agua como diferencia entre el contenido de agua a capacidad de campo y en el punto de marchitamiento. Si consideramos tambin la vegetacin, la profundidad del suelo donde tienen lugar las prdidas por evapotranspiracin viene definida por la profundidad del sistema radicular de la vegetacin y, por tanto, la reserva mxima ser la capacidad del suelo para retener agua hasta esa profundidad. Pasando al clculo del balance hdrico, la reserva del mes "i" (en funcin de la del mes anterior "i-1") ser: R = Ri-1 + (Pi-ETi) si 0< Ri-1+(Pi-ETi) Rmx 0 si 0> Ri-1+(Pi-ETi) Los valores de la reserva se irn acumulando mes a mes en el perodo hmedo, segn los incrementos P-ET > 0, y disminuirn al llegar el perodo seco, decreciendo mes a mes segn los valores mensuales P-ET < 0. Como hemos visto, la reserva nunca tendr como valor uno mayor que la reserva mxima, ni un nmero negativo.


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Como se aprecia en la frmula, necesitamos la reserva del mes anterior para comenzar el clculo de la reserva, por ello, asignamos un valor hipottico a un mes y realizamos ciclos anuales de clculo (aunque el cuadro del balance hdrico tenga un mes inicial y otro final) hasta que la hiptesis de que partimos se confirme al final del ciclo. Se suele suponer que despus del per

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