TERMODINÁMICA

Es la rama de la física que estudia las transformaciones de energía y en particular las transformaciones de energía calorífica (calor) en otras formas de energía y biseversa.Principalmente estudiaremos la conversión del calor en trabajo mecánico.El estudio de la termodinámica se basa principalmente en dos estudios conocidos como la primera y segunda ley de la termodinámica.Es el estudio de las propiedades de la materia que se relacionan con la temperatura.Estas propiedades termodinamicas son la presión, el volumen, la temperatura y la masa, etc.

PRESIÓN

Es la fuerza que actúa por unidad de área (P=F/A). Podemos distinguir varias formas de manifestación de la presión:

• Presión atmosférica • Presión manometrica o relativa• Presión absoluta• Presión de vacío

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Todos los cuerpos colocados en la atmósfera esta sometidos a una presión que llamaremos presión atmosférica cuyo origen podemos atribuir al peso de la masa de aire que la forma.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA NORMAL

Es la presión ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura en un lugar donde la aceleración de la gravedad “g” es igual a 980.665 cm/s2, bajo estas condiciones la presión atmosférica tienes los sig. valores

Patm = 1.0332278 Kg/cm2 = 10332.278 Kg/m2 = 14.7 lb/plg2

= 760 mm Hg (0º C) = 29.921 plg Hg (32º F)

= 34 ft H2O (60º F) = 1.01325 bar = 0.795 Kg/cm2 = 11.3 lb/plg2 = 0.0779 bar

* Par cuestiones de calculo tomaremos Patm = 0.8 Kg/cm2

BARÓMETROS

Es el aparato que se utiliza para medir la presión atmosférica y los hay de diferentes clases.

MANÓMETRO

Debido a que la presión se toma con manómetros a esta se le conoce como presión manometrica.

PRESIÓN ABSOLUTA (P)

Es la suma de la presión atm. del lugar mas la presión manometrica.

P = Patm + Pman

Patm = P - Pman

Pman = P - Patm

PRESIÓN DE VACÍO

Cuando la presión manometrica es negativa se ve que hay un vacio, le presión de vacio se mide con un bacuometro.La presión siempre era positiva cuando esta sea mayor que la atmosférica.

VOLUMEN

Lo podemos definir como el espacio ocupado por un cuerpo siempre y cuando se involucren las tres dimensiones (m3, cm3, ft3, plg3).

VOLUMEN ESPECIFICO

Es la relación de volumen entre la unidad de masa (m3/Kg, cm3/Kg, ft3/lb, plg3/lb).

DENSIDAD

Es la relación de la masa con respecto a su volumen (Kg/m3, Kg/cm3, lb/ft3, lb/plg3).

∫H2O = 1000 Kg/m3 ∫aire = 1.2829 Kg/m3

DENSIDAD RELATIVA

Es la relación que existe entre la densidad de una sustancia y la densidad de otra tomando como base de comparación la cual debe estar a las misma condiciones de presión y temperatura que la sustancia que se desea comparar.

PESO ESPECIFICO

Es la relación del peso de una sustancia con relación al volumen de la misma (Kg-f/m3, Kg-f/cm3, lb-f/ft3, lb-f/plg3).TEMPERATURA

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de calor o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" tendrá una temperatura mayor. Físicamente es una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida que es mayor la energía sensible de un sistema se observa que está más "caliente" es decir, que su temperatura es mayor.

La temperatura también la podemos definir como la forma de medir el estado térmico de un cuerpo y el aparato con el cual se mide las temperaturas es el termómetro y los hay de diferentes clases.

TERMÓMETRO

Aparato que sirve para medir temperaturas y los hay de diferentes clases.

ºF=(1.8)TºC+32 ºR=1.8(ºK)

ºC=TºF-32/1.8 ºK=TºR/1.8

FLUIDOS

Un fluido es una sustancia que existe, se considera, como un medio continuo caracterizado por una baja resistencia a fluir y la tendencia a asumir la forma de su recipiente.

Podemos dividir los fluidos en líquidos y gases y sus principales diferencias son:• Los líquidos tienen superficie libre y además una masa de un liquido ocupa

solamente un determinado volumen del recipiente que lo contiene.• Los gases no tienen superficie libre y además una masa de un gas determinado

ocupara todo el volumen de cualquier recipiente que lo contenga sin importar el tamaño.

• Los líquidos son prácticamente incompresibles normalmente pueden considerarse como tales.

ENERGIA

Es la capacidad que posee un cuerpo o sistema de cuerpos para poder desarrollar actividad en la materia o sea para desarrollar trabajo.

• Sistema.- en termodinámica se entiende por sistema a la porción de materia que esta separa del medio exterior que lo rodea

• Medio exterior.- es todo lo que está fuera de los límites del sistema pero que afecta el comportamiento del mismo

FORMAS DE ENERGÍA

En el estudio de la termodinámica aplicada a la ingeniería en ningún caso es necesario determinar la cantidad total de energía en un sistema si no que únicamente se requiere conocer los cambios de la energía

ENERGIA SIMBOLO S. METRICO

S. INGLES

Energía mecánica potencial

Ep Kg-m lb-ft

Energía mecánica cinética

Ec Kg-m lb-ft

Energía interna

U Kcal BTU

Trabajo L Kg-m lb-ft

Energía térmica (calor)

Q Kcal BTU

Energía de flujo

PV Kg-m lb-ft

Energía interna.- es una forma de la energía que poseen las sustancias en virtud de su actividad molecular

Variación de energía interna (ΔU).

En de la diferencia de energía final (U2) menos la energía interna inicial (U1)ΔU = U2 – U1

Trabajo

Es el producto de la presión por la diferencia de volúmenes final e inicial. L= P (V2 – V1)El trabajo se considera positivo cuando lo efectúa el sistema contra el medio exterior y negativo cuando el trabajo lo recibe del sistema exterior

Calor

Es una forma de la energía en la que un cuerpo con una temperatura mayor en contacto con uno de menor temperatura cede el primero al segundo hasta igualar sus temperaturas Q= ΔU + L

Fórmula Sistema Métrico

Sistema Ingles

Q = ΔU + L Kcal BTU

q = ΔU + L

Calor especifico (q) = Es la cantidad requerida para elevar la temperatura un grado de la unidad de masa cada sustancia o gas tiene un valor especifico determinado que se lleva a cabo a volumen constante (Cv) o a presión constante (Cp)

UNIDADES DE CALOR

Caloría (cal).- Es la cantidad de calor que hay que suministrarle a un gramo de agua para elevar su temperatura 1°C

Kilocaloría (Kcal).- Es la cantidad de calor que hay que suministrarle a un kilogramo de agua para elevar su temperatura 1°C

1 kcal = 426.96 ≈ 427 kg/m1 kcal = 4.1868 kJ1kw = 860kcal1 kJ = .2388 kcal1 J = 238.8 cal

BTU.- Es la cantidad de calor necesaria para la elevar la temperatura de una 1 lb de agua 1 °f

Trabajo de flujo (PV).- Es la energía necesaria para mover una determinada masa de fluido a lo largo de cierto espacio.

Equivalente mecánico del calor (J). Es la relación de la energía en forma de calor (1 kcal) y la energía en forma de trabajo mecánico (1 k-m) para producir el mismo cambio de temperatura en la unidad de masa del agua.

GASES

Es un fluido el cual permanece en estado gaseoso cuando es sometido a cambios moderados de presión o temperatura, también se caracteriza porque su volumen puede modificarse.

GAS PERFECTO O IDEAL

Es un gas hipotético cuyo comportamiento cumple exactamente con la ley de Boyle Mariotte y las leyes de Charles – Gay Lussac además de cumplir con la ley de Joule.

GASES REALES

Son los gases que existen en la naturaleza y según sea su comportamiento con relación a las leyes de los gases perfectos se aproximan ± al estado del gas perfecto. Ningún gas real obedece con exactitud estas leyes, en cálculos de termodinámica todos los gases se consideran como gases perfectos.

PRIMERA LEY DE CHARLES-GAY LUSSAC

Si la presión de una determinada masa de gas permanece constante su volumen varia directamente proporcional con las variaciones de la temperatura absoluta.

condición ecuación característica

P1 = P2

T1

V1 = T1

V1

V1T2 = V2T1

SEGUNDA LEY DE CHARLESS-GAY LUSSAC

Si el volumen de una determinada masa de gas permanece constante su presión variara directamente proporcional con la variación de la presión absoluta.

condición ecuación característica

V1 = V2

T1

P1 = T2

P2

P1T2 = P2T1

LEY DE BOYLE-MARIOTTE

Si la temperatura absoluta de una cantidad determinada de gas permanece constante su volumen variara inversamente proporcional con las variaciones de la presión.

condición ecuación característica

T1 = T2

V1

P1 = V2

P2

P1V2 = P2V1

CONSTANTE ESPECÍFICA DE UN GAS

Depende de la naturaleza del gas y del sistema de unidades que se emplee para cada gas hay una constante específica R, puede ser determinada mediante observaciones experimentales de los valores de presión, volumen específica y temperatura absoluta de cada uno de ellos.

Raire= 29.27 Kg-m/Kg ºK 53.3 lb-ft/lb ºR 287 J/Kg ºK

3 kg de aire se encuentra en las siguientes condiciones iniciales P= 4 kg/cm2 y T=100°C este aire sufre una expansión hasta alcanzar 2 veces su volumen inicial y tener una temperatura de 40°C determine las condiciones y finales faltantesM=3kg V1=mRT/P1P1=4kg/cm2 V1=3(29.27)373/4x104=0.81T1=100ºc+273=373ºk P2=mRT/v=1.67kg/cm2

V1=0.81m3

V2=2V1=1.6m3

T2=40ºc+273=313ºkP2=?

ECUACIÓN DE ESTADO O LEY DE LOS GASES PERFECTOS

Esta ecuación la podemos representar

TPV = mR

TPV = mR

T1

P1V1 = T2

P2V2

T1

P1V 1 = T2

P2V 2

P = 8RT

S. métrico S. inglés S. internacional

P. absoluta Kg/cm2 Lb/pulg2 Bar

V. absoluto m3 Pie3 m3

T. absoluta K R K

Masa Kg Lb kg

PESO MOLECULAR

El peso molecular de una sustancia es el peso medio en unidades de peso atómico de la molécula de la sustancia. Cada gas tiene un valor determinado pero este es el mismo para cualquiera de los tres sistemas de unidades (kg/kmol, lb/kmol, kg/kmol).

Mol.- es el peso molecular de una sustancia expresado en gramos. Por ejemplo el peso molecular de H2 es 2 por lo tanto el mol es 2 gr.

Numero del mol.- es la relación de la masa entre el peso molecular.

n= Mm

LEY DE AVOGADRO

Los volúmenes iguales de gases diferentes a las mismas condiciones de presión y temperatura, todos los gases considerados como perfectos tienen el mismo número de moléculas.Ecuación de estado en función del número de mol:

TPV = nR

Constante universal de los gases perfectos(Ru) (847.826 kg m/kgmol ºK, 1545 lb pie/lbmol ºR, 8314 J/Kmol ºK ≈848)

Ru = T

PV

Ru = mR

Ru= 2 kcal/kmol k8 kg de un gas cuyo peso molecular es de 10 se encuentra en un recipiente ocupando determinado volumen inicial a una presión de 6.1 kg/cm2 manométrica y una temperatura de 37°C este gas es expansionado hasta alcanzar 2 veces su volumen inicial y además es calentado hasta una temperatura de 170.6 °f si la presión atm del lugar es 0.9kg/cm2 determínese a) la R del gas b) la presión final en kg/cm2

manométrica c) V1 y V2 en m3

M=8kg R=Ru/MPm=10 R=848/10=84.8kgxm/kgxºkV1=? V1=mRT1/P1=3 V2=6P1=6.1+0.9=7 P2=mRT2/V2x104

T1=37ºc+310k=558ºR P2=3.95T2=170.6ºf+460=630.6ºRR=?P2=?

LEY DE JOULE

La energía interna de un gas perfecto depende exclusivamente de la temperatura.

Entalpia (H): La entalpía (simbolizada generalmente como "H", también llamada contenido de calor, y calculada en julios en el sistema internacional de unidades o también en kcal o, si no, dentro del sistema anglo: "BTU"), es una variable de estado, (lo que quiere decir que, sólo depende de los estados inicial y final) que se define como la suma de la energía interna de un sistema termodinámico y el producto de su volumen y su presión.La entalpía total de un sistema no puede ser medida directamente, al igual que la energía interna, en cambio, la variación de entalpía de un sistema sí puede ser medida experimentalmente. El cambio de la entalpía del sistema causado por un proceso llevado a cabo a presión constante, es igual al calor absorbido por el sistema durante dicho proceso.

Es una función termodinámica definida por la expresión: H = U+PV/Jh= u+PV/J

H hSistema métrico Kcal Kcal /kgSistema ingles BTU BTU/lbSistema internacional J J / kg

Variación de entalpía (contenido de calor de un gas)

ΔH= H2-H1

Δh= h2-h1

Calor especifico a presión constante (Cp)

Cantidad de calor que es necesario suministrar a la unidad de masa de gas para elevar un grado su temperatura a presión constante(Kcal/KgºC, Kcal/KgºK, BTU/lbºF, BTU/lbºR, J/KgºC, J/KgºK).

Calor especifico a volumen constante (Cv)

Cantidad de calor necesaria que hay que suministrar a la unidad de masa del gas para elevar un grado su temperatura a volumen constante(Kcal/KgºC, Kcal/KgºK, BTU/lbºF, BTU/lbºR, J/KgºC, J/KgºK).

Ecuaciones fundamentales de calorimetría

Q= m Cp (T2 –T1)** **ΔT Q= Cp (T2-T1)

proceso unitario

Q= m Cv (T2-T1) Q= Cv (T2-T1)

Variación de energía interna en función de Cv y Cp

ΔU = m Cv (T2-T1) ΔV = m Cp (T2-T1)Ecuación de Mayer

Cp-Cv = R/J

Cp = R/J + Cv

Cv = R/J + Cp

La Relación de Mayer es una ecuación válida para los gases ideales, a presiones constantes, que relaciona la masa molecular de estos, con sus calores específicos a volumen constante.

La relación que existe entre Cp y Cv

CvCp

= K

K =1-

1-1- JCP

RR

R1

Demo

Cv= 0.178 kcal/kK= exponente adiabático = 1.4 Cp = 0.249 kcal/kg k

PRIMERA LEY DE TERMODINÁMICA

La primera ley de termodinámica expresa simplemente el principio general de la conservación de la energía basado en el principio de Lavoissier este principio establece que la energía no se crea ni se destruye simplemente se transforma y se transmite.Este principio es aplicable a todas las formas de energía.Este principio es aplicable a todas las formas de energía. Por lo que puede establecerse la primer ley de termodinámica de la siguiente forma:

“El calor puede ser transformado en trabajo mecánico en calor, existiendo una relación constante entre la cantidad de calor desaparecido y el calor producido”

TRANSFORMACIÓN O PROCESOAl cambiar un sistema de un estado a otro se dice que ha experimentado una transformación o que se ha llevado a cabo un proceso

• Transformación estática o sin flujo: cuando durante una transformación la cantidad de fluido no varía o sea que ninguna cantidad es añadida ni removida, ni tampoco se encuentra en movimiento al iniciar o terminar la transformación se dice que se esta efectuando una transformación estática o sin flujo.

Relación de energía en una transformación sin flujo o estática.

Si ponemos un sistema serrado que recibe una cierta cantidad de calor “Q” del medio exterior, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica el sistema podría efectuar un trabajo y la energía térmica será equivalente a la cantidad de trabajo. Por lo tanto la primera ley aplicada a una transformación serrada sin flojo será la siguiente:

Q= JL

q= J

L

Si ahora consideramos una transformación abierta de uno a dos en ejes P-V que recibe una cantidad de Q del medio exterior el sistema podría subministrar un trabajo y además, se tendría una variación de la energía interna entre los estados uno y dos.

La expresión de la primera ley aplicada a una transformación abierta sin flujo será la siguiente:

Q= JL` j + U2 - U1^ h

Demo

3 U = U2 - U1

q= JL` j + U2 - U1^ h

Demo

TRANSFORMACIÓN CON FLUJO UNIFORME O CONTINUO

Es la transformación durante la cual uno o más fluidos circulan a través de un sistema llevándose a cabo las siguientes condiciones:

• El estado y velocidad de cada fluido son uniformes y permanecen constantes en cada sección donde el fluido entra o sale del sistema

• El estado y velocidad de los fluidos permanecen constantes en cada punto del sistema

• Las cantidades de calor y trabajo que entran o salen del sistema así como las demás formas de energía permanecen constantes

Relación de energía en una transformación con flujo uniforme o continuo

Si tenemos un dispositivo por el cual va a circular un fluido vemos que transformaciones sufre la energía:

Z1: Carga de altura a la entrada del sistemaW: velocidad del fluidoEp: energía potencialEc: energía cinéticaPV: energía de circulaciónU: energía internam: cantidad de fluido que circula en el dispositivo

El fluido que circula por el dispositivo para la transformación de la energía recibe el nombre de medio termodinámico o agente de transformación.

Los conceptos de energía almacenada en el flujo que circulan son

A la entrada A la salida

Energía potencial

Ep1 = m g Z1

Ep2 = m g Z2

Energía cinética

Ec1 = (m w12) / 2

Ec2 = (m w22) / 2

Energía de circulación

P1V1 = m P1 V1

P2 V2 = m P2 V2

Energía interna

U1 = m U1 U2 = m U2

Si además de las energías anteriores le entra y le sale al dispositivo calor y trabajo efectuando un balance térmico tenemos:

Ep1 + Ec1 + P1V1 + U1 + Q1 + L1 = Ep2 + Ec2 + P2V2 + U2 + Q2 + L2

Para 1 kggZ1 + + P1V1 + U1 + Q1 + L1 = gZ1 + + P2V2 + U2 + Q2 + L2

Esta ecuación es la expresión básica de la primera ley de termodinámica en una transformación con flujo uniforme o continuo.

En la definición de entalpía específica (h) vemos que h = P1V1 + U1 por lo que la ecuación de la primera ley también la podemos representar.

gZ1 + + h1 + Q1 + L1 = gZ1 + + h2 + Q2 + L2

TRANSFORMACIONES REVERSIBLES E IRREVERSIBLES

Si después de haber efectuado una transformación en un fluido tanto el medio que lo rodea como el propio fluido pueden volver a las condiciones iníciales en que se encontraban, transformándose nuevamente todas las cantidades de energía en la forma original se dicen que se trata de una transformación reversible, si no puede volverse a las condiciones iníciales se trata de una transformación irreversible.

En toda transformación donde hay una pérdida o ganancia de calor y que no puede restituirse efectuando la transformación en sentido inverso se denomina como proceso irreversible.Todas las transformaciones reales son irreversibles.

Entropia(S)

Claussius llego a la siguiente ecuación y la definió como entropia DS= T

DQ

Entropia es una magnitud que poseen los cuerpos la cual no puede persivirce por medio de los sentidos.Por lo anterior la entropia es un concepto matemático que expresa el indice de calor contenido en los cuerpos con respecto a su temperatura absoluta.

VARIACION DE ENTROPIA(∆S)

Es una funcion de estado que depende de los estados inicial y final de una transformación(Kcal/ºK, BTU/ºR, J/ºK).

∆S = S1 - S2

Variación de entropia en los gases perfectos en transformaciones reversibles sin flujo

3 S= JmR InV1

V2 + mCv^ hInT1

T2

Demo

3 S= mCp^ hInV1

V2 + mCv^ hInP1

P2

Demo

3 S= mCv^ hInT1

T2 - JmR` j InP1

P2

Demo

TRANSFORMACIONES ESTATICAS O SIN FLUJO PARA GASES

Diagrama dinámico presión-volumen

En este diagrama se representan las transformaciones teniendo como ordenada la presión y como abscisa el volumen aquí representamos el trabajo que se efectúa en cualquier transformación.

Diagrama dinámico temperatura-entropia

En este diagrama se representan las transformaciones teniendo como ordenada la temperatura y abscisa a la entropia absoluta aquí representamos el calor que interviene en la transformación.

Estudiaremos las siguientes transformaciones.

1) Transformación isotérmica(la temperatura permanece constante durante toda la transformación).

2) Transformación isobarica(la presión permanece constante durante toda la transformación).

3) Transformación isocora(el volumen permanece constante durante toda la transformación)-isotérmica.

4) Transformación adiabatica o isoentropica(la entropia permanece constante durante toda la transformación).

5) Transformación politropica(esta transformación comprende todas las transformaciones anteriores y proviene de una variación de las transformaciones isotérmica y de la adiabatica).

P1V1n = P2V2

n

donde: n = exponente politropicoP = presiónV = volumen

TRANSFORMACION ISOTERMICA

Esta transformación cumple con que la temperatura se mantiene constante durante toda la transformación.Por lo que su ecuación característica será.

T1 = T2

V1

P1 = V2

P2

P1V2 = P2V1

Representación gráfica de esta transformación en diagramas P-V y T-S

L = PDV1

2

#

L = KLogV6 @V1

V2

L = PVLogV1

V2

L = VK DV

1

2

#

L = K LogV2 - LogV16 @

L = mRT LogV1

V2c m

L = KV- 1DV1

2

#

L = KLogV1

V2

V1

V2 = relaciondeexp.Demo

L = P1V1 LogV1

V2c m

L = P1V1 LogP2

P1c m

L = P2V2 LogV1

V2c m

L = P2V2 LogP2

P1c m

L = mRT InV1

V2c m

L = mRT InP2

P1c m

Variación de energía interna

3 U = U2 - U1

Calor suministrado al gas

Q= L/J

Q= JP1V1` j LogV1

V2

Q= J

P2V2` j LogV1

V2

Q= JP1V1` j LogP2

P1

Q= J

P2V2` j LogP2

P1

Variación de entropia

3 S= TQ

*Si la temperatura es constate la variación de energía interna será igual a cero por lo que la entalpia será igual a cero también.TRANSFORMACION ISOBARICA

Esta transformación cumple con que la presión se mantiene constante durante toda la transformación por lo que la y su ecuación característica será:

P1 = P2

T1

V1 = T1

V1

V1T2 = V2T1

Representación gráfica de esta transformación en ejes P-V y T-S

Trabajo desarrollado por el gas

L = P V2 - V1^ h

L = mR(T2 - T1)

L = JP V2 - V1^ h

L = J

mR(T2 - T1)

L = Jm(T2 - T1)(Cp - Cv)

Variación de energía interna 3 U = mCV(T2 - T1)

3 U = m(T2 - T1) CP - R/J^ h

Calor suministrado al gas

Q= mCP(T2 - T1)Q= L/J +3 UQ= I2 - I1

Variación de entropía

3 S= mCP InT1

T2` j

3 S= mCP InV1

V2` j

TRANSFORMACIÓN ISOCORA

Esta transformación cumple con que el volumen se mantiene constante durante toda la transformación por lo que su ecuación característica sera:

V1 = V2

T1

P1 = T2

P2

P1T2 = P2T1

Representación gráfica de esta transformación en diagramas P-V y T-S

Trabajo desarrollado por el gas

L=0

Variación de energía interna

3 U = mCv(T2 - T1)3 U = Q

Calor suministrado al gas

Q= L/J +3 UQ=3 UQ= mCv(T2 - T1)

Variación de entropia

3 S= mCv InT1

T2c m

3 S= mCv InP1

P2c m

TRANSFORMACION ADIABATICA O ISOENTROPICA

Esta transformación cumple con la siguiente condición, la entropia es igual en todo momento.

S1 = S2

La ecuación característica de esta transformación será:

P1V1k = P2V2

k

Esta ecuación recibe el nombre de ley de Poisson, combinando esta ley con la ecuación de estado llegamos a las siguientes ecuaciones características:

P1

P2 = V2

V1c mk

= T1

T2c mk- 1

k

Demo

V1

V2 = P2

P1c mk1

= T1

T2c mk- 1

1

Demo

T1

T2 = V2

V1c mk- 1

= P1

P2c mk

k- 1

Demo

Representación gráfica de esta transformación en ejes P-V y T-S.

Trabajo desarrollado por el gas contra el medio exterior

L = k- 1P1V1 - P2V2

L = 1- k

P2V2 - P1V1

L = k- 1mR(T1 - T2)

L = 1- k

mR(T2 - T1)

L = JmCV(T1 - T2)

L = JmCV(T2 - T1)L = J 3 U

L = J 3 U

L = k- 1P1V1 1- P1

P2c mk

k- 1

> HDemo

L = 1- kP2V2

P1

P2c mk

k- 1

- 1> HDemo

Variación de energía interna

3 U = mCV(T2 - T1)

3 U =J K - 1^ h

P2V2 - P1V1

3 U =- L

Calor suministrado al gas

Q= 0

Variación de entropia

S1 = S2

3 S= 0

TRANSFORMACION POLITROPICA

Esta transformación tiene la siguiente ecuación característica:

P1V1n = P2V2

n

donde: n = exponente politropico

P1

P2 = V2

V1c mn∴

n=Log V2

V1c m

Log P1

P2c m

1)

P1

P2 = V2

V1; En 2)

V2

V1 = P1

P2; En1

3)

T1

T2 = V1

V2; En- 1

4)

T1

T2 = P1

P2; En

n- 1

Por lo que podemos establecer

T1

T2 = V1

V2; En- 1

= P1

P2c mn

n- 1

Demo

Ahora considerando que el trabajo

W1- 2 = PDU1

2

# pero como

P1V1n = P2V2

n

P1 =V1

nP2V2

n por lo que

W1- 2 = 1- nP2V2 - P1V1

Demo

y como

PV = mR(T2 - T1)

W1- 2 = 1- nmR(T2 - T1) = n- 1

mR(T1 - T2)Demo

Un valor negativo significa cualquier circunstancia siguiente • Que el calor (Q) es suministrado al gas Q(+) y sin embargo la temperatura del

gas disminuye

• Que el calor (Q) es cedido al gas por el medio exterior y sin embargo la temperatura del gas aumenta

Variación de entropia

3 U = mCV(T2 - T1)

3 U =- L/J

3 U =J 1- n^ h

P2V2 - P1V1

MEZCLAS NO REACTIVAS Para poder establecer las propiedades termodinamicas de una mezcla de gases no reactivos analizaremos las propiedades de los diferentes componentes que forman la mezcla, es decir una mezcla de gases se maneja como si fueran gases perfectos a condición de que los gases que forman la mezcla sean gases perfectos, consideraremos una mezcla de 2, 3 , 4 ….gases

LEY DE DALTON

La presión total de una mezcla es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus componentes

Pm = P1 + P2 + P3 +……… + Pn

LEY DE AMAGAT

El volumen total de una mezcla es igual a la suma de los volúmenes parciales de sus componentes

Vm = V1 + V2 + V3……….+ Vn

TEMPERATURA DE UNA MEZCLA

La temperatura de mezcla es igual para todos

Tm = T1 + T2 + T3 + ……. + Tn

El peso de una mezcla es igual a la suma de sus masas

Mm = m1 + m2 + m3 + ………..+mn

Constante especifica de una mezcla

Rm = R1( m1/mm) + R2( m2/mm) + R1( m2/mm) + ……. + Rn( mn/mm)

Densidad de mezcla

⌠m = ⌠1 (V1 / Vm) + ⌠2 (V2 / Vm) + ⌠3(V3 / Vm) …………. + ⌠n (Vn / Vm)

Las densidades deberán estar a las mismas condiciones de presión y temperatura

Numero de mol de una mezclaNm =mm /Mm

Presión parcial de una mezcla en función de nPi = Pm (ni / nm) Pi = P1 = P2 = P3 = Pn ni = n1 = n2 = n3

Ecuación de estado de mezcla(PmVm) / Tm = Nm Ru

Presión parcial de mezcla en función de su volumen

Pi = Pm (Vi / Vm ) Vi = V1 Vi = V2

Peso molecular de la mezcla

Mm = M1 (V1 / Vm) + M2 (V2 / Vm) + M3 (V3 / Vm) + ……. Mn (Vn / Vm)

Mm = Ru /Rm Rm = Ru / Mm

Calor especifico a presión constante

Cpm = Cp1 (m1 / mm) + Cp2 (m2 / mm) + Cp3 (m3 / mm)

Calor especifico a volumen constante

Cvm = Cv1 ( m1/ mm ) + Cv2 ( m2/ mm ) + Cv3 ( m3/ mm…… Cvn ( mn/ mm )

ANALISIS VOLUMETRICO DE UNA MEZCLA (Bi)

Cantidad parcial de los componentes de una mezcla en función de su volumen

Bi = Vi / Vm volumen parcial de un componente sobre volumen de la mezcla

A mismas condiciones de presión temperatura

De acuerdo con el análisis volumétrico de una mezcla su densidad es

⌠m = ⌠1Bi + ⌠2Bi + ⌠3Bi + …………. ⌠nBi

La presión parcial de la mezclaPi = Pm Bi

Peso molecularMm = M1 Bi + M2 Bi + M3 Bi

ANALISIS GRAVIMETRICO DE UNA MEZCLA

Cantidad parcial de los componentes de mezcla en función de su pesoGi = mi / mm por lo que la constante especifica de una mezcla será

Rm = R1 Gi + R2 Gi + R3 Gi + Rn Gi

Calores especificos se expresan

Cpm = Cp1 Gi + Cp2 Gi + Cp3 Gi + Cp4 Gi

Cvm = Cv1 Gi + Cv2 Gi + Cv3 Gi + Cv4 Gi

El peso molecular de una mezcla en función de análisis gravimétrico

Mm = 1 ( G1 /m1 + G2 / m2 + G3 / m3 )

Para pasar de un análisis volumétrico a uno gravimétrico y viceversa

BiMi = Gi Mm Bi = ( Gi / Mi ) Mm Gi = ( Bi Mi ) / MmNota Gi y Bi % o forma centesimal

COMBUSTION

La combustión es una reacción química exotérmica de algunos elementos contenidos en los combustibles ya sean sólidos , líquidos o gaseosos con el aire atmosférico para poder llevar a cabo la reacción de combustión es necesario combustible , comburente y chispa o flama los cuales deben cumplir con cierta relación para poder llevar a cabo la reacción química Los combustibles mas usados son orgánicos y están constituidos por carbono , hidrogeno y pequeñas cantidades de azufre que al combinarse con el aire viene la reacción de combustión y si esta es completa el carbono , hidrogeno y azufre se transforman en CO2 , H2O , SO2 , todos los combustibles tienen un poder caloríficoEl poder calorífico de un combustible es la cantidad de calor generado por la unidad de masa de este combustible y hay 2 tipos de calor

PCS- Poder calorífico superior- todo el calor generado por unidad de masa del combustible y se obtiene cuando los productos de la combustión son llevados nuevamente a la temperatura inicial de los reactantesPCI.-Es el calor aprovechable de un combustible y lo podemos definir como el PCS.- calor necesario para evaporar el agua contenida en el combustible o formada durante la combustiónPCI = PCS – ( h” – h) entalpias de liquido y vapor saturado

Qs = m Cp(∆T)Qs = PCI* Cp

Cantidad de aire para combustión

El aire estrictamente necesario se determina a partir de las reacciones de oxidación que tiene lugar en la combustión para combustión para calcular la cantidad de aire teóricamente necesaria para quemar un kilogramo de carbono se hace el siguiente balanceC + O = CO212 + 32 = 44C + O2 + N2→ CO2 + N22H + 16O →18 H2OEn caso ideal pero como la combustión es susceptible de llevarse a cabo con `poco aire se forman compuestos muy diversos por lo que todas las combustiones deberán de llevarse a cabo con exceso de aire ya que con poco aire son productores del CO , gas altamente toxico

2C + O2 → CO + calor