Apuntes de Electrotecnia

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS N º 8

“NARCISO BASSOLS GARCIA” APUNTES DE ELECTROTECNIA.

1 Academia de electricidad

ANALISIS DE CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA I.1. Introducción. I.1.1 Ley de Ohm. I.1.2 Circuitos eléctricos. I.1.3 Leyes de Kirchhoff. I.2 Capacitores e Inductores. I.3 Reactancias e Impedancias. I.1 INTRODUCCIÓN

Corriente alterna: la corriente alterna, denominada normalmente ac, es la que se obtiene de una máquina rotatoria llamada alternador o generador de ac. La teoría de esta máquina se basa también en el principio de la inducción electromagnética y se describe en las secciones siguientes. Del orden del 90 por 100 de la energía eléctrica se genera como corriente alterna, y de aquí que la mayoría de los sistemas de energía sean de este tipo. Las características de los circuitos de ac difieren en algunos aspectos de 1as de los sistemas de dc. Una corriente alterna es aquella que continuamente y a intervalos regulares cambia en magnitud y alterna en sentido o polaridad.

Voltaje de los sistemas de CA: el transformador: El voltaje que generan los alternadores de las grandes plantas de energía modernas es mayor que el voltaje suministrado a las casas; no es raro que sea del orden de 16,600 V. este voltaje tan alto aumenta el rendimiento para las compañías de energía, pero es necesaria su reducción antes de conectarlo a las casas. El uso extensivo de los sistemas de ac se debe principalmente al la facilidad de subir o bajar el voltaje con un transformador. El funcionamiento de este aparato se basa también en el principio de la inducción electromagnética.

Inducción Electromagnética

Descubrimiento de Faraday: El funcionamiento de aparatos de energía eléctrica tales como el generador de dc, el alternador y el transformador se basan en el principio de la inducción electromagnética. El descubrimiento de este principio se debe a Michael Faraday, quien, en 1831, encontró que, cuando un conductor que formaba parte de un circuito cerrado se movía a través de un campo magnético, circulaba por él una corriente.

El descubrimiento de Faraday se puede comprobar moviendo un conductor a través del campo de un fuerte electroimán como lo muestra la figura 2.1. Si el conductor C se mueve hacia arriba a través del campo magnético, el movimiento dará lugar a que se induzca un voltaje en el conductor, y el galvanómetro G acusará la presencia del voltaje inducido.

Este voltaje inducido se denomina fem inducida. Si se mantiene quieto el conductor en el campo magnético, el galvanómetro indicará un voltaje pero en sentido opuesto a cuando se movía hacia arriba. Si se mueve el conductor hacia los lados, esto es, paralelamente




al campo de N a S, el galvanómetro indicará cero, mostrando que no se induce ningún voltaje. Al cambiar la polaridad del imán, esto es, al intercambiar la situación de los polos N y S, también se cambia el sentido de la indicación del galvanómetro.

Figura 2.1 Comprobación del descubrimiento de Faraday.

El principio de la inducción electromagnética se puede resumir como sigue: siempre que haya un movimiento entre un conductor y un campo magnético, se inducirá una fem en el conductor; puede permanecer el campo magnético estacionario y el conductor moverse a través de él o bien permanecer el conductor estacionario y ser el campo magnético el que se mueva.

Características de la corriente alterna.

Grados eléctricos: en la figura 2.2 se muestra el voltaje de CA comenzando en cero voltios, aumentando en sentido positivo hasta un valor máximo a los 90°, después bajando a cero a los 180°, donde cambia de polaridad, o alterna; volviendo después a aumentar hasta su valor máximo negativo a los 270° y bajando otra vez a cero a los 360°. Desde este punto continúa indefinidamente repitiendo este ciclo.

Los grados mencionados se llaman grados eléctricos.




Figura 2.2 Fem inducida en un conductor de un generador de CA simple.

Alternancia: Se emplea el término de alternancia para definir un periodo de 180 grados eléctricos.

Ciclo: Es el espacio de un conjunto completo de valores, esto es, todos los valores positivos y negativos. El ciclo corresponde a 360 grados eléctricos y también a dos alternancias.

Frecuencia: Es el número de veces que se presenta un ciclo en un segundo y se expresa en ciclos por segundo.

La frecuencia de un alternador depende de su velocidad de rotación y del número de

polos. Expresada matemáticamente es 120SPf ⋅

=

Donde f = frecuencia, cps P = número de polos del alternador S = velocidad del alternador, r.p.m.

Periodo: Es el tiempo que necesita el voltaje (o la corriente) para completar un ciclo y se expresa matemáticamente como

fT 1

=




Donde T = tiempo necesario para completar un ciclo, seg f = número de ciclos por segundo Frecuencia empleada en los sistemas de suministro de energía. La frecuencia de los sistemas de energía es baja, siendo la más común 50 ciclos, aunque también se emplean 25, 30, 40 y 60. La más popular es la de 50 porque da buenos resultados tanto cuando se usa para iluminación como para maquinaria. Pueden construirse alternadores para producir frecuencias de 500 ciclos y en algunos casos especiales se han construido para una frecuencia de 20,000 ciclos.

Frecuencias empleadas en los sistemas de comunicaciones. En radio, televisión, telemetría, etc., se usan frecuencias mayores, tales como cientos de millares de ciclos, millones de ciclos hasta cientos de millones de ciclos. Estas frecuencias elevadas se consiguen gracias a los sistemas generadores (osciladores) que emplean válvulas de vacío o transistores.

Características de la intensidad y el voltaje

Valores instantáneos. Cuando se produce una fem al girar una bobina a velocidad constante en un campo magnético uniforme se puede encontrar el valor del voltaje en

cada instante por la ecuación θθ ⋅⋅= senEe max

Onda sinusoidal. Si se obtiene un gran número de valores empleando la ecuación anterior, se sitúan en un gráfico y se dibuja una curva; ésta se denomina onda sinusoidal. Un voltaje que corresponde a esta forma se llama voltaje sinusoidal.

Valor máximo. Es el valor mayor que se alcanza en un ciclo. Este valor es importante en algunas partes del estudio de voltajes e intensidades alternos, pero no se usa como valor de definición. Se designa como Emax e Imax.

Valor medio. El valor medio de un ciclo completo es cero, porque las áreas positivas y negativas bajo la curva son iguales entre sí. El valor medio, sin embargo, se refiere generalmente a solo medio ciclo. Este valor se puede determinar encontrando un gran número de valores instantáneos igualmente espaciados desde 0 a 180° (o desde 0 a 90°), obteniendo su suma y dividiéndola por el número de valores empleados. Expresado

matemáticamente: neeee

E nmed

++++=

....321

El amperio en CA. La corriente que fluye en un circuito es proporcional al voltaje, de aquí que los valores medio, instantáneos y máximos se puedan aplicar a las intensidades sinusoidales




tal como se ha descrito para los voltajes sinusoidales. Se puede definir como la intensidad de corriente alterna que produce el mismo efecto que un amperio en corriente continua. Asi las ecuaciones anteriores se pueden escribir

15.6210

5.621==Media

Valor medio obtenido al tomar intervalos de 10°.

El valor eficaz. El valor instantáneo de la onda sinusoidal que se elige para representar el amperio en CA se denomina valor eficaz, ya que debe ser de tal magnitud que produzca el mismo efecto calorífico que 1 A en corriente continua.

El valor eficaz de una onda sinusoidal es, por tanto, la raíz cuadrado de la media de los cuadrados instantáneos. También se puede hallar el valor eficaz usando matemáticas más elevadas (cálculo) que muestran que el valor eficaz de una onda sinusoidal es siempre igual a su valor máximo dividido por raiz de 2. Este valor es el comúnmente

aceptado y se expresa: 2

maxII =

Esto puede simplificarse de la siguiente manera: I = 0.707 Imax

El valor eficaz se llama a veces valor medio cuadrático porque se halla obteniendo la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de un gran número de valores instantáneos.




Voltamperios, factor de potencia, potencia

Relación de fase entre el voltaje y la intensidad: debido a que los voltajes y las intensidades en alterna están continuamente variando de una forma sinusoidal es posible que en un circuito las ondas de voltaje e intensidad vayan o no a la par, o sea estén o no en fase. El que el voltaje y la intensidad de un circuito estén o no estén en fase de del tipo de elementos que forman su carga.

Voltiamperios: en los circuitos de CD, en los que la intensidad y el voltaje tienen valor constante, el producto de los voltios por los amperios es la potencia en vatios cuando ambos estén en fase. Cuando no están en fase, el producto de los voltios por los amperios será mayor que los vatios consumidos por el circuito. Por esta razón, al producto de los voltios por los amperios se le llama voltamperios del circuito. También llama frecuentemente a este producto potencia aparente del circuito.

Voltamperios = voltios x amperios Factor de potencia: la razón entre los vatios consumidos realmente por el circuito y los voltamperios del circuito se llama factor de potencia, así

AparentePotenciaalPotenciapotenciadeFactor

⋅⋅

=⋅⋅Re

I.1.1. LEY DE OHM

Ley de ohm

La relación matemática más importante entre el voltaje, intensidad de corriente y la resistencia fue descubierta por Georg Simon Ohm y se denomina ley de ohm enunciándose como sigue: "La corriente que circula en un circuito varia directamente con el voltaje aplicado e inversamente con la resistencia de el mismo".

REI =

Son tres la unidades básicas (variables) de medida en electricidad a saber; el voltio, al amperio y el ohmio.

El amperio. Es la intensidad de corriente que equivale al paso de coulombio por un

punto dado de circuito en un segundo. REI =

1 coul = 6.28 X 1018 e-

El nombre de amperio se dio en honor de André Marie Ampere.




El voltio. Equivale a la presión eléctrica que se requiere para conseguir una intensidad de 1 amperio en una resistencia de 1 ohmio.

Corrientemente la palabra voltaje se usa en lugar de potencial, diferencia de potencial y fuerza electromotriz. E = I x R

El nombre de voltio se dio en honor de Alejandro Volta.

El ohmio. Es igual a la oposición ofrecida por un conductor al paso de un amperio cuando se aplica entre sus extremos una presión eléctrica de 1 voltio.

IER =

Potencia. La unidad eléctrica es el watt y es equivalente al trabajo que hace en 1 segundo una corriente constante de un amperio que circula bajo la presión de 1 voltio.

1 watt = 1A X 1V P = I x E P = I2 R

P = ( E / R ) E P = E2 / R

I.1.2. CIRCUITOS ELECTRICOS

Circuitos eléctricos.

Un circuito simple es aquel en el que solo hay una resistencia conectada a la fuente del circuito.

Un circuito serie es aquel en el que están conectados o más resistencias formando un camino continuo de manera que la corriente para sucesivamente de una a otra.

Intensidad de un circuito serie: solo sola hay un camino por donde pasar la corriente y la que sale por la fuente tiene que regresar, pasará la misma intensidad por todas las partes del circuito.

Voltaje en un circuito serie: Las caídas de voltaje e1, e2, etc. indican las tensiones necesarias para obligar a la corriente a pasar por las resistencias asociadas (existentes) en el circuito. Como la tensión total aplicada representa el voltaje total necesario de la fuente para hacer pasar la corriente por todo el circuito, el voltaje suministrado por la fuente a de ser igual a la suma de las caídas de tensión en el circuito.

Resistencia de un circuito en serie: la corriente en este circuito tiene que pasar por todas las resistencias antes de regresar al punto de partida. La resistencia total ofrecida al paso de la corriente será por tanto la suma de todas las resistencias aisladas.




321 RRRRT ++= Potencia en un circuito serie: todas las resistencias absorben potencia y como todas

las potencias proceden de fuente del suministro, la potencia total absorbida por el circuito tiene que ser igual a al suma de las potencias consideradas aisladamente.

321 PPPPT ++=

321 EEEEn ++=

Las características del circuito serie se pueden ser resumidas como sigue:

1. La intensidad (corriente) es igual en todas las partes del circuito. 2. El voltaje aplicado es igual a la suma de las caídas de tensión en el circuito. 3. La resistencia del circuito completo es igual a la suma de las resistencias asociadas en el circuito.

4. La potencia total es igual a la suma de las potencias absorbidas en las resistencias. 5. La energía total es igual a al suma de las energías en cada una de las resistencias asociadas en el circuito.

Circuito paralelo

Cuando se conectan dos o mas resistencias de manera que la corriente pueda pasar por dos o mas caminos se tiene un circuito paralelo.

La intensidad en un circuito paralelo es la suma de las intensidades de cada rama.

321 IIIIT ++=

Así mismo la tensión que se aplica a los extremos de las terminales de las cargas al no encontrar resistencias en su camino, serán iguales a la aplicada por la fuente de voltaje.

321 EEEE T ===

Resistencia en un circuito paralelo: se calcula empleando el método de la conductancia y se puede obtener mediante la expresión siguiente:

321

1111

RRR

RP

++=




Por regla la resistencia total es menor que el valor de la menor de las resistencia del circuito. I.1.3. EMPLEO DE LAS LEYES DE KIRCHHOFF Empleo de las leyes de Kirchhoff

Estás leyes se pueden emplear para resolver tanto los circuitos reducibles como los irreducibles, calculando sus valores desconocidos (voltaje, intensidades, resistencias, etc.).

Ley de Kirchhoff en voltaje. Se enuncia como sigue: la suma algebraica de todos los voltajes a lo largo de un camino cerrado de un circuito a de ser igual a cero.

0321 =−−− EEEES

Ley de Kirchhoff de la intensidad. La suma algebraica de todas las intensidades de corriente en cualquier modo o nudo de un circuito a de ser igual a cero.

0321 =−−− IIIIT

Método de solución de problemas. 1. Marcar todos los elementos del circuito con un nombre y un valor.

2. Asignar a cada rama del circuito una dirección de corriente dibujando una flecha a lo largo de la rama que indique la dirección del flujo de e- .

3. Marcar todos los puntos de conexión de elementos del circuito con una letra de referencia.

4. Escribir las ecuaciones de las intensidades para cada unión de tres o más elementos del circuito. Las corrientes que entran en la unión se consideraran algebraicamente positivas y las que salen negativas.

5. Escribir las ecuaciones del voltaje para cada camino cerrado del circuito. Indicar los voltajes desconocidos en función de las intensidades y resistencias. Indicar las polaridades de los voltajes, cuando se establezcan las ecuaciones de los voltajes se deben seguir las siguientes reglas:

a).- El voltaje de una fuente es positivo cuando la dirección de la corriente que pasa por el, va del terminar negativo al positivo y negativo en caso contrario.

b).- La polaridad del voltaje en una resistencia dependerá de la dirección del flujo de e- dentro de ella. Cuando está dirección es opuesta a la dirección en que se ha trazado el voltaje del lazo, el voltaje de la resistencia es negativo. Cuando coincidan la dirección del flujo de e- y la asignada a lazo el voltaje es positivo.

6. Resolver simultáneamente las ecuaciones de voltaje y corriente.




7. Los voltajes desconocidos pueden determinarse empleando la ley de Ohm.

8. Comprobar las respuestas obtenidas sustituyendo sus valores en las ecuaciones del voltaje y corriente no empleadas de manera que todos los valores de corriente desconocidas sean empleadas al menos una vez.

I.2. CAPACITORES E INDUCTORES.

Capacitores

Capacitancia o capacidad es la propiedad de un circuito por la que se opone a cualquier cambio en el voltaje.

Mientras que la inductancia se origina en el campo magnético y se opone a cualquier cambio de la intensidad de la corriente, la capacitancia la origina el campo electrostático y se opone a cualquier cambio en el voltaje.

Cuando se desea obtener una capacitancia se emplea un dispositivo llamado condensador.

Unidad de capacitancia: la unidad de capacidad es el faradio, denominado así en honor de Michael Faraday,. Un circuito tiene una capacidad de un faradio cuando un voltaje que cambia a razón de un volt por segundo origina una intensidad media de 1 amperio.

El faradio es una unidad demasiado grande para fines prácticos y la que se usa comúnmente es el µf. otras que se emplean también son el pf y nf.

Factores que influyen en la capacidad: área activa del conductor, espesor del dieléctrico y clase de material empleado como dieléctrico.

La capacidad se determina por: dAKxC ⋅⋅

=−121085.8

Donde: C = Capacidad en µf. K = Constante dieléctrica. A = Área efectiva de una placa en cm2. d = distancia entre las placas en cm.

Reactancia capacitiva: la capacitancia ofrece una oposición al flujo de corriente alterna que retarda los cambios de voltaje exactamente como la inductancia retarda los cambios de intensidad. Cuando se conecta un condensador a una fuente de corriente alterna la




oposición se presenta permanentemente a ésta. La oposición que un condensador ofrece al flujo de corriente alterna se llama reactancia capacitiva. Se expresa en y su símbolo

es: CfX C ⋅⋅⋅

=π2

1

Donde: Xc = Reactancia capacitiva. f = Frecuencia en cps o Hz. c = Capacitancia, faradios. Inductancia

Aplicando C.A a un conductor el campo estaría expandiéndose, contrayéndose, invirtiendo su polaridad; expandiéndose, contrayéndose.

Conclusión

Cuando la intensidad, la fem. Inducida es tal que se opone al aumento de la fem aplicada, cuando la intensidad disminuye, la fem inducida es tal que se opone a la disminución de la fem aplicada. Este efecto se llama inducción y esta de acuerdo con la definición de que la inducción es la propiedad de un circuito de oponerse a cualquier cambio en la intensidad de la corriente. Se debe advertir que cambio es una palabra muy importante es esta definición.

Cuando el flujo de corriente a través de un circuito varía en intensidad origina un campo magnético variable que crea una fuerza electromotriz inducida, la cual se opone al cambio de la intensidad que la produce.

Es evidente que sólo es eficaz la inducción cuando hay una intensidad variable en un circuito. En los circuitos de C. D., ésta condición sólo existe, normalmente no se tiene en cuenta la inductancia en tales circuitos, considerándose más significativa en C.A.

La unidad Inductancia es el henrio y se llama así en honor del científico americano JOSEPH HENRY. Un circuito tiene una inductancia de 1 henrio cuando un cambio en la corriente de un A x /s induce un voltaje medio de un voltio. Es un símbolo para la inductancia es "L".

Factores que influyen en la inductancia de una bobina.

Aunque prácticamente todos los circuitos tienen probablemente inductancia, frecuentemente lo norma es hablar de L refiriéndose a una bobina. Cuando se emplea una bobina expresamente por su propia inductiva; se llama inductor. La auto inductancia es una bobina depende de sus características físicas, o sea, de sus dimensiones, número de vueltas y propiedad magnética de su núcleo.




Debido a que a veces es muy difícil predecir con precisión las condiciones magnéticas de un circuito. Se usan varias ecuaciones para expresar la relación entre los factores que influyen en la "i" de una bobina.

Inductancia en un solenide:

Su longitud es al menos 10 veces en su diámetro. I

ANL⋅

⋅= 8

2

1026.1 μ

Donde: L = inductancia en henrios.

N = número de vueltas.

µ = permeabilidad del núcleo.

A = área del núcleo en cm2.

l = longitud del núcleo en cm.

Solenoide con medio de aire. baNaL

109394.0 22

+⋅⋅

=

Bobina de varia capas con núcleo de aire. cba

NaL1096

315.0 22

++⋅⋅

=

Bobina plana con núcleo de aire. caNaL

118394.0 22

+⋅⋅

=

I.3 REACTANCIAS E IMPEDANCIAS. Reactancia inductiva, resistencia e impedancia.

Los efectos de la inductancia en un circuito de corriente alterna son dos:

a) Crear una oposición al flujo de la corriente. b) Originar un retardo o trazo en la intensidad.

Reactancia inductiva.

El estudio de la inductancia muestra que un cambio en el campo magnético induce un voltaje en tal sentido que se opone a cualquier cambio en la intensidad de la corriente. Esto da lugar a que la intensidad sea mas baja que sin no estuviera presente la




inductancia y la inductancia debe, por tanto, introducir una oposición al flujo de la corriente. La oposición se llama reactancia inductiva y se expresa en ohmios; su símbolo es XL. Sobre el valor de la reactancia inductiva influyen dos valores:

a) La inductancia del circuito. b) La velocidad a que cambia la corriente.

LfXL ⋅⋅⋅= π2

Donde: XL = Reactancia inductiva. ( ) f = Frecuencia. (cps (Hz)) L = Inductancia.(H) 2¶ = 6.2832.

En la practica es imposible tener un circuito (bobina) que solo tenga inductancia porque el alambre con que se fabrica la bobina tiene alguna resistencia normalmente esta resistencia es tan pequeña en comparación con la reactancia inductiva que se desprecia, pero puede ser significativa en algunas aplicaciones. Si se toma en cuenta la resistencia inherente al conductor en que esta fabricado la bobina su efecto ohmico combinado con el de la reactancia inductiva se llama impedancia (Z) y se expresa también em ohmios ( ).

)( 22LXRZ +=

ZE

I LL =

La corriente que se establece en una bobina pero no sale en ese mismo instante por la bobina (vueltas). Ejemplo. Una manguera al abrirla para que salga el agua.

Constante de tiempo en la bobina (t) RLt =

Entre mas vueltas tiene la bobina se tarda más en establecer corriente.

Entre menos vueltas tiene una bobina más rápido establece corriente.

Constante de tiempo:

El tiempo que necesita la corriente para alcanzar su valor final depende de la relación entra la inductancia y la resistencia del circuito.

La razón entre la inductancia y la resistencia se llama constante de tiempo y representa el tiempo en segundos que necesita la corriente para alcanzar el 63.2 % de su valor final.




Angulo de retraso (cos de teta ): si en un circuito que contiene inductancia se aplica corriente alterna, el efecto de la inductancia del circuito será causa que la corriente atrasada continuamente respecto al voltaje.

El retraso depende de los valores relativos de la inductancia y la resistencia del circuito y se expresa generalmente en grados eléctricos en lugar de segundos.

Se determina por la siguiente relación: ZR

=⋅θcos

Todo lo que contiene bobina generalmente los circuitos de entrada son reactivos e inductivos. Ejercicio: Una bobina de choque de 6 henrios que tiene una resistencia de 200 ohmios se conecta a una fuerza de energía de 110 volts a 60 ciclos.

a) ¿Cuál es su reactancia inductiva? b) ¿Cuál es su reactancia impedancia? c) ¿Cuanta corriente roma de la línea? L = 6H R = 200 E = 100V / 60Hz

LfXL ⋅⋅⋅= π2 XL = 6.2832 X 60 X 6 XL = 2261.95Ω

22LXRZ += = Ω=+ 77.227095.2261200 22

I = 110 / 2270.77 I = 0.048 A

F.P. = ángulo = R / Z = 200 / 2270.77 = 0.088075

Inv cos de 0.088075 = 84.94° → Teta = 84.94°

Ejercicio: una bobina tiene una inductancia de 300 µ henrios y una resistencia de 6 se conecta a una batería de 3 V. Que tiempo tarda la corriente en alcanzar el 63.2% de su valor final. L = 300 µH R = 6 Ω E = 3 V T = ? 63.2% de su valor. T = L / R = (300 X 10-6 H) / 6 T = 5 X 10-5 seg. T = 50 µseg.




Las inductancias de un circuito que contiene varias bobinas conectadas en serie y alejadas lo suficiente de modo que no exista acoplamiento entre ellas se determina por:

nT LLLLL ++++= ...321 en serie.

Cuando están conectadas en paralelo bajo la misma condición anterior se usa la

siguiente expresión:

321

1111

LLL

LT

++= en paralelo.

21

21

LLLL

LT +⋅

= en paralelo dos inductancias.

Reactancia inductiva

NT LLLLL XXXXX ++++= ...321 en serie.

N

T

LLLL

L

XXXX

X1...111

1

321

++++=

en paralelo

Impedancia: en la practica no se puede construir condensadores solo que tengan algunas resistencias. Debido a que esta es muy pequeña comparado con la reactancia capacitiva, a veces se desprecia y se considera entonces el condensador como si solo tuviera reactancia capacitiva.

Si se considera la resistencia del capacitor, su efecto óhmico debe combinarse con el de las reactancias capacitivas, este efecto óhmico se denomina impedancia.

22CXRZ +=

CXEI = Z

EI = CRT ⋅=

Donde:

T = seg. R = ohms C = faradios

tIQ ⋅=

Constante de tiempo: el producto de resistencia en ohmios por la capacidad en faradios se denomina constante de tiempo y represente el tiempo que necesita el voltaje del condensador para alcanzar el 63.2% del voltaje ampliado.




SELECCION DE COMPONENTES R, L, C

I.2.1 Resistores. I.2.2 Inductores. I. 2.3 Capacitores. I.2.4 Transformadores I.2.1 RESISTORES

a) Valor de resistencia. b) Valores limite - disipación. c) Limites máximos de corriente. d) Tolerancia o precisión. e) Coeficiente de temperatura y limitaciones. f) Coeficientes de voltaje. g) Ruido. h) Requisitos de tamaño y montaje. i) Efectos reactivos parásitos: Inductancia y capacitancia. j) Estabilidad ambiental con respecto a soldabilidad. k) Estabilidad ambiental con respecto a choques. l) Estabilidad ambiental con respecto a vibraciones. m) Estabilidad ambiental con respecto a ciclos térmicos. n) Estabilidad ambiental con respecto a humedad. o) Estabilidad ambiental con respecto a altitud. p) Estabilidad ambiental con respecto a aislamiento. q) Estabilidad ambiental con respecto a resistencia mecánica. r) Estabilidad ambiental con respecto a durabilidad del código de colores. s) Estabilidad ambiental con respecto a desviación. t) Efectos de frecuencia. u) Costos. v) Temperatura máxima. w) Factor de degradación por temperatura.

Figura 3.1. Especificaciones técnicas de un resistor




Colores 1* Cifra

2* Cifra Multiplicador Tolerancia

Negro 0 0 1 Marrón 1 1 x 101 1%

Rojo 2 2 x 102 2% Naranja 3 3 x 103 Amarillo 4 4 x 104 Verde 5 5 x 105 0.5% Azul 6 6 x 106

Violeta 7 7 x 107 Gris 8 8 x 108

Blanco 9 9 x 109 Oro x 10-1 = 0.1 5%

Plata x 10-2 = 0.01 10% Sin color 20%

Ejemplo:

Figura 3.2. Ejemplo

Azul = 6 Gris = 8 Negro = 1 Oro = 5% Tal que 68 X 1 (±5%) = 68 ± 3.4

I.2.2 INDUCTORES a) Valor de inductancia. b) Tamaño y requisitos de montaje. c) Q (factor de mérito). d) Gama de frecuencias. e) Composición de núcleo (entre hierro). f) Nivel de corriente continua.




g) Magnitud de corriente alterna en bobinas con núcleo de hierro. h) Efectos de capacitancia parásita. i) Frecuencia autorresonante. j) Parabobinas acopladas. k) Razón de vueltas. l) Inductancia mutua. m) Acoplamiento capacitivo entre devanados. n) Factores ambientales con respecto a la temperatura. o) Factores ambientales con respecto a la humedad. p) Factores ambientales con respecto a los choques. q) Factores ambientales con respecto a las vibraciones. r) Factores ambientales con respecto a los aislamientos. s) Factores ambientales con respecto a la altitud. t) Factores ambientales con respecto a los ciclos térmicos. u) Disipación de potencia. v) Protección. w) Fijos o variables. I.2.3 CAPACITORES

a) Voltajes de capacitancia y valores limite. b) Voltaje de corriente continua de corriente alterna pico y sobre voltaje (transistores) c) Tamaño físico. d) Requisitos de montaje. e) Limites de temperatura. f) Coeficiente de temperatura de la capacitancia. g) Tolerancia o precisión. h) Variaciones de capacitancia con el voltaje. i) Fugas. j) Polarizaciones. k) Valor de q l) Efectos parásitos de inductancia serie, resonancia serie. m) En variable número permitido de ajustes de variación. n) Estabilidad. o) Efectos ambientales con respecto a choques. p) Efectos ambientales con respecto a vibraciones. q) Efectos ambientales con respecto a ciclos de temperatura. r) Efectos ambientales con respecto a humedad. s) Efectos ambientales con respecto a posibilidades de soldadura. t) Efectos ambientales con respecto a resistencia mecánica. u) Efectos ambientales con respecto a altitud. v) Efectos ambientales con respecto a aislamiento. w) Efectos ambientales con respecto a duración de código. x) Voltaje máximo de ondulación. y) Gamma de frecuencias. z) Costos. aa) Corriente máxima de ondulación.




I.2.4 TRANSFORMADORES

Empleo de los transformadores en los sistemas de energía. Una razón importante del gran empleo de la corriente alterna en proporción a la continua es la facilidad con que se puede aumentar y disminuir su voltaje gracias a los transformadores. Esto hace posible generar energía en grandes cantidades en la fuente de energía que puede ser una planta hidroeléctrica. Se puede entonces elevar el voltaje a los valores de la línea de transmisión, hasta 500.000 V, y hacer que el rendimiento en la transmisión de la energía a ciudades a cientos de kilómetros de la estación generadora sea grande. En las afueras de cada ciudad se instala una subestación transformadora para reducir el voltaje a valores razonables para su distribución por la ciudad, y se vuelve a bajar con otros transformadores hasta llegar a la tensión de suministro a los consumidores.

Principio del funcionamiento. La base del funcionamiento de un transformador es también la inducción electromagnética. En la figura que se muestra bajo este texto ilustra el transformador fundamental que consiste en un núcleo de hierro y dos bobinados denominados primario y secundario. El núcleo proporciona un camino para el campo magnético y se construye generalmente de un gran número de chapas delgadas de un acero especial. El primario es el que recibe la energía de la línea y el secundario es el que da la energía a la carga.

Figura 3.3. Transformador fundamental

La teoría del funcionamiento de un transformador es la que sigue:

1. Cuando se conecta el primario a una fuente de fem alterna, por el bobinado comienza a pasar una corriente alterna.

2. En cuanto fluye una corriente por un conductor se crea un campo magnético alrededor de él. Si la corriente cambia continuamente en magnitud y la polaridad, el campo magnético que se origina en el núcleo de hierro hará lo mismo.




3. El campo magnético alterno está, por tanto, continuamente expandiéndose y contrayéndose. Como el circuito magnético es cerrado, la variación del campo magnético es la misma en cualquier parte del núcleo.

4. Las líneas magnéticas al expandirse y contraerse cortarán a los conductores situados en cualquier parte del núcleo, y de acuerdo con el experimento de Faraday , en éstos aparecerá una fem inducida.

5. Como a cada conductor sobre el núcleo le corta el mismo flujo, la fem inducida por vuelta será la misma. Por tanto, el voltaje en cada bobinado será proporcional al número de vueltas; expresado matemáticamente, esto es

P

S

P

S

NN

EE

=

6. Se puede ver en esta ecuación que el voltaje del secundario se puede aumentar o disminuir eligiendo una relación de vueltas.

Funcionamiento del transformador cuando se carga. Si se conecta el secundario a una carga, pasará una corriente a través de la carga y también por el bobinado del secundario. La energía que consuma la carga tiene que proceder de la línea; de aquí que la carga en el primario tenga que variar como en el secundario. En la figura anterior se muestra que no existe conexión eléctrica entre los bobinados del primario y el secundario. La energía consumida por la carga se transfiere del secundario al primario por medio del flujo magnético. El rendimiento del transformador es muy alto, a menudo superior al 95 por 100; de aquí que los varios en el secundario sean casi los mismos que en el primario. En estas condiciones las intensidades varían inversamente con los

voltajes. Matemáticamente, esto es: S

P

S

P

II

EE

=

Esta ecuación muestra que al elevar el voltaje con un transformador se disminuye la intensidad. Esta es la ventaja decisiva en los sistemas de transmisión de energía.

Rendimiento. Todos los generadores, motores, transformadores u otros aparatos que transforman energía de una forma a otra pierden parte de esta energía en el proceso. Si se emplea un motor de gasolina para hacer girar a un generador, el motor suministra energía mecánica al eje del generador, y esta energía se convierte en energía mecánica que pasa a la carga. Solo una parte de esta energía mecánica se transforma en energía eléctrica debido a las pérdidas por fricción y a las pérdidas en el hierro y el cobre del generador. El rendimiento es la expresión que se usa para indicar qué porción de la energía recibida por un aparato se aprovecha en la transformación. Se puede definir el rendimiento como la relación entre la salida y la entrada de cualquier aparato; matemáticamente se expresa como:




EntradaSalidaienton =dimRe

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

1.1. Presentación e Introducción al modulo. 1.2. Funcionamiento y uso de un Multímetro Analógico y Digital.

1.1 INTRODUCCIÓN.

Definiciones Básicas

Electrónica: ciencia que se dedica al estudio de la condición eléctrica, para procesar información, a través de los estados que manifiesta la materia: sólidos, líquidos y gases.

Ramas de la electrónica:

• Sistemas digitales. • Comunicaciones. • Terapéutica. • Instrumentación. • Telemetría. • Electrónica Industrial • Electrónica Militar • Electrónica Médica • Sistemas Computacionales

Materia: Se define como algo que ocupa espacio y tienen peso, la podemos encontrar en los estados sólidos, líquidos y gaseosos.

Elemento: Cualquier sustancia cuyas moléculas no se pueden subdividir por medios químicos ordinarios.

Átomos: Partícula más pequeña en que se puede dividir un elemento manteniendo las propiedades del elemento original.

Carga: En la teoría de átomo de Bohr, los electrones orbitaban alrededor de un núcleo que contenía protones y neutrones, la atracción de las cargas opuestas de los electrones y los protones mantenían unidos a los átomos. las partículas con igual carga se repelían unas a las otras.

El número casi igual de electrones y protones en la mayoría de los objetos, como un pedazo de piel, hace que se cancelen sus fuerzas de atracción, de modo que los electrones de un objeto vecino como una varilla de ámbar, normalmente no siente




ninguna atracción por la piel en algunos átomos, sin embargo, los electrones no están tan arraigados como en otros y hay situaciones en que se pierden electrones.

Por ejemplo: si frotamos la varilla con la piel algunos de los electrones de la piel se pasan al ámbar, la piel pierde algunos electrones, mientras que ámbar los gana. Puede verse la atracción entre estas cargas, los pelos de la piel son atraídos hacia la varilla. Si se acercan ambos lo suficiente, algunos electrones de la varilla brincaran de regreso a la piel emitiendo una chispa.

Voltaje: La atracción de cargas opuestas significa que se requiere energía para apartarlas la que puede recuperarse al juntarse de nuevo. Entre una y otra situación decimos que la energía se conserva como energía potencial. Cuando un sistema tiene energía potencial, tiene el potencial de hacer trabajo. Trabajo aquí significa una forma más visible de energía, no necesariamente algo que queramos hacer.

En electricidad, la cantidad análoga a la altura es el voltaje, indicado, por regla general, con el símbolo V. El voltaje se mide en volts. En circuitos digitales medimos algunas veces el voltaje en milésimas de volt o milivolts.

En términos eléctricos, podemos usar la forma completa para describir la diferencia de voltaje, o caída de voltaje, entre dos puntos, o podemos usar la forma breve y hablar del voltaje en un punto. La forma breve siempre implica la comparación implícita con un punto de referencia. En la mayoría de los circuitos ese punto de referencia común se llama tierra, y puede en realidad conectarse a tierra a través de una tubería de agua, pero no esta a 0 volts en un sentido absoluto.

Corriente: La corriente eléctrica tiene la misma relación con la carga como la tiene una corriente de río con el agua; es la rapidez con que la carga cruza una línea que corta parte del circuito. La regla general de la corriente es que se indica con el símbolo I y se mide en amperios. Un amperio es igual a 1 culombio por segundo. Muy a menudo, tratamos una corriente de miliamperios (mA) y microamperios (µA).

Al igual que un flujo de agua, la corriente tiene una magnitud y una dirección.

Conductores electrónicos: Son aquellos materiales por los cuales se puede forzar el movimiento de electrones de átomo en átomo cuando se aplica una presión eléctrica ó voltaje.

Aisladores: Son aquellos materiales a través de los cuales no se puede lograr fácilmente el flujo electrones.

Resistencia eléctrica: En la oposición o resistencia ofrecida por un material al paso de la corriente eléctrica.

Corriente eléctrica: Flujo ordenado de electrones por un circuito o sección del mismo.




Circuito electrónico: Es el camino que sigue una corriente eléctrica que partiendo de su fuente pasa por conductores y componentes y regresa a su punto de partida por lo que se deduce que un circuito electrónico debe ser un camino cerrado para que los electrones que parten de un punto puedan regresar a él completando el circuito.

1.2. Funcionamiento y uso de un Multímetro Analógico y Digital.

Medir: Validación de una ley, armar circuitos y medir para ver si se cumple una ley de ohm verificar midiendo las variables. Medición con objeto de mantenimiento, calibración, supervisión, evaluación de prototipos de diseño, procesos que requieran supervisión (monitoreo continuo) a fin de tomar decisiones importantes sobre su operación.

Alguna de las definiciones importantes que se deben de considerar al momento de medir son las siguientes:

Exactitud: la exactitud de una medición especifica la diferencia entre el valor medido y el valor real de una cantidad. La desviación del valor verdadero es un índice de que tan exactamente se ha llevado a cabo una lectura.

Precisión: la precisión especifica la repetibilidad de un conjunto de lecturas, hechas cada una en forma independiente con el mismo instrumento. Se determina una estimación de la precisión mediante la desviación de la lectura con respecto al valor promedio.

Las mediciones juegan un papel importante en la validación de las leyes de la ciencia. También son esenciales para estudiar, desarrollar y vigilar muchos dispositivos y procesos. Sin embargo el proceso mismo de medir implica muchos pasos antes de producir un conjunto útil de información. Para estudiar los métodos que produzcan mediciones efectivas se considera el proceso de medición como una secuencia de 5 operaciones:

Operación # 1: El diseño de un dispositivo eficiente de medición, este paso comprende una selección adecuada del equipo disponible y una interconexión correcta de los diferentes componentes e instrumentos.

Operación # 2: Manejo inteligente de aparatos de medición.

Operación # 3: El registro de los datos de modo claro y completo. La información registrada debe darnos una referencia inequívoca para interpretaciones futuras.

Operación # 4: El calculo de la exactitud de la medición y las magnitudes de los posibles errores implícitos.

Operación # 5: La preparación de un informe que describa la medición y sus resultados par aquellos que puedan utilizarse en su empleo.




La finalidad de Medir es con el objeto de mantenimiento, calibración, supervisión, evaluación de prototipos de diseño, proceso que requieran supervisión (monitoreo continuo) a fin de tomar decisiones importantes sobre su operación.

Las mediciones de voltaje se efectúan con dispositivos tan variados como voltímetros electromecánicos, voltímetros digitales, osciloscopios y potenciómetros. Los métodos para medir corrientes emplean los instrumentos llamados amperímetros.

Un amperímetro siempre se conecta en serie con una rama del circuito y mide la corriente que pasa a través de él. Un amperímetro ideal sería capaz de efectuar la medición sin cambiar o perturbar la corriente en la rama. Sin embargo, los amperímetros reales poseen siempre algo de resistencia interna y hacen que la corriente en la rama cambie debido a la inserción del medidor.

En forma inversa, un voltímetro se conecta en paralelo con los elementos que se miden. Mide la diferencia de potencial (voltaje) entre los puntos en los cuales se conectan. Al igual que el amperímetro ideal, el voltímetro ideal no debería hacer cambiar la corriente y el voltaje en el circuito que se está midiendo. Esta medición ideal del voltaje sólo se puede alcanzar si el voltímetro no toma corriente alguna del circuito de prueba. Sin embargo, la mayoría de los voltímetros reales trabajan tomando una corriente pequeña, pero finita y por lo mismo también perturba el circuito de prueba hasta cierto grado.

Los medidores que determinan el voltaje y/o corriente se pueden agrupar en dos clases generales:

a) Medidores analógicos. b) Medidores digitales.

Medidores Analógicos

Multímetro Analógico (VOM)

Los multímetros analógicos son instrumentos de laboratorio y de campo muy útil y versátil, capaz de medir voltaje en corriente alterna (C.A.) y corriente directa (C.D.), corriente, resistencia, ganancia de transistor, caída de voltaje en los diodos, capacitancia e impedancia.

Este tipo de medidores emplea mecanismos electromecánicos para mostrar la cantidad que se está midiendo en una escala continua. Es decir, el proceso que realizan es analógico y la salida es analógica (agujas).

Los multímetros digitales han tomado el lugar de la mayoría de los multímetros con movimientos de D'Arsonval por dos razones principales: mejor exactitud y eliminación de errores de lectura.

Por otro lado, todavía se emplean los medidores analógicos que incorporan movimientos de D'Arsonval, ya que se emplean todavía para aplicaciones en las que se deben observar las indicaciones de muchos medidores de un vistazo. Por ejemplo, la mayoría




de las subestaciones de servicio eléctrico emplean medidores analógicos que tratar de recordar 30 números y sus valores de seguridad.

Movimiento de D'Arsonval

El mecanismo sensor más común que se emplea en los amperímetros y voltímetros electromecánicos es un dispositivo sensor de corriente llamado galvanómetro de D'Arsonval o movimiento de imán permanente y bobina móvil. Este mecanismo fue desarrollado por D'Arsonval en 1881. También se emplea en algunos óhmetros, medidores rectificadores de corriente alterna y puentes de impedancia. Su aplicación tan difundida se deba a su sensibilidad y exactitud extremas. Se pueden detectar corrientes de menos de 1m A mediante instrumentos comerciales. (Algunos instrumentos de laboratorio que emplean los movimientos de D'Arsonval pueden medir corrientes tan pequeñas como 1.0 X 10-13 A). El movimiento detecta la corriente empleando la fuerza que surge de la interacción de un campo magnético y la corriente que pasa a través de él. La fuerza se emplea para generar un desplazamiento mecánico, que se mide en una escala calibrada.

Las cargas que se mueven en forma perpendicular al flujo de un campo magnético experimentan una fuerza perpendicular tanto al flujo como a la dirección de movimientos de las cargas. Como la corriente que pasa por un conducto de debe a un movimiento de cargas, esas cargas estarán sujetas a la fuerza magnética si se orienta adecuadamente al conductor dentro de un campo magnético. La fuerza se transmite mediante las cargas a los átomos en un conductor, y se fuerza al conductor mismo a moverse.

La dirección de la fuerza en el conductor que lleva la corriente se encuentra fácilmente mediante la regla de la mano derecha. El dedo índice apunta en la dirección de la corriente convencional y el dedo medio apunta en la dirección del campo magnético. La ecuación vectorial que define a esta fuerza es:

F = i L B

Siendo F la fuerza en Newton en el conductor, i es la corriente en amperes, L es la longitud en metros y B es el campo magnético..

En algunos medidores analógicos las escalas son no lineales. Esto se debe por lo general a que el campo magnético no es uniforme en toda la zona entre las piezas polares del imán. Para que la indicación del medidor sea exacta, la escala del medidor debe desviarse de la linealidad para compensar esa falta de uniformidad del medidor.

El mecanismo o movimiento que patentó D'Arsonval se basa en este principio. Una bobina de alambre se fija en un eje que gira en dos cojinetes de joya. La bobina puede girar en un espacio entre un núcleo cilíndrico de hierro suave y dos piezas polares magnéticas. Las piezas polares crean el campo magnético y el núcleo de hierro restringe el campo al espacio de aire (entrehierro) entre él y las piezas polares. Si se aplica una corriente a la bobina suspendida, la fuerza resultante hará que gire. A este giro se oponen dos resortes pequeños que originan un par (fuerza giratoria) que se opone al par




magnético. Las fuerzas de los resortes se calibran de modo que una corriente conocida origine una rotación de ángulo conocido (también, los resortes sirven como conexiones eléctricas para la bobina.) El puntero liviano muestra la cantidad de rotación sobre una escala calibrada.

La desviación de la aguja es directamente proporcional a la corriente que fluye en la bobina, siempre que el campo magnético sea uniforme y la tensión del resorte es lineal. En ese caso, la escala del medidor también es lineal. La exactitud de los movimientos de D'Arsonval que se emplean en los medidores comunes de laboratorio es de aproximadamente el 1% de la lectura de la escala completa.

Movimiento del electrodinamómetro

El movimiento del electrodinamómetro se emplea en la construcción de voltímetros y amperímetros de gran exactitud, así como wáttmetros y medidores de factor de potencia. Al igual que el mecanismo de D'Arsonval, trabaja también como dispositivo sensor de corriente. Se puede obtener exactitudes muy altas con el empleo de este mecanismo porque no utilizan materiales magnéticos (los cuales poseen propiedades no lineales).

En contraste con el movimiento de D'Arsonval, que emplea un imán permanente como fuente del campo magnético, el electrodinamómetro crea un campo magnético con la corriente que mide. Esta corriente pasa por dos devanados del campo y establece el campo magnético que interacciona con la corriente en la bobina móvil. La fuerza en esa bobina, debido a los campos magnéticos de las bobinas fijas, hace que gire la bobina móvil. La bobina móvil se fija a un puntero que se mueve a lo largo de una escala cargada para indicar el valor de la cantidad que se esté midiendo. El conjunto completo del mecanismo se monta en una caja blindada de hierro para aislarlo de cualquier campo magnético parásito.

El movimiento del electrodinamómetro produce una lectura de gran exactitud, pero está limitado debido a sus necesidades de potencia. El campo magnético de los devanados estacionarios, producido por una corriente de pequeña es mucho más débil que el campo permanente del movimiento de D' Arsonval.

AMPÉRMETRO ANALÓGICO DE CD

Los amperímetros electromecánicos industriales y de laboratorio se emplean para medir corrientes desde 1m A (10-6 A) hasta varios cientos de amperes. El movimiento de D' Arsonval se emplea en la mayoría de los amperímetros de corriente directa como detector de corriente. Los medidores típicos para banco de laboratorio tienen exactitudes de aproximadamente 1 % del valor de la escala completa debido a las inexactitudes del movimiento del medidor. Además de este error, la resistencia de la bobina del medidor introduce una desviación con respecto al comportamiento de un amperímetro ideal. El modelo que se emplea para describir un amperímetro real en términos de circuito equivalente es una resistencia Rm (de igual valor que la resistencia de la bobina y los conductores del medidor) en serie con un amperímetro ideal.




RESISTENCIA INTERNA DE MOVIMIENTOS DE D'ARSONVAL TIPICOS

CORRIENTE RESISTENCIA CAIDA DE VOLTAJE

50 m A 1000-5000 50 mV-250mV

500 m A 100-1000 50 mV-500 mV

1 mA 30-120 30 mV-120 mV

10 m A 1-4 10 mV-40 mV

Ejemplo 1.1

Se tiene un amperímetro de 50 m A que tiene una resistencia interna de 2.5 K (K = 103), y se desea medir la corriente que pasa en una rama que contiene una resistencia de 200 K . Calcúlese:

a) El error introducido por la resistencia adicional del amperímetro en el circuito. b) La indicación del amperímetro si se aplican 7.2 V en las terminales de la rama. Solución: a) Sin el amperímetro en el circuito, 7.2 V aplicados a 200 K producirán una corriente de:

I = V / R1 = 7.2 / 200K = 36 m A b) Cuando se conecta el amperímetro en serie con esa resistencia, la resistencia total de la rama es de 202.5 K . Así, si se aplican 7.2 V a esta nueva resistencia, se tendrá una corriente de I = V / (R1 + RM) = 7.2 / 202.5K = 35.56 m A

El error en la lectura originado por RM del amperímetro es

%23.11001036

1056.351036% 6

66

=−

= −

−−

xx

xxError

La sensibilidad de un amperímetro indica la corriente mínima necesaria para una desviación de toda la escala.

Un shunt es un trayecto de baja resistencia conectado en paralelo con el movimiento del medidor. El shunt permite que una fracción específica de la corriente que pasa por la rama del circuito rodee el movimiento del medidor. Si se sabe con exactitud cómo se divide la corriente, la fracción de ésta que pasa por el movimiento puede indicar la corriente total que pasa por la rama en la que se conecta el medidor.




Ejemplo 1.2

Dado un movimiento para 1mA con una resistencia interna (de bobina) de 50 , se desea convertirlo a un amperímetro capaz de medir hasta 150 mA. ¿Cuál será la resistencia necesaria del shunt?

Solución :

Si el movimiento puede manejar un máximo de 1 mA, el shunt tendrá que conducir el resto de la corriente. Así, para una desviación de escala completa.

Ishunt = Itotal - Imovimiento = 150 - 1 = 149 mA

Como las caídas de voltaje a través del shunt y del movimiento son iguales (en virtud de estar conectadas en paralelo), entonces

Vshunt = V movimiento

I shuntR shunt = I MR M I MR M (0.001)(50)

R shunt = -------- = ------------- I shunt 0.149

R shunt = 0.32

VÓLTMETROS ANALÓGICOS DE CD

La mayor parte de los voltímetros emplean también el movimiento de D' Arsonval. Este movimiento se puede considerar en sí mismo un voltímetro, si se considera que la corriente que pasa por él, multiplicada por su resistencia interna, origina una determinada caída de voltaje. Para aumentar el voltaje que se puede medir mediante ese instrumento, se agrega una resistencia más en serie a la resistencia propia del medidor. La resistencia adicional (que se llama un multiplicador) limita la corriente que pasa por el circuito del medidor.

Ejemplo 1.3

Si se desea emplear un medidor de 1 mA y 50 como voltímetro con escala de 10 V, ¿qué resistencia se debe colocar en serie con el movimiento?

Solución:




A escala máxima, pasa 1mA por el medidor. Si se han de medir 10 V, la resistencia total necesaria es:

V 10 V R total = ------------ = ----------------- = 10,000 I 0.001 A

Como la resistencia del movimiento es 50 , la resistencia agregada debe ser

R series = R total - R movimiento

ó

R series = 9950

Para construir un voltímetro de múltiple rango, se puede emplear un interruptor que conecte resistencias de varias magnitudes en serie con el movimiento del medidor. Para obtener una deflexión hacia los valores altos de la escala, los bornes se deben conectar con el voltímetro con la misma polaridad que las marcas de las terminales. Los voltímetros típicos de corriente directa (CD) de laboratorio tienen exactitudes de ± 1 % de la escala completa.

La sensibilidad de un voltímetro se puede especificar por el voltaje necesario para una deflexión de escala completa. Pero otro criterio de sensibilidad, que se usa ampliamente, es la capacidad de ohms por volts.

Figura 1-1. Voltímetro básico de CD.




Figura 1-2. Voltímetro de varios rangos.

OHMETRO

Es un instrumento que mide la resistencia o simplemente continuidad, de un circuito o parte del directamente en ohmios sin necesidad de cálculos, su principio de funcionamiento se basa en el método del voltímetro para medir resistencias y se configura habitualmente en circuitos tipo serie y/o derivación.

OHMETRO TIPO SERIE

El óhmetro tipo serie consta de un galvanómetro o movimiento D`Arsonal conectado en serie con una resistencia y una batería, con un par de terminales a los cuales se conecta la resistencia desconocida. La corriente que circula a través del galvanómetro depende de la magnitud de la resistencia desconocida y la indicación del medidor es proporcional a su valor, siempre y cuando se hayan tomado en cuenta los problemas de calibración.

R1 = resistor limitador de corriente. R2 = resistor de ajuste a cero. E = batería interna. Rm = resistencia interna del galvanómetro D' Arsonal. Rx = resitor desconocido.

Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 (terminales A y B en cortocircuito), circula corriente máxima en el circuito. En estas condiciones, la resistencia de derivación R2 se ajusta hasta que el galvanómetro indique la corriente a escala completa (Ifsd). La posición de la aguja para la corriente de escala completa se marca "0 ". En forma similar, cuando Rx = (terminales A y B abiertas) la corriente en el circuito es cero y el galvanómetro indica cero corriente, esta posición se marca " " en la escala. Se colocan las marcas intermedias en la escala conectando valores conocidos de resistencia Rx en




las terminales del instrumento. La exactitud de estas marcas depende de la exactitud respectiva del galvanómetro y de las tolerancias de las resistencias de calibración.

Aun cuando el ohmetro tipo serie es un diseño popular y se utiliza extensamente en los instrumentos portátiles para servicio general, tiene ciertas desventajas. Las más importantes se relacionan con la disminución del voltaje de la batería interna con el tiempo y el uso, de forma que la corriente a escala completa disminuye y el medidor no lee "0" cuando A y B están en cortocircuito. La resistencia de derivación R2 provee un ajuste para contrarrestar el efecto de la descarga de la batería. Es posible ajustar la aguja a escala completa con R1 eliminando a R2, pero esto cambiaría la calibración en toda la escala. El ajuste de R2 es una mejor solución, ya que la resistencia equivalente del paralelo de R2 y la bobina Rm siempre es baja comparada con R1, y por consiguiente el cambio requerido en R2 para el ajuste no cambia mucho de calibración.

Una cantidad conveniente al uso en el diseño de un ohmetro tipo serie es el valor de Rx que origina media deflexión en el medidor. A esta posición, la resistencia a través de las terminales A y B se define como la resistencia de media escala Rh. El circuito es analizable a partir de la corriente a escala completa Ifsd y la resistencia interna del galvanómetro Rm, se reduce la corriente a 1/2 Ifsd, y la resistencia desconocida debe ser igual a la resistencia interna total del ohmetro.

m

mohmetro rR

rRRR

++=

2

21

La resistencia total que se presenta a la batería es igual a 2Rh, y la corriente necesaria para la deflexión a media escala de

ohmetro

ohmetro REI

2=

Para producir la deflexión a plena escala, la corriente por la batería se debe duplicar, o

sea ohmetro

ohmetro REII =⋅= 21

La corriente de derivación a través de R2 es I2 = I1- Ifsd

El voltaje en la resistencia de la derivación (Esh) es igual al voltaje en el galvanómetro Esh = Em ó I2R2 = IfsdRm




Y 2

2 IRI

R mfsd=

Al sustituir las ecuaciones anteriores se obtiene hfsd

hmfsd

fsd

mfsd

RIERRI

IIRI

R−

=−

=1

2

Resolviendo la ecuación arriba mencionada por R1, se obtiene

m

mh RR

RRRR

+−=

2

21

Al sustituir las ecuaciones anteriores y al despejar R1, se tiene

ERRI

RR hmfsdh −=1

OHMETRO TIPO DERIVACION

Este consiste de una batería enserie con una resistencia de ajuste R1 y un galvanómetro D'Arsonal. La resistencia desconocida se conecta a través de las terminales A y B, en paralelo con el medidor. Para este circuito es necesario tener un interruptor que desconecte la batería cuando no se use el instrumento. Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 ( A y B están abiertas), las corrientes circulará únicamente a través del medidor; y con la apropiada selección del valor de R1, se puede hacer que la aguja marque escala completa. De esta forma, el óhmetro tiene la marca "cero" en el lado izquierdo de la escala ( no circula corriente) y la marca "infinito" en el lado derecho de la escala ( corriente de deflexión a plena escala).

El óhmetro tipo derivación es adecuado para medir valores bajos de resistencia; no se suele emplear en los instrumentos de prueba, pero se encuentra en los laboratorios o para aplicaciones especiales de medición de resistencia baja.

El análisis del óhmetro tipo derivación es similar al del ohmetro tipo serie.

Medidor es m

fsd RREI+

=1

Donde:

E = voltaje de la batería interna R1 = resistor limitador de corriente Rm = resistencia interna del galvanómetro




Al despejar R1 se tiene RmIERfsd

−=1

Para cualquier valor de Rx conectado a través de las terminales del medidor, la corriente por el medidor decrece y esta dada por

hm

x

xm

xmfsd RR

Rx

RRRR

R

EI+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

1

La corriente del medidor para cualquier valor de Rx, expresada como una fracción de la corriente a escala completa es

xmxm

mxx

fsd

m

RRRRRRRR

II

S++

+==

)()(

1

m

mp RR

RRR

+=

1

1

Y sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene

px

x

RRR

S+

=

Si se utiliza la ecuación anterior, el medidor se calibra calculando s en términos de Rx y Rp .

Para la lectura de media escala del medidor ( Im = 0.5 Ifsd ) la ecuación anterior se reduce

a: )(5.0

11 mhm

hfsd RRRRR

ERI

++=

Donde Rh = resistencia externa que produce media deflexión. Para determinar los valores

sobre la escala para un valor de R1, )(1

mm

mh RR

RRR

+=

El análisis muestra que la resistencia de media escala está determinando por el resistor limitador R1 y la resistencia interna del galvanómetro Rm. La resistencia limitadora, de deflexión a plena escala Ifsd.




Amperímetros y voltímetros analógicos para CA

Las señales eléctricas que cambian en amplitud y dirección periódicamente a través del tiempo se miden con los medidores de corriente alterna. Estos medidores pueden responder al valor pico, promedio, o efectivo de las señales periódicas de corriente alterna que se les aplique. Esos medidores también se calibran para indicar sus salidas en términos de uno de esos tres valores característicos de señales de CA. Como resultado, si se deben efectuar mediciones exactas de señales de CA, se deben seguir las referencias que se dan a continuación. Primero, se debe considerar qué valor característico de la onda se busca (promedio, pico o efectivo). A continuación, si es posible, se selecciona un medidor que responda y que esté calibrado para indicar su salida en esa característica. Si ello no fuera posible, se necesita calcular un factor de corrección entre la indicación que se obtiene y el valor deseado de la característica. Sin embargo, en ese caso probablemente sea más fácil y más exacto observar y medir el valor de la característica deseada de la onda real con un osciloscopio o analizador de espectro y no con el medidor que se tenga a mano.

Figura 1-3. Formas de onda para corriente alterna.

COMO EMPLEAR LOS MEDIDORES BÁSICOS

• Los amperímetros siempre se conectan en serie con la rama cuya corriente se ha de medir y nunca en paralelo. Se puede destruir el amperímetro si se conecta en paralelo por equivocación. Su baja resistencia puede permitir que pase la suficiente corriente en el medidor para la suficiente corriente en el medidor para quemarlo. El voltímetro se conecta en paralelo a la porción del circuito cuya caída de voltaje se desea medir.

• Asegúrese que la aguja esté siempre en cero antes de conecta un medidor. Si no indica cero, ajústese con el tornillo de ajuste a cero en la cara del medidor.

• No maneje los medidores con rudeza. El eje y sus cojinetes se dañan fácilmente por golpes violentos o vibración.




• Para obtener el movimiento del medidor, cuando se tienen rangos múltiples, inicie todas las mediciones de cantidades desconocidas ajustando al instrumento en su escala mayor. Tómese como indicación final la deflexión que quede más cerca del valor de escala completa. Esta indicación final será el valor más exacto.

• Descánsense los medidores portátiles sobre sus partes traseras. Esto ayudará a evitar que se volteen y se dañen.

• Se deben corregir las lecturas para todo efecto de carga originado por la presencia del medidor en el circuito.

• Para dar lecturas escala arriba, se deben conectar los medidores de cd de modo que las terminales del medidor estén unidas a los puntos en el circuito de prueba cuyas polaridades sean iguales. Las conexiones de polaridad invertida pueden conducir a daños del movimiento a causa del golpe del puntero contra el tope de reversa.

• Los medidores de CA -de aleta de hierro, electro dinamómetros, y los electrostáticos- pueden conectarse sin tomar en cuenta la polaridad.

• Manténganse los medidores alejados de conductores con mucha corriente. Los campos magnéticos asociados con las corrientes pueden interferir con los campos magnéticos del movimiento del medidor e introducir errores.

• Para los multímetros:

a).- Cuando no se usen, téngase el selector de función en las escalas de alto voltaje de CD. esto evita que se descargue la batería si ocurre un corto accidental entra las puntas. También protege al circuito rectificador contra conexiones accidentales como una fuente de CD.

b).- Verifíquese la batería o pila para asegurarse que esté trabajando con un voltaje mayor que el mínimo permitido.

c).- Utilícese cada una de las funciones del medidor tal como si se empleara un instrumento especial únicamente.

d).-Si el óhmetro no se puede llevar a cero cuando las puntas de prueba estén en corto, se le debe cambiar la batería.

• Los medidores se deben calibrar una vez al año de conformidad con las especificaciones del fabricante. Adhiérase una etiqueta de calibración al medidor en donde aparezca la fecha en la que se hizo la última calibración.

ERRORES DE MEDIDORES




• Error de escala. Marcas inexactas en la escala durante la calibración o la fabricación. Son igualmente probables en toda la escala.

• Error de cerro. Omisión de ajuste a cero antes de efectuarse las mediciones.

• Error de paralaje. Originado por no tener la línea de visión exactamente perpendicular a la escala de medida. Se puede eliminar algo con un espejo bajo la escala o la aguja.

• Error de fricción. Si está dañado o gastado el cojinete, su fricción puede evitar que la aguja indique un valor verdadero. Se puede eliminar algo golpeando suavemente al medidor cuando se hace una medición.

• Efectos de temperatura sobre los imanes, resortes y resistencias internas. Estos errores son proporcionales al por ciento de deflexión.

• Error originado por desalineación entre el eje y la bobina en el cojinete; se reduce manteniendo al eje en posición vertical.

• Aguja doblada o aguja rozando contra la escala.

• Baja exactitud. Si se dice que un medidor es exacto hasta determinado porcentaje, estos generalmente se refiere a la lectura de escala completa. Para las lecturas menores, el porcentaje real de error puede ser mucho mayor. Esto se aplica sólo a los medidores analógicos.

• Error de efecto de carga debido a la utilización de un instrumento no ideal en un circuito. Se puede calcular la perturbación del circuito por el instrumento y se puede compensar en la indicación, si no se dispone de un medidor con menos efecto de carga.

• Errores específicos asociados con los principios de operación y el diseño de un medidor en particular. La magnitud de esos errores se calcula a partir del conocimiento del medidor y de su funcionamiento.

• Error de ruido en modo común. El ruido en modo común puede originar errores serios en muchos sistemas de medición electrónica.

Medidores Digitales

Multímetro Digital (DMM)

Están diseñados para medir cantidades como: voltaje de CD, voltaje de CA, corrientes directa y alterna, temperatura, capacitancia, resistencia, inductancia, conductancia, caída de voltaje en un diodo, conductancia y accesorios para medir temperatura, presión y corrientes mayores a 500 amperes.




La mayoría de los multímetros digitales se fabrican tomando como base ya sea un convertidor A/D de doble rampa o de voltaje a frecuencia. Muchos multímetros digitales son instrumentos portátiles de baterías.

El medidor electrónico digital (abreviado DVM para voltímetro digital o DMM para multímetro digital) indica la cantidad que se está midiendo en una pantalla numérica en lugar de la aguja y la escala que se emplea en los medidores analógicos. La lectura numérica le da a los medidores electrónicos digitales las siguientes ventajas sobre los instrumentos analógicos en muchas aplicaciones:

• Las exactitudes de los voltímetros electrónicos digitales DVM son mucho mayores que las de los medidores analógicos. Por ejemplo, la mejor exactitud de los medidores

• analógicos en de aproximadamente 0.5% mientras que las exactitudes de los voltímetros digitales pueden ser de 0.005% o mejor. Aun los DVM y DMM más sencillos tiene exactitudes de al menos ± 0.1%.

• Para cada lectura hecha con el DVM se proporciona un número definido. Esto significa que dos observadores cualquiera siempre verán el mismo valor. Como resultado de ello, se eliminan errores humanos como el paralaje o equivocaciones en la lectura.

• La lectura numérica aumenta la velocidad de captación del resultado y hace menos tediosa la tarea de tomar las mediciones. Esto puede ser una consideración importante en situaciones donde se deben hacer un gran número de lecturas.

• La repetitividad (repetición) de los voltímetros digitales DVM es mayor cuando se aumenta el número de dígitos desplegados. El voltímetro digital DVM también puede contener un control de rango automático y polaridad automáticos que los protejan contra sobrecargas o de polaridad invertida.

• La salida del voltímetro digital DVM se puede alimentar directamente a registradores (impresoras o perforadoras de cinta) donde se haga un registro permanente de las lecturas. Estos datos registrados están en forma adecuada para ser procesados mediante computadoras digitales. Con la llegada de los circuitos integrados (CI), se ha reducido el control de los voltímetros digitales hasta el punto en que algunos modelos sencillos tienen hoy precios competitivos con los medidores electrónicos analógicos convencionales.

La parte primordial de los DVM y DMM es el circuito que convierte las señales analógicas medidas en la forma digital. Estos circuitos de conversión se llaman convertidores analógicos a digitales (A/D).




Figura 1-4. Diagrama a bloque de un multímetro digital.

CONVERTIDORES ANALOGICOS A DIGITALES

Se usan un gran número de métodos para convertir señales analógicas a la forma digital. Los que más se emplean en los circuitos convertidores A/D disponibles en el mercado son cinco:

1.- Rampa de escalera 2.- Aproximaciones sucesivas 3.- Doble rampa 4.- Voltaje a frecuencia 5.- Paralelo o instantáneo 1.- Convertidores A/D de rampa de escalera. Los convertidores más sencillos son de este tipo. Cuando se aplica un comando de inicio o arranque la lógica de control, el voltaje analógico de entrada se compara con una salida de voltaje de un convertidor D/A. Esta salida comienza en cero y se incrementa en un bit menos significativo con cada pulso del reloj. Siempre que el voltaje de entrada sea mayor que el voltaje de salida del convertidor D/A, el comparador producirá una señal de salida que continúa permitiendo que los pulsos del reloj se alimenten al contador. Sin embargo, cuando el voltaje de salida de ese convertidor es mayor que el voltaje de entrada, la salida del comparador cambia y esta acción evita que los pulsos del reloj lleguen al contador. El estado del contador en ese instante representa el valor de voltaje de entrada en forma digital. La desventaja de este tipo de convertidores es que, no obstante su simplicidad, es bastante lento y el tiempo de conversión depende de la amplitud de voltaje de entrada.




Figura 1-5. Diagrama de bloques del convertidor analógico a digital en rampa de escalera

2.- Convertidores A/D de aproximaciones sucesivas. Se utilizan ampliamente debido a su combinación de alta resolución y velocidad, ya que pueden efectuar conversiones entre 1 y 50 m s. Sin embargo, son más caros. La lógica de este convertidor prueba varios códigos de salida y los alimenta al convertidor D/A y a un registro de almacenamiento y compara el resultado con el voltaje de entrada a través del comparador. La operación es análoga a la acción de pesar una muestra en una balanza de laboratorio con pesos estándar en una secuencia binaria. El procedimiento correcto es comenzar con el mayor peso estándar y proseguir en orden hasta el menor. La muestra se coloca en un platillo y el peso mayor se coloca en el otro; si la balanza no se inclina, se deja el peso, y se coloca el siguiente con menor peso. Si la balanza se inclina, se quita el peso mayor y se agrega el siguiente menos pesado. Se usa el mismo procedimiento para el siguiente valor menos pesado y así se prosigue hasta el menor. Después de que se ha probado el enésimo peso y se ha tomado una decisión, se dan por terminadas las mediciones de peso. El total de las pesas que se encuentran en el platillo es la aproximación más cercana al peso de la muestra. En el convertidor de aproximaciones sucesivas, se implementa el procedimiento de medición de pesos mediante un convertidor D/A, un comparador, un registro de almacenamiento y una lógica de control.

Figura 1-6. Diagrama de bloques de un convertidor analógico a digital de aproximaciones sucesivas.




3.- Convertidores A/D de doble rampa. Se emplean ampliamente en aplicaciones en donde la mayor importancia estriba en la inmunidad al ruido, gran exactitud y economía. Los convertidores de doble rampa pueden suprimir la mayor parte del ruido de la señal de entrada debido a que emplean un integrador para efectuar la conversión. El rechazo del ruido puede ser infinito para una frecuencia específica del ruido si el primer periodo de integración del convertidor se iguala al periodo del ruido. Por lo tanto, para rechazar el ruido prevaleciente debido a las líneas de alimentación de 60 Hz, se necesita que T1 sea de 16.667 ms. Sin embargo, esta ventaja también conduce a tiempos de conversión muy largos. Sin embargo las ventajas de los convertidores de doble rampa los hacen muy adecuados para aplicaciones en las que no sean necesarios tiempos breves de conversión. Se emplean mucho, en especial en aplicaciones de instrumentos de precisión tales como voltímetros digitales.

Figura 1-7. Convertidor analógico a digital de doble rampa.

4.- Convertidor de voltaje a frecuencia. En este tipo de convertidores, el voltaje de CD de entrada se convierte en un conjunto de pulsos cuya velocidad de repetición (o frecuencia) es proporcional a la magnitud del voltaje de alimentación. Los pulsos se cuentan mediante un contador electrónico en forma semejante al de contar las longitudes de onda con el contador de intervalo de tiempo en el voltímetro digital de doble rampa. Por lo tanto, la cuenta es proporcional a la magnitud del voltaje de entrada. La parte primordial de esos convertidores es el circuito que transforma el voltaje de CD de entrada a un conjunto de pulsos. Se emplea un integrador para llevar a cabo esta tarea. Las frecuencias típicas del convertidor de voltaje a frecuencia (V/F) quedan en el rango de 10 kHz a 1 kHz. El




convertidor muy utilizado de 10 kHz necesita un intervalo de compuerta de 0.025 s para una conversión A/D de 8 bits.

Figura 1-8. Diagrama de bloques de un multímetro digital tipo integrador voltaje a frecuencia.

5.- Convertidor en paralelo (o instantáneo). Estos convertidores llevan a cabo las más rápidas conversiones A/D. En esta técnica, el voltaje de entrada se alimenta simultáneamente a una entrada de cada uno de los P comparadores. La otra entrada de cada comparador es un voltaje de referencia. El comparador recibe un valor distinto del voltaje de referencia, comenzando en VRmax. Empleando el principio del divisor de voltaje y valores iguales de R, el valor del voltaje de referencia VRp en cada comparador estará dado por

VRp = VRmax P/Q

Siendo p = número del comparador (de 1 a P) P = número total de comparadores Q = número total de resistencias = P + 1

Así, el voltaje de entrada se compara de manera simultánea con valores de voltaje, igualmente espaciados (de 0 a VRmax).




Figura 1-9. Convertidor analógico a digital paralelo de tres bits.

Resumen de Teoría. Circuito Eléctrico.- Es un conjunto de dispositivos eléctricos conectados entre sí de modo que forman una trayectoria cerrada, a través de la cual circula la energía eléctrica que se empleará para realizar un trabajo útil. Un circuito eléctrico sencillo consta de: a) Una fuente de energía eléctrica: pila, batería, fuente de alimentación, etc. b) Conductores para transportar la energía eléctrica: alambres, cables, etc. c) Un dispositivo receptor de energía eléctrica (carga): resistencia, lámpara, motor, etc. d) Un dispositivo para controlar el paso de la energía por el circuito: apagador, palanca, botón, etc. e) En ocasiones cuenta también con un dispositivo de protección (contra sobrecargas, cortocircuito, etc.):

fusible, interruptor termomagnético, etc. Para analizar matemáticamente la relación del comportamiento de los principales parámetros de un

circuito eléctrico, se emplea la Ley de Ohm, que establece que:

“La Intensidad de Corriente Eléctrica ( I ) entre dos puntos de un circuito eléctrico es directamente proporcional al Voltaje ( V ) aplicado e inversamente proporcional a la Resistencia Eléctrica ( R ) que hay entre esos dos puntos ”.

RVI = V en volts; I en amperes; R en ohms

Fallas más comunes en un circuito eléctrico: Corto Circuito.- Se presenta cuando se unen las terminales de la fuente de energía, sin antes pasar por la

carga; lo que provoca que la resistencia del circuito tienda a cero (ya que sólo queda la resistencia de la fuente) y por tanto hay un aumento muy brusco en la Intensidad de corriente eléctrica (provocando a su vez un fuerte incremento de temperatura).

Sobrecarga.- Cuando se pide a la fuente de de energía que alimente a más carga de la que ésta puede

soportar, es decir, cuando se van agregando aparatos a la línea de alimentación, lo que se está agregando son resistencias o reactancias en paralelo, lo que provoca que la resistencia total disminuya y por tanto la Intensidad de corriente eléctrica (y la temperatura) aumente.

Cuando hay una elevación de la intensidad de corriente eléctrica más arriba de lo normal o de cierto límite actúan los dispositivos de protección.


“NARCISO BASSOLS GARCIA”


APUNTES DE ELECTROTECNIA.

En un circuito serie los elementos se conectan uno a continuación del otro (es decir, la salida del primer elemento se conecta a la entrada del siguiente y así sucesivamente), hasta obtener solamente dos terminales y por tanto la corriente eléctrica tiene una sola trayectoria, es decir, sigue un sólo camino, en consecuencia:

El valor de la Intensidad de Corriente Eléctrica ( I ), es el mismo en cualquier parte del circuito. Si un elemento falla, entonces falla todo el circuito.

“Circuito Serie Resistivo” En este tipo de circuito, el voltaje aplicado a las terminales del circuito se reparte proporcionalmente en cada elemento de tal manera que en cada una de ellos existe una caída de tensión diferente a la de la fuente y el elemento que presenta mayor resistencia, será el que tendrá la mayor caída de potencial. La suma algebraica de las caídas de tensión (o voltaje) en cada elemento es igual al voltaje proporcionado por la fuente. Resumiendo, las características de un circuito serie son: 1. La intensidad de corriente eléctrica tiene el mismo valor en cualquier punto del circuito: IT = I1 = I2 = I3 2. El voltaje aplicado es igual a la suma de las caídas de potencial en cada elemento: VT = V1 + V2 + V3 3. La resistencia total es igual a la suma de las resistencias conectadas en el circuito: RT = R1 + R2 + R3 4. La potencia total disipada es igual a la suma de las potencias disipadas en cada elemento: PT = P1 + P2 + P3

En un circuito paralelo, las entradas de todos los sus elementos se conectan a un mismo punto ó línea, y las salidas de todos sus elementos se conectan a otro punto o línea.

“Circuito Paralelo Resistivo”

En consecuencia la corriente eléctrica puede recorrer 2 ó más trayectorias, por lo que el circuito

paralelo presenta las siguientes características:

a) El voltaje es el mismo en cualquiera de los elementos del circuito. VT = V1= V2 = V3 b) La intensidad de corriente total es la suma de las corrientes parciales. IT = I1 + I2 + I3 c) La resistencia total es menor a cualquiera de las resistencias presentes en el circuito.

321

1111

RRR

RP

++=

d) La potencia total es la suma de las potencias parciales. PT = P1 + P2 + P3


“NARCISO BASSOLS GARCIA” ECTROTECNIA.


APUNTES DE EL

e) Si un elemento falla, los demás siguen funcionando. Por lo anterior, el circuito paralelo es uno de los más utilizados.

INDUCTANCIA: Es la propiedad de un circuito eléctrico de oponerse a las variaciones de corriente. El símbolo de la inductancia es “L” y sus unidades son los henrios (H).

INDUCTOR O BOBINA: Son dispositivos utilizados para introducir inductancia a un circuito y se caracterizan por poder almacenar energía por medio de un campo electromagnético, la cantidad de energía almacenada depende de la corriente. Las bobinas tienen muchas aplicaciones, ya que se emplean en todos aquellas máquinas o dispositivos en donde se requiera un campo magnético.

REACTANCIA INDUCTIVA: Es la oposición que ofrece un inductor o bobina al paso de la corriente alterna;

su símbolo es XL, sus unidades son los ohms (Ω) y se puede determinar de las siguientes maneras:

XL = 2 π f L XL = VL / IL XL = Reactancia Inductiva (Ω) f = Frecuencia (Hz) IL = Corriente del Inductor (A) L = Inductancia (H) VL = Voltaje del Inductor (v) AGRUPAMIENTO DE INDUCTANCIAS: a) SERIE: Lt = L1 + L2 + L3 b) PARALELO: Lt = 1 Nota sólo para dos inductores: Lt = L1 X L2

1/L1 + 1/L2 + 1/L3 L1 + L2 Nota: En un circuito puramente Inductivo la corriente ( IL ) se atrasa 90º eléctricos con respecto al voltaje (VL). CAPACITANCIA: Es la propiedad de un circuito eléctrico de oponerse a las variaciones de voltaje. El

símbolo de la capacitancia es “C” y sus unidades son los faradios (F). CAPACITOR: Es un dispositivo formado por dos placas conductoras separadas por un dieléctrico (material

aislante) que se caracterizan por poder almacenar energía por medio de un campo electrostático, la cantidad de energía almacenada depende del voltaje aplicado a las terminales del capacitor.

REACTANCIA CAPACITIVA: Es la oposición que ofrece un capacitor al paso de la corriente alterna; su

símbolo es XC, sus unidades son los ohms (Ω) y se puede determinar de las siguientes maneras:

XC = 1 / (2 π f C) XC = VC / IC XC = Reactancia Capacitiva (Ω) f = Frecuencia (Hz) IC = Corriente del Capacitor (A) C = Capacitancia (F) VC = Voltaje del Capacitor (v) AGRUPAMIENTO DE CAPACITANCIAS: a) SERIE: Ct = 1 Nota sólo para dos capacitores: Ct = C1 X C2

1/C1 + 1/C2 + 1/C3 C1 + C2 b) PARALELO: Ct = C1 + C2 + C3 Nota: En un circuito puramente capacitivo la corriente ( IC ) se adelanta 90º eléctricos con respecto al voltaje (VC ).

En un circuito de CA, pueden existir diferentes tipos de cargas (R, L ó C), y cada una de ellas provoca un defasamiento entre la onda de I con respecto a la del voltaje (V).




En un circuito donde solo hay resistores, la I y V están en fase, por lo que Θ = 0º . (Θ = ángulo de ángulo de defasamiento). La resistencia eléctrica (R) propicia una potencia eléctrica que es la empleada para producir un trabajo útil, por lo que se conoce como potencia Activa, eficaz o Real (PR) y sus unidades son los watts (w).

En los circuitos donde solo hay bobinas o solo hay capacitores, la I se defasa 90º con respecto al V (θ =90º). En estos casos la oposición al paso de la corriente se conoce como reactancia (X), y esta provoca una potencia eléctrica que no produce un trabajo útil directo, sino que va y viene entre la fuente y la carga, y se conoce como potencia reactiva (Px), sus unidades son los volt-ampere-reactivos (VARS).

Cuando en el circuito se encuentran mezclados varios tipos de carga (R, L ó C), el ángulo de defasamiento (Θ) puede variar entre 0º y 90º, de acuerdo a la magnitud de las potencias presentes en el circuito.

La potencia aparente (PA) es la potencia suministrada por la línea o fuente de alimentación y sus unidades son los Volt-Ampere (VA).

El factor de potencia (fp), es una relación que indica que tanta da la potencia suministrada está siendo aprovechada para realizar un trabajo útil. Como Θ puede valer de 0º a 90º y fp = cos Θ, entonces el fp puede valer de 0 a 1, aunque por norma su valor debe ser mayor o igual a 0.9 (90% de eficiencia). Las potencias de CA y su relación entre sí, pueden apreciarse en el llamado:

TRIANGULO DE POTENCIAS

A

R

PPpf =⋅= φcos..

22XRA PPP +=

CIRCUITO SERIE DE C.A.

CA

R

L CA

R

C Un circuito serie se caracteriza porque la corriente eléctrica recorre un sólo camino, en consecuencia la intensidad de corriente eléctrica ( I ) es la misma en todo el circuito.

It = IR = IL = IC


“NARCISO BASSOLS GARCIA”


APUNTES DE ELECTROTECNIA.

Por otra parte, el Voltaje aplicado a un circuito serie, se reparte entre todos los elementos del circuito de tal forma que el Voltaje total es igual a la suma de los voltajes en cada elemento. En un Circuito Serie de C.A., el voltaje o caída de tensión en cada elemento del circuito, está defasado de la corriente, dependiendo del tipo de elemento; por ejemplo: en un resistor el voltaje y la corriente están en fase ( 0º), en un inductor o bobina el voltaje se adelanta 90º y en un capacitor se atrasa 90º. Para poder explicar los fenómenos relativos a la Corriente Alterna y facilitar la resolución de los circuitos , se ha convenido representar a las magnitudes eléctricas (Voltaje, Intensidad de corriente, Resistencia, Reactancia, etc.) por medio de vectores rotativos llamados “Fasores”. Las operaciones matemáticas de los fasores son iguales a las de los vectores. Debido a esto el Voltaje Total de un Circuito Serie de C.A. es igual a la “SUMA VECTORIAL” de los voltajes parciales (de cada elemento).

Como la Corriente en serie es la misma: IT = IR = IL

VR = I R VL = I XL

22 )()( LRT VVV +=

R

L

VV

arctan=θ

La oposición total que presenta un Circuito Serie al paso de la Corriente Alterna ( Z = Impedancia ), también es igual a la “SUMA VECTORIAL” de las oposiciones o cargas presentes en el circuito.

22 )( LXRZ += R

X Larctan=θ

De igual forma la potencia total del Circuito Serie, es igual a la “SUMA VECTORIAL” de las potencias presentes en el circuito.




φ

PA

PA = Potencia Aparente (VA)PX = Potencia Reactiva (VARS)PR = Potencia Real (W)Ф = Angulo de Defasamiento

PX

PR

PR = V I cos Ø PA = V I PR = V I sen Ø

A

R

PPpf =⋅= φcos..

22XRA PPP +=

LEY DE OHM PARA C.A. La Intensidad de Corriente Eléctrica de un circuito de C.A. es directamente proporcional al Voltaje aplicado e inversamente proporcional a la Impedancia (Carga u Oposición Total) presente en el circuito: I = V / Z Donde: I = Intensidad de Corriente Eléctrica (A) V = Voltaje (v) Z = Impedancia (Ω)

22 )( LXRZ +=

Al igual que en los circuitos de C.C., la ley de ohm puede aplicarse también a cada uno de los elementos que forman un Circuito de C.A., ejemplo: IR = VR / R IL = VL / XL IC = VC / XC Donde: R = Resistencia (Ω) XL = Reactancia Inductiva (Ω) XC = Reactancia Capacitiva (Ω) Para poder explicar los fenómenos relativos a la Corriente Alterna y facilitar la resolución de los circuitos , se ha convenido representar a las magnitudes eléctricas (Voltaje, Intensidad de corriente, Resistencia, Reactancia, etc.) por medio de vectores rotativos llamados “Fasores”. Las operaciones matemáticas de los fasores son iguales a las de los vectores. Debido a esto el Voltaje Total de un Circuito Serie de C.A. es igual a la “SUMA VECTORIAL” de los voltajes parciales (de cada elemento).

22CRT VVV +=

Como la Corriente en serie es la misma: IT = IR = IC VR = I R VL = I XC

Por lo que: 22

CRT VVV +=




22CXRZ +=

Por lo que la impedancia del circuito RC es: 22

CXRZ += y el ángulo se determina por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

RX Carctanθ

La potencia del circuito RC es la misma que en el circuito RL. CIRCUITO SERIE DE C.A.

Un circuito serie se caracteriza porque la corriente eléctrica recorre un sólo camino, en consecuencia la intensidad de corriente eléctrica ( I ) es la misma en todo el circuito.

It = IR = IL = IC Por otra parte, el Voltaje aplicado a un circuito serie, se reparte entre todos los elementos del circuito de tal forma que el Voltaje total es igual a la suma de los voltajes en cada elemento. En un Circuito Serie de C.A., el voltaje o caída de tensión en cada elemento del circuito, está defasado de la corriente, dependiendo del tipo de elemento; por ejemplo: en un resistor el voltaje y la corriente están en fase ( 0º), en un inductor o bobina el voltaje se adelanta 90º y en un capacitor se atrasa 90º. Para poder explicar los fenómenos relativos a la Corriente Alterna y facilitar la resolución de los circuitos, se ha convenido representar a las magnitudes eléctricas (Voltaje, Intensidad de corriente, Resistencia, Reactancia, etc.) por medio de vectores rotativos llamados “Fasores”. Las operaciones matemáticas de los fasores son iguales a las de los vectores. Debido a esto el Voltaje Total de un Circuito Serie de C.A. es igual a la “SUMA VECTORIAL” de los voltajes parciales (de cada elemento).




φ

22 )()( CLRT VVVV −+=

La oposición total que presenta un Circuito Serie al paso de la Corriente Alterna ( Z = Impedancia ), también es igual a la “SUMA VECTORIAL” de las oposiciones o cargas presentes en el circuito.

φ

22 )( CL XXRZ −+= Z

Rpf =⋅= φcos..


φ

PA PA = Potencia Aparente (VA)PX = Potencia Reactiva (VARS)PR = Potencia Real (W)Ф = Angulo de Defasamiento

PX

PR

A

R

PP

pf =⋅= φcos.. 22XRA PPP +=

LEY DE OHM PARA C.A. La Intensidad de Corriente Eléctrica de un circuito de C.A. es directamente proporcional al Voltaje aplicado e inversamente proporcional a la Impedancia (Carga u Oposición Total) presente en el circuito: I = V / Z Donde: I = Intensidad de Corriente Eléctrica (A) V = Voltaje (v) Z = Impedancia (Ω) Al igual que en los circuitos de C.C., la ley de ohm puede aplicarse también a cada uno de los elementos que forman un Circuito de C.A., ejemplo: IR = VR / R IL = VL / XL IC = VC / XC




Donde: R = Resistencia (Ω) XL = Reactancia Inductiva (Ω) XC = Reactancia Capacitiva (Ω) CIRCUITO SERIE RLC EN RESONANCIA. Este es un caso especial de circuitos de C.A., que se caracteriza porque la Reactancia Inductiva y la Reactancia Capacitiva tienen el mismo valor, y debido a que estas dos magnitudes tienen signos opuestos, matemáticamente se eliminan de tal forma que el circuito RLC, parece comportarse como un circuito puramente Resistivo.

CIRCUITO PARALELO DE C.A.

VT R L VT R C

Un circuito paralelo se caracteriza porque la diferencia de potencial (voltaje) es la misma en cada rama del circuito y es igual a la proporcionada por la fuente de energía.

Vt = VR = VL = VC Sin embargo, la corriente eléctrica puede seguir dos o más trayectorias, por lo que la intensidad de corriente será distinta en cada rama, tanto en magnitud como en defasamiento con respecto al voltaje. Así la Intensidad de corriente total es igual a la suma de las intensidades en cada rama, pero debido a la diferencia de defasamiento con respecto al voltaje (en un resistor están en fase = 0º, en un inductor o bobina se atrasa 90º y en un capacitor se adelanta 90º), esta suma es de tipo vectorial.

Como el voltaje en una rama paralela es el mismo, por lo que: VT = VR = V XL

Por lo que las corrientes son: RVI T

R = L

TL X

VI = Lo que resulta:

22 )()( LRT III +=




Y el ángulo de defasamiento se tiene: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

R

L

IIarctanθ

La oposición total que presenta un Circuito Paralelo al paso de la Corriente Alterna ( Z = Impedancia ), es menor a cualquiera de las oposiciones (resistencia o reactancia) presentes en el circuito, por lo que la impedancia es igual a la inversa de la “SUMA VECTORIAL” de las inversas de las oposiciones o cargas presentes en el circuito.

Ф

Z = Impedancia (Ω)XL = Reactancia Inductiva (Ω)R = Resistencia (Ω)Ф = Angulo de Defasamiento

Z1

R1

LX1

22 11

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

LXR

Z ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

RX Larctanφ

Para un circuito en paralelo del tipo RC se tiene:

22CRT III +=

Donde RV

I TR =

C

TC X

VI = Por lo que:

22CRT III +=

Y el ángulo de defasamiento: R

C

II

arctan=θ




22 11

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

CXR

Z

Donde VC = I XC y VR = I R y donde: 22 11

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

CXR

Z ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

RX carctanθ


A

R

PPpf =⋅= φcos..

22xRA PPP +=

NOTA: En la práctica, los Circuitos Paralelo son más comunes que los circuitos serie, debido al uso general del sistema de transmisión y distribución paralelo o múltiple.

LEY DE OHM PARA C.A. La Intensidad de Corriente Eléctrica de un circuito de C.A. es directamente proporcional al Voltaje aplicado e inversamente proporcional a la Impedancia (Carga u Oposición Total) presente en el circuito: I = V / Z Donde: I = Intensidad de Corriente Eléctrica (A) V = Voltaje (v) Z = Impedancia (Ω) Al igual que en los circuitos de C.C., la ley de Ohm puede aplicarse también a cada uno de los elementos que forman un Circuito de C.A., ejemplo: IR = VR / R IL = VL / XL IC = VC / XC Donde: R = Resistencia (Ω) XL = Reactancia Inductiva (Ω) XC = Reactancia Capacitiva (Ω)

CIRCUITO PARALELO DE C.A.




Un circuito paralelo se caracteriza porque la diferencia de potencial (voltaje) es la misma en cada rama del circuito y es igual a la proporcionada por la fuente de energía.

Vt = VR = VL = VC Sin embargo, la corriente eléctrica puede seguir dos o más trayectorias, por lo que la intensidad de corriente será distinta en cada rama, tanto en magnitud como en defasamiento con respecto al voltaje. Así la Intensidad de corriente total es igual a la suma de las intensidades en cada rama, pero debido a la diferencia de defasamiento con respecto al voltaje (en un resistor están en fase = 0º, en un inductor o bobina se atrasa 90º y en un capacitor se adelanta 90º), esta suma es de tipo vectorial.

22 )()( CLRT IIII −+=

La oposición total que presenta un Circuito Paralelo al paso de la Corriente Alterna ( Z = Impedancia ), es menor a cualquiera de las oposiciones (resistencia o reactancia) presentes en el circuito, por lo que la impedancia es igual a la inversa de la “SUMA VECTORIAL” de las inversas de las oposiciones o cargas presentes en el circuito.

Ф

Z = Impedancia (Ω)XL = Reactancia Inductiva (Ω)XC = Reactancia Capacitiva (Ω)R = Resistencia (Ω)Ф = Angulo de Defasamiento

Z1

R1

CL XX11

−




22 111

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

=

CL XXR

Z R

Zpf =⋅= φcos..


A

R

PPpf =⋅= φcos..

22xRA PPP +=

NOTA: En la práctica, los Circuitos Paralelo son más comunes que los circuitos serie, debido al uso general del sistema de transmisión y distribución paralelo o múltiple.

LEY DE OHM PARA C.A. La Intensidad de Corriente Eléctrica de un circuito de C.A. es directamente proporcional al Voltaje aplicado e inversamente proporcional a la Impedancia (Carga u Oposición Total) presente en el circuito: I = V / Z Donde: I = Intensidad de Corriente Eléctrica (A) V = Voltaje (v) Z = Impedancia (Ω) Al igual que en los circuitos de C.C., la ley de Ohm puede aplicarse también a cada uno de los elementos que forman un Circuito de C.A., ejemplo: IR = VR / R IL = VL / XL IC = VC / XC Donde: R = Resistencia (Ω) XL = Reactancia Inductiva (Ω) XC = Reactancia Capacitiva (Ω) CIRCUITO PARALELO RLC EN RESONANCIA. Este es un caso especial de circuitos de C.A., que se caracteriza porque la Reactancia Inductiva y la Reactancia Capacitiva tienen el mismo valor, y debido a que estas dos magnitudes tienen signos opuestos, matemáticamente se eliminan de tal forma que el circuito RLC, parece comportarse como un circuito puramente Resistivo.

Apuntes de Electrotecnia

Documents

Transcript of Apuntes de Electrotecnia