Apuntes de dibujo e interpretacion de planos - Acatlan.pdf

8/17/2019 Apuntes de dibujo e interpretacion de planos - Acatlan.pdf

1/275

Ing. Manuel Zamarripa Medina Apuntes de Dibujo

1

Manuel Zamarripa MedinaIng. Topógrafo y Fotogrametrista

Academia de DibujoCorreo: [email protected]


2/275


2

A la juventud universitaria,

Esperanza de México.Ing. Manuel Zamarripa Medina

Puedes descargar gratuitamente estos apuntes en la dirección:http://dibujotecnicodeingenieriacivil.blogspot.com/

“A los intelectuales de mi patria, les quedan dos caminos:

dedicar su esfuerzo y actividad al desarrollo de las ciencias, de

las artes y de la cultura con el propósito de darse nombre y

brillo intelectual, o bien entregar toda su capacidad creadora y

toda su voluntad para establecer las bases técnicas y científicas

de un amplio y sano desarrollo de México. La primera posición

proporciona honores, distinciones, y pingües beneficios

económicos pero da la espalda a la historia. La otra de frente al

futuro, sólo ofrece riesgos y privaciones, pero allá en

lontananza, permite vislumbrar la verdadera libertad de nuestro

pueblo y con ello su salvación definitiva.”

Heberto Castillo Martínez1928- 1997

Ingeniero Civil egresado de la Universidad Nacional Autónomade México, profesor universitario, luchador social, constructor,

político, escritor, científico y pintor.

http://dibujotecnicodeingenieriacivil.blogspot.com/http://dibujotecnicodeingenieriacivil.blogspot.com/


3/275


3

Contenido

Unidad 1. EL DIBUJO COMO MEDIO DE COMUNICACIÓN. --------------------------

1.1 Aspectos históricos. ---------------------------------------------------------------------------------

1.2 Clasificación. -------------------------------------------------------------------------------------------

1.3 Clasificación del dibujo Lineal. ------------------------------------------------------------------------

1.4 Escala y proporción. ---------------------------------------------------------------------------------

1.5 Uso del dibujo. -------------------------------------------------------------------------------------------

Unidad 2. TÉCNICAS DE DIBUJO. ------------------------------------------------------------------------

2.1 Instrumentos y materiales. ------------------------------------------------------------------------

2.2 Normatividad del dibujo técnico. -----------------------------------------------------------------------

2.3 Contenido de los planos. ----------------------------------------------------------------------------------

2.4 Nomenclatura y simbología. ------------------------------------------------------------------------

2.5 Trazos auxiliares de geometría. ------------------------------------------------------------------------

2.6 Dibujo a mano alzada. ---------------------------------------------------------------------------------

Unidad 3. DOBLE PROYECCIÓN. ------------------------------------------------------------------------

3.1 Proyección ortogonal. ---------------------------------------------------------------------------------

3.2 Isometría. -----------------------------------------------------------------------------------------------------

3.3 Superficies y sólidos. ---------------------------------------------------------------------------------

Unidad 4. EL DIBUJO Y SUS NUEVAS TECNOLOGÍAS. -------------------------------------------

4.1 Dibujo por computadora ---------------------------------------------------------------------------------

Unidad 5. DIBUJO DE PLANOS. ------------------------------------------------------------------------

5.1 Topográficos. -------------------------------------------------------------------------------------------

5.2 Arquitectónicos. -------------------------------------------------------------------------------------------

5.3 Estructurales. -------------------------------------------------------------------------------------------

5.4 Instalaciones. -------------------------------------------------------------------------------------------Unidad 6. INTERPRETACIÓN DE PLANOS. --------------------------------------------------------------

6.1 En edificios e industrias ---------------------------------------------------------------------------------

6.2 En urbanización e infraestructura --------------------------------------------------------------

Unidad 7. GLOSARIO ---------------------------------------------------------------------------------

Bibliografía -----------------------------------------------------------------------------------------------------

Pág.

5

5

13

15

17

28

33

33

40

49

56

96

110

114

115

123

129

133

133

138

140

152

168

177200

200

235

258

275


4/275


4

Presentacion

Vivimos tiempos de grandes cambios, prácticamente todos los campos dela actividad humana se están viendo transformados, y donde más se sienteel efecto de esos cambios es en la tecnología, de tal suerte que unadelanto trae como consecuencia en el caso de las ingenierías nuevosequipos, nuevos métodos y expectativas de mayor producción y mayor

precisión.

El diseño de ingeniería se apoya básicamente en la información gráfica yesencialmente en el dibujo para la elaboración de planos. Hace cuandomenos dos décadas que los sistemas de Diseño Asistido por ComputadoraCAD se aplican en el campo de la actividad profesional, para la elaboraciónde proyectos, y los cambios en esta tecnología y nuevas expectativas sonenormes.

Ante esta circunstancia y la necesidad que nuestros estudiantes inicien conel píe derecho su carrera profesional, aprendiendo dibujo desde lo básico,me di a la tarea de preparar estos apuntes, que junto con los Apuntes de

AutoCAD para Ingeniería Civil tienen en conjunto el propósito de atenderestas dos necesidades primarias.

Gran tarea es llegar a cumplir ese propósito y espero contar con el interésy entusiasmo de ustedes.

Ing. Manuel Zamarripa Medina


5/275


5

Unidad 1

EL DIBUJO COMO MEDIO DE COMUNICACIÓN

El dibujo además de ayudar al conocimiento visual de objetos, contribuye a comunicar ideas encualquiera de las fases de desarrollo de un diseño con lo que demuestra su aspecto más relevanteque es la comunicación. Se puede afirmar que el dibujo es el Lenguaje universal , porque sin mediarpalabras, es posible transmitir ideas que todos entienden mediante dibujos.

Este potencial de comunicación del dibujo se pone en evidencia desde el inicio de un proyecto endonde desde la fase inicial cuando se realizan los primeros bosquejos y se comunican las ideaspreliminares propiciando esta comunicación inicial la confrontación de opiniones, iniciando trabajosde investigación y también acrecentando las propuestas de diseños de toda índole.

Esta función de comunicación que posee el Dibujo, no solamente ayuda a la creación de ideas sinoque proporciona la divulgación e información de las mismas.La característica de esta comunicación del lenguaje gráfico es que debe ser objetiva, y permitir undialogo continuo y permanente entre el ingeniero diseñador, fabricante y el usuario, para lograr estose establecen un conjunto de convencionalismos y normas que caracterizan el lenguaje específicodel Dibujo Técnico, dándole ese carácter objetivo, confiable y universal.

“Se estima que en la ingeniería el 92% del proceso de diseño se basa en la comunicación gráfica, el

8% restante se divide entre las matemáticas y la representación escrita y verbal, ¿por qué?, porquela comunicación gráfica constituye el medio primario de comunicación en el proceso de diseño”1.

El análisis matemático, los programas de obra, los presupuestos, finalmente se representan pormedios gráficos: Planos, tablas, diagramas, organigramas y gráficos de diferente tipo nos permitenuna mejor expresión.

1.1 ASPECTOS HISTÓRICOS

El hombre es el único ser vivo que es capaz de dibujar y desde la prehistoria utiliza esta capacidadcomo una forma de comunicación, trazando figuras en las rocas que formaban las paredes de sus

cuevas y en otros materiales que utilizaba en su cotidianidad.

Arte Rupestre. La Caverna de Altamira es una cavidad natural en la roca en la que se conserva unode los ciclos pictóricos y artísticos más importantes de la prehistoria, localizada al norte de Españalas pinturas datan del Paleolítico con una antigüedad aproximada de 13,000 años a.C. donde elhombre grabó en las piedras representando escenas de caza.

1 Gary R. Bertoline / Arnulfo Rodríguez Aguilar, Dibujo en ingeniería y comunicación gráfica, 2ª edición, México,

Mc. Graw Hill Interamericana, 1999, p. 6.


6/275


6

El Dibujo técnico. El dibujo representa ideas y emociones que podemos expresar también con lapalabra. La primera manifestación conocida de dibujo no espontáneo de naturaleza propiamentetécnico, data del año 2,450 a.C. en un dibujo que aparece esculpido en la estatua del rey sumerioGudea, llamada El arquitecto, -museo del Louvre en París. En dicha escultura, se representan losplanos de un edificio.

La Geometría. Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes, escriba egipcio que redactó en un papirode 33x548 cm, una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan:aritmética, estereotomía, geometría y cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valoraproximado al número FI (Número Áureo).

El Papiro de Ahmes

Pinturas de Altamira Escultura del Rey GudeaSosteniendo los planos de un edificio


7/275


7

La Geometría Griega. Desarrollada entre los años 600 a.C. y 300 a.C. Esta Geometría fue la primeraen ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia ymesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –unrectángulo ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo,etc. – que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compas. Aparece por

primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en unprimer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.

En el año 600 a.C., aparece Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofíagriega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas lasciencias, y llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipsede sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice de él que introdujo la geometría en Grecia,ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantespropiedades geométricas. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él, procede de loque se cuenta en la metafísica de Aristóteles.

Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, filósofo griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Nacidoen la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Talesde Mileto, Anaximandro y Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos yfilosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y trazado de los tresprimeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro. Pero quizás su contribución másconocida en el campo de la geometría es el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema dePitágoras, que establece que "en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a lasuma de los cuadrados de los catetos".

Del año 300 a.C., del matemático griego Euclides procede la principal obra sobre Dibujo y

Matemáticas "Elementos", que es un extenso tratado de matemáticas en XIII volúmenes sobre:geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio. La influencia de esta obrase extiende hasta el siglo XIX cuando aparecen las primeras geometrías no euclidinas que expandenlas fronteras en contenidos y en formas y dibujos.

La Geometría Euclidiana


8/275


8

El primer Tratado de Arquitectura. Marco Vitruvio Polión (en latínMarcus Vitruvius Pollio; 80 a. C. - 15 a. C.) Fue arquitecto de JulioCésar durante su juventud, y al retirarse del servicio entró en la

arquitectura civil; Es autor de la obra conocida como “DeArchitectura”, se le considera la primera prueba escrita de laaplicación del dibujo en el año 30 a.C.

El Renacimiento. Este amplio movimiento cultural que se produjo en Europa Occidental durante lossiglos XV y XVI fue un período de transición entre la Edad Media y el mundo moderno. El dibujo tiene

una revolución durante el renacimiento. Durante esta época se profundiza en técnicas que permitenrepresentar la realidad lo más finamente posible apegándose a normas matemáticas y geométricas.Las representaciones técnicas adquieren entonces una verdadera madurez, son el caso de lostrabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros.

Leonardo Da Vinci es el más notable polímata del renacimiento, es decir,que era a la vez anatomista, arquitecto, artista, botánico, científico,

escritor, escultor, filósofo, ingeniero, inventor, músico, poeta y urbanista.

Filippo Brunelleschi Arquitecto, escultor y orfebre renacentista italiano. Esconocido, sobre todo, por su trabajo en la cúpula de la Catedral deFlorencia Il Duomo. Sus conocimientos de matemáticas lo llevaron a laarquitectura, y por ende al dibujo técnico. Su contribución al dibujo técnicoes, como arquitecto, en el campo de la construcción, por el dibujo deplanos.


9/275


9

La Geometría Descriptiva. Es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar elespacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante una lecturaadecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza lareversibilidad del proceso.

Este gran avance se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Beaune yestudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fuenombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesorde matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnicaen 1794; en 1795 público su obra “Geometría Descriptiva”, por lo que es considerado su inventor.

La Geometría Proyectiva. Al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867) se debe a introducción en lageometría del concepto de infinito, que ya había sido incluido en matemáticas. En la geometría dePoncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en elinfinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, lo plasmó en su obra"Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.

La Normalización. Una gran aportación al dibujo como dibujo técnico, tal y como hoy lo conocemos,ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables aldiseño y fabricación de ciertos productos". Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaroneste concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensionespreestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial, cuando se empezó a aplicarel concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuandola normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité

El sistema Diédrico

La Geometría Proyectiva


10/275


10

Alemán de Normalización. Posteriormente en 1947 después de la segunda guerra mundial surgela Organización Internacional de Normalización o ISO.

La ISO (International Standarization Organization) es la entidad internacional encargada de favorecernormas de fabricación, comercio y comunicación en todo el mundo, en relación al dibujo as normasISO abarcan cosas como tamaños de papel, tipos de líneas, notas, sistemas de numeración, sistemasde representación, dimensiones geométricas y tolerancias, abreviaturas y simbología . Con sede enGinebra, ISO es una federación de organismos nacionales entre los que se incluyen AENOR enEspaña, DIN en Alemania, AFNOR en Francia, NOM en México...

El Dibujo Como Lenguaje. Es en el año 1934 que el psicólogo bielorruso LevVygotsky da a conocer su trabajo de investigación Pensamiento y Lenguaje un texto que se convertiría en clásico de la pedagogía donde describe aldibujo como un lenguaje.

El Diseño Asistido por Computadora. El surgimiento del Diseño Asistido por Computadora CAD desus siglas inglesas (computer-aided design) ha venido a revolucionar el campo del Dibujo Técnico. Sedesarrolla durante la segunda mitad del siglo XX y desde entonces, los fabricantes del sector CADsiempre han sido punteros en aprovechar la tecnología informática más avanzada. El diseño conmodelos 3D, técnicas de diseño vectorial, la medición automatizada, el trabajo directo con objetos yprocedimientos, la organización en capas de los proyectos o la ampliación de los programas conextensiones especializadas, tienen su origen en aplicaciones de CAD.

En 1955, el Lincoln Laboratory del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) desarrolla elprimer sistema gráfico SAGE (Semi Automatic Ground Environment) de las Fuerzas AéreasNorteamericanas (US Air Forces). Este procesaba datos de radar y otras informaciones delocalizaciones de objetos mostrándolos a través de una pantalla CRT (Tubo de rayos catódicos).

Lev Semiónovich Vygotsky


11/275


11

En ese mismo lugar, en 1962 Ivan Sutherland desarrolla el sistemaSketchpad basado en su propia tesis doctoral “A Machines Graphics

Comunications System”. Con ello establece las bases que

conocemos hoy en día sobre los gráficos interactivos por ordenador.Sutherland propuso la idea de utilizar un teclado y un lápiz óptico

para seleccionar situar y dibujar conjuntamente con una imagenrepresentada en la pantalla.

El CAD irrumpe en el mercado hacia 1965, Control Data Corp.comercializa el primer CAD con un precio de 500,000 US$. En eseaño, el profesor J. F. Baker, jefe del Departamento de Ingeniería dela Universidad de Cambridge, inicia en Europa las investigaciones

trabajando con un ordenador gráfico PDP11. A. R. Forrest realizael primer estudio de investigación con un CAD, realizandointersección de dos cilindros.

Cuatro años después, Computervision desarrolla el primer plotter(trazador) y un año más tarde empresas del mundo aeroespacial y del automóvil (General Motors,Lockheed, Chrysler, Ford) comienzan a utilizar sistemas CAD. En 1975 Textronic desarrolla la primerapantalla de 19 pulgadas, así como también el primer sistema CAD/CAM de la mano de AMD (AviónMarcel Dassault), siendo Lockheed la primera empresa en adquirirlo. A los dos años se crea en laUniversidad de Cambridge el Delta Technical Services y un año después se desarrolla el primerterminal gráfico mediante tecnología raster de la mano de Computervision. El precio de los sistemasCAD en estos años finales de los 70 rondaba los 125,000 US$.

La difusión global del CAD inicia en la década de los 80’S. John Walker funda Autodesk (1982) junto a

otros 12 fundadores. Compuesto por 70 personas, querían producir un programa CAD para PC conun coste inferior a los 1000 US$. En el Comdex de Noviembre de Las Vegas se presenta el primerAutoCAD.

En 1983 se presenta la compañía MicroStation, con el desarrollo de CAD para PC, basado enPseudoStation de Bentley System, que permitía ver dibujos en formato IGDS.

En 1997, Autodesk desarrolla AutoCAD R14. Más allá de nuevas utilidades, R14 fue un renacer deAutoCAD. El código fue reescrito totalmente. Hacia todo lo que su predecesor, pero mucho mejor,más rápido, casi sin errores y de manera más sencilla. Desde la misma instalación los cambios eran

notorios en todos los aspectos del sistema, todo resultaba más ameno, más fácil de aprender a usar,más efectivo. Las novedades aparecidas en versiones anteriores ahora funcionaban bien, pequeñosdetalles como relleno pleno mediante hatch, zoom y paneo (movimiento horizontal y/o vertical) entiempo real permitían mejorar en mucho la calidad y la productividad. El legendario MS-DOS,anfitrión de todas las ediciones anteriores, no soportaba más cambios y ya pertenecía a un pasadosin retorno, R14 sólo podía instalarse sobre Windows.

Ivan E. Shuterland esreconocido como el padre el

Diseño Asistido por

Computadora en 1962.


12/275


12

Hacia 1999 la empresa Autodesk tenía sobre 1 ’000,000 deusuarios de AutoCAD LT y 100,000 de 3D Studio Max, con lallegada de la versión 2000 (que sale al mercado en 1999),

comienza la distribución de AutoCAD a través de Internet, ycon esto un crecimiento exponencial de usuarios.

El software CAD está en continua evolución, adaptándose cada vez más a los nuevos tiempos. El uso

de las tres dimensiones es cada vez más frecuente, y por ello ese es un aspecto que se mejora encada versión de los programas, ganando en estabilidad, velocidad y prestaciones, la evolución de lossistemas CAD no se detiene.

Modelado 3Dde un diseño


13/275


13

1.2 CLASIFICACIÓN

El Concepto Dibujo

El Dibujo es la representación, sobre una superficie, de la forma de los objetos; o sea, el conjunto delas líneas y contornos de una figura.

La forma puede representarse de dos maneras principales: por la proyección y por la perspectiva.

Si de un punto situado en el espacio se baja sobre un plano fijo una perpendicular, el pie de ésta esla proyección del punto sobre el plano en cuestión: si bajamos perpendiculares de todos los puntosdel sólido u otra figura, la serie de puntos determinados sobre el plano constituirán la proyección dedicha figura.

La perspectiva consiste en representar en una superficie, por vía geométrica o simplementeintuitiva y práctica, los objetos en la forma y disposición con que aparecen a la vista, habiendoexperimentado las alteraciones de apariencia y proporción relativa que la ubicación y la distancia leshacen.

Entonces el Dibujo es también el lenguaje del que proyecta, con él se hace entender universalmente,ya con representaciones puramente geométricas destinadas a personas competentes, ya conperspectivas para los poco versados. También se puede decir en otras palabras que es unarepresentación gráfica de un objeto real, o de una idea o diseño propuesto para su construcciónposterior.

Clasificación del Dibujo

Existen diferentes formas de clasificar al dibujo, analizaremos primeramente su ClasificaciónGeneral y por Ramas.

En su clasificación general el dibujo se subdivide en Artístico y Técnico.

El Dibujo Artístico: utiliza dibujos para expresar ideas estéticas, filosóficas o abstractas.

El Dibujo Técnico: es el procedimiento utilizado para representar edificaciones, piezas de maquinariay en general proyectos de ingeniería, consiste en un dibujo normalizado.

El Dibujo Técnico y sus ramas especializadas

El dibujo técnico se compone de muchos tipos de dibujo especializado que se aplican en diferentescampos, cada uno con sus convencionalismos y normas que los hace singulares entre sí.


14/275


14

Dibujo arquitectónico. Se utiliza en la industria de la edificación, abarca una gama derepresentaciones gráficas con las cuales se realizan los planos para la construcción de edificios,casas, quintas, iglesias y fábricas entre otros. Los diseños se presentan en planos dibujados demanera precisa, donde se muestran las fachadas, secciones, perspectivas, cimentaciones, columnas,detalles y otros.

Dibujo mecánico. El dibujo mecánico se emplea en las industrias de maquinaria, en larepresentación de piezas o partes de máquinas, maquinarias, vehículos como grúas y motos,aviones, helicópteros y máquinas industriales. Los planos que representan un mecanismo simple ouna máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los querepresenta un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con lasindicaciones gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje.

Dibujo eléctrico. Este tipo de dibujo se refiere a la representación gráfica de instalaciones eléctricasen una industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura que requiera de electricidad. Mediante

la simbología correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, líneade circuitos, interruptores, toma corrientes, salidas de lámparas entre otros.

Dibujo electrónico. Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatosque en la actualidad constituyen un adelanto tecnológico como las computadoras, amplificadores,transmisores, relojes, televisores, radios y otros. El trabajo más especializado en dibujo electrónicoconsiste en la preparación de diagramas simbólicos. En contraste con el dibujo mecánico losdiagramas simbólicos dan información técnica en forma abstracta puesto que estos diagramaspretenden representar la función de un sistema o de un circuito, carecen de dimensiones intrínsecasy, en general, no muestran detalles físicos de las partes. De estos dibujos especializados se puedendar importantes ejemplos como los diagramas de bloques donde se ve la disposición completa de un

sistema.

Dibujo topográfico. El dibujo topográfico se encarga de la representación a escala de una porción dela superficie terrestre, mediante proyección acotada, mostrando mediante símbolos convencionaleslos accidentes del terreno sean naturales o debido a la acción del hombre; el relieve del terreno serepresenta por medio de curvas de nivel.

Dibujo urbanístico. Este tipo de dibujo se emplea en la organización de ciudades: en la ubicación decentros urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, zonasrecreativas entre otros. Se dibujan anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de

pormenor.

Dibujo estructural. El dibujo estructural se emplea en la industria de la construcción, es el másrepresentativo de la ingeniería civil; comprende la preparación de los dibujos y diseños paraedificios, puentes, tanques, y otras estructuras. La estructura es el esqueleto resistente de lasconstrucciones, para un diseño adecuado se deben tener en cuenta las combinaciones de cargas yen general cualquier situación a la cual se pueda ver sometida la estructura diseñada. La estructurasse pueden clasificar atendiendo a diferentes aspectos, en cuanto a los materiales, estas pueden serde acero, concreto, madera o mixtas.


15/275


15

1.3 CLASIFICACIÓN DEL DIBUJO LINEAL

El dibujo lineal geométrico es aquel donde se utilizan instrumentos de dibujo como escuadras,compás, trasportador y otras herramientas de dibujo tradicional técnico para conseguir detallar

planos, objetos, perspectivas con precisión. También se puede generar este tipo de dibujo consoftware o programas como el AutoCAD.

Las formas de clasificar a este tipo de dibujos las encontramos en la Norma DIN 1992 (normafundamental de tipo general, a falta de una norma nacional que considere esta categorización) queclasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios:

I. Objetivo del dibujo.

II. Forma de confección del dibujo.

III.

Contenido.

IV. Destino

I. Clasificación De Los Dibujos Según Su Objetivo.

a) CROQUIS. Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos.

b) DIBUJO. Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto.

c) PLANO. Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.d) GRAFICOS, DIAGRAMAS Y ABACOS. Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de

trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas,resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.

II. Clasificación De Los Dibujos Según La Forma De Confección.

a) DIBUJO A LAPIZ. Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz.

b) DIBUJO A TINTA. Cualquiera de los dibujos anteriores, pero ejecutado a tinta.

c) ORIGINAL. El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido.

d) REPRODUCCIÓN. Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento.

2 DIN es el acrónimo de Deutsches Institut für Normung (en español, Instituto Alemán deNormalización). La Norma DIN 199 establece los criterios para clasificar los dibujos.


16/275


16

III. Clasificación De Los Dibujos Según Su Contenido.

a) DIBUJO GENERAL O DE CONJUNTO. Representación de una máquina, instrumento, etc., en sutotalidad.

b) DIBUJO DE DESPIECE. Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y

piezas no normalizadas que constituyen un conjunto.

c) DIBUJO DE GRUPO. Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad deconstrucción.

d) DIBUJO DE DETALLES O COMPLEMENTARIO. Representación complementaria de un dibujo, conindicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas.

e) DIBUJO ESQUEMÁTICO O ESQUEMA. Representación simbólica de los elementos de unamáquina o instalación.

IV. Clasificación De Los Dibujos Según Su Destino.

a) DIBUJO DE TALLER O DE FABRICACIÓN. Representación destinada a la fabricación de una pieza,conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.

b) DIBUJO DE MECANIZACIÓN. Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuarciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas,sustituyendo a los anteriores.

c) DIBUJO DE MONTAJE. Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje delos distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo,etc.

d) DIBUJO DE CLASES. Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.

e) DIBUJO DE OFERTAS, DE PEDIDO, DE RECEPCIÓN. Representaciones destinadas a las funcionesmencionadas


17/275


17

1.4 ESCALA Y PROPORCIÓN


18/275


18

Conceptos

Escala

Es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la

realidad sobre un plano o mapa. Es la relación de proporción que existe entre las medidas de unplano con las originales.

Proporción

La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles, a partir de las cuales se obtiene unarazón. Una proporción es una igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación

fraccionaria. Por ejemplo:2

5=

6

15 Por lo cual puede ser aplicada de una manera muy intuitiva y por

lo tanto su uso no se limita solo a analizar las medidas de los objetos.

Relación entre escala y proporción

En la imagen se muestran dos rectángulos de color blancocuyas áreas son proporcionales entre sí y en relación con elrectángulo formado por los puntos PQRS.

Cuando se habla de proporción en ingeniería tambiénhablamos de escala. La escala es una relación numérica con exactitud matemática, que permitecomparar el tamaño de un elemento constructivo con respecto a otro de dimensiones yaestablecidas.

Entonces la proporción y la escala van relacionadas directamente en la ingeniería ya sea desde elvolumen final de los edificios, la estructura, la espacialidad o incluso del diseño estético interior.

La diferencia entre ambos conceptos es que la escala alude al tamaño de un objeto comparado conun estándar de referencia o el de otro objeto; mientras la proporción en cambio se refiere a la justay armoniosa relación de una parte con las otras o con el todo.

Las proporciones en la ingeniería

En el ejercicio de la ingeniería en sus distintas áreas y etapas de desrrollo o ejecución de losproyectos, nos encontramos a menudo con la necesidad de tratar con proporciones.


19/275


19

Proporciones estructurales. Se da cuandotenemos necesidad de definir el tamaño delelemento y su función estructural.

La proporción articula el espacio y define laescala y estructura jerarquica.

Proporción de los materiales. Se da enla aplicación de proporciones racionalesa las propiedades de resistencia yfragilidad de los materiales por ejemploladrillo, acero y madera.

Proporciones prefabricadas.Presente en los procesos defabricación de los componentes deuna obra. Por ejemplo para definirlas dimensiones de una ventana, apartir de un área de iluminaciónrequerida, podemos seleccionar un

modelo básico de marco paraventana del catálogo de unfabricante.


20/275


20

Teorías De La Proporción

En la búsqueda de un sentido de orden, que lleve a la armonía estética, se han creado diversasteorías de la proporción, entre las cuales destacan:

1. Proporción Aurea2. El Modulor3. Las Proporciones Antropomórficas4. La Escala

Ejemplos de estas teorías

1. La proporción Aurea

El número áureo (tambiénllamado número de oro, razónáurea, razón dorada, proporciónáurea y divina proporción. Es unnúmero, representado por la letra

griega Ø (phi) en minúscula o enmayúscula, cuyo valor aproximadoes 1.618.

Esta proporción se encuentra tantoen algunas figuras geométricascomo en la naturaleza: en lasnervaduras de las hojas de algunosárboles, en el grosor de las ramas,en el caparazón de un caracol, enlos flósculos de los girasoles, etc.

Se atribuye un carácter estético alos objetos cuyas medidas guardanla proporción áurea


21/275


21

2. El Modulor

3. Las Proporciones Antropomórficas

Antropometría: (Del griego ανθρωπος, hombres, y

μετρον, medida, medir, lo que viene a significar"medidas del hombre"), es la sub rama de laantropología biológica o física que estudia las

medidas del hombre. Se refiere al estudio de lasdimensiones y medidas humanas con el propósito decomprender los cambios físicos del hombre y lasdiferencias entre sus razas y sub-razas.

En el presente, la antropometría cumple una funciónimportante en el diseño industrial, en la industria dediseños de vestuario, en la ergonomía, labiomecánica y en la arquitectura, donde se empleandatos estadísticos sobre la distribución de medidascorporales de la población para optimizar los

productos.

Los cambios ocurridos en los estilos de vida, en lanutrición y en la composición racial y/o étnica de laspoblaciones, conllevan a cambios en la distribuciónde las dimensiones corporales (por ejemplo:obesidad) y con ellos surge la necesidad deactualizar constantemente la base de datosantropométricos.

Modulor de Le Corbusier. Elarquitecto suizo creó este

esquema de proporcionesbasándose en la razón áurea,habitual en el cuerpo humano.Por ejemplo la razón entre ladistancia de la cabeza y elombligo al suelo, entre otras, esaproximadamente phi (1.618...).Según su autor, Modulor sirvepara ordenar “las dimensiones

de aquello que contiene y de loque es contenido”.


22/275


22

4. La Escala

RecapitulandoDurante los últimos siglos se ha venido considerando que el número phi, también llamado divinaproporción o razón áurea, es un índice de equilibrio y belleza en cuanto lo que a proporciones se

refiere. El número phi es 1.618033988..., del que su parte décimal es el límite al que tiende ladivisión entre dos números consecutivos cualesquiera de la serie de Fibonacci,

La serie de Fibonacci se construye muy fácilmente, cada término es la suma de los dos anteriores,empezando por 0 y 1:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 ...

La gracia de la razón áurea es que se trata de una proporción que se encuentra con cierta frecuenciaen la naturaleza, especialmente en la geometría, pero también en las proporciones aproximadas del

cuerpo humano.

Sobre las proporciones hay que tener presente, esta recomendación pragmática: si la naturaleza dela representación sugiere su propia forma, síguela. Si no, usa preferentemente una proporción másancha que alta con una proporción que te parezca útil o satisfactoria. Siguiendo esta recomendación,el secreto esta en el uso consistente de una proporción coherente, sea la sección áurea, o cualquierotra proporción resultara una buena elección para construir representaciones armoniosas. Pero laclave aquí es la consistencia, no la proporción en si misma.

La Escala concierne a la manera de

percibir o comparar por el tamaño deun objeto respecto al de otro.

La entidad con que se compare unobjeto o un espacio puede ser unaunidad estándar admitida. Por ejemplo,metros, centímetros, pulgadas, pies,etc.

La Escala de un objeto puede cambiarsin cambiar sus proporciones. Estoquiere decir que su tamaño cambia,puede ser más grande o más pequeñopero sus relaciones internas semantienen.


23/275


23

El Dibujo de Planos a Escala

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes ocuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones pocomanejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos.

Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cadacaso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.

Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real,esto es:

Escala =

=

; siendo E = Denominador de la escala

Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación,

y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamañoreal (escala natural).

Por ejemplo las escalas: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, son escalas de Ampliación, y

Las escalas 1:2, 1:10, 1:50, 1:75, 1:100, 1:200 son escalas de Reducción.

Escala gráfica

La escala gráfica consiste en representar sobre el plano una línea dividida en distancias o unidadesen correspondencia con la escala escogida. La escala gráfica debe ser tan larga como sea posible, y

debe estar colocada en un lugar visible, por lo general cerca del recuadro de referencia del plano omapa.

Las escalas gráficas son indispensables en aquellos planos en donde no se represente el sistema decoordenadas mediante retículas igualmente espaciadas, ya que los planos por lo general sonsometidos a procesos de copiado a diversos tamaños, quedando sin valor la escala numérica original,teniendo que recurrirse así a la escala gráfica.

Ejemplos de Escalas Gráficas


24/275


24

Plano Topográfico con Escala Grafica arriba del Cuadro de Referencia

Escalas normalizadas

Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el usode ciertos valores normalizados o comunes con objeto de facilitar la lectura de dimensionesmediante el uso de reglas o escalímetros.

Estos valores son:

Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:1, 75:1, 100:1...

Reducción: 1:10, 1:15, 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:150, 1:200…

No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalasintermedias tales como:

1:30, 1:40 y 1:125


25/275


25

Ejemplos

Sobre un plano a escala 1:2000 se requiere dibujar el trazo en línea recta de un tramo de camino quemide 752 m, ¿qué magnitud debe dibujarse en el plano?

Formula:

=

()

()

Datos:E= 2000R= 752 mD= ?

De un plano de diseño al que se le desconoce la escala, se tiene que un segmento del mismo, de 8cm, ha sido acotado con un valor de 16.0 m. Determina la escala del plano.

Datos:E = ?R = 16.0 m

D = 8 cm = 0.08 m

A que escala debe dibujarse un plano para que una dimensión real de 95 m, pueda representarsegráficamente de 40 cm.

Datos:

R = 95 m

D

= 40 cm = 0.40 m

E = ?

Despejando de la fórmula: =

Sustituyendo =752

2000

= 0.376 m = 37.6 cm

Despejando de la fórmula: =

Sustituyendo =16

0.08

= 200 ; La escala es 1:200

Formula:

=

()

()

Solución: Despejando de la formula

=

Sustituyendo valores

E = 95 m = 237.5 ≈ 2500.40 m

El plano debe dibujarse a escala 1:250

( Nótese que la escala 1:200 es más grande y nuestro

dibujo no cabría en el espacio disponible)


26/275


26

UN RECURSO DE MNEMOTECNIA PARA EL TRABAJO CON ESCALAS

La mnemotecnia o nemotecnia es una técnica de memorización basada en la asociación mental dela información nueva con información conocida.

Para nuestro caso en la fórmula: Escala =

=

Consideramos las tres iniciales de las palabras Realidad, Escala y Dibujo, para formar la palabra RED,estas tres letras las colocamos dentro de un triángulo en un arreglo tal que se forme la palabra claveRED y dependiendo de los datos disponibles, estableciendo una igualdad, obtengamos el datorequerido.

Uso del escalímetro

Un escalímetro es una regla especial que se emplea para medir en dibujos a escala, en sus bordescontiene divisiones a diferentes escalas calibradas.

Escalímetro de abanico Escalímetro triangular

R

E D

= × Realidad

=

Denominador de la Escala

= Dibujo


27/275


27

La forma más habitual del escalímetro es la de una regla triangular de 30 cm de longitud, con secciónestrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, quehabitualmente son: 1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:500, 1:750

Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10,

así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc.

Ejemplos de utilización:1º) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y lasindicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.

2º) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 lalectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en elescalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m.

Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente como reglagraduada en cm.

Precisión de las mediciones con escalímetro.

La mínima lectura apreciable en una medición con regla graduada es de 0.25 mm, por lo que lamáxima aproximación en metros que se puede obtener al medir sobre un plano o mapa dependeráde la escala utilizada y puede calcularse mediante la siguiente expresión:

ó =0.25∙

1000

En base a la expresión anterior, y utilizando las escalas más comunes en ingeniería, se elabora latabla que da la máxima precisión en metros que se puede obtener al medir sobre un plano a unaescala dada.


28/275


28

1.5 Uso Del Dibujo En La Ingeniería Civil

En el dibujo de Ingeniería Civil se aplica toda la teoría geométrica del dibujo. Para lograr larepresentación de un diseño sobre un plano, se dibujan conjuntos de planos con plantas, cortes,perfiles y detalles.

La ingeniería civil tiene varias áreas, entre las que destacan:

Estructuras: metálicas y deconcreto. Es la especialidad de laingeniería civil que permite elplaneamiento y el diseño de laspartes que forman el esqueletoresistente de las edificacionesmás tradicionales como edificios

urbanos, construccionesindustriales, puentes, estructurasde desarrollo hidráulico y otras.

Geotecnia. Se encarga del estudio de las

propiedades mecánicas, para el diseño de lascimentaciones de edificios, puentes yestructuras en general.

Hidráulica. La hidráulica se encarga del

estudio de las propiedades mecánicasde los fluidos, desarrollando proyectoscomo canales, vertedores, sifones,ductos, etc.


29/275


29

Infraestructura Vial. Desarrollaproyectos viales considerando todos losfactores que hacen viables los proyectos de

este tipo.

Ingeniería de la Construcción.Especialidad de la ingeniería que se

encarga del desarrollo y aplicaciónde las técnicas constructivas, paraque sean factibles económicamente,compatibles en lo social y con elmedio ambiente. Planifica y coordinalas diferentes tareas constructivascomo por ejemplo, la excavación,instalación de cimientos, nivelación,techumbres, Instalaciones,terminaciones. etc.; indica el ordenen que deben ser organizadas; quétareas pueden conducirseindependientemente de otras;duración estipulada y fechas deprincipio y final de ellas, etc.

Sanitaria. Esta especialidad se ocupabásicamente al saneamiento de los ámbitos en que sedesarrolla la actividad humana. Se vale para ello de losconocimientos que se imparten en disciplinas como la

Hidráulica, la Ingeniería Química, la Biología(particularmente la Microbiología) la Física, laMecánica y Electromecánica y otras. Su campo secomplementa y se comparte en los últimos años conlas tareas que afronta la Ingeniería Ambiental.


30/275


30

Sísmica. Se ocupa del estudio delcomportamiento de los edificios y lasestructuras sujetas a cargas sísmicas.Los principales objetivos de laingeniería sísmica son:

a) Estudiar la interacción entrelos edificios y lainfraestructura pública con elsubsuelo.

b) Prever las potencialesconsecuencias de fuertesterremotos en áreas urbanas ysus efectos en la infraestructura.

c) Diseñar, construir y mantener estructuras que resistan a la exposición de unterremoto, más allá de las expectativas y en total cumplimiento de los

reglamentos de construcción. Transporte. Es la rama de la

ingeniería civil que trata sobre laplanificación, diseño y operación de tráficoen las calles, carreteras y autopistas, susredes, infraestructuras, tierras colindantes ysu relación con los diferentes medio detransporte consiguiendo una movilidadsegura, eficiente y conveniente tanto depersonas como de mercancías.

Vías de comunicación. Desarrollo deproyectos de caminos, ferrocarriles,aeropuertos y puertos.

Como se puede observar el campo de aplicación de la ingeniería civil es muy amplio, así también elde cada una de sus especialidades. La Ingeniería civil tiene también un alto componente organizativoque logra su aplicación en la administración del ambiente urbano principalmente, y frecuentemente


31/275


31

rural; no sólo en lo referente a la construcción, sino también, al mantenimiento, control y operaciónde lo construido, así como en la planificación de la vida humana en el ambiente diseñado desde estamisma. Esto comprende planes de organización territorial tales como prevención de desastres,control de tráfico y transporte, manejo de recursos hídricos, servicios públicos, tratamiento debasuras y todas aquellas actividades que garantizan el bienestar de la humanidad que desarrolla su

vida sobre las obras civiles construidas y operadas por ingenieros.

Todo lo anterior da una idea del papel fundamental que representa la información gráfica plasmadaen los distintos tipos de planos de diseño. Esencialmente es en los planos donde hemos derelacionar las construcciones diseñadas con el terreno o con su entorno.

Una de las importancias del estudio del dibujo en ingeniería civil es que nos proporciona losconocimientos necesarios para utilizar los distintos procedimientos en la elaboración de un plano,así mismo nos forma la capacidad de leer e interpretar la información gráfica.

Los Usos Del Dibujo:

Plantas

En el sistema de representación porvistas, dícese de aquella resultantede la proyección de la misma sobreun plano horizontal.

Alzados

En la representación de una piezapor vistas, dícese de la vistaprincipal. Es la más representativade la misma, la que nos da unamejor idea de su forma yproporciones.


32/275


32

CortesEl corte es una representación que muestra

las partes interiores del cuerpo.

Detalles

Son los dibujos que específicamente describen uncomponente del sistema; para la justa descripciónde un detalle podemos auxiliarnos de otros detalles.

Modelaje 3DRepresentación a escala en 3 dimensiones


33/275


33

Unidad 2

TÉCNICAS DE DIBUJO

Desde el año de 1999 la aplicación de los sistemas CAD paulatinamente erradicaron el dibujotradicional sobre restirador, hoy día el desarrollo profesional de proyectos de ingeniería es pormedio de los sistemas de diseño por computadora, dadas las ventajas que esto conlleva, como son:

Mayor productividad, el tiempo de preparación de los planos de un proyecto se reduceconsiderablemente,

Facilita las correcciones en los planos de proyecto,

Se genera un archivo electrónico que se puede reproducir y enviar vía electrónica confacilidad,

Se facilita el archivo y manejo de la información, entre otras.

Sin embargo el dibujo tradicional aún tiene aplicaciones, sus reductos, están en el campo de lacreación de croquis, necesarios para plasmar ideas rápidas, así como en la necesidad de dominar losaspectos fundamentales del dibujo a mano antes de aprender el dibujo por ordenador.

2.1 INSTRUMENTOS Y MATERIALES

En este capítulo trataremos lo relacionado al

manejo de los instrumentos y materialesempleados en el dibujo tradicional, desde laperspectiva de considerarlo como un auxiliar enel desarrollo de nuestros diseños.

Los materiales de equipo están elaborados en unmaterial resistente, los cuales pueden durarmucho tiempo si se cuidan bien. Entre ellosestán:

Escuadras: existen dos tipos, escuadras de 45° y escuadras de 60° y 30°. Deben tratarse consuavidad y soltura, no ejerciendo mucha presión sobre ellas. Para trazar líneas se deslizan solassobre el soporte. Se recomienda usar las de material plástico y transparente.


34/275


34

Manejo de las escuadras

Las escuadras son instrumentos de plástico transparente que se utilizan de forma conjunta. Laescuadra de 45° tiene forma de triángulo rectángulo isósceles. Sus ángulos son de 90°,45° y 45°. Laescuadra de 60° y 30° se conoce también como cartabón tiene forma de triángulo rectánguloescaleno. Sus ángulos son 90°, 30° y 60°. Se utilizan para trazar rectas paralelas y perpendiculares auna recta dada y para construir ángulos múltiplos de 15°.

Los juegos de escuadras más aconsejables en dibujo técnico son aquellos que tienen los bordes sinbiselar y no están graduados (para facilitar el deslizamiento de una sobre la otra). Es común que se

diferencie a las escuadras de 45° como “Escuadra” y la de 60° y 30° como “Cartabón”.

Con escuadras se pueden trazar

ángulos múltiplos de 15°.


35/275


35

Reglas: Existen dos tipos: la graduada que se utiliza en el trazo y medida de líneas rectas, se usa delmismo modo que las escuadras; y la regla T que es una regla común con un elemento transversalque puede ser fijo o ajustable en diferentes ángulos, permite trazar líneas horizontales paralelas yapoyar las escuadras cuando se trazan líneas verticales e inclinadas.

Transportador: se usa para medir ángulos o transportar sus valores sobre el dibujo. Frecuentementelos transportadores se fabrican en medio círculo y están graduados de 0º a 180º, éste representa lamitad de la circunferencia. También los hay en círculo completo de 360º, éste representa la totalidadde la circunferencia. Son elaborados en material plástico transparente y en madera.

Sujetando la escuadra de 60° con

la mano izquierda, se gira la

escuadra de 45° hasta que su

hipotenusa sea perpendicular a

la línea.

Se sigue sujetando la escuadra de

60° y con la mano derecha se

desplaza la escuadra de 45°,

pudiéndose trazar líneas

perpendiculares a la dada.


36/275


36

Compás: sirve para trazar circunferencias, arcos y transportar medidas. El compás se toma con ciertainclinación hacia el brazo y con los dedos índice y pulgar, y haciendo el centro de la circunferencia oarco que se desea trazar, se imprime un movimiento de rotación en el sentido de las agujas del reloj.Se Deben tener en cuenta dos cosas en el momento de su uso: primero tener bien afilada la puntadel lápiz, y segundo no perforar el papel con la punta de acero.

Juego de compas de extensión bigotera de puntas

Escalímetro: se usan para medir líneas, su forma es triangular, lo cual le permite presentar variasescalas. Con la ayuda de este instrumento se puede dibujar cualquier pieza u objeto, adaptándolo altamaño deseado.

Plantillas: sirven para dibujar formas que no pueden trazarse con la ayuda de los elementos antes

mencionados. Constituyen una gran ventaja en la disminución del tiempo para el dibujante.


37/275


37

Los materiales de desgaste son llamados así porque se consumen o maltratan a medida que se usan,entre ellos están: lápices, minas, tintas, papel, gomas de borrar, etc.

Lápices. El lápiz es fundamental en el dibujo tradicional. Pero no todos los lápices sirven para

dibujar, es necesario utilizar aquellos fabricados específicamente para este fin.Minas. Los lápices para dibujar están fabricados con minas de grafito, las cuales se pueden adquiriren una escala de dureza que va desde el más suave hasta el más duro.

Portaminas. Las minas de grafito con las cuales se fabrican los lápices se obtienen sin las cubiertasde madera. Para utilizarlas se dispone de un portaminas, el cual consiste en una manga metálica oplástica con un mecanismo retractil automático para sacar la mina.

Denominación. La denominación, según su grado de dureza, es la siguiente:

Características Clasf. Uso

Muy blando y negro

Muy blando y muy negro

4 B

3 B

Demasiado

Blando

Blando y muy negro

Blando y negro

2 B

B

Croquis

Rotulación

Semi blando y negro HB

Semi blando

Duro

Más duro

F

H

2 H

Para delinear

Muy duro

Notablemente duro

Muy duro

3 H

5 H

6 H

Para trazados

Dureza de Piedra 7 H Demasiado Duro


38/275


38

Borradores o gomas para borrar. Todo trabajo de dibujo requiere del trazado de líneasprovisionales, o auxiliares, que deben eliminarse al realizar el trazado definitivo. Además, hay quetomar en cuenta que siempre habrá la necesidad de enmendar o corregir determinados trazos. Porambas razones, se requiere de un material apropiado, denominado borrador.

TiposSe fabrican diferentes tipos, de acuerdo con las necesidades especificadas cada trabajo. Así, sedispone de borradores para varias clases de lápices, de tinta china, de papel y plástico.

Goma con porta goma. Son muy útiles, también, las gomas para borrar fabricadas en forma de lápiz.Se pueden obtener además para ser usadas con porta goma. Son muy útiles cuando se realizantrabajos pequeños.

Tinta China. Es un líquido de color negro, fluido, inalterable a la luz y viene en frascos provistos deportaplumas o de tubos con capuchón. Existen en el mercado instrumentos que facilitan el trabajocon tinta china, se puede mencionar el Rapidograph, plumillas, etc.

Rapidograph: son plumas en forma de tubo por donde fluye la tinta, la cual al escribir o trazar líneas,

baja automáticamente en la cantidad necesaria. El uso de plumillas ha simplificado las labores detrazado en el dibujo técnico y llevándose a la utilización en el dibujo artístico y la escritura.

Forma de uso. En todo caso, una vez llegado el momento de usarla, es requisito fundamentalrecordar los puntos siguientes referentes a su manipulación óptima:

No dejar destapado el envase.

Limpiar los instrumentos inmediatamente después de utilizados.

Usar agua fresca para lavar los instrumentos sucios con tinta china.

Cuando se trata de limpiar plumillas de plumas fuentes, tiralíneas, u otro instrumentopequeño, es conveniente dejarlos remojando en un envase con agua y detergente.


39/275


39

Papel. La hoja de papel es una lámina delgada consistente en fibras de celulosa reducidas a pastapor procedimientos químicos y mecánicos, y obtenidas de trapos, madera, esparto (plantagramínea), etc. Se usa para escribir, dibujar, imprimir, etc.

Tipos. Para el dibujo se distinguen dos tipos de papel principalmente:

Papel Opaco: Su color varía desde el blanco hasta el amarillento y es ligeramente brillante.Papel Traslúcido o Vegetal: Esta clase de papel es notablemente transparente y de tono blancoazulado. Tiene la característica de permitir el paso de la luz a través de él, lo que facilita ver conclaridad cualquier dibujo que esté debajo del mismo. Además, es el adecuado para trabajar con tintachina, la cual se puede borrar, si es necesario, con bastante facilidad sin que se deteriore el papel.

Cinta adhesiva: se utiliza para fijar el papel o lámina de trabajo en el tablero, se recomienda emplearcinta tipo maskig tape, porque no maltrata el papel.


40/275


40

2.2 Normatividad del Dibujo Técnico

Norma: es una reglamentación que se debe satisfacer para cumplir con un determinado estándar.

Normalizar: es simplificar, unificar y especificar.

Normalización: el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertosproductos.

Evolución histórica de la Normalización

Su proceso evolutivo ha ido en concordancia con el de la civilización. Basta recordar que ya en lascivilizaciones caldea y egipcia, se habían tipificado los tamaños de ladrillos y piedras, según unosmódulos de dimensiones previamente establecidos. Euclides, matemático griego con su obraprincipal "Elementos de geometría", hace un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenessobre materias tales como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría del espacioy la forma de plasmarlos en figuras geométricas.

La normalización con base sistemática y científica nace a finales del siglo XIX, con la RevoluciónIndustrial en los países industrializados, ante la necesidad de producir más y mejor. Pero el impulsodefinitivo llegó con la primera Guerra Mundial (1914-1918). Ante la necesidad de abastecer a losejércitos y reparar los armamentos, fue necesario utilizar la industria privada, a la que se le exigíaunas especificaciones de intercambiabilidad y ajustes precisos.

Normas DIN

Fue en ese momento, concretamente el 22 de Diciembre de 1917, cuando los ingenieros alemanesNaubaus y Hellmich, constituyen el primer organismo dedicado a la normalización:

NADI - Normen-Ausschuss der Deutschen Industrie - Comité de Normalización de la IndustriaAlemana.

Este organismo comenzó a emitir normas bajo las siglas: DIN -que significaban Deustcher IndustrieNormen (Normas de la Industria Alemana).

En 1926 el NADI cambio su denominación por: DNA - Deutsches Normen-Ausschuss - Comité deNormas Alemanas que si bien siguió emitiendo normas bajos las siglas DIN, estas pasaron a significar"Das Ist Norm" - Esto es norma

Y más recientemente, en 1975, cambio su denominación por: DIN - Deutsches Institut für Normung -Instituto Alemán de Normalización


41/275


41

Rápidamente comenzaron a surgir otros comités nacionales en los países industrializados, así enel año 1918 se constituyó en Francia el AFNOR - Asociación Francesa de Normalización. En 1919 enInglaterra se constituyó la organización privada BSI - British Standards Institution.

Normas ISO

Ante la aparición de todos estos organismos nacionales de normalización, surgió la necesidad decoordinar los trabajos y experiencias de todos ellos, con este objetivo se fundó en Londres en 1926la: Internacional Federación of the National Standardization Associations - ISA

Tras la Segunda Guerra Mundial, este organismo fue sustituido en 1947, por la InternationalOrganization for Standardization - ISO - Organización Internacional para la Normalización. Con sedeen Ginebra, y dependiente de la ONU. Cuyo logo se observa en la siguiente figura.

A esta organización se fueron adhiriendo los diferentes organismos nacionales dedicados a laNormalización y Certificación N+C. En la actualidad son cerca de 140 los países adheridos. LasNormas ISO abarcan todos los campos de la normalización, a excepción de la ingenieríaeléctrica y electrónica que es responsabilidad del CEI (Comité Electrotécnico Internacional).

Norma Oficial Mexicana NOM

En México la regulación y estandarización del dibujo técnico se estableció a partir de la NormaOficial Mexicana NOM. Una NOM establece de manera general tres cosas: definición del producto,servicio o proceso, especificaciones que éste debe cumplir, métodos de prueba con los que se puedeverificar que se cumplan y la mención de las autoridades que vigilarán el cumplimiento.

En resumen: La ISO (International Standarization Organization) es la entidad internacional encargadade favorecer la normalización en el mundo. Es una federación de organismos nacionales, éstos, a suvez, son oficinas de normalización que actúan con delegaciones en cada país, como por ejemplo:AENOR en España, AFNOR en Francia, DIN en Alemania, NOM en México, con comités técnicos quellevan a término las normas.

La norma DIN alemana (Deutsches Institut für Normung) fue la primera que normalizo el dibujotécnico y sirvió de base para las normas ISO, e incluso cuando se requiere alguna norma paraatender un caso específico y no existe una norma internacional ISO o nacional NOM, se adopta unanorma DIN.


42/275


42

Normas en Dibujo Técnico

Las normas se numeran siguiendo la clasificación decimal. El código que designa una norma estáestructurado de la siguiente manera:

Sinopsis De Las Normas Oficiales Mexicanas Aplicables Al Dibujo Técnico

NOM-Z-3-1986 DIBUJO TÉCNICO-VISTAS Esta norma trata de usarse en todo tipo de dibujo técnico excepto en áreas técnicas específicas,debido a que las reglas generales no pueden cubrir todos los requisitos necesarios, por eso esnecesario de normas adicionales que pueden determinarse por separado esta Norma establece lasvistas o proyecciones ortográficas para la representación de un objeto, observado con respecto auna dirección y un sentido, que deben aplicarse en los dibujos y documentos de acuerdo con losmétodos de proyección ortográfica reconocidos.

Vista Frontal,Superior,Lateral izquierda,

Lateral derecha,Inferior, yPosterior

Hay 2 tipos de proyección:Método de proyección del primer diedro: establecen la posición de todas las vistas con respecto a lavista frontal o principal.

DIBUJO

TÉCNICO

NORMAS DIN NORMAS NOMNORMAS ISO

UNE 1032 82

Comité Técnico

de Normalización

del que depende

la Norma.

Número de

Norma expedida

por dicho comité.

Año de edición de

la Norma.

DIN ISO NOM

Internacional

Nacionales

De empresa Propias

NORMASAmbito deAplicación


43/275


43

Método de proyección del tercer diedro: establecen la posición de todas las vistas con respecto a lavista frontal o principal. Excepto la vista frontal o principal, cada vista se debe identificar con unaletra mayúscula, Ia cual se debe repetir cerca de la flecha que indica dirección de observación para lavista en cuestión las letras mayúsculas que representan las vistas en una pieza deben ir siemprearriba o debajo de ellas respectivamente.

NOM-Z-4-1986 DIBUJO TÉCNICO-LÍNEAS Esta norma establece las características y especificaciones que deben tener las líneas que seemplean en el trazo de un dibujo técnico con el fin de obtener una representación gráfica clara y quefacilite su reproducción.Los tipos de líneas empleados en el dibujo técnico son los siguientes:Línea continua: es aquella que no tiene ninguna interrupción; línea segmentada: es aquella que estáconstituida por partes uniformes de líneas tan cortas como lo permita la claridad del dibujo; línea encadena: es aquella que está constituida por una línea larga y luego una corta, alternando entre cada

una; línea de cadena doble: es similar a la línea de cadena pero está constituida por línea largaseguida de 2 líneas cortas línea de grosor: está referido el grosor del trazo en el dibujo, A su vez deellas se derivan más formas de línea:Línea continua gruesa, línea continua delgada, línea continua delgada trazada a pulso, línea delgadacontinua en zigzag, línea segmentada gruesa, línea segmentada delgada, línea en cadena gruesa,línea en cadena delgada, línea en cadena delgada con finales y cambios de dirección gruesos, líneaen cadena doble gruesa y línea en cadena doble delgada.Los trazos deben siempre ser uniformes, ya sea a lápiz o a tinta, acercándose lo más posible a loindicado en la norma si las líneas especificadas se usan para otras aplicaciones que no sean las quese detallan, los convenios adoptados deben de indicarse en otras normas o explicarse con notas enel dibujo el espesor de la línea debe ser siempre en relación al tamaño y tipo de dibujo, para todas

las vistas y con la misma escalaSe deben usar 2 tipos de grosor de líneas, grueso y delgado, la proporción mínima de grueso ydelgado debe de ser 1 y 2 el mínimo de grosor de una línea es 0.18mmEl espaciado entre líneas paralelas incluyendo rayados, debe ser como máximo 2 veces el grosor dela línea más gruesa y como mínimo 0.7 mm

NOM-Z-5-1986 DIBUJO TÉCNICO-RAYADOS El rayado se usa mayormente para resaltar cortes o partes cortadas en las secciones, se debeemplear de manera sencilla, usando línea continua fina inclinada a 45º en relación a las líneas delcontorno o las líneas de simetría.

El espaciado entre las líneas del rayado debe ser proporcional al tamaño del dibujo y con un mínimode 0.7mm en caso de un área grande el rayado puede limitarse a un área que siga el contorno delárea rayada.

NOM-Z-5 NOM-Z-6-1986 DIBUJO TÉCNICO-CORTES Y SECCIONES Las piezas con huecos en su interior se representan generalmente con vistas en sección llamadascortes o secciones.Una vista en sección es un dibujo de una pieza después de haberle dado un corte por un planoimaginario, convenientemente elegido y retirado la parte más próxima al observador, las zonas


44/275


44

cortadas o con hueco se representan mediante un rayado (NOM-Z-5-1986) la diferencia entresección y corte es: sección es la representación de la zona que corta el plano y corte es larepresentación del área de corte en el plano y la vista de la parte del objeto que está detrás cuandoes evidente la localización de un corte en el plano, esta parte no necesita indicación de su posición.El corte se designa colocando inmediatamente en sima o debajo de su representación una letra

mayúscula que corresponde al área de corte (A-A) pero la regla utilizada se debe usar en tododibujo.

NOM-Z-25-1986 DIBUJO TÉCNICO – ACOTACIONES 1 OBJETIVO Y CAMPO DE APLICACIÓN: Establece las formas en que deben indicarse las acotacionesen los dibujos técnicos.2 REFERENCIAS Consultar:

NOM-Z-3 Dibujo Técnico – VistasNOM-Z-4 Dibujo Técnico – LíneasNOM-Z-56 Dibujo Técnico – Letras

NOM-Z-56-1986 DIBUJO TÉCNICO-LETRAS Esta Norma Oficial Mexicana tiene por objeto establecer la información comercial que debenconocer los consumidores que adquieran artículos reconstruidos, usados o de segunda mano, desegunda línea, discontinuados y fuera de especificaciones. La información tiene que ser clara y estarindeleblemente contenida en una etiqueta adherida al producto, envase o embalaje del mismo, en lapublicidad, promoción, factura, póliza de garantía (cuando ésta proceda), nota de compra ocualquier otro documento que ampare la misma.Quedan obligados a proporcionar la información comercial a que se refiere esta norma, losfabricantes, reparadores, re constructores, importadores, revendedores y cualquier otra personadedicada al comercio que expenda al público en general los productos indicados en la presente.

Asimismo quedan fuera del alcance de esta norma, los productos para los cuales exista una NormaOficial Mexicana específica que regule estos aspectos relativos a la información comercial, encuyo caso se estará en lo dispuesto en dichas normas.

NOM-Z-65-1986 – DIBUJO TECNICO, ESCALAS La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes ocuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones pocomanejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos.

Definición:

Escala=dimensión lineal de un elemento/ dimensión real del elementoTipos:Escala natural | Escala de ampliación | Escala de reducción | DesignaciónEscala | Indicación de la relación de la escala |Escala natural | 1:1 |Escala de Ampliación | X:1 |Escala de reducción | 1:X |Donde X representa el número de ampliación o reducción. Inscripción La designación de la escalausada en el dibujo se inscribe en el rótulo.


45/275


45

Cuando es necesario usar más de una escala en el dibujo, se inscribe solamente la designación de laescala principal en el rótulo y las demás escalas cercanas al número de referencia de la partecorrespondiente o cerca de la referencia del dibujo especificado.

Otras Normas NOM aplicables al dibujo técnico, son:

NOM-Z-66-1986 Dibujo Técnico-Referencia de los elementos.

NOM-Z-68-1986 Dibujo Técnico- Dimensiones y Formatos de las Láminas de Dibujo

NOM-Z-69-1986 Dibujo Técnico-Tolerancias geométricas-datos y sistemas de datos para lastolerancias geométricas.

NOM-Z-71-1986. Dibujo Técnico-listas de los elementos.

NOM-Z-72-1986. Dibujo Técnico, requisito para microcopiado.NOM-Z-731986.Dibujo Técnico.-

Método para indicar la textura de la superficie en los dibujos.

NOM-Z-74-1986 Dibujo Técnico-Cuadro de Referencias

Formatos del papel para dibujo.

Los formatos de papel estándar en la mayor parte del mundo se basan en los formatos definidos enel año 1922 en la Norma DIN 476 del Deutsches Institut für Normung ("Instituto Alemán de

Normalización" en alemán), más conocido como DIN. Este estándar fue desarrollado por el ingenieroberlinés Dr. Walter Porstmann.

Actualmente la serie DIN A establece que todos los formatos deben ser:

Semejantes.

Medidos en milímetros.

De forma rectangular.

Y tal que su altura sea igual a su base multiplicada por la raíz de dos.


46/275


46

NOTA: Se toma a 1.41 como aproximación de la raíz de dos, ya que este resultado es 1.414213562.

La norma alemana DIN ha sido la base de su equivalente internacional ISO 216 de la OrganizaciónInternacional para la Normalización que, a su vez, ha sido adoptada por la mayoría de los países. Engeneral, tan sólo existen diferencias en las tolerancias permitidas.

Dimensiones de los formatos DIN e ISO para el Dibujo

FORMATO DIMENSIONES EN mm

A0 841 X 1189

A1 594 X 841

A2 420 X 594

A3 297 X 420

A4 210 X 297

A5 148 X 210

A6 105 X 148

A7 74 X 105

A8 52 X 74


47/275


47

Paralelamente siguen existiendo, por ejemplo en los EEUU, Canadá, México y otros países, sistemastradicionales.

Tenemos entonces tres estándares para definir formatos de dibujo. En tiempo reciente, elsurgimiento de los sistemas diseño asistido por computadora CAD, ha posibilitado el manejo delarchivo electrónico de la información, lo que ha permitido que de manera práctica los formatos deimpresión de planos sean de dimensiones reducidas por las calidades de impresión y bajo costo quese pueden obtener.

Como ya se mencionó, en los Estados Unidos, Canadá y algunos países de Latinoamérica (porejemplo México, Colombia, Venezuela, etc.), no se han llegado a adoptar las normas internacionalessobre las medidas del papel, manteniéndose los formatos basados en el sistema de medidas inglés:

En base al sistema ingles existe una práctica común o convencional de denominar o clasificar a lostamaños del papel para el dibujo como: A (carta), B (doble carta), C (18”x24” ó 45x61 cm), D (24"x36" ó 61x91cm), E (36"x48" ó 91x121cm).

Como recomendación se propone elaborar nuestros dibujos normales de producción en sistemasCAD e imprimirlos en formato doble carta 11 × 17 pulgadas ó 279 × 432 mm, salvo que nuestro

cliente requiera otro formato.

Doblado de Planos

El doblado de planos para su archivo o encuadernación tiene como propósito reducir el plano hastalas dimensiones de archivado, esto de una forma práctica y rápida y que posibilite su posteriorconsulta, procurando siempre que el cuadro de rotulación quede siempre en la parte anterior y a lavista.

FORMATO

DIMENSIONES

PULGADAS

DIMENSIONES

EN mm

PRÁCTICA

COMÚN cm

“A” CARTA 8.5 X 11 216 X 279 21.6 X 27.9

“B” DOBLE

CARTA 11 X 17 279 X 432 27.9 X 43.2

C 18 X 24 460 X 610 45 X 60

D 24 X 36 610 X 910 60 X 90

E 36 X 48 910 X 1210 90 X 120

ESPECIALES 36 X EL ANCHOREQUERIDO

914 X EL ANCHO

REQUERIDO

90 X EL ANCHO

REQUERIDO


48/275


48

Procedimiento para el doblado de planos: como se observa en las secuencias 1 y 2 se empieza en el

sentido vertical, posteriormente se realizan los dobleces horizontales para dejarlo a la altura

requerida, los ajustes tanto en sentido vertical como en horizontal se hacen en las ultimas partes

resultantes del seccionamiento, de tal forma que la caratula resulte completa.


49/275


49

2.3 CONTENIDO DE LOS PLANOS

Elementos que conforman el contenido de los planos.

Los planos de un proyecto, están compuestos de la planta, elevaciones, secciones, tablas de

cantidades obra, planta estructural, algunos requieren: Planta de cimentación, planta eléctrica,sanitaria, planta isométrica y detalle arquitectónico. Las plantas eléctricas, sanitarias y estructurales,llevan detalles que son propios de ellas.

Los planos de un proyecto los podemos clasificar en función de su contenido, como ejemploabordaremos el caso de una casa habitación.

Plano de Localización y UbicaciónQue se compone de los siguientes gráficos:• Planta de localización

• Planta de ubicación • Planta de áreas a construir• Tabla de parámetros urbanísticos (normas)• Resumen de áreas

Descarga los planos que se muestran de ejemplo en esta sección

DISTRITO PILLCO MARCA:PROVINCIA HUANUCO:

LOTE

UBICACIONESCALA: 1/500

LUGAR

JIRON"urb. EL TREBOL" :

10 :??????????:

49.60 ml.

PERIMETRO

TOTAL AREA A CONTRUIR =

SIMBOLO

AREAACONTRUIR2°PISO

AREATOTALDELTERRENO


AREALIBRE

DESCRIPCION


311.78 m2

105.92m2

103.84m

1 32 .6 m

2 8. 76 m

2

2

2

AREA

102.02m2

RESUMEN DE AREAS

VIVIENDA286-327h/H

2.430%

3PISOS ALINEAMIENTO

-----

CUADRO NORMATIVO

USOS(RDM)DENSIDADNETACOHEFDEEDIFICACIONAREALIBREALTURAMAXIMARETIROMINIMOFRONTALESTACIONAMIENTO

VIVIENDA

1.9021.7%

3PISOS ALINEAMIENTO01VEHICULO

PLANTAS A CONSTRUIRESCALA: 1/200

ESPECIALIDAD:

UBICACION:

REVISADOOFICINA:

ARQ. V.G.V.

PLANO:

INDICADAN.R.H.S.DIBUJO : ESCALA :

LOCALIZACIONY UBICACION

ENERO-2004FECHA:

PROFESIONAL:

PROPIETARIO:

PROYECTO:

ARQUITECTO

VICTOR GOICOCHEA VARGASCAP1783

FIRMAYSELLOPROFESIONAL:

LAMINA:

LOCALIZACIONESCALA: 1/ 5,000

160-200h/H

A V

. P I L C O

M A R C A

J R . L O S C I P R E S E S

C A L L E C

A R L O S S

H O W I N

G F E R R A

R I

P A R Q

U E

AREADE LOTENORMATIVA 1 80 m2. 13 2. 6 m2.

VIVIENDABIFAMILIAR-OFICINAS

ROGELIOALVARADODUEÑASY MARIAJESUSROJASVALDIVIA

Urb.EL TREBOL-PILLCO MARKALoteN° 10- PasajePeatonal

http://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQhttp://1drv.ms/1DSl2oQ


50/275


51/275


51

Plano de Elevaciones y Cortes:

Es el plano que se compone de las elevaciones y cortes.

Elevaciones. Considera la elevación frontal o principal, adicionalmente se pueden considerar las

elevaciones lateral derecha, posterior y lateral izquierda.

Cortes: Son los cortes señalados en la planta arquitectónica para observar verticalmente el interior yel comportamiento estructural dado.

CORTE 2-2(Escala:1/50)

CORTE 3-3(Escala:1/50)

ELEVACION FRONTAL(Escala:1/50)

(Escala:1/50)

CORTE 1-1

2

3

4

5

12

13

14

15

16

17

20

21

22

23

24

27

28

29

30

31

32

35

36

37

38

39

40

43

44

45

46

47

48

7

6

8

9

10

11

18

19

25

26

33

34

41

42

49

50

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

3

4

5

6

8

9

10

11

13

14

15

16

17

18

12

VICTOR GOICOCHEA VARGAS

NPT.+0.171ER.PISO

NPT. +3.062DO.PISO

NPT+5.783ERPISO

NPT. +8.50AZOTEA

NIVEL DETERRENONT.±0.00

NPT.+0.171ER. PISO

NPT. +3.062DO.PISO

NPT+5.783ERPISO

NPT. +8.50AZOTEA

NPT.+0.171ER.PISO


NPT. +8.50AZOTEA

NPT+5.783ERPISO

NPT. +3.062DO.PISO


NPT.+0.171ER. PISO

NPT. +3.062DO.PISO

NPT+5.783ERPISO

NPT. +8.50AZOTEA


NIVEL DETERRENO

ROGELIOALVARADODUEÑASY MARIAJESUSROJAS VALDIVIA

Urb.EL TREBOL-PILLCOMARKALoteN° 10- PasajePeatonal


52/275


53/275


54/275


54

Apuntes de dibujo e interpretacion de planos - Acatlan.pdf

Documents

Transcript of Apuntes de dibujo e interpretacion de planos - Acatlan.pdf