Lógica Temporal

Fernando CantoFernando CantoGiancarlo RampanelliGiancarlo Rampanelli

Rubem Nakamura CarneiroRubem Nakamura Carneiro

Introdução

● Lógica Temporal consiste num sistema de regras para representar proposições em termos do tempo.

● Na Lógica Temporal, podem-se expressar frases como:– Está sempre chovendo.– Irá chover até que apareça o sol.

Tópicos de discussão

● Existem diferentes formalismos de Lógicas Temporais. Serão discutidos os principais:– Lógica de Tempo Linear (LTL)– Computation Tree Logic (CTL)– Full Computation Tree Logic (CTL)*

Lógica de Tempo Linear (LTL)

● Modela o tempo como uma seqüência de estados.

Operadores Temporais da LTL

● F, G, U, N, ...● Significados:● Fp “p será verdadeiro em algum

momento”

Operadores Temporais da LTL

● Mais significados:● Gp“p sempre será verdadeiro”

Operadores Temporais da LTL

● Mais significados:● pUq “p será V até que q seja V”

Operadores Temporais da LTL

● Mais significados:● Np“p será verdadeiro no próximo

instante”

Montando Fórmulas de LTL

● Alguns axiomas:● Gp Fp● G(p q) (Gp Gq)

Montando Fórmulas de LTL

● Interação com a Lógica de Predicados:● Exemplo:

∀ ∃x(Time(x) ^ FCampeão(x))– “Existe algum x que é um time e, no

futuro, será campeão”

Montando Fórmulas de LTL

● Interação com a Lógica de Predicados:● Outro exemplo:

∀ ∃xF(Famoso(x) ^ Rico(x))– “Existe alguém que, no futuro, será

famoso e rico ao mesmo tempo”

Computation Tree Logic (CTL)

● Modela o tempo como tendo um futuro não determinado.

Operadores da CTL

● Utiliza os mesmos operadores (F, G, U, N) mas agora tem os quantificadores A e E.

● Antes de um operador, deve sempre vir um quantificador. Ex: AG(q EGr)

Exemplo de Fórmula da CTL

Significado de Fórmula da CTL

● Do exemplo anterior: EGpSupondo que p significa “está chovendo”,

EGp significa “Dependendo do que acontecerá no futuro, é possível que chova para sempre”.

Exemplo de Fórmula da CTL

Significado de Fórmula da CTL

● Do exemplo anterior: AGpSupondo que p significa “está chovendo”,

AGp significa “De agora em diante, sempre estará chovendo”.

Full Computation Tree Logic (CTL*)

● Combina as qualidades da LTL com as da CTL.

● Permite que operadores não fiquem associados aos quantificadores.