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Aula 15
Equivalente de Thévenin
Parte II
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Revisão
Considerando que os 2 circuitos são equivalentes em relação a dois terminais, a resposta doscircuitos devem ser as mesmas, para qualquer carga conectada a esses terminais, seja umaresistência R, um curto circuito, ou um circuito aberto.
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Revisão
Baseado na afirmação do slide anterior, podemos simplificar qualquer circuito resistivo emuma associação entre uma fonte de tensão e um resistor. Desde que:
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑇ℎ
Ao considerarmos o equivalente de Thévenin sem carga (circuito aberto), concluímos que a fonte de tensão (Vth) é igual a tensão entre os terminais a e b. Assim:
Consideração 1
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Revisão
Baseado na afirmação do slide anterior, podemos simplificar qualquer circuito resistivo emuma associação entre uma fonte de tensão e um resistor. Desde que:
𝑅𝑇ℎ =𝑉𝑇ℎ𝑖𝑠𝑐
Ao considerarmos um curto circuito entre os terminais a e b do equivalente de Thévenin, podemos calcular a resistência de Thévenin (Rth), pela relação:
Consideração 2
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Revisão
Exercício: Calcule o equivalente de Thévenin, em relação aos terminais a e b, do circuito abaixo:
𝑉𝑇ℎ = 32𝑉 𝑅𝑇ℎ =𝑉𝑇ℎ𝑖𝑠𝑐
=32
4= 8Ω
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Revisão
Método alternativo para calcular RTh
É possível calcular RTh, por meio do princípio da superposição:
Considerando que existe uma tensão VTh, nos terminais ab, podemos calcular o resistor
equivalente “desligando” as demais fontes.
Fonte de tensão: Curto circuito
Fonte de corrente: Circuito aberto
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Revisão
Método alternativo para calcular RTh
** Lembrando que só podemos “desligar” fontes independentes
𝑅𝑇ℎ = 5 20 + 4
𝑅𝑇ℎ =5 ⋅ 20
5 + 20+ 4
𝑹𝑻𝒉 = 𝟖𝛀
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule o equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b dos circuitos abaixo
a)
b)
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule o equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b dos circuitos abaixo
𝑽𝑻𝒉 = 𝟔𝟎 ⋅𝟒𝟎
𝟒𝟎 + 𝟏𝟎= 𝟒𝟖𝑽
𝑹𝑻𝒉 = 𝟏𝟎 𝟒𝟎 + 𝟖 = 𝟏𝟔𝛀
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule o equivalente de Thévenin em relação aos terminais a e b dos circuitos abaixo
𝑉6Ω − 12
12+𝑉6Ω6
− 8 = 0
𝑉6Ω = 36𝑉
𝑽𝑻𝒉 = 𝟑𝟔 + 𝟏𝟔 = 𝟓𝟐𝑽
𝑹𝑻𝒉 = (𝟏𝟐 𝟔) + 𝟐 = 𝟔𝛀
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule a potência do resistor de 4Ω
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule a potência do resistor de 4Ω. (Forma I)
𝑉𝑥 − 3
1+𝑉𝑥 − 𝑉𝑥 − 18
4= 0
𝑽𝒙 = 𝟑 + 𝟒, 𝟓 = 𝟕, 𝟓𝑽
𝑉4Ω = 18 − 7,5 = 10,5𝑉
𝑷𝟒𝛀 =𝟏𝟎, 𝟓𝟐
𝟒= 𝟐𝟕, 𝟓𝟔𝑾
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule a potência do resistor de 4Ω. (Forma II)
𝑉𝑥 − 6
2+𝑉𝑥2− 0,25 ⋅ 𝑉𝑥 +
𝑉𝑥 − 18
4= 0
𝑉𝑥1
2+1
2− 0,25 +
1
4=6
2+18
4
𝑽𝒙 = 𝟕, 𝟓𝑽
𝑉4Ω = 18 − 7,5 = 10,5𝑉
𝑷𝟒𝛀 =𝟏𝟎, 𝟓𝟐
𝟒= 𝟐𝟕, 𝟓𝟔𝑾
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule a potência do resistor de 4Ω. (Forma III - Thévenin)
𝑉𝑇ℎ = 𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝐷𝑒𝑝
𝑉𝑥 − 6
2+𝑉𝑥2− 0,25 ⋅ 𝑉𝑥 = 0
𝑉𝑥1
2+1
2− 0,25 =
6
2
𝑉𝑥 = 4𝑉
𝑽𝑻𝒉 = −𝟏𝟒𝑽
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule a potência do resistor de 4Ω. (Forma III - Thévenin)
Como o circuito possui uma fonte dependente não é possível utilizar o método “desligando fontes”
𝑉𝑥 = 18𝑉
6 + 9 + 𝑖𝑠𝑐 = 4,5
𝑖𝑠𝑐 = −10,5𝐴
𝑹𝑻𝒉 =−𝟏𝟒
−𝟏𝟎, 𝟓= 𝟏, 𝟑𝟑𝛀
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Equivalente de Thévenin
Método alternativo para calcular RTh, caso o circuito possua fonte dependente
1 – Remover as fontes independentes; 2 - Anexar uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais analisados; e3 – Calcular Rth pela relação:
𝑹𝑻𝒉 =𝑽𝑻𝒊𝑻
𝑖𝑇 + 1 = 2 + 2
𝑖𝑇 = 3𝐴
𝑹𝑻𝒉 =𝟒
𝟑= 𝟏, 𝟑𝟑𝛀
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Equivalente de Thévenin
Exercício: Calcule a potência do resistor de 4Ω. (Forma III - Thévenin)
𝑉4Ω = 14 ⋅4
4 + 1,33= 10,5𝑉
𝑷𝟒𝛀 =𝟏𝟎, 𝟓𝟐
𝟒= 𝟐𝟕, 𝟓𝟔𝐖
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Equivalente de Norton
Equivalente de Thévenin Equivalente de Norton
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Máxima Transferência de Potência
Exemplo: Qual o valor da resistência de carga, conectada aos terminais a e b, que resulte na maior transferência de potência?
𝑉𝑇ℎ = 10 ⋅3
3 + 2= 6𝑉
𝑅𝑇ℎ = 2 3 + 4 = 5,2Ω
𝑃 = 𝑖2 ⋅ 𝑅𝐿
𝑃 =𝑉𝑇ℎ
𝑅𝑇ℎ + 𝑅𝐿
2
⋅ 𝑅𝐿 𝑃 =6
5,2 + 𝑅𝐿
2
⋅ 𝑅𝐿
𝐦𝐚𝐱𝑷 =?
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Máxima Transferência de Potência
𝑑𝑃
𝑑𝑅𝐿= 0
𝑃 =𝑉𝑇ℎ
𝑅𝑇ℎ + 𝑅𝐿
2
𝑅𝐿
𝑃 = 𝑉𝑇ℎ2 ⋅ 𝑅𝑇ℎ + 𝑅𝐿
−2 ⋅ 𝑅𝐿
𝑃 = 𝑉𝑇ℎ2 ⋅ (𝑅𝑇ℎ+𝑅𝐿) ⋅ 𝑅𝐿
−12
−2
𝑃 = 𝑉𝑇ℎ2 ⋅ (𝑅𝑇ℎ⋅ 𝑅𝐿
−12) + 𝑅𝐿
12
−2
𝑑𝑃
𝑑𝑅𝐿= 𝑉𝑇ℎ
2 ⋅ −2 ⋅ (𝑅𝑇ℎ⋅ 𝑅𝐿−12) + 𝑅𝐿
12
−3
⋅ −1
2𝑅𝑇ℎ ⋅ 𝑅𝐿
−32 +
1
2⋅ 𝑅𝐿
−12 = 0
1
2𝑅𝑇ℎ ⋅ 𝑅𝐿
−32 =
1
2⋅ 𝑅𝐿
−12 𝑅𝑇ℎ =
𝑅𝐿−12
𝑅𝐿−32
𝑹𝑻𝒉 = 𝑹𝑳
𝑷𝑴𝑨𝑿 =𝑽𝑻𝒉𝟐
𝟒 ⋅ 𝑹𝑻𝒉
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Máxima Transferência de Potência
𝑃 =𝑉𝑇ℎ
𝑅𝑇ℎ + 𝑅𝐿
2
⋅ 𝑅𝐿
𝑃 =6
5,2 + 𝑅𝐿
2
⋅ 𝑅𝐿
𝑅𝐿 = 𝑅𝑇ℎ = 5,2Ω
𝑷𝑹𝑳 = 𝟏, 𝟕𝟑𝑾
Máxima transferência de Potência
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Exercícios
Exercício: Determine a potência máxima que pode ser liberada para o resistor R:
Resposta: 625mW
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Exercícios
Exercício: Determine a potência máxima que pode ser liberada para o resistor R: