Aprendizaje esperado: Cada alumno y alumna resuelve problemas de distintas índoles que implican el...
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Aprendizaje esperado:
Cada alumno y alumna resuelve problemas de distintas índoles que implican el cálculo de
probabilidad de ocurrencia de sucesos independientes, y de probabilidad condicional
y suma o productos de probabilidades, haciendo uso de propiedades y fórmulas.
Objetivo de la claseIdentificar el espacio muestral y resolver problemas de probabilidades aplicando
teoría de conjuntos.
A B
Repaso:
)(º
º)(
posiblescasosdeN
favorablescasosdeNAP
Ley de Laplace
Espacio Muestral
? ? ? ?
? ? ? ?
¿Cuál es la probabilidad que sea un corazón?
8
2)( corazónseaP
Ejemplo 2:
Al extraer una carta de una baraja inglesa, ¿Cuál es la probabilidad que sea un as?
52
4
)(º
º)(
posiblescasosdeN
favorablescasosdeNAP
Ejemplo 3:
Al lanzar un dado de 6 caras, ¿Cuál es la probabilidad que resulte un número par?
6
3
)(º
º)(
posiblescasosdeN
favorablescasosdeNAP
? ? ? ?
? ? ? ?¿Cuál es la probabilidad que sea un as?
8
4)( asunseaP
Ahora con monedas
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras al lanzar dos
monedas?
Posibles resultados
1º lanzamiento
2º lanzamiento
Desarrollo
Aplicando la ley de Laplace tenemos:
4
1
)(º
º)(
posiblescasosdeN
favorablescasosdeNAP
Intersección de sucesos
BA
Se definen los siguientes sucesos relacionados con el lanzamiento de un
dado:Suceso(A) : El número obtenido sea impar. A={1, 3, 5}Suceso(B) : El número obtenido sea mayor que tres. B={4, 5, 6}Donde :
}5{BA
Intersección de sucesos
A B
¿Cuál es la probabilidad de obtener un valor impar y mayor que tres al lanzar
un dado?
A B
6
1)( ByAP
Donde )()( ByAPBAP
)()()( BPAPByAP
Ejemplo 1:
Al lanzar una moneda dos veces se definen los siguientes sucesos:
Suceso (A): Ocurra cara en el primer lanzamiento.
Suceso (B): Ocurra sello en el segundo lanzamiento.
Suceso (C):Ocurra cara en el segundo lanzamiento.
¿Cuál es la probabilidad que ocurra cara en el primer lanzamiento y sello en el segundo lanzamiento?
Suceso (A): Ocurra cara en el primer lanzamiento.
Suceso (B): Ocurra sello en el segundo lanzamiento.
4
1
2
1
2
1)()()( BPAPByAP
1º lanzamiento
2º lanzamiento
Ejemplo 2:
Dadas las siguientes cartas:
Al extraer dos cartas, con reposición¿Cuál es la probabilidad que la primera sea corazón y la segunda sea un as?
? ? ? ?
? ? ? ?
Espacio Muestral
8
2)( corazónseaP
8
4)( asunseaP
Finalmente….
Suceso (A): sea un corazón la primera carta.Suceso (B): sea un as en la segunda carta.
8
1
64
8
8
4
8
2)()()( BPAPByAP
Actividades:
Pablo tiene dulces en su bolsillo: 2 de chocolate y 4 de menta. Si Pablo saca un
dulce, ¿cuál es la probabilidad de que sea uno de chocolate?
El lunes y el viernes de esta semana, la señora Francisca asistió a reuniones en la universidad de Valparaíso. Desde cada sala de conferencia en el edificio hay una vista de la ciudad:
1 mira al norte y 3 miran al sur. Se usan todas las salas con la misma frecuencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la señora Francisca tenga vista al norte el lunes y el viernes?
Conclusión
)(º
º)(
posiblescasosdeN
favorablescasosdeNAP
)()()( BPAPByAP
Preguntas
Gracias