8/18/2019 Apre Prog Geom1

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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

P.G.

PROFESSOR

DOUGLAS

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OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS:

2 4 8 16 ....

-2 -6 -18 ...

-72 24 -8 ...

5 5 5 5 ...

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Essas sequências foram construídas de formaque cada termo, a partir do segundo é iguaao anterior mutipicado por uma constante.

!E"#$%&'(! )E!!E *'+ ! &(/()(!)E +00E!!E! E/3*0'&(!.

Essa constante, que indicaremos por q, édenominada rao da progresso geométrica.

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Assim na progressão geométrica:

2,4,8,16,.... temos q 2 e a +.. é crescente.

-2,-6,-18,.... temos q 9 e a +.. é decrescente.

-72,24,-8,... temos q e a +. é aternante.3

1−

5,5,5,5,.... temos q 1 e a +.. é constante.

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FÓR!"A #O $ERO %ERA" #A

&rogressão %eométrica

!e:a a1,a2,a9,.....,an uma +.. de rao q.

*emos;a2  a1 . qa9  a2 . q ogo, a9  a1 .q.q

a9  a1.q2

a4 a9 . q ogo, a4  a1.q2.q 

a4  a1.q9

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&ontinuando assim podemos perce

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E'emp(os )e ap(ica*ão )a +,rm-(a:

1 )etermine o décimo termo da +.. 1,9,>,....

!a689

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2 %uma +.. o 4A termo é igua 64 e o 1A termo é igua a 1.)etermine a rao da +.. e, em seguida,

o

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Ve.a a(g-ns e'emp(os:

1 &acue a soma dos cinqDenta primeiros termos de9,6,12,....

!u

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2 "uantos termos da +.. 2,6,18,... de@em serconsiderados para que a soma resute em 1>682F

!u682

⇒  9n  1> 689   ⇒ 9n  9> 

Cogo, n >