approximation d'une fonction par des polynomes
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Développement limité de la fonction cos au V (0)
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1 2 3 4−1−2−3−4
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 + o(1)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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−2
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1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+ o(x2)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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−1
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−3
1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!+ o(x4)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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−3
1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!−
x6
6!+ o(x6)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!−
x6
6!+
x8
8!+ o(x8)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
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−1
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1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!−
x6
6!+
x8
8!−
x10
10!+ o(x10)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
1
2
−1
−2
−3
1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!−
x6
6!+
x8
8!−
x10
10!+
x12
12!+ o(x12)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
1
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−1
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1 2 3 4−1−2−3−4
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!−
x6
6!+
x8
8!−
x10
10!+
x12
12!−
x14
14!+ o(x14)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction cos au V (0)
Le développement limité de cos x à l’ordre 2n au
voisinage de 0 est :
cos x = 1 −x2
2!+
x4
4!−
x6
6!+ · · ·+ (−1)n x2n
(2n)!+ o(x2n)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 1 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
ex = 1 + o (1)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
ex = 1 + x + o (x)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
ex = 1 + x +x2
2!+ o
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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ex = 1 + x +x2
2!+
x3
3!+ o
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
ex = 1 + x +x2
2!+
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3!+
x4
4!+ o
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
ex = 1 + x +x2
2!+
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3!+
x4
4!+
x5
5!+ o
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x5)
Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
ex = 1 + x +x2
2!+
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4!+
x5
5!+
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6!+ o
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Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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ex = 1 + x +x2
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3!+
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4!+
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5!+
x6
6!+
x7
7!+ o
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 2 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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ex = 1 + x +x2
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7!+
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8!+ o
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Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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ex = 1 + x +x2
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9!+ o
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Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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ex = 1 + x +x2
2!+
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3!+
x4
4!+
x5
5+
x6
6!+
x7
7!+
x8
8!+
x9
9!+
x10
10!+ o(x10)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ex au V (0)
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1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4
Le développement limité de x 7−→ ex à l’ordre n au V (0) est :
ex = 1 + x +x2
2!+
x3
3!+
x4
4!+
x5
5!+ · · ·+
xn
n!+ o (xn)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 3 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 3 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 3 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→ ln (1 + x) au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 4 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 4 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 4 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 4 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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Tekaya Habib (IHEC de Sousse) www.everyoneweb.fr/exosmaths 4 / 1
Développement limité de la fonction x 7−→√
1 + x au V (0)
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