APPRENDIMENTO IN RETE Introduzione alle geometrie non euclidee Liceo Scientifico di Bussoleno...

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APPRENDIMENTO IN APPRENDIMENTO IN RETE RETE Introduzione Introduzione alle geometrie non alle geometrie non euclidee euclidee Liceo Scientifico di Bussoleno Prof.sa Bruna Consolini Prof.sa Bruna Consolini Bussoleno (TO) - Anno Bussoleno (TO) - Anno scolastico 2003 - 04 scolastico 2003 - 04

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APPRENDIMENTO IN APPRENDIMENTO IN RETERETE

IntroduzioneIntroduzione

alle geometrie non alle geometrie non euclideeeuclidee

Liceo Scientifico di Bussoleno

Prof.sa Bruna ConsoliniProf.sa Bruna ConsoliniBussoleno (TO) - Anno scolastico Bussoleno (TO) - Anno scolastico

2003 - 042003 - 04

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IMPOSTAZIONE IMPOSTAZIONE DIDATTICADIDATTICA

Attività di insegnamento/apprendimentostrutturate secondo modalità diverse: lezioni dialogate lavori di gruppo ricerca in Internet discussione sui concetti

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Articolazione operativa delle Articolazione operativa delle attivitàattività

Lezione introduttiva sulla geometria euclidea e sull’impostazione assiomaticaRicerca cooperativa per approfondire aspetti storici e logiciCondivisione dei risultati e sviluppi orientati alle geometrie non euclideeRicerca in Internet con sitologia guidataLezione introduttiva alle geometrie non euclidee con particolare riferimento alla geometria iperbolica Attività cooperativa per costruire la dimostrazione di alcuni teoremi mediante schede guidatePresentazione delle dimostrazioni e del modello di PoincaréVerifica finale: esercitazione sul modello di Poincaré e questionario

SCHEDA ANALITICA

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Sequenza tematicaSequenza tematica

• PRIMA UNITA’ osservazioni sulla geometria euclidea per riflettere sul sistema assiomatico e sulla “portata” del V postulato di Euclide relativo alle rette parallele

• SECONDA UNITA’ introduzione alle geometrie non euclidee come risultato di un percorso logico in relazione allo sviluppo storico e alla formulazione di nuovi postulati e nuove deduzioni

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Struttura delle unitàStruttura delle unitàLezione dialogica

introdurre i concetti e fornire stimoli

Attività in modalità cooperativasviluppare i concetti e operare con essi

Momento di condivisione e sintesipresentare i risultati e discutere

Verifica individualeaffrontare quesiti teorici e applicazioni

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Lezione dialogica Lezione dialogica sulla geometria euclidea e sulla geometria euclidea e

sull’impostazione assiomaticasull’impostazione assiomatica

• TEMITEMI– origine della geometria euclideaorigine della geometria euclidea– terminologia e presupposti del terminologia e presupposti del

sistema assiomaticosistema assiomatico– gli “Elementi” di Euclidegli “Elementi” di Euclide– storia del V postulatostoria del V postulato

• COMPITICOMPITI– organizzazione degli appuntiorganizzazione degli appunti– enucleazione quesiti e punti di enucleazione quesiti e punti di

chiarimentochiarimento

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Attività in modalità Attività in modalità cooperativacooperativa

approfondire aspetti storici e logiciapprofondire aspetti storici e logici

SCENARIO sei uno studente del 1600 che studia sui

testi recuperati dal mondo greco, interrogandosi sugli aspetti della geometria e avendo l’ambizione di costruire nuovi teoremi

COMPITI IN 4 GRUPPI DI LAVOROPROCEDIMENTO - RISORSEVERIFICA

1° WEBQUEST

SCHEDA ANALITICA

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Traccia delle attivitàTraccia delle attività

• COMPITICOMPITI– fare riferimento ad una serie di risorsefare riferimento ad una serie di risorse– effettuare una ricerca oppure effettuare una ricerca oppure

ripercorrere delle dimostrazioni oppure ripercorrere delle dimostrazioni oppure analizzare un testo specificoanalizzare un testo specifico

• ESITO ATTESOESITO ATTESO– produrre un breve documento Word (o produrre un breve documento Word (o

altro)altro)– presentare i risultati in sede di presentare i risultati in sede di

condivisionecondivisione

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GRUPPO AGRUPPO A

• Analizzare il percorso storico che Analizzare il percorso storico che parte da Euclide e procede nei secoli parte da Euclide e procede nei secoli successivi nel tentativo di successivi nel tentativo di dimostrare il V postulato.dimostrare il V postulato.

Vita e opere di Euclide http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Euclide.htm Euclide e i suoi Elementi http://www.netsys.it/itis.alessandrini/infinito/euclide.htm Gli studi di Euclide http://www.orianapagliarone.it/proporzioni/matematica.htm Euclide con Cabrì http://www.marioluciani.it/Matematica/ Presentazione in Power Point sulla geometria euclidea http://www.atuttascuola.it/matematica.htm Il problema del V postulato http://www.dm.unibo.it/matematica/NonEuclidea/File/introduzione2.htm Preamboli di geometria euclidea http://www.robertofantini.it/Geometrie_non_euclidee/sommario.htm Alcuni teoremi di geometria elementare http://www.lorenzoroi.net/geometria/indice.html

RISORSE

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GRUPPO BGRUPPO B

• Individuare un teorema e analizzarlo Individuare un teorema e analizzarlo usando il V postulato di Euclide e usando il V postulato di Euclide e senza utilizzarlo (ad es: criterio senza utilizzarlo (ad es: criterio generalizzato di congruenza dei generalizzato di congruenza dei triangoli).triangoli).

RISORSE

Libri: Testi scolastici degli anni precedenti. Lobacevskij N, “Nuovi Principi Della Geometria”, Boringhieri. Dispense. Siti: Alcuni teoremi di geometria elementare http://www.lorenzoroi.net/geometria/indice.html http://www.liceoberchet.it/ricerche/pitagora/approfondimenti.htm http://piripillina.ifrance.com/piripillina/Geometria/pagina6.htm

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GRUPPO CGRUPPO C

• Analizzare il testo di Saccheri Analizzare il testo di Saccheri “Euclide liberato da ogni macchia” “Euclide liberato da ogni macchia” per delineare il percorso logico nel per delineare il percorso logico nel tentare di dimostrare il V postulatotentare di dimostrare il V postulato

RISORSE

Libri: Testi scolastici degli anni precedenti. Saccheri G., “Euclide Liberato Da Ogni Macchia”, Bompiani Dispense.

Siti: Saccheri e il suo tentativo http://www.matefilia.it/argomen/euclide/geonon7.htm http://www.dm.unibo.it/matematica/GeometrieNonEuclidee/par6.html In quale contesto si inserisce Saccheri http://www.enel.it/magazine/res/arretrati/matematica_4.shtml

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GRUPPO DGRUPPO D

• Ripercorrere lo studio delle Ripercorrere lo studio delle proprietà che portarono Saccheri a proprietà che portarono Saccheri a dimostrare la falsità dell’ipotesi dimostrare la falsità dell’ipotesi dell’angolo ottuso.dell’angolo ottuso.

RISORSE

Libri: Testi scolastici degli anni precedenti. Saccheri G., “Euclide Liberato Da Ogni Macchia”, Bompiani

Dispense. Siti: Saccheri e il suo tentativo http://www.matefilia.it/argomen/euclide/geonon7.htm http://www.dm.unibo.it/matematica/GeometrieNonEuclidee/par6.html In quale contesto si inserisce Saccheri http://www.enel.it/magazine/res/arretrati/matematica_4.shtml

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Momento di condivisioneMomento di condivisione

• Produzione della dispensa cooperativaProduzione della dispensa cooperativa• Presentazione dei risultati da parte dei Presentazione dei risultati da parte dei

gruppigruppi• Riflessioni e indicazioni sull’evoluzione Riflessioni e indicazioni sull’evoluzione

del discorsodel discorso• Ricerca in Internet sui protagonisti: Ricerca in Internet sui protagonisti:

Gauss, Bolyai, Lobacewskji, Riemann, Gauss, Bolyai, Lobacewskji, Riemann, KleinKlein

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Attività in modalità Attività in modalità cooperativacooperativa

studiare i teoremi della geometria studiare i teoremi della geometria iperbolicaiperbolica

SCENARIO sei uno studente del 2000 che studia i

teoremi della geometria iperbolica e cerca nel mondo reale degli agganci intuitivi ed empirici alle apparenti assurdità dei teoremi

COMPITI IN 4 GRUPPI DI LAVOROPROCEDIMENTO - RISORSEVERIFICA

2° WEBQUEST

SCHEDA ANALITICA

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Traccia delle attivitàTraccia delle attività

• COMPITICOMPITI– fare riferimento ad una serie di fare riferimento ad una serie di

schede guidateschede guidate– dimostrare alcuni teoremi di dimostrare alcuni teoremi di

geometria iperbolicageometria iperbolica

• ESITO ATTESOESITO ATTESO– produrre un breve documento Word produrre un breve documento Word

illustrato con grafici esplicativiillustrato con grafici esplicativi– presentare i risultati in sede di presentare i risultati in sede di

condivisionecondivisione

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GRUPPO AGRUPPO A• Teoremi:Teoremi:

– Se una retta è asintoticamente parallela, in Se una retta è asintoticamente parallela, in una direzione data, a un’altra retta, allora una direzione data, a un’altra retta, allora la seconda retta è asintoticamente la seconda retta è asintoticamente parallela, nella stessa direzione, alla prima. parallela, nella stessa direzione, alla prima. Le parallele asintotiche si avvicinano l’una Le parallele asintotiche si avvicinano l’una all’altra nella direzione di parallelismo.all’altra nella direzione di parallelismo.

– Se due rette, venendo intersecate da una Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano angoli per i quali valga una terza, formano angoli per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni, allora le due qualsiasi delle otto relazioni, allora le due rette sono parallele divergenti.rette sono parallele divergenti. RISORSE SCHEDA GUIDATA

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GRUPPO BGRUPPO B• Teoremi:Teoremi:

– In un biangolo l’angolo esterno è maggiore In un biangolo l’angolo esterno è maggiore dell’angolo interno opposto.dell’angolo interno opposto.

– Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano angoli per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni, allora le due rette sono parallele divergenti.

– Se due biangoli hanno uguali un angolo e la base, allora hanno uguale l’altro angolo.

– Se due biangoli hanno rispettivamente uguali gli Se due biangoli hanno rispettivamente uguali gli angoli, allora hanno uguale anche la base.angoli, allora hanno uguale anche la base.

RISORSE SCHEDA GUIDATA

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GRUPPO CGRUPPO C• Teoremi:Teoremi:

– La base e la sommità di un quadrilatero di Saccheri sono parallele divergenti, e tali sono pure gli altri due lati.

– Gli Angoli alla sommità di ogni quadrilatero di Saccheri sono acuti.

RISORSE SCHEDA GUIDATA

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GRUPPO DGRUPPO D

• Teoremi:Teoremi:– La somma degli angoli di ogni triangolo La somma degli angoli di ogni triangolo

è minore di 180°.è minore di 180°.– Se due triangoli hanno rispettivamente

uguali i tre angoli, allora sono congruenti.

RISORSE SCHEDA GUIDATA

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Momento di condivisioneMomento di condivisione

• Correzione delle dimostrazioni e Correzione delle dimostrazioni e produzione della dispensa cooperativaproduzione della dispensa cooperativa

• Presentazione delle dimostrazioni alla Presentazione delle dimostrazioni alla classeclasse

• Questione dei modelli rappresentativiQuestione dei modelli rappresentativi• Spiegazione del modello a disco di Spiegazione del modello a disco di

PoincaréPoincaré

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Verifica finaleVerifica finale

• EsercitazioneEsercitazione sul sul sito sito http://www.cs.unmhttp://www.cs.unm.edu per costruire .edu per costruire figure geometriche figure geometriche sul disco di sul disco di PoincaréPoincaré

• QuestionarioQuestionario che che prevede la risposta prevede la risposta a domande aperte, a domande aperte, chiuse e la chiuse e la dimostrazione di dimostrazione di uno dei teoremi uno dei teoremi studiatistudiati

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Disco di PoincaréDisco di Poincaré

TRIANGOLO

RETTEPARALLELE

CIRCONFERENZA

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Da Bruna Consolini, Alessia Favro e tutta la IV B

Buone Riflessioni

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Il materiale di Il materiale di riferimentoriferimento

SITO DELLA SCUOLA

www.liceonorbertorosa.it

Cooperative learning