Applicazioni degli algoritmi genetici alla progettazione …...Applicazioni degli algoritmi genetici...
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Capitolo2
Capitolo 2
Applicazioni degli algoritmi genetici
alla progettazione strutturale
2.1. Premessa
In questo paragrafo saranno trattati alcuni esempi significativi di applicazioni degli
algoritmi genetici sempre nell'ambito dell'ingegneria, non riferiti però alle tecniche di
monitoraggio, ma in senso più ampio alla progettazione strutturale.
Anche se apparentemente tali applicazioni appaiono come una divagazione
dall’argomento principale di questo lavoro, è parso importante vedere come gli
algoritmi genetici si adattino ai problemi relativi alla localizzazione dei sensori del
danno, o agli attuatori di controllo, in quanto sono argomenti strettamente legati al
tema in esame e dei quali è interessante vederne le applicazioni.
2.2. Considerazioni preliminari
Nell'ultimo decennio, notevoli progressi sono stati raggiunti nella progettazione,
sviluppo e verifica di sistemi di controllo allo scopo di ridurre le vibrazioni strutturali
dovute ad azioni esterne quali vento e sisma.
Una soluzione frequentemente usata per dissipare parte dell'energia trasmessa alla
struttura dal terremoto è quella di disporre sistemi d’isolamento collocati alla base.
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Tali dispositivi di controllo sono in grado di generare forze solo conseguentemente al
moto della struttura; l'energia totale del sistema non può quindi essere aumentata.
Il sistema di controllo è detto passivo perché non necessita di fonti di energia esterna.
In alternativa esistono sistemi di controllo semi-attivi ed attivi che richiedono energia
esterna per generare forze di controllo.
La distinzione tra sistema passivo ed attivo è illustrata nelle figure seguenti.
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Figura 2.1: Sistema di controllo passivo
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2.3. Nuovo metodo di controllo basato sugli algoritmi genetici tramite la ricostruzione dello spazio degli stati [14]
Algoritmo genetico proposto per il metodo di controllo
Per il controllo delle strutture civili è stato proposto [13] un nuovo metodo di
controllo basato sugli algoritmi genetici, con lo scopo di ridurre la risposta strutturale
causata da un’eccitazione sismica; tale metodo usa la tecnica di ricostruzione dello
spazio degli stati per ottenere l’intera matrice degli stati partendo da un ordine di
retroazione disponibile di ordine ridotto.
Uno dei più grandi vantaggi nell’utilizzo degli algoritmi genetici consiste nel poter
formulare la funzione di costo con una certa flessibilità nonché con una maggior
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Figura 2.2: Sistema di controllo attivo
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facilità; tale funzione, che è di tipo polinomiale, rappresenta inoltre la funzione di
output del sistema da ottimizzare.
La legge di controllo usata per l’algoritmo genetico proposto per il metodo di
controllo è espressa dalla seguente equazione:
])1[(),...,(),(,...,2, mtytymtututufu (2.1)
In questa equazione l’incremento del segnale di controllo u è una funzione del
vettore u degli stati di input di controllo e, del vettore y che rappresenta la risposta
misurata.
Metodo di ControlloValutazione del modello e condizioni di controllo
L’algoritmo genetico è stato valutato per un modello di scala di un edificio a tre piani
usante come sistema di controllo, un sistema a massa attiva.
I parametri delle equazioni scritte nello spazio degli stati, sono stati ottenuti tramite
esperimenti ed includono degli attuatori e dei sensori dinamici.
Vengono poste nel sistema dei vincoli di controllo per avere una simulazione
numerica più realistica.
Controllo basato su algoritmi genetici
Per controllare la reazione si è scelto di usare quattro sensori che misurano le
accelerazioni assolute dei tre piani dell’edificio che vengono indicate con: 1ax , 2ax ,
3ax e l’accelerazione assoluta della massa AMD = amx
Il vettore di reazione )(ty contiene i segnali provenienti dai quattro sensori appena
citati, rilevati ad un tempo t.
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)(ty ={ 1ax 2ax 3ax amx } (2.2)
La dimensione dello spazio degli stati dei quattro sensori di reazione ricostruito, sarà
pari a 4n con n-1 piani.
Tn ntytytytY )]1[(),...,(),()(4 (2.3)
L’algoritmo proposto usa i precedenti valori dei segnali di controllo come valori di
retroazione, la quale ha lo scopo di far sì che il segnale di controllo non devi troppo
da quello di riferimento.
Parametri dell'algoritmo genetico
Per ottimizzare il guadagno in retroazione viene usato un semplice algoritmo
genetico.
Dieci bit sono usati per rappresentare il guadagno come un numero reale, ed ogni
stringa è assunta con una lunghezza pari a 23 bit; inizialmente si è partiti con una
popolazione di 50 elementi e si è arrivati fino a 1000 generazioni.
Gli operatori genetici usati sono: reazione proporzionale, riproduzione casuale, due
punti di cross-over al tasso di 0.8 e mutazione al tasso di 0.003.
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Risultati Numerici
In questo esperimento sono state svolte simulazioni numeriche tramite algoritmi
genetici per un sistema; precisamente sono stati sviluppati due casi di controllo i
quali hanno uguale architettura e sono stati sviluppati con gli stessi parametri di
algoritmi genetici, di reazione e di funzione.
Tuttavia, uno è stato sviluppato senza rumore di sensore mentre il secondo, considera
tale effetto ed ottimizza il guadagno in retroazione per rendere ancora più stabile il
controllo.
Il controllo svolto tramite gli AG, in entrambi i casi, riduce la risposta della struttura
e soddisfa i criteri di stabilità e robustezza richiesti per la risoluzione del problema.
Conclusioni
Il nuovo metodo di controllo che qui è stato proposto, per effettuare una ricostruzione
dello spazio degli stati, serve per valutare gli stati stessi del sistema; essi vengono
valutati attraverso l’osservazione dei tempi di risposta della struttura oggetto di
studio.
I vantaggi di questo metodo risiedono principalmente nella sua semplicità e
flessibilità.
Si è dimostrato che il nuovo metodo di controllo, esegue una riduzione della risposta
del sistema di gran lunga superiore rispetto al normale campione di controllo ottimo.
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2.4. Considerazioni sull’efficienza del controllo attivo tramite gli algoritmi genetici[18]
Introduzione
Negli ultimi anni si sono svolti parecchi studi sul controllo delle vibrazioni di edifici
alti e sui piloni di sospensione dei ponti, in quanto tali infrastrutture possono essere
sottoposte a forze di eccitazione irregolari come il vento o il terremoto.
In questo studio, l’analisi del controllo delle vibrazioni ed i relativi esperimenti,
vengono effettuati su un modello di edificio a tre piani usando sia la teoria del
controllo ottimo, sia la teoria del controllo fuzzy; in particolar modo vengono trattate
l’applicabilità del sistema di algoritmi genetici alla teoria di controllo fuzzy e
l’efficacia di entrambe le teorie di controllo sulle vibrazioni libere o forzate di un
sistema.
Procedimento analiticoModello di struttura e analisi della risposta dinamica
Per questo studio si assume un modello di edificio a tre piani, a tre gradi di libertà e
con sistema a masse concentrate.
Le frequenze naturali e gli smorzamenti costanti sono stati misurati con test di
vibrazione sul modello dell’edificio; le caratteristiche di vibrazione della struttura
sono riportate in Tabella 2.1 e le proprietà strutturali usate per l’analisi sono descritte
nella Tabella 2.2.
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1º Modo 2º Modo 3º Modow (rad/sec) 8.943 26.026 37.997
f (Hz) 1.423 40242 6.047T (sec) 0.703 0.241 0.165z (%) 0.360 0.250 ----
Tabella 2.1 : Caratteristiche di vibrazione
Posizione Piano Massa ( Kg ) Costante di Rigidezza
( Kg/cm2 )Terzo piano 24.5 9248.0
Secondo piano 21.5 9248.0Primo piano 19.2 9248.0
Tabella 2.2 : Proprietà strutturali
Teoria del controllo ottimo
Il sistema di controllo e la teoria di controllo ottimo sono espressi dalle seguenti due
equazioni:
Xs = AXs + BUs (2.4)
Ys = DXs (2.5)
dove:
Xs : Vettore di stato;
A: Matrice di sistema;
Ys:Vettore di output;
Us:Vettore di controllo;
B: Matrice di controllo;
D: Matrice di output.
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L’equazione (2.4) è l’equazione di stato, mentre l’equazione (2.5) è l’equazione di
output.
Lo spostamento e la velocità sono rappresentati nell’equazione (2.4) dal vettore Xs; il
vettore di controllo Us esprime il controllo come il prodotto del vettore di stato Xs per
il vettore Fs di feedback, come è riportato nell’equazione (2.6).
Il vettore Fs è determinato come il minimo valore della funzione Jd dell’equazione
(2.7).
Us = - Fs · Xs (2.6)
Jd = 0)(0
sd
tssd
t
ts URUXQX (2.7)
La matrice dQ e la matrice Rd dell’equazione (4.7) rappresentano rispettivamente
matrice di peso del vettore di stato Xs e del vettore di controllo Us.
Applicazione dell’Algoritmo Genetico
In questo studio lo spazio delle soluzioni è rappresentato da |amax| e |umax| nelle
funzioni associative delle parti antecedenti al controllo fuzzy.
La funzione di evoluzione che esprime la condizione di energia della struttura e del
dispositivo di controllo è data dall’equazione (2.8).
JGA =
1000
1
1000
1
1000
1
||i
iiii
tii
i
ti XUMXXKXX
(2.8)
In questa equazione, il primo termine rappresenta l’energia elastica, il secondo
l’energia cinetica ed il terzo rappresenta il lavoro di controllo della forza.
Il metodo di stima è ottenuto comparando il valore di JGA di ogni gene, dopo dieci
secondi dall’avvio del controllo.
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Il processo di analisi seguito in questo studio è il seguente: due punti di crossover, il
numero minimo di popolazione primaria è 15, la percentuale di crossover è 70 % e la
percentuale di mutazione è il 30%.
Se tutti i geni sono fatti con cromosomi uguali, le operazioni svolte con gli AG sono
a convergenza analitica.
Risultati Analitici
Le risposte nel tempo sono ottenute utilizzando sia la tecnica di controllo fuzzy, sia
la tecnica del controllo ottimale; i tre casi di controllo sono riportati nella seguente
tabella 2.3 dove è espressa la posizione d’azione della forza di controllo.
Punti di Controllo Vibrazioni Libere Vibrazioni Forzate
Piano Superiore1° modo2° modo3° modo
Kusiro-oki earthquake
(Chioda-oohashi)
Piano Intermedio1° modo2° modo3° modo
Kusiro-oki earthquake
(Chioda-oohashi)
Piano Inferiore1° modo2° modo3° modo
Kusiro-okie arthquake
(Chioda-oohashi)
Tabella 2.3 : Casi analitici
La seguente tabella è stata ottenuta imponendo uno spostamento iniziale e azionando
il controllo attivo durante le vibrazioni libere.
Il valore di | amax | e | umax | sono entrambi riportati nella tabella 2.4, sia per il Caso 1
che per il Caso 2.
umax (cm / sec ) amax ( cm / sec2 )Caso 1 Caso 2 Caso 1 Caso 2
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1° modo 0.64 0.91 217.1 13.62° modo 0.29 1.00 435.5 15.03° modo 0.38 0.65 140.5 14.3
Tabella 2.4: Massimo valore della funzione associativa
Come si può notare osservando la tabella, i valori di | amax | del Caso 1 sono molto
diversi se comparati a quelli del Caso 2.
L’input dell’onda del terremoto usata per l’analisi delle vibrazioni è la forte scossa di
terremoto di Kushiro-oki che si è registrata il 15 gennaio 1993.
In questo studio si considera che gli effetti del controllo siano pressoché uguali sia
con il controllo fuzzy che con la teoria di controllo ottimale (per il 1° modo).
La caratteristica di uscita massima della forza di controllo di output, nel caso di
controllo ottimale, è di circa 2 sec; dopo 2 sec. la forza di controllo decresce
rapidamente e le frequenze maggiori sono legate ai cambiamenti delle caratteristiche
di output .
In entrambi i Casi 1 e 2 del controllo fuzzy, il tempo di uscita delle forze massime di
controllo è di circa 4 sec. e tale controllo diminuisce molto più lentamente del
controllo di tipo ottimale, per questo motivo quindi si considerano le differenze di
quantità espresse da entrambe le teorie di controllo.
La forza di controllo del Caso 2, rappresenta l’output una volta che lo spostamento è
terminato.
L’effetto del controllo nel Caso 1 in cui viene applicato l’algoritmo genetico è
nettamente migliore se comparato con il Caso 2; si può quindi affermare che si ha
un’effettiva ottimizzazione delle funzioni di associazione utilizzando gli AG nel
controllo fuzzy.
I risultati analitici per vibrazioni forzate eccitate da onde di terremoto, sono
rappresentati in Fig.2.3.
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Figura 2.3:Risposta delle vibrazioni forzate.
I valori massimi di risposta degli spostamenti sono abbastanza simili sia per la teoria
di controllo fuzzy che per la teoria di controllo ottimo; i valori massimi di
spostamento sono ridotti circa del 60 % per entrambe le teorie.
Se confrontiamo tutte le differenze che possono esserci fra le due teorie di controllo,
la performance del controllo ottimo è superiore rispetto a quella fuzzy in un range di
10-20 sec.
L’output della forza di controllo è influenzato solamente nella sua risposta dallo
spostamento.
Nel controllo fuzzy i parametri usati sono accelerazione e spostamento e, anche se la
risposta di spostamento diminuisce sensibilmente, la forza di controllo reagisce
sensitivamente alla risposta di accelerazione.
Esperimenti del controllo di vibrazioniProcedure Sperimentali
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Gli esperimenti sul controllo di vibrazioni vengono svolti utilizzando un modello di
edificio a tre piani, per entrambe le teorie di controllo.
A tal fine si dispongono su ogni piano i sensori di accelerazione (Fig. 2.4),
La risposta dinamica d'accelerazione è misurata da un sensore per ogni livello e il
segnale d’accelerazione è amplificato da una forza dinamica.
La fazzificazione delle variabili di stato, la valutazione del modo predominante e la
forza di controllo, sono calcolate contemporaneamente dal computer.
I risultati sperimentali dell’accelerazione, ottenuti per ogni caso esaminato in questo
studio, sono rappresentati in Fig.2.5.
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Figura 2.4: Sistema di controllo
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ConclusioniLa regolazione della funzione di associazione con l’esperienza umana è difficile, ma
tuttavia si considera che gli algoritmi genetici hanno una buona applicabilità per
l’installazione delle funzioni associative richieste per l’esecuzione del controllo
fuzzy.
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Figura 2.5: Risultati sperimentali
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2.5. Algoritmi genetici per determinare gli assestamenti fra le connessioni di un asse semi-rigido [16]
Introduzione
Tradizionalmente per sistemi strutturali piani di controventamento, si adottano
connessioni flessibili ma, quando la struttura non è più assimilabile ad un modello
piano, si devono adottare connessioni rigide [16].
Quando si considerano le connessioni dell'asse minore della colonna, esse sono per lo
più connessioni flessibili, ma se non è permesso il controventamento diagonale, le
connessioni diventano rigide ed in questo caso la possibilità che il raggio dell'asse
minore delle connessioni con la colonna siano rigide, è fortemente improbabile.
Le connessioni considerate in questo esempio sono state realizzate su un elemento di
irrigidimento trasversale saldato sull'armatura della colonna; si è usato un semplice
modello meccanico per valutare le connessioni strutturali [12].
In questo modello, ogni componente contribuisce all'irrigidimento globale delle
connessioni.
Scopo principale di questo testo, è di presentare una formula semplice in grado di
valutare gli assestamenti di una colonna soggetta a carichi fuori piano.
Programma Sperimentale
Gli esperimenti effettuati [17], comprendono una serie di tre test eseguiti sulla
colonna di asse minore, usando una trave caricata a sbalzo.
Per ogni test, sono stati misurati lo snervamento dell'acciaio, lo stato pensionale
ultimo per la trave e le deformazioni risultanti.
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Nel primo test, a causa della flessibilità dell'armatura piana, si sono riscontrate grandi
deformazioni; il carico massimo applicato è stato di 25,3 KN.
Considerazioni sugli Algoritmi Genetici
Genetic Programming è un metodo di programma evolutivo, sviluppato
originariamente da John Koza [15].
Tale metodo si basa su due concetti:
I. Ogni programma per computer è composto da singoli elementi, siano essi
matematici, logici od operatori di funzione, utilizzabili con un processo di
apprendimento di intelligenza artificiale.
II. Applicando operatori genetici e processi di selezione competitivi, un sistema
di intelligenza artificiale può creare programmi accurati e raggiungere
obiettivi specifici, pur non essendo esplicitamente programmato per quella
funzione.
Per il caso in esame, l'input dei dati è rappresentato dallo spessore dell'armatura della
colonna (tw) e dalla sua profondità (d); l'obiettivo è quello di associare una erta
rigidezza all'armatura della colonna soggetta all'uscita dei carichi assiali (k14).
Il software usato in questo esperimento è Evolver 4.0 [11], il quale ha dei parametri
con la seguente configurazione:
1. Metodo di soluzione: raggruppa le due parti iniziali del cromosoma ed ordina le
ultime due.
2. Punto di crossover: 0,65.
3. Punto di mutazione: 0.008.
La differenza tra il valore teorico e il valore generato con gli AG, è stata calcolata
con un sistema aritmetico di calcolo dell'errore percentuale di tutti i dati in ingresso,
come riporta la seguente equazione:
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MAPE %10011
n
TeoricoGATeorico
n
I dati di input, i valori teorici dei k14 , i risultati ottenuti con gli algoritmi genetici e
gli errori percentuali, sono riportati in Tabella 1.
tw (mm) d (mm) K14 teorico (m) K14GA (m) Errore (%)
6.3
8.0
10.0
6.3
8.0
10.0
6.3
8.0
10.0
300
300
300
600
600
600
800
800
800
0.01769
0.03109
0.05425
0.00810
0.01286
0.02810
0.00381
0.00667
0.01476
0.01769
0.03290
0.05419
0.00642
0.01218
0.02166
0.00424
0.00812
0.01477
0.00
5.83
0.12
20.76
5.27
22.89
11.17
21.74
0.07
MAPE 9.76
Tabella 2.5: Dati di input e risultati degli algoritmi genetici
ConclusioniNegli ultimi anni è aumentato l'uso delle strutture di controventamento e per
rappresentarne il comportamento in maniera ottimale, sono stati proposti diversi
modelli adattabili principalmente all'asse semi-rigido maggiore delle connessioni; per
l'asse minore le conoscenze sono ancora limitate.
L'uso della programmazione genetica nelle valutazioni strutturali dell'ingegneria
civile, ha avuto un notevole incremento grazie ai risultati affidabili ottenuti con i
giunti semi-rigidi.
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