Application of CFD in Stack Interference

8/3/2019 Application of CFD in Stack Interference

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p o w e r , m o s t o f u s a r e s k e p t i c a l a b o u t s u s t e n a n c e o f t h i s g r o w t h c u r v e a n d h e n c e

w e l o o k f o r t w e a k s a n d m e t h o d s t o m a k e t h e b e s t o u t o f a v a i l a b l e t e c h n o l o g y .

H e n c e , s u c c e s s f u l a p p l i c a t i o n o f C F D b o i l s d o w n t o a t t a i n i n g a g o o d c o m p r o -

m i s e b e t w e e n r i c h n e s s o f p h y s i c a l m o d e l , m a x i m u m u t i l i z a t i o n o f c o m p u t a t i o n a l

r e s o u r c e , c o m p u t i n g c o s t a n d a c c u r a c y o f s o l u t i o n . L E S c l a i m s a g e n e r a l i z e d

a p p r o a c h - r e s o l v i n g t h e i m p o r t a n t t u r b u l e n t s c a l e s a n d m o d e l i n g t h e u n i v e r s a l

s c a l e s . A p p l i c a t i o n o f a g e n e r a l i z e d m e t h o d f o r a p r a c t i c a l p r o b l e m i s i m p o r t a n t

a n d h e n c e , i t s v i a b i l i t y w i t h a v a i l a b l e r e s o u r c e s h a s t o b e s t u d i e d .

A m p l i c a t i o n o f a c r o s s - w i n d f o r c e s o n c y l i n d e r s d u e t o t h e p r e s e n c e o f a n

u p s t r e a m c y l i n d e r i s a c l a s s i c a l p r o b l e m . O n e r e a l w o r l d s c e n a r i o w h e r e t h i s

p o s e s a n e n g i n e e r i n g c h a l l e n g e i s w h e n s t a c k s a r e t o b e c o n s t r u c t e d i n g r o u p s

i n a n o p e n t e r r a i n . T h e o b s e r v e d b e h a v i o u r i n t h e s e c a s e s i s a n i n c r e a s e i n

a c r o s s - w i n d f o r c e s d u e t o t h e p r e s e n c e o f t h e u p s t r e a m c h i m n e y s . I t i s t o b e

n o t e d t h a t t h e s e a r e p r o b l e m s i n t h e v e r y h i g h R e y n o l d s n u m b e r r e g i m e o f

107 . S u b s e q u e n t t o a e l d s t u d y , a n e x p e r i m e n t a l p r o g r a m w a s c o n d u c t e d a t

M o n a s h U n i v e r s i t y , A u s t r a l i a [ 1 ] . T h e R e y n o l d s n u m b e r a c h i e v e d u s i n g l a r g e

s u b s o n i c w i n d t u n n e l w a s 106

c o m p a r e d t o f u l l - s c a l e R e o f 107

.

S o l u t i o n o f s t a c k i n t e r f e r e n c e i s s u e s d e m a n d a g e n e r a l i z e d o w s o l u t i o n

m e t h o d o l o g y a s a r r i v i n g a t a n a n a l y t i c a l s o l u t i o n t h a t c a n h a n d l e d i e r e n t

s t a c k c o n g u r a t i o n s i s i m p r a c t i c a l . M o d e l i n g o f t u r b u l e n c e c a n n o t b e c o n s i d -

e r e d a g e n e r a l i z e d a p p r o a c h . H e n c e p o s s i b i l i t y o f s i m u l a t i n g i n t e r f e r e n c e e e c t

i n s t a c k s u s i n g a m e t h o d t h a t w i l l r e s o l v e t h e e e c t s i s i m p o r t a n t . L E S i s t h e

m o s t v i a b l e w a y o f d o i n g t h i s .

T h e p r e s e n t p a p e r i s a r e p o r t o n o n e s u c h e x p e r i m e n t t h a t k e e p s p r a c t i c a l

a p p l i c a b i l i t y i n s c o p e , i n t e r m s o f c o m p u t i n g p o w e r a n d t i m e t a k e n . T h r o u g h o u t

t h e e x p e r i m e n t , a m a x i m u m c o m p u t i n g p o w e r o f a 8 c o r e m i n i - c l u s t e r w a s u s e d .

T h e g r i d r e s o l u t i o n w a s l i m i t e d t o k e e p t h e t i m e o f c o m p u t a t i o n w i t h i n p r a c t i c a l

l i m i t s . I n i t i a l l y a s i n g l e c y l i n d e r c a s e w a s s t u d i e d a n d c o m p a r e d w i t h t h e w i n d

t u n n e l e x p e r i m e n t m e n t i o n e d e a r l i e r . T h e s a m e g r i d r e s o l u t i o n w a s t h e n u s e d t o

t w o c y l i n d e r s i n t a n d e m . T h e r e s u l t s a r e c o m p a r e d w i t h t h e s a m e e x p e r i m e n t a l

r e s u l t s .

2 S u m m a r y o f t h e W i n d T u n n e l E x p e r i m e n t

I n i t i a l l y , a s a b a s e l i n e c o m p a r i s o n f o r t h e t w o c y l i n d e r c o n g u r a t i o n s , a s e t o f

w i n d t u n n e l r u n s f o r a s i n g l e c y l i n d e r w a s c o n d u c t e d [ 1 ] , f o r w h i c h t h e R e y n o l d s

n u m b e r r a n g e w a s 2.2105 t o 106 . T h e l i f t a n d d r a g c o e c i e n t s o b t a i n e d a f t e r

i n t e g r a t i n g f o r c e s w e r e c o r r e c t e d f o r b l o c k a g e e e c t s u s i n g e m p i r i c a l r e s u l t s o f

M o d i a n d E l - S h e r b i n y [ 2 ] . T w o c i r c u l a r c y l i n d e r s w e r e u s e d s p a n n i n g t h e w i d t h

o f t h e w o r k i n g s e c t i o n o f t h e w i n d t u n n e l , w i t h t h e d o w n s t r e a m c y l i n d e r x e d

a n d t h e u p s t r e a m c y l i n d e r c a p a b l e o f m o v i n g w i t h a f o r k l i f t t r u c k [ 1 ] . T h e

l o n g i t u d i n a l s p a c i n g r a n g e d f r o m 1 5 0 0 m m t o 3 0 0 0 m m . O f t h i s , o n l y t h e

l o n g i t u d i n a l s p a c i n g o f 1 5 0 0 m m i s b e i n g c o m p a r e d i n t h e C F D e x p e r i m e n t .

T h r e e d i e r e n t u p s t r e a m c y l i n d e r d i a m e t e r s w e r e s t u d i e d , o f w h i c h o n e c a s e

w h e r e b o t h t h e c y l i n d e r s a r e 5 0 0 m m i n d i a m e t e r i s b e i n g u s e d f o r c o m p a r i s o n .

T h e u p s t r e a m c y l i n d e r w a s i n s t r u m e n t e d w i t h p r e s s u r e t a p s a t t h e s t a g n a t i o n

p o i n t a n d a t a n g l e s 9 0

, 1 8 0

a n d 2 7 0

f r o m t h e s t a g n a t i o n p o i n t . F o r t h e

d o w n s t r e a m c y l i n d e r , a r i n g o f 3 2 t a p s a t e q u a l a n g l e s w e r e i n s t a l l e d o n t h e

c e n t e r l i n e o f t h e w i n d t u n n e l . T h e s a m p l i n g f r e q u e n c y u s e d w a s 2 0 0 H z f o r 1 2 0


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s e c o n d s . I t i s n o t e d i n t h e t h e s i s t h a t t h e u p s t r e a m c y l i n d e r c o m e s a s c l o s e a s

t w o d i a m e t e r s t o t h e o o r o f t h e w i n d t u n n e l . T h i s w o u l d h a v e s o m e i m p a c t

o n t h e o w p a t t e r n a r o u n d t h e u p s t r e a m c y l i n d e r a n d c o n c o m i t a n t l y o n t h e

o r i e n t a t i o n o f t h e w a k e b e h i n d i t .

3 C F D a n d L E S

C F D h a s b e e n i n a p p l i c a t i o n s i n c e t h e e a r l y 1 9 8 0 s i n i n d u s t r y . C F D h a s e v o l v e d

i n t o a m u c h m o r e r e l i a b l e m e t h o d t o p r e d i c t u i d o w s w i t h a d v a n c e m e n t s i n

v a r i o u s m o d e l i n g a n d s o l v i n g t e c h n i q u e s , n o t t o m e n t i o n t h e a d v a n c e m e n t s i n

H i g h P e r f o r m a n c e C o m p u t i n g f a c i l i t e s . T u r b u l e n c e i n u i d o w s h a s b e e n a

t o p i c o f g r e a t i n t e r e s t f o r r e s e a r c h i n l i e u o f t h e f a c t t h a t s u c c e s s f u l s i m u l a -

t i o n o f u i d o w i s d i r e c t l y c o n n e c t e d t o s u c c e s s f u l s i m u l a t i o n o f t u r b u l e n c e .

T h e w i d e r a n g e o f t u r b u l e n c e s c a l e s i s a n e n i g m a t i c f e a t u r e o f a n y t u r b u l e n t

o w p r o b l e m . A n u m b e r o f m e t h o d s a n d s c h e m e s h a v e b e e n p r o p o s e d i n t h e

p a s t , s o m e o f w h i c h h a v e f o u n d p r o f o u n d a p p l i c a t i o n i n a v a r i e t y o f o w p r o b -

l e m s . S o l v i n g R e y n o l d s A v e r a g e d N a v i e r - S t o k e s ( R A N S ) e q u a t i o n s h a s b e e n

t h e i n d u s t r y s t a n d a r d f o r a c o u p l e o f d e c a d e s n o w , w h i c h i n v o l v e s o b t a i n i n g a n

e n s e m b l e a v e r a g e o f t h e v a r i o u s u c t u a t i n g v a r i a b l e s i n t h e d o m a i n . S u c h a n

a v e r a g i n g r e s u l t s i n i n t r o d u c t i o n o f n e w u n k n o w n s i n t h e f o r m o f t h e R e y n o l d s

s t r e s s t e n s o r ,

, w h i c h r e p r e s e n t s t h e e e c t s o f a l l t u r b u l e n t u c t u a t i o n s . T h e

R e y n o l d s s t r e s s t e n s o r h a s t o b e m o d e l e d t o c l o s e t h e s y s t e m . T h e s e m o d e l s

u s u a l l y u s e a n e m p i r i c a l r e s u l t , b a s e d o n e x p e r i m e n t s . S o m e o f t h e s e a l s o u s e

i n t u i t i v e a p p r o a c h e s . I n e s s e n c e , R A N S c l o s u r e e q u a t i o n s d e c i d e h o w t h e t u r -

b u l e n t e d d i e s o f d i e r e n t l e n g t h s c a l e s t r a n s f e r e n e r g y a m o n g e a c h o t h e r . A

n u m b e r o f s u c h m o d e l s , g e n e r a l l y c a l l e d t u r b u l e n c e m o d e l s c a m e i n t o p r a c t i c e ,

m o s t o f w h i c h a r e b e i n g u s e d w i d e l y i n i n d u s t r i a l o w s i m u l a t i o n s .

F i g u r e 1 : D e c o m p o s i t i o n o f e n e r g y s p e c t r u m i n s o l u t i o n a s s o c i a t e d w i t h R A N S

U n f o r t u n a t e l y , t h e R A N S a p p r o a c h s u e r s f r o m a p r i n c i p a l s h o r t c o m i n g i n

t h a t , i t i s v i r t u a l l y i m p o s s i b l e t o m o d e l t h e e e c t s o f l a r g e s c a l e s o f t u r b u l e n c e

( w h i l e t h e s m a l l s c a l e s a r e d e p e n d e n t o n v i s c o s i t y a n d a r e s o m e w h a t u n i v e r s a l )

i n t h e s a m e w a y i n o w s t h a t a r e v e r y d i e r e n t . L E S i s a r e s u l t o f a n a t t e m p t

t o g e n e r a l i z e t h e t u r b u l e n t o w r e g i m e s .

R e s o l v i n g t h e c o m p l e t e t u r b u l e n c e s c a l e i s i m p o s s i b l e w i t h c u r r e n t c o m p u t -

i n g p o w e r f o r a p r o b l e m o f c o n s i d e r a b l e c o m p l e x i t y . B u t i t i s p o s s i b l e t o r e s o l v e

t h e m a j o r u n i v e r s a l s c a l e s o f t u r b u l e n c e a n d m o d e l t h e s m a l l e r s c a l e s , b y u s i n g a

l t e r t o d e m a r c a t e b e t w e e n t h e s c a l e s . T h i s d i e r e n c e b e t w e e n R A N S a n d L E S

c a n b e n o t i c e d f r o m g u r e s 1 a n d 2 . F i g u r e 3 s h o w s t h e u s e o f a s i m p l e s c a l e


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F i g u r e 2 : D e c o m p o s i t i o n o f e n e r g y s p e c t r u m i n s o l u t i o n a s s o c i a t e d w i t h L E S

s e p a r a t i o n o p e r a t o r . T h e p r e s e n c e o f l a r g e a n d s m a l l e d d i e s i n s c o p e c a n b e

s e e n i n t h e p h y s i c a l s p a c e r e p r e s e n t a t i o n . T h o u g h L E S d o e s n o t r e s o l v e t h e f u l l

s c a l e s o f t u r b u l e n c e , i t c a p t u r e s a m u c h l a r g e r r a n g e o f s c a l e s t h a n t h e R A N S

a p p r o a c h .

F i g u r e 3 : A s i m p l e s c a l e s e p a r a t i o n o p e r a t o r : T h e s h a r p c u t o w a v e n u m b e r

kc i n t h e F o u r i e r s p a c e i s a d i r e c t f u n c t i o n o f t h e g r i d s i z e i n p h y s i c a l s p a c e .

S i n c e L E S a t t e m p t s a t r e s o l v i n g t h e n o n - u n i v e r s a l s c a l e s , t h e p r o b l e m s i z e

t e n d s t o i n c r e a s e t r e m e n d o u s l y f o r h i g h R e y n o l d s n u m b e r s . T h i s i s o w i n g t o t h e

f a c t t h a t i t i s r e q u i r e d b y t h e c o m p u t a t i o n a l g r i d t o b e a s r e n e d a s t o r e s o l v e

t h e t u b u l e n t b o u n d a r y l a y e r . H e n c e , c o m p u t a t i o n a l c o s t i s a m a j o r f a c t o r i n

d e c i d i n g w h e t h e r L E S i s p r a c t i c a l f o r a g i v e n o w p r o b l e m .

4 S o l u t i o n P r o c e d u r e a n d A n a l y s i s

T h e f o l l o w i n g c a s e s w e r e s t u d i e d a n d r e s u l t s p r e s e n t e d .

1 . S i n g l e c y l i n d e r w i t h R e 2.2 105


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T a b l e 1 :

Y+v a l u e s f o r t h e C F D e x p e r i m e n t s

C a s e

y+m i n

y+m a x

y+m e a n

R e

2.2 105 0 . 2 8 6 2 9 . 6 7 6 . 1 0 3

R e 4.5 105 0 . 4 7 2 5 5 . 5 5 1 1 . 6 0 3

R e 6.5 105 0 . 6 5 6 7 6 . 6 2 1 6 . 1 0

D o w n s t r e a m C y l i n d e r 5 . 0 5 4 7 8 . 6 1 3 1 . 2

2 . S i n g l e c y l i n d e r w i t h R e

4.5 105

3 . S i n g l e c y l i n d e r w i t h R e

6.5 105

4 . T w o c y l i n d e r s i n t a n d e m w i t h R e

1 106

F i g u r e 4 : T h e G e o m e t r y o f t h e C F D d o m a i n

A n o p e n s o u r c e C + + l i b r a r y c a l l e d O p e n F O A M ( v e r s i o n 1 . 5 . x ) w a s u s e d

f o r t h e s i m u l a t i o n s . T h e g e o m e t r y o f t h e d o m a i n c a n b e s e e n i n F i g u r e 4 .

S i n c e L E S r e s o l v e s t h e m a j o r t u r b u l e n c e s c a l e s , a s u c i e n t l y r e a l i s t i c c o r r e l a t e d

t u r b u l e n t u c t u a t i o n h a s t o b e p r o v i d e d a t t h e i n l e t . T h i s w a s a c h i e v e d b y

u s i n g a t u r b u l e n t - i n l e t b o u n d a r y c o n d i t i o n a v a i l a b l e w i t h O p e n F O A M . A n i n l e t

t u r b u l e n t i n t e n s i t y o f 5 % w a s u s e d , a s t h e w i n d t u n n e l e x p e r i m e n t a l s o u s e s 5 %

t u r b u l e n c e . L E S r e q u i r e s t h a t t h e t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r b e r e s o l v e d f o r

g o o d a c c u r a c y . R e n i n g t h e c o m p u t a t i o n a l g r i d d o w n t o t h e v i s c o u s s u b l a y e r i s

d i c u l t f o r s u c h h i g h R e y n o l d s n u m b e r s . H e n c e , a w a l l f u n c t i o n w a s a p p l i e d t o

s u b g r i d s c a l e t u r b u l e n t v i s c o s i t y , t h a t c o m e s w i t h O p e n F O A M . T h i s w a s u s e d a s

a c o m p r o m i s e f o r n o t m e e t i n g r e n e m e n t s t a n d a r d s o f a p u r e L E S s i m u l a t i o n .

T h e n o n - d i m e n s i o n l i z e d g r i d s p a c i n g v a l u e s (

y+) u s e d a r e t a b u l a t e d i n T a b l e

1 . T h e g r i d r e s o l u t i o n c a n b e s e e n i n F i g u r e 5 .


6/9

F i g u r e 5 : R e s o l u t i o n o f G r i d s u s e d ( a ) s i n g l e c y l i n d e r d o m a i n ( b ) c l o s e u p o f

w a l l

T a b l e 2 : C o e c i e n t s o f D r a g a n d L i f t f o r S i n g l e C y l i n d e r

R e

CD - E x p e r i m e n t a l CD - L E S CL - E x p e r i m e n t a l CL - L E S

2.2 1050 . 2 6 0 . 7 0 . 3 0 . 1 5 0

4.5 105 0 . 3 5 0 . 3 9 8 0 . 1 0 . 0 8 2

6.5 105 0 . 3 8 0 . 3 5 5 0 . 1 2 0 . 0 8 2

F o r t h e s i n g l e c y l i n d e r c a s e s , t h e o w s i m u l a t i o n s r a n g e d o v e r a t i m e o f 3

s e c o n d s . F o r t h e c y l i n d e r s i n t a n d e m , t h e s i m u l a t i o n w a s f o r u i d o w o f 1

s e c o n d . S i m u l a t i o n o f 1 s e c o n d o f o w f o r t h e 2 c y l i n d e r c a s e t o o k 7 2 h o u r s o n

a 8 c o r e p r o c e s s o r w i t h 1 6 G B o f R A M .

5 R e s u l t s

5 . 1 S i n g l e C y l i n d e r

A n u m b e r o f s i m u l a t i o n s h a d t o b e p e r f o r m e d t o m a k e s u r e t h e g r i d i s s u c i e n t l y

r e n e d t o c o n d u c t t h e e x p e r i m e n t . H e n c e , t h e b a s e l i n e s i n g l e c y l i n d e r r e s u l t s o f

t h e e x p e r i m e n t a l w o r k w e r e u s e d f o r c o m p a r i s o n . G r i d w i t h t h e s a m e r e n e m e n t

l e v e l w a s u s e d f o r a l l t h e c a s e s . T h e c o e c i e n t o f d r a g v a l u e s a r e t a b u l a t e d i n

T a b l e 2 a n d c a n b e s e e n i n F i g u r e 6 .

I t m a y b e s e e n t h a t , t h e w i n d t u n n e l e x p e r i m e n t a l r e s u l t s h a v e a l e f t w a r d

s h i f t c o m p a r e d t o t h e r e s u l t s o f F a r e l l ( t h e c l a s s i c a l d r a g b u c k e t c u r v e ) . T h i s

w a s c l a i m e d i n [ 1 ] a s d u e t o t h e r o u g h n e s s o f c y l i n d e r a n d t h e i n l e t t u r b u l e n c e .

T h e p r e s e n t r e s u l t s m a t c h w i t h t h e s u b c r i t i c a l a n d s u p e r c r i t i c a l p a r t s o f t h e

c u r v e , t h o u g h t h e d r a g p r e d i c t e d n e a r t h e c r i t i c a l r e g i o n i s d e v i a n t . I t i s t o b e

n o t e d t h a t a t i m e c o n s t r a i n t w a s p l a c e d o n t h e s e s i m u l a t i o n s a n d w i t h i n c r e a s e

i n s i m u l a t i o n t i m e , t h e a v e r a g e d v a l u e s c o u l d c h a n g e .


7/9

F i g u r e 6 : C o e c i e n t o f d r a g c o m p a r i s o n [ 1 , 7 ]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

ReducedSpectralDensityfS(f)/~CL

2

Reduced Frequency fD/V

ExperimentalLES

F i g u r e 7 : S p e c t r u m o f d o w n s t r e a m c y l i n d e r


8/9

T a b l e 3 :

CD a n d St f o r d o w n s t r e a m c y l i n d e r

CD S t

E x p e r i m e n t a l 0 . 4 1 0 . 2 3

L E S 0 . 4 7 0 . 2 0

5 . 2 T w o C y l i n d e r s

A f t e r m a t c h i n g r e a s o n a b l y w i t h e x p e r i m e n t s , t h e s a m e g r i d r e s o l u t i o n w a s u s e d

t o c o n s t r u c t a d o m a i n w i t h t w o c y l i n d e r s i n t a n d e m a s s h o w n i n F i g u r e 4 . T h e

d r a g v a l u e a n d t h e S t r o u h a l n u m b e r o f t h e d o w n s t r e a m c y l i n d e r c a n b e s e e n i n

T a b l e 3 .

F i g u r e 8 : P r e s s u r e c o n t o u r s a r o u n d t h e c y l i n d e r f o r a l l c a s e s t h a t w e r e s t u d i e d

T h e r e d u c e d s p e c t r a l d e n s i t y o f c o e c i e n t o f l i f t u c t u a t i o n s o f t h e d o w n -

s t r e a m c y l i n d e r c a n b e s e e n i n F i g u r e 7 . P r e s s u r e c o n t o u r s s h o w i n g t h e s h e d d e d

v o r t i c e s f o r a l l t h e c a s e s c a n b e s e e n i n F i g u r e 8 .

5 . 3 S u m m a r y a n d R e m a r k s

T h o u g h p e r f o r m i n g s i m u l a t i o n s o f t h i s s c a l e a r e q u i t e d e m a n d i n g i n t e r m s o f

t i m e a n d c o m p u t a t i o n a l r e s o u r c e s , i t i s c l e a r f r o m t h e r e s u l t s t h a t u s e o f L E S

f o r c o m p l e x o w p r o b l e m s l i k e s t a c k i n t e r f e r e n c e i s i n t h e f o r e s e e a b l e f u t u r e .

T h i s p a p e r i s j u s t a n i n t e r i m r e s u l t o f o n g o i n g e x p e r i m e n t s w i t h a p p l i c a b i l i t y o f


9/9

L E S f o r w i n d e n g i n e e r i n g p r o b l e m s a t R o w a n W i l l i a m s D a v i e s & I r w i n ( R W D I )

I n d i a L t d . T h e e x p e r i m e n t w i l l b e c o n d u c t e d f o r l o n g e r t i m e r a n g e s , a n d w i t h

d i e r e n t i n t e r e f e r e n c e c o n g u r a t i o n s .

R e f e r e n c e s

[ 1 ] G a l s w o r t h y , J o n K e n n e t h , P h . D T h e s i s : A s p e c t s o f A c r o s s - W i n d L o a d s

A n d E e c t s O n L a r g e R e i n f o r c e d C o n c r e t e C h i m n e y s , U n i v e r s i t y o f W e s t -

e r n O n t a r i o . 1 9 7 2 -

[ 2 ] M o d i , V J a n d E l - S h e r b i n y , S . E e c t o f W a l l C o n n e m e n t o n A e r o d y n a m -

i c s o f S t a t i o n a r y C i r c u l a r C y l i n d e r s , P r o c e e d i n g s o f t h e T h i r d I n t e r n a -

t i o n a l C o n f e r e n c e o n W i n d E e c t s o n B u i l d i n g s a n d S t r u c t u r e s , T o k y o ,

S e p t e m b e r 1 9 7 1 , p p . 3 6 5 - 3 7 5 .

[ 3 ] M e n g W a n g , P i e t r o C a t a l a n o , G i a n l u c a I a c c a r i n o P r e d i c t i o n o f h i g h

R e y n o l d s n u m b e r o w o v e r a c i r c u l a r c y l i n d e r u s i n g L E S w i t h w a l l m o d -

e l i n g , C e n t e r f o r T u r b u l e n c e R e s e a r c h A n n u a l R e s e a r c h B r i e f s , 2 0 0 1 p p .

4 5 - 5 0 .

[ 4 ] F o r u m d i s c u s s i o n s a t h t t p : / / w w w . c f d - o n l i n e . c o m / F o r u m s / o p e n f o a m /

[ 5 ] P i e r r e S a g a u t , L a r g e E d d y S i m u l a t i o n f o r I n c o m p r e s s i b l e F l o w s , S p r i n g e r

1 9 9 8 .

[ 6 ] E u g e n e d e V i l l i e r s , P h . D T h e s i s : T h e P o t e n t i a l o f L a r g e E d d y S i m u l a t i o n

f o r t h e M o d e l i n g o f W a l l B o u n d e d F l o w s , I m p e r i a l C o l l e g e o f S c i e n c e ,

T e c h n o l o g y a n d M e d i c i n e . 2 0 0 6

[ 7 ] F a r e l l , C . F l o w A r o u n d F i x e d C i r c u l a r C y l i n d e r s : F l u c t u a t i n g L o a d s ,

P r o c e e d i n g s o f A S C E , E M 3 p p . 1 6 3 3 0 , 5 6 5 - 5 8 8

[ 8 ] S h o e i - S h e n g C h e n F l o w - I n d u c e d V i b r a t i o n o f C i r c u l a r C y l i n d r i c a l S t r u c -

t u r e s , S p r i n g e r - V e r l a g 1 9 8 7

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